中考数学：压轴题冲刺-几何综合题-第三讲-翻折PPT精品课件

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中考数学压轴专题---翻折类

中考数学压轴专题翻折类1、如图10，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则折痕EF 的长是_______ .2、如图11，□ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F ，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，则FC 的长为_______ .3、如图，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在点A 1处，已知OA ＝，AB ＝1，则点A 1的坐标是（） A.（23，23） B.（23，3） C.（23，23） D.（21，23） 4、（06临汾）如图，将矩形纸片ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的F 点处．若AFD △的周长为9，ECF △的周长为3，则矩形ABCD 的周长为________．5、（2010上海金山）如图2，在△ABC 中，AD 是BC 上的中线，BC=4，∠ADC=30°，把△ADC 沿AD 所在直线翻折后点C 落在点C ′的位置，那么点D 到直线BC ′的距离是．4、（08十堰）如图，把一张矩形的纸ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点E 处，BE 与AD 交于点F ．（1）求证：ΔABF ≌ΔEDF ；（2）若将折叠的图形恢复原状，点F 与BC 边上的点M 正好重合，连接DM ，试判断四边形BMDF 的形状，并说明理由．解：⑴证明：由折叠可知，C ．E ED ，CD ∠=∠= ……1分在矩形ABCD 中，C ，A CD ，AB ∠=∠= ∴E ．A ED AB ∠=∠=, ∵∠AFB ＝∠EFD ，∴△AFB ≌△EFD ． ……………………４分⑵四边形BMDF 是菱形． ………………………５分理由：由折叠可知：BF ＝BM ，DF ＝DM ． …………６分由⑴知△AFB ≌△EFD ，∴BF ＝DF ．∴BM ＝BF ＝DF ＝DM ． ∴四边形BMDF 是菱形． …………………7分FEDCBA图10D ABCEF图11A FCDBAM第22题图FEC /BD CA图21、（08枣庄）如图，在直角坐标系中放入一个边长OC 为9的矩形纸片ABCO ．将纸片翻折后，点B 恰好落在x 轴上，记为B ′，折痕为CE ，已知tan ∠OB ′C ＝34．（1）求B ′ 点的坐标；（2）求折痕CE 所在直线的解析式．解：（1）在Rt △B ′OC 中，tan ∠OB ′C ＝34，OC ＝9， ∴934OB ='．解得OB ′＝12，即点B ′ 的坐标为（12，0）． ………………………………………３分（2）将纸片翻折后，点B 恰好落在x 轴上的B ′ 点，CE 为折痕， ∴ △CBE ≌△CB ′E ，故BE ＝B ′E ，CB ′＝CB ＝OA ．由勾股定理，得 CB ′15． … …………………………………４分设AE ＝a ，则EB ′＝EB ＝9－a ，AB ′＝AO －OB ′＝15－12=3．由勾股定理，得 a 2+32＝(9－a )2，解得a ＝4．∴点E 的坐标为（15，4），点C 的坐标为（0，9）． ········································· ５分设直线CE 的解析式为y ＝kx +b ，根据题意，得 9,415.b k b =⎧⎨=+⎩…………… ６分解得9,1.3b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴CE 所在直线的解析式为 y ＝－13x +9．…………………８分2、（09益阳）如图11，△ABC 中，已知∠BAC ＝45°，AD ⊥BC 于D ，BD2，DC ＝3，求AD 的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题请按照小萍的思路，探究并解答下列问题： (1)分别以AB 、AC 为对称轴，画出△ABD 、△ACD 的轴对称图形，D 称点为E 、F ，延长EB 、FC 相交于G 点，证明四边形AEGF 是正方形； (2)设AD =x ，利用勾股定理，建立关于x 的方程模型，求出x 的值.