湖北省襄阳市高三上学期数学期末考试试卷
湖北省襄阳市2019-2020年度高三上学期期末数学试卷(理科)(I)卷
湖北省襄阳市2019-2020年度高三上学期期末数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·邵阳模拟) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2015高三上·大庆期末) 设i是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数m的值为（）A . 2B . ﹣2C .D .3. （2分） (2019高二上·砀山月考) 当曲线与直线有两个相异的交点时，实数的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）已知长方体，下列向量的数量积一定不为0的是（）A .B .C .D .5. （2分）已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x的值为（）A . ﹣2B . ﹣2或﹣1C . 1或﹣3D . ﹣2或6. （2分） (2018高三上·张家口期末) 将函数的图象向左平移个周期后，所得图象对应的函数关系式为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·龙岩模拟) 数列{an}中，若存在ak ，使得“ak＞ak﹣1且ak＞ak+1”成立（其中k≥2，k∈N*），则称ak为{an}的一个H值．现有如下数列：①an=1﹣2n；②an=sinn；③an= ④an=lnn﹣n，则存在H值的数列有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）(2016·中山模拟) 过点P（4，﹣3）作抛物线y= x2的两切线，切点分别为A，B，则直线AB 的方程为（）A . 2x﹣y+3=0B . 2x+y+3=0C . 2x﹣y﹣3=0D . 2x+y﹣3=09. （2分） (2018高二下·沈阳期中) 在等差数列中，已知，则该数列的前项和等于（）．A .B .C .D .10. （2分） (2017·乌鲁木齐模拟) 已知向量满足| |=2，| |=1，且（）⊥（2 ﹣），则的夹角为（）A .B .C .D .11. （2分） (2015高三上·承德期末) 已知函数f（x）=ex﹣1﹣ax（a＞1）在[0，a]上的最小值为f（x0），且x0＜2，则实数a的取值范围是（）A . （1，2）B . （1，e）C . （2，e）D . （，+∞）12. （2分） (2018高一上·大石桥期末) 根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）如图是由大小相同的长方体木块堆成的几何体的三视图，则此几何体共由________ 块木块堆成．14. （1分）已知（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4 ，若a=（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2 ，则dx=________15. （1分） (2016高一下·钦州期末) 设变量x，y满足约束条件则z=3x﹣2y的最大值为________．16. （1分）若函数y=f（x﹣1）的图象与函数的图象关于直线y=x对称，则f（x）=________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）(2020·天津模拟) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知（1）求的值（2）若（i）求的值（ii）求的值.18. （10分）(2020·汨罗模拟) 已知等差数列的前n项和为，公差d为整数，，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前n项和 .19. （10分）(2016·河北模拟) 雾霾影响人们的身体健康，越来越多的人开始关心如何少产生雾霾，春节前夕，某市健康协会为了了解公众对“适当甚至不燃放烟花爆竹”的态度，随机采访了50人，将凋查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75]频数510151055赞成人数4612733（1）以赞同人数的频率为概率，若再随机采访3人，求至少有1人持赞同态度的概率；（2）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞同“适当甚至不燃放烟花爆竹”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．20. （5分）(2017·广元模拟) 如图，在四棱锥E﹣ABCD中，△ABD是正三角形，△BCD是等腰三角形，∠BCD=120°，EC⊥BD．（Ⅰ）求证：BE=DE；（Ⅱ）若AB=2 ，AE=3 ，平面EBD⊥平面ABCD，直线AE与平面ABD所成的角为45°，求二面角B﹣AE ﹣D的余弦值．21. （5分）(2017·天水模拟) 已知椭圆M： + =1（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B，经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2 ，求|S1﹣S2|的最大值．22. （10分） (2018高二下·济宁期中) 某人用一网箱饲养中华鲟，研究表明：一个饲养周期，该网箱中华鲟的产量（单位：百千克）与购买饲料费用（）（单位：百元）满足： .另外，饲养过程中还需投入其它费用 .若中华鲟的市场价格为元/千克，全部售完后，获得利润元.（1）求关于的函数关系式；（2）当为何值时，利润最大，最大利润是多少元？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、第11 页共12 页20-1、21-1、22-1、22-2、第12 页共12 页。
湖北省襄阳市、孝感市19-20学年高三上学期期末数学试卷 (有解析)
湖北省襄阳市、孝感市19-20学年高三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合A={1,2，3}，B={x|x2−2x≥0}，则A∩B=()A. {2}B. {3}C. {1,2}D. {2,3}2.复数z=5+i1+i的虚部为()A. 2B. −2C. 2iD. −2i3.若直线x+y+a=0平分圆x2+y2−2x+4y+1=0的面积，则a的值为()A. 1B. −1C. 2D. −24.已知向量a⃗=(1,2)，b⃗ =(x,−2)，且a⃗⋅b⃗ =−3，则|a⃗+b⃗ |=()A. 1B. 2C. 3D. 45.“勾股圆方图”是我国古代数学家赵爽设计的一幅用来证明勾股定理的图案，如图所示.在“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形.若直角三角形中较小的锐角满足，则从图中随机取一点，此点落在阴影部分的概率是A. B. C. D.6.若x，y满足约束条件{x−y+5≥0,x+y≥0,x≤3,则z=2x+4y的最小值是()A. −6B. −10C. 5D. 107.某省示范高中将6名教师分配至3所农村学校支教，每所学校至少分配一名教师，其中甲必去A校，乙、丙两名教师不能分配在同一所学校的不同分配方法数为()A. 36B. 96C. 114D. 1308.“x>1”是“2x>1”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件9.将函数y=sin2x的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是()A. y=cos2xB. y=1+sin(2x+π4) C. y=2cos2x D. y=2sin2x10.关于函数f(x)=1x (1+2e x−1)有下列结论：①图像关于y轴对称；②图像关于原点对称；③在(−∞,0)上单调递增；④f(x)恒大于0．其中所有正确结论的编号是：()A. ①③B. ②④C. ③④D. ①③④11.已知抛物线C：x2=2py的焦点为F，定点M(2√3,0).若直线FM与抛物线C相交于A，B两点(点B在F，M中间)，且与抛物线C的准线交于点N，若|BN|=7|BF|，则AF的长为A. 78B. 1 C. 76D. √312.在三棱锥D−ABC中，AC=BC=BD=AD=√2CD，并且线段AB的中点O恰好是其外接球的球心．若该三棱锥的体积为4√33，则此三棱锥的外接球的表面积为()A. 64πB. 16πC. 8πD. 4π二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知三个数(12)π,log23,log2π，其中最大的数是__________14.已知F是双曲线C：x2−y23=1的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若|OP|=|OF|，则△OPF的面积为________．15.已知数列{a n}满足对n∈N∗，有a n+1=11−a n ，若a1=12，则a2015=______ ．16.已知函数f(x)=(x+1)sinx+cosx，若对于任意的x1,x2∈[0,π2](x1≠x2)，均有|f(x1)−f(x2)|<a|e x1−e x2|成立，则实数a的取值范围为_______三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知函数f(x)=cos x2(√3sin x2+cos x2)．(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)若f(x)=1，求cos(2π3−2x)的值．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PD⊥AD，PA=2AD，AD//BC，DB=DC，AD=2，BC=6，∠ABC=60°．(Ⅰ)求证：PD⊥BC；(Ⅱ)求二面角D−PA−B的余弦值；(Ⅲ)求证：AB⊥平面PCD．19.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，点A(1,32)在椭圆C上，直线l1过椭圆C的右焦点与上顶点，动直线l2：y=kx与椭圆C交于M，N两点，交l1于P点．(1)求椭圆C的方程；|MN|，求此时|MN|的长度．(2)已知O为坐标原点，若点P满足|OP|=1420.黄冈“一票通”景区旅游年卡，是由黄冈市旅游局策划，黄冈市大别山旅游公司推出的一项惠民工程．持有旅游年卡一年内可不限次畅游全市19家签约景区．为了解市民每年旅游消费支出情况(单位：百元)，相关部门对已游览某签约景区的游客进行随机问卷调查，并把得到的数据列成如下所示的频数分布表：(1)求所得样本的中位数(精确到百元)；(2)根据样本数据，可近似地认为市民的旅游费用支出服从正态分布N(45,152).若该市总人口为750万人，试估计有多少市民每年旅游费用支出在7500元以上；(3)若年旅游消费支出在40(百元)以上的游客一年内会继续来该景点游玩．现从游客中随机抽取3人，一年内继续来该景点游玩记2分，不来该景点游玩记1分．将上述调查所得的频率视为概率，且游客之间的选择意愿相互独立．记总得分为随机变量X，求X的分布列与数学期望．附：若x～N(μ,σ2)，则p(μ−σ<X≤μ+σ)=0.6826，p(μ−2σ<x≤μ+2σ)=0.9544，p(μ−3σ≤μ+3σ)=0.997321.己知f(x)=e x−alnx−a，其中常数a>0.当a=e时，求函数f(x)的极值．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=2cosθ,y=2sinθ+2(θ为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=3√22．(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求▵OAB的面积．23.已知函数f(x)=|x+1|+|2x−1|(1)解不等式f(x)≤x+2;(2)若函数g(x)=|x+2019|+|x+2021−a|，若对于任意的x1∈R，都存在互x2∈R，使得f(x1)=g(x2)成立，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：B={x|x≤0，或x≥2}；∴A∩B={2,3}．故选：D．可求出集合B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算．2.答案：B解析：解：∵z=5+i1+i =(5+i)(1−i)(1+i)(1−i)=6−4i2=3−2i，∴复数z=5+i1+i的虚部为−2．故选：B．直接由复数代数形式的乘除运算化简后得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.答案：A解析：本题考查直线与圆的位置关系，注意直线平分圆的条件，属于基础题．根据题意，由圆的方程分析圆的圆心，进而分析可得圆心在直线x+y+a=0上，将圆心坐标代入直线方程即可得答案．解：根据题意，圆的方程为x2+y2−2x+4y+1=0，其圆心为(1,−2)，若直线x+y+a=0平分圆x2+y2−2x+4y+1=0的面积，则圆心在直线x+y+a=0上，则有1−2+a=0，解可得a=1.故选A．4.答案：B解析：本题考查了向量的数量积，考查求向量的模，是一道基础题．根据向量的数量积求出x的值，从而求出a⃗+b⃗ 的坐标，求出a⃗+b⃗ 的模即可．解：a⃗=(1,2)，b⃗ =(x,−2)，a⃗⋅b⃗ =x−4=−3，解得：x=1，所以a⃗+b⃗ =(2,0)，即|a⃗+b⃗ |=2，故选：B．5.答案：D解析：本题主要考查几何概型与数学文化的考查，根据几何概型的概率公式求出对应区域的面积是解决本题的关键；设出大正方形的边长，结合cosα=45，分别求出小直角三角形的边长，得到小正方形的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可；属于基础题．解：设大正方形边长为5，由cosα=45知α对边等于3，邻边等于4，∴小正方形的边长为1，面积等于S=1，则对应的概率P=125．故选D．6.答案：A解析：本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．解：由约束条件{x−y+5≥0,x+y≥0,x≤3,作出可行域如图，联立{x =3x +y =0，解得A(3,−3)， 化目标函数z =2x +4y 为y =−12x +z 4，由图可知，当直线y =−−12x +z 4过点A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最小值为−6．故选A ．7.答案：D解析：该题考查了排列组合的综合应用以及分类加法计数原理的知识，考查了学生的分析与计算能力，属中档题．该题运用排列组合及分类加法计数原理算出该值．解：甲去A 校，再分配其他的5个人，如果都不去A 校，则分配方法有A 22×23=16种，如果5人分成1，1，3三组，则分配方法有(C 53−C 31)A 33=42种，如果5人分成1，2，2三组，则分配方法有(C 52C 322!−C 32)A 33=72种，由加法原理可得不同分配方法数为16+42+72=130种．故选D ．8.答案：A解析：解：由2x >1得x >0，则“x >1”是“2x >1”的充分不必要条件，故选：A ．根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．9.答案：C解析：本题考查的知识要点：函数图象的平移变换，函数关系式的恒等变换，属于基础题型．首先根据函数图象的平移变换求出函数的解析式，进一步利用函数关系式的恒等变形求出结果．解：函数y=sin2x的图象向左平移π4个单位，得到：f(x)=sin[2(x+π4)]=cos2x再把函数的图象向上平移1个单位，得到：g(x)=cos2x+1=2cos2x故选C．10.答案：D解析：本题主要考查了函数的单调性，奇偶性，属于较难题．逐个判断即可．解：函数f(x)=1x (1+2e x−1)=1x·e x+1e x−1，∴f(−x)=1(−x)·e−x+1e−x−1=1x·e x+1e x−1=f(x)，故f(x)为偶函数，图像关于y轴对称，故①正确；②错误；f′(x)=−2xe x−e2x+1[x(e x−1)]2，当x>0时，−e2x+1<0，∴−2xe x−e2x+1<0，∴f′(x)<0，故当x>0时，函数为减函数，因为函数为偶函数，故函数f(x)在(−∞,0)上单调递增，故③正确；当x>0时，e x>0,e x−1>0,∴1+2e x−1>0,1x(1+2e x−1)>0，因为函数为偶函数，故函数f(x)在(−∞,0)上仍然满足f(x)>0，故f(x)恒大于0，故④正确．故选D．11.答案：C解析：本题考查了抛物线的概念和性质，直线的截距式方程，是中档题．联立直线FM与抛物线方程，求解AF的长即可．解：依题意，焦点F(0,p2)，点M(2√3,0)，故直线FM为y−0p2−0=√30−2√3，联立抛物线方程x2=2py，结合|BN|=7|BF|，即解|AF|=76，故选项C正确．12.答案：B解析：本题考查三棱锥的体积计算公式、球的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．依题意，由三棱锥D−ABC的体积为4√33，求得球的半径，即可求得结果．解：设棱锥D−ABC的外接球的半径为R，由球心O恰好是线段AB的中点，得AC⊥BC，AD⊥DB，由AC=BC=BD=AD=√2CD，所以AC=BC=BD=AD=√2CD=√2R，AB⊥OD，AB⊥OC，所以OC=OD=CD=R，即三角形DOC为正三角形，AB⊥面DOC，所以V D−ABC=13SΔDCO×AB=13×√34R3×2R=4√33．解得：R=2，所以三棱锥D−ABC的外接球的表面积为．故选B.13.答案：解析：由指数函数的性质知0<(12)π<1，1<log23<log2π，所以最大数是log2π，故答案是log2π．14.答案：32解析：本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．由题意画出图形，不妨设F为双曲线C：x2−y23=1的右焦点，P为第一象限点，求出P点坐标，得到sin∠POF，再由三角形面积公式求解．解：不妨设F为双曲线C：x2−y23=1的右焦点，P为第一象限点．由双曲线方程可得，a2=1，b2=3，则c=√a2+b2=2，则以O 为圆心，以2为半径的圆的方程为x 2+y 2=4． 联立{x 2+y 2=4x 2−y 23=1,解得x =±√72，y =±32．∴sin∠POF =34．则S △OPF =12×2×2×34=32． 故答案为32．15.答案：2解析：本题考查了递推式的应用、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 由a n+1=11−a n，a 1=12，可得a 2=2，a 3=−1，a 4=12，…，因此a n+3=a n .即可得出．解：∵a n+1=11−a n，a 1=12，∴a 2=2，a 3=−1，a 4=12，…，∴a n+3=a n ．∴a 2015=a 3×671+2=a 2=2． 故答案为2．16.答案：[1,+∞)解析：考查了构造函数法求最值，恒成立问题，难度大．把|f(x 1)−f(x 2)|<a|e x 1−e x 2|转化为构造函数g(x)=xsinx +√2sin(x +π4)−ae x ，只需g(x)在[0,π2]递减的问题，求出即可．解：f′(x)=sinx +xcosx −sinx +cosx =(x +1)cosx ≥0， 故f(x)在[0,π2]递增，不妨设x 1>x 2，则e x 1>e x 2，f(x 1)>f(x 2)，所以|f(x 1)−f(x 2)|<a|e x 1−e x 2|，得f(x 1)−f(x 2)<ae x 1−ae x 2成立， 即：f(x 1)−ae x 1<f(x 2)−ae x 2，构造函数g(x)=xsinx+√2sin(x+π4)−ae x，只需g(x)在[0,π2]递减，即g′(x)=cosx+xcosx−ae x≤0…①成立，令ℎ(x)=cosx+xcosx，分离参数即a≥e−xℎ(x)=F(x)，F′(x)=e−x(−sinx−xsinx−xcosx)≤0，所以F(x)在[0,π2]递减，故a≥F(x)max=F(0)=1，即a的最小值为1．故答案为[1,+∞)．17.答案：解：(1)函数f(x)=cos x2(√3sin x2+cos x2)=√32sinx+12cosx+12=sin(x+π6)+12，所以函数f(x)的最小正周期为T=2π．令2kπ−π2≤x+π6≤2kπ+π2，k∈z，可得2kπ−2π3≤x≤2kπ+π3，k∈z．故函数y=f(x)的单调递增区间为[2kπ−2π3,2kπ+π3]，k∈z．