振型分解反应谱法

xg (t )
T3
T4
T5
2018/6/11
加速度反应谱的意义
加 速 度 反 应
加速度反应谱
周期T
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g (t ) y
(ms2 )
t (s)
Elcentro 1940 （N-S） 地震记录
位移反应谱
Sd
1


t
0
g ( )e (t ) sin (t )d x
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2.定函数理论
苏联扎夫里耶夫首先提出的，他认为地震地面 运动可用余弦函数来描述，也即地面位移为
xg (t ) a cost
苏联的柯尔琴斯基提出地面运动可用若干个不 同振幅、不同阻尼和不同频率的衰减正弦函数的和 来表示，也即
xg (t ) ai e
五、地震反应谱
最大相对位移
S d x(t ) max
1


t 0
t
0
g ( )e (t ) sin (t )d x
max
最大相对速度 最大加速度
(t ) max Sv x (t ) g Sa x x

g ( )e (t ) sin (t )d x
g Fe (t ) m x
由Duhamel积分可得零初始条件下质点相对于地面的位移为
1 x(t ) m d
最大位 移反应

t
0
FE ( )e (t ) sin d (t )d

1
d

t
0
g ( )e (t ) sin d (t )d x
(t ) g (t ) F F (t ) max m x x
Sa mg g (t ) x g (t ) x
max max
max
mSa
g
Gk G
G ---集中于质点处的重力荷载代表值；
g ---重力加速度
Sa g (t ) x
k
g (t ) x g
新的问题：两个建筑物的地震作用（地震力）一样大吗？ 地震作用的大小与什么有关？
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一、结构的计算简图
水平地震作用下结构的自由度简化
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体系的自由度问题 一个自由质点,若不考虑其转动,则相对于空间坐标系 有3个独立的唯一分量,因而有三个自由度（上下、左右、 前后）,而在平面内只有两个自由度.
地震动频谱对地震反应谱的 形状 有影响
持时
对最大反应或地震反应谱影响不大
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五、地震反应谱示例（ Elcentro波 ）
β
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抗震设计反应谱 一、单自由度体系的水平地震作用
对于单自由度体系，把惯性力看作反映地震对结构体系影响的等效力，用 它对结构进行抗震验算。结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为
可变荷载种类 雪荷载 屋面积灰荷载 屋面活荷载 按实际情况考虑的楼面活荷载 组合值系数 0.5 0.5 不考虑 1.0 0.8 0.5 0.3 不考虑
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按等效均布荷载考虑 的楼面活荷载
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藏书库、档案库 其它民用建筑 硬钩吊车
吊车悬吊物重力
软钩吊车
二、结构抗震理论的发展
按静力计算方法计算结构的地震效应
目前，世界上普遍采用的方法。
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4.直接动力分析理论---时程分析法 将实际地震加速度时程记录（简称地震记录 EarthQuake record）作为动荷载输入，进行结构的地震响应分析。
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1.静力理论阶段---静力法 1920年，日本大森房吉提出。 假设建筑物为绝对刚体。 地震作用
m
g (t ) m x
g max F m x
G g max Gk x g
---地震系数
g (t ) x
k
g max x g
将F作为静荷载，按静力计算方法计算结构的地震效应
注意：是间接作用
地震作用效应：地震作用产生结构的内力和变形 结构动力特性 结构的自振周期、阻尼、振型等。
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预备知识
地震作用的简化： 地震作用简化为三个方向：两个水平方向，一个竖向。 一般分别计算三个方向的地震作用。
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曾经的问题：一建筑物可假定为刚体，质量为100t， 问该建筑的地震作用在6—9度时，分别为多少？ F=ma F=ma ？ ？
m g ) I (t ) (m x x
m
kx
xg (t )
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四、单自由度体系地震作用分析
运动方程
或
其中
2x 2 x Fe (t ) / m x
k c , m 2m
2
cx kx m g m x x
max
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g (t ) y
(ms2 )
t (s)
Elcentro 1940 （N-S） 地震记录
相对速度反应谱 S v x (t ) max

t
0
g ( )e (t ) sin (t )d x
max
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t 0
max
max
g ( )e (t ) sin (t )d x
max
最大反应之间的关系
S a Sv 2 S d
在阻尼比、地面运动确定后，最大反应只是结构周期的函数。 单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系 自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。
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g (t ) y
(ms2 )
t (s)
Elcentro 1940 （N-S） 地震记录
(t ) g 绝对加速度反应谱 S a x x
max
g ( )e (t ) sin (t )d x
0
t
max
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0 0 .1
Tg
5Tg
6 .0
T ( s)
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五、地震反应谱
规范给出的设计反应谱，考虑了场地的类型、地震分组、结构阻 尼等影响。 P63 1、抗震设计反应谱（地震影响系数）

