江苏省扬州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学(含答案)
2022-2023学年江苏省扬州市高一年级上册学期期中数学试题【含答案】
2022-2023学年江苏省扬州市第一中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．若集合，，则=（ ）{}101M =-，，{}210N =-，，M N ⋂A ．B ．C ．D ．{}10-，{}01，{}0{}11-，【答案】B【分析】根据交集的定义进行求解即可.【详解】因为，，{}101M =-，，{}210N =-，，所以，M N ⋂{} =01，故选：B2．设命题，命题，则命题是命题成立的（ ）条件:1p a >1:1q a <p q A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】A【分析】求出命题对应不等式的解集，然后根据充要条件的定义即可求解.q【详解】解：因为命题，即或，又命题，1:1q a <1a >a<0:1p a >所以或，}{1a a >⊂{1a a >}0a <所以命题是命题成立的充分不必要条件，p q故选：A.3．下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是① ② ③ ④A ．①，②，③，④13y x =2y x =12y x =1y x -=B ．①，②，③，④3y x =2y x =12y x =1y x-=C ．①，②，③，④2y x =3y x =1y x -=12y x=D ．①，②，③，④13y x =12y x =2y x =1y x -=【答案】B【分析】通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项【详解】②的图象关于y 轴对称，②应为偶函数，故排除选项Ｃ，Ｄ，①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除Ａ故选Ｂ．【点睛】本题考查幂函数的图象与性质，幂函数的图象取决于幂指数．属于基础题．4．已知正数，满足，则的最小值是（ ）a b 8ab =2+a b A ．B．C ．D ．468【答案】D【分析】利用基本不等式求和的最小值.【详解】由，为正实数，a b 则，28a b +≥==当且仅当，即，时等号成立，2a b =4a =2b =故选：D.5．已知，，( )121.2a =120.9b -=c =A ．B ．C ．D ．c b a <<c<a<b b a c<<a c b<<【答案】A【分析】将a 、b 、c 化为的形式，利用函数的单调性即可进行大小比较.12x 12()f x x =【详解】由题意，，，，1122651.2a ⎛⎫= ⎪⎝⎭=11221090.9b -⎛⎫= ⎪⎝⎭=121110c ⎛⎫== ⎪⎝⎭因为函数在上单调递增，且，12()f x x =(0,)+∞610115910>>所以，即a ＞b ＞c .21210.91.2->>故选A.【点睛】本题考查了利用幂函数的单调性比较大小，要求认真计算，仔细审题，关键是熟悉幂函数的性质，属基础题.6．已知f (x －1)＝x 2，则f (x )的解析式为（ ）A ．f (x )＝x 2－2x －1B ．f (x )＝x 2－2x ＋1C ．f (x )＝x 2＋2x －1D ．f (x )＝x 2＋2x ＋1【答案】D【解析】采用换元法即可求解【详解】令，则，等价于，1t x =-1x t =+21()f x x －＝()()22121f t t t t =+=++故()221f x x x ++＝故选：D【点睛】本题考查换元法求解函数解析式，属于基础题7．著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温1θ℃度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：．若常数，空0θ℃t θ℃()010kt e θθθθ-=+-0.05k =气温度为，某物体的温度从下降到，大约需要的时间为（ ）（参考数据：30℃120C40℃）ln 3 1.1≈A ．分钟B ．分钟C ．分钟D ．分钟36394044【答案】D【分析】将已知数据代入模型，解之可得答案.【详解】由题知，，，030θ=1120θ=40θ=，，0.054030(12030)te -∴=+-0.0519t e -∴=，，.10.05ln 9t ∴-=0.05ln 92ln 3t ∴==2ln 340ln 3440.05t ∴==⨯≈故选：D.8．已知偶函数在上单调递增，且，则满足的x 的取值范围是()f x [0,)+∞(2)3f -=(23)3f x -<（ ）A ．B ．15,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 15,22⎛⎫⎪⎝⎭C ．D ．31,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】B【解析】由题得函数在上单调递减，且，再根据函数的图象得到，()f x (,0)-∞(2)3f =2232x -<-<解不等式即得解.【详解】因为偶函数在上单调递增，且，()f x [0,)+∞(2)3f -=所以在上单调递减，且，()f x (,0)-∞(2)3f =因为，(23)3f x -<所以，2232x -<-<所以.1522x <<故选：B【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、多选题9．已知a >b >0，c >d >0，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．a +c >b +d B ．a -c >b -dC ．ac >bdD ．a bd c >【答案】ACD【分析】根据不等式的性质依次判断即可.【详解】对A ，若a >b >0，c >d >0，则a +c >b +d ，故A 正确；对B ，若a >b >0，c >d >0，如，则，故B 错误；5,3,4,2a b c d ====a c b d -=-对C ，若a >b >0，c >d >0，则ac >bd ，故C 正确；对D ，若a >b >0，c >d >0，则，则，故D 正确.11d c >>a b d c >故选：ACD.10．下列四个命题中，是真命题的有（ ）A ．且，R x ∀∈0x ≠12x x+≥B ．，R x ∀∈22340x x -+>C ．若00，x y >>≥D ．当时，不等式恒成立，则实数m 的取值范围是()12x ∈，240x mx ++<](5∞--，【答案】BCD【分析】运用特例法，根据不等式的性质、基本不等式、常变量分离法，结合对钩函数的单调性进行逐一判断即可.【详解】A ：当时，显然不成立，因此本命题是假命题；=1x -12x x +≥B ：因为方程的判别式，22340x x -+=2(3)424230∆=--⨯⨯=-<且二次函数的开口向上，所以恒成立，因此本命题是真命题；2234y x x =-+22340x x -+>C ：因为，所以当222x y xy+≥00，x y >>因此本命题是真命题；D ：当时，，()12x ∈，2440x mx m x x ++<⇒->+设，当时，该函数单调递减，所以，4()g x x x =+()12x ∈，()(1)5g x g <=要想不等式恒成立，只需，因此本命题是真命题，240x mx ++<55m m -≥⇒≤-故选：BCD11．已知函数，满足的的值有（ ）2221,0(),0x x x f x x x ⎧++≤=⎨->⎩(())1f f a =-a A ．B ．C ．D ．011-2-【答案】AD 【解析】设，则，再分别计算即可求出参数的值；()t f a =()1f t =-a 【详解】解：设，则()t f a =()1f t =-若，则，解得或（舍去），所以，当时，方程无解；当0t >21t -=-1t =1t =-()1f a =0a >21a -=时，，解得或，满足条件；0a ≤2211a a ++=0a =2a =-若时，，即，，方程无解，0t ≤2211t t ++=-2220t t ++=224240∆=-⨯=-<故选：AD【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．12．对任意两个实数，定义，若，，下列关于函,a b {},min ,,a a ba b b a b ≤⎧=⎨>⎩()22f x x =-()22g x x =-数的说法正确的是（ ）()()(){}min ,F x f x g x =A ．函数是偶函数()F x B ．方程有两个解()0F x =C ．方程至少有三个根()F x m =D ．函数有最大值为0，无最小值()F x 【答案】ABD【解析】由已知条件得到函数图象，结合图象即可判断选项正误.()F x 【详解】由题意，可得如下函数图象，()F x∴由函数图象知：是偶函数，与x 轴有两个交点，根的个数可能有0,2,3,4个，()F x ()F x m=有最大值为0，无最小值.()F x 故选：ABD三、填空题13．命题“”的否定是_____.2,9x R x ax ∀∈->【答案】20009x R x ax ∃∈-≤，【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可解答.【详解】命题“”的否定是：. 2,9x R x ax ∀∈->20009x R x ax ∃∈-≤，故答案为：20009x R x ax ∃∈-≤，14．有四个幂函数：①；②；③；④.某同学研究了其()1f x x-=()2f x x-=()3f x x=()13f x x=中的一个函数，并给出这个函数的三个性质：（1）偶函数；（2）值域是，且；{yy ∈R ∣0}y ≠（3）在上是增函数.如果给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是(),0∞-___________.（填序号）.【答案】②【分析】根据幂函数的性质分别写出四个函数的奇偶性、值域和单调性，再结合题干找出满足题意的即可.【详解】对于①，结合幂函数的性质可知函数的定义域为()1f x x-=()11x x f x -==，又因为，可知函数为奇函数，值域为，在区间()(),00,∞-+∞ ()()f x f x -=-()(),00,∞-+∞ 上是减函数，只满足题干三个性质中的一个，所以①不是他研究的函数；(),0∞-对于②，结合幂函数的性质可知函数的定义域为，又因()2f x x-=()221f x x x -==()(),00,∞-+∞ 为，可知函数为偶函数，值域为，在区间上是增函数，正好满足题干()()f x f x -=()0,∞+(),0∞-三个性质中的两个，所以②是他研究的函数；对于③，结合幂函数的性质可知函数的定义域为，又因为()3f x x =()3f x x =(),-∞+∞，可知函数为奇函数，值域为，在区间上是增函数，只满足题干三()()f x f x -=-(),-∞+∞(),0∞-个性质中的一个，所以③不是他研究的函数；对于④，结合幂函数的性质可知函数的定义域为，又因为()13f x x=()13f x x=(),-∞+∞，可知函数为奇函数，值域为，在区间上是增函数，只满足题干三()()f x f x -=-(),-∞+∞(),0∞-个性质中的一个，所以④不是他研究的函数.故答案为：②.15．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为()222020x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩，，(),1m m +m _________．（用区间表示）【答案】##(,2][1,)-∞-+∞ [1,)(,2]+∞⋃-∞-【分析】根据分段函数的图象可知函数的单调区间，从而可列出实数满足的条件，解不等式()f x m 即可求出实数的取值范围.m 【详解】画出分段函数的图象，如图所示，()222020x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩，，所以要使函数在上单调递增，()f x (),1m m +则或，解得或，m 1≥11m +≤-m 1≥2m ≤-所以实数的取值范围为.m (,2][1,)-∞-+∞ 故答案为：.(,2][1,)-∞-+∞ 16．不等式的解集为，则的最大值为____________.20ax bx c ++≤R2222b a c +【分析】分、两种情况讨论，根据题意可得出、所满足的不等关系式，结合基本不0a =0a ≠b c 等式可求得的最大值.2222b a c +【详解】当时，即不等式的解集为，则，，0a =0bx c +≤R 0b =0c ≤要使得有意义，此时，则；2222b a c +0c <22202b a c =+当时，若不等式的解集为，则，即，0a ≠20ax bx c ++≤R 20Δ40a b ac <⎧⎨=-≤⎩204a b ac <⎧⎨≤⎩所以，，22222422b aca ca c ≤++因为，则，24b ac ≤0ac ≥当时，则，此时；0c =0b =22202b a c =+当时，则，令，则，0c <0ac >0ct a =>22244412122ac t a c t t t ==≤=+++当且仅当时，等号成立.242b acc a a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩综上所述，2222b a c +.四、解答题17．求下列各式的值：(1)12133227649125--⎛⎫++ ⎪⎝⎭(2)21log 3lg42lg52+++-【答案】(1)18(2)72-【分析】根据指数式和对数式的运算性质即可求解.【详解】（1）()()113212133623232141273649231255315231618.533------⎡⎤⎛⎫⎛⎫++=++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎛⎫=++=++= ⎪⎝⎭（2）()()2211log 3log 322lg42lg52lg 22lg 522112lg 22lg 5232lg 2lg 56221172lg 25626.222lne lne +++-=++-⨯=++-⨯=++-=⨯+-=+-=-18．设，集合，，若，且U =R {}2|30A x x mx =++={}2|70B x xx n =-+=A B ⋂≠∅(){}4UA B ⋂= (1)求集合；B (2)求集合A B ⋃【答案】(1){}3,4(2){}1,3,4【分析】（1）首先由条件确定，求得，再求集合；4B ∈n B （2）根据，确定，代入求，再求集合，最后求.A B ⋂≠∅3A ∈m A A B ⋃【详解】（1）由条件可知，，，4B ∈4A ∉所以，解得：，24740n -⨯+=12n =，解得：或，27120x x -+=4x =3x =所以{}3,4B =（2）因为，所以,代入，A B ⋂≠∅3A ∈23330m ++=解得：4m =-代入集合，，解得：或A 2430x x -+=1x =3x =所以,{}1,3A =所以.{}1,3,4A B =19．已知函数的定义域为集合，函数的定义域为集合()f x =A ()g x =，B (1)当时，求；0a =A B ⋂(2)设命题，命题，的充分不必要条件，求实数的取值范围．:p x A ∈:q x B ∈是p q a 【答案】(1)或{12A B x x ⋂=≤≤10}3x -<≤(2)或2a ≥43a ≤-【分析】（1）根据解分式不等式求出集合；把的值代入得到可求A a ()g x =20x x -≥出集合，从而可求；B A B ⋂（2）通过解含参不等式可求出集合；根据的充分不必要条件可得22(21)0x a x a a -+++≥B 是p q 出A 是B 的真子集，从而可求出实数的取值范围．a 【详解】（1）由，得，即，2031x x -≥+(2)(31)0310x x x -+≥⎧⎨+≠⎩123x -<≤∴；123A x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭当时，，0a =()g x =由，得或，∴或，20x x -≥1x ≥0x ≤{1B x x =≥0}x ≤∴或{12A B x x ⋂=≤≤10}3x -<≤（2）由得，22(21)0x a x a a -+++≥()[(1)]0x a x a --+≥∴或，∴或，1x a ≥+x a ≤{1B x x a =≥+}x a ≤因为p 是q 的充分不必要条件，所以A 是B 的真子集，∴或，即或，2a ≥113a +≤-2a ≥43a ≤-所以a 的取值范围是或.2a ≥43a ≤-20．已知二次函数（，，均为常数，），若和3是函数的两个()2f x ax bx c =++a b c 0a ≠1-()f x 零点，且最大值为4.()f x (1)求函数的解析式；()f x (2)试确定一个区间，使得在区间内单调递减，且不等式在区间D ()f x D ()()0f x mx m m -->≥上恒成立.D 【答案】(1)()223f x x x =-++(2)可取（答案不唯一）[1,3]D =【分析】（1）根据题意，得到方程组，求得的值，即可求解；()()()103014f f f ⎧-=⎪=⎨⎪=⎩,,a b c （2）由（1）得到函数的单调区间，把不等式转化为在区间上恒成()f x 2(2)30x m x m -+--≤D 立，求得不等式的解集为，结合题意，得到答案.[1,3]m -+【详解】（1）解：由函数，且和3是函数的两个零点，最大值为()2f x ax bx c =++1-()f x ()f x 4，可得，解得，()()()10393014f a b c f a b c f a b c ⎧-=-+=⎪=++=⎨⎪=++=⎩1,2,3a b c =-==所以函数的解析式为.()f x ()223f x x x =-++（2）解：由函数表示开口向下，对称轴为，()223f x x x =-++1x =所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，()f x (,1]-∞[1,)+∞又由不等式在区间上恒成立，()()0f x mx m m -->≥D 即在区间上恒成立，223m x x x m ≥--+-+D 即在区间上恒成立，2(2)3(1)[(3)]0x m x m x x m -+--=+-+≤D 又由不等式(1)[(3)]0x x m +-+≤因为，结合不等式的解法，可得，即不等式的解集为，0m >13x m -≤≤+[1,3]m -+要使得在区间内单调递减，且不等式在区间上恒成立，()f x D ()f x mx m ≥--D 则满足，可取区间.[1,3]x m ∈+[1,3]21．已知函数是定义在上的奇函数，当时，.()f x R 0x >()34f x x x =+-(1)求函数在上的解析式；()f x R (2)用单调性定义证明函数在区间上是增函数.()fx )+∞【答案】(1) ;(2)证明见详解.()34,00,034,0x x x f x x x x x ⎧+->⎪⎪==⎨⎪⎪++<⎩【解析】(1)根据奇函数的性质,可知,再利用时的解析式,求出时的解析式即可;(0)0f =0x >0x <(2)直接利用定义法证明即可.【详解】(1)是定义在上的奇函数,故,()f x R (0)0f =当时,,0x >()34f x x x =+-所以当时,,,0x <0x ->()34f x x x -=---所以,()3()4f x f x x x =--=++因此,;()34,00,034,0x x x f x x x x x ⎧+->⎪⎪==⎨⎪⎪++<⎩(2)任取12x x >>则12121233()()4(4)f x f x x x x x -=+--+-2112123()x x x x x x -=-+,12123()(1)x x x x =--,12x x >> ,则12120,3x x x x ∴->>12310->x x 所以,即,12())0(f x f x ->12()()f x f x >所以函数在区间上是增函数.()fx )+∞【点睛】本题考查奇偶性的应用以及定义法证明单调性,难度不大.利用奇偶性求解析式时,注意时的情况,不要遗漏.0x =22．已知函数，.()2f x x b =+2()g x x bx c =++(1)若，，求，的最小值；0b =0c >()()()g x h x f x =,()0x ∈+∞(2)若恒成立，()()f x g x ≤①求证：；c b ≥②若，且恒成立，求的取值范围.0b >22()()()g b g c M b c -≥-M 【答案】(2)①证明见解析；②32M ≥【分析】（1）化简得到，根据基本不等式可得最值； 2()222x c x c h x x x +==+（2）①由恒成立，令求解.2(2)0x b x c b +-+-≥0∆≤②，由恒成立，分 和，讨论求解.22()()2g b g c b c bc -=--22()()()g b g c M b c -≥-b c =0b c <<【详解】（1）若，，则0b =0c >2()()()222g x x c x c h x f x x x+===+≥=当且仅当，即22x cx =x =所以min ()h x h ==（2）①证明：因为恒成立，即恒成立，()()f x g x ≤()220x b x c b +-+-≥所以，()()2240b c b ∆=---≤即，2440b c +-≤所以，244b c +≥则，224(2)044b b c b b +--≥-=≥所以；c b ≥②解：，()()222g b g c b c bc -=--又，0b c <≤当时，不等式恒成立，b c =当时，0b c <<所以恒成立.22222(2)()2111()()1b c bc b c b c b c b M c b c b c b c b c b c b --+-+≥===+=+-+-+++令，则，c t b =1t >则在上恒成立，111M t ≥++()1,t ∈+∞又，131112t <+<+所以.32M ≥。