(2)函数f(x)=sin(x+π6)+12=1，即sin(x+π6)=12，故cos(2π3−2x)=cos2(π3−x)=2cos2(π3−x)−1=2sin2(x+π6)−1=−12．解析：(1)利用两角和差的正弦公式、二倍角公式化简函数f(x)的解析式为sin(x+π6)+12，由此可得函数的最小正周期，再令2kπ−π2≤x+π6≤2kπ+π2，k∈z，可得x的范围，即可求得单调递增区间．(2)由函数f(x)=1求得sin(x+π6)=12，再由cos(2π3−2x)=cos2(π3−x)利用二倍角公式、诱导公式求得结果．本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式、诱导公式的应用，正弦函数的周期性和单调性，属于中档题．18.答案：证明：(Ⅰ)∵在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PD⊥AD，∴PD ⊥平面ABCD ，∵BC ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥BC ．解：(Ⅱ)取BC 中点E ，连结DE ，则DE ⊥AD ，以D 为原点，DA 为x 轴，DE 为y 轴，DP 为z 轴，建立空间直角坐标系，平面PAD 的法向量n⃗ =(0,1，0)， A(2,0，0)，B(3,√3,0)，P(0,0，2√3)， PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0，−2√3)，PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,√3,−2√3)， 设平面PAB 的法向量m⃗⃗⃗ =(x,y ，z)， 则{m ⃗⃗⃗ ⋅PA⃗⃗⃗⃗⃗ =2x −2√3z =0m ⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =3x +√3y −2√3z =0，设z =1，得m ⃗⃗⃗ =(√3,−1,1)，设二面角D −PA −B 的平面角为θ， 则|cosθ|=|m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||m ⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=√5=√55，由图可知θ为钝角， ∴二面角D −PA −B 的余弦值为−√55．证明：(Ⅲ)C(−3，√3，0)，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,√3,0)，PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0，−2√3)， PC⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3,√3,−2√3)， ∵AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0， ∴AB ⊥PD ，AB ⊥PC ，∵PD ∩PC =P ，PD ，PC ⊂平面PCD ， ∴AB ⊥平面PCD ．解析：(Ⅰ)由平面PAD ⊥平面ABCD ，PD ⊥AD ，得PD ⊥平面ABCD ，由此能证明PD ⊥BC ． (Ⅱ)取BC 中点E ，连结DE ，则DE ⊥AD ，以D 为原点，DA 为x 轴，DE 为y 轴，DP 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明二面角D −PA −B 的余弦值．(Ⅲ)推导出AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，从而AB ⊥PD ，AB ⊥PC ，由此能证明AB ⊥平面PCD ． 本题考查线线垂直、线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.答案：解：(1)由题意得e =c a =12，1a2+(32)2b 2=1，结合a 2=b 2+c 2，解得a 2=4，b 2=3，c =1． 故所求椭圆C 的方程为x 24+y 23=1．(2)易知定直线l 1的方程为√3x +y −√3=0． 联立{y =kx x 24+y 23=1，整理得(3+4k 2)x 2=12，解得x =±√123+4k 2，无妨令M 点坐标为(√123+4k 2,k√123+4k 2)．∵|OP |=14|MN |，由对称性可知，点P 为OM 的中点，故P 点坐标为(√123+4k 22,k√123+4k 22)．又P 在直线l 1：√3x +y −√3=0上， 故√3×√123+4k 22+k√123+4k 22−√3=0，解得k 1=0，k 2=2√33.故M 点坐标为(2,0)或(65,4√35)．所以|OM |=2或2√215，所以|MN |的长度为4或4√215．解析：本题考查椭圆标准方程的求法，考查了椭圆的简单性质，训练了直线与椭圆位置关系的应用，是中档题．(1)由题意设出椭圆的标准方程，并得到a ，c 的关系，联立求得a ，c 的值，结合隐含条件求得b ，则椭圆方程可求；(2)联立直线方程和椭圆方程，求出M 点坐标，结合|OP |=14|MN |，可求得M 点坐标为(2,0)或(65,4√35)，即可求解；20.答案：解：(1)设样本的中位数为x ，则101000+3901000+4001000．(x−40)20=0.5，解得x =45，所得样本中位数为45(百元)． (2)μ=45，σ=15，μ+2σ=75，旅游费用支出在7500元以上的概率为P(x ≥μ+2σ)=1−P(μ−2σ<x<μ+2σ)2=1−0.95442=0.0228，0.0228×750=17.1，估计有17.1万市民旅游费用支出在7500元以上．(3)由表格知一年内游客继续来该景点游玩的概率为35，X 可能取值为3，4，5，6，P(x =3)=(25)3=8125，P(x =4)=C 31(35)(25)2=36125， P(x =5)=C 32(35)2(25)=54125，P(x =6)==27125，故其分布列为：E(X)=3×8125+4×36125+5×54125+6×27125=245．解析：本题考查正态分布的概率的计算，离散型随机变量的分布列以及期望的计算，属于中档题． (1)由中位数得101000+3901000+4001000．(x−40)20=0.5，解得x =45，(2)μ=45，σ=15，μ+2σ=75，由正态分布计算即可； (3)由离散型随机变量求概率，期望．21.答案：解：函数f(x)的定义域为(0,+∞)，当a =e 时，f(x)=e x −elnx −e ，f′(x)=e x −ex ， 而f′(x)=e x −ex 在(0,+∞)上单调递增，又f′(1)=0，当0<x <1时，f′(x )<f′(1)=0，则f(x)在(0,1)上单调递减； 当x >1时，f′(x )>f′(1)=0，则f(x)在(1,+∞)上单调递增， 则f(x)有极小值f(1)=0，没有极大值．解析：本题考查导数的运用：求函数的极值，属基础题．先求出a =e 时函数的导数，求出单调区间，即可求得极值．22.答案：解：(1)曲线C 的参数方程为{x =2cosθy =2sinθ+2，(θ为参数)，转换为直角坐标方程为x 2+(y −2)2=4．直线l 的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=3√22转，整理得ρ(sinθ⋅√22+cosθ⋅√22)=3√22换为直角坐标方程为x +y −3=0．(2)由于圆心(0,2)到直线x +y −3=0的距离d =√2=3√22， 所以|AB|=2√22−12=√14，所以S △OAB =12×√14×3√22=3√72．解析：(1)直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换． (2)利用点到直线的距离公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，点到直线的距离公式的应用，三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.答案：解：(1)当x ≤−1时，不等式f(x)≤4可化为：−3x ≤x +2，解得：x ≥−12(舍去)；当−1<x <12时，不等式f(x)≤4可化为−x +2≤x +2，解得：x ≥0，即0≤x <12；当x ≥12时，不等式f(x)≤4可化为3x ≤x +2，解得：x ≤1，即12≤x ≤1．综上可得：不等式f(x)≤x +2的解集为[0,1]； (2)g(x)=|x +2019|+|x +2021−a|，则g(x)=|−x −2019|+|x +2021−a|≥|−x −2019+x +2021−a|=|a −2|， f(x)={−3x,x ≤−1−x +2,−1<x <123x,x ≥12，图象如图：则当x =12时，函数f(x)取最小值32，若对于任意的x 1∈R ，都存在x 2∈R ，使得f(x 1)=g(x 2)成立， 则|a −2|≤32，解得：12≤a≤72．故实数a的取值范围为[12,7 2 ].解析：(1)由函数f(x)=|x+1|+|2x−1|，利用零点分段法，可得不等式f(x)≤x+2的解集；(2)利用放缩法求得g(x)的最小值为|a−2|，由分段函数求得f(x)的最小值为32，若对于任意的x1∈R，都存在x2∈R，使得f(x1)=g(x2)成立，则|a−2|≤32，求解可得实数a的取值范围．本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，考查分类讨论的数学思想方法及数学转化思想方法，是中档题．。
湖北省襄阳市第五中学2024年高三数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析
湖北省襄阳市第五中学2024年高三数学第一学期期末达标检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数3()cos ln ||f x x x x x =+在[,0)(0,]ππ-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．2．点O 为ABC ∆的三条中线的交点，且OA OB ⊥，2AB =，则AC BC ⋅的值为( ) A ．4B ．8C ．6D ．123．已知复数z ＝（1+2i ）（1+ai ）（a ∈R ），若z ∈R ，则实数a ＝（ ） A ．12B ．12-C ．2D ．﹣24．已知函数2log (1),1()3,1xx x f x x -->⎧=⎨≤⎩，则[](2)f f -=（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．若实数,x y 满足不等式组2,36,0,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则3x y +的最小值等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76．()712x x-的展开式中2x 的系数为（ ）A ．84-B ．84C ．280-D ．2807．已知双曲线)，其右焦点F 的坐标为，点是第一象限内双曲线渐近线上的一点，为坐标原点，满足，线段交双曲线于点.若为的中点，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．8．已知函数()(1)(2)x ef x m x x e -=---（e 为自然对数底数），若关于x 的不等式()0f x >有且只有一个正整数解，则实数m 的最大值为（ ）A ．32e e+B ．22e e +C ．32e e -D ．22e e -9．在平面直角坐标系xOy 中，已知,n n A B 是圆222x y n +=上两个动点，且满足()2*2n n n OA OB n N ⋅=-∈，设,n n A B 到直线()310x n n ++=的距离之和的最大值为n a ，若数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S m <恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭10．函数()sin()(0)4f x A x πωω=+>的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为3π的等差数列，要得到函数()cos g x A x ω=的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移34π个单位 11．已知()()11,101,012x f x f x x x ⎧--<<⎪+⎪=⎨⎪≤<⎪⎩，若方程()21f x ax a -=-有唯一解，则实数a 的取值范围是( )A ．{}()81,-⋃+∞B ．{}()116,12,2⎛⎤-⋃⋃+∞⎥⎝⎦C ．{}()18,12,2⎡⎤-⋃⋃+∞⎢⎥⎣⎦D ．{}[]()321,24,-⋃⋃+∞12．半径为2的球O 内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（ ）A ．93B ．123C ．163D ．183二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省襄阳市数学高三上学期文数期末监测考试试卷
湖北省襄阳市数学高三上学期文数期末监测考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·河北模拟) 若集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）设O是原点，对应的复数分别为，那么对应的复数是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·宝鸡模拟) 下面给出的是某校高二（2）班50名学生某次测试数学成绩的频率分布折线图，根据图中所提供的信息，则下列结论正确的是A . 成绩是50分或100分的人数是0B . 成绩为75分的人数为20C . 成绩为60分的频率为0.18D . 成绩落在60—80分的人数为294. （2分）已知直线平面,直线,则“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）(2019·浙江模拟) 已知，则的取值范围是（）A . [0，1]B .C . [1，2]D . [0，2]6. （2分）在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为（）A . 5B . 6C . 8D . 107. （2分）(2019·浙江模拟) 已知正三棱锥（底面是正三角形，顶点在底面的射影是正三角形的中心），直线平面，分别是棱上一点（除端点），将正三棱锥绕直线旋转一周，则能与平面所成的角取遍区间一切值的直线可能是（）A .B .C .D . 中的任意一条8. （2分） (2019高三上·柳州月考) 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的（）A . 5B . 4C . 3D . 99. （2分）已知sin2α=﹣，α∈（﹣， 0），则sinα+cosα=（）A .B . -C . -D .10. （2分） (2016高一上·桓台期中) 在同一坐标系内，函数y=xa（a≠0）和y=ax+ 的图象应是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·沈阳月考) 已知奇函数的定义域为，且对任意正实数，恒有﹥0 ，则一定有（）A .B .C .D .12. （2分）设是椭圆上一动点，是椭圆的两个焦点，则的最大值为（）A . 3B . 4C . 5D . 16二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·临川期中) 把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是________．（请填入正确的序号）①对立事件②不可能事件③互斥但不对立事件．14. （1分）台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A地正东40 km处，求城市B处于危险区内的时间为________h.15. （1分）(2016·四川理) 已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是________ ．16. （1分） (2017高一下·盐城期末) 在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2=b2+bc，则的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）(2012·广东) 设数列{an}的前n项和为Sn ，满足2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N* ，且a1 ， a2+5，a3成等差数列．（1）求a1的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有．18. （10分）(2017·武汉模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q是AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，在线段PC上是否存在点M，使二面角M﹣BQ﹣C的大小为60°．若存在，试确定点M的位置，若不存在，请说明理由．19. （10分）随机抽取某高中甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示．（1）甲班和乙班同学身高数据的中位数各是多少？计算甲班的样本方差；（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于175cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．20. （10分） (2015高二下·双流期中) 在平面直角坐标系xoy中，设点F（1，0），直线l：x=﹣1，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQ⊥FP，PQ⊥l．（1）求动点Q的轨迹的方程；（2）记Q的轨迹的方程为E，过点F作两条互相垂直的曲线E的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M，N．求证：直线MN必过定点R（3，0）．21. （10分）(2020·化州模拟) 已知函数．（1）若在处的切线斜率与k无关，求；（2）若，使得＜0成立，求整数k的最大值．22. （10分） (2019高二下·吉林月考) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），为上的动点，点满足，点的轨迹为曲线．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求 .23. （10分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x﹣1．（1）求f（x）的函数解析式，并用分段函数的形式给出；（2）作出函数f（x）的简图；（3）写出函数f（x）的单调区间及最值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。
湖北省襄阳市高三数学上学期期末试卷 文(含解析)
