高考数学 第二章 第七节 函数的图象课件 理 新人教A
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高中数学理人教A版一轮参考课件：2-7 函数的图象
y=f(|x|);
主干梳理
要点梳理
考点自测
1
2
3
4
5
1.函数 y=x|x|的图象大致是(
)
������ 2 ,x ≥ 0, 解析:因 y= 又函数 y=x|x|为奇函数,结合图象知选 A. 2 -������ ,x < 0, 答案:A
主干梳理
要点梳理
考点自测
1
2
3
4
5
2.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了 赶时间加快速度行驶,与以上事件吻合得最好的图象是( )
微型技巧总结
(2)先作出函数 y=log2x 的图象,再将其向下平移一个单位,保留 x 轴上 方的部分,将 x 轴下方的部分翻折到 x 轴上方,即得函数 y=| log2x-1|的图象, 如图.
考向1
考向2
考向3
考向4
微型技巧总结
考向 2
识图与辨图
【例 2】(2014 福建,理 4)若函数 y= logax(a>0,且 a≠1)的图象如图所示,则 下列函数图象正确的是( )
主干梳理
要点梳理
考点自测
1
2
3
4
5
5.已知直线 y=x+m 与函数 y= 1-������ 2 的图象有两个不同的交点,则 m 的取值 范围是 .
解析:如图所示,在同一平面直角坐标系内,作出已知两 函数的图象,其中函数 y= 1-������ 2 的图象是单位圆上半 部分,包括 x 轴上两点;函数 y=x+m 的图象是倾斜角为
考向1
考向2
考向3
考向4
微型技巧总结
考向技巧总结
解析:由图象可知 loga3=1,所以 a=3. A 选项,y=3 =
高三数学一轮复习 第二章 第七节 函数的图象课件 理 新人教A版
(3)伸缩变换： ②y＝f(ax)(a＞0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有点的 纵坐标横①变坐y＝标 为A变_f_(x为_)_(_A_＞原__0来_)_的的__图1a_，倍_象__，，__可__将_纵_y_坐不＝_标_变f_(x_而)_图_得不象到变上．而所得有到点．的
第三页，共42页。
1．函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象有何不同？ 【提示】 y＝|f(x)|的图象是将y＝f(x)的图象在x轴下方 的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方(shànɡ fānɡ)，其余部 分不变而得到的．而y＝f(|x|)的图象是将y＝f(x)，x≥0的部分 作出，再利用偶函数的图象关于y轴的对称性，作出x＜0的 图象而得到的．
第七节 函数(hánshù)的图象
第一页，共42页。
1．描点法作图 通过(tōngguò描)列点表、______、连线，三个步骤画出函数 的图象． 2．利用基本函数的图象作图 (1)平移变换： ①左左右平移：y右＝f(x±a)(a＞a0个)的图象，可由y＝f(x)的图 象向 ___(＋)或向 ____(－)平移_______单位而得到． ②上上下平移：y＝下f(x)±b(b＞0)b的个图象，可由y＝f(x)的图 象向 ____(＋)或向 ____(－)平移_______单位而得到．
【审题视点】 (1)利用特殊点和变化趋势判断． (2)根据图象平移求解或根据偶函数的定义求解．
【尝试解答】 (1)当x＝1时，y＝ln 21－1<0，排除A； 当x＝0时，y不存在，排除D.
当x从负方向无限趋近0时，y趋向于－∞，排除C，选 B.
第十八页，共42页。
(2)法一 函数y＝f(2x＋1)的图象是由函数y＝f(2x)的图 象沿x轴方向，向左平移12个单位得到的，
第三页，共42页。
1．函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象有何不同？ 【提示】 y＝|f(x)|的图象是将y＝f(x)的图象在x轴下方 的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方(shànɡ fānɡ)，其余部 分不变而得到的．而y＝f(|x|)的图象是将y＝f(x)，x≥0的部分 作出，再利用偶函数的图象关于y轴的对称性，作出x＜0的 图象而得到的．
第七节 函数(hánshù)的图象
第一页，共42页。
1．描点法作图 通过(tōngguò描)列点表、______、连线，三个步骤画出函数 的图象． 2．利用基本函数的图象作图 (1)平移变换： ①左左右平移：y右＝f(x±a)(a＞a0个)的图象，可由y＝f(x)的图 象向 ___(＋)或向 ____(－)平移_______单位而得到． ②上上下平移：y＝下f(x)±b(b＞0)b的个图象，可由y＝f(x)的图 象向 ____(＋)或向 ____(－)平移_______单位而得到．
【审题视点】 (1)利用特殊点和变化趋势判断． (2)根据图象平移求解或根据偶函数的定义求解．
【尝试解答】 (1)当x＝1时，y＝ln 21－1<0，排除A； 当x＝0时，y不存在，排除D.
