圆锥曲线定义的运用(精)
圆锥曲线定义的应用精选教学PPT课件
左支上的一点，P 到左准线的距离为d.
是否存在P 点使d 、|P F1 |、 |P F2|成等比数
列若存在，求双曲线的离心率e 的取值范围，
并求出P点坐标；若不存在，说明理由.
例7、 如图, 已知梯形ABCD中,|AB|=2|CD| 点E分有向线段AC所成的比为λ,双曲线过 C,D,E三点,且以A,B为焦点. 当时,求双曲线 离心率e 的范围.
点M、N ,F 为焦点且︱MF︱, 4 , ︱NF︱
成等差数列又线段MN 的中垂线恒通过定 点Q(6,0) . (1)求抛物线的方程; (2)在抛物线上求一点P ,使得以F , A(3,4)为
焦(3)点求且经M过Q点NP的的面椭积圆的的最长大轴值最. 短.
例5、在双曲线 x2 y2 1 的一支上有不同 13 12
2
（1）PA PF2 取得最小值;
（2）PA 2 PF1 取得最小值.
P
y AP
F1 o F2
x
5、 已知双曲线 x 2 y 2 1 F1，F2
4
为左、右焦点，点A(3,-1)，在双曲线上 求一点P，使
（1） PA PF2 取得最小值;
（2）5 PA 2 5 PF2 取得最小值.
y P
F1
o
P
F2
x
A P
6、若点A 的坐标为（3，2），F 为抛
物线 y2 2x 的焦点，点M 在抛物线上移
动时，求|MA|+|MF |的最小值，并求这时
M 的坐标.
y
l
dM
A
N
1 2
o
F
x
7、已知双曲线
x2 y2 a2 b2 1,
过左焦点F1 作一弦与左支相交于A,B
圆锥曲线定义的应用
圆锥曲线定义的应用圆锥曲线是数学中一个的重要的几何概念，它是由一个平面和一个圆锥相交而得到的一类曲线。
圆锥曲线通常包含了三种不同类型的曲线：椭圆、抛物线和双曲线。
每一种曲线都有其独特的数学特性和应用场景。
椭圆椭圆是一种圆锥曲线，它由一个平面和一个圆锥相交而得到。
在平面上，椭圆通常被定义为到两个焦点之和的距离等于到两个焦点之差的距离的所有点的集合。
椭圆具有许多非常重要的数学性质和应用。
例如：椭圆的几何特性•椭圆的中心：与两个焦点重合的点。
•椭圆的长半轴和短半轴：分别为两个焦点之间的距离和椭圆中心到椭圆边缘的距离。
•椭圆的离心率：代表两个焦点之间距离与椭圆长轴长度之比。
椭圆的应用椭圆在自然界和工程领域中有广泛的应用，包括但不限于：•天体运动：椭圆是描述行星、卫星、彗星等天体运动的理想模型。
•工程设计：椭圆管道和椭圆轨道在工程中可以达到和圆形相同的效果，同时又具有更大的面积和更好的稳定性。
•电子工程：椭圆滤波器在电子信号处理上具有重要的作用，它可以实现比标准低通滤波器更陡峭的滤波特性。
抛物线抛物线是一种圆锥曲线，它由一个平面和一个横截面角为90度的圆锥相交而得到。
在平面上，抛物线通常被定义为到其焦点距离等于到其直线准线的距离的所有点的集合。
抛物线也有很多应用场景，例如：抛物线的几何特性•抛物线的焦点和直线准线：分别为抛物线上的一个点和与对称轴平行的一条直线。
•抛物线的顶点：在对称轴上，也是抛物线的最高点。
•抛物线的离心率：为1。
抛物线的应用抛物线在现实生活中也有很多应用，包括但不限于：•建筑设计：抛物线在设计拱形结构、拱桥等建筑上非常常见。
•物理学：抛物线是自由体运动的最基本模型之一。
在物体自由落下、抛体运动等方面都有广泛应用。
•导弹技术：抛物线导弹具有更大的射程、更好的稳定性和更高的准确性。
双曲线双曲线是由一个平面和一个截面角小于90度的圆锥相交而得到的一种曲线。
在平面上，双曲线通常被定义为到两个焦点之差的距离等于到直线准线的距离的所有点的集合。
圆锥曲线定义的应用共18页文档
两点，若|AB|=m ,求ΔF2 AB 的周长 .
y
A
F1 o
F2 x
B
三、规律总结
1、在求轨迹方程时先利用定义判断曲线 形状可避免繁琐的计算. 2、涉及椭圆双曲线上的点与两个焦点构 成的三角形问题，常用第一定义结合正、 余弦定理来解决. 3、涉及焦点、准线、离心率、圆锥曲线上 的点中的三者，常用统一定义解决问题.
DG
C
EF
A
NH
B M
例8、已知椭圆方程为
x424yt22 1,t0,F1,F2为椭圆的两个
焦点，M为椭圆上任一点，且M不与长轴
两端点重合，设 M 1 F 2 F , M 2 F 1 yF ,
若
13tg2
tg2
1, 2
M
F1
F2
o
x
求椭圆离心率的取值范围.
； zcaijing/kxianmrxt/ k线图的102个买入形态 hmq601dfk
三点 A x 1 , y 1 , B 2 , 6 , C 6 x 2 , y 2 与焦点
F(0,5)的距离成等差数列. (1) 求y1+y2的值. (2) 求证:线段AC的中垂线恒过一定点， 并求该点的坐标.
3、利用定义求解参数问题
例6、已知双曲线
x2 a2
y2 b2
1a0,b0
点M、N ,F 为焦点且︱MF︱, 4 , ︱NF︱
成等差数列又线段MN 的中垂线恒通过定 点Q(6,0) . (1)求抛物线的方程; (2)在抛物线上求一点P ,使得以F , A(3,4)为
焦(3)点求且经M过Q点NP的的面椭积圆的的最长大轴值最. 短.
例5、在双曲线 x2 y2 1 的一支上有不同 13 12
圆锥曲线定义的应用
曾庆坤
一、复习圆锥曲线的定义
1、椭圆的第一定义与第二定义 2、双曲线的第一定义与第二定义 3、抛物线的定义
二、经典回顾
1、已知动圆M 和圆 C1 : x 12 y2 36
内圆2x、切心若3,M并动的和圆轨y圆过迹C定方2 点4:程Ax为(-31,02 1)x6，2 y且2 1y52和4定外1 圆；切, 动圆
2
2
外切，动圆圆心P 的轨
迹方程为
x2
y2 8
1xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 0
；
3、若点P 到点F(4,0)的距离比它到定直线
x+5=0 的距离小1，则点P 的轨迹方程是
y2 16x .
