最新2020广西高三年级理科数学及答案
2020年广西壮族自治区玉林市北流富林中学高三数学理联考试题含解析
2020年广西壮族自治区玉林市北流富林中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱切去一个三棱锥得到的组合体，可得答案．【解答】解：根据已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱切去一个三棱锥得到的组合体，其底面面积S=×1×1=，柱体的高为：2，锥体的高为1，故组合体的体积V=×2﹣××1=，故选：A．2. 一平面截球得到直径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则该球的体积是A．12cm3 B. 36cm3C．cm3 D．cm3参考答案：B略3. 把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为（）A． B 。
C。
D。
参考答案：D略4. 已知等差数列中，，，则的值为（）A. 15B. 17C.22D.64参考答案：A5. 若集合，，则集合A∩B=（）A．B．C．D．参考答案：C6. 方程的曲线是（）A．一个点 B．一条直线 C．两条直线 D．一个点和一条直线参考答案：C由得，即，为两条直线，选C.7. 已知抛物线y2=4x上一动点M（x，y），定点N（0，1），则x+|MN|的最小值是（）A．B．C．﹣1 D．﹣1参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线的焦点坐标为（1，0），M到准线的距离为d，则x+|MN|=d+|MN|﹣1=|MF|+|MN|﹣1≥|NF|﹣1=﹣1，即可得出结论．【解答】解：抛物线的焦点坐标为（1，0），M到准线的距离为d，则x+|MN|=d+|MN|﹣1=|MF|+|MN|﹣1≥|NF|﹣1=﹣1，∴x+|MN|的最小值是﹣1．故选D．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查抛物线定义的运用，属于中档题．6.阅读如图所示的程序框图，若编入的，则该算法的功能是（）A. 计算数列的前10项和B.计算数列的前9项和C. 计算数列的前10项和D. 计算数列的前9项和参考答案：A9. 已知等比数列的前三项依次为，则=( )A． B． C． D．参考答案：C10. 设函数的最小正周期为，且，则()（A）在单调递减（B）在单调递减（C）在单调递增（D）在单调递增参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数（,）的部分图像如右图，则 .参考答案：12. 平面向量与的夹角为，，，则=________ .参考答案：略13. 设,则的最小值为。
2020年广西壮族自治区桂林市罗山中学高三数学理联考试卷含解析
2020年广西壮族自治区桂林市罗山中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 知满足约束条件则的最大值为．参考答案：略2. 在一次数学实验中，运用计算器采集到如下一组数据：则y关于x的函数关系与下列最接近的函数(其中a、b、c为待定系数)是( )A． B． C． D．参考答案：B3. 设a，b∈R，则“a>0，b>0，，是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D4. 已知双曲线的一条渐近线与轴的夹角为,则此双曲线的离心率为A. B. C.2 D.3参考答案：C略5. 在复平面内，复数z=（i为虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z===i+1对应的点（1，1）位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6. 执行如图所示的程序框图，若输入的的值为3，则输出的的值为A．1 : B．3 C．9 D．27参考答案：7. 已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∪B=（）A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}参考答案：C【考点】1D：并集及其运算．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4O：定义法；5J ：集合．【分析】先求出集合A，B，由此利用并集的定义能求出A∪B的值．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}={0，1}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选：C．8. 已知集合U={1，2，3，4}，M={x|x2﹣5x+p=0}，若?U M={2，3}，则实数p的值( )A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．6参考答案：C【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据题目给出的全集及集合?U M求得集合M，然后利用根与系数关系求解p的值．【解答】解：由U={1，2，3，4}，M={x|x2﹣5x+p=0}，若?U M={2，3}，所以M={1，4}．由根与系数关系得：p=1×4=4．故选C．【点评】本题考查了补集及其运算，考查了一元二次方程的根与系数关系，是基础的运算题．9. 下列函数中周期为且图象关于直线对称的函数是（）（Ａ）A．B．C．D．参考答案：C略10. 已知集合,，，则为（A）（B）（C）（D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线的倾斜角的取值范围是_________________.参考答案：略12. 某校有男教师80人，女教师100人现按男、女比例采用分层抽样的方法从该校教师中抽取x人参加教师代表大会，若抽到男教师12人，则x= ．参考答案：27【考点】B3：分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论【解答】解：由题意可得=，即x=27，故答案为：27【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系即可得到结论．13. 已知向量，若则的最小值为．参考答案：414. 设F1、F2是双曲线x2﹣4y2=4的两个焦点，P在双曲线上，且，则||?||= ．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的标准方程，由双曲线的定义及勾股定理即可求得：||?||=2．【解答】解：∵双曲线x2﹣4y2=4，∴双曲线的标准方程：，则a=2，b=1，c=，双曲线的定义可知：|||﹣丨丨|=4 ①，，则⊥，由勾股定理可知：||2+丨丨2=（2）2，②由①②解得：||?||=2，故答案为：2．15. 已知数列{a n}中是数列{a n}的前n项和，则S2015= 。
2020年广西壮族自治区南宁市市新民中学高三数学理联考试卷含解析
2020年广西壮族自治区南宁市市新民中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 四张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )A．B．C．D．参考答案：C4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n==6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m==4，∴取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为=．2. 已知集合，，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B命题意图：本题考查集合的基本运算及简易逻辑，简单题．3. 若复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（）A． B．2C． D．参考答案：A 考点：复数的应用.4. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则K的取值范围（）A. B. C. D.参考答案：A略5. 若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率是( )A． B． C．或 D．或参考答案：D6. 已知函数的定义域为（）A．B．C．D．参考答案：D7. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A . B．C .D .参考答案：B8. 定义：如杲函数在区间上存在，满足，，则称函数是在区间上的一个双中值函数，己知函数是区间上的双中值函数，则实数t的取值范围是（）A．B． C. D．参考答案：A9. 已知函数（其中），则函数f(x)零点的个数为（）个A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：B【分析】求导得到得到函数单调区间，计算，得到答案.【详解】（其中）.故或时，时，即在和单调递减，在单调递增.由于，而，所以，又，所以函数有唯一零点故选：.【点睛】本题考查了函数的零点问题，求导得到函数的单调区间是解题的关键.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）~（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）~（23）题为选考题，考生根据要求做答. 10. 设全集，,,则集合B=Ａ． B．Ｃ． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程－3x＝k有3个不等的实根, 则常数k的取值范围是.参考答案：（-2,2）略12. 如图4，是以为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形内”，B表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则（1）；（2）参考答案：(1)；(2)本题考查几何概型，条件概率公式同时考查圆面积和正方形面积的计算，难度中等。
广西2020届高三5月联考数学(理科)数学试题含答案
因为$"所以 / 错误因为%$#*%$$所以 0错误因为+%!所以 (错误'正确!
1!/!解析本题考查椭圆的方程与性质考查运算求解能力!
'$$!
*
& 1
+$
依题意可得&
的所有的和为
1
*#1*$!*$$&!*#$!*$$8!+5!!
$$!(!解析本题考查线性规划考查数形结合的数学思想与逻辑推理的核心素养!
!"!"年#月份高三质量检测试卷数学参考答案!第!$ 页共#页理科 !"%"&%&"#'
( 作出平面区域 #如图所示#联立 ''*%((+*"$#+"#得&'(('++%$!$!##因为 为三角形区
所以234*+*,+1 !* 65 !% 6! &+$$$!
故异面直线") 与#& 所成角的余弦值为$$$!!
7!(!解析本题考查二项式定理考查分类讨论的数学思想以及赋值法的应用!
令'+"得$+!所以$*'!$*'-+!*'!$*'-令'+$得&6!-+$5!所以-+7故该展开式中
'1 的系数为!'17*'! 7+1#!
8!0!解析本题考查正弦定理的应用与基本不等式的应用考查推理论证能力!
