人教版高中数学《指数与指数幂的运算》完美版1
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高中数学《2.1.1指数与指数幂及其运算》(1) 新人教A版必修1
3
原式= 3 4 ( 3) (4 )
1
例1： （1）解 ： (a b)2 a b ab
故Hale Waihona Puke 式=b a（2）解： 3(a2)3 a2 （3）解：(2a)2 2a （4）解： n (-3)n 33,,nn为 为偶 奇数 数
例1变式
解： 6 4a2 4a 1 6 (2a 1)2 3 2a 1 再由已知等式得
数时，n
an
a,a0 | a| =a,a0
4. （1）正数的正分数指数幂的意义是
n
amman(a0,m ,n N 且 n1)
（2）正数的负分数指数幂的意义是
n
am
1n (a0,m,nN且n1)
am
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没
有意义。
5
23
12345.. （ C 1）（624(）3被)2n开1 方数是负数，负数不可开 偶次方
2
1
x3, a 3
1. D 2. C 3. 4.
a 1a
(1)ab4 3
1 2
(2)x2y3
5. 解 ：5 x 2 2 x 2 0
可 化 为 2 x 2 -5 x 2 0
解
得
不
等
式
的
解
集
为
：
1 2
，2
原 式 （ 2 x 1）2 2 x 2
2x1 2 x 2
2x 1 2(2 x)
指数与指数幂及其运算
1.理解次方根的概念及次方根的性质. 2.会求或化简根指数为正整数时的根式. 3.理解分数指数幂的概念.
1. 3
3 4次
2. xn a 方根
（1）正 负 n a
人教A版高中数学必修1第二章2.1.1 指数与指数幂的运算课件
尝试练习 人教A版高中数学必修1第二章2.1.1 指数与指数幂的运算课件【精品】
1 、 a 2 2 a1a1 ,求 a 的 取 值 范 围
解：原式= a2 2a 1 (a 1)2 |a 1| a 1
a 1 0即 a 1
2 、 计 算 (a1 )2 (1a )2 3(1a )3
解 ： 原 式 (a1 )|1a | ( 1a ) (a1 ) (1a) (1a) a1
思考：一个数的n次方根有多少个？
一、n次方根、根式的概念
a ①当n为奇数时, a的n次方根只有1个,用 n 表示
②当n为偶数时,
正数的n次方根有2个,用 n a (a 0)表示
0的n次方根有1个,是0
负数没有偶次方根.
即：x n a
x n a ; (当n是奇数)
x n a .(当n是偶数,且a＞0)
① 22
2 ; 公式2：
② ( 2)2
2 ; 当n为奇数时：
③ 3 33
3;
n an a
④
1 ; n an |a |
a, a 0 a, a 0
人教A版高中数学必修1第二章2.1.1 指数与指数幂的运算课件【精品】
例题分析 人教A版高中数学必修1第二章2.1.1 指数与指数幂的运算课件【精品】
人教A版高中数学必修1第二章2.1.1 指数与指数幂的运算课件【精品】
探究
你能用方根的意义解释这些式子吗?
3
5 43 45;
5
3 75 73;
2
3 a2 a3;
9
7 a9 a7.
3
43的5次方根是 4 5 ;
5
75的3次方根是7 3 ;
2
a2的3次方根是 a 3 ;
人教A版数学必修一2.1.1《指数与指数幂的运算》课件.pptx
数a的n次方实数方根是一个负数，这时，a的n次方根
只有一个，记为 x n a
(2) 2 4
2 4
(3) 2 9
3 9
( 4 ) 2 64
4 64
x6 12
x 6 12
结论：当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，它们互
为相反数。正数a的正n次实数方根用符号表n示a；
a 负的n次实数方根用符号表示n，它们可以合并
２、正数的正分数指数幂的意义是：
m
a n n am
３.正数的负分数指数幂的意义是：
m
a n
1
m
a 0, m, n N *, 且n 1
an
４.０的正分数指数幂等于０，０的负分数指数幂没有意义。
5.整数指数幂的运算性质对有理指数幂仍然适用。
(1)aras=ar+s(a>0,r,s∈Q); (2)(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q); (3)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).
m
18 2
不一定等于
(m
1 2
)8
，因
1
为当 m＜0 时，m2 没有意义.
(2)在(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)中，r，s还可以进一步推广 到无理数、实数.
