冀教版初中数学九上 27.3 反比例函数的应用 课件 精品课件PPT
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2反比例函数的应用PPT课件(冀教版)
96 P
≥
4 5
．故选C．
2.某气球内充满了一定质量的气体,当温度
不变时,气球内气体的气压P(kPa)是气体体
积V(m3)的反比例函数,其图像如图所示.当
气球内的气压大于120 kPa时,气球将爆炸.
为了安全起见,气球的体积应 ( C )
A.不小于
5 4
m3
B.小于
5 4
m3
C.不小于
4 5
m3
D.小于 4 m3
解:(1)用V表示ρ的函数表达式为: 7 .
V
(2)当V=4 m3时, 7
V
=
7 4
=
1.75(kg/m3).
(3)当ρ=2
kg/m3时,
2
7 V
,解得V=3.5(m3).
(4)函数 7 的图像如图所示. V
●
● ●● ●
①由反比例函数的图像可以看出,当这些 气体体积增大时,它的密度减小.
(3)自变量和因变量的乘积是不是常数?两者之 间是不是存在着反比例函数关系? (4)你能否写出v与t之间的函数关系式? (5)你能根据实际问题求出自变量的取值范围吗? (6)已知自变量t的值,怎样求因变量v的值?
(7)已知因变量v的值,如何求自变量t的值?
(8)在该反比例函数关系中,已知自变量的取 值范围,怎样求因变量的取值范围?
解
:
(1)v
45 t
9 22
t
3 4
.
(2)当 t 25 时,v=108,∵v<110,∴没有超速.
60
(3)当v=75时，75
45 t
，解得t=0.6，
∵45＞0，∴v随着t的增大而减小， ∴当t≥0.6时，v≤75，
27.3 反比例函数的应用-2020秋冀教版九年级数学上册课件(共19张PPT)
1 实际问题与反比例函数
解：（1）设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得 k =30×8=240，
所以 v 关于 t 的函数解析式为
v
=
240 t
（2）把 t =5 代入
v
=
240 t
，得
v = 240 5
=48（吨/天），
从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均
每天卸载 48 吨.
对于函数 v
=
240 t
，t 越小，v 越大.
这样
若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.
课程讲授
1 实际问题与反比例函数
例2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω. 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示. (1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系?
第二十七章 反比例函数
27.3 反比例函数的应用
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.实际问题与反比例函数
新知导入
试一试：根据刚刚找到的规律，在下图中画出类似的图 形。取一团橡皮泥，将它搓成圆柱形长条，比一比，谁 搓的长。
想一想： 你从发现了什么规律？ 同样多的橡皮泥，搓的长条越细，得到的长度越长
解：根据电学知识，当 U =
U~
220 时，得
R
P= 2202 ① R
课程讲授
1 实际问题与反比例函数
例2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω. 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示. (2) 这个用电器功率的范围是多少?
U~
R
课程讲授
1 实际问题与反比例函数
27.3反比例函数的应用(同步课件)-九年级数学上册同步精品课堂(冀教版)
得p＝
，p是S的反比例函数，因为给定一个
S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数
定义，则p是S的反比例函数．
讲授新课
某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你
能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积
S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？
S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么
4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象．
p/Pa
图象如图所示：
6000
5000
4000
3000
2000
1000
2
m
S/
O 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
讲授新课
某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你
能运完？
1200
解：（1）y
x
（2）x =12×5=60，代入函数解析式得
1200
y
20
60
答：若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要
用 20 天才能运完。
讲授新课
(3) 在 (2) 的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在不超过 6 天的时间内完
成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
时，撬动石头至少需要多大的力？
解：根据“杠杆原理”，得
Fl = 1 200×0.5，
所以 F 关于 l 的函数解析式为
600
F
l
600
400N。
当 l=1.5 m 时，F
新冀教版九年级数学上册《反比例函数的应用》公开课课件
m，它的图象 V
（kg/ m3）
也随之
(
,
)
（m3）
应用：
【1】气体的密度是指单位体积（m3）内气
体的质量（kg)。现测定容积是5 m3的密闭容 器中，某种气体的密度是1.4 kg/ m3
（1）写出用这种气体v （m3）表示其密度
（kg/ m3）的函数表达式
（2）当把这些气体装入容积是v =0.04 m3
2.若关于x,y的函数
k＋1 图象位于第一、三象限， y x
k>－1 则k的取值范围是_______________
3. 函数 的图象上有三点（－3,y1）, （－1,y2）, （2,y3） y3< y1< y2 则函数值y1、y2、y3的大小关系是_______________;
忆一忆
问 题 情 境 题
x的增大而减小
K>0
增 减 性
位 置
二四 象限
y随x的增大而减小
二四 象限
K<0
增 减 性
每个象限内， y随
x的增大而增大
（1）（2）（3） 1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有____________; (4) 在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___________.
