湖南省长沙市师大附中博才实验中学2019-2020学年度初三第一学期入学考试数学试卷(pdf版,无答案)

12. 如图，在正方形 ABCD 中， AC 为对角线， E 为 AB 上一点，过点 E 作 EF AD ，与
AC、DC 分别交于点 G，F，H 为 CG 的中点，连结 DE、EH、DH、FH ．下列结论： ① EG DF ； ② EHF≌DHC ； ③ AEH ADH 180 ； ④ 若 AE 2 ， 则
6. 已知 4 是关于 x 的一元二次方程 x2 x a 0 的一个根，则 a 的值是（ ）
A. 20
B. 20
C. 12
D. 12
7. 据调查，2011 年 5 月某市的房价均价为 7600 / m2 ，2013 年同期将达到 8200 / m2 ，假设
这两年该市房价的平均增长率为 x ，根据题意，所列方程为（ ）
D. y x2
9. 关于 x 的一元二次方程 kx2 2x 1 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是
（）
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A. k 1 且 k 0 B. k 1
C. k 1 且 k 0
D. k 1
10. 如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 EF ，若 AB 4 ，BC 8 ．则
湖南师大附中博才实验中学 2019-2020 学年度九年级
第一学期第一次月考（入学考试）试题卷·数学
时量：120 分钟
分值：120 分
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
1. 下列计算结果正确的是（ ）
A. 2+ 3 2 3
B. 8 2 2
C. (2a2 )3 6a6 D. (a 1)2 a2 1
.
三、解答题（共 66 分）
19.（6 分）计算： ( 1)1 12 ( 1)0 1 3 . 2
20.（6 分）解方程： x(x 1) 3x 12 .
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21.（8 分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光 下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了 部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
DF 的长为（ ）
A. 2 5
B. 4
C. 5
D. 2
11. 二次函数 y ax2 与一次函数 y ax a 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
队员 平均成绩 方差
甲 9.7 2.12
乙 9.6 0.56
丙 9.7 0.56
丁 9.6 1.34
第第130 题
第 12 题
24.（9 分）如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中， E 是边 CD 的中点，点 P 是边 AD 上一 点（与点 A、D 不重合），射线 PE 与 BC 的延长线交于点 Q ． （1）求证： PDE≌QCE ； （2）过点 E 作 EF BC 交 PB 于点 F ，连结 AF ，当 PB PQ 时， ①求证：四边形 AFEP 是平行四边形； ②请判断四边形 AFEP 是否为菱形，并说明理由．
A. x 1
B. x 1
C. x 1
D. x 1
5. 抛物线 y 2(x 1)2 3 可以看作是由抛物线 y 2x2 经过以下哪种变换得到的（ ）
A. 向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 B. 向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 C. 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 D. 向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位
得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是 90 分、90 分和 85 分，则他本
学期数学学期综合成绩是
分.
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15. 已知菱形的边长为 3，较短的一条对角线的长为 2，则该菱形较长的一条对角线的长
为
．
第 16 题
第 17 题
第 18 题
16. 如图，在 ABC 中， BD AC 于 D ，点 E 为 AB 的中点， AD 6 ， DE 5 ，则线
AB 3 3SEDH 13SDHC .其中结论正确的有（ ）
A. 65
B. 66
C. 67
D. 68
二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
13. 抛物线 y （3 x 2）2 5 的顶点坐标是
.
14. 某校规定学生的学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按 3：3：4 的比例计算所
26.（10 分）我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边 形”
（1）已知：如图 1，四边形 ABCD 是“等对角四边形”， A C ，A 75 ，D 85 ，
则 C
；
（2）已知：在“等对角四边形” ABCD 中， DAB 60 ， ABC 90 ， AB 4 ，
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25.（10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y ax2 bx （2 a 0）与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C ，抛物线经过点 D （ 2 ， 3 ）和点 E （3， 2），点 P 是第一象限抛物线上的一个动点． （1）求直线 DE 和抛物线的表达式； （2）在 y 轴上取点 F （0，1），连接 PF ， PB ，当四边形 OBPF 的面积是 7 时，求点 P
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为
，图①中 m 的值为
．
（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（3）根据样本数据，若学校计划购买 200 双运动鞋，建议购买 35 号运动鞋多少双？
22.（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2 (2k 1)x k 2 k 0 ． （1）求证：无论 k 为何值，方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两根之和 x1 x2 7 ，求方程的两根 x1，x2 ．
值.
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段 BD 的长等于
.
17. 如图，已知：函数 y 3x b 和 y ax 3 的图象交于点 P （ 2 ， 5 ），则根据图象
可得不等式 3x b ax 3 的解集是
.
18. 若二次函数 y x2 2x k 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程
x2 2x k 0 的解一个为 x1 3 ，则方程 x2 2x k 0 另一个解 x2
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23.（9 分）某校运动会需购买 A，B 两种奖品，若购买 A 种奖品 3 件和 B 种奖品 2 件，共 需 60 元；若购买 A 种奖品 5 件和 B 种奖品 3 件，共需 95 元． （1）求 A、B 两种奖品的单价各是多少元？ （2）学校计划购买 A、B 两种奖品共 100 件，购买费用不超过 1150 元，且 A 种奖品的数量 不大于 B 种奖品数量的 3 倍，设购买 A 种奖品 m 件，购买费用为W 元，写出W （元）与 m （件）之间的函数关系式．求出自变量 m 的取值范围，并确定最少费用W 的值．
的坐标；
（3）在（2）的条件下，当点 P 在抛物线对称轴的右侧时，直线 DE 上存在两点 M，N （点 M 在点 N 的上方），且 MN 2 2 ，动点 Q 从点 P 出发，沿 P M N A 的 路 线运动到终点 A ，当点 Q 的运动路程最短时，请直接写出此时点 N 的坐标．
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2. 平行四边形不具有而矩形具有的性质是（ ）
A.对边相等
B.对边平行
C.对角相等
D.对角线相等
3. 甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如下表，现要根据这
些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ）.
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
4. 在函数 y x 1 中，自变量 x 的取值范围是（ ）
A. 7600(1 x)2 8200
B. 7600(1 x)2 8200
C. 7600(1 x%)2 8200
பைடு நூலகம்
D. 7600(1 x%)2 8200
8. 下列函数中，当 x 0 时， y 值随 x 值增大而减小的是（ ）
A. y x2
B. y x 1
C. y 3 x 4
AD 3 ．求对角线 AC 的长； （3）已知：如图 2，在平面直角坐标系 xoy 中，四边形 ABCD 是“等对角四边形”，其中
A（ 2 ，0）、C（2，0）、B（ 1 3 ，），点 D 在 y 轴上，抛物线 y ax2 bx c（a 0）
过点 A、D ，且当 2 x 2 时，函数 y ax2 bx c 取最大值为 3，求二次项系数 a 的