第14章辐射传热学计算概论
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di S a (S)i (S) a ()i b (S) s (S)i (S) dS s ( S ) 4 2015-3-16 i ( S , i ) ( , i )d i 0 i 4
s ( s) i ( s, i ) ( , i )d i .d 4 4 4
RTE积分法
对完整的积分形式的 RTE,合理忽略掉不 同的项可以得到不同的近似求解方法: 忽略掉介质内的发射得到冷介质近似 法 cold medium approximation；忽略 掉介质的衰减作用得到透明近似法 nearly transparent approximation；忽 略掉边界和周围介质的吸收作用得到 发射近似法emission approximation.
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Benchmark solution
ASME在1992年发起了一系列的辐射传递标准问题的研究. Tong T W, R D Skocypec. Summary on comparison of radiative heat transfer solutions for a specified problem. ASME HTD-vol. 203, pp. 253-264, 1992 Hsu P F, J T Farmer. Benchmark solution of radiative heat transfer within nonhomogeneous participating media using the Monte Carlo and YIX methods. J. Heat Transfer. Vol. 119, no.1, pp. 185-188, 1997 Burns S P, J R Howell, D E Klein. Finite element solution for radiative heat transfer with nongrey, nonhomogeneous radiative properties. ASME HTD-vol. 315, pp.3-10, 1995 Wu S H, C Y Wu, P F Hsu. Solutions of radiative heat transfer in nonhomogeneous participating media using the quadrature method. HTD-vol.332, pp.101-108, 1996
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2015-3-16 10
RTE微分法
另外一类求解方法为积分微分RTE与立体角的矩,从而 得到该立体角范围内的局部热流.如果立体角的积分 范围扩大到半球,并且假定在该半球中方向光谱辐射 强度恒定 , 那么 , 这种方法就是 Milne-Eddington 或 differential approximation 。上面的 PN 方法也可 以由该法推导得到. 如果假定方向光谱辐射强度在积分前 ,在1D问题中,沿 坐标的正、负方向分别相等,而且假定各向同性散射, 则 所 得 结 果 称 为 Schuster-Schwarzschild approximation 。如果 假定非各向同性散射 , 则所 得结果称为二流法two-flux method。
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介质中热（光谱）辐射控制方程
DT DP C p div (gradT qr ) qo T Dt Dt
di ( s ) d divqr q r dS 4 a ( s )i ( s )d s ( s )i ( s )d a ( s )ib ( s )d
3
能量方程和辐射传递方程求解
求解能量方程需要知道辐射热流的散 r q 度 它是求解域中每个控制体 dV通过辐射传输得到的单位体积的 能量 . 需要知道该控制体周围来自 各个方向的方向光谱辐射强度 .从而 需要求解 RTE 方程 . 当不考虑散射 时 ,RTE 的求解较方便 ; 当考虑散射 2015-3-16 时,需要同时求解介质中的源函数 I (k 4 , )
计算方法评价
好的计算方法有下列几个方面好
计算效率 计算精度 几何形状的适应性 网格与导热对流的兼容性 多维问题的适应性 处理其它模型的可行性 迄今为止还没有哪一种方法同时满足。发展历史较 长的Monte Carlo方法被认为较精确，以及YIX法, 一种新算法要获承认，除与解析解比较外，常与 它比较。
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RTE积分法
由完整的积分形式的 RTE 开始 , 然后计算域局 部的辐射强度对离散的角空间积分 , 可以得 到离散坐标法 discrete ordinates，离散传 递 法 discrete transfer ， 和 多 流 法 multiflux methods ，这主要取决于所采用的离 散方法. 这些方法的变种和推广还包括有限 体积法the finite volume method和YIX法 YIX method。这些方法的计算精度随着离 散角的数目的增加而增加.
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RTE积分法
应用标准的数值计算方法可以得到RTE的有限差 分 法 finite difference 和 有 限 元 法 finite element 。在有限体积和表面单元之间的辐射 传递份额的预先计算就称之为域法 the zonal method。 通过统计能量在不同方向和不同光谱间隔上的分 布进行 RTE 的直接模拟 , 这种方法称为蒙特 - 卡 洛法Monte Carlo method。Markov chains 法也可以应用模拟辐射能量传递过程中的连续 行为。这两种方法都是基于统计计算的,如果有 2015-3-16 15 足够多的重复事件发生,则这些方法是精确的。
能量方程和辐射传递方程求解
方向光谱辐射强度和 RTE的源函数取 决于介质中的温度场分布.
如果计算域中的温度场已知,如通过测 量手段获得,则整个求解过程大大简 化 . 此时 , 待求解的未知量仅仅是辐 射能流.
