【2020-2021自招】邯郸市第一中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】

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2024初升高自主招生数学试卷(四)及参考答案

2024初升高自主招生数学模拟试卷（四）一、选择题1．将4046减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，…依此类推，直至最后减去余下的则最后余下的数为()A.4B.3C.2D.12．若正实数a，b，c满足不等式组则a，b，c的大小关系为()A.b<a<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b3．若实数a，b满足等式2a-b=2a2-2则a b=()A. C. D.44．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=33，点D是平面内一动点，且上ADB=30°，连CD，则CD长的最大值是()A.8B.9C.10D.115．已知三个实数x1，x2，x3它们中的任何一个数加上其余两数积的6倍总等于7，则这样的三元数组(x1，x2，x3)共有组()A.3B.4C.5D.66．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，sin B=45，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰△ADE，使∠ADE=∠B，连CE，则CEBC ()A.65 B.56 C.58 D.5127．四边形ABCD 中，AC ，BD 是其两对角线，△ABC 是等边三角形，AD =6，BD =10，CD =8，则∠ADC =()A.30°B.45°C.60°D.75°二、填空题8．已知19个连续整数的和为380，则紧接在这19个数后面的21个连续偶数的和是__.9．已知x =54-，则(2x +1)(x +1)(2x +3)(x +2)=.10．在实数范围内因式分解：a 2-2b 2+3c 2-ab +bc +4ca =.11．在平面直角坐标系xOy 中，点A (4，0)，B (4，)，连OB ，AB ，若线段OB ，AB 分别交双曲线(0k y k x =>，0)x >于点D ，E （异于点B ），若DE 丄OB ，则k 的值为.12．把两个半径为8和一个半径为9的圆形纸片放在桌面上，使它们两两相外切，若要用一个圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于.13．在菱形ABCD 中，∠A =60°，点E ，F 分别在边AD ，AB 上，将△AEF 沿着EF 对折，使点A 恰好落在对角线BD 上的点G ，若DG =4，BG =6，则△AEF 的面积等于.14．对于任意不为0的实数a ，b ，c 定义一种新运算“#”：①a #a =1；②a #(b #c )=(a #b )c ，则关于x 的方程(x 2)#2=x +4的根为.三、解答题15．回答下列问题：（1）解方程：x =(x 2+4x 一3)2+4x 2+16x 一15；（2）求所有的实数a ，使得关于x 的方程x 2-(2a -1)x +4a -3=0的两根均为整数.16．如图，点E是正方形ABCD的边CD上一动点（异于C，D），连BE，以BE为对角线作正方形BGEF，EF与BD交于点H，连AF.（1）求证：A，F，C三点共线；（2）若CE：DE=1：2，求DHBH的值.17．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y=ax2+bx+c(a>0)经过点(0，-3)和(4，-11)，且在x轴上截得的线段长为（1）求抛物线C1的解析式；（2）已知点A在抛物线C1上，且在其对称轴右侧，点B在抛物线C1的对称轴上，若△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标；（3）将抛物线C1向左平行移动3个单位得到抛物线C2，直线y=kx(k≠0)与C2交于E，F两点，直线2y xk=-与C2交于G，H两点，若M，N分别为线段EF和线段GH的中点，连接MN.求证：直线MN过定点.18．如图，等边△ABC内有一动点D，△CDE是等边三角形（点B，E在直线AC两侧），直线BD与直线AE交于点F.（1）判断∠AFC的大小是否为定值？若是定值，求出其大小；若不是定值，请说明理由.（2）若AB=5，CD=3，求线段AF长的最小值.参考答案1．答案：C解析：令,第二次余下的数为,,.故选：C.2．答案：B解析：由题意可得,因a ,b ,c 均为正实数,于是因此,故选：B.3．答案：A,根据非负性可知,所以故选：A.4．答案：B解析：要使长取到最大,则点C 与点D 位于直线两侧.延长到点E ,使4046=11211123323a a a ⎛⎫⨯-=⨯= ⎪⎝⎭13111,4434a a ⎛⎫⨯-=⨯= ⎪⎝⎭ 1202211114046220232023202220232023a a ⎛⎫⨯-=⨯==⨯= ⎪⎝⎭117,531326c abc c a a b c a ⎧<++<⎪⎪⎪<++<⎨⎪⎪⎪⎩11753132,6153,4a b c c a b c a c a b b ++⎧<<⎪⎪++⎪<<⎨⎪++⎪<<⎪⎩711133356a b c c ++>>>>>>b c a <<(21)20a b -+-=1,22a b ==b a =CD AB CB BE =连,则,,于是点D 在以为直径的圆上（与E 在直线同侧）,设圆心为O ,则,当C ,O ,D 三点共线时,长取到最大,最大值为,故选：B.5．答案：C 解析：由条件知①-②得,,所以或.当时,代入③得,又代入①得,消去得,解得于是,或.当,解得或故选：C.6．答案：D解析：由条件知,,所以,所以,又公共,所以,所以也是等腰三角形,于是发现,故选：D.7．答案：A解析：以为一边在四边形外作等边,连,则可证,所以,又,,于是,所以,故选：A.AE 30AEB ∠=︒4AE =AE AB 7OC ==CD 729+=12321331267,67,,67,x x x x x x x x x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③()()123160x x x --=12x x =316x =12x x =23267x x +=22367x x x +=3x ()()()222161670x x x --+=2x =()()123,,1,1,1x x x =1141,,666⎛⎫ ⎪⎝⎭777,,666⎛⎫--- ⎪⎝⎭3x =121274136x x x x +==1216416x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩12x x ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩AD BD DC ==B BAD ADE ∠=∠=∠//DE AB CDE B ADE ∠=∠=∠DE ADE CDE ≌△△CDE △CDE BAD ∽△△11552236BC CD AB AB ===⨯=15226CE BD ==⨯=CD ABCD CDE △AE BCD ACE ≌△△10BD AE ==6AD =8DE =222AD DE AE +=90ADE ∠=︒906030ADC ∠=-=︒︒︒8．答案：1050解析：设19个连续整数中最小的整数是,则最大的整数是,,解得,所以紧接在这19个数后面的21个连续偶数分别为30,32,34,,70,.9．答案：42解析：由条件得,又.10．答案：解析：利用待定系数法或双十字相乘法.解析：由条件知,设,则,,又,,所以,,于是于,所以（舍）或12．答案：18解析：要使大圆形纸片的半径最小,只需这个大圆形纸片与三个小圆形纸片均内切,设最小半径大小为r ,则,解得.解析：作于点P ,设,则,,,,n 18n +380=11n = 1050=22540x x +-=()()()()()()()()211232212123x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤++++=++++⎣⎦⎣⎦()()222522536742x x x x =++++=⨯=()()23a b c a b c ++-+:OB y =()D t 2k =2OD t =8OB =60AOB ∠=︒82BD t =-60BED ∠=︒DE =BE =AE ==E ⎛ ⎝k =2=4=t =k =222(8)8(915)r r -=++-18r =FP BD ⊥BP x =PF =2BF x =PF =102AF GF x ==-在中,,即,解得所以14．答案：4或-2解析：令,因,由得,令,由得,于是,所以,解方程得两根分别为4或-2.15．答案：（1）解析：（1）原方程可化为令,则原方程可化为,于是,整理得,所以于是或,当时,,解得当时,,解得综上,原方程的根为（2）不妨设两根为,,则根据韦达定理可知,,于是,所以6PG x=-Rt PFQ △222PF PG GF +=2223(6)(102)x x x +-=-x =AF =AE =AEF △b c a ==#1a a =()()###a b c a b c =#1a a =c b =()()###a b c a b c =()()###a b b a b b =()##1a b b a a ==#a b =)2#2x x =+4x =+x ==()()222434433x x x x x =+-++--243x x t +-=243x t t =+-()224343x t t t x x -=+--+-()2250x t x t -+-=()()50x t x t -++=x t =50x t ++=x t =2330x x +-=x =50x t ++=2520x x ++=x =x =x =1x ()212x x x ≤1221x x a +=-1243x x a =-()121221x x x x -+=-()()12223x x --=因,为整数,,于是,也为整数,且,所以或,当时,解得,此时当时,解得,此时16．答案：（1）见解析解析：证明：（1）在正方形和正方形中,所以,即,所以,所以,又,所以A ,F ,C 三点共线（2）因,设,则,,因,,公共,所以,于是即,解得所以17．答案：（1）（2）或1x 2x 12x x ≤12x -22x -1222x x -≤-122123x x -=⎧⎨-=⎩122321x x -=-⎧⎨-=-⎩122123x x -=⎧⎨-=⎩1235x x =⎧⎨=⎩a =122321x x -=-⎧⎨-=-⎩1211x x =-⎧⎨=⎩12a =ABCD BGEF 45ABD FBE ∠=∠=BE BF==ABD DBF FBE DBF ∠-∠=∠-∠ABF DBE ∠=∠ABF DBE ∽△△45BAF BDC ∠=∠=︒45BAC ∠=︒:1:2CE DE =CE t =2DE t =BD =BE =45BEH BDE ∠=∠=︒DBE ∠BEH BDE ∽△△=2BE BD BH =⋅210t BH =⋅BH =DH BD BH =-=-==263y x x =--()7,4()6,3-（3）解析：（1）由条件可知又,解得所以抛物线的解析式为.（2）当点A 在x 轴上方时,过点A 作轴于点P ,过点B 作直线的垂线,垂足为点Q ,因,,所以,又,,所以,于是.设,则,所以,解得,所以点同理当点A 在x 轴下方时,可求得,综上所述,点A 的坐标为或.（3）由条件知,联立得,于是点,同理可得,设,则,解得所以,其过定点.18．答案：（1）的大小是定值,定值大小为,理由见解析()0,1316411,c a b c ⎧⎪=-⎪⎪++=-⎨=0a >163a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩1C 263y x x =--AP x ⊥AP 90OAP BAQ ∠+∠=︒90OAP AOP ∠+∠=︒AOP BAQ ∠=∠OA AB =90OPA AQB ∠=∠=︒OAP ABQ ≌△△AP BQ =()2,63A m m m --3m >2633m m m --=-7m =()7,4A ()6,3A -()7,4()6,3-22:12C y x =-212y kx y x =⎧⎨=-⎩2120x kx --=2,22k k M ⎛⎫ ⎪⎝⎭212,N k k ⎛⎫- ⎪⎝⎭:MN y px q =+222221k k p q p q kk ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩p q ⎧=⎪⎨⎪=⎩22:1k MN y x k-=+()0,1AFC ∠120︒（2）解析：（1）的大小是定值,定值大小为,理由如下：在等边和等边中,,,,于是,即,所以,所以,所以C ,D ,F ,E 四点共圆,所以,于是（2）由（1）知,所以A,F ,C ,B 四点共圆.若最大,则最小.当时,最大,因,,所以,由（1）得,,于是在和中,,所以,所以,于是所以线段长的最小值为.4AFC ∠120︒ABC △CDE △AC BC =CE CD =60ACB DCE CDE ∠=∠=∠=︒ACB ACD DCE ACD ∠-∠=∠-∠ACE BCD ∠=∠ACE BCD ≌△△BDC AEC ∠=∠60CFE CDE ∠=∠=︒180********AFC CFE ∠=-∠=︒-=︒︒︒12060180AFC ABC ︒∠+︒+∠==︒CBF ∠AF CD BF ⊥CBF ∠5AB =3CD =4BD ==ACE BCD ≌△△4AE BD ==90AEC BDC ∠=∠=︒Rt CEF △Rt CDF △CE CD =CF CF=Rt Rt CEF CDF ≌△△30ECF DCF ∠=∠=︒EF =4AF AE EF =-=-AF 4。

2020年河北省邯郸市中考数学一模试卷(4月份)(含答案解析)

2020年河北省邯郸市中考数学一模试卷（4月份）一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.在实数0，−√3，√2，−2中，最小的是()A. −2B. −√3C. √2D. 02.据有关部门统计，2019年春节期间，广东各大景点的游客总数约25200000人次，将数25200000用科学记数法表示为()A. 2.52×107B. 2.52×108C. 0.252×107D. 0.252×1083.下列图形中主视图是圆的是()A. B.C. D.4.下列运算正确的是()A. a6÷a2=a3B. 3a2b−a2b=2C. (−2a3)2=4a6D. √2+√3=√55.下列图形中，不是中心对称图形的是()A. 平行四边形B. 矩形C. 等边三角形D. 圆6.一元二次方程(x+1)(x+2)=2的解是()A. x1=0，x2=−3B. x1=−1，x2=−2C. x1=1，x2=2D. x1=0，x2=37.抛物线y=−3x2+1的对称轴是()A. 直线x=13B. 直线x=−13C. y轴D. 直线x=38.一次函数y=(m−3)x−m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是()A. m<0B. m<3C. 0<m<3D. m>09.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则sin A的值为()A. √32B. √3C. √33D. 1210.如图，菱形ABCD的边长为10，圆O分别与AB、AD相切于E、F两点，且与BG相切于G点．若AO=5，且圆O的半径为3，则BG的长度是()A. 4B. 5C. 6D. 711.如图，菱形OABC在直角坐标系中，点A的坐标为(5,0)，对角线(k≠0,x>0)经过点C，则k的值OB=4√5，反比例函数y=kx等于()A. 12B. 8C. 15D. 912.若点A(2,y1)，B(3,y2)是反比例函数y=−6图象上的两点，则y1与y2的大小关系是()．xA. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. 3y1=2y213.已知，AB是⊙O的一条弦，∠AOB=120°，则AB所对的圆周角为()A. 60°B. 90°C. 120°D. 60°或120°14.如图，将抛物线y=−x2+x+5的图象x轴上方的部分沿x轴折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．则新图象与直线y=−5的交点个数为()A. 1B. 2C. 3D. 415.如图，点E、F、G、H是正方形ABCD四条边(不含端点)上的点，DE=AF=BG=CH，设线段DE的长为x(cm)，四边形EFGH的面积为y(cm2)，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）16.一种产品共有10件，其中有1件是次品，现从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是________。