2015-2016学年湖北省襄阳市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a2+a﹣1}，且A⊆B，则a等于（）A．1 B．﹣2或1 C．﹣2 D．﹣2或﹣12．已知复数z满足，则z等于（）A．1+i B．1﹣i C．i D．﹣i3．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则|2+3|=（）A．B．C．D．4．已知等比数列{a n}的公比为3，且a1+a3=10，则a2a3a4的值为（）A．27 B．81 C．243 D．7295．已知函数y=f（x﹣1）是奇函数，且f（2）=1，则f（﹣4）=（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣36．同时具有性质“①最小正周期是4π；②是图象的一条对称轴；③在区间上是减函数”的一个函数是（）A．B．C．D．7．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点是圆（x﹣3）2+y2=4的圆心，则抛物线的方程是（）A．x2=12y B．x2=6y C．y2=12x D．y2=6x8．设函数f（x）=x3﹣ax2+x﹣1在点（1，f （1））的切线与直线x+2y﹣3=0垂直，则实数a等于（）A．1 B．2 C．3 D．49．若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βC．若α⊥γ，α⊥β，则β∥γD．若m⊥β，m∥α，则α⊥β10．已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．11．已知x＞0，y＞0，且=1，若2x+y＞t2+2t恒成立，则实数t的取值范围是（）A．[﹣4，2] B．（﹣4，2）C．（0，2） D．（0，4）12．若f（x）=的三个零点为x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，）C．（0，）D．（，）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a8+b8= ．14．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为．15．已知f（x）=，则 f（2016）= ．16．若tanα=2tan，则= ．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且b2、c2是关于x的一元二次方程x2﹣（a2+bc）x+m=0的两根．（1）求角A的值；（2）若，设角B=θ，△ABC周长为y，求y=f（θ）的最大值．18．在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=2，CD=4．（1）求证：BC⊥平面PBD；（2）设E是侧棱PC上一点，且CE=2PE，求四面体P﹣BDE的体积．19．已知{a n}为等差数列，且a3+a4=3（a1+a2），a2n﹣1=2a n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}的前n项和为S n，且S n=m﹣（m为常数）．令c n=b2n（n∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．20．已知椭圆C1： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且过定点M（1，）（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：y=kx﹣（k∈R）与椭圆C交于A、B两点，试问在y轴上是否存在定点P，使得以弦AB为直径的圆恒过P点？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=lnx．（1）若曲线g（x）=f（x）+﹣1在点（2，g （2））处的切线与直线x+2y﹣1=0平行，求实数a的值．（2）若h（x）=f（x）﹣在定义域上是增函数，求实数b的取值范围．（3）设m、n∈R*，且m≠n，求证： |．【选修4-1：平面几何选讲】22．已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过A点作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1（1）证明：AC平分∠BAD；（2）求BC的长．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；（2）求C1与C2交点所在直线的极坐标方程．【选修4-5：不等式选讲】24．函数f（x）=．（1）求函数f（x）的定义域A；（2）设B={x|﹣1＜x＜2}，当实数a、b∈（B∩∁R A）时，证明： |．2015-2016学年湖北省襄阳市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a2+a﹣1}，且A⊆B，则a等于（）A．1 B．﹣2或1 C．﹣2 D．﹣2或﹣1【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；综合法；集合．【分析】根据A⊆B，说明1∈B，解得即可．【解答】解：∵集合A={0，1}，B={﹣1，0，a2+a﹣1}，且A⊆B，∴a2+a﹣1=1，解得a=﹣2或a=1，故选B．【点评】本题主要考查集合的子集，属于容易题．2．已知复数z满足，则z等于（）A．1+i B．1﹣i C．i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】转化思想；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数z满足，∴z====i，故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则|2+3|=（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由已知向量的坐标结合向量共线的坐标表示求得m值，进一步得到2+3的坐标，代入模的计算公式得答案．【解答】解：∵ =（1，2），=（﹣2，m），且∥，∴1×m﹣（﹣2）×2=0，即m=﹣4．∴2+3=2（1，2）+3（﹣2，﹣4）=（﹣4，﹣8），则|2+3|=．故选：C．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量共线的坐标表示，训练了向量模的求法，是基础题．4．已知等比数列{a n}的公比为3，且a1+a3=10，则a2a3a4的值为（）A．27 B．81 C．243 D．729【考点】等比数列的性质．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．【解答】解：∵等比数列{a n}的公比为3，且a1+a3=10，∴=10，解得a1=1．∴a3=1×32=9．则a2a3a4==93=729，故选：D．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．已知函数y=f（x﹣1）是奇函数，且f（2）=1，则f（﹣4）=（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3【考点】函数奇偶性的性质．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】先推得函数y=f（x）的图象关于点（﹣1，0）中心对称，由此得出恒等式：f（x）+f（﹣2﹣x）=0，再令x=2代入即可解出f（﹣4）．【解答】解：因为函数y=f（x﹣1）是奇函数，所以y=f（x﹣1）的图象点（0，0）中心对称，而f（x﹣1）的图象向左平移一个单位，即得f（x）的图象，所以，y=f（x）的图象关于点（﹣1，0）中心对称，因此，对任意的实数x都有，f（x）+f（﹣2﹣x）=0，令x=2代入上式得，f（2）+f（﹣4）=0，由于f（2）=1，所以，f（﹣4）=﹣1，故答案为：C．【点评】本题主要考查了抽象函数的图象和性质，涉及奇偶性的应用，函数图象对称中心的性质，属于中档题．6．同时具有性质“①最小正周期是4π；②是图象的一条对称轴；③在区间上是减函数”的一个函数是（）A．B．C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】利用函数的周期，求出ω，利用图象关系直线x=对称，即可判断选项的正误．【解答】解：对于选项A、B，∵T==π，故A，B不正确；对于选项C，如果x=为对称轴．所以+=kπ，k∈Z，可得=kπ，k不存在，不满足题意，故C不正确；对于选项D，因为T==4π，且由=k，k∈Z，解得图象的对称轴方程为：x=2kπ+，k∈Z，当k=0时，x=为图象的一条对称轴．由2kπ≤≤2kπ，k∈Z，解得单调递减区间为：[4kπ+，4kπ+]，k∈Z，可得函数在区间上是减函数，故D正确．故选：D．【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，正弦函数的对称性和单调性，考查推理能力，属于基础题．7．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点是圆（x﹣3）2+y2=4的圆心，则抛物线的方程是（）A．x2=12y B．x2=6y C．y2=12x D．y2=6x【考点】抛物线的标准方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出抛物线的焦点坐标为F（3，0），由此能求出抛物线的方程．【解答】解：∵抛物线的顶点在坐标原点，焦点是圆（x﹣3）2+y2=4的圆心，∴抛物线的焦点坐标为F（3，0），∴抛物线的方程是y2=12x．故选：C．【点评】本题考查抛物线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线性质的合理运用．8．设函数f（x）=x3﹣ax2+x﹣1在点（1，f （1））的切线与直线x+2y﹣3=0垂直，则实数a等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；规律型；函数思想；导数的综合应用．【分析】求得f（x）的导数，求出切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得a的方程，即可得到a的值．【解答】解：函数f（x）=x3﹣ax2+x﹣1的导数为f′（x）=3x2﹣2ax+1，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线斜率为：4﹣2a，由切线与直线x+2y﹣3=0垂直，可得4﹣2a=2，解得a=1．故选：A．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，考查运算能力，属于基础题．9．若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βC．若α⊥γ，α⊥β，则β∥γD．若m⊥β，m∥α，则α⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】阅读型．【分析】对于选项A直线m可能与平面α斜交，对于选项B可根据三棱柱进行判定，对于选项C列举反例，如正方体同一顶点的三个平面，对于D根据面面垂直的判定定理进行判定即可．【解答】解：对于选项D，若m∥α，则过直线m的平面与平面α相交得交线n，由线面平行的性质定理可得m∥n，又m⊥β，故n⊥β，且n⊂α，故由面面垂直的判定定理可得α⊥β．故选D【点评】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，以及面面垂直的判定定理，同时考查了推理能力，属于基础题．10．已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；不等式．【分析】把目标函数化为，则只需求可行域中的点（x，y）与点（﹣1，﹣1）确定的直线的斜率的最小值即可．【解答】解：∵，∴要求z的最大值，只需求的最小值，由约束条件画出可行域如图，由图可知，使取得最小值的最优解为A（，2），代入得所求为，故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，关键是把目标函数变形，是中档题．11．已知x＞0，y＞0，且=1，若2x+y＞t2+2t恒成立，则实数t的取值范围是（）A．[﹣4，2] B．（﹣4，2）C．（0，2） D．（0，4）【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数恒成立问题．【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用“1”的代换化简x+2y转化为（x+2y）（）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2y＞m2+2m求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．【解答】解：∵ =1，∴x+2y=（x+2y）（）=4++≥4+2=8∵x+2y＞t2+2t恒成立，∴t2+2t＜8，求得﹣4＜t＜2故选：B．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．12．若f（x）=的三个零点为x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，）C．（0，）D．（，）【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；分析法；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=0，由题意可得直线y=a和函数y=g（x）=的图象有三个交点，画出它们的图象，求得x1，x2，x3的范围，结合函数式可得x2x3=1，即可得到所求范围．【解答】解：令f（x）=0，可得直线y=a和函数y=g（x）=的图象有三个交点，分别作出直线y=a和函数y=g（x）的图象，由图象可设0＜x1＜，＜x2＜1，1＜x3＜2，由a=x1+2=x2+=x3+，可得x2﹣x3=，即有x2x3=1，则x1x2x3=x1∈（0，）．故选：C．【点评】本题考查函数的零点的问题的解法，注意运用数形结合的思想方法，考查运算能力，属于中档题．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a8+b8= 47 ．【考点】归纳推理．【专题】计算题；方程思想；综合法；推理和证明．【分析】根据给出的几个等式，不难发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和，再写出三个等式即得．【解答】解：由于a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和．因此，a6+b6=11+7=18，a7+b7=18+11=29，a8+b8=29+18=47，故答案为：47．【点评】本题考查归纳推理的思想方法，注意观察所给等式的左右两边的特点，这是解题的关键．14．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为64+4π．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】几何体为长方体挖去一个半球，把三视图中的数据代入公式计算即可．【解答】解：由三视图可知该几何体为长方体挖去一个半球得到的，长方体的棱长分别为4，4，2，半球的半径为2．∴S=4×4+4×2×4+4×4﹣π×22+=64+4π．故答案为64+4π．【点评】本题考查了空间几何体的三视图和面积计算，属于基础题．15．已知f（x）=，则 f（2016）= ．【考点】函数的值；分段函数的应用．【专题】计算题；转化思想；试验法；函数的性质及应用．【分析】根据已知中函数的解析式，分析出f（x）是周期为6的周期函数，进而可得答案．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=f（x﹣1）﹣f（x﹣2），f（x﹣1）=f（x﹣2）﹣f（x﹣3），得出f（x）=﹣f（x﹣3），可得f（x+6）=f（x），所以周期是6．所以f（2016）=f（336×6）=f（0），=2 0﹣1=．故答案为：．【点评】本题考查分段函数的应用，求函数值，要确定好自变量的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值．分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念16．若tanα=2tan，则= ．【考点】三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】由条阿金利用三角恒等变换化简要求的式子，可得结果．【解答】解：∵tanα=2tan，则==========，故答案为：．【点评】本题主要考查三角恒等变换及化简求值，属于中档题．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且b2、c2是关于x的一元二次方程x2﹣（a2+bc）x+m=0的两根．（1）求角A的值；（2）若，设角B=θ，△ABC周长为y，求y=f（θ）的最大值．【考点】余弦定理的应用；正弦定理．【专题】计算题；规律型；函数思想；方程思想；转化思想；解三角形．【分析】（1）直接利用韦达定理以及余弦定理求解A的值即可．（2）利用正弦定理求出b，求出三角形的周长，利用三角函数的最值求解即可．【解答】（1）解：在△ABC中，且b2、c2是关于x的一元二次方程x2﹣（a2+bc）x+m=0的两根．依题意有：b2+c2=a2+bc∴又A∈（0，π），∴（2）解：由及正弦定理得：∴故即由得：∴当，即时，．【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，考查三角函数的最值的求法，考查计算能力．18．在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=2，CD=4．（1）求证：BC⊥平面PBD；（2）设E是侧棱PC上一点，且CE=2PE，求四面体P﹣BDE的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】方案型；数形结合；方程思想；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】（1）证明PD⊥平面ABCD，推出PD⊥BC，BD⊥BC，然后证明BC⊥平面PBD．（2）过E作EF∥PD交DC于F，EF⊥平面ABCD，求出，利用V P﹣BDE=V P﹣BCD﹣V E﹣BCD，求解即可．【解答】（1）证：∵PD⊥CD，平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD与平面ABCD相交于CD∴PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC在△ABD中，∠A=90°，AB=AD=2，∴，∠ADB=45°在△ABD中，∠BDC=45°，，DC=4∴由BD2+BC2=16=DC2知BD⊥BC∵PD⊥BC，BD、PD相交于D，∴BC⊥平面PBD（2）解：过E作EF∥PD交DC于F，由（1）知EF⊥平面ABCD由CE=2PE得：，∴∴【点评】本题考查几何体的体积，以及直线与平面垂直的判定定理的应用，考查转化思想以及空间想象能力计算能力．19．已知{a n}为等差数列，且a3+a4=3（a1+a2），a2n﹣1=2a n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}的前n项和为S n，且S n=m﹣（m为常数）．令c n=b2n（n∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【专题】方程思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得c n=b2n==（n﹣1）•（）n﹣1，再由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，即可化简可得．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由a3+a4=3（a1+a2）得：a1+2d+a1+3d=3（a1+a1+d）⇒2a1=d①由a2n﹣1=2a n得：a1+（2n﹣1）d﹣1=2[a1+（n﹣1）d]⇒a1=d﹣1②由①②得：a1=1，d=2，∴a n=2n；（2）当n≥2时，，∴c n=b2n==（n﹣1）•（）n﹣1，，，两式相减得：=，∴．【点评】本题考查等差数列的通项公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，考查运算能力，属于中档题．20．已知椭圆C1： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且过定点M（1，）（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：y=kx﹣（k∈R）与椭圆C交于A、B两点，试问在y轴上是否存在定点P，使得以弦AB为直径的圆恒过P点？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）通过将点P代入椭圆方程并利用离心率为，计算即得结论；（2）先假设存在一个定点P，使得以AB为直径的圆恒过定点，再用垂直时， =0，得到关于直线斜率k的方程，求k，若能求出，则存在，若求不出，则不存在．【解答】解：（1）由离心率为，且过定点M（1，），得=， =1，解得：a=，b=1，所以椭圆C的方程是=1；（2）当直线l与x轴平行时，以AB为直径的圆方程为当直线l与y轴重合时，以AB为直径的圆方程为x2+y2=1所以两圆的切点为点（0，1）所求的点P为点（0，1），证明如下．直线l：y=kx﹣（k∈R）与椭圆方程联立得（18k2+9）x2﹣12kx﹣16=0设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=，x1x2=﹣，=（1+k2）x1x2﹣k（x1+x2）+=（1+k2）•（﹣）﹣k•+=0，所以，即以AB为直径的圆过点（0，1）所以存在一个定点P，使得以AB为直径的圆恒过定点P（0，1）．