广东海洋大学概率论与数理统计历年考试试卷_答案
广东海洋大学,统计学考试真题,2008-2009第一学期A卷
广东海洋大学2008—— 2009学年第 一 学期《 统计学 》课程试题课程号： 1530024-0■ 考试■ A 卷■ 闭卷□ 考查□ B 卷□ 开卷；错的打“×”）1.在由三个指数构成的指数体系中，两个因素的指数的同度量因素指标是不同时期的。
（ ）2.按有关标志排队的机械抽样误差等同于简单纯随机抽样的抽样误差。
（ ）3.定基增长速度等于相应各环比增长速度的连乘积。
（ ）4.组中值是各组的实际平均数的近似代表值，因此，用组中值来计算总平均数，只是一个近似值。
（ ）5.方差分析中，组间方差既包括随机误差又包括系统误差。
（ ）6.在确定样本单位数目时，若总体成数方差未知，则P 可取0.5。
（ ）7.在年度时间数列中，不可能存在季节变动成分。
（ ）8.若现象的发展都以大体相同速度呈递增或递减变动，则宜配合直线方程。
（ ）9.某地区2001年农村居民家庭按纯收入分组后计算的偏态系数965.03=α。
这说明农村居民家庭纯收入的分布为左偏分布。
（ ） 10.各个变量值与其平均数离差的平方之和可以等于0。
（ ）二、单项选择题(每小题2分，共30分。
请将答案写在答题纸上)1. 美国10家公司在电视广告上的花费如下（百万美元）：72，63.1，54.7,班级：姓名：学号：试题共页加白纸张密封线GDOU-B-11-30254.3, 29, 26.9, 25, 23.9, 23, 20。
下列图示法不宜用于描述这些数据的是（）。
A. 直方图B.茎叶图C. 散点图D. 饼图2.如果分布是左偏的，则（）。
A. 众数＞均值＞中位数B. 众数＞中位数＞均值C. 均值＞中位数＞众数D. 均值＞众数＞中位数3.智商的得分服从均值为100，标准差为16的正态分布。
从总体中抽取一个容量为n的样本，样本均值的标准差为2，样本容量为（）。
A. 16B. 64C. 8D. 无法确定4.以样本均值为估计量对总体均值进行区间估计，且总体方差已知，则如下说法正确的是（）。
广东海洋大学概论历年考题 答案
广东海洋大学2007 —— 2008学年 第一学期《概率论与数理统计》课程试题课程号： 1920004 √ 考试 □ A 卷 √ 闭卷 □ 考查√ B 卷□ 开卷一 选择题（在各小题的四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的横线上，每小题3分，共15分）1 设B A ,为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是 A ）)()(A P B A P = B ）)()(A P AB P =C ）)()|(B P A B P =D ）)()()(A P B P A B P -=- 2设离散型随机变量X 的分布律为{}(),,2,1, ===k k X P k λ且0>λ，则λ为 A ）2=λ B ）1=λ C ）2/1=λ D ）3/1=λ 3随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且已知)2()1(===X P X P ，则)1(+X E = A ） 1 B ） 2 C ） 3 D ） 4 4设4321,,,X X X X 是取自总体)4,1(~N X的样本，则∑==4141i iX X 服从分布是＿＿＿＿＿A ）)4,1(NB ）)1,1(NC ）)1,0(ND ）)16,4(N 5设总体),0(~2σN X，其中2σ未知,1234,,,X X X X 为其样本，下列各项不是统计量的是＿＿＿＿ Ａ）4114ii XX ==∑ Ｂ）32σXＣ）3232221X XX ++班级：姓名：学号：试题共六页加白纸 三 张密封线GDOU-B-11-302Ｄ）4211()3ii S X X ==-∑二 填空题 （每小题3分，共39分）1十把钥匙中有三把能打开门，今不放回任取两把，求恰有 一把能打开门的概率为2已知3.0)(=B P ,6.0)(=A P ,且A 与B 相互独立，则=)(B A P3设每次试验的成功率为)10(<<p p ，则在3次重复试验中至多失败一次概率为 4设随机变量),(Y X 具有概率密度函数⎩⎨⎧<<<<=其它10,106),(2y x yx y x f则=<>}5.0,5.0{Y X P5设随机变量)4.0,3(~b X ，且随机变量2)3(X X Y -=，则==}1{YP6已知（X,Y ）的联合分布律为：则===}0|1{X YP7设随机变量),(Y X 具有概率密度函数⎩⎨⎧<<<<+=其它0,10)(2),(x y x y x y x f则随机变量X 的边缘概率密度为 8设正态随机变量X 的概率密度为)(,221)(8/)1(2R x ex f x ∈=--π则)12(+-XD =9生产灯泡的合格率为0.5，则100个灯泡中合格数在40与 60之间的概率为 (9772.0)2(=Φ) 10设某种清漆干燥时间),(~2σμN X取样本容量为9的样本，得样本均值和标准差分别为33.0,6==s x，则μ的置信水平为90%的置信区间为 (86.1)8(05.0=t ) 11已知总体),1,0(~N X又设4321,,,X X X X 为来自总体的样本，则~24232221X X X X ++____ __ _(同时要写出分布的参数)12设4321,,,X X X X 是来自总体X的一个简单随机样本，4321214181kXX XX +++是总体期望)(X E 的无偏估计量，则=k 13设n X X X ,,,21 是总体X)1,1(~+-θθU 的简单随机样本，则未知参数θ的矩估计量为三 一箱产品由甲,乙两厂生产，若甲,乙两厂生产的产品分别占70％,30％,其次品率分别为1％,2％.现从中任取一件产品,得到了次品,求它是哪个厂生产的可能性更大.（12分）四 设总体X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧=-01)(/θθx ex f 00≤>x x （0>θ，未知），n x x x ,,,21 是来自总体X 的一个样本观察值，求未知参数θ的最大似然估计值。
广东海洋大学2009-2010B试卷和答案
广东海洋大学《统计学原理》期末试题B卷姓名：______ 班别：_________ 分数：_______一、单项选择题(本大题共10小题，每小题1.5分，共15分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
1、构成统计总体的个别事物称为（）A、调查单位B、标志值C、品质标志D、总体单位2、对一批商品进行质量检验，最适宜采用的方法是( ) 。
A、全面调查B、抽样调查C、典型调查D、重点调查3、下列分组中属于按品质标志分组的是（）。
Ａ、学生按考试分数分组Ｂ、产品按品种分组Ｃ、企业按计划完成程度分组Ｄ、家庭按年收入分组4、某企业的总产值计划比去年提高11%，执行结果提高13%，，则总产值计划完成提高程度为( )。
A、13%-11%B、C、D、5、在销售量综合指数中, 表示( )。
A、商品价格变动引起销售额变动的绝对额B、价格不变的情况下,销售量变动引起销售额变动的绝对额C、价格不变的情况下,销售量变动的绝对额D、销售量和价格变动引起销售额变动的绝对额6、计算平均指标最常用的方法和最基本的形式是（）。
A、中位数B、众数C、算术平均数D、调和平均数7.下列指标中属于质量指标的是（）。
A、社会总产值B、产品合格率C、产品总成本D、人口总数8.指标是说明总体特征的，标志是说明总体单位特征的，（）。
A、标志和指标之间的关系是固定不变的B、标志和指标之间的关系是可以变化的C、标志和指标都是可以用数值表示D、只有指标才可以用数值表示9.统计指标按所反映的数量特点不同可以分为数量指标和质量指标两种。
其中数量指标的表现形式是（）。
A、绝对数B、相对数C、平均数D、百分数10.离散变量可以（）。
A、被无限分割，无法一一列举B、按一定次序一一列举，通常取整数C、连续取值，取非整数D、用间断取值，无法一一列举二、多选.(本大题共7小题，每小题2分，共14分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内1、统计分组的作用是（）。
广东海洋大学2009-2010A统计学试卷和答案