河北省邯郸市(新版)2024高考数学统编版(五四制)模拟(自测卷)完整试卷

河北省邯郸市（新版）2024高考数学统编版（五四制）模拟(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，第一象限的点M在双曲线C上，且，线段与双曲线C的左支交于点N，若，则双曲线C的渐近线方程为（）A．B．C．D．第(2)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知数列的前n项和为，，，则（）A．414B．406C．403D．393第(4)题由曲线y=,y=围成的封闭图形面积为A．B．C．D．第(5)题为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积（单位：）与水生植物的株数（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，用模型去拟合与的关系，设与的数据如表格所示：得到与的线性回归方程，则（）34672 2.5 4.57A．-2B．-1C．D．第(6)题已知全集，集合，则（）A．B．C．D．第(7)题已知，则（）A．B．C．D．第(8)题一度跌入低谷的中国电影市场终于在兔年春节迎来了大爆发.2023年春节档（除夕至大年初六），在《满江红》《流浪地球2》《熊出没·伴我“熊芯”》《无名》《深海》《交换人生》等电影的带动下，全国票房累计67.59亿，超越2022年同期票房成绩，仅次于2021年成为史上第二强春节档.以下是历年的观影数据，下列选项正确的是（）A．2022年春节档平均每场观影人数比2023年春节档平均每场观影人数多B．这4年中，每年春节档上映新片数量的众数为10C．这4年中，每年春节档票房的极差为29.38亿元D．这4年春节档中，平均每部影片的观影人数最多的是2023年二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，其中为自然对数的底数，则（）A．若为减函数，则B．若存在极值，则C．若，则D．若，则第(2)题先后抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记向上的点数分别为，设事件“为整数”，“为偶数”，“为奇数”，则（）A．B．C．事件与事件相互独立D．第(3)题正方体棱长为4，动点、分别满足，其中，且，；在上，点在平面内，则（）A．对于任意的，且，都有平面平面B．当时，三棱锥的体积不为定值C．若直线到平面的距离为，则直线与直线所成角正弦值最小为．D．的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知过三点的球的小圆为，其面积为，且，则球的表面积为__________.第(2)题已知圆与圆外切，此时直线被圆所截的弦长为_________.第(3)题在中，，，，则的值等于______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)讨论在上的单调性；(2)若，证明：函数在上有且仅有三个零点．第(2)题已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆相交于，两点（异于椭圆长轴顶点），的周长为．(1)求椭圆的标准方程；(2)求（为坐标原点）面积的最大值，并求此时直线的方程．第(3)题已知椭圆的焦点在轴上，中心在坐标原点.以的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为.(1)求栯圆的方程；(2)设过点的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于不同的两点，与直线交于点.点在轴上，为坐标平面内的一点，四边形是菱形.求证：直线过定点.第(4)题给定椭圆：，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”．已知椭圆的两个焦点分别是，椭圆上一动点满足．（Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程；（Ⅱ）过点P作直线,使得直线与椭圆只有一个交点，且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为．求出的值．第(5)题已知a为常数，函数f（x）＝x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）．（1）求a的取值范围；（2）证明：．。

自主招生初中试卷数学题

1. 已知一个数x满足x²-2x+1=0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 0D. -12. 在等差数列{an}中，若a1=2，d=3，则第10项an的值为（）A. 27B. 28C. 29D. 303. 已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 84. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的面积为（）A. 40B. 50C. 60D. 805. 在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于直线y=x的对称点为（）A.（4，3）B.（-4，-3）C.（-3，-4）D.（-4，3）二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知数列{an}的通项公式为an=3n²-2n+1，则a4的值为______。

7. 在等差数列{an}中，若a1=1，公差d=2，则第10项an的值为______。

8. 已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则AB的长度为______。

9. 在等腰三角形ABC中，底边AB=8，腰AC=10，则该三角形的面积为______。

10. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于直线y=-x的对称点为______。

三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）已知数列{an}的通项公式为an=2n+1，求该数列的前10项之和。

12. （10分）已知等差数列{an}的公差d=3，若a1+a4+a7=27，求该数列的前10项之和。

13. （10分）在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求斜边AB的长度。

14. （10分）在等腰三角形ABC中，底边AB=10，腰AC=12，求该三角形的面积。

15. （10分）在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于直线y=x的对称点为Q，求点Q的坐标。

河北省邯郸市2020-2021学年度高三年级一模考试数学试卷

邯郸市 2020-2021 学年度高三年级一模考试数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
B.(1,5)
C.(-1,1)
D.((-1,1)∪(5,7)
2.已知复数=4-bi,a,b∈R,则 a+b=
A.2
B.-2
C.4
D.6
3.已知 2sin(x-α)=3sin(+α),则 sin2α-sin2α-cos2α=
A.
B.
C.
D.
4.函数的部分图象大致是
5.构建德智体美劳全面培养的教育体系是我国教育一直以来努力的方向.某中学积极响应党的号召，开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动.如图所示的是该校高三（1)、（2)班两个班级在某次活动中的德智体美劳的评价得分对照图（得分越高，说明该项教育越好）.下列说法正确的是
(2)设 bn=4,求数列（bn)的前 n 项和 Tn 18.(12 分）设 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且满足 acosB-bcosA=c (1)求的值； (2)若点 D 为边 AB 的中点，AB=10,CD=5,求 BC 的值. 19.(12 分）为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，加强环境的治理和生态的修复，某市在其辖区内某一个县的 27 个行政村中各随机选择农田土壤样本一份，对样本中的铅、锦、铭等重金属的含量进行了检测，并按照国家土壤重金属污染评价级标准（清洁、尚清洁、轻度污染、中度污染、重度污染）进行分级，绘制了如图所示的条形图 (1)从轻度污染以上（包括轻度污染）的行政村中按分层抽样的方法抽取 6 个，求在轻度、中度、重度污染的行政村中分别抽取的个数； (2)规定：轻度污染记污染度为 1,中度污染记污染度为 2,重度污染记污染度为 3.从（1）中抽取的 6 个行政村中任选 3 个，污染度的得分之和记为 X,求 X 的数学期望.

河北省邯郸市县第一中学2020-2021学年高一数学文测试题含解析

河北省邯郸市县第一中学2020-2021学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（）A. B.2 C.D.4参考答案：D略2. 已知函数，若，则实数 (）A． B． C．或D．或参考答案：C3. 如图给出了某种豆类生长枝数（枝）与时间（月）的散点图，那么此种豆类生长枝数与时间的关系用下列函数模型近似刻画最好的是（）．A．B．C．D．参考答案：B∵由图像知模型越来越平滑，∴只有符合条件，∴选择．4. 设函数的定义域为R，它的图像关于x＝1对称，且当x≥1时，则有（）ABCD参考答案：B5. 在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且（2b﹣a）cosC=ccosA，c=3，，则△ABC的面积为（）A．B．2 C．D．参考答案：A【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】由正弦定理化简已知等式可得：（2sinB﹣sinA）cosC=sinCcosA，利用三角形内角和定理整理可得2sinBcosC=sinB，由sinB≠0，解得cosC=，结合范围0＜C＜π，可求C的值．由余弦定理得（a+b）﹣3ab﹣9=0，联立解得ab的值，利用三角形面积公式即可得解．【解答】由于（2b﹣a ）cosC=ccosA，由正弦定理得（2sinB﹣sinA）cosC=sinCcosA，即2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA，即2sinBcosC=sin（A+C），可得：2sinBcosC=sinB，因为sinB≠0，所以cosC=，因为0＜C＜π，所以C=．由余弦定理得，a2+b2﹣ab=9，即（a+b）﹣3ab﹣9=0…①，又…②，将①式代入②得2（ab）2﹣3ab﹣9=0，解得 ab=或ab=﹣1（舍去），所以S△ABC=absinC=，故选：A．6. 函数的单调递减区间是( D )A. B. C. D.参考答案：D7. 下列大小关系正确的是（）A． B．C． D．参考答案：C略8. 等差数列{ a n }中有两项a m和a k，满足a m =、a k =，则该数列前m k项之和是（）（A）– 1 （B）（C）（D）+ 1参考答案：C9. 设A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A B，则a的取值范围是()A．a≥1 B．a≥2 C．a≤1 D．a≤2参考答案：A10. 若tanα<0,且sinα>cosα,则α在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若等比数列{a n }满足，则q= 。

【考试必备】2018-2019年最新邯郸市第一中学初升高自主招生语文模拟精品试卷【含解析】【4套试卷】

2018-2019年最新邯郸市第一中学自主招生语文模拟精品试卷（第一套）（满分：100分考试时间：90分钟）一、语文基础知识（18分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是（）A．连累(lěi) 角(juã)色河间相(xiàng) 冠冕(miǎn)堂皇B专横(hâng) 忖(cǔn)度涮(shuàn) 羊肉妄加揣(chuāi)测C．笑靥(yâ) 顷(qīng)刻汗涔(cãn)涔休戚(qì)相关D慨叹(kǎi) 俨(yǎn)然刽子手(kuàì) 刎(wěn)颈之交2、下列各项中字形全对的是（）A、橘子州偌大急躁光阴荏苒B、蒙敝犄角慰籍书生意气C、敷衍磕绊笔竿艰难跋涉D、翱翔斑斓屏蔽自怨自艾3、依次填入下列各句横线上的词语，最恰当．．的一项是（）⑴虽然他尽了最大的努力，还是没能住对方凌厉的攻势，痛失奖杯。

⑵那些见利忘义，损人利己的人，不仅为正人君子所，还很可能滑向犯罪的深渊。

⑶我认为，真正的阅读有灵魂的参与，它是一种个人化的精神行为。

A.遏制不耻必需B.遏止不耻必需C.遏制不齿必须D.遏止不齿必须4、下列句中加点的成语，使用恰当的一句是（）A、故宫博物院的珍宝馆里，陈列着各种奇珍异宝、古玩文物，令人应接不暇。

B、任何研究工作都必须从积累资料做起，如果不掌握第一手资料，研究工作只能是空中楼阁．．．．。

C、电影中几处看来是闲笔，实际上却是独树一帜之处。

D、这部精彩的电视剧播出时，几乎万人空巷，人们在家里守着荧屏，街上显得静悄悄的。

5、下列句子中，没有语病的一项是（）A 大学毕业选择工作那年，我瞒着父母和姑姑毅然去了西藏支援边疆教育。

B北京奥运会火炬接力的主题是‚和谐之旅‛，它向世界表达了中国人民对内致力于构建和谐社会，对外努力建设和平繁荣的美好世界。

C他不仅是社会的一员，同时还是宇宙的一员。

他是社会组织的公民，同时还是孟子所说的‚天民‛。

2020届中考模拟河北省邯郸市中考数学一模试卷(含参考答案)

河北省邯郸市数学中考一模试卷一、单选题1.下列各数中，比－1小的数是（）A.0B.0.5C.－0.5D.－2【答案】D【考点】有理数大小比较【解析】【解答】正数一定大于负数，排除A，D项;故答案为：D.【分析】根据正数大于0,0大于负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小即可得出答案。

2.如图，“中国天眼”即500米口径球面射电望远镜（FAST），是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，由4600个反射单元组成一个球面，把4600表示成（其中，1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（）A.－1B.2C.3D.4【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】4600表示成（其中，1≤a＜10，n为整数）的形式为：故答案为：C.【分析】科学记数法表示绝对值较大的数,一般表示成a ×10n,的形式，其中1 ≤∣a ∣＜10, n是原数的整数位数减一。

3.如图，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.90°【答案】B【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】根据平角的概念可知：故答案为：B.【分析】根据平角的定义即可得出答案。

4.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】整式的加减运算，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方【解析】【解答】A.符合题意.B. 故不符合题意.C.不是同类项，不能合并.故不符合题意.D. 故不符合题意.故答案为：A.【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；整式加减的实质就是合并同类项，只有字母相同，相同字母的指数也相同的项才是同类项；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；根据法则一一判断即可。

5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，则Rt△ABC的中线CD的长为（）A.5B.6C.8D.10【答案】A【考点】直角三角形斜边上的中线，勾股定理【解析】【解答】在Rt△ABC中，CD是斜边的中线,故答案为：A.【分析】在Rt△ABC中，根据勾股定理得出AB的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出答案。