【点评】本题考查了椭圆，椭圆与直线的综合运用，另外，还结合了向量知识，综合性强，须认真分析．21．已知函数f（x）=lnx．（1）若曲线g（x）=f（x）+﹣1在点（2，g （2））处的切线与直线x+2y﹣1=0平行，求实数a的值．（2）若h（x）=f（x）﹣在定义域上是增函数，求实数b的取值范围．（3）设m、n∈R*，且m≠n，求证： |．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；函数思想；转化思想；分析法；综合法；导数的综合应用．【分析】（1）求出解析式与导数，求出直线的斜率，利用导数值，求解即可．（2）利用求出导函数，通过h′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，得到，利用基本不等式求解最值．（3）不妨设m＞n＞0，利用分析法，结合函数的单调性证明即可．【解答】（1）解：，g （x）在点（2，g （2））处的切线与直线x+2y﹣1=0平行，∴（2）证：由得：∵h（x）在定义域上是增函数，∴h′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立∴x2+2（1﹣b）x+1＞0，即恒成立∵当且仅当时，等号成立∴b≤2，即b的取值范围是（﹣∞，2]（3）证：不妨设m＞n＞0，则要证，即证，即设由（2）知h （x）在（1，+∞）上递增，∴h （x）＞h （1）=0故，∴成立【点评】本题考查函数的单调性与导数的综合应用，分析法证明不等式以及基本不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力．【选修4-1：平面几何选讲】22．已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过A点作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1（1）证明：AC平分∠BAD；（2）求BC的长．【考点】相似三角形的性质．【专题】证明题；选作题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】（1）推导出∠OAC=∠OCA，OC⊥CD，从而AD∥OC，由此能证明AC平分∠BAD．（2）由已知推导出BC=CE，连结CE，推导出△CDE∽△ACD，△ACD∽△ABC，由此能求出BC 的长．【解答】证明：（1）∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵CD是圆的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA故∠DAC=∠OAC，即AC平分∠BAD．解：（2）由（1）得：，∴BC=CE，连结CE，则∠DCE=∠DAC=∠OAC，∴△CDE∽△ACD，△ACD∽△ABC∴，故．【点评】本题考查角平分线的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的简单性质的合理运用．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；（2）求C1与C2交点所在直线的极坐标方程．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（1）由消去θ，得C1的直角坐标方程，再将x=ρcosφ，y=ρsinφ代入能求出C1的极坐标方程．（2）先求出C2的直角坐标方程，和C1的直角坐标方程联立，求出C1、C2的交点所在直线方程，由此能求出其极坐标方程．【解答】（1）解：∵曲线C1的参数方程为（θ为参数），∴由消去θ，得C1的直角坐标方程：（x﹣3）2+（y﹣4）2=16，即x2+y2﹣6x﹣8y+9=0将x=ρcosφ，y=ρsinφ代入得C1的极坐标方程为ρ2﹣6ρcosφ﹣8ρsinφ+9=0．（2）解：∵曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ，由ρ=4sinθ，得C2的普通方程为：x2+y2﹣4y=0，由，得：6x+4y﹣9=0，∴C1、C2的交点所在直线方程为6x+4y﹣9=0∴其极坐标方程为：6ρcosθ+4ρsinθ﹣9=0．【点评】本题考查极坐标方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直角坐标、极坐标互化公式的合理运用．【选修4-5：不等式选讲】24．函数f（x）=．（1）求函数f（x）的定义域A；（2）设B={x|﹣1＜x＜2}，当实数a、b∈（B∩∁R A）时，证明： |．【考点】交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）分类讨论x的范围，根据负数没有平方根，利用绝对值的代数意义求出x的范围，即可确定出A；（2）求出B与A补集的交集，得到a、b满足的集合，把所证等式两边平方，利用作差法验证即可．【解答】（1）解：由题意得：|x+1|+|x+2|﹣5≥0，当x≤﹣2时，得x≤﹣4；当﹣2＜x＜﹣1时，无解；当x≥﹣1时，得x≥1，∴A={x|x≤﹣4或x≥1}；（2）证：∵B={x|﹣1＜x＜2}，∁R A={x|﹣4＜x＜1}，∴B∩∁R A={x|﹣1＜x＜1}，∴a、b∈{x|﹣1＜x＜1}，要证＜|1+|，只需证4（a+b）2＜（4+ab）2，∵4（a+b）2﹣（4+ab）2=4a2+4b2﹣a2b2﹣16=（b2﹣4）（4﹣a2），∵a、b∈{ x|﹣1＜x＜1}，∴（b2﹣4）（4﹣a2）＜0，∴4（a+b）2＜（4+ab）2，∴＜|1+|成立．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，以及函数的定义域及其求法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
2019-2020学年湖北省襄阳市、孝感市高三(上)期末数学试卷(理科)及答案
2019-2020学年湖北省襄阳市、孝感市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合，集合B＝{x|x﹣x2＜0}，则A∩B＝（）A．∅B．{x|x＜1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＜0}2．（5分）复数z＝的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1D．13．（5分）若直线x+y+a＝0平分圆x2+y2﹣2x+4y+1＝0的面积，则a的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣24．（5分）已知向量，，若，则＝（）A．5B．C．6D．5．（5分）图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图”（又称“赵爽弦图”），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，受其启发，某同学设计了一个图形，它是由三个全等的钝角三角形与中间一个小正三角形拼成一个大正三角形，如图2所示，若AD＝5，BD＝3，则在整个图形中随机取点，此点来自中间一个小正三角形（阴影部分）的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）若x、y满足约束条件，则z＝3x﹣2y的最小值为（）A．B．﹣C．﹣5D．57．（5分）将甲、乙、丙、丁四人分配到A，B，C三所学校任教，每所学校至少安排1人，则甲不去A学校的不同分配方法有（）A．18种B．24种C．32种D．36种8．（5分）已知实数x＞0，y＞0，则“xy≤1”是“2x+2y≤4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）•g（x2）＝9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则x1﹣x2的最大值为（）A．πB．2πC．3πD．4π10．（5分）关于函数有下列结论：①图象关于y轴对称；②图象关于原点对称；③在（﹣∞，0）上单调递增；④f（x）恒大于0．其中所有正确结论的编号是（）A．①③B．②④C．③④D．①③④11．（5分）已知抛物线C：x2＝2py的焦点为F，定点，若直线FM与抛物线C 相交于A，B两点（点B在F，M中间），且与抛物线C的准线交于点N，若|BN|＝7|BF|，则AF的长为（）A．B．1C．D．12．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，△ABC是Rt△且AB⊥BC，∠CAB＝30°，BC＝2，点P 在平面ABC的射影D点在△ABC的外接圆上，四边形ABCD的对角线，AD＞CD，若四棱锥P﹣ABCD的外接球半径为，则四棱锥P﹣ABCD的体积为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）在log20.2，20.2，0.20.3三个数中，则最大的数为．14．（5分）已知F是双曲线C：的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若|OP|＝|OF|，则△OPF的面积为．15．（5分）设数列{a n}满足a1＝a，（a n+1﹣1）（1﹣a n）＝2a n（n∈N*），若数列{a n}的前2019项的乘积为3，则a＝．16．（5分）已知函数f（x）＝（x+1）sin x+cos x，若对于任意的（x1≠x2），均有|f（x1）﹣f（x2）|＜a||成立，则实数a的取值范围为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知函数．（1）求的值；（2）求f（x）的最小正周期及单调增区间．18．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB＝2BC＝4，∠BAD ＝60°，SB＝SD，平面SBD⊥平面ABCD．（1）求证：BC⊥SD；（2）已知△SBD的面积为，求二面角B﹣SA﹣D的余弦值．19．（12分）已知椭圆Γ：的离心率为，点A为该椭圆的左顶点，过右焦点F（c，0）的直线l与椭圆交于B，C两点，当BC⊥x轴时，三角形ABC的面积为18．（1）求椭圆Γ的方程；（2）如图，当动直线BC斜率存在且不为0时，直线x＝c分别交直线AB，AC于点M、N，问x轴上是否存在点P，使得PM⊥PN，若存在求出点P的坐标；若不存在说明理由．20．（12分）黄冈“一票通”景区旅游年卡，是由黄冈市旅游局策划，黄冈市大别山旅游公司推出的一项惠民工程，持有旅游年卡一年内可不限次畅游全市19家签约景区．为了解市民每年旅游消费支出情况（单位：百元），相关部门对已游览某签约景区的游客进行随机问卷调查，并把得到的数据列成如表所示的频数分布表：组别[0，20）[20，40）[40，60）[60，80）[80，100）频数1039040018812（1）求所得样本的中位数（精确到百元）；（2）根据样本数据，可近似地认为市民的旅游费用支出服从正态分布N（45，152），若该市总人口为750万人，试估计有多少市民每年旅游费用支出在7500元以上；（3）若年旅游消费支出在40（百元）以上的游客一年内会继续来该景点游玩现从游客中随机抽取3人，一年内继续来该景点游玩记2分，不来该景点游玩记1分，将上述调查所得的频率视为概率，且游客之间的选择意愿相互独立，记总得分为随机变量X，求X 的分布列与数学期望．（参考数据：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）≈0.9545；P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）≈0.9973）21．（12分）已知函数f（x）＝alnx﹣（x﹣1）e x，其中a为非零常数．（1）讨论f（x）的极值点个数，并说明理由；（2）若a＞e，（i）证明：f（x）在区间（1，+∞）内有且仅有1个零点；（ii）设x0为f（x）的极值点，x1为f（x）的零点且x1＞1，求证：x0+2lnx0＞x1．（二）选考题：共10分.请考生在22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时写清题号.[选修4-4：极坐标与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2：与曲线C1相交于点A，B．（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知点，求△ABC的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|﹣|x﹣4|+a，a是实数．（1）若a＝﹣1，解不等式f（x）＜0；（2）若存在实数x0使得f（x0）＝0成立，求实数a取值范围．2019-2020学年湖北省襄阳市、孝感市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合，集合B＝{x|x﹣x2＜0}，则A∩B＝（）A．∅B．{x|x＜1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＜0}【分析】可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵A＝{x|x≤1}，B＝{x|x＜0或x＞1}，∴A∩B＝{x|x＜0}．故选：D．【点评】本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2．（5分）复数z＝的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1D．1【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则答案可求．【解答】解：z＝＝，则复数z＝的虚部为：﹣1．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．（5分）若直线x+y+a＝0平分圆x2+y2﹣2x+4y+1＝0的面积，则a的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】根据题意，由圆的方程分析圆的圆心，进而分析可得圆心在直线x+y+a＝0上，将圆心坐标代入直线方程可得a﹣2﹣1＝0，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，圆的方程为x2+y2﹣2x+4y+1＝0，其圆心为（1，﹣2），若直线x+y+a＝0平分圆x2+y2﹣2x+4y+1＝0的面积，则圆心在直线x+y+a＝0上，则有a+1﹣2＝0，解可得a＝1；故选：A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，注意直线平分圆的条件，属于基础题．4．（5分）已知向量，，若，则＝（）A．5B．C．6D．【分析】通过向量的数量积求解x，然后求解向量的模．【解答】解：向量，，若，可得﹣x﹣10＝﹣7，解得x＝﹣3，所以＝（﹣4，﹣3），则||＝＝5．故选：A．【点评】本题考查向量的数量积的运算，向量的模的求法，是基本知识的考查．5．（5分）图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图”（又称“赵爽弦图”），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，受其启发，某同学设计了一个图形，它是由三个全等的钝角三角形与中间一个小正三角形拼成一个大正三角形，如图2所示，若AD＝5，BD＝3，则在整个图形中随机取点，此点来自中间一个小正三角形（阴影部分）的概率为（）A．B．C．D．【分析】求得∠ADB＝120°，在△ABD中，运用余弦定理，求得AB，以及DE，根据三角形的面积与边长之间的关系即可求解．【解答】解：∵∠ADB＝180°﹣60°＝120°，在△ABD中，可得AB2＝AD2+BD2﹣2AD•BD•cos∠ADB，即为AB2＝52+32﹣2×5×3×（﹣）＝49，解得AB＝7，∵DE＝AD﹣BD＝2；∴＝＝．故选：B．【点评】本题考查三角形的余弦定理，考查方程思想和运算能力，属于基础题．6．（5分）若x、y满足约束条件，则z＝3x﹣2y的最小值为（）A．B．﹣C．﹣5D．5【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图：联立，解得A（﹣1，1）．化目标函数z＝3x﹣2y为y＝，由图可知，当直线y＝过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣5．故选：C．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．7．（5分）将甲、乙、丙、丁四人分配到A，B，C三所学校任教，每所学校至少安排1人，则甲不去A学校的不同分配方法有（）A．18种B．24种C．32种D．36种【分析】根据题意，分两种情况讨论：①其他三人中有一个人与甲在同一个学校，②没有人与甲在同一个学校，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分两种情况讨论，①其他三人中有一个人与甲在同一个学校，有C31A21A22＝12种情况，②没有人与甲在同一个学校，则有C21C32A22＝12种情况；则若甲要求不到A学校，则不同的分配方案有12+12＝24种；故选：B．【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分类加法原理的应用，属于基础题．8．（5分）已知实数x＞0，y＞0，则“xy≤1”是“2x+2y≤4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】通过举反例得到“xy≤1”推不出“2x+2y≤4”；再由“2x+2y≤4”⇒“xy≤1”．能求出结果．【解答】解：∵实数x＞0，y＞0，∴当x＝3，y＝时，2x+2y＝23+＞4，∴“xy≤1”推不出“2x+2y≤4”；反之，实数x＞0，y＞0，“2x+2y≤4”⇒“xy≤1”．∴实数x＞0，y＞0，则“xy≤1”是“2x+2y≤4”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9．（5分）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）•g（x2）＝9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则x1﹣x2的最大值为（）A．πB．2πC．3πD．4π【分析】首先利用函数的关系式的平移变换的应用求出新函数的关系式，进一步利用函数的最值的应用求出结果．【解答】解：函数的图象向左平移个单位，得到y＝2sin（）的图象，再向上平移1个单位，得到g（x）＝2sin（2x+）+1的图象，由于若g（x1）•g（x2）＝9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，所以函数在x＝x1和x2时，函数都取得最大值．所以（k∈Z），解得，由于且x1，x2∈[﹣2π，2π]，所以，同理，所以．故选：C．【点评】本题考查的知识要点2：三角函数关系式的恒等变换，函数的图象的平移变换的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．10．（5分）关于函数有下列结论：①图象关于y轴对称；②图象关于原点对称；③在（﹣∞，0）上单调递增；④f（x）恒大于0．其中所有正确结论的编号是（）A．①③B．②④C．③④D．①③④【分析】利用函数的奇偶性、单调性直接求解．【解答】解：函数，在①中，f（﹣x）＝（1+）＝﹣（1+）＝（+）＝（1+）＝f（x）．∴函数是偶函数，图象关于y轴对称，故①正确；在②中，函数是偶函数，图象关于y轴对称，故②错误；在③中，在（﹣∞，0）上任取x1，x2，令x1＜x2＜0，f（x2）﹣f（x1）＝﹣（1+）＝+＞0，∴函数在（﹣∞，0）上单调递增，故③正确；在④中，当x＞0时，＞0，1+＞0，f（x）＞0，当x＜0时，＜0，1+＜0，f（x）＞0．∴f（x）恒大于0，故④正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，考查函数的奇偶性、单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11．（5分）已知抛物线C：x2＝2py的焦点为F，定点，若直线FM与抛物线C 相交于A，B两点（点B在F，M中间），且与抛物线C的准线交于点N，若|BN|＝7|BF|，则AF的长为（）A．B．1C．D．【分析】由题意画出图形，求出AB的斜率，得到AB的方程，求得p，可得抛物线方程，联立直线方程与抛物线方程，求解A的坐标，再由抛物线定义求解AF的长．