18届高一数学《金考卷》专题一的习题及答案
北京第十八中学2018年高一数学文联考试卷含解析
北京第十八中学2018年高一数学文联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则函数的解析式可以是()A.f(x)=2cos(3x+)B.f(x)=2sin()C.f(x)=2sin(3x﹣)D.f(x)=2sin(3x﹣)或f(x)=2sin()参考答案:D【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.【分析】由图形可以求出A,根据图象过(0,﹣1),(,0),把点的坐标代入求出ω,φ,从而可得函数解析式.【解答】解:由图象知A=2,点(0,﹣1),(,0)在函数图象上,∵2sinφ=﹣1,∴可得sinφ=﹣,可得:φ=2kπ+,或φ=2kπ+,k∈Z∵2sin(ω+2kπ+)=0,或2sin(ω+2kπ+)=0,∴ω+=kπ,k∈Z,或ω+=kπ,k∈Z,解得:ω=﹣3,或ω=﹣,k∈Z,∴当k=2,ω=,φ=4π+,可得函数的解析式可以是f(x)=2sin(x+4π+)=2sin().当k=3,ω=3,φ=6π+,可得函数的解析式可以是f(x)=2sin(3x﹣).故选:D.【点评】本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,考查分析问题解决问题的能力,解题的关键是初相的求法要注意,属于中档题.2. 如图所示的纸篓,观察其几何结构,可以看出是由许多条直线围成的旋转体,该几何体的正视图为参考答案:C3. 下列四组函数中,表示同一个函数的是()A. B.C. D.参考答案:D4. 已知圆:+=1,圆与圆关于直线对称,则圆的方程为()A. +=1B. +=1C.+=1D.+=1参考答案:A设圆的圆心(-1,1)关于直线的对称点为,则,解得,所以圆的方程为+=1。
5. 若函数在上有零点,则的取值范围为()A. B. C. D.参考答案:D6. 已知P为直线上的点,过点P作圆O:的切线,切点为M、N,若,则这样的点P有()A. 0个B. 1个C. 2个 D. 无数个参考答案:B7. 设集合,,则()A.{1} B.{0} C.{1,2} D.{0,1}参考答案:C,故选C.8. 若表示圆,则的取值范围是()A. B.C. D.R参考答案:C9. 在正方体AC1中,AA1与B1D所成角的余弦值是()A. B. C. D.参考答案:A10. (5分)已知向量=(cosθ,sinθ),=(1,﹣2),若∥,则代数式的值是()A.B.C. 5 D.参考答案:C考点:三角函数的化简求值;平面向量共线(平行)的坐标表示;同角三角函数间的基本关系.专题:三角函数的求值.分析:利用共线向量的关系,求出正弦函数与余弦函数的关系,代入所求表达式求解即可.解答:向量=(cosθ,sinθ),=(1,﹣2),若∥,可得:sinθ=﹣2cosθ.==5.故选:C.点评:本题考查三角函数的化简求值,向量共线定理的应用,考查计算能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数的图象向左平移个单位,得到的图象对应的函数为,若为奇函数,则的最小值为______参考答案:12. 求值:= .参考答案:19【考点】对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值.【专题】计算题.【分析】根据式子的特点需要把底数和真数表示成幂的形式,把对数前的系数放到真数的指数位置,利用恒等式,进行化简求值.【解答】解:原式=9﹣3×(﹣3)+=18+1=19,故答案为:19.【点评】本题的考点是对数和指数的运算性质的应用,常用的方法是把(底数)真数表示出幂的形式,或是把真数分成两个数的积(商)形式,根据对应的运算法则和“”进行化简求值.13. 若直线过点(1,2),则的最小值为___________.参考答案:814. 经过点,且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是___________.参考答案:略15. 如果角α是第二象限角,则点P(tanα,secα)位于第象限.参考答案:三【考点】任意角的三角函数的定义.【分析】由于角α是第二象限角可得tanα<0,secα<0,从而可得答案.【解答】解:∵角α是第二象限角,∴tanα<0,secα<0,即点P(tanα,secα)位于第三象限.故答案为三.16. 已知函数,若时,恒成立,求的取值范围_________________________参考答案:[-7,2]17. .如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心,则EF和BD所成的角是。
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金山中学2018-2018年度第一学期期末考试高一数学试题卷命题人:庄淑君一、选择题(以下题目从4项答案中选出一项,每小题3分,共30分)1. 若1(2,3),(3,2),(,)2A B C m 三点共线,则m 的值为()A.21B.21C.2D.22. 已知集合A=2log ,1y yx x, B=1(),12xy yx ,则A B =()A .( 0 , 1 )B .( 0 ,12)C .(12, 1 )D .3.一个几何体的三视图如图1所示,其中正视图与左视图都是边长为2的正三角形,则这个几何体的侧面积为()A .33B .2C .3D .44. 已知A(1,2),B(b ,1),︱AB ︱=5,则b =()A .3B .5C .3或5D .3或15.函数xe xf x1)(的零点所在的区间是()A .)21,0(B .)1,21(C .)23,1(D .)2,23(6.如图,ABCD-A 1B 1C 1D 1为正方体,下面结论错误..的是()A .BD ∥平面CB 1D 1B .AC 1⊥BDC .AC 1⊥平面CB 1D 1D .异面直线AD 与CB 1所成的角为60°7.已知,是平面,m ,n 是直线,给出下列命题①若m ,m ,则.②若m ,n ,m ∥,n ∥,则∥.③如果m n m ,,、n 是异面直线,那么与n 相交.④若m ,n ∥m ,且nn,,则n ∥且n ∥.其中正确命题的个数是()A .3B .2C .1D .08.设函数()f x 定义在实数集上,它的图像关于直线1x 对称,且当1x 时,()31xf x ,则有( )A .132()()()323f f f B .231()()()323f f f C .213()()()332f f f D .321()()()233f f f 图1正(主)视左(侧)视俯视图D C 1B 1APC BAD9.已知函数x x f 5.0log )(,若10ab c ,令,)(aa f M,)(bb f Nc c f P)(,则()A .M>N>PB .N>M>PC .P>N>MD .M>P>N10.设10a,函数)22(log )(2xx a a a x f ,则使0)(x f 的x 的取值范围是()A .)0,(B .)3log ,(a C .),0(D .),3(log a 二、填空题(每小题3分,共12分)11.我国2000年底的人口总数为M ,人口的年平均自然增长率p,到2018年底我国人口总数是;12.已知点)4,5(A 和),2,3(B 则过点)2,1(C 且与AB 的距离相等的直线方程为;13.)(x f 为定义在区间)2,2(的奇函数,它在区间)2,0(上的图象为如右图所示的一条线段,则不等式x x f x f )()(的解集为;14.如右图,在正方体1111D C B A ABCD中,点P 在侧面11B BCC 及边界上运动并保持AP ⊥1BD ,在图中画出点P 的运动轨迹。
2018年高考数学全国Ⅰ卷[文][解析版]
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.设,则()A.0 B.C.D3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:则下面结论中不正确的是()A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.已知椭圆:的一个焦点为,则的离心率()A.B.C D5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为,,过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为(){}02A=,{}21012B=--,,,,A B={}02,{}12,{}0{}21012--,,,,121iz ii-=++z=121C22214x ya+=()2,0C13121O2O12O OA .B .C .D .6.设函数.若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( ) A .B .C .D .7.在中,为边上的中线,为的中点,则( ) A . B . C .D .8.已知函数,则( ) A .的最小正周期为,最大值为3 B .的最小正周期为,最大值为4C .的最小正周期为,最大值为3D .的最小正周期为,最大值为49.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示,圆柱表面上的点在正视图上的对应点为,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上,从到的路径中,最短路径的长度为( )A .B .C .D .210.在长方体中,,与平面所成的角为,则该长方体的体积为( ) A .B .C .D .11.已知角的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边上有两点,12π10π()()321f x x a x ax =+-+()f x ()y f x =()00,2y x =-y x =-2y x =y x =ABC △AD BC E AD EB =3144AB AC -1344AB AC -3144AB AC +1344AB AC +()222cos sin 2f x x x =-+()f x π()f x π()f x 2π()f x 2πM A N B M N 31111ABCD A BC D -2AB BC ==1AC 11BB C C 30︒8αx ()1,A a,且,则( )A .BCD .12.设函数,则满足的的取值范围是( )A .B .C .D .二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数,若,则________.14.若满足约束条件,则的最大值为________.15.直线与圆交于两点,则 ________.16.的内角的对边分别为,已知,,则的面积为________.三、解答题(共70分。
