概率论与数理统计作业及解答

概率论与数理统计作业及解答

第一次作业

★1. 甲, 乙, 丙三门炮各向同一目标发射一枚炮弹, 设事件A , B , C 分别表示甲, 乙, 丙击中目标, 则三门炮最多有一门炮击中目标如何表示. 事件E ={事件,,A B C 最多有一个发生},则E 的表示为

;E ABC ABC ABC ABC =+++或;AB

AC

BC =或;AB

AC

BC =

或;AB ACBC =或().ABC ABC ABC ABC =-++

(和A B +即并A B ,当,A B 互斥即AB φ=时,A B 常记为A B +.) 2. 设M 件产品中含m 件次品, 计算从中任取两件至少有一件次品的概率.

22

1M m

M C C --或1122

(21)(1)m M m m M

C C C m M m M M C -+--=- ★3. 从8双不同尺码鞋子中随机取6只, 计算以下事件的概率.

A ={8只鞋子均不成双},

B ={恰有2只鞋子成双},

C ={恰有4只鞋子成双}.

61682616()32()0.2238,143C C P A C ===1414

8726

16()80

()0.5594,143C C C P B C === 22128626

16()30

()0.2098.143

C C C P C C === ★4. 设某批产品共50件, 其中有5件次品, 现从中任取3件, 求:

(1)其中无次品的概率; (2)其中恰有一件次品的概率.

(1)34535014190.724.1960C C == (2)21455350990.2526.392

C C C == 5. 从1～9九个数字中, 任取3个排成一个三位数, 求: (1)所得三位数为偶数的概率; (2)所得三位数为奇数的概率.

(1){P 三位数为偶数}{P =尾数为偶数4

},9=

(2){P 三位数为奇数}{P =尾数为奇数5

},9

=

或{P 三位数为奇数}1{P =-三位数为偶数45

}1.99

=-=

6. 某办公室10名员工编号从1到10,任选3人记录其号码,求:(1)最小号码为5的概率;(2)最大号码为5的概率.

记事件A ={最小号码为5}, B ={最大号码为5}.

(1) 253101();12C P A C ==(2) 2

43101

().20

C P B C ==

7. 袋中有红、黄、白色球各一个,每次从袋中任取一球,记下颜色后放回,共取球三次,

求下列事件的概率:A ={全红},B ={颜色全同},C ={颜色全不同},D ={颜色不全同},E ={无黄色球},F ={无红色且无黄色球},G ={全红或全黄}.

311(),327P A ==1()3(),9P B P A ==33333!2(),339A P C ===8

()1(),9

P D P B =-=

3328(),327P E ==311(),327P F ==2

()2().27

P G P A ==

☆.某班n 个男生m 个女生(m ≤n +1)随机排成一列, 计算任意两女生均不相邻的概率.

☆.在[0, 1]线段上任取两点将线段截成三段, 计算三段可组成三角形的概率. 14

第二次作业

1. 设A , B 为随机事件, P (A )=0.92, P (B )=0.93, (|)0.85P B A =, 求:(1)(|)P A B , (2)()P A B ∪. (1) ()()

0.85(|),()0.850.080.068,()10.92

P AB P AB P B A P AB P A ==

==⨯=-

()()()()()()P AB P A P AB P A P B P AB =-=-+0.920.930.0680.058,=-+=

()0.058

(|)0.83.()10.93

P AB P A B P B ===-

(2)()()()()P A B P A P B P AB =+-0.920.930.8620.988.=+-=

2. 投两颗骰子,已知两颗骰子点数之和为7,求其中有一颗为1点的概率. 记事件A ={(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)}, B ={(1,6),(6,1)}. 21(|).63

P B A ==

★.在1—2000中任取一整数, 求取到的整数既不能被5除尽又不能被7除尽的概率. 记事件A ={能被5除尽}, B ={能被7除尽}.

4001(),20005P A ==取整2000285,7⎡⎤

=⎢⎥⎣⎦

28557(),2000400P B ==200057,57⎡⎤=⎢⎥⨯⎣⎦57(),2000P AB = ()()1()1()()()P AB P A

B P A

B P A P B P AB ==-=--+

15757

10.686.54002000

=--+=

3. 由长期统计资料得知, 某一地区在4月份下雨(记作事件A )的概率为4/15, 刮风(用B 表示)的概率为7/15, 既刮风又下雨的概率为1/10, 求P (A |B )、P (B |A )、P (A B ).

()1/103(|),()7/1514P AB P A B P B ===()1/103

(|),()4/158

P AB P B A P A ===

()()()()P A B P A P B P AB =+-47119

.15151030

=+-=

4. 设某光学仪器厂制造的透镜第一次落下时摔破的概率是1/2,若第一次落下未摔破,第二次落下时摔破的概率是7/10,若前二次落下未摔破,第三次落下时摔破的概率是9/10,试求落下三次而未摔破的概率．

记事件i A ={第i 次落下时摔破},1,2,3.i = 1231213121793()()(|)(|)111.21010200P A A A P A P A A P A A A ⎛⎫⎛

⎫⎛⎫==---= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

5. 设在n 张彩票中有一张奖券,有3个人参加抽奖,分别求出第一、二、三个人摸到奖券