第1课时 数与形(1)
数与形(1) 公开课一等奖课件
四、课堂小结
小结：数形结合是根据数的结构特征，通过构造 想象，构造出与之相适应的几何图形，并利用109页练习二十二，第1题、第2题。
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高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
解决起来更直观。
三、巩固练习
1.请你根据例1的结论算一算。
1+3+5+7+5+3+1=（ 25 ） 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（
85
）
2.下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正 方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？
六年级数学上册（RJ）
教学课件
第 8 单元
数学广角—数与形
第 1 课时 数 与 形（1）
一、教学准备，情境铺设
我们的生活中充满了有趣的现象，只要我们留心，就能发现很多与数 学有关的问题。
1.某城市江滩边的一排彩灯按下面的规律排列。
……
按上面彩灯的规律，你能算出第2014盏灯是什么颜色吗？ 2.细胞分裂过程是按1、2、4、8、16……这样的方式进行，那么第十次分裂 后细胞的个数是多少？
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
六年级上册数学教案-第八单元第1课时 数与形(一)人教版
六年级上册数学教案第八单元第1课时数与形(一)人教版教案：六年级上册数学教案第八单元第1课时数与形(一)人教版一、教学内容1. 数的认识：进一步学习分数，了解分数的基本性质和运算规则，掌握分数的化简和比较大小。
2. 形的认识：学习平面几何图形的性质和分类，进一步掌握图形的变换和组合。
3. 数形结合：通过实际问题，培养学生的数形结合思想，提高解决问题的能力。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握分数的基本性质和运算规则，能够熟练地进行分数的化简和比较大小；使学生了解平面几何图形的性质和分类，掌握图形的变换和组合。
2. 过程与方法：培养学生运用数形结合思想解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和分析问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队协作精神。
三、教学难点与重点1. 教学难点：分数的化简和比较大小，平面几何图形的性质和分类，图形的变换和组合。
2. 教学重点：使学生掌握分数的基本性质和运算规则，能够熟练地进行分数的化简和比较大小；使学生了解平面几何图形的性质和分类，掌握图形的变换和组合。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、投影仪、教学课件。
2. 学具：学生用书、练习本、铅笔、直尺、圆规、剪刀、胶水等。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过一个实际问题，引发学生对数与形的关注，激发学生的学习兴趣。
2. 数的认识：讲解分数的基本性质和运算规则，通过例题和练习，使学生掌握分数的化简和比较大小。
3. 形的认识：讲解平面几何图形的性质和分类，通过实例和练习，使学生掌握图形的变换和组合。
4. 数形结合：通过实际问题，引导学生运用数形结合思想解决问题，培养学生的解决问题的能力。
六、板书设计数的认识：分数的基本性质、运算规则、化简、比较大小形的认识：平面几何图形的性质、分类、变换、组合七、作业设计1. 题目：请用分数表示下列数量，并比较大小。
（1）一个苹果分成3份，取其中的2份。
人教版数学六年级上册教案-第8单元 数学广角——数与形-第1课时 数与形(1)
人教版数学六年级上册教案第8单元数学广角——数与形第1课时数与形（1）一、教学目标1.了解数字组成的可能性和规律性。
2.掌握整数的数目与形状的关系。
3.能够灵活运用数与形的关系解决问题。
二、教学重点1.理解数字和图形之间的对应关系。
2.分析数字组成形状的方式。
三、教学难点1.探究数字和形状之间的规律。
2.综合利用数学知识解决实际问题。
四、教学准备1.教案、教材。
2.数学工具：尺子、钢笔等。
五、教学过程1. 导入老师出示一个由数字组成的几何图形，让学生观察，猜测数字与形状之间的联系。
引导学生思考数字如何影响形状。
2. 探究让学生自己动手尝试将一些特定数字按照顺序组合成不同的形状，例如数字“8”可以组合成“∞”形状，让学生认识数字具有多样的组合方式。
3. 讨论让学生展示自己组合的数字与形状，进行讨论和交流。
引导学生总结规律，分析数字如何影响形状的变化。
4. 拓展提出更复杂的数字与形状挑战，让学生动手尝试，进一步发现数字与形状之间的关系。
六、课堂练习1.快速找出数字组成的各种形状。
2.分析数字组成形状的规律。
3.解决实际问题，利用数字和形状之间的联系。
七、课堂讨论让学生分享自己的心得体会和发现，共同探讨数字与形状的奥秘。