江苏省扬州市2023-2024学年高一上学期期中数学试题含解析
扬州市2023-2024学年度第一学期高一数学期中考试试卷（答案在最后）一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合{}1,2,3,4M =，{}3,4,5N =，则M N ⋃=（）A.{}1,2 B.{}3,4 C.{}5 D.{}1,2,3,4,5【答案】D 【解析】【分析】根据并集定义求解即可.【详解】因为{}1,2,3,4M =，{}3,4,5N =，所以{}1,2,3,4,5M N ⋃=.故选：D .2.对于命题p ：,20x x ∃∈+≤R ，则命题p 的否定为（）A.,20x x ∃∈+>RB.,20x x ∃∈+≥RC.,20x x ∀∈+≤RD.,20x x ∀∈+>R 【答案】D 【解析】【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题易求.【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题知：命题p ：,20x x ∃∈+≤R 的否定为,20x x ∀∈+>R .故选：D3.函数2(21)31f x x x +=-+，则(3)f =（）A.1- B.1C.2- D.2【答案】A 【解析】【分析】由解析式代入计算函数值即可.【详解】设213x +=，得1x =，则(3)1311f =-+=-.故选：A.4.我们知道，任何一个正数N 可以用科学计数法表示成10n N a ⨯＝（110,a n ≤<为正整数），此时()lg lg 0lg 1N n a a =+≤<，当0n ＞时，称N 的位数是1n +.根据以上信息可知603的位数是（）（lg30.47712≈）A.27 B.28C.29D.30【答案】C 【解析】【分析】通过求60lg 3，根据已知估值计算即可求解．【详解】60lg 360lg 3600.4771228.6272280.6272=⋅≈⨯==+，则603的位数是是28129+=．故选：C ．5.若函数()y f x =的图象如下图所示，函数()2y f x =-的图象为（）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】利用函数图象的对称变换和平移变换，判断选项.【详解】函数()y f x =的图象关于y 对称可得函数()y f x =-的图象，再向右平移2个单位得函数()2y f x ⎡⎤=--⎣⎦，即()2y f x =-的图象.故选：C.6.已知关于x 的不等式0ax b -≤的解集是[)2,∞+，则关于x 的不等式()2330ax a b x b +--<的解集是（）A.()(),32,-∞-+∞U B.()3,2-C.()(),23,-∞-+∞ D.()2,3-【答案】A 【解析】【分析】由一元一次不等式求得2b a =，且a<0；由此化简二次不等式并求出解集.【详解】由关于x 的不等式0ax b -≤的解集是[)2,∞+，得2b a =且a<0，则关于x 的不等式()2330ax a b x b +--<可化为260x x +->，即()()320x x +->，解得：3x <-或2x >，所求不等式的解集为：()(),32,-∞-+∞U .故选：A.【点睛】本小题主要考查一元一次不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题.7.已知函数()f x 为R 上的单调递增函数，()0f =，任意,x y ∈R ，都有()()()1=++f x f y f x y ，则不等式()()2223424+-+->f x x f x x 的解集为（）A.{|1x x <或4}x >B.{}|14<<x xC.{|1x x <-或4}x >D.{}|14x x -<<【答案】B 【解析】【分析】根据题意利用赋值法可得()34f =，将不等式化为()25)3(1>-+-f x x f ，结合函数单调性运算求解.【详解】因为()()()1=++f x f y f x y ，则有：令0x y ==，可得()()()1002==f f f ；令1x y ==，可得()()()3114==f f f ；且不等式()()2223424+-+->f x x f x x 可化为：()25)3(1>-+-f x x f ，又因为函数()f x 为R 上的单调递增函数，则2–513+->x x ，即2540x x -+<，解得14x <<，所以不等式的解集为{}|14<<x x .故选：B.8.若正数a ，b 满足111a b +=，则1911a b +--的最小值为（）A.6B.9C.12D.15【答案】A 【解析】【分析】利用已知等式可得1ab a =-且10a ->；代入所求式子可得基本不等式的形式，利用基本不等式求得最小值.【详解】由111a b +=得：1111a b a a -=-=，即：1a b a =-0b > ，0a >10a ∴->()19191916111111a a ab a a a ∴+=+=-≥------当且仅当()1911a a =--，即43a =时取等号min19611a b ⎛⎫∴+= ⎪--⎝⎭本题正确选项：A【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够通过代入消元的方式，整理出符合基本不等式的形式.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列说法正确的是（）A.若,a b c d >>，则a c b d+>+B.若,0a b c ><，则22a c b c <C.若0a b <<，则22a ab b >>D.若0a b c >>>，则b b c a a c+<+【答案】ACD 【解析】【分析】根据不等式的性质以及作差法逐项分析判断即可.【详解】对于A ，因为,a b c d >>，则0a b ->，0c d ->，所以()()()0a c b d a b c d +-+=-+->，即a c b d +>+，故A 正确；对于B ，由a b >，假设0a b >>，有22a b <，又0c <，所以22a c b c >，故B 错误；对于C ，由0a b <<，可知2a ab >，2ab b >，所以22a ab b >>，故C 正确；对于D ，因为0a b c >>>，所以()()()0c b a b b c ab bc ab ac a a c a a c a a c -++---==<+++，所以b b ca a c+<+，故D 正确.故选：ACD.10.已知()R A B =∅ ð，则下面选项中不成立的是（）A.A B A =B.A B B =C.A B B ⋃=D.A B ⋃=R【答案】ACD 【解析】【分析】通过取特殊集合，依次分析各选项即可.【详解】对于A 选项，由A B A = 得A B ⊂，不妨设{}{}1,0A x x B x x =>=>，则(){}01RA B x x ⋂=<≤≠∅ð，故不满足，故A 选项不成立；对于B 选项，由A B B = 得B A ⊂，显然()R A B =∅ ð，满足，故B 选项正确；对于C 选项，由A B B ⋃=得A B ⊂，由A 选项知其不满足，故C 选项不成立；对于D 选项，由A B ⋃=R ，不妨设{}{}1,0A x x B x x =≤=>，显然(){}1R A B x x ⋂=>≠∅ð，故不满足，故D 选项不成立，故选:ACD.【点睛】方法点睛：通过取特殊集合，依次分析各选项.11.定义在R 上的函数()f x 满足()()()f x f y f x y +=+，则下列说法正确的是（）A.()00f =B.()f x 为奇函数C.()()()f x f y f x y -=-D.()f x 在区间[],m n 上有最大值()f n 【答案】ABC 【解析】【分析】利用赋值法对ABC 进行逐项分析判断即可；对于D 选项，结合题意及函数的特征，可设()f x x =-，即可判断.【详解】对于A ，依题意，取0x y ==，可得()()200f f =，解得()00f =，故A 正确；对于B ，由于函数()f x 的定义域为R ，在()()()f x f y f x y +=+中，取y x =-，可得()()()00f x f x f +-==，所以()()f x f x -=-，则函数()f x 为奇函数，故B 正确；对于C ，取x x y =-，由()()()f x f y f x y +=+可得：()()()f x y f y f x -+=，则有()()()f x f y f x y -=-，故C 正确；对于D ，由于函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且()00f =，若()f x x =-，则()f x 在区间[],m n 上单调递减，所以函数()f x 在区间[],m n 上的最大值为()f m ，故D 错误.故选：ABC.12.已知函数()2243,,x mx m x m f x x m x m ⎧-+->=⎨-+≤⎩，则下列说法正确的是（）A.当1m =时，()f x 的单调减区间为][(),12,-∞⋃+∞B.函数()f x 为R 上的单调函数，则0m ≤C.若()()1f x f x ->恒成立，则实数m 的取值范围是1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.对[)12,,x x m ∀∈+∞，不等式()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≥⎪⎝⎭恒成立【答案】BCD 【解析】【分析】对于选项A ，借助一次函数和二次函数的单调性可写出函数的单调区间；对于选项B ，根据函数解析式可判断函数()f x 为R 上的减函数，借助二次函数的单调性列出不等式求解即可；对于选项C ，根据函数()1y f x =-和()y f x =图象之间的关系及()()1f x f x ->恒成立的几何意义可列出不等式进行求解即可；对于选项D ，作差即可比较大小.【详解】对于选项A ，当1m =时，()243,11,1x x x f x x x ⎧-+->=⎨-+≤⎩.因为当()1,x ∈+∞时，函数2=+43y x x --在区间()1,2上单调递增，在区间[)2,+∞上单调递减，函数1y x =-+在区间(]1-∞，上单调递减，所以当1m =时，()f x 的单调减区间为(],1-∞和[)2,+∞，故选项A 错误；对于选项B ，因为函数y x m =-+为减函数，函数2243y x mx m =-+-的图象开口向下，对称轴为直线2x m =.所以要使函数()f x 为R 上的单调函数，须使函数2243y x mx m =-+-在区间(),m +∞上单调递减，即满足2m m ≤，解得0m ≤.故选项B 正确对于选项C ，因为函数()1y f x =-的图象是由函数()y f x =图象向右平移1个单位后得到的，()()1f x f x ->恒成立表示的几何意义是函数()1y f x =-的图象恒在函数()y f x =图象的上方.当0m ≤时函数()f x 为R 上减函数，符合题意；当0m >时，函数()f x 在区间(],m -∞和[)2,m ∞+上递减，在区间(),2m m 上递增.令()0f x =得x m =或3x m =，由图象平移可得31m m -<，解得12m <，故选项C 正确；对于选项D ，因为对[)12,,x x m ∀∈+∞，()22222121212112212243232224x x x x x x x x x x f m m m x x m ++++⎛⎫⎛⎫=-+⋅-=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎭+⎝()()()()()22222211221221212434323222x mx m x mx m f x f x xx m x x m -+-+-+-+==-++-+，所以()()()2221212121122202244f x f x x x x x x x x x f +-+-⎛⎫-==≥ ⎪⎝⎭+，即不等式()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≥⎪⎝⎭恒成立，故选项D 正确.故选：BCD.三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数0y =的定义域为__________.【答案】()()1,22,-+∞ 【解析】【分析】根据给定的函数有意义，列出不等式求解作答.【详解】依题意，要使函数有意义，自变量x的取值必须满足20100x x -≠⎧⎪+≥⎨≠，解得：1x >-且2x ≠，所以函数0y =的定义域为：()()1,22,-+∞ .故答案为：()()1,22,-+∞ .14.已知,R a b ∈，则“0ab =”是“220a b +=”的__________条件（填充“充分不必要条件､必要不充分､充要条件､既不充分又不必要条件”）【答案】必要不充分【解析】【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案.【详解】因为000a ab b =⎧=⇒⎨=⎩或00a b =⎧⎨≠⎩或0a b ≠⎧⎨=⎩，2200a b a b +=⇒==，所以“0ab =”是“220a b +=”的必要不充分条件.故答案为：必要不充分.15.已知函数()28f x x kx =--在()5,6上具有单调性，则实数k 的取值范围是________.【答案】(][),1012,-∞⋃+∞【解析】【分析】利用二次函数单调性，比较对称轴与区间的位置关系即可解得实数k 的取值范围是(][),1012,-∞⋃+∞.【详解】由题意可知，二次函数()28f x x kx =--的对称轴为2k x =，若()f x 在()5,6上单调递增可知52kx =≤，解得10k ≤；若()f x 在()5,6上单调递减可知62kx =≥，解得12k ≥；所以实数k 的取值范围是(][),1012,-∞⋃+∞.故答案为：(][),1012,-∞⋃+∞16.有同学发现：函数()y f x =的图像关于点(),P a b 成中心对称图形的充要条件是()()2f x a f a x b ++-=.根据以上结论，则函数()323f x x x =-的对称中心是__________；若n 为正整数，则()()()()()()12012f n f n f n f f f n -+-++-+++++++= __________.【答案】①.()1,2-②.46n --【解析】【分析】设出函数()f x 的对称中心是(),a b ，根据()()2f x a f a x b ++-=列出方程，即可求得对称中心是()1,2-；根据对称中心可得()()114f x f x ++-=-，那么原式可化为()()()()211f n f n n f ⎡⎤-++⋅++⎣⎦，代入求解即可.【详解】设函数()323f x x x =-的对称中心是(),a b ，则323b a a =-，因为()()2f x a f a x b ++-=，所以有()()()()32323233226x a x a a x a x b a a +-++---==-，整理得：322232266626a ax x a a a +--=-，即()22266660ax x a x -=-=，所以1a =，则2b =-，故函数()323f x x x =-的对称中心是()1,2-；因为()323f x x x =-的对称中心是()1,2-，依题意有()()114f x f x ++-=-，则()()()()()()12012f n f n f n f f f n -+-++-+++++++ ()()()()()()()211021f n f n f n f n f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-+++-+++++++⎣⎦⎣⎦⎣⎦ ()()411n f =-++46n =--.故答案为：()1,2-，46n --.四､解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.（1）已知lg 2m =，lg3n =，试用,m n 表示5log 12；（2）已知13x x -+=（01x <<），求221122x x x x--++．【答案】（1）52log 121m n m +=-；（2）755.【解析】【分析】（1）利用换底公式即可求解.（2）利用指数的运算即可求解.【详解】（1）由换底公式得5lg122lg 2lg32log 12lg51lg 21m nm++===--．（2）由于112122()25x x x x --+=++=，且01x <<，所以1122x x -+=；又22122()2327x x x x --+=+-=-=；所以2211225x x x x--+==+．18.设全集U =R ，集合2205x A xx ⎧⎫-=>⎨⎬-⎩⎭.（1）当命题p :R x ∃∈,2230x x a -+=为真命题时，实数a 的取值集合为B ，求A B ⋂；（2）已知集合()2,12C a a =-+，若“x A ∈”是“x C ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦（2）[)2,+∞【解析】【分析】（1）依题意，可知方程有解，由0∆≥可求出集合B ，然后解分式不等式求出集合A ，再利用交集的运算求解即可；（2）由已知可确定A 真包含于C ，根据集合的包含关系，列出不等式求解即可.【小问1详解】依题意，方程2230x x a -+=有解，则()22340a ∆=--⋅≥恒成立，解得：3322a -≤≤，所以集合3322B a a ⎧⎫=-≤≤⎨⎩⎭，又因为()(){}22022505x A x x x x x ⎧⎫-=>=--<⎨⎬-⎩⎭，所以{}15A x x =<<，所以31,2A B ⎛⎤= ⎥⎝⎦ .