传输原理课件3 层流流动及湍流流动
传输原理-第五章 管道中的流动
湍流核心区：
* y 30
v
5.4 圆管内湍流速度分布
指数定律：湍流时光滑圆管中的速度分布也可以用指
数定律来表示：
x ( r )n
xmax
R
• 当Re=1.1×105时，n=1/7，于是
x ( r )1/7
xmax
R
• 这就是湍流的七分之一次方速度分布规律。因此，只
x
1
4
dP dx
r2
c1 ln r
c2
• 由于在r=0处，υx为有限值，因此c1=0。c2由边界条件：
r=R，υx=0来确定，因此 • 于是，管内速度分布为：
c2
R2
4
dP dx
x
1
4
dP dx
R2 r2
• 若考虑长度为L的一段管道，设上游截面1与下游截面2
之间的压力差为△P=P1-P2>0，则
论管内流动的速度分布、流量及阻力。
根据流场边界是轴对称的特点，取柱坐标系(r, θ, x)的x 轴与管轴重合，如图所示。
(1) 速度分布 柱坐标系中的纳维-斯托克斯方程公式可简化为：
1 r
d dr
r
dx
dr
1
dP dx
5.1 圆管中的层流流动
• 将上式两边对r积分，得：
5.2 湍流的流动
(
y'
xm
)m
dA=
1 t
t 0
(
y'
xm
)dAdt
=xm
dA
1 t
t 0
层流与湍流
流动阻力：粘性流体在运动时，阻止剪切变形的力。 一、沿程阻力及沿程水头损失 1、沿程阻力：流体在过流断面沿程不变的 均匀流道中所受的流动阻力。 2、沿程水头损失：克服沿程阻力而消耗的能量。 即： hf=λ×l/d×v2/2g λ-沿程阻力系数 当流态为层流时，对于水： λ=64/Re 对于油： λ=（75～80）/Re 当流态为湍流时， λ=0.021/d0.3
2、流速与损失的实验 （1）临界速度“vk” ：两种流动状态 转换时的流速。 （2）上临界速度 ：把层流完全转变 为湍流时的临界速度。 （3）下临界速度“vk” ：把湍流完全转变 为层流时的临界速度。 由以上实验知：流速与损失有关
即：流动状态与损失有关
二、流态的判别准则数——雷诺数
雷诺数Re=ρvd/μ=vd/υ 临界雷诺数Rek =vk d/υ =2000 判别准则： 当Re≤Rek=2000时， 流动状态为层流。 当Re＞Rek=2000时， 流动状态为湍流。
§4-2 层流与湍流、雷诺数 一、雷诺实验
1、流态与流速的实验 (1)、层流：当管内流速较小时，有色水是 一条界限分明的纤流，与周围清水不相混 合，流体质点作平行于管的流动。
(2)、湍流：当管内流速大到一定程度时， 有色水线破裂，向四周扩散，与周围清水 相互混合。
总之，同一流体，同一管道， 但因流速不同，而形成两种性质完 全不同的流态，层流和湍流。速v=12cm/s ，水温t= 10℃。 试求在管长l=20m上的沿程水 头损失。
4、如图所示，有一直径不同的管路，其中流量 Q=15l/s,若管径d1=100mm, d2=75mm, d3=50mm；管 长L1=25m， L2=10m；沿程阻力系数λ1=0.037， λ2=0.039；局部阻力系数；ξ1=0.5，渐缩管ξ2=0.15，阀 门ξ阀门=2.0，管嘴ξ3=0.1（以上ξ值均按局部管件以后的 流速考虑）。试求整个管路的总水头损失及水流需要 的总水头H。
湍流流动
6. 湍流流动
6.2 湍流流动的雷诺方程
传 输 原 理 － － 2 物 0 0 理 6 量 湍流依然受到宏观物理规律的制约，满足连续性方程与 纳维－斯托克斯方程及相应的定解条件。 湍流运动是一种极不规则的随机运动，脉动频率很高， 从一般给定时间的条件去求解瞬时运动是不可能的。 从实际应用角度看，某种统计平均值比瞬来自值更重要。v′ = z
v z = v z + v′ z
时均化与偏微分相互独立，表现在数学上，可交换运算次序。
物
vz = 1
τ
∫
τ
0
vz dτ
∂ v z ∂v z = ∂x ∂x
∂v′ z =0 ∂x
∂ 2vz ∂ 2vz = 2 2 ∂x ∂x
∂ 2 v′ z =0 2 ∂x
