人教版高中数学《指数与指数幂的运算》完美版1

的值.
解：因为
1
x2
1
x2
1
3,(x 2
x
1 2
)2
9
x x1 2 9 , x x1 7
同理 x2 x2 47
所以
3
x2
3
x2
1
(x2
1
x 2 )(x 1
x 1 )
18
3
3
讲 课
所以
x2 x2
x2 x 2
3Leabharlann Baidu2
＝
15 45
1 3
人
：
邢
启 强
4
典型例题 人教版高中数学《指数与指数幂的运算》完美版1
3.化简或求值：
(2)2162 3(1)23431 3(1)1 3
3
125
解：
2
216 3
(1)2
1
3433
(
1
1
)3
3
125
=
2
(63 )3
(31 ) 2
1
(73)3
(53
)
1 3
=36+9－7－5=33
讲 课 人 ： 邢 启 强
山 人东 教省 版滕 高州 中市 数第 学《一指中数学与人指教数版幂高的中运数 算学新》教完 材美必版修1 第一册 课件：4 .1指数 与指数 幂的运 算2(共 15张PP T)
证明：设 pa3 qb3 rc3 ＝k,
1
则(
pa2
qb2
rc2 )3
＝
(
k a
k b
k
)
1 3
c
k
1 3
(
1
a
1 b
1
)
1 3
c
1
k3
1
p3
1
q3
1
r3
k ＝ ( a3
1
)3
k + ( b3
1
)3
k + (c3
1
)3
＝
k
1 3
(1 a
1 b
1) c
k
1 3
讲 课
1
1 11
人 ： 邢 启
( pa2 qb2 rc2 )3 p3 q3 r 3
8
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例
4.已知：
pa3
qb3
rc3 ,
且
1 a
1 c
1 b
1
1
1
1
1
求证： ( pa2 qb2 rc2 )3 p3 q3 r 3
a
0, (当n为偶数) < 0.
讲 课 人 ： 邢 启 强
山 人东 教省 版滕 高州 中市 数第 学《一指中数学与人指教数版幂高的中运数 算学新》教完 材美必版修1 第一册 课件：4 .1指数 与指数 幂的运 算2(共 15张PP T)
15
所以 22x 22x 2 a2
所以 (2x 2x )2 22x 22x 2 a2 4
所以 2x 2x a2 4
（2）同理， 4x 4x a2 2
x
x
讲 课 人
（3） 22 2 2
a2
：
邢
启 强
3
巩固练习
3
3
1.
已知
1
x2
1
x2
3, 求
x2 x2
x 2 3 x2 2
1. 已知 9a2－6a+1=3a－1, 求 a 取值范围.
a1 3
讲 课 人 ： 邢 启 强
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巩固练习 山 人东 教省 版滕 高州 中市 数第 学《一指中数学与人指教数版幂高的中运数算学新》教完材美必版修1 第一册课件：4.1指数与指数幂的运算2(共15张PPT)
3.化简或求值：
(1 )0 .0 0 8 1 1 4 (4 3 4)2 (22 ) 4 3 1 6 0 .7 5
解：
1
0.00814
3
(4 4
)2
(2
4
2) 3
160.75
=(0.34)
1 4
+4
3 2
+
1
(2 22
4
)3
(24
)
3 4
=0.3+ 1 + 1 1 =0.55 848
讲 课 人 ： 邢 启 强
2、计算结果不 强求用什么形 式来表示，但 结果不能同时 含有根号和分 数指数幂，也 不能同时存在 分式和负分数 指数幂。
2
典型例题
例 1.已知 2x+2-x=a,求下列各式的值.