【小问2详解】因为“x A ∈”是“x C ∈”的充分不必要条件，所以A 真包含于C ，由（1）知{}15A x x =<<，则集合C ≠∅，又()2,12C a a =-+，则21125212a a a a -≤⎧⎪+≥⎨⎪-<+⎩，解得：2a ≥，所以实数a 的取值范围为：[)2,+∞.19.若正数,a b 满足4,ab a b t t =++∈R ．（1）当0=t 时，求4a b +的最小值；（2）当5t =时，求ab 的取值范围．【答案】（1）25（2）25ab ≥【解析】【分析】（1）根据基本不等式“1”的巧用求解最值即可；（2）根据等式45a b ab +=-，结合基本不等式即可得5ab -≥，解不等式即可得ab 的取值范围．【小问1详解】当0=t 时，有4ab a b =+，即141a b+=所以()1444441725b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥⎪⎝⎭当且仅当44b a a b=，即5,5a b ==时取等号．则4a b +的最小值为25；【小问2详解】当5t =时，有45ab a b =++，则45a b ab +=-因为4a b +≥=所以5ab -≥，50-≥-，解得5≥1≤-（舍）当4a b =时，即5,102a b ==时，等号成立所以25ab ≥．20.已知函数()24x ax f x x++=为奇函数.（1）求实数a 的值；（2）求证：()f x 在区间[)2,+∞上是增函数；（3）若对任意的12,[2,4],x x ∈都有212()()22,f x f x m m -≤--求实数m 的取值范围.【答案】（1）0；（2）证明见解析；（3）(][),13,-∞-⋃+∞.【解析】【分析】（1）先由()()11f f -=-求出0a =，再由定义验证()f x 为奇函数；（2）利用单调性的定义证明()f x 在区间[)2,+∞上是增函数；（3）根据函数的单调性得出()()()()12421f x f x f f -≤-=，再解不等式2221m m --≥，即可得出实数m 的取值范围.【详解】（1）由()f x 为奇函数，定义域为()(),00,-∞+∞ ，可得()()11f f -=-，即()()1414a a --+=-++，解得0a =，此时()4f x x x=+，对任意()(),00,x ∈-∞+∞U ，()()4f x x f x x -=--=-，满足()f x 为奇函数（2）对任意[)12,2,x x ∈+∞，12x x <()()()()()()2112121212121212124444x x x x x x f x f x x x x x x x x x x x ----=+--=-+=由122x x ≤<，可得124x x >，120x x -<，则()()120f x f x -<则()()12f x f x <，则()f x 在区间[)2,+∞上是增函数；（3）由()f x 在区间[)2,+∞上是增函数可得对任意[]12,2,4x x ∈，()()()()12421f x f x f f -≤-=则2221m m --≥，解得1m ≤-或3m ≥，实数m 的取值范围是(][),13,-∞-⋃+∞.21.随着城市居民汽车使用率的增加，交通拥堵问题日益严重，而建设高架道路､地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施.某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，一般情况下，该隧道内的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，当隧道内的车流密度达到120辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当30120x <≤时，车流速度v 与车流密度x 之间满足函数关系式：240080v m x=--，（m 为常数）.（1）若车流速度ν不小于40千米/小时，求车流密度x 的取值范围；（2）隧道内的车流量y （单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足y x v =⋅，求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）.2.236≈）【答案】21.[]0,9022.隧道内车流量的最大值为3667辆/小时，此时车流密度为83辆/千米.【解析】【分析】（1）先根据120x =时，0v =得到150m =，从而得到030x ≤≤满足要求，30120x <≤时，解不等式，得到答案；（2）分030x ≤≤和30120x <≤两种情况，表达出车流量y 关于车流密度的关系式，由函数单调性和基本不等式求出最值，比较后得到答案.【小问1详解】当30120x <≤时，240080v m x=--由题意得，当120x =时，0v =，即2400800120m -=-，解得150m =，当030x ≤≤时，车流速度为60千米/小时，满足要求，若30120x <≤，令24008040150x-≥-，解得3090x <≤，综上，090x ≤≤，车流密度x 的取值范围为[]0,90；【小问2详解】当030x ≤≤时，60y x =，单调递增，故当30x =时，60y x =取得最大值，最大值为60301800⨯=辆/小时；当30120x <≤时，240080150x x xy x v -=⋅=-，令[)15030,120x u -=∈，则()()240015080150y uu u --=-360000144008014400144003667u u ⎛⎫=-+≤-=-≈ ⎪⎝⎭，当且仅当36000080u u=，即u =15083x =-≈由于36671800>，故隧道内车流量的最大值为3667辆/小时，此时车流密度为83辆/千米.22.已知函数()2,R f x ax x a a =--∈.（1）当1a =时，求函数()f x 的单调递增区间（不必写明证明过程）；（2）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由;（3）当[]1,1a ∈-时，对任意的[]1,3x ∈，恒有()0f x bx +≤成立，求23a b +的最大值.【答案】（1）()f x 的单调递增区间为1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭；（2）见解析；（3）10.【解析】【分析】（1）根据题意，求出()f x ，然后结合二次函数的性质可求得答案；（2）根据函数奇偶性的定义判断即可；（3）对任意的[]1,3x ∈，恒有()0f x bx +≤成立等价于“11b a x x ⎛⎫≤-++ ⎪⎝⎭在[]1,3x ∈上恒成立”，然后分01a <≤，0a =和10a -≤<三种情况求解即可.【小问1详解】当1a =时，()2221,111,1x x x f x x x x x x ⎧-+≥=--=⎨+-<⎩，当1x ≥时，2213()124f x x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，所以()f x 在[1,)+∞上递增，当1x <时，2215()124f x x x x ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，所以()f x 在1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上递增，因为221111111-+=+-=，所以()f x 的单调递增区间为1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭；【小问2详解】当0a =时，()f x x =-，因为()()f x x x f x -=--=-=，所以()f x 为偶函数，当0a ≠时，因为()00f a =-≠，所以()f x 不是奇函数，因为()11f a a =--，()11f a a -=-+，且11-≠+a a ，所以()()11f f ≠-，所以()f x 不是偶函数，综上，当0a =时，()f x 为偶函数，当0a ≠时，()f x 为非奇非偶函数；【小问3详解】当[]1,1a ∈-，[]1,3x ∈时，0x a -≥，所以22()(1)0+=--+=+-+≤f x bx ax x a bx ax b x a ，整理得11b a x x ⎛⎫≤-++ ⎪⎝⎭，即11b a x x ⎛⎫≤-++ ⎪⎝⎭在[]1,3x ∈上恒成立，因为对勾函数1y x x=+在[]1,3x ∈上单调递增，所以若01a <≤，则11y a x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭在[]1,3x ∈上单调递减，所以当3x =时，11y a x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭取得最小值1013-a ，则1013b a ≤-，所以2231033a b a a +≤-+<，当0,1a b ==时，233+=a b ，若10a -≤<时，则11y a x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭在[]1,3x ∈上单调递增，所以当1x =时，11y a x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭取得最小值12a -，则12b a ≤-，所以2236310a b a a +≤-+≤，当且仅当1,3a b =-=时，23a b +取得最大值10，综上，23a b +的最大值为10.【点睛】关键点点睛：此题考查函数奇偶性的判断，考查二次函数的性质，考查函数单调性的应用，考查不等式恒成立问题，第（3）问解题的关键是将问题转化为“11b a x x ⎛⎫≤-++ ⎪⎝⎭在[]1,3x ∈上恒成立”，然后结合对勾函数的性质分情况讨论，考查分类讨论的思想和计算能力，属于较难题.。
江苏省扬州市扬州中学2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题(含答案)
江苏省扬州中学2024-2025学年第一学期期中试题高一数学 2024.11试卷满分:150分，考试时间:120分钟注意事项:1.作答前，请考生务必将自己的姓名、考试证号等写在答题卡上并贴上条形码2.将选择题答案填写在答题卡的指定位置上(用2B 铅笔填涂)，非选择题一律在答题卡上作答（用0.5mm 黑色签字笔作答），在试卷上答题无效。
3.考试结束后，请将答题卡交监考人员。
一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每题给出的四个选项中只有一项是最符合题意的。
1.已知集合，，则（ ）A. B. C. D. 或2. 已知为常数，集合，集合，且，则的所有取值构成的集合元素个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D.43.设为奇函数，且当时，，则当时，（ ）A. B. C. D. 4．函数的值域为（ ）A. B. C. D. 5.已知函数的定义域为，则函数）A. B. C. D. 6. 若不等式的解集为，那么不等式的解集为（ ）{|02}A x x =<<{|14}B x x =<<A B = {|02}x x <<{|24}x x <<{|04}x x <<{2|x x <4}x >a {}260A x x x =+-=∣{20}B x ax =-=∣B A ⊆a ()f x 0x ≥()2f x x x =+0x <()f x =2x x +2x x -2x x --2x x -+x x y 211-++=(]2，∞-()2，∞-()20，[)∞+，2(2)f x +(3,4)-()g x =(1,6)(1,2)(1,6)-(1,4)20ax bx c ++>{}12x x -<<()()2112a x b x c ax ++-+>A. B. 或C. 或 D. 7.命题在单调增函数，命题在上为增函数，则命题是命题的（ ）条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要8. 已知,则的最大值为（ ）A. B. C. D.二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分。
江苏省扬州市2018-2019学年高一上学期期末考试英语试题+Word版含解析
2018-2019学年度第一学期期末检测试题高一英语本试卷满分150分，考试时间120分钟第一部分听力(满分30分)(共20小题:每小题1.5分, 满分30分)第一节(共5小题)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What does the woman think of the cleaner’s job?A. Boring.B. Exciting.C. Dangerous.【答案】C【解析】【分析】M: Who is outside the window?W: A cleaner. He’s washing the windows. That’s a job I’d never do. I don’t think it’s safe.【详解】此题为听力题，解析略。
2.What are the speakers talking about?A. Rain-forests.B. Animals.C. Weather.【答案】A【解析】【分析】M: Most of the world’s rainforests are in danger. They are disappearing at a high rate!W: Yeah, many plants and animals exist only in rainforests.【详解】此题为听力题，解析略。
3.Where does Sandra sit in the classroom now?A. By the window.B. In the back row.C. By the door.【答案】C【解析】【分析】M: Mary, do you sit next to Sandra in the classroom?W: No, I sit in the back row. She used to sit by the window but now she sits by the door.【详解】此题为听力题，解析略。
2022-2023学年江苏省扬州市高一上学期期末复习数学试题(一)(解析版)
2022-2023学年江苏省扬州市高一上学期期末复习数学试题（一）一、单选题1．设集合{}12A x x =<<，{}B x x a =>，若A B ⊆，则a 的范围是（ ） A ．2a ≥ B ．1a ≤C ．1a ≥D ．2a ≤【答案】B【分析】结合数轴分析即可.【详解】由数轴可得，若A B ⊆，则1a ≤. 故选：B.2．命题p ：x ∃∈R ，210x bx ++≤是假命题，则实数b 的值可能是（ ）A ．74-B ．32-C ．2D ．52【答案】B【分析】根据特称命题与全称命题的真假可知：x ∀∈R ，210x bx ++>，利用判别式小于即可求解. 【详解】因为命题p ：x ∃∈R ，210x bx ++≤是假命题，所以命题：x ∀∈R ，210x bx ++>是真命题，也即对x ∀∈R ，210x bx ++>恒成立， 则有240b ∆=-<，解得：22b -<<，根据选项的值，可判断选项B 符合， 故选：B . 3．函数 21x y x =-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】本题首先根据判断函数的奇偶性排除A,D ,再根据01x <<,对应0y <,排除C ,进而选出正确答案B .【详解】由函数 21x y x =-， 可得1x ≠±，故函数的定义域为()()()1111∞∞--⋃-⋃+，，，， 又 ()()()2211xxf x f x x x --===---， 所以21x y x =-是偶函数， 其图象关于y 轴对称， 因此 A,D 错误； 当 01x <<时，221001x x y x -<=<-，， 所以C 错误．故选: B4．已知322323233,,log 322a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a << D ．c a b <<【答案】D【分析】构造指数函数，结合单调性分析即可.【详解】23xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，3222333012a ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝<=⎭<∴，， ∴01a <<；32xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递增，23033222013b ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝>=⎭<∴，， ∴1b >； 223332log log 123c ==-=- ∴c a b << 故选：D5．中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，这次会议是我们党带领全国人民全面建设社会主义现代化国家，向第二个百年奋斗目标进军新征程的重要时刻召开的一次十分重要的代表大会，相信中国共产党一定会继续带领中国人民实现经济发展和社会进步.假设在2022年以后，我国每年的GDP （国内生产总值）比上一年平均增加8%，那么最有可能实现GDP 翻两番的目标的年份为（参考数据：lg 20.3010=，lg30.4771=）（ ） A ．2032 B ．2035 C ．2038 D ．2040【答案】D【分析】由题意，建立方程，根据对数运算性质，可得答案.【详解】设2022年我国GDP （国内生产总值）为a ，在2022年以后，每年的GDP （国内生产总值）比上一年平均增加8%，则经过n 年以后的GDP （国内生产总值）为()18%na +， 由题意，经过n 年以后的GDP （国内生产总值）实现翻两番的目标，则()18%4na a +=， 所以lg 420.301020.301027lg1.083lg32lg5lg 25n ⨯⨯===-20.301020.301020.30100.6020183lg 32(1lg 2)3lg 32lg 2230.477120.301020.0333⨯⨯⨯===≈--+-⨯+⨯-=，所以到2040年GDP 基本实现翻两番的目标. 故选：D.6．将函数sin y x =的图像C 向左平移6π个单位长度得到曲线1C ，然后再使曲线1C 上各点的横坐标变为原来的13得到曲线2C ，最后再把曲线2C 上各点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线3C ，则曲线3C 对应的函数是（ ）A ．2sin 36y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．2sin36y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．2sin 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．2sin36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】C【分析】利用图像变换方式计算即可.