推荐-2018年高一段考(3)数学试题参考答案 精品
2018年高一段考(3)数学试题参考答案一、选择题:ACBBD CDDDA CD 二、填空题:13、1 14、(1,3) 15、3 16、R ;(2,+∞) 三、解答题:17、解:由2)3(log 21-≥-x 得 2)21(30-≤-<x 解得 31<≤-x∴}31|{<≤-=x x A A C R }31|{≥-<=x x x 或 由125≥+x 移项得 0125≥-+x 023≤+-x x 即 ⎩⎨⎧≠-≤-+020)3)(2(x x x 解得 32≤<-x ∴}32|{≤<-=x x B∴}312|{=-<<-=x x x B A C R 或18、解::∵10<<a ∴当21y y >即)52(log )132(log 22-+>+-x x x x a a 时,有323212152132132052132022222<<⇒⎪⎩⎪⎨⎧<<><⇒⎪⎩⎪⎨⎧-+<+-+-<⇒-+<+-<x x x x x x x x x x x x x x 或 ∴当32<<x 时,有21y y >19、解:设2121)0[,x x x x <∞+∈且,则 ]333)33[(21)]3131()33[(212332332112212121221121x x x x x x x x x x x x x x y y +---+-=-+-=+-+=-)311)(33(212121x x x x +--=∵210x x <≤ ∴2133x x < 即 03321<-x x 又0321>+x x ∴13121<+x x 即031121>-+x x∴021<-y y 即 21y y < ∴233xx y -+=在[0,+∞)上是增函数当0=x 时,y 有最小值1.20、解:① 由0322>-+x x 解得 31<<-x ∴ 函数的定义域是)3,1(- ② 设4)1(3222+--=-+=x x x u 当31<<-x 时 40≤<u ∴14log 4=≤y∴函数)32(log 24x x y -+=的值域是]1(,-∞ ③ 设4)1(3222+--=-+=x x x u当11≤<-x 时,u 单调递增;当31<≤x 时,u 单调递减∴)32(log 24x x y -+=的单调增区间为]1,1(-; 单调减区间为)3,1[ 21、解:当2014≤≤P 时,直线过 (14,22),(20,10) 两点 ∴502+-=P Q 当2620≤<P 时,直线过 (20,10),(26,1) 两点 ∴4023+-=P Q ∴⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤≤+-=)2620( 4023)2014( 502P P P P Q(1)设利润为W 1,则Q PQ W 141-=,则该店至少能维持职工生活必须满足W 1≥56即 ⎪⎩⎪⎨⎧≤<≥+--≤≤≥+--)2602( 56)4023)(14()2014( 56)502)(14(P P P P P P 解得 2218≤≤P (2)设扣除职工生活费后余额为W 2,则56)14(2--=Q P W∴⎪⎩⎪⎨⎧≤+--≤≤+--=⎪⎩⎪⎨⎧-+--+-=⎪⎩⎪⎨⎧-+---+--=)<()() (26P 20625361P 2320P 145.4)5.19(26166123756782 56)4023)(14( 56)502)(14(22222P P P P P P P P P W ∴当P =19.5时,W 2最大,最大余额为4.5百元即450元. 22、解:(1)k x x x f +-=2)(由 2)(l o g 2=a f 得=)(a f 22=4 ∴ 42=+-k a a ………… ①又k a f =)(log 2 ∴k k a a =+-222log )(log 即 0)1(log log 22=-a a ∵1≠a ∴0log 2≠a ∴1log 2=a ∴2=a把2=a 代入① 得 4222=+-k 解得 2=k ∴2)(2+-=x x x f(2)47)21(log 2log )(log )(log 222222+-=+-=x x x x f 当21log 2=x 即2=x 时,)(log 2x f 有最小值47.。
2018年河北省衡水金卷高三调研卷 全国卷 I A 理科数学试题(二)(解析版)
【衡水金卷】2018年衡水金卷调研卷全国卷I A模拟试题(二)理科数学第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,,则()A. B. C. D.【答案】B【解析】,,,,故选B.2. 已知是虚数单位,复数满足,则()A. B. C. D. 5【答案】A【解析】,,,故选A.3. 已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下表所示:若满足回归方程,则以下为真命题的是()A. 每增加1个单位长度,则一定增加1.5个单位长度B. 每增加1个单位长度,就减少1.5个单位长度C. 所有样本点的中心为D. 当时,的预测值为13.5【答案】D【解析】由,得每增一个单位长度,不一定增加,而是大约增加个单位长度,故选项错误;由已知表格中的数据,可知,,回归直线必过样本的中心点,故错误;又,回归方程为,当时,的预测值为,故正确,故选D.4. 已知点为椭圆:上一点,是椭圆的两个焦点,如的内切圆的直径为3,则此椭圆的离心率为()A. B. C. D.【答案】C【解析】由椭圆的定义可知的周长为,设三角形内切圆半径为,所以的面积,整理得,又,故得椭圆的离心率为,故选C.【方法点睛】本题主要考查椭圆的定义、性质及离心率,属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点,一般求离心率有以下几种情况:①直接求出,从而求出;②构造的齐次式,求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解.本题中,根据三角形的面积可以建立关于焦半径和焦距的关系.从而找出之间的关系,求出离心率.5. 如图,已知与有一个公共顶点,且与的交点平分,若,则的最小值为()A. 4B.C.D. 6【答案】C【解析】,又,,又三点共线,,即得,易知,,当且仅当,即时,取等号,故选C.【易错点晴】本题主要考查平面向量基本定理的应用以及利用基本不等式求最值,属于难题.利用基本不等式求最值时,一定要正确理解和掌握“一正,二定,三相等”的内涵:一正是,首先要判断参数是否为正;二定是,其次要看和或积是否为定值(和定积最大,积定和最小);三相等是,最后一定要验证等号能否成立(主要注意两点,一是相等时参数否在定义域内,二是多次用或时等号能否同时成立).6. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语,“堑堵”意指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱,而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵,,若,当阳马体积最大时,则堑堵的外接球的体积为()A. B. C. D.【答案】B【解析】设,则,由题意,得四棱锥的体积为,当且仅当,即时,取等号,设的中点分别为,则堑堵的外接球的球心应恰为线段的中点,又,则堑堵的外接球的半径满足,故,故堑堵的外接球的体积为,故选B.7. “”是“函数与函数在区间上的单调性相同”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】函数在区间上是单调递减的,当时,函数在区间上也是单调递减的,所以充分性成立,当时,在区间上也是单调递减的,故必要性不成立,“”是“函数与函数在区间上的单调性相同”的充分不必要条件,故选A.8. 执行如图所示的程序框图,若输出,则判断框内应填的内容是()A. B. C. D.【答案】A【解析】由程序框图的功能可知,输出,此时,判断框内应填,故选A.9. 如图所示,直线为双曲线:的一条渐近线,是双曲线的左、右焦点,关于直线的对称点为,且是以为圆心,以半焦距为半径的圆上的一点,则双曲线的离心率为()A. B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】设焦点关于渐近线的对称点为,则,又点在圆上,,故选C.10. 某单位现需要将“先进个人”、“业务精英”、“道德模范”、“新长征突击手”、“年度优秀员工”5种荣誉分配给3个人,且每个人至少获得一种荣誉,五种荣誉中“道德模范”与“新长征突击手”不能分给同一个人,则不同的分配方法共有()A. 114种B. 150种C. 120种D. 118种【答案】A【解析】将种荣誉分给人,共有和两类. ①当为时,共有,“道德模范”与“新长征突击手”分给一个人共有种,故有;②当为时,共有,“道德模范”与“新长征突击手”分给一个人共有种,故有种,综上,不同的分配方法共有种,故选A.11. 如图,正方体的对角线上存在一动点,过点作垂直于平面的直线,与正方体表面相交于两点.设,的面积为,则当点由点运动到的中点时,函数的图象大致是()A. B. C. D.【答案】D【解析】设,而由运动到的中点的过程中,,由相似三角形,可知为定值,设正方体的边长为,当为线段的中点时,,则的面积为,故选D.12. 已知为函数的导函数,当是斜率为的质询案的倾斜角时,若不等式恒成立,则()A. B.C. D.【答案】D【解析】由题可知,,,,即,令,则,即在区间内单调递增,由,可知不正确,由可得,正确,故选D.