连接体问题的解题思路
4连接体问题及解题方法
4连接体问题及处理方法一、连接体问题1．连接体：当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连，或多个物体直接叠放在一起的系统．2．连接体题型(1)系统内所有物体相对静止，即运动情况相同，a 也相同------相对静止问题(2)系统内物体相对运动，运动情况不同，a 也不同------相对运动问题二、处理方法1整体法分析系统受力时只分析外力不必分析内力；在用隔离法解题时要注意判明隔离体的运动方向和加速度方向，同时为了方便解题，一般我们隔离受力个数少的物体．2．相对静止类：程。
（整体与隔离结合使用）例1．A 、B 两物体靠在一起，放在光滑水平面上，m B =6Kg ，今用水平力F A =6N 推A ，用水平力F B =3N 拉B ，A 、B 有多大？3．相对运动问题：例2．如图所示，光滑水平面上静止放着长L ＝1.6 m 、质量为M ＝3 kg 的木板．一个质量为m ＝1 kg 的小木块放在木板的最右端，m 与M 之间的动摩擦因数μ＝0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F ，若2s 时两者脱离，则F 为多大？4．判断相对静止还是相对运动：以最容易达到最大加速度的物体作为切入点，进入分析例3．如图所示，m 1＝40 kg 的木板放在无摩擦的地板上，木板上又放m 2＝10 kg 的石块，石块与木板间的动摩擦因数μ＝0.6，试问(1)当水平力F ＝50 N 时，石块与木板间有无相对滑动？(2)当水平力F ＝100 N 时，石块与木板间有无相对滑动？(g ＝10 m/s 2)此时m 2的加速度为多大？5．方法总结①．当它们具有共同加速度时，一般是先整体列牛顿第二定律方程，再隔离受力个数少的物体分析列牛顿第二定律方程．②．当它们的加速度不同且涉及到相对运动问题，一般采用隔离法分别分析两个物体的运动情况，再找它们运动或受力的联系点列辅助条件方程．练习题1．两个物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A 施以水平的推力F ，则物体A 对物体B 的作用力等于（ ）A .211m m m + FB .212m m m + FC .FD .21m m F 2.上题若m 1与m 2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则A 对B 作用力等于为( )3．如图所示，光滑平面上以水平恒力F 拉动小车和木块，一起做无相对滑动的加速运动，若小车质量为M ，木块质量为m ，加速度大小为a ，木块和小车间的动摩擦因数为μ，对于这个过程某同学用以下四个式子来表示木块受到的摩擦力大小，正确的是() A．F－Ma B．μma C．μmg D．Ma4．如图所示，物体P置于水平面上，用轻细线跨过质量不计的光滑定滑轮连接一个重力G=10N的重物，物体P向右运动的加速度为a1；若细线下端不挂重物，而用F=10N的力竖直向下拉细线下端，这时物体P的加速度为a2，则( )A.a1>a2B.a1=a2C.a1<a2D.条件不足，无法判断5．如图所示，质量分别为M、m的滑块A、B叠放在固定的、倾角为θ的斜面上，A与斜面间、A与B之间的动摩擦因数分别为μ1，μ2，当A、B从静止开始以相同的加速度下滑时，B受到摩擦力（）A.等于零B.方向平行于斜面向上C.大小为μ1mgcosθD.大小为μ2mgcosθ6．相同材料的物块m和M用轻绳连接，在M上施加恒力F，使两物块作匀加速直线运动,求在下列各种情况下绳中张力。
小专题4.2 动力学中连接体问题（解析版）
第四章力和运动的关系小专题2动力学中的连接体问题【知识清单】在分析和求解物理连接体问题时关键之一，就是研究对象的选取：隔离法与整体法.（1）在力与加速度的连接体问题中，只要，就可选用整体法，而物体间的加速度是否相同不是选用整体法的原则．（2）隔离法与整体法，不是相互对立的，一般问题的求解中，随着研究对象的转化，往往两种方法交叉运用，相辅相成.所以，两种方法的取舍，并无绝对的界限，必须具体分析，灵活运用.无论哪种方法均以（即中间未知量的出现，如非待求的力，非待求的中间状态或过程等）为原则.(3)在物体系的运动加速度方向不同时，利用整体法时常需，如通过滑轮用绳连接的两物体，常可取沿绳方向即将绳等效拉直时的方向为坐标轴．【答案】(1)不涉及物体间的相互作用(2)尽可能避免或减少非待求量的出现(3)取曲线坐标系【考点题组】【题组一】绳与杆连接1.如图所示，一车内用轻绳悬挂着A、B两球，车向右做匀加速直线运动时，两段轻绳与竖直方向的夹角分别为a、θ，且a=θ，则（）A.A球的质量一定等于B球的质量B.A球的质量一定大于B球的质量C.A球的质量一定小于B球的质量D.A球的质量可能大于、可能小于也可能等于B球的质量【答案】D【解析】对AB整体研究，根据牛顿第二定律得：m A+m B）gtanα=（m A+m B）a，解得：gtanα=a。
对B研究，根据牛顿第二定律得：m B gtanθ=m B a，解得：a=gtanα，因此不论A的质量是大于、小于还是等于B球的质量，均有α=θ，故D正确．2.如图所示，光滑水平桌面放置着物块A，它通过轻绳和轻质滑轮悬挂着物块B，已知A的质量为m，B的质量为3m，重力加速度大小为g，静止释放物块A、B后A. 相同时间内，A 、B 运动的路程之比为2:1B. 物块A 、B 的加速度之比为1：1C. 细绳的拉力为D. 当B 下落高度h 时，速度为知两物体的加速度之比也为2:1，Ｂ错误。
连接体问题的处理——整体法与隔离法
• 3.质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连接， 绳跨过位于倾角α＝30°的光滑斜面顶端的轻滑 轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水 平桌面上，如图所示。第一次，m1悬空，m2放 在斜面上，用t表示m2自斜面底端由静止开始运 动至斜面顶端所需的时间。第二次，将m1和m2 位置互换，使m2悬空，m1放在斜面上，发现m1 自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时 间为。求m1与m2之比。
【答案】 B
3．(2011·淮州检测)如图3－3－1所示， 质量为M的小车放在光滑的水平地面上， 右面靠墙，小车的上表面是一个光滑的斜
面，斜面的倾角为α，当地重力加速度为 g.那么，当有一个质量为m的物体在这个 斜面上自由下滑时，小车对右侧墙壁的压
力大小是( )
A．mgsin αcos α C．mgtan α
A．a′＝a，T′＝T C．a′＜a，T′＝T
B．a′＞a，T′＝T D．a′＞a，T′＞T
【解析】对图甲整体分析，由牛顿第二定律 得 a＝M＋F m，对小球受力分析如图(a)所示，因此 有 F－Tsin α＝ma，Tcos α＝mg；对图乙小球受力 分析如图(b)所示，因此有 T′sin α＝ma′，T′cos α＝mg，解得 T′＝T＝mg/cos α，a＝Mmgtan α，a′ ＝gtan α，由于 M＞m，故 a′＞a.