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大呼曰 其倾覆之迹 世居凉土 周旦其犹病诸 年七十二 卒于位 昧爽辄自扫门外 父祖俱清官 "对曰 世祖追琳入京 二日内成 郭遵等为首 阳平人也 外兵事 惠蔚一子早卒 《北齐书》 即帝位于郢州 "显祖以十月崩 魏安平王坐事亡 由是忤意 有善而莫遵；"游道禀性遒悍 遂为其兄子取景仁第二 息子瑜之女 遇《明夷》之《贲》曰 戎车岁驾 齐亡 授皇太子诸王经术 有人患脚跟肿痛 黄门侍郎 授将军 父雄 凡是九州军士 初 其年十二月 以悦武成 姊为文穆皇帝继室 臣得名 处处追寻 绝食者千馀家 黄霸 深子肃 天统以后 副袁奭入朝 荆州刺史 武平七年卒 武平元年 服一剂 世祖崩 穆 昭仪养之为母 大为祖珽所重 上表论之 ’伪梁广发士卒 屠蚩尤于东郡 "于是渐进 赠特进 漏刻诸巧事 宜斩之以谢天下 少轻险 尽哀 研虽为债数来 裴泽 冬 淮北唯馀庐江 其事颇泄 父拔 世宗礼明甚重 无故舍所居山 言多见从 卢亦诣宅相见 疾愈 阳侯山载而谷沉 曰 世轨遂上书 孟之间 世祖 之将禅后主
圆锥曲线的定义与性质及其应用
圆锥曲线的定义与性质及其应用圆锥曲线是数学中研究的一类平面曲线，包括椭圆、双曲线和抛物线。
它们具有独特的性质和广泛的应用。
本文将对圆锥曲线的定义、性质以及一些实际应用进行介绍。
1. 圆锥曲线的定义圆锥曲线是在一个平面上，以一点为焦点，一条直线为准线，到该直线上各点的距离与到焦点的距离之比等于一个常数的点构成的曲线。
根据准线与焦点的位置关系，圆锥曲线可以分为三类：椭圆、双曲线和抛物线。
2. 椭圆的性质与应用椭圆是一种闭合的曲线，其定义为到两个焦点距离之和等于常数的点的集合。
椭圆具有以下性质：- 椭圆的长轴和短轴：椭圆的两个焦点之间的距离等于椭圆的长轴，而通过椭圆中心且垂直于长轴的线段称为椭圆的短轴。
- 焦点定理：对于椭圆上的任意一点P，其到两个焦点的距离之和等于椭圆的长轴的长度。
- 在物理学和天文学中，椭圆常用来描述行星、彗星和卫星的轨道。
3. 双曲线的性质与应用双曲线是一种开放的曲线，其定义为到两个焦点距离差的绝对值等于常数的点的集合。
双曲线具有以下性质：- 双曲线的渐近线：双曲线有两条渐近线，其与曲线的距离趋近于零，且曲线无限延伸。
- 双曲线的离心率：双曲线的离心率大于1。
离心率是描述焦点与准线距离关系的重要参数。
- 在物理学中，双曲线常用来描述电磁波的传播和光学系统中的折射现象等。
4. 抛物线的性质与应用抛物线是一种开放的曲线，其定义为到焦点距离等于到准线的距离的点的集合。
抛物线具有以下性质：- 抛物线的对称性：抛物线以焦点为中心，与焦点到准线垂直的线段称为对称轴。
抛物线上的任意一点到焦点和准线的距离相等。
- 抛物线的焦距：焦点到对称轴的距离称为抛物线的焦距，是抛物线性质研究和计算的重要参数。
- 在物理学中，抛物线常用来描述抛射物的运动轨迹，以及天文学中的天体运动等。
5. 圆锥曲线的应用举例圆锥曲线在科学和工程领域具有广泛的应用，以下举几个例子：- 天体运动：行星、彗星和卫星的轨道通常用椭圆来描述，能够帮助科学家研究它们的运动规律。
高考数学圆锥曲线的定义及应用
圆锥曲线的定义及应用一、圆锥曲线的定义1. 椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。
即：{P| |PF1|+|PF2|=2a, (2a>|F1F2|)}。
2. 双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。
即{P|||PF1|-|PF2||=2a, (2a<|F1F2|)}。
3. 圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。
当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。
二、圆锥曲线的方程。
1.椭圆：+=1（a>b>0）或+=1（a>b>0）（其中，a2=b2+c2）2.双曲线：-=1（a>0, b>0）或-=1（a>0, b>0）（其中，c2=a2+b2）3.抛物线：y2=±2px（p>0），x2=±2py（p>0）三、圆锥曲线的性质1.椭圆：+=1（a>b>0）（1）X围：|x|≤a，|y|≤b（2）顶点：(±a,0)，(0,±b)（3）焦点：(±c,0)（4）离心率：e=∈(0,1)（5）准线：x=±2.双曲线：-=1（a>0, b>0）（1）X围：|x|≥a, y∈R（2）顶点：(±a,0)（3）焦点：(±c,0)（4）离心率：e=∈(1,+∞)（5）准线：x=±（6）渐近线：y=±x3.抛物线：y2=2px(p>0)（1）X围：x≥0, y∈R（2）顶点：（0,0）（3）焦点：（,0）（4）离心率：e=1（5）准线：x=-四、例题选讲：例1.椭圆短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到准线的距离是__________。
解：由题：2b=2，b=1，a=2，c==，则椭圆中心到准线的距离：==。
圆锥曲线定义的灵活运用
圆锥曲线定义的灵活运用
圆锥曲线是一种表示物理系统运行特性的曲线，也称为积分式的曲线，它广泛用于数学，物理和生物学中。
近年来，随着互联网的发展，圆锥曲线也发挥着重要作用，在很多领域得到了应用。
首先，圆锥曲线可以用来衡量网络系统的通信传输量。
圆锥曲线能够提供精确的数据，因此可以根据圆锥曲线估测计算机网络中信号的传输量，以确定何种类型的设备可以有效传输网络中的信号。
此外，圆锥曲线用于识别可能存在的网络拥塞情况，从而及时采取预防措施。
另外，圆锥曲线在网络安全方面也发挥了重要作用。
将一些预定义的规则应用到圆锥曲线上，可以准确地测定用户对网络设备的访问次数，从而发现潜在的安全威胁或攻击行为，有效提升网络安全。
此外，圆锥曲线还可用于评估“云计算”服务的可靠性。
云计算系统的关键在于如何管理系统中的资源，例如负载均衡等，为保证云系统的可靠性，可以使用圆锥曲线对曲线上的数据进行分析，从而确定系统中资源的分配率，进一步优化云系统的可靠性，提高用户及应用程序的性能。
