数学建模与医学(课堂PPT)
数学建模培训精品课件ppt
CHAPTER 04
数学建模竞赛经验分享
竞赛准备
知识储备
01
掌握数学建模所需的基本数学知识，如概率论、统计学、线性
代数和微积分等。
Python的NumPy库提供了强大的数组操作功能，可以进行大规模数值计算； Pandas库提供了数据分析和处理的功能；SciPy库可以进行各种科学计算和数学 建模；Scikit-learn库则提供了丰富的机器学习算法和模型。
R
R是一种用于统计计算和图形的编程语言，它提供了大量的 统计函数和图形工具，方便用户进行数据分析、统计建模和 可视化。
微分方程模型
总结词
微分方程模型用于描述动态系统的变化规律，通过建立微分方程来描述系统的状态和行 为。
详细描述
微分方程模型基于物理定律和数学原理，通过求解微分方程来预测系统的未来状态。常 见的微分方程模型有常微分方程、偏微分方程等，广泛应用于物理学、工程学等领域。
优化模型
总结词
优化模型用于寻找最优解，通过建立数学模型来描述问题的约束条件和目标函数。
任务。
创新思维
在解决问题时尝试不同 的方法和思路，不要局
限于一种解决方案。
文档规范
注意文档的规范性和可 读性，方便评委理解和
评价。
CHAPTER 05
数学建模前沿动态
人工智能与数学建模
人工智能算法的数学原理
解释人工智能算法背后的数学原理，如线性代数、概率论和统计 等。
机器学习与数学建模
介绍机器学习中的数学建模方法，如回归分析、分类和聚类等。
数学建模课堂PPT(部分例题分析)
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
市场需求等。
概率论中的随机过程和数理统计 中的回归分析在金融、保险等领
域有广泛应用。
概率论与数理统计
概率论与数理统计是研究随机现 象的数学分支，用于对不确定性
和风险进行量化分析。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
例题三：股票价格预测模型
要点一
总结词
要点二
详细描述
描述如何预测股票价格的走势
股票价格预测模型旨在通过分析历史数据和市场信息，来 预测股票价格的走势。该模型通常采用时间序列分析、回 归分析、机器学习等方法，来建立股票价格与相关因素之 间的数学关系。例如，可以使用ARIMA模型或神经网络模 型来预测股票价格的走势。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的适用范围。例如，逻 辑回归模型适用于二分类问题，而K均值聚类模型则适用 于无监督学习中的聚类问题。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
例题三：股票价格预测模型
总结词
分析模型的假设条件和局限性
详细描述
股票价格预测模型通常基于一些假设条件，如假设股票 价格是随机的或遵循一定的规律。然而，在实际情况下 ，股票价格受到多种因素的影响，如公司业绩、宏观经 济状况、市场情绪等。因此，这些模型可能存在局限性 ，不能完全准确地预测股票价格的走势。
数学建模第二章微积分方法建模--212传染病模型-PPT课件
x
2s0
(s0
1
)
当该地区的卫生和医疗水平不变时， 就不变，这个
比例也不变。
课件
19
2、群体免疫和预防
由于当 s0
1
时不会蔓延，故降低
s0也是种手段。
由 i0
0 ， s0
1 r0
，于是 s0
1
可表示为 r0
1 1
，即通
过群体免疫使初始时刻的移出者比例r0
1
1
dt
又由假设 1 和设 t 0 时的比例 i0 ，则得到模型
di dt
i(1
i)
i(0) i0 课件
（1）
3
（1）的解为
i(t)
1
1 ( 1 1)et
i0
（2）
课件
4
i(t)
1
1 2
i0
0
tm
t
di dt
di ( dt )m
0
1 2
1
i
课件
5
模型解释
§12 传染病模型
建立传染病模型的目的是描述传染过程、分析受 感染人数的变化规律、预报高潮期到来的时间等等。