1 0.3 10 7 (1) y ;(2) y ;(3) y ;(4) y 2x x x 100 x
的图象与直线 相交 于B两点，AC∥Y轴，BC∥X轴，则△ABC的面 积等于 个面积单位.
y kx(k 0)
5 y x
课外探究 一决高下
如图，为了迎接08年奥运，对某休息场馆采用药熏消毒 法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含 药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x 成反比例，现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立 方米的含药量为6mg。请根据题中所提供的信息，解答 下列问题： （1）药物燃烧时，y与x的关系为 ； （2）药物燃烧完后，y与x的关系式为 （3）研究表明，当空气中每立方米的含药 量低于1.6 mg时学生方可进入教室，那么从 消毒开始，至少经过 min后，学生才能 回到教室； 研究表明，当空气中每立方米的含药量不低 于3mg且持续时间不低于10 min时，才能有 效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有 效？请说明理由。
冀教版数学九上第二十七章第2节《反比例函数的图像和性质》ppt参考课件
画反比例函数 y 6 的图象. x
1.列表: x -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6
y6 x
-1
-1.5 -2 -3
-6
6
3
2 1.5 1
y
2.描点：以表中各组对应值作为点
6
的坐标，在平面直角坐标系中描出
4
相应的点．
2
-6 -4 -2 0 2 4 6 x
3.连线：用平滑的曲线顺次连接
27.明白事理的人使自己适应世界，不明事理的人硬想使世界适应自己。 50.学会忘记痛苦，为阳光记忆腾出空间。 81.走得最慢的人，只要他不迷失方向，也比漫无目原地徘徊的人走得快。 58.成功的信念在人脑中的作用就如闹钟，会在你需要时将你唤醒。 56.因为有悔，所以披星戴月；因为有梦，所以奋不顾身。 15.如果做不到对别人狠，那就对自己狠一点，你逼自己变强大了，也就没有人敢对你狠了。 30.不要轻易用过去来衡量生活的幸与不幸!每个人的生命都是可以绽放美丽的～只要你珍惜。 27.我把苦难、挫折当作自己生存的最好导师。 2.如果你被幸运之神遗忘，请不要悲伤，相信阳光总会有一天会照耀在你的身上。 2.没有退路的时候，正是潜力发挥最大的时候。 24.假如你知道自己这样做并没有错的话，那么，你就继续做下去。 16.一个有信念者所开发出的力量，大于个只有兴趣者。 100.我不知道年少轻狂，我只知道胜者为王。 42.时光匆匆流逝过，平平淡淡才是真。忍耐任由风雨过，守得云开见月明。 16.弱者用泪水安慰自己，强者用汗水磨练自己。 100.炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。 48.如果你知道你的具体的目的地，而且向它迈出了第一步，你便走上了成功之路！用小步而不是迈大步越过一个个障碍，你就会走向成功的巅峰。 58.决定你的人生高度的，不是你的才能，而是你的人生态度！ 80.心若改变，你的态度跟着改变；态度改变，你的习惯跟着改变；习惯改变，你的性格跟着改变；性格改变，你的人生跟着改变，你不要想着去改变世界，你首先需要改变的是你自己。 66.要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。
1.列表: x -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6
y6 x
-1
-1.5 -2 -3
-6
6
3
2 1.5 1
y
2.描点：以表中各组对应值作为点
6
的坐标，在平面直角坐标系中描出
4
相应的点．
2
-6 -4 -2 0 2 4 6 x
3.连线：用平滑的曲线顺次连接
27.明白事理的人使自己适应世界，不明事理的人硬想使世界适应自己。 50.学会忘记痛苦，为阳光记忆腾出空间。 81.走得最慢的人，只要他不迷失方向，也比漫无目原地徘徊的人走得快。 58.成功的信念在人脑中的作用就如闹钟，会在你需要时将你唤醒。 56.因为有悔，所以披星戴月；因为有梦，所以奋不顾身。 15.如果做不到对别人狠，那就对自己狠一点，你逼自己变强大了，也就没有人敢对你狠了。 30.不要轻易用过去来衡量生活的幸与不幸!每个人的生命都是可以绽放美丽的～只要你珍惜。 27.我把苦难、挫折当作自己生存的最好导师。 2.如果你被幸运之神遗忘，请不要悲伤，相信阳光总会有一天会照耀在你的身上。 2.没有退路的时候，正是潜力发挥最大的时候。 24.假如你知道自己这样做并没有错的话，那么，你就继续做下去。 16.一个有信念者所开发出的力量，大于个只有兴趣者。 100.我不知道年少轻狂，我只知道胜者为王。 42.时光匆匆流逝过，平平淡淡才是真。忍耐任由风雨过，守得云开见月明。 16.弱者用泪水安慰自己，强者用汗水磨练自己。 100.炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。 48.如果你知道你的具体的目的地，而且向它迈出了第一步，你便走上了成功之路！用小步而不是迈大步越过一个个障碍，你就会走向成功的巅峰。 58.决定你的人生高度的，不是你的才能，而是你的人生态度！ 80.心若改变，你的态度跟着改变；态度改变，你的习惯跟着改变；习惯改变，你的性格跟着改变；性格改变，你的人生跟着改变，你不要想着去改变世界，你首先需要改变的是你自己。 66.要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。
