振型分解反应谱法
振型分解反应谱法
结构设计系列之振型分解反应谱法苏义前言我国规范对于常规结构设计有两个方法：底部剪力法和振型分解反应谱法。
其中，底部剪力法视多质点体系为等效单质点体系，且其地震作用沿高度呈倒三角形分布，当结构层数较高或体系较复杂时，其计算假再用，因部剪时，其计算假定不再适用，因此规范规定底部剪力法仅适用于高度不超过40m、以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构。
因此，一般结构均采用振型分解反应谱法。
振型分解反应谱法的基本步骤：通过体系的模态分析，求出多自由度体系的振型通过体系的模态分析求出多自由度体系的振型向量、参与系数等等；然后把每个振型看作单自由度体系，求出其在规定反应谱的地震加速度作用下产生的地震效应；最后把所有振型的地震效应式进行叠，得到体系震应应按一定方式进行叠加，就会得到体系地震效应的解。
注意注意：振型分解反应谱法只适用于弹性分析，对于弹塑性体系，由于力与位移不再具有对应关系，性体系，由于力与位移不再具有一一对应关系，该法不再适用。
目录一模态分析二反应谱分析三振型组合方法四方向组合方法一、模态分析模态分析也被称作振型叠加法动力分析，是线性体系地震分析中最常用且最有效的方法。
它最主要的优势在于其计算一组正交向量之后，可以将大型整体平衡方程组缩减为相对数量较少的解耦二阶平解阶微分方程，这样就明显减少了用于数值求解这些方程的计算时间。
模态分析为结构相关静力分析提供相关结构性能，包括结构静力地震作用分析和静力风荷载分析。
模态分析是其它动力分析的基础，包括反应谱分析和时程分析。
一、模态分析特征向量分析用于确定体系的无阻尼自由振动的模态和频率，分析这些自振模态是理解结构性能很好的工具。
下面我们以不考虑阻尼的高层建筑为例，了解一下关下面我们以不考虑阻尼的高层建筑为例，了解下关于无阻尼自由振动的一些基本概念。
一、模态分析对于一般的高层建筑，我们可以将其看作多自由度体系。
根据每个质点的力学平衡条件，建立每个质点的振动平衡方程式，联立这些方程式，即为多自由度体系的振动平衡方程组。
盈建科采用振型分解反应谱法
盈建科采用振型分解反应谱法振型分解反应谱法是盈建科在结构动力学领域应用的一种方法，该方法可用于分析建筑物在地震作用下的反应，以及评估结构的抗震性能。
本文将详细介绍盈建科采用振型分解反应谱法的原理、步骤和应用案例，以便更好地理解和应用该方法。
首先，我们来了解振型分解反应谱法的原理。
该方法基于振型分解原理，通过将结构动力学问题转化为模态坐标下的一系列单自由度系统，进而求解得到结构的振动模态及其对地震激励的响应。
通过振型分解，我们可以更清晰地了解结构的各个振动模态对地震荷载的响应程度，从而为结构的设计和抗震评估提供依据。
接下来，我们将介绍盈建科采用振型分解反应谱法的具体步骤。
首先，需要确定结构的振型和振型参数。
这可以通过有限元分析、实测数据或者经验公式等方法来获取。
然后，我们可以得到结构的振型矩阵和振型频率。
接下来，需要求解各个模态下的约化质量、模态合成系数和模态质量参与系数。
最后，将得到的各个模态的反应谱与相关地震谱进行叠加计算，得到结构在地震作用下的反应谱。
除了上述步骤，盈建科还将振型分解反应谱法应用于多个工程案例中。
以某高层建筑为例，盈建科使用该方法对其进行抗震性能评估。
通过振型分解反应谱法的分析，我们得到了该建筑在不同振动模态下的反应值，进而评估了其在地震作用下的结构安全性。
通过该方法，我们发现了一些振动模态下结构的薄弱部位，并进行了相应的结构加固设计，确保了建筑在地震中的稳定性和安全性。
总结起来，盈建科采用振型分解反应谱法是一种有效的结构动力学分析方法。
通过该方法，我们可以更清晰地了解结构的振动模态及其对地震荷载的响应，为结构的设计和抗震评估提供依据。
通过应用实例的案例分析，我们证明了该方法在工程实践中的可行性和有效性。
盈建科将继续致力于研究和应用结构动力学领域的先进方法，为建筑行业的发展做出贡献。
振型分解反应谱法
附录一振型分解反应谱法振型分解反应谱法作为弹性多自由体系的主要分析方法，很有必要对振型分解反应谱法如有有充分的了解。
本文仅作为大家参考之用，理解上的错误或者不当，敬请谅解。
1 、单自由度体系在地震作用下的运动如图（1）所示，根据达朗贝尔原理有：f c f I f s 0也即：mu cu ku mu g 方程两边同时除以m ，可化为：2u 2 u u u g (3)2c式中，2k/m ，令2m c，为体系阻尼比。
