输电线路基础导线应力弧垂分析第七节临界档距
架空输电线路导线临界档距计算过程解析
架空输电线路导线临界档距计算过程解析架空输电线路导线临界档距计算过程比较复杂，计算结果容易出现误判，为解除大家的困扰，现以工程实际气象条件计算后的比载为例，详细列举其复杂的计算过程。
表1 —1 比载汇总表项目自重1(0,0)γ覆冰无风 3(15,0)γ 无冰综合 6(0,10)γ 无冰综合 6(0,15)γ 无冰综合 （用于强度）6(0,30)γ 无冰综合 （用于风偏）6γ(0,30) 覆冰有风综合7(15,10)γ数据3(10)−×32.815520 72.081757 33.084062 33.574586 47.30694942.95266772.714533备注=1.0f α =1.1sc u =0.75f α 1.1sc u = =0.75f α =1.1sc u =0.61f α 1.1sc u = =1.0f α1.2sc u =1．控制条件的参数计算 最大风速时：[]294.43σ=许用应力MPa 3116.9310γ−=×比载 MPa []33σ116.93γ/100.3971410294.43−−=×=× (1/m) t=-5温度 o C 最厚覆冰时： []σ=294.43许用应力 MPa 3219.6910γ−=×比载 MPa[]33σ219.69γ/100.7461510294.43−−=×=× (1/m) t=-5温度 oC 最低气温时：[]σ294.43=许用应力 MPa 3γ77.8710−=×比载 MPa[]33σ77.87γ/100.26447710294.43−−=×=× (1/m) t=-10温度 oC 年均气温时：[]σ=277.50许用应力 MPa 3γ77.8710−=×比载 MPa []33σ77.87γ/100.28061310277.50−−=×=× (1/m) t=15温度 o C 最大风速、最低气温、 最厚覆冰的许用应力为294.43MPa ,年均气温时许用应力为277.50MPa 。
739编号架空线常用计算公式和应用举例
架空线常用计算公式和应用举例前言在基层电力部门从事输电线路专业工作的技术人员，需要掌握导线的基本的计算方法。
这些方法可以从教材或手册中找到。
但是，教材一般从原理开始叙述，用于实际计算的公式夹在大量的文字和推导公式中，手册的计算实例较少，给应用带来一些不便。
本书根据个人在实际工作中的经验，摘取了一些常用公式，并主要应用Excel工作表编制了一些例子，以供相关人员参考。
本书的基本内容主要取材于参考文献，部分取材于网络。
所用参考文献如下：1. GB50545 -2010 《110～750kV架空输电线路设计规程》。
2. GB50061-97 《66kV及以下架空电力线路设计规范》。
3. DL/T5220-2005 《10kV及以下架空配电线路设计技术规程》。
4. 邵天晓著，架空送电线路的电线力学计算，中国电力出版社，2003。
5. 刘增良、杨泽江主编，输配电线路设计, 中国水利水电出版社，2004。
6.李瑞祥编，高压输电线路设计基础，水利电力出版社，1994。
7.电机工程手册编辑委员会，电机工程手册，机械工业出版社，1982。
8.张殿生主编，电力工程高压送电线路设计手册，中国电力出版社，2003。
9.浙西电力技工学校主编，输电线路设计基础，水利电力出版社，1988。
10.建筑电气设计手册编写组，建筑电气设计手册，中国建筑工业出版社，1998。
11.许建安主编，35-110kV输电线路设计,中国水利水电出版社，2003。
由于个人水平所限，书中难免出现错误，请识者不吝指正。
四川安岳供电公司李荣久 2015-9-16目录第一章电力线路的导线和设计气象条件第一节导线和地线的型式和截面的选择一、导线型式二、导线截面选择与校验的方法三、地线的选择第二节架空电力线路的设计气象条件一、设计气象条件的选用二、气象条件的换算第二章导线（地线）张力(应力)弧垂计算第一节导线和地线的机械物理特性与单位荷载一、导线的机械物理特性二、导线的单位荷载第二节导线的最大使用张力和平均运行张力一、导线的最大使用张力二、导线的平均运行张力第三节导线张力弧垂的精确计算一、导线的悬链线解析方程式二、导线的张力、弧垂与线长三、导线的允许档距和允许高差四、导线悬挂点等高时的张力弧垂计算五、架空线的等效张力（平均张力）第四节导线张力弧垂的近似计算一、导线的抛物线解析方程式二、导线的张力、弧垂与线长第五节水平档距和垂直档距一、水平档距和水平荷载二、垂直档距和垂直荷载第六节导线的状态方程式一、孤立档的状态方程式二、连续档的状态方程式和代表档距第七节临界档距一、用斜抛物线状态方程式求临界档二、用临界档距判别控制条件所控制的档距范围第八节导线张力弧垂计算步骤第九节导线应力弧垂分析一、导线和地线的破坏应力与比载二、导线的悬链线公式三、导线应力弧垂的近似计算四、水平档距和垂直档距五、导线的斜抛物线状态方程式六、临界档距第三章特殊情况导线张力弧垂的计算第一节档距中有一个集中荷载时导线张力弧垂的计算一、档距中有一个集中荷载的弧垂和张力二、导