2020届广西柳州市高级中学高三统测数学(理)试题及答案
2020届广西柳州市高级中学高三统测数学（理）试题及答案一、单选题1．若集合{}|02A x x =≤≤，{}2|1B x x =>，则=A B ⋂（ ） A ．{}|01x x ≤≤ B ．{}|01x x x ><-或C ．{}|12x x <≤D ．{}|02x x <≤【答案】C【解析】试题分析：由21x >，解得1x <-或1x >，即{}|11B x x x =-或，又{}|02A x x =≤≤，故选C.【考点】1.解二次不等式；2.集合的运算.2．已知a 为实数，若复数()()12a i i +-为纯虚数，则a =（ ） A ．12- B ．2C ．12D ．2-【答案】D【解析】根据复数的运算法则进行化简，结合复数是纯虚数，进行求解即可． 【详解】()()12a i i +-＝()212a a i ++-，∵复数是纯虚数，∴20a +=且120a -≠得2a =-且a ≠12，即2a =-， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的概念，根据复数是纯虚数建立条件关系是解决本题的关键，属于基础题． 3．22sin 15cos 15sin15cos15︒︒︒︒++的值等于( )AB ．54C ．32D ．1【答案】B【解析】由三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，即可求解，得到答案． 【详解】由三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，可得22sin 15cos 15sin15co 1151sin 3012454s1︒︒︒︒︒==++=++，故选B ．【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式的应用，其中解答中熟记三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．4．若31log 2a =，2log 3b =，0.312c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．c b a >> B ．b c a >> C ．b a c >> D ．c a b >>【答案】B【解析】由指数函数与对数函数的性质即可得出答案. 【详解】由对数函数的性质可知331log log 210a =<=，22log 321log b =>=， 0.3011122c ⎛⎫⎛⎫=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且0.31111222c ⎛⎫⎛⎫=>= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以b c a >>. 故选：B 【点睛】本题主要考查利用指数函数与对数函数的性质比较数的大小，属于基础题.5．在半径为2圆形纸板中间，有一个边长为2的正方形孔，现向纸板中随机投飞针，则飞针能从正方形孔中穿过的概率为（ ）A ．4πB ．3πC ．2πD ．1π【答案】D【解析】根据面积比的几何概型，即可求解飞针能从正方形孔中穿过的概率，得到答案. 【详解】由题意，边长为2的正方形的孔的面积为1224S =⨯=， 又由半径为2的圆形纸板的面积为224S ππ=⨯=， 根据面积比的几何概型，可得飞针能从正方形孔中穿过的概率为1414S P S ππ===， 故选D. 【点睛】本题主要考查了面积比的几何概型的概率的计算，以及正方形的面积和圆的面积公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5，2，则输出的n =（ ）A ．5B ．4C ．3D ．9【答案】B【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出n ，分析循环中各变量的变化情况，可得答案. 【详解】当1n =时，152a =，4b =，满足进行循环的条件； 当2n =时，454a =，8b =，满足进行循环的条件；当3n =时，1358a =，16b =，满足进行循环的条件； 当4n =时，40516a =，32b =，不满足进行循环的条件； 故选：B 【点睛】本题主要考查程序框图，解题的关键是读懂流程图各个变量的变化情况，属于基础题.7．()26112x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中，含2x 的项的系数是（）A ．-40B ．-25C ．25D ．55【答案】B【解析】写出二项式61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的通项，然后观察含2x 的项有两种构成，一种是()212x +中的1与61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭中的二次项相乘得到，一种是()212x +中的22x 与61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭中的常数项相乘得到，将系数相加即可得出结果。
2020年广西壮族自治区桂林市青山中学高三数学理联考试卷含解析
2020年广西壮族自治区桂林市青山中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△中，，，，则（）A．B．C．D．参考答案：C略2. 下列函数中为偶函数的是( )A．y=B．y=lg|x| C．y=（x﹣1）2 D．y=2x参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【专题】证明题；对应思想；函数的性质及应用．【分析】根据奇偶函数的定义，可得结论．【解答】解：根据奇偶函数的定义，可得A是奇函数，B是偶函数，C，D非奇非偶．故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性，考查学生的计算能力，比较基础．3. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c．若sinB=2sinC，a2﹣b2=bc，则角A 等于( )A．B．C．D．参考答案：C考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；三角函数的求值；解三角形．分析：由条件利用正弦定理求得b=2c，再由余弦定理以及a2﹣b2=bc，求得cosA的值，从而求得A的值．解答：解：在△ABC中，sinB=2sinC，由正弦定理可得b=2c．由余弦定理，cosA=，a2﹣b2=bc，可得cosA===﹣，由0＜A＜π，可得A=．故选C．点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．4. 已知函数，若在区间内有零点，则的取值范围是A. B.C. D.参考答案：D将化简可得，由得，当时，，由题意知存在，，即，所以，由知，当时，，，，…，所以选D.点睛：本题主要考查了三角函数的化简，考查了三角函数的零点问题以及学生计算能力，难度一般；考查其性质时，首先应将其化为三角函数的一般形式，在化简过程中应注意降幂公式及辅助角公式的熟练运用，易得，由的范围，可得，即的取值范围，解出，根据可得结果.5. 已知集合，，则（）A． B． C． D．参考答案：B,，所以, 选B.6. 已知向量，，则与夹角的余弦值为（）A．B．C．D．参考答案：B略7. 若实数满足，则关于的函数的图象大致是（）参考答案：B略8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B画出满足条件的四棱锥，底面是边长为3的正方形，顶点在底面的射影为点B，高为4，根据垂直关系可得，，为直角三角形和和的公共斜边，所以取中点，为四棱锥外接圆的圆心，，，那么四棱锥外接球的表面积为，故选B.9. 设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数：,取函数.当时，函数在下列区间上单调递减的是（）A． B． C． D ．参考答案：D10. 己知平面向量满足，与的夹角为60°,则“”是“”的(A)充分不必要条件（B)必要不充分条件(C)充要条件（D)既不充分也不必要条件参考答案：C由得，，即，所以，所以，即“”是“”的充要条件，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量和的夹角为，，则参考答案：.712. 在中，点满足，过点的直线分别交射线于不同的两点，若，则的最大值是参考答案：在中，点满足，过点的直线分别交射线于不同的两点，若，则的最大值是13. 春天即将来临，某学校开展以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动．已知某种盆栽植物每株成活的概率为p，各株是否成活相互独立．该学校的某班随机领养了此种盆栽植物10株，设X为其中成活的株数，若X的方差，，则p=________．参考答案：0.7【分析】由题意可知：，且，从而可得值．【详解】由题意可知：∴，即,∴故答案为：0.7【点睛】本题考查二项分布的实际应用，考查分析问题解决问题的能力，考查计算能力，属于中档题．14. 已知，且，则，．参考答案：，15. （14）已知等比数列.参考答案：6316. 如上页图，一条螺旋线是用以下方法画成：是边长为1的正三角形，曲线分别以为圆心，为半径画的弧，曲线称为螺旋线旋转一圈．然后又以为圆心为半径画弧…，这样画到第圈，则所得整条螺旋线的长度______．(用表示即可)参考答案：设第n段弧的弧长为，由弧长公式，可得…数列是以为首项、为公差的等差数列.画到第n圈，有3n段弧，故所得整条螺旋线的长度17. 不等式的解集为．参考答案：或试题分析：，当时，，时不等式无解，当时，，综上有或.考点：解绝对值不等式.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
广西南宁市第三中学2020届高三9月月考数学(理)答案
，…………………………………9 分
第3页共5
∴
AP
BQ
1 16
x1x2 2 4 x12
4 x22
1 16
x1x2 2 16 4
x12 x22
x1
x2
2
2 1 k 2 .……10 分
∵ k 2 0 ，∴ AP BQ 的取值范围为 2, .
21.解：（I） f x ex a
射线
3
与 C1 的交点
A 的极径为
1
4
sin
3
，
射线
3
与 C2
的交点
B
的极径为
2
8sin
3
．
所以 | AB || 2 1 | 2 3 ．
23.（Ⅰ） a2 b2 2ab, b2 c2 2bc, c2 a2 2ca 得
a2 b2 c2 ab bc ca
由题设得 a b c2 1 ，即 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca 1．
体的长、宽、高分别是 2,1,2，于是有(2R)2＝12＋22＋22＝9,4πR2＝9π，所以球 O 的表面积为 9π.