当x从负方向无限趋近0时，y趋向于－∞，排除C，选 B.
第十八页，共42页。
(2)法一 函数y＝f(2x＋1)的图象是由函数y＝f(2x)的图 象沿x轴方向，向左平移12个单位得到的，
高考数学总复习(一轮)(人教A)教学课件第二章 函 数第7节 对数函数
解得 0<a≤ .
(1)在识别函数图象时,要善于利用已知函数的性质、函数图象上
的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求
的选项.
(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,
利用数形结合法求解.
[针对训练]
(1)(2024·四川绵阳模拟)函数f(x)=logax(a>0,且a≠1)与函数
A.(1,0) B.(1,-4)
√
C.(2,0) D.(2,-4)
解析:令2x-3=1得x=2,
所以f(2)=loga1-4=-4,
故f(x)恒过定点(2,-4).
故选D.
)
提升·关键能力
类分考点,落实四翼
考点一
对数函数的图象及应用
[例1] (1)函数y=ax2+bx与y= lo || x (ab≠0,|a|≠|b|)在同一
在[-1,4)上单调递减,所以f(x)max=f(-1)=2log25,则B正确;
因为f(x)在(-6,-1)上单调递增,在[-1,4)上单调递减,
且f(-4)=f(2)=4,
所以不等式f(x)<4的解集是(-6,-4)∪(2,4),则C错误;
因为f(x)在[-1,4)上单调递减,所以D错误.
故选AB.
0<2x-5< ,解得 x> 或 <x< .
看
谢
感 您的观
误,D 正确.故选 D.
(2)若方程4x=logax在 (0,] 上有解,则实数a的取值范围为
x
(0, ]
高考数学总复习 第2单元第7节 对数与对数函数课件 文 新人教A
12(log23)1 1
8
24
4. 若y=log56log67log78log89log910，则有( )
A. y∈(0,1)
B. y∈(1,2)
C. y∈(2,3)
D. y∈{1}
B 解析：
yllg g6 5llg g7 6llg g7 8llg g8 9llg g 1 9 0llg g 1 5 0log510
的取值范围
错解 ∵函数y=log2 ax2 a1x的14 值域为R，
∴ 对任意实数 ax2+(a-1)x+
1 4
恒0 成立．
a=0时不成立
若a≠0时，则
a
即00
a 0 (a 1)2 a 0
解得 3 5 a3 5
2
2
错解分析 ∵函数y=log2 ax2 a1x的14值域为R， ∴(0，+∞)必须是u=ax2+(a-1)x+ 值14 域的子集．
值域：
R
过定点
(1,0)
当x>1时，__y_>_0__； 当0<x<1时，__y_<_0__
当x>1时，_y_<_0___； 当0<x<1时，_y_>_0___
在(0，+∞)上是 _增__函__数___
在(0，+∞)上是 __减__函__数__
函数y=logax与y=logx的图象关于__x轴____对称
∴log55＜log510＜log552， ∴1＜log510＜2，∴y∈(1,2)．
经典例题
题型一 对数的运算
【例1】 求下列各式的值．
(1)已知lg x+lg y=2lg(x-2y)，求l o g
2024届新高考一轮复习人教A版 第二章 第7节 函数的图象 课件(45张)
度,得到函数g(x)的图象,则g(x)等于(
A.log2(2x+1)-1
B.log2(2x+1)+1
C.log2x-1
D.log2x
D )
解析:将函数y=log2(2x+2)的图象向下平移1个单位长度,可得函数y=log2(2x+2)
-1的图象,再向右平移1个单位长度,可得函数y=log2[2(x-1)+2]-1=log2(2x)-1
(3)翻折变换
①y=f(x)
②y=f(x)
y=|f(x)|;
y=f(|x|).
(4)伸缩变换
①y=f(x)
y= f(ax) .
②y=f(x)
y= af(x) .
1.对于函数 y=f(x)定义域内任意一个 x 的值,若 f(a+x)=f(b-x),则函数 f(x)的图
象关于直线 x=
+
对称.特别地,若
的图象,所以g(x)=log2(2x)-1=log2x.
4.已知图①中的图象对应的函数为y=f(x),则图②中的图象对应的函数为
(
B )
A.y=f(|x|)
B.y=f(-|x|)
C.y=|f(x)|
D.y=-|f(x)|
解析:观察函数图象可得,②是由①保留y轴左侧及y轴上的图象,然后将y轴
左侧图象翻折到右侧所得,结合函数图象的对称变换可得变换后的函数的
要先变形,并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.
