第一次作业

数理经济学第一次作业题

董志勇

1. You can write your answer in either English or in Chinese or in both.

2. You have to do this paper independently; giving identical answers

will be assumed cheating, which will lead to severe punishment.

3. Answer to the point; be precise and avoid unnecessary length.

1、单个垄断企业分别在两个市场上实现价格歧视，求证其曲线从下面与各曲线的水平之和相交。

2、设，为两种投入要素，共同生产一种产品，该产品的价格是，生产函数是，的价格是，的价格是，，是使得利润最大化的要素投入量，求证：和不会同时小于0。

3、生产函数是，求出要素需求曲线，对根据该生产函数进行生产而且追求利润最大化的企业进行比较静态分析，证明对该企业而言，交叉效应项的符号为负。

4、一个垄断者在两个市场上销售同一种产品，市场1的收益为，市场2的收益为，两个市场的总成本为，假设在市场1中，每销售一个单位的产品要征税t。

(a)证明t增加将会使得市场1销售得产品量降低。

(b)有关t增加对市场2中的产品的影响，最大化假设意味着什么？

(c)即使假设二阶条件总是成立，市场1中的税收的增加也可能导致总产出，请说明在什么情况下会是这样的。

(d)假设根据政府法律，市场2的产出固定在前面所述的利润最大化水平上，与不加管制的情况相比，在受到政府管制的情况下，市场1中的产出对税收增加得反应在绝对量上较小，请加以证明，并对此进行直观的经济解释。

5、垄断者在两个市场中销售其产品，收入函数分别为和。总产出的函数。在两个市场中，每销售一个单位的产品，征收同样的税收t。

(a)求解，和。如果有解的话，利润最大化隐含了哪些偏导的符号？

(b)假设产出固定不变，求解，能够确定该式的符号？