(1) 2x－2-x
(2) 4x+4-x
x
x
(3) 22 2 2
（1）解：因为 2x 2x a 0, (2x 2x )2 a2
1
1
1
1
1
(1 2 16 )(1 2 16 )(1 2 8 )(1 2 4 )(1 2 2 )
＝
1
1 2 16
1 21
＝
1
1 2 16
讲 课 人 ： 邢 启 强
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4.1指数与指数幂的运算(2)
复习 整数指数幂
根式 两个等式
分数指数幂 有理数指数幂 无理数指数幂
(1)aras ars(a0,r,sR) (2)(ar)s ars(a0,r,sR) (3)(ab)rarbr(a0,b0,rR)
讲 课 人 ： 邢 启 强
1、利用分数指 数幂进行根式 运算时，其顺 序是先把根式 化为分数指数 幂,然后用运算 性质进行计算。
13
巩固练习 山 人东 教省 版滕 高州 中市 数第 学《一指中数学与人指教数版幂高的中运数算学新》教完材美必版修1 第一册课件：4.1指数与指数幂的运算2(共15张PPT)
3.化简或求值：
1
1
1
1
(3)求值： (1 2 16 )(1 2 8 )(1 2 4 )(1 2 2 )
1
1
1
1
解： (1 2 16 )(1 2 8 )(1 2 4 )(1 2 2 )
强
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山 人东 教省 版滕 高州 中市 数第 学《一指中数学与人指教数版幂高的中运数 算学新》教完 材美必版修1 第一册 课件：4 .1指数 与指数 幂的运 算2(共 15张PP T)
巩固练习 山 人东 教省 版滕 高州 中市 数第 学《一指中数学与人指教数版幂高的中运数算学新》教完材美必版修1 第一册课件：4.1指数与指数幂的运算2(共15张PPT)
| 3 a | a 3 (3 a) a 3
3 a 0
所以 a 3 0 解得－3≤a≤3
讲 课 人 ： 邢 启 强
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山 人东 教省 版滕 高州 中市 数第 学《一指中数学与人指教数版幂高的中运数 算学新》教完 材美必版修1 第一册 课件：4 .1指数 与指数 幂的运 算2(共 15张PP T)
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巩固练习 山 人东 教省 版滕 高州 中市 数第 学《一指中数学与人指教数版幂高的中运数算学新》教完材美必版修1 第一册课件：4.1指数与指数幂的运算2(共15张PPT)
2.求 5－2 6的平方根
解：因为 5－2 6＝ ( 3 2)2 所以 5－2 6的平方根是 ( 3 2)
讲 课 人 ： 邢 启 强
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典型例题 山 人东 教省 版滕 高州 中市 数第 学《一指中数学与人指教数版幂高的中运数算学新》教完材美必版修1 第一册课件：4.1指数与指数幂的运算2(共15张PPT)
例 3.求使等式 (a 3)(a2 9) (3 a) a 3 成立的实数 a 的取值范围
解： (a 3)(a2 9) (a 3)2(a 3)
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课堂小结 山 人东 教省 版滕 高州 中市 数第 学《一指中数学与人指教数版幂高的中运数算学新》教完材美必版修1 第一册课件：4.1指数与指数幂的运算2(共15张PPT)
xn a
x n a ; (当n是奇数)
x n a.(当n是偶数,且a＞0)
a, (当n为奇数)
n
an
|
a
|
a, a a,
2.设 10m=2, 10n=3,求 10-2m－10-n的值
1 12
讲 课 人 ： 邢 启 强
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例题 2.将根式化成分数指数式的形式.
1 (x 0) (1) 3 x ( 5 x2 )2
3
(1) x 5
(2) ab3 ab5 (a 0,b 0)
3 11
(2) a 4b 4
6（ 8a3 ）4 (3) 125b3
讲 课 人 ： 邢 启 强
人教版高中数学《指数与指数幂的运 算》完 美版1
(3) 4 a2b2 25
5
巩固练习 人教版高中数学《指数与指数幂的运算》完美版1
1.化简： a3 3 5 b3 ,(a0,b0)
5 b2
4 a3
1
1
解：原式＝
a3
2
b5
2
3
b5
3
a4
3
讲 课 人 ： 邢 启 强
人教版高中数学《指数与指数幂的运 算》完 美版1
31
=
a2
1
b5
1
5
= a4
b5 a4
a4 a
6
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