线强度及对地或交叉跨越物距离的校验第二节孤立档导线的计算一、耐张绝缘子串的单位荷载二、孤立档导线的张力和弧垂三、孤立档的临界档距第三节导线紧线时的过牵引计算一、紧线施工方法与过牵引长度二、过牵引引起的伸长和变形三、不考虑耐张绝缘子串的导线过牵引计算四、孤立档考虑耐张绝缘子串的导线过牵引计算第四节连续倾斜档的安装计算一、连续倾斜档导线安装时的受力分析二、连续倾斜档观测弧垂的确定三、悬垂线夹安装位置的调整四、地线的安装第五节耐张绝缘子串倒挂的校验第六节悬垂线夹悬垂角的计算第四章导线和地线的防振计算第一节防振锤和阻尼线一、防振锤的安装二、阻尼线的安装第二节分裂导线的防振第五章架空线的不平衡张力计算第一节刚性杆塔固定横担线路不平衡张力的计算一、线路产生不平衡张力时的几种关系二、不均匀覆冰或不同时脱冰时的不平衡张力求解方法三、断线张力求解方法四、导线从悬垂线夹松落时的不平衡张力第二节固定横担线路考虑杆塔挠度时不平衡张力的计算一、线路产生不平衡张力时的几种关系二、不均匀覆冰或不同时脱冰时考虑杆塔挠度的不平衡张力求解方法三、考虑杆塔挠度时的断线张力求解方法第三节转动型横担线路断线张力的计算一、断线张力的求解方程二、断线张力的计算机试凑求解方法第四节相分裂导线不平衡张力的计算一、计算分裂导线的不平衡张力的公式二、计算公式中几个参数的取值与计算三、不平衡张力的求解方法四、用Excel工作表进行计算的方法第五节地线支持力的计算一、电杆的刚度和刚度系数二、电杆的挠度三、地线支持力的计算四、地线支持力的计算机试凑求解方法第六章架空线弧垂观测计算第一节弧垂观测概述一、观测档的选择二、导线初伸长的处理三、弧垂的观测方法四、弧垂的调整与检查 五、观测弧垂时应该注意的问题第二节均布荷载下的弧垂的观测参数计算 一、用悬链线法求弧垂观测参数二、弧垂观测角的近似计算公式三、用异长法和等长法观测弧垂时a、b与弧垂f的关系第三节观测档内联有耐张绝缘子串时弧垂的观测参数计算一、观测档弧垂的计算公式二、用等长法和异长法观测弧垂三、用角度法观测弧垂图1-1-1 铝导体的经济电流密度根据给定的线路在正常运行方式下的最大负荷电流I max 和年最大负荷利用小时数t max ，即可按经济电计算出导线的经济截面A 为(mm ) maxI A J2架空绝缘电缆 JKV-0.6/1.0型 I =13.2A 0.675 A =0.027 I 1.45 （θe =70℃）JKLV-0.6/1.0型 I =10.2A 0.675 A =0.039 I 1.45 （θe =70℃） JKLHV-0.6/1.0型 I =9.4A 0.675A =0.0435 I 1.45 （θe =70℃）JKY-0.6/1.0型 I =13.4A 0.68A =0.027 I 1.44 （θe =70℃） JKLY-0.6/1.0型 I =10.4A 0.68 A =0.039 I 1.44 （θe =70℃） JKLHY-0.6/1.0型 I =9.3A 0.686A =0.0435 I 1.43 （θe =70℃）JKYJ-10型 I =19.5A 0.64A =0.012 I 1.53 （θe =90℃） JKLYJ-10型 I =13.2A 0.675 A =0.018 I 1.53 （θe =90℃） JKLHYJ-10型 I =11.9A 0.675 A =0.02 I 1.53 （θe =90℃）注：由近似公式求得的是单根电缆的长期允许载流量，集束型电缆的长期允许载流量为单根电缆的70%，相应地，载流量相同时，集束型电缆的截面积应为单根电缆的1.67倍（铝芯）或1.73倍（铜芯）。
《输电线路基础》第章-导线应力弧垂分析-第节-导线的状态讲解课件 (二)
《输电线路基础》第章-导线应力弧垂分析-第节-导线的状态讲解课件 (二)
1. 导线应力
- 导线在使用过程中会受到拉力的作用，这种拉力会导致导线产生应力。
- 导线应力的大小与导线的材料、直径、长度以及受力情况有关。
- 导线应力的大小对导线的使用寿命和安全性都有着重要的影响。
2. 弧垂分析
- 弧垂是指导线在两个支点之间的下垂程度。
- 弧垂大小与导线的张力、跨距、重量以及环境温度等因素有关。
- 弧垂分析是对导线状态进行评估的重要手段。
3. 导线状态
- 导线状态包括张力状态、弧垂状态、振动状态等。
- 张力状态是指导线受到的拉力大小，它会影响导线的应力和弧垂。
- 弧垂状态是指导线在两个支点之间的下垂程度，它会影响导线的张力和应力。
- 振动状态是指导线在风力等外力作用下的振动情况，它会影响导线的疲劳寿命和安全性。
4. 导线状态的评估
- 导线状态的评估是对导线安全性和使用寿命的重要保障。
- 导线状态的评估需要考虑导线的材料、直径、长度、跨距、环境温
度等因素。
- 导线状态的评估需要借助弧垂分析等手段，对导线的状态进行全面、准确的评估。
5. 导线状态的调整
- 当导线状态不符合要求时，需要采取相应的调整措施。
- 导线状态的调整可以通过调整张力、增加支点、更换导线等方式实现。
- 导线状态的调整需要根据具体情况进行，以保障导线的安全性和使
用寿命。
输电线临界档距