为简单起见假定，传播期间内所观察地区人数 N 不变，不计生死迁移，时间以天为计量单位。
课件
1
模型（一）（SI 模型） 模型假设
1、人群分为健康者和病人，在时刻t 这两类人中 所占比例分别为 s(t) 和 i(t) ，即 s(t) i(t) 1 ；
2、平均每个病人每天有效接触人数是常数 ，即 每个病人平均每天使 s(t) 个健康者受感染变为病 人， 称日接触率。
数学与医学优秀课件
流行病学中的数学模型
1 2
描述疾病传播过程
通过建立数学模型，可以描述疾病的传播过程， 预测其发展趋势，为防控措施的制定提供依据。
评估防控措施效果
数学模型可以用于评估各种防控措施的效果，比 较不同措施的优劣，为决策者提供科学依据。
3
预测疾病流行趋势
基于历史数据和流行病学调查结果，利用数学模 型可以对未来疾病流行趋势进行预测，提前做好 防控准备。
04
数学在生物信息学中的应用
生物信息学的数学基础
线性代数
01
线性代数是生物信息学中常用的数学工具，用于描述基因序列
、蛋白质结构等生物分子数据的矩阵表示和变换。
概率论与数理统计
02
概率论和数理统计在生物信息学中用于描述和分析基因变异、
序列比对、疾病关联分析等问题的随机性和不确定性。
微积分
03
微积分在生物信息学中用于描述基因表达数据的动态变化、蛋
数学模型在药物研发中的应用包括但不限于：药物筛选、药效评估、药物代谢动力学模拟、药物组合 预测等。这些模型可以通过对大量数据进行处理和分析，预测药物在不同个体内的效果和安全性，为 临床试验的设计和结果分析提供重要的参考依据。
药物研发的统计分析方法
在药物研发过程中，统计分析方法的应用至关重要。这些方法可以帮助科学家们对实验数据进行深入分析和解释，从而更好 地理解药物的疗效和安全性。
知识。
医学影像的数学处理方法
01
02
03
滤波与平滑
通过滤波器对医学影像进 行平滑处理，减少噪声和 伪影，提高图像质量。
增强与锐化
通过增强图像的边缘和细 节，提高医学影像的清晰 度和对比度。
重建与插值
通过数学算法对不完整的 医学影像数据进行重建和 插值，生成高质量的图像 。
数学建模培训精品课件ppt
03
数学建模基础知识
代数基础
代数基本概念：定义、性质、 分类等
代数运算：加法、减法、乘法、 除法等
代数方程：一元一次方程、一 元二次方程等
代数不等式：一元一次不等式、 一元二次不等式等
几何基础
空间点、线、 面
方向导数与梯 度
欧几里得距离 公式
曲线和曲面的 切线与法平面
概率统计基础
概率论基本概念：事件、概率、 独立性等
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
数学建模是一种将数学语言应用 于实际问题的过程
数学建模是一种将数学模型应用 于实际问题的过程
数学建模的应用领域
工程科学：机械工程、电子 工程、土木工程、化学工程 等
自然科学：物理学、化学、 生物学、地球科学等
社会科学：经济学、社会学、 政治学、历史学等
医学与健康：生物医学、临 床医学、预防医学等
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汇报人：XXX
目录
添加目录项标题 数学建模基础知识 数学建模案例分析 数学建模培训总结与展望
数学建模概述 数学建模方法与技巧 数学建模实践项目
01
添加章节标题
02
数学建模概述
数学建模的定义
数学建模是一种用数学方法解决 实际问题的手段
数学建模是一种将实际问题抽象 为数学模型的过程
统计推断方法：参数估计和假设 检验
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
随机变量及其分布：离散型和连 续型随机变量
回归分析：线性回归和非线性回 归模型
微积分基础
导数与微分
积分
微积分的应用
微积分与数学 建模的联系
《医学高等数学》课件
课堂活动
1
案例分析
通过分析医学实际案例，将数学知识融入到具体的场景中，加深学生对数学在医 学中的应用理解。
