超导体的电磁学性质及热力学解释
实验研究高温超导体的电磁性质
实验研究高温超导体的电磁性质高温超导体是一种能够在相对较高温度下实现超导的材料。
这样的材料有着极大的应用前景，比如在电力输送、医疗诊断和科学研究等领域。
然而，高温超导体的电磁性质一直以来都是一个令科学家们头痛的问题。
为了解决这个问题，不少实验研究都在不断地进行中。
在探究高温超导体的电磁性质之前，我们先来了解什么是超导。
超导是指某些物质在低温下完全没有电阻，并且在电磁场作用下表现出磁场排斥现象的一种物理现象。
超导材料中的电子会在形成新的状态，即超导态，使电流能够无限制地流动而不遭遇电阻。
因此，超导材料具有非常大的实用价值，尤其在能源管道输送和磁共振成像等领域。
高温超导体则指能够在室温下或接近室温的温度下（相对于传统超导体而言）实现超导的材料。
这样的材料具有较高的超导临界温度，这也是高温超导体之所以能够在相对较高的温度下实现超导的关键。
然而，高温超导体的电磁性质是相对复杂的。
在高温超导体中，磁场和电流的作用会相互影响，因此高温超导体的磁化率和电阻率等性质会随温度和磁场的变化而变化。
为了更好地探究这些性质，科学家们进行了一系列的实验研究。
其中一个比较重要的实验研究是电磁感应测量。
通过给高温超导体施加外部磁场，并将其置于一定的温度条件下，可以观察到高温超导体发生超导现象时磁通量的变化。
这种实验可以测量高温超导体磁通量和磁场的关系，从而推导出高温超导体的磁化率和临界电流密度。
另一个比较常见的实验是交变磁场实验。
通过施加交变磁场，并测量高温超导体的交流电阻，可以获得高温超导体在不同频率下的电阻率。
这项实验的结果可以帮助科学家更好地理解高温超导体的电阻特性，并指导高温超导体材料的设计和制备。
除了这些实验，还有一些其他的研究方法在高温超导体的电磁性质研究中也起到了重要的作用。
比如，基于超导量子干涉的实验、磁化率测量、关于高温超导体的热输运性质等实验等。
总的来说，高温超导体的电磁性质是一个困难而又重要的问题。
科学家们通过实验研究不断地探索和突破，为高温超导体应用的推进提供了重要的理论和实践基础。
超导违背热力学第一二定律
超导违背热力学第一二定律（最新版）目录一、超导体的定义与特性二、热力学第一定律与第二定律三、超导体是否违反热力学定律四、超导体的应用前景正文一、超导体的定义与特性超导体是指在低温下电阻为零的材料，它可以在没有外加电压的情况下，让电流自由流动。
这种特殊的导电性能使得超导体在很多领域具有广泛的应用前景。
超导体的特性主要表现在以下两个方面：1.超导临界温度：超导体在低温下电阻为零，但随着温度的升高，电阻会逐渐出现。
这个温度被称为超导临界温度，不同类型的超导体临界温度不同。
2.迈斯纳效应：当超导体从一般状态相变至超导状态时，其磁通量会发生突变，这种现象被称为迈斯纳效应。
二、热力学第一定律与第二定律热力学第一定律，也被称为能量守恒定律，表明能量不能被创造或消失，只能在不同形式之间转化。
热力学第二定律则表明，在没有外力作用下，热量不会自发地从低温物体传递到高温物体。
三、超导体是否违反热力学定律超导体的零电阻特性似乎违反了热力学第二定律，因为它可以在没有外力作用下，让电流从低温物体流向高温物体。
然而，实际上超导体并没有真正违反热力学定律。
这是因为超导体内部没有电阻，电流流动时不会产生热量，因此不会导致低温物体的温度降低。
实际上，超导体在某种程度上可以帮助我们实现更高效的能源传输和利用。
四、超导体的应用前景超导体在很多领域具有广泛的应用前景，主要包括以下几个方面：1.超导输电：由于超导体具有零电阻特性，可以用于实现高效、远距离的电力传输。
2.超导磁浮：超导体在磁浮技术中有着广泛应用，如磁悬浮列车等。
3.超导加速器：粒子加速器中的超导磁体可以提高粒子束的聚焦性能，从而提高加速器的性能。
4.超导传感器：超导体可以制作高灵敏度、高稳定性的传感器，应用于各种检测领域。
总之，尽管超导体看似违反了热力学第二定律，但实际上并没有真正违反。
12-5超导体的电磁特性讲解
电磁学规律解释超导体的零电阻性和完 全抗磁性。
正常电子遵从欧姆定律 jn E
电场使超导电子产生加速度 超导电流密度为
ms
dv dt
es E
js
nsesv
E=
ms nses
2
t
js
伦敦第一方程反映 超导体零电阻性。
对于恒定的超导电流
js
0,E=0
1986年高温超导现象和材料的发现，出现了BCS 理论无法解释的事实。
新材料的能隙值与BCS理论值有较大差异，在 Y-Ba-Cu-O系和Eu-Ba-Cu-O系材料中以代替，几 乎未观察到同位素效应等。
一般认为BCS理论只适用于低温超导现象，对于 高温超导现象，目前尚无成熟的理论。
12
按二流体模型并认为超导电子就是库珀对，利用
t
，jn = 0。
交变的超导电流，js
t
0
,E 0, jn 0,存在交流损耗。
13
将假伦定敦可改恒第E以写矢一得为量方到为程tBt零[代得，入(即(n电mns得ems磁sse2ss感2tjs应j()sn)定mjsseBss律B2=]的恒jsn)矢微ms0e量分ss2 形BBt式
10.4. 产生超导电性的原因
温度对超导电性的影响：
温度愈低，结成的电子对愈多，电子对的结合 愈牢固，超导电性越显著。
温度越高，电子对因受热运动的影响而遭到破 坏，就失去了超导性。
10.4. 产生超导电性的原因
BCS Theory (1957)解释了超导电性现象的本质 Bardeen, Cooper, Schrieffer分享了1972年Nobel物理学奖
将
B(z)
11-8超导体的电磁特性
*二、对超导体主要电磁特性的解释 二流体模型：正常电子和超导电子提供两种电流 。 1957年由巴丁、库珀和史列菲在量子力学的基础 上提出的超导微观理论——BCS理论。 解释超导电子起因和本质，两个自旋相反的电子
通过与晶格的相互作用而吸引在一起形成库珀对，
不受晶格的散射提供超导电性。临界温度TC由库珀
16
高温超导体的发现（1986）
" for their important break-through in the discovery of superconductivity in ceramic materials"
J. Georg Bednorz & K. Alex Mü ller
铜氧化合物的 超导电性的发 现, 在长期从事的 研究领域中的 思想解放。
2
0
4.15
2. 完全的抗磁性（Meissner效应）
内 = 0（第一类超导体）
超 导 电 流
超导体内 B = 0 表面10-5cm厚度内有超 导电流。在此薄层内B不 完全为 0。 表面超导电流的磁场在超
B线
导体内与外磁场完全抵消。
3
零电阻现象和完全的抗磁性是超导体的两 个独立的性质。 仅仅具有零电阻的导体称为完全导体。 完全导体内可以有磁通，但磁通不能改变。 而超导体内什么情况下都不会有磁通。
上式表明磁场不能进入超导体内部，只能以指
数衰减的形式透入超导体表面的薄层中。
32
ms 定义透入深度为 ( )1/ 2 2 0nses 在z =处，磁场衰减为表面磁场的1/e=0.37。 透入深度约为107m的数量级。
代入 ms B js 将 B( z ) B0 e z / ex 2 ns es B0 z/λ 超导体表面层中电流 j e ey s μ0 λ
电动力学课件3-4-5超导体的电磁性质
目录
• 超导体的基本性质 • 超导体的电磁性质 • 超导体的应用 • 超导体的未来发展
01
CATALOGUE
超导体的基本性质
超导体的定义
总结词
超导体是一种在低温下电阻为零的物质，能够完全抗磁，并在一定条件下表现出超导电性。
详细描述
超导体是一种特殊的物质，在极低的温度下，其内部电子被“冻结”成一种特殊的状态，即玻尔兹曼凝聚态。在 这种状态下，超导体内的所有电子都凝聚成一个整体，形成一个巨大的集体运动波函数，导致超导体的电阻完全 消失，成为超导体。
超导体具有完全抗磁性，即磁场无法 穿透超导体表面，而是被排斥在外。
磁通量量子化是超导体的一个重要特 性，对于理解超导现象和超导体的应 用具有重要意义。
超导体的磁通量是量子化的，即磁通 量只能取特定值，这是由于超导体中 的电子成对出现，形成玻色子，导致 磁通量只能以整数倍变化。
超导体的电磁辐射
超导体在磁场中会产生电磁辐射 ，这是由于超导体中的电子在运 动过程中受到洛伦兹力作用而产
源利用效率。
大规模电网
超导电缆和超导变压器在长距离、 大规模的电力传输中具有显著优势 ，有助于构建高效、稳定的电网系 统。
源浪费。
超导体的磁悬浮应用
高速交通
超导磁悬浮列车利用超导体的磁 悬浮效应，实现高速、安全、舒 适的交通方式，提高交通运输效
超导材料在磁场中的强磁响应特性使其在磁共振成像、磁悬 浮列车以及粒子加速器等领域具有广阔的应用前景。通过技 术突破和创新，这些领域的超导应用有望取得重大突破。
超导体的未来发展趋势
随着科学技术的不断进步，超导体的应用领域将进一步拓 展。未来，超导技术有望在能源、交通、医疗和通信等领 域发挥重要作用。
电动力学三五(超导体的电磁性质)课件
THANKS
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总结词
超导体的发现可以追溯到1911年，自那时以来，超导体的研究和应用得到了迅 速发展。
详细描述
1911年，荷兰物理学家卡末林·昂内斯首次发现了超导现象。自那时以来，科学 家们一直在探索超导现象的原理和超导体的应用。近年来，随着高温超导体的 发现和应用，超导体的研究和应用得到了更广泛的发展。
02
超导体的电磁性质
03
计算能力