2 、多自由度体系在地震作用下的运动类似于单自由度体系分析过程，体系运动方程为：[m]{u} [c]{u} [k]{u} [m]u g （4）无阻尼体系自由振动时，u g 0，c 0 ，上式即为：[m]{ u} [k]{u} {0} 5）根据方程解的特征，设其解的形式为：{u} { } sin( t ) 6）代入( 5)式有：([k] 2[ m]){ } sin( t ) {0} (7)由于sin( t ) 0则([k] 2[m]){ } {0} 8）另外，{ } {0} ，故特征方程为：[k] 2[m] 0 9）22由（9）式可以求出2，进而可以求得各阶振型对应的圆频率i2，再代入（8）式可求对应于各个i2的特征向量{ i} ，即为振型。
振型：多自由度体系自由振动时，各质点在任意时刻位移比值是一定的，不随时间变化，10)即体系自由振动过程中形状保持不变。
振型是结构形状保持不变的振动形式， 振型的形状是 唯一的。
N 个自由度的体系具有 N 个振型。
则结构的变形总可以表示成这 N 个振型的线性组合：Nu q i ii1其中qi 称为正则坐标。
3、振型的正交性由于 [k]{ }2[m]{ } {0}（11） 则 [k]{ r } r 2[m]{ r } {0}（12）（12）式两边同时左乘 { n }T ， （n r ） ，得到：{ n }T[k]{ r }r 2{ n } T[m]{ r }（13）同理，{ r }T [k]{ n }n 2{ r }T[m]{ n } ，该式两边同时转置一次，得到：{ n }T[k]{ r } n 2{ n } T[m]{ r }（14）（ 13），（ 14）两式左右对应相减，得到：（ r 2n 2）{ n }T [m]{ r }0 （r n ） （15）因为 r 2n 2所以 { n }T [m]{ r }（r n ） （16） 同理亦有{ n }T[k]{ r } 0（r n ）（17）即所说的振型关于质量和刚度矩阵满足正交性质。
振型分解反应谱法和底部剪力法
振型分解反应谱法可以考虑多阶振型互相耦合的作用，尤其是扭转振型的耦联，如果只是单阶振型，则振型分解反应谱法和底部剪力法应该是一致的。
所以底部剪力法一般用在低层的、简单的、规则的、对称的结构中，如砌体结构住宅楼或者多层框架（新规范要求加上楼梯就又麻烦了）之类。
此外，振型分解反应谱法计算出来的地震剪力都是绝对值，没有方向，在这一点上，底部剪力法算出不同方向地震作用所引起的剪力的方向，比较有物理意义。
振型分解反应谱法：也称规范法，适用于大量的工程计算，该法有侧刚及总刚两种计算方法，分别对应侧刚模型及总刚模型，其主要区别是侧刚模型采用刚性楼板假定的简化刚度矩阵模型。
总刚模型是采用弹性楼板假定的真实结构模型转化成的刚度矩阵模型。
振型分解反应谱法先计算结构的自振振型，选取若干个振型分别计算各个振型的水平地震作用，将各振型水平地震作用于结构上，求其结构内力，最后将各振型的内力进行组合，得到地震作用下的结构内力和变形。
其基本原理就是用“规范”反应谱，先求得各振型的对应的“最大”地震力，组合后得到结构的组合地震作用。
这里面有一个求“广义特征值”而得出结构前几阶振型和频率的重要步骤，在这个过程中程序按力学和数学的法则进行繁多的中间计算，而不输出中间资料，仅将结果值告知设计人。
底部剪力法：底部剪力法（拟静力法）(Equivalent Base Shear Method) 根据地震反应谱理论，以工程结构底部的总地震剪力与等效单质点的水平地震作用相等，来确定结构总地震作用的方法。
一种用静力学方法近似解决动力学问题的简易方法，它发展较早，迄今仍然被广泛使用。
其基本思想是在静力计算的基础上，将地震作用简化为一个惯性力系附加在研究对象上，其核心是设计地震加速度的确定问题。
该方法能在有限程度上反映荷载的动力特性，但不能反映各种材料自身的动力特性以及结构物之间的动力响应，更不能反映结构物之间的动力耦合关系。
但是，拟静力法的优点也很突出，它物理概念清晰，与全面考虑结构物动力相互作用的分析方法相比，计算方法较为简单，计算工作量很小、参数易于确定，并积累了丰富的使用经验，易于设计工程师所接受。
底部剪力法和振型分解反应谱法的异同
底部剪力法和振型分解反应谱法是两种常用的结构地震响应分析方法，用于计算结构在地震作用下的受力和变形。
它们在原理和应用上有一些异同之处：
底部剪力法（Base Shear Method）：
原理：底部剪力法是一种力的平衡方法，基于结构总质量和地震力之间的平衡关系，将地震力按照结构的刚度和相对刚度分配到各个层面或支撑点上，进而计算出结构的受力和变形。
特点：
利用地震力按刚度分配的方法，将地震力分布到结构各层面或支撑点上。
简化了地震响应分析，适用于常规的结构体系。
结构刚度和地震力分配的假设对结果影响较大，需要合理选择地震力分配系数和抗侧刚度分布。