′ v x v y = (v x + v′ )(v y +vvv y = v x v y + v′ v y + v x v′ + v′ v′y x xy) x y x v x v y = v x v y + v′ v′y x
vx
vx
∂v y ∂x
+ vy
∂v y ∂y
+ vz
∂v y ∂z
=
µ ∂ v y ∂ v y ∂ v y 1 ∂p − + + ρ ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2 ρ ∂y
2 2 2
µ ∂ 2v ∂ 2 v ∂ 2 v ∂vz ∂v ∂v + v y z + v z z = 2z + 2z + 2z ∂x ∂y ∂z ρ ∂x ∂y ∂z
∂ v′2 ∂ v′y v′ ∂ v′ v′ ∂ 2vx ∂ 2vx ∂ 2vx ∂v x ∂v x ∂v x x = µ 2 + 2 + 2 − ρ x + ρ vx + vy + vz + z x ∂x ∂x ∂x ∂y ∂z ∂y ∂z ∂y ∂z
第四章 层流、湍流与湍流流动
t
则可引入有粘度系数：eff t ，并有N—S方程：
v x t
vx
v x x
vy
v x y
vz
v x z
p x
eff
2v x
x 2
2v x y 2
2v z z 2
dv p l t g
两无限大平板，其一静止，其二以 v 0 速度匀速运动，流体为等温、
不可压层流流动( =常数)求稳定后的速度场分布。
⑴定解问题：实际流体 两平面无限大→稳定态
连续性方程
：v x
x
+
vy y
=0
运动方程
X方向：vx
vx x
vy
vx y
1
p x
2v x x 2
对于不可压缩流体：N—S方程（以X方向为例）取时均：
v x t
v x
v x x
vy
v x y
vz
v x z
p x
2v x x 2
2v x y 2
2v x z 2
v
'2 x
v
y' v
' x
v
记：dp dz
pL
L
p0
dp
，
dz
gz
C1
C1
1 r
r
(r
v z r
传输原理-层流与紊流
传输过程原理（课程编号：30120172）2003.9.27沈厚发焊接馆308电话：89922Email：shen@第四章层流流动及湍流流动第一节流动的状态及阻力分类第二节流体在圆管中的层流流动第三节流体在平行平板间的层流流动第四节流体在圆管中的湍流运动第五节沿程阻力系数的确定第六节局部阻力本课学习内容雷诺实验Reynolds (1882)层流过渡状态湍流第一节流动的状态及阻力分类层流（流线型流）：流线呈平行状态的流动。
流体质点在流动方向上分层流动，各层互不干扰和渗混特点：流速很小、粘度很大平壁面绕流的边界层边界层（附面层Boundary Layer ）：由速度为零的壁面到速度分布“较均匀”的区域。
流体的粘性在贴近物面极薄的一层内主宰流体运动。
管内层流速度的发展1.1 层流与边界层层流起始段长度（AC ）：l = 0.065dReA B湍流质点的运动湍流：流体流动时，各质点在不同方向上作复杂的无规则运动，互相干扰地向前运动。
湍流运动在宏观上既非旋涡运动，在微观上又非分子运动。
流体质点的运行路径v xtv x 湍流脉动：在总的向前运动过程中，流体微团具有各个方向的脉动。
在湍流流场空间中的任一点上，流体质点的运动速度在方向和大小上均随时间而变。
瞬时平均速度：瞬时速度在一定时间内 t 内的平均值。
管内湍流中心区域特征：流体“层”与“层”之间粘性摩擦阻力小（可忽略），相对速度很小；湍流中的流动阻力（及动量交换）主要由流体微团的无规则迁移、脉动引起。
湍流主流湍流边界层层流底层湍流起始段长度：l = 25~40 d惯性力愈大，层流趋向于紊流转变；惯性力愈小，紊流趋向于层流转变。
粘性力惯性力===νηρDv D v Re 式中：v －流体在圆管中的平均速度（m/s ）；D －圆管内径（m ）。
雷诺数（Reynolds Number ）：惯性力和粘性力比。