超导体在量子计算领域具 有重要应用，其特殊的电 磁性质使得量子比特更加 稳定和可靠。
算法实现
利用超导材料制作的量子 比特，可以实现复杂的量 子算法，推动人工智能和 大数据处理的发展。
未来科技
超导量子计算机被认为是 未来科技的重要发展方向， 有望在密码学、化学模拟 等领域发挥巨大作用。
04
磁通流动的特性与超导体的表面阻抗有关，表面阻抗越小，磁通流动的效率越高。
03
超导体的应用
超导体的电力传
高效能源传输
01
超导体具有零电阻的特性，利用这一特性，可以实现高效、无
损耗的电力传输。
大规模电网
02
超导技术可以构建大规模的电网系统， Nhomakorabea高能源的利用效率和
稳定性。
降低能源损失
03
由于超导体的零电阻特性，电力在传输过程中不会产生热量，
这个基本单位称为磁通量量子，其值为h/2e（h为普 朗克常数，e为电子电荷）。
磁通量量子化的原因是超导体中的电子在磁场中形成 量子化的能级，导致磁通量只能以基本单位的整数倍
变化。
超导体的磁通流动
超导体中存在磁通流动的现象，即磁通量可以沿着超导体的表面流动而不会产生电阻。 磁通流动的产生需要一定的条件，例如需要存在一定的电流密度和磁场强度。
物理学中的超导材料电磁性质研究
物理学中的超导材料电磁性质研究在物理学领域中，超导材料一直是一个备受关注的研究领域。
超导体是指在超低温下（通常为绝对零度以下的-269°C），金属或化合物导电性能完美无瑕的物质。
超导材料的研究对于解决大量电能的传输和储存问题具有莫大的重要性，具有重大的实际应用前景。
近些年来，超导材料研究的主要方向之一是研究超导体的电磁性质，这项研究对于开发出更多高效、低成本的超导材料具有十分重要的意义。
超导材料的电磁性质指的是在电场或磁场的作用下，材料所表现出的一系列电学现象。
这些现象包括反常电性质、反常热性质等等。
在超导体中，电流可以在不受电阻的情况下流动。
超导体在正常态下表现出的电性质与一般的导体类似，但不同的是它们在超导态下表现出反常电磁性质。
电场的作用下，超导材料中会出现反常电性质。
具体来说，当超导体中有一个电场存在时，其内部就会产生一个等大反向的自由电荷密度；而在电势为常数的条件下，超导材料的电流将保持不变，而不是呈指数形式渐渐减少。
因此，在超导态下，超导体的电性质与一般的导体不同，能够保持电流的稳定性，即没有电阻。
磁场的作用下，超导材料中也会出现反常的磁性质。
在超导体中，当外加磁场较小时，它的磁通量是不能改变的，这种现象称之为迈斯纳效应。
而在磁场较强时，超导材料会失去自身的超导性，转化成正常态。
同时，超导材料在正常态下会表现出正常导体的磁性质。
因此，超导材料的电和磁性质被广泛应用于多种领域。
例如，超导体的电性质可以用于开发超导电缆和超导变压器等电力设备。
而超导材料的磁性质可以用于开发MRI（磁共振成像）等医疗设备。
此外，超导材料在量子计算和量子通信等领域的应用也正得到越来越多的重视。
总的来说，超导材料的电磁性质在超导体材料研究领域是一个很有潜力的研究方向。
通过研究超导材料的电磁性质，我们可以更好地理解材料的超导性质，从而研发出更先进、性能更优异的超导材料。
随着技术的进步和研究的深入，相信在未来，超导材料的电磁性质研究将在更多的实际应用中得到广泛应用。
25_超导体的电磁特性
位移电流并不一定与电荷旳移动相相应。
16
位移电流 Id 与传导 电流 Ic 旳比较
传导电流 Ic 由宏观旳电荷移动产生
有热效应 可产生涡旋旳磁场
B2
Ic
Id
εk
位移电流 Id 由变化旳电场产生， 无宏观旳电荷移动
23
处理详细问题时，会遇到电磁场与物质旳相 互作用，必须补充描述物质电磁性质旳方程式
假如还存在非静电性电场K，则 只合用于真空和各向同性旳介质, 在各向异
性旳介质中不成立。 麦克斯韦方程组边界条件 D1n=D2n, E1t=E2t , B1n=B2t , H1t=H2t 。
24
麦克斯韦方程旳积分形式:
相等，由安培环路定理有：
I
I
S1 L S2
10
对于稳恒电流，
穿过环路所张任意曲面
I
I
旳电流强度都是相等旳。
但对于非稳恒电流又怎 样呢？例如电容器充电
S1 L S2
过程,当电键 K 闭合时,电 S1
S2
源对电容器充电,电路中
旳电流是变化旳,作环路
L, 对 L 也张两个曲面 S1、
S2
Lε
K
11
对 S1 面有电流流过, 而 S2 面作在电容器 内侧,因为电容器是 绝缘旳，无电流经
环路L包围电流I0(电流密度 为j0)，对于以同一环路L为边 界旳任意两个曲面S1和S2必有
电流恒定条件(即传导电流旳连续性方程)确保穿 过任意以L为边界旳曲面旳电流都等于传导电流I0 。
传导电流旳连续性确保了安培环路定理在恒 静情况下旳正确性。
9
超导体的电磁性质
超导体的电磁性质李志兵1.概述 1911年以来,陆续发现某些元素、合金、化合物或其它材料，当温度下降至某临界温度以下时，电阻消失至微不足道,这种现象称为超导电性.具有超导电性的材料称为超导体.1933年发现超导体具有抗磁性，这现象称为迈斯纳(Meissner)效应.超导电性和抗磁性是超导体最重要的宏观性质.c T 20世纪70年代以前发现的超导体主要是元素超导体(包括金属和半导体)和合金超导体，临界温度一般为几K ,最高不超过,这些称为常规超导体.20世纪80年代以来陆续发现某些铜氧化物超导体,临界温度可达数十30K K 甚至超过100K ,这些称为高温超导体.由于高温超导体具有奇特性质和广阔应用前景，因此，对高温超导现象的理论与实验研究有着重大意义,是当今凝聚态物理一个重要的前沿课题.如何进一步提高临界温度,是其中的关键问题.超导体是量子多体系统，超导电性和Meissner 效应是宏观量子效应.因此超导理论必须是建立在量子力学基础上的微观理论.1957年，J.Bardeen ，L.N.Cooper 和J.R.Schrieffer 用电子-声子机制建立的BCS 理论认为，当材料处于超导态时，费米面附近动量和自旋大小相等、方向相反的自由电子,通过交换虚声子产生的吸引力形成Cooper 对,Cooper 对不受晶格散射,是一种无电阻的超流电子.这一理论成功地解释了常规超导体的超导电性成因及其一系列性质.但是,高温超导现象的微观理论至今仍未完善.在BCS 理论出现之前,以经典电动力学为基础的伦敦（London ）唯象理论(1935年)和金兹堡-朗道（Ginzburg-Landau ）唯象理论(1950年),在一定程度上可以解释超导体的宏观电磁性质.本节主要介绍伦敦唯象理论,其基本思想是以麦克斯韦方程为基础,建立超导电流与电磁场的局域关系即London 方程.由于没有涉及微观机制,伦敦理论与实验结果有明显偏差.1953年,皮帕德(Pippard)引入相干长度概念,提出非局域修正.2.超导体的基本现象 超导体的基本现象主要包括:(1) 超导电性 图3-8表示Hg 样品的电阻随温度变化的关系.当温度下降到以下时，4.2K 电阻消失，样品处于超导态，温度在以上4.2K 则处于正常态.就是的临界温度.不4.2K Hg c T 同材料有不同的临界温度.图3-8(用郭书的图3-8)(2) 临界磁场 若将处于超导态的材料置于外磁场中，当外磁场强度增大到某一临界值时,超导电性将受到破坏,材料由超导态转变为正常态.临界磁场与温度有关,的经验公式为c H c H T )(c T H ])((0)[1)(2cc c T T H T H −=, )(c T T ≤ (1.1) 如图3-9，该曲线将平面(实际上只是第c H T −一象限)分为两个区域，在曲线下面材料处于超导态,在曲线上面则为正常态.该曲线亦称为相变曲线．图3-9(用郭书的图3-9)(3) 迈斯纳(Meissner)效应 实验发现，当材料处于超导态时，随着进入超导体内部深度的增加磁场迅速衰减，磁场主要存在于超导体表面一定厚度的薄层内.对宏观超导体，若把这个厚度看成,则可近似认为超导体内部磁感应强度0→0=B ,超导体有完全抗磁性,我们称之为理想Meissner 态.不能理想化的状态称为一般Meissner 态．实验发现超导体的抗磁性与其所经历的过程无关.若将样品的温度降低使之转变为超导态，当加上外磁场时，只要磁场强度不超过临界磁场，则B 不能透入超导体内部；若把正常态的样品置于小于临界磁场的外磁场中，当温度下降使样品转变为超导态时,B 被排出超导体外.(4) 临界电流 当超导体内的电流达到某个临界值时，超导体将从超导态转变为正常态.可以这样理解:当超导电流时,它产生的磁场,材料便转变为正常态.c I c I ≥c H H ≥(5) 第一类和第二类超导体 实验发现有两类超导体，元素超导体多数属于第一类超导体，合金和化合物超导体多数属于第二类超导体.第一类超导体存在一个临界磁场.第二类超导体存在两个临界磁场，即下临界磁场和上临界磁场，.当外磁场时，磁场被排出体外，样品完全处于超导态.当外磁场满足c H c1H c2H c2c1H H <c1H H <c2c1H H H <<时，磁场以量子化磁通线的形式进入样品内，使之处于正常态和超导态并存的混合态，磁通线穿透的各细长区域处于正常态，其余区域处于超导态.每一条磁通线的磁通量为一个磁通量子，因此磁通线只能整条产生和消失.随着外磁场增大，穿过样品内部的磁通线逐渐增多，正常区域逐渐扩大.当外磁场时，无表面超导相的样品整个转变为正常态.由于第二类超导体有较高的临界温度和临界磁场，可以通过较大的超导电流，故有较高的应用价值.c2H H >(6) 磁通量子化 实验发现，第一类复连通超导体(如超导环和空心超导圆柱体)，以及单连通或复连通的第二类超导体，磁通量只能是基本值的整数倍,Wb 102.072150−×==e h/Φ0Φ称为磁通量子.