17.（1）设 A 药观测数据的平均数为 x ，B 药观测数据的平均数为 y ，又观测结果可得
x
1 20
（ 0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+3.0+3.1+3.2+3.5 ）
从以上茎叶图可以看出，A 药疗效的试验结果有的叶集中在茎 2.3 上，而 B 药疗效的试验结果有
2020年广西壮族自治区柳州市八江中学高三数学理联考试卷含解析
2020年广西壮族自治区柳州市八江中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（）P1:|z|=2, P2:z2=2i, P3: z的共轭复数为1+i，P4：z的虚部为-1.A．P2，P3 B．P1，P2 C．P2，P4 D．P3，P4参考答案：C2. 在中，角的对边分别为，，则（）A.1 B．2 C．3 D．4参考答案：C3. 设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：4. 若复数z满足（3﹣4i）?=|4+3i|，为z的共轭复数，则z的虚部为（）A．﹣B．C．﹣i D． i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由（3﹣4i）?=|4+3i|，得，然后由复数代数形式的乘除运算以及复数求模公式化简，再由已知条件即可求出z，则z的虚部可求．【解答】解：由（3﹣4i）?=|4+3i|，得=，又∵为z的共轭复数，∴．则z的虚部为：．故选：A．5. 如果过原点的直线l与圆x2+（y﹣4）2=4切于第二象限，那么直线l的方程是（）A．y=x B．y=－x C．y=2x D．y=﹣2x参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由已知得圆心坐标为（0，4），半径长为2．因为直线斜率存在．设直线方程为y=kx，根据圆心到直线的距离等于半径，确定k的值，从而求出直线方程【解答】解：圆心坐标为（0，4），半径长为2．由直线过原点，当直线斜率不存在时，不合题意，设直线方程为；y=kx，即kx﹣y=0．则圆心到直线的距离d==r=2化简得：k2=3又∵切点在第二象限，∴∴直线方程为；y=﹣x故选：B．6.若的值是（）A．是奇数 B．是偶数C．与n的奇偶性相反 D．与n的奇偶性相同参考答案：答案:A7. 下列命题正确的是（）Ａ．垂直于同一直线的两条直线平行Ｂ．若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条Ｃ．若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交Ｄ．一条直线至多与两条异面直线中的一条相交参考答案：B8. 已知过双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点F（﹣c，0）和虚轴端点E的直线交双曲线右支于点P，若E为线段EP的中点，则该双曲线的离心率为（）A．+1 B．C．D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，P（c，2b），代入双曲线方程，即可转化求出该双曲线的离心率．【解答】解：由题意过双曲线的左焦点F（﹣c，0）和虚轴端点E的直线交双曲线右支于点P，若E为线段EP的中点，可得P（c，2b），由双曲线方程，可得=1，∴e=，故选：B．9. 复数z满足，则A. B.C. D.参考答案：A10. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，f（）=﹣，则f（）等于（）A．﹣B．﹣C．﹣D．参考答案：A【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】首先由函数图象求出解析式然后求三角函数值．【解答】解：由图象得到函数周期为T=2（）=π=，所以ω=3，由f （）=0得到φ=，由f（）=﹣，得到Asin（）=，所以A=，所以f（x）=sin（3x+），所以f（）==；故选：A．【点评】本题考查了三角函数图象以及性质；熟练掌握正弦函数的图象和性质是解答的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=cos2x+asinx在区间[，]上的最小值大于零，则a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，1）∪（2，+∞）【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】将函数化简只有一个函数名，转化为二次函数问题，利用三角函数的有界限，求解即可．【解答】解：函数f（x）=cos2x+asinx化简可得：f（x）=1﹣2sin2x+asinx∵x∈[，]上，∴sinx∈[，1]，令sinx=t，（）函数f（x）转化为g（t）=﹣2t2+at+1，（）上的最小值大于零其对称轴t=，当时，g（）最小为由题意：，可得：a＞﹣1，∴a≥4．当时，g（1）最小为1﹣a由题意：1﹣a＞0，可得：1＞a∴a＜1．当，其最小为或1﹣a．即2＜a＜4，与a＞﹣1或1＞a∴2＜a＜4，综上可得a的取值范围是（﹣∞，1）∪（2，+∞）．【点评】本题考查了三角函数与二次函数的结合，利用二次函数的性质，讨论在其范围内的最值问题．属于难题．12. 已知函数在处有极值为10，则的值等于参考答案：18试题分析：在处有极值10，①②，联立①②得或，当时，，得，函数单调递增，没有极值，舍去，当时，，符合题意，，故答案为18考点：利用函数的极值求参数的值13. 已知正数x，y满足x+y=1，则的最小值为．参考答案：．【分析】由条件可得（x+2）+（y+1）=4，则= [（x+2）+（y+1）]（），展开后，运用基本不等式即可得到所求最小值，注意等号成立的条件．【解答】解：正数x，y满足x+y=1，即有（x+2）+（y+1）=4，则= [（x+2）+（y+1）]（）= [5++]≥ [5+2]=×（5+4）=，当且仅当x=2y=时，取得最小值．故答案为：．14. 已知复数满足(为虚数单位)，则复数的模是．参考答案：15. 设实数x，y满足，则的最小值为.参考答案：416. 给出下列四个命题:① 集合A={－1，0，1}，B={}，则A B={1}② 若函数,, 使;③ 在△ABC中，若A>B，则sinA>sinB ;④ 在数列中，,为非零常数．，且前项和为，则实数=-1;⑤ 已知向量, ，, ，,;⑥ 集合,若则的图象关于原点对称. 其中所有正确命题的序号是.参考答案：①③④17. 已知，则___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
广西壮族自治区钦州市灵山县沙坪中学2020年高三数学理测试题含解析
广西壮族自治区钦州市灵山县沙坪中学2020年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是定义在R上的增函数，函数的图象关于点对称。
若对任意的恒成立，则当时，的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C略2. 若框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是（）A． B． C． D．参考答案：B3. 圆x2+y2-4x+2y+C=0与y轴交于A、B两点，圆心为P，若∠APB=900，则C的值是A、-3B、3C、D、8参考答案：A略4. 若命题“或”与命题“非”都是真命题，则A．命题不一定是假命题 B．命题一定是真命题C．命题不一定是真命题 D．命题与命题同真同假参考答案：B略5. 的外接圆的圆心为，半径为1，，且，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．D．参考答案：D6. 圆心为（0，1）且与直线y=2相切的圆的方程为（）A．（x﹣1）2+y2=1 B．（x+1）2+y2=1 C．x2+（y﹣1）2=1 D．x2+（y+1）2=1参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意设圆方程为x2+（y﹣1）2=r2，由圆心到直线的距离得到半径r，代入即可得到所求圆的方程【解答】解：设圆方程为x2+（y﹣1）2=r2，∵直线y=2与圆相切，∴圆心到直线的距离等于半径r，∴r=1故圆的方程为：x2+（y﹣1）2=1，故选：C7. 某器物的三视图如图2所示，根据图中数据可知该器物的表面积为A． B． C． D．参考答案：D考点：三视图，圆锥与球的表面积．8. 运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为(A) 1007[.C(B)1008om](C) 2013 (D) 2014参考答案：A略9. 如图，等腰梯形中，且，设，，以、为焦点，且过点的双曲线的离心率为；以、为焦点，且过点的椭圆的离心率为，则A. 当增大时，增大，为定值B. 当增大时，减小，为定值C. 当增大时，增大，增大D. 当增大时，减小，减小参考答案：B由题可知：双曲线离心率与椭圆离心率设则，，，，，时，当增大，减小，导致减小.. 故选B.10. 各项为正数的等比数列{a n}中，a5与a15的等比中项为2，则log2a4+log2a16=（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式、等比中项求出a10，再由对数运算法则能求出log2a4+log2a16的值．【解答】解：各项为正数的等比数列{a n}中，a5与a15的等比中项为2，∴，∴=2，∴log2a4+log2a16===3．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的方程为，过左焦点F1作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且轴平分线段F1P，则双曲线的离心率是参考答案：12. 在平面直角坐标系xOy中，已知过原点O的动直线l与圆C:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B，若A恰为线段OB的中点，则圆心C到直线l的距离为．参考答案：； 12、； 13、； 14、13. 已知曲线在点(1,0)处的切线方程为，则实数a的值为_______.参考答案：2【分析】求导函数。
广西来宾市2020年高三数学(理5月质量诊断性联考卷附答案解析
15．如图，在边长为 2 的正六边形内随机地撒一把豆子，落在正六边形 ABC DEF 内的豆子粒数为 626，落
在阴影区域内的豆子粒数为 313，据此估计阴影的面积为_______.
2
16．如图，在三棱柱 ABC A1B1C1 中， ABC 是等边三角形， A1A 平面 ABC ，四边形 ACC1 A1 为正方形， 点 E 在线段 BC1 上，且 BE 2C1E ，点 F 为线段 AB 的中点，则直线 A1E 与直线 CF 所成角的余弦值为
，使得
9 x0
m
x0
1 ，则实数
m
的取值范围为（
D．4 ）
A．
4 ln 3 ln 2
,
B．[4, )
C． (0, )
D．[6, )
二、填空题
13．已知向 m (2, 5), n (1, ) ，若 n 在 m 方向上的投影为 4，则实数 的值为____________.