2
小组讨论
组织小组讨论活动，让学生在团队中相互学习和协作，共同解决数学问题。
3
实验实践
安排实验实践项目，让学生亲自操作和观察，加深对数学理论的理解和掌握。
评估方式
作业和实验报告
学生需要按时完成每周的作业和实验报告，并提交 给授课教师进行评估和批改。
《医学高等数学》PPT课 件
本课程将介绍医学领域中的高等数学知识，包括微积分、线性代数和概率统 计等内容。
课程介绍
1 关于本课程
《医学高等数学》是一门专为医学生打造的数学课程，旨在培养他们在医学研究和实践 中的分析和解决问题的能力。
2 知识储备
本课程需要学生具备一定的数学基础，包括初等代数、初等几何和初等概率等。
3 学习目标
通过本课程的学习，学生将掌握数学在医学领域中的应用，为日后的医学研究和实践打 下坚实的基础。
目标和要求
目标
• 理解并掌握高等数学的核心概念和理论。 • 能够运用高等数学知识解决医学领域的实际
问题。 • 培养良好的数学思维和分析能力。
要求
1. 积极参与课堂讨论和练习。 2. 完成课后作业和实验程将设有期中和期末考试，考察学生对高等数学 知识的掌握程度和应用能力。
总结和展望
1 学习收获
通过学习《医学高等数学》，学生将在数学 知识、分析能力和解决问题等方面得到全面 提升。
2 未来发展
《医学高等数学》为学生日后在医学研究和 实践中提供了坚实的数学基础，为他们的职 业发展打下了基石。
课程大纲
第一单位 第二单位 第三单位 第四单位 第五单位
数学与医学优秀课件
2023数学与医学优秀课件contents •引言•数学在医学中的应用•医学中的数学模型•医学数据的统计分析•医学图像处理中的数学方法•医学中的数学未来展望目录01引言1课程背景23数学在医学中的应用日益广泛，如医学成像、疾病预测、药物治疗等。
医学专业人士需要掌握一定的数学知识以适应现代医学的需要。
结合医学案例，介绍数学在医学中的应用和重要性。
掌握常用的医学数学方法和模型。
熟悉医学成像、疾病预测等领域的数学原理和应用。
能够运用数学知识解决医学实际问题。
课程目标课程大纲•第一部分：数学基础•线性代数、微积分、概率论等基础数学知识。
•第二部分：医学成像技术•X光、CT、MRI等医学成像技术的数学原理。
•第三部分：疾病预测与流行病学•疾病预测模型的构建与应用、流行病学中的统计方法。
•第四部分：药物治疗与药代动力学•药代动力学模型、药物治疗效果的数学评估。
•第五部分：案例分析与实践操作•通过实际案例分析，让学生了解数学在医学中的具体应用。
02数学在医学中的应用03图像分割与识别应用线性代数技术对医学图像进行分割和特征提取，实现病灶的自动识别和标注。
线性代数与医学成像01矩阵运算与CT成像利用矩阵运算进行CT图像重建，包括卷积、反投影等操作，提高图像质量和分辨率。
02图像处理与核磁共振核磁共振图像的获取和处理需要应用矩阵运算和信号处理技术，以实现图像的清晰度和分辨率的提升。
临床试验设计与统计分析利用概率论和统计学的理论和方法，设计合理的临床试验方案，并对试验数据进行统计分析，以评估药物的有效性和安全性。
概率论与医学统计流行病学研究通过概率论的方法对疾病流行趋势和影响因素进行建模和分析，为预防和控制疾病提供科学依据。
诊断试验评价应用概率论和统计学的理论和方法，对诊断试验的结果进行准确性和可靠性评估，以提高诊断的准确性和效率。
微积分与药物动力学药物吸收与分布01应用微积分的方法对药物在体内的吸收和分布过程进行建模和分析，为药物设计和给药方案制定提供依据。
数学与医学优秀课件
通过对心电信号、脑电信号等生物医学信号进行分析，序列模式挖掘可以帮助研究者发现 疾病或异常情况下的特征模式，为疾病的早期发现和诊断提供依据。
序列模式挖掘在疾病预测中的应用
通过分析患者的医疗记录和疾病数据，序列模式挖掘可以发现疾病发生和发展过程中的模 式和规律，为疾病的预测和预防提供参考。
在药物治疗过程中，异常检测可以帮助研究者监测患者的药物反应情况，及时发现不良反应和药物耐受性问题，为药物的调整和优化提供依据。