解析： (1)证明：由题意可得：△ABD ≌△ABE ，△ACD ≌△ACF ··········································· 1分 ∴∠DAB ＝∠EAB ，∠DAC ＝∠F AC ，又∠BAC ＝45°， ∴∠EAF ＝90° ···································································································· 3分又∵AD ⊥BC∴∠E ＝∠ADB ＝90°∠F ＝∠ADC ＝90° ·································································· 4分又∵AE ＝AD ，AF ＝AD图11∴AE ＝AF ··········································································································· 5分 ∴四边形AEGF 是正方形 ······················································································· 6分 (2)解：设AD ＝x ，则AE ＝EG ＝GF ＝x ···································································· ７分 ∵BD ＝2，DC ＝3 ∴BE ＝2 ，CF ＝3∴BG ＝x －2，CG ＝x －3 ······················································································· ９分在Rt △BGC 中，BG 2＋CG 2＝BC 2 ∴( x －2)2＋(x －3)2＝52 ························································································· 11分化简得，x 2－5x －6＝0解得x 1＝6，x 2＝－1（舍）所以AD ＝x ＝6 ···································································································· 12分 3、已知如图，矩形OABC 的长OA=3，宽OC=1，将△AOC 沿AC 翻折得△APC. （1）填空：∠PCB=_ ___度，P 点坐标为（，）；（2）若P ，A 两点在抛物线y=－43x 2+bx+c 上，求b ，c 的值，并说明点C 在此抛物线上；（3）在（2）中的抛物线CP 段（不包括C ，P 点）上，是否存在一点M ，使得四边形MCAP 的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M 点的坐标；若不存在，请说明理由．3、（06临安）如图，△OAB 是边长为23+的等边三角形，其中O 是坐标原点，顶点B 在y 轴正方向上，将△OAB 折叠，使点A 落在边OB 上，记为A ′，折痕为EF.（1）当A ′E//x 轴时，求点A ′和E 的坐标；（2）当A ′E//x 轴，且抛物线216y x bx c =-++经过点A ′和E 时，求抛物线与x 轴的交点的坐标；(3)当点A ′在OB 上运动，但不与点O 、B 重合时，能否使△A ′EF 成为直角三角形？若能，请求出此时点A ′的坐标；若不能，请你说明理由. 解：（1）由已知可得∠A ，OE=60o , A ，E=AE 由A ′E//x 轴,得△OA ，E 是直角三角形，设A ，的坐标为（0，b ）AE=A ，E=3b ,OE=2b 3223b b +=+所以b=1，A ，、E 的坐标分别是（0，1）与（3，1）因为A ，、E 在抛物线上，所以2111(3)36cb c =⎧⎪⎨=-++⎪⎩所以136c b =⎧⎪⎨=⎪⎩，函数关系式为213166y x x =-++ 由2131066x x -++=得123,23x x =-=与x 轴的两个交点坐标分别是（3-，0）与（23，0）不可能使△A ′EF 成为直角三角形. ∵∠FA ，E=∠FAE=60o ,若△A ′EF 成为直角三角形,只能是∠A ，EF=90o 或∠A ，FE=90o若∠A ，EF=90o ,利用对称性,则∠AEF=90o , A ，、E 、A 三点共线，O 与A 重合，与已知矛盾；同理若∠A ，FE=90o也不可能所以不能使△A ′EF 成为直角三角形.2. （08浙江衢州）已知直角梯形纸片OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，32)，C(0，32)，点T 在线段OA 上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A 落在射线AB 上(记为点A ′)，折痕经过点T ，折痕TP 与射线AB 交于点P ，设点T 的横坐标为t ，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S ；(1)求∠OAB 的度数，并求当点A ′在线段AB 上时，S 关于t 的函数关系式； (2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t 的取值范围；(3)S 存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t 的值；若不存在，请说明理由.2. (1) ∵A ，B 两点的坐标分别是A(10，0)和B(8，32)， ∴381032OAB tan =-=∠， ∴︒=∠60OAB 当点A ´在线段AB 上时，∵︒=∠60OAB ，TA=TA ´，∴△A ´TA 是等边三角形，且A T TP '⊥， ∴)t 10(2360sin )t 10(TP -=︒-=，)t 10(21AT 21AP P A -==='， ∴2TPA )t 10(83TP P A 21S S -=⋅'=='∆，当A ´与B 重合时，A T=AB=460sin 32=︒，所以此时10t 6<≤.