连接体问题的处理——整体法 与隔离法
1．整体法：当系统中各物体的⑨加速度相同时，我们可以把 系统内的所有物体看成一个整体，这个整体的质量等于各物体的⑩ 质量之和，当整体受到的外力已知时，可用⑪牛顿第二定律求出整 体的加速度．
2．隔离法：从研究方便出发，当求解系统内物体间的⑫相互 作用力时，常把物体从系统中⑬隔离出来进行分析，依据牛顿第二 定律列方程．
专题17 动力学中的连接体问题、临界极值问题-2025版高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
2025届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题17动力学中的连接体问题、临界极值问题导练目标导练内容目标1加速度相同的连接体问题目标2加速度不同的连接体问题目标3动力学中的临界极值问题【知识导学与典例导练】一、动力学中的连接体问题1.处理连接体问题的方法(1)整体法的选取原则及解题步骤①当只涉及系统的受力和运动情况而不涉及系统内某些物体的受力和运动情况时，一般采用整体法。
②运用整体法解题的基本步骤：(2)隔离法的选取原则及解题步骤①当涉及系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时，一般采用隔离法。
②运用隔离法解题的基本步骤：第一步：明确研究对象或过程、状态。
第二步：将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从系统或全过程中隔离出来。
第三步：画出某状态下的受力图或运动过程示意图。
第四步：选用适当的物理规律列方程求解。
2.加速度相同的连接体问题常见模型条件交叉内力公式模型一地面光滑，m 1和m 2具有共同加速度整体：()a m m F 211+=（F 1为m 1所受到的外力）隔离m 2：m 2和m 1之间绳的拉力T （内力）大小：21212F T m a m m m ==+（注：分子是m 2与作用在m 1上的外力F 1交叉相乘）模型二地面光滑，m 1和m 2具有共同加速度整体：()a m m F 212+=（F 2为m 2所受到的外力）隔离m 1：m 2和m 1之间绳的拉力T （内力）大小：12112F T m a m m m ==+（注：分子是m 1与作用在m 2上的外力F 2交叉相乘）模型三地面光滑，m 1和m 2具有共同加速度整体：()am m F F 2121+=-（F 2为m 2所受到的外力，F 1为m 1所受到的外力）隔离m 1：m 2和m 1之间绳的拉力T （内力）大小：11F T m a-=21122111Fm FmT F m am m+=-=+（注：分子是m2与作用在m1上的外力F1交叉相乘“加上”m1与作用在m2上的外力F2交叉相乘）模型四地面光滑，m1和m2具有共同加速度整体：()ammFF2121+=+隔离m1：内力T：11F T m a-=22111112-Fm FmT F m am m=-=+（注：分子是m2与作用在m1上的外力F1交叉相乘“减去”m1与作用在m2上的外力F2交叉相乘）模型五地面不光滑，m1和m2具有共同加速度类似于模型三：对m1把（F1-f1）的合力记作F1’；对m2把（F2+f2）的合力记作F2’，则有：整体：()ammFF2121+=-’’隔离m1：12211112F mT m FF m am m+=-=+’’’（注：F1’和F2’分别为两个物体除内力以外的各自所受所有外力的合力，等同于模型三中的F1和F2，公式形式相同）模型六地面不光滑，m1和m2具有共同加速度类似于模型三：水平外力分别是m1受到的F1和m2受到的摩擦力f2，此种情况的水平内力为物体间的摩擦力F f。
连接体问题分析策略及解决方法
图2 连接体问题分析策略及解决方法 广东 张彪所谓连接体就是具有相互作用的几个物体的组合。
在每年的高考物理题中，都或多或少地涉及到有关连接体方面的考题，以考查受力分析、过程分析，特定状态分析为命题重点，将知识重点与思维方法统一起来,从中考查分析问题的能力和综合应变能力。
一、解决这类问题的一种基本方法——“隔离法”。
还可根据题目中所创设的物理环境，选取整体为对象，运用物理规律求解，这样能简化解题过程，提高答题速度和准确性。
【例1】如图1所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一个质量为m 0的平盘，盘中有一物体，质量为m ，当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了l ，今向下拉盘，使弹簧再伸长∆l 后停止，然后松手，设弹簧总处在弹性限度内，则刚松手时盘对物体的支持力等于：A ．()1+∆l l mgB ．()()10++∆l l m m gC ．∆lmg lD ．∆l m m g l ()+0 分析：根据题意由盘及物体组成的系统先后经过了三个状态：（1）盘中放物，弹簧被伸长，系统处于平衡态，此时有kl g m m =+)(0，（2）手对盘有向下拉力F ，弹簧被再伸长了∆l ，系统仍平衡，即l k F l l k F g m m ∆=∆+=++，可得)()(0。
（3）撤去拉力F 的瞬间，系统失去平衡，盘及物体有向上的加速度，此时系统受合力的大小与撤去的力F 相等，方向与F 相反。
可用整体法求出此刻系统的加速度 ，用隔离法以物体为对象，求出盘对物体的支持力 。
答案：A[点评] ①解题时首先明确研究对象。
如果题中只求物体组运动的加速度，则两物体间的作用力是物体组的内力，与加速度无关，就可以物体组为研究对象直接列出动力学方程求解加速度。
若要求两物体间的作用力就要用隔离法列两个物体的动力学方程了。
②也可以对每个物体列动力学方程，通过解联立方程来求解是解决连接体问题最规范的解法，也是最保险的方法，但是较麻烦一些。
二、在有些问题中，相互作用的两个物体的加速度不同，则只有应用隔离法解决。
连接体问题
况由物体平衡条件得：
FNFfMg0 ② 由牛顿第三定律得：Ff Ff ③
联解得F ：N(M m )g m aM g
由牛顿第三定律知，木箱对地面的
压力大小为F ：N (M m )g m a M g
解法2：（整体法）
对于“一动一静”连接体，也可选取
整体为研究对象，根据牛顿第二定律得：
(M m )g F N M 0 m a
施于木板的摩擦力 应沿斜面向上，故人应加
速下跑，设人相对于斜面的加速度为 a 人 ．现
分别对人和木板应用牛顿第二定律得：
对木板： M gsinf0
对人： mgsinf ma人
解得： a人Mmmgsin ，方向沿斜面向下．
（2）为了使人与斜面保持静止，必须满足人 在木板上所受合力为零，所以木板施于人的摩 擦力应沿斜面向上，故人相对木板向上跑，木 板相对斜面向下滑，但人对斜面静止不动．现 分别对人和木板应用牛顿第二定律，设木板对
解析：设绳上的拉力为T，由牛顿第二定律分
别对A、B列式得： TmAgmAa
①
联解得：
mBgTmBa
②
TmAmBgmAmBg1.4N
mAmB
〔拓展1〕 如图所示，质量为ml、m2的物体， 放在光滑水平面上，用仅能承受6N的拉力的线
相连．ml=2kg，m2=3kg．现用水平拉力F拉物体 ml或m2，要使系统得到最大加速度且不致把绳 拉断，则F的大小和方向应为（C ）
了保持物块与斜面相对静止，可用一水平力
F推楔形木块，如图，求此水平力应等于多
少？
m
F
θ
M
μ
解析：由于物块与斜面相对静止，所以二者
的加速度大小相等，方向均为水平向左的方
牛顿运动定律的综合应用
3．解题方法 整体法、隔离法． 4．解题思路 (1)分析滑块和滑板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出 滑块和滑板的加速度． (2)对滑块和滑板进行运动情况分析，找出滑块和滑板之间的 位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和滑板的位移都 是相对地的位移．
[典例 1] 长为 L＝1.5 m 的长木板 B 静止放在水平冰面上，
3．图象的应用 (1)已知物体在一过程中所受的某个力随时间变化的图线，要 求分析物体的运动情况． (2)已知物体在一运动过程中速度、加速度随时间变化的图线， 要求分析物体的受力情况． (3)通过图象对物体的受力与运动情况进行分析．
4．解答图象问题的策略 (1)弄清图象坐标轴、斜率、截距、交点、拐点、面积的物理 意义． (2)应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确 “图象与公式”、“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问 题作出准确判断．
可行的办法是( BD )