振型分解反应谱法（Mode Superposition Response Spectrum Method）：
原理：振型分解反应谱法是基于振型分解和叠加原理，将结构的地震响应分解为各个振型的响应，并利用振型反应谱进行叠加计算得到总体响应。
特点：
将结构的振动特性和地震激励的频谱特性相结合，通过模态分析计算各个振型的响应，然后叠加得到总体响应。
能够考虑结构的多个振型对地震响应的贡献，更加准确地分析结构的动力特性。
需要进行模态分析和振型选择，计算较为复杂，适用于复杂结构和对动力特性分析较为关注的工程。
总体上，底部剪力法是一种力的平衡方法，基于结构刚度和地震力进行分配，适用于常规结构；而振型分解反应谱法则是基于振动特性和频谱分析的方法，适用于复杂结构和对动力特性分析较为关注的工程。
两种方法在实际工程应用中，根据结构类型和分析需求的不同，可灵活选择使用。
简述振型分解反应谱法求地震作用的步骤
简述振型分解反应谱法求地震作用的步骤振型分解反应谱法是一种常用的求解地震作用的方法，其基本步骤如下：
1.确定结构的特征频率和振型：通过结构的质量和刚度，可以求得结构的自振频率和振型。
一般来说，需要求解前几个频率和振型。
2.计算结构在每个特征频率下的振动放大倍数：结构在地震作用下产生的振动会受到地震波的影响，因此需要计算结构在每个特征频率下的振动放大倍数，即反应谱。
3.求解地震作用下结构的响应：根据结构的振型和反应谱，可以求解地震作用下结构的振动响应。
一般来说，需要分别求解结构在每个特征频率下的响应，并进行叠加。
4.评估结构的安全性：通过对结构的振动响应进行分析，可以评估结构的安全性，确定结构是否需要加固或调整设计参数。
需要注意的是，振型分解反应谱法对结构的初始条件和地震波的选择都有一定的要求，需要根据具体情况进行调整。
同时，在进行振型分解反应谱法计算时，还需要考虑结构的非线性特性和耗能装置等因素的影响。
- 1 -。
振型分解反应谱法cqc
振型分解反应谱法（CQC）是一种用于结构地震反应分析的方法。
它将结构的地震反应分解为一系列振型的反应，并通过计算每个振型的反应谱来获得结构的总反应谱。
CQC方法的基本步骤如下：
1. 确定结构的振型：首先需要确定结构的振型，可以通过模态分析或者经验公式得到。
2. 计算每个振型的反应谱：对于每个振型，根据地震波的加速度谱和振型的特征值，可以计算出该振型的反应谱。
3. 振型合成：将每个振型的反应谱按照一定的组合规则进行合成，得到结构的总反应谱。
CQC方法的优点是可以考虑结构的振型特性，能够更准确地预测结构的地震反应。
但同时也存在一些限制，例如需要事先确定结构的振型，并且对于非线性结构的分析效果可能有限。
总之，振型分解反应谱法（CQC）是一种常用的结构地震反应分析方法，通过将结构的地震反应分解为振型的反应，并计算每个振型的反应谱来获得结构的总反应谱。
振型分解反应谱法
补充
振型分解反应谱法常用于计算水平地震 作用，且前面所讲的是未考虑扭转振动 的影响，同志们可以参考相关资料得到 相应考虑扭转振动影响的计算过程。
参考文献
东南大学，建筑结构抗震设计 胡聿贤，地震工程学 卢存恕等，建筑抗震设计实例 王焕定,结构力学 朱伯龙等，建筑结构抗震设计原理
达朗贝尔原理(列动力平衡方程) 振型正交性 叠加原理 哈米顿原理
计算过程
将结构简化，建立n自由度结构的频率方程，求出 n个频率及周期
M x(t ) C x(t ) K x(t ) M I xg (t )
振型分解反应谱法
制作人 路建波
振型分解反应谱法
什么是振型分解反应谱法 振型分解反应谱法的基本假设 振型分解反应谱法的理论依据 计算过程 振型分解反应谱法的不足
什么是振型分解反应谱法
假定建筑结构是线弹性的多自由度体系， 利用振型分解和振型正交性的原理，将 求解n个自由度弹性体系的地震反应分解 为求解n个独立的等效单自由度弹性体系 的最大地震反应，进而求得对应于每一 个振型的作用效应(弯矩、剪力、 轴向 力)，再按一定法则将每个振型的作用效 应组合成总的地震作用效应进行截面抗 震验算。
Fji i i X jiGi
然后将各个质点处的作用力叠加
计算过程
计算各振型层间剪力，因为各个振型求出的是 最大的反应，需将其组合 n
Fi Fi 2
j 1
最后求出结构的反应
振型分解反应谱法的不足
该方法只能是在结构弹性范围内计算， 未考虑结构的塑性状态，并且该方法也 没有考虑时间因素，只是计算了过程中 最大的加速度作为控制因素。
振型分解法与振型分解反应谱法的区别
振型分解法与振型分解反应谱法的区别振型分解法和振型分解反应谱法都是结构动力学中常用的分析方法，用于评估结构在地震作用下的响应。
两种方法具有一些相似之处，但也存在一些区别。
首先，我们来看看振型分解法。