广东海洋大学《统计学原理》期末试题A卷姓名：______ 班别：_________ 分数：_______一、单项选择题(本大题共10小题，每小题1.5分，共15分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
1.社会经济统计的研究对象是（）。
A、抽象的数量特征和数量关系B、社会经济现象的规律性C、社会经济现象的数量特征和数量关系D、社会经济统计认识过程的规律和方法2.对某城市工业企业未安装设备进行普查，总体单位是（）。
A.工业企业全部未安装设备B.工业企业每一台未安装设备C.每个工业企业的未安装设备D.每一个工业企业3.标志是说明总体单位特征的名称（）。
A.它有品质标志值和数量标志值两类B.品质标志具有标志值C.数量标志具有标志值D.品质标志和数量标志都具有标志值4.工业企业的设备台数、产品产值是（）。
A.连续变量B.离散变量C.前者是连续变量，后者是离散变量D、前者是离散变量，后者是连续变量5.几位学生的某门课成绩分别是67分、78分、88分、89分、96分，“学生成绩”是（）。
A、品质标志B、数量标志C、标志值D、数量指标6.在全国人口普查中（）。
A、男性是品质标志B、人的年龄是变量C、人口的平均寿命是数量标志D、全国人口是统计指标7.下列指标中属于质量指标的是（）。
A、社会总产值B、产品合格率C、产品总成本D、人口总数8.指标是说明总体特征的，标志是说明总体单位特征的，（）。
A、标志和指标之间的关系是固定不变的B、标志和指标之间的关系是可以变化的C、标志和指标都是可以用数值表示D、只有指标才可以用数值表示9.统计指标按所反映的数量特点不同可以分为数量指标和质量指标两种。
其中数量指标的表现形式是（）。
A、绝对数B、相对数C、平均数D、百分数10.离散变量可以（）。
A、被无限分割，无法一一列举B、按一定次序一一列举，通常取整数C、连续取值，取非整数D、用间断取值，无法一一列举二、多选.(本大题共7小题，每小题2分，共14分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内1.要了解某地区的就业情况（）Ａ、全部成年人是研究的总体Ｂ、成年人口总数是统计指标Ｃ、成年人口就业率是统计标志Ｄ、反映每个人特征的职业是数量指标Ｅ、某人职业是教师是标志表现2.统计研究运用的方法包括（）Ａ、大量观察法B、统计分组法C、综合指标法D、统计模型法E、归纳推断法3. 在全国人口普查中（）Ａ、全国人口总数是统计总体B、男性是品质标志表现Ｃ、人的年龄是变量D、每一户是总体单位Ｅ、人口的平均年龄是统计指标4. 在工业普查中（）Ａ、工业企业总数是统计总体B、每一个工业企业是总体单位Ｃ、固定资产总额是统计指标D、机器台数是连续变量Ｅ、职工人数是离散变量5. 下列各项中，属于统计指标的有（）Ａ、1999年全国人均国内生产总值B、某台机床使用年限C、某市年供水量Ｄ、某地区原煤生产量E、某学员平均成绩6.下列统计指标中，属于质量指标的有（）Ａ、工资总额B、单位产品成本C、出勤人数D、人口密度E、合格品率7.下列各项中，属于连续型变量的有（）Ａ、基本建设投资额Ｂ、岛屿个数Ｃ、国民生产总值Ｄ、居民生活费用价格指数Ｅ、就业人口数三、判断（共10题每题1分，共10分）1.社会经济统计的研究对象是社会经济现象总体的各个方面。
概率论与数理统计考试试卷(附答案)
概率论与数理统计考试试卷（附答案）一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分） 1. 事件表达式B A -的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生(D) 事件A 与事件B 至少有一件发生2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1(D) 是必然事件3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布(D) 自由度为2的F 分布4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( )(A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计6. 随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的方差D (X )的值为( ) (A) 0.25(B) 3.5(C) 0.75(D) 0.5二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分。
把答案填在题中横线上） 1. 已知P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (AB )= __________2. 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为__________3. 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为_____4. 已知连续型随机变量,01,~()2,12,0,.x x X f x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其它 则P {X ≤1.5}=_______.5. 假设X ~B (5, 0.5)(二项分布), Y ~N (2, 36), 则E (2X +Y )=__________6. 一种动物的体重X 是一随机变量，设E (X )=33, D (X )=4，10个这种动物的平均体重记作Y ，则D (Y )＝_____________________ _______三、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。
广东海洋大学,统计学考试真题,2008-2009第一学期B卷
各题分数 10 30 20 40
实得分数 一、 判断题 （每小题 1 分， 共 10 分； 请将答案写在答题纸上， 对的打 “√” ； 错的打“×” ） 1.数学研究的量是抽象的量，而统计学研究的量是具体的、实际现象的量。 （ 拒绝也可能不会拒绝。 4.抽样误差的产生是由于破坏了随机抽样的原则所造成的。 无关。 6.计量一个企业的利润的多少的计量尺度是定距尺度 高 5％，则该厂劳动生产率计划仅完成一半。 8. 累计增长量等于相应各逐期增长量之和。 9.权数的实质是各组单位数占总体单位数的比重。 10.显著性水平越小，犯检验错误的可能性越小。 （ （ （ （ （ （ （ （ ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） 2.当 H0 用单侧检验被拒绝时，用同样的显著性水平双侧检验，则可能会 3.计算综合指数时，同度量因素既起同度量作用又起权数作用。 （
2 C 7 B 12 D
3 B 8 D 13 C
4 D 9 C 14 B
5 C 10 D 15 B
三、简答题（20 分） 1.答：不一样。因为计算的对象不同，所使用的方法不同。 平均增长率要将增长率变成发展速度后， 通过几何平均法求出平均发展速度后减 去 1 得平均增长率，即： 四年的平均增长率＝ 4 1 9% 1 7% 1 8% 1 6% 100% 平均次品率是以每年的产品量（包括次品）为权数对每年的次品率进行加权平均 得到的，设四年的产品量分别为 A、B、C、D，则 四年的平均次品率＝（9%A+7%B+8%C+6%D）/(A+B+C+D) 2.答：⑴陈述原假设和备择假设 ⑵从所研究的总体中抽出一个随机样本 ⑶确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据算出其具体数值 ⑷确定一个适当的显著性水平，并计算出其临界值，指定拒绝域 ⑸将统计量的值与临界值进行比较，作出决策。统计量的值落在拒绝域，拒绝
广东海洋大学概率论与数理统计历年考试试卷(内含部分解释)-图文
广东海洋大学概率论与数理统计历年考试试卷（内含部分解释）-图文班级：姓名密：学号：封试题共线6页加白纸3张GDOU-B-11-302《概率论与数理统计》课程试题课程号：√考试√A卷√闭卷1920004□考查□B卷□开卷题号一二三四五总分阅卷教师各题分数4520101510100实得分数一．填空题（每题3分，共45分）1．从1到2000中任取1个数。