河北省邯郸市2021年数学中考一模试卷(II)卷

河北省邯郸市2021年数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·揭西模拟) ﹣的倒数是（）A . ﹣5B . 5C . ﹣D .2. （2分）(2018·长春模拟) 计算（x2y）3的结果是（）A . x6y3B . x5y3C . x5yD . x2y33. （2分） (2020八下·建湖月考) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九下·南宁月考) 如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A . 80°B . 50°C . 30°D . 20°6. （2分）(2017·北京模拟) 转基因作物是利用基因工程将原有作物基因加入其它生物的遗传物质，并将不良基因移除，从而造成品质更好的作物．我国现有转基因作物种植面积约为4 200 000公顷，将4 200 000用科学记数法表示为（）A . 4.2×106B . 4.2×105C . 42×105D . 0.42×1077. （2分）在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次取的小球的标号相同的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，则的长是（）A . πB . πC . πD . π9. （2分） (2020九上·潮南期末) 抛物线y＝﹣ x2的顶点坐标是（）A . （0，）B . （0，）C . （0，0）D . （1，﹣）10. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（）A .B .C .D . 6二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）在函数中，自变量x的取值范围是________．12. （1分）(2016·龙东) 如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件________，使四边形DBCE是矩形．13. （1分） (2019九上·襄阳期末) 方程（x+3）（x+2）＝x+3的解是________.14. （1分） (2020九上·潮南期末) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为________．15. （1分）(2018·莱芜) 如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是2 和2，则图中阴影部分的面积是________．16. （1分） (2019七上·海南月考) 一组数据：x，－2x2 ， 3x3 ，－4x4…观察其规律，推断第n个数据应为________.三、解答题 (共9题；共89分)17. （5分） (2019八上·武汉月考) 化简，再求值：[(2x＋y)2－(2x＋y)(2x－y)]÷2y－ y，其中x＝，y＝118. （5分）(2018·连云港) 解方程：．19. （15分） (2019九下·润州期中) 如图，，，、、、四点共圆，且 .（1）确定圆的位置，圆心记为点（要求：尺规作图，保留作图痕迹）（2）求证：与相切于点：（3）若，，，求半径的长.20. （7分）(2017·潮安模拟) 为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有________家．请将折线统计图补充完整________；（2）该镇今年4月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从4月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．21. （5分）某中学七年级三班共有57人，成立了语文、英语、科学三个兴趣小组，每一位同学至少参加了其中的一个，参加语文、英语、科学兴趣小组的人数分别是29、31、31人，同时参加语文英语兴趣小组的人数是13人，同时参加英语科学兴趣小组的人数是12人，同时参加语文科学兴趣小组的人数是14人．问班里只参加了一个兴趣小组的是几人？22. （15分）(2017·思茅模拟) 如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，且与y轴相交于点C，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点C的距离之和最短时，求点P的坐标；（3）点M也是直线l上的动点，且△MAC为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．23. （10分）小明到服装店参加社会实践活动,服装店经理让小明帮助解决以下问题:服装店准备购进甲、乙两种服装,甲种每件进价80元,售价120元;乙种每件进价60元,售价90元.计划购进两种服装共100件,其中甲种服装不少于65件.（1）若购进这100件服装的费用不得超过7 500元,则甲种服装最多购进多少件?（2）在(1)的条件下,该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠a(0<a<20)元的价格进行优惠促销活动,乙种服装价格不变,那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润?24. （15分）(2017·邵东模拟) 在如图所示的平面直角坐标系中，点C在y轴的正半轴上，四边形OABC为平行四边形，OA=2，∠AOC=60°，以OA为直径的⊙P经过点C，交BC于点D，DE⊥AB，交AB于E．（1）求点A和B的坐标；（2）求证：DE是⊙P的切线；（3）小明在解答本题时，发现连结DA并延长，交x轴于点N，则△AON是等腰三角形．由此，他断定：“x 轴上一定存在除点N以外的点Q，使△AOQ也是等腰三角形，且点Q一定在⊙P外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．25. （12分）(2018·肇庆模拟) 将边长OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在轴和y轴上.在OA边上选取适当的点E，连接CE，将△EOC沿CE折叠。

河北省邯郸市2024年数学(高考)统编版模拟(自测卷)模拟试卷

河北省邯郸市2024年数学（高考）统编版模拟(自测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题设函数的定义域为，满足，且当时，.若存在，使得，则的最小值是A．B．C．D．第(2)题已知对任意的，总存在唯一的，使得成立（为自然对数的底数），则实数的取值范围是A．B．C．D．第(3)题已知点、，是直线上任意一点，以A、B为焦点的椭圆过点P．记椭圆离心率关于的函数为，那么下列结论正确的是A．与一一对应B．函数是增函数C．函数无最小值，有最大值D．函数有最小值，无最大值第(4)题如图，在中，，，，是斜边的中点，将沿直线翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得，则的取值范围是A．B．C．D．第(5)题设函数，对于实数a､b，给出以下命题：命题；命题；命题.下列选项中正确的是（）A．中仅是的充分条件B．中仅是的充分条件C．都不是的充分条件D．都是的充分条件第(6)题在正项等比数列中，若，则（）A．5B．7C．9D．11第(7)题已知函数恒有零点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题定义在上的函数满足：①的图象关于直线对称；②对任意的，当时，不等式成立．令，，，则下列不等式成立的是A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知不相等的实数，满足，则下列四个数，，，经过适当排序后（）A．可能是等差数列B．不可能是等差数列C．可能是等比数列D．不可能是等比数列第(2)题如果有限数列满足，则称其为“对称数列”，设是项数为的“对称数列”，其中是首项为50，公差为的等差数列，则（）A．若，则B．若，则所有项的和为590C．当时，所有项的和最大D．所有项的和可能为0第(3)题已知向量，，则（）A．B．向量在向量上的投影为C．与的夹角余弦值为D．若，则三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

河北省邯郸市2020年中考数学一模试卷(I)卷

河北省邯郸市2020年中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七上·翁牛特旗期中) ﹣4 的倒数是（）A . 4B . ﹣4C . ﹣D . ﹣2. （2分） (2015八下·扬州期中) 下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 等腰三角形B . 正三角形C . 平行四边形D . 正方形3. （2分）在一个不透明的袋子中有6个白球，k个红球，这些球除颜色外其他都相同，经过试验从中任取一个球恰好为红球的概率为，则k的值是（）A . 2B . 3C . 4D . 54. （2分）将6.18×10﹣3化为小数的是（）A . 0.618B . 0.0618C . 0.00618D . 0.0006185. （2分） (2019八下·兴平期末) 如图， ABCD中，点E在边上，以为折痕，将向上翻折，点B正好落在边上的点F处，若的周长为8，的周长为18，则的长为（）A . 5B . 8C . 7D . 66. （2分）(2020·达县) 如图，在半径为5的中，将劣弧沿弦翻折，使折叠后的恰好与、相切，则劣弧AB的长为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1 ，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）A . （0，64）B . （0，128）C . （0，256）D . （0，512）8. （2分） (2016九上·淅川期末) 小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）a＜O；（2）b2﹣4ac＜0；（3）b＞O；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＞0．你认为其中正确信息的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2018·沈阳) 化简：﹣ =________．10. （1分）(2018·襄阳) 一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是________．11. （1分）如图，已知正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上，顶点C、D在⊙O内，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，使点D落在⊙O上．若正方形ABCD的边长和⊙O的半径均为6cm，则点D运动的路径长为________cm．12. （1分）(2020·江苏模拟) 为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务.甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等.设甲工程队每天整治河道，根据题意列方程为________.13. （1分）如图，在△ABC中，∠ABC＝110°，若DE、FG分别垂直平分AB、BC，那么∠EBF的度数为 ________14. （1分） (2018九上·丹江口期中) 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1＝20°，则∠B＝________度.三、作图题 (共1题；共10分)15. （10分）(2020·珠海模拟) 已知：中，．（1）求作：的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC=12，求的面积．四、解答题 (共9题；共82分)16. （5分） (2019七下·马山期末) 解方程组：．17. （5分）袋中有外观相同的红球和白球各1个，随机摸出一球记下颜色，放回摇匀后，再随机摸出一球，求两次摸到球的颜色相同的概率是多少？（先画树状图或列表格，再求概率）18. （5分）重庆大坪时代天街已成为人们周末休闲娱乐的重要场所，时代天街从一楼到二楼有一自动扶梯（如图1），图2是侧面示意图．已知自动扶梯AC的坡度为i=1：2.4，AC=13m，BE是二楼楼顶，EF∥MN，B是EF上处在自动扶梯顶端C正上方的一点，且BC⊥EF，在自动扶梯底端A处测得B点仰角为42°．（sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）为了吸引顾客，开发商想在P处放置一个高10m的《疯狂动物城》的装饰雕像，并要求雕像最高点与二楼顶层要留出2m距离好放置灯具，请问这个雕像能放得下吗？如果不能，请说明理由．19. （9分）(2019·大连模拟) 某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），按测试成绩m（单位：分）分为A、B、C、D四个组别并绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：分组成绩人数A12≤m≤1510B9≤m≤1122C6≤m≤8D m≤53（1）在被调查的男生中，成绩等级为D的男生有________人，成绩等级为A的男生人数占被调查男生人数的百分比为________%；（2）本次抽取样本容量为________，成绩等级为C的男生有________人；（3）若该校九年级男生有300名，估计成绩少于9分的男生人数.20. （10分） (2017九上·凉山期末) 初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？21. （10分） (2019八上·桂林期末) 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：AB∥DF；（2）当∠A=75°，∠DEF=38°时，求∠F的度数．22. （15分）(2017·青山模拟) 某批发市场有中招考试文具套装，其中A品牌的批发价是每套20元，B品牌的批发价是每套25元，小王需购买A、B两种品牌的文具套装共1000套．（1）若小王按需购买A、B两种品牌文具套装共用22000元，则各购买多少套？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了y元，设A品牌文具套装买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．（3）若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了20000元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费8元，若A品牌每套销售价格比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？23. （8分） (2020七下·无锡月考) （数学实验）如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a 宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干个可以拼出一些长方形来解释某些等式.例如图②可以解释为：（a＋2b）（a＋b）＝a2＋3ab＋2b2.（1）（初步运用）仿照例子，图③可以解释为：________；（2）取图①中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使它的边长分别为（2a＋3b）、（a＋5b），不画图形，试通过计算说明需要C类卡片多少张；（3）（拓展运用）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使它的面积为2a2＋5ab＋3b2 ，通过操作你会发现拼成的长方形的长宽分别是________，将2a2＋5ab＋3b2改写成几个整式积的形式为________.24. （15分）(2017·福田模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A（﹣2，0）、B（4、0）两点，与y 轴交于C点．（1）求抛物线的解析式；（2） T是抛物线对称轴上的一点，且△ATC是以AC为底的等腰三角形，求点T的坐标；（3） M、Q两点分别从A、B点以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行，当点M到原点时，点Q 立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，过点M 的直线l⊥x轴交AC或BC于点P．求点M的运动时间t与△APQ面积S的函数关系式，并求出S的最大值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、作图题 (共1题；共10分)15-1、15-2、四、解答题 (共9题；共82分) 16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

