基于高斯赛德尔法潮流计算
潮流计算
高斯-赛德尔法：Matlab代码：P2=0;Q2=0;P3=-1.0567;Q3=-0.5447;U10=1;U20=1;U30=1;y10=0.00145-0.00744i;y20=0.102i;y30=0.102i;y11=0.4368-11.4325i;y12=-0.4353+11.4251i;y13=0;y21=y12;y22=1.5681-17.0625i;y23=-1.1328+5.7394i;y31=y13;y32=y23;y33=1.1328-5.6374i;Y1=[y11 y12 0];Y2=[y21 0 y23];Y3=[y31 y32 0];m=50;while m>0A2=(P2-Q2*i)/U20;A3=(P3-Q3*i)/U30;U21=(A2/U20-Y2*[U10;U20;U30 ])/y22;U20=U21;U31=(A3/U30-Y3*[U10;U20;U30 ])/y33;U30=U31;m=m-1;endS1=U10*(Y1*[U10;U20;U30])'; S12=(U10^2)*y10'+U10*(U10'-U20')*y12';S21=(U20^2)*y20'+U20*(U20'-U10')*y21';dS12=S12+S21; S23=(U20^2)*y20'+U20*(U20'- U30')*y23';S32=(U30^2)*y30'+U30*(U30'-U20')*y32';dS23=S23+S32;fprintf('高斯法计算结果：\n'); fprintf('U2的结果是：');disp(U20);fprintf('U3的结果是：');disp(U30);fprintf('节点1的功率为：'); disp(S1);fprintf('节点12之间的功率损耗为：');disp(dS12);fprintf('节点23之间的功率损耗为：');disp(dS23);仿真计算结果：高斯法计算结果：U2的结果是：1.0214 - 0.0974i U3的结果是：1.0159 - 0.2868i 节点1的功率为：1.1047 - 0.2796i 节点12之间的功率损耗为： -0.0232 - 0.2116i节点23之间的功率损耗为： -0.1204 - 0.4084i牛拉法：Matlab代码：P2=0;Q2=0;P3=-1.0567;Q3=-0.5447;Ue10=1;Uf10=0;Ue20=0.9;Uf20=0;Ue30=0.8;Uf30=0;y10=0.00145-0.00744i; y20=0.102i;y30=0.102i;y11=0.4368-11.4325i; y12=-0.4353+11.4251i; y13=0;y21=y12;y22=1.5681-17.0625i; y23=-1.1328+5.7394i; y31=y13;y32=y23;y33=1.1328-5.6374i;G11=0.4368;B11=-11.4325;G12=-0.4353;B12=11.4251;G13=0;B13=0;G21=G12;B21=B12;G22=1.5681;B22=-17.0625;G23=-1.1328;B23=5.7394;G31=G13;B31=B13;G32=G23;B32=B23;G33=1.1328;B33=-5.6374; G1=[G11 G12 G13];G2=[G21 G22 G23];G3=[G31 G32 G33];B1=[B11 B12 B13];B2=[B21 B22 B23];B3=[B31 B32 B33];m=50;while m>0syms eu20 f20 eu30 f30 syms f p veu=[1;eu20;eu30];f=[0;f20;f30];p =[P2-eu20*(G2*eu-B2*f)-f20*( G2*f+B2*eu);Q2-f20*(G2*eu-B 2*f)+eu20*(G2*f+B2*eu);P3-e u30*(G3*eu-B3*f)-f30*(G3*f+ B3*eu);Q3-f30*(G3*eu-B3*f)+ eu30*(G3*f+B3*eu)];v = [eu20, f20, eu30, f30];R = jacobian(p,v);J=subs(R,{eu20,f20,eu30,f30 },[Ue20,Uf20,Ue30,Uf30]); disp(J);eu1=[1;Ue20;Ue30];f1=[0;Uf20;Uf30];F1=P2-Ue20*(G2*eu1-B2*f1)-U f20*(G2*f1+B2*eu1);F2=Q2-Uf20*(G2*eu1-B2*f1)+U e20*(G2*f1+B2*eu1);F3=P3-Ue30*(G3*eu1-B3*f1)-U f30*(G3*f1+B3*eu1);F4=Q3-Uf30*(G3*eu1-B3*f1)+U e30*(G3*f1+B3*eu1);J0=J\[F1;F2;F3;F4];H=[Ue20;Uf20;Ue30;Uf30]-J0; Ue20=H(1,1);Uf20=H(2,1);Ue30=H(3,1);Uf30=H(4,1);m=m-1;endU10=1;U20=Ue20+i*Uf20;U30=Ue30+i*Uf30;S1=U10*([y11 y12y13]*[U10;U20;U30])';S12=(U10^2)*y10'+U10*(U10'-U20')*y12';S21=(U20^2)*y20'+U20*(U20'-U10')*y21';dS12=S12+S21;S23=(U20^2)*y20'+U20*(U20'-U30')*y23';S32=(U30^2)*y30'+U30*(U30'-U20')*y32';dS23=S23+S32;fprintf('牛拉法计算结果：\n'); fprintf('U2的结果是：');disp(U20);fprintf('U3的结果是：');disp(U30);fprintf('节点1的功率为：'); disp(S1);fprintf('节点12之间的功率损耗为：');disp(dS12);fprintf('节点23之间的功率损耗为：');disp(dS23); 仿真计算结果：牛拉法计算结果：U2的结果是：0.9026 - 0.0972i U3的结果是：0.6697 - 0.2504i节点1的功率为：1.1544 + 1.0781i 节点12之间的功率损耗为： -0.0247 - 0.2911i节点23之间的功率损耗为： -0.1401 - 0.5673i。