14．若 ( 3 2x)7 a0 a1x a2 x2 a3x3 a4 x4 a5x5 a6 x6 a7 x7 ，则
【详解】
82 83
将这组数据从小到大排列为 72，74，76，81，82，83，86，93，93，99，则这组数据的中位数是
，即
2
82.5
故选：A
【点睛】
本题考查读取茎叶图数据并求中位数，属于基础题.
x y 4,
5．设实数
x,
y
满足不等式组
y
x
x 4,
2, 则
z
y 1 x 1
的最小值为（
）
由题可知，函数 f (x) sin x lg 2 x 1 mx 的图象关于原点对称，则其为奇函数， 因为 y sin x 为奇函数，则 y lg 2x 1 mx 为偶函数，
广西壮族自治区南宁市武鸣县师范中学2020年高三数学理联考试卷含解析
广西壮族自治区南宁市武鸣县师范中学2020年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a=log0.34，b=log43，c=0.3﹣2，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数与指数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log0.34＜0，0＜b=log43＜1，c=0.3﹣2＞0.30=1，∴a＜b＜c．故选：D．2. 已知定义在的函数存在极值点，则的取值范围是（）参考答案：C3. 已知、、是三条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出以下命题：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，，则；（4）若，，则．其中正确命题的序号是（）A、1B、2C、3D、4参考答案：B4. 设集合，，则等于（）A． B． C． D．参考答案：B略5. 若，则复数在复平面内所对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：答案：B解析：取θ=π得=-1+i，第二象限，选B6. 若复数z满足（i为虚数单位），则复数z为(A) (B) (C) (D)参考答案：B7. 2020年东京夏季奥运会将设置4×100米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员比赛，按照仰泳→蛙泳→蝶泳→自由泳的接力顺序，每种泳姿100米且由一名运动员完成，每个运动员都要出场. 现在中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或自由泳，剩下的男女各一名运动员则四种泳姿都可以上，那么中国队共有（）种布阵的方式.A．6 B．12 C．24 D．144参考答案：A8. 设集合，，则（A）（B）（C）（D）参考答案：B略9. 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M（x0，2）（x0＞）是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线x=截得的弦长为|MA|，若=2，则|AF|等于（）A．B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意，|MF|=x0+．利用圆M与线段MF相交于点A，且被直线x=截得的弦长为|MA|，可得|MA|=2（x0﹣），利用=2，求出x0，p，即可求出|AF|．【解答】解：由题意，|MF|=x0+．∵圆M与线段MF相交于点A，且被直线x=截得的弦长为|MA|，∴|MA|=2（x0﹣），∵=2，∴|MF|=|MA|，∴x0=p，∴2p2=8，∴p=2，∴|AF|=1．故选B．【点评】本题考查抛物线的方程与定义，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．10. 设l，m，n表示三条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．如l∥m，m?α，则l∥αB．如l⊥m，l⊥n，n?α，则l⊥αC．如l?α，m?β，l⊥m，则α⊥β D．如l∥α，l∥β，α∩β=m，则l∥m参考答案：D 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用．【分析】由线面平行的判定定理的条件可判断A是否正确；由线面垂直的判定定理的条件可判断B是否正确；根据位于两个平面中的直线若互相垂直，两个平面有可能平行，判断C是否正确；利用线面平行的性质与平行公理，先判定线面平行，再判定线线平行．【解答】解：∵l∥m，m?α，若l?α，l与α不平行，故A错误；∵若l⊥m，l⊥n，n?α，l与α的位置关系不确定，故B错误；∵l?α，m?β，l⊥m，则α与β有可能平行，故C错误；∵l∥α，l∥β，α∩β=m，过l作平面γ，α∩γ=b，β∩γ=c，由l∥α，得l∥b，由l∥β，得l∥c，∴b∥c，∴b∥l，b∥m，∴l∥m，故D正确．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果数据，，，…，的方差是，若数据，，，…，的方差为9，则 .参考答案：3原数据的方差为，则新方差为，而已知新方差为9，所以;12. 如图，在△ABC中，若AB=1，AC=3，?=，则BC=参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据数量积得出1×3cos∠BAC=，cos∠BAC=，运用余弦定理得出BC即可．解答：解：∵在△ABC中，若AB=1，AC=3，?=，∴1×3cos∠BAC=，∴cos∠BAC=，∴在△△ABC中根据余弦定理得出BC2=1=7，∴BC=故答案为：点评：本题考查了平面向量的数量积在求夹角中的应用，余弦定理求解边长问题，属于中档题．13. 如图为某商场一天营业额的扇形统计图，根据统计图你能得到服装鞋帽和百货日杂共售出元．参考答案：29000【考点】绘制统筹图的方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用统计图，求出副食品的比例，然后求解服装鞋帽和百货日杂共售出的金额．【解答】解：由题意可知：副食品的比例：10%．一天营业额为：5800元．服装鞋帽和百货日杂共售出：5×5800=29000元．故答案为：29000【点评】本题考查统计图的应用，考查计算能力．14. 已知数列是等差数列，，则首项．参考答案：略15. 已知函数的定义域为,当时,,且对任意的实数,等式成立．若数列满足,,则的值为．参考答案：4017略16. 已知命题p:.若命题且是真命题,则实数的取值范围为．参考答案：17. 已知向量，，则______.参考答案：-10【分析】利用向量减法和数量积的运算，直接计算出结果.【详解】依题意.【点睛】本小题主要考查向量的减法和数量积运算，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年广西壮族自治区南宁市马山县马山中学高三数学理联考试卷含解析
2020年广西壮族自治区南宁市马山县马山中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到轴距离为，P到的距离为，则的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：C2. 若函数为偶函数，且在上是减函数，又，则的解集为( ）A．（-3，3） B．C． D．参考答案：C3. 直线l过抛物线E：的焦点且与x轴垂直，则直线l与E所围成的面积等于（）A．13 B．C．D．参考答案：C由题意，得直线l的方程为x=2，将化为，由定积分的几何意义，得所求部分分面积为．4. 设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（?R S）∪T=（）A．（﹣2，1] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算；全集及其运算．【分析】先根据一元二次不等式求出集合T，然后求得?R S，再利用并集的定义求出结果．【解答】解：∵集合S={x|x＞﹣2}，∴?R S={x|x≤﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}={x|﹣4≤x≤1}，故（?R S）∪T={x|x≤1}故选C．5. 已知i是虚数单位，则复数（）A. 1B. －1C. iD. －i参考答案：D【分析】利用复数的乘法和除法运算化简复数，由此得出正确选项.【详解】依题意，故选D.【点睛】本小题主要考查复数的乘法和除法运算，属于基础题.6. 若函数的大致图象如右图，其中为常数，则函数的大致图象是参考答案：B7. 已知等差数列的前n项和为，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且（直线MP不过点O），则S20等于（）A．10 B．15 C．20 D．40参考答案：A8. 下面关于空间几何体的定义或结构特征叙述错误的是A．空间中把一个平行四边形按某一方向平移所形成的几何体是四棱柱B．有两个侧面都是矩形的三棱柱，它的侧棱垂直于底面C．以直角三角形一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体是圆锥D．底面是正多边形的棱锥的顶点在底面的射影一定是底面正多边形的中心参考答案：D9. （x+1）8的展开式中x2的系数是（）A．28 B．56 C．D．1参考答案：A略10. 已知函数f（x）=x﹣1﹣lnx，对定义域内任意x都有f（x）≥kx﹣2，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，1﹣] B．（﹣∞，﹣] C．[﹣，+∞）D．[1﹣，+∞）参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】问题转化为k≤1+﹣对x∈（0，+∞）恒成立，令g（x）=1+﹣，根据函数的单调性求出g（x）的最小值，从而求出k的范围即可．【解答】解：f（x）=x﹣1﹣lnx，若对定义域内任意x都有f（x）≥kx﹣2，则k≤1+﹣对x∈（0，+∞）恒成立，令g（x）=1+﹣，则g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞e2，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜e2，故g（x）在（0，e2）递减，在（e2，+∞）递增，故g（x）的最小值是g（e2）=1﹣，故k≤1﹣，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从1，2，3，4这四个数中依次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为偶数的概率是．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】列举可得共6种情形，其中满足所取2个数的乘积为偶数的有5种情形，由概率公式可得． 【解答】解：从1，2，3，4这4个数中依次随机地取2个数有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情形，其中满足所取2个数的乘积为偶数的有（1，2），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共5种情形， ∴所求概率， 故答案为：【点评】本题考查列举法表示基本事件及求概率，属基础题．12. 若，则实数的取值范围是。
2020年广西壮族自治区钦州市星光学校高三数学理联考试题含解析