(2)当点A ´在线段AB 的延长线，且点P 在线段AB(不与B 重合)上时，纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1)，其中E 是TA ´与CB 的交点)，当点P 与B 重合时，A T=2AB=8，点T 的坐标是(2，又由(1)中求得当A ´与B 重合时，T 的坐标是(6，0) 所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，6t 2<<. (3)S 存在最大值○1当10t 6<≤时，2)t 10(83S -=，在对称轴t=10的左边，S 的值随着t 的增大而减小，∴当t=6时，S 的值最大是32.○2当6t 2<≤时，由图○1，重叠部分的面积EB A TP A S S S '∆'∆-=∵△A ´EB 的高是︒'60sin B A ∴23)4t 10(21)t 10(83S 22⨯----=34)2t (83)28t 4t (8322+--=++-=当t=2时，S 的值最大是34； ○3当2t 0<<，即当点A ´和点P 都在线段AB 的延长线是(如图○2，其中E 是TA ´与CB 的交点，F 是TP 与CB 的交点)，∵ETF FTP EFT ∠=∠=∠，四边形ETAB 是等腰形，∴EF=ET=AB=4，∴3432421OC EF 21S =⨯⨯=⋅=综上所述，S 的最大值是34，此时t 的值是2t 0≤<.28．（08绵阳市）如图，矩形ABCD 中，AB = 8，BC = 10，点P 在矩形的边DC 上由D 向C 运动．沿直线AP 翻折△ADP ，形成如下四种情形．设DP = x ，△ADP 和矩形重叠部分（阴影）的面积为y ．（1）如图丁，当点P 运动到与C 重合时，求重叠部分的面积y ；（2）如图乙，当点P 运动到何处时，翻折△ADP 后，点D 恰好落在BC 边上？这时重叠部分的面积y 等于多少？（3）阅读材料：已知锐角α≠45°，tan2α 是角2α 的正切值，它可以用角α 的正切值tan α 来表示，即 2)(tan 1tan 22tan ααα-=（α≠45°）．根据上述阅读材料，求出用x 表示y 的解析式，并指出x 的取值范围．（提示：在图丙中可设∠DAP =α ）AT O（1）由题意可得 ∠DAC =∠D′AC =∠ACE ，∴ AE = CE ．设 AE = CE = m ，则 BE = 10－m ．在Rt △ABE 中，得 m2 = 82 +（10－m ）2，m = 8.2．∴ 重叠部分的面积 y =21· CE · AB =21×8.2×8 = 32.8（平方单位）．另法过E 作EO ⊥AC 于O ，由Rt △ABC ∽Rt △EOC 可求得EO ．（2）由题意可得 △DAP ≌△D′AP， ∴ AD′ = AD = 10，PD′ = DP = x ．在Rt △ABD′ 中，∵ AB = 8，∴ BD′ =22810-= 6，于是 CD′ = 4．在Rt △PCD′ 中，由 x2 = 42 +（8－x ）2，得 x = 5．此时 y =21· AD · DP =21×10×5 = 25（平方单位）．表明当DP = 5时，点D 恰好落在BC 边上，这时y = 25．另法由Rt △ABD ′∽Rt △PCD′ 可求得DP ．（3）由（2）知，DP = 5是甲、丙两种情形的分界点．当0≤x ≤5时，由图甲知 y = S △AD′P = S △ADP =21· AD · DP = 5x ．当5＜x ＜8时，如图丙，设∠DAP = α，则 ∠AEB = 2α，∠FPC = 2α．在Rt △ADP 中，得 tan α =10xAD DP =．根据阅读材料，得 tan2α =2210020)10(1102x x x x-=-⋅．在Rt △ABE 中，有 BE = AB ∕tan2α =2100208x x -=x x 5)100(22-．同理，在Rt △PCF 中，有 CF =（8－x ）tan2α =2100)8(20x x x --．∴ △ABE 的面积S △ABE =21· AB · BE =21×8×x x 5)100(22-=x x 5)100(82-．△PCF 的面积S △PCF =21· PC · CF =21（8－x ）×2100)8(20x x x --=22100)8(10x x x --．而直角梯形ABCP 的面积为S 梯形ABCP =21（PC + AB ）×BC =21（8－x + 8）×10 = 80－5x ．故重叠部分的面积 y = S 梯形ABCP －S △ABE －S △PCF= 80－5x －x x 5)100(82-－22100)8(10x x x --．经验证，当x = 8时，y = 32.8适合上式．综上所述，当0≤x ≤5时，y = 5x ；当5＜x ≤8时，y = 80－5x －x x 5)100(82-－22100)8(10x x x --．。