冀教版九年级数学上册第27章反比例函数教学课件
01 反比例函数定义
形如 $y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 是常数，且 $k neq 0$) 的函数称为反比例函数。
02 反比例函数表达式
$y = frac{k}{x}$，其中 $x$ 是自变量，$y$ 是因 变量，$k$ 是比例系数。
03 比例系数的意义
$k$ 决定了反比例函数的图像位置和形状，当 $k > 0$ 时，图像位于第一、三象限；当 $k < 0$ 时 ，图像位于第二、四象限。
综合运用举例
反比例函数在实际问题中 的应用举例
反比例函数与方程、不等 式的综合应用举例
反比例函数与一次函数的 综合应用举例
05
课堂互动环节
学生自主提问或分享经验
学生可以提出对于反比例函数概 念、性质、图像等方面的疑问。
学生可以分享自己在生活中遇到 的与反比例函数相关的实际问题 ，以及解决这些问题的经验和思
在几何图形中，某些量之间存在反比关系。例如，圆的面积与半径的平
方成正比，而球的体积与半径的立方成正比。通过反比例函数模型，可
以方便地解决这类问题。
经济、物理等领域应用举例
经济领域
在经济学中，反比例函数常用于描述供需关系、成本效益等问题。例如，当供应量增加时，价 格往往会下降；当成本增加时，效益往往会减少。这些问题都可以通过反比例函数模型进行分 析和预测。
教师总结并点评
教师对学生提出的问题和分享 的经验进行归纳和总结，强调 反比例函数的重要性和应用广 泛性。
教师对各小组的展示成果进行 点评，肯定优点和指出不足之 处，提出改进意见和建议。
教师鼓励学生继续深入探究反 比例函数的相关知识，提高自 己的数学素养和解决问题的能 力。
06
课后作业与拓展延伸
形如 $y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 是常数，且 $k neq 0$) 的函数称为反比例函数。
02 反比例函数表达式
$y = frac{k}{x}$，其中 $x$ 是自变量，$y$ 是因 变量，$k$ 是比例系数。
03 比例系数的意义
$k$ 决定了反比例函数的图像位置和形状，当 $k > 0$ 时，图像位于第一、三象限；当 $k < 0$ 时 ，图像位于第二、四象限。
综合运用举例
反比例函数在实际问题中 的应用举例
反比例函数与方程、不等 式的综合应用举例
反比例函数与一次函数的 综合应用举例
05
课堂互动环节
学生自主提问或分享经验
学生可以提出对于反比例函数概 念、性质、图像等方面的疑问。
学生可以分享自己在生活中遇到 的与反比例函数相关的实际问题 ，以及解决这些问题的经验和思
在几何图形中，某些量之间存在反比关系。例如，圆的面积与半径的平
方成正比，而球的体积与半径的立方成正比。通过反比例函数模型，可
以方便地解决这类问题。
经济、物理等领域应用举例
经济领域
在经济学中，反比例函数常用于描述供需关系、成本效益等问题。例如，当供应量增加时，价 格往往会下降；当成本增加时，效益往往会减少。这些问题都可以通过反比例函数模型进行分 析和预测。
教师总结并点评
教师对学生提出的问题和分享 的经验进行归纳和总结，强调 反比例函数的重要性和应用广 泛性。
教师对各小组的展示成果进行 点评，肯定优点和指出不足之 处，提出改进意见和建议。
教师鼓励学生继续深入探究反 比例函数的相关知识，提高自 己的数学素养和解决问题的能 力。
06
课后作业与拓展延伸
九年级数学上册第27章反比例函数27.3反比例函数的应用导学课件新版冀教版
27.3 反比例函数的应用
描点，连线，如图所示．
图 27－3－2 上面的解法正确吗？如果不正确，错在哪里？
27.3 反比例函数的应用
解：不正确．列表和图像不正确，因为自变量 x 的取值范围是 x>0 故列表只应列 x＞0 的部分，其图像应取第一象限内的曲线．
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
例 1 [教材补充例题]码头工人以每天 30 吨的速度往一艘轮 载货物，把轮船装载完毕恰好用了 8 天时间，请问：
(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度 v(吨/天)与卸货时间
之间有怎样的函数关系？ (2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在 5 日内卸载完毕，那 每天至少要卸多少吨货物？
27.3 反比例函数的应用
第二十七章 反比例函数
第二十七章 反比例函数
27．3 反比例函数的应用
知识目标 目标突破 总结反思
27.3 反比例函数的应用
知识目标
经历“问题情景——建立反比例函数模型——运用反比 例函数模型解决问题”的过程，能够利用反比例函数模 型解决实际问题．
27.3 反比例函数的应用
目标突破
目标 用反比例函数模型解决实际问题
27.3 反比例函数的应用
反思
一个面积为 12 的矩形，其相邻两边长分别为 x 和 y，请写出 y 与 间的函数表达式，并画出其图像．
12 解：根据矩形的面积公式可得 y 与 x 之间的函数表达式为 y＝ x . 列表如下：
x … －6 －4 －3 －2 2 3 4 6 … y … －2 －3 －4 －6 6 4 3 2 …
冀教版九年级数学上册第27章反比例函数PPT教学课件
导入新课
回顾与思考
问题1 反比例函数是一个怎样的图像？
反比例函数的图像是双曲线 问题2 反比例函数的图像的位置与k有怎样的关系？
当k>0时，两条曲线分别位于第一、三象限内；
当k<0时，两条曲线分别位于第二、四象限内.