八、课后作业1.完成教材上相关练习题。
2.自己设计一个数字与形状的组合图形。
九、教学反思本节课通过数字与形状的联系，让学生感受到数学的趣味性和实用性。
在后续教学中，可以通过更多实际例子引导学生深入思考数字与形状之间的内在关系，提高他们的逻辑思维能力。
以上是本节课的教学计划，希望学生们在数字与形状的探索中感受到数学的魅力。
《数与形(例1)》教案
（4）发现图形中的规律。
-在探索图形中的规律时，学生可能难以发现其中的奥妙。教师应引导学生通过观察、分析、归纳，逐步发现图形中的规律，并学会运用规律解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《数与形（例1）》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否注意过图形中隐藏的数学规律？”比如，我们家里的地板砖是正方形的，你们有没有想过这些正方形中包含了哪些数学知识？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索数与形之间的奥秘。
《数与形（例1）》教案
一、教学内容
本节课选自人教版《数学》四年级上册“数与形”单元的例1。教学内容主要包括以下两部分：
1.通过观察和操作，让学生发现图形中隐藏的数的规律，例如：正方形、三角形等图形中点、线、面的数量关系。
2.引导学生运用数形结合的方法，解决一些简单的数学问题，如：计算图形的周长、面积等。
在学生小组讨论环节，我尽量作为一个引导者和协助者的角色出现，让学生们自己去发现问题、解决问题。这个过程中，我看到了学生们的创新思维和解决问题的能力得到了锻炼。不过，我也发现有些学生在分享成果时表达不够清晰，这可能是因为他们的语言表达能力还有待提高。在今后的教学中，我需要更多地关注学生们的语言表达能力，通过多种形式的课堂活动来提升他们的这一能力。
人教版小学六年级上册《数与形》名师公开课国家级获奖教案
第8单元数学广角——数与形第1课时数与形（1）【教学内容】107页【教学目标】知识与技能：1、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
2、培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。
过程与方法：1、经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。
2、在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。
情感、态度与价值观：认识知识来源于生活，体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。
【教学重难点】重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
难点：用字母、运算符号表示一般规律。
创设问题情境，激发学生的求知欲，让学生主动的从事观察，实验，猜测，验证，推理与交流，并归纳总结【导学过程】【知识回顾】猜测填数字①2、4、6、8、____、____②–1、2、–3、4、____、____③ 2、4、8、16、32、 ____、____【情景导入】日历图中的套色方框中９个数之和与该方框中间的数有什么关系？【新知探究】观察上面图形把下面算式补充完整1=（）21+3=（）21+3+5=( )2利用规律写一写1+3+5+7=( 4 )21+3+5+7+9+11+13=（7 ）2————————————————— =（ 9 ）2 【知识梳理】本节课你学习了什么知识？ 【随堂练习】1、填空3、请你根据例1结论算一算 1+3+5+7+5+3+1=（ ）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=……（2）（3） （4） （n ）（1）3，5，7，（ ），11，13，（ ）； 6，10，14，（ ），22，26，（ ）； 2，4，8，（ ），32，64，（ ）； 1，4，9，（ ），25，36，（ ）； 1，8，27，（ ），125，（ ）； 1，3，6 ，10，（ ），21，（ ）；2，4，7，11，（ ），22，（ ）；第8单元 数学广角——数与形第2课时 数与形（2）【教学内容】107—108页 【教学目标】 知识与技能：1、培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。
六年级数学《数与形》第一课时 教案
加深对数形结合思想的认识
（教学流程图）
八、教学评价设计
在引导学生进行讨论及总结基础上，力求让学生多思考，多讨论Байду номын сангаас交流。这种形式培养了学生的发现、分析、等能力
九、帮助和总结（反思）
课堂教学设计
课题名称
8.数学广角
科目
数学
学生年级
六年级
课时
1
教师
一、教材内容分析
本单元的内容是学生在对数形结合的思想有初步认识的基础上进行教学的，教材安排了两个例题和练习二十二，旨在通过学习探究及完成相关的练习，逐步渗透数学中数形结合的思想，提高学生的数学思维水平。
二、学习者特征分析