输电线临界档距输电线临界档距是指电力线路两相线之间或线与地之间的最小距离，当该距离不足以承受电场力时，就会造成线路的闪络或电弧闪over。
该问题在电力输送过程中尤其重要，因为它不仅会影响输电线的运行效率，还会给环境和人民带来潜在威胁。
电力行业一般使用三种方式来计算输电线的临界档距，分别是等效半径法、寄生参数法和费米法。
等效半径法是将导体视为圆形极子，按照绕线方式和导体的几何形状、距离等因素计算出等效半径，再根据半径、导体中心之间的距离和相应的介质常数等反推出临界档距。
这种方法简单易懂，但是精度较低，主要适用于低电压线路。
寄生参数法是通过模拟输电线路的电路模型，根据频率、电感、电容、电阻等参数计算档距，也是一种比较常用的方法。
费米法则是通过计算等置距离的平均值，以及电介质强度、角度系数等参数来推导临界档距，精度比较高且适用于各种电压的输电线路。
值得注意的是，输电线临界档距并非固定不变的，它会受到多种因素的影响，如气象条件、线材质量、污染程度等。
气象条件是其影响因素之一，因为气温、湿度等因素会对电场强度产生直接或间接的影响，所以在极端天气下，输电线的临界档距可能会有所改变。
线材质量也是影响因素之一，因为不同导线材质质量不同，其表面粗糙程度和形状会对电场分布产生影响，从而导致不同的临界档距。
污染程度也是一个重要因素，输电线路的表面污染物质（如盐、氧化物等）会减弱其绝缘能力，从而影响临界档距。
作为电力行业的重中之重，输电线临界档距的维护和优化十分关键。
在实际应用中，一方面，应该采取科学的计算模型和方法，通过合理的设计和调整来确保输电线的工作效率；另一方面，还应该注意对线路的检测与维护，不断提高其可靠性和安全性。
总之，作为电力输送中不可忽视的关键因素，输电线临界档距是电力行业及其相关领域中需要重点关注和不断优化的问题。
只有加强研究和持续改进，才能确保电力相关设施的高效运行和带给人民更好的生活和服务。
[基础课堂]架空输电线路悬挂点、弧垂最大、档距中央、任意点等应力计算应用
![[基础课堂]架空输电线路悬挂点、弧垂最大、档距中央、任意点等应力计算应用](https://img.taocdn.com/s3/m/1374690f5e0e7cd184254b35eefdc8d376ee142c.png)
[基础课堂]架空输电线路悬挂点、弧垂最大、档距中央、任意点等应力计算应用1.前言小编在前面介绍过架空输电线路的气象条件确定、导、地线参数最大使用应力的计算。
通过气象条件及导、地线参数我们能求出导、地线比载，因此我们介绍了导、地线比载的计算，具体见《架空输电线路导、地线的比载计算应用示例》。
我们知道了最大使用应力，但该最大使用应力属于那种气象条件？为此我们通过气象条件、导、地线参数及比载我们判断控制气象条件，既求临界档距，因此我们介绍了控制气象条件判断，见《架空输电线路有效临界档距的判定（控制气象条件）计算应用》。
我们知道了控制气象条件的应力，但温度的变化导线的应力发生相应的变化，所以我们又介绍了各种气象条件下导、地线应力的计算，见《[基础课堂]各种气象条件下导、地线应力的计算应用（状态方程式求解）》。
为了判断导线对地是否安全我们介绍了怎么判断在什么气象条件下弧垂最大，最大值是多少，我们介绍了最大弧垂的判定，见《[基础课堂]架空输电线路最大弧垂的判定计算应用》。
然后介绍了怎么计算任意一点的最大弧垂，怎么将现场测量的任意一点的弧垂折算至档中最大弧垂与任意一点的最大弧垂，见《[基础课堂]怎样将架空输电线路现场实测弧垂折算至最大弧垂，判断其对地安全？》我们知道架空导线或者地线在不同气象，不同位置的导线对地距离都有差异，为此上期我们介绍了《[基础课堂]架空输电线路最大、最低、档距中央、任意点弧垂计算应用》。
前面我们介绍应力时每次我们都介绍为弧垂最低点的应力，那我们线路上任意一点的应力是多少呢，任意一点的垂向应力是多少呢（水平应力就是我们最点的应力，小编不再阐述）？平时我们在设计或运行时，经常需要计算绝缘子串的机械强度是都满足导线的张力，这张力就是悬挂挂点的相应气象条件的张力，我们计算出悬挂点应力就能知道就能知道张力（应力X截面）。
其实还有我们在计算杆塔的挂板倾角也与我们计算的应力有关，下面小编就对任意一点，弧垂最低点、档距中央、最大弧垂点的的应力（此应力不是我们的水平应力）、悬挂点应力等进行简单介绍。
[基础课堂]架空输电线路有效临界档距的判定（控制气象条件）计算应用
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[基础课堂]架空输电线路有效临界档距的判定（控制⽓象条件）计算应⽤1临界档距及控制⽓象条件的概念⼩编在《输电线路⽤导、地线机械物理参数及最⼤使⽤应⼒应⽤⽰例》中阐述过导、地线受⼒荷载与纵向荷载⽔平荷载纵向荷载。
垂直荷载与⽔平荷载的计算⼩编在《架空输电线路垂直荷载荷载有垂直荷载、⽔平导、地线的⽐载计算应⽤⽰例》已介绍过，纵向荷载⼀般指导、地线弧垂最低点的张⼒，最低点的张⼒也是最低点应⼒与导、地线截⾯之积，故我们只要求出导、地线的应⼒就能得出导、地线的纵向荷载。