2020年广西壮族自治区钦州市星光学校高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为正数，则的最小值为（）A．6 B．9 C．12 D．15参考答案：B试题分析：，当且仅当时等号成立，故最小值为9．考点：基本不等式．2. 若实数满足的约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为，则在点处取得最大值的概率为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A约束条件为一个三角形及其内部，其中，要使函数在点处取得最大值，需满足，将一颗骰子投掷两次共有36个有序实数对，其中满足有6+6+5+5+4+4=30对,所以所求概率为选A．3. 已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的图象如图所示，则函数f （x）的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】导数的运算；函数的图象．【分析】根据导数和函数的单调性的关系即可判断．【解答】解：由f′（x）图象可知，函数f（x）先减，再增，再减，故选：D．4. 已知，那么角是 ( )A. 第一或第二象限角B. 第二或第三象限角C. 第三或第四象限角D. 第一或第四象限角参考答案：C5. 已知集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A． [﹣1，2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，1] D．[1，2]参考答案：分析：求出A中不等式的解集确定出A，再由B，求出A与B的交集即可．解答：解：由A中不等式变形得：（x+1）（x﹣2）≥0，解得：x≤﹣1或x≥2，即A=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），∵B=[﹣2，2），∴A∩B=[﹣2，﹣1]．故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序则输出的K和S值分别为( )A．9，B．11，C．13，D．15，参考答案：B考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，K的值，当K=11时，满足条件K ＞10，退出循环，输出K的值为11，s的值为．解答：解：模拟执行程序框图，可得s=0，K=1不满足条件K＞10，s=，K=3不满足条件K＞10，s=，K=5不满足条件K＞10，s=，K=7不满足条件K＞10，s=，K=9不满足条件K＞10，s=，K=11满足条件K＞10，退出循环，输出K的值为11，s的值为．故选：B．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的s，K的值是解题的关键，属于基本知识的考查．7. 执行如图的程序框图，当输入的n=351时，输出的k=（）A．355 B．354 C．353 D．352参考答案：B①，则，，成立，，；②成立，，；③成立，，；④不成立，所以输出.故选．8.“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：答案：A9. 点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点，若点A到抛物线的准线的距离为p，则双曲线的离心率等于A. B.C. D.参考答案：C10. 命题“若，则”的逆否命题是A. “若，则”B. “若，则”C. “若，则”D. “若，则”参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为参考答案：略12. 已知函数，则 .参考答案：【知识点】函数性质求函数值. B1【答案解析】15 解析：因为，所以，所以，所以所求=【思路点拨】可以发现，所以采用倒序相加法求解.13. 在复平面内，复数对应的点到坐标原点的距离为______.参考答案：考点：复数的代数表示及其几何意义.14. 从3名男生和n名女生中, 任选3人参加比赛, 已知3人中至少有1名女生的概率为, 则=______.参考答案：415. 右图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为．参考答案：0.316. 已知等差数列是递增数列，且，，则的取值范围为.参考答案：(－4,11]∵等差数列是递增数列，且，∴，又∵，∴，，，，即的取值范围为，故答案为.17. 定义在R上的运算：x*y=x（1﹣y），若不等式（x﹣y）*（x+y）＜1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年广西壮族自治区南宁市北高中学高三数学理联考试题含解析
2020年广西壮族自治区南宁市北高中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列则是它的第（）项.A.19B.20C.21D.22参考答案：C2. 对于平面α和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是A．若m，n与α所成的角相等，则m//nB．若m//α，n//α，则m//nC．若m⊥α，m⊥n，则n//αB．若则m//n参考答案：D3. 已知向量，满足，则向量，夹角的余弦值为（）A. B. C. D.参考答案：B略4. 复数z满足，则z对应的点位于复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z满足==，则z对应的点位于复平面第一象限．故选：A．5. （5分）（2015?钦州模拟）已知i为虚数单位，复数，则复数z的实部为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．解：复数===﹣，则复数z的实部为﹣．故选：D．【点评】：本题考查了复数的运算法则、实部的定义，属于基础题．6. 定义在上的函数满足，且时，，则（）A．1 B． C． D．参考答案：C试题分析：由于，因此函数为奇函数，，故函数的周期为4，，即，，，故答案为C考点：1、函数的奇偶性和周期性；2、对数的运算7. 某制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，如图所示，长方形ABCD（AB AD）的周长为4米，沿AC折叠使B到B′位置，AB′交DC于P．研究发现当ADP的面积最大时最节能，则最节能时ADP的面积为A．2—2 B．3—2C．2—D．2参考答案：B略8. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( )．(A) (B) 4(C) 3 (D) 5参考答案：A9. 定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是（）A． B.C. D．参考答案：C10.设U为全集，M，P是U的两个子集，且，则等于（）A. MB. PC.D.参考答案：答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为_______；参考答案：12. .已知不等式组表示的平面区域为，点M坐标为，对任意点，则的最大值为______参考答案：6【分析】由约束条件画出平面区域，可知取最大值时，在轴截距最小，通过平移直线可知当过时，取最大值，求出点坐标，代入求得结果.【详解】由约束条件可得平面区域如下图阴影部分所示：令，则取最大值时，在轴截距最小平移可知，当过时，在轴截距最小由得：本题正确结果：【点睛】本题考查线性规划中最值问题的求解，关键是将问题转化为在轴截距的最值的求解问题，通过平移直线求得结果.13. 三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为______. 参考答案：取AC的中点，连结BE,DE由主视图可知.且.所以，即。
2020届广西钦州市第三中学高三上学期理数考试题(解析版)
钦州市第三中学2020届高三理数2月份考试卷满分：150分 时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（本题共12题，每小题5分，共60分）1.已知集合()(){}|2340A x Z x x =∈+-<，{}|1ln B x y x ==-，则A B =I （ ） A. (]0,e B. {}0,eC. {}1,2D. ()1,2【答案】C 【解析】()(){}2340A x Z x x =∈+-<{}3={|4,}1,0,1,2,32x x x -<<∈=-Z ，{}1ln B x y x ==-{}{|1ln 0}(0,]1,2x x e A B =-≥=∴⋂= ，选C.2.在平行四边形ABCD 中，点E 是BC 中点，AE 与BD 的交点为F ，设AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r ，则向量AF =u u u r（ ）A. 2133a b +r rB. 1233a b +r rC. 13a b -r rD. 2133a b -r r【答案】A 【解析】 【分析】由题画出图形，结合相似三角形可得23AF AE =u u u r u u u r，再结合向量加法的线性运算即可求解【详解】如图，设AE 交BD 于点F ，BEF DAF ∆∆:，故12BE EF AD AF ==，故23AF AE =u u u r u u u r ， 又1122AE AB BE AB AD a b =+=+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r r ，故223133A E a b F A ==+r r u u u r u u u r故选：A【点睛】本题考查平面向量的基本定理，用基底向量表示任意向量的方法，属于基础题3.函数y =( )A. (－2，1)B. [－2，1]C. (0，1)D. (0，1]【答案】C 【解析】 【分析】先根据偶次根式下被开方数非负以及分母不为零列式，解不等式得结果.【详解】由题意得22120010,1ln 0x x x x x x x -≤≤⎧--+≥⎧∴∴<<⎨⎨>≠≠⎩⎩，选C. 【点睛】求具体函数定义域，主要从以下方面列条件：偶次根式下被开方数非负，分母不为零，对数真数大于零，实际意义等.4.设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为( ) A. 2y x =- B. y x =-C. 2y x =D. y x =【答案】D 【解析】【详解】分析：利用奇函数偶次项系数为零求得1a =，进而得到()f x 的解析式，再对()f x 求导得出切线的斜率k ，进而求得切线方程.详解：因为函数()f x 是奇函数，所以10a -=，解得1a =， 所以3()f x x x =+，2()31x f 'x =+， 所以'(0)1,(0)0f f ==，所以曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为(0)'(0)y f f x -=， 化简可得y x =，故选D.点睛：该题考查的是有关曲线()y f x =在某个点00(,())x f x 处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得'()f x ，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.5.执行图中的程序框图，若输出的S 是62，则①应为（ ）A. 5?n ≤B. 6?n ≤C. 7?n ≤D. 8?n ≤【答案】A 【解析】 【分析】根据程序框图依次计算循环语句，当62S =时，看对应的n 值和判断语句的关系即可【详解】由题可知，001,0n S ==，假设满足,n m m N +≤∈，满足条件第一次循环：01102022n S S =+=+=，12n =；满足条件,n m m N +≤∈；第二次循环：12212226n S S =+=+=，23n =，满足条件,n m m N +≤∈；第三次循环：233226214n S S =+=+=，34n =，满足条件,n m m N +≤∈； 第四次循环：3443214230n S S =+=+=，45n =，满足条件,n m m N +≤∈；第四次循环：4554230262n S S =+=+=，56n =，不满足条件,n m m N +≤∈，说明65≤不成立，故判断语句是：5?n ≤ 故选：A【点睛】本题考查程序框图中由输出值辨别判断语句满足的条件，属于基础题6.62x x ⎫⎪⎭展开式中的常数项为（ ）A160B. 60C. 160-D. 60-【答案】B 【解析】 【分析】先求出二项式的通式，当13r +=时取到常数【详解】由题可知6162rrrr T C x -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当13,2r r +==时， 24223662460T CC x ⎛⎫=-=⨯= ⎪⎝⎭，故展开式中的常数项为：60故选：B【点睛】本题考查二项式中具体项的求解，属于基础题 7.