THANKS
感谢观看
总结词
对比不同数据系列
详细描述
柱状图是一种以条形表示数据系列关系的图形，它可以用来对比不同数据系列之间的差异。例如，在 医学研究中，可以使用柱状图对比不同治疗方案的效果、不同地区的发病率等数据系列，帮助研究者 做出更为准确的决策。
散点图在医学中的应用
总结词
展示两个变量之间的关系
VS
详细描述
散点图是一种以点表示数据之间关系的图 形，它可以用来展示两个变量之间的关系 。在医学研究中，散点图可以用来展示诸 如疾病与年龄、性别、生活习惯等因素之 间的关系。例如，通过散点图可以分析高 血压与体重之间的关系，帮助医生更好地 制定预防和治疗方案。
总结词
线性回归模型是医学研究中常用的数学模型之一，用于研究疾病与危险因素之 间的关系。
详细描述
线性回归模型能够确定多个自变量与因变量之间的线性关系，从而预测疾病发 生的可能性。例如，通过对年龄、性别、体重等因素进行分析，可以预测高血 压、糖尿病等慢性疾病的风险。
主成分分析在医学中的应用
总结词
主成分分析是一种降维方法，能够将多个具有一定相关性的变量简化为少数几个 综合指标，用于研究疾病的发生和发展过程。
数学与医学健康的关联课件
数学与医学健康的关联课件在日常生活中，数学和医学都扮演着重要的角色。
数学作为一门科学，以逻辑性和精确性为特点，与医学之间存在着紧密的联系。
本课件将深入探讨数学在医学健康领域中的应用，以及两者之间的关联。
一、数学在医学诊断中的应用1. 医学图像处理医学图像处理是一项重要的技术，在医学诊断、治疗和研究中起着至关重要的作用。
数学中的图像处理算法可以帮助医生对医学图像进行增强、分割和分析，从而更好地理解病情。
例如，数学中的卷积算法可以应用于医学图像去噪和边缘检测，帮助医生更准确地判断病变。
2. 数据分析在医学研究中，海量的数据需要进行统计和分析，以帮助研究人员揭示潜在的健康问题或者发现新的治疗方法。
数学中的统计学和概率论可以应用于医学数据的收集和分析，从而提供量化的结果。
例如，通过对患者样本的数据进行统计分析，可以计算出不同因素对某种疾病的影响程度，为医生提供决策依据。
3. 数学模型数学模型是数学方法在医学中的应用之一。
通过构建合适的数学模型，可以模拟人体器官、细胞或疾病的运行机制，以帮助医学研究人员更好地理解病理学过程。
例如，针对某种疾病的传播机制，可以建立传染病模型，模拟病毒在人群中的传播规律，从而为公共卫生部门提供疫情防控的建议。
二、医学健康对数学的需求1. 生命科学的量化分析在医学健康领域，许多问题需要通过数学方法进行量化分析。
例如，医学图像中疾病的大小、形状等特征可以通过数学模型进行测量和分析，帮助医生作出准确的诊断。
此外，医学实验数据的统计分析也需要数学方法的支持，以验证实验结果的可靠性。
2. 医学决策和优化医学决策和优化问题是医学健康领域中的常见问题。
例如，医院排班问题、药物配方优化等都需要数学中的优化方法。
通过数学模型和算法，可以优化医疗资源的利用效率，提升医疗服务的质量。
3. 药物研发和剂量计算在药物研发中，数学方法可以模拟药物在人体内的代谢和药效，帮助科学家确定合适的药物剂量和给药方案。
数学与医学健康的结合课件
数学与医学健康的结合课件一、引言数学与医学是两门看似截然不同的学科，但它们之间却存在着紧密的联系。
数学作为一门系统而严谨的学科，可以为医学研究提供精确的分析和解决问题的方法。
在本课件中，我们将探讨数学与医学健康的结合，并介绍一些通过数学分析和建模在医疗领域中取得的重要成果。
二、数学在医学中的应用1. 生物统计学生物统计学是数学与医学结合的典型领域之一。
通过生物统计学的方法，医生和研究人员可以对大规模的医学数据进行整理、分析和解读。
例如，通过对流行病学数据的统计分析，可以推断出某种疾病的传播方式和风险因素，进而采取相应的措施进行预防和治疗。
2. 医学成像医学成像技术在现代医学中发挥着重要的作用。
其中，计算机断层扫描（CT）和磁共振成像（MRI）等技术通过捕捉人体内部的图像来帮助医生进行诊断。