讲授新课
反比例函数的性质
问题1
2 4 6 观察反比例函数 y , y , y 的图像，回答下列问题： x x x
问题2 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请
直接写出函数关系式．
(１)京沪线铁路全程为1463km，某次列车平均速度v（单 位:km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位:h）的变化 而变化．
1463 v t
（2）住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2的矩形草 坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）的变化 而变化．
2.已知y与x成反比例，并且当x=5时，y=43. （1）写出y和x之间的函数关式； （2）求当x=6时y的值． 解：（1）设 y 以 y
215 （2）当x=6时，y的值为 y ． 6
215 ； x
k x
，将（5,43） 代入关系式得k=215，所
课堂小结
1.反比例函数的定义:形如
y
在直角坐标系,作出相应函数的图像.
600 p ( S 0) S
注意单位长度所表示 的数值
0.1 0.2 0.3 0.4
注意:只需在第一象限作出函数的图象. 因为S>0.
典例精析 例：蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A） 与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示. (1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗? 解:把点A(9,4)代入IR=U 得U=36.
冀教版九年级数学上册《反比例函数的图像和性质》PPT教学课件
点对称.
y
k
x
(k≠0)的图像的两个分支关于原
3.反比例函数的图像与x轴、y轴都没有交点,即双
曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远不与坐标
轴相交,这是因为x ≠0,y≠0.
随堂训练
k
1、如图所示,反比例函数y= (x<0)的图
x
像经过点P,则k的值为 ( A )
A.-6
B.-5
C.6
D.5
解析：∵函数图像经过点P(-3,2),∴k= x y=
k
x (k≠0)图像上任意一点呢?
(3)若连接OA,则△AOB与△AOC的面积又有怎样的关系?
结论
k
反比例函数 y （k≠0）中比例系数k的几何意义：
x
1
S矩形OBAC=|x||y|=|k|, S△ABO=S△ACO= |k|.
2
例2 如图，矩形的面积为4，反比例函数 =
的图象的一
k
y
一般地,反比例函数
(k≠0)的图像是双曲线,它
x
具有以下性质:
1.当k>0时,它的图像位于第一、三象限,在每个象限
内,y的值随x的值增大而减小;
2.当k＜0时，它的图像位于第二、四象限，在每
个象限内，y的值随x的值增大而增大；
3.双曲线的两支向两边无限延伸,与坐标轴没有交点;
4.双曲线的两支关于坐标原点成中心对称.
支经过矩形对角线的交点,则该反比例函数的表达式是（
A. =
B. =
C. =
D. =
C
）
y
解析：过点作⊥，
由矩形的性质可知△ =
y
k
x
(k≠0)的图像的两个分支关于原
3.反比例函数的图像与x轴、y轴都没有交点,即双
曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远不与坐标
轴相交,这是因为x ≠0,y≠0.
随堂训练
k
1、如图所示,反比例函数y= (x<0)的图
x
像经过点P,则k的值为 ( A )
A.-6
B.-5
C.6
D.5
解析：∵函数图像经过点P(-3,2),∴k= x y=
k
x (k≠0)图像上任意一点呢?
(3)若连接OA,则△AOB与△AOC的面积又有怎样的关系?
结论
k
反比例函数 y （k≠0）中比例系数k的几何意义：
x
1
S矩形OBAC=|x||y|=|k|, S△ABO=S△ACO= |k|.
2
例2 如图，矩形的面积为4，反比例函数 =
的图象的一
k
y
一般地,反比例函数
(k≠0)的图像是双曲线,它
x
具有以下性质:
1.当k>0时,它的图像位于第一、三象限,在每个象限
内,y的值随x的值增大而减小;
2.当k＜0时，它的图像位于第二、四象限，在每
个象限内，y的值随x的值增大而增大；
3.双曲线的两支向两边无限延伸,与坐标轴没有交点;
4.双曲线的两支关于坐标原点成中心对称.
支经过矩形对角线的交点,则该反比例函数的表达式是（
A. =
B. =
C. =
D. =
C
）
y
解析：过点作⊥，
由矩形的性质可知△ =
27.3反比例函数的应用-冀教版九年级数学上册课件(共22张PPT)
P
试一试：
A(1.6,60) 60
O 1.6 V
同桌交换提出的问题，相互解决
（1)求出P与V之间的函数关系式.
解：设P k V
把（1.6,60）代入，得 k=1.6×60=96
在已经确定函数类 型的前提下，用待 定系数法求函数表
达式.