【详解】由题得1C ：sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以2C ：sin 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，得到3C ：2sin 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故选：C7．已知0x >，0y >，且满足20x y xy +-=，则92x y+的最大值为（ ） A ．9 B ．6 C ．4 D ．1【答案】D【分析】由题可得211x y+=，利用基本不等式可得29x y +≥ ，进而即得.【详解】因为20x y xy +-=，0x >，0y >，所以211x y+=，所以()212222559y x x y x x y y x y ⎛⎫+=+ ⎪⎝+++≥⎭==， 当且仅当22y xx y=，即3x y ==时等号成立， 所以912x y≤+，即92x y +的最大值为1.故选：D.8．已知22log log 1a b +=且21922m m a b+≥-恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(][),13,-∞-⋃∞ B ．(][),31,-∞-⋃∞ C ．[]1,3- D ．[]3,1-【答案】C【分析】利用对数运算可得出2ab =且a 、b 均为正数，利用基本不等式求出192a b+的最小值，可得出关于实数m 的不等式，解之即可.【详解】因为()222log log log 1a b ab +==，则2ab =且a 、b 均为正数，由基本不等式可得1932a b +≥，当且仅当2192ab a b =⎧⎪⎨=⎪⎩时，即当136a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩时，等号成立， 所以，192a b+的最小值为3，所以，223m m -≤，即2230m m -≤-，解得13m -≤≤. 故选：C.二、多选题9．函数()y f x =图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学据此推出以下结论，其中正确的是（ ）A ．函数()y f x =的图像关于点(,)P a b 成中心对称的图形的充要条件是()y f x a b =+-为奇函数B ．函数32()3f x x x =-的图像的对称中心为1,2C ．函数()y f x =的图像关于x a =成轴对称的充要条件是函数()y f x a =-是偶函数D ．函数32()|32|g x x x =-+的图像关于直线1x =对称 【答案】ABD【分析】根据函数奇偶性的定义，以及函数对称性的概念对选项进行逐一判断，即可得到结果. 【详解】对于A ，函数()y f x =的图像关于点(,)P a b 成中心对称的图形，则有()()2f a x f a x b ++-=函数()y f x a b =+-为奇函数，则有()()0f x a b f x a b -+-++-=， 即有()()2f a x f a x b ++-=所以函数(=)y f x 的图像关于点(,)P a b 成中心对称的图形的充要条件是 为()y f x a b =+-为奇函数，A 正确；对于B,32()3f x x x =-，则323(1)2(1)3(1)23f x x x x x ++=+-++=-因为33y x x =-为奇函数，结合A 选项可知函数32()=-3f x x x 关于点(1,2)-对称，B 正确； 对于C ，函数()y f x =的图像关于x a =成轴对称的充要条件是()()f a x f a x =-+， 即函数()y f x a =+是偶函数，因此C 不正确； 对于D ，32()|-3+2|g x x x =，则323(1)|(1)3(1)2||3|g x x x x x +=+-++=-， 则33(1)|3||3|(1)g x x x x x g x -+=-+=-=+， 所以32()|-3+2|g x x x =关于=1x 对称，D 正确 故选:ABD.10．下列结论中正确的是（ ）A ．若一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭，则a b +的值是14-B ．若集合*1N lg 2A x x ⎧⎫=∈≤⎨⎬⎩⎭∣，{}142x B x-=>∣，则集合A B ⋂的子集个数为4 C ．函数()21f x x x =++的最小值为1 D ．函数()21xf x =-与函数()f x 【答案】AB【分析】对于A ：12-和13为方程220ax bx ++=的两根且0a <，即可得到方程组，解得即可判断A ；根据对数函数、指数函数的性质求出集合A 、B ，从而求出集合A B ⋂，即可判断B ；当1x <-时()0f x <，即可判断C ；求出两函数的定义域，化简函数解析式，即可判断D.【详解】解：对于A ：因为一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以12-和13为方程220ax bx ++=的两根且0a <，所以112311223b a a⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，解得122a b =-⎧⎨=-⎩，所以14a b +=-，故A 正确；对于B：{{}**1N lg N 1,2,32A x x x x ⎧⎫=∈≤=∈<≤=⎨⎬⎩⎭∣∣0，{}{}12234222|2x x B x x x x --⎧⎫=>=>=>⎨⎬⎩⎭∣∣， 所以{}2,3A B ⋂=，即A B ⋂中含有2个元素，则A B ⋂的子集有224=个，故B 正确； 对于C ：()21f x x x =++，当1x <-时10x +<，()0f x <，故C 错误； 对于D ：()21,02112,0x xxx f x x ⎧-≥=-=⎨-<⎩， 令()2210x -≥，解得x ∈R，所以函数()f x =R ，函数()21xf x =-的定义域为R ，虽然两函数的定义域相同，但是解析式不相同，故不是同一函数，即D 错误； 故选：AB11．已知函数()()0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭.当()()122f x f x =时，12min 2x x π-=，012f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ） A ．6x π=是函数()f x 的一个零点B ．函数()f x 的最小正周期为2π C ．函数()1y f x =+的图象的一个对称中心为,03π⎛-⎫⎪⎝⎭D ．()f x 的图象向右平移2π个单位长度可以得到函数2y x =的图象 【答案】AB【分析】根据三角函数的图象与性质，求得函数的解析式())6f x x π=-，再结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，函数()()f x x ωϕ+，可得()()min max f x f x == 因为()()122f x f x =，可得()()122f x f x =， 又由12min 2x x π-=，所以函数()f x 的最小正周期为2T π=，所以24Tπω==，所以()()4f x x ϕ+，又因为012f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭()]012πϕ⨯-+=，即cos()13πϕ-+=，由2πϕ<，所以6πϕ=-，即())6f x x π=-，对于A 中，当6x π=时，可得()cos()062f ππ==，所以6x π=是函数()f x 的一个零点，所以A 正确；又由函数的最小正周期为2T π=，所以B 正确；由()1)16y f x x π=+=-+，所以对称中心的纵坐标为1，所以C 不正确；将函数())6f x x π=-的图象向右平移2π个单位长度,可得())]2))2666f x x x x πππππ=--=---，所以D 不正确. 故选：AB.12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]3.54-=-，[]2.12=，已知函数()2e 11e 2x x f x =-+，()()g x f x =⎡⎤⎣⎦，则下列叙述正确的是（ ） A ．()g x 是偶函数B ．()f x 在R 上是增函数C ．()f x 的值域是1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．()g x 的值域是{}1,0,1-【答案】BD【分析】依题意可得()2321e xf x =-+，再根据指数函数的性质判断函数的单调性与值域，距离判断B 、D ，再根据高斯函数的定义求出()g x 的解析式，即可判断A 、D.【详解】解：因为()()22e 2e 111321e 21e 21e 21122e2x x x x x x f x =-=-=--=-+-++++，定义域为R ， 因为1e x y =+在定义域上单调递增，且e 11x y =+>，又2y x=-在()1,+∞上单调递增，所以()2321e xf x =-+在定义域R 上单调递增，故B 正确； 因为1e 1x +>，所以1011e x<<+，所以1101e x -<-<+，则2201e x -<-<+， 则1323221e 2x -<-<+，即()13,22f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，故C 错误；令()0f x =，即32021e x -=+，解得ln3x =-，所以当ln3x <-时()1,02f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，令()1f x =，即32121ex-=+，解得ln3x =， 所以当ln3ln3x -<<时()()0,1f x ∈，当ln 3x >时()31,2f x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()()1,ln 30,ln 3ln 31,ln 3x g x f x x x ≥⎧⎪⎡⎤==-≤<⎨⎣⎦⎪-<-⎩， 所以()g x 的值域是{}1,0,1-，故D 正确；显然()()55g g ≠-，即()g x 不是偶函数，故A 错误； 故选：BD三、填空题13．函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩，方程()f x k =有3个实数解，则k 的取值范围为___________.【答案】(4,3]--【分析】根据给定条件将方程()f x k =的实数解问题转化为函数()y f x =的图象与直线y k =的交点问题，再利用数形结合思想即可作答.【详解】方程()f x k =有3个实数解，等价于函数()y f x =的图象与直线y k =有3个公共点， 因当0x ≤时，()f x 在(,1]-∞-上单调递减，在[1,0]-上单调递增，(1)4,(0)3f f -=-=-， 当0x >时，()f x 单调递增，()f x 取一切实数，在同一坐标系内作出函数()y f x =的图象及直线y k =，如图：由图象可知，当43k -<≤-时，函数()y f x =的图象及直线y k =有3个公共点，方程()f x k =有3个解，所以k 的取值范围为(4,3]--. 故答案为：(4,3]--14．已知()1sin 503α︒-=，且27090α-︒<<-︒，则()sin 40α︒+=______【答案】##【分析】由4090(50)αα︒+=︒-︒-，应用诱导公式，结合已知角的范围及正弦值求cos(50)α︒-，即可得解.【详解】由题设，()sin 40sin[90(50)]cos(50)ααα︒+=︒-︒-=︒-，又27090α-︒<<-︒，即14050320α︒<︒-<︒，且()1sin 503α︒-=，所以14050180α︒<︒-<︒，故cos(50)3α︒-=-. 故答案为：3-15．关于x 不等式0ax b +<的解集为{}3x x >，则关于x 的不等式2045ax bx x +≥--的解集为______.【答案】()[)13,5-∞-，【分析】根据不等式的解集，可得方程的根与参数a 与零的大小关系，利用分式不等式的解法，结合穿根法，可得答案.【详解】由题意，可得方程0ax b +=的解为3x =，且a<0，由不等式2045ax bx x +≥--，等价于()()22450450ax b x x x x ⎧+--≥⎪⎨--≠⎪⎩，整理可得()()()()()510510ax b x x x x ⎧---+≤⎪⎨-+≠⎪⎩，解得()[),13,5-∞-，故答案为：()[)13,5-∞-，.16．已知函数f （x ）=221122x a x x x -≥⎧⎪⎨-<⎪⎩（），（）， 满足对任意实数12x x ≠，都有1212f x f x x x -<-（）（）0 成立，则实数a 的取值范围是( ) 【答案】138a ≤【分析】根据分段函数的单调性可得()22012212a a -<⎧⎪⎨⎛⎫-≤- ⎪⎪⎝⎭⎩ ，解不等式组即可. 【详解】根据题意可知，函数为减函数，所以()22012212a a -<⎧⎪⎨⎛⎫-≤- ⎪⎪⎝⎭⎩，解得138a ≤.故答案为：138a ≤【点睛】本题考查了由分段函数的单调性求参数值，考查了基本知识掌握的情况，属于基础题.四、解答题17．在①A B B ⋃=；②“x A ∈“是“x B ∈”的充分不必要条件；③A B ⋂=∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.问题：已知集合{}{}121,13A x a x a B x x =-≤≤+=-≤≤. (1)当2a =时，求A B ⋃；()RAB(2)若_______，求实数a 的取值范围.【答案】(1){}15A B x x ⋃=-≤≤，{}35R A B x x ⋂=<≤ (2)答案见解析【分析】（1）代入2a =，然后根据交、并、补集进行计算.（2）选①，可知A B ⊆，分A =∅，A ≠∅计算；选②可知A B ，分A =∅，A ≠∅计算即可；选③，分A =∅，A ≠∅计算.【详解】（1）当2a =时，集合{}{}15,13A x x B x x =≤≤=-≤≤， 所以{}15A B x x ⋃=-≤≤；{}35R A B x x ⋂=<≤ （2）若选择①A B B ⋃=，则A B ⊆， 当A =∅时，121a a ->+解得2a <- 当A ≠∅时，又A B ⊆，{|13}B x x =-≤≤，所以12111213a a a a -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得01a ≤≤，所以实数a 的取值范围是)([],10,1-∞-⋃.若选择②，“x A ∈“是“x B ∈”的充分不必要条件，则A B ， 当A =∅时，121a a ->+解得2a <- 当A ≠∅时，又A B ，{|13}B x x =-≤≤，12111213a a a a -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+<⎩或12111213a a a a -≤+⎧⎪->-⎨⎪+≤⎩解得01a ≤≤， 所以实数a 的取值范围是)([],10,1-∞-⋃. 若选择③，A B ⋂=∅，当A =∅时，121a a ->+解得2a <- 当A ≠∅又A B ⋂=∅则12113211a a a a -≤+⎧⎨->+<-⎩或解得2a <-所以实数a 的取值范围是()(),24,-∞-+∞.18．计算下列各式的值： (1)1222301322( 2.5)3483-⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)7log 2log lg25lg47++ 【答案】(1)12； (2)112.【分析】（1）根据指数幂的运算求解；（2）根据对数的定义及运算求解. 【详解】（1）12232231222301322( 2.5)34833331222-⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+⎢⎥⎢⎥ ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎛⎫---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎦ 2339199112242442--+-+⎛⎫=== ⎪⎝⎭. （2）7log 2log lg25lg47++()31111log 27lg 2542322222=+⨯+=⨯++=.19．已知函数()()sin 0,06f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭同时满足下列两个条件中的两个：①函数()f x 的最大值为2；②函数()f x 图像的相邻两条对称轴之间的距离为2π. （1）求出()f x 的解析式；（2）求方程()10f x +=在区间[],ππ-上所有解的和.【答案】（1）()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）23π.【分析】（1）由条件可得2A =，最小正周期T π=，由公式可得2ω=,得出答案.(2)由()10f x +=，即得到1sin 262x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，解出满足条件的所有x 值，从而得到答案.【详解】（1）由函数()f x 的最大值为2，则2A = 由函数()f x 图像的相邻两条对称轴之间的距离为2π，则最小正周期T π=，由2T ππω==，可得2ω= 所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（2）因为()10f x +=，所以1sin 262x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以()2266x k k πππ+=-+∈Z 或()72266x k k πππ+=+∈Z ， 解得()6x k k ππ=-+∈Z 或()2x k k ππ=+∈Z .又因为[],x ππ∈-，所以x 的取值为6π-，56π，2π-，2π， 故方程()10f x +=在区间[],ππ-上所有解得和为23π. 20．某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x 千件，需另投入成本为()C x ，当年产量不足80千件时，21()103C x x x =+（万元）．当年产量不小于80千件时，10000()511450C x x x=+-（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完． （1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【答案】（1）2140200,0803()100001250,80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）100千件【分析】（1）根据题意，分080x <<，80x ≥两种情况，分别求出函数解析式，即可求出结果； （2）根据（1）中结果，根据二次函数性质，以及基本不等式，分别求出最值即可，属于常考题型. 【详解】解（1）因为每件商品售价为0.05万元，则x 千件商品销售额为0.051000x ⨯万元，依题意得：当080x <<时，2211()(0.051000)102004020033⎛⎫=⨯-+-=-+- ⎪⎝⎭L x x x x x x ．