对于在管内强制的流体，由层流开始向湍流转变：Re cr ≤2320层流（Recr 临界雷诺数）；Re cr ’≥13000湍流（Re cr ’上临界雷诺数）；2320＜Re ＜13000，流动处于过渡区（不稳定），可能是层流、也可能是湍流。
传输原理--层流流动及湍流流动 ppt课件
z1
P2
g
v22 2g
z2
h失
2. 局部阻力损失
h失 沿程阻力损失
－－通常指在过流截面突变、急弯处、阀口或阀门处产生
的损失。
h失 沿程阻力损失
传输原理
ppt课件
WU11ST
4.1 层流动状态及阻力分类 P1 g
v12 2g
z1
P2
g
v22 2g
z2
hw
五、阻力分类
有两种完全 不同的形式。
传输原理
很慢－－ 层流 较大－－ 过渡态
ppt课件
大－－ 紊流（湍流）
WU2ST
4.1 层流动状态及阻力分类
二、层流动状态
－－流体质点在流动方向上分层流动，各层之间互不干扰和 掺混，流线呈平衡状态的流动。
流体速度很慢； 产生条件：
流体的粘性力较大。
传输原理
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WU3ST
层流 过渡态 紊流
Recr 2300 Re'cr 13000
从雷诺数的表达式可以看出，增加速度、提高流
体密度、降低流体粘度、增大管子的直径，均可使层
流向紊流转变。
传输原理
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WU8ST
4.1 层流动状态及阻力分类
四、雷诺数
非圆截面诺数的计算
D当量
湿周L湿－总流的有效截面积上，液体与固体相接触的截面周长。
流动问题求解方法
控制方程 边值条件 初值条件
解析法：积分变换求精确解 相似法：近似解析求解 数值法：近似数值逼近
传输原理
ppt课件
WU18ST
传输原理流体3
边界条件：r＝0，rz＝0
P0 P r 1 rz g L 2
根据牛顿粘性定律 dv z rz＝－ dr
P0 P dvz r 1 代入后得－ ( g ) dr L 2
1 P0 P 1 dv z ( g )rdr 2 L 1 P0 P 1 vz ( g )r 2 C 4 L
(3)平均速度 (分布于yz面上)
(3-27)
1 vx 2 R
0
2
R
0
R2 1 vx rdrd ( p0 p1 ) vx ,max (3-28) 8L 2
(4)体积流量
R 4 Q R 2 v x ( p0 p1 ) 8L
(3-29)
R 4 Q R 2 v x ( p0 p1 ) 8L
液膜厚度，宽W。 取厚x，长L,宽W的 微元
稳定流动量平衡方程: 输入动量率－输出动量率＋外力＝0 (1) 对流动量率 （通量×面积） 输入：
v Wx z 0
2 z
输出：
v Wx z L
2 z
(2) 粘性动量率 输入：
xz LW
x x
输出： xz
LW
x x x
dA
流量：单位时间通过流管某一截面的流体体积或 质量称为体积流量或质量流量。
体积流量
Q vdA
A
有效截面（曲面）
有效截面上的流体平均流速
vQ
A
二、动量通量与动量率
动量传输方式： 对流传输， 粘性传输
沿流体流动方向
P.38
流速大的流层 流速小的流层
动量通量——单位时间内通过单位面积传输的动量。 动量率——单位时间内通过某面积所传输的动量。 动量率＝动量通量×传输面的面积
层流和湍流ppt课件
3.过渡流动: 介于层流与湍流ppt课间件的流动状态很不稳定,称为1~。
二、牛顿粘滞定律
着
色
甘
油
流体作层流时，各层之间有
相对滑动，沿管轴流动速度
无 色 甘
最大，距轴越远流速越小， 在管壁上甘油附着，流速为 零。
油
ppt课件
实验证明： F ∝ S ，dv/dx
即： F dv S —— 牛顿粘性定律
dx
—— 粘度系数（粘度）
单位： SI中为 Pa s
泊(P) 1pPpt课件0.1Pa s
3
其值大小取决于流体的性质，并和温度有关，
一般
液： T
气： T
压强对 的影响不显著。
遵循牛顿粘性定律的流体叫牛顿流体，如：水、血浆 不遵循牛顿粘性定律的流体叫非牛顿流体，如：血液