因导、地线应⼒随⽓象条件变化⽽变化，在《输电线路⽤导、地线机械物理参数及最⼤使⽤应⼒应⽤⽰例》中我们阐述过最⼤使⽤应⼒的计算法，既：T p =0.95T jσp=T p / A[σ0]=σp / k式中：T p — 综合拉断⼒，kN；T j — 额定拉断⼒，kN；0.95 — 导线综合绞合系数,⼜称保证系数，地线⼀般取值为1.0；A — 导、地线截⾯，mm2；σp— 瞬时破坏应⼒，MPa；[σ0] —弧垂最低点最⼤使⽤应⼒，MPa；k — 导、地线安全系数，根据规程规定不⼩于2.5。
通过以上⽅法虽然我们能求出导、地线弧垂最低点最⼤使⽤应⼒，但我们不知道导、地线最⼤使⽤应⼒出现在何种⽓象条件，我们判断出最⼤使⽤应⼒的⽓象条件后，就能通过通过状态⽅程求出各种⽓象条件的的导、地线弧垂最低点的应⼒，从⽽得出导、地线的纵向张⼒（下⼀专题介绍）。
架空导、地线的应⼒达到最⼤使⽤应⼒时的⽓象条件，该⽓今天⼩编与⼤家讨论的主要判断架空导、地线的应⼒达到最⼤使⽤应⼒时的⽓象条件，该⽓当两个及以上⽓象条件同时成为控制条件时的档距称为临界档象条件称为控制⽓象条件。
当象条件称为控制⽓象条件。
距，临界档距⼀般⽤L ij表⽰表⽰。
风速、覆冰基本(最⼤)风速覆冰有可能使架空导、地线应⼒达到最⼤使⽤应⼒最低⽓温、基本最⼤使⽤应⼒的⽓象条件有最低⽓温有风和年平均⽓温年平均⽓温四种⽓象条件。
导线的应力及弧垂计算
第二章导线的应力及弧垂计算一、比载计算本线路采用的导线为LGJ-120，本地区最大风速v=30m/s,覆冰风速v=10m/s,覆冰厚度b=10mm表2-1 LGJ-120规格计算外径mm 计算截面mm2单位质量kg/km15.20138.33 495=9.8=9.82）2、冰重比载=q/S=27.73×10-3=27.732）3、自重和冰重总比载(垂直比载)=+=（35.068+50.517）=85.5852）4、无冰风压比载=0.6125×10-3=0.6125=61.7842）5、覆冰风压比载=0.6125×10-3=0.6125-3=18.7032）6、无冰综合比载==10-3=71.0422）7、覆冰综合比载==10-3=87.6052）一、临界档距的计算及判别查表4-2-2可知：表2-2 LGJ-120的机械特性参数综合瞬时破坏应力（N/mm2）弹性模数（N/mm2）线膨胀系数（1/℃）284.2 78400 1910-6[]===113.68（N/mm2）全线采用防振锤防振，所以平均运行应力的上限为0.25σp=0.25（N/mm2）L lab==139.7mL lac===152.07mL lad===117.01mL lbc===163.7mL lbd===105.9mL lcd===0二、导线应力弧垂计算㈠最低气温时（T=-20℃）当L=50m时，应力由最低气温控制σ=113.68（N/mm2）g=35.068(N/m·mm2)f===0.096m当L=100m时，应力由最低气温控制f===0.3856m当L=117.01m时，为临界档距f===0.531m当L=150m时，应力由最大比载控制σn-=σm--(t n-t m)σ-=74.205--(-20+5) (N/mm2)；f===0.973m当L=200m时,应力由最大比载控制σ-=113.68--(-20+5) (N/mm2)；f===2.133m当L=250m时,应力由最大比载控制σ-=113.68--(-20+5)68.416(N/mm2)；f===4.004m当L=300时,应力由最大比载控制σ-=113.68--(-20+5)(N/mm2)；f===6.528m当L=350m时,应力由最大比载控制σ-=113.68--(N/mm2)；f===9.607m当L=500m时,应力由最大比载控制σ-=113.68--50.1621(N/mm2)；f===21.8467m(二)最高气温时（T=40℃）当L=50m时，应力由最低气温控制σ-=113.68--(40+20)32.8392(N/mm2)；f===0.334m当L=100m时，应力由最低气温控制σ-=113.68--(40+20)42.9609(N/mm2)；f===1.0203m当L=117.01m时，为临界档距σ-=113.68--(40+20)46.017(N/mm2)；f===1.304m当L=150m时，应力由最大比载控制σ-=113.68--(40+5)45.9008(N/mm2)；f===2.149m当L=200m时，应力由最大比载控制σ-=113.68--45.7663(N/mm2)；f===3.831m当L=250m时，应力由最大比载控制σ-=113.68--(N/mm2)；f===5.997m当L=300m时，应力由最大比载控制σ-=113.68--(N/mm2)；f===8.644m当L=350m时，应力由最大比载控制σ-=113.68--(N/mm2)；f===11.774m当L=500m时，应力由最大比载控制σ-=113.68--(N/mm2)；f===24.055m。
应力弧垂
• 1、小高差档距导线弧垂的计算 • (1)任意一点弧垂计算 • 先求悬点A、B两点的纵坐标