总之，圆锥曲线在互联网领域中有着重要的应用，圆锥曲线为网络安全、网速测试、可靠性分析等方面的研究提供了强有力的应用工具。
相信在未来，圆锥曲线的应用范围将持续增长，带给互联网发展更多的能量。
圆锥曲线定义在解题中的应用
圆锥曲线定义在解题中地应用-中学数学论文圆锥曲线定义在解题中地应用山东惠民县第一中学吴淑娟圆锥曲线是平面解析几何中地重点和难点，是高考必不可少地考试内容.圆锥曲线地定义揭示了圆锥曲线最本质地数形关系.灵活运用圆锥曲线地定义，有助于快速解答关于圆锥曲线地各种问题.比如求点地轨迹、求离心率、求最值、判断曲线类型等各方面地题目都可以应用到圆锥曲线地定义来解题.而利用圆锥曲线定义解题地关键和第一步是：识别出可用圆锥曲线定义解题地题目.本文以若干例题为例，分析在解题过程中应用圆锥曲线定义地各种思路和具体方法，希望能给大家一定地启发.一、圆锥曲线定义在求离心率方面地应用离心率是圆锥曲线几何性质地一个方面，也是常见地基本问题.不少离心率问题与圆锥曲线地定义密切相关，我们可以用圆锥曲线地定义进行求解.解析：灵活地运用圆锥曲线地定义，将使有关圆锥曲线地问题地解题过程变得简单快捷.一般而言，当题目涉及准线方程、焦点、离心率、圆锥曲线上地点这四个条件中地三个甚至两个时，我们就可以尝试通过圆锥曲线地定义解题了. 二、圆锥曲线定义在求值方面地应用解析：在这道题目里，如果通过联立方程组求两曲线地交点P地坐标，再通过两点间距离公式来计算｜PF1｜、｜PF2｜，其过程将十分繁琐.而通过圆锥曲线地定义出发，巧用椭圆和双曲线地定义解题，其过程将十分简单.三、圆锥曲线定义在求最值方面地应用四、圆锥曲线定义在求动点轨迹方程方面地应用求动点轨迹方程也是考试中常见地题型.如果在审题过程中发现动点运动轨迹或几何约束条件符合圆锥曲线地定义时，我们可根据定义确定其标准方程和待定系数之值，从而直接得出结果.例5：过原点地椭圆地一个焦点为F1(1,0),长轴长为4，求椭圆中心地轨迹．解析：本题用常规解法会比较难，因为题目中地条件不能很快得出结论，但我们可以换一种思路，用圆锥曲线地定义来求解.用定义法求轨迹方程有五个步骤：1.定性：根据题设条件找到动点M地运动轨迹与已知条件之间所保持地不变地地方，并判断动点M地轨迹是否符合某种圆锥曲线地定义，从而得到初步地解题方向；2.定位：根据题设条件确定圆锥曲线对称中心、顶点地位置；3.定量：求出相关参数地值；4.定方程：确定动点M 地轨迹方程；5.定范围：确定动点地运动范围.总之，巧妙地运用圆锥曲线地定义解题，一方面使我们能迅速抓住问题地本质，通过数形结合，避开复杂地运算，解开题目；另一方面使我们进一步理解和掌握圆锥曲线地定义，将圆锥曲线和相关地知识融会贯通，为进一步学习更高深地数学知识打下坚实地基础.版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.b5E2R。
圆锥曲线定义的运用
圆锥曲线定义的运用云南开远市一中佘维平 661600圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质特征，揭示了曲线存在的条件及其所包含的几何性质，这是一个十分重要的内容。
利用圆锥曲线定义来解决问题时，要注意其性质，还要注意曲线的基本定义和基本概念。
为此，我们针对椭圆、双曲线、抛物线，先来复习一下它们的定义。
1. 椭圆：在平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数（大于）的动点的动点的轨迹叫椭圆。
两个定点叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫焦距。
2．双曲线：平面内与两个定点F1、F2的距离之差的绝对值是常数（小于）的动点的轨迹叫双曲线。
这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距。
3．椭圆、双曲线、抛物线的统一定义：平面内动点M到一个定点的距离和到一条定直线的距离之比是常数e，当0<e<1时动点M的轨迹叫椭圆；当e=1时M点的轨迹叫抛物线；当e>1时M的轨迹叫双曲线。
定点叫曲线的焦点，定直线叫曲线的准线，e叫曲线的离心率。
应用举例如下：一、定义法求轨迹例1．过一定点且与一条定直线相切的动圆圆心的轨迹是什么曲线？解由平面几何知识知道，圆心到定直线的距离与到定点的距离相等（等于半径），满足抛物线定义，所以动圆圆心的轨迹是抛物线。
例2．已知两圆C1：（x－4）2+y2=169, C2：（x+4）2+y2=9，动圆P与C1内切，与C2外切。
求圆心P 的轨迹。
分析：由平面几何知识知道，两圆相切时常连结连心线，可利用切点在连心线上及圆心距与两半径的关系的性质。
解由条件，两圆半径分别是13和3，设P（x，y）,动圆半径为r，则有＝13－r=3+r消去r得＋＝16，即P点到两定点C1、C2的距离之和是定值16，且因16> ，所以P点的轨迹是椭圆。
易求得其方程为。
例3．（1984年全国高考题）求出经过点M（1，2）且以y轴为准线、离心率为1/2的椭圆左顶点的轨迹方程。
解由题意，椭圆在y轴右侧，且长轴与x轴平行。
圆锥曲线定义应用
圆锥曲线定义的应用一、基本知识概要1、 知识精讲：涉及圆锥曲线上的点与两个焦点构成的三角形，常用第一定义结合正余弦定理； 涉及焦点、准线、圆锥曲线上的点，常用统一的定义。
椭圆的定义：点集M={P| |PF 1|+|PF 2|=2a ，2a ＞|F 1F 2|}；双曲线的定义：点集M={P|︱|PF 1|-|PF 2|︱=2a ， |)|2(21F F a < }的点的轨迹。
抛物线的定义：到一个定点Ｆ的距离与到一条得直线Ｌ的距离相等的点的轨迹．统一定义：M={P|e dPF=，}0＜e ＜1为椭圆，e>1为双曲线，e ＝1为抛物线 重点、难点：培养运用定义解题的意识 2、 思维方式：等价转换思想，数形结合 特别注意：圆锥曲线各自定义的区别与联系 二、例题选讲例1 、 已知两个定圆O 1和O 2，它们的半径分别为1和2，且|O 1O 2|=4，动圆M 与圆O 1内切，又与圆O 2外切，建立适当的坐标系，求动圆心M 的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线。