课后练习 课后习题
小结 此类问题的解答首先应去根号，这就要求将被开方 部分化为完全平方的形式，结合根式性质求解．
分数指数幂
1、根式有意义，就能写成分数指数幂的形式，如：
10
12
5 a10 a2 a 5 a 0 ; 3 a12 a4 a 3 a 0
2
1
5
3 a2 a 3 a 0; b b 2 b 0; 4 c5 c4 c 0;
人教版高中数学必修一指数与指数幂的运算课件PPT
的,而不是打发时间用的内容),每次上课时准备好的内容都应该 比实现计划教授的内容多一些,以保证每堂课的内容都是充分的。 2.教师一上课就应该立刻开始教学活动,直到下课学生离开教室 才结束。
3.事先准备一些简短、有趣的教学任务。如果需要在课堂上 布置任务,比如需要耗时三十分钟的短文写作,可以把整体任务 分解成几个更小的部分,并且带领学生一步一步完成每个部分。 记住,这种简短、有趣的任务要比一次需要耗费很长时间的任务 更能吸引学生的注意力。
引导探究一
3 3 27
2 3 8
2 5 32
2 2 4
32 9
2 4 16
n 次方根的定义：
如果一个数的 n 次方等于 a(n 1, n N ) 那么这个数叫做a 的n次方根.
数学符号表示：
若_x_n___a_(_n___1,_n___N__*)，则 x 叫做a 的 n 次方根．
课题导入
回顾初中所学的整数指数幂和根式
2.1.1指数与指数幂的运算
第一课时
目标引领
1.能理解n次方根的概念，并对n次方根进 行计算；
2.理解根式的意义，能理解根式中各部分 的意义；
3.理解分式指数幂以及有理式和无理式指 数幂。
独立自学
1.a的n次方根的定义是什么？与n的奇偶性 有何关系？
2.什么是分数指数幂？有哪些注意事项？ 3.什么是无理数指数幂？
是的,教学是一件很费心思的事情,世界上不可能存在一 种万能的教学方法,至少我还没听说过那些低效的教师 在课堂上往往只是简单地给全体学生布置一项任务(而 且很可能没有仔细考虑自己布置的任务是不是学生感兴 趣的或是需要的),然后要求学生用二十分钟完成。同样, 不用亲历现场你也能猜到,有些学生五分钟就能完成任 务,而这段时间里还有些学生甚至都没有开始,总有些学 生无法在二十分钟内完成任务因此,这个二十分钟的规 定会带来课堂纪律的问题。教师需要不断提醒学生集中 注意力,但有的学生会抱怨自己还没听懂,而那些提前完 成的学生则会感到无聊,并且着急地等着新任务。
3.事先准备一些简短、有趣的教学任务。如果需要在课堂上 布置任务,比如需要耗时三十分钟的短文写作,可以把整体任务 分解成几个更小的部分,并且带领学生一步一步完成每个部分。 记住,这种简短、有趣的任务要比一次需要耗费很长时间的任务 更能吸引学生的注意力。
引导探究一
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2 3 8
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2 2 4
32 9
2 4 16
n 次方根的定义：
如果一个数的 n 次方等于 a(n 1, n N ) 那么这个数叫做a 的n次方根.
数学符号表示：
若_x_n___a_(_n___1,_n___N__*)，则 x 叫做a 的 n 次方根．
课题导入
回顾初中所学的整数指数幂和根式
2.1.1指数与指数幂的运算
第一课时
目标引领
1.能理解n次方根的概念，并对n次方根进 行计算；
2.理解根式的意义，能理解根式中各部分 的意义；
3.理解分式指数幂以及有理式和无理式指 数幂。
独立自学
1.a的n次方根的定义是什么？与n的奇偶性 有何关系？
2.什么是分数指数幂？有哪些注意事项？ 3.什么是无理数指数幂？
是的,教学是一件很费心思的事情,世界上不可能存在一 种万能的教学方法,至少我还没听说过那些低效的教师 在课堂上往往只是简单地给全体学生布置一项任务(而 且很可能没有仔细考虑自己布置的任务是不是学生感兴 趣的或是需要的),然后要求学生用二十分钟完成。同样, 不用亲历现场你也能猜到,有些学生五分钟就能完成任 务,而这段时间里还有些学生甚至都没有开始,总有些学 生无法在二十分钟内完成任务因此,这个二十分钟的规 定会带来课堂纪律的问题。教师需要不断提醒学生集中 注意力,但有的学生会抱怨自己还没听懂,而那些提前完 成的学生则会感到无聊,并且着急地等着新任务。
人教A高中数学必修一2.1.1指数与指数幂的运算
练一练
3 3 27
2 3 8
2 5 32
22 4
3 2 9 2 416
视察思考：你能得到什么结论？
得出结论
3 3 27 2 3 8
2 5 32
x5 11
3 3 27 2 3 8 2 5 32
x 5 11
结论：当 n为奇数时，记为 x n a
得出结论
22 4 3 2 9 2 4 16
2.根式的概念：式子n a 叫做根式，其中 n 叫做根指
数，a 叫做被开方数.