2021年河北省邯郸市中考数学一模试卷有答案

2021年河北省邯郸市中考数学一模试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. −4的绝对值是（）A.4B.−4C.0D.−0.252. 下列计算正确的是（）A.3a−2a＝1B.(a2)3＝a6C.a2÷a2＝0D.(2a2)2＝2a43. 已知某细菌直径长的0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（）A.1.52×10−5米B.−1.52×105米C.152×105米D.1.52×10−4米4. 如果点P(2x+6, x−4)在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A. B.C. D.5. 当某一几何体在投影面P前的摆放位置确定以后，改变它与投影面P的距离，其正投影的形状（）A.不发生变化B.变大C.变小D.无法确定6. 如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为( )A.4 3B.34C.35D.457. 估计(2√30−√24)⋅√16的值应在( )A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间8. 如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB 的长是3米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离C 为（）A.3sin α米B.3cos α米C.3sin α米 D.3cos α米9. 如图所示，该几何体的左视图是（）A. B. C. D.10. 下列各式从左到右的变形正确的是（） A.x−12y 12x+y=2x−yx+2y B.0.2a+b a+0.2b =2a+ba+2b C.−x+1x−y=x−1x−yD.a+b a−b=a−b a+b11. 一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是带圆心的圆，根据图中所示数据，可求这个物体的体积为（）π D.(√3+1)πA.πB.√3πC.√3312. 济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30∘，再往楼的方向前进60m 至B处，测得仰角为60∘，若学生的身高忽略不计，√3≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（）A.47mB.51mC.53mD.54m13. 如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=√3，∠B＝60∘，则CD的长为（）A.0.5B.1.5C.√2D.114. 已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）A.10B.9C.8D.715. 如图，一艘船由A港沿北偏东65∘方向航行30√2km至B港，然后再沿北偏西40∘方向航行至C港，C港在A港北偏东20∘方向，则A，C两港之间的距离为()km．A.30+30√3B.30+10√3C.10+30√3D.30√316. （3分）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（）A.245B.325C.12√3417D.20√341717. 因式分解：−3x3+3x＝________．18. 若a+b＝5，ab＝3，则ab +ba的值是________．19. 如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1、A2、A3、A4、…表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，则顶点A3的坐标是________√3−1），A22的坐标是________．20. （1）计算|1−√2|+2cos 45∘−√8+(13)−1 20.（2）先化简再求值2a+2a−1÷(a +1)+a 2−1a 2−2a+1，其中a =√3+1．21. 已知A ＝2x 2+xy +3y −1，B ＝x 2−xy ．（1）若(x +2)2+|y −3|＝0，求A −2B 的值；（2）若A −2B 的值与y 的值无关，求x 的值．22. 嘉琪在某次作业中得到如下结果：sin 27∘+sin 283∘≈0.122+0.992＝0.9945，sin 222∘+sin 268∘≈0.372+0.932＝1.0018，sin 229∘+sin 261∘≈0.482+0.872＝0.9873，sin 237∘+sin 253∘≈0.602+0.802＝1.0000，sin 245∘+sin 245∘＝(√22)2+(√22)2＝1．据此，嘉琪猜想：在Rt △ABC 中，∠C ＝90∘，设∠A ＝α，有sin 2α+sin 2(90∘−α)＝1．（1）当α＝30∘时，验证sin 2α+sin 2(90∘−α)＝1是否成立．（2）请你对嘉琪的猜想进行证明．23. 如图(1)是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．（1）图(2)是根据a，ℎ的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图．（2）已知ℎ＝4．求a的值和该几何体的表面积．24. 如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a、c满足|a+3|+(c−5)2＝0．（1）a＝________，b＝________，c＝________．（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数________表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB＝________，BC＝________．（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC−AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．25. 图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关．图2是其俯视简化示意图，已知轨道AB＝120cm，两扇活页门的宽OC＝OB＝60cm，点B固定，当点C在AB上左右运动时，OC与OB的长度不变．（所有的结果保留小数点后一位）（1）若∠OBC＝50∘，求AC的长；（2）当点C 从点A 向右运动60cm 时，求点O 在此过程中运动的路径长．参考数据：sin 50∘≈0.77．cos 50∘≈0.64，tan 50∘≈1.19，π取3.14．26. 1637年，笛卡儿(R ．Descartes, 1596−1650)在其《几何学》中，首次应用待定系数法最早给出因式分解定理．关于笛卡尔的待定系数法原理，举例说明如下：分解因式：x 3+2x 2−3．观察知x =1时，原式=0，因此原式可分解为(x −1)与另一个整式的积．令：x 3+2x 2−3=(x −1)(x 2+bx +c)，而(x −1)(x 2+bx +c)=x 3+(b −1)x 2+(c −b)x −c ，因等式两边x 同次幂的系数相等，则有： {b − 1=2,c − b =0 ,− c =− 3 ,得 { b =3,c =3,∴ x 3+2x 2−3=(x −1)(x 2+3x +3)．根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：(1)若x +1是多项式x 3+ax +1的因式，求a 的值并将多项式x 3+ax +1分解因式；(2)若多项式3x 4+ax 3+bx −34含有因式x +1及x −2，求a ，b 的值．参考答案与试题解析2021年河北省邯郸市中考数学一模试卷一、选择题（本题共计 15 小题，每题 3 分，共计45分）1.【答案】A【考点】绝对值【解析】根据绝对值的性质，可得答案．【解答】−4的绝对值是4，2.【答案】B【考点】合并同类项幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法【解析】根据合并同类项法则判断即可．【解答】A.3a−2a＝a，故本选项不合题意；B．(a2)3＝a6，正确，故本选项符合题意；C．a2÷a2＝1，故本选项不合题意；D．(2a2)2＝4a4，故本选项不合题意．3.【答案】A【考点】科学记数法--表示较小的数科学记数法--表示较大的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】某细菌直径长的0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为1.52×10−5米．4.【答案】C【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集点的坐标【解析】根据P为第四象限点，得到横坐标大于0，纵坐标小于0，列出关于x的不等式组，求出不等式组的解集，表示在数轴上即可得到结果．【解答】解：根据题意得：{2x+6>0①，x−4<0②，由①得：x>−3；由②得：x<4，则不等式组的解集为−3<x<4，表示在数轴上，如图所示：故选C．5.【答案】A【考点】平行投影【解析】几何体的正投影只与几何体相对于投影面的倾斜程度有关，与两者间距离无关可知答案．【解答】某一几何体在投影面P前的摆放位置确定以后，改变它与投影面P的距离，其正投影的形状不发生变化，6.【答案】D【考点】锐角三角函数的定义--利用网格勾股定理【解析】过C作CD⊥AB于D，首先根据勾股定理求出AC，然后在Rt△ACD中即可求出sin∠BAC 的值．【解答】解：如图，过C作CD⊥AB于D，则∠ADC=90∘，∴AC=√AD2+CD2=√32+42=5，∴sin∠BAC=CDAC =45．故选D.7.【答案】B【考点】二次根式的乘法估算无理数的大小【解析】首先利用二次根式的乘法化简，进而得出答案．【解答】解：(2√30−√24)⋅√16=2√5−2=√20−2，∵4<√20<5，∴2<√20−2<3.故选B.8.【答案】A【考点】锐角三角函数的定义【解析】直接利用锐角三角函数关系得出sinα=BCAB =BC3，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：sinα=BCAB =BC3，故BC=3sinα(米).故选A.9.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线，10.A【考点】分式的基本性质【解析】根据分式的基本性质逐项判断．【解答】根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，故B错误．同时在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变，故C、D也错误．11.【答案】C【考点】全等三角形的性质由三视图判断几何体简单几何体的三视图【解析】由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为√3的正三角形．可计算边长为2，据此即可得出物体的体积．【解答】由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为√3的正三角形．∴正三角形的边长=√3sin60=2．∴圆锥的底面圆半径是1，∴物体的体积为：13×π×12×√3=√33π．12.【答案】B【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】由题意易得：∠A＝30∘，∠DBC＝60∘，DC⊥AC，即可证得△ABD是等腰三角形，然后利用三角函数，求得答案．【解答】根据题意得：∠A＝30∘，∠DBC＝60∘，DC⊥AC，∴∠ADB＝∠DBC−∠A＝30∘，∴∠ADB＝∠A＝30∘，∴BD＝AB＝60m，∴CD＝BD⋅sin60∘＝60×√32=30√3≈51(m)．13.【答案】D旋转的性质【解析】解直角三角形求出AB，再求出CD，然后根据旋转的性质可得AB＝AD，然后判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BD＝AB，然后根据CD＝BC−BD计算即可得解．【解答】∵∠B＝60∘，∴∠C＝90∘−60∘＝30∘，∵AC=√3，∴AB＝AC⋅tan30∘=√3×√3=1，3∴BC＝2AB＝2，由旋转的性质得，AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝1，∴CD＝BC−BD＝2−1＝1．14.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：从俯视图可得最底层有5个小正方体，则第二层的小正方体的个数可能是2个或3个或4个，组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个.故选B.15.【答案】B【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】根据题意得，∠CAB＝65∘−20∘，∠ACB＝40∘+20∘＝60∘，AB＝30√2，过B作BE⊥AC于E，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：根据题意得，∠CAB=65∘−20∘=45∘，∠ACB=40∘+20∘=60∘，AB=30√2，过B作BE⊥AC于E，∴∠AEB=∠CEB=90∘，在Rt△ABE中，∵∠ABE=45∘，AB=30√2，∴AE=BE=√2AB=30km，2在Rt△CBE中，∵∠ACB=60∘，∴CE=√3BE=10√3km，3∴AC=AE+CE=30+10√3，∴A，C两港之间的距离为(30+10√3)km，故选B.二、多选题（本题共计 1 小题，共计3分）16.【答案】【考点】相似三角形的性质与判定勾股定理的应用【解析】设DE＝x，则AD＝8−x，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD，过点C作CF⊥BG于F，由△CDE∽△CBF的比例线段求得结果即可．【解答】过点C作CF⊥BG于F，如图所示：设DE＝x，则AD＝8−x，(8−x+8)×3×3＝3×3×6，根据题意得：12解得：x＝4，∴DE＝4，∵∠E＝90∘，由勾股定理得：CD=√DE2+CE2=√42+32=5，∵∠BCE＝∠DCF＝90∘，∴∠DCE＝∠BCF，∵∠DEC＝∠BFC＝90∘，∴ △CDE ∽△CBF ，∴CE CF =CD CB ，即3CF =58，∴ CF =245．故选：A ．三、填空题（本题共计 3 小题，每题 3 分，共计9分）17.【答案】−3x(x +1)(x −1)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】原式＝−3x(x 2−1)＝−3x(x +1)(x −1)，18.【答案】193【考点】分式的化简求值【解析】本题需先根据分式的运算顺序和法则进行计算，再把a +b ＝5，ab ＝3代入即可求出答案．【解答】a b+b a ， =(a+b)2−2ab ab ，当a +b ＝5，ab ＝3时，原式=52−2×33， =193，19.【答案】(0，,(−8, −8)【考点】规律型：点的坐标规律型：数字的变化类规律型：图形的变化类【解析】先根据每一个三角形有三个顶点确定出A 22所在的三角形，再求出相应的三角形的边长以及A22的纵坐标的长度，即可得解．【解答】∵△A1A2A3的边长为2，∴△A1A2A3的高线为2×√32=√3，∵A1A2与x轴相距1个单位，∴A3O=√3−1，∴A3的坐标是(0, √3−1)；∵22÷3＝7...1，∴A22是第8个等边三角形的第1个顶点，第8个等边三角形边长为2×8＝16，∴点A22的横坐标为−12×16＝−8，∵边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，∴点A22的纵坐标为−8，∴点A22的坐标为(−8, −8)．四、解答题（本题共计 7 小题，每题 10 分，共计70分）20.【答案】|1−√2|+2cos45∘−√8+(13)−1=√2−1+2×√22−2√2+3=√2−1+√2−2√2+3＝2；2a+2 a−1÷(a+1)+a2−1a2−2a+1=2(a+1)a−1⋅1a+1+(a+1)(a−1)(a−1)2=2a−1+a+1a−1=2+a+1 a−1=a+3a−1，当a=√3+1时，原式=√3+1+3√3+1−1=3+4√33．【考点】分式的化简求值零指数幂、负整数指数幂实数的运算特殊角的三角函数值【解析】（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】|1−√2|+2cos45∘−√8+(13)−1=√2−1+2×√22−2√2+3=√2−1+√2−2√2+3＝2；2a+2 a−1÷(a+1)+a2−1a2−2a+1=2(a+1)a−1⋅1a+1+(a+1)(a−1)(a−1)2=2a−1+a+1a−1=2+a+1 a−1=a+3a−1，当a=√3+1时，原式=√3+1+3√3+1−1=3+4√33．21.【答案】A−2B＝(2x2+xy+3y−1)−2(x2−xy)＝2x2+xy+3y−1−2x2+2xy＝3xy+3y−1．∵(x+2)2+|y−3|＝0，∴x＝−2，y＝3．A−2B＝3×(−2)×3+3×3−1＝−18+9−1＝−10．（1）∵A−2B的值与y的值无关，即(3x+3)y−1与y的值无关，∴3x+3＝0．解得x＝−1．【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：算术平方根非负数的性质：绝对值整式的加减——化简求值【解析】（1）根据去括号，合并同类项，可得答案；（2）根据多项式的值与y无关，可得y的系数等于零，根据解方程，可得答案．【解答】A−2B＝(2x2+xy+3y−1)−2(x2−xy)＝2x2+xy+3y−1−2x2+2xy＝3xy+3y−1．∵(x+2)2+|y−3|＝0，∴ x ＝−2，y ＝3．A −2B ＝3×(−2)×3+3×3−1＝−18+9−1＝−10．（1）∵ A −2B 的值与y 的值无关，即(3x +3)y −1与y 的值无关，∴ 3x +3＝0．解得x ＝−1．22.【答案】当α＝30∘时，sin 2α+sin 2(90∘−α)＝sin 230∘+sin 260∘＝(12)2+(√32)2=14+34＝1；嘉琪的猜想成立，证明如下：如图，在△ABC 中，∠C ＝90∘，设∠A ＝α，则∠B ＝90∘−α，∴ sin 2α+sin 2(90∘−α) ＝(BC AB )2+(ACAB )2 =BC 2+AC 2AB 2=AB 2AB 2＝1．【考点】二次根式的性质与化简互余两角三角函数的关系特殊角的三角函数值【解析】（1）将α＝30∘代入，根据三角函数值计算可得；（2）设∠A ＝α，则∠B ＝90∘−α，根据正弦函数的定义及勾股定理即可验证．【解答】当α＝30∘时，sin 2α+sin 2(90∘−α)＝sin 230∘+sin 260∘＝(12)2+(√32)2 =14+34＝1；嘉琪的猜想成立，证明如下：如图，在△ABC 中，∠C ＝90∘，设∠A ＝α，则∠B ＝90∘−α，∴ sin 2α+sin 2(90∘−α) ＝(BC AB )2+(ACAB )2=BC 2+AC 22=AB 2AB 2＝1．23.【答案】如图所示，图中的左视图即为所求；根据俯视图和主视图可知：a 2+a 2＝ℎ2＝42，解得a ＝2√2．几何体的表面积为：2aℎ+√2aℎ+12a 2×2＝16√2+24．答：a 的值为2√2，该几何体的表面积为16√2+24．【考点】作图-三视图几何体的表面积展开图折叠成几何体【解析】（1）根据三视图的画法即可画出该几何体的左视图；（2）根据俯视图和主视图即可求a的值，进而可求该几何体的表面积．【解答】如图所示，图中的左视图即为所求；根据俯视图和主视图可知：a2+a2＝ℎ2＝42，解得a＝2√2．a2×2＝16√2+24．几何体的表面积为：2aℎ+√2aℎ+12答：a的值为2√2，该几何体的表面积为16√2+24．24.【答案】−3,−1,533t+2,t+6∵AB＝3t+2，BC＝t+6，∴3BC−AB＝3(t+6)−(3t+2)＝3t+18−3t−2＝16．∴3BC−AB的值为定值16．【考点】非负数的性质：偶次方数轴非负数的性质：绝对值两点间的距离非负数的性质：算术平方根【解析】（1）根据b为最大的负整数可得出b的值，再根据绝对值以及偶次方的非负性即可得出a、c的值；（2）根据折叠的性质结合a、b、c的值，即可找出与点B重合的数；（3）根据运动的方向和速度结合a、b、c的值，即可找出t秒后点A、B、C分别表示的数，利用两点间的距离即可求出AB、BC的值；（4）将（3）的结论代入3BC−AB中，可得出3BC−AB为定值16，此题得解．【解答】∵b是最大的负整数，且a、c满足|a+3|+(c−5)2＝0，∴b＝−1，a+3＝0，c−5＝0，∴a＝−3，c＝5．故答案为：−3；−1；5．a+c−b＝−3+5−(−1)＝3．故答案为：3．t秒钟过后，点A表示的数为−t−3，点B表示的数为2t−1，点C表示的数为3t+5，∴AB＝(2t−1)−(−t−3)＝3t+2，BC＝(3t+5)−(2t−1)＝t+6．故答案为：3t+2，t+6．∵AB＝3t+2，BC＝t+6，∴3BC−AB＝3(t+6)−(3t+2)＝3t+18−3t−2＝16．∴3BC−AB的值为定值16．25.【答案】作OH⊥BC于H，如图2，∵OB＝OC，∴BH＝CH，在Rt△OBH中，∵cos∠OBH=BH，OB∴BH＝60⋅cos50∘＝60×0.64＝38.4，∴BC＝2BH＝2×38.4＝76.8，∴AC＝AB−BC＝120−76.8＝43.2．答：AC的长为43.2cm；∵OB＝OC＝60，而BC＝60，∴△OBC为等边三角形，∴∠OBC＝60∘，∴当点C从点A向右运动60cm时，点O在此过程中运动路径是以B点为圆心，BO为半径，圆心角为60∘的弧，∴点O在此过程中运动的路径长=60⋅π⋅60=20π≈62.8(cm)．180【考点】翻折变换（折叠问题）解直角三角形的应用-其他问题轨迹【解析】（1）作OH⊥BC于H，如图2，利用等腰三角形的性质得BH＝CH，在Rt△OBH中利用余弦定义计算出BH，从而得到BC的长，然后计算AB−BC即可；（2）先判断△OBC为等边三角形得到∠OBC＝60∘，再根据圆的定义得到点O在此过程中运动路径是以B点为圆心，BO为半径，圆心角为60∘的弧，然后根据弧长公式计算即可．【解答】作OH ⊥BC 于H ，如图2，∵ OB ＝OC ，∴ BH ＝CH ，在Rt △OBH 中，∵ cos ∠OBH =BH OB ，∴ BH ＝60⋅cos 50∘＝60×0.64＝38.4，∴ BC ＝2BH ＝2×38.4＝76.8，∴ AC ＝AB −BC ＝120−76.8＝43.2．答：AC 的长为43.2cm ；∵ OB ＝OC ＝60，而BC ＝60，∴ △OBC 为等边三角形，∴ ∠OBC ＝60∘，∴ 当点C 从点A 向右运动60cm 时，点O 在此过程中运动路径是以B 点为圆心，BO 为半径，圆心角为60∘的弧，∴ 点O 在此过程中运动的路径长=60⋅π⋅60180=20π≈62.8(cm)．26.【答案】解：(1)令x 3+ax +1=(x +1)(x 2+bx +c)，而(x +1)(x 2+bx +c)=x 3+(b +1)x 2+(c +b)x +c ，∵ 等式两边x 同次幂的系数相等，即x 3+(b +1)x 2+(c +b)x +c =x 3+ax +1,∴ {b + 1= 0 ,b + c =a, c =1,解得{a =0,b =−1,c =1, ∴ a 的值为0，x 3+ax +1=(x +1)(x 2−x +1).(2)(x +1)(x −2)=x 2−x −2,令3x 4+ax 3+bx −34=(x 2−x −2)(3x 2+cx +d)，而(x 2−x −2)(3x 2+cx +d)=3x 4+(c −3)x 3+(d −c −6)x 2−(2c +d)x −2d ， ∵ 等式两边x 同次幂的系数相等，即3x 4+(c −3)x 3+(d −c −6)x 2−(2c +d)x −2d =3x 4+ax 3+bx −34,∴ { c − 3=a , d − c − 6=0, − 2c − d =b , − 2d =− 34,解得 {d =17,c =11,b =−39,a =8,答：a ，b 的值分别为8，−39．【考点】因式分解的应用【解析】(1)令x 3+ax +1=(x +1)(x 2+bx +c)，根据等式两边x 同次幂的系数相等确定a ，b ，c 的值，再因式分解多项式；(2)令3x 4+ax 3+bx −34=(x +1)(x −2)(3x 2+cx +d)，根据等式两边x 同次幂的系数相等得方程组，求解a ，b 即可．【解答】解：(1)令x 3+ax +1=(x +1)(x 2+bx +c)，而(x +1)(x 2+bx +c)=x 3+(b +1)x 2+(c +b)x +c ，∵ 等式两边x 同次幂的系数相等，即x 3+(b +1)x 2+(c +b)x +c =x 3+ax +1,∴ {b + 1= 0 ,b + c =a, c =1,解得{a =0,b =−1,c =1, ∴ a 的值为0，x 3+ax +1=(x +1)(x 2−x +1).(2)(x +1)(x −2)=x 2−x −2,令3x 4+ax 3+bx −34=(x 2−x −2)(3x 2+cx +d)，而(x 2−x −2)(3x 2+cx +d)=3x 4+(c −3)x 3+(d −c −6)x 2−(2c +d)x −2d ， ∵ 等式两边x 同次幂的系数相等，即3x 4+(c −3)x 3+(d −c −6)x 2−(2c +d)x −2d =3x 4+ax 3+bx −34,∴ { c − 3=a , d − c − 6=0, − 2c − d =b , − 2d =− 34,解得 {d =17,c =11,b =−39,a =8,答：a ，b 的值分别为8，−39．。