A．增大 A 物的质量 B．增大 B 物的质量 C．增大倾角θ D．增大拉力 F
2. 如图所示，质量为 M、中空为半球形的光滑凹槽放置于光 滑水平地面上，光滑槽内有一质量为 m 的小铁球，现用一水平向 右的推力 F 推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽圆心
和小铁球的连线与竖直方向成 α 角，则下列说法正确的是( C )
A．小铁球受到的合外力方向水平向左 B．凹槽对小铁球的支持力为smingα C．系统的加速度为 a＝gtan α D．推力 F＝Mgtan α
二、动力学中的图象问题 1．常见的图象有
v－t 图象，a－t 图象，F－t 图象，F－a 图象等．
2．图象间的联系
加速度是联系 v－t 图象与 F－t 图象的桥梁．
练习： 1．(多选)如图(a)，一物块在 t＝0 时刻滑上一固定斜面，其运
高中物理转盘连接体问题
高中物理转盘连接体问题详解转盘连接体问题是一种常见的高中物理题型，这种问题涉及到多种物理概念，如受力分析、运动学与动力学、角速度与角动量、能量守恒与转化、动量守恒与转化、摩擦力与润滑，以及设备设计等。
以下是对这些概念的详细解析。
1. 受力分析在解决转盘连接体问题时，首先需要对物体进行受力分析。
物体受到的力可以分为静摩擦力、滑动摩擦力、重力、支持力、电场力、磁场力等。
根据物体的运动状态，可以判断出物体所受的力是哪种类型。
2. 运动学与动力学运动学主要研究物体的位置、速度和加速度等运动状态。
动力学则研究物体运动的原因，即物体所受到的力。
通过运动学与动力学的结合，可以研究物体的运动过程。
3. 角速度与角动量角速度是描述物体转动快慢的物理量，等于物体转动的弧度除以时间。
角动量是描述物体转动状态的物理量，等于物体的转动惯量乘以角速度。
当物体所受的合力矩不为零时，物体的角动量会发生变化。
4. 能量守恒与转化能量守恒是指能量不能被创造或消灭，只能从一种形式转化为另一种形式。
在转盘连接体问题中，通常涉及到机械能和其他形式的能量的转化，如热能、电能等。
根据能量守恒定律，可以研究物体运动过程中的能量转化和分布情况。
5. 动量守恒与转化动量守恒是指物体系统在不受外力作用时，动量保持不变。
在转盘连接体问题中，如果物体系统不受外力作用或所受的外力之和为零，则系统的动量守恒。
同时，在物体碰撞或摩擦过程中，动量会发生转化或转移。
6. 摩擦力与润滑摩擦力是阻碍物体相对运动的力，可以分为静摩擦力和滑动摩擦力。
在转盘连接体问题中，摩擦力的作用会导致物体之间的相对运动受到限制或产生热量。
润滑则是为了减小摩擦力而使两个接触面之间形成一层薄膜，从而减少摩擦力。
7. 设备设计在解决转盘连接体问题时，有时需要设计一些简单的机械设备，如转盘、滑轮等。
在设计时需要考虑设备的结构、材料、尺寸等因素，以确保设备能够满足使用要求和安全性能。
同时还需要考虑设备的维护和保养问题。
连接体问题专题详细讲解
连接体问题一, 连接体及隔离体两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为连接体。
假如把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。
二, 外力和内力假如以物体系为探讨对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。
应用牛顿第二定律列方程不考虑内力。
假如把物体隔离出来作为探讨对象，则这些内力将转换为隔离体的外力。
三, 连接体问题的分析方法1．整体法连接体中的各物体假如加速度相同，求加速度时可以把连接体作为一个整体。
运用牛顿第二定律列方程求解。
2．隔离法假如要求连接体间的相互作用力，必需隔离其中一个物体，对该物体应用牛顿第二定律求解，此法称为隔离法。
3．整体法及隔离法是相对统一，相辅相成的。
原来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但假如这两种方法交叉运用，则处理问题就更加便利。
如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用整体法法求出加速度，再用隔离法法求物体受力。
简单连接体问题的分析方法1．连接体：两个（或两个以上）有相互作用的物体组成的具有相同大小加速度的整体。
2．“整体法”：把整个系统作为一个探讨对象来分析（即当做一个质点来考虑）。
留意：此方法适用于系统中各部分物体的加速度大小方向相同状况。
解决这个问题的最好方法是假设法。
即假定，若斜面光滑，示为：a=g sinθ-μg cosθ，明显，若a, b两物体及斜面间的动摩擦因数μA=μB，则有a A=a B，杆仍旧不受力，若μA＞μB，则a A＜a B，A, B间的距离会缩短，搭上杆后，杆会受到压力，若μA＜μB，则a A＞a B杆便受到拉力。
〖答案〗（1）斜面光滑杆既不受拉力，也不受压力（2）斜面粗糙μA＞μB杆不受拉力，受压力斜面粗糙μA＜μB杆受拉力，不受压力类型二, “假设法”分析物体受力【例题2】在一正方形的小盒内装一圆球，盒及球一起沿倾角为θ的斜面下滑，如图所示，若不存在摩擦，当θ角增大时，下滑过程中圆球对方盒前壁压力T及对方盒底面的压力N将如何变化（提示：令T不为零，用整体法和隔离法分析）（）A．N变小，T变大； B．N变小，T为零；C．N变小，T变小； D．N不变，T变大。
牛顿第二定律的连接体问题
牛顿第二定律的连接体问题：连接体问题是一种常见的物理问题，通常涉及到两个或多个物体之间的相互作用和相互影响。
在牛顿第二定律的连接体问题中，我们通常考虑两个或多个物体之间的力和加速度之间的关系。
解决连接体问题的一般步骤如下：
确定研究对象：首先需要确定我们要研究的物体，通常可以选择一个或多个物体作为研究对象。
隔离物体：将选定的研究对象从系统中隔离出来，不考虑其他物体对它的作用力。
分析受力情况：对隔离出来的物体进行受力分析，找出所有的力和加速度之间的关系。
建立方程：根据牛顿第二定律，建立力和加速度之间的方程，求解出加速度。
考虑连接体之间的相互作用：连接体之间通常会有相互作用力，需要考虑这些力对各自物体的影响。
解方程求出答案：解方程求出物体的加速度和其他物理量，得到问题的答案。
高三物理连接体问题处理绝招动力分配
连接体问题处理绝招---动力分配一、结论推导由力的独立作用原理可知，当物体同时受到几个力的作用时，每个力对物体都产生一个加速度，因此，物体实际运动的加速度等于各个力单独作用时产生的加速度的矢量和. 即 n a a a a +++= 21mF m F m F n +++= 21. 假如互相作用的两个物体A 和B 运动的加速度一样，那么有当两个物体与运动轨道接触面的动摩擦因数一样时，各自受到的摩擦力与质量成正比，因此对两个物体分别产生的加速度一样；假如连接体在斜面上加速运动，那么各自受到的重力沿斜面向下的分力与质量成正比，因此下滑力对两个物体分别产生的加速度一样.由于在等式两边一样的加速度可抵消，那么在列方程时可不考虑因重力而产生的摩擦力和下滑力. 如图1所示，质量分别为1m 和2m 的木块A 和B 之间用轻绳连接，在大小为F 的拉力作用下沿程度面做匀加速直线运动，那么轻绳张力的大小满足方程211m m F m T +=，可知211m m F m T +=. 可见，在程度面上加速运动的连接体之间的互相作用力的大小与滑动摩擦力无关.整体受到的动力与互相作用力的大小都跟对应物体的质量成正比.或者说，作用力的大小按物体质量的大小来分配.由此可知，对于加速运动的列车，离车头越远，相邻车厢连接处的作用力就越小；当对两个直接接触的物体施加外力时，受力物体的质量越大，两个物体之间的挤压力就越小，这在实际中有许多应用.如图2所示，质量分别为m 、M 的物体用细绳连接，放在倾角为θ的斜面上，用平行于斜面向上的力F 拉两个物体一起向上加速运动，根据整体加速度与物体M 加速度相等应用牛顿第二定律列方程，由于两个物体因重力而引起的摩擦力和下滑力所产生的加速度相等，在方程两边互相抵消，因此可不考虑摩擦力和下重力向下的分力，那么有m M F +M T =，所以细绳张力为F mM M T +=. 这说明，连接体之间的互相作用力与斜面的动摩擦因数和倾斜角都无关.因此，在斜面上做匀加速运动的连接体之间的互相作用力，等于在光滑程度面上做匀加速运动的连接体之间的互相作用力.结论 在外力F 作用下一起做匀加速运动的连接体，无论轨道平面是否光滑，倾斜角多大〔包括程度面〕，物体间的互相作用力大小都与重力和由重力引起的滑动摩擦力无关.即外力与内力的大小与对应物体的质量成正比，各自单独作用时所产生的加速度一样，但不一定是物体运动的加速度.条件 连接体一起运动的加速度一样；物体与轨道之间的动摩擦因数一样；外力、内力都与加速度平行；只有一个物体受到外力作用.