当80x ≥时，10000()(0.051000)511450200L x x x x ⎛⎫=⨯-+-- ⎪⎝⎭ 100001250⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭x x所以2140200,0803()100001250,80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当080x <<时，21()(60)10003L x x =--+．此时，当60x =时，()L x 取得最大值(60)1000L =万元．当80x ≥时，10000()125012502L x x x ⎛⎫=-+≤- ⎪⎝⎭12502001050=-=．此时10000x x=，即100x =时，()L x 取得最大值1050万元． 由于10001050<，答：当年产量为100千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大， 最大利润为1050万元【点睛】本题主要考查分段函数模型的应用，二次函数求最值，以及根据基本不等式求最值的问题，属于常考题型.21．已知函数2()(22)x f x a a a =-- (a >0,a ≠1)是指数函数. (1)求a 的值,判断1()()()F x f x f x =+的奇偶性,并加以证明； (2)解不等式 log (1)log (2)a a x x +<-.【答案】（1）3a =，是偶函数，证明见解析；（2）1|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.【解析】（1）根据2221,0,1a a a a --=>≠，求出a 即可； （2）根据对数函数的单调性解不等式，注意考虑真数恒为正数. 【详解】（1）函数2()(22)x f x a a a =-- (a >0,a ≠1)是指数函数， 所以2221,0,1a a a a --=>≠，解得：3a =， 所以()3x f x =， 1()()33()x x F x f x f x -=+=+，定义域为R ，是偶函数，证明如下： ()33()x x F x F x --=+=所以，1()()()F x f x f x =+是定义在R 上的偶函数； （2）解不等式 log (1)log (2)a a x x +<-，即解不等式 33log (1)log (2)x x +<- 所以012x x <+<-，解得112x -<< 即不等式的解集为1|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【点睛】此题考查根据指数函数定义辨析求解参数的值和函数奇偶性的判断，利用对数函数的单调性解对数型不等式，注意考虑真数为正数.22．已知函数2()2x x b cf x b ⋅-=+，1()log a x g x x b -=+（0a >且1a ≠），()g x 的定义域关于原点对称，(0)0f =．(1)求b 的值，判断函数()g x 的奇偶性并说明理由； (2)求函数()f x 的值域；(3)若关于x 的方程2[()](1)()20m f x m f x ---=有解，求实数m 的取值范围． 【答案】(1)1b =，()g x 为奇函数 (2)()1,1-(3)(3,3,2⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据()g x 的定义域关于原点对称可得1b =，再求解可得()()0g x g x -+=判断即可； （2）根据指数函数的范围逐步分析即可；（3）参变分离，令()()21,3t f x =-∈，将题意转换为求()()222tm t t =---在()1,3t ∈上的值域，再根据基本不等式，结合分式函数的范围求解即可. 【详解】（1）由题意，1()log ax g x x b-=+的定义域10x x b ->+，即()()10x x b -+>的解集关于原点对称，根据二次函数的性质可得1x =与x b =-关于原点对称，故1b =. 此时1()log 1ax g x x -=+，定义域关于原点对称，11()log log 11a a x x g x x x --+-==-+-，因为1111()()log log log log 101111aa a a x x x x g x g x x x x x -+-+⎛⎫-+=+=⨯== ⎪+-+-⎝⎭. 故()()g x g x -=-，()g x 为奇函数.（2）由（1）2()21x x c f x -=+，又(0)0f =，故002121c -=+，解得1c =，故212()12121x x x f x -==-++，因为211x +>，故20221x<<+，故211121x -<-<+，即()f x 的值域为()1,1- （3）由（2）()f x 的值域为()1,1-，故关于x 的方程2[()](1)()20m f x m f x ---=有解，即()()()22f x m f x f x -=-在()()()1,00,1f x ∈-⋃上有解.令()()()21,22,3t f x =-∈⋃，即求()()212223tm t t t t==---+-在()()1,22,3t ∈⋃上的值域即可.因为2333t t +-≥=，当且仅当t =时取等号，且21301+-=，223333+-=，故)2233,00,3t t ⎛⎫⎡+-∈⋃ ⎪⎣⎝⎭，故13,223m t t∞∞⎛⎛⎫=∈-⋃+ ⎪ ⎝⎭⎝+-，即m的值域为(3,3,2⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭，即实数m 的取值范围为(3,3,2⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭.。
江苏省扬州市2014-2015学年高一上学期末考试 数学 Word版含答案
扬州市2014—2015学年度第一学期期末调研测试试题高 一 数 学2015．2（全卷满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1． 若集合{}1,3A =，{}0,3B =，则A B ⋃= ▲ ． 2． sin210°的值为 ▲ ． 3． lg2＋2lg的值为 ▲ ．4． 函数tan(3)4y x π=+的最小正周期为 ▲ ．5．函数11y x=-的定义域为 ▲ ． 6． 已知幂函数)(x f 的图象过)22,2(,则=)4(f ▲ ． 7． 函数()()ln 2f x x =-的单调递增区间为 ▲ ．8． 已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的面积S 为 ▲ 2cm ． 9． 在△ABC 中，已知D 是BC 上的点，且CD ＝2BD ．设→AB ＝a →，→AC ＝b →，则→AD ＝___▲____．(用a →，b →表示)10． 已知不共线向量a 、b ，AB ta b =- ()t R ∈，23AC a b =+，若A 、B 、C 三点共线，则实数t 等于 ▲ ．11． 将函数sin y x =的图象上所有点向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），则所得函数图象的对称中心坐标为 ▲ ．12． 在ABC ∆中，角A 为钝角，且=(1, ),=(3, 2 )AB m AC m --，则m 的取值范围是▲． 13． 已知函数)(|1|)(22R m x mx x x f ∈--+=，若)(x f 在区间(0,2)上有且只有1个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．ABC第9题图D14．已知()f x 为R 上增函数，且对任意x R ∈，都有()34x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，则(3)f =▲ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）设集合A 为方程2280x x --+=的解集，集合B 为不等式10ax -≤的解集． （1）当1a =时，求B A ⋂；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．16．（本小题满分14分）已知||4,||3a b ==，,a b 的夹角θ为060，求： （1）(2)(2)a b a b +⋅-的值； （2）|2|a b -的值．17．（本小题满分15分）设向量(2,sin ),(1,cos ),a b θθθ==为锐角． （1）若25=⋅→→b a ，求sin cos θθ+的值； （2）若//a b ，求221cos sin θθ+的值．18．（本小题满分15分）某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况：现打算从以下两个函数模型：①()sin ,(0,0,)y A x B A ωϕωπϕπ=++>>-<<， ②()2log y x a b =++中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系．（1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损?19．（本小题满分16分）设12()2x x mf x n+-+=+（0,0m n >>）．（1）当1m n ==时，证明：)(x f 不是奇函数； （2）设)(x f 是奇函数，求m 与n 的值；（3）在（2）的条件下,求不等式1(())()04f f x f +<的解集．20．（本小题满分16分）已知0,a <函数()cos f x a x =，其中,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．（1）设t =t 的取值范围，并把()f x 表示为t 的函数()g t ； （2）求函数()f x 的最大值（可以用a 表示）； （3）若对区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内的任意12,x x ，总有()()121f x f x -≤，求实数a 的取值范围．扬州市2014—2015学年度第一学期期末调研测试试题高一 数 学 参 考 答 案一、填空题： 1． {}0,1,3 2．12-3．1 4. 3π 5. {|31}x x x ≥-≠且 6.217．()2,+∞ 8．4 9．2133a b →→+ 10． 23- 11． (3,0),()k k Z ππ-∈12． (-3,1)(1,2)(2,+)∞ 13．12m ≥-或1m =- 14． 2813. 解:由题方程22|1|0x mx x +--=在区间(0,2)上有且只有1解，即方程2|1|x m xx -=-在区间(0,2)上有且只有1解，从而函数2|1|,(0,2)x y x x x-=-∈图象与直线y m =有且只有一个公共点。
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷(含答案)
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，82．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．10403. 在中，，，则等于（）A. 3B.C. 1D. 24．（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥997. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．19．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1511．在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．14．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C= ．15. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为__________．16．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值.19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣． （1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．21．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．22．（12分）（2016秋•德化县校级期末）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2．D3.D4．A5．C6．B7. B8．C9．A10．B11．C12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．．14．120°． 15. 16． 8；（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．18. (1) ；（2）. 19．（﹣4，0]．20．（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．．21．1） P==．（2）a=0.00422．（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）k≤﹣8或k≥﹣5．。
江苏省扬州市2023-2024学年高一上学期1月期末考试 化学含答案
2023-2024学年第一学期期末检测高一化学（答案在最后）注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共6页，包含选择题[第1题~第14题，共42分]、非选择题[第15题~第18题，共58分]两部分。
本次考试时间为75分钟，满分100分。
考试结束后，请将答题卡交回。
2．答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号用05毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置。
3．选择题每小题选出答案后，请用2B 铅笔在答题卡指定区域填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。
非选择题请用0．5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答。
在试卷或草稿纸上作答一律无效。
4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 S-32 K-39 Mg-24 I-127 Cl-35.5选择题（共42分）单项选择题：共14题，每题3分，共计42分。
每题只有一个选项符合题意。
1．我国提出了将在2030年前实现“碳达峰”，2060年前实现“碳中和”的目标，彰显大国的责任与担当。
“碳达峰”“碳中和”中的“碳”指的是（）A ．二氧化碳B ．碳元素C ．碳单质D ．含碳物质2．下列物质属于电解质的是（）A ．氯化钠B ．蔗糖C ．2CO D ．Na3．氯碱工业的原理为：2222NaCl+2H O 2NaOH+H+Cl ↑↑通电，下列说法正确的是（）A ．+Na 的结构示意图：B ．2H O 的空间填充模型：C ．NaOH 中既有离子键也有共价键D ．2Cl 的电子式：Cl:Cl4．实验室制取2SO 时，下列装置不能．．达到相应实验目的的是（）A ．制备B ．检验C ．干燥D ．收集5．下列物质的性质与用途具有对应关系的是（）A ．2Cl 呈现黄绿色，可用于水体的杀菌消毒B ．苯具有可燃性，可用于萃取水中的2BrC ．2SO 具有还原性，可用作葡萄酒的抗氧化剂D ．浓硫酸具有强氧化性，可用于干燥2CO 6．3Fe(OH)胶体的实验室制备方法如下：323FeCl +3H OFe(OH)()+3HCl 胶体△，下列说法不正确．．．的是（）A ．该反应是复分解反应B ．反应后溶液呈酸性C ．3Fe(OH)胶体能净水是因为其具有吸附性D ．向NaOH 溶液中滴入几滴3FeCl 饱和溶液，也可得到3Fe(OH)胶体7．配制-123100mL1.000mol L Na CO ⋅溶液时，下列操作不符合．．．规范的是（）A ．溶解23Na CO 固体后冷却至室温B ．使用未经干燥的容量瓶C ．用蒸馏水洗涤烧杯内壁及玻璃棒D ．摇匀后发现液面下降再加水至刻度线8．元素 Na Mg S Cl 、、、位于元素周期表的第三周期，下列说法正确的是（）A ．原子半径：r(Na)<r(S)B ．元素最高化合价：Mg<Cl C ．碱性：2NaOH<Mg(OH)D ．热稳定性：2H S>HCl9．KI-淀粉试纸检验3KIO 的原理为3242422KIO +5KI+3H SO =3K SO +3I +3H O 。
江苏省扬州市扬州中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题(含答案)