而这些图像的重建和分析离不开数学中的图像处理和信号处理技术。
通过应用数学算法，可以减小图像噪声、增强图像对比度，提高诊断的准确性。
3. 医学建模数学建模是将数学工具和方法用于解决实际问题的过程。
在医学领域中，数学建模可以帮助医生和研究人员更好地理解生物系统的运行机制，并预测和控制疾病的发展。
例如，数学模型可以用来研究癌症的生长规律、药物吸收和释放的动力学等等，为制定个性化治疗方案提供依据。
三、数学与医学健康的案例研究1. 癌症治疗的数学模型数学模型在癌症治疗中扮演着重要的角色。
以肿瘤生长为例，研究人员通过建立数学模型，可以预测肿瘤的生长速率和扩散途径，并根据模型结果制定治疗方案。
此外，数学模型还可以帮助优化放疗和化疗计划，提高治疗效果，减少不必要的副作用。
2. 心血管系统的流体力学模拟心血管疾病是世界范围内最常见的疾病之一。
通过数学建模和流体力学模拟，可以对心血管系统进行精确的仿真和分析。
这些模型可以模拟血液在血管中的流动，预测心脏病变和动脉粥样硬化的风险，并优化手术方案和药物治疗策略。
四、结语通过本课件的介绍，我们可以看到数学与医学之间的密切联系和相互促进。
数学与医学健康的交融课件
数学与医学健康的交融课件数学与医学健康的交融在我们生活中，数学和医学健康似乎是两个看似毫不相干的领域。
然而，深入研究后我们会发现，数学在医学健康领域中扮演着重要的角色。
本课件将探讨数学与医学健康的交融，展示它们之间的密切联系。
一、数学在医学统计中的应用1. 数据收集和分析数学在医学健康领域中被广泛应用于数据的收集和分析。
医学研究通过数学统计方法来分析大量的数据，如患者的年龄、性别、病史、症状等信息。
通过应用数学模型和算法，医学专家能够更好地理解和解释数据背后的趋势和规律。
这些数据分析有助于医学工作者更准确地诊断疾病，制定个性化的治疗方案。
2. 药物研发药物研发是医学领域中一个重要的方面，而数学在药物研发过程中起着关键作用。
数学模型可以描述药物在人体内的吸收、分布、代谢和排泄等过程。
通过数学模拟和计算，科学家们可以更好地预测药物在人体内的效果和副作用，从而进行更有效和安全的药物研发。
数学还能够优化药物的剂量和给药方案，使治疗更加个体化和精准。
3. 疾病传播模型数学模型在疾病传播研究中也发挥着重要作用。
通过数学模型，我们可以分析疾病的传播途径、传染速度、感染率等因素，预测疾病的传播趋势和风险。
这对于制定公共卫生政策、采取防控措施具有重要意义。
例如，在流行病爆发期间，数学模型可以帮助决策者更好地理解疫情发展，并及时采取相应的应对措施。
二、医学健康在数学教育中的应用1. 健康数据分析在数学教育中，医学健康可以提供大量的实际案例和数据供学生分析。
通过分析健康数据，学生们能够学习和应用各种数学概念和技巧，如平均数、标准差、比率、概率等。
这种应用性的学习可以帮助学生更好地理解和应用数学知识，并培养他们的分析和解决问题的能力。
2. 生物医学工程生物医学工程是医学和工程学科的交叉领域，它应用数学和工程知识来解决医学问题。
在数学教育中，可以引入生物医学工程的案例和实践，让学生们了解和体验数学在医学工程中的应用。
这有助于激发学生们对数学的兴趣，并展示数学在现实生活中的重要性。
数学建模优秀讲座课件之眼科病床的安排和优化论文赏析PPT文档共34页
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
数学建模优秀讲座课件Leabharlann 眼 科病床的安排和优化论文赏析
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
第一讲 数学模型,数学建模与生物医学
2.数学方法及应用
问题范畴
精确领域
数学化方法
数学物理方法
随机领域
概率统计方法
模糊领域
模糊方法
某些复杂系统 的最优解
统筹方法
生命领域
生命统计方法
数学模型
代数方程 微分方程 经验公式 随机模型 模糊数学模 型
规划模型
生态模型
主要数学知识