中考数学专题复习图形的折叠型题PPT课件

(2)请你通过操作和猜想，将第3、第4和第n次裁剪后
所得扇形的总个数(S)填入下表.
等分圆及扇形面的次数(n) 1 2 3 4 **** n
所得扇形的总个数(S)
47
***
(3)请你推断，能不能按上述操作过程，将本来的圆形纸板剪成33个扇形？为什么？
例26、如图，若把边长为1的正方形ABCD的四个
例25、如图，⊙O表示一圆形纸板，根
O
据要求，需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形面，操作过程如下：第1次剪，
第25题图
将圆形纸板等分为4个扇形；第2次剪裁，将上次得的
扇形面中的一个再等分成4个扇形；以后按第2次剪裁
的作法进行下去.(1)请你在⊙O中，用尺规作出第2次
剪裁后得到的7个扇形(保留痕迹不写作法).
角(阴影部分)剪掉，得一四边形A1B1C1D1.试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图
形的面积为原正方形面积的 5 ，请说明理由(写
出证明及计算过程).
9
E
A M DA M
例22、电脑CPU蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制
成，未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫 “晶圆片”。现为了生产某种CPU蕊片，需要长、宽都是1cm 的正方形小硅片若干。如果晶圆片的直径为10.05cm。问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由。（不计切割损耗）
典例精析
一．折叠后求度数例1、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为（） A．600 B．750 C．900 D．950
例2、如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C
分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则 ∠AED′等于（） A．50° B．55° C．60° D．65°

2020年苏科版数学中考专题复习课件：基本图形的翻折(共19张PPT)

04 考题呈现
例1 已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，
使得顶点B落在CD边上的P点处．（1）①求证：△OCP∽△PDA；
x-4
4
23
∠C= ∠D=90° ∠1= ∠3 “K”型相似
8x
1
x
②若△OCP与△PDA的面积比为1:4，求边AB的长；
CP:AD =1:2
CP=4
勾股定理
△OCD沿直线OD折叠后得到△OGD，延长OG交AB于点E，连
接DE，则点G的坐标为
．
G（6 6 ，3） 55
3-x 3
3 3-x x F
课后作业
1．如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直
线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（）
A．3
B．4
C．5.5
D．10
2．将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个
三角形，则这个三角形面积的最小值是（）
A．
cm2 B．8cm2
C． cm2
D．16cm2
课后作业
3．如图，已知正方形ABCD的边长为2，将正方形A来自CD沿直线EF折叠，则图中折成
的4个阴影三角形的周长之和为
基本图形的翻折
01 专题概述
翻折是一种轴对称变换
翻折的对象一般有三角形、长方形、正方形等基本图形；考查问题有求角度、线段的长度、点的位置、图形的面积、判断线段之间关系等．
02 知识回顾
如图，将三角形纸片A BC折叠，使点B与点C重合，然后展开纸片，记折痕为DE，连接DC，你有什么发现？
翻折性质1：翻折前后的两个图形全等，即对应边相等，对应角相等．

初三数学中考专题复习课折叠问题》ppt课件讲义

OE 4 5
k 1
H
O
探究型问题之“折叠问题”
例4：已知扇形 AOB 的半径为︵ 6，圆心角为 90°，E E 是半径 OA 上一点，F 是AB 上一点．将扇形 A AOB 沿 EF 对折，使得折叠后的图形恰好与半径 OB 相切于点 G．
求：点 E 可移动的最大距离是多少？ 3
O(G) O
G B
探究型问题之“折叠问题”
将边长为2a的正方形ABCD折叠，使顶点C与AB边上的点P重合，折痕交BC于E，交AD于F，边CD折叠后与AD边交于点H．
（1）如果P为AB边的中点，探究△ PBE的三边之比.
解x得 3a,所2a 以 x5a
4
4
可得△ PBE的三边之比3:4:5.
2ax
a
x 2ax
探究型问题之“折叠问题”
2.点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.
探究型问题之“折叠问题”
例1:已知：在矩形AOBC中，OB=4,OA=3．分别以OB,OA
所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是
边BC上的一个动点（不与B,C重合），过F点的反y比例k 函(k数 0)
的图象与AC边交于点E．
x
请探索：是否存在这样的点
O
OE 15
4
E A
G M
N
B
F
O'
探究型问题之“折叠问题”
变式3：已知扇形 AOB 的︵半径为 6，圆心角为 90°，E 是半径 OA 上一点，F 是AB 上一点．将扇形 AOB 沿 EF 对折，使得折叠后的图形恰好与半径 OB 相切于点 G．（3）若 G 是 OB 中点，求 OE 和折痕 EF 的长；
x 2a y

浙教版初中数学中考复习-折叠问题 (共46张PPT)