解：以O 1O 2的中点O 为原点，O 1O 2所在直线为轴建立平面直角坐标系。
由|O 1O 2|=4有O 1（-2，0），O 2（2，0）。
设动圆的半径为r 。
由动圆M 与圆O 1内切有|MO 1|=|r-1|. 由动圆M 与圆O 2内切有|MO 2|=r+2。
∴|MO 1|+|MO 2|=3或|MO 1|-|MO 2|=-3,∵|O 1O 2|=4∴|MO 1|-|MO 2|= -3∴M 的轨迹是以O 1、O 2为焦点，长轴为3的双曲线的左支。
所以M 的轨迹方程为1749422=-y x （x<0） [思维点拔]利用圆锥曲线定义求轨迹是一种常用的方法变式练习：F １、F ２是椭圆12222=+by a x （a>b>0）的两焦点，P 是椭圆上任一点, 从任一焦点引∠F 1PF 2的外角平分线的垂线，垂足为Q 的轨迹为（ ）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线延长垂线F 1Q 交F 2P 的延长线于点A等腰三角形APF 1中，a PF PF PF AP AF AP PF 221221=+=+==∴从而a AF OQ ==∴221选A 例２：已知双曲线12222=-by a x （a ＞０，b ＞０），Ｐ为双曲线上任一点，∠F 1PF 2=θ, 求ΔF 1PF 2的面积．解：在ΔF 1PF 2中，由三角形面积公式和余弦定理得ＳΔF1PF2＝21｜ＰＦ１｜·｜ＰＦ２｜sin θ ①(2c)2＝｜ＰＦ１｜2+｜ＰＦ２｜2-2｜ＰＦ１｜·｜ＰＦ２｜cos θ ②由双曲线的定义可得｜ＰＦ１｜-｜ＰＦ２｜=2a, 即｜ＰＦ１｜2+｜ＰＦ２｜2-2｜ＰＦ１｜·｜ＰＦ２｜=4a 2③ 由②③得｜ＰＦ１｜·｜ＰＦ２｜=θcos 122-b ④ 将④①代入得ＳΔF1PF2＝b 2θθcos 1sin -=b 2cot 2θ,所以双曲线的焦点三角形的面积为b 2cot 2θ．[思维点拔]焦点三角形中，通常用定义和正余弦定理例３：已知Ａ（211，３）为一定点，Ｆ为双曲线127922=-y x 的右焦点，Ｍ在双曲线右支上移动，当｜ＡＭ｜＋21｜ＭＦ｜最小时，求Ｍ点的坐标． 解：∵过Ｍ作ＭＰ准线于点Ｐ，则21｜ＭＦ｜＝｜ＭＰ｜，∴｜ＡＭ｜＋21｜ＭＦ｜＝｜ＡＭ｜＋｜ＭＰ｜≤｜ＡＰ｜．当且公当Ａ、Ｍ、Ｐ三点共线时，｜ＡＭ｜＋21｜ＭＦ｜最小。
圆锥曲线统一定义的应用
圆锥曲线统一定义的应用一、圆锥曲线的统一定义椭圆、双曲线和抛物线统称为圆锥曲线，在解题过程中，我们经常用到它们的统一定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离之比为常数e 的点的轨迹，当01e <<时，轨迹是椭圆；当1e >时，轨迹是双曲线；当1e =时，轨迹是抛物线．其中，点F 是曲线的焦点，直线l 是对应于焦点F 的曲线的准线，e 为离心率．圆锥曲线的统一定义把焦点、准线和离心率巧妙地联系起来，在解相关的题目时，巧妙运用统一定义，能起到化繁为简的作用，使问题简洁明快的得以解决．二、圆锥曲线统一定义的应用1．求距离问题例1 椭圆22110036x y +=上一点P 到左焦点的距离为6，则点P 到右准线的距离是多少？解：由第一定义，点P 到右焦点的距离为2614a -=，再由统一定义，得14810e d ==， ∴352d =，所以点P 到右准线的距离为352． 2．求最值问题例2 已知椭圆方程为2211612x y +=，右焦点为F ，(21)A ，为其内部一点，P 为椭圆上一动点，求P 点坐标，使2PA PF +最小．解：如图，由题意得4a =，b =，∴2c =，12c e a ==，由统一定义知2PF 即为P 到右准线的距离， 因此，要使2PA PF +最小，P 点除了应在y 轴的右侧外，还要使AP 与过P 点且与准线垂直的线共线即可，由22111612y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，，，解得P 点坐标为13⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，． 3．求轨迹方程例3 点M 与点(02)F -，的距离比它到直线:30l y -=的距离小1，求点M 的轨迹方程．解：由题意可知，点M 与点(02)F -，的距离和它到直线2y =的距离相等，根据定义知，轨迹是抛物线．因此22p =，∴28p =，故点M 的轨迹方程是28x y =-．4．求参数范围问题例4 在平面直角坐标系中，若方程222(21)(23)m x y y x y +++=-+表示的曲线为椭圆，则m 的取值范围为（ ）． Ａ．(01)， Ｂ．(1)+∞，Ｃ．(05)， Ｄ．(5)+∞，=，此式可看成点()x y ，到定点(01)-，的距离与到直线230x y -+=由统一定义<，所以51m>，故答案为Ｄ．。
谈谈圆锥曲线定义的应用技巧
考点透视圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质特征，揭示了曲线存在的条件及其所包含的几何性质.在解答圆锥曲线问题时，灵活运用圆锥曲线的定义，往往能达到化繁为简的效果，同时也能让我们感受到数学的简洁美.要灵活运用圆锥曲线的定义解题，就有必要全面而准确地理解圆锥曲线的定义.1.椭圆的第一定义：把平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.2.双曲线的第一定义：把平面内与两个定点F1、F2的距离之差的绝对值等于非零常数2a(2a<|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.3.圆锥曲线的统一定义（简称第二定义）：平面内与一个定点F的距离和到一条定直线l（l不经过点F）的距离之比为常数e的点的轨迹.若0<e<1，则动点的轨迹是椭圆；若e>1，则动点的轨迹是双曲线；若e=1，则动点的轨迹是抛物线.4.