练习题集

一、选择题
1．下列为两个命题变元P，Q的小项是______________________
∀）F（x，y）→（∃ y）G（x，y）中变元x_____________________ 2．在公式（x
3．设P：我们划船，Q：我们跑步。

命题“我们不能既划船又跑步”符号化为
______________________
4．命题公式（P∧（P→Q））→Q是（）
A．矛盾式B．蕴含式
C．重言式D．等价式
5．命题公式┐（P∧Q）→R的成真指派有_______________________
6．已知集合A={1, 2, 3, 4}，A上的二元关系R={<1，4>，<2，3>，<3，1>，<4，3>}，求t（R）、r(R)和s(R)?，
7．集合A={1，2，…，10}上的关系R={<x，y>|x+y=10，x∈A，y∈A}，则R的性质是（）
A．自反的B．对称的
C．传递的、对称的D．反自反的、传递的
8．若R和S是集合A上的两个关系，则下述结论正确的是（）
A．若R和S是反对称的，则R S是反对称的
B．若R和S是对称的，则R S是对称的
C．若R和S是自反的，则R∩S是自反的
D．若R和S是传递的，则R∪S是传递的
9．下列句子不是命题的是（）
A．中华人民共和国的首都是北京B．太好了！
C．雪是黑色的D．张三是学生
10．下列式子不是谓词合式公式的是（ ）
A ．（∀x ）P(x)→R(y)
B ．(∀x)(∃y)(P(x)∧Q(y))→(∃x)R(x)
C ．(∀x) ┐P （x ）⇒(∀x)(P(x)→Q(x))
D ．(∀x)(P(x,y)→Q(x,z))∨(∃z)R(x,z)
11．在自然数集N 上，下列运算是可结合的是（ ）B
A ．a *b=a-2b
B ．a *b=min{a ，b}
C ．a *b=-a-b
D ．a *b=|a-b|
12．在代数系统中，整环和域的关系是（ ）A
A ．域一定是整环
B ．域不一定是整环
C ．域一定不是整环
D ．整环一定是域
13．下列所示的哈斯图所对应的偏序集中能构成格的是（ ）B
A ．
B ．
C ．
D ．
14．设论域为{1,2}，与公式(∀x)A(x)等价的是______________________
15．具有4个结点的非同构的无向树的数目是______________________
16．设A 是偶数集合，哪些是群？
A ．<A,+>
B ．<A,×>
C ．<A,÷>
17．设Z+是正整数集，R 是实数集，f:Z+→R, f(n)=log2n ,则f 是
______________________（?入射?满射?双射?函数或其他）
8．下列关系矩阵所对应的关系中哪些具有反对称性？
A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001100100
B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001010101
C ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001110101
D ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣
⎡101110001
19．下列运算哪些满足交换律？哪些满足结合律？
A．a*b=a+2b B．a*b=min(a,b)
C．a*b=|a-b| D．a*b=2ab
20．一棵树的3个4度点，4个2度点，其它的都是1度，那么这棵树的边数是
______________________
21．设A={1，2}，B={2，3}，则A-A=_____________，A-B=_______________，A⊕B=____________________。

22．复合函数g f是从A到C的函数，如果g f是满射，那么g是___________(?入射?满射?双射?函数或其他)。

23．下图的各点的出度和入度分别是______________________
24．下列图是哪些是欧拉图？哪些是汉密尔顿图？
25．设N是自然数集合，f和g是N到N的函数，且f（x）=2x+1，g（x）=2x，那么复合函数（f f）（x）=______________（g f）（x）=______________。

26、设S是非空有限集，代数系统<P（S），∪>中，其中P（S）为集合S的幂集，则P（S）对∪运算的单位元是____________，零元是___________。

27、设<A，≤>是偏序集，其中A={2，3，4，6，8，12，24}，≤为整除关系，则A 的极小元是_________，极大元是_______________。

28、在下图中，各个结点的度数是_____________________________。

29、设A=∅,B={2,4}，则P (A)=___ _________，A ×B=______________，
P(B)= _____________, P(P(A))= _____________。

30、设图D=<V ，E>，V={v1，v2，v3，v4}，若D 的邻接矩阵A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1001001111011010，则
各点的入度是_____________________
31．n 个命题变元小项和大项的定义？
32．设代数系统<A,·,*>是环，则<A,·>是__________，<A,*>是____________。

33．格的定义。

34．已知A={{∅}，{∅，1}}， A 的幂集P （A ）_______________
35．构造命题公式（（B ∧A ）→B ）∨C 的真值表。

36．下图给出了两个图。

（1）求出它的邻接矩阵A ；（2）求出A 2。

37．求下列公式的主合取范式和主析取范式：
(1)P ∨（┐ P →（Q ∨（┐ Q →R ）））
(2) ┐(P ∧Q)→(P ∨Q)
38．设A={2，3，4，6，8，12，24}，R 为A 上的整除关系，试画<A ，R>的哈斯图，并求A 中的最大元、最小元、极大元、极小元。

39．设A={1,2,3,4}，给定A 上二元关系R={<1,1>,<1,2>,<2,4>,<4,2>}，求R 的自反闭包和传递闭包。

40．求最小生成树。

41、求下图中二叉树前序、中序及后序遍历的节点序列。

42、用列表的形式，采用DJ算法求解a到z的最短路径
43．符合化下列命题，并构造推理证明：
（1）三角函数都是周期函数，有些三角函数是连续函数，所以有些周期函数是连续函数。

（2）没有不守信用的人是可以信赖的。

有些可以信赖的人是受过教育的人。

因此，有些受过教育的人是守信用的。