第四章复杂电力系统潮流计算-高斯-赛德尔法潮流计算
大地电压 U0 0 令
无 Ui 项
Yij yij
Yii
j 0, j i
n
yij ,
节点 i 的自导纳 则
节点 i 和 i 之间的互自导纳
I i YijU j
j 1
n
Yi 1U 1 Yi 2U 2 YiiU i YinU n
1:k
Y11 Y1i Yi 1 Yii Y Y Y ji j1 Yn1 Yni
Y1 j Y1 n Yij Yin Y jj Y jn Ynj Ynn
Y11 Yi 1 Y Y n1 yij 0
Y1i Y1n Yii Yin Yni Ynn Y ji 0
0 Yij i 行 0 Y jj j 行
导纳矩阵阶数增加 1 阶，改变 节点 i 所对应的主对角元及与 节点 j 所对应的行和列即可。
I ij I ij
j
I ik
I ij yij (U i U j ) Ii
i
Ii
k
I il
j 0, j i
n
n
I ij
j 0, j i n
n
yij (U i U j ) yijU j
l
j 0, j i
功率方程
每个节点的复功率为 Si
* * P jQ U I U Y U Si i i i i i ij j * j 1 n
通常将上面的复数方程表示为有功和无功的实数 方程，这样每个节点均可列出两个功率方程式。
电力系统三种潮流计算方法的比较
电力系统三种潮流计算方法的比较电力系统潮流计算是电力系统分析和运行控制中最重要的问题之一、它通过计算各节点电压和各支路电流的数值来确定电力系统各个节点和支路上的电力变量。
常见的潮流计算方法有直流潮流计算方法、高斯-赛德尔迭代法和牛顿-拉夫逊迭代法。
以下将对这三种方法进行比较。
首先，直流潮流计算方法是最简单和最快速的计算方法之一、它假设整个系统中的负载功率都是直流的，忽略了交流电力系统中的复杂性。
直流潮流计算方法非常适用于传输和配电系统，尤其是对于稳定的系统，其结果比较准确。
然而，该方法忽略了交流电力系统中的变压器的磁耦合和饱和效应，可能会导致对系统状态误判。
因此，直流潮流计算方法的适用范围有限。
其次，高斯-赛德尔迭代法是一种迭代方法，通过反复迭代计算来逼近系统的潮流分布。
该方法首先进行高斯潮流计算，然后根据计算结果更新节点电压，并再次进行计算，直到收敛为止。
高斯-赛德尔迭代法考虑了变压器的复杂性，计算结果比直流潮流计算方法更准确。
然而，该方法可能发生收敛问题，尤其是在系统变压器的串联较多或系统中存在不良条件时。
此外，该方法的计算速度较慢，尤其是对于大型电力系统而言。
最后，牛顿-拉夫逊迭代法是一种基于牛顿法的迭代方法，用于解决非线性潮流计算问题。
该方法通过线性化系统等式并迭代求解来逼近系统的潮流分布。
与高斯-赛德尔迭代法相比，牛顿-拉夫逊迭代法收敛速度更快，所需迭代次数更少。
此外，该方法可以处理系统中的不平衡和非线性元件，计算结果更准确。
然而，牛顿-拉夫逊迭代法需要建立和解算雅可比矩阵，计算量相对较大。
综上所述，电力系统潮流计算方法根据应用需求和系统特点选择合适的方法。
直流潮流计算方法适用于稳定的系统，计算简单、快速，但适用范围有限。
高斯-赛德尔迭代法适用于一般的交流电力系统，考虑了变压器复杂性，但可能存在收敛问题和计算速度较慢的缺点。
牛顿-拉夫逊迭代法适用于复杂的非线性系统，收敛速度快且计算结果准确，但需要较大的计算量。
电力系统潮流计算方法分析
电力系统潮流计算方法分析1.黎曼法是最简单和最直接的计算方法。
该方法直接利用电力系统的基本方程式，即功率平衡方程式和节点电压方程式来计算潮流分布。
然而，黎曼法需要利用复杂的矩阵方程式来解决系统中节点电压的计算，计算量大且计算速度较慢，对大型复杂系统不适用。
2.高斯-赛德尔法是一种迭代法，将电网中的节电清设置为未知数，并采用全局迭代求解。
该方法通过迭代计算不断逼近潮流分布，直到满足系统中所有节点的电压和功率平衡方程为止。
高斯-赛德尔法具有迭代次数多、耗时较长的缺点，但计算稳定可靠，对于小型系统具有较好的适用性。
3.牛顿-拉夫逊法是一种基于牛顿迭代思想的高效潮流计算方法。
该方法通过利用电力系统中的雅可比矩阵，将潮流计算问题转化为解非线性方程组的问题。
牛顿-拉夫逊法的迭代速度和稳定性较高，适用于大型复杂系统的潮流计算。
综上所述，电力系统潮流计算方法可以选择黎曼法、高斯-赛德尔法和牛顿-拉夫逊法等不同的算法进行计算。
选择合适的计算方法应根据系统的规模、复杂度以及计算时间要求来综合考虑。
实际应用中，通常会根据具体情况采用不同的方法进行潮流计算，以获得准确和高效的结果。
同时，随着电力系统的发展和智能化技术的应用，也出现了一些基于机器学习和深度学习的潮流计算方法。
这些方法利用大数据和智能算法，通过学习和分析系统历史数据，能够更好地预测和计算系统潮流分布，提高计算效率和准确性。
这些方法在未来的电力系统潮流计算中具有潜力和广阔的应用前景。
总结起来，电力系统潮流计算是电力系统分析和规划的重要工作，不同的计算方法有不同的优劣势，合理选择计算方法对于准确评估系统稳定性和可靠性至关重要。
随着技术的进步和应用的发展，电力系统潮流计算方法也在不断演化和改进，以满足电力系统智能化和可持续发展的需求。
高斯赛德尔法潮流计算
3
& =S & −S &′ ∆S 12 12 12
其它支路相同求法。
迭代结束
& ( k +1) − U & (k ) ≤ ε U 2 2
( k + 1) (k ) & & U3 − U3 ≤ ε
ห้องสมุดไป่ตู้
求各支路输入功率、输出功率、功率损失。
1
& S 12
y12
&′ S 12
2
y13
y23
