广东海洋大学概率论与数理统计历年考试试卷_答案

广东海洋大学2009—2010 学年第二学期

《概率论与数理统计》课程试题

一．填空题（每题3分，共45分）

1．从1到2000中任取1个数。则取到的数能被6整除但不能被8整除的概率为 2．在区间（8，9）上任取两个数，则“取到的两数之差的绝对值小于0.5”的概率为 3．将一枚骰子独立地抛掷3次,则“3次中至少有2次出现点数大于2”的概率为 （只

列式，不计算）

4．设甲袋中有5个红球和2个白球,乙袋中有4个红球和3个白球,从甲袋中任取一个球（不看颜色）放到乙袋中后，再从乙袋中任取一个球，则最后取得红球的概率为 5．小李忘了朋友家的电话号码的最后一位数，于是他只能随机拨号，则他第五次才能拨对电话号码的概率为 6．若X ～(),2π则==)}({X D X P

7．若X 的密度函数为

()⎩⎨

⎧≤≤=其它

1043

x x x f , 则 ()5.0F =

8．若X 的分布函数为()⎪⎩

⎪

⎨⎧≥<≤<=111000x x x x x F , 则 =-)13(X E

9．设随机变量)4.0,3(~b X

，且随机变量2

)

3(X X Y -=

，则==}{Y X P

10．已知),(Y X 的联合分布律为：

则 ===}1|2{X Y P

11．已知随机变量

,X Y 都服从[0,4]上的均匀分布,则(32)E X Y -= ______

12．已知总体),4,1(~2

N X 又设4321,,,X X X X 为来自总体X 的样本，记∑==4

1

41i i X X ，则

~X

13．设4321,,,X X X X 是来自总体X 的一个简单随机样本，若已知

43216

1

6131kX X X X +-+是总体期望)(X E 的无偏估计量，则=k

14. 设某种清漆干燥时间),(~2

σμN X ，取样本容量为9的一样本，得样本均值和方差分别为

班级：

姓

名：

学号：

试

题共6

页

加白纸 3

张

密

封

线

09.0,62==s x ，则μ的置信水平为90%的置信区间为 (86.1)8(05.0=t )

15.设321,,X X X 为取自总体X (设X )1,0(~N )的样本,则

~22

3

221

X X X +

(同时要写出分布的参数)

二. 设随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨

⎧<<<<=其它

,

,

2010,10),(y x y cx y x f

求 (1) 未知常数

c ；(4分) (2) }2/1{≥+Y X P ；(4分)

(3) 边缘密度函数)()(y f x f Y X 及；(8分) (4) 判断X 与Y 是否独立？并说明理由(4分)

()()

{}{}{}{}()()

独立。

其它解

),()(),(41

0102600)(101

03600)(3320

/3192/1320

/162/12/112/126

6

/),(1101

0,10),(10210222

/10

22/10

1

21

,,2y f x f y x f y y y

ydx x y y f x x x ydy x x x f Y X P dy y x Y X P Y X P Y X P c c dy y cx dx d y x f y x y cx y x f Y X Y X x =⎪⎩

⎪

⎨⎧

><<=<=⎪⎩

⎪

⎨⎧

><<=<==≥+==≤+≤+-=≥+====⎩⎨

⎧<<<<=⎰⎰⎰

⎰

⎰⎰⎰⎰-Ω

σ

三．据某医院统计，凡心脏手术后能完全复原的概率是0.9，那么再对100名病人实施手术后，有

84至95名病人能完全复原的概率是多少？（10分） （ 9525.0)67.1(=Φ，

9972

.0)2(=Φ9497

.01)2()67.1(}67.13

90

2{}9584{)

1,0(390

,9)(,90)(,09.01.09.0)(,9.0)(9.0)1(0

1

1001

1001

100

1

100

1

100

1

1001

=-Φ+Φ=≤-≤

-=≤≤

-===⨯====⎩⎨

⎧=∑∑∑∑∑∑======i i

i i

i i

i i i i i i i i i i X

P X

P N X

X D X E X X D X E X P i X 近似服从由中心极限定理：

表示总的复原的人数。，则：否则

人复原第令解

四．已知总体X 的密度函数为

其它

10,

,0)(1≤≤⎩⎨

⎧⋅=-x x x f θθ,其中0>θ且θ是未知参数,设

n X X X ,,,21 为来自总体X 的一个样本容量为n 的简单随机样本,求未知参数θ

(1) 矩估计量；（5分） (2) 最大似然估计量. （10分）

五．某冶金实验室断言锰的熔化点的方差不超过900，作了九次试验，测得样本均值和方差如下:1600,

12672==s x (以摄氏度为单位),问检测结果能否认定锰的熔化点的方差显著地偏

大？ （10分）

(取01.0=α 896.2)8(,355.3)8(01.0005.0==t t ，()()955.218090.2082

005.0201.0==χχ，)

()()

()()0

2

201.022021202222090

.203/48090.208900

:,900:1-n /1H H H H S n 接受而的拒绝域：服从解

<⨯==>>≤-=χχχσσχσχ 答案：一、（1）1/8 （2） 3/4 （3）3

33223)

3

2(31)32(C C +⨯(4)33/56

(5) 1/10 (6)

2

2-e （7）1/16 （8）1/2 （9）0.648 （10） 9/20 （11）2 （12）

,)

4,1(N （13）2/3 （14）

()

186.06±

(15) t(2)

()

()

()

()

()()

()()[]

()()()

i i i i i i n i

i n i

X n x n x n

x n d d x n x x L x x L X

X

X dx x X E ln ˆln ˆ0ln ln 1ln ln 1ln ln ln )(ln )(21ˆˆ,11

)(11

1

1

11

∑∑∑∑∑⎰-=-==+=-+-+=∏=∏=∏=∏=-==-=

=+=

=----θθθ

θθθθθθθθθθθθ

μ

μ

μ

θμθθθθθθθθ从而：得由解