yA
• 高度差为：
g 2 0
x
2 A
yB
g 2 0
2 xB
• 式中
g 2 2 h y A yB x A xB 2 0
X——悬点A、B至导线最低点的水平距离
• 则任意一点弧垂为
A 0 gyA B 0 gyB
• 导线悬点高差为
g 2 2 h y A yB xA xB 2 0
• 导线最低点偏离档距中点的偏移值为
m
0h
gl
2
• 结合以上公式，即得悬点应力计算式
• • 规程规定。悬点的应力可比弧垂最低点高10%，即悬点应力允许 为最低点应力的1.1倍。
叁、导线应力弧垂分析
概述 导线的解析 方程 悬点等高时
导线弧垂应
力及线长的 计算
悬点不等高 时导线弧垂 应力及线长 的计算
架空输配电线路设计、施工、运行中关注的主
要技术指标之一为弧垂，特别是导线长度的微 小变化，会引起弧垂和拉力的很大变化。
档距：相邻杆塔中心线间的水平距离 弧垂：导线上任意点至导线两侧悬挂点的连接线之间的铅锤距离
2
1 g 3 3 L l A lB l l A B 2 2 24 0
gl h Ll 2 24 0 2l
2 3
2
谢
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赏
f x y A hx y g 2 o l Al B
g 2 0
xB x x A x
• 式中 l——悬点A、B至导线任意点的水平距离 • (2)中点弧垂计算 • 将l/2代入上式，即得悬点不等高时的中点斜弧垂，
导线的力学计算讲解
第二章导线应力弧垂分析·导线的比载·导线应力的概念·悬点等高时导线弧垂、线长和应力关系·悬挂点不等高时导线的应力与弧垂·水平档距和垂直档距·导线的状态方程·临界档距·最大弧垂的计算及判断·导线应力、弧垂计算步骤·导线的机械特性曲线［内容提要及要求］本章是全书的重点，主要是系统地介绍导线力学计算原理。
通过学习要求掌握导线力学、几何基本关系和悬链线方程的建立；掌握临界档距的概念和控制气象条件判别方法；掌握导线状态方程的用途和任意气象条件下导线最低点应力的计算步骤；掌握代表档距的概念和连续档导线力学计算方法；了解导线机械物理特性曲线的制作过程并明确它在线路设计中的应用。
第一节导线的比载字体大小小中大作用在导线上的机械荷载有自重、冰重和风压，这些荷载可能是不均匀的，但为了便于计算，一般按沿导线均匀分布考虑。
在导线计算中，常把导线受到的机械荷载用比载表示。
由于导线具有不同的截面，因此仅用单位长度的重量不宜分析它的受力情况。
此外比载同样是矢量，其方向与外力作用方向相同。
所以比载是指导线单位长度、单位截面积上的荷载，常用的比载共有七种，计算公式如下：1．自重比载导线本身重量所造成的比载称为自重比载，按下式计算（2-1）式中：g1—导线的自重比载，N/m.mm2；m0一每公里导线的质量，kg/km；S—导线截面积，mm2。
2．冰重比载导线覆冰时，由于冰重产生的比载称为冰重比载，假设冰层沿导线均匀分布并成为一个空心圆柱体，如图2－1所示，冰重比载可按下式计算：（2-2）式中：g2—导线的冰重比载，N/m.mm2；b—覆冰厚度，mm；d—导线直径，mm；S—导线截面积，mm2。
图2-1覆冰的圆柱体设覆冰圆筒体积为：取覆冰密度，则冰重比载为：3．导线自重和冰重总比载导线自重和冰重总比载等于二者之和，即g3＝g1+g2（2-3）式中：g3—导线自重和冰重比载总比载，N/m.mm2。
架空输电线路电线拉力&弧垂基础理论
架空输电线路电线拉力&弧垂理论基础李叔昆编2012年3月目录一、电线上的荷载二、悬链线方程式三、档距中的弧垂与线长四、大气条件变化时电线中的应力与弧垂的变化――状态方程式五、临界档距六、临界温度七、状态方程式的求解八、电线力学特性表及安装表的计算九、悬点不等高时档距中的应力、弧垂与线长十、孤立档导线的应力和弧垂架空线路的电线悬于大自然界空气中，要遭受外加荷载的作用，如冰雪、风，使电线的拉力发生变化。
外加荷载的作用是不均匀的，一般在计算中假定荷载的分布是均匀的。
在计算中，表明荷载的方式是比载（或单重）。
即单位长度（1m），单位截面（1mm2），电线上的负荷（kg）。
或采用单位长度上的荷载kg/m 。
比载的分类及计算公式：1) 电线自重比载g1g1＝W/S kg/m· mm2式中W－电线单重，（kg/m）;S－电线截面，（mm2）。
2) 冰层比载g2（当冰层比重为0.0009kg/cm3时）g2＝0.00283b（d+b）/S kg/m· mm2式中b－电线上冰层厚度，（mm）;d－电线直径，（mm）。
或g2＝Πb（d+b）γ0/1000S kg/m· mm2式中γ0－电线上冰比重，（kg/cm3）；Π－3.1416。
3 )电线自重加冰重比载g3g3＝g1+g2 kg/m· mm2 4) 作用于电线上风压的比载g4g4＝0.0000636dV2/S kg/m· mm2式中V－风速，（m/S）。
