弹性力学及有限元试题
《弹性力学及有限元》测验试卷
一、在建立弹性力学平衡微分方程、几何方程、物理方程时分别应用了哪些基本假定？
二、在什么条件下平面应力问题与平面应变问题的应力分量xy y x τσσ,,是相同的?
三、体力为零的单连体应力边界问题，设下列应力分量已满足边界条件。
试考察它们是否为
正确解答，并说明原因。
0,2,2)2(===xy y x y x τσσ
四、有限单元法中，位移模式应满足什么条件? 下列位移函数 2321x a y a x a u ++= 2321y b y b x b v ++=
能否作为三角形单元的位移模式? 简要说明理由。
)(,,)1(a
y
b x q b y q a x q
xy y x +-===τσσ
题六图
七、某结构的有限元计算网格如题七图（a ）所示。
网格中两种类型单元按如题七图（b ）所
示的局部编号，它们单元劲度矩阵均为
⎥⎥⎤⎢⎢⎡-----25.025.0025.025.0025.025.0025.025.0005.0000
5.0。
弹性力学与有限元分析试题及参考答案 精品
弹性力学与有限元分析试题及参考答案四、分析计算题1、试写出无体力情况下平面问题的应力分量存在的必要条件，并考虑下列平面问题的应力分量是否可能在弹性体中存在。
（1）By Ax x +=σ，Dy Cx y +=σ，Fy Ex xy +=τ； （2）)(22y x A x +=σ，)(22y x B y +=σ，Cxy xy =τ； 其中，A ，B ，C ，D ，E ，F 为常数。
解：应力分量存在的必要条件是必须满足下列条件：（1）在区域内的平衡微分方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂+∂∂=∂∂+∂∂00x yy xxy y yxx τστσ；（2）在区域内的相容方程()02222=+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂y x y x σσ；（3）在边界上的应力边界条件()()()()⎪⎩⎪⎨⎧=+=+s fl m s f m l y s xy y xs yx x τστσ；（4）对于多连体的位移单值条件。
（1）此组应力分量满足相容方程。
为了满足平衡微分方程，必须A =-F ，D =-E 。
此外还应满足应力边界条件。
（2）为了满足相容方程，其系数必须满足A +B =0；为了满足平衡微分方程，其系数必须满足A =B =-C /2。
上两式是矛盾的，因此，此组应力分量不可能存在。
2、已知应力分量312x C Qxy x +-=σ，2223xy C y -=σ，y x C y C xy 2332--=τ，体力不计，Q 为常数。
试利用平衡微分方程求系数C 1，C 2，C 3。
解：将所给应力分量代入平衡微分方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂+∂∂=∂∂+∂∂00x yy x xy y yxx τστσ 得⎩⎨⎧=--=--+-023033322322212xy C xy C x C y C x C Qy 即()()()⎩⎨⎧=+=+--0230333222231xy C C y C Q x C C 由x ，y 的任意性，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-023030332231C C C Q C C 由此解得，61Q C =，32Q C -=，23QC = 3、已知应力分量q x -=σ，q y -=σ，0=xy τ，判断该应力分量是否满足平衡微分方程和相容方程。
弹性力学与有限元分析试题及其答案
弹性力学与有限元分析复习题及其答案(绝密试题)一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。
2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。
3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。
4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。
与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。
应力及其分量的量纲是L -1MT -2。
5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。
6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。
7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应力=1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135' 。
8、已知一点处的应力分量， 200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ512MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。
9、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。