3.根式的性质：（1）当 n a有意义时，(n a)n a
（2）当 n 是奇数时， n an a
n 当
是偶数时，n an
a
a(a 0) a(a 0)
选做题： 化简计算：
a
(3) 5 a b5 ;
(4) 6 (a b)6
课堂练习二：化简下列各式 :
(1) 5 32
(2) (3)4 (3) ( 2 3)2 (4)
52 6 化简计算： 3 2 2 3 2 2
课时小结
本节课同学们有哪些收获呢？
1. n次方根的概念: 一般地，如果xn a ，那么 x 叫 a的 n次方根，其中 n 1 且 n N*.
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算
第1课时 根式
学习目标
1．理解n次方根及根式的概念，掌握根式性质． 2．能利用根式的性质对根式进行化简．
平方根
如果 x2 a，那么 x 叫做 a的平方根,
正数的平方根有两个，它们互为相反数.
记作 a
如：4的平方根是±2，即 2 4
n 次方根存在吗？有几个？怎么表示？ 若 a是负数呢？
人教新课标版数学高一必修1课件指数与指数幂的运算(一)
答案
探究点1 根式的意义 例 1 求使等式 a－3a2－9＝(3－a) a＋3成立的实数 a 的取值范围. 解 a－3a2－9＝ a－32a＋3 ＝|a－3| a＋3， 要使|a－3| a＋3＝(3－a) a＋3成立， 需aa－ ＋33≤ ≥00， ， 解得 a∈[－3,3].
解答
名师点评
对于n a，当 n 为偶数时，要注意两点：(1)只有 a≥0 才有意义；(2)只要n a 有意义，n a必不为负.
2.1.1 指数与指数幂的运算
（第一课时）
浮来山上“千年古刹定林寺”曾是南北朝时期杰出的 文学评论家刘勰的故居,距今已有1500多年的历史,院内有一 棵银杏树,树龄达3500多年,号称“天下第一银杏树”．
“天下第一银杏树”树龄达3500多年,树高26.3米,周粗
银杏是全球中最古老 的树种.在200多万年前, 第四纪冰川出现,大部分 地区的银杏毁于一旦,残 留的遗体成为了印在石 头里的植物化石.在这场 大灾难中,只有中国保存 了一部分活的银杏树,绵 延至今,成了研究古代银 杏的活教材.所以,人们 把它称为“世界第一活 化石”.
探究点2 利用根式的性质化简或求值 例2 化简： (1) 4 3－π4； 解 4 3－π4＝|3－π|＝π－3. (2) a－b2(a>b)； 解 a－b2＝|a－b|＝a－b.
解答
(3)( a－1)2＋ 1－a2＋ 3 1－a3. 解 由题意知a－1≥0，即a≥1. 原式＝a－1＋|1－a|＋1－a＝a－1＋a－1＋1－a＝a－1.
1.已知x5＝6，则x等于 A. 6 C.－5 6
√B.5 6
D.±5 6
12345
答案
2.m是实数，则下列式子中可能没有意义的是
A.4 m2
探究点1 根式的意义 例 1 求使等式 a－3a2－9＝(3－a) a＋3成立的实数 a 的取值范围. 解 a－3a2－9＝ a－32a＋3 ＝|a－3| a＋3， 要使|a－3| a＋3＝(3－a) a＋3成立， 需aa－ ＋33≤ ≥00， ， 解得 a∈[－3,3].
解答
名师点评
对于n a，当 n 为偶数时，要注意两点：(1)只有 a≥0 才有意义；(2)只要n a 有意义，n a必不为负.
2.1.1 指数与指数幂的运算
（第一课时）
浮来山上“千年古刹定林寺”曾是南北朝时期杰出的 文学评论家刘勰的故居,距今已有1500多年的历史,院内有一 棵银杏树,树龄达3500多年,号称“天下第一银杏树”．
“天下第一银杏树”树龄达3500多年,树高26.3米,周粗
银杏是全球中最古老 的树种.在200多万年前, 第四纪冰川出现,大部分 地区的银杏毁于一旦,残 留的遗体成为了印在石 头里的植物化石.在这场 大灾难中,只有中国保存 了一部分活的银杏树,绵 延至今,成了研究古代银 杏的活教材.所以,人们 把它称为“世界第一活 化石”.
探究点2 利用根式的性质化简或求值 例2 化简： (1) 4 3－π4； 解 4 3－π4＝|3－π|＝π－3. (2) a－b2(a>b)； 解 a－b2＝|a－b|＝a－b.
