第14章辐射传热学计算概论
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No.21 1221 9 辐射传热的计算
有效辐射示意图
8
2、有效辐射J与辐射换热量q之间的关系
从表面1外部来观察，其能量收支差额应等于有效辐射J1与投入辐射G1 之差，即
q J1 G1
E1 (1 )G1 G1 E1 G1
从表面内部观察，该表面与外界的辐射换
热量应为：
q E1 1G1
E q E 1 1 q Eb ( 1)q
已知： tw 15℃ ，
0.9 ，h 20W / m2 K
f w
' ，tw
10 ℃ , 求测温误差？
解: 根据热平衡，对温度计头部，有 A( E E ) h A(t t )
b1 b2
4 4
Eb1w EbA EbE T hA t f t1 bw 1 T 2
17
【例9-4】一直径d=0.75m的圆筒形埋地式加热炉采用电加 热方法加热，如图。在操作过程中需要将炉子顶盖移去一段 时间，设此时筒身温度为500K，筒底为650K。环境温度为 300K，试计算顶盖移去其间单位时间内的热损失。设筒身 及底面均可作为黑体。
20
9-3 多表面系统辐射换热的计算
一、 两表面换热系统的辐射网络
2
1) 2,1 ] X 2,1
根据能量守恒有
1,2 2,1
11
1,2 [ A1 Eb1 (
1
1
1)1,2 ] X1,2 [ A2 Eb 2 (
1
2
1)1,2 ] X 2,1
1, 2
Eb1 Eb 2 1 1 1 1 2 1 A1 A1 X 1, 2 2 A2
（平行平板除外） (4) 若某角系数为0，即空间热阻→∞， 则相应两个表面间可以断开，不连 总热阻个数： ( n＋Cn2 ) 接空间热阻。
8
2、有效辐射J与辐射换热量q之间的关系
从表面1外部来观察，其能量收支差额应等于有效辐射J1与投入辐射G1 之差，即
q J1 G1
E1 (1 )G1 G1 E1 G1
从表面内部观察，该表面与外界的辐射换
热量应为：
q E1 1G1
E q E 1 1 q Eb ( 1)q
已知： tw 15℃ ，
0.9 ，h 20W / m2 K
f w
' ，tw
10 ℃ , 求测温误差？
解: 根据热平衡，对温度计头部，有 A( E E ) h A(t t )
b1 b2
4 4
Eb1w EbA EbE T hA t f t1 bw 1 T 2
17
【例9-4】一直径d=0.75m的圆筒形埋地式加热炉采用电加 热方法加热，如图。在操作过程中需要将炉子顶盖移去一段 时间，设此时筒身温度为500K，筒底为650K。环境温度为 300K，试计算顶盖移去其间单位时间内的热损失。设筒身 及底面均可作为黑体。
20
9-3 多表面系统辐射换热的计算
一、 两表面换热系统的辐射网络
2
1) 2,1 ] X 2,1
根据能量守恒有
1,2 2,1
11
1,2 [ A1 Eb1 (
1
1
1)1,2 ] X1,2 [ A2 Eb 2 (
1
2
1)1,2 ] X 2,1
1, 2
Eb1 Eb 2 1 1 1 1 2 1 A1 A1 X 1, 2 2 A2
（平行平板除外） (4) 若某角系数为0，即空间热阻→∞， 则相应两个表面间可以断开，不连 总热阻个数： ( n＋Cn2 ) 接空间热阻。
辐射传热的计算
基本定律 ：1. 普朗克定律
2. 斯狄芬-玻耳兹曼定律（维恩位移定律）
3. 兰贝特定律
4.基尔霍夫定律
基本原理： 1.辐射换热的分析与计算（四大部分）
2.遮热板原理的分析与计算
5.67 (1T010
)4
( T2 100
1 1 1
)
4
B(T14
T24 )
1 2
1 2
有板3时，对稳态有： q1,2’=q1,3=q3,2；其中q1,3=B(T14-T34)
图11 遮热板
q3,2=B(T34-T24);而q1,3+q3,2=B(T14-T34)+B(T34-T24)=B(T14-T24)= q1,2
这些都是用减少发射率(吸收比)的方法来削弱换热的例子。
在实际工程应用中，多采用遮热板来减少辐射换热的方法。
所谓遮热板，是指插入两个辐射换热表面之间以削弱辐射 换热的薄板。
如图11所示
假设 1 2 3 只考虑单位面积
无板3时，
q1,2
(Eb1 Eb2 ) 1 1 1
A11 A1 X1,2 A2 2
2. 三灰表面间的辐射换热
应用电学中的基尔霍夫定律， 可列出节点的热流方程：
J1 :
Eb1 J1
1 1
J2
1
J1
J3
1
J1
0
1 A1
A1 X1,2 A1 X1,3
J2 :
Eb2 J 2
12
J1 J2 1
J3 J2 1
0
辐射能的百分数随之而异，从而
影响到换热量。
2. 斯狄芬-玻耳兹曼定律（维恩位移定律）
3. 兰贝特定律
4.基尔霍夫定律
基本原理： 1.辐射换热的分析与计算（四大部分）
2.遮热板原理的分析与计算
5.67 (1T010
)4
( T2 100
1 1 1
)
4
B(T14
T24 )
1 2
1 2
有板3时，对稳态有： q1,2’=q1,3=q3,2；其中q1,3=B(T14-T34)
图11 遮热板
q3,2=B(T34-T24);而q1,3+q3,2=B(T14-T34)+B(T34-T24)=B(T14-T24)= q1,2
这些都是用减少发射率(吸收比)的方法来削弱换热的例子。