(3)作函数图象时,若函数解析式不是最简形式,需先化简函数解析式,再作函
数的图象.
函数图象的识别
x
-x
[例 1] (1)(2022·全国甲卷)函数 y=(3 -3 )cos x 在区间[- , ]的图象大致为
高考数学复习第二章函数概念与基本初等函数第7讲函数的图象课件理新人教A版
【答案】 C
角度三 利用函数图象求参数的取值范围
(2017·高考山东卷)已知当 x∈[0，1]时，函数 y＝(mx
－1)2 的图象与 y＝ x＋m 的图象有且只有一个交点，则正实数
m 的取值范围是( )
A．(0，1]∪[2 3，＋∞)
B．(0，1]∪[3，＋∞)
C．(0， 2]∪[2 3，＋∞)
D．(0， 2]∪[3，＋∞)
＝ex 关于 y 轴对称，则 f(x)＝( )
A．ex＋1
B．ex－1
C．e－x＋1
D．e－x－1
解析：选 D.曲线 y＝ex 关于 y 轴对称的曲线为 y＝e－x，将 y＝ e－x 向左平移 1 个单位长度得到 y＝e－(x＋1)，即 f(x)＝e－x－1.
函数 y＝f(x)在 x∈[－2，2]上的图象如图所示，则当 x∈[－2， 2]时，f(x)＋f(－x)＝________．
【解析】 当 0＜m≤1 时，需满足 1＋m≥(m－1)2，解得 0≤m≤3，故这时 0＜m≤1.当 m＞1 时，需满足(m－1)2≥1＋m， 解得 m≥3 或 m≤0，故这时 m≥3.综上可知，正实数 m 的取值 范围为(0，1]∪[3，＋∞)．
【答案】 B
利用函数图象求解问题的策略 (1)对称性信息转化为中点坐标关系，注重形与数的结合． (2)“渐近线”信息转化为函数的定义域或值域． (3)方程根的个数转化为两曲线的交点个数，注重数与形的结 合． (4)图象的“最高点”“最低点”信息转化为最值问题．
解析：选 D.当 x＝0 时，y＝2，排除 A，B.由 y′＝－4x3＋2x＝0， 得 x＝0 或 x＝± 22，结合三次函数的图象特征，知原函数在 (－1，1)上有三个极值点，所以排除 C，故选 D.
角度三 利用函数图象求参数的取值范围
(2017·高考山东卷)已知当 x∈[0，1]时，函数 y＝(mx
－1)2 的图象与 y＝ x＋m 的图象有且只有一个交点，则正实数
m 的取值范围是( )
A．(0，1]∪[2 3，＋∞)
B．(0，1]∪[3，＋∞)
C．(0， 2]∪[2 3，＋∞)
D．(0， 2]∪[3，＋∞)
＝ex 关于 y 轴对称，则 f(x)＝( )
A．ex＋1
B．ex－1
C．e－x＋1
D．e－x－1
解析：选 D.曲线 y＝ex 关于 y 轴对称的曲线为 y＝e－x，将 y＝ e－x 向左平移 1 个单位长度得到 y＝e－(x＋1)，即 f(x)＝e－x－1.
函数 y＝f(x)在 x∈[－2，2]上的图象如图所示，则当 x∈[－2， 2]时，f(x)＋f(－x)＝________．
【解析】 当 0＜m≤1 时，需满足 1＋m≥(m－1)2，解得 0≤m≤3，故这时 0＜m≤1.当 m＞1 时，需满足(m－1)2≥1＋m， 解得 m≥3 或 m≤0，故这时 m≥3.综上可知，正实数 m 的取值 范围为(0，1]∪[3，＋∞)．
【答案】 B
利用函数图象求解问题的策略 (1)对称性信息转化为中点坐标关系，注重形与数的结合． (2)“渐近线”信息转化为函数的定义域或值域． (3)方程根的个数转化为两曲线的交点个数，注重数与形的结 合． (4)图象的“最高点”“最低点”信息转化为最值问题．
解析：选 D.当 x＝0 时，y＝2，排除 A，B.由 y′＝－4x3＋2x＝0， 得 x＝0 或 x＝± 22，结合三次函数的图象特征，知原函数在 (－1，1)上有三个极值点，所以排除 C，故选 D.