∗ ∗ & & & & & & S12 = U1 I 12 = U1 y12 (U1 − U 2 ) ∗ ∗ & & & & & & ′ S12 = U 2 I 12 = U 2 y12 (U1 − U 2 )
节点电压 发电机注入功率 & MW Mvar U 1.05+j0.0 ？ ？ 1.03 20 ？ 0 0 ？
i
负荷 MW Mvar 0 0 50 20 60 25
分析：
由已知条件可知：节点1为平衡节点，节点2 为PV节点，节点3为PQ节点。
解：（1）形成节点导纳矩阵
y23 = 1/ Z 23 = 1.667 − j5.0
& = 1.05∠0o ,U & = 1.03∠0o ,U & = 1.0∠0o 设U 1 2 3
(0) & (0) ∑ Y 2 j U j ) =Im(U Q2 2 j =1 3 ∗ ∗ (0)
=Im[1.03∠0o × (−1.25 − j 3.73) × 1.05∠0o + 1.03∠0o × (2.9167 + j8.75) × 1.03∠0o + 1.03∠0o × (−1.6667 − j 5.0) × 1.0∠0o ] = 0.07766
电力系统潮流计算的MATLAB辅助程序设计-潮流计算程序
电力系统潮流计算的MATLAB辅助程序设计潮流计算，通常指负荷潮流，是电力系统分析和设计的主要组成部分，对系统规划、安全运行、经济调度和电力公司的功率交换非常重要。
此外，潮流计算还是其它电力系统分析的基础，比如暂态稳定，突发事件处理等。
现代电力系统潮流计算的方法主要:高斯法、牛顿法、快速解耦法和MATLAB的M语言编写的MATPOWER4.1，这里主要介绍高斯法、牛顿法和快速解耦法.高斯法的程序是lfgauss，其与lfybus、busout和lineflow程序联合使用求解潮流功率。
lfybus、busout和lineflow程序也可与牛顿法的lfnewton程序和快速解耦法的decouple程序联合使用。
(读者可以到MATPOWER主页下载MATPOWER4.1，然后将其解压到MATLAB目录下，即可使用该软件进行潮流计算）一、高斯—赛德尔法潮流计算使用的程序：高斯—赛德法的具体使用方法读者可参考后面的实例,这里仅介绍各程序的编写格式：lfgauss：该程序是用高斯法对实际电力系统进行潮流计算，需要用到busdata和linedata两个文件。
程序设计为输入负荷和发电机的有功MW和无功Mvar，以及节点电压标幺值和相角的角度值。
根据所选复功率为基准值将负荷和发电机的功率转换为标幺值。
对于PV节点，如发电机节点,要提供一个无功功率限定值。
当给定电压过高或过低时，无功功率可能超出功率限定值。
在几次迭代之后(高斯—塞德尔迭代为10次），需要检查一次发电机节点的无功出力，如果接近限定值,电压幅值进行上下5%的调整,使得无功保持在限定值内。
lfybus：这个程序需要输入线路参数、变压器参数以及变压器分接头参数。
并将这些参数放在名为linedata的文件中。
这个程序将阻抗转换为导纳,并得到节点导纳矩阵.busout：该程序以表格形式输出结果,节点输出包括电压幅值和相角，发电机和负荷的有功和无功功率，以及并联电容器或电抗器的有功和无功功率。
电力系统三种潮流计算方法的比较
电力系统三种潮流计算方法的比较 一、高斯-赛德尔迭代法：以导纳矩阵为基础，并应用高斯--塞德尔迭代的算法是在电力系统中最早得到应用的潮流计算方法，目前高斯一塞德尔法已很少使用。
将所求方程 改写为 不能直接得出方程的根，给一个猜测值 得 又可取x1为猜测值，进一步得：反复猜测则方程的根优点：1. 原理简单，程序设计十分容易。
2. 导纳矩阵是一个对称且高度稀疏的矩阵，因此占用内存非常节省。
3. 就每次迭代所需的计算量而言，是各种潮流算法中最小的，并且和网络所包含的节点数成正比关系。
缺点：1. 收敛速度很慢。
2. 对病态条件系统，计算往往会发生收敛困难：如节点间相位角差很大的重负荷系统、包含有负电抗支路(如某些三绕组变压器或线路串联电容等)的系统、具有较长的辐射形线路的系统、长线路与短线路接在同一节点上，而且长短线路的长度比值又很大的系统。
3. 平衡节点所在位置的不同选择，也会影响到收敛性能。
二、牛顿-拉夫逊法：求解 设 ，则按牛顿二项式展开：当△x 不大，则取线性化（仅取一次项）则可得修正量对 得： 作变量修正： ，求解修正方程()0f x =()0f x =10()x x ϕ=迭代 0x 21()x x ϕ=1()k k x x ϕ+=()x x ϕ=()0f x =k k x x lim *∞→=0x x x =+∆0()0f x x +∆=23000011()()()()()()02!3!f x f x x f x x f x x ''''''+∆+∆+∆+=00()()0f x f x x '+∆=()100()()x f x f x -'∆=-10x x x =+∆00()()f x x f x '∆=-1k k k x x x +=+∆牛顿法是数学中求解非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。
自从20世纪60年代中期采用了最佳顺序消去法以后，牛顿法在收敛性、内存要求、计算速度方面都超过了其他方法，成为直到目前仍被广泛采用的方法。
高斯赛德尔法
近似最佳加速因子改进高斯-赛德尔法潮流计算
高斯-赛德尔潮流计算方法的收敛性比较缓慢, 为提高算法 的收敛速度, 常用的一种方法是在迭代过程中加入加速因子, 一般是首先给出α 的取值范围( 通常取1< α<2) , 然后采用 试探法在给定的范围内求得一个最佳收敛因子, 其工作量很 大。 最佳加速因子理论是由Young于1950 年提出的，他给出的 最佳加速因子公式为
( x (0 ) = (x1(0 ) , x20 ) , x3(0 ) ) = (0 ,0 ,0 ,)
x
( k +1 ) i
i 1 n 1 ( k +1 ) = [ bi ∑ aij x j ∑ aij x(j k ) j =1 j =i +1 aii
]
高斯-赛德尔迭代
i = 1,2,Ln,
k = 0,1,2,...