解答
(3)( a－1)2＋ 1－a2＋ 3 1－a3. 解 由题意知a－1≥0，即a≥1. 原式＝a－1＋|1－a|＋1－a＝a－1＋a－1＋1－a＝a－1.
1.已知x5＝6，则x等于 A. 6 C.－5 6
√B.5 6
D.±5 6
12345
答案
2.m是实数，则下列式子中可能没有意义的是
A.4 m2
高中新课程数学新课标人教A版必修一2.1.1指数与指数幂的运算课件
人
教
1．an叫做a的 n次幂 ，a叫做幂的底数，n叫做幂
Ａ 版
的指数 ，n必须是正整数，这样的幂叫做正整数指数幂 ．
必
修
一
·
新 课 标
·
数 学
2．正整数指数幂的运算法那么
人
教 Ａ 版 必 修
同底数的幂 相乘：底数 不变指数相
加
同底数的幂 相除：底数 不变指数相
减
幂的乘方 ：底数不 变指数相
乘
积的乘方： 各因子乘方
新 课
∴
a－ a＋
b＝ b
15＝
5 5.
标
·
·
数 学
温馨提示：在对所求式子进行化简的过程中，要注意
人 教
平方差公式、立方差公式、完全平方公式等的灵活运用．
Ａ
版
必
修
一
·
新 课 标
·
数 学
·
·
人
化简3 a3＋4 (1－a)4的结果是
教
A．1
B．2a－1
Ａ
C．1 或 2a－1
D．0
版
必
修
一
新 课 标
数 学
xy的值． xy
人
教 Ａ
1．注意(n a)n、n an性质上的区别：(1)(n a)n＝a(n>1，
版 必
且 n∈N*)；(2)一般地，若 n 为奇数，则n an＝a；若 n 为
修 一
偶数，则n an＝|a|＝a－，aa，≥a0<，0.
新
课
标
·
·
数 学
2．整数指数幂满足不等性质：假设a>0，那么an>0.
新
答案：D
人教A版数学必修一2.1.1指数与指数幂的运算1.ppt
na
na
na
2.对 n an 与( n a )n两式的理解
(1)( )n：当n为大于1的奇数时，( )n对任意a∈R都有意义，
na
na
且( )n=a，当n为大于1的偶数时，( )n只有当a≥0时才有意
义，n且a ( )n=a(a≥0)．
na
(2) ：n a对任意a∈R都有意义，且当n为大于1的奇数时，
13 23 .2 92 .3(5 2)5.4 x2 2xy y2 .
【解析】(1)
3 23 2.
2 92 9 9.
3(5 2)5 2.
4
x2 2xy y2
x
y2
x
y
x y,x y 0, x y,x y＜0.
2.化简求值：
(1)
3.14 2＋ 3.14 2 .
(2)
【解4析】m (1n)4＋3 m n3 .
【解析】选C.A,Bn ,aD选项中,没有指明n的奇偶性,D中a的正负也没有
说明,故不正确.
3.81的4次方根是
.
【解析】81的4次方根是±3.
答案:±3
4.根式
的根指数是
,被开方数是
.
m 1
【解析】根据根式的概念可知,2是根指数,m+1是被开方数.
答案:2 m+1
【知识探究】 知识点 根式与根式的性质 观察如图所示内容,回答下列问题:
空白演示
在此输入您的封面副标题
第二章 基本初等函数(Ⅰ) 2.1 指数函数
2.1.1 指数与指数幂的运算
第1课时 根 式
【知识提炼】 1.n次方根
定义 一般地,如果xn=a,那么_x_叫做a的_n_次__方__根__,其中n>1,且n∈N*
na
na
2.对 n an 与( n a )n两式的理解
(1)( )n：当n为大于1的奇数时，( )n对任意a∈R都有意义，
na
na
且( )n=a，当n为大于1的偶数时，( )n只有当a≥0时才有意
义，n且a ( )n=a(a≥0)．
na
(2) ：n a对任意a∈R都有意义，且当n为大于1的奇数时，
13 23 .2 92 .3(5 2)5.4 x2 2xy y2 .
【解析】(1)
3 23 2.
2 92 9 9.
3(5 2)5 2.
4
x2 2xy y2
x
y2
x
y
x y,x y 0, x y,x y＜0.
2.化简求值：
(1)
3.14 2＋ 3.14 2 .
(2)
【解4析】m (1n)4＋3 m n3 .
【解析】选C.A,Bn ,aD选项中,没有指明n的奇偶性,D中a的正负也没有
说明,故不正确.
3.81的4次方根是
.
【解析】81的4次方根是±3.
