分形简介

分形的维度
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分形的维度
容量 维数
相似 维数 信息维数
相似维度
相似维度
分形理论的应用
虽然分形是在近三十年才发展起来的一门新兴 学科，但它已经激起了多个领域科学家的极大 兴趣其应用探索遍及数学、物理、化学、材料 科学、生物与医学、地质与地理学、地震和天 文学、计算机科学，乃至经济、社会等学科， 甚至艺术领域（美术、音乐方面）也有它的应 用
序言
பைடு நூலகம்
“云团不是球，山岳不是锥 体，海岸线不是圆，树皮不 是光滑的，闪电也不是沿直 线传播。 ——曼德尔布罗特
分形的发展
“分形”(fractal)一词由美籍法国数学家曼德尔布 罗特(Benoit B.mandelbrot)教授在1975年首次提 出，其源于拉丁文fractus，原意为“分数的，不 规则的，破碎的”。
分形的发展
在此期间，Levy在下面两个方面的工作极为重要 一其一，他第一个系统地研究了自相似集，我们现 今研究的许多自相似集的性质可追溯到他的工作. 其二，他建立了分式布朗运动的理论，实际上，他 是随机分形理论系统研究的最重要的先驱者之一
分形的发展

曼德尔布罗特于1977年以《分形：形、机遇和维 数》发表了他的划时代的专著，第一次系统性的 阐述了分形几何的思想内容、意义和方法。 此专著的发表标志着分形几何作为一个独立的学 科正式诞生，从而把分形理论推进到一个更为迅 猛发展的新阶段
在分形量子力学中的应用
分形量子力学的一个重要问题是求解 分形晶格中的薛定愕方程，从而研究 电子能谱分布，常用的是紧束缚近似 方法。研究结果表明，分形晶格上的 本征谱具有互相嵌套的自相似结构， 而不像平移对称晶格那样形成能带。
分形简介
目录
序言
分形的发展
分形维度
分形理论的应用
序言
一切的一切都要从
海岸线的长度 说起
序言
序言
序言
“你要了解大千世界的奥秘，首先需要懂得
它的语言，它的语言是用数学、三角形、圆 及其他几何图形所书写的。你若不掌握这种 语言，你就什么也不会知道，你只能在黑暗 的迷宫中徘徊。” ——《哲学原理》，伽利略
分形的发展
波瑞(Perrir)在1913年对布朗运动的 轨迹图进行了深入的研究，明确指出 布朗运动作为运动曲线不具有导数。 他
分形的发展
在此期间，维数理论得到了进一步发展并日臻 成熟.Bouligand于1928年引入了Bouligand 维数，Poutrjagin与Schnirelman于1932年引 入覆盖维数，Kolmogorov与Tikomirov干 1959年引入摘维数.
分形理论的应用
非线性 光学 流体粘性 指进现象 相变分析 放电式样 研究 超微粒中 分形量 子力学
在固体物理中的应用
在一些非晶态固体中存在着分形结构，而分 形结构上的自相似可造成反常运输。准晶态 的形态是受分形规律制约而均成为分维结构， 分形可用于准晶态的研究。在固体扩散中， 当非均匀介质的晶格为具有无标度性的分形 晶格时，分形晶格的反常扩散可用谱维数加 以描述。在固体的元激发中，分形晶格中元 激发分形子态密度与谱维数有关。
通常以曼德尔布罗特发表在1967年《科学》杂志 上的“英国的海岸线有多长·统计自相似性与分数 维数”一文作为“分形”学科诞生的标志
分形的发展
第一阶段
• 1875——1925
第二阶段
• 1926——1975
第三阶段• 1975至今
第一阶段
第一阶段
Van Koch于1904年通过初等方法构造 了现今称为Van Koch曲线的处处不可微 的连续曲线，该曲线是第一个人为构造 成的具有局部与整体相似的结构的例子， 即现在称为自相似的结构.