【解答】解：如图，过B作BB′垂直于准线，垂足为B′，则|BF|＝|BB′|，由|BN|＝7|BF|，得|BN|＝7|BB′|，可得sin，∴cos∠BNB′＝，tan∠BNB′＝，又M（，0），∴AB的方程为y＝﹣，取x＝0，得y＝，即F（0，），则p＝1，∴抛物线方程为x2＝2y．联立，解得．∴|AF|＝．故选：C．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．12．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，△ABC是Rt△且AB⊥BC，∠CAB＝30°，BC＝2，点P 在平面ABC的射影D点在△ABC的外接圆上，四边形ABCD的对角线，AD＞CD，若四棱锥P﹣ABCD的外接球半径为，则四棱锥P﹣ABCD的体积为（）A．B．C．D．【分析】推导出PC＝2BC＝4，BP＝2，取BC中点E，则PE＝BE＝DE＝2，PD＝PB ＝BD＝2，BC＝CD＝2，设球心为O，则OE⊥平面BPDC，四棱锥P﹣ABCD的高PD＝2OE＝2，由此能求出四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】解∵在三棱锥P﹣ABC中，△ABC是Rt△且AB⊥BC，∠CAB＝30°，BC＝2，∴PC＝2BC＝4，BP＝＝2，取BC中点E，则PE＝BE＝DE＝2，∵点P在平面ABC的射影D点在△ABC的外接圆上，四边形ABCD的对角线，AD＞CD，∴cos∠BED＝cos∠BEB＝＝﹣，∴∠BED＝∠BEP＝∠PED＝120°，∴PD＝PB＝BD＝2，∴BC＝CD＝2，设球心为O，则OE⊥平面BPDC，∵OD＝2，四棱锥P﹣ABCD的外接球半径为，∴OE＝＝1，∴四棱锥P﹣ABCD的高PD＝2OE＝2，∴四棱锥P﹣ABCD的体积为：V＝＝＝＝．故选：B．【点评】本题考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）在log20.2，20.2，0.20.3三个数中，则最大的数为20.2．【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解．【解答】解：∵log20.2＜log21＝0，∴log20.2＜0，∵20.2＞20＝1，∴20.2＞1，∵0＜0.20.3＜0.20＝1，∴0＜0.20.3＜1，∴20.2最大，故答案为：20.2．【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．14．（5分）已知F是双曲线C：的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若|OP|＝|OF|，则△OPF的面积为．【分析】由题意画出图形，不妨设F为双曲线C：的右焦点，P为第一象限点，求出P点坐标，再由三角形面积公式求解．【解答】解：如图，不妨设F为双曲线C：的右焦点，P为第一象限点．由双曲线方程可得，a2＝1，b2＝3，则c＝2，则以O为圆心，以2为半径的圆的方程为x2+y2＝4．联立，解得P（，）．∴S△OPF＝×2×＝．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．15．（5分）设数列{a n}满足a1＝a，（a n+1﹣1）（1﹣a n）＝2a n（n∈N*），若数列{a n}的前2019项的乘积为3，则a＝2．【分析】本题先根据递推式的特点可知a n≠1，然后将递推式可转化为a n+1＝．再根据a1＝a逐步代入前几项即可发现数列{a n}是以最小正周期为4的周期数列．再算出一个周期内的乘积为1，即可根据前2019项的乘积为3求出a的值．【解答】解：由题意，根据递推式，a n≠1．故递推式可转化为a n+1＝．∵a1＝a，∴a2＝，a3＝＝＝﹣，a4＝＝＝，a5＝＝＝a．∴数列{a n}是以最小正周期为4的周期数列．∴a1•a2•a3•a4＝a••（﹣）•＝1．∵2019÷4＝504…3，∴a1•a2…a2019＝a1•a2•a3＝a••（﹣）＝＝3，解得a＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查周期数列的判定以及周期数列的性质应用，本题属中档题．16．（5分）已知函数f（x）＝（x+1）sin x+cos x，若对于任意的（x1≠x2），均有|f（x1）﹣f（x2）|＜a||成立，则实数a的取值范围为[1，+∞）．【分析】求导可知函数f（x）在上为增函数，进而原问题等价于对于任意的（x1≠x2），均有，构造函数h（x）＝f（x）﹣ae x，则函数h（x）在上为减函数，求导后转化为最值问题求解即可．【解答】解：f'（x）＝sin x+（x+1）cos x﹣sin x＝（x+1）cos x，任意的（x1≠x2），f'（x）＞0恒成立，所以f（x）单调递增，不妨设x1＜x2，则f（x1）＜f（x2），又，故|f（x1）﹣f（x2）|＜a||等价于，即，设，易知函数h（x）在上为减函数，故h′（x）＝（x+1）cos x﹣ae x≤0在上恒成立，即在上恒成立，设，则＝，故函数g（x）在上为减函数，则g（x）max＝g（0）＝1，故a≥1．故答案为：[1，+∞）．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，最值及不等式的恒成立问题，考查转化思想，属于中档题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知函数．（1）求的值；（2）求f（x）的最小正周期及单调增区间．【分析】（I）结合和差角公式及二倍角，辅助角公式对已知函数进行化简，然后直接代入即可求解，（2）结合正弦函数的性质即可求解．【解答】解：（Ⅰ）因为，＝所以，（2）f（x）的最小正周期．令，解得所以f（x）的单调增区间为．【点评】本题主要考查和差角公式及二倍角，辅助角公式对已知函数进行化简，考查了正弦函数的性质的应用．18．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB＝2BC＝4，∠BAD＝60°，SB＝SD，平面SBD⊥平面ABCD．（1）求证：BC⊥SD；（2）已知△SBD的面积为，求二面角B﹣SA﹣D的余弦值．【分析】（1）根据几何法先判断BC⊥BD，再证明BC⊥平面SBD，利用线面垂直的性质得出结论；（2）根据题意，以OE，OB，OS为x轴，y轴，z轴建立如图示直角坐标系，分别求出平面SAB和平面SAD的法向量，利用夹角公式求出即可．【解答】解：（1）证明：△BCD中，CD＝4，BC＝2，∠BAD＝∠BCD＝60°，得BD＝，∴BC2+BD2＝CD2＝16，∴BC⊥BD，又平面SBD⊥平面ABCD，平面SBD∩平面ABCD＝BD，BC⊂平面ABCD，∴BC⊥平面SBD，∵SD⊂平面SBD，∴BC⊥SD；（2）连接AC交BD于点O，则O是AC与BD的中点，又SB＝SD，∴SO⊥BD，∴SO⊥平面ABCD，取AB的中点E，连OE，则OE⊥BD，分别以OE，OB，OS为x轴，y轴，z轴建立如图示直角坐标系，，，∴SO＝2，则S（0，0，2），，，，，，，设平面SAB的法向量为，由，故，设平面SAD的法向量为，，得，则二面角B﹣SA﹣D的余弦值为．【点评】考查线面，面面，线线垂直的性质和判定，向量法求二面角的余弦值，考查了运算能力和空间想象能力能力，中档题．19．（12分）已知椭圆Γ：的离心率为，点A为该椭圆的左顶点，过右焦点F（c，0）的直线l与椭圆交于B，C两点，当BC⊥x轴时，三角形ABC的面积为18．（1）求椭圆Γ的方程；（2）如图，当动直线BC斜率存在且不为0时，直线x＝c分别交直线AB，AC于点M、N，问x轴上是否存在点P，使得PM⊥PN，若存在求出点P的坐标；若不存在说明理由．【分析】（1）由离心率及三角形ABC的面积和a，b，c之间的关系求出椭圆方程；（2）由（1）知A的坐标，设直线BC的方程，及B，C的坐标，进而写直线AB，AC的方程，与直线x＝c联立求出M，N的坐标，假设存在P点，是PM⊥PN，使数量积等于零，求出P点坐标．【解答】解（1）由已知条件得，解得；所以椭圆Γ的方程为；（2）设动直线BC的方程为y＝k（x﹣2），B（x1，y1），C（x2，y2），则直线AB、AC的方程分别为和，所以点M、N的坐标分别为，联立得（3+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣48＝0，所以；于是，假设存在点P（t，0）满足PM⊥PN，则（t﹣2）2+y M y N＝0，所以t＝﹣1或5，所以当点P为（﹣1，0）或（5，0）时，有PM⊥PN．【点评】考查直线与椭圆的综合应用，属于中难题．20．（12分）黄冈“一票通”景区旅游年卡，是由黄冈市旅游局策划，黄冈市大别山旅游公司推出的一项惠民工程，持有旅游年卡一年内可不限次畅游全市19家签约景区．为了解市民每年旅游消费支出情况（单位：百元），相关部门对已游览某签约景区的游客进行随机问卷调查，并把得到的数据列成如表所示的频数分布表：组别[0，20）[20，40）[40，60）[60，80）[80，100）频数1039040018812（1）求所得样本的中位数（精确到百元）；（2）根据样本数据，可近似地认为市民的旅游费用支出服从正态分布N（45，152），若该市总人口为750万人，试估计有多少市民每年旅游费用支出在7500元以上；（3）若年旅游消费支出在40（百元）以上的游客一年内会继续来该景点游玩现从游客中随机抽取3人，一年内继续来该景点游玩记2分，不来该景点游玩记1分，将上述调查所得的频率视为概率，且游客之间的选择意愿相互独立，记总得分为随机变量X，求X 的分布列与数学期望．（参考数据：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）≈0.9545；P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）≈0.9973）【分析】（1）设样本的中位数为x，可得，解得x．（2）μ＝45，σ＝15，μ+2σ＝75，旅游费用支出在7500元以上的概率为P（x≥μ+2σ）＝，即可估计有多少万市民旅游费用支出在7500元以上．（3）由表格知一年内游客继续来该景点游玩的概率为，X可能取值为3，4，5，6，利用二项分布列即可得出．【解答】解：（1）设样本的中位数为x，则，解得x＝45，所得样本中位数为45（百元）．（2）μ＝45，σ＝15，μ+2σ＝75，旅游费用支出在7500元以上的概率为P（x≥μ+2σ）＝＝，0.0228×750＝17.1，估计有17.1万市民旅游费用支出在7500元以上．（3）由表格知一年内游客继续来该景点游玩的概率为，X可能取值为3，4，5，6．，，，，故其分布列为X3456P．【点评】本题考查了二项分布列、互斥事件与对立事件的概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）＝alnx﹣（x﹣1）e x，其中a为非零常数．（1）讨论f（x）的极值点个数，并说明理由；（2）若a＞e，（i）证明：f（x）在区间（1，+∞）内有且仅有1个零点；（ii）设x0为f（x）的极值点，x1为f（x）的零点且x1＞1，求证：x0+2lnx0＞x1．【分析】（1）先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系，对a进行分类讨论即可求解函数的单调性，进而可确定极值，（2）（i）转化为证明f′（x）＝0只有一个零点，结合函数与导数知识可证；（ii）由题意可得，，代入可得，，结合函数的性质可证．【解答】解：（1）解：由已知，f（x）的定义域为（0，+∞），∵，①当a＜0时，a﹣x2e x＜0，从而f′（x）＜0，所以f（x）在（0，+∞）内单调递减，无极值点，②当a＞0时，令g（x）＝a﹣x2e x，则由于g（x）在[0，+∞）上单调递减，g（0）＝a＞0，，所以存在唯一的x0∈（0，+∞），使得g（x0）＝0，所以当x∈（0，x0）时，g（x）＞0，即f′（x）＞0；当x∈（x0，+∞）时，g（x）＜0，即f′（x）＜0，所以当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上有且仅有一个极值点．（2）证明：（i）由（1）知．令g（x）＝a﹣x2e x，由a＞e得g（1）＝a﹣e＞0，所以g（x）＝0在（1，+∞）内有唯一解，从而f′（x）＝0在（0，+∞）内有唯一解，不妨设为x0，则f（x）在（1，x0）上单调递增，在（x0，+∞）上单调递减，所以x0是f（x）的唯一极值点．令h（x）＝lnx﹣x+1，则当x＞1时，＜0，故h（x）在（1，+∞）内单调递减，从而当x＞1时，h（x）＜h（1）＝0，所以lnx＜x﹣1．从而当a＞e时，lna＞1，且f（lna）＝aln（lna）﹣（lna﹣1）e lna＜a（lna﹣1）﹣（lna ﹣1）a＝0又因为f（1）＝0，故f（x）在（1，+∞）内有唯一的零点．（ii）由题意，即，从而，即．因为当x1＞1时，lnx1＜x1﹣1，又x1＞x0＞1，故，即，两边取对数，得lne，于是x1﹣x0＜2lnx0，整理得x0+2lnx0＞x1．【点评】本题考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法，还综合考查了函数与导数的综合应用，属于难题．（二）选考题：共10分.请考生在22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时写清题号.[选修4-4：极坐标与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2：与曲线C1相交于点A，B．（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知点，求△ABC的面积．【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用极径的应用和三角形的面积公式的应用求出结果．【解答】解：（1）曲线C1的普通方程为（x﹣3）2+y2＝4，即x2+y2﹣6x+5＝0，化为极坐标方程为ρ2﹣6ρcosθ+5＝0．（2）设，，由得，∴，ρ1ρ2＝5，∴，点到直线的距离h为，∴．【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|﹣|x﹣4|+a，a是实数．（1）若a＝﹣1，解不等式f（x）＜0；（2）若存在实数x0使得f（x0）＝0成立，求实数a取值范围．【分析】（1）由绝对值的意义，去绝对值，求并集可得所求范围；（2）运用绝对值不等式的性质可得f（x）的最值，由方程存在可得a的范围．【解答】解：（1）依题|x﹣1|﹣|x﹣4|＜1，所以或或，解得不等式f（x）＜1的解集为（﹣∞，3）．（2）∵||x﹣1|﹣|x﹣4||≤|（x﹣1）﹣（x﹣4）|＝3，∴﹣3≤|x﹣1|﹣|x﹣4|≤3，∴f（x）min＝a﹣3，f（x）max＝a+3，若存在实数x0使得f（x0）＝0成立，则a﹣3≤0且a+3≥0，∴﹣3≤a≤3．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，注意运用分类讨论思想，考查方程有解的条件，化简运算能力，属于中档题．。
襄阳市数学高三上期末经典测试题(培优专题)
一、选择题1．数列{}n a 满足()11nn n a a n ++=-⋅，则数列{}n a 的前20项的和为( )A ．100B ．-100C ．-110D ．1102．设,x y 满足约束条件330280440x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =+的最大值是（ ）A ．9B ．8C ．3D ．43．正项等比数列{a n }中，a 3,a 4的等比中项为∫1xe 1edx ，令T n =a 1⋅a 2⋅a 3⋅⋯⋅a n ，则T 6=（ ） A ．6B ．16C ．32D ．644．已知函数223log ,0(){1,0x x f x x x x +>=--≤，则不等式()5f x ≤的解集为 ( ) A ．[]1,1-B ．[]2,4-C ．(](),20,4-∞-⋃D ．(][],20,4-∞-⋃ 5．数列{}n a 中，对于任意,m n N *∈，恒有m n m n a a a +=+，若118a =，则7a 等于( ) A ．712 B ．714 C ．74D ．786．已知,,a b R +∈且115a b a b+++=,则+a b 的取值范围是（ ）A ．[1,4]B ．[)2,+∞C ．(2,4)D ．(4,)+∞7．已知集合2A {t |t 40}=-≤，对于满足集合A 的所有实数t ，使不等式2x tx t 2x 1+->-恒成立的x 的取值范围为( )A ．()(),13,∞∞-⋃+B ．()(),13,∞∞--⋃+C ．(),1∞--D ．()3,∞+8．已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且13213,,22a a a 成等差数列，则8967a a a a +=+ A ．6B ．7C ．8D ．99．在等差数列{a n }中，a 1＞0，a 10·a 11＜0，若此数列的前10项和S 10＝36，前18项的和S 18＝12，则数列{|a n |}的前18项和T 18的值是 （ ） A ．24B ．48C ．60D ．8410．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S <B ．45S S =C ．65S S <D ．65S S =11．已知正项等比数列{}n a 的公比为3，若229m n a a a =，则212m n+的最小值等于（ ） A ．1B ．12C ．34 D ．3212．已知数列{}n a 满足112,0,2121,1,2n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩若135a =，则数列的第2018项为（ ） A ．15B ．25C ．35D ．4513．设2z x y =+，其中,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z 的最小值是12-，则z 的最大值为（ ） A ．9-B ．12C ．12-D ．914．在ΔABC 中，A =60°，B =75°，BC =10，则AB = A ．5√2B ．10√2C ．5√6D ．10√6315．在R 上定义运算：A()1B A B =-，若不等式()x a -()1x a +<对任意的实数x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．11a -<<B ．02a <<C ．1322a -<< D ．3122a -<< 二、填空题16．已知x y ，满足20030x y y x y -≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，，，，则222x y y ++的取值范围是__________.17．已知n S 为数列{a n }的前n 项和，且22111n n n a a a ++-=-，21313S a =，则{a n }的首项的所有可能值为______18．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的取值范围是__________． 19．若正数,a b 满足3ab a b =++，则+a b 的取值范围_______________。
湖北省襄阳市襄樊第四中学高三数学文上学期期末试卷含解析
湖北省襄阳市襄樊第四中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）=e x+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3，若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则( )A．0＜g（a）＜f（b）B．f（b）＜g（a）＜0C．f（b）＜0＜g（a）D．g（a）＜0＜f（b）参考答案：D考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先判断函数f（x），g（x）在R上的单调性，再利用f（a）=0，g（b）=0判断a，b的取值范围，即可得到正确答案．解答：解：∵y=e x和y=x﹣2是关于x的单调递增函数，∴函数f（x）=e x+x﹣2在R上单调递增，分别作出y=e x，y=2﹣x的图象如右图所示，∴f（0）=1+0﹣2＜0，f（1）=e﹣1＞0，又∵f（a）=0，∴0＜a＜1，同理，g（x）=lnx+x2﹣3在R+上单调递增，g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，g（）=+（）2﹣3=＞0，又∵g（b）=0，∴1，∴g（a）=lna+a2﹣3＜g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，f（b）=e b+b﹣2＞f（1）=e+1﹣2=e﹣1＞0，∴g（a）＜0＜f（b）．故选：D．点评：本题考查了函数的性质，考查了函数图象．熟练掌握函数的单调性、函数零点的判定定理是解题的关键．本题运用了数形结合的数学思想方法．属于中档题．2. 高考结束后，同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《非你莫属》，《两只老虎》，《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未选取的概率为( )A．B．C．D．参考答案：B由题意，《爱你一万年》未选取的概率为3. 如图，在四面体ABCD中，AB=CD=2，AD=BD=3，AC=BC=4. 点E，F，G，H分别在棱AD，BD，BC，AC上，若直线AB，CD都平行于EFGH，则四边形EFGH面积的最大值是（）A. B. C. 1 D. 2参考答案：C作AB中点M，连接CM、DM如图所示，因为AC=BC，M为AB中点，所以；同理有AD=BD，M为AB中点，所以，所以，所以?。
