八年级数学下册 第十六章 二次根式 161 二次根式的性质第2课时课件 新版新人教版
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人教版八年级下册数学《二次根式的加减》二次根式说课复习教学课件
a
（a 0, b 0）
b
b
问题4
在进行二次根式的乘除运算时，需要注意什么？
需要注意的是：运算结果要化成最简形式.
新课导入
问题5 二次根式的加减运算法则是什么？
a c b c ( a b) c
问题6
二次根式的加减运算法则的依据是什么？
加减法则的依据是：乘法分配律.
知识讲解
在七年级我们就已经学
第 十六章 二次根式
二次根式的加减
（第1课时）
课件
学习目标
1
了解二次根式的加、减运算法则.（重点）
2
会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.（难点）
新课导入
知识回顾
1.同类项的概念： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
叫做同类项.
2.合并同类项的概念： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并
= （2 2 − 3） × （2 2 + 3）
2018
= （ − 1）2018 ＝1.
随堂训练
4.计算：（1)
32 1
+
2+ 3
2− 3
解：（1）
32 + 2 ÷ 2
D. 3( 2 + 3) = 6 + 2 3
随堂训练
2. 已知 = 3 + 2, = 3 − 2, 求下列各式的值：
(1) x 2 2 xy y 2 ;
(2) x 2 y 2 .
解：
(1) x 2 2 xy y 2 ( x y ) 2
[( 3 2) ( 3 2)]2
(3) 8 +
4 3 12 −
1
1
（a 0, b 0）
b
b
问题4
在进行二次根式的乘除运算时，需要注意什么？
需要注意的是：运算结果要化成最简形式.
新课导入
问题5 二次根式的加减运算法则是什么？
a c b c ( a b) c
问题6
二次根式的加减运算法则的依据是什么？
加减法则的依据是：乘法分配律.
知识讲解
在七年级我们就已经学
第 十六章 二次根式
二次根式的加减
（第1课时）
课件
学习目标
1
了解二次根式的加、减运算法则.（重点）
2
会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.（难点）
新课导入
知识回顾
1.同类项的概念： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
叫做同类项.
2.合并同类项的概念： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并
= （2 2 − 3） × （2 2 + 3）
2018
= （ − 1）2018 ＝1.
随堂训练
4.计算：（1)
32 1
+
2+ 3
2− 3
解：（1）
32 + 2 ÷ 2
D. 3( 2 + 3) = 6 + 2 3
随堂训练
2. 已知 = 3 + 2, = 3 − 2, 求下列各式的值：
(1) x 2 2 xy y 2 ;
(2) x 2 y 2 .
解：
(1) x 2 2 xy y 2 ( x y ) 2
[( 3 2) ( 3 2)]2
(3) 8 +
4 3 12 −
1
1
人教版数学八年级下册第十六章16.1.1二次根式的定义课件
解：(1)∵ 3 6 4 的根指数是3，∴ 3 6 4 不是二次根式． (2)∵不论x为何值，都有x2＋1＞0，∴ x 2 1 是二次根式．
(3)当－5a≥0，即a≤0时， - 5 a 是二次根式；
当a＞0时，－5a＜0，则 - 5 a 不是二次根式． ∴ 不一定是二次根式．
(4) ＋1(a≥0)只能称为含有二次根式的式子，不能称为 二次根式．
D．x >－1且x≠3
D. 4 个
B.
【点拨】二次根式是在初始的外在形式上定义的，不能从化简结
果上判断，如 16等都是二次根式．
4. 二次根式 a从意义上说是 a 的_算__术__平__方__根___，根据算术平方 根的意义可知，只有_非__负__数___才有算术平方根，所以二次根 式 a有意义的条件就是__a_≥__0___.
再见
1
(5)当x＝－3时，（ x 3）2 无意义，∴
1 （ x 3）2
也无意义；
当x≠－3时，（
x
1
3 ）2
＞0，∴
1 （ x 3）2
是二次根式．
1
∴ （ x 3）2 不一定是二次根式．
(6)当a＝4时，a－4＝0， （ - a-4）2 是二次根式；
当a≠4时，－(a－4)2＜0， （ - a-4）2 不是二次根式．
8. a(a≥0)既表示一个二次根式，又表示非负数 a 的__算__术____ 平方根. a具有双重非负性，即 a___≥_____0， a____≥____0.