5) 有冰时作用于电线上风压的比载g5g5＝0.0000636V2(d＋2b)/S kg/m· mm2 6) 电线自重与风压综合比载g6g6＝√(g12+g42) kg/m· mm2 7) 电线自重与冰、风压综合比载g7g7＝√(g32+g52) kg/m· mm2◎如图，沿线荷载均匀分布，比载为g 的电线，悬挂于A B 两点之间，所形成的曲线称为悬链线。
第二章导线张力应力弧垂分析
第二章 导线张力(应力)弧垂计算第一节 导线和地线的机械物理特性与单位荷载一、导线的机械物理特性导线的机械物理特性，一般指破坏张力、弹性系数、热膨胀系数。
(一) 导线的破坏张力对导线作拉伸试验，将测得瞬时拉断力。
利用多次测量结果，可以建立一组经验公式来计算导线的瞬时拉断力。
考虑到施工和运行中导线接头、修补等因素，设计用导线破坏张力取其实测或计算瞬时拉断力T p 的95%，即 T ps =0.95T p （2-1-1） 式中 T p —导线的瞬时拉断力，N ；T ps —导线的破坏张力，N 。
（二）导线的弹性系数物体的弹性系数也称为弹性模量。
导线的弹性系数是指在弹性限度内，导线受拉力作用时，其应力与相对变形的比例系数，通过试验得出的应力-应变曲线确定，可表示为Tl T E A l A σεε===∆ （2-1-2） 式中 T —导线拉力，N ；l 、Δl —导线的原长和伸长，m ；σ—导线的应力，即单位截面的张力，σ=T/A ，N/mm ²； ε—导线的相对变形，ε=Δl/l ； A —导线的截面积，mm ²； E —导线的弹性系数，N/mm ²。
钢芯铝绞线的弹性系数按下式近似计算1s Al E mE E m+=+ （2-1-3） 式中 E Al 、E s 、E —分别为铝、钢和综合弹性系数，N/mm ²，E s =190000 N/mm ², E Al =55000 N/mm ²；m =A Al /A s —铝对钢的截面比m =A Al /A s 。
（三）导线的热膨胀系数导线温度升高1℃所引起的相对变形，称为导线的热膨胀系数，可表示为 /t αε=∆ （2-1-4）式中 ε—温度变化引起的导线相对变形，ε=Δl/l ；Δt —温度变化量，℃；α—导线的热膨胀系数，1/℃。
钢芯铝绞线的热膨胀系数的计算式为s sAl Al s Al E m E E mE ααα+=+ （2-1-5） 式中 αAl 、αs 、α—分别为铝、钢和综合热膨胀系数，1/℃。
输电线路设计—应力弧垂计算
lh lV
3
垂直档距：就是计算杆塔两侧档导线最低点O1、 O2之间的水平距离 。常用符号LV。
lv1
l1 m1 2
lv 2
l2 m2 2
m1、m2分别为L1档和L2档中导线最低点对档距中点的偏移值。
架空线任一点的应力公式
29
架空线两侧悬挂点的应力公式
30
三、悬链线架空线长度
31
32
4、斜抛物线、平抛物线相关公式
33
一、弧垂公式
坐标O点位于电线最低点
坐标O点位于电线悬挂点A
最大弧垂
34
二、档内线长、悬挂点应力
斜抛物线公式 平抛物线公式
档内线长
悬挂点应力
35
5、弧垂公式的选用
弧垂误差比较：若以悬链线弧垂公式作为准确公式，则在同样的条件下（即档 距、比载、应力和高差相同），抛物线公式算得的弧垂偏小，且随着 l 的增加 0 而误差增大。 弧垂公式的选择关系到架空线使用应力的误差及其对交叉跨越物的间距误差问 题。由于悬链线公式计算复杂，故一般工程设计与施工常采用抛物线公式，即架
x cos 0
2、架空线上任意一点轴向应力的垂直分量等 于该点到弧垂最低点间线长Loc与比载γ之积。
x sin Loc
13
将上两式相比，求得电线任一点的切线斜率为： dy tg Loc dx 0 上式说明：当比值γ/σ0一定时，架空线上任一点处的斜率于该点至弧垂最 低点之间的线长成正比。
dx
式（1- 3）求得 。将C1、C2值代入式（1-3），便可推得， 坐标原点位于曲线最低点的架空线悬链方程为
应力、弧垂分析方法
总结前述应力、弧垂分析方法，导线的应力、弧垂计算步骤以下面例题作进一步说明：［例2-5］某35KV输电线路，导线为LGJ-95/20型，全国第Ⅱ气象区，安全系数K=2.5，采用防振锤防振，其中年平均运行应力为σpcal=0.25σcal，在线路中有一耐张段布置如图2-19所示，试求以下内容：(1)第二档中交叉跨越通信线的垂直距离能否满足要求？(2)＃4杆塔的最大、最小垂直档距以及最大上拔力是多少？图2-19某耐张段布置图解：该题中并未告知计算气象条件及应力。
通过计算分析可明确本章各节内容的相互联系及应用方法，计算时可按如下步骤：1.计算临界档距并判别控制区；2.计算代表档距，确定本耐张段的控制条件；3.确定计算气象条件并计算各计算气象条件时的应力；4.进行各具体项目的计算。
(1)计算临界档距并判别控制条件导线物理特性参数如下：弹性系数E=7600MPa；截面积S=113.9mm2；热膨胀系数α=18.5×10-61/℃；外径d=13.87mm；计算拉断力T cal=37200N。
则瞬时破坏应力最大使用应力年平均运行应力将有关计算数据列于下表2-6中。
将有关数据代入临界档距计算式，可计算得各临界档距值如表2-7所示。