【方法点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论,构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法,解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题,设法建立起目标函数,并确定变量的限制条件,通过研究函数的单调性、最值等问题,常可使问题变得明了,准确构造出符合题意的函数是解题的关键;解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数,构造函数时往往从两方面着手:①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”;②若是选择题,可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 已知函数,则其最小正周期为_______.【答案】【解析】因为函数,函数,则其最小正周期为,故答案为.14. 过,两点的光线经轴反射后所在直线与圆存在公共点,则实数的取值范围为_______.【答案】【解析】点关于轴的对称点为,则直线的方程为,即,因为反射后所在直线与圆存在公共点,所以圆心到直线的距离,即,解得,故实数的取值范围是,故答案为.15. 如图,将正方形沿着边抬起到一定位置得到正方形,并使得平面与平面所成的二面角为,为正方形内一条直线,则直线与所成角的取值范围为_______.【答案】【解析】不妨设正方形的边长为,作,垂足为,由,得平面,故,又,得平面,故直线在平面内的射影为,易知,则与平面所成的角为与平面内的直线所成的最小角为,而直线与所成角的最大角为(当与重合时,与所成角为的),所以直线与所成角的取值范闱为,故答案为.16. 已知菱形,为的中点,且,则菱形面积的最大值为_______.【答案】12【解析】设,则两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,,即,,设,在中,由余弦定理可知,即,,令,则,则,当时,即时,有最大值,故答案为.【方法点睛】本题主要考查余弦定理的应用以及最值问题,属于难题.求最值的常见方法有①配方法:若函数为一元二次函数,常采用配方法求函数最值,其关键在于正确化成完全平方式,并且一定要先确定其定义域;②换元法:常用代数或三角代换法,用换元法求值域时需认真分析换元参数的范围变化;③不等式法;④单调性法;⑤图象法.本题(2)求值域时主要应用方法①求解的.三、解答题(本大题共6题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 已知数列的前项和.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.【答案】(1)见解析;(2).【解析】试题分析:(1)当时,;当时,,对不成立,从而可得数列的通项公式;(2)当时,,当时,,利用裂项相消法可得,再验证时,是否成立即可.试题解析:(1)当时,;当时,,对不成立,所以数列的通项公式为.(2)当时,,当时,所以又时,符合上式,所以().【方法点晴】本题主要考查数列的通项公式与求和,以及裂项相消法求数列的和,属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一,其原因是有时很难找到裂项的方向,突破这一难点的方法是根据式子的结构特点,常见的裂项技巧:(1);(2);(3);(4);此外,需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题,导致计算结果错误.学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...18. 如图所示,已知三棱锥中,底面是等边三角形,且,分别是的中点.(1)证明:平面;(2)若,求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析;(2).【解析】试题分析:(1)连接,因为是的中点,由等腰三角形及等边三角形的性质可得,从而利用线面垂直的判定定理可得结果;(2)先根据勾股定理证明与垂直,再以为轴建立空间直角坐标系,平面的一个法向量为,利用向量垂直数量积为零,列方程组求出平面的一个法向量,根据空间向量夹角余弦公式可求得二面角的余弦值.试题解析:(1)连接,因为,底面等边三角形,又因为是的中点,所以又因为,所以平面.(2)因为,由(1)可知,而,所以以为原点,以的方向为轴正方向建立空间直角坐标系,如图所示,则,,,,由题得平面的一个法向量为. 设平面的一个法向量为所以,即令得所以,所以由题意知二面角为锐角,所以二面角的余弦值为.【方法点晴】本题主要考查线面垂直的判定定理以及利用空间向量求二面角,属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是:(1)观察图形,建立恰当的空间直角坐标系;(2)写出相应点的坐标,求出相应直线的方向向量;(3)设出相应平面的法向量,利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量;(4)将空间位置关系转化为向量关系;(5)根据定理结论求出相应的角和距离.19. 伴随着智能手机的深入普及,支付形式日渐多样化,打破了传统支付的局限性和壁垒,有研究表明手机支付的使用比例与人的年龄存在一定的关系,某调研机构随机抽取了50人,对他们一个月内使用手机支付的情况进行了统计,如下表:(1)若以“年龄55岁为分界点”,由以上统计数据完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关;(2)若从年龄在,内的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查,记选中的4人中“使用手机支付”的人数为.①求随机变量的分布列;②求随机变量的数学期望.参考数据如下:参考格式:,其中【答案】(1)见解析;(2)①见解析.②见解析.【解析】试题分析:(1)根据表格中数据可完成列联表,利用公式:求得,与邻界值比较,即可得到结论;(2)①选中的人中“使用手机支付”的人数为的可能取值为利用组合知识,根据古典概型概率公式公式求出各随机变量对应的概率,从而可得分布列;②由①利用期望公式可得的数学期望.试题解析:(1)列联表如下:的观测值,所以有的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关.(2)①由题意,可知所有可能取值有0,1,2,3,,,,,所以的分布列是②.20. 已知点,过点作与轴平行的直线,点为动点在直线上的投影,且满足.(1)求动点的轨迹的方程;(2)已知点为曲线上的一点,且曲线在点处的切线为,若与直线相交于点,试探究在轴上是否存在点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.【答案】(1);(2)见解析.【解析】试题分析:(1)设,由题得,则,,由化简即可得动点的轨迹的方程;(2)设点,,根据导数的几何意义,结合直线的点斜式方程可得直线的方程为,从而得点的坐标为,由恒成立得解得,进而可得结果.试题解析:(1)设,由题得又,∴,,由,得,即,∴轨迹的方程为.(2)设点,,由,得,∴,∴直线的方程为令,可得,∴点的坐标为,∴,(*)要使方程(*)对恒成立,则必有解得.即在轴上存在点,使得以为直径的圆恒过点,其坐标为.21. 已知函数.(1)若函数,试研究函数的极值情况;(2)记函数在区间内的零点为,记,若在区间内有两个不等实根,证明:.【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】试题分析:(1)由求出,分三种情况讨论的范围,在定义域内,分别令求得的范围,可得函数增区间,求得的范围,可得函数的减区间,根据单调性可得函数的极值情况;(2)先证明,即在区间内单调递增,根据零点存在性定理, 存在,使得,可得以,要证,只需证,即,记,其中,利用导数可证明单调递增,故当时,,即可得,进而可得结果.试题解析:(1)由题意,得,故,故,.令,得①当时,,或;,所以在处取极大值,在处取极小值.②当时,,恒成立,所以不存在极值;③当时,,或;,所以在处取极大值,在处取极小值.综上,当时,在处取极大值,在处取极小值;当时,不存在极值;时,在处取极大值,在处取极小值.(2),定义域为,,而,故,即在区间内单调递增又,,且在区间内的图象连续不断,故根据零点存在性定理,有在区间内有且仅有唯一零点.所以存在,使得,且当时,;当时,,所以当时,,由得单调递增;当当时,,由得单调递减;若在区间内有两个不等实根()则.要证,即证又,而在区间内单调递减,故可证,又由,即证,即记,其中记,则,当时,;当时,,故而,故,而,所以,因此,即单调递增,故当时,,即,故,得证.请考生在22、23二题中任选一题作答,如果都做,则按所做的第一题记分.22. 选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,已知圆:(为参数),以为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,圆的极坐标方程.(1)分别写出圆的普通方程与圆的直角坐标方程;(2)设圆与圆的公共弦的端点为,圆的圆心为,求的面积.【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】试题分析:(1)圆的参数方程利用平方法消去参数可得出圆的普通方程,,圆的极坐标方程两边同乘以利用即可得圆的直角坐标方程;(2)两圆的直角坐标方程相减可得公共弦所在直线方程为,利用点到直线距离公式及勾股定理求出弦长,由三角形面积公式可得结果.试题解析:(1)因为圆:(为参数),所以圆的普通方程是因为圆:,所以圆的直角坐标方程是.(2)因为圆:,圆:,两式相减,得,即公共弦所在直线为,所以点到的距离为,所以公共弦长为,所以.23. 选修4-5:不等式选讲已知均为正实数,且.(1)求的最大值;(2)求的最大值.【答案】(1)12;(2).【解析】试题分析:(1)利用柯西不等式可得,结合即可得的最大值;(2)原式,因为,从而可得结果.试题解析:(1),当且仅当,即时,取等号,故原式的最大值为12.(2)原式因为,当且仅当,即时,取等号所以原式,故原式的最大值为.。
北京一零第一中学2018年高一数学理联考试题含解析