P 96 V
套路：先确定函数表达式.
（2)若点B（2,m）在图像上，求出m的值，并解释m的实 际意义.
P
60
A(1.6,60) ∴m的值为48.
● B(2,m)
O 1.6 V
m的实际意义：当气球体积为2立方
米时，气球内气体的压强值.
套路：给定自变量，求相应的函数值.
（3)当气球内气体的气压大于120千帕时，气球将爆炸， 为了安全，气球的体积应在什么范围之内.
∵K=96＞0 ∴在第一象限内，P随V的增大而减小 ∵P≤120 ∴V≥0.8
例2.心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学
生的注意力随着老师讲课的变化二变化，开始上课时，学生
的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较理
想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析
可知，学生的注意力指标y随时间x（分钟）的变化规律如图
所示（AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）y
∵k=100＞0
答：平均每小时至少要卸货20吨.
反
待定系数法
比
确定函数表达式
例
根据题意直接列
函
数
应
确定值
用
题
给定一变量确定另一变量
取值范围Βιβλιοθήκη 同学们再见369
27 7 8 19 7 19
9
【冀教版】九年级数学上册：27.3《反比例函数的应用》ppt课件
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年3月 2021/3/312021/3/312021/3/313/31/2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/3/312021/3/31March 31, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/3/312021/3/312021/3/312021/3/31
(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?
解:把点A(9,4)代入IR=U
得U=36. 所以U=36V.
I 36 R
(2)完成下表,并回答问题:如果以此蓄 电池为电源的用电器电流不得超过 10A,那么用电器的可变电阻应控制在 什么范围内?
I 36 R
解：当I≤10A时得R≥3.6(Ω) 所以可变电阻应不小于3.6Ω.
反比例函数
27.3 反比例函数的应用
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.复习并巩固反比例函数的图像与性质. 2.能够运用反比例函数解决实际问题. (重点、难点)
导入新课
观察与思考 问题 某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂 泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫 了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能 解释他们这样做的道理吗?
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12、人乱于心，不宽余请。2021/3/312021/3/312021/3/31Wednesday, March 31, 2021
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/3/312021/3/312021/3/312021/3/313/31/2021
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2019冀教版九年级数学上册教学课件：27.3 反比例函数的应用(共15张PPT)
Ａ① ② ④Ｂ② ④⑤Ｃ③ ④⑤Ｄ② ③⑤
5、函数y=kx+k与y= 中的大致图象
k x
(k≠0)在同一坐标系
为( D )
A
B
C
D
三 .引申拓展
1.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图 像与反比例函数ym= (m≠0)的图像交于A、B两点，与
x
x轴交于C点，点A的坐标为（n,6),点C的坐标为（-2， 0）且tan∠ACO=2.
则△ABC的面积S为（
）
(A)1
(B)2
(C)S>2
(D)1<S<2
2、已知x1，y1和x2，y2是反比例函数y= k的两对自变 x
量与函数的对应值。若x1>x2>0。
则0
y1
y2；
-π
3、如图双曲线y=x 上任一点分
别作x轴、y轴的垂线段，
与x轴y轴围成的矩形面
积为12，
求函数解析式。
4、如图，已知反比例函数 y= 12 的图象与一次函
4.（2011河北）根据图①所示的程序，得到了y与x的函数 图像，如图②，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M 做PQ//x轴交图像与点P,Q，连接OP,OQ，正确结论是（ ）
①x<0时，y= 2；
x
②Δ OPQ的面积为定值；
③x>0时，y随x的增大而增大；
④MQ=2PM⑤∠POQ可以等于90o。
反比例函数复习课
同学们努力吧，一切皆有可能！
一、基础再现：
1、如果反比例函数y= 1 4m 的图像位于第二、
x
四象Hale Waihona Puke ，那么m的取值范围m 1 4
5、函数y=kx+k与y= 中的大致图象
k x
(k≠0)在同一坐标系
为( D )
A
B
C
D
三 .引申拓展
1.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图 像与反比例函数ym= (m≠0)的图像交于A、B两点，与
x
x轴交于C点，点A的坐标为（n,6),点C的坐标为（-2， 0）且tan∠ACO=2.
则△ABC的面积S为（
）
(A)1
(B)2
(C)S>2
(D)1<S<2
2、已知x1，y1和x2，y2是反比例函数y= k的两对自变 x
量与函数的对应值。若x1>x2>0。
则0
y1
y2；
-π
3、如图双曲线y=x 上任一点分
别作x轴、y轴的垂线段，
与x轴y轴围成的矩形面
积为12，
求函数解析式。
4、如图，已知反比例函数 y= 12 的图象与一次函
4.（2011河北）根据图①所示的程序，得到了y与x的函数 图像，如图②，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M 做PQ//x轴交图像与点P,Q，连接OP,OQ，正确结论是（ ）
①x<0时，y= 2；
x
②Δ OPQ的面积为定值；
③x>0时，y随x的增大而增大；
④MQ=2PM⑤∠POQ可以等于90o。
反比例函数复习课
同学们努力吧，一切皆有可能！
一、基础再现：
1、如果反比例函数y= 1 4m 的图像位于第二、
x
四象Hale Waihona Puke ，那么m的取值范围m 1 4
冀教版九年级数学上册《反比例函数的应用》优质课件
解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需5h可 将满池水全部排空. (6)画出函数图象,根据图象请对问题(4)和(5)作出直 观解释,并和同伴交流.