7
解析：
• 【例】如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点(点P与点B，C都不重合)，现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点 E.设BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( C )
• 【点拨】利用折叠的性质，说明△BEP与△CPD相似，得出y与x的关系式．
（2）外角
（3）三角函数
26
考向五：求面积
• 【例】如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE＝EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于点G，连结DG，求△BEF的面积．
27
解析：
28
考向六：折叠综合问题
29
解析：
30
考向六：折叠综合问题
• 【例】如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于点F，
• 【分析】(2)由折叠的性质及邻补角定义得到一对角相等，根据同角的余角相等得到一对角相
•
等，再由AP＝EB，利用AAS即可得证；
34
考向六：折叠综合问题
• 【例】如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于点F，
• (3)若矩形ABCD的边AB＝6，BC＝4，求△CPF的面积．
44
浙教版初中数学中考复习-：折折叠叠问问题题 ((共共4466张张PPPTT))
解析：
浙教版初中数学中考复习-：折折叠叠问问题题 ((共共4466张张PPPTT))
45
浙教版初中数学中考复习-：折折叠叠问问题题 ((共共4466张张PPPTT))

几何变换之翻折知识精讲-冲刺2020年中考几何专项复习

几何变换之轴对称（翻折）翻折和折叠问题其实质就是对称问题，翻折图形的性质就是翻折前后图形是全等的，对应的边和角都是相等的。

以这个性质为基础，结合圆的性质，三角形相似，勾股定理设方程思想来考查。

那么碰到这类题型，我们的思路就要以翻折性质为基础，结合题中的条件，或利用三角形相似，或利用勾股定理设方程来解题！对于翻折和折叠题型分两个题型来讲，一类题型就是直接计算型，另一类是涉及到分类讨论型，由浅入深难度逐步加大，，掌握好分类讨论型的翻折问题，那么拿下中考数学翻折题型就没问题了！解决翻折题型的策略一：利用翻折的性质：①翻折前后两个图形全等。

对应边相等，对应角相等②对应点连线被对称轴垂直平分二：结合相关图形的性质（三角形，四边形等）三：运用勾股定理或者三角形相似建立方程。

翻折折叠题型（一），直接计算型，运用翻折的性质，结合题中的条件，或利用三角形相似，或利用勾股定理设方程来解题！一般难度小，我们要多做一些这些题型，熟练翻折的性质，以及常见的解题套路！翻折折叠题型（二），分类讨论型，运用翻的性质，结合题中的条件，或利用三角形相似，或利用勾股定理设方程来解题！般难度较大，需要综合运用题中的条件，多种情况讨论分析，需要准确的画图，才能准确分析！常见的几类类型1.纸片中的折叠如图，有一条直的宽纸带，按照如图方式折叠，则＝.【解析】，如图所示：∵∠＝∠1，∠2＝∠1，∴∠＝∠2，∴2∠＋∠AEB＝180º，即2∠＋∠30º＝180º，解得∠＝75º.2.三角形中的折叠在△ABC中，已知∠A=80°，∠C=30°，现把△CDE沿DE进行不同的折叠得△C’DE，对折叠后产生的夹角进行探究：（1）如图1，把△CDE沿DE折叠在四边形ADEB内，则求∠1+∠2的和；（2）如图2，把△CDE沿DE折叠覆盖∠A，则求∠1+∠2的和；（3）如图3，把△CDE沿DE斜向上折叠，探求∠1、∠2、∠C的关系.【解答】（1）∠1＋∠2＝60º；（2）∠1＋∠2＝50º；（3）∠2－∠1＝2∠C【解析】（1）由图可得∠1＋∠2＝180º－2∠CDE＋180º－2∠CED＝360º－2（∠CDE＋∠CED）＝360º－2（180º－∠C）＝2∠C＝60º（2）连接DG，如图所示：。

中考数学押题冲刺——搞定“折叠”问题 (共27张PPT)