二、结论拓展假如动力方向与加速度方向不平行，那么需先求出在加速度方向的等效动力，才能应用结论].如图3所示，质量分别为1m 和2m 的木块A 和B 之间用轻绳连接，在木块B 上施加一斜向下的推力F ，二者一起做匀加速运动.设物体与程度面之间的动摩擦因数为μ，为了求轻绳的张力大小，需分解动力，即将外力F 分解，F 在程度方向的分力为θcos F F x =，在竖直方向的分力为θsin F F y =. 应用牛顿第二定律列式，可求得张力为)sin (cos 211θμθ-+=F m m m T . 式中)sin (cos θμθ-='F F 称为等效动力，表示动力F 在运动方向上产生的作用效果.其中θcos F 是系统外力F 在运动方向上的分力，由于垂直于运动方向的分力θsin F 竖直向下，使摩擦力增大了，那么动力减小了θμsin F .如图4所示，动力向上倾斜，那么垂直于运动方向的分力θsin F 竖直向上，使摩擦力减小了，那么动力增大了θμsin F ，因此等效动力应为)sin (cos θμθ+='F F .假如连接体之间的细绳是倾斜的，那么等效动力也与细绳倾斜角有关.总之，在程度面上做匀加速运动的连接体之间的互相作用力的大小与重力引起的滑动摩擦力无关，只与等效动力有关.作用于整体的等效动力与互相作用力提供的等效动力跟对应的质量成正比.此外，对于连接体两侧受到外力的情形，假设两个外力方向相反，可使互相作用力加强，那么互相作用力等于两个外力分别作用时提供的作用力之和；假设两个外力方向一样，可使互相作用力减弱，那么互相作用力等于两个外力分别作用时提供的作用力之差.三、结论应用例1 在光滑程度面上从左到右依次并排放着n 个一样的小木块，在程度恒力F 作用下向右做匀加速运动，求从左侧数第m 个木块对第)1(+m 个木块的作用力大小.解析 将n 个木块视为二体连接体，即左面m 个木块与右面)(m n -个木块互相作用，那么整体与右面)(m n -个木块的质量之比为)(:m n n -，由连接体动力分配结论得m n n F F N -=，故所求作用力大小为F nm n F N -=. 例2 如图5所示，在光滑程度地面上有三个木块a 、b 、c ，质量均为m ，a 、c 之间由细绳连接.用一程度恒力F 作用在b 上，三者开场一起做匀加速运动，在运动过程中把一块橡皮泥粘在某一木块上面，系统仍加速运动，且始终没有相对滑动.那么在粘上橡皮泥并到达稳定后，以下说法正确的选项是〔 〕A.无论粘在哪个木块上，系统的加速度一定减小B.假设粘在a 木块上，那么绳的张力减小，a 、b 间摩擦力不变C.假设粘在b 木块上，那么绳的张力和a 、b 间摩擦力一定都减小D.假设粘在c 木块上，那么绳的张力和a 、b 间摩擦力一定都增大解析 在粘上橡皮泥并到达稳定后，系统的质量变大了，而合外力大小不变，因此加速度变小了，应选项A 正确.由加速运动连接体动力的分配公式可知，轻绳的张力为F mm T c 3=，摩擦力为F mm m f c a 3+=. 假设橡皮泥粘在a 木块上，那么绳的张力为F mm m T c ∆+='3，比原来变小了；a 、b 间的摩擦力为F mm m m m f c a ∆++∆+='3，由浓度不等式可知摩擦力比原来变大了，应选项B 错误.同理可知选项C 、D 正确.例3 如图6所示，在光滑程度面上A 、B 两物体左右分别受到程度推力1F 、2F 的作用，设1F ＞2F ，求A 、B 间的压力N 的大小.假设1m ＞2m ，那么压力N 的取值范围如何？解析 外力1F 提供的弹力大小为21121m m F m N +=，外力2F 提供的弹力大小为21212m m F m N +=，由于二者方向相反，使得总压力加强，所以A 、B 间的作用力大小为21212112m m F m m m F m N +++=.由于1m ＞2m ，那么当02=m 时，压力最小值为2F ；当2m 取最大值时，即12m m =时，压力最大值为221max F F N +=.所以压力的取值范围是2F ＜N ＜221F F +. 例4 如图7所示，A 、B 两物体紧贴着置于动摩擦因数为μ的斜面上，斜面倾斜角为θ，在程度恒力F 的作用下，共同沿斜面向上做加速运动.A 、B 质量分别为1m 、2m ，那么A 、B 两物体间互相作用力的大小为多少？解析 程度外力F 在平行于斜面方向的分力为θcos F F x =，在垂直于斜面方向的分力为θsin F F y =，由此产生的摩擦力为θμμsin F F f y x ==.那么，作用在整体上的平行于运动方向的等效动力为)sin (cos θμθ-='F F x ，所以两个物体之间的互相作用力为)sin (cos 212212θμθ-+='+='F m m m F m m m F x . 例5 如图8所示，在倾角为 30的光滑斜面上放置4个木块A 、B 、C 、D ，其中A 、B 两个木块的质量为m 2，C 、D 两个木块的质量为m .将C 、D 两木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是m f ，现用平行于斜面的拉力F 拉木块A ，使4个木块沿斜面以同一加速度向下运动，那么拉力F 的最大值是〔 〕 A.m f 53 B.m f 43 C.m f 23 D.m f 3 解析 可将斜面问题转化为平面问题，如图9所示，能否发生相对滑动，取决于整体运动的加速度.首先判断哪两个物块最易发生相对运动[6].假设右面两个木块刚好发生相对运动，那么有12ma mg =μ，得临界加速度21ga μ=.假设左面两个木块刚好发生相对运动，那么有2)2(a m m m mg ++=μ，得临界加速度42ga μ=. 由此可知，左面两个木块最易发生相对运动.因此，刚好不发生相对滑动时，整体运动的最大加速度为42ga μ=.先以右面两个木块整体为研究对象，可得细绳张力的最大值为0max )2(a m m T +=43mg μ=.再以4个木块整体为研究对象，可得程度拉力的最大值为06ma F =23mg μ=.选项C 正确. 也可对图9利用动力分配的结论先求出静摩擦力与拉力的关系式并比拟大小，以判断哪两个物块最易发生相对运动，由此求出最大静摩擦力即细绳的最大张力，再利用结论求出最大拉力.匀加速运动连接体问题形式多样，灵敏多变.可进展大致分类，其中包括二体运动问题和多体运动问题；平面运动问题和斜面运动问题；单侧受力问题和双侧受力问题；平行动力问题和倾斜动力问题，都遵循动力按质量成正比的分配规律，在解题时灵敏利用结论，简便快捷.。
高一物理连接体答题技巧
高一物理连接体答题技巧
连接体是指两个或两个以上的物体通过相互作用而组成的系统。
在解答高一物理连接体问题时，可以采用整体法和隔离法：
- 整体法：只分析内力，不分析外力。
在用整体法时，需要将几
个物体看作一个整体，并用圆圈将它们圈起来，以提醒自己只分析外力。
列出整体的平衡方程后，就可以分析选择题中涉及外力的选项。
- 隔离法：分析内力（也分析外力）。
通常需要隔离受力最少的
物体，进行受力分析后列出平衡方程，结合整体的方程就可以完整地
解答连接体问题。
在解答连接体平衡问题时，若有四个外力，且它们两两互相垂直，可以直接列平衡方程；若有四个或者四个以上外力，则需要进行正交分解，再列平衡方程。
第三章 微专题21 三种”连接体模型“的解题规律
题目类型1．弹力连接(以轻绳连接或直接接触)：若加速度一样，各个物体间弹力与“其带动的物体质量”成正比；直接接触的连接体往往还涉及“要分离还没分”的临界状态．2．弹簧连接：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变量最大时，两端连接体的速率相等．3．摩擦连接：连接体靠静摩擦力或滑动摩擦力连接(带动)，由静摩擦力带动时连接体相对静止，加速度相同；静摩擦力达到最大静摩擦力时是“要滑还没滑”的临界状态．解题方法整体法、隔离法交替运用．若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”．1．(多选)(2019·辽宁沈阳市第一次质检)如图1所示，甲、乙两物体靠在一起，放在光滑的水平面上，在水平力F1和F2共同作用下，一起从静止开始运动，已知F1>F2，两物体运动一段时间后()图1A．若突然撤去F1，甲的加速度一定减小B．若突然撤去F1，甲、乙间的作用力减小C．若突然撤去F2，乙的加速度一定增大D．若突然撤去F2，甲、乙间的作用力增大2．(2019·河南示范性高中上学期期终)如图2所示，A、B两相同的木箱(质量不计)用水平细绳连接放在水平地面上，当两木箱内均装有质量为m的沙子时，用水平力F拉A木箱，使两木箱一起做匀加速直线运动，细绳恰好不被拉断．在不改变拉力的情况下，为使两木箱一次能运送更多的沙子，下列方法可行的是(加沙子后两木箱均能被拉动)()图2A．只在A木箱内加沙子B．只在B木箱内加沙子C．