的系数矩阵A可逆且主对角元素都不为零，令
)
并将A分解成
A = (A D) + D
Dx = (D A)x + b 从而方程可以写成 x = B1 x + f1 令 B = I D A, f = D b 其中
1 1 1 1
以 B 为迭代矩阵的迭代法 称为雅克比迭代法。
1
x ( k +1) = B1 x ( k ) + f1
x = B2 x + f 2 即 B = (D L ) U , f = (D L ) 其中 以 B2 为迭代矩阵的迭代法 x ( k +1) = B2 x ( k ) + f 2 称为高斯-赛德尔迭代法。
1 2 2
1
b
用高斯-赛德尔迭代法求解上例 解：取初值 x ( ) = (x ( ) , x ( ) , x ( ) ) = (0 ,0 ,0 ,) ，按迭代公式
电力系统稳态分析大作业——基于高斯赛德尔法潮流计算
电力系统稳态分析姓名: 学号：学院(系):自动化学院专业: 电气工程题目: 基于Matlab的高斯和高斯—赛德尔法的潮流计算指导老师：2014年12月摘要电力系统潮流计算是电力系统稳态运行分析中最基本和最重要的计算之一，是电力系统其他分析计算的基础，也是电力网规划、运行研究分析的一种方法，在电力系统中具有举足轻重的作用。
经典算法有高斯法，高斯－赛德尔迭代法及牛顿法等，近年来学者们开始应用非线性规划法及智能算法等优化方法求解潮流问题，提高了收敛的可靠性。
高斯－赛德尔迭代法开始于上世纪50年代，是一种直接迭代求解方程的算法，既可以解线性方程组，可以解非线性方程组。
高斯法求解节点电压的特点是: 在计算节点 i第k+1次的迭代电压时，前后所用的电压都是第k次迭代的结果，整个一轮潮流迭代完成后，把所有计算出的电压新值用于下一轮电压新值的计算过程中。
该计算方法简单，占用计算机内存小，能直接利用迭代求解节点电压方程，对电压初值的选取要求不是很严格。
但它的收敛性能较差，系统规模增大时，迭代次数急剧上升。
本文首先对高斯—赛德尔算法进行了综述，然后推导了该算法的计算过程，通过MATLAB软件计算了该算法的实例。
关键字：潮流计算高斯法高斯－赛德尔法迭代AbstractPower flow calculation is the one of the most basic and the most important calculation in the steady state analysis of power system .It is the foundation of other analytical calculation of power system, a method of analysis and planning, operation of power network.So it plays a decisive role in the power system. The classical algorithm is the Gauss method, Gauss - Seidel iterative method and Newton's method, in recent years.Scholars began to applicate nonlinear programming method and intelligent algorithm optimization method for solving power flow problem, enhances the reliability of convergence.Gauss - Seidel iterative method began in the 50's of last century, is a direct iteration equation algorithm, which can solve the linear equation and nonlinear equations. Characteristics of Gauss's method to calculate the node voltage is: in the iterative calculation of node i’s K + 1-times voltage, the voltage is used the results of K-times iterative.After completing the whole round of power flow iteration, all voltage value is used to calculate the next round of new voltage value of . The method is simple and captures small memory.It also can directly use the iterative solution of the node voltage equation .the selection of initial values are not very strict. But it has poor convergence performance. The system scale increases,when the number of iterations rise.This paper gives an overview of the Gauss Seidel algorithm at the first.Then it show the calculation process of this algorithm through the MATLAB software.Keywords: Gauss Gauss - Seidel iterative method the method of power flow calculation目录1 高斯迭代法和高斯—赛德尔迭代法概述 (5)2 节点导纳矩阵 (6)2.1不定导纳矩阵 (6)2.2导纳矩阵 (6)3 高斯迭代法 (7)4 高斯-赛德尔迭代法 (8)4.1高斯-赛德尔法的原理 (8)4.2 关于高斯法和高斯-赛德尔法的讨论 (8)5实例验证 (9)5.1 案例描述 (9)5.2 模型的建立 (10)5.3 案例程序流程图 (11)5.4 案例程序 (13)5.5 程序运行步骤和结果 (17)6结果分析 (20)7总结 (21)7参考文献 (22)一高斯迭代法和高斯—赛德尔迭代法概述电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种基本电气计算。
煤矿电力系统高斯赛德尔法潮流计算与实现
煤矿电力系统高斯赛德尔法潮流计算与实现[摘要]分析了电力系统分析中的一种最基本的计算：潮流计算。
以导纳矩阵为基础的高斯-塞德尔潮流计算方法简单，占用计算机内存小，但它的收敛性能较差，当系统规模增大时，迭代次数急剧上升。