北京一零第一中学2018年高一数学理联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 方程和的根分别为、,则有()A.B. C. D.无法确定与大小参考答案:A作图可知,选A2. 若向量与共线且方向相同,则x的值为()A.B.C.2 D.﹣2参考答案:A【考点】平行向量与共线向量;平面向量的坐标运算.【分析】根据题意和向量共线的坐标表示列出方程,求出方程的解,由向量同向求出x的值.【解答】解:因为向量与共线,所以(﹣1)×2﹣x(﹣x)=0,解得x=,因为向量与方向相同,所以x=,故选A.3. 的值为()A. B.C.D.参考答案:B略4. 函数的定义域为()A.(,1]? B.(﹣∞,1]? C.(﹣∞,)D.(,1)参考答案:A【考点】函数的定义域及其求法;对数函数的单调性与特殊点.【分析】根据题意,要开偶次方,被开方数不小于0,就是≥0,同时对数的真数 4x﹣3>0,然后求解即可.【解答】解:要使函数有意义,必须≥0即:所以0<4x﹣3≤1解得x∈(,1]?故选A.5. 将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题,下列说法正确的是()A.,都有 B.,都有C.,都有 D.,都有参考答案:A6. 函数的部分图像如图所示,则的解析式为()A.B.C.D.参考答案:A略7. 函数的定义域是()A. B. C. D.参考答案:B略8. 在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下:90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为() A.92,2 B.92,2.8 C.93,2 D.93,2.8参考答案:B略9. 要得到函数的图象,只需将函数的图象()A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位参考答案:A略10. 已知点A(x,5)关于点(1,y)的对称点(-2,-3),则点P(x,y)到原点的距离是( )A.4B.C.D.参考答案:D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0,3),B(﹣1,0),抛物线的顶点为点D,对称轴与x轴交于点E,连结BD,则抛物线表达式:BD的长为.参考答案:y=﹣x2+2x+3,2.【考点】二次函数的性质.【分析】由抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0,3),即c=3,将B(﹣1,0)代入y=ax2+2x+3,即可求得a的值,即可求得抛物线的表达式,求得顶点坐标,利用两点之间的距离公式,即可求得BD的长.【解答】解:由抛物线的性质可知:抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0,3),即c=3,∴抛物线y=ax2+2x+3经过点B(﹣1,0),代入求得a=﹣1,∴抛物线的表达式y=﹣x2+2x+3,由y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,∴抛物线的顶点为点D(1,4),由两点之间的距离公式丨BD丨==2,丨BD丨=2,故答案为:y=﹣x2+2x+3,2.12. 设f(x)=asin 2x+bcos 2x,其中a,b∈R,ab≠0.若f(x)≤|f()|对一切x∈R恒成立,则以下结论正确的是(写出所有正确结论的编号).①;②|≥|;③f(x)的单调递增区间是(kπ+,kπ+)(k∈Z);④f(x)既不是奇函数也不是偶函数.参考答案:①②④【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象.【分析】利用辅助角公式化简f(x),根据f(x)≤|f()|可得,a,b的值.然后对个结论依次判断即可.【解答】解:由f(x)=asin 2x+bcos 2x=sin(2x+φ).∵f(x)≤|f()|对一切x∈R恒成立∴当x=时,函数取得最大值,即2×+φ=,解得:φ=.故得f(x)=sin(2x+).则f()=sin(2×+)=0,∴①对.②f()=sin(2×+)=f()=sin(2×+)=,∴|≥|,∴②对.由2x+,(k∈Z)解得:+kπ≤x≤+kπ,(k∈Z)∴f(x)的单调递增区间是(kπ,kπ+)(k∈Z);∴③不对f(x)的对称轴2x+=+kπ,(k∈Z);∴③解得:x=kπ+,不是偶函数,当x=0时,f(0)=,不关于(0,0)对称,∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数.故答案为①②④.13. (5分)已知x∈R,符号[x]表示不超过x的最大整数,若函数f(x)=(x>0),则给出以下四个结论:①函数f(x)的值域为[0,1];②函数f(x)的图象是一条曲线;③函数f(x)是(0,+∞)上的减函数;④函数g(x)=f(x)﹣a有且仅有3个零点时.其中正确的序号为.参考答案:④考点:根的存在性及根的个数判断;函数单调性的判断与证明.专题:函数的性质及应用.分析:通过举特例,可得①、②、③错误;数形结合可得④正确,从而得出结论.解答:由于符号[x]表示不超过x的最大整数,函数f(x)=(x>0),取x=﹣1.1,则[x]=﹣2,∴f(x)=>1,故①不正确.由于当0<x<1,[x]=0,此时f(x)=0;当1≤x<2,[x]=1,此时f(x)=;当2≤x<3,[x]=2,此时f(x)=,此时<f(x)≤1,当3≤x<4,[x]=3,此时f(x)=,此时<g(x)≤1,当4≤x<5,[x]=4,此时f(x)=,此时<g(x)≤1,故f(x)的图象不会是一条曲线,且 f(x)不会是(0,+∞)上的减函数,故排除②、③.函数g(x)=f(x)﹣a有且仅有3个零点时,函数f(x)的图象和直线y=a有且仅有3个交点,此时,,故④正确,故答案为:④.点评:本题主要考查方程的根的存在性及个数判断,体现了化归与转化、数形结合的数学思想,属于基础题.14. 在△ABC中,AB=2,BC=1,∠ABC=120°若将△ABC绕直线BC旋转一周,则所形的旋转体的体积是.参考答案:π【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台).【分析】大圆锥的体积减去小圆锥的体积就是旋转体的体积,结合题意计算可得答案.【解答】解:依题意可知,旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥,所以OA=,OB=1,所以旋转体的体积:=π,故答案为:π.15. 已知,a与b的夹角为60,则a+b在a方向上的投影为_________.参考答案:16. 函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b的图象如图所示,则f(x)的解析式为.参考答案:【考点】HK:由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.【分析】由函数图象得到,解方程组得到A,b的值,再由图象得到周期,代入周期公式求得ω,再由f(0)=1求得φ的值.【解答】解:由图可知,,解得A=,b=1.T=4,即,则ω=.∴.由,得sinφ=0,φ=0.∴.故答案为:.【点评】本题考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分图象求函数解析式,考查了三角函数的周期公式,是基础题.17. 已知等比数列、、、满足,,,则的取值范围为__________.参考答案:【分析】设等比数列、、、的公比为,由和计算出的取值范围,再由可得出的取值范围.【详解】设等比数列、、、的公比为,,,,所以,,,.所以,,故答案为:.【点睛】本题考查等比数列通项公式及其性质,解题的关键就是利用已知条件求出公比的取值范围,考查运算求解能力,属于中等题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。
18级新高一入学六校联考数学卷(含答案)
ABBF(1,0)P =x 1=y 0=-+y x 1B 3B ⎩=⎨⎧=-b k 11⎩-=+⎨⎧=-+k b k b 4554,B 3B =+y kx b +PB PB 2P P x BB 3-B (5,4)3x B 2B (5,4)2-B (4,5)=5=+41-+⨯⨯22411121++x x (2)(21)安徽六校教育研究会2018级高一新生入学素质测试高一数学试题参考答案A.选择题(本大题共10小题,每题3分,满分30分)B.填空题(本大题共4小题,每题4分,满分16分)11. 12. 1:2 13. 14.0C.(本大题共4小题,每题5分,满分20分)15.解:原式= . ……………………5分 16.解:(1)如图所示△A 1B 1C 1;……………………1分(2)如图所示△A 2B 2C 2;……………………2分(3)如图,点,点,作关于轴对称的点,连接交轴于点,此点即为所求点,即此时最小. 设一次函数的图像经过点和,则有解之得,所以经过点和的直线对应一次函数解析式为,当时,,故点的坐标为.… …5分17.解:如图,过B 作BF ⊥AD 于F ,在Rt △ABF 中,∵sin ∠BAF =,∴BF =ABsin ∠BAF =2sin 45°≈1.414, ∴真空管上端B 到AD 的距离约为 1.414BC BE =AB 2=AB CBEBA ∽ABC EBA ∽ABC ∠=∠∠=∠C BAD ABC EBA ,++2),(2)P 或⎩⎩⎪⎪=+=-+⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪==-⎧⎧y y x x 552255=+-=+y x x yx 2(2)(4),212x y (,)P M ⊥P M x ∠=APB 90(4,4)P ∠=PBA 90-(2,1)P =y 1=+y x 221=-x 2P ∠=PAB 90++=++=+=+===∆∆∆∆S S S S S S S S S S S kOMF OGI OHI OJK 221811232333)(=⨯⨯⨯=⨯⨯=∆S C F OE MF OE S OMF 2222111112==ME MF C F 212C E 2F EF M =ME MF =GI IH GH I ==IH OI GIME OM MFM OJ C E 2JK GH C E 2=xy 36==m k 6,36+=m m k 4(3)6xkC m (,6)2+A m (3,4)2⨯ADED∴四边形BFDC 是矩形,∴BF =CD ,BC =FD .