对于六年级学生，在教学本单元 时，可以将抽象的数学语言与直观的图形结合起来的，这是一种极富数学特点的信息转换方式，以形助教，以数解形，这样可以有效地提高课堂教学效率，提升学生数学思维 能。。
三、教学目标（三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）
1.知识与技能：经历探索规律的过程，发现算式中蕴含的数学规律；能运用数学结合的思想来分析具体的数学问题，提高分析问题的能力
2.过程与方法：在探索过程中学会思考，能比较清晰地描述思维过程，提高空间思维水平和逻辑思维能力
3.情感态度与价值观：在运用数形结合的思想分析问题的过程中感受到数学的形式美；获取数学活动的成功体验，感受数学的价值
四、教学策略选择与设计
本节课综合运用讲授式，启发式，自主学习，协作学习等策略。让学生在请景里亲自动手操作，探索，感受知识的形成，想受知识的成功的喜悦，激发学习兴趣。通过小组合作的形式来组织教学，体现了‘自主探究，合作交流，实践交流’的学习方式。
五、教学重点难点
《数与形》教学设计
《数与形》教学设计教学目标：知识与技能：能在观察活动中发现图形中隐含的规律，体会“图形与数”的关系。
过程与方法：能正确地观察和分析图形的变化规律，并能根据规律画出所缺的图形。
情感态度与价值观：感受数形结合的思想。
教学重点：在生活中发现图形中隐含的规律，体会数形结合的思想。
教学难点：学会分析数与形之间的变化规律。
教学准备：多媒体课件。
课时划分：1课时教学过程：一、激情导入同学们，你们见过阅兵式吗？(出示阅兵式录像)这些解放军战士的队伍排得多么整齐啊！如果我们用一个小方格表示一个士兵，那么由战士组成的兵阵就变成了我们今天要学习的方格阵。
(板书课题：数与形(1))二、探求规律课件出示教材第107页例1的方格阵图。
1．一探师：图中有几个方格阵？每个方格阵各有几个方格？有窍门吗？这时学生可能会说：“我是用算式算出来的。
”教师根据学生的回答，板书第一组算式：第 1 个1×1＝1＝12第 2 个2×2＝4＝22第 3 个3×3＝9＝32第 4 个4×4＝16＝42(一个“算”字，使学生的思维顺利地实现了由形到数的第一次转换。
)师：这种数法真是又快又方便！照这样下去，第5个方格阵有多少个方格呢？第6个呢？第7个呢？第100个呢？……师：好像很有规律哦？谁发现了？师：那第n个方格阵呢？(通过画方格阵的过程，体现由数到形的转换，培养学生主动进行数形转换的意识。
)师：能不能换个角度观察？2．二探斜着看又可以得到什么样的算式呢？请同学们独立思考，写出算式，然后汇报。
教师板书：第 1 个1＝12第 2 个1＋2＋1＝4＝22第 3 个1＋2＋3＋2＋1＝9＝32第 4 个1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16＝42师：谁发现了什么规律呢？(如“第2个方格阵就从1加到 2再加回来，第3 个方格阵就从1加到 3再加回来，第4个方格阵就是 1加到4再加回来”。
“第几个方格阵就从 1 连续加到几，再反过来加回到 1”这个规律。
人教版六年级数学上册第1课时 数与形(1)[1]-课件
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五、布置作业
作业：第109页练习二十二，第1题、第2题。
六年级数学上册（RJ） 教学课件
第 8 单元 数学广角—数与形
第 1 课时 数 与 形（1）
一、教学准备，情境铺设
我们的生活中充满了有趣的现象，只要我们留心，就能发现很多与数 学有关的问题。 1.某城市江滩边的一排彩灯按下面的规律排列。
……
按上面彩灯的规律，你能算出第2014盏灯是什么颜色吗？ 2.细胞分裂过程是按1、2、4、8、16……这样的方式进行，那么第十次分裂
•11、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/312021/10/31October 31, 2021 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2021年10月2021/10/312021/10/312021/10/3110/31/2021 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/312021/10/31
你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图来帮助。 1+3+5+7=（ 4 ）2 1+3+5+7+9+11+13=（ 7 ）2 1+3+5+7+9+11+13+15+17 =92
1 数与形(一)(一等奖创新教学设计)人教版六年级上册数学
1 数与形（一）（一等奖创新教学设计）人教版六年级上册数学人教版小学数学六年级上册数与形（一）教科书第105页例1及相关内容。
1．使学生自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，会应用发现的规律解决数学问题。
2．在解决数学问题的过程中，使学生体会数形结合、归纳推理等基本的数学思想。
3．提升数学学习兴趣，增强学生运用数形结合思想解决问题的意识。
探究图形中隐藏着的数的规律。