拓展练习
已知 ,反 如比 图y 例 8函 与数 一y 次 x函 2的 数 图 x
交A 于 ,B两.求 点 (1)A,B两点;的 (2)A 坐 O 的 标 B面 . 积
CO
x
B
S OM 1 2 B OB M D 1 2 2 2 2 ,
S OM 1 2 A OA M C 1 2 2 4 4 .
S A O S O B M S O B A 2 M 4 6 .
(2)解法 : 二 yx2,当 x0时 ,y2,N(0,2).
ON 2.
y
作 A C y轴 C ,于 B D y轴 D .于A
C
A C 2 ,B D 4 ,
N OM
S ON 1 2 B OB N D 1 2 2 4 4 , D B
x
S ON 1 2 A OA N C 1 2 2 22 .
S A O S O B N S O B N 4 2 A 6 .
课堂小结
通过本节课的学习,你有哪些收获?
利用反比例函数解决实际问题的关键:建立反 比例函数模型.
探究:
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么
(1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函 数吗?为什么? (2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?
(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至 少要多大?
(4)在直角坐标系,作出相应函数的图象(作 在课本145页的图上)
解：（1） p600(s0) P是S的反比例函数. s
随堂练习
1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全 部排空.
拓展练习
已知 ,反 如比 图y 例 8函 与数 一y 次 x函 2的 数 图 x
交A 于 ,B两.求 点 (1)A,B两点;的 (2)A 坐 O 的 标 B面 . 积
CO
x
B
S OM 1 2 B OB M D 1 2 2 2 2 ,
S OM 1 2 A OA M C 1 2 2 4 4 .
S A O S O B M S O B A 2 M 4 6 .
(2)解法 : 二 yx2,当 x0时 ,y2,N(0,2).
ON 2.
y
作 A C y轴 C ,于 B D y轴 D .于A
C
A C 2 ,B D 4 ,
N OM
S ON 1 2 B OB N D 1 2 2 4 4 , D B
x
S ON 1 2 A OA N C 1 2 2 22 .
S A O S O B N S O B N 4 2 A 6 .
课堂小结
通过本节课的学习,你有哪些收获?
利用反比例函数解决实际问题的关键:建立反 比例函数模型.
探究:
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么
(1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函 数吗?为什么? (2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?
(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至 少要多大?
(4)在直角坐标系,作出相应函数的图象(作 在课本145页的图上)
解：（1） p600(s0) P是S的反比例函数. s
随堂练习
1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全 部排空.
冀教版数学九年级上册第二十七章第2节反比例函数的图像和性质参考课件
感谢大家观看
最新资料可自行编辑修改，供参考，感谢大家的支持。谢谢 The latest information can be edited and modified for reference.
Thank you for your support. thank you
叫做双曲线.
课堂练习
1.画出反比例函数 y 4 的图象. x
2.在如图所示的两个函数图象中,哪个是反比例函数 的图象?你能确定出相应的反比例函数的表达式吗?
y
y
6
6
4
4
2
2
-6 -4 -2 0 2 4 6 x
-2
-4
-6 -4 -2 0 2 4 6 x
-2
-4
-6
-6
最新学习可编辑资料 Latest learning mate数的象．
-4
-6
大家谈谈
1.前面画出的反比例函数图象,与坐标轴有交点吗, 为什么？ 2.在画反比例函数 y 6 的图象时,如果仅取两点,
x
能得到它的图象吗？
做一做
在练习本上,画出反比例函数 y 6 的图象.
x
反比例函数 y k
x
(k≠0)
的图象由分别位
于两个象限内 的两条曲线组成,这样的曲线
画反比例函数 y 6 的图象. x
1.列表: x -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6
y6 x
-1
-1.5 -2 -3
-6
6
3
2 1.5 1
y
2.描点：以表中各组对应值作为点
6
的坐标，在平面直角坐标系中描出
4
相应的点．
2
-6 -4 -2 0 2 4 6 x
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叫做双曲线.