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能量方程和辐射传递方程求解
如果计算域中的温度分布未知 ,则能量方程 必须与 RTE同时求解 .求解过程的难度大 大增加. 常用迭代法.先假定一个温度分布,然后求解 RTE,得到辐射强度和热流散度 ,再代入能 量方程 , 得到新的温度分布 , 如此循环 , 希 望得到一个收敛的解.
如果考虑散射,则涉及到源函数的积分计算.
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介质中RTE求解概论
吸收、发射、散射介质中的辐射传递方程是 一个积分-微分方程，需要大量的计算机时. 因为方向光谱辐射强度依赖于:S,θ,φ和λ 通过求解RTE,得到每一个位置在每个离散方 向,每个离散光谱微段的,方向光谱辐射强 度。目前只有数值解。在某些简单情况下， 才能得到精确解或近似解。 RTE求解方法较多,归纳如下:
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RTE求解方法综述
Siegel分为两类方法:
wenku.baidu.com(1)RTE微分法
(2)RTE积分法
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RTE求解方法综述
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RTE微分法
RTE微分法
一些方法将求解域中的局部方向光谱辐射强度 进行级数展开 , 然后截取可行的项数进行计 算:(1)PN法或称球谐函数法 ,将辐射强度在路 程上展开为距离的 Legendre 多项式级数 , 在 空间位置上展开为立体角的正交球谐函数级 数 .(2) 扩散近似法则使用 Taylor 级数将某一 点的辐射强度展开 ,并假设介质为光学厚 , 从 而仅局部条件对辐射热流有贡献.
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2015-3-16
RTE微分法
将二流法推广,首先在一个很小的立体角 内积分 ,然后在该微小立体角内沿着一 条 表 示该 立 体角 的 路径 积分 , 接 着 把 RTE的微分形式变换为积分形式 ,这样 的 方 法 就 是 离 散 坐 标 法 discrete ordinates （ 或 SN 方 法 ), 或 称 多 流 法 multi-flux method，关键看采用的角空 间积分方法是那种. 这些方法也可以直 2015-3-16 接从RTE的积分法中导出来. 12
第十四章
“辐射传热学”计算概论
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辐射问题求解的讨论
已经得到:能量方程和辐射传递方程. 求解 的目的就是得到透射介质中的温度 , 辐 射强度,以及其它的辐射量. (1)能量方程和辐射传递方程的同时求解: (A)温度场已知 (B)温度场未知
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(2)RTE方程求解方法概述
di S a (S)i (S) a ()i b (S) s (S)i (S) dS s ( S ) 4 2015-3-16 i ( S , i ) ( , i )d i 0 i 4
s ( s) i ( s, i ) ( , i )d i .d 4 4 4
RTE积分法
对完整的积分形式的 RTE,合理忽略掉不 同的项可以得到不同的近似求解方法: 忽略掉介质内的发射得到冷介质近似 法 cold medium approximation；忽略 掉介质的衰减作用得到透明近似法 nearly transparent approximation；忽 略掉边界和周围介质的吸收作用得到 发射近似法emission approximation.
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Benchmark solution
ASME在1992年发起了一系列的辐射传递标准问题的研究. Tong T W, R D Skocypec. Summary on comparison of radiative heat transfer solutions for a specified problem. ASME HTD-vol. 203, pp. 253-264, 1992 Hsu P F, J T Farmer. Benchmark solution of radiative heat transfer within nonhomogeneous participating media using the Monte Carlo and YIX methods. J. Heat Transfer. Vol. 119, no.1, pp. 185-188, 1997 Burns S P, J R Howell, D E Klein. Finite element solution for radiative heat transfer with nongrey, nonhomogeneous radiative properties. ASME HTD-vol. 315, pp.3-10, 1995 Wu S H, C Y Wu, P F Hsu. Solutions of radiative heat transfer in nonhomogeneous participating media using the quadrature method. HTD-vol.332, pp.101-108, 1996
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RTE微分法
另外一类求解方法为积分微分RTE与立体角的矩,从而 得到该立体角范围内的局部热流.如果立体角的积分 范围扩大到半球,并且假定在该半球中方向光谱辐射 强度恒定 , 那么 , 这种方法就是 Milne-Eddington 或 differential approximation 。上面的 PN 方法也可 以由该法推导得到. 如果假定方向光谱辐射强度在积分前 ,在1D问题中,沿 坐标的正、负方向分别相等,而且假定各向同性散射, 则 所 得 结 果 称 为 Schuster-Schwarzschild approximation 。如果 假定非各向同性散射 , 则所 得结果称为二流法two-flux method。
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介质中热（光谱）辐射控制方程
DT DP C p div (gradT qr ) qo T Dt Dt
di ( s ) d divqr q r dS 4 a ( s )i ( s )d s ( s )i ( s )d a ( s )ib ( s )d
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能量方程和辐射传递方程求解
求解能量方程需要知道辐射热流的散 r q 度 它是求解域中每个控制体 dV通过辐射传输得到的单位体积的 能量 . 需要知道该控制体周围来自 各个方向的方向光谱辐射强度 .从而 需要求解 RTE 方程 . 当不考虑散射 时 ,RTE 的求解较方便 ; 当考虑散射 2015-3-16 时,需要同时求解介质中的源函数 I (k 4 , )
计算方法评价
好的计算方法有下列几个方面好
计算效率 计算精度 几何形状的适应性 网格与导热对流的兼容性 多维问题的适应性 处理其它模型的可行性 迄今为止还没有哪一种方法同时满足。发展历史较 长的Monte Carlo方法被认为较精确，以及YIX法, 一种新算法要获承认，除与解析解比较外，常与 它比较。
2015-3-16 13
RTE积分法
由完整的积分形式的 RTE 开始 , 然后计算域局 部的辐射强度对离散的角空间积分 , 可以得 到离散坐标法 discrete ordinates，离散传 递 法 discrete transfer ， 和 多 流 法 multiflux methods ，这主要取决于所采用的离 散方法. 这些方法的变种和推广还包括有限 体积法the finite volume method和YIX法 YIX method。这些方法的计算精度随着离 散角的数目的增加而增加.