§3.3 粘性流体、层流、湍流
一、层流和湍流
粘性流体的流动形态：层流、湍流、过渡流动
1.层流：流体分层流动，相邻两层流体间只作相对滑动，流 层间没有横向混杂。
2.湍流：当流体流速超过某一数值时，流体不再保持分层流 动，而可能向各个方向运动，有垂直于管轴方向的 分速度，各流层将混淆起来，并有可能出现涡旋， 这种流动状态叫湍流。
1. 泊肃叶定律
实验证明：在水平均匀细圆管内作层流的粘性流体，其体积
流量与管子两端的压强差 p成正比。
即
R 4 P
Q
8L
R —— 管子半径
—— 流体粘度
L —— 管子长度
P —— 压强差
ppt课件
9
2. 定律的推导
（1）速度分布
3层流和紊流流动解读
1. 紊流的起因
漩涡的形成 流层产生波动
漩涡脱离原来的流层
M SIT/MED
3.3 圆管紊流流动
2. 紊流特征
vx vy
v
vx y x
vx′
vx
(b)
vx t
一个流体质点的运动路径 (a)
M SIT/MED
3.3 圆管紊流流动
某一时刻的 瞬时速度vx 时均速度vx 脉动速度v x
M SIT/MED
3.1 流体流动状态
例3-1 设水及空气分别在内径d=80mm的管 中流过，两者的平均流速相同，均为 υ=0.3m/s，已知水及空气的动力黏度各为μ水 =1.5×10-3Pa·s，μ空气=17×10-6 Pa·s，又知 水及空气的密度各为ρ水=1000kg/m3，ρ空气 =1.293kg/m3，试判断两种流体的流动状态。
1
0.3164 Re 0.25
Re<105 3103<Re<108
2.0 lg Re 0.8
M SIT/MED
3.4.2圆管内紊流摩阻
有关
Ⅳ 紊流粗糙管过渡区：与Re、 阔尔布鲁克公式：
1
2.51 2.0 流体流动状态的标准： 雷诺数Re
d d 惯性力 Re 粘性力
M SIT/MED
3.1 流体流动状态
临界雷诺准数为Rec：流体流动从一种状态转变为
另一种状态的雷诺准数Re。
层流紊流 紊流层流 Rec上=13800 Rec下=2300
当Re Re c下时，为层流状态 当Re Re c 上时，为紊流状态 当Re c下 Re Re c 上时，为过渡状态
第三章 层流流动及湍流流动
3.4 管路计算
并联管路
指管路先出现分支而后又汇合
的管路。
图示为三管并联，各支管中流量 A
B
互相影响和制约，其流动情况比
较复杂，但仍然遵循质量和能量
守恒原则。特点是：
1.总管流量等于各支管流量之和：
qv ＝
＋ q q v1
v2
＋qv3
＋······
(2)各支管中的能量损失相同： ∑h失１＝∑h失２＝∑h失３＝∑h失ＡＢ
第三章 层流流动及湍流流动
3.1 流体的流动状态 3.2 管道中的流动 3.3 流动阻力与能量损失 3.4 管路计算 小结
3.1 流体的流动状态
雷诺实验
（Reynold，英国物理学家，1883年） •层流：流速较小时，流体迹线呈平行 于管轴的线簇或层状。 •过渡流：流速增大，层状或线簇状流 动模式被扰动，流体迹线开始摆动， 弯曲。 •紊流（湍流）：流速进一步增大，流 体质点开始搅混，交叉，并形成漩 涡，出现脉动。
复杂管路
并联管路 分支管路 汇合管路
3.4 管路计算
•计算内容： 1)已知：管径d、管长l、管件阀门设置∑le、流体输送量，求：输送设 备所加外功We，设备内压力p，设备相对位置ΔZ。 2)已知：d、l＋∑le求：ub或Vs(W) 3)已知： l＋∑le、 Vs求：d •试差法 •ub或d未知→Re未知→λ不能确定→无法用柏努利方程求解 •试差法方法： 1.设λ′=(0.02～0.03) → 由柏努利方程计算ub→计算Re →根据e/d 查摩擦系数图得λ，若λ′ = λ(相对误差≤3%)，则假设正确，否则 重新假设 2.设ub′ →由柏努利方程及阻力方程计算λ→据 e/d 查摩擦系数图得 Re→反算ub，若ub′=ub(相对误差≤3%)，则假设正确，否则重新假设。
第三章 层流体系的传递过程
uz
1 dP r 2 2 dr du z r2 (r rmax ) r 2 dz