9. 已知 y＝ 2x－5＋ 5－2x－3，则 2xy 的值为( A )
A. －15
B. 15
C. －125
15 D. 2
10.若实数 m，n 满足等式|m－2|＋ n－4＝0，且 m，n 恰好是
人教版八年级数学下册第十六章 二次根式16.2二次根式的乘除课件(2课时66张)
22
35
3 4
32 3 4 4
2
3
2
巩固练习
连接中考
（2019•株洲） 2 8 ＝（ B ）
A．4 2
B．4
C．10
D．2 2
课堂检测
基础巩固题
1.下面计算结果正确的是 ( D )
A. 4 5 2 5 8 5
B. 5 3 4 2 20 5
C. 4 3 3 2 7 5
人教版 数学 八年级 下册
16.2二次根式的乘除
第一课时 第二课时
第一课时
二次根式的乘法
返回
导入新知
如何计算 5 3？
苹果ios手持操作系统的图标为圆角矩形，长为 5 cm， 宽为 3cm，则它的面积是多少呢？
素养目标
2. 会运用二次根式的乘法法则和积的算术平 方根的性质进行简单运算. 1. 掌握二次根式乘法法则.
不成立！
- 4、- 9 没有意义！
因此被开方数a，b需要满足什么条件？
a，b是非负数，即a≥0,b≥0
探究新知
二次根式的乘法法则是:
在本章中， 如果没有特 别说明，所 有的字母都 表示正数．
二次根式相乘，_根__指__数___不变，被__开__方__数__相乘.
语言表述： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
探究新知
方法点拨
比较两个二次根式大小的方法： (1)被开方数比较法，即先将根号外的非负因数移到根号内， 当两个二次根式都是正数时，被开方数大的二次根式大．
(2)平方法，即把两个二次根式分别平方，当两个二次根式 都是正数时，平方大的二次根式大． (3)计算器求近似值法，即先利用计算器求出两个二次根式的 近似值，再进行比较．
人教版八年级下册16.3《二次根式的加减》课件(共33张PPT)
合作探究
问题2
形成知识
怎样计算
8 + 18
？
如果看不出 化，先看算式 3
3 2-
8 + 18 22
能否化简，我们不妨把问题简
能否化简．
2
2 =（ 3 - 1 ） 2 = 2
用分配 律合并
整式 加减
你能得到这样的两个二次根式加减的方法吗？ 将同类二次根式用分配律合并．
合作探究
算式
形成知识
8 + 1 8 与算式 3 22
合作探究 形成知识
例1
（ （ 1）
计算：
8+ 3）
8+ 48 +
6 ；
3） 18 = 4
（4 （ 2）
6 = 8
2 -3
6 +
6） 2
3 6
2 ．
解： （ 1） （
=
3+3
2；
思考：（1）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式； 第二步的依据是：二次根式乘法法则； 第三步的依据是：二次根式化简．
（ 48 +
2 0 ）（ 12 -
5 ）= 4
3+2
5-2
3+
5 =2
3 +3 5
化成最简 二次根式
合并被开方 数相同的二 次根式
自主学习 复习引入
思考：二次根式加减，分为几个步骤？
二次根式的加减主要归纳为两个步骤： 第一步，先将二次根式化成最简二次根式； 第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
的结果是
B．
20 3
330 2 3
30 3
3 C．
人教版八年级数学下册第十六章16.2二次根的乘除课件(3课时,共61张PPT)
求证： a b a b a 0,b 0.
证明：根据积的乘方法则，有 ( a b)2 ( a)2 ( b)2 ab.
∴ a b 就是ab算术平方根.
又∵ ab 表示ab算术平方根， ∴ a b ab (a 0,b 0.)
知识归纳
二次根式乘法法则：
例8 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.
反之： ab = a b （a≥0，b≥0 ）． （a≥0，b≥0 ）．
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
解：(2)∵
，
(1)
___×___=____;
（a≥0，b≥0 ）．
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得
2 7= ？
精典例题
例1 计算：
（1） 16 81 ；（2） 12 ；（3） 4a2b3 ． 解：（1） 16 81=36；
（3） 3x 1 xy = 3x 1 xy =x y.