其中为普朗克常数,为电子电荷.此外，超导体存在能隙，常规超导体还有同位素效应.这些现象只有通过量子理论才能解释清楚.h e 3.伦敦(London)唯象理论与皮帕德(Pippard)修正 麦克斯韦方程组是电磁现象的普遍规律,超导电性和Meissner 效应是特殊的电磁现象.经典电磁理论用宏观唯象的本构关系描写物质的电磁性质，例如，电介质的本构关系是E 与D 的关系，磁介质是B 与H 的关系，普通导体是传导电流与E 的关系.如果能够找出超导电流与E 和B 的关系，应当可以对超导电性和Meissner 效应给出一定程度的唯象描写,这就是London 理论的基本思路.(1) London 第一方程 当材料处于超导态时，一部分传导电子凝聚于量子态中并作完全有序运动，不受晶格散射因而没有电阻效应，其余传导电子仍属正常电子.即超导体内存在两种载流电子——正常传导电子和超导电子，它们分别形成正常传导电流和超导电流，若n J s J 0μμ≈，0εε≈，则磁化电流与极化电流可以忽略，总电流密度为.这就是“二流体模型”.正常传导电流遵从Ohm 定律s n J J J += (1.2)E J =σn σ是材料的电导率．因为超导电子运动速度远小于光速，故可略去磁力只考虑电场作用力,假定超导电子的运动不受阻力,并遵从经典力学方程 c E e t m−=∂∂v (1.3) 其中是时刻处超导电子的平均速度，),(t x v v =t x )(t x,E E =是该处的平均电场强度.设超导电子密度为，则超导电流密度为s n v e n s s −=J ，于是由(1.3)式，得E J α=∂∂ts ， 其中 m e n 2s =α (1.4) 这便是London 第一方程.应当指出，这个方程只是依据经典理论给出的一个假设,它不仅将超导电子看成经典粒子,而且也没有解释为什么超导电子的运动不受阻力.但由它可以解释稳恒情形下的零电阻效应.在稳恒情形,与时间无关,故s J 0/s =∂∂t J ,由(1.4)式可知此时超导体内0=E ，再由(1.2)式有，即稳恒情形下,超导体内的电流全部来自超导电子,没有电阻效应.0n =J但在交变情形,0/s ≠∂∂t J ，因而0≠E ，0n ≠J .因此交变情形下超导体会有电阻损耗.我们可以估算交流损耗的大小.设电流的角频率为ω,正常传导电流密度E J σ=n ，超导电流密度ωαE/J =s ，因此.可见对一般的低频交流电,损耗很小.ωωσασω122s s n 10~)/(//-e n m J J ==(2) London 第二方程 读者已经看到，零电阻状态下超导体内部0=E .若仅由Maxwell 方程，只能给出t ∂−∂=×∇/B E B 是一个与时间无关的函数或常数，还不能得出B 随着进入超导体内深度的增加而衰减的结论.可见Meissner 效应与超导电性是两个独立的效应.一般Meissner 态下的超导体，磁场和超导电流主要存在于其表面一定厚度的薄层中，超导电流不能看成为理想的面电流.当超导体外部存在磁场时，超导体表面两側的磁场应当满足边值关系t t H H 12=, 1n 2n B B = (1.5)电流与磁场是相互制约的.为了找出超导体内超导电流与s J B 的相互制约关系，取London 第一方程(1.4)的旋度，并由场方程t ∂−∂=×∇/B E ，得0)(s =+×∇∂∂B J αt可见矢量B J α+×∇s 与时间无关，但可以有某种空间分布，它取决于超导体的初始态.London 理论假设这个量为零.于是得到B J α−=×∇s (1.6)这就是London 第二方程.读者看到,两个London 方程都是基于假设而得到的.它们与Maxwell 方程组一起，构成超导电动力学的基础.下面我们仅考虑稳恒情形.此时0n =J ,)(s x J J =,超导体内的磁场和超导电流所满足的Maxwell-London 方程组为0=⋅∇B ， s 0J B μ=×∇ (1.7)0s =⋅∇J ， B J α−=×∇s (1.8)为了解释Meissner 效应,取(1.7)第二式的旋度,并由第一式，以及(1.8)的第二式，得B B 2L 21λ=∇ (1.9)其中参数2s 00L 1e n mμαμλ== (1.10)有长度的量纲.由(1.9)式可以推断,L λ是超导体内B 发生显著变化的线度.一般超导体L λ的数量级为.我们考虑一个简单情形.设的半空间为超导体,m 10~7−0>z 0<z 的半空间存在均匀磁场.由对称性，超导体内的磁场也只能沿x B e B 01=x 方向，而且只是z 的函数，即.由(1.9)式有x z B e B )(22=22L 2221d d B z B λ= (1.11)这方程有两个线性独立解和,后者随着透入深度的增加而指数增长,与Meissner 效应相违.再由边值关系(1.5)第一式,可得L 1λz/e C -L 2λz/e C +01B C =，即超导体内磁感应强度为x z/e B e B L 02λ-= (1.12)其中是超导体表面即处的值.可见超导体内随着透入深度按指数规律衰减,在0B 0=z B 2B z 达到若干个L λ处,显著地趋于零.2B L λ标志着磁场透入超导体内的线度，称为London 穿透深度.再考虑超导电流分布.取(1.8)第二式的旋度,并由第一式,以及(1.7)的第二式，得s 2L s 21J J λ=∇ (1.13)这方程与(1.9)有完全相同的形式，可知超导电流也主要存在于超导体表面厚度L ~λ的薄层内.超导体之所以显示抗磁性，是由于超导电流在其内部产生与外场逆向的磁场.对于大尺度超导体,若看成0L →λ，则可认为磁场完全被排出体外，这就是理想Meissner 态，此时其内部0)(=x B ， 0)(s =x J (1.14)超导电流可视为分布于超导体表面.例1. 求理想Meissner 态下,超导体表面电流密度s α与界面磁感应强度B 的关系. 解 由本章(1.12)和(1.13)两式描写的边值关系s 12)(α=−×H H n ,,其中n 为超导体表面外法向单位矢量,1n 2n B B =022/μB H =为界面外側真空中的磁场强度,表示超导体表面超导电流流过区域以内的磁场强度,因1H 0101==H B μ,于是得s 0αμ=×B n ， 0n =B (1.15)这里B 表示超导体表面外側的磁感应强度.可见无论超导体外部的磁场如何分布,其表面的B 线总与界面相切,B 不能透入超导体内部.这是因为表面超导电流s α对外部磁场有屏蔽效应.图3-10示出理想Meissner 态下的无穷长超导体圆柱置于均匀外磁场中的情形,超导电流s α在其内部产生的磁场与外磁场等值反向,因而把外场屏蔽,使超导体内部0=B .图3-10(用郭书中图3-10)(3) 超导电流与矢势的局域关系 本章§1已指出，由于0=⋅∇B ,可以引入矢势A ,使A B ×∇=.但A 不是唯一的,必须选择一定的规范对其加以限制.本章(1.5)式令，这称为Coulomb 规范.但即使选择这一规范,0=⋅∇A A 还不是唯一的,只要函数ψ满足方程, 02=∇ψψ∇+=′A A 同样满足Coulomb 规范.为使A 唯一地确定，除令0=⋅∇A ，还限定超导体表面上S A 的法向分量为零，即:0=⋅∇A ， 0s =⋅A n (1.16)这称为London 规范.这两个条件使得在ψ∇+=′A A 中，产生规范变换的函数ψ在超导体的内部和外部，都满足方程，而且在界面上其法向导数02=∇ψ0/S =∂∂n ψ.参照第二章§2唯一性定理的证明,可知在超导体的内部和外部,ψ只能是常数.亦即在London 规范下,，矢势可以唯一地确定.C A A =′既然A 可以唯一地确定，我们就应当提出一个问题——按经典电动力学的局域作用理论，超导体内每一点上的超导电流与s J A 的关系，是否也可以确定? 由London 第二方程即(1.6)式和A B ×∇=,有0)(s =+×∇A J α,我们引入标量函数χ,使χα∇=+A J s (1.17)显然，若χ为常数，上式便可确定与s J A 的局域关系.若χ为多值函数，则与s J A 的关系无法确定.对于单连通超导体,我们总可以在其内部取任一闭合曲线C ,围成的曲面完全处在超导体内部,将(1.17)式沿积分,并由Stokes 定理,有C S C s B J s A J d )( d )(d s s ⋅+×∇=⋅+×∇=∫∫∫S S C ααχ (1.18)由London 第二方程,上式右边为零，故χ必为单值函数.在稳恒情形下0s =⋅∇J ,0s s =⋅J n ，以及London 规范(1.16)，(1.17)式给出 02=∇χ， 0/=∂∂S n χ (1.19)可知χ只能是常数.于是得到)()(s x A x J α−= (1.20)这就是稳恒情形下，单连通超导体内超导电流与矢势的局域关系.如果超导体是复连通的(例如超导环)，或者是正常态和超导态并存的混合态，则总有某些闭合曲线不能在超导态区域内连续收缩为一点，即围成的曲面会有不为零的磁通C C S量通过，于是不能保证(1.18)式右边总是为零,χ可能为多值函数，因而无法得到与s J A 的局域关系(1.20)式.(4) Pippard 非局域修正 London 理论是局域理论，即一点上的超导电流只与该点邻域的电磁场直接发生作用，(1.10)式描写的London 穿透深度L λ与电子的自由程无关.但对合金超导体的实验发现，实际穿透深度比L λ大好几倍,并随电子平均自由程减小而增大.