D
C
A'
A
G
B
二、求线段长度 3.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为（）
由面积你能想到啥
三、求图形面积 1．如图，沿矩形ABCD的对角线BD折叠，点C落在点E的位置，已知BC=8cm，AB=6cm，求折叠后重合部分的面积．
构造
2.数学思想：函数思想、方程思想、转化思想特殊到一般、数形结合思想等
培养了学生观察、折叠、想象、推理等发现探索的能力
由角度你能想到啥
一、求角度
一、求角度
2．将一张长方形纸片按如图的方式折叠，其中BC，BD为折痕，折叠后BG和BH在同一条直线上，
∠CBD=
度．
一、求角度
3．把矩形纸片ABCD沿BE折叠，使得BA边与BC重合，然后再沿着BF折叠，使得折痕BE也与BC边重合，展开后如图所示，则∠DFB等于（）
搞定“折叠”问题
折叠的方式
折叠的性质 1.图形的折叠部分在折叠前、折叠后是全等图形， 2.两图形关于折痕成轴对称. 3.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
折叠问题的解决思路
1. 小结：
轴对称
折叠图形
全等形（三角形、四边形）
等角、等线段
解决
等腰三角形勾股定理相似图形(全等图形)
A．1
B．2
C．3
D．4
(1)求B、C两点的坐标． ⑵把△ABC沿AC对折，点B落在点B1处，AB1线段与x轴交于点D，求直线BB1的解析式 ⑶在直线BB1上是否存在点P使△ADP为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

折迭问题专题讲座ppt课件

(2)由已知，△PAB、△POE均为等腰直角三角形，可得P(1，0)，E(0，1)，B(4，3)．
y CD
B
故该抛物线上存在两点Q(4，3)、(5，6)满足条件．
c 1, 则 a b c 0,
16a 4b c 3. y= 1 x2 3 x 1
22
a
1 2
,
∴
b
3 2
,
c 1.
EF O P 图2
一.题目来源
九年级下，P17页第6题
D
E
C
如图，在一张长方形纸片
ABCD中，AD=25cm，
G
AB=20cm，点E,F分别是CD
H
和AB的中点。现将这张纸片
按图示方式折叠，求∠DAH
的大小及EG的长（精确到 A
F
B
0.1cm）。
轴对称
变
A B'
A'
D
AF
D
式F
B
B
EC
EC
A'
A
D 变式三
变式四
AF
此时，将△ABM′沿BM′折叠，
点A是否落在EF上（E、F分别为AB、CD中点）？为什么？
图3
(3) M BC 600 ,ABM 900 600 300
在RtABM A中，tan ABM AM , AM 2 • tan 300 AB
2 3 , M ( 2 3 ,2)。代入y kx中，得k 3.
60
图1
3030图2
p
请解答以下问题：（1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论．
（1）△BMP是等边三角形．
证明：连结AN, ∵EF垂直平分AB ∴AN ＝ BN.由折叠知 :AB ＝ BN ∴AN ＝ AB ＝ BN ∴△ABN为等边三角形 ∴∠ABN ＝60° ∴∠PBN ＝30° 又∵∠ABM ＝∠NBM ＝30°，∠BNM ＝ ∠A ＝90° ∴∠BPN ＝60°,∠MBP ＝∠MBN ＋∠PBN ＝60° ∴∠BMP ＝60°∴∠MBP ＝∠BMP ＝∠BPM ＝60°∴△BMP为等边三角形．

高中数学精讲精练立体几何的翻折问题ppt课件

A. ( 6 , 3 )
B. ( 6 , 2 ]
, ] ( C. 3 2
, 2 ) D. ( 3 3
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定义法: 对于异面直线所成的角，如利用平行线转化为平面角，把空间问题转化为平面问题
过 F 作 FH ∥ EB ，交 AD 于 H .设菱形 ABCD 的边长为 1，
3）D在底面上的投影一定在射线DF上；
4) 点D '的轨迹是以H为圆心，DH ' 为半径的圆；
5）面AD'E绕AE翻折形成两个同底的圆锥.
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二、翻折问题题目呈现：
（一）翻折过程中的范围与最值问题
1、（2016 联考试题）平面四边形 ABCD 中，AD=AB= 2 ，CD=CB= 现将△ABD 沿对角线 BD 翻折成 A ' BD ，则在 A ' BD 5 ,且 AD AB ，折起至转到平面 BCD 的过程中，直线 A ' C 与平面 BCD 所成最大角的正切值为_______
F M D
C
B N
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二、翻折问题题目呈现：
5.（16 届金华十校一模· 理 17）如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB=2， AD=4，点 E、 F 分别在 AD、 BC 上，且 AE=1， BF=3，将四边形 AEFB 沿 EF 折起，使点 B 在平面 CDEF 上的射影 H 在直线 DE 上. (Ⅰ)求证: CD⊥BE; (Ⅱ)求线段 BH 的长度； (Ⅲ)求直线 AF 与平面 EFCD 所成角的正弦值.
【答案】C
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8.（15 年上海高考题改编）在四面体 ABCD 中，已知 AD BC ， AD 6 ,