答案:±3
4.根式
的根指数是
,被开方数是
.
m 1
【解析】根据根式的概念可知,2是根指数,m+1是被开方数.
答案:2 m+1
【知识探究】 知识点 根式与根式的性质 观察如图所示内容,回答下列问题:
空白演示
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第二章 基本初等函数(Ⅰ) 2.1 指数函数
2.1.1 指数与指数幂的运算
第1课时 根 式
【知识提炼】 1.n次方根
定义 一般地,如果xn=a,那么_x_叫做a的_n_次__方__根__,其中n>1,且n∈N*
人教版高中数学新教材必修第一册课件：4.1指数与指数幂的运算1
典型例题
a, (当n为奇数)
n
an
| a |
a, a a,
a
0, (当n为偶数) 0.
例1 求下列各式的值
1. 3 (8)3 ;
2. (10)2 ;
3. 4 (3 )4 ;
4. (a b)2 (a b).
解：
1. 3 (8)3 8;
2. (10)2 | 10 |10;
3. 4 (3 )4 | 3 | 3;
a3 a2
3 1
a2
7
a2;
a2 3
a2
2
a2 a3
2 2
a 3
8
a3;
11
41
2
a 3 a (a a3 )2 (a3 )2 a3.
方法总结
1.根指数化为分数指数的分母，被 开方数(式)的指数化为分数指数的 分子． 2.在具体计算时，通常会把根式转 化成分数指数幂的情势，然后利用 有理数指数幂的运算性质解题．
1
cc55
5
c 4
(c
0).
我们规定正数的正分数指数幂的意义是 :
m
a n n am (a 0, m, n N*,且n 1).
正数的负分数指数幂的意义是 :
m
a n
1
m
a 0, m, n N*,且n 1
an
学习新知
整数指数幂的运算性质对于有理指 数幂也同样适用,即对于任意有理数r， s，均有下面的运算性质：
an bn
(b
0).
学习新知 根式
一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其
中n＞1，且n∈N*.
xn a
x n a ; (当n是奇数)
人教版高中数学必修一课件：2.1.1 指数与指数幂的运算--有理指数幂(探究式) (共20张PPT)
含有负指数.
3. 运算策略：化负指数为正指数、化根式为分数指数幂、化小数为
分数运算，同Leabharlann 还要注意运算顺序.典例精讲：题型二：有理指数幂运算求值
[例2]计算：
[思路分析]
典例精讲：题型二：有理指数幂运算求值
[例2]计算：
[解析]
典例精讲：题型二：有理指数幂运算求值
[例2]计算：
典例精讲：题型二：有理指数幂运算求值
[例2]计算：
典例精讲：题型三：条件求值问题
[解析]
典例精讲：题型三：条件求值问题
题后反思
方法总结：对于条件求值问题，往往根据式子结构，利用“整体思
想”求解.在解题过程中要注意以下技巧： 平方差公式
立方和、 立方差 公式
课堂练习
答案：
D
[解析]
课堂练习
3．下列各式中正确的是( )
答案：
D
归纳小结
合作探究 探究点2 无理指数幂
51.4
51.41 51.414 51.41425
2
51.4143 51.415 51.42 51.5
结论：一般来说，无理数指数幂ap(a>0，p是一个无理数)是一个确
定的实数，有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．
典例精讲：题型一：根式与分数指数幂相互转化
11.18033989
9.829635328 9.750851808 9.73987262 9.738618643 9.738524602 9.738518332 9.738517862 9.738517752
1.5 1.42 14.15 1.4143 1.41422 1.414214 1.4142136 1.41421357 1.414213563 …
3. 运算策略：化负指数为正指数、化根式为分数指数幂、化小数为
分数运算，同Leabharlann 还要注意运算顺序.典例精讲：题型二：有理指数幂运算求值
[例2]计算：
[思路分析]
典例精讲：题型二：有理指数幂运算求值
[例2]计算：
[解析]
典例精讲：题型二：有理指数幂运算求值
[例2]计算：
典例精讲：题型二：有理指数幂运算求值
[例2]计算：
典例精讲：题型三：条件求值问题
[解析]
典例精讲：题型三：条件求值问题
题后反思
方法总结：对于条件求值问题，往往根据式子结构，利用“整体思
想”求解.在解题过程中要注意以下技巧： 平方差公式
立方和、 立方差 公式
课堂练习
答案：
D
[解析]
课堂练习
3．下列各式中正确的是( )
答案：
D
归纳小结
合作探究 探究点2 无理指数幂
51.4
51.41 51.414 51.41425
2
51.4143 51.415 51.42 51.5
结论：一般来说，无理数指数幂ap(a>0，p是一个无理数)是一个确
定的实数，有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．
典例精讲：题型一：根式与分数指数幂相互转化
11.18033989
9.829635328 9.750851808 9.73987262 9.738618643 9.738524602 9.738518332 9.738517862 9.738517752
1.5 1.42 14.15 1.4143 1.41422 1.414214 1.4142136 1.41421357 1.414213563 …
《指数与指数幂的运算》课件-完美版人教版1
讲授新课
1. 正数的正分数指数幂的意义：
m
a n n am (a＞0, m, n∈N*, 且n＞1)．
注意两点: (1)分数指数幂是根式的另一种表示形式； (2)根式与分数指数幂可以进行互化.