在实际工程应用中，多采用遮热板来减少辐射换热的方法。
所谓遮热板，是指插入两个辐射换热表面之间以削弱辐射 换热的薄板。
如图11所示
假设 1 2 3 只考虑单位面积
无板3时，
q1,2
(Eb1 Eb2 ) 1 1 1
A11 A1 X1,2 A2 2
2. 三灰表面间的辐射换热
应用电学中的基尔霍夫定律， 可列出节点的热流方程：
J1 :
Eb1 J1
1 1
J2
1
J1
J3
1
J1
0
1 A1
A1 X1,2 A1 X1,3
J2 :
Eb2 J 2
12
J1 J2 1
J3 J2 1
0
辐射能的百分数随之而异，从而
影响到换热量。
辐射传热的计算
当热辐射投射到物体表面上时，与可见光一样， 会发生吸收、反射和穿透三种现象。
Q Q Q Q Q Q Q 1 Q Q Q
1
机械工程
对于大多数的固体和液体： 0, 1
对于不含颗粒的气体：
0, 1
热辐射 : 由于物体内部微观粒子的热运动状态 改变，而将部分内能转换成电磁波的能量发射 出去的过程。电磁波落到物体上，一部分被物 体吸收，将电磁波的能量重新转换成内能。
机械工程
2、特点：
①不需要物体直接接触。可在真空中传递(最有效）
②有能量的转化。
–辐射：辐射体内热能→辐射能 –吸收：辐射能→受射体内热能
1
完整性
1
机械工程
4. 角系数的可加性 求解：组合面A（1+2）对面A3的辐射角系数。
分析
根据角系数的完整性：
X 3,(12) X 3,1 X 3, 2
A3
即是： A3 X 3,(12) A3 X 3,1 A3 X 3,2 又由角系数的相对性：
A3 X 3,(12) A(12) X (12),3
③只要T>0K,就有能量辐射。高温物体低温物体双向 辐射热能 ④物体的辐射能力与绝对温度的四次方成正比。 ⑤电磁波遵循c =νλ规律
机械工程
3、电磁波谱
由于起因不同，物体发出电磁波的波长也同。 热辐射的波长主要位于0.10~1000μm的范围内。 热射线：热辐射产生的电磁波
机械工程
• 热射线：
– 紫外线0.1~0.38μm 工业上一般物体(T<2000K) 热辐射的大部分能量的波长 位于0.76~20μm。 太阳辐射：0.1~20μm 约定：除特殊说明，以后论
Q Q Q Q Q Q Q 1 Q Q Q
1
机械工程
对于大多数的固体和液体： 0, 1
对于不含颗粒的气体：
0, 1
热辐射 : 由于物体内部微观粒子的热运动状态 改变，而将部分内能转换成电磁波的能量发射 出去的过程。电磁波落到物体上，一部分被物 体吸收，将电磁波的能量重新转换成内能。
机械工程
2、特点：
①不需要物体直接接触。可在真空中传递(最有效）
②有能量的转化。
–辐射：辐射体内热能→辐射能 –吸收：辐射能→受射体内热能
1
完整性
1
机械工程
4. 角系数的可加性 求解：组合面A（1+2）对面A3的辐射角系数。
分析
根据角系数的完整性：
X 3,(12) X 3,1 X 3, 2
A3
即是： A3 X 3,(12) A3 X 3,1 A3 X 3,2 又由角系数的相对性：
A3 X 3,(12) A(12) X (12),3
③只要T>0K,就有能量辐射。高温物体低温物体双向 辐射热能 ④物体的辐射能力与绝对温度的四次方成正比。 ⑤电磁波遵循c =νλ规律
机械工程
3、电磁波谱
由于起因不同，物体发出电磁波的波长也同。 热辐射的波长主要位于0.10~1000μm的范围内。 热射线：热辐射产生的电磁波
机械工程
• 热射线：
– 紫外线0.1~0.38μm 工业上一般物体(T<2000K) 热辐射的大部分能量的波长 位于0.76~20μm。 太阳辐射：0.1~20μm 约定：除特殊说明，以后论
No.21 1218 9 辐射传热的计算
第九章
辐射换热的计算
主要内容：
9-1辐射传热角系数的定义、性质及计算
9-2两表面封闭系统的辐射传热
9-3多表面系统的辐射传热
9-4辐射传热的强化与削弱 9-5气体辐射的特点
2
Quick Review：
1、黑体的辐射定律
普朗克 (Planck) 定律: 描述黑体在某一温度下向半球空间 所有方向辐射的能量沿波长分布的规律。
X 5,1 X 5,2 X 5,3 X 5,4 1
4
3
5 0.25 0.1 2 1 0.25
X 5,1 X 5,2 X 5,3 X 5,4 0.25
X1,5
A5 0.1 X 5,1 0.25 0.3142 A1 0.25
33
【例】试确定如图所示的表面1对表面2的角系数X1, 2。
23
2、代数分析法
利用角系数的相对性、完整性及可加性，通过求解代数方 程而获得角系数的方法。 (1) 三个非凹表面组成的封闭系统
A2
A3
A1 图9-10 三个非凹表面组成的封闭系统
24
由角系数完整性
X 1, 2 X 1, 3 1 X 2 ,1 X 2 , 3 1 X 3 ,1 X 3 , 2 1
1,2 A1 Eb1 X 1,2 A2 Eb2 X 2,1
当T1=T2时，两表面辐射传热达到热平衡，此 时Φ1,2=0，即
A1 X1,2 A2 X 2,1
即为两个有限大小表面间角系数相对性的表达式。
14
② 完整性
对于由几个表面组成的封闭系统，据能量守衡原理，从任何 一个表面发射出的辐射能必全部落到封闭系统的个表面上。 因此，任何一个表面对封闭腔各表面的角系数之间存在下列 关系：
辐射换热的计算
主要内容：
9-1辐射传热角系数的定义、性质及计算