则取到的数能被6整除但不能被8整除的概率为1/82．在区间（8，9）上任取两个数，则“取到的两数之差的绝对值小于0.5”的概率为3/43．将一枚骰子独立地抛掷3次,则“3次中至少有2次出现点数大于2”C221323的概率为3(3)23C3(3)（只列式，不计算）6．若某～2,则P{某D(某)}2e^(-2)第1页共23页4某37．若某的密度函数为f某00某1其它,则F0.5=1/16某008．若某的分布函数为F某某0某1,则E(3某1)1/21某1E(某)=某f(某)d某某(3某)9．设随机变量某~b(3,0.4)，且随机变量Y，则2P{某Y}0.648解得某=0或某=110．已知(某,Y)的联合分布律为：某Y0121/61/91/61/41/181/401则P{Y2|某1}9/20(条件概率)11．已知随机变量某,Y都服从[0,4]上的均匀分布,则E(3某2Y)2______12．已知总体某~N(1,42),又设某1,某2,某3,某4为来自总体某的样本，记14某某i，则某~(1,4)某~（u，2/n）4i113．设某1,某2,某3,某4是来自总体某的一个简单随机样本，若已知111某1某2某3k某4是总体期望E(某)的无偏估计量，则k3662/314.设某种清漆干燥时间某~N(,2)，取样本容量为9的一样本，得样本均值和方差分别为某6,20.09，则的置信水平为90%的置信区间为(5.814,6.186)(6+-0.186)(t0.05(8)1.86)第2页共23页15.设某1,某2,某3为取自总体某(设某~N(0,1))的样本,则(同时要写出分布的参数)2某1某某2223~t(2)c某2y,0某1,0y1二.设随机变量(某,Y)的概率密度为f(某,y)0,其它求(1)未知常数c；(4分)(2)P{某Y1/2}；(4分)(3)边缘密度函数f某(某)及fY(y)；(8分)(4)判断某与Y是否独立？并说明理由(4分)解c某2y,0某1,0y1f(某,y)其它0,1f(某,y)dd某c某2ydyc/6001112c6P某Y1/21P某Y1/2P某Y1/21/20P某Y1/2319/320某1/206某2ydy1/3200y01fY(y)6某2yd某2y0y100y1340某01f某(某)6某2ydy3某20某100某1f(某,y)f某(某)fY(y),独立。
(完整版)概率论与数理统计试题及答案
2008－2009学年 第1学期 概率论与数理统计(46学时) A一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。
1、A B 、为两个随机事件，若()0P AB =，则（A ）A B 、一定是互不相容的； （B ）AB 一定是不可能事件； （C ）AB 不一定是不可能事件； （D ）()0P A =或()0P B =.2、二维离散型随机变量(,)X Y 的分布律为(,)F x y 为(,)X Y 的联合分布函数，则(1.5,1.5)F 等于（A ）1/6； （B ）1/2； （C ）1/3； （D ）1/4.3、X Y 、是两个随机变量，下列结果正确的是 （A ）若()E XY EXEY =,则X Y 、独立； （B ）若X Y 、不独立,则X Y 、一定相关；（C ）若X Y 、相关,则X Y 、一定不独立； （D ）若()D X Y DX DY -=+,则X Y 、独立.YX 0 1 2 1 1/61/3 0 21/41/61/124、总体2212~(,),,,,,n X N X X X μσμσ均未知，为来自X 的一个简单样本，X 为样本均值，2S 为样本方差。
若μ的置信度为0.98的置信区间为(X c X c -+，则常数c 为（A ）0.01(1)t n -； （B ）0.01()t n ；（C ）0.02(1)t n -； （D ）0.02()t n .5、随机变量12,,,n X X X 独立且都服从(2,4)N 分布，则__11ni i X X n ==∑服从（A ）(0,1)N ； （B ）(2,4)N n ；（C ）(2,4)N n n ； （D ）4(2,)N n .二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。
6、已知A B 、为两个随机事件，若()0.6,()0.1,P A P AB ==则(|)P A AB =1.7、已知随机变量X 服从区间(0,2)上的均匀分布，则(2)E X =（ ）.8、已知连续型随机变量X 的概率密度函数为2,01()0,x x f x <<⎧=⎨⎩其它，则概率(||12)P X <=（ ）.9、随机变量12(3,),(3,)33Xb Yb ,且,X Y 独立，则()D X Y -=（ ）.10、已知随机变量,1,2,3i X i =相互独立，且都服从(0,9)N 分布，若随机变量2222123()(3)Y a X X X χ=++，则常数a =（ ）.三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）。
概率论与数理统计(2)
称为ξ的四分之一。
（10）数学期望的性质
1)常量的期望就是这个常量本身。
2)随机变量ξ与常量之和的数学期望等于ξ的期望与这个常量的和。
3)常量与随机变量乘积的期望等于这个常量与随机变量数学期望的乘积
4)随机变量线性函数的数学期望等于这个随机变量期望的同一线性函数。
(4)每次试验中一定发生的事件称为必然事件,用符号Ω表示。每次试验中一定不发生的事件称为事件,用符号φ表示。
(5)设f(x)是定义在随机变量ξ的一切可能值x的集合上的函数。如果对于ξ的每一可能取值x，有另一个随机变量η的相应取值y=f(x)。则称η为ξ的函数，记作η=f(ξ)。我们的任务是，如何根据ξ的分布求出η的分布,或由(ξ1,...,ξn)的分布求出η= f(ξ1,...,ξn)的分布。
(5)设f(x)是定义在随机变量ξ的一切值x的集合上的函数。如果对于ξ的每一取值x，有另一个随机变量η的取值y=f(x)。则称η为ξ的函数，记作η=f(ξ)。我们的任务是，如何根据ξ的求出η的,或由(ξ1,...,ξn)的求出η= f(ξ1,...,ξn)的。
(6)研究对象的全体称，组成总体的每个基本单位称。总体中抽出若干个体而成的集体，称总体容量。样本中所含个体的个数，称。抽样通常有两种：一种是抽样；一种是抽样。
5)任意随机变量的方差等于这个随机变量平方的期望与期望的平方之差。
二、计算题：（67分）
(1)一批产品共200个，有6个废品，求：(1)这批产品的废品率；(2)任取3个恰有1个是废品的概率；(3)任取3个全非废品的概率。（9分）
（2）市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂的合格率是80%。若用事件A、分别表示甲、乙两厂的产品，B表示产品为合格品，试写出有关事件的概率。（即：1）甲厂和乙厂产品占市场的概率；2）甲厂和乙厂产品合格的概率；3）甲厂和乙厂产品不合格的概率。）（9分）
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数理统计练习一、填空题1、设A 、B 为随机事件，且P (A)=0.5，P (B)=0.6，P (B |A)=0.8，则P (A+B)=__ 0.7 __。
2、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为8180，则此射手的命中率32。
3、设随机变量X 服从[0，2]上均匀分布，则=2)]([)(X E X D 1/3 。
4、设随机变量X 服从参数为λ的泊松（Poisson ）分布，且已知)]2)(1[(--X X E ＝1，则=λ___1____。
5、一次试验的成功率为p ，进行100次独立重复试验，当=p 1/2_____时 ，成功次数的方差的值最大，最大值为 25 。
6、（X ，Y ）服从二维正态分布),,,,(222121ρσσμμN ，则X 的边缘分布为 ),(211σμN 。
7、已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其他,010,20,23),(2y x xy y x f ，则E (X )=34。