A木箱内加入质量为m的沙子，B木箱内加入质量为2m的沙子D ．A 木箱内加入质量为2m 的沙子，B 木箱内加入质量为3m 的沙子3．(多选)如图3甲所示，在光滑水平面上叠放着A 、B 两物体．现对A 施加水平向右的拉力F ，通过传感器可测得A 的加速度a 随拉力F 变化的关系如图乙所示．已知重力加速度g ＝ 10 m/s 2，下列说法正确的是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )图3A ．A 的质量是5 kgB ．B 的质量是5 kgC ．A 、B 之间的动摩擦因数是0.4D ．A 、B 之间的动摩擦因数是0.84．如图4所示，质量为M 的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端连接一个质量为m 的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起，重力加速度为g .当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为( )图4A ．g B.M －m m g C ．0 D.M ＋m mg 5．(2020·湖南长沙市模拟)如图5所示，光滑水平面上，质量分别为m 、M 的木块A 、B 在水平恒力F 作用下一起以加速度a 向右做匀加速直线运动，木块间的水平轻质弹簧劲度系数为k ，原长为L 0，则此时木块A 、B 间的距离为( )图5A ．L 0＋Ma kB ．L 0＋ma kC ．L 0＋MF k (M ＋m )D ．L 0＋F －ma k6．(2020·河南新乡市模拟)如图6所示，粗糙水平面上放置B 、C 两物体，A 叠放在C 上，A 、B 、C 的质量分别为m 、2m 和3m ，物体B 、C 与水平面间的动摩擦因数相同，其间用一不可伸长的水平轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为F T .现用水平拉力F 拉物体B ，使三个物体以同一加速度向右运动，则( )图6A ．此过程中物体C 受五个力作用B ．当F 逐渐增大到F T 时，轻绳刚好被拉断C ．当F 逐渐增大到1.5F T 时，轻绳刚好被拉断D ．若水平面光滑，则绳刚断时，A 、C 间的摩擦力为F T 67.如图7所示，物块A 和B 的质量分别为4m 和m ，开始A 、B 均静止，细绳拉直，在竖直向上拉力F ＝6mg 作用下，动滑轮竖直向上加速运动，已知动滑轮质量忽略不计，动滑轮半径很小，不考虑绳与滑轮之间的摩擦，细绳足够长，在滑轮向上运动过程中，物块A 和B 的加速度分别为( )图7A ．a A ＝12g ，a B ＝5g B ．a A ＝a B ＝15g C ．a A ＝14g ，a B ＝3g D ．a A ＝0，a B ＝2g8．(多选)(2019·河北省“五个一名校联盟” 第一次诊断)小物块m 与各面均光滑的斜面体M ，叠放在光滑水平面上，如图8所示，在水平力F 1(图甲)作用下保持相对静止，此时m 、M 间作用力为F N1；在水平力F 2(图乙)作用下保持相对静止，此时m 、M 间作用力为F N2.则下列说法正确的是( )图8A ．若m ＝M ，则有F 1＝F 2B ．若m ＝M ，则有F N1>F N2C ．若m <M ，则有F 1<F 2D ．若m <M ，则有F N1＝F N29．(多选)(2020·湖北武汉市调研)如图9所示，光滑水平桌面放置着物块A ，它通过轻绳和轻质光滑滑轮悬挂着物块B .已知A 的质量为m ，B 的质量为3m ，重力加速度大小为g .静止释放物块A 、B 后( )图9A ．相同时间内，A 、B 运动的路程之比为2∶1B ．物块A 、B 的加速度之比为1∶1C ．细绳的拉力为6mg 7D ．当B 下落高度h 时，速度为 2gh 510．(2019·福建宁德市上学期期末质量检测)如图10所示，在光滑的水平面上有一段长为L 、质量分布均匀的绳子，绳子在水平向左的恒力F 作用下做匀加速直线运动．绳子上某一点到绳子右端的距离为x ，设该处的张力为F T ，则能正确描述F T 与x 之间的关系的图象是( )图1011．(2019·福建泉州市期末质量检查)如图11所示，“复兴号”动车组共有8节车厢，每节车厢质量m ＝18 t ，第2、4、5、7节车厢为动力车厢，第1、3、6、8节车厢没有动力．假设“复兴号”在水平轨道上从静止开始加速到速度v ＝360 km/h ，此过程视为匀加速直线运动，每节车厢受到F f ＝1.25×103 N 的阻力，每节动力车厢的牵引电机提供F ＝4.75×104 N 的牵引力．求：图11(1)该过程“复兴号”运动的时间；(2)第4节车厢和第5节车厢之间的相互作用力的大小．12．(2019·湖南衡阳市第二次模拟)如图12甲所示，在水平地面上有一质量为m1＝1 kg的足够长的木板，其上叠放一质量为m2＝2 kg的木块，木块和木板之间的动摩擦因数μ1＝0.3，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1.假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，现给木块施加随时间t增大的水平拉力F＝3t(N)，重力加速度大小g＝10 m/s2.图12(1)求木块和木板保持相对静止的时间t1；(2)t＝10 s时，两物体的加速度各为多大；(3)在图乙中画出木块的加速度随时间変化的图象(取水平拉力F的方向为正方向，只要求画图，不要求写出理由及演算过程)答案精析1．BC [一起运动时，整体的加速度为：a ＝F 1－F 2m 1＋m 2； 对乙分析，则甲、乙之间的作用力为：F N －F 2＝m 2a ，解得F N ＝m 1F 2＋m 2F 1m 1＋m 2； 突然撤去F 1，则整体的加速度a 1＝F 2m 1＋m 2，a 1不一定大于a ，甲、乙之间的作用力F N1＝m 1F 2m 1＋m 2<F N ，故A 错误，B 正确；突然撤去F 2，则整体的加速度a 2＝F 1m 1＋m 2，则a 2>a ，即加速度增大，甲、乙之间的作用力为：F N2＝m 2F 1m 1＋m 2<F N ，故选项C 正确，D 错误．] 2．A [对A 、B 整体，由牛顿第二定律：F －μ(m A ＋m B )g ＝(m A ＋m B )a ；对木箱B ：F T －μm B g＝m B a ；解得F T ＝m B m A ＋m BF ，可知当A 木箱内加入沙子的质量大于B 木箱内加入沙子的质量时，细绳的拉力减小，故A 正确，B 、C 、D 错误．]3．BC [拉力F 很小时，A 、B 两物体保持相对静止，以相同的加速度运动，后来B 在A 上滑动．当拉力F 1＝60 N 时，A 物体加速度a 1＝4 m/s 2，两物体恰好要相对滑动，这时A 、B 间的摩擦力是最大静摩擦力，根据牛顿第二定律，对B 有：μm B g ＝m B a 1①对A 有：F 1－μm B g ＝m A a 1②当拉力F 2＝100 N 时，A 物体加速度a 2＝8 m/s 2，两物体发生相对滑动，这时A 、B 间是滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，对A 有：F 2－μm B g ＝m A a 2③由①②③解得：m A ＝10 kg ，m B ＝5 kg ，μ＝0.4，故B 、C 正确，A 、D 错误．]4．D [以框架为研究对象进行受力分析可知，当框架对地面压力为零时，其重力与弹簧对其弹力平衡，即F ＝Mg ，故可知弹簧处于压缩状态，再以小球为研究对象分析受力可知F ＋mg ＝ma ，联立可解得，小球的加速度大小为a ＝M ＋m mg ，故选项D 正确．] 5．B [以A 、B 整体为研究对象，加速度为：a ＝F M ＋m，隔离A 木块，弹簧的弹力：F 弹＝ma ＝k Δx ，则弹簧的长度L ＝L 0＋ma k ＝L 0＋mF k (M ＋m )，故选B.] 6．C [对A ，A 受重力、支持力和向右的静摩擦力作用，可以知道C 受重力、A 对C 的压力、地面的支持力、绳子的拉力、A 对C 的摩擦力以及地面的摩擦力六个力作用，故A 错误；对整体分析，整体的加速度a ＝F －μ·6mg 6m ＝F 6m－μg ，隔离法对A 、C 分析，根据牛顿第二定律得，F T －μ·4mg ＝4ma ，计算得出F T ＝23F ，当F ＝1.5F T 时，轻绳刚好被拉断，故B 错误，C 正确；水平面光滑，绳刚断时，对A 、C 分析，加速度a ′＝F T 4m，隔离对A 分析，A 的摩擦力F f ＝ma ′＝F T 4，故D 错误．] 7．D [对滑轮由牛顿第二定律得F －2F T ＝m ′a ，又滑轮质量m ′忽略不计，故m ′＝0，所以F T ＝F 2＝6mg 2＝3mg ，对A 由于F T <4mg ，故A 静止，a A ＝0，对B 有a B ＝F T －mg m ＝3mg －mg m＝2g ，故D 正确．]