9-2两表面封闭系统的辐射传热
9-3多表面系统的辐射传热
9-4辐射传热的强化与削弱 9-5气体辐射的特点
2
Quick Review：
1、黑体的辐射定律
普朗克 (Planck) 定律: 描述黑体在某一温度下向半球空间 所有方向辐射的能量沿波长分布的规律。
X 5,1 X 5,2 X 5,3 X 5,4 1
4
3
5 0.25 0.1 2 1 0.25
X 5,1 X 5,2 X 5,3 X 5,4 0.25
X1,5
A5 0.1 X 5,1 0.25 0.3142 A1 0.25
33
【例】试确定如图所示的表面1对表面2的角系数X1, 2。
23
2、代数分析法
利用角系数的相对性、完整性及可加性，通过求解代数方 程而获得角系数的方法。 (1) 三个非凹表面组成的封闭系统
A2
A3
A1 图9-10 三个非凹表面组成的封闭系统
24
由角系数完整性
X 1, 2 X 1, 3 1 X 2 ,1 X 2 , 3 1 X 3 ,1 X 3 , 2 1
1,2 A1 Eb1 X 1,2 A2 Eb2 X 2,1
当T1=T2时，两表面辐射传热达到热平衡，此 时Φ1,2=0，即
A1 X1,2 A2 X 2,1
即为两个有限大小表面间角系数相对性的表达式。
14
② 完整性
对于由几个表面组成的封闭系统，据能量守衡原理，从任何 一个表面发射出的辐射能必全部落到封闭系统的个表面上。 因此，任何一个表面对封闭腔各表面的角系数之间存在下列 关系：
辐射传热的计算b课件
辐射传热与物质属性
吸收率
物质对辐射能的吸收能力，决定 了物质在辐射传热过程中的热量
吸收量。
发射率
物质发射辐射的能力，决定了物质 在辐射传热过程中的热量发射量。
反射率
物质对辐射能的反射能力，决定了 物质在辐射传热过程中的热量反射 量。
辐射传热的基本定律
斯蒂芬-玻尔兹曼定律
描述了物体发射和吸收辐射能与温度和表面积的关系。
证空间物体的正常运行和安全。
05
辐射传热的未来发展
高光谱辐射传热计算
总结词
高光谱辐射传热计算是一种利用高光谱分辨率数据计算辐射传热的方法，具有更高的精度和更广泛的应用前景。
详细描述
高光谱辐射传热计算通过获取物体在不同光谱波段的辐射特性，能够更准确地模拟和预测物体间的辐射传热过程 ，对于能源利用、环境保护和航天探测等领域具有重要意义。
辐射传热的计算B课 件
xx年xx月xx日
• 辐射传热的基本概念 • 辐射传热的计算方法 • 实际物体的辐射传热计算 • 辐射传热的应用 • 辐射传热的未来发展
目录
01
辐射传热的基本概念
定义与特性
定义
辐射传热是指通过电磁波传递能量的 过程，是物质之间相互传递能量的重 要方式之一。
特性
辐射传热不受物质形态的限制，可以 在真空中传播，且传播速度与光速相 同。
04
辐射传热的应用
工业炉的辐射传热计算
工业炉是工业生产中常用的设备，其辐射传热 计算对于提高生产效率和产品质量具有重要意 义。
工业炉的辐射传热计算需要考虑炉膛内温度场 、辐射物质的光谱特性、炉膛内壁的发射率等 因素，通过建立数学模型进行计算。
计算结果可以为工业炉的优化设计提供依据， 如改进炉膛结构、调整温度分布等，从而提高 炉子的热效率和生产效率。
《传热学辐射换热》PPT课件
对于平面和凸面： Fii 0
对于凹面：
Fii 0
31
(3) 完整性
对于有n个外表组成的封闭系统，据能量守恒可得:
Q i Q i 1 Q i 2 Q i i Q i N
Q i1Q i2 Q ii Q iN 1
Q i Q i
Q i
Q i
N
F ij F i1 F i2 F ii F iN 1
即
G G
所吸收的波长为的投射辐射，w/m2 波长为的投射辐射，w/m2
1G G 10
E d ,T1 ,T2 b,T2
E d 0 ,T2 b,T2
?
黑体
1
E d 0 ,T1 b,T2 T24
?
24
基尔霍夫定律 〔吸收率与辐射率之间的关系〕
1859年，Kirchhoff 用热力学方法答复了这个问题，从而提出了 Kirchhoff 定律。最简单的推导是用两块无限大平物体，参数分别为Eb, T1 以 及E, , T2，那么当系统处于热平衡时，有
QEAJA 1
因为： E Eb 所以有：QEb1AJAE1bJ
A
外表辐射 热阻
35
5.1 辐射换热热阻
〔2〕空间辐射热阻
Eb Eb
J JJ1 J1
J2 J2
1 1 A A
11 A1F12 A1F12
物体外表1辐射到外表2的辐射能为
Q 12J1A 1F 12
物体外表2辐射到外表1的辐射能为
Q 21 J2A 2F 21
右图是根据上式描绘的黑体单色辐 射力随波长和温度的关系。
m与T 的关系由Wien偏移定律给
出 m T 2 .8 9 6 1 0 3m K
到达最大单色辐射力时的波长
对于凹面：
Fii 0
31
(3) 完整性
对于有n个外表组成的封闭系统，据能量守恒可得:
Q i Q i 1 Q i 2 Q i i Q i N
Q i1Q i2 Q ii Q iN 1
Q i Q i
Q i
Q i
N
F ij F i1 F i2 F ii F iN 1
即
G G
所吸收的波长为的投射辐射，w/m2 波长为的投射辐射，w/m2
1G G 10
E d ,T1 ,T2 b,T2
E d 0 ,T2 b,T2
?
黑体
1
E d 0 ,T1 b,T2 T24
?