实际上，由于超导电子以Cooper 对为单元凝聚于一个量子态,不同点上超导电子的运动互相关联,导致超导电流与电磁场的有效相互作用不是局域的，一点上的不仅与该点的有关，还会受到附近的场的影响.1953年，Pippard 引入相干长度概念，提出非局域方程:)(s x J )(x A V r e V r ′′⋅−=∫d )]([43)(4/ξ0s p -x A r r x J πξα (1.21)其中为点到x x r ′=-x ′x 点的矢径,r 是这两点之间的距离.0ξ为大块纯金属超导体的相干长度,称为Pippard 相干长度(稍后的BCS 理论给出Δ(0)/F 0πξv h =,π2h/=h ,为费米速度,为时的能隙).F v Δ(0)0K =T p ξ称为有效相干长度，与材料有关:dl 1110p +=ξξ (1.22) 其中是正常态下纯金属的电子平均自由程,是与材料有关的系数,一般地.相应地存在有效穿透深度l d 1≤d p λ.若0ξ<<dl ,则p p λξ<<,此时在p ξ范围内)(x A ′变化较平缓,(1.21)式中可用代替并移出积分号外,的分量近似为)(x A ′)(x A s J )(d )(d )(43)(p 0310/ξ031/ξ40s p p x x x x i j r ij j j V r j i j i A r e A V e r r r A J ξξαδξαπξα−=−=′−=∑∫∑∫=∞=--即当p p λξ<<,才有)()(p 0s x A x J ξξα−= (1.23)这是Pippard 方程(1.21)的局域近似.对上式求旋度,并利用稳恒磁场方程(1.7)，可得到形如(1.9)的方程.由此得到局域近似下Pippard 有效穿透深度为2/10L 2/1p 0L p ()(dl dl +==ξλξξλλ (1.24) 因0ξ<<dl ,故,这与实验结果有较好符合.若不考虑电子自由程的影响,即假定1/20L p )(/dl ξλλ≈0p ξξ=,便回到London 局域理论的结果,即(1.23)式变为(1.20)式,(1.24)式变为L p λλ=.满足条件0ξ<<dl ,p p λξ<<的超导体属于第二类超导体,用局域近似理论计算这类超导体的磁场和超导电流分布,才较为接近实际情况.满足条件0ξ>>dl ,p p λξ>>的超导体属于第一类超导体,应当用Pippard 非局域理论处理相应问题.4.有第二类超导体存在时磁场分布的求解 下面讨论稳恒情形，有第二类超导体存在时磁场和超导电流分布的求解问题.(1) 一般Meissner 态下场分布的求解 在稳恒情形,对处于一般Meissner 态、并满足局域近似条件p p λξ<<的第二类超导体,应当在Maxwell-London 方程组(1.7)和(1.8)，以及由此得到的方程(1.9)和(1.13)中,作出修正：0p /ξξααα=′→, p L λλ→ (1.25)超导体外部的磁场则遵从一般的静磁场方程.利用这些方程并结合一定的边界条件，原则上可以求解磁场和超导电流分布.但由于这些方程都是矢量函数的偏微分方程，故一般情况下求解相当困难，难度取决于超导体边界面的形状，也与产生外磁场的源有关.只有超导体表面的形状有某种对称性，且产生外场的源很有规则,才有可能得到问题的解析解.若边界面和场源较为复杂，只能通过数值计算求出近似解.例2. 处于一般Meissner 态、半径为的无穷长超导圆柱体，放入均匀磁场中，柱轴与磁场方向平行.求磁场分布和超导电流密度.a z B e B 0=解 以柱轴为z 轴,并采用柱坐标),,(z φρ.由于超导圆柱体为无穷长，柱外真空中的磁感应强度最多只是ρ的函数，即z B e B )(11ρ=，它满足方程01=⋅∇B .因外部，故方程，由此有0=J 01=×∇B 0/)(B 1=∂∂ρρ，可知)(1ρB 只能是常数.在∞→ρ处，原外场应当基本上不受影响，于是有z B e B 01= (1.26)在柱体内,将矢量方程(1.9)中的L λ换为p λ.由对称性，柱体内的磁感应强度也只能是ρ的函数，即z B e B )(22ρ=,它也满足02=⋅∇B .现在,方程(1.9)简化为标量方程0)(d )(d 1d )(d 222222=−+ρκρρρρρΒB B (1.27) 这是零阶虚宗量Bessel 方程，其中p /1λκ=.在0=ρ即柱轴上应当有限，故这方程的解应为2B z C e B )(I 02ρ κ=,其中C 为常数,为零阶虚宗量Bessel 函数.在0I a =ρ即柱体表面,由边值关系(1.5)第一式，可定出常数)(I /00a B C κ=.于是得到z a B e B )(I )(I 0002κκρ= (1.28) 再由(1.7)的第二式,得柱体内超导电流密度φκκρμκe J )(I )(I 0000s a B −= (1.29) 讨论: ① 当圆柱半径有效穿透深度>>a p λ,即1/p >>=λ κa a ,可在柱面附近将虚宗量Bessel 函数作渐近展开,得.可见和都是随着透入深度增加即)(00)()/I (I ρκκκρ--a e a ≈2B s J ρ的减小而指数衰减.② 超导电流在柱体内产生的磁场沿s J z e −方向,部分地抵消了进入柱体内的外磁场,导致总磁感应强度随着透入深度增加而衰减.③将积分,可得单位长度超导电流为.④ 当2B s J φκμe )](I 1)[/(1000a B −−−∞→α κ,,超导电流理想化为0)(I 10→−a κ面电流,密度为φμe )/(00B s −=α,它在柱内产生的磁场为z B e B 0s −=,因此完全抵消了进入柱内的原外场,使,这是理想Meissner 态.02=B 如果超导体的边界为球面，也可以提出一系列问题，比如磁铁或电流环与超导球同时存在时，求解磁场分布以及它们之间的相互作用力.解决这些问题，需要求解球坐标中的矢量Helmholt 方程(1.9).对此,人们已经建立了系统的方法①．(2) 理想Meissner 态下场分布的求解 此时超导体内部0=B ，0s =J ，超导电流视为面电流.只需求解外部的磁场,它必须满足静磁场的基本方程和边值关系(1.15).根据已知的场源,可以选择磁标势法、镜像法，或其它方法求解.例3. 半径为、处于理想Meissner 态的超导球置于均匀磁场中.求外部真空中的磁场分布，以及球面的超导电流密度. a 0B 解 这问题类似于在均匀电场中放入导体球(见第二章§3例3).球外H B 0μ=,磁场方程为0=×∇H ,00=⋅∇⋅∇H B μ=,可引入磁标势ϕ，使ϕ−∇=H ,且ϕ满足方程.以球 02=∇ϕ心为坐标原点,令.由轴对称性,且z B e B 00=∞→R 处,θϕcos 0R H −→，方程的解应有形式02=∇ϕ∑++−=n n n n R b R H )cos (P cos 10θθϕ在球面处,由边值关系(1.15)的第二式,有αR =0/=∂∂R ϕ,由此可确定系数，当.于是得2301/a H b −=0=n b 1≠n θθϕcos 2cos 2300R a H R H −−=可见球外磁场)(0ϕμ−∇=B 是原外场与磁偶极场叠加的结果,0B B 线分布如图3-11所示.将①例如, J.D.Jackson, Classical Electrodynamics, 3rd ed.(Wiley, New York,1998).上式第二项与本章(3.12)式比较，可知磁偶极矩为z a H e m 302π−=，它是球面的超导电流形成的,由边值关系(1.15)的第一式,可求出球面电流密度φ θe H e αsin 230R s H −=×= (1.30) 图3-11(用郭书原图3-11) 将它代入s S d 21s ∫×′=αx m 并对球面积分,的确可以得出上述值.m 读者已经知道，静电场中的导体内部电场0=E ,导体表面电场的切向分量,用镜像法可以求出一些较简单问题的解.而理想Meissner 态下超导体内部0=t E 0=B ,表面磁感应强度的法向分量.因此,对于边界面和场源较为简单的问题，若能猜测出已知场源或电流的假想镜像，以代替超导体中真实的超导电流对磁场的贡献，依据叠加原理和边界条件，就有可能求出超导体外部的磁场分布.0=n B 例4 有一小磁铁(或小电流圈)位于大块超导体平坦的表面附近的真空中，其磁矩的方向与超导体表面垂直.试估算超导体外部的磁场分布，以及这磁矩受到的作用力.m 解 作为近似，设下半空间为处于理想Meissner 态的超导体,上半空间为真空.令磁矩位于处.由对称性，的镜像0<z 0>z z m e m =a z =m m ′只能位于超导体内部z 轴上，令其位置为.由叠加原理,上半空间任一点的磁感应强度为a z −=])3([4])3([4350350m r r r r ′′′′′⋅′+⋅=′+=m r r m m r r m B B B --πμπμ 其中是到场点的矢径,r m r ′是m ′到场点的矢径,r 和r ′分别是和m m ′到场点的距离.由边值关系(1.15)的第二式，在界面0=z 处B 的法向分量0=z B ,得z m e m −=′.在所在处产生的磁感应强度为m ′m z rm r r e m r r m B 303502])3([4′−=′′′′′⋅′=′ πμπμ- 现在,于是超导体对磁矩的作用能和作用力分别为a r 2=′m3202r m W i ′=′⋅−= πμB mz i z i am r W e W e F 420323πμ+=′∂∂−=−∇= (1.31) 正号表明m 受到排斥力.若小磁铁或小电流圈受到的排斥力与地球对它的吸引力达到平衡，便可实现磁悬浮.