固体物理习题解答..40页PPT

固体物理习题解答 ppt课件

设n为一个晶胞中的刚性原子球数，r表示刚性原子球半径， V表示晶胞体积，则致密度为
n 4r3
x 3 V
(1) 简单立方
a 任意一个原子球有6个最近邻，若原子以刚性球堆积，则有 a 2r,V a3
晶胞内包含一个原子，所以有： (2) 体心立方
x
4 (a)3
32
a3
6
任意一个原子球有8个最近邻，若原子
Vc
ac 3 2
单位体积内原子数（即密度）为
1 Vc
六角密堆积每个晶胞包含6个原子，一个原子所占的体积为
Vs a
3 2
a
3
c
/
6
3 a2c 4
1
3
a2 8
2
a
4 3
2 a3 2
因为密度不变，所以
1 Vc
1 Vs
即：
ac3 / 2
2 a3 2
1
a ac / 2 6 0.377nm
r h3b3
)
(
r a1 h1
r a3 h3
)
r h1b1
r ga1 h1
h3
r b3
r ga3 h3
0
同理可证
v uuur Kh1h2h3 CB 0
v 所以晶面族（h1h2h3）与和倒格矢 Kh1h2h3 正交
v K h1h2 h3
2.6 试导出倒格矢的长度与晶面族面间距间的关系 2.8 试画出周期为的一维布喇菲格子的第一和第二布里渊区。
第一章习题
1.1 何谓布喇菲格子？试画出NaCl晶体的结点所构成的布喇菲格子。
答：所谓布喇菲格子是指晶体由完全相同的原子组成，原子与晶格的格点相重合，而且每个格点周围的情况都一样。（Bravais格子）氯化钠结构：面心立方Na+布氏格子和面心立方Cl-的布氏格子套构而成的复式格子。

固体物理学习题完全解析

3
ρ=
4* 4 3π( a3
2a 3 4
)
=
图 1.4 面心立方晶胞
图 1.5 六角晶胞
图 1.6 正四面体
-1-
Jones Hoo 胡光辉整理
（4）对六角密积结构，任一个原子有 12 个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图 1。5 所示，中心在 1 的原子与中心在 2，3，4 的原子相切，中心在 5 的原子与中心在 6，7，8 的原子相切，晶胞内的原子 O 与中心在 1，3，4，5，7，8 处的原子相切，即 O 点与中心在 5，7，8 处的原子分布在正四面体的四个顶上，因为四面体的高 h=
证：
ne s
v
* v0 =
(2π )3 v0
o Ho
整理
1.6 如果基矢 a , b , c 构成简单正交系，证明晶面族 ( hkl ) 的面间距为 d = 1 指数低的晶面，其面密度较大，容易解理. 证：简单正交系 a ⊥ b ⊥ c
v v v
h k l ( ) 2 + ( ) 2 + ( ) 2 ；说明面 a b c
-5-
即
⎡ε 11 0 ε =⎢ ⎢ 0 ε 22 ⎢ ⎣ 0 ε 32
0⎤ 。 ε 31 ⎥ ⎥ ε 33 ⎥ ⎦
将上式代入
ε = A ' x εAx . 得
⎡ε 11 0 ⎢0 ε 22 ⎢ ⎢ 0 ε 32 ⎣
0⎤ ε 31 ⎥ ⎥ ε 33 ⎥ ⎦
⎡ ⎢ ⎢ = ⎢− ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣
1 3 ε 11 + ε 22 4 4 3 3 ε 11 + ε 22 4 4 3 ε 32 − 2
v
v
v
v v v v v v a1 = ai , a2 = bj , a3 = ck v v v a3 × a1 b2 = 2π v v v a1 ⋅ a2 × a3 v v v a1 × a2 b3 = 2π v v v a1 ⋅ a2 × a3