通过matlab编程计算算例，证明了该方法更加适用于为其它潮流计算方法计算合适的初值。
[关键词]电力系统；潮流计算；高斯-赛德尔中图分类号：tm744 文献标识码：a 文章编号：1009-914x（2013）22-0014-02一、电力系统潮流计算概述1.1 潮流计算简介电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种基本电气计算。
它的任务是根据给定的运行条件和网路结构确定整个系统的运行状态，如电力系统中电压，有功功率和无功功率的分布等。
电力系统潮流计算的结果是电力系统稳定计算和故障分析的基础。
潮流计算也分为离线计算和在线计算。
前者主要用于系统规划设计和安排系统运行方式，后者用于正在运行系统的经常监视以及实时控制。
对潮流计算的要求可以归纳为下面几点：（1）算法的可靠性或收敛性（2）计算速度和内存占用量（3）计算的方便性和灵活性电力系统潮流计算问题在数学上是一组多元非线性方程式求解问题，其解法离不开迭代。
因此对潮流计算方法，首先要求它可靠地收敛，并给出正确答案。
随着电力系统规模的不断扩大，潮流问题的方程式阶数越来越高，目前已达到几千阶甚至上万阶，对这样规模的方程式并不是采用任何数学方法都能保证给出正确答案的。
这种情况促使电力系统的研究人员不断寻求新的更可靠的计算方法。
1.2 潮流计算的意义与作用电流系统潮流计算的主要作用可以通过下述体现：（1）在电网规划阶段，通过潮流计算，合理规划电源容量及接入点，合理规划网架，选择无功补偿方案，满足规划水平的大、小方式下潮流交换控制、调峰、调相、调压的要求。
（2）在编制年运行方式时，在预计负荷增长及新设备投运基础上，选择典型方式进行潮流计算，发现电网中薄弱环节，供调度员日常调度控制参考，并对规划、基建部门提出改进网架结构，加快基建进度的建议。
高斯赛德尔法潮流计算
高斯——赛德尔法潮流计算潮流计算高斯——赛德尔迭代法(Gauss一Seidel method)是求解电力系统潮流的方法。
潮流计算高斯——赛德尔迭代法又分导纳矩阵迭代法和阻抗矩阵迭代法两种。
前者是以节点导纳矩阵为基础建立的赛德尔迭代格式;后者是以节点阻扰矩阵为基础建立的赛德尔迭代格式。
高斯——赛德尔迭代法这是数学上求解线性或非线性方程组的一种常用的迭代方法。
本实验通过对电力网数学模型形成的计算机程序的编制与调试，获得形成电力网数学模型：高斯---赛德尔法的计算机程序，使数学模型能够由计算机自行形成，即根据已知的电力网的接线图及各支路参数由计算程序运行形成该电力网的节点导纳矩阵和各节点电压、功率。
通过实验教学加深学生对高斯---赛德尔法概念的理解，学会运用数学知识建立电力系统的数学模型，掌握数学模型的形成过程及其特点，熟悉各种常用应用软件，熟悉硬件设备的使用方法，加强编制调试计算机程序的能力，提高工程计算的能力，学习如何将理论知识和实际工程问题结合起来。
高斯---赛德尔法潮流计算框图开始输入数据，定义数组给定PQ节点电压初值给定PV节点电压实部（或虚部）置迭代计数b=0计算PQ节点电压实部和虚部先计算PV节点无功功率再用其计算PV节点电压实部和虚部计算平衡节点的有功和无功NY［1］系统节点的分类根据给定的控制变量和状态变量的不同分类如下①P 、Q 节点（负荷节点），给定Pi 、Qi 求Vi 、Si ，所求数量最多；②负荷节点，变电站节点（联络节点、浮游节点），给定P Gi 、QGi 的发电机节点，给定Q Gi 的无功电源节点；③PV 节点（调节节点、电压控制节点），给定P i 、Q i 求Q n 、S n ，所求数量少，可以无有功储备的发电机节点和可调节的无功电源节点；④平衡节点（松弛节点、参考节点（基准相角）、S 节点、VS 节点、缓冲节点），给定V i ，δi =0，求P n 、Q n (V s 、δs 、P s 、Q s )。
电力系统三种潮流计算方法的比较
电力系统三种潮流计算方法的比较(总4页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除电力系统三种潮流计算方法的比较 一、高斯-赛德尔迭代法：以导纳矩阵为基础，并应用高斯--塞德尔迭代的算法是在电力系统中最早得到应用的潮流计算方法，目前高斯一塞德尔法已很少使用。
将所求方程改写为 不能直接得出方程的根，给一个猜测值 得又可取x1为猜测值，进一步得：反复猜测则方程的根优点：1. 原理简单，程序设计十分容易。
2. 导纳矩阵是一个对称且高度稀疏的矩阵，因此占用内存非常节省。
3. 就每次迭代所需的计算量而言，是各种潮流算法中最小的，并且和网络所包含的节点数成正比关系。
缺点： 1. 收敛速度很慢。
2. 对病态条件系统，计算往往会发生收敛困难：如节点间相位角差很大的重负荷系统、包含有负电抗支路(如某些三绕组变压器或线路串联电容等)的系统、具有较长的辐射形线路的系统、长线路与短线路接在同一节点上，而且长短线路的长度比值又很大的系统。
3. 平衡节点所在位置的不同选择，也会影响到收敛性能。
10()x x ϕ=迭代 0x 21()x x ϕ=1()k k x x ϕ+=()x x ϕ=()0f x =k k x x lim *∞→=二、牛顿-拉夫逊法：求解设 ，则按牛顿二项式展开：当△x 不大，则取线性化（仅取一次项）则可得修正量对 得：()0f x =()0f x =0x x x=+∆0()0f x x +∆=23000011()()()()()()02!3!f x f x x f x x f x x ''''''+∆+∆+∆+=00()()0f x f x x '+∆=()100()()x f x f x -'∆=-10x x x =+∆00()()f x x f x '∆=-1k k kx x x +=+∆作变量修正： ，求解修正方程牛顿法是数学中求解非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。
潮流计算算法在电力系统中的应用研究
潮流计算算法在电力系统中的应用研究潮流计算算法是电力系统运行与规划中重要的技术手段之一，它用于分析电力系统中各个节点之间的电力传输、功率分配和系统稳定性等关键问题。
本文将探讨潮流计算算法在电力系统中的应用研究，从算法基本原理、算法改进与优化、并网电力系统中的应用以及未来的发展方向等方面展开阐述。
**一、潮流计算算法的基本原理**潮流计算是一种基于电力系统网络模型和电力系统运行条件的数学计算方法，旨在通过求解电力系统中各个节点的电压幅值和相角来反映电力系统的潮流分布情况。
在传统的电力系统计算中，潮流计算算法主要是基于牛顿-拉夫逊法和高斯-赛德尔法等迭代方法进行求解。
这些算法通过不断迭代求解节点功率不平衡方程，直至节点功率不平衡小于设定的收敛值为止。
这些算法具有较好的稳定性和可靠性，但在处理大规模电力系统和复杂运行模式时存在一定的计算复杂度和收敛速度的问题。