需要指出的是，小磁铁或小电流圈的尺寸必须足够小，使其占据的区域内大致均匀,上述计算才是可靠的.B ′如图3-12所示，在理想Meissner 态下半径为a 的超导球附近，距球心为处有一磁偶d )(a d >极子的问题，同样可以用镜像法求解.由z m e m =轴对称性,以及在球面即处a R =0R =B 的条件,可求出m 的镜像为，位置为.m m 3)/(d a −=′d a z /2=许多简单问题都可以用镜像法求解,有兴趣的读者可参阅有关文献①. 图3-12(用林琼桂稿中图3-11)5 磁介质观点 在稳恒情形，一般超导体内的电流包括超导电流和分子磁化电流.对于s J M J 0μμ≈的超导体,磁化电流可以忽略.因此，按照我们前面的观点，Meissner 效应不是来自超导体作为特殊磁介质的性质，而是来自超导电流的磁屏蔽效应.我们注意到，磁场的基本物理量是与总电流密度互相制约的，至于总电流如何划分为自由电流与磁化电流，以及相应地如何分解为磁场强度B J B H 和磁化强度，则是带有一定任意性的.按照前面的观点，我们把超导电流看作自由电流并与相联系，而把分子磁化电流与相联系.M H M 其实，也可以用磁介质观点来描述超导体.按照这种观点，当超导体置于外磁场中时， 它受到“磁化”诱导出超导电流，使超导体带有宏观磁矩.为简单起见,我们仍略去超导体的分子磁化电流,因此有s J M =×∇ (1.32)①例如, Qiong-Gui Lin, Phys. Rev. B 74 (2006) 024510.还需要对的散度加以限制.我们令M 0=⋅∇M (1.33)在稳恒情形,由磁场方程s 0J B μ=×∇,0=⋅∇B ,以及)(0M H B +=μ (1.34)超导体内部磁场强度满足的方程为H 0=×∇H ， 0=⋅∇H (1.35)现在,超导体内不再与超导电流直接相联系.下面，我们分别讨论理想Meissner 态和一般Meissner 态.H s J (1) 理想Meissner 态 此时超导体内0=B ，由(1.34)式得M H −= (1.36)即理想Meissner 态的超导体内部与M H 处处等值反向，其磁化率和磁导率分别为1M −=χ， 0)1(M 0=+=χμμ (1.37)这是对超导体为完全抗磁体的另一种表述.由于内部0s =J ，故0=×∇M ，超导电流视为面电流s α.将(1.32)式的积分形式应用于超导体表面,得s α−=×M n (1.38)n 为超导体表面外法向单位矢量.按磁介质观点,表面超导电流s α在超导体内形成的磁矩和逆向磁场,完全抵消了外磁场,从而把B 排出体外.由于超导体内H 满足方程组(1.35)，故可引入磁标势ϕ,使ϕ−∇=H ,且ϕ满足方程.在超导体表面,02=∇ϕH 的边值关系为1t 2t H H =， 01n =H (1.39)例5 用磁介质观点求解例3.解 理想Meissner 态下超导球内02=B ,0s =J ,本来并不需要求解.但现在我们把划分为和,这才产生了这区域也需求解的问题.超导球内、外两区域均无自由电流，均可引入磁标势，使2B 2H M 22ϕ−∇=H ,11ϕ−∇=H ，2ϕ和1ϕ均满足方程.由轴对称性,而且处02=∇ϕ0=R 2ϕ应当有限,处∞→R θϕcos 01R H −→,故球内、外两区域的解应有形式θϕcos 12R a = )(a R <θθϕcos cos 2101R b R H +−=)(a R >在球面即处,边值关系(1.39)现在用标势表示为a R =12ϕϕ=,0/1=∂∂R ϕ.由此可定出系数,.于是得2/301H a −=2/301a H b −=θϕcos 2302R H −= θθϕcos 2cos 23001R a H R H −−= 球外的解1ϕ与例3的结果一致.球内磁场强度为2/3022H H =−∇=ϕ,磁化强度为.由(1.38)式,得球面超导电流密度2/302H H M −=−=φ θe H e M e αsin 2302s H R R −=×=×−= 这与例3的结果也是一致的.(2) 一般Meissner 态 此时超导体内0≠B ,0s ≠J ,s J M =×∇.超导电流不能看成面电流.虽然超导体内部仍然满足方程组(1.35)，因而可引入磁标势H ϕ,使ϕ−∇=H ，而且.但由于我们预先还不知道超导体内部与的关系,即使可以通过标势法解出,由02=∇ϕH M H )(0M H B +=μ可知,只要基本场量未解出,磁化强度就不能确定；或者,只要未解出,亦不能确定.B M M B例6 用磁介质观点考虑例2的置于均匀磁场中的无穷长超导体圆柱.解 由于圆柱外部的均匀磁场完全不受影响,而任何与均匀磁场z B e B 0=正交的平面都是等磁势面,故外部磁标势可取为z H 01−=ϕ.圆柱内仍可使22ϕ−∇=H ,由对称性令002ϕϕ+−=z H .在圆柱表面,由边值关系21ϕϕ=,得z H 02−=ϕ.于是圆柱内部022H H =−∇=ϕ,仍为均匀场.但还不能确定和.只有如例2那样也解出(见(1.28)式),才能给出磁化强度M 2B 2B )(I )(I 1[/000202a κκρμ-H H B M −=−= (1.40) 这表明，一般Meissner 态的超导圆柱体内部与不是简单的线性关系.在柱面即M 2H a =ρ处，随着0=M ρ减小的绝对值非线性地增大,直到M 0=ρ处才有,使该处2H M -=0)(202=+=M H B μ.可以预期,一般Meissner 态下其它形状的超导体内部,与也不会有简单的线性关系.M H 6.磁通量子化 磁通量子化现象很早就被实验证实①.下面，我们用量子概念解释这现象.设当时，把一个处于正常态的超导环置于c T T >外磁场中，降低温度使，该环转变为超导态，c T T <然后撤去外磁场.结果是通过环孔的磁通量仍然保持着，这是因为超导环表面薄层内诱导出超导电流，它维持着通过环孔的磁通量.如图3-13.若无其它扰动，超导电流与通过环孔的磁通量将长期存在. 图3-13(用郭书图3-12)B. S. Deaver, Jr. and W. M. Fairbank, Phys. Rev. Lett. 7 (1961) 43①-46; R. Doll and M. Näbauer, Phys. Rev. Lett. 7(1961)51-52.。
超导体知识点
超导体知识点超导体是一种在低温下表现出无电阻和完全磁通排斥现象的材料。
在超导体中，电流可以在没有任何耗散的情况下持续循环流动，这使得超导体在电磁学和能源应用等领域具有巨大的潜力。
本文将介绍超导体的基本概念、超导机制、超导材料和超导应用等方面的知识。
一、超导体的基本概念超导体是指在一定的温度下，电阻可以降至零的材料。
超导现象的发现可以追溯到1911年，在极低温下，荷兰物理学家海克·卡末林发现了汞的超导性。
此后，人们又陆续发现了其他材料也具有类似的特性。
二、超导机制超导现象的产生与电子之间的库仑相互作用密切相关。
在常规金属中，电子在受到温度和其它杂质的影响下会散射，从而产生电阻。
但在超导体中，电子可以通过与晶格振动相互作用，形成库伦对并在晶格中自由传输。
这种电子的凝聚状态使得电流可以在超导体中无阻力地流动。
三、超导材料超导材料可以分为低温超导体和高温超导体两类。
1. 低温超导体低温超导体需要在极低的温度下才能表现出超导特性。
常见的低温超导体包括铅（Pb）、汞（Hg）和锡（Sn）等。
2. 高温超导体高温超导体是指在相对较高的温度下表现出超导特性的材料。
这些材料通常包含氧化物，如铜氧化物（cuprate）、铁基超导体和镨钐铁钛基超导体等。
高温超导体的发现极大地推动了超导技术的发展，因为相对较高的工作温度使得超导体可以更方便地应用于实际生活中。
四、超导应用超导体在多个领域具有广泛的应用前景。
1. 能源传输超导体的无电阻特性使其成为输电线路的理想选择。
通过将输电线路用超导体替代传统的铜导线，可以大大减少能量损失。
2. 磁共振成像（MRI）超导体在医学领域的应用主要体现在磁共振成像技术中。
磁共振成像利用超导体产生的高强度磁场和射频脉冲，可以获得人体内部组织的高清影像，用于诊断和研究。
3. 磁悬浮交通超导体还可以应用于磁悬浮交通领域。
由于超导体可以在磁场中排斥磁通线，使得超导体制成的轨道可以与磁浮车辆产生浮力，从而实现摩擦减小、高速运行的效果。
超导体性质的研究毕业论文
超导体性质的研究毕业论文渤海大学本科毕业论文题目超导体性质的研究完成人姓名王黎黎主修专业物理学教育所在院(系) 物理系入学年度 2003 年完成日期 2007 年5月20日指导教师史力斌超导体性质的研究王黎黎渤海大学物理系摘要:1911年荷兰物理学家昂尼斯首先发现了超导电性。
超导体有两个基本电磁学性质—零电阻现象和迈斯纳效应。
实际上，超导体的磁状态是热力学状态，用热力学的理论可以解释超导—正常相变问Hgg题，相变条件是=。
超导体究竟是应处于超导(T,p,0)(T,p,)cns态，还是正常态，取决于哪个状态的能量低。
正常态的自由能在加磁场前后基本上是未变的，而超导态的自由能在外加磁场H中则是增大的。
另外，通过比较超导态和正常态时的熵及比热的变化情况，可以知道超导相是比正常相更加有序的状态，且在T=T处的超导正常相c变是二级相变。
由此，人们在热力学理论的基础上提出了超导体的唯象模型—二流体模型，而以该模型为基础建立起来的伦敦理论则能很好的从理论上解释超导体两个基本电磁学性质。