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RTE积分法
应用标准的数值计算方法可以得到RTE的有限差 分 法 finite difference 和 有 限 元 法 finite element 。在有限体积和表面单元之间的辐射 传递份额的预先计算就称之为域法 the zonal method。 通过统计能量在不同方向和不同光谱间隔上的分 布进行 RTE 的直接模拟 , 这种方法称为蒙特 - 卡 洛法Monte Carlo method。Markov chains 法也可以应用模拟辐射能量传递过程中的连续 行为。这两种方法都是基于统计计算的,如果有 2015-3-16 15 足够多的重复事件发生,则这些方法是精确的。
能量方程和辐射传递方程求解
方向光谱辐射强度和 RTE的源函数取 决于介质中的温度场分布.
如果计算域中的温度场已知,如通过测 量手段获得,则整个求解过程大大简 化 . 此时 , 待求解的未知量仅仅是辐 射能流.
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能量方程和辐射传递方程求解
如果计算域中的温度分布未知 ,则能量方程 必须与 RTE同时求解 .求解过程的难度大 大增加. 常用迭代法.先假定一个温度分布,然后求解 RTE,得到辐射强度和热流散度 ,再代入能 量方程 , 得到新的温度分布 , 如此循环 , 希 望得到一个收敛的解.
如果考虑散射,则涉及到源函数的积分计算.
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介质中RTE求解概论
吸收、发射、散射介质中的辐射传递方程是 一个积分-微分方程，需要大量的计算机时. 因为方向光谱辐射强度依赖于:S,θ,φ和λ 通过求解RTE,得到每一个位置在每个离散方 向,每个离散光谱微段的,方向光谱辐射强 度。目前只有数值解。在某些简单情况下， 才能得到精确解或近似解。 RTE求解方法较多,归纳如下:
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RTE求解方法综述
Siegel分为两类方法:
wenku.baidu.com(1)RTE微分法
(2)RTE积分法
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RTE求解方法综述
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RTE微分法
RTE微分法
一些方法将求解域中的局部方向光谱辐射强度 进行级数展开 , 然后截取可行的项数进行计 算:(1)PN法或称球谐函数法 ,将辐射强度在路 程上展开为距离的 Legendre 多项式级数 , 在 空间位置上展开为立体角的正交球谐函数级 数 .(2) 扩散近似法则使用 Taylor 级数将某一 点的辐射强度展开 ,并假设介质为光学厚 , 从 而仅局部条件对辐射热流有贡献.
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2015-3-16
RTE微分法
将二流法推广,首先在一个很小的立体角 内积分 ,然后在该微小立体角内沿着一 条 表 示该 立 体角 的 路径 积分 , 接 着 把 RTE的微分形式变换为积分形式 ,这样 的 方 法 就 是 离 散 坐 标 法 discrete ordinates （ 或 SN 方 法 ), 或 称 多 流 法 multi-flux method，关键看采用的角空 间积分方法是那种. 这些方法也可以直 2015-3-16 接从RTE的积分法中导出来. 12
第十四章
“辐射传热学”计算概论
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辐射问题求解的讨论
已经得到:能量方程和辐射传递方程. 求解 的目的就是得到透射介质中的温度 , 辐 射强度,以及其它的辐射量. (1)能量方程和辐射传递方程的同时求解: (A)温度场已知 (B)温度场未知
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(2)RTE方程求解方法概述