高考一轮复习备考资料之数学人教A版课件：2.7 函数的图象
跟踪训练 (1)(2017·湖南长沙四县联考)函数f(x )＝
能是
√
的图象可
解析 答案
(2)(2017·安徽“江南十校”联考)函数y＝log2(|x |＋1)的图象大致是
√
解析 y＝log2(|x |＋1)是偶函数，当x ≥0 时，y＝log2(x ＋1)是增函数 ，其图象是由y＝log2x 的图象向左平移1 个单位得到，且过点(0,0)，
解析 在同一坐标系内作出y＝f(x )和y＝ log2(x ＋1)的图象(如图).由图象知不等式
的解集是(－1,1].
1234567
解析 答案
题组三 易错自纠
5.下列图象是函数y＝
的图象的是
√
1234567
答案
6.将函数y＝f(－x )的图象向右平移1 个单位长度得到函数__f(_－__x_＋__1_)的
第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
§2.7 函数的图象
内容索引
基础知识 自主学 习
题型分类 深度剖 析
课时作 业
基础知识 自主学习
1.描点法作图
知识梳 理
方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数
的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线
(3)函数y＝f(x )与y＝－f(x )的图象关于原点对称.×( )
(4)若函数y＝f(x )满足f(1＋x )＝f(1－x )，则函数f(x )的图象关于直线x ＝
1 对称.
√
( )
1234567
题组二 教材改编
2.[P35 例5(3)]函数f(x )＝x ＋ 的图象关于
A.y轴对称
B.x 轴对称
高考数学(人教A版)一轮复习课件：2.7函数的图象
第七节 函数的图象
【知识梳理】 1.利用描点法作函数图象的基本步骤及流程 (1)基本步骤:列表、_描__点__、连线.
(2)流程: ①确定函数的定义域; ②化简函数解析式;
③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称 性等). ④列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值 点、与坐标轴的交点等),描点,连线.
【解题导引】(1)先对绝对值分类讨论,将原函数化 简成分段函数的形式,再分段作图即可. (2)先化简解析式,分离常数,再利用图象变换画出图 象. (3)将y=log 2 x的图象向左平移1 个单位 →y=log 2 (x+1) 的图象→将y=log 2 (x+1) 的图象位
【规范解答】(1)先化简,再作图. 图象如图实线所示.
感悟考题 试一试 3.(2016· 浙江高考)函数y=sinx 2 的图象是 ( )
【解析】选D.因为y=sinx 2 为偶函数,所以它的图象关
于y轴对称,排除A,C 选项;当x2 = ,即x=± 排除B 选项.
时,ymax =1,
4.(2016· 全国卷Ⅰ函) 数y=2x 2 -e |x|在[-2,2]上的图 象大致为 ( )
2.平移变换
右移 左移 上移 下移
f(x)+b
3.伸缩变换 y=f(x)
f(ωx)
伸长 缩短
伸长
A
缩短
A
4.对称变换
-f(x) f(-x) -f(-x)
5.翻折变换
f(|x|) |f(x)|
【特别提醒】 1.函数对称的重要结论 (1)函数y=f(x) 与y=f(2a-x) 的图象关于直线x=a 对 称. (2)函数y=f(x) 与y=2b-f(2a-x) 的图象关于点(a,b) 中心对称.
【知识梳理】 1.利用描点法作函数图象的基本步骤及流程 (1)基本步骤:列表、_描__点__、连线.
(2)流程: ①确定函数的定义域; ②化简函数解析式;
③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称 性等). ④列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值 点、与坐标轴的交点等),描点,连线.
【解题导引】(1)先对绝对值分类讨论,将原函数化 简成分段函数的形式,再分段作图即可. (2)先化简解析式,分离常数,再利用图象变换画出图 象. (3)将y=log 2 x的图象向左平移1 个单位 →y=log 2 (x+1) 的图象→将y=log 2 (x+1) 的图象位
【规范解答】(1)先化简,再作图. 图象如图实线所示.
感悟考题 试一试 3.(2016· 浙江高考)函数y=sinx 2 的图象是 ( )
【解析】选D.因为y=sinx 2 为偶函数,所以它的图象关
于y轴对称,排除A,C 选项;当x2 = ,即x=± 排除B 选项.
时,ymax =1,
4.(2016· 全国卷Ⅰ函) 数y=2x 2 -e |x|在[-2,2]上的图 象大致为 ( )
2.平移变换
右移 左移 上移 下移
f(x)+b
3.伸缩变换 y=f(x)
f(ωx)
伸长 缩短
伸长
A
缩短
A
4.对称变换
-f(x) f(-x) -f(-x)
5.翻折变换
f(|x|) |f(x)|
【特别提醒】 1.函数对称的重要结论 (1)函数y=f(x) 与y=f(2a-x) 的图象关于直线x=a 对 称. (2)函数y=f(x) 与y=2b-f(2a-x) 的图象关于点(a,b) 中心对称.