关键词:超导体;电阻;相变;自由能;二流体A Study on Superconducting PropertiesWang li-li Department of Physics. BoHai UniversityAbstract: In 1911,Dutch physicist Kamerlingh Onnes first discoveredsu- perconductivity.Superconductor has two basic electromagnetic properties: zero resistance phenomenon and Meissner Effect.Infact,Superconducting magnetic state is a state ofthermodynamic,thermodynamic theory can be used to explain the superconducting-normal phase transition problem,HggPhase Transition is (T,p,0)=(T,p,). Superconductor what is at cns superconducting state, or normal state, which depends on the stateof low energy. Normal state of freedom in the magnetic field around basically unchanged, and the superconducting state of freedom in the external magnetic field H which is growing.Furthermore, by comparing the superconducting state and normal state of entropy and specific heatof the changes, know the superconducting phase is more than is normaland orderly condition,and in T=Tthe alteration of normal superconducting cphase transition is two phase change.Therefore,people put forward phenomenological superconductor two-fluid-model model on the basis ofthe thermodynamic theory,then,the London theory which established on the basic of the model can well explain the two basic electromagnetic properties of superconductor. In this thesis,we will put emphasis on discussing the problems of phase transition thermodynamics of superconduction , and compare the superconducting state and normal state of free energy, the changes of Specific heat.Key words: superconductor ; resistance ; plase-transistion ; free energy;two-fluid-model目录引言..............................................................................1 一、超导体的发展史简介...................................................2 二、超导体的基本电磁学性质.............................................3 (一)零电阻现象............................................................3 (二)迈斯纳效应............................................................5 三、超导相变热力学.........................................................6 (一)在磁场中超导态的自由能..........................................7 1.磁化物体的吉布斯自由能.............................................7 2.在磁场中超导态的自由能.............................................9 (二)超导-正常态相变时熵及比热的变化...........................11 1.超导-正常态相变时熵的变化.......................................11 2.超导-正常态相变时比热的变化....................................12 (三)超导相的二流体唯象模型....................................... 14 四、伦敦理论............................................................... 18 (一)伦敦假设及超导体电动力学方程 (18)(二)用伦敦理论解释稳恒条件下的零电阻现象.................. 19 (三)用伦敦理论解释迈斯纳效应.................................... 20 (四)超导平板和正常导体平板....................................... 20 结论........................................................................... 24 参考文献 (25)渤海大学本科毕业论文超导体性质的研究引言自从1911年荷兰物理学家昂尼斯首先发现超导电性以来，超导诱人的应用前景一直吸引着世界各国的科学家去探索它的奥秘。
超导体三个基本电磁学特征
超导体三个基本电磁学特征超导体是一种具有特殊电磁学特征的材料。
它们在低温下能够表现出三个基本的电磁学特征，分别是零电阻、迈斯纳效应和迈斯纳-奥申费尔德效应。
超导体的零电阻特性是指在超导态下，超导体内部的电流能够无阻碍地流动。
这是由于超导体在低温下会发生电子配对的现象，这些配对的电子对形成了一种称为库珀对的复合粒子。
由于库珀对的运动不受散射的影响，因此电流在超导体内部可以无阻碍地传输。
这种零电阻的特性使得超导体在电力输送和电子器件中具有广泛的应用前景。
迈斯纳效应是指超导体在外加磁场下表现出的一种特殊的磁性行为。
当超导体处于零电阻态时，外加磁场会进一步改变超导体的电子配对状态，导致超导体内部的电流发生变化。
这种变化会产生一个与外加磁场相反的磁场，从而抵消外加磁场的影响。
迈斯纳效应的存在使得超导体具有抗磁性的特点，即超导体在外加磁场下会排斥磁场的进入。
迈斯纳-奥申费尔德效应是指在超导体中存在磁通量量子化的现象。
当外加磁场的强度超过一定临界值时，超导体内部会形成一个由磁通量量子构成的磁通量阵列。
这种磁通量阵列使得超导体在磁场下的电磁性质发生了量子化的变化，从而产生了一系列特殊的电磁效应。
迈斯纳-奥申费尔德效应的研究对于理解超导体的基本性质和开发相关应用具有重要的意义。
超导体的三个基本电磁学特征包括零电阻、迈斯纳效应和迈斯纳-奥申费尔德效应。
这些特征使得超导体在低温下表现出许多独特的电磁性质，对于电力输送、电子器件和磁共振等领域具有广泛的应用前景。
随着对超导体性质的深入研究和技术的不断进步，相信超导体在未来会有更多的应用领域被开发出来，为人类的科学技术发展做出更大的贡献。
超导体的电磁特性与应用
超导体的电磁特性与应用随着科学技术的不断发展，超导体逐渐成为一个备受瞩目的领域。
超导体具有独特的电磁特性，使其在多个领域中具有广泛的应用。
本文将就超导体的电磁特性与应用展开论述。
首先，让我们来了解一下什么是超导体。
超导体是指在低于临界温度时，电阻完全消失，并且磁感应强度完全排斥在其内部的材料。
这种特殊的性质使得超导体在电磁应用中具有巨大的潜力。
超导体的一大电磁特性是零电阻的能力。
在超导状态下，电流可以在没有任何能量损失的情况下流动。
这使得超导体在输电方面具有重要意义。
与传统的金属电线相比，超导体可以高效地输送更大的电流。
这对于工业生产中需要大电流传输的设备是非常有益的。
此外，超导体还具有完全排斥磁场的特性。
这是由于超导体内部的电流产生了一个与外部磁场方向相反的磁场，从而完全抵消了外部磁场的影响。
这种现象被称为迈斯纳效应。
基于这一特性，超导体可以用于制造强磁场设备，如MRI扫描仪和磁悬浮列车。
在MRI扫描仪中，超导磁体可以产生强大的磁场来获取更高质量的图像。
而在磁悬浮列车中，超导磁体可以产生一个强大的磁场以使列车悬浮在轨道上，从而减少摩擦力，提高速度和效率。
除了零电阻和完全排斥磁场的特性外，超导体还具有电流集中效应。
当电流通过超导体时，由于零电阻的特性，电流会被集中在超导体的表面附近形成一个极其强大的电流密度。
这个电流密度可以在很小的面积上产生高强度的磁场，从而使得超导体在磁力传感器和磁探测器中有广泛的应用。