**二、潮流计算算法的改进与优化**为了提高潮流计算算法的性能和计算效率，许多学者和研究人员对现有算法进行了改进和优化。
一方面，基于数值优化方法、等效机理和矩阵分解等技术，研究者们提出了基于等效模型的潮流计算算法，用以降低系统维度和计算复杂度。
另一方面，基于改进的迭代方法、预处理技术和并行计算等手段，研究者们针对各种约束条件和问题，优化了传统的潮流计算算法。
这些改进与优化的算法在电力系统计算中，具有更好的计算速度和收敛性，能够应对日益复杂的电力系统运行和控制需求。
**三、潮流计算算法在并网电力系统中的应用**潮流计算算法在电力系统运行与规划中具有广泛的应用价值。
其中，在并网电力系统中的应用是其中的重要方向之一。
以风电和光伏发电为代表的可再生能源，与传统发电方式存在较大的差异和不确定性，因此需要通过潮流计算算法来预测、分析和调度其对电力系统的影响。
此外，在电力系统调度和运行控制中，潮流计算算法也扮演着重要的角色。
通过潮流计算算法，可以对系统的潮流分布、节点电压、功率损耗等参数进行预测和调整，以实现电力系统的安全稳定运行。
高斯赛德尔迭代计算方法
高斯-赛德尔迭代方法是一种用于解线性方程组的迭代算法。
它可以用于解决具有大量未知数的线性方程组，并且在数值计算中非常常见。
高斯-赛德尔迭代方法的基本思想是通过迭代逐步逼近方程组的解。
它以高斯-赛德尔迭代矩阵的特征为基础，该矩阵是由方程组中的系数矩阵经过一系列变换得到的。
在高斯-赛德尔迭代方法中，首先需要将线性方程组转化为矩阵形式，即Ax=b，其中 A 是系数矩阵，x 是未知数向量，b 是常数向量。
迭代的过程中，我们首先猜测一个初值向量x(0)，然后根据迭代公式进行迭代计算，直到满足收敛条件为止。
迭代公式如下： x(i+1)_j = (b_j - Σ(A_ij * x(i)_j)) / A_jj 其中，x(i)_j 表示第 i 次迭代中的第 j 个未知数的值，x(i+1)_j 表示第 i+1 次迭代中的第 j 个未知数的值，A_ij表示矩阵 A 的第 i 行、第 j 列的元素，A_jj 表示矩阵 A 的第 j 行、第 j 列的元素。
迭代的过程中，我们可以设置一个收敛条件，比如当两次迭代之间的误差小于一个预设的阈值时，认为迭代已经收敛，此时可以停止迭代。
此外，还可以设置最大迭代次数，在达到最大迭代次数时，即使没有满足收敛条件，也停止迭代。
高斯-赛德尔迭代方法的收敛性取决于系数矩阵 A 的特征值。
如果 A 是严格对角优势的或者是正定的，则迭代方法是收敛的。
对于某些特定的线性方程组，高斯-赛德尔迭代方法的收敛速度会非常快，但在一般情况下，收敛速度较慢。
需要注意的是，在高斯-赛德尔迭代方法中，初值的选取对迭代的结果有很大的影响。
选择一个合适的初值可以加速收敛速度，否则可能导致迭代过程出现发散的情况。
高斯-赛德尔迭代方法是解线性方程组的一种重要方法，它在科学计算、工程计算等领域具有广泛的应用。
它不仅可以用于解决一般的线性方程组，还可以用于解决一些特殊的线性方程组，比如对称正定线性方程组、稀疏线性方程组等。
总而言之，高斯-赛德尔迭代方法是一种用于解线性方程组的迭代算法，通过逐步逼近方程组的解来得到最终结果。
电力系统稳态分析大作业——基于高斯赛德尔法潮流计算
电力系统稳态分析大作业——基于高斯赛德尔法潮流计算电力系统稳态分析姓名: 学号：学院(系):自动化学院专业: 电气工程题目: 基于Matlab的高斯和高斯—赛德尔法的潮流计算指导老师：2014年12月摘要电力系统潮流计算是电力系统稳态运行分析中最基本和最重要的计算之一，是电力系统其他分析计算的基础，也是电力网规划、运行研究分析的一种方法，在电力系统中具有举足轻重的作用。
经典算法有高斯法，高斯－赛德尔迭代法及牛顿法等，近年来学者们开始应用非线性规划法及智能算法等优化方法求解潮流问题，提高了收敛的可靠性。
高斯－赛德尔迭代法开始于上世纪50年代，是一种直接迭代求解方程的算法，既可以解线性方程组，可以解非线性方程组。
高斯法求解节点电压的特点是: 在计算节点 i第k+1次的迭代电压时，前后所用的电压都是第k次迭代的结果，整个一轮潮流迭代完成后，把所有计算出的电压新值用于下一轮电压新值的计算过程中。
该计算方法简单，占用计算机内存小，能直接利用迭代求解节点电压方程，对电压初值的选取要求不是很严格。
但它的收敛性能较差，系统规模增大时，迭代次数急剧上升。
本文首先对高斯—赛德尔算法进行了综述，然后推导了该算法的计算过程，通过MATLAB软件计算了该算法的实例。
关键字：潮流计算高斯法高斯－赛德尔法迭代AbstractPower flow calculation is the one of the most basic and the most important calculation in the steady state analysis of power system .It is the foundation of other analytical calculation of power system, a method of analysis and planning, operation of power network.So it plays a decisive role in the power system. The classical algorithm is the Gauss method, Gauss - Seidel iterative method and Newton's method, in recent years.Scholars began to applicate nonlinear programming method and intelligent algorithm optimization method for solving power flow problem, enhances the reliability of convergence.Gauss - Seidel iterative method began in the 50's of last century, is a direct iteration equation algorithm, which can solve the linear equation and nonlinear equations. Characteristics of Gauss's method to calculate the node voltage is: in the iterative calculation of node i’s K + 1-times voltage, the voltage is used the results of K-times iterative.After completing the whole round of power flow iteration, all voltage value is used to calculate the next round of