体会数形结合、归纳推理等基本的数学思想。
多媒体课件。
一、新课导入师：数形结合是重要的数学思想，将数与形结合起来，有助于从复杂的问题中看到简单的关系，让抽象的问题变得更加直观。
究竟什么是数形结合？是不是我们这个单元要学习的新内容呢？其实，只要是借助直观模型来理解数学问题或运用数的规律来解决图形问题，就是运用了数形结合思想。
例如：（1）用图示分析数量关系。
（2）用图示解释运算算理。
（3）用图示理解运算定律。
由此可见，数形结合的应用是非常广泛的。
二、探究新知（一）提出问题课件出示：师：观察这组图形，它们之间有什么规律？出示【学习任务一】。
教师巡视指导。
（二）观察探究学生反馈，教师适时评价。
学生可能用以下几种方式表示：1．用数表示：1，4，9。
师：谁能读懂这位同学发现的规律？这些数的含义是什么？预设：“1”表示第一幅图有1个小正方形，“4”表示第二幅图有4个小正方形，“9”表示第三幅图有9个小正方形。
2．用算式表示。
方法一：1×1，2×2，3×3。
师：谁能看懂这组算式表示的意思？预设1：横着一行一行地看，第一幅图，可以看成每行有1个小正方形，有1行，一共有1×1＝1（个）小正方形；第二幅图，可以看成每行有2个小正方形，有2行，一共有2×2＝4（个）小正方形；第三幅图，一共有3×3＝9（个）小正方形。
预设2：如果每个小正方形的边长是1 cm，第一幅图的面积就是1×1＝1（cm2），还可以是12 cm2；第二幅图的面积就是2×2＝4（cm2），也可以表示为22 cm2。
人教版数学六年级上册教案-第8单元 数学广角——数与形-第1课时 数与形(1)
人教版数学六年级上册教案-第8单元数学广角——数与形-第1课时数与形（1）一. 教材分析人教版数学六年级上册第8单元《数学广角——数与形》第1课时《数与形（1）》主要让学生通过观察、操作、探索等活动，发现规律，体会数形结合的思想。
教材通过具体的例子引导学生发现图形中点的规律，从而引出数学公式。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的观察、操作和探索能力，对于数形结合的思想有一定的认识。
但在本节课中，学生需要通过自己的探索发现图形中点的规律，这需要他们具有较强的观察和思考能力。
三. 教学目标1.让学生通过观察、操作、探索等活动，发现图形中点的规律。
2.体会数形结合的思想，培养学生解决问题的能力。
3.提高学生的观察和思考能力。
四. 教学重难点1.发现图形中点的规律。
2.理解并体会数形结合的思想。
五. 教学方法采用观察、操作、探索的教学方法，让学生在实际操作中发现规律，体会数形结合的思想。
六. 教学准备1.准备一些图形，如正方形、三角形等。
2.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些图形，引导学生观察图形中的点，并提出问题：“你们发现了什么规律？”让学生初步感受数形结合的思想。
2.呈现（10分钟）呈现一些具体的例子，让学生通过观察、操作、探索等活动，发现图形中点的规律。
在学生探索过程中，教师给予适当的引导和提示。
3.操练（10分钟）让学生自己动手操作，尝试找出其他图形中点的规律。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的内容，确保他们能够理解和掌握图形中点的规律。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：这些规律在实际生活中有什么应用？让学生体会数形结合的思想在解决问题中的重要性。
6.小结（3分钟）对本节课的内容进行总结，强调图形中点的规律和数形结合的思想。
7.家庭作业（2分钟）布置一些相关的家庭作业，让学生进一步巩固所学内容。
8.板书（课后整理）根据教学内容，整理板书，便于学生复习和巩固。
六年级上册数学教案-数与形第1课时示范教学方案人教版
六年级上册数学教案数与形第1课时示范教学方案人教版今天我要和大家一起学习的是六年级上册的数学教案，数与形的第一课时示范教学方案。
一、教学内容我们使用的教材是人教版六年级上册的数学教材。
今天我们将学习第117页至第119页的内容，这部分主要包括了数的认识，以及简单的几何图形的性质和计算。
二、教学目标通过这节课的学习，我希望同学们能够掌握数的读写方法，理解数的组成，以及能够运用基本的数学运算规则进行计算。
同时，我也希望同学们能够理解并掌握一些简单的几何图形的性质和计算方法。
三、教学难点与重点本节课的重点是数的读写方法和基本的数学运算规则，以及简单几何图形的性质和计算方法。
难点则是数的读写方法和数学运算规则的应用。
四、教具与学具准备为了帮助同学们更好地学习，我已经准备好了黑板、粉笔、多媒体教学设备，以及每人一份的练习本和铅笔。
五、教学过程1. 情景引入：我会通过一些生活中的实际例子，引出数的认识和几何图形的概念。
2. 数的认识：我会用多媒体展示一些数字，让同学们读出来，并解释数字的组成。
3. 数学运算：我会通过一些简单的加减乘除的例题，讲解数学运算的规则，并让同学们进行随堂练习。
4. 几何图形：我会用黑板展示一些简单的几何图形，讲解它们的性质和计算方法，并让同学们进行随堂练习。
六、板书设计我会设计一个简洁明了的板书，上面包括数的读写方法，数学运算规则，以及简单几何图形的性质和计算方法。