24
基尔霍夫定律 〔吸收率与辐射率之间的关系〕
1859年，Kirchhoff 用热力学方法答复了这个问题，从而提出了 Kirchhoff 定律。最简单的推导是用两块无限大平物体，参数分别为Eb, T1 以 及E, , T2，那么当系统处于热平衡时，有
QEAJA 1
因为： E Eb 所以有：QEb1AJAE1bJ
A
外表辐射 热阻
35
5.1 辐射换热热阻
〔2〕空间辐射热阻
Eb Eb
J JJ1 J1
J2 J2
1 1 A A
11 A1F12 A1F12
物体外表1辐射到外表2的辐射能为
Q 12J1A 1F 12
物体外表2辐射到外表1的辐射能为
Q 21 J2A 2F 21
右图是根据上式描绘的黑体单色辐 射力随波长和温度的关系。
m与T 的关系由Wien偏移定律给
出 m T 2 .8 9 6 1 0 3m K
到达最大单色辐射力时的波长
传热学热辐射基本定律和辐射特性课件
工业辐射加热与冷却
工业辐射加热
利用辐射方式将热量传递给物料 ，实现高效、均匀的加热效果。
工业辐射冷却
利用辐射方式将热量传递给冷却 介质，实现高效、快速的冷却效
果。
工业辐射干燥
利用辐射方式将热量传递给物料 ，实现快速、均匀的干燥效果。
05
热辐射研究展望
新型热辐射材料研究
总结词
随着科技的发展，新型热辐射材料的研究成为传热学领域的重要方向。
详细描述
通过研究热辐射与大气、水体和地表 的相互作用，可以深入了解地球系统 的能量平衡和蔼候变化机制。同时， 这种研究也为可再生能源的利用和环 境保护提供了理论支持。
热辐射在新能源领域的应用研究
总结词
热辐射在新能源领域的应用研究具有广阔的前景。
详细描述
利用热辐射进行光热转换，可以实现太阳能的利用和转化。此外，热辐射在高温核聚变、磁流体发电和地热能利 用等领域也有着重要的应用价值。通过深入研究热辐射在这些新能源领域的应用，有望为解决能源危机和环境污 染问题提供新的解决方案。
意义。
吸取率
总结词
详细描述
吸取率是物体吸取热辐射能量的能力，它 决定了物体对热辐射的吸取程度。
吸取率表示物体在特定温度下吸取的热量 与入射到物体上的总热量之比。物体的吸 取率与其发射率和反射率有关。
总结词
详细描述
吸取率的值介于0和1之间，完全吸取的物 体吸取率为1，完全不吸取的物体吸取率为 0。
了解物体的吸取率对于设计热辐射系统、 控制热能传递和优化热能利用具有重要意 义。
普朗克辐射定律
总结词
普朗克辐射定律描述了黑体光谱辐射的能量散布。
详细描述
普朗克辐射定律指出，黑体的光谱辐射强度与波长、温度有关。在任意波长下 ，黑体的光谱辐射强度与温度成正比。该定律是量子力学的基础之一，适用于 所有温度下的黑体辐射。
辐射传热量计算公式
辐射传热量计算公式
辐射传热量计算公式
辐射传热是一种热能的传递方式，其原理是通过热辐射将发热体上的热量传播到其他物体，从而实现热能的传输。
辐射传热量是指辐射传播过程中，一个物体收到另一个物体发出的热辐射能量的总和。
辐射传热量的计算公式是：Q=εσA(T1^4-T2^4)，其中Q是辐射传热量，ε是表面外反射率，σ是每平方米每秒发射的热量，A是物体表面积，T1是物体表面温度，T2是物体周围环境温度。
辐射传热量的计算公式主要是根据辐射传热的物理原理来推导出来的，它可以很好地反映出物体表面温度、外反射率和周围环境温度等多种因素对辐射传热量的影响。
辐射传热的计算公式可以用于室内外热量传输的分析，以及对太阳能热水器、太阳能太阳能热发电系统、热电联产等设备热量分析中，这些设备都是利用辐射传热来实现热能传输的，所以辐射传热量的计算公式在这些设备的设计和分析中有着重要的作用。
辐射传热量的计算公式是根据辐射传热的物理原理推导出来的，它可以反映出多种因素对辐射传热量的影响，它在室内外热量传输的分析，以及对太阳能热水器、太阳能太阳能热发电系统、热电联产等设备热量分析中也有着重要的作用。
辐射传热计算简化PPT课件
j 1
j 1
J1,T1
JN,TN
J2,T2
Ji,Ti
第21页/共53页
网络法计算净辐射速率
N
i Ai X i, j Ji J j
j 1
Φi
Ebi
1 i
Ji
Ai i
i
(1-i)/(Ai i)
Ebi
Ji
i
Ebi Ji
1 i Aii
N Ji J j j1 1
Ai X i, j
J1 J2
厂房面积A3>>A1(A2),故表面热阻(1- 3)/ 3A3→0,因 此，J3=Eb3且温度为已知量，则厂房内表面等效为黑体 表面，则等效网络图
【引申】是否需要考虑介质对辐射换热的影响？
第29页/共53页
【例题2】 在一厚金属板上钻一直径为d=2cm不穿 透的小孔，孔深H=4cm,锥顶角为90.设孔的表面是发 射率为0.6的漫灰体，整个金属块处于500C的温度下， 试确定从孔口向外界辐射的能量。
【分析】
X1,2 1
【解】
1,2
1 1
Eb1
1
Eb2
1 2
A11 A1 X1,2 A2 2
A1 Eb1 Eb2
1
1
A1 A2
1
2
1
S
1
1
1
A1 A2
1
2
1
第18页/共53页
【2】表面1为凸面或平面，且A1<<A2
【分析】 【解】
X 1, 2
1,
A1 A2
0
1A1 Eb1 Eb2
A1
a
【2】X ab,ac
ab ac bc 2ab
传热学课件：辐射传热的计算
1.角系数的定义
在介绍角系数概念前，要先温习两个概念：
(1) 投入辐射：单位时间内投入到单位面积上的总辐射能，记为G。 (2)有效辐射（J）：单位时间内离开单位面积的总辐射能为该表面
的有效辐射（参见下图），包括了自身的发射辐射E和反射辐射 G。G为投射辐射。
自身射辐射E
有效辐射
投入辐射示意图
§9-1 角系数的定义、性质及计算
★ 如：两个表面之间的辐射传热量与两个表面之间的相 对位置有很大关系：