在Rt △EAD 中,∵tan ∠EAD =,∴ED =ADtan ∠EAD =1.614tan 30°≈0.932,∴CE =CD -ED =1.414-0.932=0.482≈0.48,∴安装铁架上垂直管CE 的长约为0.48米.……………………5分18.解:(1)在图1中,由题意,点,点,又点A 2、C 2均在反比例函数y =的图象上,所以有,解之得.反比例函数解析式为.……………………2分(2)在图2中,∥∥,设和相交于点,则有. 因为为中点,所以,所以,即点为中点. 又点为中点,所以.所以,所以. ……………………5分D.(本大题共2小题,每题6分,满分12分) 19.解:分三种情况如下:(1)若,则的横坐标为,代入到方程中得纵坐标,故此时点的坐标为; ……………………1分(2)若,同理求得点的坐标为; ……………………2分(3)若,作轴于点,设点的坐标为,根据射影定理,得………………………4分联立消元,解得; 故点的坐标为.……………………6分 20.解:(1) ∴△△ ……………1分△△ ∴• ……………………3分∠=∠BPM BCA ∠=∠BPM BAC ∆ABC ∆PBM ∠=∠PBM ABC -A B C (8,0),(4,0),(0,4)=--+y xx 824112∴=-m 21<-m 181>m 0=-m 21=m 0+=m m 18902∴++=x x b 012=+OA OB OC ∴=-=OA x OBx ,12<>x x 0,012<-m 201>m 0∆>0<-m 181>m 0⎩+>⎨⎧∆>m m 18002t tt =-∴=10245245,12037t t t -=∴=886,247t 45A =sin 35r c =∴=5,10m =20A A >>sin 0,cos 0m m ==1220,4A A +=22sin cos 1A A m m A A m m +=-+=-+sin cos 255,sin cos 85π=-=sin sin(2)cos B A A ABC Rt +=a b c 222a b c ab +-+=224()4(2)0∴=BE BC AB 2BC BE =AB 2BE ∆RT BEG 在中,由勾股定理得由(1)知 •,……………6分E.(本大题共1小题,每题10分,满分10分) 21.解:(1)由题意得△=即在△中, ,则………………………………………………2分由,可得 又由,∴………………………………………………………4分(2)由已知由(1)可得或 ∴直角边分别为6,8……………………………………………………………………………6分 设正方形的边长为则 一、 若正方形两边在三角形两直角边上时,有…………………………………………………………………………8分 二、若正方形的一条边在三角形的斜边上时,有……………………………………………………………………10分F.(本大题共1小题,每题12分,满分12分)22.解:⑴ 由题意得: ,解得或……………………………………(2分) (注:若只有解出或得1分). (2),,,…………………(4分) 即解得或. 又由(1)知或,,故. ………………………………(6分) (3)解法一:由(2)知:, ∵,要使∽,只需条件或成立即可.8= k3122=BA BCBM BP=k58=-k12123=BC BABM BPBM-kk22(,)833M-=⋅+ky x kk83=-+y x4=BA BCBM BP=BC BABM BP∆ABC∆PBM∠=∠PBM ABC-P k Q k(38,0),(0,)-A B C(8,0),(4,0),(0,4)∆ABCMBP=k3=k58=k3-=kk3831CNBN=OP CNOQ BN∠=∠QPO BCNtan tan∠=∠QPO BCN∠=∠BPM BCA=k58-=kk8321==PO OAOQ OC21∴,即,解之得.………………………………………………………(8分)(ⅱ)若,此时点P在线段OB上,如图,过点B作BN⊥AC,垂足为N,∴,∴,即,又,∴,解之得. …………………………………………(11分)综上可知:当或时,以、、为顶点的三角形与相似. …………………………………………(12分)解法二:由(2)知:,,∵,要使∽,只需条件或成立即可.又∵直线BC的解析式为………………①直线PQ的解析式为………………②联立①②解出点的坐标为.∴. …………………………………………(8分)(ⅰ)若,解得:.(ⅱ)若,即,解得:. …………………………………………(11分)综上可知:当或时,以、、为顶点的三角形与相似. ………………(12分)∆ABCMBP=k3=k5。
【真题】2018年新课标Ⅰ卷高考数学(理)试题含答案
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设1i2i 1iz -=++,则||z = A .0B .12C .1D .22.已知集合{}220A x x x =-->,则A =R ð A .{}12x x -<< B .{}12x x -≤≤ C .}{}{|1|2x x x x <->D .}{}{|1|2x x x x ≤-≥3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若3243S S S =+,12a =,则=5a A .12-B .10-C .10D .125.设函数32()(1)f x x a x ax =+-+,若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A .2y x =-B .y x =-C .2y x =D .y x =6.在ABC △中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB = A .3144AB AC - B .1344AB AC - C .3144AB AC + D .1344AB AC + 7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为A .172B .52C .3D .28.设抛物线C :y 2=4x 的焦点为F ,过点(–2,0)且斜率为23的直线与C 交于M ,N 两点,则FM FN ⋅= A .5B .6C .7D .89.已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩,,,,()()g x f x x a =++.若g (x )存在2个零点,则a 的取值范围是 A .[–1,0)B .[0,+∞)C .[–1,+∞)D .[1,+∞)10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AB ,AC .△ABC 的三边所围成的区域记为I ,黑色部分记为II ,其余部分记为III .在整个图形中随机取一点,此点取自I ,II ,III 的概率分别记为p 1,p 2,p 3,则A .p 1=p 2B .p 1=p 3C .p 2=p 3D .p 1=p 2+p 311.已知双曲线C :2213x y -=,O 为坐标原点,F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若△OMN 为直角三角形,则|MN |= A .32B .3C .23D .412.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A .334B .233C .324D .32二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
2018年秋季高一数学期中考试试题(必修1)及答案
2018年秋季高一数学期中考试试题2018.10一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下列各组函数是同一函数的是( )①()f x =与()g x =;②()f x x =与()g x =;③0()f x x =与1()g x x =;④2()21f x x x =--与2()21g t t t =-- A. ① ② B. ① ③ C. ③ ④ D. ① ④2.设集合A={1,2}, B={0,1},定义运算A ※B={z|z=,,}x x A y B y∈∈,则集合A ※B 的子集个数为( ) A.1 B.2C.3D.43.已知 5.10.9m =,0.95.1n =,0.9log 5.1p =,则m 、n 、p 的大小关系( )A.p n m <<.B.n p m <<C.n m p << D .m n p << 4.下列函数中,在(0,1)上为单调递减的偶函数是( )A. 2-=x yB. 4x y = C. 21x y = D .13y x =- 5.如果奇函数)(x f 在]7,3[上是增函数且最小值是5,那么)(x f 在]3,7[--上是( ) A. 减函数且最小值是5- B.. 减函数且最大值是5- C . 增函数且最小值是5- D . 增函数且最大值是5-.6.已知集合2{|1,}M y y x x ==-∈R ,{|N x y =∈=R ,则MN =( )A.)}1,2(),1,2{(-B.]3,1[-C.]3,0[D.∅ 7.若ax x x f 2)(2+-=与xa x g -+=1)1()((1a >-且0)a ≠在区间]2,1[上都是减函数,则a 的取值范围是( )A.)0,1(-B.]1,0(C.)1,0(D.(1,0)(0,1)-8.若{}2228xA x -=∈≤<Z ,{}2log 1B x x =∈>R ,则()A B R ð的元素个数为( )A.0B.1C. 2D. 39.函数()f x 与的图像与1()()2xg x =图像关于直线y x =对称,则的2(4)f x -的单调增区间是( )A. (,0]-∞B. [0,)+∞C. (2,0]-D. [0,2) 10.已知函数()log (21)(01)x a f x b a a =+->≠,的图象如图所示,则a b ,满足的关系是( ) A .101a b -<<<B .101b a -<<<C.101ba -<<<D .1101ab --<<<二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.计算11(lg9lg 2)3229416()100log 8log 39--++=_______. 12.已知集合1,,a M b b ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,{}20,,N a b b =+,MN =,则20102011a b +=_______. 13.函数()log 23a y x =-的图象恒过定点P , P 在幂函数()f x 的图象上,则()9f = _______.14.设集合A=10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭, B=1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦, 函数()f x =()1,221,,x x A x x B ⎧+∈⎪⎨⎪-∈⎩若0x A ∈, 且0[()]f f x ∈A,则0x 的取值范围是_______.15.已知偶函数()f x 满足()08)(3≥-=x x x f ,则(2)0f x ->的解集为_______.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2018年全国卷Ⅰ高考压轴数学(理)试题(含解析)
