传输原理课件3 层流流动及湍流流动
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r r0
出入口边值条件
入口处边值条件常常取为给定物理量的值 t,x ,y ,z in 0 t,x ,y ,z
出口边值条件常取已知物理量的值或单向无影响的条件 。后者指的是所讨论的体系内流出的流体再也不对该区域 的流动产生影响。
3. 层流流动及湍流流动
3.1.2.2 层流流动下几种特殊情况的解析解 10
0
2vx y2
1
p x
0 1 p g
y
d2vx dy2
1
p x
C
3. 层流流动及湍流流动
3.1.2.2 层流流动下几种特殊情况的解析解 12
两平行平板间的等温层流流动－方程求解
v0
d2vx dy2
1
p C x
vx 2Cy2DyB
vx y0 0 vx yh v0 C 1 p x
h
x
B0 Dv0 1 ph
初值条件： 非稳态情况下，初始时刻场量的分布
x,y,z t0
3. 层流流动及湍流流动
3.1.2.1 层流流动的定解问题
8
定解条件 边值条件
固体壁面的无渗透无滑移边值条件
流体流动被固体限制在一定的区域内，贴近固体壁面的一
层流体由于固体壁面的作用使流体在固体壁面相切的方向
上必与固体表面保持相对静止
v tt,x ,y ,zw v w t,x ,y ,z
层流
湍流
湍流状态与层流状态相比，分子扩散的速率要高105~106倍
3. 层流流动及湍流流动
3
雷诺实验
雷诺实验装置
流体流动型态示意图
3. 层流流动及湍流流动
3. 层流流动及湍流流动
3. 层流流动及湍流流动
Байду номын сангаас
3.1.2 层流流动
Re vl vd η
层流
6
湍流
➢ 小Re
➢ 流体运动看上去规则， 各部分好像是分层流动
Y 1 ρ p y μ ρ 2 x v 2 y 2 y v 2 y 2 z v 2 y v τ y v x v x y v y v y y v z v z y
3. 层流流动及湍流流动
3.1.2.2 层流流动下几种特殊情况的解析解 11
两平行平板间的等温层流流动－问题简化
h 2 x
vx v0
hy2h2v0
py1y xh h
3. 层流流动及湍流流动
3.1.2.2 层流流动下几种特殊情况的解析解 13
两平行平板间的等温层流流动－讨论
v0
vx v0
hy2h2v0
py1y xh h
1) 无压力作用
v0
h
x
dp 0 dx
2) dp 0
dx
3)
dp 0 dx
v
dy
vdv
对求解对象做对称性分析，简化定解问题，具体求解 v 0 两平行平板间的等温层流流动－定解问题
平板无限大
✓ 二维问题
稳定后速度场分布 ✓ 稳定态
x vx y vy z vz0
h
x
X 1 ρ p x μ ρ 2 x v 2 x 2 y v 2 x 2 z v 2 x v τ x v x v x x v y v y x v z v z x
－－无滑移边值条件
固体壁面的切线速度
流体在与固体壁面相垂直的方向上，流体不能穿透而 进入固体内
vnt,x,y,z
0
w
－－无渗透边值条件
这里，假设固体在法线方向上保持静止
3. 层流流动及湍流流动
3.1.2.1 层流流动的定解问题
9
定解条件 边值条件
对称边值条件
当流体在流动区域内关于某一个面对称时，常常取这样的面 为计算的对称边界而简化计算，对称面上边界条件常取为物 理量在对称面上的变化率为零，如管道流动中当把坐标选在 管子的中心线上时，就有： 0
➢ 大Re
➢ 流体运动看起来极 不规则
➢ 质点的迹线或流场的流 线光滑
➢物理理解清楚
➢脉动与旋涡 ➢物理理解很不清楚
3. 层流流动及湍流流动
3.1.2.1 层流流动的定解问题
7
密度、粘性 为常量，等 温条件下层 流流动
定解条件 ➢ 初值条件 ➢ 边值条件
x vx y vy z vz0
控
制 方
1
3. 层流流动 湍流流动
3. 层流流动及湍流流动
2
3.1 流体的流动状态
• 3.1.1 雷诺试验
层流（滞流）：流体质点沿着轴线方向作直线运动，不具 有径向的速度，即与周围的流体间无宏观的碰撞和混合。
湍流（紊流）：流体质点在管内作不规则的杂乱运动，并 相互碰撞，产生大大小小的旋涡。流体质点除沿轴线方 向作主体流动外，还存在径向运动。
v0
平板无限大，不同x处的任意截面
上速度分布相同：
vx x
2vx x2
0
vx vy 0
vx fy
vy 0 y
x
vy fx
h
x y
v yx ,y fxx ,y fxx ,y 0 .o.y rh
vy 0
vy yh 0 vy y0 0
vx v xxvy v yx 2 xv2 x 2 yv2 x 1 p x vx v xyvy v yy 2 x v2 y 2 y v2 y 1 p yg
3. 层流流动及湍流流动
3.1.2 层流流动
Re vl
层流
➢ 小Re ➢ 流体运动看上去规则， 各部分好像是分层流动 ➢ 质点的迹线或流场的流 线光滑 ➢物理理解清楚
14
湍流
➢ 大Re ➢ 流体运动看起来极 不规则 ➢脉动与旋涡 ➢物理理解很不清楚
3. 层流流动及湍流流动
v xv v x 2 x v 2 x 2 y v 2 x 2 z v 2 x p xX
程 封
v yv v y 2 x v 2 y 2 y v 2 y 2 z v 2 y p y Y
闭
v zv v z 2 x v 2 z 2 y v 2 z 2 z v 2 z p zZ