3
3
目标导学三：二次根式的除法
我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那 么，两个二次根式能否进行除法运算呢？
24 = _____ ； 3 1 = _____ ．
3
2 18
合作探究
问题 计算下列各式，观察计算结果，你能发现 什么规律？
（1） ４ = ９
特殊化，从能开得尽方的 二次根式乘法运算开始思考！
2 7= ？
目标导学一：二次根式的乘法 计算下列各式:
(1) 4 9= __2_×_3__=__6__; 4 9 =___3_6___6__;
(2) 16 25 __4_×_5__=__2_0_; 16 25 =__4_0_0___2_0_; (3) 25 36=__5_×_6__=__3_0_; 25 36 =__9_0_0___3_0_.
证明：根据积的乘方法则，有 ( a b)2 ( a)2 ( b)2 ab.
∴ a b 就是ab算术平方根.
又∵ ab 表示ab算术平方根， ∴ a b ab (a 0,b 0.)
知识归纳
二次根式乘法法则：
例8 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.
反之： ab = a b （a≥0，b≥0 ）． （a≥0，b≥0 ）．
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
解：(2)∵
，
(1)
___×___=____;
（a≥0，b≥0 ）．
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得
2 7= ？
精典例题
例1 计算：
（1） 16 81 ；（2） 12 ；（3） 4a2b3 ． 解：（1） 16 81=36；
（3） 3x 1 xy = 3x 1 xy =x y.
3
3
目标导学三：二次根式的除法
我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那 么，两个二次根式能否进行除法运算呢？
24 = _____ ； 3 1 = _____ ．
3
2 18
合作探究
问题 计算下列各式，观察计算结果，你能发现 什么规律？
（1） ４ = ９
特殊化，从能开得尽方的 二次根式乘法运算开始思考！
2 7= ？
目标导学一：二次根式的乘法 计算下列各式:
(1) 4 9= __2_×_3__=__6__; 4 9 =___3_6___6__;
(2) 16 25 __4_×_5__=__2_0_; 16 25 =__4_0_0___2_0_; (3) 25 36=__5_×_6__=__3_0_; 25 36 =__9_0_0___3_0_.
【最新】人教版八年级数学下册第十六章《二次根式的加减乘除混合运算》公开课课件.ppt
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 11:32:57 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
【例 1】计算： (1)( 8＋ 3)× 6； (2)(4 2－3 6)÷2 2. 分析：二次根式仍然满足整式的运算规律，所以可直接用整式的运 算规律． 解：(1)( 8＋ 3)× 6＝ 8× 6＋ 3× 6 ＝ 48＋ 18＝4 3＋3 2； (2)(4 2－3 6)÷2 2 ＝4 2÷2 2－3 6÷2 2＝2－23 3.
人教版数学八年级下册第十六章16.3.2二次根式的混合运算课件
二次根式的乘法法则是什么？
＋二次根＝式的混合运算顺序＝与实x数y类[(似x，＋即先y乘)方2－， 2xy]
将所求对称式进行适当变形，使之成为只含有x＋y，
＝1×[(2 3 ) －2×1]＝10. (2)(中考·包头)计算：
－ ＋( －1)0＝2
同学们，今天这节课，我们就一起来学习关于二次根式的混合运算的相关知识。
号(在“＋，－，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，
则 x 不可能是( C )
A. 3＋1
B. 3－1
C. 2 3
D. 1－ 3
【点拨】A.( 3＋1)－( 3＋1)＝0，故本选项不合题意；B.( 3＋
1)×( 3－1)＝2，故本选项不合题意；C.( 3＋1)与 2 3无论是相 加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；
C. 6 到 7 之间
D. 7 到 8 之间
5. (2020·荆门)下列等式中成立的是( D )
A. (－3x2y)3＝－9x6y3
B. x2＝x＋2 12－x－2 12
C.
2÷
1＋ 2
13＝2＋
6
D. （x＋1）1（x＋2）＝x＋1 1－x＋1 2
6. 计算：
(1)(2019·泰州) 8－
1 2×
人教版数学八年级下册
第十六章
16.3.2 二次根式的混合运算
复习旧知
1.二次根式的乘法法则是什么？ 2.二次根式的除法法则是什么？ 3.怎样进行二次根式的加减运算？
导入新知
同学们，今天这节课，我们就一 起来学习关于二次根式的混合运算的 相关知识。
二次根式的混合运算
学习目标
1.含有二次根式的式子实行乘除运算和含有二 次根式的多项式乘法公式的应用．
2020年春人教版初中数学八年级下册同步课件 第十六章 16.2 16.2.2 二次根式的除法
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2．计算：
27×
8 3÷
12＝________.
解析： 27× 答案：12
8 3÷
12＝3 3×
8 3÷
12＝3
3×83×2＝12.