1 dP r 2 r12 r 2 uz rmax ln 2 dz 2 r1 1 dP r 2 r2 2 r 2 uz rmax ln 2 dz 2 r2
2
P0 PL 2 0 uz r r c 4 0 L 0
r r0
3.2 非稳态层流
例4.9 非稳态无限大平板上的流体， 当平板突然以速度u0向x方向运动时，
, 为常数，x方向不存在压强梯度
和重力作用，且流动呈层流。 求：平板上液体的速度分布？
解： 分析： u x i, u x f (t , y ) u x方向的动量方程为 u x u x u x u z 2u x 2u x 2u x 1 P ux uy uz ＝ 2 Xz 2 2 t x y z x y z x I .C. t 0, u x 0 2 2 u x u x ux y=0,ux u0 2 2 B.C. t0 t y y y , u x 0
2 0 c1e
2 2
c1 e
0
d c2
2
2
1
1
0
e
d
0
e d
误差函数： 2 2 erf( )= e d
0
2
erf()=1
d
0
e
2
3.3 爬流(蠕动流，Creeping flow)
面积 (r22 r12 ) 解：套管的de 4 ＝4 （r2 r1 ) 0.1m 2 周长 2 (r2 +r1 ) 主体流速ub Re de ub Q 0.01179m / s 2 2 (r2 r1 ) 0.1 0.01179 1000 1173 2100 0.001
第一部分动量传输(第四章层流流动与湍流流动)
第四章层流流动及湍流流动•层流：流体质点作有规则的运动，在运动过程中质点之间互不混杂，互不干扰。
（流速慢）如国庆大阅兵。
•湍流（又称紊流）：流体质点作无规则的运动，除延流动方向的主要流动外，还有附加的横向运动，导致运动过程中质点间的混杂。
（流速快）如自由市场。
第一节流动状态及阻力分类一．雷诺实验现象：在速度较低的情况下，有色流线呈直线形，与周围的液体不混合-------层流流动状态在速度上升到一定值后，色线破坏，呈现出不定常的随机性质-------湍流流动状态从层流到湍流，平均流速称上临界速度Vc，；湍流到层流，平均流速称下临界速度Vc。
Vc＜Vc，判别管内流动状态：1）当管中流速V＜Vc时，一定是层流状态；2）当管中流速V＞Vc，时，一定是紊（湍）流状态；3）当Vc＜V＜Vc，时，处于过渡区。
Vc与那些因素有关：流态性质：Vc∝ν（运动粘性系数）当ν（越粘的流体），Vc是大还是小？流通截面的几何形状：Vc∝（1/d）（d圆管的直径）。
（即直径d越大的管道，Vc越小。
因为小管子，流体受管壁的限制大些，质点不易散乱。
）也就是说：粘性大的流体流动时，摩擦阻力也大，流体质点的混乱运动要难；管壁是限制流体混乱运动自由的，当流通截面越小，限制作用越大，因而流体质点的运动不易混乱。
⎪⎩⎪⎨⎧↓↑↑↑)()d ()()v (μρ粘度、管径、密度流速 ⇒ 有利于紊流的形成。
二. 流动状态判别准数——雷诺数在实验的基础上，雷诺提出了确定两种状态相互转变的条件，雷诺准数Re粘性力惯性力===νμρvd vd Re 临界雷诺准数为Re c ：流体流动从一种状态转变为另一种状态的雷诺准数Re 。
层流→紊流Re c 上=13800；紊流→层流Re c 下=2300。
⎪⎩⎪⎨⎧<<><时，为过渡状态当时，为紊流状态当时，为层流状态当上下上下c c c c Re Re Re Re Re Re Re 一般取Re c = 2300。
3 层流与湍流
(3) ζb=△
h失与Re, ∆ 有 系 均 关 居 种 况 中称 紊 过 区 二 情 之 , 为 流 渡
尼古拉兹用六根人工粗糙管做了摩擦阻力损失实验
临界区 层流区 湍流过渡区
湍流光滑区
湍流粗糙区 摩迪图
尼古拉兹实验结果图
a.湍流光滑管.(Ⅲ段 ) 0.3164 5 Re > 10 5 λ= 0.25
Re < 10
Re
布 修斯 式 拉 公
Re > 10 Re > 10
5 5
1
λ
古 式 = 2lg(Re λ − 0.8) 尼 拉公