河南省2021年中考数学总复习课件：专题三几何图形的折叠与动点问题(共18张PPT)

4．如图，菱形ABCD的边长为10，∠BAD＝60°，点P是对角线AC上一动点，连接DP，BP，当△ADP是直角三角形时，AP 的长为__________．
∴EM＝ 1 BF，∠B′MF＝∠B′FM， ∴B′M＝2 B′F.
设BF＝x，则B′M＝B′F＝BF＝x，EM＝ 1 x，EB′＝ 3 x.
2
2
在Rt△AEB′中，根据勾股定理得32＋( 3 x)2＝62，
பைடு நூலகம்
2
解得x＝2 3 ，即BF＝2 3 .
当B′在竖对称轴上时，此时AM＝MD＝BN＝CN＝4，如图2所示．设BF＝x，B′N＝y，则FN＝4－x.
类型二特殊图形边或角不确定这类题型一般考查折叠中直角三角形、等腰三角形等
特殊图形的判定，由于边或角不确定，针对此类问题，关键在于画出所有符合题意的图形，联系已知条件结合图形特点，找出隐含的折叠前后的图形中线段、角的位置关系和数量关系，建立方程模型或函数模型进行求解，注意多种情况分类讨论．
①当A′C＝CD时，A′C＝5，AA′＝AC－A′C＝8－5＝3，
∴AP＝
1 2
AA′＝
3 2
.
②当A′D＝A′C时，∠A′DC＝∠A′CD＝∠BCA＝∠BAC，
∴△A′CD∽△BAC，
3．(2017·焦作模拟)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝ 5，BC＝3，D是边AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′E⊥AC时，A′B＝_________.
类型一点的位置不确定这类问题通常考查线段长度的计算，由于折叠中的点的
位置不确定，解决此类问题一般运用三角形全等、直角三角形、相似三角形等知识及方程思想，设一条边的长为x，再用含x的代数式来表示其他的边，最后设法用勾股定理或相似性质来求线段的长度，注意一般涉及多种情况要分类讨论．

数学中考复习《图形的折叠问题》课件(17张ppt)

2
练习1 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，
A
现将直角边AC沿直线AD折叠，
E
使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ B ）
C
D
B
(A)2 (B)3 (C )4 (D)5
例2 如图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F
处，已知AB=8，BC=10，则EC的长是
C
若把ABE沿折痕BE上翻，使 A点恰好落在CD上，此时，
E
AE:ED=5:3，BE=55，求矩形
的长和宽。
A
B
答案：矩形的长为10，宽为8。
4、求线段与面积间的变化关系
例5 已知一三角形纸片ABC，面积为25，BC的长为 10，B和C都为锐角，M为AB上的一动点(M与A、B 不重合)，过点M作MN∥BC，交AC于点N，设MN=x.
。
=½(x-a/2)2+3/8 a2 . ∴当x=a∕2 时，Smin=(3∕8 )a2.
二、在“位置”方面的应用
由于图形折叠后，点、线、面等相应的位置发生变化，带来图形间的位置关系重新组合。
1、线段与线段的位置关系
例6 将长方形ABCD的纸片， A
FH D
沿EF折成如图所示，延长C`E 交AD于H，连结GH。求证：
M
折起的面积最小，并求出这最小值。
B
解：如图，设MN为折痕，折起部
分为梯形EGNM，B、E关于MN对
AE
称，所以BE⊥MN，且BO=EO，设
AE=x，则BE= 。
MO
由Rt△MOB∽
，得：
，F
∴BM=
=
=
.B
D G N
C D G N C

九年级下学期中考专题复习课件图形的折叠问题(共23张PPT)

T
在Rt△BTC中，,
A
B
D
B2 TB2 CTC 2 5
即，(1 0 x )2 120 (1 0 x )2E
解得，
x2.5
5
即. AT2.5--------14分
O
10
Cx
图③
还有其他方法吗？
相似总结
九年级数学
图形的折叠
一题多变知识拓展，引向深刻
变式三（在平面直角坐标系中的折叠）：将边长OA=8，OC=10的矩形OABC 放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在轴和y轴上.在OA边上选取适当的点E，连接CE，将△EOC 沿CE折叠。（4）如图③，将矩形OABC 变为正方形，OC＝10，当点E为AO中点时，点O 落在正方形OABC内部的点D处，延长CD交AB于点T，求此时AT的：（选做）如图，矩形中，AB=8，BC=6，P 为AD上一点，将△ABP 沿BP翻折至△EBP， PE与 CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为__________
6 8
九年级数学
图形的折叠
一题多变知识拓展，引向深刻
变式三（在平面直角坐标系中的折叠）：（2013南沙一模24题）
Cx
O
Cx
图①
图②
图③
九年级数学
图形的折叠
一题多变知识拓展，引向深刻
变式三（在平面直角坐标系中的折叠）：
将边长OA=8，OC=10的矩形OABC 放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在x轴和y 轴上.在OA 边上选取适当的点E，连接CE，将△EOC 沿CE 折叠。（1）如图①，当点O 落在AB 边上的点D 处时，点E 的坐标为
位置改变带来特殊性