2021年河北省邯郸市、邢台市中考数学一模试卷(附答案详解)

2021年河北省邯郸市、邢台市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.如图，几何体圆锥的面数是()A. 1B. 2C. 3D. 42.若①a+b=0，②mn=1，则下列表述正确的是()A. a和b，m和n均互为相反数B. a和b，m和n均互为倒数C. a和b互为倒数；m和n互为相反数D. a和b互为相反数；m和n互为倒数3.如图，在菱形ABCD中，标出了四条线段的长度，其中有一个长度是标错的，这个长度是()A. 2B. 3C. 4D. 54.如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是()A. ①B. ②C. ③D. ④5.一张正方形纸片按图1、图2对折后，再按图3打出一个半圆形小孔，则展开铺平后的图案是()A. B. C. D.6.育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试基本情况相同的条件下，得到如下数据：抽查小麦1005001000200030004000粒数发芽粒数9548696819402907a则a的值最有可能是()A. 3680B. 3720C. 3880D. 39607.已知每毫升血液中约有420万个红细胞，则5×102毫升血液中红细胞的个数用科学记数法表示为()A. 21×1012B. 2.1×1013C. 21×108D. 2.1×1098.嘉淇在用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下：已知：∠AOB求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．作法：(1)如图，以点O为圆心，m为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；(2)画一条射线O′A′，以点O′为圆心，n为半径画弧，交O′A′于点C′；(3)以点C′为圆心，p为半径画弧，与第(2)步中所画的弧相交于点D′；(4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．下列说法正确的是()n>0 D. m=n>0A. m=p>0B. n=p>0C. p=129.一辆快车和一辆慢车同时从甲地出发，沿同一路线到乙地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，且快车比慢车先到14ℎ，设慢车的速度为x km/ℎ，若这一路线长为450km，那么下面所列方程正确的是()A. 450x=450x+14+1.2 B. 4501.2x=450x−14C. 450x=450x+14×1.2 D. 4501.2x=450x+1410.已知：在△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C．证明：如图，作______．在△ABD和△ACD中，∵{AB=AC∠BAD=∠CAD AD=AD，∴△ABD≌△ACD，∴∠B=∠C．其中，横线应补充的条件是()A. BC边上高ADB. BC边上中线ADC. ∠A的平分线ADD. BC边的垂直平分线11.若一元二次方程2x2−mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是()A. 3B. 2C. 1D. 012.如图，有三个小海岛A、B、C，其中海岛C到海岛A的距离为100海里，海岛B在海岛A北偏东70°的方向上，若海岛C在海岛B北偏西20°的方向上，且到海岛B 的距离是50海里，则海岛C在海岛A()A. 北偏东20°方向B. 北偏东30°方向C. 北偏东40°方向D. 北偏西30°方向13.在计算m2m+1÷⊗m+1时，把运算符号“÷”看成了“+”，得到的计算结果是m，则这道题正确的结果是()A. mB. 1m C. m−1 D. 1m−114.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠AED=80°，则∠EAC的度数是()A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°15.有一题目：点P、Q、M分别表示数−1、1、5，三点在数轴上同时开始运动，点P运动方向是向左，运动速度是2/s；点Q、M的运动方向是向右，运动速度分别1/s、3/s，如图，在运动过程中，甲、乙两位同学提出不同的看法：甲：3PM−5PQ的值不变；乙：5QM−3PQ的值不变；下列选项中，正确的是()A. 甲、乙均正确B. 甲正确、乙错误C. 甲错误、乙正确D. 甲、乙均错误16.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AM是△ABC中线，D是BC边上一点(点D不与点B、C重合)，连接AD，作AF⊥AD于点A，且FA=DA，连接BF 交AM于点E，设BD=x，ME=y，则y与x的大致图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17.计算：√18−√2=______．18.如图，在平面直角坐标系中，点A(3,4)，点B(0,a)，点C(6,a)，(x>0)交线段BC于点D(连接BC，过A点作双曲线y=mx不与点B、C重合)，已知a>0．(1)m=______．(2)若BD>DC，则a的取值范围是______．19.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，M点是四边形CDEF内的一个动点，若∠CFM=∠MCD．(1)∠FMC=______；(2)动点M所经过的路线长是______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）20.如图12所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果．其中“●”表示一个有理数．(1)已知●表示3，①若输入数−5，求计算结果；②若计算结果为8，求输入的数是几？(2)若●表示非负数，且计算结果为0，求输入数的最大值．21.如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．(1)求整式M；(2)请将整式N分解因式；(3)若P=−4，求x的值．22.为迎接建党一百周年，甲、乙两名同学进行了六次党史知识测试，部分成绩如图所示，已知甲、乙两名同学六次成绩的平均数相等．(1)计算甲同学成绩的平均数，并补充完整乙同学成绩的折线统计图；(2)若乙同学成绩的方差为S乙2=33.3，请计算甲同学成绩的方差，并比较哪个同学的成绩较稳定；(3)甲同学成绩的中位数和众数分别记作a，b，乙同学成绩的众数记作c，在数a，b，c中随机抽取两个数，求抽到的两个数恰好相等的概率．23.如图，点D是△ABC边BC上一点(不与点B、点C重合)，延长BC到E，使CE=BD，点F是直线BC外一点，且EF//AC，DF//AB．(1)求证：△ABC≌△FDE；(2)已知∠ABC=45°，∠E=60°，连接AD．①若点O是△ABD的外心，求∠BOD的取值范围；②若BC=√3+3，求AD的最小值．24.某农业合作社计划投资200万元，开展甲、乙两项种植项目，已知甲项目的收益(万元)与投资金额(万元)成正比例，比例系数为k1，乙项目的收益(万元)与投资金额(万元)与投资金额(万元)也成正比例，比例系数为k2，设投资甲项目的资金为x(万元)，两个项目的总收益为y(万元)，且在经营过程中，获得的部分数据如下：(1)求y与x的函数关系式．(2)嘉淇说：“两个项目的总收益可以是50万元”，你同意他的说法吗？说明理由；(3)若投资甲项目的收益不低于投资乙项目的收益的1，求y的最大值．425.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点O在对角线BD上(不与点B、D重合)，以O为圆心，以OB为半径作圆O交BD于点E．(1)sin∠ABD=______；(2)若圆O经过点A，求圆O的面积；(3)若圆O与△ACD的边所在直线相切，求OB的长．26.我们规定：在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点，称为整点．抛物线y=ax2+4ax+4a的顶点为A，与y轴交于B点．(1)求点A的坐标；(2)若∠BAO=45°，求a的值；(3)已知a<0，点M(x1,y1)，N(x2,y2)在抛物线上，当ℎ−1≤x1≤ℎ+1，x2≥1时，均满足y1≥y2，求h的取值范围；(4)已知a>0，若抛物线上A、B之间的部分与线段AB所围成的区域内(不包括边界)没有整点，求a的值或取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：圆锥体是由一个底面和一个侧面围成的，故选：B．根据圆锥体的形体特征即可得出答案．本题考查认识立体图形，掌握圆锥体的形体特征是正确判断的前提．2.【答案】D【解析】解：因为a+b=0，mn=1，所以a和b互为相反数；m和n互为倒数．故选：D．根据相反数，倒数的定义解答即可．本题主要考查相反数，倒数，解题的关键是掌握相反数，倒数的定义．3.【答案】A【解析】解：有一个长度是标错的，这个长度是2，理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，AD=AB=5，AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∴OA=√AD2−OD2=√52−42=3=OC，∴有一个长度是标错的，这个长度是2，故选：A．由菱形的性质得OA=OC，AD=AB=5，AC⊥BD，再由勾股定理求出OA=2，即可得出结论．本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出OA=3是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：单独移开①或③或④，得到的几何体的左视图与原来的几何体的左视图相同，均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；移走②，则得到的几何体的左视图为一列两个小正方形．所以若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是②．故选：B．根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5.【答案】D【解析】解：由题意，图3的展开图应该是：故选：D．依据轴对称的性质，将纸片依次展开还原，即可得到正确结论．本题考查剪纸问题，轴对称等知识，解题的关键是理解轴对称的性质，本题可以动手操作解决问题．6.【答案】C【解析】解：∵95÷100=0.95，486÷500=0.972，968÷1000=0.968，1940÷2000=0.97，2907÷3000=0.969，∴可估计某品种小麦发芽情况的概率为0.97，而3680÷4000=0.92，3720÷4000=0.93，3880÷4000=0.97，3960÷4000=0.99．故选：C．根据5次测试从100粒增加到3000粒时，测试某品种小麦发芽情况的频率趋近于0.97，从而求得答案．本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解：大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】D【解析】解：420万×5×102=420×104×5×102=2100×106=2.1×109，故选：D．科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．据此解答即可．此题主要考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．8.【答案】D【解析】解：由作图得OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′，则m=n>0．故选：D．先利用作法得到OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′，然后对各选项进行判断．本题考查了作图−基本作图：基本作图是在五种基本作图的基础上进行作图，熟练掌握基本作图的方法是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：设慢车的速度为x km/ℎ，则快车的速度为1.2x km/ℎ，根据题意可得：4501.2x =450x−14．故选：B．设慢车的速度为x km/ℎ，则快车的速度为1.2xkm/ℎ，根据“快车比慢车先到14ℎ”列方程即可得到答案．本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．10.【答案】C【解析】解：在△ABD和△ACD中，{AB=AC∠BAD=∠CAD AD=AD，由∠BAD=∠CAD知，AD是∠A的平分线，观察选项，选项C符合题意，故选：C．根据角平分线的定义填空．本题主要考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是读取关键性的信息∠BAD=∠CAD．11.【答案】A【解析】解：∵关于x的一元二次方程2x2−mx+1=0有两个不相等的实数根，∴Δ=(−m)2−4×2×1=m2−8>0，解得：m<2√2或m>2√2，观察选项，只有3符合．故选：A．根据方程的系数结合根的判别式Δ>0，可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，对照四个选项即可得出结论．本题考查了根的判别式，牢记“当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：如图，由题意可得，∠FAB=70°，∠CBE=20°，∵AF//DE，∴∠ABD=∠FAB=70°，∴∠ABC=180°−70°−20°=90°，∵AC=100，BC=50，∴∠BAC=30°，∴∠FAC=70°−30°=40°．故选：C．首先根据题意可得∠FAB=70°和∠CBE=20°，再利用平行线的性质和直角三角形的性质得出∠CAB=30°，即可解决问题．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题和平行线的性质，关键是求出∠BAC=30°，题目比较典型，难度不大．13.【答案】A【解析】解：由题意可知：m−m2m+1=m(m+1)m+1−m2m+1=m2+m−m2m+1=mm+1，∴m2m+1÷mm+1=m2m+1⋅m+1m=m，故选：A．根据分式的减法运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的减法运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．14.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠ADC=60°，AD//BC，∴∠BAD=180°−∠B=180°−60°=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=12∠BAD=60°，∴∠B=∠DAE，△ABE是等边三角形，∴AB=AE，在△BAC和△AED中，{AB=EA∠B=∠DAE BC=AD，∴△BAC≌△AED(SAS)，∴∠BAC=∠AED=80°，∴∠EAC=∠BAC−∠BAE=80°−60°=20°，故选：C．证△ABE是等边三角形，得AB=AE，再证△BAC≌△AED中(SAS)，得∠BAC=∠AED= 80°，即可求解．本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明△BAC≌△AED是解题的关键．15.【答案】B【解析】解：设运动时间为t s，∵点P、Q、M分别表示数−1、1、5，∴P运动后表示的数是−1−2t，Q运动后表示的数是1+t，M运动后表示的数是5+3t，∴PM=(5+3t)−(−1−2t)=5t+6，PQ=(1+t)−(−1−2t)=3t+2，QM=(5+ 3t)−(1+t)=2t+4，∴3PM−5PQ=3(5t+6)−5(3t+2)=8，5QM−3PQ=5(2t+4)−3(3t+2)=t+2，∴3PM−5PQ的值不变，5QM−3PQ的值随t的增大而增大，∴甲正确、乙错误，故选：B．设运动时间为t s，用含t的代数式表示PM、PQ、QM，代入3PM−5PQ和5QM−3PQ计算即可得到答案．本题考查数轴上点表示的数，解题关键是掌握数轴上点移动后表示的数的规律：左减右加．16.【答案】A【解析】解：连接CF，∵∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中，{BA=CA∠BAD=∠CAF AD=AF，∴△ABD≌△ACF(SAS)，∴∠ACF=∠ABD=45°，CF=BD，∴CF⊥BC，∴CF//ME，又∵M是BC的中点，∴ME是△BCF的中位线，∴ME=12CF=12BD，∴y=12x，∴关系式对应的图象为经过原点的直线，故选：A．连接CF，证明△ABD和△ACF全等，得出CF=BD，再证明ME是△BCF的中位线，即可得出答案．本题主要考查动点问题的函数图象，关键是要作出辅助线CF，证明全等三角形，要牢记中位线的性质．17.【答案】2√2【解析】【分析】本题考查二次根式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键．先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．【解答】解：√18−√2=3√2−√2=2√2．故答案为：2√2．18.【答案】12 4<a<6(x>0)图象上，【解析】解：(1)∵点A(3,4)在反比例函数y=mx∴m=3×4=12．故答案为：12．(2)由B(0,a)，C(6,a)，知线段BC的中点为(3,a)，当反比例函数图象过该点时，3a=12，∴a=4，当点C(6,a)在反比例函数图象上时，6a=12，∴a=2，∵BD>DC，且点D与B、C不重合，∴2<a<4．故答案为：2<a<4．(1)将点A的坐标代入m的值；(2)由B、C的坐标先求出反比例函数过BC中点时的a值，然后再求出满足条件的a的取值范围．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是通过点A求出反比例函数的解析式．19.【答案】120°8√3π9【解析】解：(1)∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠D=∠E=∠A=∠B=∠C=∠F=120°，∴CF//DE，∴∠FCD=∠EFC=60°，∵∠CFM=∠MCD，∴∠CFM+∠EFM=∠MCD+∠FCM=60°，∴∠FCM+∠CFM=60°，∴∠CMF=120°，故答案为：120°；(2)连接AC，作CF的中垂线ON交AC于点O，∵正六边形的边长为2，∴CF=4，∵∠FMC=120°，∴M点在以O为圆心，CO为半径的圆上运动，∵M点在四边形CDEF内，∴M点在弧CF上运动，∵ON⊥CF，∠BCA=30°，∴∠OCN=30°，∴∠CON=60°，∵CN=2，∴CO=4√33，∴CF⏜=120π×4√3 3180=89√3π，故答案为：89√3π．(1)由正六边形的性质可知，CF//DE，∠FCD=∠EFC=60°，再由等量代换可求∠FCM+∠CFM=60°，则可求∠CMF的度数；(2)连接AC，作CF的中垂线ON交AC于点O，M点在以O为圆心，CO为半径的圆上运动，M的运动轨迹为弧CF，分别求出⊙O的半径为CO=4√33，弧CF所对的圆心角为120°，再由弧长公式即可求解．本题考查正多边形与圆，熟练掌握正六边形的性质，再由定角定弦确定M点所在圆的圆心与半径是解题的关键．20.【答案】解：(1)①由题意得，−5×(−4)÷2+(−1)−3=20÷2−1−3=10−1−3=6；②设输入数为x，−1−3=8，依题意得，−4x2解得x=−6，即输入的数为−6；(2)设输入数为a，●表示b，−1−b=0，依题意得，−4a2∴b=−2a−1，又∵●表示非负数，∴b=−2a−1≥0，，解得，a≤−12∴输入数的最大值为−1．2【解析】(1)①根据题意和题目中的运算程序，可以计算出输入数−5的结果；②根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得输入的数；(2)根据题意可以得到输入数和输出数的函数关系式，然后根据●表示非负数，可以得到相应的不等式，从而可以求得输入数的最大值．本题考查一元一次方程的应用、解一元一次不等式、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式．21.【答案】解：(1)M=(2x−5)−(−x2+3x−1)=2x−5+x2−3x+1=x2−x−4．(2)3x2+2x+1+(−4x2+2x−5)=3x2+2x+1−4x2+2x−5=−x2+4x−4=−(x2−4x+4)=−(x −2)2．(3)P =−x 2+4x −4+2x −5=−x 2+6x −9，令−x 2+6x −9=−4，∴x 2−6x +5=0，∴(x −1)(x −5)=0，∴x −1=0或x −5=0，∴x =1或x =5．【解析】(1)根据整式的减法运算法则即可求出答案．(2)先根据整式的加法运算法则进行化简，然后根据因式分解法即可求出答案．(3)根据整式的加法运算法则求出P ，然后列出方程即可求出x 的值．本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】解：(1)∵x −甲=16(60+65+75+75+80+95)=75，则75×6−80−70−70−75−70=85，补充完整乙同学成绩的折线统计图如下：(2)S 甲2=16[(75−60)2+(75−65)2+(75−75)2+(75−75)2+(80−75)2+(95−75)2]=125>S 乙2，∵甲、乙两名同学六次成绩的平均数相同，S 甲2>S 乙2，∴乙同学成绩较稳定；(3)∵甲成绩的中位数为75+752=75，众数为75，乙成绩的众数为70，∴a=75，b=75，c=70，列表如下：共有6种等可能的结果，抽到的两个数恰好相等的结果有2种，∴抽到的两个数恰好相等的概率为26=13．【解析】(1)由平均数的定义求出甲同学成绩的平均数，再求出乙同学的第6次成绩，补全乙同学成绩的折线统计图即可；(2)由方差的定义求出甲同学成绩的方差，再比较即可；(3)列表得出共有6种等可能的结果，抽到的两个数恰好相等的结果有2种，再由概率公式求解即可．本题考查了列表法、折线统计图、众数、中位数等知识；列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】(1)证明：∵BD=CE，∴BC=DE，∵EF//AC，∴∠ACB=∠FED，∵AB//DF，∴∠ABC=∠FDE，在△ABC和△FDE中，{∠ABC=∠FDE BC=DE∠ACB=∠E∴△ABC≌△FDE(ASA)，(2)①连接AD ，∵∠ACB =∠FED =60°，∠B =45°，∴∠BAC =75°，∵点D 是△ABC 边BC 上一点(不与点B 、点C 重合)，∴0°<∠BAD <75°，∵点O 是△ABC 的外心，∴∠BOD =2∠BAD ，∴0°<∠BOD <150°；②当AD ⊥BC 于D 时，AD 最小，∵∠B =45°，∴BD =AD ，∵∠ACB =∠E =60°，∴tan∠ACB =AD CD =√3，∴CD =√33AD ， ∵BC =BD +CD =AD +√33AD =√3+3，∴AD =3．∴AD 的最小值为：3．【解析】(1)通过平行线的性质可得∠ACB =∠FED ，∠ABC =∠FDE ，再通过ASA 即可证明结论；(2)①首先根据三角形内角和定理求出∠BAC =75°，从而0°<∠BAD <75°，再点O 是△ABC 的外心，得∠BOD =2∠BAD ，即可得出结论；②当AD ⊥BC 于D 时，AD 最小，在△ABC 中，已知两角一边，利用特殊角的三角函数即可求出AD 的最小值．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形外心的性质，解直角三角形等知识，明确∠BOD =2∠BAD 是解题的关键．24.【答案】解：(1)设y =k 1x +k 2(200−x)，由题意得：{10k 1+190k 2=79120k 1+80k 2=68，解得：{k 1=0.3k 2=0.4， ∴y 与x 的函数关系式为：y =−0.1x +80(0<x <200)．(2)不同意，理由如下：当y=50时，−0.1x+80=50，解得：x=300>200，不符合题意，∴嘉淇的说法是错误的．(3)由题意得：0.3x≥14×0.4×(200−x)，解得：x≥50，∴50≤x<200，∵y随x的增大而减小，∴x=50时，y max=−0.1×50+80=75(万元)．【解析】(1)设y=k1x+k2(200−x)，再将表中数据代入，求出k1和k2的值，从而得到y与x的函数关系式；(2)令y=50，求出x的值，结合x的取值范围判断是否合理；(3)由题意列出不等式，求出x的范围，结合函数的增减性求出y的最大值．本题考查了待定系数法求一次函数、一次函数的增减性、一元一次不等式的应用，在解题的时候要注意的是自变量x的取值范围．25.【答案】45【解析】解：(1)在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，∴BD=√62+82=10，∴sin∠ABD=ADBD =810=45，故答案为：45；(2)连接OA，有OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠OAB+∠OAD=90°，∠OBA+∠ODA=90°，∴∠OAD=∠ODA，∴OA=OD，∴OB=OD=5，∴圆O的面积=25π；(3)若圆O与AD相切，设切点为F，∴∠OFD=90°，∵∠BAD=90°，∴∠BAD=∠OFD，∴AB//OF，∴△OFD∽△BAD，∴ODBD =OFAB，即10−OB10=OB6，∴OB=154；若圆O与CD相切时，设切点为G，连接OG，∴OG⊥CD于G，∴∠OGD=∠C=90°，∴OG//BC，∴△OGD∽△BCD，∴OGBC =ODDB，∴OB8=10−OB10，∴OB=409；若圆O与AC相切时，设切点H，连接OH，设AC、BD相交于Q，∴BQ=12BD=5，∴OQ=5−OB，过点D作DP⊥AC于P，∴∠DPC=∠ADC=90°，∵∠PCD=∠DCA，∴△PCD∽∠DCA，∴DCAC =DPAD，∴AD×DC=DP×AC，即8×6=10DP ∴DP=245，∵∠OQH =∠DQP ，∠OHQ =∠DPQ =90°，∴△OHQ∽△DPQ ，∴OH OQ =DP QD ，∴OB 5−OB =2455， ∴OB =12049．综上，OB 的长为154或409或12049．(1)利用勾股定理求得BD 的长，根据正弦函数的定义即可求解；(2)求得圆的半径为OB =OD =12BD =5，即可求解；(3)分圆O 与AD 相切、与CD 相切、与AC 相切三种情况讨论，利用相似三角形的判定和性质求解即可．本题是圆的综合题，考查了三角函数、相似三角形的判定和性质、勾股定理、圆切线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，正确寻找相似三角形，学会用分类的思想解决问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：(1)y =ax 2+4ax +4a =a(x 2+4x +4)=a(x +2)2，∴A 点的坐标为(−2,0)；(2)∵A 点的坐标为(−2,0)，∴OA =2，∵∠BAO =45°，∴∠BAO =∠ABO =45°，∴OA =OB ，∴B 的坐标为(0,2)或(0,−2)，∵抛物线y =ax 2+4ax +4a 与y 轴交于B 点，∴2=4a 或−2=4a ，∴a =12或a =−12； (3)∵a <0，对称轴为x =−2，∴x ≤−2时，y 随x 的增大而增大，x >−2时，y 随x 的增大而减小，x =1和x =−5时的函数值相等，∵当ℎ−1≤x 1≤ℎ+1，x 2≥1时，均满足y 1≥y 2，∴ℎ−1≥−5，ℎ+1≤1，∴−4≤ℎ≤0；(4)∵点A(−2,0)，点B(0,4a)，设直线AB 的函数解析式为y =kx +b ，∴{−2k +b =0b =4a，得{k =2a b =4a，即直线AB 的解析式为y =2ax +4a ，∵抛物线解析式为y =ax 2+4ax +4a(a >0)，抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域(不含边界)内恰好没有整点，∴{a −4a +4a ≥1−2a +4a ≤2或{−2a +4a ≤1a −4a +4a >0，解得：a =1或0<a ≤12，即a 的取值范围是a =1或0<a ≤12．【解析】(1)根据y =ax 2+4ax +4a =a(x 2+4x +4)=a(x +2)2，可求顶点A ；(2)先求∠BAO =∠ABO =45°，再求出点B 的坐标为(0,2)或(0,−2)，根据题意可得：2=4a 或−2=4a ，即可求a ；(3)由函数的对称性可知：x =1和x =−5时的函数值相等，则当ℎ−1≤x 1≤ℎ+1，x 2≥1时，均满足y 1≥y 2，所以有ℎ−1≥−5，ℎ+1≤1，求出h 的范围即可；(4)先求出直线AB 的解析式为y =2ax +4a ，再由题意可得{a −4a +4a ≥1−2a +4a ≤2或{−2a +4a ≤1a −4a +4a >0，即可求得a =1或0<a ≤12．本题考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象及性质、用待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．。