(h失仅与 有关 与Re无关 称阻力平方区 ∆ , , )
b.湍流粗糙管（Ⅴ）
1 1 ∆ = 2lg +1.74 = −2lg 3.7 2∆ λ
1
或 = 0.11∆ λ
0.25
h局 = ζ
式中：
ρν 2
2
（ N/m2 ）
h局
ζ
—— 单位体积流体的局部阻力损失； —— 局部阻力损失系数。
3.3.2沿程阻力损失系数λ的确定
1.管内层流摩阻 管内层流摩阻
L ρν2 64 Re < 2300 层流 ∆P = h失 = λ λ= D 2 Re 摩阻的压降损失以压力 来补偿 非圆管用当量直径
2
y y+l l′ y y-l 普朗特混合长假论 x vx
vx + dvx l′ dy
dvx 2 2 dvx dvx τ ′ =− ρv′v′ = ρl ( ) = ρl x y dy dy dy
湍流中的总摩擦应力=粘性切应力 附加切应力 湍流中的总摩擦应力 粘性切应力+附加切应力 粘性切应力
层流、过渡流和湍流
流体流动有三种类型管道中通常有三种类型的流体流动：✓层状的✓过渡流✓湍流（1）层流层流通常发生在处理小管道和低流速时。
层流可以被视为管道中的一系列液体圆柱体，其中最里面的部分流动最快，而接触管道的圆柱体根本不移动。
层流中的剪切应力几乎只取决于粘度-μ-，并且与密度-ρ无关。
在分析固体边界附近的液体行为和流体运动时，粘度是一个重要的流体特性。
流体的粘度是衡量其抵抗剪切应力或拉伸应力逐渐变形的能力。
流体中的剪切阻力是由当流体层试图相互滑动时施加的分子间摩擦引起的。
粘度是衡量流体流动阻力的指标1) 糖蜜粘性很高2) 水是中等粘性的3) 气体粘性低流体粘度有两种相关的测量方法1) 动态（或绝对）2) 运动学的动态（绝对）粘度绝对粘度——绝对粘度系数——是内阻的一种衡量标准。
动态（绝对）粘度是指在流体中保持单位距离时，以单位速度使一个水平面相对于另一个平面移动所需的每单位面积的切向力。
对于牛顿流体，以平行直线运动的非湍流流体层之间的剪切应力可以定义为剪切应力可以表示其中：τ=流体中的剪切应力（N/m^2）μ=流体的动态粘度（N s/m^2）dc=单位速度（m/s）dy=层间单位距离（m）γ=dc/dy=剪切速率（s-1）方程（1）被称为牛顿摩擦定律。
（1.1）可以重新排列以将动态粘度表示为（1.2）常见流体绝对粘度：（1.3）运动粘度（1.4）粘度和参考温度流体的粘度高度依赖于温度，为了使动态或运动粘度有意义，必须引用参考温度。
在ISO 8217中，残余流体的参考温度为100℃。
对于蒸馏液，参考温度为40℃。
✓ 对于液体，运动粘度随着温度的升高而降低✓ 对于气体，运动粘度随着温度的升高而增加（1.5）恩格勒度英国使用恩格勒度作为测量运动粘度的标尺。
与Saybolt 和Redwood 量表不同，Engler 量表是基于将被测物质的流量与另一种物质——水的流量进行比ν=运动粘度（m^2/s ）μ=绝对或动态粘度（N s/m^2）ρ=密度（kg/m^3）较。
第6章 湍流流动 ppt课件
综上所述可知
e yx
ux uy
2
C l2 d ux
dy
l 2 d ux
dy
2
式中 l 为混合长，相关系数 C 是接近 1 的值。 进一步写成
e yx
ux uy
l 2
d ux dy
d ux dy
ppt课件
34
模型表述
e yx
ux uy
l 2
d ux dy
d ux dy
模仿层流时的牛顿粘性定律（分子粘性应力）
换表现为涡流扩散。
ppt课件
32
2）模型表述
e yx
ux uy
❖根据混合长概念，将时均值与脉动值联系起来，
ux
l
d ux dy
（5-18）
l
脉动值与时均值关系，推导见 P103。
uy C ux （5-19）
两脉动速度成正比，推导见 P104
ppt课件
33
模型表述
ux
l d ux dy
uy C ux
连续性方程的均时化
(ux ux ) (uy uy ) (uz uz ) 0
x
y
z
因为， ux ux , ux 0
所以，均时化处理后的连续性方程为