10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。
11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。
12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。
分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。
13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。
14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。
其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。
15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。
弹性力学及有限单元法_河海大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
弹性力学及有限单元法_河海大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.建立平衡微分方程时，用到了下列哪些假定（）、（）。
参考答案:连续性_小变形2.有限单元法中的单元仍然满足（）、（）、（）、（）的理想弹性体。
参考答案:完全弹性_均匀性_各向同性_连续性3.应力边界条件是指在边界上（）之间的关系式。
参考答案:应力与面力4.面力是指分布在物体的力。
参考答案:表面上##%_YZPRLFH_%##表面5.位移是指一点的移动。
参考答案:位置6.线应变（或正应变）以为正。
参考答案:伸长7.极坐标系下的几何方程有（）。
参考答案:3个8.极坐标系下的平衡微分方程有（）。
参考答案:2个9.应力是指上的内力。
参考答案:单位面积##%_YZPRLFH_%##单位截面10.地面的沉陷与地基的弹性模量无关。
（）参考答案:错误11.弹性力学问题中，仅对位移分量要求单值。
（）参考答案:错误12.在小边界上按圣维南原理列写的三个边界条件是方程。
参考答案:代数##%_YZPRLFH_%##积分13.在大边界上按精确的应力边界条件，列出的两个边界条件是方程。
参考答案:函数14.精确的应力边界条件可理解为，边界上的应力分量应等于对应的。
参考答案:面力分量15.当体力为常量时，按应力求解可简化为按求解。
参考答案:应力函数16.常体力，是指。
参考答案:体力是常量##%_YZPRLFH_%##体力等于常量##%_YZPRLFH_%##体力为常量17.体力是指分布在物体的力。
参考答案:体积内##%_YZPRLFH_%##体积18.在弹性力学中，可以应用叠加原理。
参考答案:正确19.逆解法先假设应力分量的函数形式进行求解。
参考答案:错误20.应力的量纲与面力的量纲是一样的。
参考答案:正确21.弹性力学中应力的符号与面力的符号规定，在正、负坐标面上是一致的。
参考答案:错误22.弹性力学和材料力学中关于切应力的符号规定是一样的。
参考答案:错误23.小变形假定可简化（）、（）为线性方程。
弹性力学与有限元分析考试试题及其答案
2012年某高校度弹性力学与有限元分析复习题及其答案（内部资料）一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。
2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。
3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。
4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。
与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。
应力及其分量的量纲是L -1MT -2。
5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。
6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。
7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应力=1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135' 。
8、已知一点处的应力分量， 200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ512 MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。
9、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。
10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。
11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。