高考数学一轮复习第二章函数7函数的图象课件新人教A版理
解,也就是函数y=f(x-1)与y=a(x-3)的图象有两个交点,y=f(x-1)=
e-1 , ≤ 1,
的图象如图所示.易知 y=a(x-3)的图象过定点(3,0).当
ln(-1), > 1
a=0时,两个函数的图象只有一个交点,不符合题意;当a<0时,要使两
个函数的图象有两个交点,则当直线y=a(x-3)过点(1,1)时,斜率a
考点 2 知式判图、知图判图问题
2 3
例 2(1)函数 y=2 +2- 在区间[-6,6]上的图象大致为( B )
-20考点1
考点2
考点3
(2)已知定义在区间[0,2]上的函数y=f(x)的图象如图所示,则y=
-f(2-x)的图象为( B )
思考已知函数解析式应从哪些方面对函数的图象进行判断辨识?
2
当 x<2,即 x-2<0 时,y=-(x-2)(x+1)=-x2+x+2=-
∴y=
1 2 9
- 2 - 4 , ≥
1 2
9
- - 2 + 4 ,
1 2
9
- 2 − 4;
1 2
9
+ .
2
4
2,
< 2.
这是分段函数,每段函数的图象可根据二次函数图象作出
(如图).
-19考点1
考点2
考点3
再由x=0时,函数值y=1,可得图象过点(0,1),故排除C.
10ln | +1|
10ln ||
+1
(2)函数 f(x)=
的图象,可以看作将 g(x)=
向左平移 1 个单位长度得到的,
10ln ||
e-1 , ≤ 1,
的图象如图所示.易知 y=a(x-3)的图象过定点(3,0).当
ln(-1), > 1
a=0时,两个函数的图象只有一个交点,不符合题意;当a<0时,要使两
个函数的图象有两个交点,则当直线y=a(x-3)过点(1,1)时,斜率a
考点 2 知式判图、知图判图问题
2 3
例 2(1)函数 y=2 +2- 在区间[-6,6]上的图象大致为( B )
-20考点1
考点2
考点3
(2)已知定义在区间[0,2]上的函数y=f(x)的图象如图所示,则y=
-f(2-x)的图象为( B )
思考已知函数解析式应从哪些方面对函数的图象进行判断辨识?
2
当 x<2,即 x-2<0 时,y=-(x-2)(x+1)=-x2+x+2=-
∴y=
1 2 9
- 2 - 4 , ≥
1 2
9
- - 2 + 4 ,
1 2
9
- 2 − 4;
1 2
9
+ .
2
4
2,
< 2.
这是分段函数,每段函数的图象可根据二次函数图象作出
(如图).
-19考点1
考点2
考点3
再由x=0时,函数值y=1,可得图象过点(0,1),故排除C.
10ln | +1|
10ln ||
+1
(2)函数 f(x)=
的图象,可以看作将 g(x)=
向左平移 1 个单位长度得到的,
10ln ||
高考数学 第二章 第七节 函数的图象 理 新人教A版
又 y fx 一 个 左 单 移 位 y fx 1 ，
∴y=f(x+1)的一条对称轴为x=-1. 答案: x=-1
4.若关于x的方程|x|=a-x只有一个解，则实数a的取值范围 是______. 【解析】在同一个坐标系中画出函数y=|x|与y=a-x的图象，如 图所示：
由图象知，当a＞0时，方程|x|=a-x只有一个解. 答案: (0，+∞)
加上y ( 的1 ) x图象中x＞0部分关于y轴的对称部分，即得
2
的图象，如图实线部分.
y ( 1 )|x| 2
(3)原函数解析式可化为 y 2 故1函,数图象可由
x 1
移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图.图象y 向1 右平x源自(4)∵yxx22
2x且1函,x数0为，偶函数，先用描点法作出
第七节 函数的图象
1.利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线，具体为： 首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数 的性质(奇偶性、单调性、周期性)； 其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、 与坐标轴的交点)； 最后：描点，连线.