湖北省襄阳市高三上学期期末数学试卷
湖北省襄阳市高三上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一上·天津期末) 已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，则A∩B ＝（）A . {﹣2，﹣1，0}B . {﹣1，0，1，2}C . {﹣1，0，1}D . {0，1，2}2. （2分） (2019高一上·临河月考) 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A .B .C .D .3. （2分）若函数f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=2对称，则f（x）的最大值是（）A . 9B . 14C . 15D . 164. （2分）下列函数中，周期为，且在上单调递增的奇函数是（）A .B .C .D .5. （2分）直线（1﹣2a）x﹣2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，则实数a的值为（）A . -B .C .D .6. （2分）已知数列满足，若，则（）A . 2B . -2C .D .7. （2分）在中，下列关系式不一定成立的是（）。
A .B .C .D .8. （2分） (2017高二上·西华期中) 已知△ABC中，sin2B+sin2C﹣sin2A=﹣sinBsinC，则A=（）A . 60°B . 90°C . 150°D . 120°9. （2分）设a<b<0，则下列不等式中不成立的是（）A .B .C . |a|>-bD .10. （2分）(2017·莆田模拟) 已知双曲线 =1的一条渐近线斜率大于1，则实数m的取值范围（）A . （0，4）B . （0，）C . （0，2）D . （，4）11. （2分） (2016高二上·湖州期末) 已知数列{an}满足a1=1，a2n=n﹣an ， a2n+1=an+1（n∈N*），则a1+a2+a3+…+a40等于（）A . 222B . 223C . 224D . 22512. （2分）已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共27分)13. （10分） (2018高一上·宁波期中) 已知函数 .（1）求函数的单调递增区间；（2）若对于任意的，都有成立，求实数的范围.14. （2分） (2019高二上·温州期中) 已知向量 , ,是同一平面内的三个向量,其中．若,且 ,则向量的坐标________.若 ,且 ,则 ________．15. （10分） (2016高一上·澄城期中) 化简求值：（1）；（2）已知，求2x﹣2y．16. （1分）设{an}是公比为正数的等比数列，若a1=1，a5=16，则s7=________．17. （1分）(2018·徐汇模拟) 若一个球的体积为，则该球的表面积为________．18. （1分） (2016高二上·张家界期中) 一个圆经过椭圆 =1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．则该圆标准方程为________．19. （1分） (2019高一上·延边月考) 已知的三边长分别为 , , ,M是AB边上的点,P是平面ABC外一点.给出下列四个命题：①若平面ABC,则三棱锥的四个面都是直角三角形；②若平面ABC,且M是边AB的中点,则有；③若 ,平面ABC,则面积的最小值为；④若 ,P在平面ABC上的射影是内切圆的圆心,则点P到平面ABC的距离为 .其中正确命题的序号是________.（把你认为正确命题的序号都填上）20. （1分） (2015高二上·河北期末) 已知抛物线和所围成的封闭曲线，给定点A（0，a），若在此封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点A对称，则实数a的取值范围是________．三、解答解 (共4题；共35分)21. （5分）(2017·高台模拟) 已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，，求△ABC的面积．22. （10分）(2018·河北模拟) 已知等差数列的前项和为， .（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的前项和 .23. （10分）(2018高一下·芜湖期末) 的三个角的对边分别为满足.（1）求的值；（2）若，求面积的最大值．24. （10分）如图，四棱锥M﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，MD⊥平面ABCD，且MD=DA=1，E为MA中点．（1）求证：DE⊥MB；（2）若DC=2，求二面角B﹣DE﹣C的余弦值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共27分)13-1、13-2、14-1、15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答解 (共4题；共35分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
湖北省襄阳市高三上学期期末数学试卷(理科)
湖北省襄阳市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2012·浙江理) 设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁RB）=（）A . （1，4）B . （3，4）C . （1，3）D . （1，2）∪（3，4）2. （2分） (2017高二下·衡水期末) 复数的共轭复数是（）A . 1+iB . 1﹣iC . ﹣1+iD . ﹣1﹣i3. （2分）已知等差数列中，，记， S13=（）A . 78B . 68C . 56D . 524. （2分） (2017高二下·友谊开学考) 在区间上任取一个数x，则函数f（x）=3sin2x的值不小于0的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高三上·德州期中) 已知某函数图象如图所示，则该图象所对应的函数可能是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得AC=1，则三棱锥A﹣BCD的体积为（）A .B . B．C .D .7. （2分）(2018·孝义模拟) 设为双曲线上的点，，分别为的左、右焦点，且，与轴交于点，为坐标原点，若四边形有内切圆，则的离心率为（）A .B .C .D .8. （2分）已知A、B、C、D四点共线，，且向量，，则等于（）A .B .C . ﹣7D . 79. （2分）执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为A . 5B . 9C . 14D . 4110. （2分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠CAB=90°，AC=AB=AA1 ，则异面直线AC1 ， A1B所成角的余弦值为（）A .B .C .D .11. （2分）已知椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，那么椭圆的离心率等于（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·江西模拟) 已知函数f（x）= 的图象与g（x）的图象关于直线x= 对称，则g（x）的图象的一个对称中心为（）A . （，0）B . （，0）C . （，0）D . （，0）二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）(2018·丰台模拟) 已知是平面上一点，，．①若，则 ________；②若，则的最大值为________．14. （1分） (2017高二下·徐州期中) 若（2x+ ）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4 ，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为________．15. （1分） (2017高三上·宿迁期中) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ．若a3=5，且S1 ， S5 ， S7成等差数列，则数列{an}的通项公式an=________．16. （1分）(2017·山西模拟) 已知变量x、y满足条件，求z=2x+y的最大值________．三、解答题 (共7题；共55分)17. （10分） (2017高二上·新余期末) 如图，在△ABC中，∠B=45°，，，点D是AB的中点，求：（1）边AB的长；（2） cosA的值和中线CD的长．18. （5分）(2016·山东模拟) 如图，四边形ABCD中，AB⊥CD，AD∥BC，AD=3，BC=2AB=2，E，F分别在BC，AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC．（Ⅰ）若BE= ，在折叠后的线段AD上是否存在一点P，且，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由；（Ⅱ）求三棱锥A﹣CDF的体积的最大值，并求此时二面角E﹣AC﹣F的余弦值．19. （10分） (2018·重庆模拟) 重庆市推行“共享吉利博瑞车”服务，租用该车按行驶里程加用车时间收费，标准是“1元/公里 0.2元/分钟”．刚在重庆参加工作的小刘拟租用“共享吉利博瑞车”上下班，同单位的邻居老李告诉他：“上下班往返总路程虽然只有10公里，但偶尔开车上下班总共也需花费大约1小时”，并将自己近50天的往返开车的花费时间情况统计如表：将老李统计的各时间段频率视为相应概率，假定往返的路程不变，而且每次路上开车花费时间视为用车时间．（1）试估计小刘每天平均支付的租车费用（每个时间段以中点时间计算）；（2）小刘认为只要上下班开车总用时不超过45分钟，租用“共享吉利博瑞车”为他该日的“最优选择”，小刘拟租用该车上下班2天，设其中有天为“最优选择”，求的分布列和数学期望．20. （10分）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴的距离的差都是1．（1）求曲线C的方程；（2）若以F为圆心的圆与直线4x+3y+1=0相切，过点F任作直线l交曲线C于A，B两点，由点A，B分别向圆F引一条切线，切点分别为P，Q，记α=∠PAF，β=∠QBF，求证：si nα+sinβ是定值．21. （5分）(2017·吉林模拟) 已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．（Ⅰ）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0 ， h（x0））处的切线方程为l：y=g（x），若＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”．当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由．22. （5分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度．设圆C：（θ为参数）上的点到直线l：ρcos（θ﹣）=k的距离为d．①当k=3时，求d的最大值；②若直线l与圆C相交，试求k的取值范围．23. （10分）(2016·连江模拟) 已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣3|（a∈R）．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥x+8的解集；（2）若函数f（x）的最小值为5，求a的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分) 17-1、17-2、19-1、19-2、20-1、20-2、22-1、23-1、23-2、。
襄阳市数学高三上期末经典测试题(培优专题)(1)
一、选择题1．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+，12a =，则2a =（ ）A ．2B ．-4C ．2或-4D ．42．设,x y 满足约束条件 202300x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≤⎩，则46y x ++的取值范围是A ．3[3,]7- B ．[3,1]- C ．[4,1]-D ．(,3][1,)-∞-⋃+∞3．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，()1nn n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足（ ） A ．()1nn T n =-⨯ B ．n T n =C ．n T n =-D ．,2,.n n n T n n ⎧=⎨-⎩为偶数，为奇数4．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且239522,1a a a a ⋅==，则1a = ( )A ．12B ．2 CD5．已知在ΔABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，A 为最小角，且a =√3，b =2，cosA =58，则ΔABC 的面积等于（ ） A ．7√316B ．√3916C ．√394D ．7√346．已知函数223log ,0(){1,0x x f x x x x +>=--≤，则不等式()5f x ≤的解集为 ( )A ．[]1,1-B ．[]2,4-C ．(](),20,4-∞-⋃D ．(][],20,4-∞-⋃ 7．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．98．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140B ．280C ．168D ．569．设实数,x y 满足242210x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩，则1y x +的最大值是（ ）A ．-1B ．12C ．1D ．3210．在等差数列{a n }中，a 1＞0，a 10·a 11＜0，若此数列的前10项和S 10＝36，前18项的和S 18＝12，则数列{|a n |}的前18项和T 18的值是 （ ） A ．24B ．48C ．60D ．8411．“0x >”是“12x x+≥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知数列{a n }满足331log 1log ()n n a a n N +++=∈且2469a a a ++=，则15793log ()a a a ++的值是( )A ．－5B ．－15C ．5D ．1513．已知x 、y 满足约束条件50{03x y x y x -+≥+≥≤，则24z x y =+的最小值是（ ）A ．6-B ．5C ．10D ．10-14．已知数列{}n a 中，()111,21,n n na a a n N S *+==+∈为其前n 项和，5S的值为（ ） A ．63B ．61C ．62D ．5715．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c =，a =7cos 8A =，则ABC ∆的面积为（ ） AB ．3CD二、填空题16．已知变数,x y 满足约束条件340{210,380x y x y x y -+≥+-≥+-≤目标函数(0)z x ay a =+≥仅在点(2,2)处取得最大值，则a 的取值范围为_____________．17．数列{}n a 满足11,a =前n 项和为n S ，且*2(2,)n n S a n n N =≥∈，则{}n a 的通项公式n a =____；18．数列{}21n-的前n 项1,3,7..21n-组成集合{}()*1,3,7,21nn A n N=-∈，从集合nA中任取()1,2,3?··n k k =个数，其所有可能的k 个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记12n n S T T T =++⋅⋅⋅+，例如当1n =时，{}1111,1,1===A T S ；当2n =时，{}21221,2,13,13,13137A T T S ==+=⨯=++⨯=，试写出n S =___19．已知数列{}n a 的前n 项和n s =23n -2n+1,则通项公式.n a =_________20．已知函数()2xf x =，等差数列{}n a 的公差为2，若()2468104f a a a a a ++++=，则()()()()212310log f a f a f a f a ⋅⋅⋅⋅=⎡⎤⎣⎦___________.21．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若三角形的面积222)S a b c =+-，则角C =__________． 22．已知a b c R ∈、、，c 为实常数，则不等式的性质“a b a c b c >⇐+>+”可以用一个函数在R 上的单调性来解析，这个函数的解析式是()f x =_________ 23．在数列{}n a 中，11a =，且{}n a 是公比为13的等比数列．设13521T n n a a a a -=++++，则lim n n T →∞=__________．(*n ∈N ) 24．已知数列{}n a 为正项的递增等比数列，1582a a +=，2481a a =，记数列2n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则使不等式112020|1|13n nT a -->成立的最大正整数n 的值是__________．25．已知二次函数f （x ）=ax 2+2x+c （x ∈R ）的值域为[0，+∞），则11a c c a+++的最小值为_____．三、解答题26．已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A ，B ，C 的对边，且sin cos 20A a B a --=.（Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）若b =ABC ∆的面积为2，求a c +的值． 27．在数列{}n a 中, 已知11a =，且数列{}n a 的前n 项和n S 满足1434n n S S +-=, n *∈N . （1）证明数列{}n a 是等比数列；（2）设数列{}n na 的前n 项和为n T ，若不等式3()1604nn aT n+⋅-<对任意的n *∈N 恒成立, 求实数a 的取值范围.28．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()*2N n n S a n n =-∈.（Ⅰ）证明：{}1n a +是等比数列； （Ⅱ）求13521n a a a a -+++⋯+的值.29．某企业生产A 、B 两种产品，生产每1t 产品所需的劳动力和煤、电消耗如下表：已知生产1t A 产品的利润是7万元，生产1t B 产品的利润是12万元.现因条件限制，企业仅有劳动力300个，煤360t ，并且供电局只能供电200kW h ⋅，则企业生产A 、B 两种产品各多少吨，才能获得最大利润？30．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22222230a c b ac +-+=. （1）求cos B 的值； （2）求sin 24B π⎛⎫+⎪⎝⎭的值.