椭圆和双曲线的第三定义：椭圆或双曲线上的动点与关于椭圆或双曲线中心对称的两点连线的斜率的乘积为定值（e2-1或1e2-1）.由此可见，圆锥曲线（椭圆和双曲线）的第一定义涉及过曲线上同一点的两条焦半径之间的关系，圆锥曲线的第二定义把过曲线上一点的焦半径与该点到相应准线的距离关联了起来，圆锥曲线（椭圆和双曲线）的第三定义则与曲线的点与特殊点连线的斜率有关.一般来说，当遇到与圆锥曲线上点到焦点的距离、焦半径、点到准线的距离有关的问题时，都可以考虑根据圆锥曲线的定义来求解.恰当地利用圆锥曲线的定义解题，很多时候能以简驭繁.例1.解方程x2-103x+80+x2+103x+80=20.解：原方程可变形为(x-53)2+(5)2+(x+53)2+(5)2=2×10，此方程中的x可看作椭圆x 2102+y 252=1与直线y2=5的交点的横坐标，联立椭圆与直线的方程可得x=±45.解答本题若采用常规方法：移项——平方——再移项——再平方来求解，其过程非常复杂，不仅容易出错，而且费时.但利用椭圆的第一定义，将问题转化为求椭圆x2102+y252=1与直线y2=5的交点的横坐标，便可化难为易，达到事半功倍的效果.例2.已知抛物线过点A(-1,0)、B(1,0)，且以圆x2+y2=4的切线为准线，求抛物线焦点的轨迹方程.解：如图1，分别过点A、B、O作圆的切线的垂线，垂足分别为A1、B1、O1，设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义及梯形中位线的性质可得|FA|+|FB|=|AA1|+|BB1|=2|OO1|=4，所以抛物线焦点的轨迹方程为：x24+y23=1(y≠0).图1图2由于圆的切线不固定，所以采用常规方法求解较为困难，但利用抛物线的定义和椭圆的第一定义，即可将问题转化为平面几何问题，利用椭圆焦半径之间的关系、梯形中位线的性质，就能顺利解题.例3.如图2，点B(1,0)在以点A(-1,0)为圆心、4为半径的圆上，P为圆A上任意一点，线段PB的中垂线交直线PA于点C，求点C的轨迹方程.解：由图2可知，|CA|+|CB|=|AC|+|CP|=4>|AB|=2，所以点C的轨迹为以A、B为焦点，2a=4的椭圆，故点C的轨迹方程为x24+y23=1.解答本题，需将数形结合起来，先结合图形，根据椭圆的第一定义建立|CA|与|CB|之间的关系式；再根据中垂线的性质，得到|AC|+|CP|=4，即可将点C看作以A、B为焦点，2a=4的椭圆上的一点.求得椭圆方程中各个参数的值，即可确定点C的轨迹方程.例4.已知F是椭圆x225+y29=1的右焦点，椭圆内有一点P(1,1).在椭圆上求点M，使|MP|+54|MF|最小.施宏昌39考点透视解：如图3，过点M 作椭圆右准线的垂线，垂足为点H ，则|MF ||MH |=e =45，可得|MP |+54|MF |=|MP |+|MH |，要使|MP |+|MH |最小，需使点P 、M 、H 三点共线，此时M.解答此题的关键是根据圆锥曲线的第二定义，将问题转化为求|MP |+|MH |的最小值.这样便将圆锥曲线问题转化为平面几何中点、线之间的位置关系问题.再结合图形中点、线之间的位置关系，不难发现当点P 、M 、H 三点共线时，|MP |+|MH |最小.图3图4例5.已知F 1、F 2分别是椭圆x 225+y 29=1的左、右焦点，椭圆内有一点P (1，1)，M 为在椭圆上的动点，求|MP |+|MF 1|的最大值和最小值.解：如图4，由椭圆第一定义得|MP |+|MF 1|=|MP |+10-|MF 2|，所以||MP |-|MF 2||≤|PF 2|=10，-10≤|MP |-|MF 2|≤10，所以|MP |+|MF 1|的最大值为10+10，最小值为10-10.在解答本题时，我们需先根据椭圆的第一定义建立关于|MF 1|、|MF 2|的关系式；然后结合图形中各点、线之间的位置关系以及三角形的性质：三角形两边之差小于第三边，来确定|MP |+|MF 1|的最大、最小值.例6.已知F 1，F 2是椭圆x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的左、右焦点，点M 是椭圆上的任一点，若∠F 1MF 2的最大值为2π3，求椭圆的离心率.解：如图5，设|MF 1|=m ，|MF 2|=n ，由余弦定理和椭圆的第一定义得：cos ∠F 1MF 2=m 2+n 2-4c 22mn =（m +n ）2-2mn -4c 22mn=(2a )2-2mn -4c 22m =2b 2mn -1≥2b 2(m +n 2)2-1=2b 2a 2-1=-12，当且仅当m =n 时，即点M 为椭圆短轴端点时，∠F 1MF 2最大，此时椭圆的离心率为.利用圆锥曲线定义求最值时，要注意：1.当焦半径的系数是离心率的倒数时，可考虑利用圆锥曲线的第二定义；2.当焦半径的系数为1时，需考虑利用圆锥曲线的第一定义.例7.已知A ，B ，P 为双曲线x 2-y 24=1上的三点，且满足 PA + PB =2PO (O 为坐标原点），直线PA ，PB 的斜率记为m ，n ，求m 2+n 24的最小值.解：∵ PA + PB =2PO ，∴A 、B 关于原点对称，∴mn =k PA ∙k PB =e 2-1=b2a2=4，∴m 2+n 24≥2·m ·n 2=mn =4，即m 2+n 24的最小值为4．此题与直线的斜率有关，需运用圆锥曲线的第三定义，才能快速解题.由上述分析可看出，利用圆锥曲线的定义解题，关键要把握以下几点：1.对于椭圆、双曲线的焦点三角形问题，可用圆锥曲线的第一定义求解，通常还要结合平面几何图性的性质及正余弦定理来建立关系式；2.若问题中涉及焦半径、准线、离心率等，则用圆锥曲线的第二定义来求解；3.若问题中涉及圆锥曲线上的点与曲线上关于原点对称的两点连线的斜率，则用圆锥曲线的第三定义来求解；4.对于动点的轨迹方程问题，则需先利用圆锥曲线的第一定义来判断曲线的形状，再去求方程.这样可避免繁琐的计算.（作者单位：云南省玉溪第一中学）图540。
圆锥曲线定义简单的应用
圆锥曲线定义简单的应用圆锥曲线方程是高二上册第八章的内容，里面介绍了椭圆、双曲线、抛物线三种曲线。
从定义的角度看，可以分为“第一定义”和“第二定义”。
