浅谈数学中的变形技巧

浅谈数学中的变形技巧

永城职业学院基础部 邮编476600 陈颂

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摘要：在数学的解题过程中，我们经常需要对一些公式或者概念做一些变形。比如将等式变形，不等式变形，根据概念变形等等。本文针对这三个方面做一些讨论，对数学中几种题型的解题思路做一个总结，希望会对在迷茫中的学生们有一个启发作用。 关键词：等式；不等式；变形

在数学的解题过程中，我们经常需要对一些公式或者概念做一些变形。比如将等式变形，不等式变形，根据概念变形等等。本文针对这三个方面做一些讨论，对数学中几种题型的解题思路做一个总结，希望会对在迷茫中的学生们有一个启发作用。

一、等式变形

例如：1cos sin 22=+αα的变形

我们知道，1cos sin 22=+αα是三角函数中一个非常基础而且重要的公式。许多相关公式也可以与这个公式相互照应。

例如，由公式r y =αsin ，r

x =αcos ，（知识点：角的概念的推广）我们把此代入公式得到：

122=⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛r x r y ， 即222r y x =+，此式由勾股定理得出。 又若在一个直角三角形中，我们有c a =

αsin ，c b =αcos ，则代入公式有 122=⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛c b c a 即222c b a =+，即为勾股定理。

二、不等式变形

例如：不等式ab b a 222≥+的变形。

以上不等式可以变形为：0222≥-+ab b a ，由完全平方公式得：()02≥-b a ，此式显然成立。故原不等式成立。 我们再将公式变形得：ab b a ≥+2

2

2，此式不太常用，但是我们可以熟悉一下这个形式。

我们将原式中的a 换为a ，将b 换为b ，得()()b a b a ⋅≥+222，即为

ab b a 2≥+,也即为

ab b a ≥+2

，此式较为常用。如果我们忘记了公式的写法，就可以根据以上思路进行思考，从而得出正确结论。 我们将原公式两边都加上22b a +，可以得到ab b a b a 222222++≥+）（

，即222)()(2b a b a +≥+，此式也会在一些题中出现。

由此可见，数学中的知识点和公式都是有联系的，熟练掌握一种公式，我们可以触类旁通，得到类似的一组公式。在我们理解和总结其他知识点的时候，也可以进行相似的思考。

三、根据概念变形

根据概念变形要求我们有熟练掌握所学知识点的能力，能够把一些描述性的话语转换成为数学语言，这也是我们解一些大题时所需要掌握的内容。例如：在数学中有一些折叠图形的题，那么折叠重合的部分一定可以全等。如果重合的部分是三角形，我们就可以用到三角形全等相关的知识。由于篇幅局限，本文略去相关例题，读者可以自行寻找。

以上仅据有限的知识点展开讨论，同学们还可以寻找其他知识点之间的关系，以及公式、不等式、概念的变形，而把数学越学越活，越学越好。