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．B 3．A 4．D 5．C 6．B 7．D 8．A 9．D10．C11．C12．A13．A14．D15．D二、填空题16．【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意知满足条件的线性区域如图所示：点而目标函数仅在点处取得最大值所以考点：线性规划最值问题17．【解析】【分析】根据递推关系式可得两式相减得：即可知从第二项起数列是等比数列即可写出通项公式【详解】因为所以两式相减得：即所以从第二项起是等比数列又所以故又所以【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式18．【解析】【分析】通过计算出并找出的共同表示形式进而利用归纳推理即可猜想结论【详解】当时则由猜想：故答案为：【点睛】本题考查元素与集合关系的判断以及数列前项和的归纳猜想属于中档题19．【解析】试题分析：n=1时a1=S1=2；当时-2n+1－-2（n-1）+1=6n-5a1=2不满足所以数列的通项公式为考点：1数列的前n项和；2数列的通项公式20．【解析】【分析】根据指数运算出再利用等差中项的性质得出并得出然后再利用等差数列的性质和指数对数的运算法则求出的值【详解】依题意有且则而因此故答案为【点睛】本题考查等差数列基本性质的计算同时也考查了等21．【解析】分析：利用面积公式和余弦定理结合可得详解：由余弦定理：可得：∴∵∴故答案为：点睛：在解三角形时有许多公式到底选用哪个公式要根据已知条件根据待求式子灵活选用象本题出现因此联想余弦定理由于要求角22．【解析】【分析】构造函数通过讨论其单调性即解析不等式的性质【详解】函数是定义在上的单调增函数若则即即故答案为：【点睛】此题考查利用函数单调性解析不等式的性质利用常见函数的单调性结合不等式的特征即可求23．【解析】【分析】构造新数列计算前n项和计算极限即可【详解】构造新数列该数列首项为1公比为则而故【点睛】本道题考查了极限计算方法和等比数列前n项和属于中等难度的题目24．8【解析】【分析】根据求得再求出带入不等式解不等式即可【详解】因为数列为正项的递增等比数列由解得则整理得：使不等式成立的最大整数为故答案为：【点睛】本题主要考查了等比数列的性质和等比数列的求和同时考25．4【解析】【分析】先判断是正数且把所求的式子变形使用基本不等式求最小值【详解】由题意知则当且仅当时取等号∴的最小值为4【点睛】】本题考查函数的值域及基本不等式的应用属中档题三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】利用等比数列的前n 项和公式求出公比，由此能求出结果． 【详解】∵n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2342S S S =+，12a =，∴()()()34212122211q q q qq--+=+--，解得2q =-，∴214a a q ==-，故选B ． 【点睛】本题主要考查等比数列的性质以及其的前n 项和等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 先作可行域，而46y x ++表示两点P （x,y ）与A （-6,-4）连线的斜率，所以46y x ++的取值范围是[,][3,1]AD AC k k =-，选B.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.3．A解析：A 【解析】 【分析】先根据2n S n =,求出数列{}n a 的通项公式,然后利用错位相减法求出{}n b 的前n 项和n T .【详解】解:∵2n S n =,∴当1n =时,111a S ==;当2n ≥时,()221121n n n a S S n n n -=-=--=-,又当1n =时,11a =符合上式,∴21n a n =-, ∴()()()1121nnn n b a n =-=--,∴()()()()()123113151121nn T n =⨯-+⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+--①,∴()()()()()2341113151121n n T n +-=⨯-+⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+--②,①-②,得()()()()()()23412121111211n n n T n +⎡⎤=-+⨯-+-+-+⋅⋅⋅+---⨯-⎣⎦()()()()()()211111122112111n n n n n -+⎡⎤---⎣⎦=-+⨯--⨯-=---,∴()1nn T n =-,∴数列{}n b 的前n 项和()1nn T n =-.故选:A . 【点睛】本题考查了根据数列的前n 项和求通项公式和错位相减法求数列的前n 项和,考查了计算能力,属中档题.4．D解析：D 【解析】设公比为q ，由已知得()22841112a q a q a q ⋅=，即22q=，又因为等比数列{}n a 的公比为正数，所以q212a a q ===，故选D. 5．C解析：C 【解析】 【分析】根据同角三角函数求出sinA ；利用余弦定理构造关于c 的方程解出c ，再根据三角形面积公式求得结果. 【详解】cosA =58 ⇒sinA =√1−cos 2A =√398由余弦定理得：a 2=c 2+b 2−2bccosA ，即3=c 2+4−5c 2解得：c =12或c =2∵A 为最小角 ∴c >a ∴c =2∴S ΔABC =12bcsinA =12×2×2×√398=√394本题正确选项：C 【点睛】本题考查余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用、同角三角函数关系，关键是能够利用余弦定理构造关于边角关系的方程，从而求得边长.6．B解析：B 【解析】分析：根据分段函数，分别解不等式，再求出并集即可． 详解：由于()223log ,01,0x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩， 当x ＞0时，3+log 2x≤5，即log 2x≤2=log 24，解得0＜x≤4， 当x≤0时，x 2﹣x ﹣1≤5，即（x ﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤0， ∴不等式f （x ）≤5的解集为[﹣2，4]， 故选B ．点睛：本题考查了分段函数以及不等式的解法和集合的运算，分段函数的值域是将各段的值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的.7．D解析：D 【解析】 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论. 【详解】画出满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩的可行域，如图，画出可行域ABC ∆，(2,0)A ，(1,1)B ，(3,3)C ， 平移直线2z x y =+，由图可知，直线2z x y =+经过(3,3)C 时 目标函数2z x y =+有最大值，2z x y =+的最大值为9.故选D. 【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8．A解析：A 【解析】由等差数列的性质得，5611028a a a a +==+，∴其前10项之和为()11010102814022a a +⨯==，故选A. 9．D解析：D 【解析】 【分析】由约束条件确定可行域，由1y x+的几何意义，即可行域内的动点与定点P （0，-1）连线的斜率求得答案． 【详解】由约束条件242210x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩，作出可行域如图，联立10220x x y -=⎧⎨+-=⎩，解得A （112，），1y x+的几何意义为可行域内的动点与定点P （0，-1）连线的斜率， 由图可知，113212PAk +==最大．故答案为32． 【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题型．10．C解析：C 【解析】试题分析：∵11011101100000a a a d a a ⋅∴＞，＜，＜，＞，＜， ∴18110111810181060T a a a a S S S =+⋯+--⋯-=--=（），选C . 考点：1.等差数列的求和；2.数列的性质.11．C解析：C 【解析】先考虑充分性,当x>0时，1122x x x x+≥⋅=，当且仅当x=1时取等.所以充分条件成立. 再考虑必要性，当12x x+≥时，如果x>0时，22210(1)0x x x -+≥∴-≥成立，当x=1时取等.当x<0时，不等式不成立. 所以x>0. 故选C.12．A解析：A 【解析】 试题分析：331313log 1log log log 1n n n n a a a a +++=∴-=即13log 1n n a a +=13n naa +∴= ∴数列{}n a 是公比为3的等比数列335579246()393a a a q a a a ∴++=++=⨯=15793log ()5a a a ∴++=-．考点：1．等比数列的定义及基本量的计算；2．对数的运算性质．13．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】作出不等式50{03x y x y x -+≥+≥≤所表示可行域如图所示，作直线:24l z x y =+，则z 为直线l 在y 轴上截距的4倍， 联立3{x x y =+=，解得3{3x y ==-，结合图象知，当直线l 经过可行域上的点()3,3A -时，直线l 在y 轴上的截距最小， 此时z 取最小值，即()min 23436z =⨯+⨯-=-，故选A. 考点：线性规划14．D【解析】解：由数列的递推关系可得：()11121,12n n a a a ++=++= ， 据此可得：数列{}1n a + 是首项为2 ，公比为2 的等比数列，则：1122,21n n n n a a -+=⨯⇒=- ，分组求和有：()5521255712S ⨯-=-=- .本题选择D 选项.15．D解析：D 【解析】 【分析】三角形的面积公式为1sin 2ABC S bc A ∆=，故需要求出边b 与c ，由余弦定理可以解得b 与c . 【详解】解：在ABC ∆中，2227cos 28b c a A bc +-==将2b c =，a =22246748c c c +-=， 解得：2c =由7cos 8A =得sin A ==所以，11sin 2422ABC S bc A ∆==⨯⨯=故选D. 【点睛】三角形的面积公式常见形式有两种：一是12（底⨯高），二是1sin 2bc A .借助12（底⨯高）时，需要将斜三角形的高与相应的底求出来；借助1sin 2bc A 时，需要求出三角形两边及其夹角的正弦值.二、填空题16．【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意知满足条件的线性区域如图所示：点而目标函数仅在点处取得最大值所以考点：线性规划最值问题解析：1(,)3+∞【分析】 【详解】试题分析：由题意知满足条件的线性区域如图所示：，点(22)A ，，而目标函数(0)z x ay a =+≥仅在点(2,2)处取得最大值，所以1133AB k a a ->=-∴> 考点：线性规划、最值问题.17．【解析】【分析】根据递推关系式可得两式相减得：即可知从第二项起数列是等比数列即可写出通项公式【详解】因为所以两式相减得：即所以从第二项起是等比数列又所以故又所以【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式解析：21,12,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩【解析】 【分析】根据递推关系式()*22,n n S a n n N=≥∈可得()*1123,n n Sa n n N --=≥∈，两式相减得：122(3,)n n n a a a n n N *-=-≥∈，即12(3,)nn a n n N a *-=≥∈，可知从第二项起数列是等比数列，即可写出通项公式. 【详解】因为()*22,n n S a n n N=≥∈所以()*1123,n n S a n n N--=≥∈两式相减得：122(3,)n n n a a a n n N *-=-≥∈即12(3,)nn a n n N a *-=≥∈ 所以{}n a 从第二项起是等比数列， 又22221+S a a ==，所以21a =故22(2,n n a n -=≥ *)n N ∈，又11a =所以21,12,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩.本题主要考查了数列的递推关系式，等比数列，数列的通项公式，属于中档题.18．【解析】【分析】通过计算出并找出的共同表示形式进而利用归纳推理即可猜想结论【详解】当时则由猜想：故答案为：【点睛】本题考查元素与集合关系的判断以及数列前项和的归纳猜想属于中档题 解析：1()221n n +-【解析】 【分析】通过计算出3S ，并找出1S 、2S 、3S 的共同表示形式，进而利用归纳推理即可猜想结论． 【详解】当3n =时,{}31,3,7A =，则113711T =++=,213173731T =⨯+⨯+⨯=,313721T =⨯⨯=,∴312311312163S T T T =++=++=,由1212112121S ⨯==-=-，2332272121S ⨯==-=-，34623632121S ⨯==-=-，⋯猜想：(1)221n n n S +=-.故答案为：1()221n n +-.【点睛】本题考查元素与集合关系的判断以及数列前n 项和的归纳猜想,属于中档题.19．【解析】试题分析：n=1时a1=S1=2；当时-2n+1－-2（n-1）+1=6n-5a1=2不满足所以数列的通项公式为考点：1数列的前n 项和；2数列的通项公式解析：n a =2,1{65,2n n n =-≥ 【解析】试题分析：n=1时，a 1=S 1=2；当2n ≥时，1n n n a S S -=-=23n -2n+1－[23(1)n --2（n-1）+1]=6n-5, a 1=2不满足61n a n =-，所以数列{}n a 的通项公式为na =2,1{65,2n n n =-≥. 考点：1.数列的前n 项和；2.数列的通项公式.20．【解析】【分析】根据指数运算出再利用等差中项的性质得出并得出然后再利用等差数列的性质和指数对数的运算法则求出的值【详解】依题意有且则而因此故答案为【点睛】本题考查等差数列基本性质的计算同时也考查了等 解析：6-【解析】 【分析】根据指数运算出2468102a a a a a ++++=，再利用等差中项的性质得出625a =，并得出56825a a =-=-，然后再利用等差数列的性质和指数、对数的运算法则求出()()()()212310log f a f a f a f a ⋅⋅⋅⋅⎡⎤⎣⎦的值.【详解】依题意有246810625a a a a a a ++++==，625a ∴=，且56282255a a =-=-=-. 则()()()110123101105610825556255a a a a a a a a a a +⎛⎫++++==+=+=⨯-+=- ⎪⎝⎭， 而()()()()1231061231022a a a a f a f a f a f a ++++-⋅⋅⋅⋅==，因此，()()()()62123102log log 26f a f a f a f a -⋅⋅⋅⋅==-⎡⎤⎣⎦.故答案为6-. 【点睛】本题考查等差数列基本性质的计算，同时也考查了等差数列的定义以及指数、对数的运算，解题时充分利用等差中项的性质，可简化计算，考查计算能力，属于中等题.21．【解析】分析：利用面积公式和余弦定理结合可得详解：由余弦定理：可得：∴∵∴故答案为：点睛：在解三角形时有许多公式到底选用哪个公式要根据已知条件根据待求式子灵活选用象本题出现因此联想余弦定理由于要求角解析：π3. 【解析】分析：利用面积公式in 12s S ab C =和余弦定理结合可得．详解：由()2221sin 42S a b c ab C =+-=． 余弦定理：2222cos a b c ab C +-=，12cos sin 2ab C ab C =，∴tan C = ∵0πC <<， ∴π3C =．故答案为：π3． 点睛：在解三角形时，有许多公式，到底选用哪个公式，要根据已知条件，根据待求式子灵活选用，象本题出现222a b c +-，因此联想余弦定理2222cos a b c ab C +-=，由于要求C 角，因此面积公式自然而然 选用in 12s S ab C =．许多问题可能比本题要更复杂，目标更隐蔽，需要我们不断探索，不断弃取才能得出正确结论，而这也要求我们首先要熟记公式．22．【解析】【分析】构造函数通过讨论其单调性即解析不等式的性质【详解】函数是定义在上的单调增函数若则即即故答案为：【点睛】此题考查利用函数单调性解析不等式的性质利用常见函数的单调性结合不等式的特征即可求 解析：x c -【解析】 【分析】构造函数()f x x c =-，通过讨论其单调性即解析不等式的性质． 【详解】函数()f x x c =-，是定义在R 上的单调增函数， 若a c b c +>+，则()()f a c f b c +>+，即a c c b c c +->+-， 即a b >． 故答案为：x c - 【点睛】此题考查利用函数单调性解析不等式的性质，利用常见函数的单调性结合不等式的特征即可求解．23．【解析】【分析】构造新数列计算前n 项和计算极限即可【详解】构造新数列该数列首项为1公比为则而故【点睛】本道题考查了极限计算方法和等比数列前n 项和属于中等难度的题目解析：9lim 8n n T →∞=【解析】 【分析】构造新数列{}21n a -，计算前n 项和，计算极限，即可。
湖北省襄阳市数学高三上学期理数期末质量检测试卷
湖北省襄阳市数学高三上学期理数期末质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）(2020·海南模拟) 已知集合，则集合（）A .B .C .D .2. （1分）(2019·浙江模拟) 已知i是虚数单位，若，则z的共轭复数等于（）A .B .C .D .3. （1分） (2018高一下·宜昌期末) 若是的一个内角，且，则的值为（）A .B .C .D .4. （1分）若双曲线的渐近线与圆相切，则（）A .B .C .D .5. （1分） (2019高一上·哈尔滨期中) 已知是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（）A .B .C .D .6. （1分）(2020·安阳模拟) 国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数(PMI)如下图所示.则下列结论中错误的是（）A . 12个月的PMI值不低于50%的频率为B . 12个月的PMI值的平均值低于50%C . 12个月的PMI值的众数为49.4%D . 12个月的PMI值的中位数为50.3%7. （1分）已知O在△ABC的内部，满足：+4+=，则△ABC的面积与△AOC的面积之比为（）A . 3：2B . 2：3C . 5：4D . 4：58. （1分）从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（）A .B .C .D .9. （1分） (2017高一上·保定期末) 函数的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数y=5sin2x的图象？（）A . 向右平移B . 向左平移C . 向右平移D . 向左平移10. （1分）(2014·大纲卷理) 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A .B . 16πC . 9πD .11. （1分）(2016·新课标Ⅲ卷文) 在△ABC中，B= ，BC边上的高等于 BC，则sinA=（）A .B .C .D .12. （1分）(2017·大连模拟) 已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，若f（lnx）＜f（2），则x的取值范围是（）A . （0，e2）B . （e﹣2 ，+∞）C . （e2 ，+∞）D . （e﹣2 ， e2）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016·运城模拟) （1﹣x）6（1+x）4的展开式中x2的系数是________．14. （1分）已知实数x，y满足+1,则|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值是________.15. （1分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为6，半径为的圆O1在平面A1B1C1D1内，其圆心O1为正方形A1B1C1D1的中心，P为圆O1上的一个动点，则多面体PABCD的外接球的半径为________．16. （1分） (2018高一下·中山期末) 当曲线与直线有两个相异的交点时，实数的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共14分)17. （2分）(2016·北区模拟) 已知数列{an}是等差数列，Sn为{an}的前n项和，且a10=19，S10=100；数列{bn}对任意n∈N* ，总有b1•b2•b3…bn﹣1•bn=an+2成立．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）记cn=（﹣1）n ，求数列{cn}的前n项和Tn ．18. （2分） (2018高二上·黑龙江期中) 某公司为研究某产品的广告投入与销售收入之间的关系，对近五个月的广告投入（万元）与销售收入（万元）进行了统计，得到相应数据如下表：广告投入（万元）销售收入（万元）（1）求销售收入关于广告投入的线性回归方程．（2）若想要销售收入达到万元，则广告投入应至少为多少.参考公式：，19. （2分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形，对角线AC，BD交于点O，OA=4，OB=3，OP=4，OP⊥底面ABCD，设点M满足 = ．（1）求直线PA与平面BDM所成角的正弦值；（2）求点P到平面BDM 的距离．20. （2分） (2018高二上·东至期末) 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，周长为，离心率为 .（1）求椭圆的方程；（2）若点是椭圆上第一象限内的一个点，直线过点且与直线平行，直线且与椭圆交于两点，与交于点，是否存在常数，使 .若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.21. （2分） (2015·岳阳模拟) 已知函数（1）当a=1时，求函数f（x）在x=e﹣1处的切线方程；（2）当时，讨论函数f（x）的单调性；（3）若x＞0，求函数的最大值．22. （2分） (2018高三上·凌源期末) 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）若曲线与曲线交于两点，为曲线上的动点，求面积的最大值.23. （2分）（不等式选做题）对于实数x，y，若|x﹣1|≤1，|y﹣2|≤1，求|x﹣y+1|的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共14分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、。