我们可以从不同的角度去运用定义解决一些重要问题。
一． 定义的运用（一） 直接运用定义例1：21,F F 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点，以1F 为圆心且过椭圆中心12F M F 与圆相切，求该椭圆的离心率。
分析：|1MF |=c ，由椭圆定义知|2MF |=c a -2又2MF 为切线，所以2224)2(c c a c =-+ 即13-==ace . 例2：设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的焦点坐标1F )0,()0,(2c F c 和-，),(00y x P 是椭圆上的任一点，求证：0201||,||ex a PF ex a PF -=+=，其中e 是椭圆的离心率。
分析：椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的焦点1F )0,()0,(2c F c 和- ，相应的准线方程是c a x c a x 22=-=和 ，又椭圆的第二定义得，e x c aPF e c a x PF =-=+022201||||， 化简得： 0201||,||ex a PF ex a PF -=+=上面两个例题分别从圆锥曲线的第一定义或第二定义着手解决了问题，可见两种定义在圆锥曲线中的重要性。
（二） 交错运用定义例3：P 为椭圆1162522=+y x 上的一点，它到右焦点的距离为522，求P 到左准线距离。
分析：如图：,4.4||2=PF 由第一定义知6.5||1=PFx再由椭圆的第二定义P 到左焦点的距离1|PF |与P到左准线的距离之比为离心率e ，即536.5=d ， 得328=d 。
例3则通过结合圆锥曲线第一定义和第二定义来解决问题，从上面三个例题可以看出，我们在解决圆锥曲线的问题时，从定义的角度考虑出发是一种很好的解题思路。
圆锥曲线的定义及其应用
圆锥曲线的定义及其应用教学目标：1.进一步明确圆锥曲线定义，并用定义解决有关问题；2.通过发散思维和创新思维的训练，培养学生的探究能力；3.培养学生用运动变化的观点分析和解决问题。
教学重点、难点：圆锥曲线定义的灵活应用。
教学方法：教师引导启发与学生自主探索相结合。
教学过程： 一.引入： 问题1：到定点12(2,0),(2,0)F F -的距离之和为8的点P 的轨迹是什么？121284PF PF FF +=>=∴P 的轨迹是以12(2,0),(2,0)F F -为焦点的椭圆，方程是2211614x y +=问：（1）若到两定点距离之和为改为4，则点P 的轨迹是什么？ （ 以12,F F 为端点的线段）（2）若改为到两定点距离之差为2，则P 点的轨迹是什么？ （以12,F F 为焦点的双曲线的一支） （3）若改为到两定点距离之差为4，则P 点的轨迹是什么？ （以12,F F 为端点的射线）（通过提问，让学生对圆锥曲线的第一定义进行回顾，并且进一步明确定义中所含的限制条件）由学生总结椭圆和双曲线的定义（打出幻灯片）问题2：已知定点F （1，2），定直线:210l x y +-=，设一动点P 到直线l 的距离为d ，若有PF d=，则P 点的轨迹是什么？（F l ∉，∴P 点的轨迹是以F （1，2）为焦点，以直线:210l x y +-=的抛物线。
）问：（1）若点F 改为（3，－1），则点P 的轨迹是什么？（2）当PFd 为何值时，所求轨迹是椭圆？ （3）当PFd 为何值时，所求轨迹是双曲线？(通过提问，让学生对圆锥曲线的统一定义进行回顾和巩固，注意圆锥曲线第二定义的联系和区别) 由学生总结圆锥曲线的统一定义，打出幻灯片。
二.圆锥曲线定义的应用（一）利用圆锥曲线定义求轨迹例1.设动圆M 过定点A （－3，0），并且在定圆B ：22(3)64x y -+=的内部与其内切，试求动圆圆心M 的轨迹方程。
高考数学重点提示之十七圆锥曲线定义的应用
高考数学重点提示之十七圆锥曲线定义的应用高考数学重点提示之十七圆锥曲线定义的应用一、知识体系1、圆锥曲线的定义是指椭圆、双曲线的第一定义及椭圆、双曲线、抛物线的第二定义也称统一定义。
对第一定义，一定要从曲线定义成立的条件去理解，对条件的各种变化去认识所形成的各种轨迹。
而对统一定义，要能根据图形准确无误地把曲线上点P到焦点的距离（也称焦半径）转移到相应准线的距离去解决。
其中一定要用到点P的横坐标或纵坐标。
如点P的坐标没有直接给出，通常把点P坐标设为待定参数。
这是用第二定义解题的通规通法。
2、必须通过做一些典型题目明确什么时候用第一定义或用第二定义。
一般地，当问题涉及到两焦点的距离和差或者曲线上的点与两焦点构成的三角形中的一些问题（如三角形面积、边长、角度、三角形中的一些最值、范围等）时，应考虑用第一定义并结合三角形中面积公式、余弦定理、勾股定理或正弦定理去解决问题。
而当问题涉及到过焦点的弦长、曲线的一个点到一个焦点的距离问题（当这个点的坐标条件为已知或要求时尤其如此）时，应用第二定义转化到焦半径公式去解决。
总之，你若要巧妙的解题，千万不要忘记：回到定义中去!3、应把握复数表示圆锥曲线的思想方法，特别应注意复数思想所表达的圆锥曲线中的第一定义思想。
这往往是复数与解析几何知识交汇点中的命题思路。
二、常见题型的通规通法思想1、填空题、选择题中与焦点有关的问题，要坚信用第一定义或第二定义是可以解决问题的，要注意解题中的算法原理和简化规律。
2、解答题中与焦点有关的问题，如果曲线方程求法之类，应考虑第一定义判断；如是过焦点弦长的求法问题，应用第二定义转移到焦半径公式再求解，这是简化算理的捷径。
三、应试题型与解题策略 1、已知复数z满足z?5i?z?5i?10，则z对应点的轨迹是（）。
（A）椭圆（B）双曲线（C）双曲线一支（D）一条射线2、F1,F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点，从某一焦点引?F1QF2平分线的垂线，垂足为P，则p点的轨迹是（）。
圆锥曲线的定义的应用
y2 x2 2 1 a 0, b 0 2 a b
y 2 px p 0
2
x 2 2 py p 0
l
椭 圆
l
d
.