new voltage value of . The method is simple and captures small memory.It also can directly use the iterative solution of the node voltage equation .the selection of initial values are not very strict. But it has poor convergence performance. The system scale increases,when the number of iterations rise.This paper gives an overview of the Gauss Seidel algorithm at the first.Then it show the calculation process of this algorithm through the MATLAB software.Keywords: Gauss Gauss - Seidel iterative method the method of power flow calculation目录1 高斯迭代法和高斯—赛德尔迭代法概述 (5)2 节点导纳矩阵 (6)2.1不定导纳矩阵 (6)2.2导纳矩阵 (6)3 高斯迭代法 (7)4 高斯-赛德尔迭代法 (8)4.1高斯-赛德尔法的原理 (8)4.2 关于高斯法和高斯-赛德尔法的讨论 (8)5实例验证 (9)5.1 案例描述 (9)5.2 模型的建立 (10)5.3 案例程序流程图 (11)5.4 案例程序 (13)5.5 程序运行步骤和结果 (17)6结果分析 (20)7总结 (21)7参考文献 (22)一高斯迭代法和高斯—赛德尔迭代法概述电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种基本电气计算。
基于改进高斯-赛德尔顺序潮流算法的微电网效率分析
基于改进高斯-赛德尔顺序潮流算法的微电网效率分析杨焰;苗虹;曾成碧;韩民晓;刘晓豪【摘要】文章针对现有各类微电网的拓扑结构,利用转换环节的IGBT/DIODE损耗计算模型,结合高斯-赛德尔潮流算法,提出了考虑转换损耗模型的微电网高斯-赛德尔顺序潮流算法,并运用此法在Matlab/Simulink环境下分析比较了树干式直流、交流、混合微电网和环形直流、交流微电网的效率.仿真结果显示,在假定负荷功率因数为0.8的情况下,环形直流微电网的效率最高,树干式交流微电网的效率最低.【期刊名称】《可再生能源》【年(卷),期】2014(032)002【总页数】5页(P168-172)【关键词】微电网;IGBT/DIODE损耗计算模型;高斯-赛德尔潮流算法【作者】杨焰;苗虹;曾成碧;韩民晓;刘晓豪【作者单位】四川大学电气信息学院,四川成都610065;四川大学电气信息学院,四川成都610065;四川大学电气信息学院,四川成都610065;四川大学电气信息学院,四川成都610065;四川大学电气信息学院,四川成都610065【正文语种】中文【中图分类】TK6;TQ546微电网技术克服了分布式发电的缺点而受到各国研究人员的关注 [1]。
微网结构包括交流、直流、交直流混合微网[2]～[4]。
系统接线方式包括环形、放射式、树干式接线。
微电网结构和接线方式的不同组合，使其拓扑结构具有多样性。
文献[5]，[6]简化了转换环节损耗计算，直接利用转换损耗统计数据；未研究混合微电网和环状微电网的效率和储能元件的对微电网效率的影响。
本文研究了环形直流、环形交流和树干式交流、直流及混合微电网的效率，利用转换环节的IGBT/DIODE损耗计算模型，结合高斯-赛德尔潮流算法[7]、孤岛运行微电网潮流计算方法[8]，提出了考虑转换损耗模型的微电网高斯-赛德尔顺序潮流算法，比较了微电网的效率。
根据IEEE Standard 399-1997绘出树干式直流、环形直流微电网拓扑结构如图1，2所示。
(完整word版)电力系统三种潮流计算方法的比较
反复猜测
x2 ( x1 ) xk 1 ( xk )
迭代
则方程的根 x* lim xk k
优点： 1. 原理简单，程序设计十分容易。 2. 导纳矩阵是一个对称且高度稀疏的矩阵，因此占用内存非常节省。 3. 就每次迭代所需的计算量而言，是各种潮流算法中最小的，并且和网络所包
含的节点数成正比关系。 缺点： 1. 收敛速度很慢。 2. 对病态条件系统，计算往往会发生收敛困难：如节点间相位角差很大的重负
0
牛顿法是数学中求解非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。自从 20 世纪 60 年代中期采用了最佳顺序消去法以后，牛顿法在收敛性、内存要求、计算速 度方面都超过了其他方法，成为直到目前仍被广泛采用的方法。 优点： 1. 收敛速度快，若选择到一个较好的初值，算法将具有平方收敛特性，一般迭
代 4—5 次便可以收敛到一个非常精确的解。而且其迭代次数与所计算网络 的规模基本无关。 2. 具有良好的收敛可靠性，对于前面提到的对以节点导纳矩阵为基础的高斯一 塞德尔法呈病态的系统，牛顿法均能可靠地收敛。 3. 牛顿法所需的内存量及每次迭代所需时间均较前述的高斯一塞德尔法为多， 并与程序设计技巧有密切关系。 缺点： 牛顿法的可靠收敛取决于有一个良好的启动初值。如果初值选择不当，算法有可 能根本不收敛或收敛到一个无法运行的解点上。 解决方法： 对于正常运行的系统，各节点电压一般均在额定值附近，偏移不会太大，并且各 节点间的相位角差也不大，所以对各节点可以采用统一的电压初值(也称为“平 直电压”)，“平直电压”法假定：
代替原来的（n+m-1）阶变化的、不对称的系数矩阵 M，以此提高计算速度，降
低对计算机贮存容量的要求。P-Q 分解法在计算速度方面有显著的提高，迅速得
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电力系统稳态分析
姓名: 学号：
学院(系):自动化学院
专业: 电气工程
题目: 基于Matlab的高斯和高斯—赛德尔法的潮流计算指导老师：
2014年12月
摘要
电力系统潮流计算是电力系统稳态运行分析中最基本和最重要的计算之一，是电力系统其他分析计算的基础，也是电力网规划、运行研究分析的一种方法，在电力系统中具有举足轻重的作用。
经典算法有高斯法，高斯－赛德尔迭代法及牛顿法等，近年来学者们开始应用非线性规划法及智能算法等优化方法求解潮流问题，提高了收敛的可靠性。
高斯－赛德尔迭代法开始于上世纪50年代，是一种直接迭代求解方程的算法，既可以解线性方程组，可以解非线性方程组。
高斯法求解节点电压的特点是: 在计算节点 i第k+1次的迭代电压时，前后所用的电压都是第k次迭代的结果，整个一轮潮流迭代完成后，把所有计算出的电压新值用于下一轮电压新值的计算过程中。