0.45
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五、地震反应谱
2、各系数意义 （1）反应谱是α-T关系谱， 实质是加速度谱。 （2）α为一无量纲系数， T的量纲为秒。 （3）Tg为特征周期值，与场地类别和地震分组有关。 场地类别 Ⅰ0 Ⅰ1 Ⅱ Ⅲ Ⅳ
两个影响因素：1.体系阻尼比
1.体系阻尼比
Sa/xg max
2.地震动
ξ=0.01
4.0
0.03 0.05 0.10
3.0
2.0 1.0 1.0
2.0
3.0
4.0
T(s)
图 阻尼比对地震反应谱的影响
体系阻尼比越大
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体系地震加速度反应越小
地震反应谱值越小
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2.地震动 不同的地震动将有不同的地震反应谱 地震动特性三要素 : 振幅 、频谱 、持时 振幅 振幅越大 地震反应谱值越大
三、地震作用下单自由度体系的运动方程
X (t ) x(t ) xg (t ) (t ) 质点加速度 X (t ) g (t ) x x
质点位移 惯性力 弹性恢复力
P17
m
g ) m( x x
cx
x(t )
阻尼力
运动方程
S (t ) kx R(t ) cx cx kx m g m x x
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五、地震反应谱示例（ Elcentro波 ） 速 度 反 应 谱 位 移 反 应 谱
速度（ ）
加速度（ ）
周期（ ）
周期（ ）
加 速 度 反 应 谱 场 地 影 响
位移（
）
软土层
厚无粘性土 层 坚硬场地
周期（ ）
岩石
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影响地震反应谱的因素
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地震加速度反应谱的意义
地震（加速度）反应谱可理解为一个确定的地面运动，通过一组阻尼比
相同但自振周期各不相同的单自由度体系，所引起的各体系最大加速度反应
与相应体系自振周期间的关系曲线
sa(T)
ξ=ξ0
T1
T2
T3
T4
T5
T
T
T1
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T2
第四章 地震作用和结构抗震验算

2 max
(
0.45 max
Tg T ) 2 max
[2 0.2 1 (T 5Tg )]max
0 0 .1
Tg
5Tg
6 .0
T ( s)Fra Baidu bibliotek
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预备知识
基本概念：
地震作用与地震作用效应
地震作用：是指地面震动在结构上产生动力荷载，俗称 为地震作用。
t ( t ) x ( ) e sin d (t )d g d 0
质点相对于地面的最大速度反应为
(t ) max Sv x
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t
0
g ( )e (t ) sin (t )d x
max
---地震系数
---动力系数
k ---水平地震影响系数
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max 河南理工大学土木工程学院
二、抗震设计反应谱

2 max
(
0.45 max
Tg T ) 2 max
F G k
[2 0.2 1 (T 5Tg )]max
S d x(t ) max
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1


t
0
g ( )e (t ) sin (t )d x
max
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质点相对于地面的速度为
t dx (t ) g ( )e (t ) cos d (t )d x x 0 dt
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§4.2 地震作用
一、重力荷载代表值
P55 5.1.3 计算地震作用时，建筑的重力荷载代表值应取结构和构 配件自重标准值和各可变荷载组合值之和。各可变荷载的组 合值系数，应按表5.1.3 采用。 重力荷载代表值 = 结构自重标准值 + Ei 可变荷载标准值 5.1.3组合值系数
如果忽略直杆的轴向变形,则在平 面内与直杆相连的质点只有一个
位移分量,即只有一个自由度
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第四章 地震作用和结构抗震验算
§4.1 概述 由于地震作用的复杂性和地震作用发生的强度的不确定性， 以及结构和体形的差异等，地震作用的计算方法是不同的。 可分为简化方法和较复杂的精细方法。 振型分解反应谱法 底部剪力法 时程分析法
i 1
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n
i t
sin i t
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3.反应谱理论---反应谱法
1940年，美国皮奥特提出。 地震作用
F kG
G k
---重力荷载代表值 ---地震系数（反映震级、震中距、地基等的影响） ---动力系数(反映结构的特性,如周期、阻尼等的影响)
地震动振幅 仅对 地震反应谱值 大小 有影响
呈线性比例关系
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频谱：地面运动各种频率（周期）成分的加速度幅值的对应关系
不同场地条件下的平均反应谱 不同震中距条件下的平均反应谱
场地越软
震中距越大
地震动主要频率成份越小 （或主要周期成份越长）
地震反应谱峰值 对应的周期也越长
max
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质点的绝对加速度为
g 2x 2x x x
g ( )e (t ) cos d (t )d 2 x
0 t

2 2 2
d2 d

t 0
t
0
g ( )e (t ) sin d (t )d x

g ( )e (t ) sin d (t )d x
质点相对于地面的最大加速度反应为
(t ) g Sa x x
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max
g ( )e (t ) sin (t )d x
0
t
max
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