土力学第六章 天然地基承载力

第六章天然地基承载力

引言

结合第四章的铁道校区的主教学楼案例，启发学生引出地基承载力的计算问题，进一步引出一下概念：天然地基、人工地基、地基承载力、极限承载力、容许承载力。

§ 6.1 地基的破坏形态

一、地基破坏的三种形态

1．整体剪切破坏(general shear failure)

基底剪切破坏面与地面贯通，形成一弧形滑动面。密实砂土，基础埋深很浅；或饱和粘土，荷载急速增加的情况下，极易造成整体剪切破坏。

2．局部剪切破坏(local shear failure)

地基中剪切面延伸到一定位置，未扩展到地面。一般性粘土或中密砂土，基础埋深较浅；或基础埋深较大时，无论是砂性土或粘性土地基，最常见的破坏形态是局部剪切破坏。

图6.1 整体剪切破坏图6.2 局部剪切破坏

3．冲切破坏(punching shear failure)

松砂或其它松散结构的土，易造成冲切破坏。基础边形成的剪切破坏面垂直向下的发展。

备注

采用设问法，引出本章要研究的内容。

注意三种地基破坏形态的破坏面对比，P~S 曲线对比。

图6.3 冲切破坏

第一种在理论上研究较多；第三种在理论上研究得很少，因为作为建筑物地基，很少选择在松砂或其它松散结构的土层上，故无研究必要；第二种破坏形态在天然地基中经常遇到，其理论工作在前一阶段进展较慢，近年来研究已有了突破性进展。

二、地基变形的三个阶段

地基的变形可分为三个阶段：

1.当P≤P a时，为弹性变形阶段；

2.当P a < P < P k时，为弹塑性混合变形阶段；

3.当P > P k时，为塑性变形阶段。

三、确定地基容许承载力的方法

1.按控制地基中塑性区开展深度的方法。只要地基中塑性区的开展深度小于

某一界限值，地基就具有足够的安全储备。

2.按理论公式推求地基的极限荷载P k再除以安全系数的方法。

3.按规范提供的经验公式确定地基的容许承载力。

4.按原位测试的方法确定地基的容许承载力。

备注

介绍冲切破坏研究的进展情况。

结合整体剪切破坏的P~S曲

线对比，介绍后面几节的内容是围绕这四种方法讲解。

§ 6.2 地基临塑压力

一、地基临塑压力

当地基土中仅个别1~2个点的应力达到极限平衡时，基底压力称为临塑压力(critical edge pressure)。

二、理论公式推导过程

1. 计算图式

图6.4临塑压力计算图式

2. 推导过程

① 条形基础下任一点N 的是由H p γ-引起的大小主应力'1σ 和'3σ

)sin (''31ψψπ

γσσ±⋅⋅-=

⎭⎬⎫H

p （6-1） ②土体自重在N 点产生的应力1、3

1

= (H +Z ) 3 = K 0 1

= K 0 (H +Z )

③为简化计算，假设K 0=1，相当于静水压力的受力状态。

(31H

p ⋅⋅-=

⎭⎬⎫ψπ

γσσ

备 注

采用设问法，师生互动，推导时围绕土中一点的极限平衡方程。

④ 假定N 点达到了极限平衡，将1、3代入极限平衡方程得：

ϕ

γψπ

γψπγϕcot )(sin sin ⋅++⋅+⋅⋅-⋅⋅-=c Z H H

p H

p

由上式求得N 点的深度：

Z =

H c

H p -⋅--⋅⋅⋅-ϕ

γψϕψπγγtan )sin sin ( ⑤塑性区的最大深度Z max

由0=ψ

d dz

，得到 ψd dz =

)1sin cos (-⋅⋅⋅-ϕ

ψ

πγγH p =0 =/2

Z max =

H c

H p -⋅-+-⋅⋅⋅-ϕ

γϕπϕπγγtan )2(cot ⑥临塑压力p a 。

当Z max =0时，求得p a

H c

H p -⋅-+-⋅⋅⋅-ϕ

γϕπϕπγγtan )2(cot =0 得：

γϕ

πϕγϕπ⋅++-⋅+⋅⋅=H H c p a 2

cot )

cos (

⑦当

=0时，p a =c H

H H

c p a ⋅++-⋅+⋅⋅=→→γϕ

πϕγϕπϕϕ2/cot cos lim lim 00 所以

H c p a γπ+=.p a

当=0，H=0时（即地基在表面荷载作用下）： P a =c

备 注

讨论：临塑压力与那些因素有关？为什么与基础宽度无关？

§ 6.3 浅基础地基极限承载力的近似解

一、普朗德尔的极限承载力理论

1.计算图式

Logarithmic spiral

Zone of plastic state

A

45°-φ/2zone of passive state

45°-φ/2

90°

Straight line

Zone of active state

E'

C

Ⅲ

Ⅱ

Ⅰ

b p k '

D'

B

q 0

o m b n

σ

m

1

a

n

1

τ

c.ctg φ

σ

3

σ1

90°

C

E'

B

θd θ

c .

d s σa

τa σp

τp

r=r 0 exp (θtg φ)

f

图6.5 破坏图式

2．基本假设

（1）基底光滑，剪应力为零； （2）地基土自重为零，即，c ≠0、q 0≠0，算出地基极限压力'k p ；

3. 计算'k p （1）极限平衡区Ⅰ

a

=ob=on-bn=on-nn 1=1-(p i +1)sin =p k ’-(p i +p k ’)sin =p k ’(1-sin )-p i sin

式中p i =c.ctg ，a 与深度无关，它在BC 上的分布为常数。

（2）极限平衡区Ⅲ

p

=ob=om+mb=om+mm 1=3+(p i +3)sin = =q 0(1+sin )+p i sin

p 与深度无关，它在BE’上的分布为常数。

（3）过渡区Ⅱ

对数螺旋线的表达式为：

()ϕθtg e r r 0= 备 注

首先介绍本节的公式推导思路，分三步走，循循善诱，娓娓道来。

详细讲解计算图式。

围绕摩尔应力园讲解。