课堂练习
1.画出反比例函数 y 4 的图象. x
2.在如图所示的两个函数图象中,哪个是反比例函数 的图象?你能确定出相应的反比例函数的表达式吗?
y
y
6
6
4
4
2
2
-6 -4 -2 0 2 4 6 x
-2
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-6 -4 -2 0 2 4 6 x
-2
-4
-6
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-4
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大家谈谈
1.前面画出的反比例函数图象,与坐标轴有交点吗, 为什么？ 2.在画反比例函数 y 6 的图象时,如果仅取两点,
x
能得到它的图象吗？
做一做
在练习本上,画出反比例函数 y 6 的图象.
x
反比例函数 y k
x
(k≠0)
的图象由分别位
于两个象限内 的两条曲线组成,这样的曲线
画反比例函数 y 6 的图象. x
1.列表: x -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6
y6 x
-1
-1.5 -2 -3
-6
6
3
2 1.5 1
y
2.描点：以表中各组对应值作为点
6
的坐标，在平面直角坐标系中描出
4
相应的点．
2
-6 -4 -2 0 2 4 6 x
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（1）求p与S的函数关系式, 画出函数的图象.
p600(s 0) P是S的反比例函数. s
某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂
泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路
线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完
成了任务. 如果人和木板对湿地地面的压力合计为600 N,
随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)
m2
10
8 6 4 2
0 2 4 6 8 10 12 V
当把长为24cm和12cm的矩形面放在地面时,压强为:
当把长为24cm和6cm的矩形面放在地面时,压强为:
当把长为12cm和6cm的矩形面放在地面时,压强为:
考考你
2、已知某矩形的面积为20cm2， （1）写出其长y与宽x之间的函数表达式。
(1) y 3000 x
反比例函数的应用
挑战记忆
反比例函数图象有哪些性质?
反比例函数 y k 是由两支曲线组成 x
当K>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内， 在每一象限内，y随x的增大而减少；
当K<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内, 在每一象限内,y随x的增大而增大.
创设情景
某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为 了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板， 构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务. 如果人和木板对湿地 地面的压力合计为600 N,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地 面的压强p(Pa)将如何变化?
8 6
气体的密度ρ与体积V的 4 函数图象为什么只有一支? 2
0 2 4 6 8 10 12 V
做一做
二、某电路中的电压为220V. (1)写出用电阻R(Ω)表示电流I(A)的函数表达式.
(2)某电烙铁的电阻为176Ω,接入电路后,通过它的电流 是多大?
(3)某家用电器,当通过它的电流为0.6A时,才能正常工作. 这件家用电器的电阻是多大?
市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形 煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有 怎样的函数关系?
解: (1)根据圆柱体的体积公式,
我们有
s×d= 10 4
变形得 S 10 4 d
即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.
市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形
y
8 x
,
y x 2.
解得 xy4,2;或xy42.,
y
A
N
M
OB
x
A (2,4)B ,(4,2).
(2)解法 : 一
yx2,当 y0时 ,x2,M(2,0). y
A
OM 2.
N
作 A C x轴C ,于 B D x轴D .于
MD
A C4,BD 2,
CO
x
B
1
1
S OM 2 B OM B D 2222 ,
煤气储存室.
S 10 4 d
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.
为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需意,把d=15代入
S 10 4
,得
s 10 4
d
15
解得
S≈666.67
当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为
S OM 1 2 AOM A C 1 2244.
S A O S O B M S O B A 2 M 4 6 .
(2)解法 : 二 yx2,当 x0时 ,y2,N(0,2).
ON 2.
y
作 A C y轴C ,于 B D y轴D .于 A C2,BD 4,
A
NC
OM
S ON 1 2 BOB N D 1 2244 ,
D
B
x
S ON A 1 2ON A C 1 2222.
S A O S O B N S O B N 4 A 2 6 .
探究1:
市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形 煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样 的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工 时应该向下掘进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬 的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才 能满足需要(保留两位小数)?
(2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求 其长为多少? (3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少?
超越自我:
已知,反 如比 图例 y函 8与数 一次 yx 函 2的 数图 x
交A 于 ,B两.求 点 (1)A,B两点的 ;(2)坐 AO 的 标 B面 . 积
解
:
(1)
(4)如果电路中有一滑动变阻器,怎样调整电阻R, 才能 使电路中的电流I增大?
练习
1、一块重约为30N的物体,放在地面上.
(1)写出用这块物体的受力面积S(m2)表示ρ它对地面的压强p(Pa)的函数表
达式.
12
(2)画出这个函数的图象.
(3)如果这个物体是长方形的, 长.宽.高分别为24cm,12cm和 6cm,求不同的放置方式时,这 个物体对地面的压强.
将如何变化?
p600(s 0) s
(2) 当木板面积为0.2 m2时.压强是多少?
当S=0.2m2时,P=600/0.2=3000(Pa)
(3) 如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少 要多大?
当P≤6000时,S≥600/6000=0.1(m2)
归 纳
实际 问题
建立数学模型 运用数学知识解决
4.在下图中,画出这个函数的图象,并根据图回答: (1)这些气体的体积增大时,它的密度将怎样变化?
由图看出,气体的体积增大时,它的密度将减小.
(2)要把这些气体装入容积不超过2m3容器中,
气体的密度ρ在什么范围内?
ρ
把这些气体装入容积不超过2m3容 12
器中,气体的密度ρ≥3.5kg/m3
10
大家谈谈
反比例 函数
一起探究
一、气体的密度是指单位体积内气体的质量.现测定 容积是5m3的密闭容器中,某种气体的密度是1.4kg/m3. 1.写出用这种气体的体积V(m3)表示其密度ρ(kg/m3)的 函数表达式.