初等数学 数学分析 概率论 数理统计
模糊集论
线性代数 规划论 最优化理论 生物数学 离散数学 突变论
2）令 h()= f()–g(), 则 h(0)>0 和 h(/2)<0.
3）由 f, g 的连续性知 h为连续函数, 据连续函数
的基本性质, 必存在0 ( 0< 0 < /2) , 使h(0)=0, 即 f(0) = g(0) . 4）因为 f() • g()=0, 所以 f(0) = g(0) = 0.
血液在血管中心处流得最快，管壁处流 速为零，存在着从管心到管壁的速度递减， 流过一个半径为r的圆环的流速为：
通过该圆环单位时间的血流量 ：
dQ＝V(r)2πrdr
单位时间血液总流量为 ：
例3. 如何施救药物中毒 场景 两位家长带着孩子急匆匆来到医院急诊室.
诉说两小时前孩子一次误吞下11片治疗哮喘病、剂量 100mg/片的氨茶碱片，已出现呕吐、头晕等不良症状.
模型的非预制性 模型的条理性 模型的技艺性 模型的局限性
数学模型的分类
应用领域 人口、交通、经济、生态 … …
数学方法 初等数学、微分方程、规划、统计 … …
表现特性 建模目的
确定和随机
静态和动态
离散和连续
线性和非线性
描述、优化、预报、决策 … …
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2020/4/24
14
二、数学建模与当今医学
Mathematical modeling and up-to-date medicine
2020/4/24
15
Bioinformatics and Mathematics
基因 分类
序列 比对
DNA序列
蛋白质空间
的对称性
结构预测 DNA双螺
旋结构
运筹学
2020/4/24
3
经典的医学数学模型
1960’s两个医学数学建模典型案例 ——Hodgkin-Huxley模型、Alan Turing 模型
揭示了数学建模在医学研究中的突出和独特作用
数学模型成为解决医学问题的重要工具
Science 13 April 2012: Vol. 336 no. 6078 pp. 175-179
Adhesion
2020/4/24
18
Protrusion model
2020/4/24 Current Opinion in Cell Biology 2006, 18:32–39
19
Contraction model
Biophys.J.2009，96（3）：1189-1209
2020/4/24
2020/4/24
13
H-H模型仍然是研究热点
由于H-H模型由一系列微分方程构成、并涉及 诸多参数，如何寻求参数的合理估计依然是数学 和医学的难点，到现在依然是研究的热点。
Hodgkin-Huxley type modelling and parameter estimation of GnRH neurons
概率论与 随机过程
最优化
拓扑学
2020/4/24
群论
16
Systems biology and mathematics
系统的 结构改变下 初始模型的实 实验数据的 结构 的信息整合 验数据修正 重复修正
基因作用网络 代谢途径
细胞内与细胞间 作用机理
图论 统计 神经网络 生物数学
2020/4/24
基因突变下基 因表达
VNa )
dn(V , t) dt
n (V
)(1
n(V , t))
n (V
)n(V , t)
dm(V dt
,
t)
m
(V
)(1
m(V
,
t ))
m
(V
)m(V
,
t)
dh(V dt
,
t)
h (V
)(1
h(V
,
t ))
h (V
)h(V
,
t)
2020/4/24
10
H-H模型的6个代数方程
m
0.1(V 25) exp( 25 V ) 1
8
H-H模型的数学原理与方法
x △x
x △x
利用微积分的微元思想
D 根据离子微元的膜 内流动和跨膜流动
D
D 2V ( x x, t)
J
4R
x 2
2020/4/24
9
H-H模型的4个微分方程
D 4RC02
d 2V dt 2