《指数与指数幂的运算》完美ppt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
2. 对正数的负分数指数幂和0的分数指数 幂的规定：
3. 引例：当a＞0时，
10
① 5 a10 5 (a2 )5 a2 a 5 ;
12
② 3 a123 (a4)3 a4a3；
2
2
③ 3 a2 3 (a3)3 a3;
1
1
④ a (a2)2 a2 是否可以呢？
讲授新课
1. 正数的正分数指数幂的意义：
m
a n n am (a＞0, m, n∈N*, 且n＞1)．
复习引入
2. 根式的运算性质：
① 当n为奇数时， n an a;
复习引入
2. 根式的运算性质：
① 当n为奇数时， n an a;
当n为偶数时，
复习引入
2. 根式的运算性质：
① 当n为奇数时， n an a;
当n为偶数时， n
an
|
a
|
a(a a(a
0) 0).
复习引入
2. 根式的运算性质：
《指数与指数幂的运算》完美ppt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
《指数与指数幂的运算》完美ppt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
2. 对正数的负分数指数幂和0的分数指数 幂的规定：
(1)
m
a n
1
m
(a＞0, m, n∈N*, 且n＞1)．
人教版高一数学必修一指数与指数幂的运算第一二三张PPT课件
思考2： n an a成立吗?请举例说明.
如: 3 83 8, 3 (2)3 2, 4 84 8, 而6 (2)6 2, 应有：6 (2)6 2 2
2) 当n为奇数时, n an a;
人教版高一数学必修一2.1.1指数与指 数幂的 运算第 一、二 、三课 时（40 张）
当为偶数时, n
y (1 7.3%)x 1.073x ( x N *, x 20)
两个问题
2.1.1 指数与指数幂的运算
问题2: 当 生 物 死 亡 后 ， 它 机 体内 原 有 的 碳14会 按 确
定 的 规 律 衰 减 ， 大 约 每经 过5730年 衰 减 为 原 来 的 一 半 ，
这 个 时 间 称 为 “ 半 衰 期” ， 根 据 此 规 律 ， 人 们获 得 了
an
| a |
a a
(a 0); (a 0).
人教版高一数学必修一2.1.1指数与指 数幂的 运算第 一、二 、三课 时（40 张）
能力训练
2.1.1 指数与指数幂的运算
1.求 下列 各 式的 值:
(1)3 (8)3
(2)2 (10)2
(3)4 (3 )4 (4) (a b)2 (a b).
(n 1,且n N )
根式
2.1.1 指数与指数幂的运算
1.n次方根的定义:
一般地，如果xn a，那么x叫做a的n次方根,
其中n 1且n N .
当n是奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方
根是一个负数.这时, a的n次方根用符号 n a 表示. 当n是偶数时,正数的n次方根有两个,这两个数互为相反
人教版高一数学必修一2.1.1指数与指 数幂的 运算第 一、二 、三课 时（40 张）
新课标人教版必修一指数与指数幂运算课件(共16张PPT)
(1)n为奇数时，a的n次方根用符号n a 表示
正数的n次方根为一个正数 负数的n次方根为一个负数
如：
3
8 2,
3
8 2
(2)n为偶数时，
正数a的n次方根有两个，正的n次方根用 n a 表示， n 负的n次方根用 a表示， 负数没有偶次方根 规定：零的任何次方根都是0.
高中数学必修1同步辅导课程——指数与指数幂运算
指数与指数幂运算
骨干教师：代 兵
高中数学必修1同步辅导课程——指数与指数幂运算
知识要点：
1:根式的概念: n n次方根：一般地，若 x (其中n ＞1，且n∈Ｎ*) a的n次方根用符号
a ,则x叫做a的n次方根，
n
a
表示，其中n称为根指数，a为被开方数.