12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。
分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。
13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。
14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。
其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。
《弹性力学及有限单元法》期末考试试卷
《弹性力学及有限元基础》期末考试班级： 姓名： 学号：一．填空题（37分）1（9分）. 杆件在竖向体力分量f （常量）的作用下，其应力分量为：x C x 1=σ；32C y C y +=σ；0=xy τ。
支承条件如图所示，C 1 =______ ；C 2=______； C 3=______。
2（12分）. 一无限长双箱管道，深埋在地下，如图2所示，两箱中输送的气体压强均为σ0，设中间隔板AB （图中阴影所示）的位移分量为：u = Cx , v = 0，隔板材料模量为E 和μ。
计算隔板上各点的应力分量：σx = _______, σy ,= ______, σz =______。
3（9分）. 圆环的内半径为r ，外半径为R ，受内压力q 1及外压力q 2的作用。
若内表面的环向应力为0，则内外压力的关系是：_________________。
4（10分）．等截面实心直杆受扭矩的作用，假设应力函数为：()()222222y bx a by x a k -++-=Φ，扭矩引起的单位长度扭转角测得为θ，材料的剪切弹性模量为G ，a 、b 均为常数，则k = _____ 二．分析题5．（20分）一宽度为b 的单向薄板，两长边简支，横向荷载为⎪⎭⎫⎝⎛=b y p p πsin 0，计算板的挠度方程。
（设材料的弹性模量为E ，泊松比为μ，薄板的弯曲刚度为D ）6．(20分)如图，一长度为l 的简支梁，在距右端为c 的位置作用一集中荷载P ，请用里兹法计算梁的挠度曲线。
（设挠度曲线为)(x l ax w -=，a 为代求系数）7．（23分）1cm 厚的三角形悬臂梁，长4m ，高2m 。
其三个顶点i , j , k 及内部点m 的面积坐标如图所示。
在面积坐标（1/8，1/2，3/8）处和j 节点处受到10kN 的集中力的作用，在jk 边受到垂直于斜边的线性分布力的作用。
用一个4节点的三角形单元对此题1图 题2图 x 题5图悬臂梁进行有限元分析，域内任一点的位移都表示成⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+++=+++=m m k k j j i i m m k k j j i i v N v N v N v N v u N u N u N u N u 。
弹性力学与有限元分析试题及参考答案
按应力求解平面应变问题的相容方程：
将已知应力分量 ， ， 代入上式，可知满足相容方程。
4、试写出平面问题的应变分量存在的必要条件，并考虑下列平面问题的应变分量是否可能存在。
（1） ， ， ；
（2） ， ， ；
（3） ， ， ；
其中，A，B，C，D为常数。
弹性力学与有限元分析试题及参考答案
四、分析计算题
1、试写出无体力情况下平面问题的应力分量存在的必要条件，并考虑下列平面问题的应力分量是否可能在弹性体中存在。
（1） ， ， ；
（2） ， ， ；
其中，A，B，C，D，E，F为常数。
解：应力分量存在的必要条件是必须满足下列条件：（1）在区域内的平衡微分方程 ；（2）在区域内的相容方程 ；（3）在边界上的应力边界条件 ；（4）对于多连体的位移单值条件。
6、证明应力函数 能满足相容方程，并考察在如图所示的矩形板和坐标系中能解决什么问题（体力不计， ）。
解：将应力函数 代入相容方程
可知，所给应力函数 能满足相容方程。
由于不计体力，对应的应力分量为
， ，
对于图示的矩形板和坐标系，当板内发生上述应力时，根据边界条件，上下左右四个边上的面力分别为：
上边， ， ， ， ， ；
解：应变分量存在的必要条件是满足形变协调条件，即
将以上应变分量代入上面的形变协调方程，可知：
（1）相容。
（2） （1分）；这组应力分量若存在，则须满足：B=0，2A=C。
（3）0=C；这组应力分量若存在，则须满足：C=0，则 ， ， （1分）。
5、证明应力函数 能满足相容方程，并考察在如图所示的矩形板和坐标系中能解决什么问题（体力不计， ）。
弹性力学有限元分析题
有限元分析练习1.如图所示为一简支梁，高0.6m，宽0.3m，长3m，承受均布荷载15kN/m,弹性模量为E=20X1010Pa,泊松比为μ=0.3。
(1)试将其看着平面应力问题进行有限元分析（应力，应变，位移），并与解析解进行比较分析。
(2)根据有限元计算结果，分析梁的弯曲变形是否符合平截面假定？将高度分别变为2m，0.5m,又如何？(3)如何提高该梁的有限元计算精度，请对比分析。
2.如图所示为一简支梁，高0.5m，宽0.3m，长2m，梁顶面承受均布荷载10kN/m,梁一侧受到集中荷载作用大小为10kN，另一侧受到均布荷载作用为20kN/m.弹性模量为E=3X1010Pa,泊松比为μ=0.2。
（1）分别计算在横向荷载和轴向荷载单独作用下梁的应力、应变和位移情况，并对结果进行讨论分析。