固体物理+胡安版+部分习题答案ppt课件

1.1 a
1
解：是由红色代表的碳原子构成的二维菱形格子与黑色代表的碳原子构成的二维菱形格子沿正六边形边长方向相互移动一个边长长度 a 套购而成的复式格子。
其二维点阵和其元胞基矢如图所示：
a2
a1
2
1.2
(a)
Rl l1i l2 j l3k (l1,l2 ,l3 0, 1, 2, 3,)
a1

2
ai
2
a2 aj
元胞体积

i jk

k

a1

a2

k

2 2
0
0 2 a2 2
0 a0
23
（110）面二维晶格倒格子基矢，

b1

b2

2 2
a2 k k a1

2 2
a2
aj k
cos a2 , a3
a2 a3 a2 a3
1 109027 3
cos a1, a3
a1 a3 a1 a3
1 109027
3
7
(b)
kj i
金刚石晶胞
1
3a (i j k ) 4
2
3a (i j k ) 4
1
i

h 2

3k 2

3l 2

i

3h 2

3k 2

l 2

i

3 2
h
k 2

3l 2

fj
1 ei (hk )

黄昆固体物理习题解答-完整版

4
感谢大家对木虫和物理版的支持！
《固体物理》习题解答
成群C4:C4=（C1 C2 C3 C4），群中任意两元素乘积仍是群中元素。
⎛ ε1 0 ⎜ 1.11 证明六角晶体的介电常数张量为 ⎜ 0 ε 2 ⎜0 0 ⎝
0⎞ ⎟ 0⎟ ε3 ⎟ ⎠
T
证明若 A 是一旋转对称操作，则晶体的介电常数 ε 满足 ε = A
ε A ，对六角晶系，绕 x 轴
（即 a 轴）旋转 180 度和绕 z 轴（即 c 轴）旋转 120 度都是对称操作，坐标变换矩阵分别为
⎛1 0 0⎞ ⎜ ⎟ Ax = ⎜ 0 − 1 0 ⎟ ⎜0 0 1⎟ ⎝ ⎠
⎛ −1/ 2 ⎜ Az = ⎜ − 3 / 2 ⎜ ⎜ 0 ⎝
3 / 2 0⎞ ⎟ −1/ 2 0⎟ ⎟ 0 1⎟ ⎠
得
⎛ ε 11 0 ⎜ ⎜ 0 ε 22 ⎜0 ε 32 ⎝
所
以
ε 23
2
⎛ ε 11 0 ⎜ ε 23 = ε 32 = ε 11 = 0 可得到六角晶系的介电常数为 ε = ⎜ 0 ε 22 ⎜ 0 0 ⎝ ⎛ ε1 0 ⎜ 可得到 ε = ⎜ 0 ε 2 ⎜0 0 ⎝
0 ⎞ ⎟ 0 ⎟ 选择相应的坐标变换 ε 33 ⎟ ⎠
《固体物理》习题解答
第一章
1.1
习题
如果将等体积球分别排列下列结构，设x表示刚球所占体积与总体积之比，证明结构简单立方(书P2, 图1-2) 体心立方(书P3, 图1-3) 面心立方(书P3, 图1-7) 六方密排(书P4, 图1-6) 金刚石(书P5, 图1-8) x
π / 6 ≈ 0.52
a2 × a3 a1 ⋅ a2 × a3
2π 2π 2π i , b2 = j , b3 = k a b c 2π 2π 2π 倒格子矢量 G = hb1 + kb2 + lb3 = h i +k j +l k a b c b1 =