该计算方法简单，占用计算机内存小，能直接利用迭代求解节点电压方程，对电压初值的选取要求不是很严格。
但它的收敛性能较差，系统规模增大时，迭代次数急剧上升。
本文首先对高斯—赛德尔算法进行了综述，然后推导了该算法的计算过程，通过MATLAB软件计算了该算法的实例。
关键字：潮流计算高斯法高斯－赛德尔法迭代
Abstract
Power flow calculation is the one of the most basic and the most important calculation in the steady state analysis of power system .It is the foundation of other analytical calculation of power system, a method of analysis and planning, operation of power network.So it plays a decisive role in the power system. The classical algorithm is the Gauss method, Gauss - Seidel iterative method and Newton's method, in recent years.Scholars began to applicate nonlinear programming method and intelligent algorithm optimization method for solving power flow problem, enhances the reliability of convergence.
Gauss - Seidel iterative method began in the 50's of last century, is a direct iteration equation algorithm, which can solve the linear equation and nonlinear equations. Characteristics of Gauss's method to calculate the node voltage is: in the iterative calculation of node i’s K + 1-times voltage, the voltage is used the results of K-times iterative.After completing the whole round of power flow iteration, all voltage value is used to calculate the next round of new voltage value of . The method is simple and captures small memory.It also can directly use the iterative solution of the node voltage equation .the selection of initial values are not very strict. But it has poor convergence performance. The system scale increases,when the number of iterations rise.
This paper gives an overview of the Gauss Seidel algorithm at the first.Then it show the calculation process of this algorithm through the MATLAB software.
Keywords: Gauss Gauss - Seidel iterative method the method of power flow calculation
目录
1 高斯迭代法和高斯—赛德尔迭代法概述 (5)
2 节点导纳矩阵 (6)
2.1不定导纳矩阵 (6)
2.2导纳矩阵 (6)
3 高斯迭代法 (7)
4 高斯-赛德尔迭代法 (8)
4.1高斯-赛德尔法的原理 (8)
4.2 关于高斯法和高斯-赛德尔法的讨论 (8)
5实例验证 (9)
5.1 案例描述 (9)
5.2 模型的建立 (10)
5.3 案例程序流程图 (11)
5.4 案例程序 (13)
5.5 程序运行步骤和结果 (17)
6结果分析 (20)
7总结 (21)
7参考文献 (22)
一高斯迭代法和高斯—赛德尔迭代法概述
电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种基本电气计算。
它的任务是根据给定的运行条件和网路结构确定整个系统的运行状态，如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损耗等。
电力系统潮流计算的结果是电力系统稳定计算和故障分析的基础。
给定电力系统的网络结构，参数和决定系统运行状况的边界条件，电力系统的稳态运行状态便随之确定。
潮流计算就是要通过数值仿真的方法把电力系统的详细运行状态呈现给运行和工作人员，以便研究系统在给定条件下的稳定运行特点。
潮流计算是电力系统分析中最基本、最重要的计算，是电力系统运行、规划以及安全性、可靠性分析和优化的基础，也是各种电磁暂态和机电暂态分析的基础和出发点。
20世纪50年代中期，随着电子计算机的发展，人们开始在计算机上用数学模拟的方法进行潮流计算。
最初在计算机上实现的潮流计算方法是以导纳矩阵为基础的高斯迭代法（ Gauss 法）。
这种方法内存需求小，但收敛性差。
后来在高斯迭代法上进行改进，这就是高斯——赛德尔迭代法(Gauss一Seidel method)，潮流计算高斯—赛德尔迭代法，分为导纳矩阵迭代法和阻抗矩阵迭代法两种。
前者是以节点导纳矩阵为基础建立的赛德尔迭代格式，后者是以节点阻扰矩阵为基础建立的赛德尔迭代格式。
高斯——赛德尔迭代法这是数学上求解线性或非线性方程组的一种常用的迭代方法。
牛顿-拉夫逊方法是解非线性代数方程组的一种基本方法，在潮流计算中也得到了应用。
20世纪60年代中后期，系数矩阵技术和编号优化技术的提出使牛顿-拉夫逊的解题规模和计算效率进一步提高，至今仍是潮流计算中的广泛采用的优秀算法。
20世纪70年代中期，Stott在大量计算实践的基础上提出了潮流计算的快速分解法，是潮流计算的速度大大提高，可以应用于在线，但是直至20世纪80年代末期才对快速分解法潮流的收敛性给出了比较满意的解释。
由于潮流计算在电力系统中的特殊地位和作用，对其计算方法有如下较高的要求：
1.要有可靠的收敛性，对不同的系统及不同的运行条件都能收敛；
2.占用内存小、计算速度快；。