ux uy uz 0 x y z
（5-8）
时均化处理后的连续性方程与层流方程形式上相同。
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28
2. 运动方程的时均化 —— 雷诺方程
右即可满足平均周期的要求。
✓ 从微观上讲，湍流根本无所谓稳态，但是从统计的观点
来看，湍流又有稳定状态，但这是指均量而言。
✓ 全部湍流理论就是研究脉动值和平均值之间的相互关系。
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第四章 层流流动与湍流流动
第四章层流流动及湍流流动由于实际流体有粘性，在流动时呈现两种不同的流动形态：层流流动及湍流流动，并在流动过程中产生阻力。
对可压缩流体，阻力使流体受压缩。
对不可压缩流体，阻力使流体的一部分机械能转化为热能散失，这个转变过程不可逆。
散失的热量称为能量损失。
单位质量（或单位体积）流体的能量损失，称为水头损失（或压力损失），并以h w（或Δp）表示。
本章首先讨论流体的流动状态，再对粘性流体在两种流动状态下的能量损失进行分析。
第一节流动状态及阻力分类一、流体的流动状态1．雷诺试验：1882年雷诺作了如教材45页图4-1所示的流体流动形态试验。
试验装置：在圆管的中心用细玻璃管向圆管的水流中引入红色液体的细流。
试验情况：（1）当水的流速较小时（图4-1a），红色液体细流不与周围水混和，自己保持直线形状与水一起向前流动。
（2）如把水的流速逐渐增大，至一定程度时，红色细流便开始上下振荡，呈波浪形弯曲（如图4-1b）。
（3）当再把水流速度增大，红色细流的振荡加剧，至水的流速增大至某一速度后，圆管中红色细流消失，红色液体混入整个圆管的水中（如图4-1c）。
试验的三种不同状况说明：（1）对（图4-1a）所示，表明水的质点只有向前流动的位移，没有垂直水流方向的移动，即各层水的质点不相互混和，都是平行地移动的，这种流动称为层流；（2）对（图4-1b）所示，说明流动的水质点已开始有垂直水流方向的位移，离开圆管轴线较远的部位水的质点仍保持平行流动的状态；（3）对（图4-1c）所示，说明流动中水的质点运动已变得杂乱无章，各层水相互干扰，这种流动形态称为紊流或湍流。
2．雷诺数：流体之所以出现不同的流动形态，主要由流体质点流动时其本身所具有的惯性力和所受的粘性力的数值比例决定。
惯性力相对较大时，流体趋向于作紊流式的流动；粘性力则起限制流体质点作纵向脉动的作用，遏止紊流的出现。
雷诺根据此原理提出了一个判定流体流动状态的无量纲参数——雷诺数（Re）：对在圆管中流动的流体而言，雷诺数的表现形式为v：圆管内流体的平均流速（m/s）；ε：动力粘度（Pa·s）。
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v0
平板无限大，不同x处的任意截面
上速度分布相同：
vx x
2vx x2
0
vx vy 0
vx fy
vy 0 y
x
vy fx
h
x y
v yx ,y fxx ,y fxx ,y 0 .o.y rh
vy 0
vy yh 0 vy y0 0
vx v xxvy v yx 2 xv2 x 2 yv2 x 1 p x vx v xyvy v yy 2 x v2 y 2 y v2 y 1 p yg
3. 层流流动及湍流流动
3.1.2 层流流动
Re vl
层流
➢ 小Re ➢ 流体运动看上去规则， 各部分好像是分层流动 ➢ 质点的迹线或流场的流 线光滑 ➢物理理解清楚
14
湍流
➢ 大Re ➢ 流体运动看起来极 不规则 ➢脉动与旋涡 ➢物理理解很不清楚
3. 层流流动及湍流流动
1
3. 层流流动 湍流流动
3. 层流流动及湍流流动
2
3.1 流体的流动状态
• 3.1.1 雷诺试验
层流（滞流）：流体质点沿着轴线方向作直线运动，不具 有径向的速度，即与周围的流体间无宏观的碰撞和混合。
湍流（紊流）：流体质点在管内作不规则的杂乱运动，并 相互碰撞，产生大大小小的旋涡。流体质点除沿轴线方 向作主体流动外，还存在径向运动。