（2）计算在横向和轴向荷载共同作用下，梁的应力、应变和位移情况，并于仅受到横向荷载作用下梁的计算结果进行对比分析。
（3）如何提高梁的有限元计算精度，并对比分析。
3.下图表示一块带圆孔的方板，在x方向受到均布压力80kN/m。
方板边长为0.6m，厚度为0.03m，圆孔的半径为0.02m。
方板的弹性模量为E=2X1011Pa，泊松比为μ=0.3.（1）试进行有限元分析（应力，应变，位移），并与解析解进行比较分析。
（2）如何提高本题有限元计算精度，并对比分析。
（3）如果把圆孔改为边长为0.02m的正方形，是比较两者应力集中程度。
4. 下图表示一块带圆孔的方柱，在x 方向受到均布压力100kN/m 2。
方板边长为0.5m ，圆孔的半径为0.02m 。
方板的弹性模量为E=2X1011Pa ，泊松比为μ=0.2. （1） 假设厚度为无限大进行有限元分析（应力，应变，位移），并与解析解进行比较分析。
（2） 如何提高本题有限元计算精度，并对比分析。
（3） 如果把圆孔改为边长为0.02m 的三角形，是比较两者应力集中程度。
5. 下图为带圆孔的方板，在x 方向受到均布压力120kN/m ，在y 方向受到均布压力为60kN/m 。
弹力与有限元试卷与答案
南京林业大学试卷课程弹性力学及有限元2005~2006学年第2学期题1 选择题（每题3分）1. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于 B 。
A. 任务；B. 研究对象；C. 研究方法；D. 基本假设。
2. 变形协调方程说明 B 。
A. 几何方程是根据运动学关系确定的，因此对于弹性体的变形描述是不正确的；B. 微分单元体的变形必须受到变形协调条件的约束；C. 变形协调方程是保证所有弹性体变形协调条件的必要和充分条件；D. 变形是由应变分量和转动分量共同组成的。
3. 下列关于应力解法的说法正确的是 A 。
A. 必须以应力分量作为基本未知量；B. 不能用于位移边界条件；C. 应力表达的变形协调方程是唯一的基本方程；D. 必须使用应力表达的位移边界条件。
4. 弹性力学的基本未知量没有 C 。
A. 应变分量；B. 位移分量；C. 面力；D. 应力。
5. 下列关于圣维南原理的正确叙述是 C 。
A. 边界等效力系替换不影响弹性体内部的应力分布；B. 等效力系替换将不影响弹性体的变形；C. 等效力系替换主要影响载荷作用区附近的应力分布，对于远离边界的弹性体内部的影响比较小；D. 圣维南原理说明弹性体的作用载荷可以任意平移。
6. 下列关于应力函数的说法，正确的是 C 。
A. 应力函数与弹性体的边界条件性质相关，因此应用应力函数，自然满足边界条件； B. 多项式函数自然可以作为平面问题的应力函数； C. 一次多项式应力函数不产生应力，因此可以不计。
D. 相同边界条件和作用载荷的平面应力和平面应变问题的应力函数不同。
7．在轴对称问题中，r σ是（ C ），θτr （ A ）。
A. 恒为零； B. 与r 无关； C. 与θ无关； D. 恒为常数。
8．轴对称问题中的位移单值条件可写成（ C ）。
A ． )2()(πθθθθn u u +=； B. )()(πθθθθn u u +=；C ． )2()(πθθθθn u u +=； D. )4()(πθθθθn u u +=9．为了保证有限单元法解答的收敛性，位移函数应具备的条件是 D 。
弹性力学试题及标准答案
弹性力学与有限元分析复习题及其答案一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。
2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。
3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。
4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。
与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。
应力及其分量的量纲是L -1MT -2。
5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。
6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。
7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应力=1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135' 。
8、已知一点处的应力分量，200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ512 MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。
9、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。
10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。
11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。