将函数()f x x =的图象上所有点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再将得到的图象向右平移12π个单位长度，得到()y g x =的图象，则()y g x =的图象的一条对称轴可能是（）A. 6x π=B. 4x π=C. 3x π=D. 23x π=【答案】C 【解析】 【分析】首先利用坐标变换求得()g x 的解析式，根据根据三角函数对称轴的求法，求得()g x 的对称轴，由此得出正确选项.【详解】函数()f x x =的图象上所有点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到2y x =的图象，再向右平移12π个单位长度，得到()26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象.由2()62x k k πππ-=+∈Z ，得()23k x k Z ππ=+∈.令π0,3k x ==.故选：C【点睛】本题考查三角函数的图象变换和三角函数性质，考查运算求解能力.8.我国南北朝时期的数学家、天文学家—祖暅，提出了著名的祖暅原理“幂势既同，则积不容异”.“幂”是面积，“势”即是高，意思是夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.已知某不规则几何体与如图所示三视图对应的几何体满“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（ ）A .483π-B. 8C. 283π-D. 142π-【答案】B 【解析】 【分析】由三视图还原几何体，可知体积为正方体体积减去半个圆柱【详解】如图所示，则该几何体的体积为V V -正半柱，其中，3=28V =正，21122V ππ=⨯⨯=半柱， 故该几何体的体积为8π-故选：B【点睛】本题考查由三视图还原几何体，求组合体体积，属于基础题9.已知1F ，2F 为双曲线C ：22214x y a -=（0a >）的左、右焦点，P 为双曲线C 左支上一点，直线1PF 与双曲线C 的一条渐近线平行，12PF PF ⊥，则a =（ ） A. 5 B. 1C. 5D. 2【答案】B 【解析】 【分析】由题画出图形，结合三角形的相似性和双曲线第一定义及勾股定理即可求解【详解】可设12,PF m PF n ==，由斜率定义和三角函数可得：21212tan PF n b PF F PF m a a∠====， 由双曲线第一定义可得;212PF PF n m a -=-=，又12PF PF ⊥， 故()2222144PF PF a +=+，由以上三式解得1a =故选：B【点睛】本题考查双曲线的几何性质，渐近线的表达式，属于中档题 10.如图，已知点E ，F 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱AB ，1AA 的中点，点M ，N 分别是线段1D E 与1C F 上的点，//MN 平面ABCD ，这样的直线MN 的条数为（ ）A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条【答案】D 【解析】【分析】当底面ABCD 向上平移时，始终与11,D E C F 有交点，此两交点所在直线始终在与ABCD 平行的平面内，故有无数条【详解】如图，当底面ABCD 向上平移时，设与底面ABCD 平行平面为α，则α与11,D E C F 分别交于,M N 两点，由面面平行性质可知，MN ⊂平面α，αP 平面ABCD ，MN ⊄平面ABCD ，则MN ∥ABCD ，由于这样的平行平面有无数个，故这样的直线有无数条故选：D【点睛】本题考查面面平行的性质，属于基础题11.已知向量AB u u u v 与AC u u uv 的夹角为60︒，且2AB =u u u v ，4AC =u u u v ，若AP AB AC λ=+u u u v u u u v u u u v ，且AP BC ⊥u u u v u u u v ，则实数λ的值为（ ） A.45B. 45-C. 0D. 25-【答案】C 【解析】AP BC ⊥u u u v u u u v ⇒()0AB AC AC AB λ+-=u u u v u u u v u u u v u u u v n ⇒22024(1)24cos 6000λλλ-+⋅+-⋅⋅⋅=∴= ,选C. 点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式||||cos a b a b θ⋅=⋅r r r r；二是坐标公式1212a b x x y y ⋅=+r r ；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.12.已知函数1,02()2ln ,24x x f x x x ⎧⎪=⎨⎪<⎩剟…，若存在实数12,x x 满足1204x x <剟，且()()12f x f x =，则21x x -的最大值为（ ） A. 2e - B. 1C. 2ln2+D. 2ln 2-【答案】A 【解析】 【分析】画出1,02()2ln ,24x x f x x x ⎧⎪=⎨⎪<⎩剟„的图像,再根据()()12f x f x =确定2(2,e]x ∈,进而将21x x -转换为关于2x 的函数,再求导分析单调性与最大值即可.【详解】作出1,02()2ln ,24x x f x x x ⎧⎪=⎨⎪<⎩剟„的图像如图所示.因为121ln 2x x =,所以122ln x x =,易知2(2,e]x ∈,则21222ln x x x x -=-. 令222()2ln ,(2,e]g x x x x =-∈,则22()1x g x x x'-=-= 易知函数()2ln g x x x =-在(2,e]上单调递增,所以max ()(e)e 2g x g ==-. 故选：A【点睛】本题考查导数的综合应用,考查学生数形结合、转化与化归的数学思想.第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4题，每小题5分，共20分）13.在体积为1的正四棱柱1111ABCD A B C D -中，E 为11A C 的中点，则三棱锥E BCD -的外接球体积的最小值为________． 【答案】916π 【解析】 【分析】先画出图像， E 在底面ABCD 的投影为1E ，设球心为O ，三棱锥外接球的球心应落在1EE 上，由1ODE ∆为直角三角形，结合勾股定理即可表示出R ，结合导数可求出R 的最小值，进而求解外接圆体积 【详解】如图，设底面边长为x ，高为y ，则21x y =，21y x=，E 在底面ABCD 的投影为1E ， 设外接球球心为O ，由1ODE ∆为直角三角形，可得22211OE DE DO +=，即()2222y R x R ⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭，化简得22212224x y y R y y +==+， 解得333111'122y R y y ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，当()0,1y ∈时，'0R <，当()1,y ∈+∞时，'0R >，故min R 在1y =时取到，此时34R =， 33443933416V R πππ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭故答案为：916π 【点睛】本题考查锥体外接球体积的求法，导数研究体积最值，属于中档题14.已知函数()3233f x x ax bx c =+++在2x =处有极值，其图象在1x =处的切线平行于直线6250x y ++=，则()f x 极大值与极小值之差为__________．【答案】4 【解析】【详解】求导得2363f x x ax b '=++（）， 因为函数f x （）在2x =取得极值，所以22326230f a b '=⋅+⋅+=（）， 即440.......a b ++=① ， 又因为图象在1x = 处的切线与直线6250x y ++= 平行，所以13633f a b （），'=++=- 即220.........a b ++=② ， 联立①②可得10a b =-=， ， 23632f x x x x x '=-=-所以（）（），当0f x '（）＞ 时，0x ＜ 或2x ＞ ；当0f x '（）＜ 时，02x ＜＜， ∴函数的单调增区间是 0（，）-∞ 和2+∞（，） ，函数的单调减区间是02（，）， 因此求出函数的极大值为00f c =+（） ，极小值为24f c =-+（） ， 故函数的极大值与极小值的差为044--=（） ， 故答案为4．15.已知x ，y 满足11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则z ＝2x +y 的最大值为_____.【答案】3. 【解析】 【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，2z x y =+表示直线在y 轴上的截距，只需求出可行域直线在y 轴上的截距最大值即可．【详解】解：11y x x y y ⎧⎪+⎨⎪-⎩„„…，在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是(1,1)A --，11,22B ⎛⎫⎪⎝⎭，(2,1)C -，在ABC ∆中满足2z x y =+的最大值是点C ，代入得最大值等于3． 故答案为：3．【点睛】本题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．16.已知函数()f x 对任意x ∈R 都有()()()623f x f x f ++=，()1y f x =-的图象关于点()1,0对称且()24f =，则()22f =__________．【答案】4-【解析】因为()1y f x =-的图象关于点()1,0对称，所以()y f x =的图象关于点()0,0对称，即函数()f x 为奇函数，由()()()623f x f x f ++=得()()()12623f x f x f +++=,所以()()12,12,f x f x T +==因此()()()2222 4.f f f =-=-=-点睛：(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去f “”，即将函数值的大小转化自变量大小关系, 对称性可得到两个对称的自变量所对应函数值关系.三、解答题（第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）17.已知函数()23sin sin cos f x x x x =+． （I ）当03x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，求()f x 的值域；（II ）已知ABC ∆的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，22A f ⎛⎫=⎪⎝⎭，45a b c =+=，，求ABC ∆的面积．【答案】（I ） ()0f x ⎡∈⎣ （II ） ABC S ∆=【解析】 试题分析：（I ）利用三角恒等变换化简函数的解析式，结合03x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，即可求得()f x 的值域；（II ）由22A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭求得A 的值，利用余弦定理求得bc 的值，可得ABC ∆的面积．试题解析：（I ）由题意知，由()2sin cos sin 232f x x x x x π⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭．∵03x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，∴2333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，，∴sin 23x π⎡⎛⎫-∈⎢ ⎪⎝⎭⎣⎦，∴()0f x ⎡∈⎣．（II ）∵2A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴sin 03A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∵()0A π∈，，∴3A π=， ∵45a b c =+=，，∴由余弦定理可得()222163253b c bc b c bc bc =+-=+-=-，∴3bc =，∴1sin 2ABC S bc A ∆==． 