初三数学中考专题复习课课件折叠问题

总结解题思路
在练习过程中，不断总结解题思路，分析解题方法和技巧的适用范围，提高解题的灵活性和准确性。
THANKS
感谢观看
数值。
03
函数图像的折叠
在函数学习中，函数图像的折叠可以用于理解函数的性质和变化规律。
例如，将平面直角坐标系中的函数图像沿某条直线折叠，可以观察到图
像的对称性、交点和极值点等特征的变化。
折叠问题与其他数学知识的联系
几何变换
折叠问题涉及到几何变换的知识，包括平移、旋转和对称等。通过这些变换，可以理解图形在折叠过程中的变化规律和特征。
饰品和工艺品。
建筑设计
在建筑设计中，折叠结构可以创造出具有独特美感和功能的建筑。例如，通过折叠金属板或塑料板，可以制作出轻巧、美观的建筑外壳。
航天器设计
在航天器设计中，折叠结构被广泛应用于火箭和卫星等设备。通过折叠或展开结构，可以减少或增加设备的体积，
便于运输和存储。
折叠问题的拓展和深化
第二季度
第三季度
第四季度
纸盒制作
在包装和设计领域，折叠纸盒是最常见的应用之一。通过折叠纸板，可以形成具有特定形状和功能的纸盒，用于包装、存储和运输物品。
折纸艺术
折纸是一种源于中国的传统艺术，通过折叠纸张来创造出各种形状和动物等形象。折纸艺术不仅具有观赏价值，还可以用于制作玩具、装
将代数式或方程进行折叠，考查对代数式的理解和变形能力。
折叠与轴对称的结合
考查对轴对称和折叠概念的理解和应用。
折叠问题的解题策略
01
02
03
理解折叠过程
明确折叠前后的图形关系，理解边长、角度等的变化。
建立数学模型

中考数学复习题型五几何探究题类型三折叠问题课件111

典例精讲
针对演练
②圆心M在直线AC上运动，在运动过程中，能否与y轴也相切？如果能相切，求出此时⊙M与x轴、y轴和直线AD都相切时的圆心M的坐标；如果不能相切，请说明理由．【思维教练】⊙M与y轴相切，可知圆心M到y轴的距离即点M 横坐标为半径r，再结合点M在直线AC上，用含r的式子表示
出点M的纵坐标，利用点M横、纵坐标相等可求出r的值．
_______________________________________________
典例精讲
针对演练
(密没3)度比有有较控关图制的乙金结和属论图盒吗丁在？，液_能体_不_初中_能_步的__得深_，出度理液相由体同是内部压强与液体 __________________________________
典例精讲
针对演练
A．如图甲，换用不同种类的纸片做覆杯实验，纸片都不掉落
B．如图乙，覆杯实验中将杯口朝向不同方向，纸片均不掉落
C．如图丙，将一张湿纸覆盖在空杯子的杯口，倒转杯子纸片不掉落
D．如图丁，在密闭钟罩内做覆杯实验，抽出钟罩内
典例精讲
针对演练
流体的压强
(2017·广州)如图所示，行驶中的汽车，车窗紧闭___，>__当__打_(开填天“窗>”时“＝，”天或窗“外<<空”，气下流同速)车内空气的流速，天窗外空气的压强________车内空气的压强，所以车内空气被“抽”到车外．
(2)小华实验时的情形如图所示，四幅图中烧杯内的液面相平．(不考虑实乙验结论的偶然性) ①比较图甲和图________，可以初步得出结论：在同种液体中，液体内部压强随深度的增加而增大； ②同保种持液金体属在盒同在一水深中度的处深，度液不体变向，各改个变方它向的的方压向强，相如等