七、作业设计作业题目：1. 数的读写练习；2. 数学运算练习；3. 几何图形的性质和计算练习。
作业答案：1. （略）；2. （略）；3. （略）。
八、课后反思及拓展延伸课后，我会反思今天教学的效果，看看同学们对数的认识和几何图形的理解和掌握程度，并根据同学们的学习情况，进行相应的拓展延伸。
这就是我今天的教学方案，希望同学们能够通过这节课的学习，对数学有更深入的理解和掌握。
重点和难点解析一、数的认识数的认识是数学学习的基础，同学们需要掌握数的读写方法和组成。
小学数学六年级上册数与形(第1课时) 教学设计
教学设计课程基本信息学科数学年级六学期秋季课题数与形（第1课时）教科书书名：义务教育教科书数学六年级上册出版社：人民教育出版社出版日期：2022年8月教学目标1. 自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，会应用发现的规律解决数学问题。
2. 在解决数学问题的过程中，体会数形结合、归纳推理等基本的数学思想。
3. 提升数学学习兴趣，增强数形结合解决问题的意识。
教学内容教学重点：探究图形中隐藏着的数的规律。
教学难点：体会数形结合、归纳推理等基本的数学思想。
教学过程一、谈话导入同学们，提到“数学”，你首先想到的是什么？生1：我想到数学的学习离不开数，我们学过很多数，包括整数、小数和分数。
生2：我们还学过很多图形，比如正方形、长方形、平行四边形等。
师：按照大家想到的内容分类，一类称为“数”，另一类称为“形”，“数”和“形”是数学学习中两个重要的研究对象。
“数”与“形”之间有什么关系呢？通过今天这节课的学习，看看你有没有新的认识。
二、自主探究（一）提出问题请同学们仔细观察这组图形，你能发现怎样的规律？1.横着观察。
生1：我发现第一幅图有1个小正方形，第二幅图有4个小正方形，第三幅图有9个小正方形。
生2：我发现的小正方形的个数也是1,4,9。
但我是这样记录的，1×1=1，2×2=4，3×3=9。
师：谁能看懂这组算式表示的意思？生：横着一行一行地看，第一幅图可以看成每行一个，有1行，一共有1×1=1个小正方形；第二幅图，可以看成每行有2个，有2行，一共有2×2=4个小正方形；第三幅图一共有3×3=9个小正方形。
生2：如果每个小正方形的边长是1厘米，第一幅图的面积就是1×1=1（平方厘米），还可以是1的平方；第二幅图的面积就是2×2=4平方厘米，也可以表示为2的平方。
第三幅图的面积就是3×3=9平方厘米，也就是3的平方。
师：同一个算式，两位同学观察的角度不同，对算式的理解也就不同。
数学人教六年级上册《第八单元_第01课时_数学广角-数与形(一)》(说课稿)
数学人教六年级上册《第八单元_第01课时_数学广角-数与形（一）》（说课稿）一. 教材分析《数学广角-数与形（一）》是人教版六年级上册第八单元的第一课时，本节课的内容是在学生已经学习了分数、小数和百分数的基础上，通过观察、操作、思考、交流等活动，感受数与形的联系，培养学生的数形结合思想，提高学生解决问题的能力。
教材中安排了丰富多样的学习素材，有数学问题和实际生活中的情境，有引导学生思考的问题，也有让学生动手操作的活动。
这些素材既能激发学生的学习兴趣，又能帮助学生理解和掌握数与形的联系。
二. 学情分析六年级的学生在数学学习方面已经有了一定的基础，对分数、小数和百分数有了初步的认识，同时也具备了一定的观察、操作和思考能力。
但是，对于数与形的联系，学生可能还比较陌生，需要通过本节课的学习，让学生感受和理解数与形的密切关系。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生通过观察、操作、思考等活动，理解数与形的联系，会利用数形结合思想解决一些实际问题。
2.过程与方法：培养学生观察、操作、思考、交流的能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生在解决实际问题的过程中，体验到数学的乐趣，培养学生对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解和掌握数与形的联系，会利用数形结合思想解决实际问题。
2.教学难点：让学生理解和体会到数形结合思想在解决实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导发现法、讨论法、操作活动法等，让学生在观察、操作、思考的过程中，理解数与形的联系。
2.教学手段：利用多媒体课件、学具等，帮助学生直观地理解数与形的联系。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考数与形的联系，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：通过观察、操作、思考等活动，让学生初步感受数与形的联系。
3.实例讲解：通过具体的实例，让学生理解和掌握数与形的联系，会利用数形结合思想解决实际问题。
六年级上册数学试题第八单元 第1课 数与形人教新课标(含答案)
第八单元数学广角第一课时数与形开心回顾1.（）统计图能清楚地表示部分量与总量之间的关系。