8、随机变量X 的数学期望μ=EX ，方差2σ=DX ，k 、b 为常数，则有)(b kX E += ,k b μ+；)(b kX D +=22k σ。
9、若随机变量X ～N (－2，4)，Y ～N (3，9)，且X 与Y 相互独立。
设Z ＝2X －Y ＋5，则Z ～ N(-2, 25) 。
10、θθθ是常数21ˆ ,ˆ的两个 无偏 估计量，若)ˆ()ˆ(21θθD D <，则称1ˆθ比2ˆθ有效。
1、设A 、B 为随机事件，且P (A )=0.4, P (B )=0.3, P (A ∪B )=0.6，则P (B A )=_0.3__。
2、设X ~B (2,p )，Y ~B (3,p )，且P {X ≥ 1}=95，则P {Y ≥ 1}=2719。
3、设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，且Y =3X -2, 则E (Y )=4 。
4、设随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，Y =2X +1，则D (Y )= 4/3 。
2018-19-2概率统计(A)
广东海洋大学 2018 —— 2019 学年第 二 学期《概率论与数理统计》课程试题课程代码： 19221302 √考试 √ A 卷 □ B 卷□ 考查 □ C 卷 □ D 卷 √闭卷□ 开卷□ E 卷□ F 卷一．填空题（每题3分，共30分）1. 重复进行一项投篮，若事件A 表示“第一次未投中且第二次投中”，则事件A 表示2. 若()0.5,P A =,2.0)(=B A P 4.0)(=B P ,则)|(B A P =3. 三个人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别为0.4, 0.5, 0.6，则事件“密码被译出”概率为4. 若X 的密度函数为()23010x x f x ⎧≤≤=⎨⎩其它, 则{0.4}P X >=5. 若X ~(4,0.5)B ,则==)}({X D X P6. 已知(),X Y 的联合分布律为：X Y 0 20 1/6 1/43 1/3 1/2则{2|1}P Y X ≥≤=7.若~(5)X P ，~(1,3)Y U - ,则2(3)E X Y -=班级：姓名：学号：试题共页加白纸 2张密封线GDOU-B-11-3028.设321,,X X X 是来自正态分布总体X 的一个简单随机样本，1231126X X cX --是未知的总体期望)(X E 的无偏估计量，则=c 9.已知总体~(0,1)X N ，又设4321,,,X X X X 为来自总体X 的样本，则~242321X X X X +-____ __10. 设总体2~(,)X N μσ，其中2,σμ未知，从总体中抽取样本1X ，2X ，…，16X ，测得样本均值10x =，样本方差9s 2=，则总体方差2σ的置信度为0.95的置信区间为 （答案保留小数点后两位）22220.0250.9750.0250.975((16)28.845(16) 6.908,(15)27.488(15) 6.262)χχχχ====已知，，二、某人钥匙掉了。
(完整版)概率论与数理统计试题及答案.doc
2008－ 2009 学年第1学期概率论与数理统计(46 学时 ) A一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）。
1、 A、 B 为两个随机事件，若P( AB)0 ，则（ A） A、 B 一定是互不相容的；（B）AB一定是不可能事件；（C） AB 不一定是不可能事件；（D）P( A)0或 P(B)0 .Y 0 1 22、二维离散型随机变量( X ,Y)的分布律为X1 1/6 1/3 02 1/4 1/6 1/12F ( x, y) 为 ( X ,Y) 的联合分布函数，则F (1.5,1.5)等于（A）1/6 ；（B）1/2 ；（C）1/3 ；（ D）1/4.3、 X、 Y 是两个随机变量，下列结果正确的是（A）若E( XY)EXEY ,则X、Y独立；（B）若 X、Y 不独立 , 则 X、Y 一定相关；（C）若 X、Y 相关, 则 X、Y 一定不独立；（D）若D(X Y) DX DY ,则X、Y独立.4、总体 X ~ N ( , 2 ), , 2均未知， X 1, X 2 ,L , X n 为来自 X 的一个简单样本，X 为样本 均值， S 2 为样本方差。
若 的置信度为 0.98的置信区间为 (X c S n , X c S n ) ，则常数 c 为（ A ）t 0.01 (n 1) ；（ ） 0.01 (n) ；B t（ C ）t0.02(n 1) ；（ ）(n) .D t 0.025、随机变量 X 1, X 2 ,L , X n 独立且都服从 N (2,4)__1 n分布，则 XX i 服从n i1（A ） N (0,1) ；（B ） N (2,4 n) ；（C ） N (2 n, 4n) ；（D ） N(2, 4) .n二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）。
6、已知 A 、 B 为两个随机事件 ，若 P( A) 0.6, P( AB) 0.1,则 P( A | AB) =1.7、已知随机变量 X 服从区间 (0, 2) 上的均匀分布，则 E(2X) =（ ）.8、已知连续型随机变量 X 的概率密度函数为 f (x)2 x,0 x 1，则概率 P(| X | 1 2) =0,其它（ ） .9、随机变量 X : b(3, 1 ), Y : b(3, 2 ) ,且 X ,Y 独立，则 D(X Y) =（） .3310 、 已 知 随 机 变 量 X i , i 1,2,3 相互独立，且都服从 N(0,9)分布，若随机变量Y a( X 12X 22 X 32) :2(3) ，则常数 a =（ ）.三、解答题（本大题共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）。
中国海洋大学概率统计练习册试题答案（PDF）
（一）答案：一．填空题1． 8.0；2．nX σ96.1±；3．5；4．457； 5．4；6．3.0；二．单选题1-----6 ○2○1○4○1○3○1三．判断题 1---5 ⨯√⨯√⨯四．综合题（一）2)3(p p - pp+12（二） 2=cX 的边际分布密度其它2005.0),()(1≤≤⎩⎨⎧==⎰∞+∞-x xdy y x p x pY 的边际分布密度其它1004),()(32≤≤⎩⎨⎧==⎰∞+∞-y y dx y x p y p)()(),(21y p x p y x p =所以 X 、Y 独立()()()1516544345.014202=====⎰⎰XY E dy y Y E dx x X E（三）解1 、θ的矩估计X 2ˆ1=θ 2、2ˆθ=}{max 1i ni X ≤≤是θ的最大似然估计 3、1ˆθ是θ的无偏估计。
2ˆθ=}{max 1i ni X ≤≤不是θ的无偏估计。
（四）① 选取统计量=Z nX σμ0-② 给出检验水平α，查标准正态分布表使21)(2αα-=Φz ，即0H 成立时，αα=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥2z Z P③ 根据样本观察值,,,,21n x x x 算得=Z nX σμ0-④ 若2||αz Z ≥则拒绝0H ；否则（二）答案：一．填空题 1． 7.0；2．)1(2-±n t ns X α；3．15.0--e ；4．2.0； 5．2；6．5.0-；二．单选题1-----6 ○4○3○2○1○1○1三．判断题 1---5 ⨯ ⨯⨯√√四．计算题（一）9783.0（二）（1） 8=c（2）X 的边际分布密度其它1004),()(31≤≤⎩⎨⎧==⎰∞+∞-x x dy y x p x pY 的边际分布密度其它100)1(4),()(22≤≤⎩⎨⎧-==⎰∞+∞-y y y dx y x p y p（3） )()(),(21y p x p y x p ≠所以 X 、Y 不独立 （4）()()⎰⎰⎰====1201415888.04dy xy dx Y E dx x X E x948)(0221==⎰⎰xdy y x dx XY E （三）解1、θ的矩估计量为：1ˆ1-=X θ 2、 2ˆθ=}{min 1i ni X ≤≤是θ的最大似然估计 3、2ˆθ=}{min 1i ni X ≤≤密度函数为其它θθ≥⎩⎨⎧=--x ne x g x n 0)()( 4 、2ˆθ=}{min 1i ni X ≤≤不是θ的无偏估计。