18.在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2cos 2cos b A a B c -=（1）证明：tan 3tan B A =；（2）若222b c a +=，4c =，求ABC V 的面积．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理边化角，再将sin C 转化成()sin A B +即可求解；（2）由余弦定理222cos 2b c a A bc+-=可得6A π=，又由（1）tan 3tan B A ==3B π=，判断ABC V 是直角三角形，再结合面积公式即可求解【详解】（1）根据正弦定理，由已知得()2sin cos 2sin cos sin sin B A A B C A B -==+展开得2sin cos 2sin cos sin cos cos sin B A A B A B A B -=+整理得sin cos 3sin cos B A A B =所以tan 3tan B A =.（2）由已知得222b c a +=+所以222cos 2b c A bc a +===-由0A π<<，得6A π=由（1）得tan 3tan B A ==，由0B π<<，所以3B π=， 所以2C π=，即ABC V 是直角三角形，在Rt ABC △中，由4c =，6A π=，则两直角边2a =，b =所以三角形面积11222ABC S ab ==⨯⨯=△ 【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题19.设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知233=+n n S .（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足3log n n n a b a =，求{}n b 的前n 项和n T .【答案】（Ⅰ）13,1,{3,1,n n n a n -==>; （Ⅱ）13631243n nn T +=+⨯. 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用数列前n 项和n S 与通项n a 的关系求解；（Ⅱ）结合第（Ⅰ）问的结果，利用关系式3log n n n a b a =求出数列{}n b 的通项公式，并结合其通项的结构特征，采用错位相减法求其前n 项和n T .试题解析：解：（Ⅰ）因为233=+n n S所以，1233a =+，故13,a =当1n >时，11233,n n S --=+此时，1122233,n n n n n a S S --=-=-即13,n n a -=所以，13,1,{3,1,n n n a n -==> （Ⅱ）因为3log n n n a b a =，所以113b =当1n >时，()11133log 313n n n n b n ---==-⋅ 所以1113T b ==当1n >时， ()()12112311323133n n n T b b b b n ---=++++=+⨯+⨯++-L 所以()()01231132313n n T n --=+⨯+⨯++-L两式相减，得()()012122333133n n n T n ---=+++--⋅()11121313313n n n ----=+--⋅- 1363623nn +=-⨯ 所以13631243n n n T +=+⨯ 经检验，1n =时也适合， 综上可得：13631243n n n T +=+⨯ 考点：1、数列前n 项和n S 与通项n a 的关系；2、特殊数列的求和问题.20.2019年10月17日是全国第五个“扶贫日”，在“扶贫日”到来之际，某地开展“精准扶贫，携手同行”的主题活动，调查基层干部走访贫困户数量．A 镇有基层干部50人，B 镇有基层干部80人，C 镇有基层干部70人，每人都走访了不少贫困户；按照分层抽样，从A ，B ，C 三镇共选40名基层干部，统计他们走访贫困户的数量，并将完成走访数量分成5组：[)5,15，[)15,25，[)25,35，[)35,45，[)45,55，绘制成如下频率分布直方图．（1）求这40人中有多少人来自B 镇，并估算这40人平均走访多少贫困户？（2）如果把走访贫困户达到或超过25户视为工作出色，以频率估计概率，从三镇的所有基层干部中随机选取4人，记这4人中工作出色的人数为X ，求X 的数学期望．【答案】（1）16人，5700户（2）125 【解析】【分析】（1）由分层抽样按比例分配原则求得B 镇比例，再从40人中按比例抽取即可；按照平均数等于各组中间数值乘以对应频率之和计算即可（2）由频率分布直方图，计算出工作出色的概率为35，易知工作出色的人数符合二项分布，结合概率公式计算，列出分布列，即可求出数学期望【详解】（1）A ，B ，C 三镇分别有基层干部50人，80人，70人，共200人，利用分层抽的方法选40人，则B 镇应选取804016200⨯=（人） 40名基层干部走访贫困户的平均数量x 为100.15200.25300.3400.2500.128.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=用样本估计总体，得三镇所有基层干部走访贫困户的总数量为28.52005700⨯=（户）（2）由频率分布直方图得，从三镇的所有基层干部中随机挑选1人， 其工作出色的概率为35易知X 的所有可能取值为0，1，2，3，4，且3~4,5X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()438145625P x ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， ()133423216355625P x C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()222423216255625P x C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()3142396155625P x C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()421605625P x ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，所以X 的分布列为X 4 3 2 1 0P 81625 216625 216625 96625 16625()312455E x =⨯= 【点睛】本题考查分层抽样中某层抽样数的计算，频率分布直方图中平均数的计算，离散型随机变量期望的求解，属于中档题21.如图，在四棱锥P ABCD - 中，AP ⊥平面PBC ，底面ABCD 为菱形，且60ABC ︒∠=，E 为BC 的中点.（1）证明：BC ⊥平面PAE ；（2）若2AB =，1PA =，求平面ABP 与平面CDP 所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（233 【解析】【分析】（1）根据菱形基本性质得BC ⊥AE ，再由线面垂直得BC ⊥AP ，故BC ⊥平面P AE ；（2）以P 为坐标原点，,,PE PQ PA u u u r u u u r u u u r的方向分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，分别求出平面BAP 与平面CDP 的法向量计算即可.【详解】（1）连接AC ，因为底面ABCD 为菱形，且∠ABC ＝60°，所以△ABC 为正三角形，因为E 为BC 的中点，所以BC ⊥AE ，又因为AP ⊥平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，所以BC ⊥AP ，因为AP ∩AE ＝A ，AP ，AE ⊂平面P AE ，所以BC ⊥平面P AE ；（2）因为AP ⊥平面PBC ，PB ⊂平面PBC ，所以AP ⊥PB ，又因为AB ＝2，P A ＝1，所以PB 3， 由（1）得BC ⊥PE ，又因为E 为BC 中点，所以PB ＝PC 3EC ＝1，所以PE 2，如图，过点P 作BC 的平行线PQ ，则PQ ，PE ，P A 两两互相垂直，以P 为坐标原点，,,PE PQ PA u u u r u u u r u u u r 的方向分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则P （0，0，0），A （0，0，1），B （2，﹣1，0），C（2，1，0），D （0，2，1），设平面BAP 的一个法向量m u r ＝（x ，y ，z ），又PA u u u r ＝（0，0，1），PB u u u r＝（2，﹣1，0）， 由00m PA m PB ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v ，得2x ﹣y ＝0，z ＝0，令x ＝1，则m u r ＝（1，2，0）， 设平面CDP 的一个法向量n r ＝（a ，b ，c ），又PC uuu r ＝（2，1，0），PD u u u r ＝（0，2，1），由00n PC n PD ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v ，得2a +b ＝0，2y +z ＝0，令a ＝1，则n r ＝（1，﹣2，22），所以33cos ,311m n ==-⋅u r r ，即平面ABP 与平面CDP 所成锐二面角的余弦值为33．【点睛】本题考查空间平面二面角问题，涉及证明线面垂直等知识点，建系是解决该类问题的常用方法，属于中档题．22.已知函数()()1a f x lnx x a a R x=+-+-∈ （1）若2a =-，求函数()f x 的单调区间；（2）若存在1x >，使()1x f x x x-+<成立，求整数a 的最小值． 【答案】（1）()f x 的增区间为()0,2，减区间为()2,+∞（2）5【解析】【分析】（1）先求导，将2a =-代入，求出导数的零点，结合导数正负判断原函数增减性即可；（2）先将()1x f x x x -+<分离参数得ln 211+->-x x x a x ，设()ln 211x x x g x x +-=-，1x >，则所求问题转化为求()min a g x >，求得()()2ln 21x x g x x --'=-，令()ln 2h x x x =--，求得()10x h x x-'==>，结合零点存在定理，求得()31ln30h =-<，()422ln 20h =->，可判断导数()'g x 的零点位于()03,4x ∈，可得00ln 20x x --=，()000min 00ln 2111x x x g x x x +-==+-，再由()0min 1a g x x >=+即可求出a 的最小整数； 【详解】（1）由题意可知，0x >，()22211a x x a f x x x x -+-'=--=， 当2a =-时，令()0f x '=，1x =-或2x =；()0f x >′时，02x <<，()f x 在()02,单调递增；()0f x <′时，2x >，()f x 在()2,+∞单调递减；综上所述，()f x 的增区间为()02,，减区间为()2,+∞（2）原式等价于()1ln 21x a x x x ->+-，即存在1x >，使ln 211+->-x x x a x 成立． 设()ln 211x x x g x x +-=-，1x >，则()()2ln 21x x g x x --'=-， 设()ln 2h x x x =--，则()1110x h x x x-'=-=>，∴()h x 在()1,+∞上单调递增． 又()33ln321ln30h =--=-<，()44ln 4222ln 20h =--=->，根据零点存在性定理，可知()h x 在()1,+∞上有唯一零点，设该零点为0x ，则()03,4x ∈，且()000ln 20=--=h x x x ，即002ln x x -=，∴()000min 00ln 2111x x x g x x x +-==+-. 由题意可知01a x >+，又()03,4x ∈，a Z ∈，∴a 的最小值为5．【点睛】本题考查利用导数研究函数增减性，分离参数法和构造函数法求解存在性问题，属于难题。
2020年广西壮族自治区南宁市维罗中学高三数学理联考试卷含解析