2.函数的图象变换 (1)平移变换：
1.函数y=x|x|的图象大致是( ) 【解析】选A. yx x x2x， 故2，x选x＜ A0， 0.，
2.当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a-x与y=logax的图象 是( )
【解析】选C. y ax 由(10)＜x, a＜1知，
a
1＞1，故选C.
a
3.函数y=f(x)为偶函数，则函数y=f(x+1)的一条对称轴是____ ____. 【解析】∵y=f(x)的对称轴为x=0，
【解析】(1)错误.例如函数y=|log2x|与y=log2|x|，当x＞0时， 它们的图象不相同. (2)错误.函数y=af(x)与y=f(ax)分别是对函数y=f(x)作了上下 伸缩和左右伸缩变换，故函数图象不同. (3)错误.函数y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称. (4)正确.点(1+x，y)与(1-x，y)关于直线x=1对称，且有 f(1+x)=f(1-x)，从而图象关于直线x=1对称. 答案: (1)× (2)× (3)× (4)√
∴y=f(x+1)的一条对称轴为x=-1. 答案: x=-1
4.若关于x的方程|x|=a-x只有一个解，则实数a的取值范围 是______. 【解析】在同一个坐标系中画出函数y=|x|与y=a-x的图象，如 图所示：
由图象知，当a＞0时，方程|x|=a-x只有一个解. 答案: (0，+∞)
加上y ( 的1 ) x图象中x＞0部分关于y轴的对称部分，即得
2
的图象，如图实线部分.
y ( 1 )|x| 2
(3)原函数解析式可化为 y 2 故1函,数图象可由
x 1
移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图.图象y 向1 右平x源自(4)∵yxx22
2x且1函,x数0为，偶函数，先用描点法作出
第七节 函数的图象
1.利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线，具体为： 首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数 的性质(奇偶性、单调性、周期性)； 其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、 与坐标轴的交点)； 最后：描点，连线.
2.函数的图象变换 (1)平移变换：
1.函数y=x|x|的图象大致是( ) 【解析】选A. yx x x2x， 故2，x选x＜ A0， 0.，
2.当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a-x与y=logax的图象 是( )
【解析】选C. y ax 由(10)＜x, a＜1知，
a
1＞1，故选C.
a
3.函数y=f(x)为偶函数，则函数y=f(x+1)的一条对称轴是____ ____. 【解析】∵y=f(x)的对称轴为x=0，
【解析】(1)错误.例如函数y=|log2x|与y=log2|x|，当x＞0时， 它们的图象不相同. (2)错误.函数y=af(x)与y=f(ax)分别是对函数y=f(x)作了上下 伸缩和左右伸缩变换，故函数图象不同. (3)错误.函数y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称. (4)正确.点(1+x，y)与(1-x，y)关于直线x=1对称，且有 f(1+x)=f(1-x)，从而图象关于直线x=1对称. 答案: (1)× (2)× (3)× (4)√
2024届人教版高考数学一轮总复习第二章第7节函数的图象课件
对于 B，y＝fx－gx－14＝x2－sin x，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排 除 B；
对于 C，y＝fxgx＝x2＋14sin x，则 y′＝2x sin x＋x2＋14cos x， 当 x＝π4时，y′＝π2× 22＋1π62＋14× 22>0，与图象不符，排除 C．故选 D． 答案：D
答案：AC
4．若函数 f(x)＝alnx＋(x＋b，a)x，<－x≥1，－1的图象如图所示，则 f(－3)＝________.
解析：由 f(－1)＝ln (－1＋a)＝0 得 a＝2，又直线 y＝ax＋b 过点(－1，3)，则 2× (－1)＋b＝3，得 b＝5.故当 x<－1 时，f(x)＝2x＋5，则 f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.
考点 3 函数图象的应用 【典例引领】
研究函数的性质 [例 3](多选) (2023·广东普宁模拟)对于函数 f(x)＝x|x|＋x＋1，下列结论中错误的是
() A．f(x)为奇函数 B．f(x)在定义域上是单调递减函数 C．f(x)的图象关于点(0，1)对称 D．f(x)在区间(0，＋∞)上存在零点
答案：D
3．(多选)函数 f(x)＝(axx＋＋cb)2的图象如图所示，则下列对 a，b，c 符号判断结论成立 的是( )
A．c<0 C．a<0，b>0
B．c>0 D．a>0，b<0
解析：函数定义域为{x|x≠－c}，结合图象，知－c>0，∴c<0，令 x＝0，得 f(0)＝－ bc，又由图象知 f(0)>0，∴b>0，令 f(x)＝0，得 x＝－ba，结合图象知－ba>0，∴a<0，故选 AC．
解析：在同一平面直角坐标系中画出 y＝|x－2|，y＝x2，y＝|x＋2|的图象(如图所示)， 故 f(x)的图象为图中实线所示．
对于 C，y＝fxgx＝x2＋14sin x，则 y′＝2x sin x＋x2＋14cos x， 当 x＝π4时，y′＝π2× 22＋1π62＋14× 22>0，与图象不符，排除 C．故选 D． 答案：D
答案：AC
4．若函数 f(x)＝alnx＋(x＋b，a)x，<－x≥1，－1的图象如图所示，则 f(－3)＝________.