2024届邯郸市第一中学数学高一下期末监测模拟试题含解析

2024届邯郸市第一中学数学高一下期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知变量x ，y 之间的线性回归方程为0.47.6ˆyx =-+，且变量x ，y 之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法中错误的是（）x6 8 10 12 y6m32A ．变量x ，y 之间呈现负相关关系B ．m 的值等于5C ．变量x ，y 之间的相关系数0.4=-rD ．由表格数据知，该回归直线必过点(9,4)2．函数321x y x -=-的图象与函数22 554()x y cos x π=-≤≤的图象交点的个数为（） A ．3 B ．4C ．5D ．63．菱形，是边靠近的一个三等分点，，则菱形面积最大值为（） A ．36B ．18C ．12D ．94．如图，某人在点B 处测得某塔在南偏西60︒的方向上，塔顶A 仰角为45︒，此人沿正南方向前进30米到达C 处，测得塔顶A 的仰角为30，则塔高为（）A ．20米B ．15米C ．12米D ．10米5．已知圆()22:216M x y +-=，过点()2,5P 作圆M 的最长弦AB 和最短弦CD ，则直线AB ，CD 的斜率之和为 A ．1-B ．56-C ．1D ．566．下列函数中，最小正周期为π的是（） A ．sin y x =B ．cos y x =C ．1sin2y x = D ．cos 2y x =7．已知数列{}n a ，满足111n n a a +=-，若112a =，则2019a =（） A ．2B ．12 C ．1-D ．12-8．在△ABC 中，D 是边BC 的中点，则AD AC -＝ A ．CBB ．BCC ．12CB D ．12BC 9．如图，已知矩形ABCD 中，3AB =，2BC =，该矩形所在的平面内一点P 满足1CP =，记1I AB AP =⋅，2I AC AP =⋅，3I AD AP =⋅，则（）A ．存在点P ，使得12I I =B ．存在点P ，使得13I I =C ．对任意的点P ，有21I I >D ．对任意的点P ，有31I I >10．()tan 675-︒的值为（）A ．1B ．2C ．22D ．1-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2021年河北省邯郸市中考数学模拟试卷(一)解析版