Cm
dV dt
GK (V
VK ) GCl (V
VCl ) GNa (V
20
Adhesion model
Adhesion is perhaps the hottest subfield of the cell motility these days, with tens of
biological papers published on this topic every month.
2020/4/24
6
H-H模型的生物学机制
一定的电刺激
细胞膜外
Na
Cl
K
有机大分子
细胞膜内
轴突
2020/4/24
7
H-H模型的物理学原理
电流表
电压表
细胞膜外
膜片钳
Na K Cl
膜电容
钾钠泵
细胞膜内
J
Cm
dVm dt
GK
(V
VK
) GCl
(V
VCl )
GNa (V
VNa )
2020/4/24
蛋白质表达及 代谢的变化
数学规划 模糊数学 生物动力学
模型的建立 参数校正
作用机理 致病机理
最优化方法、 数学模型的 数学新理论 实践检验
17
Cell motility and mathematics
1675,Leeuwenhoek discovered
Protrusion
Contraction
Cell motility
➢ Another important element is the attempts to focus on precise definitions of physiological concepts in order to avoid confusion, misunderstandings and waste of efforts.
学科前沿论坛
数学建模与医学
Mathematical Modeling and Medicine
罗明奎
生物医学工程与医学影像学院 数学与生物数学教研室
2
1
提要
一、医学数学建模典型案例 二、数学建模与当今医学 三、我们的工作与困惑
2020/例
Mathematical modeling in medicine
Bio Systems (2010)
Parameter estimation of the Hodgkin-Huxley model using metaheuristics: application to neuromimetic analog integrated
circuits
Biomedical Circuits (2009)
Math. Biol. (2009)
2020/4/24
21
数学建模对医学的作用
making easier access to simulations of complex systems
➢ An important element for this success is the precise continuous samplings of new clinical data have generated experiments.
10
m
4 exp(V ) 18
h
0.07
exp( V ) 20
h
exp(V
1 30)
1
10
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n
0.01(V 10) exp(10 V ) 1
10
n
0.125exp( V ) 80
11
H-H模型的仿真
2020/4/24
12
Nobel Prize
由于上述极具影响力的工作，英国著 名神经生物学家Hodgkin和Huxley 于1963 年获得诺贝尔生理与医学奖。
2020/4/24
4
H-H模型的医学背景
20世纪50年代研究表明： 神经元细胞受到电刺激，细胞内外的电位差
（也就是膜电位）将发生波动，从而形成动作电位；
动作电位导致离子的跨膜运动，致使神经信 息通过轴突从一个神经元向其它神经元传递。
2020/4/24
5
H-H模型的数学问题
数学问题： 膜电位与哪些因素有关？ 能否定量描述膜电位与影响因素之间的关系？