固体物理习题答案PPT课件

上述八个矢量的垂直平分面，形成了第一布里渊区。
5 解： A2 b c,B 2 c a,C 2 a b
V c
V c
V c
V A (B C ) (2)3( b c )[ c ( a ) ( a b )] V c
A (B C )(A C )B (A B )C
6解：当 KCl 取 ZnS 结构时，晶体总相互作用
能为 utotN(zeRR q2)
已知：N=6.023*1023/mol, ρ=0.326埃，αZnS=1.6381,（见P103) 为NaCl结构时，Zλ=2.05*10-8erg, Z=6 当为ZnS 结构时，Z=4, Zλ=（4/6）*2.05*10-8erg
设ZnS 结构时，其晶格常数与NaCl结构相同，（为原子最近邻距离）
即 a=6.294埃（见P20，图20配位数为6，参见表10，表11， a=2*1.33+1.81=6.2埃），31/2a/4=2.72埃（为原子最近邻距
离）
u to 6 . 0 t 1 2 2 [ 3 0 6 4 2 2 . 0 1 5 8 e 0 0 2 . 3 . 7 2 2 1 . 6 6 2 . ( 3 7 4 . 8 1 8 2 1 8 0 1 0 e 1 5 0 0 ) 3 ] s 1 u . 8 K 5/ m 3 C
第二章习题答案
3解:
（c)衍射先只出现在同时满足以下二个方程的方
向上：（1）acosθ1=nλ,(2) bcosθ2=mλ
(
a,b
为二个方向矢量）
所以在二个锥面的交线上出现衍射极大。当底板
//原子面时，衍射花样为二个锥面的交线与底板
的交点。
（d）反射式低能电子衍射(LEED)中，只有表面层原子参与衍射，故为二维衍射，衍射点的周期大小与晶体表面原子排列方向上周期大小成反比。

固体物理课后习题答案

(
) )
)
1 3 a 4
a 2
(
(
)
2π ⎧ b a 2 × a3 1 = ⎪ Ω ⎪ 2π ⎪ a 3 × a1 ⎨b 2 = Ω ⎪ 2π ⎪ ⎪b3 = Ω a1 × a 2 ⎩
(
) ) )
(
(
Ω = a1 ⋅ a 2 × a 3 =
i a a 2 × a3 = 2 a 2 j 0 a 2
(
k 0 a =i a 2 2 0
(
)
⎞ 2π k⎟= −i + j + k 同理 ⎠ a
(
)
(
)
(
)
2π ⎧ ⎪b1 = a −i + j + k ⎪ 2π ⎪ i− j+k ⎨b 2 = a ⎪ 2π ⎪ ⎪b3 = a i + j − k ⎩
(
)
(
)
(
)
由此可得出面心立方格子的倒格子为一体心立方格子；所以体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。 2.2 在六角晶系中，晶面常用四个指数（hkil）来表示，如图所示，前三个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成 1200的共面轴 a1 , a2 , a3 上的截距为
设两法线之间的夹角满足
K 1 i K 2 = K1 i K 2 cos γ
K 1iK 2 cos γ = = K1 i K 2 2π 2π (h1 i + k1 j + l1 k )i (h2 i + k2 j + l2 k ) a a 2π 2π 2π 2π (h1 i + k1 j + l1 k )i (h1 i + k1 j + l1 k ) i (h2 i + k2 j + l2 k )i (h2 i + k2 j + l2 k ) a a a a