表面相对位置的影响
❖a图中两表面无限接近，相互间的传热量最大； ❖b图中两表面位于同一平面上，相互间的辐射传热量为零。 ► 由图可以看出，两个表面间的相对位置不同时，一个表
面发出而落到另一个表面上的辐射能的百分数随之而异， 从而影响到传热量。
★ 下面介绍角系数的概念及表达式
(3)角系数：有两个表面，编号为1和2，其间充满透明介质，则
表面1对表面2的角系数X1,2是：表面1发出的辐射能 落到表面2上的百分数称为表面1对表面2的角系数 X1,2，即
X1,2
表面1对表面2的投入辐射 表面1的有效辐
射
“发出” — 包含表面1自身的辐射和反射的辐射；
§9-1 角系数的定义、性质及计算
★ 关于辐射传热角系数假设：
(1)进行辐射传热的物体表面之间是不参与辐射的介质(单原 子或结构对称的双原子气体、空气)或真空；
(2)每个表面都是漫射(漫发射、漫反射）灰体或黑体表面；
(3)每个表面的温度、辐射特性及发射辐射和投入辐射分布 均匀。
§9-1 角系数的定义、性质及计算
A2Eb2 X 2,1 A2aEb2 X 2a,1 A2bEb2 X 2b,1
A2X2,1 A2aX2a,1 A2bX2b,1
在介绍角系数概念前，要先温习两个概念：
(1) 投入辐射：单位时间内投入到单位面积上的总辐射能，记为G。 (2)有效辐射（J）：单位时间内离开单位面积的总辐射能为该表面
的有效辐射（参见下图），包括了自身的发射辐射E和反射辐射 G。G为投射辐射。
自身射辐射E
有效辐射
投入辐射示意图
§9-1 角系数的定义、性质及计算
★ 如：两个表面之间的辐射传热量与两个表面之间的相 对位置有很大关系：
表面相对位置的影响
❖a图中两表面无限接近，相互间的传热量最大； ❖b图中两表面位于同一平面上，相互间的辐射传热量为零。 ► 由图可以看出，两个表面间的相对位置不同时，一个表
面发出而落到另一个表面上的辐射能的百分数随之而异， 从而影响到传热量。
★ 下面介绍角系数的概念及表达式
(3)角系数：有两个表面，编号为1和2，其间充满透明介质，则
表面1对表面2的角系数X1,2是：表面1发出的辐射能 落到表面2上的百分数称为表面1对表面2的角系数 X1,2，即
X1,2
表面1对表面2的投入辐射 表面1的有效辐
射
“发出” — 包含表面1自身的辐射和反射的辐射；
§9-1 角系数的定义、性质及计算
★ 关于辐射传热角系数假设：
(1)进行辐射传热的物体表面之间是不参与辐射的介质(单原 子或结构对称的双原子气体、空气)或真空；
(2)每个表面都是漫射(漫发射、漫反射）灰体或黑体表面；
(3)每个表面的温度、辐射特性及发射辐射和投入辐射分布 均匀。
§9-1 角系数的定义、性质及计算
A2Eb2 X 2,1 A2aEb2 X 2a,1 A2bEb2 X 2b,1
A2X2,1 A2aX2a,1 A2bX2b,1
辐射传热计算.ppt
cos1 cos2dA1dA2
A2
r2
2 r
1
X1,2 A1 X 2,1 A2
9.1.3 角系数的性质
根据角系数的定义和诸解析式，可获得角系数的代数性 质。 角系数的相对性(reciprocity rule)
X d1,d2dA1 X d2,d1dA2 ; X1,2 A1 X 2,1 A2
Rt
11 1 A1
1 2 2 A3
Req
1 1
1
Req 1 A1 X1,2 1 A1 X1,3 1 A2 X 2,3
9.3.4 有效辐射换热的数值计算
• 由于通过等效网络获得的节点方 程为隐性格式，不适用于迭代求 解；
• 对于表面较多的封闭腔系统，不 便于建立等效网络；
• 对于计算机辅助求解有效辐射， 可从能量守恒角度进行分析。
cos1 cos2dA1 r 2
r 1
两微元面间的辐射
X d1,d2dA1 X d2,d1dA2 →角系数具有相对性
(2) 微元面对面的角系数 由角系数的定义可知，微元面dA1对面A2的角系数为
X d1,2
A2 d1,d2 d1
d1,d2
X A2
d1
A2 d1,d2
A2
cos1 cos r 2
划分表面的依据是该表面的热边 界条件，而非几何条件。当热边 界条件相同（表面温度、发射率） 相同，即使几何关系上并无直接 相连，也可看成同一平面。
➢等效网络图的绘制
便于理解各表面间的关系，并有助于建立节点的有效 辐射方程。
三表面封闭腔系统
三表面封闭腔的等效网络图
➢节点方程的建立：
理论依据：
类似电学的基尔霍夫定律，
2
传热学-辐射传热的计算
X1,2
=
A1 + A2 − 2A1
A3
X1,3
=
A1 + A3 − 2A1
A2
X 2,3
=
A2
+ A3 − 2A2
A1
相对性
A1 X1,2 = A2 X 2,1 A1 X1,3 = A3 X 3,1 A2 X 2,3 = A3 X 3,2
三个非凹表面组成的封闭系统
由于垂直纸面方向的长度相同，则有：
微元面积 d A1 对 A2的角系数为
∫ X d1，2 =
cosθ1 cosθ2dA2
A2
πr2
A1对 A2 的角系数为
∫ ∫ A1X1，2 =
⎛ A1 ⎜⎝
A2
cosθ1 cosθ2dA2 πr2
⎞⎟⎠dA1
∫ ∫ X1，2
=
1 A1
A1
cosθ1 cosθ2dA2dA1
A2
πr2
这就是求解任意两表面之间角系数的积分表达式。注意这是一个四重积 分，不少情况下会遇到一些数学上的因难，需采用某些专门的技巧
¾ 本节所讨论的固体表面间的辐射换热是指表面之间不存在参 与热辐射介质的情形
¾ 本节将给出两个稳态辐射换热的例子，即分别由等温的两黑 体或等温的两漫灰体组成的封闭系统内的表面间辐射换热
¾ 封闭系统内充满不吸收任何辐射的透明介质 ¾ 所采用的方法称为“净热量”法
9.2.1 两黑体表面组成的封闭腔的辐射传热
X1,2 = X1,2a + X1,2b n