八年级数学 ·下
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母题变式
(改变问法)计算 27× 83÷ 提示：原式＝ 27× 83×2
12的结果与原题相同吗？
＝ 27×83×2＝12. 答案：相同
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易错警示 二次根式的运算结果必须化为最简二次根式，若含有分母，则分母中不能含有二次根 式．
八年级数学 ·下
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[纠错训练] 计算：(1) 132；(2) 32÷ 18；(3)4 21÷(－2 7)．
解析： 12＝ 3
132＝ 4＝2.
(2)
3 2÷
1＝ 8
32÷18＝
32×8＝ 3×4＝ 3×2＝2 3.
解析：(1)
48＝ 3
438＝ 16＝4；
(2) 21255＝12·
125＝1 52
25＝12×5＝52.
(3)－
1 23÷
16＝－
11 23÷6
＝－ 73×6＝－ 14.
(4)∵a＞0，b＞0，
∴ a3b6＝ ab
a3b6＝ ab
a2b5＝ab2
b.
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八年级数学 ·下
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答案：C
八年级数学 ·下
－ 2．把
45y2化简后得(
)
3 5y
－ 9y A. 3
B．－ y
C．－3 5y
D.3
5 5
人教版八年级下册数学16.1.2二次根式的性质课件 (共18张PPT)
(
1 )2 3
1
___3_____;(
0 )2
__0_______ .
例2：计算
(1) ( 1.5)2
(2) (2 5)2
解：(2) (2 5)2 22 ( 5)2 4 5 20
(ab )2 a 2b 2
练习 计算：
(1). ( 3)2
(2) ( 3 2)2
(3) ( 0.2)2
人民教育出版社 八年级下册数学
16.1.2二次根式的性质
复习回顾
什么样的式子叫二次根式？
形如 a(a 0)的式子叫二次根式.
说一说:
下列各式哪些是二次根式?
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (4) - m (m≤0), (5) xy (x,y 异号)， (6) a2 1 , (7) 3 5
探索新知
思考：性质1：二次根式的双重非负性 完成下列各空：
当a>0时，a表示a的__算__术__平_方__根__，因此 a__>__0 当a=0时，a表示0的__算_术__平__方__根__，因此 a__=__0
当a<0时, a__无__意__义____
归纳与小结： 当a 0时，总有 a 0成立.
1:从运算顺序来看,
a 2先开方,后平方
2.从取值范围来看,
2 a
a≥0
a2
a2 先平方,后开方
a取任何实数
3.从运算结果来看:
a 2 =a
a (a≥ 0)
a2 =∣a∣= 0 (a=0) -a (a<0)
课堂检测
相信你是 最棒的！
（1）计算： ① ( 1.5)2;
③ (4 2 )2. 3
也就是说a是非负数，a也是非负数。
八年级数学下册教学-16.2 二次根式的乘除 课件(共16张PPT).ppt
02
练一练
1．（2019·海口市丰南中学初三期末）已知： 是整数，则满足条件
的最小正整数为(
A．2
)
B．3
C．4
D．5
【答案】D
【解析】
∵ 20 = 4 × 5 = 2 5 ，且 20 是整数，
∴2 5是整数，即5n是完全平方数，
∴n的最小正整数为5．
故选D．
02
练一练
2．已知 = ， = ，则 = (
PA R T
02
练一练
02
练一练
计算：
1） 14 × 7 = 14 × 7 = 2 × 72 = 7 2
2）2 10 × 3 5 = 2 × 3 × 10 × 5
= 6× 2×5×5
= 6 × 52 × 2=30 2
3） 3 ×
1
3
= 3 × 1 =
3
× 2= = 2 × =
A．2a
B．ab
C．
)
D．
【答案】D
【详解】
解： 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3 ×
3 = ⋅ ⋅ = 2 ．
故选D．
3．（2019·肇庆市端州区南国中英文学校初二期中）下列
各数中,与2 的积为有理数的是(
A．2
B．3
C．
)
【答案】D
【详解】
解：A、2×2 3=4 3为无理数，故不能；
01
二次根式的乘法法则变形
注意公式成立条件
ab = • ≥ 0，b ≥ 0
在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.
计算：
1） 16 × 81 =
=
八年级下册数学教学课件《16.1 二次根式第2课时 二次根式的性质》
2
1
3
. ________
( a )2 (a 0) 的性质：
一般地，( a )2 ＝a (a ≥0).