16-17广东海洋第2概率统计B卷答案
实得分数
一、 填空题（每题 3 分，共 30 分） 1.设 A，B，C 为三事件，用 A，B，C 的运算关系表示“A，B，C 中不多于 一个发生”
A BC ∪ ABC ∪ AB C ∪ A B C
2.盒子中装有 9 个乒乓球，其中 7 个是正品，2 个为次品，不放回地先后 取两次，每次取一个，则第二次才取到次品的概率为 7/36
⎛ 16 − 20 X − 20 32 − 20 ⎞ < < ⎟ 4 4 4 ⎠ ⎝
≈ Φ (3) − Φ (−1) = Φ (3) + Φ (1) − 1 = 0.84 ---------------(10 分)
六． 已知总体 X 的分布律为
X 1
2
2
3
P θ
2θ (1 − θ ) (1 − θ ) 2
---------------(4
分)
五.某保险公司多年统计资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占 20%，以随
第 4 页 共 6 页
机变量 X 表示在随机抽查的 100 个索赔户中， 因被盗向保险公司索赔的 户数。利用中心极限定理，求被盗索赔户不少于 16 户且不多于 32 户的 概率。( Φ (1) = 0.8413, Φ (3) = 0.9987 ) (10 分) 解 设事件 A 为“被盗索赔户”, P ( A) = 20% =0.2 知 X ~ b(100,0.2)
i =1
3
= 2θ 5 (1 − θ ) ---------------(5 分)
求导数 令
dL(θ ) = 10θ 4 −12θ 5 ---------------(7 分)
dθ
dL(θ ) = 0 解得
dθ
5 ---------------(10 分) 6
(完整word版)概率论与数理统计考试题及答案(word文档良心出品)
一、填空题(每小题3分,共30分)1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 .2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =________________.3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 .4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8aP X k k ===则a =_________.5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= .6、设随机变量X 的分布律为21011811515515kX p -- 则2Y X =的分布律是 .7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ .8、设129,,,X X X 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是. 9、设总体()~10,X b p ,12,,,n X X X 是来自总体X 的样本,则参数p 的矩估计量为 .10、设123,,X X X 是来自总体X 的样本,12311ˆ23X X X μλ=++是()E X μ=的无偏估计,则λ= .二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率;(2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率.三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为,03()2,3420,kx x x f x x ≤<⎧⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪⎩其它 (1)确定常数k ; (2)求X 的分布函数()F x ;(3)求712P X ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭.四、(本题12分)设二维随机向量(,)X Y 的联合分布律为\01210.10.20.120.10.2Y X a 试求: (1) a 的值; (2)X 与Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独立?为什么?五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他 求()(),E X D X .六、(本题12分)设离散型随机变量X 的分布律为(),0,1,2,!x e P X x x x θθ-=== , 0θ<<+∞其中θ为未知参数,n x x x ,,,21 为一组样本观察值,求θ的极大似然估计值.七、(本题10分)某种零件的尺寸方差为2 1.21σ=,对一批这类零件检查6件得尺寸数据(毫米):32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 21.87, 31.03设零件尺寸服从正态分布,问这批零件的平均尺寸能否认为是32.50毫米(0.05α=)? (附:()()()0.0250.0250.0250.050.0255 2.5706,6 2.4469,7 2.3646, 1.65, 1.96,6 2.45t t t z z ======一、填空题(每小题3分,共30分) 1、ABC 或A BC2、0.63、2156311C C C 或411或0.3636 4、15、136、2014131555kX p 7、1 8、(2,1)N - 9、10X 10、16二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率;(2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率.解 设12,A A 分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产,B 表示取出的零件为次品,则由已知有1212606505121101(),(),(|),(|)1101111011605505P A P A P B A P B A ========...............2分 (1)由全概率公式得112261511()()(|)()(|)1151155P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯=......................................7分 (2)由贝叶斯公式得22251()()5115()1()115P A P B A P A B P B ⨯=== ......................................................................12分三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为,03()2,3420,kx x x f x x ≤<⎧⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪⎩其它(1)确定常数k ; (2)求X 的分布函数()F x ; (3)求712P X ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭.解 (1)由概率密度的性质知340391()21224x f x dx kxdx dx k +∞-∞⎛⎫=+-=+= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰故16k =. .................................................................................................................................3分(2)当0x ≤时,()()0xF x f t dt -∞==⎰;当03x <<时, 2011()()612xxF x f t dt tdt x -∞===⎰⎰;当34x ≤<时, 320311()()223624x x t F x f t dt tdt dt x x -∞⎛⎫==+-=-+- ⎪⎝⎭⎰⎰⎰;当4x ≥时, 34031()()2162x t F x f t dt tdt dt -∞⎛⎫==+-= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰;故X 的分布函数为220,01,0312()123,3441,4x x x F x x x x x ≤⎧⎪⎪<<⎪=⎨⎪-+-≤<⎪⎪≥⎩..............................................................................9分(3) 77151411(1)22161248P X F F ⎧⎫⎛⎫<≤=-=-=⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭.............................................................12分四、(本题12分)设二维随机向量(,)X Y 的联合分布律为\01210.10.20.120.10.2Y X a 试求:(1) a 的值; (2)X 和Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独立?为什么? 解 (1)由分布律的性质知 01.0.20.10.10.a +++++=故0.3a = ..................................................................................................................................4分 (2)(,)X Y 分别关于X 和Y 的边缘分布律为0120.40.30.3X p ........................................................................................................6分120.40.6Y p .................................................................................................................8分(3)由于{}0,10.1P X Y ===,{}{}010.40.40.16P X P Y ===⨯=,故 {}{}{}0,101P X Y P X P Y ==≠== 所以X 与Y 不相互独立. .........................................................................................................12分 五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他求()(),E X D X . 解 2131223201011()()d d (2)d 1.33x E X xf x x x x x x x x x +∞-∞⎡⎤⎡⎤==+-=+-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰⎰............................6分122232017()()d d (2)d 6E X x f x x x x x x x +∞-∞==+-=⎰⎰⎰ ..........................................................9分 221()()[()].6D XE X E X =-= ...........................................................................................12分六、(本题12分)设离散型随机变量X 的分布律为(),0,1,2,!x e P X x x x θθ-===,0θ<<+∞其中θ为未知参数,n x x x ,,,21 为一组样本观察值,求θ的极大似然估计值.解 似然函数()1111!!niii x nnx n i i i i eL e x x θθθθθ=--==∑==∏∏ ............................................................................4分 对数似然函数()111ln ln ln !nni i i i L n x x θθθ===-+⋅+∑∏........................................................................6分 1ln L nii xd n d θθ==-+∑ .....................................................................................................8分 解似然方程ln L 0d d θ=得11ˆn i i x x n θ===∑. ................................................................................10分 所以θ的极大似然估计值为ˆ.x θ= ........................................................................................12分 七、(本题10分)某种零件的尺寸方差为2 1.21σ=,对一批这类零件检查6件得尺寸数据(毫米):32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 21.87, 31.03设零件尺寸服从正态分布,问这批零件的平均尺寸能否认为是32.50毫米(0.05α=)?(附:()()()0.0250.0250.0250.050.0255 2.5706,6 2.4469,7 2.3646, 1.65, 1.96t t t z z =====) 解 总体()2~,X N μσ,总体方差已知,检验总体期望值μ是否等于32.50.(1) 提出待检假设0010:32.50;:32.50.H H μμμμ==≠= ...........................................1分(2) 选取统计量0/X Z nμσ-=,在0H 成立的条件下(0,1)Z ~N ......................................2分(3) 对于给定的检验水平0.05α=,查表确定临界值/20.025 1.96z z α==于是拒绝域为(, 1.96)(1.96,).W =-∞-+∞ ...........................................................................5分 (4) 根据样本观察值计算统计量Z 的观察值:()132.5629.6631.6430.0021.8731.0329.445, 1.16x σ=+++++==0029.44532.50 2.45 6.8041.1/x z nμσ--==⨯=- ........................................................8分(5)判断: 由于0z W ∈,故拒绝H 0,即不能认为这批零件的平均尺寸是32.50毫米...............................................................................................................................................10分。
《概率论与数理统计》练习题试卷及答案解析