12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。
分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。
13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。
14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。
其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。
15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。
《弹性力学及有限单元法》期末考试试卷及答案（1）
题一：有一种测量材料波松比的方法，利用薄壁密封圆筒，里面充有压力气体，如图所示。
在圆筒的外表面测得环向正应变εθ= 4.3 * 10-4, 轴向正应变ε z= 1.1 * 10-4。
假设此圆筒外径R是内径r的100倍，R = 100 r，E = 2.3 * 109 Pa，求此种材料的波松比。
题二：一等腰直角三角形薄板，斜边AC简支，两直角边AB和BC受滚轴约束（约束板边的转动和垂直于板边的水平移动）。
在直角顶点B处作用一横向荷载P，求板在B点的挠度。
板的直角边长为a，弯曲刚度为D。
题三:一地基梁，长度为L，两端简支，跨中作用一集中荷载P。
地基为弹性，其弹性模量为k（若梁的挠度曲线为w(x),则地基反力可近似为密度等于kw(x) 的分布力）。
假设梁的惯性矩用I表示，材料弹性模量为E求梁的变形挠度曲线。
题四：确定如图所示的4节点三角形单元的形函数，并根据形函数：（1）说明此单元如何满足边界条件（2）说明此单元如何满足刚体位移（3）说明此单元如何满足位移连续性（4）推导单元应变距阵B（5）在（1/6，1/3，1/2）处作用水平集中力F，在ki边上作用，如图所示的线形分布力，求等效单元节点荷载z题一图题二图题三图题四图试题答案题一：由于R >> t ，可以假设σz 沿厚度方向均匀分布。
设内压强为p ，则：Rtpr z 22=σ 由轴对称圆筒的应力计算公式可得：)~0(112222p p r R R -=---=ρσρ；p Rtr p rR R 2222211=-+=ρσφ由于σz ，σφ和远大于σρ，所以σρ可假设为0。
由虎克定律：()φσσεv E z z -=1；()z v Eσσεφφ-=1，再加上z σσφ2=可推导出：zzv εεεεφφ--=22=0.28题二：由对称性可知，所求的B 点挠度即为四边简直方板的中心点的挠度，方板的边长为a 2，在中心位置受到的横向集中力为4F 。
三角级数解为；()∑∑∑∑∞=∞=∞=∞=+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=..5,3,1,...5,3,1222211222222224132222sin 2sin 216m n m n nmD Faa n a m n m D a Fw ππππ题三：设梁的挠度为：∑∞==1sinm m lxm B w π，此挠度曲线满足边界条件。
--弹性力学与有限元分析试题及参考答案
弹性力学与有限元分析试题及参考答案四、分析计算题1、试写出无体力情况下平面问题的应力分量存在的必要条件，并考虑下列平面问题的应力分量是否可能在弹性体中存在。
（1）By Ax x +=σ，Dy Cx y +=σ，Fy Ex xy +=τ； （2）)(22y x A x +=σ，)(22y x B y +=σ，Cxy xy =τ； 其中，A ，B ，C ，D ，E ，F 为常数。
解：应力分量存在的必要条件是必须满足下列条件：（1）在区域内的平衡微分方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂+∂∂=∂∂+∂∂00x yy xxy y yxx τστσ；（2）在区域内的相容方程()02222=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂y x y x σσ；（3）在边界上的应力边界条件()()()()⎪⎩⎪⎨⎧=+=+s fl m s f m l y s xy y xs yx x τστσ；（4）对于多连体的位移单值条件。
（1）此组应力分量满足相容方程。
为了满足平衡微分方程，必须A =-F ，D =-E 。
此外还应满足应力边界条件。
（2）为了满足相容方程，其系数必须满足A +B =0；为了满足平衡微分方程，其系数必须满足A =B =-C /2。
上两式是矛盾的，因此，此组应力分量不可能存在。
2、已知应力分量312x C Qxy x +-=σ，2223xy C y -=σ，y x C y C xy 2332--=τ，体力不计，Q 为常数。
试利用平衡微分方程求系数C 1，C 2，C 3。
解：将所给应力分量代入平衡微分方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂+∂∂=∂∂+∂∂00x yy x xy y yxx τστσ 得⎩⎨⎧=--=--+-023033322322212xy C xy C x C y C x C Qy 即()()()⎩⎨⎧=+=+--0230333222231xy C C y C Q x C C 由x ，y 的任意性，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-023030332231C C C Q C C 由此解得，61Q C =，32Q C -=，23QC = 3、已知应力分量q x -=σ，q y -=σ，0=xy τ，判断该应力分量是否满足平衡微分方程和相容方程。