A. 折线B. 条形C. 扇形【答案】C【解析】试题分析：根据扇形统计图的特点：扇形统计图可以比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系；进而得出结论。
解：由分析知：扇形统计图能清楚地表示部分量与总量之间的关系。
2.根据统计图解决下面的问题。
（1）喜欢访谈类节目的有18人，那么参加调查的一共有多少人？（2）喜欢科学类节目的人比喜欢访谈类节目的多百分之几？【答案】90；25％【解析】试题分析：（1）喜欢访谈类的人数占总人数的20％，它对应的数量是18人，由此用除法求出总人数即可；（2）喜欢科学类的人数占总人数的25％，喜欢访谈类占总人数的20％，所以可用25％减去20％的差再除以20％进行计算即可。
解：（1）18÷20％=90（人）答：参加调查的一共有90人。
（2）（25％-20％）÷20％=5％÷20％=25％答：喜欢科学类节目的人比喜欢访谈类节目的多25％。
3.如图是学校图书馆的图书情况统计图，其中故事书640本，（1）学校图书馆共有这三种图书多少本？（2）科技书比工具书少多少本？【答案】2000；80【解析】试题分析：（1）把整个圆看做单位“1”，先求出故事书本数所占的百分率，再根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算”即可求出三种图书的总本数；（2）先求出科技书比工具书少占总本书的百分之几，再根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，问题即可得解。
解：（1）640÷（1-32％-36％）=640÷32％=2000（本）答：学校图书馆共有这三种图书2000本。
（2）2000×（36％-32％）=2000×4%=80（本）；答：科技书比工具书少80本。
4.如图是乡村养殖场去年养的鸡、鸭、鹅的统计图，如果鸭是3500只，鹅和鸡各有多少只？【答案】2000；4500【解析】试题分析：鸭是3500只，扇形统计图中又提供了鸡、鸭、鹅所占的百分率，根据分数除法的意义，用除法列式求出即可求出鸡、鸭、鹅的总只数；再根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，鸡、鹅各有多少只。
人教版数学六年级上册第1课时 数与形(1)
2020年最新8 数学广角——数与形数形结合是一种非常重要的数学思想，把数和形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。
有些情况下，是图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的问题。
本单元的例1以及相关练习就属于这种情况。
而有些情况下，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。
尤其是小学生，其思维的抽象程度还不够高，经常需要借助直观模型来帮助理解。
例如，利用长方形模型来教学分数乘法的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位数乘两位数的算理、乘法分配律、完全平方公式等。
本单元的教学内容分为两个层次。
一是使学生通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点表示出数的规律。
例如，例1从图形的角度直观地理解“正方形数”或“平方数”的特点。
二是借助图形解决一些比较抽象的、复杂的、不好解释的问题。
例如，例2解决求和的问题，教科书利用分数意义的直观模型，使学生直观地理解“无限”的抽象概念。
小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主。
为了使学生更直观地理解知识，同时又满足学生发展逻辑思维能力的要求，教科书在编排上体现了先“数”后“形”的顺序，把形象真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑能力而服务。
1.形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决。
教学时，要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合：既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律；也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。
例如，教学例1时，可从形引入，先让学生说一说三幅图中分别有多少个小正方形，通过学生的讨论，得出小正方形数为12，22，32，…，还可以分别表示成1，1+3，1+3+5，…的结论；也可以从数引入，让学生通过计算，发现1+3=4，1+3+5=9，…引导学生用正方形来表示这些算式，使学生通过数与形的比照，从而对规律形成更为直观的认识。
六年级(上)八、数学广角——数与形 (第一课时)