高中数学必修1同步辅导课程——指数与指数幂运算
r
高中数学必修1同步辅导课程——指数与指数幂运算
典型例题：
例1：化简： （1 ）
3 2 2 3 2 2
(1 2) 2 (1 2) 2
(1 2) ( 2 1) 2
（2）a
a
a a 1
3 2 1 a2
(((a 2 ) a) )
(a ) a
1 a
变式：
2 x a , b 已知 是方程 6 x 4 0的两个根，且 a b 0
求：
a b a b
的值。
高中数学必修1同步辅导课程——指数与指数幂运算
课堂总结：
1:根式的概念与相关的结论
2：指数幂运算的推广：
整数
有理数
实数
3：指数的运算性质： 求值与化简（整体思想）
(3) a a a a
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14
课堂小结 山 人东 教省 版滕 高州 中市 数第 学《一指中数学与人指教数版幂高的中运数算学新》教完材美必版修1 第一册课件：4.1指数与指数幂的运算2(共15张PPT)
xn a
x n a ; (当n是奇数)
x n a.(当n是偶数,且a＞0)
a, (当n为奇数)
n
an
|
a
|
a, a a,
的值.
解：因为
1
x2
1
x2
1
3,(x 2
x
1 2
)2
9
x x1 2 9 , x x1 7
同理 x2 x2 47
所以
3
x2
3
x2
1
(x2
1
x 2 )(x 1
x 1 )
18
3
3
讲 课
所以
x2 x2
x2 x 2
3 2
＝
15 45
1 3
人
：
邢
启 强
4
典型例题 人教版高中数学《指数与指数幂的运算》完美版1
强
9
山 人东 教省 版滕 高州 中市 数第 学《一指中数学与人指教数版幂高的中运数 算学新》教完 材美必版修1 第一册 课件：4 .1指数 与指数 幂的运 算2(共 15张PP T)
巩固练习 山 人东 教省 版滕 高州 中市 数第 学《一指中数学与人指教数版幂高的中运数算学新》教完材美必版修1 第一册课件：4.1指数与指数幂的运算2(共15张PPT)
2.设 10m=2, 10n=3,求 10-2m－10-n的值
1 12
讲 课 人 ： 邢 启 强
山 人东 教省 版滕 高州 中市 数第 学《一指中数学与人指教数版幂高的中运数 算学新》教完 材美必版修1 第一册 课件：4 .1指数 与指数 幂的运 算2(共 15张PP T)
11
巩固练习 山 人东 教省 版滕 高州 中市 数第 学《一指中数学与人指教数版幂高的中运数算学新》教完材美必版修1 第一册课件：4.1指数与指数幂的运算2(共15张PPT)
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巩固练习 山 人东 教省 版滕 高州 中市 数第 学《一指中数学与人指教数版幂高的中运数算学新》教完材美必版修1 第一册课件：4.1指数与指数幂的运算2(共15张PPT)
3.化简或求值：
1
1
1
1
(3)求值： (1 2 16 )(1 2 8 )(1 2 4 )(1 2 2 )
1
1
1
1
解： (1 2 16 )(1 2 8 )(1 2 4 )(1 2 2 )
1. 已知 9a2－6a+1=3a－1, 求 a 取值范围.
a1 3
讲 课 人 ： 邢 启 强
山 人东 教省 版滕 高州 中市 数第 学《一指中数学与人指教数版幂高的中运数 算学新》教完 材美必版修1 第一册 课件：4 .1指数 与指数 幂的运 算2(共 15张PP T)
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巩固练习 山 人东 教省 版滕 高州 中市 数第 学《一指中数学与人指教数版幂高的中运数算学新》教完材美必版修1 第一册课件：4.1指数与指数幂的运算2(共15张PPT)
例题 2.将根式化成分数指数式的形式.
1 (x 0) (1) 3 x ( 5 x2 )2
3
(1) x 5
(2) ab3 ab5 (a 0,b 0)
3 11
(2) a 4b 4
6（ 8a3 ）4 (3) 125b3
讲 课 人 ： 邢 启 强
人教版高中数学《指数与指数幂的运 算》完 美版1
(3) 4 a2b2 25
2、计算结果不 强求用什么形 式来表示，但 结果不能同时 含有根号和分 数指数幂，也 不能同时存在 分式和负分数 指数幂。
2
典型例题
例 1.已知 2x+2-x=a,求下列各式的值.
(1) 2x－2-x
(2) 4x+4-x
x
x
(3) 22 2 2
（1）解：因为 2x 2x a 0, (2x 2x )2 a2
a
0, (当n为偶数) < 0.