∑ 如把表面2进一步分成若干小块，则有 X1,2 = X1,2i i =1
从表面2上发出而落到表面1上的辐射能，等于从表面2的各部分发 出而落到表面1上的辐射能之和，于是有
第14章-辐射传热的计算
三个非凹表面组成的封闭系统
A1 X 1, 2 A2 X 2,1 A1 X 1,3 A3 X 3,1 A2 X 2,3 A3 X 3, 2
（忽略垂直方向两端辐射能的逸出）
辐射传热 Radiative heat transfer
14.4 角系数的定义、性质不计算 角系数的计算 直接积分法
2
吸收比小于1，且存在 对投入辐射的反射
辐射传热 Radiative heat transfer
14.5 被透热介质隔开的两固体表面间的辐射换热
1
被透热介质隔开的两黑体表面间的辐射换热
1, 2 A1 Eb1 X 1, 2 A2 Eb 2 X 2,1 ( Eb1 Eb 2 ) 1 / A1 X 1, 2
辐射传热 Radiative heat transfer
14.4 角系数的定义、性质不计算
即便其它条件一致，两物体间的辐射换热量随表面的相对位置丌同而存 在较大的差异。（教材图14-13）
Why
角系数定义：表面1发出的辐射能落到表面2上的百分数称为表面1对表面2 的角系 数X1,2 “发出” — 包含表面1自身的辐射和反射的辐射； 落到” — 丌管表面2是否能够吸收；
14.5 被透热介质隔开的两固体表面间的辐射换热
2
被透热介质隔开的两漫灰表面间的辐射换热 漫灰表面吸收不发射辐射能的特点 有效辐射J 的概念
投入辐射 G： 单位时间投射到单位表面积的总辐射能。
有效辐射 J：单位时间离开单位表面积的总辐射能，包括自 身辐射和反射辐射。
J1 E1 1G1 1Eb1 (1 1 )G1
14.5被透热介质隔开的两固体表面间的辐射换热
2
被透热介质隔开的两漫灰表面间的辐射换热
A1 X 1, 2 A2 X 2,1 A1 X 1,3 A3 X 3,1 A2 X 2,3 A3 X 3, 2
（忽略垂直方向两端辐射能的逸出）
辐射传热 Radiative heat transfer
14.4 角系数的定义、性质不计算 角系数的计算 直接积分法
2
吸收比小于1，且存在 对投入辐射的反射
辐射传热 Radiative heat transfer
14.5 被透热介质隔开的两固体表面间的辐射换热
1
被透热介质隔开的两黑体表面间的辐射换热
1, 2 A1 Eb1 X 1, 2 A2 Eb 2 X 2,1 ( Eb1 Eb 2 ) 1 / A1 X 1, 2
辐射传热 Radiative heat transfer
14.4 角系数的定义、性质不计算
即便其它条件一致，两物体间的辐射换热量随表面的相对位置丌同而存 在较大的差异。（教材图14-13）
Why
角系数定义：表面1发出的辐射能落到表面2上的百分数称为表面1对表面2 的角系 数X1,2 “发出” — 包含表面1自身的辐射和反射的辐射； 落到” — 丌管表面2是否能够吸收；
14.5 被透热介质隔开的两固体表面间的辐射换热
2
被透热介质隔开的两漫灰表面间的辐射换热 漫灰表面吸收不发射辐射能的特点 有效辐射J 的概念
投入辐射 G： 单位时间投射到单位表面积的总辐射能。
有效辐射 J：单位时间离开单位表面积的总辐射能，包括自 身辐射和反射辐射。
J1 E1 1G1 1Eb1 (1 1 )G1
14.5被透热介质隔开的两固体表面间的辐射换热
2
被透热介质隔开的两漫灰表面间的辐射换热
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2015-3-16 10
RTE微分法
另外一类求解方法为积分微分RTE与立体角的矩,从而 得到该立体角范围内的局部热流.如果立体角的积分 范围扩大到半球,并且假定在该半球中方向光谱辐射 强度恒定 , 那么 , 这种方法就是 Milne-Eddington 或 differential approximation 。上面的 PN 方法也可 以由该法推导得到. 如果假定方向光谱辐射强度在积分前 ,在1D问题中,沿 坐标的正、负方向分别相等,而且假定各向同性散射, 则 所 得 结 果 称 为 Schuster-Schwarzschild approximation 。如果 假定非各向同性散射 , 则所 得结果称为二流法two-flux method。
能量方程和辐射传递方程求解
方向光谱辐射强度和 RTE的源函数取 决于介质中的温度场分布.
如果计算域中的温度场已知,如通过测 量手段获得,则整个求解过程大大简 化 . 此时 , 待求解的未知量仅仅是辐 射能流.
2015-3-16 5
能量方程和辐射传递方程求解
如果计算域中的温度分布未知 ,则能量方程 必须与 RTE同时求解 .求解过程的难度大 大增加. 常用迭代法.先假定一个温度分布,然后求解 RTE,得到辐射强度和热流散度 ,再代入能 量方程 , 得到新的温度分布 , 如此循环 , 希 望得到一个收敛的解.
4 4 4
di S a (S)i (S) a ()i b (S) s (S)i (S) dS s ( S ) 4 2015-3-16 i ( S , i ) ( , i )d i 0 i 4
s ( s) i ( s, i ) ( , i )d i .d 4 4 4
RTE积分法
对完整的积分形式的 RTE,合理忽略掉不 同的项可以得到不同的近似求解方法: 忽略掉介质内的发射得到冷介质近似 法 cold medium approximation；忽略 掉介质的衰减作用得到透明近似法 nearly transparent approximation；忽 略掉边界和周围介质的吸收作用得到 发射近似法emission approximation.