课题：八、数学广角——数与形数与形——连续奇数数列之和与正方形的关系教案（第一课时）备课教师：授课年级：六年级教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图创设情境激发兴趣一、激趣导入1.计算1＋3、1＋3 ＋5、1＋3＋5＋7、1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19；说说你的发现。
2.揭示并板书课题：数与形——连续奇数数列之和与正方形的关系。
学生根据老师提出的问题，积极思考并作答。
通过创设问题情境，从而激发学生学习本课的兴趣。
新知探究二、探索规律（一）认真阅读教材107页内容，出示自学提示：1.观察一下，下面三幅图中分别有多少个小正方形？用平方数表示分别是多少？图1 图2 图32.观察，从左边图1到图2再到图3，依次增加了多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？3.观察图形和算式有什么关系？把算式补充完整。
1=（）21+3=（）21+3+5=（）2（二）合作探究小组合作：1.动手用小正方形摆出1+3和 1+3+5表示的图形，并根据图形学生进行自学。
学生进行合作探究。
学生动手实践操作。
通过学习，培养学生的自学能力。
通过学习，培养学生合作探究能力。
通过学习，培养学生动手操作的解能力。
教学环节教师活动学生活动设计意图课堂练习三、知识运用1.你能利用规律直接写一写吗？1＋3＋5＋7＝（）21＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（）21＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 =( )22.请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）3.下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？（教材第108页第2题）4.如下图，第五个图形中最外圈有（）个正方形。
照这样画下去，第5个图形最外圈有（）个小正方形。
5.教材第109页第2题。
6.教材第110页第4题。
7.教材第111页第6题。
学生独立完成练习。
通过练习，培养学生运用所学知识解决问题的能力。
人教版小学数学六年级《数与形》教学设计第一课时
教学设计
2.变式题： 1+3+5+7+5+3+1 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1
3.综合题：
五、启智明思，拓宽思维。
其实数和形之间还有很多的奥秘，特殊的数和特殊的形之间还存在密切的联系。
在数学上，我们把1、3、6、10、15、28、55......称为三角形数。
任何一个正方形数都可以拆成二个三角形数相加。
六、拓展规律，全课总结。
1.说一说小学阶段我们学过哪些数形结合的例子。
2.今天这节课我们一起研究了数与形，你有什么感受？
3.思考：今天我们用一颗心开启了一段快乐的数学之旅，还是这颗心，如果每种颜色的小正方形各增加1个，算式成为2+4+6+8这样的连续偶数相加，又会有什么规律呢?
板书设计：
备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。
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第1课时数与形(1)
教学内容
人教版六年级上册教材第107页例1及相关练习。
内容简析
本例让学生计算从1开始的连续奇数之和。
在计算时,引导学生借助图形,发现规律:连续奇数的等差数列之和等于某平方数。
教材把图形与算式对应起来,更具直观性,从图形的角度直观理解“正方形数”或“平方数”的特点。
显然,学生通过数与形的对照,利用图形直观形象的特点容易得到关于数的规律。
教学目标
1.体会数与形的联系,进一步积累数形结合数学活动经验,培养学生数形结合的数学思想意识。
2.体验数形结合的数学思想方法价值,激发学生用数形结合的思想方法解决问题的兴趣,感受数学的魅力。
3.在解决数学问题的过程中,体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。
教学重难点
积累数形结合数学活动经验,体验数学思想方法的价值,激发兴趣。
教法与学法
1.本课时解决从1开始的连续奇数的等差数列之和等于某平方数。
教学中通过图形将算式对应起来,引导学生在观察中分析、发现规律。
2.本课时学生的学习主要是通过观察、讨论、交流、总结、等方法来学习,体验数学之美。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
情景展示法:播放课件,呈现正方形,引导学生发现规律,然后再呈现算
式的形式,再次引导观察发现,然后教师提问:你能发现正方形和算式之间的联系吗?今天,我们就来一起研究这类数与形的规律。
【品析:这种情景导入,让学生分段观察发现,通过提问两者之间的联系,凸显学生思维的矛盾,激活学生的需要,激发学习兴趣。
】
比赛引入法:
师:最近老师发现自己有一项非常神奇的本领。
什么本领呢?我发现只要从1开始的连续奇数相加,比如,1+3,1+3+5,…像这样的算式,我都算得特别快。
你们信吗?不信也没关系,我们现场来比一比。
师生比赛,看谁算得快。
师:我的方法快吗?你们想不想也像老师一样算得快呢?