振型分解法是一种基于结构模态的分析方法。
它通过将结构的动态响应分解为一系列模态振型的叠加来分析结构的反应。
振型分解法的基本思想是将结构的响应表示为一组相互独立振动的模态组合。
这些模态是结构自由振动的解，在没有外界作用力的情况下，结构只以某一特定的频率和振形振动。
对于一个多自由度的结构，它的振型是通过解析解或数值解的方式获得的。
振型分解法需要结构的动力特性，如模态频率、阻尼比等。
而振型分解反应谱法则是将振型分解法与反应谱法相结合的一种方法。
反应谱是反映结构对地震作用的响应特点的一种图表。
它描述了结构所经历的最大加速度、最大速度、最大位移等物理量的随时间变化关系。
振型分解反应谱法的基本思想是将结构的反应谱表示为一系列模态反应谱的叠加。
与传统的反应谱法不同的是，振型分解反应谱法考虑了结构的振形特性。
它将结构响应分解为一组模态响应，每个模态振型都有自己的模态反应谱。
通过分解得到的模态响应与各自的模态反应谱相乘，再相加得到结构的总反应谱。
振型分解法和振型分解反应谱法在一些方面存在相似之处。
首先，它们都基于结构的模态特性进行分析。
无论是振型分解法还是振型分解反应谱法，都需要得到结构的振型信息。
其次，它们都可以用于评估结构在地震作用下的响应。
通过分析结构的振型和模态反应谱，可以得到结构在地震作用下的最大响应，从而进行结构的设计和安全评估。
然而，振型分解法和振型分解反应谱法也存在一些区别。
首先，振型分解法更侧重于分析结构的模态特性和振型信息，它可以用于计算结构的自由响应。
而振型分解反应谱法更侧重于评估结构在地震作用下的受力情况，它可以用于计算结构的响应谱。
其次，振型分解法可以考虑结构的阻尼特性，通过引入阻尼比来计算结构的响应。
振型分解反应谱法的基本原理
振型分解反应谱法的基本原理
振型分解反应谱法是一种结构动力学分析的方法，它的基本原理是将结构的振动以基本的振型分解为不同的模态或振型。
这种方法可以帮助工程师和研究人员了解结构的动力响应，并用于结构的设计和评估。
基本原理包括以下几个步骤：
1.振型识别：首先需要测量或计算出结构的自由振动模态，也可以使用一些模态试验技术来获取结构的振型信息。
2.数据处理：通过原始的动力学数据，如加速度或位移观测值，采用数学方法进行处理，提取出结构的振型特性。
3.振型分解：利用模态分解方法将结构的振动模态分解为独立的振型，也就是将结构的动力响应分解为各个模态的贡献。
4.振型参数识别：根据各个模态的特性，如频率、阻尼、模态形状等参数，识别各个振型对结构响应的作用，以便更好地理解和评估结构的动力响应。
振型分解反应谱法
n
j
ij 1 ，下面证明它是成立的：
1 as is (i 1, 2,3, , n)
即：
s 1
(1)
式中： ij
1 a111 a212 an 1n 1 a2 21 a2 22 an 2 n (2) 1 a1 n1 a2 n 2 an nn 为振型矩阵的元素：a j 为常系数，由式（1）可唯一确定。
多质点弹性体系在地面水平运动影响下，质点 i 上的总惯性力是：
Fi (t ) mi [ xg (t ) xi (t )]
为了推导简便，将 xg (t) 写成如下形式：
xg (t ) xg (t ) j ij
j 1
n
振型分解反应谱法
使上式成立的唯一可能是 将1按振型展开：
n
sin j (t )d
第 i 质点相对于结构底部的位移可求出如下：
xi (t ) T i ,:q q j . ij j . j (t ). ij
j 1 j 1
n
n
振型分解反应谱法
利用振型矩阵关于刚度矩阵和质量矩阵的正交性将多质点体系分解为 一个一个单质点体系来考虑，从而使问题得以简化。下面说明如何利 用单质点弹性体系水平地震作用的反应谱来确定多质点弹性体系的地 震作用问题，即所谓的振型分解反应谱法。
振型分解反应谱法
广义模态位移可用杜哈美积分写出：
j qj j
或
t
0
xg ( )e
j j ( t )
sin j (t )d
q j (t ) j . j (t )
j (t ) 1
振型分解反应谱法
振型分解反应谱法振型分解反应谱法是用来计算多自由度体系地震作用的一种方法。
该法是利用单自由度体系的加速度设计反应谱和振型分解的原理，求解各阶振型对应的等效地震作用，然后按照一定的组合原则对各阶振型的地震作用效应进行组合，从而得到多自由度体系的地震作用效应。
振型分解反应谱法一般可考虑为计算两种类型的地震作用：不考虑扭转影响的水平地震作用和考虑平扭藕联效应的地震作用。
适用条件（1）高度不超过40米，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，可采用底部剪力法计算。