3
能量方程和辐射传递方程求解
求解能量方程需要知道辐射热流的散 r q 度 它是求解域中每个控制体 dV通过辐射传输得到的单位体积的 能量 . 需要知道该控制体周围来自 各个方向的方向光谱辐射强度 .从而 需要求解 RTE 方程 . 当不考虑散射 时 ,RTE 的求解较方便 ; 当考虑散射 2015-3-16 时,需要同时求解介质中的源函数 I (k 4 , )
计算方法评价
好的计算方法有下列几个方面好
计算效率 计算精度 几何形状的适应性 网格与导热对流的兼容性 多维问题的适应性 处理其它模型的可行性 迄今为止还没有哪一种方法同时满足。发展历史较 长的Monte Carlo方法被认为较精确，以及YIX法, 一种新算法要获承认，除与解析解比较外，常与 它比较。
如果考虑散射,则涉及到源函数的积分计算.
2015-3-16 6
介质中RTE求解概论
吸收、发射、散射介质中的辐射传递方程是 一个积分-微分方程，需要大量的计算机时. 因为方向光谱辐射强度依赖于:S,θ,φ和λ 通过求解RTE,得到每一个位置在每个离散方 向,每个离散光谱微段的,方向光谱辐射强 度。目前只有数值解。在某些简单情况下， 才能得到精确解或近似解。 RTE求解方法较多,归纳如下:
2015-3-16 16
Benchmark solution
ASME在1992年发起了一系列的辐射传递标准问题的研究. Tong T W, R D Skocypec. Summary on comparison of radiative heat transfer solutions for a specified problem. ASME HTD-vol. 203, pp. 253-264, 1992 Hsu P F, J T Farmer. Benchmark solution of radiative heat transfer within nonhomogeneous participating media using the Monte Carlo and YIX methods. J. Heat Transfer. Vol. 119, no.1, pp. 185-188, 1997 Burns S P, J R Howell, D E Klein. Finite element solution for radiative heat transfer with nongrey, nonhomogeneous radiative properties. ASME HTD-vol. 315, pp.3-10, 1995 Wu S H, C Y Wu, P F Hsu. Solutions of radiative heat transfer in nonhomogeneous participating media using the quadrature method. HTD-vol.332, pp.101-108, 1996
2015-3-16 7
RTE求解方法综述
Siegel分为两类方法:
(1)RTE微分法
(2)RTE积分法
2015-3-16
8
RTE求解方法综述
2015-3-16
9
RTE微分法
RTE微分法
一些方法将求解域中的局部方向光谱辐射强度 进行级数展开 , 然后截取可行的项数进行计 算:(1)PN法或称球谐函数法 ,将辐射强度在路 程上展开为距离的 Legendre 多项式级数 , 在 空间位置上展开为立体角的正交球谐函数级 数 .(2) 扩散近似法则使用 Taylor 级数将某一 点的辐射强度展开 ,并假设介质为光学厚 , 从 而仅局部条件对辐射热流有贡献.
2015-3-16 14
RTE积分法
应用标准的数值计算方法可以得到RTE的有限差 分 法 finite difference 和 有 限 元 法 finite element 。在有限体积和表面单元之间的辐射 传递份额的预先计算就称之为域法 the zonal method。 通过统计能量在不同方向和不同光谱间隔上的分 布进行 RTE 的直接模拟 , 这种方法称为蒙特 - 卡 洛法Monte Carlo method。Markov chains 法也可以应用模拟辐射能量传递过程中的连续 行为。这两种方法都是基于统计计算的,如果有 2015-3-16 15 足够多的重复事件发生,则这些方法是精确的。
2015-3-16 13
RTE积分法
由完整的积分形式的 RTE 开始 , 然后计算域局 部的辐射强度对离散的角空间积分 , 可以得 到离散坐标法 discrete ordinates，离散传 递 法 discrete transfer ， 和 多 流 法 multiflux methods ，这主要取决于所采用的离 散方法. 这些方法的变种和推广还包括有限 体积法the finite volume method和YIX法 YIX method。这些方法的计算精度随着离 散角的数目的增加而增加.
11
2015-3-16
RTE微分法
将二流法推广,首先在一个很小的立体角 内积分 ,然后在该微小立体角内沿着一 条 表 示该 立 体角 的 路径 积分 , 接 着 把 RTE的微分形式变换为积分形式 ,这样 的 方 法 就 是 离 散 坐 标 法 discrete ordinates （ 或 SN 方 法 ), 或 称 多 流 法 multi-flux method，关键看采用的角空 间积分方法是那种. 这些方法也可以直 2015-3-16 接从RTE的积分法中导出来. 12
第十四章
“辐射传热学”计算概论
2015-3-16
1
辐射问题求解的讨论
已经得到:能量方程和辐射传递方程. 求解 的目的就是得到透射介质中的温度 , 辐 射强度,以及其它的辐射量. (1)能量方程和辐射传递方程的同时求解: (A)温度场已知 (B)温度场未知
2015-3-16(2)RT方程求解方法概述2015-3-16 17
2
介质中热（光谱）辐射控制方程
DT DP C p div (gradT qr ) qo T Dt Dt
di ( s ) d divqr q r dS 4 a ( s )i ( s )d s ( s )i ( s )d a ( s )ib ( s )d
RTE微分法
另外一类求解方法为积分微分RTE与立体角的矩,从而 得到该立体角范围内的局部热流.如果立体角的积分 范围扩大到半球,并且假定在该半球中方向光谱辐射 强度恒定 , 那么 , 这种方法就是 Milne-Eddington 或 differential approximation 。上面的 PN 方法也可 以由该法推导得到. 如果假定方向光谱辐射强度在积分前 ,在1D问题中,沿 坐标的正、负方向分别相等,而且假定各向同性散射, 则 所 得 结 果 称 为 Schuster-Schwarzschild approximation 。如果 假定非各向同性散射 , 则所 得结果称为二流法two-flux method。
能量方程和辐射传递方程求解
方向光谱辐射强度和 RTE的源函数取 决于介质中的温度场分布.
如果计算域中的温度场已知,如通过测 量手段获得,则整个求解过程大大简 化 . 此时 , 待求解的未知量仅仅是辐 射能流.
2015-3-16 5
能量方程和辐射传递方程求解
如果计算域中的温度分布未知 ,则能量方程 必须与 RTE同时求解 .求解过程的难度大 大增加. 常用迭代法.先假定一个温度分布,然后求解 RTE,得到辐射强度和热流散度 ,再代入能 量方程 , 得到新的温度分布 , 如此循环 , 希 望得到一个收敛的解.