解析：由 f(－1)＝ln (－1＋a)＝0 得 a＝2，又直线 y＝ax＋b 过点(－1，3)，则 2× (－1)＋b＝3，得 b＝5.故当 x<－1 时，f(x)＝2x＋5，则 f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.
考点 3 函数图象的应用 【典例引领】
研究函数的性质 [例 3](多选) (2023·广东普宁模拟)对于函数 f(x)＝x|x|＋x＋1，下列结论中错误的是
() A．f(x)为奇函数 B．f(x)在定义域上是单调递减函数 C．f(x)的图象关于点(0，1)对称 D．f(x)在区间(0，＋∞)上存在零点
答案：D
3．(多选)函数 f(x)＝(axx＋＋cb)2的图象如图所示，则下列对 a，b，c 符号判断结论成立 的是( )
A．c<0 C．a<0，b>0
B．c>0 D．a>0，b<0
解析：函数定义域为{x|x≠－c}，结合图象，知－c>0，∴c<0，令 x＝0，得 f(0)＝－ bc，又由图象知 f(0)>0，∴b>0，令 f(x)＝0，得 x＝－ba，结合图象知－ba>0，∴a<0，故选 AC．
解析：在同一平面直角坐标系中画出 y＝|x－2|，y＝x2，y＝|x＋2|的图象(如图所示)， 故 f(x)的图象为图中实线所示．
《-函数的图像》课件新人教A版必修
•2
•3
•x
π
π
•函数
的图象，可以看作是把
的图象上所有的点横坐标伸长到原来的
2倍（纵坐标不变）而得到的.
• •思考4：一般地，对任意的 （ ＞0），
函数
的图象是由函数
•
的图象经过怎样的变换而
得到的？
•函数
的图象，可以看作是把函
数
的图象上所有点的横坐标缩短
（当 ＞1时）或伸长（当0＜ ＜1时）
到原来的 倍（纵坐标不变）而得到的.
• 4.余弦函数
的图象变换与正弦
函数类似，可参照上述原理进行.
•2 •x
π
• •小结作业
•1.函数
的图象可以由函数
的图象经过平移变换而得到，其
中平移方向和单位分别由φ的符号和绝
对值所确定.
•2.对函数
的图象作周期变换，
它只改变x的系数，不改变φ的值.
•
• 3.函数
的图象可以由函数
的图象通过平移、伸缩变换而得到，但
有两种变换次序，不同的变换次序会影
响平移单位.
有什么发•
•y
•o
•π
•2 •x
π
•函数
的图象，可以看作是把
的图象上所有的点横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变）而得到的.
• •思考3：用“五点法”作出函数 在一个周期内的图象，比较它与函数
•
的图象的形状和位置，你又
有什么发现？
•y
•o
•π
•2
•3
•x
π
π
•
•y
•o
•π
点的横坐标伸长到原来的1.5倍（纵坐
标不变）而得到的.
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第七节 函数的图象
知识点一
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研考向 考点研究
思想方法系列
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知识点一 知识点二
易误提醒
1．在使用描点法作图象时易忽视定义域及图象的一些特 殊点(与 x、y 轴交点、最高、最低点等)． 2．连线时必须区分是光滑的曲线还是直线，易出错．
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考点二
典题悟法
(2015·山西四校联考)已知函数
3xx≤1，
f(x)＝
log
1 3
xx＞1，
则函数
试题
解析
当x＝0时，y＝f(1)＝3，即y＝f(1
－x)的图象过点(0,3)，排除A；当
x＝－2时，y＝f(3)＝－1，即y＝
第七节 函数的图象
考点三
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试题
解析
探究二 求参数的取值范围 2．已知函数 y＝|xx2－－11|的图象与函数 y＝
将函数 y＝|xx2－－11|化成分段函数，并 作出其图象如图所示．利用图象可得
kx 的图象恰有两个交点，则实数 k 的取值 实数 k 的取值范围为(0,1)∪(1,2)． 范围是_(_0_,1_)_∪__(_1_,2__) _．
由图象知 f(x)应为奇函 数，故排除 B、C，又当 x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x －1x单调递增，故排除 D， 故 A 正确．
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考点二
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典题悟法 演练冲关
识图常用的三种方法 (1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得 出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解 决问题． (2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题． (3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数 模型，利用这一函数模型来分析解决问题．
f(1－x)的图象过点(－2，－1)，
演练冲关
y＝f(1－x)的大致图象是( D )
排除B；当x＝－
1 3
时，y＝f
4 3
＝
log
1
4 3
＜0，即y＝f(1－x)的图象过
3
点－13，log 1 43，排除C，故选D.