（此为底部剪力法的适用范围）（2）除上述结构以外的建筑结构，宜采用“振型分解反应谱法”。
（3）特别不规则的建筑、甲类建筑和规范规定的高层建筑，应采用时程分析法进行补充计算。
刚重比刚重比是指结构的侧向刚度和重力荷载设计值之比，是影响重力二阶效应的主要参数刚重比=Di*Hi/GiDi-第i楼层的弹性等效刚度，可取该层剪力与层间位移的比值Hi-第i楼层层高Gi-第i楼层重力荷载设计值刚重比与结构的侧移刚度成正比关系；周期比的调整将导致结构侧移刚度的变化，从而影响到刚重比。
因此调整周期比时应注意，当某主轴方向的刚重比小于或接近规范限值时，应采用加强刚度的方法；当某主轴方向刚重比大于规范限值较多时，可采用削弱刚度的方法。
同样，对刚重比的调整也可能影响周期比。
特别是当结构的周期比接近规范限值时，应采用加强结构外围刚度的方法规范上限主要用于确定重力荷载在水平作用位移效应引起的二阶效应是否可以忽略不计。
见高规5.4.1和5.4.2及相应的条文说明。
刚重比不满足规范上限要求，说明重力二阶效应的影响较大，应该予以考虑。
规范下限主要是控制重力荷载在水平作用位移效应引起的二阶效应不致过大，避免结构的失稳倒塌。
见高规5.4.4及相应的条文说明。
刚重比不满足规范下限要求，说明结构的刚度相对于重力荷载过小。
但刚重比过分大，则说明结构的经济技术指标较差，宜适当减少墙、柱等竖向构件的截面面积。
振型分解反应谱法适用条件
振型分解反应谱法适用条件振型分解反应谱法是结构抗震分析中常用的一种方法，适用于计算结构在地震作用下的响应。
其基本思想是将结构的振型与地震的加速度谱进行分解，并根据结构的特征频率和阻尼比，计算出结构在各个频率下的响应加速度谱。
本文将从振型分解反应谱法的原理、适用条件以及优点等方面进行阐述。
首先，需要明确振型分解反应谱法的基本原理。
振型分解反应谱法是基于结构的振型及地震的加速度谱进行分解，因此对于结构的振型特性要有充分的了解。
一般情况下，可以通过模态分析或实测得到结构的振型以及主要模态参数。
而地震的加速度谱可通过地震地点的加速度记录或根据地震地点的设计地震参数进行计算。
在得到结构的振型和地震的加速度谱后，可以对结构的动力特性进行分析，进而计算出结构在不同频率下的响应加速度谱。
振型分解反应谱法适用于计算结构在地震作用下的响应，其适用条件如下：1.结构线性静力弹性响应：振型分解反应谱法是基于线性弹性理论进行分析的，因此适用于线性静力弹性响应的结构。
对于非线性结构，需要进行合理的线性化处理才能应用该方法。
2.单自由度系统或多自由度系统：振型分解反应谱法适用于单自由度系统和多自由度系统。
对于单自由度系统，可以直接进行分析；对于多自由度系统，需要将结构的多个振型进行叠加计算，得到整个结构的响应。
3.结构模态参数已知：振型分解反应谱法需要结构的振型特性，包括特征频率和阻尼比。
因此需要事先通过模态分析或实测等方法获得结构的振型模态参数。
4.地震加速度谱已知：振型分解反应谱法需要地震的加速度谱，以描述地震动的频率特性。
可以通过地震地点的实测记录或根据设计地震参数进行计算。
5.结构的线性动力特性：振型分解反应谱法适用于具有线性动力特性的结构。
如果结构的振型特征存在非线性特性，需要进行合理的线性化处理才能使用该方法。
振型分解反应谱法具有以下优点：1.能够考虑结构的频率特性：振型分解反应谱法通过分解结构的振型以及地震的加速度谱，能够充分考虑结构的频率特性。
振型分解反应谱法
其中 q 称广义坐标
代入振动方程，前乘 X j 后利用振型的正交性，得
T
M q C q k q X M I 0 (t ) x
* j j * j j * j j T j
其中 M * X T M X j j j
C * X j C X j j
j 1 n
n
（全部振型）
i ( t ) j j ( t ) x ji x
质点i的惯性力
Fi (t ) mi [ i (t ) 0 (t )] x x i (t ) j j (t ) x ji x
j 1 n n
j 1
j 1
k12 k21 k2 3 10 4 kn / m k22 k2 3 10 4 kn/ m
刚度矩阵 k11 k1 k2 5 10 4 kn/ m 3 10 4 kn/ m 8 10 4 kn/ m
k11 k12 m 0 x1 0 2 1 0 m x 0 k k 22 2 2 21 m 0 k11 k12 2 1 k 0 m 0 2 21 k 22 k11 2 m1 k 21 0 2 k 22 m2 k12
Gk H k
k 1
n
FEK (1 n )
对于顶部突出屋顶的建筑物（如女儿墙、烟囱、屋顶间等）计算 其地震作用效应时，将结果乘放大系数3（相当于增加两倍），增 加的两倍只在计算这些突出屋顶的建筑物时考虑，不往下传。 例3—5 用底部剪力法求层间剪力 解：（1）等效重力荷载代表值