8．ACD [由整体法可知，甲图中整体的加速度：a 1＝F 1M ＋m ，乙图中整体的加速度：a 2＝F 2M ＋m；对甲图，隔离M ，则F N1sin θ＝Ma 1，隔离m ：F N1cos θ＝mg ，解得a 1＝m Mg tan θ ；F 1＝(M ＋m )a 1＝m M (M ＋m )g tan θ；F N1＝mg cos θ；对乙图中的m ，则：F N2sin θ＝mg tan θ＝ma 2，解得：F N2＝mg cos θ；F 2＝(M ＋m )a 2＝(M ＋m )g tan θ；若m ＝M ，则有F 1＝F 2；若m <M ，则有F 1<F 2，选项A 、C 正确；无论m 和M 大小关系如何，都有F N1＝F N2，选项B 错误，D 正确．]9．AC [根据动滑轮的特点可知，相同时间内，A 、B 运动的路程之比为2∶1，选项A 正确；根据s ＝12at 2可知，物块A 、B 的加速度之比为2∶1，选项B 错误；设细绳的拉力为F T ，B 的加速度为a ，则对A ：F T ＝m ·2a ；对B ：3mg －2F T ＝3ma ；解得a ＝37g ，F T ＝67mg ，选项C 正确；当B 下落高度h 时，速度为v ＝2ah ＝ 67gh ，选项D 错误．] 10．A [设绳子单位长度质量为m ，对整体分析有：F ＝Lma ，则对x 分析可知：F T ＝xma ，联立解得：F T ＝xF L，故可知F T 与x 成正比，故A 正确．]11．(1)80 s(2)0解析(1)以动车组为研究对象，由牛顿第二定律：4F－8F f＝8ma动车组做匀加速直线运动，则v＝at解得t＝80 s(2)以前4节车厢为研究对象，假设第4、5节车厢间的作用力为F N，则由牛顿第二定律：2F －4F f＋F N＝4ma解得F N＝0.12．(1)4 s(2)3 m/s212 m/s2(3)见解析图解析(1)当F＜μ2(m1＋m2)g＝3 N时，木块和木板都没有被拉动，处于静止状态，当木块和木板一起运动时，对m1：F fmax－μ2(m1＋m2)g＝m1a max，F fmax＝μ1m2g解得：a max＝3 m/s2对整体有：F max－μ2(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a max解得：F max＝12 N由F max＝3t得：t＝4 s(2)t＝10 s时，两物体已相对运动，则有：对m1：μ1m2g－μ2 (m1＋m2)g＝m1a1，解得：a1＝3 m/s2对m2：F－μ1m2g＝m2a2，F＝3t＝30 N，解得：a2＝12 m/s2(3)图象过(1,0)、(4,3)、(10,12)图象如图所示．。
牛顿运动定律常见题型
牛顿运动定律复习1、 连接体问题解题思路：整体法与隔离法的灵活运用a) 各部分间没有相对运动，或者虽有相对运动但为匀速运动：整体及各部分有相同的加速度，整体法求加速度，隔离法求各物体受力情况。
b) 各部分间有相对运动且不是匀速运动：整体及部分间没有共同的加速度，且整体的加速度不等于各部分的加速度平均。
必须灵活运用整体法及隔离法求解问题。
整体的加速度用整体法求解，部分的加速度用隔离法求解；受力情况运用整体、隔离及牛三定律等求解。
例1、 如图所示，小车向右做匀加速运动的加速度大小为a ，bc 为固定在小车上的水平横杆，物块M 串在杆上，M 通过细线悬吊着一小铁球m ， M 、m 均相对小车静止，细线与竖直方向的夹角为θ．若小车的加速度逐渐增大到2a 时，M 仍与小车保持相对静止，则A ．横杆对M 的作用力增加到原来的2倍B ．细线的拉力增加到原来的2倍C ．细线与竖直方向的夹角增加到原来的2倍D ．细线与竖直方向夹角的正切值增加到原来的2倍例2、 如图所示，水平地面上有两块完全相同的木块AB ，水平推力F 作用在A 上，用F AB 代表A 、B 间的相互作用力，下列说法可能正确的是A ．若地面是完全光滑的，则F AB =FB ．若地面是完全光滑的，则F AB =F /2C ．若地面是有摩擦的，且AB 未被推动，可能F AB =F /3D ．若地面是有摩擦的，且AB 被推动，则F AB =F /2例3、 如图所示，一质量为M 的直角劈B 放在水平面上，在劈的斜面上放一质量为m 的物体A ，用一沿斜面向上的力F 作用于A 上，使其沿斜面匀速上滑，在A 上滑的过程中直角劈B 相对地面始终静止，则关于地面对劈的摩擦力f 及支持力N 正确的是A ．f = 0 ，N = Mg +mgB ．f 向左，N <Mg +mgC ．f 向右，N <Mg +mgD ．f 向左，N =Mg +mg例4、 某人拍得一张照片，上面有一个倾角为α的斜面，斜面上有一辆无动力的小车，小车上悬挂一个小球，如图所示，悬挂小球的悬线与垂直斜面的方向夹角为β，下面判断正确的是A 、如果βα=，小车一定处于静止状态B 、如果0β=，斜面一定是光滑的C 、如果βα>，小车一定是沿斜面加速向下运动D 、无论小车做何运动，悬线都不可能停留图中虚线的右侧例5、 如图所示，一轻绳通过一光滑定滑轮，两端各系一质量为m 1和m 2的物体，m 1放在地面上，当m 2的质量发生变化时，m 1的加速度a 的大小与m 2的关系大致如下图中的图( ).αβF V α B A2、 弹簧类问题可视为特殊的连接体问题，注意关键点：弹簧的弹力不能突变。
水平圆盘上连接体问题的分析思路
水平圆盘上连接体问题的分析思路本文讨论圆周运动问题中，涉及水平圆盘上连接体类问题的分析方法思路，适合对圆盘上连接体问题的分析存在困惑的高中学生学习参考。
有些同学对这类问题的分析理解存在一些问题，本文定能帮您解开疑惑。
文中结合相关知识点，详细讨论了水平圆盘上连接体问题的具体分析方法步骤，并列举了一些相关例题进行详细分析，结合受力示意图，分析了从开始运动到连接体最终刚好相对圆盘滑动的全程的受力变化，角速度变化情况，以及每个临界状态都一一列出。
一．基本知识点1．做圆周运动物体的向心力公式：F n =mv 2r=mω2r=mvω=ma n ；2．区分清楚物体做圆周运动所需的向心力与物体做圆周运动时实际受到的力。
物体做圆周运动所需的向心力：即根据向心力公式F n=mv2r=mω2r=mvω=ma n 计算得到的力；物体实际受到的力：即常说的物体受到的重力、弹力、摩擦力等等，具体受哪些力由实际问题决定。
举例说明：如图所示，水平转台上一质量为m的物体随转台一起做匀速圆周运动，圆周运动半径为r，角速度为ω，物体实际受到的力有重力、弹力、静摩擦力，三者的合力为f，而物体做圆周运动所需的向心力为：F n=mω2r ，根据匀速圆周运动的特点：物体实际受到的力的合力与向心力两者是等量的关系，即F n=f=mω2r 。
3．物体做离心运动的条件：物体所受合力突然消失或者合力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力，物体就会离圆心越来越远。
根据物体做离心运动的条件，物体做离心运动时，满足以下表达式：F合<F n=mω2r比如在上例中，如果转台转得越来越快，由F n=mω2r 可知，物体做圆周运动所需向心力会越来越大，在角速度不够大时，静摩擦力可以随着转速的增大而增大，物体仍能与转台保持相对静止。
但静摩擦力有一个最大值，达到这个最大值后，就不能再增大了。
如果静摩擦力已达最大值F max，转台的角速度再增大的话，就会出现以下情形：F 合=F max<F n=mω2rmgfF N这种情形即：物体实际所受的合力F max，小于物体做圆周运动所需的向心力mω2r的情形，区分清楚物体实际所受的力与物体做圆周运动所需的向心力的意义就在于此，在分析问题时需要用到上述关系来判断物体是否会相对滑动。
连接体问题的解题思路
连接体问题的求解思路【例题精选】【例1】在光滑的水平面上放置着紧靠在一起的两个物体A和B〔如图〕，它们的质量分别为m A、m B。
当用水平恒力F推物体A时，问：⑴A、B两物体的加速度多大？⑵A物体对B物体的作用力多大？分析：两个物体在推力的作用下在水平面上一定做匀加速直线运动。
对整体来说符合牛顿第二定律；对于两个孤立的物体分别用牛顿第二定律也是正确的。
因此，这一道连接体的问题可以有解。
解：设物体运动的加速度为a，两物体间的作用力为T，把A、B两个物体隔离出来画在右侧。
因为物体组只在水平面上运动在竖直方向上是平衡的，所以分析每个物体受力时可以只讨论水平方向的受力。
A物体受水平向右的推力F和水平向左的作用力T，B物体只受一个水平向右的作用力T。
对两个物体分别列牛顿第二定律的方程：对m A满足 F－T= m A a ⑴对m B满足 T = m B a ⑵⑴＋⑵得 F =〔m A＋m B〕a ⑶经解得： a = F/〔m A＋m B〕⑷将⑷式代入⑵式可得 T= Fm B/〔m A＋m B〕小结：①解题时首先明确研究对象是其中的一个物体还是两个物体组成的物体组。
