岩体本构关系与强度理论

对于平面应力问题：σz＝τzx＝τzy＝0
1 x x y E 1 y y x E 2(1 ) xy xy E
z （ x y） 而： E 对比平面应力问题与平面应变的本构方程，可 知，只要将平面应力问题的本构关系式中的E换 成E/（1- μ 2） ，μ换成μ/（1- μ）。
cos 2 2 2 3 1 sin 2 2 3 2 2 3 2 ( 1 ) ( 1 ) 2 2
1 31来自 3规定：1、σ1为最大主应力 、σ2 为中间主应力、 σ3 为最小主应力 ； 2、压应力为正，拉应力为负，剪应力以逆时 针为正。位移与应变的规定也一样。
2 2

1 3tg 2 (45 o σ 1 ) 2Ctg (45 o )
1 为 若取 3 0，则极限应力 σ c ，即有： 岩石单轴抗压强度 σ3 σ3
2c ctg c 1 sin
L D
Φ c

2. 空间问题弹性本构方程
1 x x ( y z ) E 1 y ( ) y z x E 1 z z ( x y ) E 2(1 ) 2(1 ) yz yz , zx zx E E 2(1 ) xy xy E
①弹性本构关系，②弹塑性本构关系，③流变本构关系。
强度理论：研究岩石在一定的假说条件下在各种应 力状态下的强度准则的理论。 变形性质主要通过本构关系来反映，强度性质主要通 过强度准则来反映。
本章分别研究岩石、岩体的本构关系与强度理论。
7.2 岩石的本构关系
一、 应力状态及其符号规定
z
任意应力状态
图7-5
岩石的典型蠕变曲线
2. 理论模型模拟法
将介质理想化，归纳成各种模型，模型可用理想化的具有基本性能（包括 弹性、塑性和粘性）的元件组合而成。
7.3 岩石强度理论与强度准则
岩石强度理论：研究岩石在一定的假说条件下在各
种应力状态下的强度准则的理论。
强度准则：又称破坏判据，是表征岩石破坏条件的 应力状态与岩石强度参数间的函数关系，可用如下的方 程表示:
三、岩石流变本构关系
在一系列的岩石流变试验基础上建立反映岩石流变性质的 流变本构方程，通常有如下方法：
ε ε 2( t) ε 1( t)
A ε0
O
1．经验法
岩石蠕变经验方程：
D ε 3( t) C
(t ) 0 1 (t ) 2 (t ) 3 (t )
B t
式中：ε（t）为时间t 的应变； ε0 瞬时应变； ε1（t）初始段应变； ε2（t）等速段应变； ε3（t）加速段应变。 典型岩石蠕变方程：幂函数方程、指数方程、幂指数对数混合方程
第7章 岩体本构关系与强度理论
7.1 概 述
7.2 岩石的本构关系 7.3 岩石强度理论与强度准则
7.4 岩体变形及本构关系
7.5 岩体破坏机制及破坏判据
7.1 概 述
本构关系:指岩体在外力作用下应力或应力速率与 其应变或应变速率的关系。
岩体力学研究对象:岩体是岩块和结构面的组合体，其力学 性质往往表现为弹性、塑性、粘性或三者之间的组合。
σ x τ xy τ xz τ yx σ y τ yz τ τ σ zx zy z
z
zy yz y y yx xy x zx xz x
主应力状态
σ 1 0 0 0 σ 0 2 0 0 σ 3
平面应力状态
σ 1 0 0 σ 3
| | c tan
σ1 σ σ3 θ
或
| | tan c

（7-27）
L
σ3
Φ c
D
A
σ1 图7-6
O
σ3
B
σ1 σ
σ －τ 坐标下库仑准则
另外由图7-6可得： 并可改写为：
1 3 sin 2c ctg 1 3
1 sin 2c ctg 1 3 1 sin 1 sin
x
式中：E为物体的弹性模量； 为泊松比；G为剪切弹性模量， E G 2(1 )
对于平面应变问题：因εz ＝γzx ＝γyz ＝ 0 ，故τyz
＝τzx＝0，可知：
z ( x y )
y x 1 1 2 y x y E 1 2(1 ) xy xy E 1 2 x E
二、 岩石弹性本构关系 1．平面弹性本构关系
据广义虎克定理有：
1 ( ) x y z E 1 y ( ) y z x E 1 z ( ) z x y E 1 1 1 yx yz , zx zz , xy xy G G G
σ1= f (σ2 ,σ3 ,σC ,σt ,C ,Ф )
或处于极限平衡状态截面上的剪应力 和正应力 间的关系方程：
f
7.3 岩石强度理论与强度判据
一、 库仑强度准则 二、 莫尔强度准则 三、 格里菲斯强度准则 四、 德鲁克一普拉格准则
一、 库仑强度准则
•岩石内一点发生剪切破坏时，破坏面上的剪应力 (τ)应 等于或大于材料本身的抗切强度 (C) 和作用于该面上由 法向应力引起的摩擦阻力(σtgφ)之和。