T1 0.467 s
（2）求水平地震影响系数 1 max 0.16
振型分解反应谱法求结构的最大位移和底部最大剪力_概述说明以及解释
振型分解反应谱法求结构的最大位移和底部最大剪力概述说明以及解释1. 引言1.1 概述本文讨论的是振型分解反应谱法在求解结构的最大位移和底部最大剪力方面的应用。
在工程设计和结构分析中，了解结构的抗震性能是至关重要的，因为地震荷载可能会对结构造成巨大影响。
因此，准确估计结构在地震作用下的位移和剪力变化对于设计可靠、安全稳定的建筑物至关重要。
1.2 文章结构本文共分为五个部分进行详细介绍。
首先，在引言部分我们将概述本文的主题和研究目的。
然后，我们将详细讨论振型分解反应谱法的理论基础、求解过程以及其应用范围与限制。
接着，在第三部分中，我们将探讨如何使用等效静力法原理来求解结构的最大位移，并给出相应的求解步骤和计算公式。
第四部分将重点研究底部最大剪力的求解，包括底部剪力分布特点、剪力计算方法及公式导出过程，并通过数值模拟和实验验证结果对比来进行进一步分析。
最后，我们将在结论与展望部分总结主要研究结论，并对存在问题提出改进方向的展望。
1.3 目的本文的主要目的是介绍和解释振型分解反应谱法在求解结构最大位移和底部最大剪力中的应用。
通过阐述相关理论基础、求解过程以及实例分析，旨在为工程师和研究人员提供一种有效的方法来评估建筑物在地震作用下的抗震性能。
此外，本文还将探讨该方法存在的限制，并提出改进方向，以促进该领域未来的研究和应用发展。
2. 振型分解反应谱法2.1 理论基础振型分解反应谱法是结构动力学中常用的一种分析方法，通过将结构的地震作用响应按照不同振型进行分解，进而求解结构在各个振型下的最大位移和底部最大剪力。
该方法基于以下两个理论基础：首先是振型理论。
振型是描述结构在地震激励下的运动状态的数学函数形式。
结构可通过特征向量与自由振荡频率确定其对应的振型形态。
其次是反应谱理论。
反应谱是一种表征动力响应强度与频率关系的曲线。
通过将地震输入转化为加速度-频率坐标系上的曲线，可以获取到某个特定周期（频率）下结构对地震作用响应的峰值。
abaqus振型分解反应谱法
一、引言abaqus是一种常用的仿真软件，在工程实践中被广泛应用。
振型分解反应谱法是abaqus中用于地震工程分析的一种方法，通过该方法可以有效地对结构在地震作用下的动力响应进行分析，为工程设计和安全评估提供重要参考。
二、振型分解反应谱法的基本原理1. 振型分解振型分解是指将结构的动力响应分解为一系列基本的振型模态的叠加。
在地震工程中，结构的动力响应可以通过对振型模态的分解来进行分析，这一过程对于确定结构的峰值加速度和位移响应具有重要意义。
2. 反应谱法反应谱法是一种结构动力分析的常用方法，它以结构的加速度、速度或位移等动力响应为基础，通过建立相应的反应谱曲线来描述结构在地震激励下的响应特性。
在abaqus中，可以使用反应谱法来模拟结构在地震作用下的响应情况。
三、abaqus中的振型分解反应谱法实现1. 模态分析在进行振型分解反应谱法分析之前，首先需要进行结构的模态分析，通过abaqus可以求解结构的振型频率和模态形状等信息。
2. 地震加载在模态分析之后，需要进行地震加载，abaqus可以根据不同的地震波形数据对结构进行加载，并求解结构在地震作用下的动力响应。
3. 振型分解通过abaqus可以进行振型分解，将结构的动力响应分解为一系列振型模态的叠加。
4. 反应谱计算根据振型分解的结果，可以利用abaqus中的反应谱分析功能，绘制结构在地震激励下的反应谱曲线，从而全面地了解结构的响应特性。
四、案例分析下面通过一个简单的案例来演示abaqus中振型分解反应谱法的实现过程。
1. 结构模型假设我们考虑一个简单的砖混结构，在abaqus中建立其有限元模型，并进行模态分析。
2. 地震加载选择适当的地震波形数据，对结构进行地震加载，求解结构的动力响应。
3. 振型分解对结构的动力响应进行振型分解，得到结构的振型频率和模态形状等信息。
4. 反应谱计算利用abaqus中的反应谱分析功能，绘制结构在地震作用下的反应谱曲线，分析结构的响应特性。
振型分解反应谱法公式推导过程
振型分解反应谱法公式推导过程一、振型分解反应谱法基本原理。
1. 多自由度体系的运动方程。
- 对于一个具有n个自由度的线性弹性结构体系，在地震作用下的运动方程为：M ẍ(t)+C ẋ(t)+Kx(t)= - M1ẍ_g(t)其中，M为质量矩阵（n× n阶），C为阻尼矩阵（n× n阶），K为刚度矩阵（n× n阶），ẍ(t)、ẋ(t)和x(t)分别为相对于地面的加速度、速度和位移向量（n维），ẍ_g(t)为地震地面加速度时程，1是元素全为1的列向量。
