研究生课内实验-高级运筹学-第二次

课内实验报告

课程名：高级运筹学

任课教师：

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学号：

姓名：

2013/2014学年第 1 学期

南京邮电大学经济与管理学院

实验背景：

4.

某公司计划在市区的东、西、南、北四区建立销售门市部，拟议中有10个位置 Aj (j ＝1，2，3，…，10)可供选择，考虑到各地区居民的消费水平及居民居住密集度，规定：

在东区由A1 ， A2 ，A3 三个点至多选择两个； 在西区由A4 ， A5 两个点中至少选一个； 在南区由A6 ， A7 两个点中至少选一个；

在北区由A8 ， A9 ， A10 三个点中至少选两个。

Aj 各点的设备投资及每年可获利润由于地点不同都是不一样的，预测情况见表所示 (单位：万元)。但投资总额不能超过720万元，问应选择哪几个销售点，可使年利润为最大?

解：先引入0—1变量i x (i =1,2,3,……,10),令

i x =10,3,2,1i ,0,1，点没被选用。当点被选用，

当⋯⋯=⎩⎨⎧i i A A

于是问题可以列成：

Max z =361x +402x +503x +224x +205x +306x +257x +488x +589x +6110x

⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨

⎧⋯⋯==≥++≥+≥+≤++≤+++++++++101,2i 10211

x 2

x x x 720180160x 140x 80x 90x 70x 80x 150x 120x 100x 109876

54321

10987654321，

，或i x x x x x x x x 运用Mathematica 软件求解，在平台中输入函数后，按“shift+回车”得出如下结果：

结果表示：当在东区选择A1、A2，南区选择A6、A7，北区选择A9、A10，作为销售点时，年利润最大，为245万元。

5. 高压容器公司制造小、中、大三种尺寸的金属容器，所用资源为金属板、劳动力和机器设备，制造一个容器所需的各种资源的数量如表所示。不考虑固定费用，每种容器售出一只所得的利润分别为 4万元、5万元、6万元，可使用的金属板有500吨，劳动力有300人/月，机器有100台/月，此外不管每种容器制造的数量是多少，都要支付一笔固定的费用：小号是l00万元，中号为 150 万元，大号为200万元。现在要制定一个生产计划，使获得的利润为最大。

解：设x1、x2、x3分别为小、中、大三种尺寸的金属容器生产数量。不考虑固定费用，则问题的数学模型为

Max z=4x1+5x2+6x3

s.t.⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧≥≤++≤++≤++0

3,2,110033221300342312500382412x x x x x x x x x x x x

若考虑固定费用就必须引入0-1变量：

ki=⎩⎨⎧>=010,0xi xi 器即，生产该尺寸的金属容器即不生产该尺寸的金属容,i=1,2,3

则该问题的数学模型为

Max z =41x +52x +63x ﹣1001y ﹣1502y -2003y

⎪⎪⎪

⎪⎪⎩⎪⎪

⎪⎪⎪⎨

⎧=>=<=<=<=<=++<=++<=++10,,0,,10032300

432500842x 3

213213322

1

1321321

321or y y y x x x My x My x My x x x x x x x x x 运用运用Mathematica 软件求解，将M 赋值为1000000。

结果表示：当公司制造小尺寸金属容器100个，不制造中、大两种尺寸的金属容器时，公司获利最大。

6. 下图所示网络中弧旁数字为(c ij

,b ij

)，求最小费用最大流。

解：（1）取初始可行流f 0= 0；

（2）按算法要求构造增量网络W （f 0），如图（a ）所示，并求出从vs 到vt

的最短，红色弧所示。

W （f 0

）（a ）

（3）在原网络D 中，与这条最短路对应的增广链为u=（vs ，v2，v1，vt ）。 （4）在µ上进行调整，θ = 5，得f 1，如图（b ）所示。在原网络D 中，与这条最

短路对应的增广链为µ= （vs ，v1，vt ）。

f 1，v(f 1

)=5 (b)

（5）在µ上进行调整，θ = 2，得f (2) 。

（6）按算法要求构造增量网络W （ f (2) ），并求出从vs 到vt 的最短路。 （7）在原网络D 中，与这条最短路对应的增广链为µ= （vs ， v2 ,v3,vt ）。 （8）在µ上进行调整，θ = 3，得f (3) 。

（9）按算法要求构造增量网络W （ f (3) ），并求出从vs 到vt 的最短路。 （10）在原网络D 中，与这条最短路对应的增广链为µ= （vs ，v1 ,v2,v3 ,vt ）。 （11）在µ上进行调整，θ = 1，得f (4) 。

按照上述算法依次得f 1 ，f 2 ，f 3 ，f 4 ，流量依次为V(f 1)=5，V(f 2)=7，V(f 3)=10，V( f 4)=11，构造相应的增量网络为W(f 1)，W(f 2)，W(f 3)，W( f 4)。

2v s v t

2

W(f4) （i ）

图（i ）中，不存在从vs 到vt 的最短路，所以f (4)为最小费用最大流为11。

7. 电脑商在经营过程中发现，同一型号的计算机硬盘上市后不久其价格平均每周下降5％，到了一定时期后新的型号或更大容量的硬盘占据了主要市场，电脑商决定一周订货一次，避免由于价格的变动带来损失。

假设硬盘的进价为C ，利润率是10％，如果一周内还有库存，则下一周利润率只有3％．根据以往销售经验，一周内硬盘的销售量服从[50，100]上的均匀分布，电脑商一周内应订购多少硬盘最好。

由题知：多余一个硬盘损失：h=0.07C 元

不够一个计算机硬盘损失：p=0.10C 元

SL=h

P P

+=0.5882

对计算机硬盘的需求分布（在[50,100]上的均匀分布）：

50

1

50=

F(x) = 0 其他

设定订货量为Q ，计算F(Q)=50

50

-Q

设：SL=F(Q)，有Q=79.4 于是一周内应订购Q=80件为好