即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根 式 a 有意义的前提条件.
例1 计算： (1) ( 1.5)2;
(2) (2 5)2；
解：(1) ( 1.5)2 1.5.
练习
1.化简 36 得（ C ） A. ±6 B. ±4 C. 6
2.下列运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.-6
D.
3.若,
则a的取值范围是：
4.化简：
（1） 9 ＝ 3 ; （2） (4)2 ＝ 4 ;
（3） 72 7
2
; （4） 81 81 .
5.计算
6.三角形ABC 的面积为12，AB边上的高是AB 边长的4倍，求AB的长。
思考：当a＜0时， a2 = ？ -a
2.试一试
32 9 = 3
2
2
3
4 2 93
0.52 0.25 0.5
由此可以看出，
a2 -a (a 0)
知识总结
如果a是任意有理数，则
a2
a a
(a≥0) (a<0)
？ 当a 0时，a2 = ( a )2.
练一练 计算：
(1) ( 5 )2 ；
( 2 ) ( 2 2 )2 .
解: ( 1) ( 5 )2 5 .
( 2 ) ( 2 2 )2= 22 ( 2 )2 = 42 =8 .
例3 化简：
(1) 16;
(2) (5)2；
解：(1) 16 42 4. (2) (5)2 52 5.
16-1二次根式(课件)人教版八年级数学下册
(5) (x1)2
(3) x2 1
(6) 1 x
(7) 1 x 1
解：（1） x 2 0, x 2
（2） -a 0, a 0
（3） x2 0, x2 1 0
x取全体实数
（6） 1 0, x
x 0
（4） x3 0,
x 0
（5）（x1）2 0,
x可取全体实数
（7）分式有意义 x 1 0 x 1
02 （0） 0
（2）2 （4）
3
9
2 3
（-2）2 （4） 2
（-0.1）2 （0.）01 0.1
02 （0） 0
（-
2）2 3
（4） 9
2 3
a
a
a(a 0) a(a 0)
11
当堂训练
1.若二次根式
m2 m2 4
有意义，求m的取值范围．
解：由题意得m-2≥0且m2-4≠0，
a2 ＝a (a ≥0).
拓展性质
a2 a （a为全体实数）
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号 4.既可表示开方运算,也可表示运算的结果. 5. a≥0, a ≥0 ( 双重非负性)
5
例题讲解
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
1 38 ； 26； 3 -16 ； 4 - m(m 0)
因为（ 5）2 5，所以5的算数平方根是
因为（ 1 ）2 1，所以1的算数平方根是
33
3
5 ，所以（ 5）2 5
1 3
，所以（ 1）2 1 33
因为（ a）2 a，所以a的算数平方根是 a ，所以（ a）2 a
(3) x2 1
(6) 1 x
(7) 1 x 1
解：（1） x 2 0, x 2
（2） -a 0, a 0
（3） x2 0, x2 1 0
x取全体实数
（6） 1 0, x
x 0
（4） x3 0,
x 0
（5）（x1）2 0,
x可取全体实数
（7）分式有意义 x 1 0 x 1
02 （0） 0
（2）2 （4）
3
9
2 3
（-2）2 （4） 2
（-0.1）2 （0.）01 0.1
02 （0） 0
（-
2）2 3
（4） 9
2 3
a
a
a(a 0) a(a 0)
11
当堂训练
1.若二次根式
m2 m2 4
有意义，求m的取值范围．
解：由题意得m-2≥0且m2-4≠0，
a2 ＝a (a ≥0).
拓展性质
a2 a （a为全体实数）
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号 4.既可表示开方运算,也可表示运算的结果. 5. a≥0, a ≥0 ( 双重非负性)
5
例题讲解
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
1 38 ； 26； 3 -16 ； 4 - m(m 0)
因为（ 5）2 5，所以5的算数平方根是
因为（ 1 ）2 1，所以1的算数平方根是
33
3
5 ，所以（ 5）2 5
1 3
，所以（ 1）2 1 33
因为（ a）2 a，所以a的算数平方根是 a ，所以（ a）2 a
八年级数学下册教学课件《二次根式》(第2课时)
探究新知 知识点 1
2
a
（a≥0)
性质
16.1 二次根式
（1）什么叫做一个数的平方根？如何表示？
一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫 做a的平方根. a的平方根是 a
（2）什么是一个数的算术平方根？如何表示？
若一个正数的平方等于a，则这个数就叫做a的算
术平方根. 用 aa (a≥0)表示.