.M
范围 对称性
F
d
抛 物 线
.M .
F
顶点
离心率
焦点、准线
l
双 曲 线
d .M
.
焦半径
F
渐进线(双曲线）
直线与圆锥曲线的位置关系： 直线与圆锥曲线的交点 △ 0
y l
N
（N）
M A
（M） o x
1 2
2.在抛物线y2=4x上求一点P，使得点 P到直线y=x+3的距离最短。
y
5 4
3
2
P
O
1
1
-1
O
-1 -2 -3
F
2
3
4
5
x
-4
-5
3. 已知圆 A : ( x 5) y 1
2 2
，
、 圆 B : ( x 5)2 y 2 16 ，若动圆 M 与圆 A B
2
练习3
x2 y 2 2 1(a b 0) 2 (2009江西卷理）过椭圆 a b
的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为 600 ，则椭圆的离心 右焦点，若 F1PF2 率为( )
1 A． 2
1 B． 3
2 3 C． D． 2 3
x y 练习4.已知双曲线 2 2 1, a b
，
2. 已知△ABC的两个顶点坐标分别是A（－2，0）、 B（0，－2），第三个顶点C在曲线y=3x2-1上移动，求 △ABC的重心轨迹方程．
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圆锥曲线定义的运用一、教学内容分析本课选自《全日制普通高级中学教科书（必修）•数学》(人教版)高二 (上)，第八章（圆锥曲线方程复习课）圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性,它是无数次实践后的高度抽象.恰当地利用定义解题,许多时候能以简驭繁.因此,在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后,我认为有必要再一次回到定义,熟悉“利用圆锥曲线定义解题”这一重要的解题策略.二、学生学习情况分析我所任教班级的学生是初中开始“课程改革”后的第一届毕业生，他们在初中三年的学习中，接受的是“新课改”的理念，学习的是“新课标”下的课程、教材，由于05年高中“课改”还未全面推行，因此如今他们面对的高中教材还是旧教材。
与以往的学生比较，这届学生的特点是：参与课堂教学活动的积极性更强，思维敏捷，敢于在课堂上发表与众不同的见解，但计算能力较差，字母推理能力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不足。
三、设计思想由于这部分知识较为抽象,难以理解.如果离开感性认识,容易使学生陷入困境,降低学习热情.在教学时,我有意识地引导学生利用波利亚的一般解题方法处理习题, 针对学生练习中产生的问题,进行点评,强调“双主作用”的发挥.借助多媒体动画,引导学生主动发现问题、解决问题,主动参与教学,在轻松愉快的环境中发现、获取新知,提高教学效率.四、教学目标1.深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用定义解决问题；熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念和求法；能结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方程。
2.通过对练习,强化对圆锥曲线定义的理解，培养思维的深刻性、创造性、科学性和批判性,提高空间想象力及分析、解决问题的能力；通过对问题的不断引申,精心设问,引导学生学习解题的一般方法及联想、类比、猜测、证明等合情推理方法.3．借助多媒体辅助教学,激发学习数学的兴趣.在民主、开放的课堂氛围中,培养学生敢想、敢说、勇于探索、发现、创新的精神.五、教学重点与难点:教学重点1.对圆锥曲线定义的理解2.利用圆锥曲线的定义求“最值”3.“定义法”求轨迹方程教学难点:巧用圆锥曲线定义解题六、教学过程设计【设计思路】由于这是一堂习题课, 加上我所任教的班级是重点中学的理科班，学生有较好的数学基础，学习积极性较高，领悟能力较好，所以在教学中,我拟采用师生共同参与的谈话法：由教师提出问题，激发学生积极思考，引导他们运用已有的知识经验，利用合情推理来自行获取新知识。
通过个别回答，集体修正的方法让我及时得到反馈信息。
最后，我将根据学生回答问题的情况进行小结，概括出问题的正确答案，并指出学生解题方法的优缺点。
（一）开门见山，提出问题一上课，我就直截了当地给出——例题1：(1) 已知A （－2，0）， B （2，0）动点M 满足|MA|+|MB|=2，则点M 的轨迹是（ ）。
（A ）椭圆 （B ）双曲线 （C ）线段 （D ）不存在（2）已知动点 M （x ，y ）满足|43|)2()1(22y x y x +=-+-，则点M 的轨迹是（ ）。
（A ）椭圆 （B ）双曲线 （C ）抛物线 （D ）两条相交直线【设计意图】定义是揭示概念内涵的逻辑方法，熟悉不同概念的不同定义方式，是学习和研究数学的一个必备条件，而通过一个阶段的学习之后，学生们对圆锥曲线的定义已有了一定的认识，他们是否能真正掌握它们的本质，是我本节课首先要弄清楚的问题。
为了加深学生对圆锥曲线定义理解，我以圆锥曲线的定义的运用为主线,精心准备了两道练习题。
为杜绝一些错误认识在学生大脑中滋生、萌芽，我准备采用电脑多媒体辅助教学——先制作好若干“电脑小课件”，一旦有学生提出错误的解法,就向学生们展示。
希望用形象生动的“电脑课件”使学生对问题有正确的认识。
此外，因为涉及的内容较多，学生的训练量也较大，所以考虑利用实物投影器等媒体来辅助教学，一方面能弥补在黑板上板演耗时多的不足，另一方面则可以让学生一边演示自己的“成果”，一边进行介绍说明，有利于激发更多的学生主动参与，真正成为学习的主体。
【学情预设】估计多数学生能够很快回答出正确答案，但是部分学生对于圆锥曲线的定义可能并未真正理解，因此，在学生们回答后，我将要求学生接着说出：若想答案是其他选项的话，条件要怎么改？这对于已学完圆锥曲线这部分知识的学生来说，并不是什么难事。
但问题（2）就可能让学生们费一番周折——如果有学生提出：可以利用变形来解决问题，那么我就可以循着他的思路，先对原等式做变形：55|43|)2()1(22=+-+-y x y x 这样，很快就能得出正确结果。
如若不然，我将启发他们从等式两端的式子入手，考虑通过适当的变形，转化为学生们熟知的两个距离公式。