江苏省扬州中学2024-2025学年第一学期期中试卷高 二 数 学 2024.11一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．圆的圆心和半径分别是（ ）A ．，1B ．，3C ．，2D ．，22．经过两点，的直线的斜率为（ ）A ．B ．C ．D ．3．椭圆x 225+y 216=1的焦点为为椭圆上一点，若，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知双曲线的离心率大于实轴长，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D．5．两平行直线与之间的距离为（ ）ABCD6．已知圆关于直线对称，则实数（ ）A ．1或B ．1C ．3D ．或37．已知抛物线C :y 2=2px (p >0)的焦点为，若抛物线上一点满足|MF |=2，∠OFM =60°，则（ ）A ．3B ．4C ．6D ．88．如图，双曲线的左右焦点分别为、，过的直线与该双曲线的两支分别交于、两点（在线段上），⊙与⊙分别为与的内切圆，其半径分别为、，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．(0，+∞)二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9．下列说法正确的是（ ）A ．若，且直线不经过第二象限，则，.()()22232x y +++=()2,3-()2,3-()2,3--()2.3-(2,7)A (4,6)B 12-2-12212,,F F P 13PF =2PF =435722:1y C x m -=m (3,)+∞)+∞(0,3)320mx y --=4670x y --=22:330C x y mx y +-++=:0l mx y m +-=m =3-1-F M p =2218y x -=1F 2F 1F l A B A 1F B 1O 2O 12AF F △2ABF △1r 2r 12r r 1132⎛⎫ ⎪⎝⎭，1233⎛⎫⎪⎝⎭，1223⎛⎫ ⎪⎝⎭，0abc ≠0ax by c ++=0ab >0bc <B ．方程（）表示的直线都经过点.C ．，直线不可能与轴垂直.D ．直线的横、纵截距相等.10．已知曲线．点，，则以下说法正确的是（ ）A ．曲线C 关于原点对称B ．曲线C 存在点P，使得C ．直线与曲线C 没有交点D ．点Q 是曲线C 上在第三象限内的一点，过点Q 向作垂线，垂足分别为A ，B ，则.11．已知集合.由集合中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”.给出下列结论，正确的有（ ）A ．白色“水滴”区域（含边界）任意两点间距离的最大值为B ．在阴影部分任取一点，则到坐标轴的距离小于等于3.C ．阴影部分的面积为.D ．阴影部分的内外边界曲线长为.三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12．若双曲线的离心率为2，则其两条渐近线所成的锐角的大小为 .13．已知椭圆的左、右焦点分别为F 1、F 2，过点的直线交椭圆于A 、B 两点，若，则该椭圆的离心率为 .14．已知为曲线y =1+4―x 2上的动点，则的最大值为 .四、解答题:本题共5小题，共77分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知△ABC 的顶点坐标是为的中点.(1)求中线的方程；(2)求经过点且与直线平行的直线方程.16．已知双曲线C :x 2a2―y 2b 2=1(a >0,b >0)的离心率为为双曲线的右焦点，且点到直线的()()21250x y λλ++--=R λ∈()2,1m ∈R 220m x y ++=y 3310x y +-=:44C x x y y =-1F 2(0,F 124PF PF -=2y x =2y x =±45QA QB ⋅=(){}22,(cos )(sin )4,0πP x y x y θθθ=-+-=≤≤∣P 1M M 8π8π()222210,0y x a b a b -=>>22221(0)x y a b a b+=>>2F 1AB F B ⊥，14sin 5F AB ∠=(),P a b 223a b a b --++()()()2,0,6,2,2,3,A B C M --AB CM B AC ()5,,03F c F 2a x c=距离为.(1)求双曲线的方程；(2)若点，点为双曲线左支上一点，求的最小值.17．已知，是抛物线：上的两点．(1)求抛物线的方程；(2)若斜率为的直线经过的焦点，且与交于，两点，求的最小值．18．椭圆与椭圆：有相同的焦点，且经过点.(1)求椭圆的方程；(2)椭圆的右焦点为，设动直线与坐标轴不垂直，与椭圆交于不同的，两点，且直线和的斜率互为相反数.①证明：动直线恒过轴上的某个定点，并求出该定点的坐标.②求△OMN 面积的最大值.19．定义：M 是圆C 上一动点，N 是圆C 外一点，记的最大值为m ，的最小值为n ，若，则称N 为圆C 的“黄金点”；若G 同时是圆E 和圆F 的“黄金点”，则称G 为圆“”的“钻石点”.已知圆165C ()12,0A P C PA PF +()6,2A m +()24,8B m +C ()221y px p =>C ()0k k ≠l C C P Q 2PQ k +C 1C 2212x y +=31,2Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭C C B l l C M N BM BN l x MN MN 2m n =E F -A ：，P 为圆A 的“黄金点”(1)求点P 所在曲线的方程.(2)已知圆B ：，P ，Q 均为圆“”的“钻石点”.①求直线的方程.②若圆H 是以线段为直径的圆，直线l ：与圆H 交于I ，J 两点，对于任意的实数k ，在y 轴上是否存在一点W ，使得y 轴平分？若存在，求出点W 的坐标；若不存在，请说明理由.()()221113x y +++=()()22221x y -+-=A B -PQ PQ 13y kx =+IWJ ∠江苏省扬州中学2024-2025学年第一学期期中试卷高二数学（参考答案）2024.11参考答案：题号12345678910答案C A D A C C A C BD CD 题号11 答案ABD8．【详解】设，∴S △AF 1F 2=12r 1(8+2m )=(4+m )r 1，S △ABF 2=12r 2(2m +2p )=(m +p )r 2，.在△与△中：，即，，当双曲线的斜率为正的渐近线时，取最大，此时，，当与轴重合时，取最小，此时，经上述分析得：，.故选：C.10．【详解】当时，曲线，即；当时，曲线，即；不存在；时，曲线，即；时，曲线，即；画出图形如右：对于A ，由图可得A 错误，故A 错误；对于B ，方程是以为上下焦点的双曲线，当时，曲线C 存在点P ，使得，故B 错误；对于C ，一三象限曲线的渐近线方程为，所以直线与曲线C 没有交点，故C 正确；对于D ，设，设点在直线上，点在直线，11222,,6,2,2AF m BA p F F AF m BF m p ====+=+-()()11224m r S m S p m p r +∴==+12AF F 2AF B 122cos cos F AF F AB ∠=-∠()()()()()2222222262222224m m m p m p m p m m m pm++-++-+-=-⇒=⋅⋅+⋅+⋅-32212324444444m m r m mp m m m r p mp m m m++-∴===+++--//l m p →+∞404m m ∴-=⇒=l x m 2m =()2,4m ∈1212,23r r ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭0,0x y ≥>22:44C x y =-2214y x -=0,0x y ≥<22:44C x y =--2214y x +=-0,0x y ≤≥22:44C x y -=-2214y x +=0,0x y <≤22:44C x y -=--2214y x -=2214y x -=12,F F 0,0x y ≥>214PF PF -=2y x =2y x =()00,Q x y A 2y x =B 2y x =-又点Q 是曲线C 上在第三象限内的一点，代入曲线方程可得，故D 正确；故选：CD.11．【详解】对于A ，由于，令时，整理得，解得，“水滴”图形与轴相交，最高点记为A ，则点A 的坐标为，点，白色“水滴”区域（含边界）任意两点间距离的最大值为，故A 正确；对于B ，由于，整理得：，所以，所以到坐标轴的距离为或，因为，所以，，所以到坐标轴的距离小于等于3，故B正确；对于C ，由于，令时，整理得，解得，因为表示以为圆心，半径为的圆，则，且，则在x 轴上以及x 轴上方，故白色“水滴”的下半部分的边界为以为圆心，半径为1的半圆，阴影的上半部分的外边界是以为圆心，半径为3的半圆，根据对称可知：白色“水滴”在第一象限的边界是以以为圆心，半径为2的圆弧，设，则，即AN 所对的圆心角为，同理AM 所在圆的半径为2，所对的圆心角为，阴影部分在第四象限的外边界为以为圆心，半径为2的圆弧，设，可得，DG 所对的圆心角为，同理DH 所在圆的半径为2，所对的圆心角为，故白色“水滴”图形由一个等腰三角形，两个全等的弓形，和一个半圆组成，22004455x y QA QB -⋅==22(cos )(sin )4x y θθ-+-=0x =[]32sin 0,2y yθ=-∈[1]y ∈- y (0,1)B -||1AB =22(cos )(sin )4x y θθ-+-=2cos cos 2sin sin x y αθαθ=+⎧⎨=+⎩2cos cos ,2sin sin )(M αθαθ++M ||2cos cos αθ+|2sin sin |αθ+cos [1,1],sin [0,1]θθ∈-∈2cos cos ||2cos ||cos |213|αθαθ+≤+≤+=|2sin sin ||2sin ||sin |213αθαθ+≤+≤+=M 22(cos )(sin )4x y θθ-+-=0y =[]32cos 2,2y yθ=-∈-[3,1][1,3]x ∈-- 22(cos )(sin )4x y -+-=θθ()cos ,sin Q θθ2r =13r OQ OP OQ r =-≤≤+=0πθ≤≤()cos ,sin Q θθO O ()1,0M -()1,0N 2AN AM MN ===π3π3()1,0N ()()3,0,3,0G H -π1,3ON OD OND ==∠=2π32π3所以它的面积是.轴上方的半圆（包含阴影和水滴的上半部分）的面积为，第四象限的阴影和水滴部分面积可以看作是一个直角三角形和一个扇形的面积的和，且等于所以阴影部分的面积为C 错误；对于D ，轴上方的阴影部分的内外边界曲线长为，轴下方的阴影部分的内外边界曲线长为，所以阴影部分的内外边界曲线长为，故D 正确.故选：ABD.12．13【详解】如图，设，因为，所以．由椭圆定义可知，，由，可得，所以．在Rt △F 1BF 2中，由，可得，即得，故得14．【详解】曲线，由于在曲线上，令，则，（其中），，又，，当时取得最大值15．【详解】（1）因为，所以，212π111π2π1222326S S S S ⎛=++=⨯⨯+⨯+⨯=⎝V 弓形半圆x 219π3π22⨯=2114π21π323⨯⨯+=941116π2(πππ2363++-=+x 1π4132π3223πππ2333⨯⨯+⨯⨯=+=x 111112π1(2π2π2)2π2233⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=13π11π8π33+=π314BF t =1AB F B ⊥，14sin 5F AB ∠=15,3AF t AB t ==21212=25,224AF a AF a t BF a BF a t =--=-=-22493AB AF BF a t t =+=-=13t a =1242,33BF a BF a ==2221212||||||F F BF BF =+222424(()33a a c =+2295c a =c e a ==9+1y =()()22141x y y +-=≥(),P a b ()2cos ,0π12sin a b θθθ=⎧≤≤⎨=+⎩()()222232cos 12sin 32cos 12sin a b a b θθθθ--++=---+++2cos 2sin 454sin 42sin 2cos 54sin θθθθθθ=--++=+-++()96sin 2cos 9θθθϕ=+-=+-sin ϕ=cos ϕ=π0,2ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭[][]0,π,πθθϕϕϕ∈∴-∈-- π,02ϕ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭ππ,π2ϕ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭∴π2θϕ-=223a b a b --++9+()()2,0,6,2A B -()4,1M -故的方程是，即；（2）因为直线的斜率，所以经过点且与直线平行的直线方程为，即.16．【详解】（1）由题意知，解得，则，所以双曲线的方程为.（2）记双曲线的左焦点为，则，可得，当三点共线时，最小，且最小值为.故的最小值为.17．【详解】（1）∵，是抛物线C ：上的两点，∴，则，整理得，解得， 当时，，解得，不合题意；当时，，解得．故抛物线C 方程为y 2=6x ．（2）由（1）知C 的焦点为，故直线l 的方程为，联立，得，必有，设，，则，∴， ∴，即所以的最小值为18．【详解】（1）椭圆：的焦点坐标为，所以椭圆的焦点坐标也为，即得焦距为，∵椭圆过点，∴，CM 143124y x +-=+--2350x y +-=AC 303224ACk -==---B AC ()3264y x +=--34100x y +-=253165c a a c c ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩35a c =⎧⎨=⎩4b ==C 221916x y -=C 0F ()05,0F -0026PA PF PA PF a PA PF +=++=++0,,P F A 0PA PF +017AF =PA PF +17623+=()6,2A m +()24,8B m +()221y px p =>()()22212,848m p m p⎧+=⎪⎨+=⎪⎩()()22842m m +=+216m =4m =±4m =-()21224p m =+=113p =<4m =()212236p m =+=31p =>3,02⎛⎫⎪⎝⎭32y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭2632y xy k x ⎧=⎪⎨⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎩()222293604k x k x k -++=0∆>()11,P x y ()22,Q x y 212236k x x k ++=2122236636k PQ x x p k k+=++=+=+222666PQ k k k +=++≥+226k k=2k =2PQ k +6+1C 2212x y +=()1,0±C ()1,0±22c =C 31,2Q ⎛⎫⎪⎝⎭24a +=∴，，∴椭圆的标准方程为.（2）①设直线：（），由，得，设M (x 1,y 1)，N (x 2,y 2)，所以，，所以，因为直线和的斜率互为相反数，所以，所以，所以，所以.即，所以，因为，所以，所以动直线恒过轴上的定点②由①知，，且，即，又S △OMN =12⋅|OT |⋅|y 1―y 2|=12⋅4⋅(y 1+y 2)2―4y1y 2令，则，∴S △OMN=24⋅n (3n +16)2≤24⋅n (2⋅3n⋅16)2=24⋅n 4⋅3n ⋅16=3（当且仅当时取“＝”）∴(S △OMN )max =3.19．【详解】（1）因为点P 为圆A 的“黄金点”，即，所以点P的轨迹是以AP 所在曲线的方程为（2）①因为P 为圆B 的“黄金点”，则所以，即点P 在圆上，则P 是圆和的交点.因为P ，Q 均为圆“”的“钻石点”，所以直线即为圆和的公共弦所在直线，2a =b =22143x y +=l x my t =+0m ≠223412x my t x y =+⎧⎨+=⎩()2223463120m y mty t +++-=122634mt y y m +=-+212231234t y y m -=+()()()()1221121212111111MF NF y x y x y yk k x x x x -+-+=+=----()()()()1221121111y my t y my t x x +-++-=--BM BN 0MB NB k k =+()()()()12211211011y my t y my t x x +-++-=--()()1221110y my t y my t +-++-=()()1212210my y t y y +-+=()22231262103434t mtm t m m --⨯+-⨯=++()640m t -=0m ≠4t =l x ()4,0T 1222434m y y m +=-+1223634y y m =+()()22Δ24434360m m =-+⋅>24m >224==240n m =->24m n =+316n ==PA =()()2211 3.x y +++=()121PB PB +=-||3PB =()()22229x y -+-=()()22113x y +++=()()22229x y -+-=A B -PQ ()()22113x y +++=()()22229x y -+-=两圆方程相减可得，故直线的方程为.②设的圆心为的圆心为，半径为.直线的方程为，得的中点坐标为，点S 到直线，则，所以圆H 的方程为.假设轴上存在点满足题意，设，.若轴平分，则，即，整理得又，所以代入上式可得，整理得①，由可得，所以x 1+x 2=―23k k 2+1,x 1x 2=―89k 2+1，代入①并整理得，此式对任意的都成立，所以.故轴上存在点，使得轴平分.0x y +=PQ 0x y +=22(1)(1)3x y +++=(11),S --()()22229x y -+-=(2,2)T 3ST y x =PQ (0,0)0x y +==12PQ ==221x y +=y (0),W t ()()1122,,,I x y J x y 120x x ≠y IWJ ∠0IM JW k k +=12120y t y tx x --+=()()21120.x y t x y t -+-=11223,113y kx y kx =+=+211211)33(()0x kx t x kx t +-++-=()12121203kx x t x x ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭22131y kx x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩()22281039k x kx ++-=2203k kt -+=k 3t =y ()0,3W y IWJ ∠。
人教版数学高三期末测试精选(含答案)3
【答案】A
15．设 Sn 为等差数列an 的前 n 项和，若 3S3 S2 S4 ， a1 2 ，则 a5
A． 12
B． 10
C．10
D．12
【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 I 卷)
【答案】B
16．若圆的半径为 4，a、b、c 为圆的内接三角形的三边，若 abc＝16 2 ，则三角形的
b
c
a
A．都大于 2
B．都小于 2
C．至少有一个不大于 2
D．至少有一个不小于 2
【来源】2015-2016 湖南常德石门一中高二下第一次月考文科数学卷（带解析)
【答案】D
5． ABC 中， A 、 B 、 C 的对边的长分别为 a 、 b 、 c ，给出下列四个结论： ①以 1 、 1 、 1 为边长的三角形一定存在；
人教版数学高三期末测试精选（含答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、单选题
1．在 ABC 中， a 2 3 0°或150
B． 60 或120
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形
【来源】2013-2014 学年河南省郑州一中高二上学期期中考试文科数学试卷（带解析)
【答案】C
21．在△ABC 中，如果 sin A : sin B : sin C 2 : 3 : 4 ，那么 cosC 等于 （ ）
2
A．
3
B． 2 3
【答案】D
10．在锐角 ABC 中，a ，b ，c 分别是角 A ，B ，C 的对边，a b cosC 3 c sin B ， 3
第2章 一元二次函数、方程和不等式高一数学上学期期中期末考试满分全攻略(人教A 版2019)解析版
若 ，则角 不为直角 ，有可能 是直角，所以必要条件不成立，“ 不是直角三角形”是“ ”的充分不必要条件
答案选A
【点睛】命题真假的判断也可通过逆否命题进行判断
4．（2020·浙江高一单元测试）关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中恰有两个正整数，则实数a的取值范国是（ ）
故选：D
8．（2021·浙江）已知函数 恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】将不等式化简，参变分离，利用换元法构造新函数并求出值域，可得实数a的取值范围．
【详解】 ，即
当 时，不等式恒成立， ；
当 时， ，则
令 ，则
即 ，解得
故选：B
9．（2020·全国高一单元测试）已知不等式 对任意实数 、 恒成立，则实数 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题意可知， ，将代数式 展开后利用基本不等式求出该代数式的最小值，可得出关于 的不等式，解出即可.
【详解】 .
若 ，则 ，从而 无最小值，不合乎题意；
若 ，则 ， .
①当 时， 无最小值，不合乎题意；
②当 时， ，则 不恒成立；
③当 时， ，
当且仅当 时，等号成立.
所以 ，
所以实数 的取值范围为 .
【点睛】本题考查不含参数的一元二次不等式的求解；考查不等式在实数集上恒成立问题，涉及二次函数的最值和简单绝对值不等式的求解，属基础题，难度一般.