如果此题只求运动的加速度，因为这时A、B两物体间的作用力是物体组的内力和加速度无关，则我们就可以物体组为研究对象直接列出⑶式动力学方程求解。
假设要求两物体间的作用力就要用隔离法列两个物体的动力学方程了。
②对每个物体列动力学方程，通过解联立方程来求解是解决连接体问题最规*的解法，也是最保险的方法，同学们必须掌握。
【例2】如下图，5个质量一样的木块并排放在光滑的水平桌面上，当用水平向右推力F推木块1，使它们共同向右加速运动时，求第2与第3块木块之间弹力及第4与第5块木块之间的弹力。
解：〔1〕如下图，以5个木块整体为研究对象。
设每个木块质量为m ，则F ma a Fm=∴=55 将第3、4、5块木块隔离为一个研究对象，设第2块木块对第3块木块的弹力为N ，其受力分析〔如图〕，则 所以第2与第3木块之间弹力为35F 。
动力学连接体问题模型及解法
动力学连接体问题模型及解法1. 引言哎呀，动力学连接体问题听起来是不是很高大上？其实呢，这就是研究物体运动的一种方式，简单来说，就是想搞明白物体是怎么动的，尤其是它们之间的关系。
有点像是你和你的小伙伴们一起玩耍，想知道你们怎么能一起嗨得更欢。
动力学就像这个过程的“指挥官”，帮我们理清楚每个小伙伴的角色和动作。
2. 动力学连接体的基本概念2.1 什么是连接体？那么，连接体到底是什么呢？想象一下，你在阳台上晒太阳，旁边的花盆和椅子就像我们的连接体。
它们虽然各自独立，但却通过一些东西（比如桌子、地面等）连在了一起，形成了一个有趣的整体。
在动力学里，这些连接体可以是物体之间的力、运动方向，甚至是能量的传递。
我们需要搞清楚它们之间的关系，就能预测出它们的动作。
2.2 力与运动的关系在这个动态的世界里，力和运动就像是好朋友。
力推动物体，物体就开始动。
而且，力的大小和方向会直接影响物体的运动状态，简直就像你推朋友一把，他就会朝着你推的方向滚去。
如果力不够，朋友可能就像一块石头，纹丝不动。
这个关系在我们的模型里至关重要，尤其是在分析连接体之间的相互作用时。
3. 动力学连接体问题的建模3.1 选择合适的模型说到建模，咱们得有个好主意，才能抓住问题的核心。
我们通常会根据具体情况来选择模型，比如说，简单的刚体模型、弹性体模型，甚至是复杂的流体模型。
就像在选择服装，天气冷了你得穿厚一点，热了就来个清凉装。
如果选错了，整个模型可能就“瘫痪”了。
3.2 方程的建立建立方程是模型的关键，就像在厨房做菜一样，得有个好的配方。
我们通常会用牛顿第二定律来描述物体的运动，方程式就像是你的购物清单，得把需要的东西列清楚。
通过分析连接体之间的力与运动，我们就能得到一系列方程，这些方程就像是搭建房子的基础，稳固而坚实。
接下来，咱们就得解这些方程了，像拼图一样，把它们拼成一个完整的画面。
4. 解法与应用4.1 数值解法解方程的时候，咱们常常用到数值解法。
处理连接体问题的基本方法
解：
依次隔离A、B两物体，分别作图示受力分析，则：
对A： F N m1a ……… ①
对B： N m2a
……… ②
联立①②可得：
N m2 F m1 m2
a F m1 m2
思考：求解加速度时，有无更简便的方法？
2. 整体法：将各个研究对象视为一个整体，对整体作受力分析 （不考虑内力），建立方程求解未知量。
练2：如图，质量分别为m和M的两木块叠放在光滑水平面上，其 间的动摩擦因数为μ。最初m和M均静止，今对M持续施加水平往 右的恒定拉力F，要将M从m下拉出来，问：F应满足什么条件？
练3：一根足够长、不可伸长的柔软细绳跨过光滑定滑轮，绳两端
各系一个小球a和b，a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，
例2：如图，光滑水平面上并排有A、B两物体，其质量分别为m1 和m2。今对A施加水平向右的推力F，使A、B一起向前加速运动。 试求：在此过程中，A、B两物体的加速度大小。
a
F
解： 将A、B两物体视为一个整体，对整体作图示受力分析，则：
aA
aB
a整
F整 m整
F m1 m2
应用条件 优点 缺点
常见用途
整体法
各物体保持 相对静止
不考虑内力 运算简便
只能找整体 受到的外力
求解整体 受到的外力或 整体的加速度
隔离法
任何情况下 均可应用
能够找整体 内部的内力
要考虑内力 运算麻烦
求解整体 内部各物体 之间的内力
3. 先整体后隔离：
例3：质量分别为m1和m2的两木块，静止在水平地面上。木块间 的接触面与水平面之间的夹角为θ，如图所示。今对m1施加水平 向右的推力F，使m1、m2 一起加速运动。不计一切摩擦，试求： 在此过程中，两木块间的弹力大小和两木块的加速度大小。
连接体问题——高考物理热点模型(解析版)
连接体问题模型概述1.连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体.如几个物体叠放在一起，或并排放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法.2.常见类型①物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度②轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等．③轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度和加速度．④弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速度、加速度相等．3.方法：整体法与隔离法，正确选取研究对象是解题的关键.①整体法：若连接体内各物体具有相同的加速度,且不需要求系统内各物体之间的作用力,则可以把它们看作一个整体,根据牛顿第二定律,已知合外力则可求出加速度,已知加速度则可求出合外力.②隔离法：若连接体内各物体的加速度不相同,则需要把物体从系统中隔离出来,应用牛顿第二定律列方程求解.③若连接体内各物体具有相同的加速度,且需要求物体之间的作用力,则可以先用整体法求出加速度,然后再用隔离法选取合适的研究对象,应用牛顿第二定律求作用力,即“先整体求加速度,后隔离求内力”.4.力的“分配”地面光滑两物块在力F 作用下一起运动，系统的加速度与每个物块的加速度相同，若外力F 作用于m 1上，则m 1和m 2的相互作用力F 弹=m 2m 1+m 2F ，若作用于m 2上，则F 弹=m 1m 1+m 2F 。
此“分配”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)，与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关，而且无论物体系统处于平面、斜面还是竖直方向，此“分配”都成立。
5．关联速度连接体轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度大小总是相等。
下面三图中A 、B 两物体速度和加速度大小相等，方向不同。
关联速度连接体做加速运动时，由于加速度的方向不同，一般分别选取研究对象，对两物体分别列牛顿第二定律方程，用隔离法求解加速度及相互作用力。
高中物理必修一 第四章 专题强化 动力学连接体问题
释放，求：
(1)物体的加速度大小；
答案
mg M＋m
以m为研究对象：mg－T＝ma
①
以M为研究对象：T＝Ma
②
联立①②得：a＝Mm＋gm
T＝MM＋mgm.
(2)绳对M的拉力大小.
答案
Mmg M＋m
以m为研究对象：mg－T＝ma
①
以M为研究对象：T＝Ma
②
联立①②得：a＝Mm＋gm
T＝MM＋mgm.
(2)若两木块与水平面间的动摩擦 因数均为μ，则A、B间绳的拉力 为多大？ 答案 mAm＋BmBF
若动摩擦因数均为μ，以A、B整体为研究对象，有F－μ(mA＋mB)g＝ (mA＋mB)a1，然后隔离出B为研究对象，有T2－μmBg＝mBa1，联立解 得T2＝ mAm＋BmBF .
(3)如图乙所示，若把两木块放在固定斜面上，两木块 与斜面间的动摩擦因数均为μ，在方向平行于斜面的拉 力F作用下沿斜面向上加速运动，A、B间绳的拉力为 多大？ 答案 mAm＋BmBF
针对训练2
如图所示，物体A重20 N，物体B重5 N，不计一切摩擦和
绳的重力，当两物体由静止释放后，物体A的加速度与绳
子上的张力分别为(重力加速度g＝10 m/s2)
√A.6 m/s2,8 N
B.10 m/s2,8 N
C.8 m/s2,6 N
D.6 m/s2,9N
由静止释放后，物体A将加速下降，物体B将加速上 升，二者加速度大小相等，由牛顿第二定律，对A有 mAg－T＝mAa，对B有T－mBg＝mBa，代入数据解得a ＝6 m/s2，T＝8 N，A正确.
