高考数学 第二章 第七节 函数的图象课件 理 新人教A

第七节 函数的图象
知识点一
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研考向 考点研究
思想方法系列
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知识点一 知识点二
易误提醒
1．在使用描点法作图象时易忽视定义域及图象的一些特 殊点(与 x、y 轴交点、最高、最低点等)． 2．连线时必须区分是光滑的曲线还是直线，易出错．
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知识点一
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②函数 f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；
③函数 f(x)的最大值是 1，最小值是 0；
④当 x∈(3,4)时，f(x)＝12x－3.
其中所有正确命题的序号是_①__②___④__．
当 3<x<4 时，－1<x－4<0， f(x)＝f(x－4)＝12x－3，因此②④正确，③不正确．
第七节 函数的图象
根据
y1
＝
x
－
1 x
为
奇
函
数，y2＝cos x 为偶函数，
可得函数 f(x)为奇函数，
演练冲关
因此排除 A，B 项，又
当 x＝π 时，y1＞0，y2
＜0，因此选 D.
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考点二
试题
解析
典题悟法 演练冲关
(2)(2015·贵州七校联考)已知函数 f(x) 的图象如图所示，则 f(x)的解析式可 以是( A ) A．f(x)＝lnx|x| B．f(x)＝exx C．f(x)＝x12－1 D．f(x)＝x－1x
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[自测练习]
试题
解析
知识点一
1．函数 y＝1－x－1 1的图象是( B )
将 y＝－1x的图象向右 平移 1 个单位，再向上 平移一个单位，即可得
知识点二
到函数 y＝1－x－1 1的 图象．
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第七节 函数的图象
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1．函数图象的识辨 会结合函数性质判断函数图象． 2．函数图象的应用 会运用函数图象理解和研究函数的性质．
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考点三
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试题
解析
探究三 求不等式的解集
f(x) 为 奇 函 数 ， 所 以 不 等 式
3．(2015·成都模拟)设奇函数 f(x)在(0，＋ ∞) 上 为 增 函 数 且 f(1) ＝ 0 ， 则 不 等 式
fx－xf－x＜0 化为fxx＜0，即 xf(x)
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知识点二
试题
解析
知识点一 知识点二
4．若不等式 x2－loga x＜0 在0，12 内恒成立，则 a 的取值范围是 __1_16_，__1__．
∵不等式x2－loga x＜0在
0，12内恒成立，
∴0＜a＜1，且14＜loga
－f(x)
；
关于y轴对称 y＝f(x)――――――→y＝
f(－x)
；
关于原点对称 y＝f(x)――――――→y＝
－f(－x)
．
4．翻折变换 去掉y轴左边图，保留y轴右边图
y＝f(x)―――――――――――――――――→y＝f(|x|)； 将y轴右边的图象翻折到左边去 留下x轴上方图
y＝f(x)―将――x轴―下――方―图―翻―折―上――去→y＝|f(x)|.
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知识点一 描点法作函数图象
知识点一 知识点二
其基本步骤是列表、描点、连线，具体为： 首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨 论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)； 其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值 点、与坐标轴的交点)； 最后：描点，连线．
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试题
解析
探究一 确立方程根的个数
1 ． (2015·日 照 一 模 ) 已 知 f(x) ＝
|lg x|，x＞0， 2|x|，x≤0，
则函数 y＝2f2(x)－3f(x)
＋1 的零点个数是____5____．
方程 2f2(x)－3f(x)＋1＝0 的解为 f(x) ＝12或 1.作出 y＝f(x)的图象，由图象 知零点的个数为 5.
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思想方法系列 6.数形结合思想求函数取值范围
思想方法系列
试题
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思路分析
【典例】 (2015·石家庄质检)已知定义域为 R
的函数 f(x)是奇函数，当 x≥0 时，f(x)＝|x－
fx－xf－x＜0 的解集为( D ) A．(－1,0)∪(1，＋∞)
＜0，f(x)的大致图象如图所示．所以 xf(x)＜0 的解集为(－1,0)∪(0,1)．
B．(－∞，－1)∪(0,1)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
D．(－1,0)∪(0,1)
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考点三
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试题
解析
探究二 求参数的取值范围 2．已知函数 y＝|xx2－－11|的图象与函数 y＝
将函数 y＝|xx2－－11|化成分段函数，并 作出其图象如图所示．利用图象可得
kx 的图象恰有两个交点，则实数 k 的取值 实数 k 的取值范围为(0,1)∪(1,2)． 范围是_(_0_,1_)_∪__(_1_,2__) _．
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考点二
识图|
试题
解析
典题悟法
(1)(2015·高考浙江卷)函数 f(x)＝x－1x
cos x(－π≤x≤π 且 x≠0)的图象可能为( D )
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思想方法系列
试题
解析
【典例】 (2015·石家庄质检)已知定义域为 R
1 2.