r r0
出入口边值条件
入口处边值条件常常取为给定物理量的值 t,x ,y ,z in 0 t,x ,y ,z
出口边值条件常取已知物理量的值或单向无影响的条件 。后者指的是所讨论的体系内流出的流体再也不对该区域 的流动产生影响。
3. 层流流动及湍流流动
3.1.2.2 层流流动下几种特殊情况的解析解 10
v xv v x 2 x v 2 x 2 y v 2 x 2 z v 2 x p xX
程 封
v yv v y 2 x v 2 y 2 y v 2 y 2 z v 2 y p y Y
闭
v zv v z 2 x v 2 z 2 y v 2 z 2 z v 2 z p zZ
0
2vx y2
1
p x
0 1 p g
y
d2vx dy2
1
p x
C
3. 层流流动及湍流流动
3.1.2.2 层流流动下几种特殊情况的解析解 12
两平行平板间的等温层流流动－方程求解
v0
d2vx dy2
1
p C x
vx 2Cy2DyB
vx y0 0 vx yh v0 C 1 p x
h
x
B0 Dv0 1 ph
初值条件： 非稳态情况下，初始时刻场量的分布
x,y,z t0
3. 层流流动及湍流流动
3.1.2.1 层流流动的定解问题
8
定解条件 边值条件
固体壁面的无渗透无滑移边值条件
流体流动被固体限制在一定的区域内，贴近固体壁面的一
层流体由于固体壁面的作用使流体在固体壁面相切的方向
上必与固体表面保持相对静止
v tt,x ,y ,zw v w t,x ,y ,z
➢ 大Re
➢ 流体运动看起来极 不规则
➢ 质点的迹线或流场的流 线光滑
➢物理理解清楚
➢脉动与旋涡 ➢物理理解很不清楚
3. 层流流动及湍流流动
3.1.2.1 层流流动的定解问题
7
密度、粘性 为常量，等 温条件下层 流流动
定解条件 ➢ 初值条件 ➢ 边值条件
x vx y vy z vz0
控
制 方
－－无滑移边值条件
固体壁面的切线速度
流体在与固体壁面相垂直的方向上，流体不能穿透而 进入固体内
vnt,x,y,z
0
w
－－无渗透边值条件
这里，假设固体在法线方向上保持静止
3. 层流流动及湍流流动
3.1.2.1 层流流动的定解问题
9
定解条件 边值条件
对称边值条件
当流体在流动区域内关于某一个面对称时，常常取这样的面 为计算的对称边界而简化计算，对称面上边界条件常取为物 理量在对称面上的变化率为零，如管道流动中当把坐标选在 管子的中心线上时，就有： 0
h 2 x
vx v0
hy2h2v0
py1y xh h
3. 层流流动及湍流流动
3.1.2.2 层流流动下几种特殊情况的解析解 13
两平行平板间的等温层流流动－讨论
v0
vx v0
hy2h2v0
py1y xh h
1) 无压力作用
v0
h
x
dp 0 dx
2) dp 0
dx
3)
dp 0 dx
v
dy
vdv
层流
湍流
湍流状态与层流状态相比，分子扩散的速率要高105~106倍
3. 层流流动及湍流流动
3
雷诺实验
雷诺实验装置
流体流动型态示意图
3. 层流流动及湍流流动
3. 层流流动及湍流流动
3. 层流流动及湍流流动
3.1.2 层流流动
Re vl vd η
层流
6
湍流
➢ 小Re
➢ 流体运动看上去规则， 各部分好像是分层流动
Y 1 ρ p y μ ρ 2 x v 2 y 2 y v 2 y 2 z v 2 y v τ y v x v x y v y v y y v z v z y
3. 层流流动及湍流流动
3.1.2.2 层流流动下几种特殊情况的解析解 11
两平行平板间的等温层流流动－问题简化
对求解对象做对称性分析，简化定解问题，具体求解 v 0 两平行平板间的等温层流流动－定解问题
平板无限大
✓ 二维问题
稳定后速度场分布 ✓ 稳定态
x vx y vy z vz0
h
x
X 1 ρ p x μ ρ 2 x v 2 x 2 y v 2 x 2 z v 2 x v τ x v x v x x v y v y x v z v z x