2018全国卷Ⅰ高考压轴卷理科数学本试卷共23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}z x x x x A ∈≤-+=,022,{}z k k x x B ∈==,2,则B A 等于()A .{}10,B .{}24--,C . {}01,-D .{}02,- 2. 设,a b ∈R ,则“a b >”是“a a b b >”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分又不必要条件 3. 为得到)63sin(2π+=x y 的图象,只需把函数x y sin 2=的图象上所有的点 ( ) A 、向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍(纵坐标不变)B 、向右平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍(纵坐标不变)C 、向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D 、向右平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)4.展开式中任取一项,则所取项是有理项的概率为( ) A.B.C.D.5. 已知函数2|21|,1()log (),1x x f x x m x +<⎧=⎨->⎩,若123()()()f x f x f x ==(1x 、2x 、3x 互不相等),且123x x x ++的取值范围为(1,8),则实数m 的值为( ). A .0B .-1C .1D .26. 如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( ) A..D7. 设函数()2ln 2f x x x x =-+,若存在区间[]1,,2a b ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭,使()f x 在[],a b 上的值域为()()2,2k a k b ++⎡⎤⎣⎦,则k 的取值范围是( )A .92ln 21,4+⎛⎫ ⎪⎝⎭ B .92ln 21,4+⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 92ln 21,10+⎛⎤ ⎥⎝⎦ D .92ln 21,10+⎡⎤⎢⎥⎣⎦8. 执行如图所示的程序,若输入的3x =,则输出的所有x 的值的和为A .243B .363C .729D .10929. 已知抛物线2:4M y x =,圆()()222:10N x y r r -+=>.过点()1,0的直线l 交圆N 于,C D 两点,交抛物线M 于,A B 两点,且满足AC BD =的直线l 恰有三条,则r 的取值范围为( )A .30,2r ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦ B .(]1,2r ∈ C .()2,r ∈+∞ D .3,2r ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭10. 函数32)2()44ln()(-+-=x x x x f 的图象可能是( )A .B .C .D .11. 若0,0,a b >>且函数32()422f x x ax bx =--+在2x =处有极值,则ab 的最大值等于 A .121 B .144 C .72D .8012. 已知双曲线的右焦点为F ,若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是A. B . C .D . [)∞+,2 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
2018年高考全国卷1理科数学(含答案)-高中课件精选
2021年全国统一高考数学试卷〔理科〕〔新课标Ⅰ〕一、选择题:此题共12小题,每题5分,共60分。
在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的。
1.〔5分〕〔2021?新课标Ⅰ〕设z=+2i,那么|z|=〔〕A.0B.C.1D.2.〔5分〕〔2021?新课标Ⅰ〕集合A={x|x2﹣x﹣2>0},那么?RA=〔〕A.{x|﹣1<x<2} B.{x|﹣1≤x≤2} C.{x|x<﹣1}∪{x|x>2}D.{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}3.〔5分〕〔2021?新课标Ⅰ〕某地区经过一年的新农村建立,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建立前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:那么下面结论中不正确的选项是〔〕A.新农村建立后,种植收入减少B.新农村建立后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建立后,养殖收入增加了一倍D.新农村建立后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半.〔分〕〔新课标Ⅰ〕记n为等差数列{a n}的前n项和.假设3S32+S4,a1,45 2021?S =S =2那么a5〔〕=A.﹣12B.﹣10C.10D.125.〔5分〕〔2021?新课标Ⅰ〕设函数f〔x〕=x3+〔a﹣1〕x2+ax.假设f〔x〕为奇函数,那么曲线y=f〔x〕在点〔0,0〕处的切线方程为〔〕A.y=﹣2x B.y=﹣xC.y=2xD.y=x6.〔5分〕〔2021?新课标Ⅰ〕在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,那么=〔〕A.﹣B.﹣C.+D.+7.〔5分〕〔2021?新课标Ⅰ〕某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱外表上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱外表上的点N在左视图上的对应点为B,那么在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为〔〕A.2B.2C.3D.28.〔5分〕〔2021?新课标Ⅰ〕设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点〔﹣2,0〕且斜率为的直线与C交于M,N两点,那么? =〔〕A.5B.6C.7D.89.〔5分〕〔2021?新课标Ⅰ〕函数f〔x〕=,g〔x〕=f〔x〕+x+a.假设g〔x〕存在2个零点,那么a的取值X围是〔〕A.[﹣1,0〕B.[0,+∞〕C.[﹣1,+∞〕D.[1,+∞〕10.〔5分〕〔2021?新课标Ⅰ〕如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为I,黑色局部记为Ⅱ,其余局部记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,那么〔〕A.p1=p2 B.p1=p3C.p2=p3D.p1=p2+p311.〔5分〕〔2021?新课标Ⅰ〕双曲线C:﹣y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.假设△OMN为直角三角形,那么|MN|=〔〕A.B.3C.2D.412.〔5分〕〔2021?新课标Ⅰ〕正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,那么α截此正方体所得截面面积的最大值为〔〕A.B.C.D.二、填空题:此题共4小题,每题5分,共20分。
完整版本2018高中高考全国1卷理科数学试卷习题及含答案
绝密★启用前2018 年一般高等学校招生全国一致考试(全国一卷)理科数学一、选择题,此题共 12 小题,每题 5 份,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项切合题目要求的。
1. 设 z 1 i2i ,则 z 1 iA.0B. 1D. 2C.122. 已知会合 A x | x2 x 2 0 ,则 C R AA. x | 1 x 2B. x | 1 x 2C. x | x 1 x | x 2D. x | x1 x | x 23.某地域经过一年的新乡村建设,乡村的经济收入增添了一杯,实现翻番。