师:老师给你们一些提示,我是借助图形发现这个方法的,今天这节课我们就来研究——数与形。
(板书课题)
【品析:从师生比赛引入,通过设置悬念,激发学生的学习兴趣,从而顺理成章地引出课题】
二、师生合作,探究新知
◎出示教材第107页例题1中的主题图片,观察分析。
1.教师指导学生观察算式。
1=( )2
1+3=( )2
1+3+5=( )2
提问:你发现算式有什么特点?你能填出括号里的数吗?(让学生充分发表意见)他们的想法正确吗?我们不妨用正方形来摆摆看。
2.教师演示。
(1)教师先根据算式中的加数拿出若干个图形。
比如,1+3,教师就先拿一个小正方形,再拿三个同样的小正方形(贴在黑板上),此时发现这些数量的小正方形刚好可以拼成一个大正方形,教师把它们拼成一个大的正方形。
提问:你能发现什么?(学生此时看到正方形,有所感悟,可能猜到是2的平方) (2)师:我们的猜想正确吗?让我们再来试一试。
师:先来两个加数的,再来三个加数的。
师:再次观察,你有什么发现?(学生此时进一步感到猜想的正确)
3.学生操作。
师:通过观察图形和算式之间的关系,就可以发现快速算得结果的方法,你们想不想自己试试?
1+3+5+7=( )2
请同学们在小组内先完成第一步,再完成第二步,看看哪个小组最先发现。
小组动手操作,教师巡视。
4.学生汇报,全班交流分析。
师:根据同学们的汇报,1+3+5+7=42。
你们还有其他发现吗?
生:算式中加数的个数是几,和就等于几的平方。
师:你们认同他的方法吗?让我们再试一试1+3+5+7+9。
学生再次操作验证后,提问:他的发现正确吗?能不能举个具体的例子来说一说?
5.分析总结。
师:那我们从头来看一看。
请看屏幕: (以1+3+5+7+9为例)
一个小正方形可以看成12,想要拼成一个更大的正方形,再增加1个是不够的,增加的个数要比前一个加数再多2(也就是3);若还想拼成更大的正方形,再增加3个是不够的,还要比3个再多2个(也就是5个),此时是1+3+5;再往下拼,要加7个才能拼成更大的正方形,依此类推,加到了9,就能排成每行、每列的个数是5的大正方形。
师:那看来只要是从1开始的几个连续的奇数相加,就能排成每行、每列个数是几的大正方形,和也就是几的平方。
◎总结归纳。
师:同学们都很细心,现在不但能很快算出从1开始的连续奇数的和,稍加一点变化,你们也照样算得很快。
现在知道老师是用什么方法来快速计算这些题了吧? 师:这么巧妙的方法,我们是借助什么发现的?(图形)。
看来,有的计算问题借助图形解决会更容易。
就像这个题一样,我们借助图形发现了更巧妙、更简便的方法。
【品析:充分让学生动手实践,感受如何将数和形结合,体会数和形之间的紧密联系,同时让学生感受到“形”可以展示“数”的特点,通过“形”使解决“数”的问题变得更加容易。
】
三、反馈质疑,学有所得
引导学生在观察学习的基础上,对知识点进行消化吸收,教师提出质疑问题,学生
在问题解决、交流的过程中对思路进行整理、提升。
质疑一:你是怎样通过观察,发现隐藏的规律的?
引导学生讨论交流,明确在观察时首先对数的特点进行观察,找出规律,然后对结果进行观察,找出规律,沟通数与形之间的联系,发现内在隐藏的规律。
质疑二:对于你的猜想,你是怎样验证的?
引导学生在尝试写出类似的算式后,再用图形进行验证猜想。
【品析:教学时,引导学生通过反馈质疑,进一步帮助学生体会观察、讨论、猜想等学习方法,使学生在理解、掌握例题中数与形关系的基础上,充分体会用数形结合方法解决问题的直观性,感悟数学。
】
四、课末小结,融会贯通
今天这节课,我们一起探索了从1开始的连续奇数之和与“正方形数”或“平方数”之间的关系,说说你有什么收获。
【品析:引导学生明确,在探索规律时,可以借助图形帮助我们解决复杂的数学问题,沟通图形与算式的联系。
】
五、教海拾遗,反思提升
本课在教学中借助图形解决问题,体验数形结合的好处,但由于利用图形来分析题意,理清思路,题目中蕴含的信息量较大,直接让学生来读懂题意有一定的难度。
因此在教学中,我们试图引导学生结合图形来分析题目意思,理清数量之间的关系,提高解决问题的能力,让学生感受“数形结合”的思想。
全课教学,重视小组合作,讨论交流,将发现与数学语
言密联系,提升了学生的思维能力。
我的反思:
板书设计
数与形(1)
1=( 1 )21+3=( 2 )21+3+5=( 3 )2。