4 4 4
di S a (S)i (S) a ()i b (S) s (S)i (S) dS s ( S ) 4 2015-3-16 i ( S , i ) ( , i )d i 0 i 4
s ( s) i ( s, i ) ( , i )d i .d 4 4 4
RTE积分法
对完整的积分形式的 RTE,合理忽略掉不 同的项可以得到不同的近似求解方法: 忽略掉介质内的发射得到冷介质近似 法 cold medium approximation；忽略 掉介质的衰减作用得到透明近似法 nearly transparent approximation；忽 略掉边界和周围介质的吸收作用得到 发射近似法emission approximation.
3
能量方程和辐射传递方程求解
求解能量方程需要知道辐射热流的散 r q 度 它是求解域中每个控制体 dV通过辐射传输得到的单位体积的 能量 . 需要知道该控制体周围来自 各个方向的方向光谱辐射强度 .从而 需要求解 RTE 方程 . 当不考虑散射 时 ,RTE 的求解较方便 ; 当考虑散射 2015-3-16 时,需要同时求解介质中的源函数 I (k 4 , )
计算方法评价
好的计算方法有下列几个方面好
计算效率 计算精度 几何形状的适应性 网格与导热对流的兼容性 多维问题的适应性 处理其它模型的可行性 迄今为止还没有哪一种方法同时满足。发展历史较 长的Monte Carlo方法被认为较精确，以及YIX法, 一种新算法要获承认，除与解析解比较外，常与 它比较。
如果考虑散射,则涉及到源函数的积分计算.
2015-3-16 6
介质中RTE求解概论
吸收、发射、散射介质中的辐射传递方程是 一个积分-微分方程，需要大量的计算机时. 因为方向光谱辐射强度依赖于:S,θ,φ和λ 通过求解RTE,得到每一个位置在每个离散方 向,每个离散光谱微段的,方向光谱辐射强 度。目前只有数值解。在某些简单情况下， 才能得到精确解或近似解。 RTE求解方法较多,归纳如下:
2015-3-16 16
Benchmark solution
ASME在1992年发起了一系列的辐射传递标准问题的研究. Tong T W, R D Skocypec. Summary on comparison of radiative heat transfer solutions for a specified problem. ASME HTD-vol. 203, pp. 253-264, 1992 Hsu P F, J T Farmer. Benchmark solution of radiative heat transfer within nonhomogeneous participating media using the Monte Carlo and YIX methods. J. Heat Transfer. Vol. 119, no.1, pp. 185-188, 1997 Burns S P, J R Howell, D E Klein. Finite element solution for radiative heat transfer with nongrey, nonhomogeneous radiative properties. ASME HTD-vol. 315, pp.3-10, 1995 Wu S H, C Y Wu, P F Hsu. Solutions of radiative heat transfer in nonhomogeneous participating media using the quadrature method. HTD-vol.332, pp.101-108, 1996
2015-3-16 7
RTE求解方法综述
Siegel分为两类方法:
(1)RTE微分法
(2)RTE积分法
2015-3-16
8
RTE求解方法综述
2015-3-16
9
RTE微分法
RTE微分法
一些方法将求解域中的局部方向光谱辐射强度 进行级数展开 , 然后截取可行的项数进行计 算:(1)PN法或称球谐函数法 ,将辐射强度在路 程上展开为距离的 Legendre 多项式级数 , 在 空间位置上展开为立体角的正交球谐函数级 数 .(2) 扩散近似法则使用 Taylor 级数将某一 点的辐射强度展开 ,并假设介质为光学厚 , 从 而仅局部条件对辐射热流有贡献.
2015-3-16 14
RTE积分法
应用标准的数值计算方法可以得到RTE的有限差 分 法 finite difference 和 有 限 元 法 finite element 。在有限体积和表面单元之间的辐射 传递份额的预先计算就称之为域法 the zonal method。 通过统计能量在不同方向和不同光谱间隔上的分 布进行 RTE 的直接模拟 , 这种方法称为蒙特 - 卡 洛法Monte Carlo method。Markov chains 法也可以应用模拟辐射能量传递过程中的连续 行为。这两种方法都是基于统计计算的,如果有 2015-3-16 15 足够多的重复事件发生,则这些方法是精确的。
2015-3-16 13
RTE积分法
由完整的积分形式的 RTE 开始 , 然后计算域局 部的辐射强度对离散的角空间积分 , 可以得 到离散坐标法 discrete ordinates，离散传 递 法 discrete transfer ， 和 多 流 法 multiflux methods ，这主要取决于所采用的离 散方法. 这些方法的变种和推广还包括有限 体积法the finite volume method和YIX法 YIX method。这些方法的计算精度随着离 散角的数目的增加而增加.
11
2015-3-16
RTE微分法
将二流法推广,首先在一个很小的立体角 内积分 ,然后在该微小立体角内沿着一 条 表 示该 立 体角 的 路径 积分 , 接 着 把 RTE的微分形式变换为积分形式 ,这样 的 方 法 就 是 离 散 坐 标 法 discrete ordinates （ 或 SN 方 法 ), 或 称 多 流 法 multi-flux method，关键看采用的角空 间积分方法是那种. 这些方法也可以直 2015-3-16 接从RTE的积分法中导出来. 12
第十四章
“辐射传热学”计算概论
2015-3-16
1
辐射问题求解的讨论
已经得到:能量方程和辐射传递方程. 求解 的目的就是得到透射介质中的温度 , 辐 射强度,以及其它的辐射量. (1)能量方程和辐射传递方程的同时求解: (A)温度场已知 (B)温度场未知
2015-3-16(2)RT方程求解方法概述2015-3-16 17
2
介质中热（光谱）辐射控制方程
DT DP C p div (gradT qr ) qo T Dt Dt
di ( s ) d divqr q r dS 4 a ( s )i ( s )d s ( s )i ( s )d a ( s )ib ( s )d