固体物理习题4 ppt课件

的球壳内的状态数为 2V 4k 2dk ，由此得到，费密球内
电子的总能量
E0

k kF
h2k 2 2m

2V
4k 2dk

式中 kF 是费密球半径。当V比较大时，波矢 k 在 k 空间的
分布非常密集，可以看作准连续，上式的求和可用积分代替，
于是
E0 2V

k12 m12

k22 m22

k32 m32

求能量E ~ E dE 之间的状态数。
解：因为
E k

2 2

k12 m12

k
2 2
m22

k32 m32

能量为E的等能面的方程式可写为
k12

k
2 2

k32
1
2m1E 2m2 E 2m3 E
2
2
2

z
z

L

z
z

则从(3)(4)两式可得行波解
Ae i2 kx xky ykzz
波矢各分量分别为
kx

nx L
,ky

ny L
,kz

nz L
(7)
nx , n y , nz 取正负整数，电子的能量仍然表示为
E

h2k 2 2m

h2 2m
(k
2 x

k
2 y

(5)
(3).按照定义，电子的平均能量(T=0K)
1
E0 N
E
0 F
Ef

固体物理-第一章习题解答参考 ppt课件

绕对边中心的联线转180度，共3条；
绕对顶点联线转180度，共3条；
以上每个对称操作加上中心反演仍然为对称操作，共24个对称操作
ppt课件
4
1.2 面心立方晶格在晶胞基矢坐标系中，某一晶面族的密勒指为 (hkl)，求在
原胞基矢坐标系中，该晶面族的晶面指数。
晶胞基矢：a

ai ,
b

aj ,
c

ak
ab c
c
a1
a2
b

a3
a
与晶胞坐标系对应的倒格子基矢：
a

2
i ,b

2
j,
c

2
k
a
a
a
原胞基矢
a1

a 2
(
j

k)
a2

a 2
(i

k)
a1 a2 a3
a3

a 2
(i
熔点固定 --达到某温度时开始熔化，继续加热，在晶体没有完全熔化之前，温度不再
上升。
各向异性 -- 晶体的性质与方向有关对称性 -- 晶体性质在某些特定方向上完全相同
非晶体没有固定熔点、没有固定几何形状、各项同性、没有解理性
多晶体各项同性、具有固定熔点、没有固定的几何形状、没有解理性
准晶体
ppt课件
准晶体粒子有序排列介于晶体和非晶体之间。但没有平移对称性、只具有5重旋转对称性。
单晶体粒子在整个固体中严格周期性排列，具有严格的平移对称性、具有8种基本点对称操作性。
多晶体粒子在微米尺度内有序排列形成晶粒，晶粒随机堆积

(完整版)固体物理课件ppt完全版

布拉伐格子 + 基元 = 晶体结构
③ 格矢量：若在布拉伐格子中取格点为原点，它至其

他格点的矢量 Rl 称为格矢量。可表示为
Rl

l1a1

l2a2

l3a3
，
a1,
a2 ,
a3为
一组基矢
注意事项：
1）一个布拉伐格子基矢的取法不是唯一的
2
4x
·
1
3
二维布拉伐格子几种可能的基矢和原胞取法 2）不同的基矢一般形成不同的布拉伐格子
2·堆积方式：AB AB AB……，上、下两个底面为A
层，中间的三个原子为 B 层
3·原胞：
a, 1
a 2
在密排面内，互成1200角，a3
沿垂直
密排面的方向构成的菱形柱体 → 原胞
B A
六角密排晶格的堆积方式
A
a
B c
六角密排晶格结构的典型单元
a3
a1
a2
六角密排晶格结构的原胞
4·注意: A 层中的原子≠ B 层中的原子 → 复式晶格
bγ a
b a
b a
b a
简六体心底正简单三面心正单方底心单心交立斜交斜方简单立方体心正交面立方简四体心四方简单正交简单菱方简单单斜单方
二、原胞
所有晶格的共同特点 — 具有周期性（平移对称性）
描
用原胞和基矢来描述
述
方
位置坐标描述
式
1、定义：
原胞：一个晶格最小的周期性单元，也称为固体物理学原胞
a1, a2 , a3 为晶格基矢
复式晶格：
l1, l2 , l3 为一组整数
每个原子的位置坐标：r l1a1 l2a2 l3a3