弹性力学及有限元复习题及参考答案
《弹性力学》复习题
1. 用最小势能原理求解图示结构的结点转角，已知各杆抗弯刚度均为EI = 5.4×104 kN·m2。
2．用最小势能原理求解图示结构在均布荷载作用下的结点转角，已知抗弯刚度为EI = 5.6×104 kN·m2。
3．图示为水库大坝示意图，设其长度远大于截面尺寸，求其在静水压力作用下的应力分布。
请采用合适的弹性力学模型对其进行简化，并写出其基本方程。
4．求图示结构在所给坐标系下的整体原始刚度矩阵（各杆件抗压刚度均为EA）。
5．计算抗压刚度为EA的图示结构在引入边界条件之前的原始刚度矩阵。
6. 求图示结构引入边界条件之前的原始整体刚度矩阵和综合结点荷载列阵，设各杆抗弯刚度为EI，不考虑轴向变形和剪切影响。
7. 计算图示常应变三角形单元的单元刚度矩阵。
已知弹性模量E，厚度t，泊松比υ＝0。
弹性力学及有限元试题
弹性力学及有限元试题(一) 问答题（20分）1、什么是圣维南原理？举例说明怎样把它应用于工程问题的简化中。
2、什么叫做一点的应力状态？如何表示一点的应力状态（要求具体说明或表达）。
3、何谓逆解法和半逆解法？它们的理论依据是什么？4、什么是平面应力问题？什么是平面应变问题？分别写出弹性力学平面应力问题和平面应变问题的物理方程。
5、要保证有限元方法解答的收敛性，位移模式必须满足那些条件？(二) (10分)1.利用坐标变换从直角坐标的平衡方程推导极坐标下平衡方程（无体力）。
2.利用坐标变换从直角坐标下几何方程推导极坐标下几何方程。
（三）已知，其他应力分量为零，求位移场。
（10分）（四）设有矩形截面的悬臂粱，在自由端受有集中荷载F；体力可以不计。
试根据材料力学公式，写出弯应力σx和切应力τxy的表达式，并取挤压应力σy=0，然后证明，这些表达式满足平衡微分方程和相容方程，再说明，这些表达式是否就表示正确的解答（10分）。
（五）设半平面体在直边界上受有集中力偶，单位宽度上力偶矩为M，试求应力分量（10分）。
提示：单位厚度上的力偶矩M的量纲是LMT-2，应力只能是M/ρ2的形式，所以可假设应力函数由：Φ=Φ(φ).(六) 铅直平面内的正方形薄板，边长为2a，四边固定，图5—18，只受重力的作用。
设μ=0，试取位移分量的表达式为用瑞利—里茨法求解（15分）。
（七）试按图示网格求解结点位移，取t =1m，μ= 0（15分）。
（八）用刚度集成法求下图所示结构的整体刚度矩阵K。
（10分）要求：单元刚度矩阵元素用ek形式表示；单元刚度矩阵用e K形式表ij示，其中e为单元号。
弹性力学及有限元课程考试
湖南工业大学研究生课程考试《弹性力学及有限元》答卷本人承诺：本试卷确为本人独立完成，若有违反愿意接受处理。
签名：______________学号：____________________专业：__________________所在院（部）：_________________一、读书报告弹性力学也称弹性理论，主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移，从而解决结构或机械设计中所提出的强度和刚度问题。
在研究对象上，弹性力学同材料力学和结构力学之间有一定的分工。
材料力学基本上只研究杆状构件；结构力学主要是在材料力学的基础上研究杆状构件所组成的结构，即所谓杆件系统；而弹性力学研究包括杆状构件在内的各种形状的弹性体。
弹性力学是固体力学的重要分支，它研究弹性物体在外力和其它外界因素作用下产生的变形和内力，也称为弹性理论。
它是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础，广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域.弹性力学的基本假设如下：（一）物体构造的连续性假设，假定组成物体的介质充满了该物体所占有的全部空间，中间没有任何空隙，是连续的密实体。
（二）物体的完全弹性假设，假定除去引起物体变形的外力之后，物体能够完全恢复到未知此外力时的原来形状，而没有任何残余变形（在温度保持不变的条件下），并假定材料服从虎克定律，即应力与应变成正比。
（三）物体的均匀性假设，假定整个物体是由同一种材料组成的。
（四）物体的各向同性假设，假定物体的力学性质在各个方向上都是相同的。
（五）小变形假设，假定物体在受力变形以后，体内所有各点的位移都远远小于物体的原来尺寸，应变和转角远远小于1。
有限元法是一种数值计算的近似方法。
早在40年代初期就已有人提出，但当时由于没有计算工具而搁置，一直到50年代中期，高速数字电子计算机的出现和发展为有限元法的应用提供了重要的物质条件，才使有限元法得以迅速发展。
有限元法的优点很多，其中最突出的优点是应用范围广。
华北理工大学《弹性力学与有限元仿真》2021-2022学年第二学期期末