22．（2021·全国高一单元测试）已知不等式 的解集为 ．
（1）解不等式 ；
（2）b为何值时， 的解集为R？
2019届江苏省扬州市高三上学期期末数学试卷【含答案及解析】
2019届江苏省扬州市高三上学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________题号一二总分得分一、填空题1. （2015秋?扬州期末）已知集合A={x|x 2 ﹣2x＜0}，B={0，1，2}，则A∩B=___________ ．2. （2015秋?扬州期末）若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则z的虚部为___________ ．3. （2015秋?扬州期末）如图，若输入的x值为，则相应输出的值为_________ ．4. （2015秋?扬州期末）某学校从高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高．据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）、第二组[160，165）、…、第八组[190，195 ] ．按上述分组方式得到的频率分布直方图的一部分如图所示，估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上（含180cm）的人数为___________ ．5. （2015秋?扬州期末）已知双曲线的方程为﹣ =1，则双曲线的焦点到渐近线的距离为___________ ．6. （2015秋?扬州期末）从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是_________ ．7. （2015秋?扬州期末）已知等比数列{a n }满足a 2 +2a 1 =4，，则该数列的前5项的和为___________ ．8. （2015秋?扬州期末）已知正四棱锥底面边长为，体积为32，则此四棱锥的侧棱长为___________ ．9. （2015秋?扬州期末）已知函数（0≤x＜π），且（α≠β），则α+β=_________ ．10. （2015秋?扬州期末）已知，，，若，则 =_________ ．11. （2015秋?扬州期末）已知a＞b＞1且2log a b+3log b a=7，则的最小值为___________ ．12. （2015秋?扬州期末）已知圆O：x 2 +y 2 =4，若不过原点O的直线l与圆O交于P、Q两点，且满足直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，则直线l的斜率为___________ ．13. （2015秋?扬州期末）已知数列{a n }中，a 1 =a（0＜a≤2），a n+1 =（n ∈ N * ），记S n =a 1 +a 2 +…+a n ，若S n =2015，则n=___________ ．14. （2015秋?扬州期末）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥０时，f（x）= （|x﹣a|+|x﹣2a|﹣3|a|）．若集合{x|f（x﹣1）﹣f（x）＞0，x ∈ R}= ?，则实数a的取值范围为_________ ．二、解答题15. （2015秋?扬州期末）如图，已知直三棱柱ABC﹣A 1 B 1 C 1 中，AB=AC，D、E分别为BC、CC 1 中点，BC 1 ⊥ B 1 D．（1）求证：DE ∥平面ABC 1 ；（2）求证：平面AB 1 D ⊥平面ABC 1 ．16. （2015秋?扬州期末）已知函数f（x）= ωx+sinωxcosωx（ω＞0）的周期为π．（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）已知△ ABC 的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若，且a=4，b+c=5，求△ ABC 的面积．17. （2015秋?扬州期末）如图，已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点为 F1 、F2 ，P是椭圆上一点，M在PF 1 上，且满足（λ∈ R），PO ⊥ F 2 M，O为坐标原点．（1）若椭圆方程为，且，求点M的横坐标；（2）若λ=2，求椭圆离心率e的取值范围．18. （2015秋?扬州期末）某隧道设计为双向四车道，车道总宽20米，要求通行车辆限高4.5米，隧道口截面的拱线近似地看成抛物线形状的一部分，如图所示建立平面直角坐标系xOy．（1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少？（2）为了使施工的土方工程量最小，需隧道口截面面积最小．现隧道口的最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，使得隧道口截面面积最小？（隧道口截面面积公式为S= lh）19. （2015秋?扬州期末）已知函数f（x）=（ax 2 +x+2）e x （a＞0），其中e是自然对数的底数．（1）当a=2时，求f（x）的极值；（2）若f（x）在[﹣2，2 ] 上是单调增函数，求a的取值范围；（3）当a=1时，求整数t的所有值，使方程f（x）=x+4在[t，t+1 ] 上有解．20. （2015秋?扬州期末）若数列{a n }中不超过f（m）的项数恰为 b m （m ∈ N* ），则称数列{b m }是数列{a n }的生成数列，称相应的函数f（m）是数列{a n }生成{b m }的控制函数．（1）已知a n =n 2 ，且f（m）=m 2 ，写出 b 1 、b 2 、b 3 ；（2）已知a n =2n，且f（m）=m，求{b m }的前m项和S m ；（3）已知 a n =2 n ，且f（m）=Am 3 （A ∈ N * ），若数列{b m }中，b 1 ，b 2 ，b 3 是公差为d（d≠0）的等差数列，且 b 3 =10，求d的值及A的值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】。
四川省宜宾市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
四川省宜宾市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题。
1.已知集合，，则A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求解一元一次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算得答案．【详解】，．故选：C．【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了一元一次不等式的解法，是基础题．2.下列函数中与表示同一函数的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数.【详解】A项中的函数与已知函数的值域不同，所以不是同一个函数；B项中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，所以是同一个函数；C项中的函数与已知函数的定义域不同，所以不是同一个函数；D项中的函数与已知函数的定义域不同，所以不是同一函数；故选B.【点睛】该题考查的是有关同一函数的判断问题，注意必须保证三要素完全相同才是同一函数，注意对概念的正确理解.3.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，为其终边上一点，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据题中所给的角的终边上的一点P的坐标，利用三角函数的定义，求得其余弦值，用诱导公式将式子进行化简，求得最后的结果.【详解】因为在角的终边上，所以，从而求得，所以，而，故选A.【点睛】该题考查的是有关三角函数求值问题，涉及到的知识点有三角函数的定义，诱导公式，正确使用公式是解题的关键.4.函数的定义域是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由得：，所以函数的定义域为（。
考点：函数的定义域；对数不等式的解法。
点评：求函数的定义域需要从以下几个方面入手：（1）分母不为零；（2）偶次根式的被开方数非负；（3）对数中的真数部分大于0；（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1 ；（5）y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等；( 6 )中。
人教版数学高三期末测试精选(含答案)4
人教版数学高三期末测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（ ）（注：2222(1)(21)1236n n n n ++++++=L ）A ．1624B ．1024C ．1198D ．1560【来源】2020届湖南省高三上学期期末统测数学（文)试题 【答案】B2．在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +＜，则ABC ∆的形状是( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形D ．不能确定【来源】海南省文昌中学2018-2019学年高一下学期段考数学试题 【答案】A3．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ﹣b ＝c cos B ﹣c cos A ，则△ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】D4．已知圆C 1：（x +a ）2+（y ﹣2）2=1与圆C 2：（x ﹣b ）2+（y ﹣2）2=4相外切，a ，b 为正实数，则ab 的最大值为( )A ．B ．94C ．32D ．2【来源】安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高二（上)期中数学（理科)试题 【答案】B5．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ）【来源】甘肃省兰州市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文)试题 【答案】A6．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每个人所得成等差数列，最大的三份之和的17是最小的两份之和，则最小的一份的量是 ( ) A ．116B ．103C ．56D ．53【来源】湖南省湘南三校联盟2018-2019学年高二10月联考文科数学试卷 【答案】D7．若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【来源】广东省中山市第一中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题 【答案】C8．若不等式22log (5)0x ax -+>在[4,6]x ∈上恒成立，则a 的取值范围是( )A ．(,4)-∞）B ．20(,)3-∞ C ．(,5)-∞D ．29(,)5-∞【来源】重庆市七校(渝北中学、求精中学)2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】C9．港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行．由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油，则下列说法正确的是（ ） A ．采用第一种方案划算 B ．采用第二种方案划算 C ．两种方案一样D ．无法确定【来源】2020届广东省珠海市高三上学期期末数学（文)试题 【答案】B10．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，23434a a a +=，则5S =（ ）【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题 【答案】A11．在ABC ∆中3AB =，5BC =，7AC =，则边AB 上的高为( )A B C D 【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B12．不等式220ax bx ++>的解集是()1,2-，则a b -=( ) A ．3-B ．2-C ．2D ．3【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B13．各项均为正数的数列{}n a ，其前n 项和为n S ，若224n n n a S a -=，则2019S 为( )A ．BC ．2019D ．4038【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A14．设m ，n 为正数，且2m n +=，则2312m n m n +++++的最小值为( ) A ．176B ．145 C ．114D ．83【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且314n n S a +=，则使不等式1000成立的n 的最大值为( )A ．7B ．8C ．9D ．10【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】C16．ABC ∆中角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若1a =，b =4B π=，则A =( )A ．6π B ．56π C ．6π或56πD ．23π【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A17．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，已知46a =，36S =,则（ ） A ．410n a n =-B ．36n a n =-C ．2n S n n =-D ．224n S n n =-【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（理)试题 【答案】C18．在等差数列{}n a 中，652a a =，则17a a +=（ ） A ．0B ．1C ．2-D ．3【来源】2020届福建省三明市高三上学期期末质量检测文科数学试题 【答案】A19．若0,0,a b c d >><<则一定有（ ） A ．a b c d> B ．a b c d< C ．a b d c> D ．a b d c< 【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷带解析) 【答案】D20．已知平面上有四点O ，A ，B ，C ，向量,,OA OB OC u u u r u u u r u u u r 满足：0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r1OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅=-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，则△ABC 的周长是( )A ．B ．C ．3D ．6【来源】福建省晋江市季延中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题 【答案】A21．在ABC ∆中，60A =︒，1b =，则sin sin sin a b c A B C ++++的值为（ ）A ．1B ．2C D ．【来源】辽宁省实验中学分校2016-2017学年高一下学期期末数学(文)试题 【答案】B二、填空题22．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为________． 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷) 【答案】923．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知5a ＝8b ，A ＝2B ，则sin B ＝_____．【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3524．如图,为测得河对岸塔AB 的高,先在河岸上选一点C,使C 在塔底B 的正东方向上,测得点A 的仰角为60°,再由点C 沿北偏东15°方向走10 m 到位置D,测得∠BDC ＝45°,则塔AB 的高是_____.【来源】2014届江西省南昌大学附属中学高三第三次月考理科数学试卷（带解析) 【答案】1025．设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为 ． 【来源】智能测评与辅导[文]-等比数列 【答案】6426．设x ，y 满足约束条件20260,0x y x y x y +-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，则23z x y =-+的最小值是______.【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题 【答案】9-27．已知数列{}n a 是等差数列，且公差0d <，()11a f x =+，20a =，()31a f x =-，其中()242f x x x =-+，则{}n a 的前10项和10S =________.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题 【答案】70-28．若x ，y 满足约束条件22020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =-的最小值为________.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题 【答案】2-29．已知数列{}n a 满足11a =，()13N n n n a a n *+⋅=∈，那么数列{}n a 的前9项和9S =______.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（理)试题 【答案】24130．设a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边.已知2cos cos a B C=，则222a cb ac+-的取值范围为______.【来源】2020届吉林省通化市梅河口市第五中学高三上学期期末数学（理)试题【答案】()()0,2U三、解答题31．如图，在平面四边形ABCD 中，BC ＝3，CD ＝5，DA 2=，A 4π=，∠DBA 6π=．（1）求BD 的长： （2）求△BCD 的面积．【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】（1）7；（2 32．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且 210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（I ）求出2020年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；(II)2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【来源】湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题【答案】（Ⅰ）210600250,040()10000()9200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-++≥⎪⎩（Ⅱ）2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元. 33．设集合A={x|x 2＜9}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}． （1）求集合A∩B ；（2）若不等式2x 2+ax+b ＜0的解集为A ∪B ，求a ，b 的值．【来源】2013-2014学年广东阳东广雅、阳春实验中学高二上期末文数学卷（带解析) 【答案】（1）{x |3x 2}-＜＜（2）2,24a b ==- 34．已知数列{}n a 满足11a =，()111n n n a na n ++-=+. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）n S 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求证：223n S ≤<. 【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题【答案】（1）12n n a +=（2）证明见解析 35．在ABC V 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C的对边，且满()(sin sin )sin )b a B A c B C -+=-.（1）求A 的大小；（2）再在①2a =，②4B π=，③=c 这三个条件中，选出两个使ABC V 唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题.若________，________，求ABC V 的面积. 【来源】2020届山东省滨州市高三上学期期末考试数学试题 【答案】（1）6A π=；（2）见解析36．设函数()22sin cos 3x x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，1AB =，2AC =，()2f A =-，且A 为钝角，求sin C 的值. 【来源】2020届浙江省嘉兴市高三上学期期末考试数学试题【答案】（1）5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）1437．在四边形ABCD 中，120BAD ︒∠=，60BCD ︒∠=，1cos 7D =-，2AD DC ==.(1) 求cos DAC ∠及AC 的长； (2) 求BC 的长.【来源】2020届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期末考试数学（文)试题【答案】(1) cos 7DAC ∠=，7AC =；(2) 3 38．在ABC V 中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知sin cos 2sin cos A B c bB A b-=.（1）求A ；（2）设5b =，ABC S =V 若D 在边AB 上，且3AD DB =，求CD 的长. 【来源】2020届福建省莆田市（第一联盟体)学年上学期高三联考文科数学试题【答案】（1）3π；（239．在ABC ∆中，45,B AC ︒∠==cos C =. （1）求BC 边长；（2）求AB 边上中线CD 的长.【来源】北京101中学2018-2019学年下学期高一年级期中考试数学试卷【答案】（1）（240．已知函数2()2()f x x mx m R =-++∈，()2x g x =. （1）当2m =时，求2()(log )f x g x >的解集；（2）若对任意的1[1,1]x ∈-，存在2[1,1]x ∈-，使不等式12()()f x g x ≥成立，求实数m 的取值范围.【来源】重庆市七校(渝北中学、求精中学)2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题【答案】（1）(0,2)（2）11[,]22-41．已知1x =是函数2()21g x ax ax =-+的零点，()()g x f x x=. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若不等式(ln )ln 0f x k x -≥在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上恒成立，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）若方程()3213021xxf k k ⎛⎫⎪-+-= ⎪-⎝⎭有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围.【来源】天津市滨海新区2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题【答案】(Ⅰ)1；(Ⅱ)(],0-∞；(Ⅲ)103k -<<．42．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos sin C c B =． （1）求角C 的大小（2）若c =ABC ∆的面积为，求ABC ∆的周长．【来源】天津市蓟州等部分区2019届高三上学期期末联考数学（文)试题【答案】（Ⅰ）3C π=．（Ⅱ）10+43．已知等差数列{}n a 中，首项11a =，523a a =.(1)求{}n a 的通项公式；(2)若等比数列{}n b 满足13b =，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和n S . 【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1) 21n a n =-；(2) 1332n n S +-= 44．对于正项数列{}n a ，定义12323nn a a a na G n+++⋅⋅⋅+=为数列{}n a 的“匀称”值.(1)若当数列{}n a 的“匀称”值n G n =，求数列{}n a 的通项公式； (2)若当数列{}n a 的“匀称”值2n G =，设()()128141n n nb n a +=--，求数列{}n b 的前2n 项和2n S 及2n S 的最小值.【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1) 21n n a n -=；(2)21141n S n =-+，4545．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2sin tan c B b C =.(1)求角C 的值；(2)若c =3a b =，求ABC ∆的面积.【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1)3C π=，(2)ABC S ∆=46．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足1cos cos a cB C b b-=-. （1）求角C 的大小；（2）若2c =，a b +=ABC V 的面积.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题【答案】（1）3C π=；（2）447．已知ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos a B A =. （1）求A ；（2）若a =，ABC V 的面积为ABC V 的周长.【来源】2020届福建省三明市高三上学期期末质量检测文科数学试题试卷第11页，总11页 【答案】（1）3A π=（2）7+48．在正项数列{}n a中，11a =，()()2211121n n n n a a a a ++-=-，1n n nb a a =-. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求数列(){}22n n n a b -的前n 项和nT . 【来源】2020届吉林省通化市梅河口市第五中学高三上学期期末数学（理)试题【答案】（1）22n n a +=，2n n b =，（2）()()13144219n n n T n n +-+=++49．在ABC ∆中，10a b +=，cos C 是方程22320x x --=的一个根，求ABC ∆周长的最小值。
