湖北省武汉市2019年中考数学真题试题(含解析)含答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数2019的相反数是（） A ．2019

B ．－2019

C ．2019

1

D ．2019

1-

答案：B 考点：相反数。

解析：2019的相反数为－2019，选B 。

2．式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ＞0

B ．x ≥－1

C ．x ≥1

D ．x ≤1

答案：C

考点：二次根式。

解析：由二次根式的定义可知，x －1≥0， 所以，x ≥1，选C 。

3．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（） A ．3个球都是黑球

B ．3个球都是白球

C ．三个球中有黑球

D ．3个球中有白球

答案：B

考点：事件的判断。

解析：因为袋中只有2个白球，所以，从袋子中一次摸出3个都是白球是不可能的，选B 。

4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（） A ．诚

B ．信

C ．友

D ．善

答案：D

考点：轴对称图形。

解析：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形， 如图，只有D 才是轴对称图形。

5．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（）

答案：A 考点：三视图。

解析：左面看，左边有上下2个正方形，右边只有1个正方形，所以，A 符合。

6．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响， 水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是（）

答案：A

考点：函数图象。

解析：因为壶是一个圆柱，水从壶底小孔均匀漏出，水面的高度y 是均匀的减少， 所以，只有A 符合。

7．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a 、c ，则关于x 的一元二次方程ax 2

＋4x ＋c ＝0有实数解的概率为（） A ．

4

1

B ．3

1

C ．

2

1

D ．3

2

答案：C

考点：概率，一元二次方程。

解析：由一元二次方程ax 2

＋4x ＋c ＝0有实数解，得： △＝16－4a c ＝4（4－a c ）≥0， 即满足：4－a c ≥0，

随机选取两个不同的数a 、c ，记为（a ，c ）,所有可能为：

共有12种，

满足：4－a c ≥0有6种， 所以，所求的概率为：

61

122

＝，选C 。 8．已知反比例函数x

k y =的图象分别位于第二、第四象限，A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点在该图象上，下列命题：

①过点A 作AC ⊥x 轴，C 为垂足，连接OA ．若△ACO 的面积为3，则k ＝－6； ②若x 1＜0＜x 2，则y 1＞y 2； ③若x 1＋x 2＝0，则y 1＋y 2＝0。 其中真命题个数是（） A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

答案：D

考点：反比例函数的图象。

解析：反比例函数x

k y =的图象分别位于第二、第四象限，

所以，k 〈0，设A （x ，y ）， 则△ACO 的面积为：S ＝1|32

xy =｜，

又因为点A 在函数图象上，所以，有：xy k ＝， 所以，1|32

k =｜，解得：k ＝－6，①正确。

对于②，若x 1＜0＜x 2，则y 1＞0，y 2〈0，所以，y 1＞y 2成立，正确；

对于③，由反比例函数的图象关于原点对称，所以，若x 1＋x 2＝0，则y 1＋y 2＝0成立，正确， 选D 。

9．如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 是弧AB （异于A 、B ）上两点，C 是弧MN 上一动点，∠ACB 的角平分线交⊙O 于点D ，∠BAC 的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是（） A ．2 B ．2

C ．

2

3

D ．

2

5

答案：A

考点：轨迹问题，弧长的计算。 解析：连结BE ，

因为点E 是∠ACB 与∠CAB 的交点， 所以，点E 是三角形ABC 的内心， 所以，BE 平分∠ABC ，

因为AB 为直径，所以，∠ACB ＝90°， 所以，∠AEB ＝180°－

1

2

（∠CAB+∠CBA ）＝135°，为定值，

所以，点E的轨迹是弓形AB上的圆弧，圆弧所以圆的圆心一定在弦AB的中垂线上，如下图，过圆心O作直径CD⊥AB，

∠BDO＝∠ADO＝45°，

在CD的延长线上，作DF＝DA，

则∠AFB＝45°，

即∠AFB+∠AEB＝180°，

A、E、

B、F四点共圆，

所以，∠DAE＝∠DEA＝67.5°，

所以，DE＝DA＝DF，

所以，点D为弓形AB所在圆的圆心，

设圆O的半径为R，

则点C的运动路径长为：R

π，

DA

R，

点E的运动路径为弧AEB

R =，

C、E

2

=A。