2.当把这些气体装入容积是V=4m3的钢瓶时,它的密度ρ 是多少?
3.要使气体的密度ρ =2kg/m3,需要把这些气体装入容积是多 少立方米的容器中?
p600(s 0) P是S的反比例函数. s
某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂
泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路
线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完
成了任务. 如果人和木板对湿地地面的压力合计为600 N,
随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)
m2
10
8 6 4 2
0 2 4 6 8 10 12 V
当把长为24cm和12cm的矩形面放在地面时,压强为:
当把长为24cm和6cm的矩形面放在地面时,压强为:
当把长为12cm和6cm的矩形面放在地面时,压强为:
考考你
2、已知某矩形的面积为20cm2， （1）写出其长y与宽x之间的函数表达式。
(1) y 3000 x
反比例函数的应用
挑战记忆
反比例函数图象有哪些性质?
反比例函数 y k 是由两支曲线组成 x
当K>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内， 在每一象限内，y随x的增大而减少；
当K<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内, 在每一象限内,y随x的增大而增大.
创设情景
某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为 了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板， 构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务. 如果人和木板对湿地 地面的压力合计为600 N,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地 面的压强p(Pa)将如何变化?
8 6
气体的密度ρ与体积V的 4 函数图象为什么只有一支? 2
0 2 4 6 8 10 12 V
做一做
二、某电路中的电压为220V. (1)写出用电阻R(Ω)表示电流I(A)的函数表达式.
(2)某电烙铁的电阻为176Ω,接入电路后,通过它的电流 是多大?
(3)某家用电器,当通过它的电流为0.6A时,才能正常工作. 这件家用电器的电阻是多大?
市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形 煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有 怎样的函数关系?
解: (1)根据圆柱体的体积公式,
我们有
s×d= 10 4
变形得 S 10 4 d
即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.
市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形
y
8 x
,
y x 2.
解得 xy4,2;或xy42.,
y
A
N
M
OB
x
A (2,4)B ,(4,2).
(2)解法 : 一
yx2,当 y0时 ,x2,M(2,0). y
A
OM 2.
N
作 A C x轴C ,于 B D x轴D .于
MD
A C4,BD 2,
CO
x
B
1
1
S OM 2 B OM B D 2222 ,
煤气储存室.
S 10 4 d
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.
为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需意,把d=15代入
S 10 4
,得
s 10 4
d
15
解得
S≈666.67
当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为
S OM 1 2 AOM A C 1 2244.
S A O S O B M S O B A 2 M 4 6 .
(2)解法 : 二 yx2,当 x0时 ,y2,N(0,2).
ON 2.
y
作 A C y轴C ,于 B D y轴D .于 A C2,BD 4,
A
NC
OM
S ON 1 2 BOB N D 1 2244 ,
D
B
x
S ON A 1 2ON A C 1 2222.
S A O S O B N S O B N 4 A 2 6 .
探究1:
市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形 煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样 的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工 时应该向下掘进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬 的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才 能满足需要(保留两位小数)?
(2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求 其长为多少? (3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少?
超越自我:
已知,反 如比 图例 y函 8与数 一次 yx 函 2的 数图 x
交A 于 ,B两.求 点 (1)A,B两点的 ;(2)坐 AO 的 标 B面 . 积
解
:
(1)
(4)如果电路中有一滑动变阻器,怎样调整电阻R, 才能 使电路中的电流I增大?
练习
1、一块重约为30N的物体,放在地面上.
(1)写出用这块物体的受力面积S(m2)表示ρ它对地面的压强p(Pa)的函数表
达式.
12
(2)画出这个函数的图象.
(3)如果这个物体是长方形的, 长.宽.高分别为24cm,12cm和 6cm,求不同的放置方式时,这 个物体对地面的压强.
将如何变化?
p600(s 0) s
(2) 当木板面积为0.2 m2时.压强是多少?
当S=0.2m2时,P=600/0.2=3000(Pa)
(3) 如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少 要多大?
当P≤6000时,S≥600/6000=0.1(m2)
归 纳
实际 问题
建立数学模型 运用数学知识解决
4.在下图中,画出这个函数的图象,并根据图回答: (1)这些气体的体积增大时,它的密度将怎样变化?
由图看出,气体的体积增大时,它的密度将减小.
(2)要把这些气体装入容积不超过2m3容器中,
气体的密度ρ在什么范围内?
ρ
把这些气体装入容积不超过2m3容 12
器中,气体的密度ρ≥3.5kg/m3
10
大家谈谈
反比例 函数
一起探究
一、气体的密度是指单位体积内气体的质量.现测定 容积是5m3的密闭容器中,某种气体的密度是1.4kg/m3. 1.写出用这种气体的体积V(m3)表示其密度ρ(kg/m3)的 函数表达式.
2.当把这些气体装入容积是V=4m3的钢瓶时,它的密度ρ 是多少?
3.要使气体的密度ρ =2kg/m3,需要把这些气体装入容积是多 少立方米的容器中?