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(答案+解析)(4)
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁U B）=（）A．{5} B．{2，4} C．{2，4，5，6} D．{1，2，3，4，5，7}2．（5分）下列函数中，既是奇函数又是周期函数的是（）A．y=sin x B．y=cos x C．y=ln x D．y=x33．（5分）已知平面向量=（1，﹣2），=（2，m），且∥，则m=（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣44．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A． B． C． D．5．（5分）下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．， B．，C．，D．，6．（5分）已知a=sin80°，，，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a7．（5分）已知cosα+cosβ=，则cos（α﹣β）=（）A．B．﹣C．D．18．（5分）已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），则与的夹角为（）A．B．C．D．9．（5分）函数y=log0.4（﹣x2+3x+4）的值域是（）A．（0，﹣2] B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣2] D．[2，+∞）10．（5分）把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=af（x）+bg（x）+2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（﹣∞，0）上的最小值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣3 D．512．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2017）B．（1，2018）C．[2，2018] D．（2，2018）二、填空题13．（5分）已知tanα=3，则的值．14．（5分）已知，则的值为．15．（5分）已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到y=g（x）的图象，则g（x）在上的值域为．16．（5分）下列命题中，正确的是．①已知，，是平面内三个非零向量，则（）=（）；②已知=（sin），=（1，），其中，则；③若，则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的值为2；④O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．三、解答题17．（10分）已知=（4，3），=（5，﹣12）．（Ⅰ）求||的值；（Ⅱ）求与的夹角的余弦值．18．（12分）已知α，β都是锐角，，．（Ⅰ）求sinβ的值；（Ⅱ）求的值．19．（12分）已知函数f（x）=cos4x﹣2sin x cos x﹣sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．20．（12分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0．当x＞0时，f（x）=﹣4x+8×2x+1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣3，﹣1]时，求f（x）的最大值和最小值．21．（12分）已知向量=（），=（cos），记f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，若函数y=g（x）﹣k在上有零点，求实数k的取值范围．22．（12分）已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；（3）是否存在m，使f（2（）2﹣4）+f（4m﹣2（））＞0对任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴C U B={2，4，6}，又A={2，4，5}，则A∩（C U B）={2，4}．故选B.2．A【解析】y=sin x为奇函数，且以2π为最小正周期的函数；y=cos x为偶函数，且以2π为最小正周期的函数；y=ln x的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，没有奇偶性；y=x3为奇函数，不为周期函数．故选A．3．D【解析】∵∥，∴m+4=0，解得m=﹣4．故选：D．4．A【解析】∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ），又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z），∵，∴取k=0，得φ=﹣，故选：A．5．B【解析】对于A，，，是两个共线向量，故不可作为基底．对于B，，是两个不共线向量，故可作为基底．对于C，，，是两个共线向量，故不可作为基底．．对于D，，，是两个共线向量，故不可作为基底．故选：B．6．B【解析】a=sin80°∈（0，1），=2，＜0，则b＞a＞c．故选：B．7．B【解析】已知两等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=﹣，则cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣．故选B.8．C【解析】由已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），可得•（2+）=2+=0，设与的夹角为θ，则有2+||•4||•cosθ=0，即cosθ=﹣，又因为θ∈[0，π]，所以θ=，故选：C．9．B【解析】；∴有；所以根据对数函数log0.4x的图象即可得到：=﹣2；∴原函数的值域为[﹣2，+∞）．故选B．10．A【解析】图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．11．B【解析】令F（x）=h（x）﹣2=af（x）+bg（x），则F（x）为奇函数．∵x∈（0，+∞）时，h（x）≤5，∴x∈（0，+∞）时，F（x）=h（x）﹣2≤3．又x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈（0，+∞），∴F（﹣x）≤3⇔﹣F（x）≤3⇔F（x）≥﹣3．∴h（x）≥﹣3+2=﹣1，故选B．12．D【解析】作出函数的图象，直线y=m交函数图象于如图，不妨设a＜b＜c，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2017x=1，解得x=2017，即x=2017，∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2017，因此可得2＜a+b+c＜2018，即a+b+c∈（2，2018）．故选：D．二、填空题13．【解析】===，故答案为：.14．﹣1【解析】∵，∴f（）==，f（）=f（）﹣1=cos﹣1=﹣=﹣，∴==﹣1．故答案为：﹣1．15．[﹣1，]【解析】将函数=sin2x+﹣=sin（2x+）的图象，向左平移个单位长度后得到y=g（x）=sin（2x++）=﹣sin2x的图象，在上，2x∈[﹣]，sin2x∈[﹣，1]，∴﹣sin（2x）∈[﹣1，]，故g（x）在上的值域为[﹣1，]，故答案为：[﹣1，]．16．②③④【解析】①已知，，是平面内三个非零向量，则（）•=•（）不正确，由于（）•与共线，•（）与共线，而，不一定共线，故①不正确；②已知=（sin），=（1，），其中，则•=sinθ+=sinθ+|sinθ|=sinθ﹣sinθ=0，则，故②正确；③若，则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）=1﹣tanα﹣tanβ+tanαtanβ=1﹣tan（α+β）（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=1﹣（﹣1）（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=2，故③正确；④∵，λ∈（0，+∞），设=，=，=+λ（+），﹣=λ（+），∴=λ（+），由向量加法的平行四边形法则可知，以，为邻边的平行四边形为菱形，而菱形的对角线平分对角∴直线AP即为A的平分线所在的直线，即一定通过△ABC的内心，故④正确．故答案为：②③④.三、解答题17．解：（Ⅰ）根据题意，=（4，3），=（5，﹣12）．则+=（9，﹣9），则|+|==9，（Ⅱ）=（4，3），=（5，﹣12）．则•=4×5+3×（﹣12）=﹣16，||=5，||=13，则cosθ==﹣．18．解：（Ⅰ）∵α，β都是锐角，且，．∴cos，sin（α+β）=，∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=；（Ⅱ）=cos2β=1﹣2sin2β=1﹣2×．19．解：f（x）=cos2x﹣2sin x cos x﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）（1）T=π（2）∵∴20．解：由f（x）+f（﹣x）=0．当，则函数f（x）是奇函数，且f（0）=0，当x＞0时，f（x）=﹣4x+8×2x+1．当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣4﹣x+8×2﹣x+1．由f（x）=﹣f（﹣x）所以：f（x）=4﹣x﹣8×2﹣x﹣1．故得f（x）的解析式；f（x）=（Ⅱ）x∈[﹣3，﹣1]时，令，t∈[2，8]，则y=t2﹣8t﹣1，其对称轴t=4∈[2，8]，当t=4，即x=﹣2时，f（x）min=﹣17．当t=8，即x=﹣3时，f（x）max=﹣1．21．解：（Ⅰ）f（x）==sin cos+=sin+=sin（+）+，由2kπ+≤+≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+，所以f（x）的单调递减区间是[4kπ+，4kπ+]．（Ⅱ）由已知f（a）=得sin（+）=，则a=4kπ+，k∈Z．∴cos（﹣a）=cos（﹣4kπ﹣）=1．（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到g（x）=sin（﹣）+的图象，则函数y=g（x）﹣k=sin（﹣）+﹣k．∵﹣≤﹣≤π，所以﹣sin（﹣）≤1，∴0≤﹣sin（﹣）+≤．若函数y=g（x）﹣k在上有零点，则函数y=g（x）的图象与直线y=k在[0，]上有交点，所以实数k的取值范围为[0，]．22．（1）证明：令x=0，y=0，则f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=﹣x，则f（0）=f（x）+f（﹣x），∴﹣f（x）=f（﹣x），即f（x）为奇函数；（2）解：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，∵f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1），∵当x＞0时，f（x）＞0，且x1＜x2，∴f（x2﹣x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）为增函数，∴当x=﹣2时，函数有最小值，f（x）min=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2f（1）=﹣1．当x=6时，函数有最大值，f（x）max=f（6）=6f（1）=3；（3）解：∵函数f（x）为奇函数，∴不等式可化为，又∵f（x）为增函数，∴，令t=log2x，则0≤t≤1，问题就转化为2t2﹣4＞2t﹣4m在t∈[0，1]上恒成立，即4m＞﹣2t2+2t+4对任意t∈[0，1]恒成立，令y=﹣2t2+2t+4，只需4m＞y max，而（0≤t≤1），∴当时，，则．∴m的取值范围就为．。
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扬州市2017—2018学年度第一学期期末调研测试试题高 一 数 学2018.01（全卷满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1． 设集合{0,1},{1,3}A B ==，则A B = ▲ ．2． 7tan3π= ▲ ． 3． 设幂函数)(x f 的图象过点()2,2，则)4(f = ▲ ．4． 函数3()sin f x x x =的奇偶性为 ▲ 函数．（在“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中选择）5． 已知扇形的面积为4cm 2，该扇形圆心角的弧度数是12，则扇形的周长为 ▲ cm ． 6． 2log 9log 493421⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-= ▲ ．7． 已知单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则12|2|=e e + ▲ ．8． 已知1s()33co πα+=，则sin()6πα-= ▲ . 9． 如图,在ABC △中，,2==EABE DC AD 若,μλ+= 则μλ-=___▲____．10． 不等式)1(log 22+≤-x x 的解集是 ▲ ．11． 已知ABC ∆的面积为16，8=BC ，则AC AB ⋅的取值范围是 ▲ ． 12． 已知函数()2sin()(0)6f x x πωω=->与()cos(2)(0)g x x θθπ=+<<的零点完全相同，则()6g π= ▲ .13． 设函数)10()1()(≠>--=-a a ak a x f xx 且是定义域为R 的奇函数．若()312f =，且()x mf a ax g x x2)(22-+=-在[)1,+∞上的最小值为2-，则m 的值为 ▲ ．14． 设a 为实数，()f x 在R 上不是单调函数，则实数a 的取值范围为 ▲ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分14分） 已知函数2()56f x x x =-+-的定义域为A ，集合}{B =2216xx ≤≤，非空集合}{C=+121x m x m ≤≤-，全集为实数集R ．（1）求集合AB 和RC B ;（2）若A ∪C=A ，求实数m 取值的集合．16．（本小题满分14分）已知向量()()2,1sin(),2cos a b παα==-， (1)若3=4πα，求证：a b ⊥; (2)若向量,a b 共线，求b .17.（本小题满分15分）函数()2sin()f x x ωϕ=+（其中0ω>,||<2πϕ），若函数()f x 的图象与x 轴的任意两个相邻交点间的距离为2π且过点(0,1)， ⑴求()f x 的解析式； ⑵求()f x 的单调增区间； ⑶求()f x 在(,0)2π-的值域．18.（本小题满分15分） 近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资240万元，根据行业规定，每个城市至少要投资80万元，由前期市场调研可知：（单位：万元）.(1)当投资甲城市128万元时，求此时公司总收益；⑵试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使公司总收益最大？19．（本小题满分16分）已知关于x 的函数2()2(1)g x mx m x n =--+为R 上的偶函数，且在区间[]1,3-上的最大值为10. 设xx g x f )()(=． ⑴ 求函数()f x 的解析式；⑵ 若不等式(2)22x x f k -⋅≤在[]1,1x ∈-上恒成立，求实数k 的取值范围； ⑶ 是否存在实数t ，使得关于x 的方程2(21)32021x xtf t -+--=-有四个不相等的实 数根？如果存在，求出实数t 的范围，如果不存在，说明理由. 20．（本小题满分16分） 已知函数()11lg+-=x xx f . (1) 求不等式0)2(lg ))((>+f x f f 的解集;(2) 函数()),1,0(2≠>-=a a a x g x若存在[),1,0,21∈x x 使得)()(21x g x f =成立,求实数a 的取值范围;(3) 若函数(),11,111),(⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+<<-=x x x k x x f x h 或讨论函数2))((-=x h h y 的零点个数(直接写出答案，不要求写出解题过程).2018—2019学年度第一学期期末检测试题 2019.1高 一 数 学 参 考 答 案1. B 2．A 3. C 4. .D 5. C 6. B 7. A 8. B 9. A 10. C11. 6π 12. [1,2)(2,3)⋃ 13.2sin(2)3x π+14. 16 151916.31023a <≤或11329248a -≤<- 17.解：2{|230}{|13}A x x x x x =--≤=-≤≤， {|}B x x a => ……2分 （1）当2a =时，{|2}B x x =>，{|2}U B x x =≤ð所以{|1}A B x x =≥-U ， ……4分 所以{|12}U A B x x =-≤≤ðI ……6分 （2）因为A B A ⋂=，所以A B ⊆， ……8分 所以1a <- ……10分 18.解：（1）因为b a//，)3,(sin x a =，)4,cos (x b -=， 所以 0cos 3sin 4=+x x ，即x x cos 43sin -=， ……2分 显然cos 0x ≠，否则若cos 0x =，则sin 0x =，与22sin cos 1x x +=矛盾， ……4分所以.111cos 2cos 43cos cos 43cos 2sin cos sin -=--+-=-+x x xx x x x x ……6分 （2）因为，337=⋅b a )3,(sin x a =，)4,cos (x b -= ， 所以.33712cos sin =+-x x 即.31cos sin -=x x ……8分 所以35)31(21cos sin 2cos sin cos sin 222=-⨯-=-+=-x x x x x x ）（ ……10分 因为）π,0(∈x ，所以0sin >x ，又0cos sin <x x ，所以0cos <x ，所以0cos sin >-x x ， 所以315cos sin =-x x ……12分 19.解：（1） 因为5cos 5α=-，(0,)απ∈，所以225sin 1cos αα=-= ……2分所以sin tan 2cos ααα==- ……4分 所以tan tan()1tan tan(())1tan tan()3ααββααβααβ--=--==+⋅-， ……6分（2）1(2)tan tan 3tan()111tan tan 1(2)3αβαβαβ-+++===----⋅ ……8分 因为5cos 0α=<，(0,)απ∈ ，所以(,)2παπ∈， 因为1tan 03β=>，(0,)βπ∈，所以(0,)2πβ∈， 所以3(,)22ππαβ+∈ ……10分所以34παβ+=……12分 20.解：（1）()44sin cos 23sin cos 1x x x x f x -+=+2222(sin cos )(sin cos )3212cos 21x x x x x x x =+-++=-+2sin(2)16x π=-+ ……3分所以，该函数的最小正周期 22T ππ==； ……5分 令26x k ππ-=，则212ππ=+k x ，所以对称中心为(,1),212k k Z ππ+∈ ……7分 注：横纵坐标错一个即扣2分 （2）令222,,262πππππ-≤-≤+∈k x k k Z 则,.63ππππ-≤≤+∈k x k k Z……9分当0=k 时，由630πππ⎧-≤≤⎪⎨⎪≤≤⎩x x ，解得03π≤≤x ； 当1=k 时，由54630πππ⎧≤≤⎪⎨⎪≤≤⎩x x ，解得56ππ≤≤x 所以，函数在[0,]π上的单增区间是[0,3π]，5[,]6ππ ……12分 21.解：（1）方法1：因为()f x 是定义在R 上的奇函数， 所以()()f x f x -=-，即即220m -=，即1m = -------4分 方法2：因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，即00212m -=+， 即1m =，检验符合要求． -------4分 注：不检验扣2分 （2）()2121xf x =-+， 任取12x x <，则12()(f x f x -21221212x x =-++121222(12())(21)2x x x x =++-， 因为12x x <，所以1222x x <，所以12()()0f x f x -<，所以函数()f x 在R 上是增函数． -------6分 注：此处交代单调性即可，可不证明因为2(2cos )(4sin 217)0f a x f x a ++-<，且()f x 是奇函数 所以2(2cos )(4sin 217)(214sin 7)f a x f x a f a x +<--=-+，因为()f x 在R 上单调递增，所以22cos 214sin 7a x a x +<-+，即2221cos 4sin 7a a x x ---+对任意x R ∈都成立， 由于2cos 4sin 7x x --+=2(sin 2)2x -+，其中1sin 1x -≤≤， 所以2(sin 2)23x -+≥，即最小值为3所以2213a a -<， -------9分 即212120a a --<，解得1212a -<-，故0212a ≤-，即1522a ≤<. -------12分 22、解：因为()00f =，所以0c =. 因为对于任意x ∈R 都有1122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以对称轴为12x =，即122b a -=，即b a =-，所以()2f x ax ax =-， -------2分 又因为()1f x x ≥-，所以()2110ax a x -++≥对于任意x R ∈都成立，所以00a >⎧⎨∆≤⎩, 即()210a a >⎧⎪⎨-≤⎪⎩，所以1,1a b ==-． 所以()2f x x x =-． -------4分（2）()44g x x x m x =-+，当4x m ≥时，()222(44)[(22)](22)g x x m x x m m =+-=----若224m m ->，即1m <-，则()g x 在(4,22)m m -上递减，在(22,)m -+∞上递增， 若224m m -≤，即1m ≥-，则()g x 在(4,)m +∞上递增，当4x m <时，()222(44)[(22)](22)g x x m x x m m =-++=--+++，若224m m +<，即1m >，则()g x 在(,22)m -∞+上递增，在(22,4)m m +上递减， 若224m m +≥，即1m ≤，则()g x 在(,4)m -∞上递增， 综上得：当1m >时，()g x 的增区间为(,22)m -∞+，(4,)m +∞，减区间为(22,4)m m +； 当1m <-时，()g x 的增区间为(,4)m -∞，(22,)m -+∞，减区间为(4,22)m m -；当11m -≤≤时，()g x 的增区间为(,)-∞+∞ -------10分 (3) 2422,422222p m m q m m ≤<+<≤-++-------12分。