探究新知
16.1 二次根式
（1）填空：
( 4)2 ( 4 ),
(
1 3
)2
(
1 3
),
( 2 )2 ( 2 ) ( 0)2 ( 0 )
（2）通过（1）的计算，你能确定( a )²（a≥0）的
化简结果吗？说说你的理由.
探究新知
16.1 二次根式
4 是4的算术平方根，根据算术平方根的意义， 4 是一个平方等于4的非负数，因此有( 4 )²=4.
探究新知
16.1 二次根式
【讨论】（1）在 a2 a(a 0) 中，可否去掉“a≥0”？ 如果去掉“a≥0”,结论将会发生怎样的变化？ （2）第二小题中的 （-5）2 能否直接使用性质 a2 a(a 0)
进行化简？
探究新知
16.1 二次根式
方法点拨
计算 a2 一般有两个步骤: ①去根号及被开方数的指数,写成绝对值的形
基础巩固题
16.1 二次根式
1.化简 （-2）2 的结果是（ C ）
A．﹣2
B．±2
C．2
2. 当1<x<3时，(x 3)2 的值为（ D ）
x3
D．4
A.3
B.-3
C.1 D.-1
3.在下列各式中，不是代数式的是（ B ）
人教版八年级下数学16.1二次根式优质课件
x
x≤0， 1≤0，
解得x≥1 或x≤0
即当x≥1 或x≤0时， x x 1有意义.
课堂检测
拓广探索题
体会解题思想后，试着解答：当x为何值时， x 2 有意义？
2x 1
解：由题意得
x 2 ≥0， 2x 1
则
2xx21≥＞00，，或
x 2≤0， 2x 1＜0，
解得x≥2或x＜
1 2
，
即当x≥2或x＜
为_____0_．
课堂检测
基础巩固题
4.(1)若式子
x 1 2
在实数范围内有意义，则x的取值
范围是__x_≥_1___;
(2)若式子
1 x2
x
在实数范围内有意义，则x的
取值范围是_x__≥_0_且__x_≠_2__.
课堂检测
基础巩固题
5.(1)若二次根式
m2 m2 m 2
有意义，求m的取值范围．
A．x＞3
B．x＜3
C．x≥3
D．x≠3
x 1 2.（2019•黄石）若式子 x 2 在实数范围内有意义，则x的取
值范围是（ A ）
A．x≥1且x≠2 B．x≤1
C．x＞1且x≠2 D．x＜1
巩固练习
连接中考
3.（2018•苏州）若 x 2 在实数范围内有意义，则x的取值
范围在数轴上表示正确的是（ D ）
A．
B．
C．
D．
课堂检测
基础巩固题
1.下面的式子是二次根式的是( A )
A. a2 1 B. 3 33 C.
D.-1 a
1 2
2.（2018•达州）二次根式 2x 4中的x的取值范围是（ D ）
A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2
新人教版数学八年级下册《16.2 二次根式的乘除(第2课时)》课件
例2 计算: （1） 3 42 ;
56
（2）2
11 1 22
1.
6
解:（1） 3 42 3 42 3 7;
56 5 6 5
（2）2 1 1 1
22
1 （2 1）（ 3
6
22
1）（2 2） 6
3 1 4 26
36 2
12.
提示：类似(2)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成 假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.
探究新知
归纳总结 最简二次根式应满足的条件： (1)被开方数不含分母或分母中不含__二__次__根__式____； (2)被开方数中不含___开__得__尽__方___的因数或因式. 注：当被开方数是整式时要先判断是否能够分解因式， 然后再观察各个因式的指数是否是2(或大于2的整数)， 若是则说明含有能开方的因式，不满足条件，不是最简 二次根式.
解：d2 8 40 16 10.
问题3 他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看
到的水平线的距离是原来的多少倍？
解：
d2 16 10 . d1 16 5
【思考】乘法法则是如何得出的？二次根式的除法该怎样算呢？
除法有没有类似的法则？
素养目标
3. 理解最简二次根式的概念，能熟练地将二 次根式化为最简二次根式. 2. 会运用除法法则及商的算术平方根进行简 单运算.
解：（1） 3 =
5
3= 5
3 5 = 15 = 5 5 52
15 ； 5
（2）3 2 =3
27
2= 32 3
2= 3
6； 3
（3）
8 2a
=
23 2a
2a = 4 a = 2 a ．