2021年河北省邯郸市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题有16小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．计算：﹣1﹣3＝（）A．2B．﹣2C．4D．﹣42．下列计算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．3x2•x＝3x3C．（ab2）3＝a4b5D．a6÷a2＝a33．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（）A．B．C．D．5．下列各选项中的两个图形不是位似图形的是（）A．B．C．D．6．甲乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地，已知A、B两地的距离为30km，甲每小时比乙多走3km，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走xkm，则可列方程为（）A．B．C．D．7．数据（2000000）﹣1用科学记数法表示为（）A．﹣2×106B．5×10﹣6C．2×10﹣6D．5×10﹣78．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF．求证：DE＝BF．以下是排乱的证明过程：①∵AE＝CF，∴BE＝FD；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD；③∴DE＝BF，④∴四边形EBFD是平行四边形．证明步骤正确的顺序是（）A．①→②→③→④B．①→④→②→③C．②→①→④→③D．②→④→①→③9．过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（）A．B．C．D．10．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B 在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（）A．20海里B．10海里C．20海里D．30海里11．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣ax+a﹣1＝0中，a＞2，该方程的解的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能确定12．（2分）定义新运算：a*b＝，则函数y＝3*x的图象大致是（）A．B．C．D．13．（2分）如图为某班35名学生投篮成绩的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据图，无法确定下列哪一选项中的数值（）A．4球以下的人数B．5球以下的人数C．6球以下的人数D．7球以下的人数14．（2分）如图是P1、P2、…、P10十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分．今小玉连接P1P2、P1P10、P9P10、P5P6、P6P7，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（）A．P2P3B．P4P5C．P7P8D．P8P915．（2分）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t ＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11B．t≥2C．6＜t＜11D．2≤t＜616．（2分）如图，直线l是一条河，P，Q两地相距8km，P，Q两地到l的距离分别为2km，5km，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）A．B．C．D．二.填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分，19题有2个空，每空2分）17．＝．18．22+22+22+22＝2m，则m＝．19．（4分）规定：在一个矩形中，先剪下一个最大的正方形称为裁剪1次，再在剩余的图形中剪下一个最大的正方形称为裁剪2次，……依次进行，若裁剪n次后，最后剩余的图形也是一个正方形，我们把这样的矩形称为完美矩形．已知在完美矩形中，两条相邻边长分别为4，a，若a＝7，则n＝；若1＜a＜3，且n＝3，则a＝．三、解答题（本大题有7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．（1）请直接写出原点在第几部分；（2）若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a；（3）若点C表示数3，数轴上一点D表示的数为d，当点C、原点、点D这三点中其中一点是另外两点的中点时，直接写出d的值．21．（8分）在化简整式（x﹣2）■（x+2）+▲中，“■”表示运算符号“﹣”“×”中的某一个，“▲”表示一个整式．（1）计算（x﹣2）﹣（x+2）+（﹣2+y）；（2）若（x﹣2）（x+2）+▲＝3x2+4，求出整式▲；（3）已知（x﹣2）■（x+2）+▲的计算结果是二次单项式，当▲是常数项时，直接写出■表示的符号及▲的值．22．（10分）如图，点O为线段AB的中点，点C为线段OA上一点（不与O，A重合），以点O为圆心，OC为半径作圆O交线段OB于点D、∠EAB＝∠FBA＝60°，AE＝BF＝2，AB＝10，连接EC，FD．（1）求证：EC＝DF；（2）当EC与圆O相切时，求OC的长度；（3）直接写出△AEC的外心在该三角形内部时，∠E的取值范围．23．（9分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别A B C D E节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数1230m549请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为，统计图中n的值为；（2）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为；（3）喜爱体育电视节目的学生中有4人（甲、乙、丙、丁）在学校参加体育训练，现要从4个人中选拔两人代表参加市运动会，求出甲丙同时被选中的概率是多少．（用列表法或树状图法求概率）24．（10分）如图，已知点A，B，C，D的坐标分别为（﹣1，2）、（2，2）、（2，1）、（﹣1，1）．线段AB，BC，CD组成的图形为图形G．点M沿AB﹣BC﹣CD移动，设点M移动的距离为S．直线l：y＝x+b过点M，且在点M移动过程中，直线l随M运动而运动．（1）若点M与点A重合时，求直线l的解析式；（2）当直线l过点D时，求S值；（3）①若直线l与图形G有一个交点，直接写出b的取值范围；②若直线l与图形G有两个交点，直接写出b的取值范围．25．（11分）根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1＝kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2＝ax2+bx的图象如图②所示．（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的利润之和最大，最大利润是多少？26．（12分）如图1，图2中，正方形ABCD的边长为6，点P从点B出发沿边BC﹣CD以每秒2个单位长的速度向点D匀速运动，以BP为边作等边三角形BPQ，使点Q在正方形ABCD内或边上，当点Q恰好运动到AD边上时，点P停止运动．设运动时间为t秒（t≥0）．（1）当t＝2时，点Q到BC的距离＝；（2）当点P在BC边上运动时，求CQ的最小值及此时t的值；（3）若点Q在AD边上时，如图2，求出t的值；（4）直接写出点Q运动路线的长．2021年河北省邯郸市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．计算：﹣1﹣3＝（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】根据有理数的加减法法则计算即可判断．【解答】解：﹣1﹣3＝﹣1+（﹣3）＝﹣4．故选：D．2．下列计算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．3x2•x＝3x3C．（ab2）3＝a4b5D．a6÷a2＝a3【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：x2+x2＝2x2，故选项A不符合题意；3x2•x＝3x3，故选项B符合题意；（ab2）3＝a3b6，故选项C不符合题意；a6÷a2＝a4，故选项D不符合题意，故选：B．3．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：如图所示的几何体的俯视图是．故选：C．4．如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（）A．B．C．D．【分析】利用圆周角定理对各选项进行判断．【解答】解：∵∠FEG＝50°，若P点圆心，∴∠FPG＝2∠FEG＝100°．故选：C．5．下列各选项中的两个图形不是位似图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据位似图形的概念判断即可．【解答】解：A、图中两个图形符合位似图形的定义，是位似图形，不符合题意；B、图中两个图形符合位似图形的定义，是位似图形，不符合题意；C、图中两个图形符合位似图形的定义，是位似图形，不符合题意；D、图中两个图形对应边不平行，不符合位似图形的定义，不是位似图形，符合题意；故选：D．6．甲乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地，已知A、B两地的距离为30km，甲每小时比乙多走3km，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走xkm，则可列方程为（）A．B．C．D．【分析】首先根据40分钟＝小时，利用两人速度以及行驶的时间差别得出等式方程即可．【解答】解：设乙每小时走xkm，则甲每小时走（3+x）km，则可列方程为：﹣＝．故选：B．7．数据（2000000）﹣1用科学记数法表示为（）A．﹣2×106B．5×10﹣6C．2×10﹣6D．5×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：10﹣7．故选：D．8．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF．求证：DE＝BF．以下是排乱的证明过程：①∵AE＝CF，∴BE＝FD；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD；③∴DE＝BF，④∴四边形EBFD是平行四边形．证明步骤正确的顺序是（）A．①→②→③→④B．①→④→②→③C．②→①→④→③D．②→④→①→③【分析】由平行四边形的性质得AB＝CD，AB∥CD，再证BE＝FD，得四边形EBFD是平行四边形，即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵AE＝CF，∴BE＝FD，∴四边形EBFD是平行四边形，∴DE＝BF，则证明步骤正确的顺序是②→①→④→③，故选：C．9．过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．【解答】解：A、本选项作了角的平分线与等腰三角形，能得到一组内错角相等，从而可证两直线平行，故本选项不符合题意．B、本选项作了一个角等于已知角，根据同位角相等两直线平行，能判断是过点P且与直线l的平行直线，本选项不符合题意．C、由作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意．D、作图只截取了两条线段相等，而无法保证两直线平行的位置关系，本选项符合题意．故选：D．10．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B 在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（）A．20海里B．10海里C．20海里D．30海里【分析】如图，根据题意易求△ABC是等腰直角三角形，通过解该直角三角形来求BC 的长度．【解答】解：如图，∵∠ABE＝15°，∠DAB＝∠ABE，∴∠DAB＝15°，∴∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝90°．又∵∠FCB＝60°，∠CBE＝∠FCB，∠CBA+∠ABE＝∠CBE，∴∠CBA＝45°．∴在直角△ABC中，sin∠ABC＝＝＝，∴BC＝20海里．故选：C．11．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣ax+a﹣1＝0中，a＞2，该方程的解的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能确定【分析】先根据方程的根的判别式，再根据a的范围进行判断判别式的情况即可得出方程根的情况．【解答】解：方程根的判别式△＝a2﹣4（a﹣1）＝a2﹣4a+4＝（a﹣2）2，∵a＞2，∴（a﹣2）2＞0，即△＞0，∴此方程有两个不相等的实数根．故选：B．12．（2分）定义新运算：a*b＝，则函数y＝3*x的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题目中的新运算，可以得到函数y＝3*x的图象对应的函数解析式，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，当x≥3时，y＝3*x＝3﹣1＝2，当x＜3且x≠0时，y＝3*x＝，故选：B．13．（2分）如图为某班35名学生投篮成绩的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据图，无法确定下列哪一选项中的数值（）A．4球以下的人数B．5球以下的人数C．6球以下的人数D．7球以下的人数【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得各个选项中对应的人数，从而可以解答本题．【解答】解：由题意和图象可得，4球以下的人数为：2+3+5＝10，故选项A不符合题意，∵此班学生投篮成绩的中位数是5，一共35人，4球以下的人数为10人，由图可知，4球的人数超过6人，∴5球以下的人数为：2+3+5+7＝17，故选项B不符合题意，6球以下的人数无法确定，故选项C符合题意，7球以下的人数为：35﹣1＝34，故选项D不符合题意，故选：C．14．（2分）如图是P1、P2、…、P10十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分．今小玉连接P1P2、P1P10、P9P10、P5P6、P6P7，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（）A．P2P3B．