2020年广西壮族自治区南宁市维罗中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增．若实数a满足f（log2a）+f （）≤2f（1），则a的最小值是（）A．B．1 C．D．2参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行化简，即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴，等价为f（log2a）+f（﹣log2a）=2f（log2a）≤2f（1），即f（log2a）≤f（1）．∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，∴f（log2a）≤f（1）等价为f（|log2a|）≤f（1）．即|log2a|≤1，∴﹣1≤log2a≤1，解得≤a≤2，故a的最小值是，故选：C2. 已知两条不重合的直线m，n和两个不重合的平面，若，则下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3 参考答案：C对于①,若,则,因为,所以,所以①正确;对于②,若时,,不能推出,所以不能得出,②错误;对于③,若,则,而,由面面垂直的判定定理有,所以③正确;对于④,若,又,,则的关系不能确定,可能平行,可能相交,可能异面,④错误.正确的有①③,故正确命题的个数为2.选C.点睛:本题主要考查了立体几何中的线面位置关系,属于易错题.在①中考查了线面垂直的性质定理,线面垂直,则线线垂直;在②中,反例:见下图,直三棱柱中,平面,面,但平面平面,故②是错误的; ③是考查面面垂直的判定定理;在④中, 直线的位置关系不能确定,可能平行,可能相交,可能异面.3. 如果是二次函数, 且的图象开口向上,顶点坐标为(1,), 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B4. 如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将y＝sinx(x∈R)的图像上所有的点()A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A5. 已知数列满足，且是函数的两个零点，则等于（）A．24 B．32 C．48 D．64参考答案：D6. 设{a n}为公比为q＞1的等比数列，若a2010和a2011是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2012+a2013=（）A．18 B．10 C．25 D．9参考答案：A【考点】等比数列的性质．【分析】根据{a n}为公比q＞1的等比数列，若a2010和a2011是方程4x2﹣8x+3=0的两根，可得a2010=，a2011=，从而可确定公比q，进而可得a2012+a2013的值．【解答】解：∵{a n}为公比q＞1的等比数列，a2010和a2011是方程4x2﹣8x+3=0的两根，∴a2010=，a2011=∴q=3∴a2012+a2013==18故选：A．7. 曲线与双曲线（，）的四个交点与的两个虚轴顶点构成一个正六边形，则双曲线的离心率为（）A． B． C．D．参考答案：B8. 若曲线在点A处的切线方程为，且点A在直线（其中，）上，则的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设A（s，t），求得函数y的导数可得切线的斜率，解方程可得切点A，代入直线方程，再由基本不等式可得所求最小值．【详解】解：设A（s，t），y＝x3﹣2x2+2的导数为y′＝3x2﹣4x，可得切线的斜率为3s2﹣4s，切线方程为y＝4x﹣6，可得3s2﹣4s＝4，t＝4s﹣6，解得s＝2，t＝2或s，t，由点A在直线mx+ny﹣l＝0（其中m＞0，n＞0），可得2m+2n＝1成立，（s，t，舍去），则（2m+2n）（）＝2（3）≥2（3+2）＝6+4，当且仅当n m时，取得最小值6+4，故选：C．【点睛】本题考查导数的运用：求切线斜率，以及基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．9. 已知点P是长方体ABCD－A1B1C1D1底面ABCD内一动点，其中AA1＝AB＝1，AD＝，若A1P与A1C所成的角为30°，那么点P在底面的轨迹为A．圆弧 B．椭圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分参考答案：D略10. 已知空间两不同直线、，两不同平面、，下列命题正确的是A．若且，则B．若且，则C．若且，则D．若不垂直于，且，则不垂直于参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，为球的直径，且，，为等边三角形，三棱锥的体积为，则球的半径为 .参考答案：212. 已知中，过重心的直线交边于点(异于点)，交边于点(异于点)，设的面积为，面积为，，，则的取值范围为___________.参考答案：略13. 若函数的最小值为4，则a的值为_______．参考答案：1略14. 已知实数满足，则的最小值为．参考答案：作可行域，为三角形OAB及其内部,则直线过点A(1,2)时取最大值4,取最小值为15. 关于函数，下列命题：①、若存在，有时，成立；②、在区间上是单调递增；③、函数的图像关于点成中心对称图像；④、将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号____________.参考答案：①、③略16. 已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点 A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆上存在点 P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是．参考答案：[4，6]【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，从而得到答案．【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，再由∠APB=90°，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有4≤m≤6，故答案为：[4，6]．17. 若函数f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=3对称，则f（x）的最大值是．参考答案：36【考点】函数的最值及其几何意义；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】本题考查由图象对称确定待定系数的方法及通过导数求最值的方法．【解答】由函数f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=3对称可知，f（2）=f（4），f（1）=f（5）．即，解得：．则f（x）=（1﹣x2）（x2﹣12x+35）=﹣x4+12x3﹣34x2﹣12x+35，则令f′（x）=﹣4（x﹣3）（x2﹣6x﹣1）=0，解得：．而．故答案为：36．法二：f（x）=（1﹣x2）（x2﹣12x+35）=（1﹣x）（x﹣5）（1+x）（x﹣7）=（﹣x2+6x﹣5）（x2﹣6x﹣7）≤=36；（当且仅当﹣x2+6x﹣5=x2﹣6x﹣7，即x=时，等号成立．）故答案为：36．【点评】本题综合性较强，考查图象与函数性质的应用及导数的应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
广西壮族自治区南宁市伶俐中学2020年高三数学理联考试卷含解析
广西壮族自治区南宁市伶俐中学2020年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=x2+mx+n，其中1≤m≤3，0≤n≤4，记函数f（x）满足条件的事件为A，则事件A发生的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数解析式，可得事件A对应的不等式为，因此在同一坐标系内作出不等式组1≤m≤4，0≤n≤4和可得对应的平面区域，分别得到矩形ABCD和影音部分的面积，即可得到事件A发生的概率．【解答】解：∵f（x）=x2+mx+n，∴不等式，可得以m为横坐标、n为纵坐标建立直角坐标系，将不等式1≤m≤3，0≤n≤4和对应的平面区域作出，如图所示不等式组1≤m≤4，0≤n≤4对应图中的矩形ABCD，其中A（1，0），B（3，0），C（3，4），D（1，4），E（2，4），F（1，3），G（3，2）可得S矩形ABCD=2×4=8，S△DEF=×1×1=，S△ECG=×1×2=1，对应图中的阴影部分的面积为=S矩形ABCD﹣S△DEF﹣S△ECG=8﹣﹣1=∴事件A发生的概率为P（A）==故选B．【点评】本题以二次函数与不等式的运算为载体，求事件A发生的概率．着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型计算公式等知识，属于中档题．2. 已知向量，则向量与的夹角为A． B． C． D．参考答案：A略3. 设{a n}是公比为q的等比数列，首项，对于n∈N*，，当且仅当n=4时，数列{b n}的前n项和取得最大值，则q的取值范围为（）A．B．（3，4）C．D．参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】由b n+1﹣b n=a n+1﹣a n==log q，得出数列{b n}是以log q为公差，以log a1=6为首项的等差数列，由已知仅当n=4时T n最大，通过解不等式组求出公比q的取值范围即可．【解答】解：∵等比数列{a n}的公比为q，首项∴b n+1﹣b n=log a n+1﹣log a n=log=log q∴数列{b n}是以log q为公差，以log a1=6为首项的等差数列，∴b n=6+（n﹣1）log q．由于当且仅当n=4时T n最大，∴log q＜0，且∴∴﹣2即2＜q＜4故选：C4. 设变量x，y满足约束条件：，则的最大值为A．10 B．8 C．6 D．4参考答案：B5. 已知中，，P为线段AC上任意一点，则的范围是A．[1，4] B．[0,4] C．[－2,4] D．参考答案：D法1：易求得，取中点，则，当时，，当在处时，所以,故选D法2：以为坐标原点，为轴、为轴建系，则，设所以,故选D.6. 已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sin B，sinA)，p＝(b－2，a－2)．(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积．参考答案：(1)∵m∥n，∴asin A＝bsin B，即a·＝b·，其中R是三角形ABC外接圆半径，∴a＝b.∴△ABC为等腰三角形．(2)由题意可知m·p＝0，即a(b－2)＋b(a－2)＝0.∴a＋b＝ab.由余弦定理可知，4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，即(ab)2－3ab－4＝0，∴ab＝4(舍去ab＝－1)，∴S＝absin C＝×4×sin＝.7. 已知数列的前项和则其通项公式（）A．B．C．D.参考答案：B略8. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D由回归方程为=0.85x-85.71知随的增大而增大，所以y与x具有正的线性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程得过程知，所以回归直线过样本点的中心（，），利用回归方程可以预测估计总体，所以D不正确. 【点评】本题组要考查两个变量间的相关性、最小二乘法及正相关、负相关的概念，并且是找不正确的答案，易错.9. 对于命题和命题，“为真命题”的必要不充分条件是（）A．为假命题Ｂ．为假命题Ｃ．为真命题Ｄ．为真命题参考答案：C略10. （5分）设集合M={x|x2+x﹣6＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=．参考答案：[1，2）略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点（1，）的直线l将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k= 。