3
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考点三
用图|
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y＝f(x) ω＞1缩短为原来的1ω
y＝f(ωx) ；
ω
A＞1，伸为原来的A倍 y＝f(x)0―＜―A―＜―1，―缩――为―原―来―的―A→倍
y＝Af(x) ．
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知识点二
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3．对称变换
关于x轴对称 y＝f(x) ―――――→ y＝
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知识点一 描点法作函数图象
知识点一 知识点二
其基本步骤是列表、描点、连线，具体为： 首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨 论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)； 其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值 点、与坐标轴的交点)； 最后：描点，连线．
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试题
解析
知识点一 知识点二
ax＋b，x≤0， 3．函数 f(x)＝logcx＋19，x>0
的图象如图所示，则 13
a＋b＋c＝___3_____.
由题图可求得直线的方程 为 y＝2x＋2. 又函数 y＝logcx＋19的图 象过点(0,2)，将其坐标代 入可得 c＝13，所以 a＋b ＋c＝2＋2＋13＝133.
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考点二
识图|
试题
解析
典题悟法
(1)(2015·高考浙江卷)函数 f(x)＝x－1x
cos x(－π≤x≤π 且 x≠0)的图象可能为( D )
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第七节 函数的图象
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1．函数图象的识辨 会结合函数性质判断函数图象． 2．函数图象的应用 会运用函数图象理解和研究函数的性质．
第七节 函数的图象
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知识点二
试题
解析
知识点一 知识点二
4．若不等式 x2－loga x＜0 在0，12 内恒成立，则 a 的取值范围是 __1_16_，__1__．
∵不等式x2－loga x＜0在
0，12内恒成立，
∴0＜a＜1，且14＜loga
根据
y1
＝
x
－
1 x
为
奇
函
数，y2＝cos x 为偶函数，
可得函数 f(x)为奇函数，
演练冲关
因此排除 A，B 项，又
当 x＝π 时，y1＞0，y2
＜0，因此选 D.
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考点二
试题
解析
典题悟法 演练冲关
(2)(2015·贵州七校联考)已知函数 f(x) 的图象如图所示，则 f(x)的解析式可 以是( A ) A．f(x)＝lnx|x| B．f(x)＝exx C．f(x)＝x12－1 D．f(x)＝x－1x
1 2.
0＜a＜1，
∴
a
1 4
＞12，
解得
1 16
＜
a＜1.
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考点一
作图|
试题
解析
题组训练
lg x，x≥1， (1)y＝－lg x，0＜x＜1. 图象如图 1.
分别画出下列函数的图象： (2)将 y＝2x 的图象向左平移 2 个单位．图
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[自测练习]
试题
解析
知识点一
1．函数 y＝1－x－1 1的图象是( B )
将 y＝－1x的图象向右 平移 1 个单位，再向上 平移一个单位，即可得
知识点二
到函数 y＝1－x－1 1的 图象．
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考点三
试题
解析
探究四 研究函数的性质 4．设函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且对任意 的 x∈R 恒有 f(x＋1)＝f(x－1)，已知当 x∈[0,1]时， f(x)＝121－x，则： ①2 是函数 f(x)的周期；
由已知条件：f(x＋2)＝f(x)，则 y＝f(x)是以 2 为周期的周期函数，①正确； 当－1≤x≤0 时，0≤－x≤1， f(x)＝f(－x)＝121＋x， 函数 y＝f(x)的图象如图所示：
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知识点二
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[自测练习]
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试题
解析
知识点一 知识点二
2．为了得到函数 f(x)＝log2x 的图 象，只需将函数 g(x)＝log2x8的图象 向__上______平移___3_____个单位．
g(x)＝log2x8＝log2x－3 ＝f(x)－3， 因此只需将函数 g(x) 的图象向上平移 3 个 单位即可得到函数 f(x) ＝log2x 的图象．
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知识点二
知识点一 知识点二
利用图象变换法作函数的图象
1．平移变换
a＞0，右移a个单位 y＝f(x)―a＜――0，―左――移―|a―|个―单―位→
y＝f(x－a)
；
b＞0，上移b个单位 y＝f(x)―b＜――0，―下――移―|b―|个―单―位→
y＝f(x)＋b
.
2．伸缩变换
0＜ω＜1，伸长为原来的 1 倍
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考点三
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试题
解析
探究三 求不等式的解集
f(x) 为 奇 函 数 ， 所 以 不 等 式
3．(2015·成都模拟)设奇函数 f(x)在(0，＋ ∞) 上 为 增 函 数 且 f(1) ＝ 0 ， 则 不 等 式
fx－xf－x＜0 化为fxx＜0，即 xf(x)