华北理工大学《弹性力学与有限元仿真》2021-2022学年第二学期期末试卷考试时间：120分钟；考试课程：《弹性力学与有限元仿真》；满分：100分；姓名：——；班级：——；学号：——一、填空题（每题2分，共20分）1.弹性力学是研究弹性体在______、______或______等原因下发生的应力、形变和位移的学科。
2.应力是物体内部单位面积上所受的______，其分量包括______和______3.在弹性力学中，______和______是描述物体变形的重要物理量。
4.有限元法是一种将连续的物理系统划分为有限数量的______，通过求解这些单元的数学模型来逼近真实系统行为的数值分析方法。
5.弹性力学中的平衡微分方程、几何方程和______方程共同构成了求解弹性力学问题的基本方程组。
6.在有限元仿真中，为了提高分析精度，可以采用______或采用包含更高次项的位移模式。
7.应力边界条件是指在给定面力的边界上，根据边界上微分体的平衡条件建立的______条。
8.弹性力学中的圣维南原理指出，如果物体的一小部分边界上的力变换为分布不同但静力等效的面力，则______的应力分布将有著改变，但______所受的影响可以不计。
9.有限元法通过求解离散化后每个单元的______方程，再组装成整体系统的方程进行求解10.弹性力学中，平面应力问题和平面应变问题的主要区别在于______的约束条件不同。
二、判断题（每题2分，共20分）1.弹性力学中的连续性假定是指整个物体是由同一材料组成的。
（）2. 平面应力问题与平面应变问题的物理方程是完全相同的。
（）3. 在有限单元法中，结点力是指单元对结点的作用力。
（）4. 当物体的位移分量完全确定时，形变分量即完全确定。
（）5. 弹性力学中的相容方程是描述应变分量之间关系的方程。
（）6. 有限元法中的位移模式必须能反映单元的刚体位移和常量应变。
（）7. 弹性力学中的平衡微分方程是描述外力与应力之间关系的方程。
东北大学有限元弹性力学部分考试试题
1、已知某材料为理想弹性体，弹性体内一点的应力状态为⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=522246268σ MPa, 假设某表面的外法线方向余弦为6/11,7/11x y z n n n ===，求该表面的法向和切向应力；该点的应力不变量、主应力、最大剪应力、von Mises 应力，绘制摩尔圆，并标示出最大主应力、剪应力在摩尔圆中的位置；假如该材料的许用强度极限为[560MPa]，判断在此应力转态下是否失效。
2、以y 轴或z 轴为例，推导平衡微分方程（要求写清详细的推导过程）
3、如图（1）一个平面梁，试说明该梁的边界条件（应力及位移边界条件）
图（1）
4、从理想弹性体中取出一微元体，见下图，试以向xOy 面投影为例，推导几何方程。
图（2） 5、已知点P （1，0，3）处位移场为223[()i 4j+(7+5+6+7)k]10m x y xyz x yz z -=+⋅+⋅⋅⨯u ，求点P 处的应变状态，应变不变量，主应变，体积应变，假如材料参数为112.0610E =⨯MPa ，0.3μ=，试求该点的应力状态
6、一理想弹性体处于平面应力状态，材料参数为,E μ，其中
cx y bx ay x -+=23σ
e dy y -=3σ
h y gx fxy xy -+=22τ
g f e d c b a ,,,,,,，h 是常量。
为了使应力场满足相容方程，这些常量的约束条件是什么？
7、一个理想弹性体，材料参数为,E μ，设体内某点所受的体积力为,,x y z F F F ，所处的位移场为223[()i 4j+(6+8)k]10m x y yz yz z -=+⋅+⋅⋅⨯u ，试求在此坐标系下体积力的表达式。
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弹性力学及有限元试题
(一) 问答题（20分）
1、什么是圣维南原理？举例说明怎样把它应用于工程问题
的简化中。
2、什么叫做一点的应力状态？如何表示一点的应力状态（要
求具体说明或表达）。
3、何谓逆解法和半逆解法？它们的理论依据是什么？
4、什么是平面应力问题？什么是平面应变问题？分别写出弹性力学平面应力问题和平面应变问题的物理方程。
5、要保证有限元方法解答的收敛性，位移模式必须满足那些条
件？
(二) (10分)
1.利用坐标变换从直角坐标的平衡方程推导极坐标下平衡方程（无体力）。
2.利用坐标变换从直角坐标下几何方程推导极坐标下几何方程。
（三）已知，其他应力分量为零，求位移场。
（10分）
（四）设有矩形截面的悬臂粱，在
自由端受有集中荷载F；体力可以不
计。
试根据材料力学公式，写出弯应力σx和切应力τxy的表达式，并取挤压应力σy=0，然后证明，这些表达式满足平衡微分方程和相容方程，再说明，这些表达式是否就表示正确的解答（10分）。
（五）设半平面体在直边界上受有集中力偶，单位宽度上力偶矩为M，试求应力分量（10分）。
提示：单位厚度上的力偶矩M的量纲是LMT-2，应力只能是M/ρ2的形式，所以可假设应力函数由：Φ=Φ(φ).
(六) 铅直平面内的正方形薄板，边长为2a，四边固定，图5—18，只受重力的作用。
设μ=0，试取位移分量的表达式为
用瑞利—里茨法求解（15分）。
（七）试按图示网格求解结点位移，取t =1m，μ= 0（15分）。
（八）用刚度集成法求下图所示结构的整体刚度矩阵K。
（10分）
要求：单元刚度矩阵元素用e
k形式表示；单元刚度矩阵用e K形式表
ij
示，其中e为单元号。