2. 振型分解。
- 假设多自由度体系的位移x(t)可以按照体系的振型φ_j（j = 1,2,·s,n）进行分解，即：x(t)=∑_j = 1^nφ_jq_j(t)其中，φ_j为第j阶振型向量（n维），q_j(t)为第j阶广义坐标（标量）。
- 将x(t)=∑_j = 1^nφ_jq_j(t)代入运动方程M ẍ(t)+C ẋ(t)+Kx(t)= - M1ẍ_g(t)，然后左乘φ_i^T（φ_i的转置向量），得到：φ_i^TM∑_j = 1^nφ̈_jq_j(t)+φ_i^TC∑_j = 1^nφ̇_jq_j(t)+φ_i^TK∑_j = 1^nφ_jq_j(t)=-φ_i^TM1ẍ_g(t)- 由于振型具有正交性，即φ_i^TMφ_j=0（i≠ j），φ_i^TKφ_j=0（i≠ j），并且对于比例阻尼C = α M+β K，也有φ_i^TCφ_j=0（i≠ j）。
- 当i = j时，定义广义质量M_j^*=φ_j^TMφ_j，广义刚度K_j^*=φ_j^TKφ_j，广义阻尼C_j^*=φ_j^TCφ_j，则对于第j阶振型，有：M_j^*q_j(t)+C_j^*q_j(t)+K_j^*q_j(t)=-φ_j^TM1ẍ_g(t)进一步化为标准形式：q_j(t)+2ξ_jω_j q_j(t)+ω_j^2q_j(t)=-frac{φ_j^TM1}{M_j^*}ẍ_g(t)其中，ω_j=√((K_j)^*)/(M_{j)^*}为第j阶圆频率，ξ_j=frac{C_j^*}{2M_j^*ω_j}为第j阶阻尼比。
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(t ) g (t ) F F (t ) max m x x
Sa mg g (t ) x g (t ) x
max max
max
mSa
g
Gk G
G ---集中于质点处的重力荷载代表值；
g ---重力加速度
Sa g (t ) x
k
g (t ) x g
2018/6/11
g (t ) y
(ms2 )
t (s)
Elcentro 1940 （N-S） 地震记录
(t ) g 绝对加速度反应谱 S a x x
max
g ( )e (t ) sin (t )d x
0
t
max
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注意：是间接作用
地震作用效应：地震作用产生结构的内力和变形 结构动力特性 结构的自振周期、阻尼、振型等。
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2018/6/11
预备知识
地震作用的简化： 地震作用简化为三个方向：两个水平方向，一个竖向。 一般分别计算三个方向的地震作用。
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2018/6/11
曾经的问题：一建筑物可假定为刚体，质量为100t， 问该建筑的地震作用在6—9度时，分别为多少？ F=ma F=ma ？ ？
S d x(t ) max
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1
t
0
g ( )e (t ) sin (t )d x
max
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质点相对于地面的速度为
t dx (t ) g ( )e (t ) cos d (t )d x x 0 dt
max
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质点的绝对加速度为
g 2x 2x x x
g ( )e (t ) cos d (t )d 2 x
0 t
2 2 2
d2 d
t 0
t
0
g ( )e (t ) sin d (t )d x
新的问题：两个建筑物的地震作用（地震力）一样大吗？ 地震作用的大小与什么有关？
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一、结构的计算简图
水平地震作用下结构的自由度简化
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2018/6/11
体系的自由度问题 一个自由质点,若不考虑其转动,则相对于空间坐标系 有3个独立的唯一分量,因而有三个自由度（上下、左右、 前后）,而在平面内只有两个自由度.
