2012年北约自主招生数学试题与答案

2012年北约自主招生数学试题

1、求的取值范围使得是增函数；

2、求的实数根的个数；

3、已知的4个根组成首项为

的等差数列，求；

4、如果锐角的外接圆的圆心为，求到三角形三边的距离之比；

5、已知点，若点是圆上的动点，求面积的最小值。

6、在中取一组数，使得任意两数之和不能被其差整除，最多能取多少个数？

7、求使得在有唯一解的；

8、求证：若圆内接五边形的每个角都相等，则它为正五边形；

9、求证：对于任意的正整数，必可表示成的形式，其中

x 12)(-+++=x x x x f 1210272611=+-++

+-+x x x x 0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 41n m -ABC ∆O O )0,2(),0,2(B A -C 0222=+-y x x ABC ∆2012,,2,1 a x x x x =-3sin sin 2sin 4sin ),0[πa n n )21(+

1-+s s +∈N s

2012年自主招生北约联考数学试题解答