0＜a＜1，
∴
a
1 4
＞12，
解得
1 16
＜
a＜1.
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考点一
作图|
试题
解析
题组训练
lg x，x≥1， (1)y＝－lg x，0＜x＜1. 图象如图 1.
分别画出下列函数的图象： (2)将 y＝2x 的图象向左平移 2 个单位．图
a2|－a2，且对 x∈R，恒有 f(x＋1)≥f(x)，则
实数 a 的取值范围为( B )
A．[0,2]
B.－12，21
C．[－1,1]
D．[－2,0]
[思路点拨] 作出 f(x)在[0，＋∞) 上的图象后，利用奇函数性质再 作出 f(x)在 R 上的图象，向左平 移一个单位可知 f(x＋1)图象，然 后结合图象分析．
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知识点二
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[自测练习]
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试题
解析
知识点一 知识点二
2．为了得到函数 f(x)＝log2x 的图 象，只需将函数 g(x)＝log2x8的图象 向__上______平移___3_____个单位．
g(x)＝log2x8＝log2x－3 ＝f(x)－3， 因此只需将函数 g(x) 的图象向上平移 3 个 单位即可得到函数 f(x) ＝log2x 的图象．
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抓主干 知识回顾ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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易误提醒
知识点一 知识点二
1．在解决函数图象的变换问题时，要遵循“只能对函数 关系式中的 x，y 变换”的原则，写出每一次的变换所得 图象对应的解析式，这样才能避免出错． 2．明确一个函数的图象关于 y 轴对称与两个函数的图象 关于 y 轴对称的不同，前者是自身对称，且为偶函数， 后者是两个不同函数的对称关系．
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函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质， 为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象 的应用常见的命题探究角度有：
1．确定方程根的个数． 2．求参数的取值范围． 3．求不等式的解集． 4．研究函数性质．
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知识点二
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利用图象变换法作函数的图象
1．平移变换
a＞0，右移a个单位 y＝f(x)―a＜――0，―左――移―|a―|个―单―位→
y＝f(x－a)
；
b＞0，上移b个单位 y＝f(x)―b＜――0，―下――移―|b―|个―单―位→
y＝f(x)＋b
.
2．伸缩变换
0＜ω＜1，伸长为原来的 1 倍
f(1－x)的图象过点(－2，－1)，
演练冲关
y＝f(1－x)的大致图象是( D )
排除B；当x＝－
1 3
时，y＝f
4 3
＝
log
1
4 3
＜0，即y＝f(1－x)的图象过
3
点－13，log 1 43，排除C，故选D.
3
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考点三
用图|
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(1)y＝|lg x|； (2)y＝2x＋2； (3)y＝x2－2|x|－1.
象如图 2. x2－2x－1，x≥0，
(3)y＝x2＋2x－1，x＜0. 图象如图 3.
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考点一
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画函数图象的两种方法 (1)直接法．当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基 本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出． (2)图象变换法．若函数图象可由某个基本函数的图象经过 平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意 变换顺序．对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形， 并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析 式的影响．
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试题
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知识点一 知识点二
ax＋b，x≤0， 3．函数 f(x)＝logcx＋19，x>0
的图象如图所示，则 13
a＋b＋c＝___3_____.
由题图可求得直线的方程 为 y＝2x＋2. 又函数 y＝logcx＋19的图 象过点(0,2)，将其坐标代 入可得 c＝13，所以 a＋b ＋c＝2＋2＋13＝133.
由图象知 f(x)应为奇函 数，故排除 B、C，又当 x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x －1x单调递增，故排除 D， 故 A 正确．
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典题悟法 演练冲关
识图常用的三种方法 (1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得 出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解 决问题． (2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题． (3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数 模型，利用这一函数模型来分析解决问题．
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考点三
试题
解析
探究四 研究函数的性质 4．设函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且对任意 的 x∈R 恒有 f(x＋1)＝f(x－1)，已知当 x∈[0,1]时， f(x)＝121－x，则： ①2 是函数 f(x)的周期；
由已知条件：f(x＋2)＝f(x)，则 y＝f(x)是以 2 为周期的周期函数，①正确； 当－1≤x≤0 时，0≤－x≤1， f(x)＝f(－x)＝121＋x， 函数 y＝f(x)的图象如图所示：
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考点二
典题悟法
(2015·山西四校联考)已知函数
3xx≤1，
f(x)＝
log
1 3
xx＞1，
则函数
试题
解析
当x＝0时，y＝f(1)＝3，即y＝f(1
－x)的图象过点(0,3)，排除A；当
x＝－2时，y＝f(3)＝－1，即y＝
y＝f(x) ω＞1缩短为原来的1ω
y＝f(ωx) ；
ω
A＞1，伸为原来的A倍 y＝f(x)0―＜―A―＜―1，―缩――为―原―来―的―A→倍
y＝Af(x) ．
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3．对称变换
关于x轴对称 y＝f(x) ―――――→ y＝