利用超导体的电流集中效应，可以制造出更加灵敏的磁场传感器，用于测量磁场的强度和方向。
另一个与超导体相关的特性是Josephson效应。
Josephson效应指的是当两个超导体之间存在一个非超导体的细小隔离层时，电子对可以通过该隔离层以量子隧道效应的形式进行跃迁。
这种效应的应用包括超导量子干涉仪和SQUID（超导量子干头）。
超导体的电磁特性使得它在多个领域中具有广泛的应用。
除了上述提到的输电、MRI、磁悬浮列车、磁力传感器和磁探测器，超导体还被用于制造超导磁体，用于实验室中的核磁共振实验、粒子加速器和粒子探测器。
电动力学-第3章-第5节-超导体的电磁性质
第五节 超导体的电磁性质 (1)电动力学 第三章 静磁场§1, 矢势及其微分方程 §2, 磁标势 §3, 磁多极矩 §4, 阿哈罗诺夫-玻姆效应 §5, 超导体的电磁性质一、超导体的基本电磁现象1，超导电性一些元素、化合物、合金等材料，当温度下降到某临界值 TC 以下时，电阻率下降为零的现象称为超导电性，TC 以下 的状态称为超导态。
电阻 / ΩHeike Kamerlingh Onnes (1853-1926), Netherlands. 1911, Hg Superconductivity at 4.2K. The Nobel Prize in Physics 1913, “for his investigations on the properties of matter at low temperatures which led, inter alia, to the production of liquid helium”.温度 / K第五节 超导体的电磁性质 (2)四引线法电阻测试电路 The 4-probe conductance test circuit 超导材料的电阻第五节 超导体的电磁性质 (3)临界磁场：U R= I电 阻 VA 超导体 临界温度 Tc温度第五节 超导体的电磁性质 (4)2，迈斯纳(Meissner)效应任何情况下，超导体内部（不包括导体的表面层）的磁感 应强度 B = 0 , 且与超导体所经历的历史无关。
(1) 若物体原来处于超导态，当加上外 磁场时，只要磁场强度不超过 HC，则 磁场 B 就不能进入超导体。
(2) 若把处于正常态的物体放置在磁场 内，当温度下降使物体转变为超导态 时，磁场 B 就被排出超导体。
(3) 超导体中的电流和磁场只能存在于超导体的表面层，而 不能深入到导体的内部。
第五节 超导体的电磁性质 (5)当将一个永磁体移近超导体表 面时，因为磁力线不能进入超 导体内，所以在超导体表面形 成很大的磁通密度梯度，感应 出高临界电流，从而对永磁体 产生排斥。
超导体的电磁性质
为了简单起见，我们略去超导体的分子磁化电 流（通常是很小的），因此有
∇× M = Js
若用面超导电流密度αs描述，仿照第一 章的推导，可得
n × M = −α s
按照这一观点，B=0是超导体的特殊磁 学性质。
由B＝µ0（H＋M）得
28
M＝－H
因而超导体的磁化率为
χM＝－1 磁导率为
µ＝ µ0(1+ χM)＝0
44
2
5
（2）迈斯纳效应
1933年Meissner发现了超导体的另一重要电 磁性质：超导体内部的磁感应强度B＝0，与 超导体所经过的历史无关。
6
1.如果物理初始处于超导状态，当外加磁 场时，只要磁场不超过临界值Hc，磁场B 不能进入超导体内。
2.若把正常态物体放入磁场内，当温度下 降使物体转变为超导体时，磁场B被排出 超导体外。
40
5 非局域理论
伦敦方程是局域方程，它所描述的超导电 流与电磁场的关系是局域的即某点上的超导电 流只和该点邻域上的电磁场直接发生作用。这 种局域图像对于超导体是过于简单的。由于超 导电子以电子对为单元凝聚于一个量子态中， 不同空间点上的电子相互有强的关联，导致超 导电流和电磁场的有效作用一般不是局域的， 而是在某一线度ξ范围内发生有效作用。
五、超导体的电磁性质
1
自1911年以来，陆续发现了不少元素、化合 物、合金和其他材料，当温度下降到某临界温度Tc以 下时，电阻率下降为零。这种现象我们就称之为超导电 性。1986年以后,又陆续发现一系列有较高温度临界 温度的超导材料。超导有低温超导和高温超导两种，很 明显，临界温度在液氮温度以上的高温超导材料将会有 广阔的应用前景。超导电性时是近代物理学研究的一个 重要领域，在这一节我们只讨论超导体最基本的电动力 学问题。
高温超导材料的电学和磁学性质
高温超导材料的电学和磁学性质高温超导材料是指在较高温度（相对于传统超导材料来说）下表现出超导性的材料。
其中最具代表性的是铜氧化物（cuprate）高温超导体。
这种材料的超导温度远高于室温，甚至高达几十开尔文。
在理解高温超导材料的电学和磁学性质之前，我们先来简单了解一下超导现象。
超导是一种电阻为零的电流传输现象，它能够提供更加高效的能源传输方式。
超导现象最常见的表现就是银色的超导磁体，它们被广泛运用于MRI仪器、NMR仪器等大型科学仪器中。
对于传统的超导材料，其超导温度很低，不能够用来实际应用。
而高温超导材料则打破了这个限制，为实际应用打开了新的门径。
我们接下来将从电学和磁学两个方面来介绍高温超导材料的性质。
电学性质高温超导材料的电学性质包括电阻、电流和超导性等，下面我们将逐一简单介绍。
1. 电阻高温超导材料的电阻比传统超导材料要高得多，但低于常规金属。
在高温超导材料中，存在两种形式的电阻：正常态电阻和纯超导态电阻。
正常态电阻是指在材料未冷却到临界温度（超导临界温度）之前，材料的电阻与传统材料相近。
而纯超导态电阻是指材料在超导临界温度下，电阻为零的状态。
这种状态比传统超导材料的最高可用温度高得多。
2. 电流高温超导材料的电流传输效率非常高，在一定程度上可以看做电能的最大限制速度。
这意味着高温超导线材可用于构建更加高效的电力输送系统。
在耗电较大的情况下，比如高速列车，使用高温超导线材可以大大减少能源消耗。
3. 超导性高温超导材料的超导性温度远高于传统超导材料。
在超导状态下，电流可以在其内部无耗散地流动，这也使得这种材料拥有广泛的应用前景。
比如用于制造超导发电机、医疗设备等。
磁学性质高温超导材料的磁学性质包括磁通量截断、磁场依赖等，下面我们将逐一简单介绍。
1. 磁通量截断磁通量截断是指材料在超导状态下，无法完全越过一定的磁场阈值。
在研究中发现，高温超导材料可以承受高强度的磁场，但磁通量截断效应也对其应用带来了一定限制。
超导体特性
超导体特性当一个磁体和一个处于超导态的超导体相互靠近时，磁体的磁场会使超导体表面中出现超导电流。
此超导电流形成的磁场，在超导体内部，恰好和磁体的磁场大小相等，方向相反。
这两个磁志抵消，使超导体内部的磁感应强度为零，B=0，即超导体排斥体内的磁场。
发现1933年德国物理学家迈斯纳（W.Meissner）和奥森菲尔（R.Ochsebfekd）对锡单晶球超导体做磁场分布测量时发现，在小磁场中把金属冷却进入超导态时，体内的磁力线一下被排出，磁力线不能穿过它的体内，也就是说超导体处于超导态时，体内的磁场恒等于零。
超导体一旦进入超导状态，体内的磁通量将全部被排出体外，磁感应强度恒为零，且不论对导体是先降温后加磁场，还是先加磁场后降温，只要进入超导状态，超导体就把全部磁通量排出体外。
此外，超导体还是完全的抗磁体，外加磁场无法进入或（严格说是）大范围地存在于超导体内部，这是超导体的另一个基本特性。
原理产生迈斯纳效应的原因是：当超导体处于超导态时，在磁场作用下，表面产生一个无损耗感应电流。
这个电流产生的磁场恰恰与外加磁场大小相等、方向相反，因而总合成磁场为零。
换句话说，这个无损耗感应电流对外加磁场起着屏蔽作用，因此称它为抗磁性屏蔽电流。
超导体不是电阻无限小的理想导体。
因为对于电阻率ρ无限小的理想导体，根据欧姆定律E=ρJ，若ρ=0，则由麦克斯韦方程组▽×E=-δB/δt=0，由此可知在加磁场前后理想导体体内磁感应强度不发生变化，即B=C≠0，C为加入磁场前导体体内的磁感应强度。
而超导体的迈斯纳效应要求超导体内B=0。
实验后来人们还做过这样一个实验，在一个浅平的锡盘中，放入一个体积很小磁性很强的永久磁铁，然后把温度降低，使锡出现超导性。
这时可以看到，小磁铁竟然离开锡盘表面，飘然升起，与锡盘保持一定距离后，便悬空不动了。
这是由于超导体的完全抗磁性，使小磁铁的磁力线无法穿透超导体，磁场发生畸变，便产生了一个向上的浮力。
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超导体的电磁学性质及热力学解释超导电是在低温下具有广泛性的现象，现在已知道，有二十多种元素，大量的化合物，都在一定的临界温度下，转入所谓超导电状态。
超导体与温度、磁场、电流密度的大小密切相关，这些条件的上限分别称为临界温度(critical temperature, Tc)、临界磁场(critical magnetic field, Hc)和临界电流密度(critical electric current density, Jc)。
超导电性有两个最基本的特性：完全导电性和完全抗磁性。
常压下，元素中超导临界温度最高的是Nb(9.26K)，最低的是Rh(0.0002K)。
近年来人们始终在努力寻求临界温度更高的所谓高 Tc 超导材料，到目前为止，已经发现了三代高温超导材料，第一代为镧系高温超导材料，第二代为钇系高温超导材料，第三代为铋系、铊系及汞系高温超导材料。
1.超导体的电磁学性质1.1 零电阻1911年荷兰物理学家昂内斯(H.R.Onnes)在研究水银在低温下的电阻时，发现当温度降低至4.2K以下后，水银的电阻突然消失，呈现零电阻状态。