出入口边值条件
入口处边值条件常常取为给定物理量的值 t,x ,y ,z in 0 t,x ,y ,z
出口边值条件常取已知物理量的值或单向无影响的条件 。后者指的是所讨论的体系内流出的流体再也不对该区域 的流动产生影响。
3. 层流流动及湍流流动
3.1.2.2 层流流动下几种特殊情况的解析解 10
0
2vx y2
1
p x
0 1 p g
y
d2vx dy2
1
p x
C
3. 层流流动及湍流流动
3.1.2.2 层流流动下几种特殊情况的解析解 12
两平行平板间的等温层流流动－方程求解
v0
d2vx dy2
1
p C x
vx 2Cy2DyB
vx y0 0 vx yh v0 C 1 p x
h
x
B0 Dv0 1 ph
初值条件： 非稳态情况下，初始时刻场量的分布
x,y,z t0
3. 层流流动及湍流流动
3.1.2.1 层流流动的定解问题
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定解条件 边值条件
固体壁面的无渗透无滑移边值条件
流体流动被固体限制在一定的区域内，贴近固体壁面的一
层流体由于固体壁面的作用使流体在固体壁面相切的方向
上必与固体表面保持相对静止
v tt,x ,y ,zw v w t,x ,y ,z
层流
湍流
湍流状态与层流状态相比，分子扩散的速率要高105~106倍
3. 层流流动及湍流流动
3
雷诺实验
雷诺实验装置
流体流动型态示意图
3. 层流流动及湍流流动
3. 层流流动及湍流流动
3. 层流流动及湍流流动
Байду номын сангаас
3.1.2 层流流动
Re vl vd η
层流
6
湍流
➢ 小Re
➢ 流体运动看上去规则， 各部分好像是分层流动
Y 1 ρ p y μ ρ 2 x v 2 y 2 y v 2 y 2 z v 2 y v τ y v x v x y v y v y y v z v z y
3. 层流流动及湍流流动
3.1.2.2 层流流动下几种特殊情况的解析解 11
两平行平板间的等温层流流动－问题简化
h 2 x
vx v0
hy2h2v0
py1y xh h
3. 层流流动及湍流流动
3.1.2.2 层流流动下几种特殊情况的解析解 13
两平行平板间的等温层流流动－讨论
v0
vx v0
hy2h2v0
py1y xh h
1) 无压力作用
v0
h
x
dp 0 dx
2) dp 0
dx
3)
dp 0 dx
v
dy
vdv
对求解对象做对称性分析，简化定解问题，具体求解 v 0 两平行平板间的等温层流流动－定解问题
平板无限大
✓ 二维问题
稳定后速度场分布 ✓ 稳定态
x vx y vy z vz0
h
x
X 1 ρ p x μ ρ 2 x v 2 x 2 y v 2 x 2 z v 2 x v τ x v x v x x v y v y x v z v z x
－－无滑移边值条件
固体壁面的切线速度
流体在与固体壁面相垂直的方向上，流体不能穿透而 进入固体内
vnt,x,y,z
0
w
－－无渗透边值条件
这里，假设固体在法线方向上保持静止
3. 层流流动及湍流流动
3.1.2.1 层流流动的定解问题
9
定解条件 边值条件
对称边值条件
当流体在流动区域内关于某一个面对称时，常常取这样的面 为计算的对称边界而简化计算，对称面上边界条件常取为物 理量在对称面上的变化率为零，如管道流动中当把坐标选在 管子的中心线上时，就有： 0
➢ 大Re
➢ 流体运动看起来极 不规则
➢ 质点的迹线或流场的流 线光滑
➢物理理解清楚
➢脉动与旋涡 ➢物理理解很不清楚
3. 层流流动及湍流流动
3.1.2.1 层流流动的定解问题
7
密度、粘性 为常量，等 温条件下层 流流动
定解条件 ➢ 初值条件 ➢ 边值条件
x vx y vy z vz0
控
制 方
1
3. 层流流动 湍流流动
3. 层流流动及湍流流动
2
3.1 流体的流动状态
• 3.1.1 雷诺试验
层流（滞流）：流体质点沿着轴线方向作直线运动，不具 有径向的速度，即与周围的流体间无宏观的碰撞和混合。
湍流（紊流）：流体质点在管内作不规则的杂乱运动，并 相互碰撞，产生大大小小的旋涡。流体质点除沿轴线方 向作主体流动外，还存在径向运动。
v0
平板无限大，不同x处的任意截面
上速度分布相同：
vx x
2vx x2
0
vx vy 0
vx fy
vy 0 y
x
vy fx
h
x y
v yx ,y fxx ,y fxx ,y 0 .o.y rh
vy 0
vy yh 0 vy y0 0
vx v xxvy v yx 2 xv2 x 2 yv2 x 1 p x vx v xyvy v yy 2 x v2 y 2 y v2 y 1 p yg
3. 层流流动及湍流流动
3.1.2 层流流动
Re vl
层流
➢ 小Re ➢ 流体运动看上去规则， 各部分好像是分层流动 ➢ 质点的迹线或流场的流 线光滑 ➢物理理解清楚
14
湍流
➢ 大Re ➢ 流体运动看起来极 不规则 ➢脉动与旋涡 ➢物理理解很不清楚
3. 层流流动及湍流流动
v xv v x 2 x v 2 x 2 y v 2 x 2 z v 2 x p xX
程 封
v yv v y 2 x v 2 y 2 y v 2 y 2 z v 2 y p y Y
闭
v zv v z 2 x v 2 z 2 y v 2 z 2 z v 2 z p zZ