讲 课 人 ： 邢 启 强
山 人东 教省 版滕 高州 中市 数第 学《一指中数学与人指教数版幂高的中运数 算学新》教完 材美必版修1 第一册 课件：4 .1指数 与指数 幂的运 算2(共 15张PP T)
15
8
山 人东 教省 版滕 高州 中市 数第 学《一指中数学与人指教数版幂高的中运数 算学新》教完 材美必版修1 第一册 课件：4 .1指数 与指数 幂的运 算2(共 15张PP T)
例
4.已知：
pa3
qb3
rc3 ,
且
1 a
1 c
1 b
1
1
1
1
1
求证： ( pa2 qb2 rc2 )3 p3 q3 r 3
1
1
1
1
1
(1 2 16 )(1 2 16 )(1 2 8 )(1 2 4 )(1 2 2 )
＝
1
1 2 16
1 21
＝
1
1 2 16
讲 课 人 ： 邢 启 强
山 人东 教省 版滕 高州 中市 数第 学《一指中数学与人指教数版幂高的中运数 算学新》教完 材美必版修1 第一册 课件：4 .1指数 与指数 幂的运 算2(共 15张PP T)
山 人东 教省 版滕 高州 中市 数第 学《一指中数学与人指教数版幂高的中运数 算学新》教完 材美必版修1 第一册 课件：4 .1指数 与指数 幂的运 算2(共 15张PP T)
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巩固练习 山 人东 教省 版滕 高州 中市 数第 学《一指中数学与人指教数版幂高的中运数算学新》教完材美必版修1 第一册课件：4.1指数与指数幂的运算2(共15张PPT)
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巩固练习 人教版高中数学《指数与指数幂的运算》完美版1
1.化简： a3 3 5 b3 ,(a0,b0)
5 b2
4 a3
1
1
解：原式＝
a3
2
b5
2
3
b5
3
a4
3
讲 课 人 ： 邢 启 强
人教版高中数学《指数与指数幂的运 算》完 美版1
31
=
a2
1
b5
1
5
= a4
b5 a4
a4 a
6
巩固练习 山 人东 教省 版滕 高州 中市 数第 学《一指中数学与人指教数版幂高的中运数算学新》教完材美必版修1 第一册课件：4.1指数与指数幂的运算2(共15张PPT)
证明：设 pa3 qb3 rc3 ＝k,
1
则(
pa2
qb2
rc2 )3
＝
(
k a
k b
k
)
1 3
c
k
1 3
(
1
a
1 b
1
)
1 3
c
1
k3
1
p3
1
q3
1
r3
k ＝ ( a3
1
)3
k + ( b3
1
)3
k + (c3
1
)3
＝
k
1 3
(1 a
1 b
1) c
k
1 3
讲 课
1
1 11
人 ： 邢 启
( pa2 qb2 rc2 )3 p3 q3 r 3
2.求 5－2 6的平方根
解：因为 5－2 6＝ ( 3 2)2 所以 5－2 6的平方根是 ( 3 2)
讲 课 人 ： 邢 启 强
山 人东 教省 版滕 高州 中市 数第 学《一指中数学与人指教数版幂高的中运数 算学新》教完 材美必版修1 第一册 课件：4 .1指数 与指数 幂的运 算2(共 15张PP T)
7
典型例题 山 人东 教省 版滕 高州 中市 数第 学《一指中数学与人指教数版幂高的中运数算学新》教完材美必版修1 第一册课件：4.1指数与指数幂的运算2(共15张PPT)
例 3.求使等式 (a 3)(a2 9) (3 a) a 3 成立的实数 a 的取值范围
解： (a 3)(a2 9) (a 3)2(a 3)
3.化简或求值：
(1 )0 .0 0 8 1 1 4 (4 3 4)2 (22 ) 4 3 1 6 0 .7 5
解：
1
0.00814
3
(4 4
)2
(2
4
2) 3
160.75
=(0.34)
1 4
+4
3 2
&#
(24
)
3 4
=0.3+ 1 + 1 1 =0.55 848
讲 课 人 ： 邢 启 强
3.化简或求值：
(2)2162 3(1)23431 3(1)1 3
3
125
解：
2
216 3
(1)2
1
3433
(
1
1
)3
3
125
=
2
(63 )3
(31 ) 2
1
(73)3
(53
)
1 3
=36+9－7－5=33
讲 课 人 ： 邢 启 强
山 人东 教省 版滕 高州 中市 数第 学《一指中数学与人指教数版幂高的中运数 算学新》教完 材美必版修1 第一册 课件：4 .1指数 与指数 幂的运 算2(共 15张PP T)
| 3 a | a 3 (3 a) a 3
3 a 0
所以 a 3 0 解得－3≤a≤3
讲 课 人 ： 邢 启 强
山 人东 教省 版滕 高州 中市 数第 学《一指中数学与人指教数版幂高的中运数 算学新》教完 材美必版修1 第一册 课件：4 .1指数 与指数 幂的运 算2(共 15张PP T)