P4P5C．P7P8D．P8P9【分析】利用轴对称图形的性质分别分析得出即可．【解答】解：由题意可得：当连接P2P3，P4P5，P7P8时，所形成的图形是轴对称图形，当连接P8P9时，所形成的图形不是轴对称图形．故选：D．15．（2分）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t ＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11B．t≥2C．6＜t＜11D．2≤t＜6【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为y＝x2﹣2x+3，将一元二次方程x2+bx+3﹣t ＝0的实数根可以看做y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的图象有交点，再由﹣1＜x＜4的范围确定y的取值范围即可求解．【解答】解：∵y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1，∴b＝﹣2，∴y＝x2﹣2x+3，∴一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看做y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的图象有交点，∵方程在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，当x＝﹣1时，y＝6；当x＝4时，y＝11；函数y＝x2﹣2x+3在x＝1时有最小值2；∴2≤t＜11．故选：A．16．（2分）如图，直线l是一条河，P，Q两地相距8km，P，Q两地到l的距离分别为2km，5km，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）A．B．C．D．【分析】先分别计算出四个选项中铺设的管道的长度，再比较即可．【解答】解：A、PQ+QM＝8+2＝10km；B、∵QM+PM＝PQ′2＝82﹣（5﹣2）2+（5+2）2＝104，∴PQ′＝2km＞10km；C、PM+QR＝5+＞10；D、PM+QM＝5+＞10．综上所述，A选项铺设的管道最短．故选：A．二.填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分，19题有2个空，每空2分）17．＝．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝＝＝．故答案为：．18．22+22+22+22＝2m，则m＝4．【分析】根据有理数乘法定义解答，有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．【解答】解：∵22+22+22+22＝4+4+4+4＝4×4＝16＝24，∴m＝4．故答案为：4．19．（4分）规定：在一个矩形中，先剪下一个最大的正方形称为裁剪1次，再在剩余的图形中剪下一个最大的正方形称为裁剪2次，……依次进行，若裁剪n次后，最后剩余的图形也是一个正方形，我们把这样的矩形称为完美矩形．已知在完美矩形中，两条相邻边长分别为4，a，若a＝7，则n＝4；若1＜a＜3，且n＝3，则a＝或．【分析】第一空可以直接代入数字进行推理．第二空给了a的取值范围，因此第一次裁剪后可以得到两边分别为a，4﹣a．第二次裁剪不能确定两个邻边的大小，所以需要分情况讨论．再根据第三次裁剪是正方形，可以列等式求出a的值．【解答】解：（1）由题中裁剪方法知，当a＝7时，第一次裁剪后剩余的边长分别为3，4；第二次裁剪后剩余的边长分别为1，3；第三次裁剪后剩余的边长分别为1，2；第四次裁剪后剩余的边长分别为1.1．∴n＝4．（2）∵1＜a＜3，且n＝3，∴第一次裁剪后剩余的边长分别为a，4﹣a．①若4﹣a＞a，即a＜2．第二次裁剪后剩余的边长分别为4﹣2a，a．Ⅰ若4﹣2a＞a，即a＜，则第三次裁剪后剩余的边长分别为4﹣3a，a，此图形为正方形，∴4﹣3a＝a，∴a＝1（舍去）．Ⅱ若4﹣2a＜a，即a＞，则第三次裁剪后剩余的边长分别为3a﹣4，4﹣2a，∴3a﹣4＝4﹣2a，∴a＝．②若4﹣a＜a，即a＞2，则第二次裁剪后剩余的边长分别为4﹣a，2a﹣4．Ⅰ若4﹣a＞2a﹣4，即a＜，则第三次裁剪后剩余的边长分别为8﹣3a，2a﹣4．∵第三次裁剪后的图形为正方形，∴8﹣3a＝2a﹣4，∴a＝．Ⅱ若4﹣a＜2a﹣4，即a＞，则第三次裁剪后剩余的边长分别为4﹣a，3a﹣8．∵第三次裁剪后的图形为正方形，∴4﹣a＝a﹣8，∴a＝6（舍去）．故答案为4；或．三、解答题（本大题有7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．（1）请直接写出原点在第几部分；（2）若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a；（3）若点C表示数3，数轴上一点D表示的数为d，当点C、原点、点D这三点中其中一点是另外两点的中点时，直接写出d的值．【分析】（1））因为bc＜0，所以b，c异号，所以原点在第③部分；（2）求出AB的值，然后根据点A在点B左边2个单位求出a的值；（3）由于不知道点D的位置，所以分三种情况分别计算即可．【解答】解：（1）∵bc＜0，∴b，c异号，∴原点在第③部分；（2）∵AC＝5，BC＝3，∴AB＝AC﹣BC＝5﹣3＝2，∵b＝﹣1，∴a＝﹣1﹣2＝﹣3；（3）当点C是OD的中点时，OD＝2OC＝2×3＝6，此时d＝6；当O是CD的中点时，OD＝OC＝3，此时d＝﹣3；当D是OC的中点时，OD＝OC＝×3＝，此时d＝．∴d＝6或﹣3或．21．（8分）在化简整式（x﹣2）■（x+2）+▲中，“■”表示运算符号“﹣”“×”中的某一个，“▲”表示一个整式．（1）计算（x﹣2）﹣（x+2）+（﹣2+y）；（2）若（x﹣2）（x+2）+▲＝3x2+4，求出整式▲；（3）已知（x﹣2）■（x+2）+▲的计算结果是二次单项式，当▲是常数项时，直接写出■表示的符号及▲的值．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）将（x﹣2）（x+2）移项到等号右边即可得▲的代数式，根据平方差公式计算化简即可；（3）根据计算结果是二次得■运算符号为乘号，将原式化简，根据计算结果是单项式得出▲的值．【解答】解：（1）原式＝x﹣2﹣x﹣2﹣2+y＝y﹣6；（2）根据题意得：▲＝3x2+4﹣（x﹣2）（x+2）＝3x2+4﹣（x2﹣4）＝3x2+4﹣x2+4＝2x2+8；（3）∵计算结果是二次，∴■表示的运算符号是×，∴原式＝（x﹣2）（x+2）+▲＝x2﹣4+▲，∵计算结果是单项式，∴▲的值为4．22．（10分）如图，点O为线段AB的中点，点C为线段OA上一点（不与O，A重合），以点O为圆心，OC为半径作圆O交线段OB于点D、∠EAB＝∠FBA＝60°，AE＝BF＝2，AB＝10，连接EC，FD．（1）求证：EC＝DF；（2）当EC与圆O相切时，求OC的长度；（3）直接写出△AEC的外心在该三角形内部时，∠E的取值范围．【分析】（1）证明△CAE≌△DBF（SAS），由全等三角形的性质可得出结论EC＝DF；（2）由切线的性质得出∠ACE＝90°，求出AC＝AE＝1，由全等三角形的性质可得出AC＝BD＝1，则可求出答案；（3）由三角形外心的性质得出△AEC是锐角三角形，则可得出答案．【解答】（1）证明：∵O为AB的中点，∴OA＝OB，∴AC+CO＝OD+BD，且CO＝DO，∴AC＝DB，且∠A＝∠B，AE＝BF，∴△CAE≌△DBF（SAS），∴EC＝DF；（2）解：如图，∵EC与圆O相切，∴∠OCE＝90°，∴∠ACE＝90°，∵∠EAB＝60°，∴cos∠EAC＝＝cos60°，∴AC＝AE＝1，∵△CAE≌△DBF，∴AC＝BD＝1，∴CD＝AB﹣AC﹣BD＝10﹣2＝8．∴OC＝OD＝CD＝4；（3）∵△AEC的外心在该三角形内部，∴△AEC是锐角三角形，∵∠EAB＝60°，∴30°＜∠E＜90°．23．（9分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别A B C D E节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数1230m549请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生的总数为150人，统计表中m的值为45，统计图中n的值为36；（2）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为21.6°；（3）喜爱体育电视节目的学生中有4人（甲、乙、丙、丁）在学校参加体育训练，现要从4个人中选拔两人代表参加市运动会，求出甲丙同时被选中的概率是多少．（用列表法或树状图法求概率）【分析】（1）用B类别人数除以其所占百分比可得被调查学生的总数，即可解决问题；（2）用360°乘以E类别人数所占比例即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中甲丙同时被选中的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）被调查的学生总数为：30÷20%＝150（人），则m＝150﹣（12+30+9+54）＝45，n%＝54÷150×100%＝36%，∴n＝36，故答案为：150，45，36；（2）E类所对应扇形的圆心角的度数为360°×＝21.6°，故答案为：21.6°；（3）画树状图如图：共有12种等可能的结果，其中甲丙同时被选中的结果有2种，∴甲丙同时被选中的概率为＝．24．（10分）如图，已知点A，B，C，D的坐标分别为（﹣1，2）、（2，2）、（2，1）、（﹣1，1）．线段AB，BC，CD组成的图形为图形G．点M沿AB﹣BC﹣CD移动，设点M移动的距离为S．直线l：y＝x+b过点M，且在点M移动过程中，直线l随M运动而运动．（1）若点M与点A重合时，求直线l的解析式；（2）当直线l过点D时，求S值；（3）①若直线l与图形G有一个交点，直接写出b的取值范围；②若直线l与图形G有两个交点，直接写出b的取值范围．【分析】（1）当点M与点A重合时，将点A坐标（﹣1，2）代入直线l：y＝x+b，得﹣1+b＝2，解得b＝3，即可求解；（2）将D（﹣1，1）代入直线l：y＝x+b，得﹣1+b＝1，解得b＝2，得直线l的解析式为：y＝x+2，此时该直线与AB还有一交点P．令y＝2，则x+2＝2，得x＝0，即该交点P的坐标为（0，2），当点M在点P时，S＝0﹣（﹣1）＝1；当点M在点D时，S＝AB+BC+CD ＝3+1+3＝7；（3）①当直线l经过点A时，由（1）得b＝3，当直线经过点D时，由（2）得b＝2，当直线经过点C时，得b＝﹣1，直线l与图形G有一个交点，平移图象可知过点A却不可过点D或直线经过点C时满足条件得此时b的取值范围是2＜b≤3或b＝﹣1；②当直线l与图形G有两个交点，平移图象可知直线经过点D但不过点C时满足条件，得此时b的取值范围是﹣1＜b≤2．【解答】解：（1）当点M与点A重合时，将点A坐标（﹣1，2）代入直线l：y＝x+b，得﹣1+b＝2，解得b＝3，∴直线l的解析式为：y＝x+3；（2）将D（﹣1，1）代入直线l：y＝x+b，得﹣1+b＝1，解得b＝2，∴直线l的解析式为：y＝x+2，此时该直线与AB还有一交点P，令y＝2，则x+2＝2，得x＝0，即该交点P的坐标为（0，2），当点M在点P时，S＝0﹣（﹣1）＝1；当点M在点D时，S＝AB+BC+CD＝3+1+3＝7；（3）①当直线l经过点A时，由（1）得b＝3，当直线经过点D时，由（2）得b＝2，当直线经过点C时，得b＝﹣1，直线l与图形G有一个交点，平移图象可知过点A却不可过点D或直线经过点C时满足条件，∴此时b的取值范围是2＜b≤3或b＝﹣1；②当直线l与图形G有两个交点，平移图象可知直线经过点D但不过点C时满足条件，∴此时b的取值范围是﹣1＜b≤2．25．（11分）根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1＝kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2＝ax2+bx的图象如图②所示．（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的利润之和最大，最大利润是多少？【分析】（1）把（5，3）代入正比例函数即可求得k的值也就求得了y1的关系式；把原点及（1，2），（5，6）代入即可求得y2的关系式；（2）销售利润之和W＝甲种蔬菜的利润+乙种蔬菜的利润，利用配方法求得二次函数的最值即可．【解答】解：（1）由题意得：5k＝3，解得k＝0.6，∴y1＝0.6x；由，解得：．∴y2＝﹣0.2x2+2.2x；（2）W＝0.6（10﹣t）+（﹣0.2t2+2.2t）＝﹣0.2t2+1.6t+6＝﹣0.2（t﹣4）2+9.2．所以甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是9200元．26．（12分）如图1，图2中，正方形ABCD的边长为6，点P从点B出发沿边BC﹣CD以每秒2个单位长的速度向点D匀速运动，以BP为边作等边三角形BPQ，使点Q在正方形ABCD内或边上，当点Q恰好运动到AD边上时，点P停止运动．设运动时间为t秒（t≥0）．（1）当t＝2时，点Q到BC的距离＝2；（2）当点P在BC边上运动时，求CQ的最小值及此时t的值；（3）若点Q在AD边上时，如图2，求出t的值；（4）直接写出点Q运动路线的长．【分析】（1）先求出BP＝4，∠PBQ＝60°，即可得出结论；（2）先判断出CQ⊥BQ时，CQ最小，再用含30°角的直角三角形的性质即可得出结论；（3）先判断出Rt△BAQ≌Rt△BCP（HL），再由勾股定理建立方程即可得出结论；（4）判断出点Q的运动路线长等于点P的路线长即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，由运动知，BQ＝2t＝4，过点Q作QH⊥BC于H，∵△BPQ是等边三角形，∴BP＝BQ＝4，∠PBQ＝60°，在Rt△BPH中，PH＝BP•sin∠PBQ＝4×＝2，故答案为2；解：（2）点P在BC边上运动时，有∠QBC＝60°，根据垂线段最短，当CQ⊥BQ时，CQ最小．如图，在直角三角形BCQ中，∠QBC＝60°，∴∠BCQ＝30°∴BQ＝∴BP＝BQ＝3，∴t＝∴CQ＝BQ•tan∠QBC＝；（3）若点Q在AD边上，则CP＝2t﹣6，∵BA＝BC，BQ＝BP，∠A＝∠C＝90°，∴Rt△BAQ≌Rt△BCP（HL）∴AQ＝CP＝2t﹣6，∴DQ＝DP＝12﹣2t，∵BP＝PQ，在Rt△PDQ和Rt△BCP中，由勾股定理可得，DQ2+DP2＝QP2，BC2+CP2＝BP2∴2（12﹣2t）2＝62+（2t﹣6）2解得：（不合题意，舍去），∴；（4）如图，当点P在BC上从点B运动到点C时，点Q从点B运动到点Q，∵△PBQ是等边三角形，∴BQ＝BC，∠QBC＝60°当点P在CD上从点C运动到如图所示的点P时，点Q从如图所示的点Q运动到Q'，∵△BPQ'是等边三角形，∴BP＝BQ'，∠PBQ'＝60°＝∠QBC，∴∠PBC＝∠Q'BQ，∵BQ＝BC，∴△BQQ'≌△BCP，∴QQ'＝CP，∴点Q的运动路线长等于点P的运动路线长，由（3）知，t＝9﹣3，∴点Q的运动路线长等于2（9﹣3）＝。