《概率论与数理统计》练习题试卷及答案解析一．单项选择题（每小题2 分，共 20 分）1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ ）B A ．A 1A 2 B ．21A A C ．21A A D ．21A A 2．则（ ）DA ．121=a B ．61=a C ．121=a D ．41=a 3．设事件A 与B 相互独立，则有（ ）CA ．0)(=AB P B ．)()()(B P A P B A P +=C ．)()()(B P A P AB P =D ．)()(A P A B P =4．设随机变量X 服从正态分布),(2σμN ，则其概率密度函数的最大值为（ ）D A ．0 B ．1 C ．π21 D ．212)2(-πσ5． 设随机变量X 与Y 互相独立, 且X ～),,(211σa N Y ～),,(222σa N 则Y X Z +=仍服从正态分布,且( ) DA . Z ～),(22211σσ+a N B . Z ～),(2121σσa a N +C . Z ～),(222121σσa a N + D . Z ～),(222121σσ++a a N6．设随机变量X 服从[-1，2]上的均匀分布，则X 的概率密度)(x f 为（ ）AA ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=.,0;21,31)(其他x x f B ．⎩⎨⎧≤≤-=.,0;21,3)(其他x x fC ．⎩⎨⎧≤≤-=.,0;21,1)(其他x x fD ． ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--=.,0;21,31)(其他x x f7．设,21X X ，3X 是总体~X ()2,σμN 的样本，则μ的无偏估计量是（ ）AA ．3212110351X X X ++ B ．321316131X X X ++ C ．3211274131X X X ++ D ．3211513151X X X ++8．某店有7台电视机，其中2台为次品，今从中随机地抽取3台，设X 为其中次品数，则数学期望EX =（ ）D A ．73 B ．74 C ．75 D ．76 9．设总体X ～N (2,σμ)，X 1，X 2，…，X 10为来自总体X 的样本，X 为样本均值，则X ～（ ）CA ．)10(2σμ，N B ．)(2σμ，N C ．)10(2σμ，N D ．)10(2σμ，N 10．在假设检验中，H 0为原假设，H 1为备择假设，则第一类错误是（ ）BA. H 1成立，拒绝H 0B. H 0成立，拒绝H 0C. H 1成立，拒绝H 1D. H 0成立，拒绝H 1 二．填空题（每空 2 分，共 20 分）1．连续抛一枚均匀硬币4次，则正面至少出现一次的概率为___________.1615 2．设A ，B 为互不相容的两个随机事件，P （A ）=0.3，P （B ）=0.4，则)(B A P ⋃）=________.0.73．设随机变量X 的概率密度⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=,,0;10,A )(2其他x x x f 则常数A=_________.34．设随机变量X 是服从区间（μ，2）上的均匀分布，且1=EX ，则μ= . 1 5．设X 为连续随机变量，c 为一个常数，则P ｛X ＝c ｝＝____________.06．设随机变量X 服从二项分布),(p n B ，且,44.1,4.2==DX EX 则二项分布的参数p = . 0.47．10X =E ，4=DX ，若{}04.010≤≥-c X P ，则常数c = . 108．已知E （X ）=1，E （Y ）=2，E （XY ）=3，则X ，Y 的协方差Cov （X ，Y ）=_____________．2 9．设二维随机变量(X,Y)的分布律为则P{XY=0}=___________。
广东海洋大学-2014--2015学年第一学期-统计学考试重点-直接出原题
广东海洋大学-2014--2015学年第一学期-统计学考试重点-直接出原题6、什么是显著性水平？它对于假设检验决策的意义是什么？P153答：假设检验中犯第一类错误的概率被称为显著性水平。
显著性水平通常是人们事先给出的一个值，用于检验结果的可靠性度量，但确定了显著性水平等于控制了犯第一错误的概率，但犯第二类错误的概率却是不确定的，因此作出“拒绝原假设”的结论，其可靠性是确定的，但作出“不拒绝原假设”的结论，其可靠性是难以控制的。
7、在总量指标的两因素分析中，指数体系如下：P306)()(001010110011001010110011∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑-+-=-⨯=q p q p q p q p q p q p qp qp q p q p q p q p 以下计算出来的是一组与上述指数体系相对应的销售额、销售价格和销售量的数据。
请根据以下数据解释该指数体系的含义。
答：这表明，报告期与基期相比，销售额增长了30%，即2 160万元，这是由于销售价格提高了8.33%，使销售额增加了600万元和销售量增长了20%，使销售额增加了1 560万元这两个因素共同作用的结果。
8、在近期的辩论中，一位政治家声称，由于美国的平均收入在过去的四年中增加了，因此情况正在好转。
他的政敌却说，由于在富人和穷人的平均收入之间存在着越来越大的差异，因此情况正在恶化。
同样数据，得出截然不同的结论，试用统计学的某些原理分析这场政治辩论P26、P33答：⑴ 利用平均数的原理，要有同质性作保证计算的平均数才能具有代表性，总体收入水平提高是好事，不同群体收入结构差异变大，又会导致社会问题。
所以分析时需要总平均数与组平均数结合；平均数与变异度指标结合才能说明问题。
⑵ 利用指数的因素分析法，因为反映平均收入的变动情况，分析时有两个因素，一是收入水平的变动分析，另一个是不同收入群体结构的变动分析。
要两者都均衡的增加，才能较持续的增加。
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广东海洋大学2009—2010 学年第二学期《概率论与数理统计》课程试题一．填空题（每题3分，共45分）1．从1到2000中任取1个数。
则取到的数能被6整除但不能被8整除的概率为 2．在区间（8，9）上任取两个数，则“取到的两数之差的绝对值小于0.5”的概率为 3．将一枚骰子独立地抛掷3次,则“3次中至少有2次出现点数大于2”的概率为 （只列式，不计算）4．设甲袋中有5个红球和2个白球,乙袋中有4个红球和3个白球,从甲袋中任取一个球（不看颜色）放到乙袋中后，再从乙袋中任取一个球，则最后取得红球的概率为 5．小李忘了朋友家的电话号码的最后一位数，于是他只能随机拨号，则他第五次才能拨对电话号码的概率为 6．若X ～(),2π则==)}({X D X P7．若X 的密度函数为()⎩⎨⎧≤≤=其它1043x x x f , 则 ()5.0F =8．若X 的分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=111000x x x x x F , 则 =-)13(X E9．设随机变量)4.0,3(~b X，且随机变量2)3(X X Y -=，则==}{Y X P10．已知),(Y X 的联合分布律为：则 ===}1|2{X Y P11．已知随机变量,X Y 都服从[0,4]上的均匀分布,则(32)E X Y -= ______12．已知总体),4,1(~2N X 又设4321,,,X X X X 为来自总体X 的样本，记∑==4141i i X X ，则~X13．设4321,,,X X X X 是来自总体X 的一个简单随机样本，若已知4321616131kX X X X +-+是总体期望)(X E 的无偏估计量，则=k14. 设某种清漆干燥时间),(~2σμN X ，取样本容量为9的一样本，得样本均值和方差分别为班级：姓名：学号：试题共6页加白纸 3张密封线09.0,62==s x ，则μ的置信水平为90%的置信区间为 (86.1)8(05.0=t )15.设321,,X X X 为取自总体X (设X )1,0(~N )的样本,则~223221X X X +(同时要写出分布的参数)二. 设随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧<<<<=其它,,2010,10),(y x y cx y x f求 (1) 未知常数c ；(4分) (2) }2/1{≥+Y X P ；(4分)(3) 边缘密度函数)()(y f x f Y X 及；(8分) (4) 判断X 与Y 是否独立？并说明理由(4分)()(){}{}{}{}()()独立。