按静力计算方法计算结构的地震效应
目前，世界上普遍采用的方法。
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4.直接动力分析理论---时程分析法 将实际地震加速度时程记录（简称地震记录 EarthQuake record）作为动荷载输入，进行结构的地震响应分析。
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地震动振幅 仅对 地震反应谱值 大小 有影响
呈线性比例关系
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频谱：地面运动各种频率（周期）成分的加速度幅值的对应关系
不同场地条件下的平均反应谱 不同震中距条件下的平均反应谱
场地越软
震中距越大
地震动主要频率成份越小 （或主要周期成份越长）
地震反应谱峰值 对应的周期也越长
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地震加速度反应谱的意义
地震（加速度）反应谱可理解为一个确定的地面运动，通过一组阻尼比
相同但自振周期各不相同的单自由度体系，所引起的各体系最大加速度反应
与相应体系自振周期间的关系曲线
sa(T)
ξ=ξ0
T1
T2
T3
T4
T5
T
T
T1
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T2
max
---地震系数
---动力系数
k ---水平地震影响系数
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max 河南理工大学土木工程学院
二、抗震设计反应谱
2 max
(
0.45 max
Tg T ) 2 max
F G k
[2 0.2 1 (T 5Tg )]max
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五、地震反应谱示例（ Elcentro波 ） 速 度 反 应 谱 位 移 反 应 谱
速度（ ）
加速度（ ）
周期（ ）
周期（ ）
加 速 度 反 应 谱 场 地 影 响
位移（
）
软土层
厚无粘性土 层 坚硬场地
周期（ ）
岩石
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Hale Waihona Puke 影响地震反应谱的因素第四章 地震作用和结构抗震验算
2 max
(
0.45 max
Tg T ) 2 max
[2 0.2 1 (T 5Tg )]max
0 0 .1
Tg
5Tg
6 .0
T ( s)
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预备知识
基本概念：
地震作用与地震作用效应
地震作用：是指地面震动在结构上产生动力荷载，俗称 为地震作用。
g Fe (t ) m x
由Duhamel积分可得零初始条件下质点相对于地面的位移为
1 x(t ) m d
最大位 移反应
t
0
FE ( )e (t ) sin d (t )d
1
d
t
0
g ( )e (t ) sin d (t )d x
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§4.2 地震作用
一、重力荷载代表值
P55 5.1.3 计算地震作用时，建筑的重力荷载代表值应取结构和构 配件自重标准值和各可变荷载组合值之和。各可变荷载的组 合值系数，应按表5.1.3 采用。 重力荷载代表值 = 结构自重标准值 + Ei 可变荷载标准值 5.1.3组合值系数
两个影响因素：1.体系阻尼比
1.体系阻尼比
Sa/xg max
2.地震动
ξ=0.01
4.0
0.03 0.05 0.10
3.0
2.0 1.0 1.0
2.0
3.0
4.0
T(s)
图 阻尼比对地震反应谱的影响
体系阻尼比越大
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体系地震加速度反应越小
地震反应谱值越小
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2.地震动 不同的地震动将有不同的地震反应谱 地震动特性三要素 : 振幅 、频谱 、持时 振幅 振幅越大 地震反应谱值越大
可变荷载种类 雪荷载 屋面积灰荷载 屋面活荷载 按实际情况考虑的楼面活荷载 组合值系数 0.5 0.5 不考虑 1.0 0.8 0.5 0.3 不考虑
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按等效均布荷载考虑 的楼面活荷载
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藏书库、档案库 其它民用建筑 硬钩吊车
吊车悬吊物重力
软钩吊车
二、结构抗震理论的发展
i 1
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n
i t
sin i t
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3.反应谱理论---反应谱法
1940年，美国皮奥特提出。 地震作用
F kG
G k
---重力荷载代表值 ---地震系数（反映震级、震中距、地基等的影响） ---动力系数(反映结构的特性,如周期、阻尼等的影响)
0 0 .1
Tg
5Tg
6 .0
T ( s)
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五、地震反应谱
规范给出的设计反应谱，考虑了场地的类型、地震分组、结构阻 尼等影响。 P63 1、抗震设计反应谱（地震影响系数）
0.45
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五、地震反应谱
2、各系数意义 （1）反应谱是α-T关系谱， 实质是加速度谱。 （2）α为一无量纲系数， T的量纲为秒。 （3）Tg为特征周期值，与场地类别和地震分组有关。 场地类别 Ⅰ0 Ⅰ1 Ⅱ Ⅲ Ⅳ
xg (t )
T3
T4
T5
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加速度反应谱的意义
加 速 度 反 应
加速度反应谱
周期T
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g (t ) y
(ms2 )
t (s)
Elcentro 1940 （N-S） 地震记录
位移反应谱
Sd
1
t
0
g ( )e (t ) sin (t )d x
如果忽略直杆的轴向变形,则在平 面内与直杆相连的质点只有一个
位移分量,即只有一个自由度
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第四章 地震作用和结构抗震验算
§4.1 概述 由于地震作用的复杂性和地震作用发生的强度的不确定性， 以及结构和体形的差异等，地震作用的计算方法是不同的。 可分为简化方法和较复杂的精细方法。 振型分解反应谱法 底部剪力法 时程分析法
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2.定函数理论
苏联扎夫里耶夫首先提出的，他认为地震地面 运动可用余弦函数来描述，也即地面位移为
xg (t ) a cost
苏联的柯尔琴斯基提出地面运动可用若干个不 同振幅、不同阻尼和不同频率的衰减正弦函数的和 来表示，也即
xg (t ) ai e
max
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