湖北省襄阳市高三上学期期末数学试卷(理科)
湖北省襄阳市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）设集合，若，则y的值为（）A . 0B . 1C . eD .2. （2分） (2016高二下·吉林期中) 某人有5把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试过的钥匙放在一旁，打开门时试过的次数ξ为随机变量，则P（ξ=3）等于（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·莆田模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A .B .C . 24﹣πD . 24+π4. （2分）是双曲线的两个焦点, P在双曲线上且,则的面积为（）A . 1B .C . 2D .5. （2分）下面是一些命题的叙述语，其中命题和叙述方法都正确的是（）A . ∵A∈α，B∈α，∴AB∈αB . ∵a∈α，a∈β，∴α∩β=aC . ∵A∈a，a⊂α，∴A∈αD . ∵A∉a，a⊂α，∴A∉α6. （2分） (2018高一下·黑龙江开学考) 若为锐角，， ,则的值为（）A .B .C .D .7. （2分）在中，若,则是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形8. （2分）若θ是任意实数，则方程x2﹣4y2cosθ=1所表示的曲线一定不是（）A . 抛物线B . 双曲线C . 椭圆D . 圆二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2015高二下·沈丘期中) 已知m∈R，并且的实部和虚部相等，则m的值为________．10. （1分） (2016高二上·六合期中) 直线x﹣y﹣5=0被圆x2+y2﹣4x+4y+6=0所截得的弦的长为________．11. （1分）如图所示流程图的运行结果是________．12. （1分） (2016高一下·霍邱期中) 已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b= ，A+C=2B，则sinC=________．13. （1分） (2018高一下·宜昌期末) 已知实数满足不等式组则关于的方程两根之和的最大值是________；14. （1分） (2016高一上·徐州期中) 若函数f（x）= ，则f（﹣4）=________．三、解答题 (共6题；共55分)15. （5分） (2017高一下·台州期末) 已知函数f（x）=4sinxcos（x+ ）+m（x∈R，m为常数），其最大值为2．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若f（α）=﹣（﹣＜α＜0），求cos2α的值．16. （10分） (2017高二下·黄陵开学考) 如图1，在平行四边形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，现把平行四边形ABB1A1沿CC1折起如图2所示，连接B1C，B1A，B1A1 ．（1）求证：AB1⊥CC1；（2）若AB1= ，求二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值．17. （10分） (2017高二上·陆川开学考) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且a3=3，S7=28，在等比数列{bn}中，b3=4，b4=8．（1）求an及bn；（2）设数列{anbn}的前n项和为Tn，求Tn．18. （10分） (2016高二上·赣州期中) 已知n∈N* ，设Sn是单调递减的等比数列{an}的前n项和，a1=且S2+a2 ， S4+a4 ， S3+a3成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列{nan}的前n项和为Tn，求证：对于任意正整数n，．19. （10分）(2016·天津模拟) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）上的点到它的两个焦点的距离之和为4，以椭圆C的短轴为直径的圆O经过两个焦点，A，B是椭圆C的长轴端点．（1）求椭圆C的标准方程和圆O的方程；（2）设P、Q分别是椭圆C和圆O上位于y轴两侧的动点，若直线PQ与x平行，直线AP、BP与y轴的交点即为M、N，试证明∠MQN为直角．20. （10分）(2012·新课标卷理) 已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）ex﹣1﹣f（0）x+ x2；（1）求f（x）的解析式及单调区间；（2）若，求（a+1）b的最大值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共55分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。
湖北省襄阳市高三上学期数学期末试卷
湖北省襄阳市高三上学期数学期末试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2018 高二下·辽宁期中) 已知复数 （）A.2 B. C. D.， 是 的共轭复数，则 的虚部等于2. （2 分） 命题甲：双曲线 C 的渐近线方程为 y=± x；命题乙：双曲线 C 的方程为 （）A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 不充分不必要条件=1.那么甲是乙的3. （2 分） (2020 高三上·海淀期末) 下列直线与圆A.B.C.D.4. （2 分） (2020 高三上·海淀期末) 已知 、，且相切的是（ ） ，则（ ）A.第 1 页 共 14 页B.C. D.5. （2 分） (2020 高三上·海淀期末) 在 A. B. C. D.的展开式中， 的系数为（ ）6. （2 分） (2020 高三上·海淀期末) 已知平面向量 、 、 满足，且，则的值为（ ）A.B.C.D.7. （2 分） (2020 高三上·海淀期末) 已知 、 、 是三个不同的平面，且，，则“”是“”的（ ）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2 分） (2020 高三上·海淀期末) 已知等边边长为 ，点 在 边上，且，第 2 页 共 14 页.下列结论中错误的是（ ）A.B. C.D.9. （2 分） (2020 高三上·海淀期末) 声音的等级（单位： ）与声音强度 （单位：）满足. 喷气式飞机起飞时，声音的等级约为；一般说话时，声音的等级约为，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的（ ）A. 倍B. 倍C.倍D.倍10. （2 分） (2020 高三上·海淀期末) 若点 为点在棱长为 的正方体中，记平面在平面 上的正投影，则记为 ，平面为 ，点.如图，是棱上一动点（与 、 不重合），.给出下列三个结论：①线段长度的取值范围是；②存在点 使得平面 ；③存在点 使得.第 3 页 共 14 页其中，所有正确结论的序号是（ ） A . ①②③ B . ②③ C . ①③ D . ①②二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)11. （1 分） 若向量 =（4, 2，-4）, =（6, -3，2）,则________12. （1 分） (2018 高三上·汕头月考) 复数 z 满足，则复数 z 的共轭复数 ________．13. （1 分） (2020 高三上·海淀期末) 已知点，点 、 分别为双曲线的左、右顶点.若为正三角形，则该双曲线的离心率为________.14. （1 分） (2020 高三上·海淀期末) 已知函数 值范围是________.在区间上存在最小值，则实数 的取15. （1 分） (2020 高三上·海淀期末) 用“五点法”作函数的图象时，列表如下：则________，________.16. （1 分） (2020 高三上·海淀期末) 已知曲线（i）给出下列结论：①曲线 为中心对称图形；②曲线 为轴对称图形；第 4 页 共 14 页（ 为常数）.③当时，若点在曲线 上，则或.其中，所有正确结论的序号是________.（ii）当时，若曲线 所围成的区域的面积小于 ，则 的值可以是________.（写出一个即可）三、 解答题 (共 6 题；共 30 分)17. （5 分） (2020 高三上·闵行期末) 某地实行垃圾分类后，政府决定为理站 M，集中处理三个小区的湿垃圾.已知 在 的正西方向， 在 的北偏东西 方向，且在 的北偏西 方向，小区 与 相距与 相距三个小区建造一座垃圾处 方向， 在 的北偏 .（1） 求垃圾处理站 与小区 之间的距离；（2） 假设有大、小两种运输车，车在往返各小区、处理站之间都是直线行驶，一辆大车的行车费用为每公里元，一辆小车的行车费用为每公里 元(其中 为满足是内的正整数) .现有两种运输湿垃圾的方案：方案 1:只用一辆大车运输，从 出发，依次经再由 返回到 ；方案 2:先用两辆小车分别从运送到 ，然后并各自返回到到 .试比较哪种方案更合算?请说明理由. 结果精确到小数点后两位，一辆大车从 直接到 再返回18. （5 分） (2019 高二下·上海月考) 圆锥的轴截面是等腰直角三角形，底面半径为 1，点顶点 的截面与底面所成的二面角大小是.是圆心，过第 5 页 共 14 页（1） 求点 到截面的距离；（2） 点 为圆周上一点，且 果用反三角函数值表示）， 是 中点，求异面直线 与所成角的大小.（结19. （5 分） (2020 高三上·海淀期末) 某市《城市总体规划（年）》提出到年实现“分钟社区生活圈”全覆盖的目标，从教育与文化、医疗与养老、交通与购物、休闲与健身 个方面构建“ 分钟社区生活圈”指标体系，并依据“ 分钟社区生活圈”指数高低将小区划分为：优质小区（指数为）、良好小区（指数为）、中等小区（指数为）以及待改进小区（指数为） 个等级.下面是三个小区 个方面指标的调查数据：注：每个小区“ 分钟社区生活圈”指数，其中 、 、 、 为该小区四个方面的权重， 、 、 、 为该小区四个方面的指标值（小区每一个方面的指标值为之间的一个数值）.第 6 页 共 14 页现有个小区的“ 分钟社区生活圈”指数数据，整理得到如下频数分布表：分组 频数（Ⅰ）分别判断 、 、 三个小区是否是优质小区，并说明理由；（Ⅱ）对这个小区按照优质小区、良好小区、中等小区和待改进小区进行分层抽样，抽取 个小区进行调查，若在抽取的 个小区中再随机地选取 个小区做深入调查，记这 个小区中为优质小区的个数为 ，求 的分布列及数学期望.20. （5 分） (2020 高三上·海淀期末) 已知椭圆的右顶点，且离心率为． （Ⅰ）求椭圆 的方程；（Ⅱ）设 为原点，过点 的直线 与椭圆 交于两点 、 ，直线 和 分别与直线交于点 、 ，求与面积之和的最小值.21. （5 分） (2020 高三上·海淀期末) 已知函数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数有极小值，求证：的极小值小于 .22. （5 分） (2020 高三上·海淀期末) 给定整数，数列、、 、每项均为整数，在中去掉一项 ，并将剩下的数分成个数相同的两组，其中一组数的和与另外一组数的和之差的最大值记为.将 、 、 、中的最小值称为数列的特征值.（Ⅰ）已知数列、 、 、 、 ，写出 、 、 的值及 的特征值；（Ⅱ）若断与，当 的大小关系，并说明理由；，其中 、且时，判（Ⅲ）已知数列的特征值为，求的最小值.第 7 页 共 14 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、参考答案15-1、第 8 页 共 14 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 30 分)17-1、17-2、18-1、第 9 页 共 14 页18-2、19-1、第 10 页 共 14 页20-1、21-1、。
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湖北省襄阳市高三上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2017高二上·阳高月考) 已知集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）已知复数满足，则（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）在直线y=x到A(1,-1)距离最短的点是
A . （0，0）
B . （1，1）
C . （－1，－1）
D . （）
4. （2分） (2019高二上·青岛期中) 设，则“ ”是“直线和直线
平行”的（）
A . 充分不必要
B . 必要不充分
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要
5. （2分）已知数列是等差数列，且，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2020·江西模拟) 某几何体的三视图如图所示（网格中的每个网格小正方形的边长为单位1），则该几何体的体积为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016高二下·东莞期末) 已知函数f（x）= 在点（1，2）处的切线与f （x）的图象有三个公共点，则b的取值范围是（）
A . [﹣8，﹣4+2 ）
B . （﹣4﹣2 ，﹣4+2 ）
C . （﹣4+2 ，8]
D . （﹣4﹣2 ，﹣8]
8. （2分） (2018高一上·广东期中) 已知方程有两个正根，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2013·福建理) 双曲线的顶点到渐近线的距离等于（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2020高一下·大庆期中) 如图为一个正方体与一个半球构成的组合体，半球的底面圆与该正方体的上底面的四边相切，与正方形的中心重合.将此组合体重新置于一个球O中(球O未画出)，使该正方体的下底面的顶点均落在球O的表面上，半球与球内切，设切点为P，若正四棱锥的表面积为，则球O的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共7题；共8分)
11. （1分） (2018高一下·北京期中) 有纯酒精a（a>1）升，从中取出1升，再用水加满，然后再取出1升，再用水加满，如此反复进行，则第九次和第十次共倒出纯酒精________升.
12. （1分）二项式（ax﹣1）5（a＞0）的展开式的第四项的系数为﹣40，则a的值为________．
13. （1分） (2018高一上·大石桥期末) 给出下列命题，其中正确的序号是________（写出所有正确命题的序号）
①函数的图像恒过定点；
②已知集合，则映射中满足的映射共有1个；
③若函数的值域为，则实数的取值范围是；
④函数的图像关于对称的函数解析式为
14. （1分） (2016高二上·杨浦期中) 以AB为直径的半圆，| |=2，O为圆心，C是上靠近点A的三等分点，F是上的某一点，若∥ ，则 =________．
15. （1分） (2019高二上·桂林月考) 在中三个内角 C,所对的边分别是a，b，c，若（b+2sinC）cosA=-2sinAcosC,且a=2 ，则面积的最大值是________
16. （2分） (2020高二下·东莞期末) 已知8份血液样本中有一份病毒检验呈阳性，现先取其中4份混合检测，如果呈阳性，再逐份检测这4份，直到检测出阳性样本；如果呈阴性，则再对另外4份逐份检测，直到检测出阳性样本.则混合样本呈阳性的概率为________，恰好3次检测出阳性样本的概率为________.
17. （1分）(2019·金华模拟) 在中，，，内角所对的边分别为，，，已知
且，则的最小值为________．
三、解答题 (共5题；共45分)
18. （10分） (2016高一上·台州期末) 已知函数f（x）=x2+4[sin（θ+ ）]x﹣2，θ∈[0，2π]]．
（1）若函数f（x）为偶函数，求tanθ的值；
（2）若f（x）在[﹣，1]上是单调函数，求θ的取值范围．
19. （10分）(2017·湘西模拟) 已知函数f（x）=（a+1）lnx﹣x2 ，．
（1）讨论函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）与g（x）在（0，+∞）上的单调性正好相反．
（Ⅰ）对于，不等式恒成立，求实数t的取值范围；
（Ⅱ）令h（x）=xg（x）﹣f（x），两正实数x1、x2满足h（x1）+h（x2）+6x1x2=6，证明0＜x1+x2≤1．
20. （10分）如图，四棱锥的底面为菱形且，底面
，
（1）求证：平面平面；
（2）在线段上是否存在一点，使平面成立．如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由.
21. （10分） (2019高二上·阜阳月考) 已知椭圆的离心率为，且过点
．
（1）求的方程；
（2）是否存在直线与相交于两点，且满足：① 与（为坐标原点）的斜率之和为2；②直线与圆相切，若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．
22. （5分） (2017高一下·西城期末) 在无穷数列{an}中，a1=p是正整数，且满足
（Ⅰ）当a3=9时，给出p的值；（结论不要求证明）
（Ⅱ）设p=7，数列{an}的前n项和为Sn ，求S150；
（Ⅲ）如果存在m∈N* ，使得am=1，求出符合条件的p的所有值．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共7题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共5题；共45分) 18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、
22-1、。