C.底板对物体 2 的支持力为(m2－m1)g D.底板对物体 2 的摩擦力大小为tman2gθ
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连接体问题的求解思路【例题精选】【例1】在光滑的水平面上放置着紧靠在一起的两个物体A和B（如图），它们的质量分别为m A、m B。
当用水平恒力F推物体A时，问：⑴A、B两物体的加速度多大？⑵A物体对B物体的作用力多大？分析：两个物体在推力的作用下在水平面上一定做匀加速直线运动。
对整体来说符合牛顿第二定律；对于两个孤立的物体分别用牛顿第二定律也是正确的。
因此，这一道连接体的问题可以有解。
解：设物体运动的加速度为a，两物体间的作用力为T，把A、B两个物体隔离出来画在右侧。
因为物体组只在水平面上运动在竖直方向上是平衡的，所以分析每个物体受力时可以只讨论水平方向的受力。
A物体受水平向右的推力F和水平向左的作用力T，B物体只受一个水平向右的作用力T。
对两个物体分别列牛顿第二定律的方程：对m A满足 F－T= m A a ⑴对m B满足 T = m B a ⑵⑴＋⑵得 F =（m A＋m B）a ⑶经解得： a = F/（m A＋m B）⑷将⑷式代入⑵式可得 T= Fm B/（m A＋m B）小结：①解题时首先明确研究对象是其中的一个物体还是两个物体组成的物体组。
如果本题只求运动的加速度，因为这时A、B两物体间的作用力是物体组的力和加速度无关，那么我们就可以物体组为研究对象直接列出⑶式动力学方程求解。
若要求两物体间的作用力就要用隔离法列两个物体的动力学方程了。
②对每个物体列动力学方程，通过解联立方程来求解是解决连接体问题最规的解法，也是最保险的方法，同学们必须掌握。
【例2】如图所示，5个质量相同的木块并排放在光滑的水平桌面上，当用水平向右推力F推木块1，使它们共同向右加速运动时，求第2与第3块木块之间弹力及第4与第5块木块之间的弹力。
解：（1）如图所示，以5个木块整体为研究对象。
设每个木块质量为m ，则 F ma a Fm=∴=55将第3、4、5块木块隔离为一个研究对象，设第2块木块对第3块木块的弹力为N ，其受力分析（如图），则 F m F mma N 53533=== 所以第2与第3木块之间弹力为35F 。
（2）将第5木块隔离为一个研究对象（如图），设第4对第5木块弹力为'N ，则 '===N ma m F m F ·515所以第4与第5块木块之间弹力为15F 。
小结：从这道题可以看出当5个木块一起向右加速运动时，各木块之间的相互作用力大小不同，其中“2”对“3”的作用力比“4”对“5”的作用力大，其原因是“2”对“3”的作用力N 要使3个木块获加速度a ，而“4”对“5”的弹力'N 只使一个木块获得加速度a 。
思考题：如图所示，光滑水平面上有两物体m m 12与用细线连接，设细线能承受的最大拉力为T ，m m 12>，现用水平拉力F 拉系统，要使系统得到最大加速度F 应向哪个方向拉？（答：向左拉m 1）【例3】如图所示，木块A 质量为1kg ，木块B 质量为2kg ，叠放在水平地面上，AB 之间最大静摩擦力为5N ，B 与地面之间摩擦系数为0.1，今用水平力F 作用于A ，保持AB 相对静止的条件是F 不超过N 。
（g m s =102/）分析：当F 作用于A 上时，A 与B 的受力分析如图所示。
要使A 、B 保持相对静止，A与B 的加速度必须相等。
B 的加速度最大值为：a f f m B='-12其中'f 1为5N ，分析：仔细分析会发现这一道题与例1几乎是一把第3、4、5木块看作B 物体，就和例1完全一样了态完全相同，可以用整体法求出系统的加速度（也是求第2与第3木块之间弹力，可以以第3、4、5木块块为一个研究对象。
f m mg N A B 222110013=+=+⨯⨯=()().·μ代入上式a m s m s =-=532122// 这也是A 的加速度最大值。
又因F f m a A -=1F m a f N F N A =+=⨯+=∴111566最大不超过。
【例4】如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一个质量为m 0的平盘，盘中有一物体，质量为m ，当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了l ，今向下拉盘，使弹簧再伸长∆l 后停止，然后松手，设弹簧总处在弹性限度，则刚松手时盘对物体的支持力等于： A ．()1+∆l lmgB ．()()10++∆l lm m gC ．∆lmg lD ．∆l m m gl ()+0分析：根据题意由盘及物体组成的系统先后经过了三个状态：（1）盘中放物，弹簧被伸长，系统处于平衡态，此时有()m m g kl +=0，（2）手对盘有向下拉力F ，弹簧被再伸长了∆l ，系统仍平衡，即()()m m g F k l F k l ++=+=01∆∆，可得。
（3）撤去拉力F 的瞬间，系统失去平衡。
有向上的加速度，此时系统受合力的大小与撤去的力F 相等，方向与F 相反。
可用整体法求出此刻系统的加速度，用隔离法以物体为对象，求出盘对物体的支持力。
解：当盘与物的总重力跟弹簧弹力平衡时，有：()()m m g klk m m g l+==+00 刚松手时盘与物所受合力向上，大小为F k l 合=∆，此时盘与物的加速度a F m m m m gl l m m l lg =+=++=合·000()∆∆以物为对象，设盘对物的支持力为N ，则()N mg maN m g a mg l l -==+=+∴()1∆A 选项正确答案：A【例5】一个箱子放在水平地面上，箱有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，箱与杆的质量为M ，环的质量为m ，如图所示，已知环沿杆加速下滑，环与杆的摩擦力大小为f ，则此时箱子对地面压力为： A ．MgB ．()m M g +C ．Mg f +D ．()M m g f +-分析：由于木箱与环的运动状态不同，木箱处于静止状态，环是加速下滑，解题时只能用隔离法。
分别以环和木箱为对象，受力分析如图（甲）（乙）所示，应注意环受摩擦力f 向上，而木箱受到摩擦力'f 是向下的，又木箱处于平衡状态，所以对于木箱有N Mg f =+'其中N 为地面对木箱的压力，与木箱对地面的压力大小相等，'f 与题中已知f 相等，所以C 选项是对的。
答案：C 。
【专项训练】：一、选择正确答案：1、m m 12和两物体与斜面之间的滑动摩擦系数相同，已知m m 12>，它们先后从同一斜面的顶端由静止开始自由下滑，则它们到达底端时的速度应满足： A ．v v 12>B ．v v 12=C ．v v 12<D ．不确定2、一个物体只在一个力F 作用下，做匀加速直线运动，从某时刻起，力F 逐渐变化，下述说确的是： A ．当F 减小时，物体速度也减小 B ．当F 减小时，物体速度还在增大 C ．当F 为零时，物体速度为零D ．当力F 反向时，物体立刻向相反方向运动。
3、一物体挂在弹簧秤下，弹簧秤的上端固定在电梯的天花板上，在下列哪种情况下弹簧秤的读数最小： A ．电梯匀加速上升，且a g =3 B ．电梯匀减速上升，且a g=2 C ．电梯匀加速下降，且a g =3 D ．电梯匀减速下降，且a g=24、在光滑的水平面上，质量为m 的物体受到力F 的作用，测得该物体的加速度为Fm2，则这个力的方向可能是： A ．水平B ．斜向上方C ．竖直向上D ．斜向下方5、用手托着30N 的物体以g2的加速度沿竖直方向向上作匀加速运动，物体对手的压力是： A ．20NB ．30NC ．45ND ．60N6、“相同的合外力在一半的时间使质量减半的物体移动的距离也减半”这句话在下列哪种情况下适用？ A ．物体作初速度为零的匀加速直线运动 B ．物体作初速度不为零的匀加速直线运动 C ．物体作匀减速直线运动 D ．以上各种运动都不满足7、如图所示，一个轻质弹簧，竖直固定在水平桌面上，一个球从弹簧的正上方竖直落下，从小球与弹簧接触开始直到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度与加速度的大小变化情况是： A ．加速度越来越小，速度也越来越小 B ．加速度先变小后变大，速度一直减小 C ．加速度先变小后变大，速度先变大后变小 D ．加速度越来越大，速度越来越小8、如图所示，两个质量相同的物体1和2紧靠在一起，放在光滑水平桌面上，分别受到水平推力F F 12和的作用，且F F 12>，则1与2之间作用力大小为A ．F 1B ．F 2C ．()1212F F + D ．()1212F F -二、填空：9、将物体从某一高度释放后，其速度随时间变化的图象如图所示，物体加速度是 m s /2，若物体的重力为1N ，则空气阻力为N 。
10、恒力F 作用在甲物体上，可使甲从静止开始运动54m 用3s 时间，当该恒力作用在乙物体上，能使乙在3s 速度由8m/s 变到－4m/s 。
现把甲、乙绑在一起，在恒力F 作用下它们的加速度的大小是 。
从静止开始运动3s 的位移是 。
11、如图所示，三个质量相同的木块顺次连接，放在水平桌面上，物体与平面间μ=02.，用力F拉三个物体，它们运动的加速度为12m s /，若去掉最后一个物体，前两物体的加速度为m s /2。
12、如图所示，在水平力F =12N 的作用下，放在光滑水平面上的m 1，运动的位移s 与时间t 满足关系式：s t t =+342，该物体运动的初速度v 0=，该物体的质量m 1=。
若改用下图装置拉动m 1，使m 1的运动状态与前面相同，则m 2的质量应为。
（不计摩擦）三、计算题：13、把一个物体放在倾角为30︒的斜面上时，它恰好匀速下滑，若把斜面倾角改为60︒，求物体下滑的加速度。
【答案】一、选择题： 1、B 2、B 3、B 4、B C D 5、C6、A B C7、C8、C二、填空题： 9、9，0.1 10、3m s /2，13.5m 11、2.5 12、4m s /，2kg ，3kg三、计算题：13、 5.81m s /2（提示：当θμμ=︒︒=︒=︒=3030303033时，；mg mg sin cos tg 当θ=︒60时，μ不变，mg mg ma a g g sin cos sin cos 606060603210︒-︒==︒-︒=⨯-μμ，32×12105812⨯=./m s ）。