千淘万潞虽辛苦吹尽黄沙始到金探究

千淘万潞虽辛苦吹尽黄沙始到金

浙江省象山中学315700 张宗余

2003年11月26日，笔者代表宁波市参加浙江省第二届高中数学优质课评比，获得一等奖，内容为《等差数列（一）》。本文围绕这节概念课教学设计的多次试教与修改过程，谈谈在新教学理念下的课堂教学的设计。

一．最初的设想方案

数列在整个中学数学教学内容中处于一个知识汇合点的地位，尤其是等差数列与等比数列，有着广泛的实际应用。《等差数列》这节内容是培养学生观察问题、启发学生思考问题的好素材。教材重视从通过鞋号、座位数、运动员训练量等具体实例引入等差数列，注意将其应用到实际中去，引导学生在解决实际问题过程中提高分析问题和解决问题的能力。同时教材也强调了等差数列与一次函数的联系。本节课的教学重点是等差数列的概念及等差数列的通项公式，关键是讲清等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。基于上述教学目标，笔者设计了一个“创设情景——引出概念——提出问题——解决问题的教学模式：

情景设计

有关象山经济软环境的几组数据。（为了便于研究上述的数字经过近似处理)

一下2003年象山的人口总量与象

山耕地面积各是多少?

S:人口为52.70万,耕地面积为

31.20万平方米

引入课题

T:是否能借助于科学的方法?避免乱猜!

S:1.数列的每一项都是前一项加上一个常数.

2.都满足递推关系式a n=a n-1+d(d是常数)n=2、3……

T:对满足这种递推关系式的数列一定蕴涵着某种关系,为了加强感性的知识,请同学们

举例说明:

S:举例:1、2、3、4、5、6、7 d=1

10、15、20、25、30、35、40 d=5

100、90、80、70、60、50、40 d=10

概念

T:这样的数列举不胜举,同学们能对满足这样递推关系式的数列起个名字吗?并给她下个定义么?

S: “等差数列”、“等加数列”

T:根据数列的递推性我们强调从第二项起,后一项减前一项为同一个常数.a n为等差数列的通项,d为等差数列的公差.

等差数列的概念（略）

再提出问题

问题2:你能求出2010年象山的人口总量和象山耕地面积各为多少?(请你在分析数据的基础上进行推理)

S:用递推关系式（不切实际）

S:如果能知道数列的通项式,就可以直接代入.

T:如何推导呢?我们把问题推广到一般情况.数列a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7…成等差数列,求数列的通项.

分组讨论总结反馈

方法1：归纳、猜想

方法2：叠加法

教师讲解

方法3.用图象表示:

解决问题

1.解决学生举例的通项公式

2.解决2006年象山人口总量与耕地面积

a n =53.45-(n-1) ×0.15

a n=28.70+(n-1)×0.2 代入即可

小结 1.等差数列的概念

2.等差数列的通项

二、对教学过程的“在展现”

上述方案形成后，我广泛征导求宁波市众多数学老师及象山中学数学组各位老师的意见，对设计方案进行了多次修改，还作了五次试教。下面是我参加省优质课评比时的教学

实录。

教学情景的设计：（在课前播放象山的风景片）

T：同学们：谁不说自己的家乡好，张老师深深爱着自己的家乡---象山，刚才张老师向同学们展示了象山美丽、丰富的自然人文景观，为了让同学们更进一步了解象山，走进象山，老师特意从象山统计局拿来几组有关象山经济软环境的数据。

表一(单位:万)

表二(单位:元)

（为了便于研究，上述的数字经过近似处理）

思考1：上述表格中的数据变化反映了什么样的信息？

T：从两方面考虑：

从宏观上（移居大城市，计划生育、围海造田等）

从微观上（数学研究的对象是数，我们抛开具体的背景，从微观上分析，从表格中抽象出一般数列）

T：同学们能用数学文字语言来描述上述数列的共同特征。

S1：后一项与它的前一项的差等于常数（描述1）

T：反例：1，3，5，6，12，这样的数列特征和上述数列一样么？

S：不一样，要加上同一常数，

S2：每一项与它的前一项的差等于同一个常数（描述2）

T：反例：1，3，4，5，6，7，这样的数列特征和上述数列一样么？

S：不一样，必须从第二项起。

S3：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。（描述3）

（把学生的回答写在黑板上，通过反例的说明，让学生深刻的理解这四组数列的共同特征：1、同一常数， 2、从第二项起）

T ：用数学符号语言：

S4：n a -1-n a =d

T ：等价么？

S5：应加上（d 是常数） n ≥2,n ∈N *

（让学生充分进行讨论，注意文字描述与符号描述的严谨性）

T ：对式子进行变形可得：n a =1-n a +d （d 是常数），n ≥2,n ∈N *

如果我们能跳出d 的思维定势，能得到很多的公式变形。（为今后更好的研究其特征，埋下伏笔）

T ：这样的数列在你日常生活中存在？

S ：举例：

1，2，3，4，5，6，7 ，· d=1

10，15，20，25，30，35，40 d=5

100，90，80，70

d=-10

（让学生举例，加深对数列的感性认识）

T ：满足这样特征的数列很多，所以我们有必要为这样的数列取一个名字？

S ：等差数列

（让学生给出数学的定义，并有自己的语言进行交流。当然也允许学生提出“等加数列”等的说法，教师可进行比较，差有利于加一加进行消项等）