=虚数CBC=500.30 CCD=298.87CAB=126.11 CBD=362.35CAC=203.63CAD有效临界档距判别结果见图2-20所示，图2-20有效临界档距判别结果即有：当，控制条件为年平均气温，年平均运行应力；当，控制条件为最大风速，最大使用应力。
(2)计算代表档距=245.06（m）结合有效临界档距判别结果可知，该耐张段应力计算控制气象条件为年平均气温，控制应力。
(3)交叉跨越校验和垂直档距计算1)交叉跨越校验交叉跨越校验应按最大垂直弧垂气象条件进行。
首先应用状态方程式求出高温时或最大垂直比载时的应力。
然后进行最大垂直弧垂判别，最后计算弧垂。
具体参见书56页计算过程。
孤立档距架空导线应力与弧垂计算分析
孤立档距架空导线应力与弧垂计算分析
曾金泉
【期刊名称】《引文版：工程技术》
【年(卷),期】2014()5
【摘要】孤立档距架空导线应力和弧垂等相关力学参数的计算可以提高线路的设计质量。
本文在确定设计参数的情况下，根据计算公式计算孤立档架空导线应力和弧垂值，并通过实例来分析应力和弧垂在电线安装中的作用。
【总页数】3页(P83-85)
【作者】曾金泉
【作者单位】国网福建省电力有限公司龙岩供电有限公司
【正文语种】中文
【中图分类】TM726.3
【相关文献】
1.输电线路进出线档应力,弧垂,临界档距的分析及微机计算程序 [J], 龚在礼
2.弧垂观测及大档距弧垂观测新方法 [J], 时瀑森;王占林
3.孤立档距架空导线应力与弧垂计算分析 [J], 曾金泉
4.孤立档距架空导线应力与弧垂计算分析 [J], 吕永乐;牛显明
5.孤立档距架空导线应力与弧垂计算分析 [J], 曾金泉
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临界档距概念
临界档距概念在电力线路的世界里，有个挺有趣又很重要的概念，那就是临界档距。
这临界档距啊，就像是一道特殊的界限，把不同的情况给划分开来。
想象一下，咱们在布置电力线路的时候，就像在搭建一个巨大的蜘蛛网。
这个蜘蛛网得稳稳当当的，不能乱晃悠。
档距呢，就是相邻两个电线杆之间的距离。
那临界档距是咋回事呢？就好比是这个蜘蛛网里，有那么一个特殊的距离点，在这个点上，一些关于线路应力的情况就发生了变化。
比如说，我们有不同型号的导线，有的粗一点，有的细一点。
不同的导线在不同的档距下，受到的力的作用情况就不一样。
就像不同粗细的绳子，你挂在不同间距的杆子上，它们绷紧或者松弛的程度是有区别的。
当档距达到临界档距这个特殊的值的时候，导线在不同气象条件下的应力情况就出现了一个转折点。
我给你讲个类似的事儿。
你看咱们放风筝，风筝线就好比是电力线路的导线。
风筝线的长度就像是档距。
如果风筝线很短，风稍微一吹，风筝就会很快有反应，线的拉力变化比较明显。
要是风筝线很长呢，风的影响对风筝线拉力的改变就不是那么简单的线性关系了。
而这个临界档距就像是风筝线长到某个特殊的长度时，风筝线拉力和风筝在空中状态之间的关系发生了一种质变。
在实际的电力工程里，临界档距对线路设计可重要了。
如果不考虑临界档距，那线路可能就会出问题。
就像盖房子，你要是没搞清楚大梁能承受的极限跨度，房子可能就会塌。
要是不重视临界档距，电力线路在遇到大风、低温或者高温等气象条件的时候，导线可能就会承受不住应力，出现断裂或者过度下垂等问题。
再从成本的角度看。
如果我们能准确把握临界档距，就可以合理地选择导线型号和电线杆的间距。
要是没整明白，可能就会要么导线用得太好，浪费钱，要么电线杆间距不合理，造成安全隐患。
就好比咱们买衣服，不知道自己的尺码，要么买大了穿着松松垮垮，要么买小了勒得难受，还浪费钱。
总之，临界档距这个概念在电力线路领域是个必须要重视的东西。
它就像是一把特殊的钥匙，能帮助工程师们更好地设计出安全、稳定又经济的电力线路。
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第二章 导线应力弧垂分析
第七节 临界档距
架空输电线路的导线应力是随代表档距的不同和气象条件的改变 而变化的。对同一耐张段，导线应力随气象条件变化的变化规律符 合导线状态方程式，即前面已讨论的当已知某一气象条件下的导线 应力，可利用状态方程式求得另一气象条件时的导线应力。由此可 知，应用状态方程式求解待求气象条件下导线应力时，必须首先选 定某一气象条件及导线应力为已知。在此，我们把首先选定的已知 气象条件及应力称为导线应力设计的控制条件。控制条件包括控制 应力和出现控制应力的气象条件。 控制条件从状态方程的求解角度说可以是任意指定的，在实际工 程中也可以是根据各档导线的具体情况而给定的任一限定条件。比 如需限制档内导线弧垂不得超过某一值，则最大弧垂气象条件和最 大限制弧垂值所对应的导线应力就是一控制条件。 在设计时所考虑的控制条件有如下两类： (1)在导线应力随气象条件变化的过程中，其最大应力不得大于最 大使用应力；