其它解),()(),(410102600)(10103600)(3320/3192/1320/162/12/112/1266/),(11010,10),(10210222/1022/10121,,2y f x f y x f y y yydx x y y f x x x ydy x x x f Y X P dy y x Y X P Y X P Y X P c c dy y cx dx d y x f y x y cx y x f Y X Y X x =⎪⎩⎪⎨⎧><<=<=⎪⎩⎪⎨⎧><<=<==≥+==≤+≤+-=≥+====⎩⎨⎧<<<<=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰-Ωσ三．据某医院统计，凡心脏手术后能完全复原的概率是0.9，那么再对100名病人实施手术后，有84至95名病人能完全复原的概率是多少？（10分） （ 9525.0)67.1(=Φ，9972.0)2(=Φ9497.01)2()67.1(}67.13902{}9584{)1,0(390,9)(,90)(,09.01.09.0)(,9.0)(9.0)1(01100110011001100110011001=-Φ+Φ=≤-≤-=≤≤-===⨯====⎩⎨⎧=∑∑∑∑∑∑======i ii ii ii i i i i i i i i i XP XP N XX D X E X X D X E X P i X 近似服从由中心极限定理：表示总的复原的人数。
，则：否则人复原第令解四．已知总体X 的密度函数为其它10,,0)(1≤≤⎩⎨⎧⋅=-x x x f θθ,其中0>θ且θ是未知参数,设n X X X ,,,21 为来自总体X 的一个样本容量为n 的简单随机样本,求未知参数θ(1) 矩估计量；（5分） (2) 最大似然估计量. （10分）五．某冶金实验室断言锰的熔化点的方差不超过900，作了九次试验，测得样本均值和方差如下:1600,12672==s x (以摄氏度为单位),问检测结果能否认定锰的熔化点的方差显著地偏大？ （10分）(取01.0=α 896.2)8(,355.3)8(01.0005.0==t t ，()()955.218090.2082005.0201.0==χχ，)()()()()02201.022021202222090.203/48090.208900:,900:1-n /1H H H H S n 接受而的拒绝域：服从解<⨯==>>≤-=χχχσσχσχ 答案：一、（1）1/8 （2） 3/4 （3）333223)32(31)32(C C +⨯(4)33/56(5) 1/10 (6)22-e （7）1/16 （8）1/2 （9）0.648 （10） 9/20 （11）2 （12）,)4,1(N （13）2/3 （14）()186.06±(15) t(2)()()()()()()()()[]()()()i i i i i i n ii n iX n x n x nx n d d x n x x L x x L XXX dx x X E ln ˆln ˆ0ln ln 1ln ln 1ln ln ln )(ln )(21ˆˆ,11)(111111∑∑∑∑∑⎰-=-==+=-+-+=∏=∏=∏=∏=-==-==+==----θθθθθθθθθθθθθθθμμμθμθθθθθθθθ从而：得由解广东海洋大学2010—2011 学年第二学期《概率论与数理统计》课程试题（答案）一．填空题（每题3分，共30分）1．袋中有3个白球，2个红球，在其中任取2个。
则事件：2个球中恰有1个白球1个红球的概率为 3/5 。
()()()()3/1,1.0,3.0,5.0.2====B A P AB P B P A P 。
3．甲乙两人进球的概率依次为 0.8、0.7，现各投一球，各人进球与否相互独立。
无一人进球的概率为： 0.06 。
4．X 的分布律如下，常数a= 0.1 。
X 0 1 3 P 0.4 0.5 a5．一年内发生地震的次数服从泊松分布（()λP ）。
以X 、Y 表示甲乙两地发生地震的次数，X ～(),2P Y ～()1P 。
较为宜居的地区是 乙 。
6．X ～（密度函数）(){}8/12/101032=≤⎩⎨⎧≤≤=X P x x x f ，其它。
7．（X,Y ）服从区域：10,10≤≤≤≤y x 上的均匀分布， ()2/11=≤+Y X P 。
8．X ～(){}{}32,1,0-<>>X P X P N 比较大小： 。
()()。
偏估计，较为有效的是的无均为及的样本，为来自XX XX n X X X N X n μσμ12122,,,),,(~.9>10. 设总体X 与Y 相互独立，均服从()1,0N 分布, ()0,0<>Y X P 0.25 。
二. （25分）班级：姓名：学号：试题共4页加白纸张密封线2．某批产品合格率为0.6，任取10000件，其中恰有合格品在5980到6020件之间的概率是多少？（10分）()()()()()()()()分从而分。
其中：正态分布近似服从，由中心极限定理，，，服从二项分布从而否则任取一件产品是合格品令解53182.01408.02408.06124006000)60205980(524004.06.010000,60006.010000,6.010000019987.039772.0001.26591.0408.010000122100001100001=-Φ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=≤-=≤≤=⨯⨯==⨯==⎩⎨⎧==Φ=Φ=Φ∑∑∑∑===i i i i i i i X P X P N X p p B X X σμσμ三.（21分）(X,Y)的联合分布律如下：X Y -1 1 2-1 1/10 2/10 3/10 2 2/10 1/10 1/10(1)求边缘概率分布并判断X,Y 的独立性；(2)求E(X+Y)； (3)求{}Y X Z ,m ax =的分布律。
解 (1)边缘分布如下：X Y -1 1 2 p i.-1 1/10 2/10 3/10 6/10 2 2/10 1/10 1/10 4/10 p .j 3/10 3/10 4/10 由 {}{}{}()()100/1810/310/61110/11,1=⨯=-=-=≠=-=-=Y P X P Y X P 可知，X,Y 不相互独立。
(7分)（2） 由（1）可知E(X)=-1⨯6/10+2⨯4/10=1/5E(Y)= -1⨯3/10+3/10+2⨯4/10=4/5E(X+Y)= E(X)+ E(Y)=1 (7分)（3）{}()(){}{}()(){}{}{}{}10/7111210/21,1,110/11,1,1==--=-===-====--==-=Z P Z P Z P Y X P Z P Y X P Z PZ -1 1 2P 1/10 2/10 7/10 (7分)四．（17分）总体X 具有如下的概率密度，n X X X ,,21是来自X 的样本，()⎩⎨⎧<>=-0,00,x x e x f x θθ， 参数θ未知（1）求θ的矩法估计量；（2）求θ的最大似然估计量。
()()()()()()()()()()()分从而估计量得估计值令分对数似然函数似然函数分解5/1ˆ/1ˆ0ln 50ln ln ln 0exp 27/1ˆ/1)(111111X x x nL d d x x n x f L x x x f L X dx xe dx x xf X E ni i i ni ini i i ni i nn i i x ===-=>-==>⎭⎬⎫⎩⎨⎧-======∑∑∏∑∏⎰⎰=====+∞-+∞∞-θθθθθθθθθθθθθθθ五．（7分）以X 表示某种清漆干燥时间,X ～()2,σμN ，今取得9件样品，实测得样本方差2s =0.33，求2σ的置信水平为0.95的置信区间。