高中数学不等式解法归纳不等式轮换对称法与地位等价法

高中数学不等式解法归纳不等式轮换对称法与
地位等价法
大家好，今天我就为大家介绍一下基本不等式求最值的重要的方法：轮换对称法也可称为地位等价法。

让我们看一下第一个问题。

这道题一共有4种不同的解法。

今天我会告诉同学们两种方法。

第一种方法就是大家常规用的方法：直接不等式法。

第二种方法就是我们今天的重磅秒杀解题技巧：轮换对称法(地位等价法)
通过常规解题与技巧解题对比，来体验一下轮换对称法的真正魅力!
从上面这个等式变下来，很多同学让你自己来想象构造，能想明白的同学微乎其微，所以这常规解是有一定的难度的。

那接下来我们来讲技巧大招：轮换对称法(地位等价法)，它不但适合基本不等式求最值，还适合有些三角函数问题，以及有些向量问题。

但是我要给同学们讲的是：它是有一定的局限性，不是所有不等式求最值都能搞定的，但是只要题目满足2个要求，它就能做到秒杀。

实事实是的讲，我们上次讲的差值法比这轮换对称法要广泛很多，对于这种题型是可遇不可求的。

那么，有同学就问了，有没有能搞定大部分不等式求最值的方法?答案是肯定的，那么，绝招肯定是要留到正课里的，你懂的。

但是，今天讲这种方法是可以快速解决掉这方面的高考真题。

那么它要满足的2个需求是：
确认对称：
①.“平方和式”与“和式”的系数必须成比例
②.不用管乘积项系数(成绩项系数可凑)
为方便大家理解，请看下图：
大家可以看出，这样一写，和式系数与和乘积项系数成比例条件是成立的，那就我们就可以x=2y，不信是不是?那么大家可以将x=2y，y=x/2代入原等式，可以看出题干没有任何变化，那么就相当于X与2y等价!可以看下图：
那么，将x=2y代入，只剩未知数y，解出y和x即可算出答案。

看一看，是不是可以10秒出答案!!!
好，我们再看第二题来验证下技巧：
大家看好，通过变化，和式系数、乘积项系数、平方和式系数成比例条件是不是成立了，那么大家可以将x=y/2，y=2x代入原等式，也可以看出题干没有任何变化, 那就相当于2x与y等价。

请看下图
将y=2x代入，只剩未知数y，解出y和x即可算出答案。