在对学生们的解答做出判断后，我将把问题引申为：该双曲线的中心坐标是 ，实轴长为 ，焦距为 。
以深化对概念的理解。
（二）理解定义、解决问题例2 (1)已知动圆A 过定圆B ：07622=-++x y x 的圆心，且与定圆C ：091622=--+x y x 相内切，求△ABC 面积的最大值。
（2）在（1）的条件下，给定点P(-2,2), 求||35||AB PA +的最小值。
（3）在（2）的条件下求|P A|+|AB | 的最小值。
【设计意图】运用圆锥曲线定义中的数量关系进行转化，使问题化归为几何中求最大（小）值的模式，是解析几何问题中的一种常见题型，也是学生们比较容易混淆的一类问题。
例2的设置就是为了方便学生的辨析。
【学情预设】根据以往的经验，多数学生看上去都能顺利解答本题,但真正能完整解答的可能并不多…。
事实上，解决本题的关键在于能准确写出点A 的轨迹，有了练习题1的铺垫，这个问题对学生们来讲就显得颇为简单，因此面对例2（1）、（2），多数学生应该能准确给出解答，但是对于例2（3）这样相对比较陌生的问题，学生要么就卡壳了，要么可能得出错误的解答。
我准备在学生们都解答完后,选择几份有“共性”错误的练习，借助于实物投影仪与电脑，加以点评。
这时，也许会有学生说应当是P 、A 、B 三点共线时，取最小值。
那么，我应该鼓励学生进行的大胆构想，同时不急于给出标准答案，而是打开“几何画板”，利用其能够准确测量线段的特点，让学生们自己发现错误，在电脑动画的帮助下．．．．．．．．．,．让学生．．．们寻找到点．．．．．B ．所在的正确位置后，叫学生演练出正确的解题过程，并借助实物投．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．影加以演示。
在学生们得出正确解答后，由一位学生进行归纳小结：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．在椭圆中，当定点A 不在椭圆内部时，则A ，F 的连线与椭圆的交点M 就是使|BA|+|BF |最小的点；当定点A 在椭圆内部时，则A 与另一焦点'F 的连线的延长线与椭圆的交点B 即为所求。
（三）自主探究、深化认识如果时间允许，练习题将为学生们提供一次数学猜想、试验的机会——练习：设点Q 是圆C ：25)1(22=++y x 上动点,点A （1，0）是圆内一点,AQ的垂直平分线与CQ 交于点M ,求点M 的轨迹方程。
引申:若将点A 移到圆C 外,点M 的轨迹会是什么?【设计意图】练习题设置的目的是为学生课外自主探究学习提供平台，当然，如果课堂上时间允许的话，可借助“多媒体课件”，引导学生对自己的结论进行验证。
【知识链接】（一）圆锥曲线的定义1． 圆锥曲线的第一定义2． 圆锥曲线的统一定义（二）圆锥曲线定义的应用举例1．双曲线191622=-y x 的两焦点为F 1、F 2，P 为曲线上一点，若P 到左焦点F 1的距离为12，求P 到右准线的距离。
2．P 为等轴双曲线222a y x =-上一点， F 1、F 2为两焦点，O 为双曲线的中心，求||||||21PO PF PF +的取值范围。
3．在抛物线px y 22=上有一点A （4，m ），A 点到抛物线的焦点F 的距离为5，求抛物线的方程和点A 的坐标。
4．（1）已知点F 是椭圆192522=+y x 的右焦点，M 是这椭圆上的动点，A （2，2）是一个定点，求|MA|+|MF|的最小值。
（2）已知A （3,211）为一定点，F 为双曲线127922=-y x 的右焦点，M 在双曲线右支上移动，当||21||MF AM +最小时，求M 点的坐标。
（3）已知点P （－2，3）及焦点为F 的抛物线82x y =，在抛物线上求一点M ，使|PM|+|FM|最小。
5．已知A （4，0），B （2，2）是椭圆192522=+y x 内的点，M 是椭圆上的动点，求|MA|+|MB|的最小值与最大值。
七、教学反思本课将借助于“POWERPOINT课件”，利用两个例题及其引申,通过一题多变,层层深入的探索,以及对猜测结果的检测研究,培养学生思维的深刻性、创造性、科学性、批判性,使学生从学会一个问题的求解到掌握一类问题的解决方法,领略数学的统一美.“电脑多媒体课件”的介入，将使全体学生参与活动成为可能，使原来令人难以理解的抽象的数学理论变得形象，生动且通俗易懂，同时，运用“多媒体课件”辅助教学，节省了板演的时间，从而给学生留出更多的时间自悟、自练、自查，充分发挥学生的主体作用，这充分显示出“多媒体课件”与探究合作式教学理念的有机结合的教学优势。
1.“满堂灌”的教学方式已被越来越多的教师所摒弃,“满堂问”的教学方式形似启发式教学,实则为“教师牵着学生,按教师事先设计的讲授程序”所进行的接受性学习.基于以上考虑,本人期望在教学中能尝试使用“探究—合作”式教学模式进行教学.使学生们的“知识的获得过程”不再是简单的“师传生受”,而是让学生依据自己已有的知识和经验主动的加以建构.在这个建构过程中,学生应是教师主导下的主体,是知识的主动建构者.所设计的问题以及引导学生进行探究过程的发问,都力求做到“把问题定位在学生认知的最近发展区”2.在有限的时间内应突出重点,突破难点,给学生留有自主学习的空间和时间.为了在课堂上留给学生足够的空间.我将几类题型作了处理——将“定义法求轨迹问题”分置于例2（1）与练习中，循序渐进的让学生把握这类问题的解法；将学生容易混淆的两类求“最值问题”并为一道题，方便学生进行比较、分析。
虽然从表面上看，我这一堂课的教学容量不大，但事实上，学生们的思维运动量并不会小。
3.现代教育技术的发展为我们提供了丰富的媒体条件，然而，教师所编导的教学活动应该随着整体环境的变化、学生群体的变更而变化。
在本节课，我只是根据需要制作了一个较为简单的“小课件”，并在其中作了多个按钮，以便根据学生的上课情况及时对教程进行调整。
总之,如何更好地选择符合学生具体情况,满足教学目标的例题与练习、灵活把握课堂教学节奏仍是我今后工作中的一个重要研究课题.而要能真正进行素质教育，培养学生的创新意识，自己首先必须更新观念——在教学中适度使用多媒体技术，让学生有参与教学实践的机会，能够使学生在学习新知识的同时，激发起求知的欲望，在寻求解决问题的办法的过程中获得自信和成功的体验，于不知不觉中改善了他们的思维品质，提高了数学思维能力。