为更好地认识该地域乡村的经济收入变化状况,统计和该地图新乡村建设前后乡村的经济收入组成比率,获得以下饼图:则下边结论中不正确的选项是A.新乡村建设后,栽种收入减少B.新乡村建设后,其余收入增添了一倍以上C.新乡村建设后,养殖收入增添了一倍D.新乡村建设后,养殖收入与第三家产收入的总和超出了经济收入的一半4. 记S a的前 n 项和,若3S S S a 2,则a n 为等差数列n 3 2 4 , 1 5A.-12B.-10C.10D.125.设函数f xx3 a 1 x2 ax ,若 f x 为奇函数,则曲线y f x 在点0,0 处的切线方程为A. y2xB. yxC. y2xD. yx6.在ABC 中, AD 为 BC 边上的中线, E 为 AD 的中点,则 EB 3 AB 1 B. 1 3A. AC AB AC4 4 4 4 3 AB 1 D. 1 3C. AC AB AC4 4 4 4A7.某圆柱的高为 2,地面周长为 16,其三视图如右图,圆柱表面B上的点 M 在正视图上的对应点为 A ,圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到 N 的路径中,最短路径的长度为A. 2 17B. 2 5C.3D.28.设抛物线 C : y 24 x 的焦点为 F ,过点2,0 且斜率为2的直线与 C 交于 M ,N 两点,3则FM FNA.5B.6C.7D.89.已知函数 f xe x , x 0 a ,若 g x 存在 2 个零点,则 a 的取值范ln x, x , g x f x x围是A. 1,0B. 0,C. 1,D. 1, 10.下列图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆组成。
2018年高一年下学期期中考数学试题(解析版)
2018年高一年下学期期中考数学试题一、选择题1.△ABC 中,a =3,bc =2,那么B 等于 ( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 【答案】C【解析】试题分析: 2229471c o s 22322a c bB a c+-+-===⨯⨯, A B C ∴∆中60B =.故C正确.【考点】余弦定理. 2.设是等差数列的前n 项和,若S 7=35,则a 4=( )A. 8B. 7C. 6D. 5 【答案】D【解析】试题分析:依题意有()174744772735,522a a a S a a ⋅+⋅=====.【考点】等差数列前n 项和公式.3.在△ABC 中,a==B =45°则A 等于( ) A. 30° B. 60° C. 30°或120° D. 30°或150° 【答案】C【解析】由正弦定理可得s in s in s in s in 2a b a A B ABb =⇒==又因为,,A B C 为三角形的内角,且a b >, 所以060A =或0120,故选C.4.已知数列{a n }是等差数列,若a 3+a 11=24,a 4=3,则数列{a n }的公差等于( ) A. 1 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】B【解析】 设等差数列的公差为d ,由311424,3a a a +==, 所以1121224{33a d a d +=+= ,解得3d =,故选B.5.如果a <b <0,那么下列不等式成立的是( )A.< B. ab <b 2 C. -ab <-a 2 D. -<- 【答案】D【解析】 由0a b << ,则0,0b a a b ->-<,则11110b a abaab--=>⇒>,所以选项A 不正确;()220ab b a b b ab b -=->⇒> ,所以选项B 不正确; ()()220a b aa b a a b a ---=-->⇒->-,所以选项C 不正确;由1111110b aabaa bab--=>⇒>⇒-<-是正确的,故选D.6.设变量x ,y 满足约束条件则目标函数z =2x +3y 的最小值为( )A. 6B. 7C. 8D. 23【答案】B【解析】试题分析:作出题中不等式组表示的平面区域,得如图的△ABC 及其内部,再将目标函数z=2x+3y 对应的直线进行平移,可得当x=2,y=1时,z=2x+3y 取得最小值为7.解:作出不等式组表示的平面区域,得到如图的△ABC 及其内部,其中A (2,1),B (1,2),C (4,5) 设z=F (x ,y )=2x+3y ,将直线l :z=2x+3y 进行平移, 当l 经过点A 时,目标函数z 达到最小值 ∴z 最小值=F (2,1)=7 故选:B【考点】简单线性规划.7.函数y =( )A. {x |x <-4或x >3}B. {x |-4<x <3}C. {x |x ≤-4或x ≥3}D. {x |-4≤x ≤3} 【答案】C【解析】 由题意得,函数满足2120x x +-≥,即()()340x x -+≥,解得4x ≤-或3x ≥,所以函数的定义域为{|4x x ≤-或3}x ≥,故选C. 8.若不等式x 2-kx+k-1>0对x∈(1,2)恒成立,则实数k 的取值范围是( ) A. (-∞,2] B. (1,+∞) C. (-∞,2) D. [1,+∞) 【答案】A【解析】 不等式210x kx k -+-> 可化为()211x k x ->-,因为()1,2x ∈,所以2111xk x x-<=+-恒成立,又因为1y x =+在()1,2x ∈为单调递增函数,所以m in 2y > 所以实数k 的取值范围是2k ≤,故选A.9.若实数,x y 满足240{10 1x y x y x +-≤--≤≥,则22x y +的最大值为 ( )A. 1B. 4C. 6D. 5 【答案】D【解析】作出约束条件所表示的可行域,如图所示, 解方程组240{10x y x y +-=--=,解得()2,1A ,由题意可知A 点到原点的距离的平方最大,所以222215O A =-=,所以22x y +的最大值为5,故选D.10.不等式220a x b x ++>的解集是11,23⎛⎫-⎪⎝⎭,则a b -的值等于 ( ) A. -14 B. 14 C. -10 D. 10 【答案】C【解析】由题意可知11,23-是方程220a x b x ++=的两个根,所以11112,2323b a a-+=--⨯=,所以12,2,10a b a b =-=-∴-=-,故选C.11.如图所示,为测一树的高度,在地面上选取A 、B 两点,从A 、B 两点分别测得树尖的仰角为30°,45°,且A 、B 两点之间的距离为60 m,则树的高度为( )A.B.C.D.【答案】A 【解析】试题分析:在P A B∆中, ()30,15,60,sin 15sin 4530P A B A P B A B ∠=∠====-21s in 45c o s 30c o s 45s in 3022224=-=⨯-=,由正弦定理得:160,30s in30s in154P B A B PB ⨯=∴==,树的高度为(s in 45303032P B m =⨯=+, 故选A.【考点】1、仰角的定义及两角和的正弦公式;2、阅读能力、建模能力及正弦定理的应用.【思路点睛】本题主要考查仰角的定义及两角和的正弦公式、阅读能力、建模能力及正弦定理的应用,属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向,这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识,解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题,只有吃透题意,才能将实际问题转化为数学模型进行解答.解答本题的关键是将现实生活中的“树高”问题转化为书本知识“三角函数”的问题. 12.若log 4(3a +4b )=log 2,则a +b 的最小值是( )A. 6+2B. 7+2C. 6+4D. 7+4【答案】D【解析】试题分析:利用对数的运算法则可得>0,a >4,再利用基本不等式即可得出解:∵3a+4b >0,ab >0, ∴a >0.b >0 ∵log 4(3a+4b )=log 2,∴log 4(3a+4b )=log 4(ab ) ∴3a+4b=ab ,a≠4,a >0.b >0∴>0,∴a >4,则a+b=a+=a+=(a ﹣4)++7+7=4+7,当且仅当a=4+2取等号.故选:D .点评:本题考查了对数的运算法则、基本不等式的性质,属于中档题.二、填空题13.在等差数列{a n }中,S 4=4,S 8=12,则S 12=________. 【答案】24【解析】 由等差数列的性质可知: 484128,,S S S S S -- 成等差数列, 所以()()122124412S ⨯-=+-,解得1224S =.14.设a >0,b >0.3a 与3b 的等比中项,则11ab+的最小值为_______.【答案】4【解析】 由题意知2331aba b ⋅=⇒+=,因为()11110,0224b a a b a b ab ab a b ⎛⎫>>⇒+=++=++≥+= ⎪⎝⎭,当且仅当12a b ==时等号成立,所以11a b+的最小值为4.15.当x>1时,不等式恒成立,则实数的取值范围是【答案】【解析】试题分析:由题意有,所以.【考点】运用均值不等式解决含参问题.16.已知正项等比数列{a n }满足log 2a 1+log 2a 2+…+log 2a 2 009=2 009,则log 2(a 1+a 2 009)的最小值为_________. 【答案】2【解析】本题可先由对数的运算性质得到200912320092a a a a =,又由等比数列的性质得21200922008320071006a a a a a a a ====,故由上式可得200920091006100512009224a a a a =⇒=⇒=,由基本不等式得()2120092lo g lo g 2a a +≥=,即()21209l o ga a +最小值为2.点睛:本题主要考查了等比数列的性质及基本不等式的应用求最值,解答中可先由对数的运算性质得到200912320092a a a a = ,又由等比数列的性质得212009220081006a a a a a ===,进而得到120094a a =,而后再由基本不等式可确定所求式子的最小值.三、解答题17.已知等差数列{a n }满足:a 3=7,a 5+a 7=26,{a n }的前n 项和为S n . (1)求a n 及S n ; (2)令()211n n b n N a +=∈-,求数列{b n }的前n 项和T n .【答案】(1)a n =2n +1,S n =n 2+2n ;(2)T n =.【解析】试题分析:(1)设等差数列{}n a 的首项1a ,公差为d ,根据题设列出关于1,a d 的方程组,求得1,a d 的值,即可求解数列的通项公式和前n 项和;(2)由(1)中的n a 代入给出的表达式,得到n b ,利用裂项求和,即可得到数列的前n 项和.