固体物理习题解答-完整版

n
2.3
若一晶体的相互作用能可以表示为 u ( r ) = − 求 1 ）平衡间距 r 0
α
r
m
+
β
rn
3 ）体弹性模量 4 ）若取
2 ）结合能 W （单个原子的）
m = 2, n = 10, r0 = 0.3 nm, W = 4 eV ，计算 α , β 值。
解 1）晶体内能 U ( r ) =
N α β (− m + n ) 2 r r
⎛ ε 11 3ε 22 ⎜ + 4 4 0 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ 3ε 11 3ε 22 ε 23 ⎟ = ⎜ − + 4 4 ⎜ ε 33 ⎟ ⎠ ⎜ 3ε 23 − ⎜ 2 ⎝ − 3ε 11 3ε 22 + 4 4 3ε 11 ε 22 + 4 4 − − 3ε 23 ⎞ ⎟ 2 ⎟ ε ⎟ − 23 ⎟ 2 ⎟ ε 33 ⎟ ⎟ ⎠
h k l ( )2 + ( )2 + ( )2 a b c
说明面指数简单的晶面，其面密度较大，容易解理证简单正交系 a ⊥ b ⊥ c 倒格子基矢 b1 = 2π
a1 = ai , a2 = bj , a3 = ck b2 = 2π a3 × a1 a1 ⋅ a2 × a3 b3 = 2π a1 × a2 a1 ⋅ a2 × a3
⎛ ε 11 ε 12 ⎜ 假设六角晶系统的介电常数为 ε = ⎜ ε 21 ε 22 ⎜ε ⎝ 31 ε 32
⎛ ε 11 ε 12 ⎜ ⎜ ε 21 ε 22 ⎜ε ⎝ 31 ε 32
ε 13 ⎞ ⎟ ε 23 ⎟ 则由 ε = AT ε Ax 得 ε 33 ⎟ ⎠
x
ε 13 ⎞ ⎛ ε 11 − ε 12 − ε 13 ⎞ 0 ⎞ ⎛ ε 11 0 ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ε 23 ⎟ = ⎜ − ε 21 ε 22 ε 23 ⎟ 可见 ε = ⎜ 0 ε 22 ε 23 ⎟ 将上式代入 ε = AzT ε Az ⎜ ⎜0 ε ε 33 ⎟ ε 33 ⎟ ε 33 ⎟ 32 ⎠ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ − ε 31 ε 32

固体物理习题解答共40页

Fra bibliotek固体物理习题解答
26、机遇对于有准备的头脑有特别的亲和力。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力量泉源之一，也是成功的利器之一。没有它，天才也会在矛盾无定的迷径中，徒劳无功。- -查士德斐尔爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯潘。
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利

医科大学精品课件：固体物理作业及答案

久期方程变为
E eikb 0 eikb* E
E2 ( )E ( 2 ) 0
E ( )2 42
2
2
6.5 一维单原子链，原子间距a，总长度为L＝Na
1) 用紧束缚近似方法求出与原子s态能级相对应的能带函数
2) 求出其能态密度函数
的表达式
3) 如每个原子s态中只有一个电子，计算T=0K时的费密能级
6.4 由相同原子组成的一维原子链，每个原胞中有两个原子，
原胞长度为a，原胞内两个原子的相对距离为b ：
(1) 根据紧束缚近似，只计入近邻相互作用，写出原子 s态
相对应的晶体波函数的形式。
(2) 求出相应能带的 E (K) 函数。
黄昆书 4.6 题
解：这是相同原子组成的一维复式格子，设第一套原子格点位置为xn，则第二套原子格点位置为xn+b
解：（1）
势能的平均值
势能的平均值
令
V a2 m2 b2 m 2
96
6
在近自由电子近似模型中，势能函数的第n个傅里叶系数
第一个带隙宽度
Eg1 2V1
8b2
3
m 2
a2
2 3
m 2
第二个带隙宽度
Eg2 2V2
b2
2
m 2
a2
16
2
m 2
6.3 设有二维正方晶格，晶体势场为
U (x, y)
—— s态原子能级相对应的能带函数
—— s原子态波函数具有球对称性
—— 任选取一个格点为原点 —— 最近邻格点有12个
O
12个最邻近格点的位置
O
—— 类似的表示共有12项 —— 归并化简后得到面心立方s态原子能级相对应的能带