(1)对四种控制条件分别计算g／σ的值，并由小到大分别给予A、B、 C、D的编号。当遇有两种控制条件的g／σ值相等时，则分别计算 这两种控制条件的σ+αEt值，取其数值较小的控制条件编入序号， 而数值较大者实际上不起控制作用，予以舍弃，这时控制条件减少 为A、B、C三个，临界档距数也减少到三个。 (2)假设按最大可能，仍有四种控制条件A、B、C、D，即有六个临界 档距 l AB、 lAC、 lAD、 l BC、 lCD，将计算所得的临界档距按表2-7-1排 l BD、 表2-7-1 有效临界档距判别表 列。
2 2
(2-7-1)
式中 lj——临界档距(m)； σm、σn——分别为两种控制条件的控制应力(MPa)； gm、gn——分别为两种控制气象条件时的比载(N／m.mm2)； tm、tn——分别为两种控制气象条件时的气温(℃)； ’ α——导线的热膨胀系数(1／℃)； E——导线的弹性系数(MPa)。
gn n m gm
上式表明，当代表档距很大时，导线应力主要取决于外荷载的大 小，而气温的变化对应力的影响很小。因此，大代表档距耐张段， 最大荷载时可能出现最大应力。 从以上分析可见，当代表档距 l 0由零逐渐增大，在 l 0较小时，导 线应力主要受气温的影响，最低气温将是应力控制气象条件； 当 l 0不断增大，应力受气温影响的程度逐渐减小，而受比载影响 的程度逐渐增大； 当 l 0很大时，应力完全由比载决定，而与气温无关，最大比载所 对应的气象条件将是应力控制气象条件。 由此，进而可以推想，在这个变化过程中，必然存在这样一个代 表档距，即在此代表档距时，最大比载和最低气温两种气象条件的 导线应力分别等于各自的控制应力。 这个代表档距即为两种控制条件之间的临界档距，用 lj表示。
(2)在年平均气温时导线应力不得大于年平均运行应力(年平均运行 应力根据防振措施确定，参见第三章第四节)。 对一确定的耐张段，影响导线应力大小的因素主要为气温和荷载 (比载)。因此，可能出现最大应力的气象条件有最低气温、最大覆 冰和最大风速。 导线应力计算的控制条件有如下四种： (1)最大使用应力和最低气温； (2)最大使用应力和最大覆冰； (3)最大使用应力和最大风速； (4)年平均运行应力和年平均气温。 一、临界档距 以上四种控制条件，并不是在全部代表档距范围都同时起控制作 用的，对不同的代表档距，其控制条件可能不同。这一点我们利用 状态方程式(2-6-2)进行如下分析即可清楚
因控制条件有四种，对它们进行两两组合，则有六种不同组合。
显而易见，每一种组合的两种控制条件之间均有一临界档距，所 以，临界档距共有六个。 根据临界档距的概念，利用状态方程式可推导得临界档距的计算 式为 24
lj E ( m n ) 24 (t m t ) gm m gn 2 2 Egn l0 Egm l0 n m E t n t m 2 2 24 n 24 m
在状态方程中，如果代表档距 l0趋近于零，则两种状态下的应力关 系为 σn=σm-αΕ（tn-tm） 上式表明，当代表档距较小时，导线应力仅与气温有关，外荷载 的大小对应力的影响甚微，即应力变化主要是气温降低，导线收缩， 从而使应力增大。因此，小代表档距耐张段，最低气温可能是最大 应力气象条件。 若将状态方程式以 l 02除之，并令代表档距 l 0 趋近于无穷大，则两种 状态下应力关系为：
A B C
lAB=
lAC= lAD=
lBC=
lBD=
lCD=
(3)从g／σ值最小的A栏开始判别。首先察看本栏内各临界档距中 有无零或虚数值，只要其中有一个临界档距值为零或虚数，则该栏 内所有临界档距均被舍弃，即该栏内没有有效临界档距，这时可转 到下一栏(如B栏)进行判别。
若栏内所有临界档距值均不为零或不为虚数，则选取该栏中最小 的一个临界档距为第一个有效临界档距(如 l AB)。于是A栏内与A组 合的其它临界档距(如 lAC、 lAD)即可舍弃。选得的第一个有效临界 档距(如 l AB)系为下标中第一个字母表示的控制条件(如A)所控制 的档距范围的上限值；下标中后一个字母表示的控制条件(如B) 所控制的档距范围的下限值。 (4)因此，紧接着对所选得的第一个有效临界档距下标中后一个字 母所代表的栏进行判别，亦即判别后个字母所代表的控制条件所控 制的档距范围的上限值，并确定下一个控制条件。如第一个有效临 界档距为 l AB，则对B栏进行判别；若第一个有效临界档距为l AC，则 对C栏进行判别，这时B栏被跨越，即B栏没有有效临界档距而全部 被舍弃。确定了需判别的栏后，用(3)中的方法选取第二个有效临 界档距。
由式(2-7-1)可见，当两种控制条件的控制应力相等时，式(2-7-1) 可简化为下式
lj m
式中符号意义同前。
24 (t m t n ) 2 2 gm gn
(2-7-2)
二、有效临界档距的判别 在整个代表档距数轴上，一种控制条件的控制档距区间是连续的。 因此，四种控制条件即使都起控制作用，也只能是四个档距区间。 所以，真正有意义的临界档距最多不会超过三个。 若在代表档距数轴上的不同区间有不同的控制条件，则相邻区间 起分界作用的临界档距称为有效临界档距。 临界档距的计算值有六个，而有效临界档距最多只有三个，因此 必须进行判别，以确定有效临界档距，进而确定控制条件及其控制 代表档距范围。 其判别方法如下：