试题解析:(1)设等差数列{a n }的首项为a 1,公差为d.∵a 3=7,a 5+a 7=26,∴解得∴a n =3+2(n -1)=2n +1,S n =3n +×2=n 2+2n.即a n =2n +1,S n =n 2+2n.(2)由(1)知a n =2n +1, ∴b n ===×=×. ∴T n =×=×=,即数列{b n }的前n 项和T n =.18.在△A B C 中,内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c . (1)若a , b , c 成等差数列,证明: ()sin sin 2sin A C A C +=+; (2)若a , b , c 成等比数列,且2c a =,求co s B 的值.【答案】(1)证明见解析;(2).【解析】试题分析:(1)借助题设条件正弦定理推证;(2)借助题设运用余弦定理探求. 试题解析:(1)∵a , b , c 成等差数列,∴2a c b +=, 由正弦定理得sin sin 2sin A C B +=. ∵()sin sin B A C π⎡⎤=-+⎣⎦ ()sin A C =+, ∴()sin sin 2sin A C A C +=+.(2)由题设得2b a c =, 2c a =,∴b =,由余弦定理得2222222423c o s 244a c ba a aB a ca+-+-===.【考点】等差数列等比数列正弦定理余弦定理等有关知识及综合运用.19.已知关于x 的不等式ax 2+(1-a )x -1>0 (1)当a=2时,求不等式的解集。
2018年新课标Ⅰ卷高考数学理试题有答案【高考真题】
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设1i2i 1iz -=++,则||z = A .0B .12C .1D .22.已知集合{}220A x x x =-->,则A =R ð A .{}12x x -<< B .{}12x x -≤≤ C .}{}{|1|2x x x x <->UD .}{}{|1|2x x x x ≤-≥U3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若3243S S S =+,12a =,则=5a A .12-B .10-C .10D .125.设函数32()(1)f x x a x ax =+-+,若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A .2y x =-B .y x =-C .2y x =D .y x =6.在ABC △中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB =u u u rA .3144AB AC-u u ur u u u rB .1344AB AC -u u ur u u u rC .3144AB AC +u u ur u u u rD .1344AB AC +u u ur u u u r7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为A .172B .52C .3D .28.设抛物线C :y 2=4x 的焦点为F ,过点(–2,0)且斜率为23的直线与C 交于M ,N 两点,则FM FN⋅u u u u r u u u r = A .5B .6C .7D .89.已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩,,,,()()g x f x x a =++.若g (x )存在2个零点,则a 的取值范围是A .[–1,0)B .[0,+∞)C .[–1,+∞)D .[1,+∞)10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AB ,AC .△ABC 的三边所围成的区域记为I ,黑色部分记为II ,其余部分记为III .在整个图形中随机取一点,此点取自I ,II ,III 的概率分别记为p 1,p 2,p 3,则A .p 1=p 2B .p 1=p 3C .p 2=p 3D .p 1=p 2+p 311.已知双曲线C :2213x y -=,O 为坐标原点,F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若△OMN 为直角三角形,则|MN |= A .32B .3C .23D .412.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A 33B 23C 32D 3 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
北京第十八中学高一数学理联考试卷含解析
北京第十八中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,其中主视图和左视图均为等腰三角形,俯视图是一个正方形,则这个四棱锥的体积是()A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:B【考点】由三视图求面积、体积.【专题】数形结合;数形结合法;立体几何.【分析】根据三视图计算三棱锥的底面积和高,代入体积公式计算.【解答】解:由三视图可知四棱锥底面正方形对角线为2,∴棱锥底面积S==2,由左视图可知棱锥的高h=.∴四棱锥的体积V===2.故选:B.【点评】本题考查了棱锥的三视图和结构特征,属于基础题.2. 下列给出函数与的各组中,是同一个关于的函数的是()参考答案:C3. 已知函数f(x)的定义域为(-∞,0],若是奇函数,则()(A)-7 (B)-3 (C)3 (D)7参考答案:D4. △ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,,,则A=( )A. B. C. 或 D. 或参考答案:C【分析】根据正弦定理,结合题中数据求出,即可得出结果.【详解】因为,,,由正弦定理,可得,所以或;且都满足.故选C【点睛】本题主要考查解三角形,熟记正弦定理即可,属于基础题型.5. 设P表示一个点,a、b表示两条直线,α、β表示两个平面,给出下列四个命题,其中正确的命题是()①P∈a,P∈α?a?α;②a∩b=P,b?β?a?β;③a∥b,a?α,P∈b,P∈α?b?α;④α∩β=b,P∈α,P∈β?P∈b.A.①② B.②③C.①④ D.③④参考答案:D6. 已知y=log a(2﹣ax)是[0,1]上的减函数,则a的取值范围为()A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.(2,+∞)参考答案:B【考点】对数函数的单调区间.【分析】本题必须保证:①使log a(2﹣ax)有意义,即a>0且a≠1,2﹣ax>0.②使log a(2﹣ax)在[0,1]上是x的减函数.由于所给函数可分解为y=log a u,u=2﹣ax,其中u=2﹣ax在a>0时为减函数,所以必须a>1;③[0,1]必须是y=log a(2﹣ax)定义域的子集.【解答】解:∵f(x)=log a(2﹣ax)在[0,1]上是x的减函数,∴f(0)>f(1),即log a2>log a(2﹣a).∴,∴1<a<2.故答案为:B.7. 已知全集U={0,1,2,4,6,8,10},集合A={2,4,6},B={1},则?U A∪B等于()A.{0,1,8,10} B.{1,2,4,6} C.{0,8,10} D.?参考答案:A【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】由已知中全集U={0,1,2,4,6,8,10},集合A={2,4,6},B={1},进而结合集合交集,并集,补集的定义,代入运算后,可得答案.【解答】解:∵全集U={0,1,2,4,6,8,10},集合A={2,4,6},∴?U A={0,1,8,10},又∵集合B={1},∴?U A∪B={0,1,8,10},故选:A8. 若等比数列的各项均为正数,前项的和为,前项的积为,前项倒数的和为,则有()A. B. C. D.参考答案:C9. 设集合M={m∈Z|m≤-3或m≥2},N={n∈Z|-1≤n≤3},则(?Z M)∩N=()A.{0,1} B.{-1,0,1}C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2}参考答案:B10. 设,,,则().A.B.C.D.参考答案:A,,,则,故选.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个多面体三视图如右图所示,则其体积等于 .参考答案:12. 不等式x+|2x﹣1|<a的解集为φ,则实数a的取值集合是.参考答案:【考点】1C:集合关系中的参数取值问题.【分析】欲使得不等式x+|2x﹣1|<a的解集是空集,只须a小于等于函数x+|2x﹣1|的最小值即可,利用绝对值不等式的函数图象得出此函数的最小值即可.【解答】解析:∵不等式x+|2x﹣1|<a的解集为?画出x+|2x﹣1|的图象,如图,由图可知:x+|2x﹣1|的最小值为0.5,故a∈.故答案为:.13. 若,是第四象限角,则=_______参考答案:略14. 函数在区间[-3,0]上的值域为参考答案:[-4,0]略15. 设A={x|∈N+,x∈Z},则A=________.参考答案:{-1,2,3,4}16. 函数y=log3(x2﹣2x)的单调减区间是.参考答案:(﹣∞,0)【考点】对数函数的单调性与特殊点;对数函数的定义域.【专题】计算题.【分析】先求函数的定义域设u(x)=x2﹣2x则f(x)=lnu(x),因为对数函数的底数3>1,则对数函数为单调递增函数,要求f(x)函数的减区间只需求二次函数的减区间即可.【解答】解:由题意可得函数f(x)的定义域是x>2或x<0,令u(x)=x2﹣2x的增区间为(﹣∞,0)∵3>1,∴函数f(x)的单调减区间为(﹣2,1]故答案:(﹣∞,0)【点评】此题考查学生求对数函数及二次函数增减性的能力,以及会求复合函数的增减性的能力.17. 函数的增区间是▲;值域是▲ .参考答案:(2,4)[-2,+∞)三、解答题:本大题共5小题,共72分。