昂内斯便把这种低温下物质具有零电阻的性能称为超导电性。
电阻是用灵敏电位计测量通过一定电流样品上的电压降而确定的，样品本身被浸在液氦中。
当时发现 Hg 的电阻在 4.2K 左右陡然下降。
实验证明，测量电流愈小，电阻变化愈尖锐，用足够小的测量电流能使电阻的下降集中发生在 0.01K 的狭窄范围内。
在这个转变温度以下，电阻完全消失。
汞在液氦温度左右的电阻变化如下图所示。
上述检测方法由于仪器的灵敏度问题而受到质疑。
Onnes利用“持久电流”实验解决了这个问题。
在外磁场作用下，使环状的样品发生上述转变，然后撤去磁场，这时在环内产生感生电流。
他发现当温度降到临界温度以下，用磁针在低温容器之外检验感生电流，结果在很长时间内，完全不能发现任何变化。
而温度提高到临界温度以上时，电流立即消失。
总结大量的实验，可以认为已经完全确立，许多物质在一定的转变温度下，电阻完全消失，物质转变到所谓超导电状态。
1．2 迈斯纳效应由于超导态的零电阻，在超导态的物体内部不可能存在电场。
根据电磁感应定律，超导体内的磁通量不可能改变。
施加外磁场时，磁通量将不能进入超导体内，这种特殊的磁性是零电阻的结果。
1933年德国科学家迈斯纳(W.Meissner)和奥克森菲尔德(R.Ochsenfeld)发现，不仅是外加磁场不能进入超导体的内部，而且原来处在外磁场中的正常态样品，当温度下降使它变成超导体时，也会把原来在体内的磁场完全排出去。
这个重要的效应说明，超导态具有特有的磁性，并不能简单的由零电阻导出。
两者的区别是，如果超导体仅仅意味着零电阻，则只要求体内的磁通量不变。
[推导过程为：电阻R=0，则电阻率ρ=0，电场强度E=ρ×j=0（j为电流密度），由maxwell方程 –▽E=dB/dt=0，则体内磁通量密度B保持不变。
（本文中矢量统一用标量表示，希望不影响大家的阅读）]那么在迈斯纳实验中，转变温度以上原来存在于体内的磁通量将仍然存在于体内不会被排出，当撤去外磁场时，则为了保持体内磁通量将会引起永久感生电流，在体外则会产生相应的磁场。
两者的区别如下图所示。
以上实验所确定的迈斯纳效应，通常概括成：超导体具有“完全的抗磁性”。
即在超导体内保持B=0.利用超导体的完全抗磁性可以实现超导磁悬浮。
应当注意的是，完全的抗磁性并不是说磁化强度M和磁场强度H等于零，而是根据 B= μ( H + M )，有M = - H.即磁化率χ = -1.到此，我们总结出来超导体的两个基本特性：零电阻和完全抗磁性，对于判断某一物质是否具有超导电性，两者相互独立，缺一不可。
2. 热力学解释（唯象理论）2.1 磁场中的相变化发现超导现象几年后就发现了强的磁场可以破坏超导状态，使物体恢复正常状态。
对于一般形状的物体，由于物体本身的磁矩，实际的磁场是不均匀的，磁场破坏超导体的过程具有复杂性质。
但是如果用很长的圆柱体，沿柱长方向施加外磁场 H0 平行于圆柱体轴线，则各处的磁场基本上都等于 H0.实验表明,在这种情况下，原来处于超导态的物体，当 H0 增加到一定的临界值 Hc 以上时，就突然转入正常态；降低磁场，当 H0 降到 Hc 以下时，恢复到超导态。
下图表示的是汞柱在 3.1K 的磁化曲线，斜线表示超导态磁矩与外场的比例关系，H0 > Hc，磁矩减为零，进入正常态。
临界场Hc 是温度的函数，一般可以近似的表示为 ，临界温度Tc 是没有外磁场时的转变温度，在Tc 以下，随温度下降Hc 不断增加，在接近0K 时，Hc 接近最大值Ha.实际上，Hc（T）把H-T 图划分为超导态和正常态两个区域（如下图所示），在Hc（T）线上发生超导态和正常态间的可逆相变化。
进一步的研究表明，两者间晶体结构一般无变化。
在不加磁场时使超导态通过电流，当电流密度超过一定大小后，样品也会恢复到正常态，这个破坏超导态的最小电流密度叫临界电流密度Jc .Silsbee 曾假定，超导样品之所以有一个临界电流，是存在临界磁场的后果，当通过样品的电流在样品的表面产生的磁场达到 Hc 时,超导电性就被破坏。
2()(0)1c c c T H T H T ⎡⎤⎛⎫⎢⎥=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2.2 两类超导体超导体按其磁化特性可分为两类。
第Ⅰ类超导体只有一个临界磁场Hc，其磁化曲线如下图 a 所示。
很明显在其超导态，磁化行为满足M / H = -1，具有迈斯纳效应。
除钒、铌、钽外，其它超导元素都是第Ⅰ类超导体。
第Ⅱ类超导体有两个临界磁场，即下临界磁场Hc1和上临界磁场Hc2，如下图 b 所示。
当外磁场H0小于Hc1时，同第Ⅰ类超导体一样，磁通量被完全排出体外，此时第Ⅱ类超导体处于迈斯纳状态，体内没有磁通线通过。
当外场增加至Hc1和Hc2之间时，第Ⅱ类超导体处于混合态，也称涡旋态，这时体内有部分磁通穿过，体内既有超导态部分，又有正常态部分，磁通只是部分地被排出。
超导体划分为第Ⅰ类超导体和第Ⅱ类超导体的关键是超导态和正常态之间存在界面能。
2.3 熵和比热磁场中超导转变的研究有助于分析超导态的热力学性质。
根据完全抗磁性，可以简单地导出在磁场中超导态的吉布斯函数。
无非体积功时的吉布斯函数 ：G =U –TS +PV （1）引入磁场中的吉布斯函数 ：G =U –TS +PV +μ0HM （2）相应的微分形式为 ：dG =-SdT +VdP –μ0MdH （3）现在不考虑压力的变化则有 ：dG =-SdT –μ0MdH （4）令 Gn(T) 表示温度为 T 时正常态的吉布斯函数，正常态的磁化可忽略，因此正常态的吉布斯函数可认为与外磁场H 无关。
我们令 Gs(T) 表示没有外磁场时 超导态的吉布斯函数。
存在磁场时的吉布斯函数可以根据 ，一般 地写成： （5）引用超导态的完全抗磁性 ：M = -H0T G M H μ∂⎛⎫=- ⎪∂⎝⎭00(,)()()H s s G T H G T M dH μ=+-⎰由公式（5）得到 ： （6）在 T < Tc 时，超导态的吉布斯函数 Gs(T) 比正常态的 Gn(T) 低，因此超导态是稳定的。
随着磁场的增加，超导态的吉布斯函数不断增大，到达临界场强 Hc 时两者吉布斯函数相等 ：Gs（T）+μ0H c 2/2 = Gn(T) (7)磁场继续加强，超导态的吉布斯函数将超过正常态，所以在临界磁场下，将发生超导态到正常态的相变。
相变的条件表明临界磁场 Hc 直接联系着正常态和超导态的吉布斯函数之差： （8）根据微分关系 S = -(∂G/∂T)H ，正常态和超导态的熵差为：（9）从公式（9）可以直接得到超导转变的潜热。
不存在磁场时，相变发生在超导转变温度 Tc，这时 Hc=0，所以其相变潜热 dH = T(Sn-Ss)=0. 由磁场中的超导态和正常态图中可以知道：dHc/dT＜ 0. 存在磁场时，相变发生在 T < Tc，这时得到正值的潜热dH = T(Sn-Ss)＞0，因此存在磁场时的相转变是一级相变。
对公式（9）求对温度的微商[dS/dT = C(比热)/T]，可以得到比热之差： (10)而对于没有外磁场存在的相变，T=Tc ，Hc=0，上式可写成：（11）前面已得到，无外磁场时，其相变潜热 dH = T(Sn-Ss)=0.由于在 T=Tc 时，dHc/dT 不为零，这个相变中比热有一个突变，说明没有磁场下的相变化是一个二级相变。
下图是实验测得的金属锡在超导态和正常态的比热（在Tc 以下正常态的比热是在外磁场高于Hc时测定的）。
20(,)()2s s G T H G T H μ=+20()()2n s c G T G T H μ-=0()()c n s c dH S T S T H dT μ-=-2202()n s c c n s c d S S d H dH C C T T H dT dT dT μ⎡⎤-⎛⎫-==-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦20c n s c Tc dH C C T dT μ⎛⎫-= ⎪⎝⎭熵和比热对于了解超导态的本质提供了一定的线索。
由公式（9）可知，在Tc以下，超导态的熵更低，表明超导态的电子处于一种更有秩序的状态。
这一点和超导态的电学性质结合起来，使人相信，超导态是由于电子以某种方式组织和结合起来，使它们可以不受散射。
超导态具有比正常态更高的比热（熵随温度的增加而增加，而且增加的更快），说明这种超导电子的有秩序的状态随温度增加，是在不断瓦解着。
3.微观机理简介3.1 电子声子相互作用电子在晶体中的运动受到组成点阵的正离子对它的作用。
由于离子并非静止，它们总是在平衡位置附近振动着（晶格动力学），它们对电子的作用可以分为两部分：一部分是静止在平衡位置（点阵阵点）上的离子造成的周期性电场。
周期场除了使电子的能谱形成能带以外，并不造成对于电子的散射，即在周期场中运动的电子的能量、动量（准动量）不变；另一部分是晶格振动所造成的相对于周期性电场的偏离的影响。
这是离子整体运动的效果，是随时间变化的。
离子的振动可分解为各种频率、波矢和偏振的简正模。
各个简正模的振动态都是量子化的，晶格振动可以用各种频率、波矢和偏振的声子来描述。
电子声子的相互作用指的就是晶格振动和电子的相互作用。
晶格振动使电场偏离了周期性，结果是电子受到散射。
散射的效果是电子和振动点阵之间发生动量和能量的交换，导致纯净而无缺陷的金属也会产生电阻。
3.2 库珀对电子间的直接相互作用是相互排斥的库仑力，显然，如果仅仅存在库仑直接作用的话，电子不能形成配对。
但电子间还存在以晶格振动（声子）为媒介的间接相互作用，电子间的这种相互作用是相互吸引的。