点集拓扑学练习题及答案

点集拓扑学练习题

一、单项选择题(每题1分)

1、已知X {a,b,c,d,e},下列集族中，( )是X上的拓扑•

① T {X, ,{a},{ a,b},{ a,c,e}} ② T {X, ,{ a,b, c},{ a,b,d},{ a,b, c,e}}

③ T {X, ,{a},{a,b}} ④ T {X, ,{a},{ b},{ c},{ d},{ e}} 答案：③

2、设X {a,b,c}，下列集族中,( )是X上的拓扑•

①T {X, ,{a},{ a,b},{ c}} ②T {X, ,{a},{ a,b},{ a,c}}

③T {X, ,{a},{ b},{ a,c}} ④T {X, ,{a},{ b},{ c}} 答案：②

3

、

已知X {a,b,c,d},下列集族中，' ( ）是X上的拓扑•

①T {X, ,{a},{ a, b},{ a,c,d}} ②T {X, ,{a,b,c},{ a,b, d}}

③T {X, ,{a},{ b},{ a,c,d}} ④T {X, ,{a},{b}} 答案：①

4、设X {a, b, c}，下列集族中,（）是X上的拓扑.

①T {X, ,{b},{ c},{ a,b}} ②T {X, ,{a},{ b},{ a,b},{ a,c}}

③T {X, ,{a},{ b},{ a,c}} ④T {X, ,{a},{ b},{ c}} 答案：②

5、已

知

汨X {a,b,c,d},下列集

:族中，

（(

）是X上的拓扑•

①T {X, ,{a,b},{ a,c,d}} ②T {X, ,{a,b},{ a,c, d}}

③T {X, ,{a},{ b},{ a,c,d}} ④T {X, ,{a},{ c},{ a,c}} 答案：④

6、设X {a, b, c}，下列集族

中

,( ）是X上的拓扑•

①T {X, ,{a},{ b},{ b,c}} ②T {X, ,{a,b},{ b, c}}

③T {X, ,{a},{a,c}} ④T {X, ,{a},{b},{c}} 答案：③

7、已知X {a,b,c,d}，拓扑T {X, ,{a}},贝U{b}=()

①©②X ③{b} ④{b, c, d} 答案：④

8、已知X {a,b,c,d}，拓扑T {X, ,{a}},则{b,c,d}=()

① ②Q ③R -Q ④R 答案：①

20、在实数空间中，有理数集Q 的边界（Q ）是（ ）

① ②Q ③R -Q ④R 答案：④

9、 已知X {a,b}，拓扑T ①© ②X ③{a} 10、 已知X {a,b}，拓扑T

①© ②X ③{a} 11、 已知 X {a,b,c,d}，拓扑 T

①© ②X ③{a,b}

12、 已知 X {a,b,c,d}，拓扑 T

①© ②X ③{a,c}

{X, ,{a}},则{a}=()

④{b}

{X, ,{a}},则{b}=()

④{b}

{X, ,{a}},则面=()

④{b, c,d} 答案：②

{X, ,{a}},则® =()

④{b,c, d} 答案：④

答案：②

答案：④

13、设X {a,b,c,d}，拓扑T {X, ,{a},{ b,c,d}},则X 的既开又闭的非空真子集个数

①1 ②2 ③3

④-

14、设 X {a,b,c} ，拓扑T

{X, ①1 ②2 ③3 ④- 15、设 X {a,b,c} ，拓扑T

{X, ①0 ②

1

③2 ④3

16、设 X {a,b}， 拓扑T

{X,

①0 ②

1

③2 ④3

17、设 X {a,b}， 拓扑T {X,

①1 ②2 ③3 ④4

答案：②

,{a},{ b,c}},则

X 的既开又闭的非空真子集的个数为

答案：②

,{b},{ b,c}},则

X 的既开又闭的非空真子集的个数为

答案：①

,{b}},则

X 的既开又闭的子集的个数为（

答案：③

,{ a},{ b}},则

X 的既开又闭的子集的个数为（

答案：④

{X, ,{a},{ b},{ a,b},{ b,c}} , X 的既开又闭的非空真子集个数

④4 答案：②

19、 在实数空间中, 有理数集Q 的内部Q °是（

18、设 X {a,b,c}，拓扑 T 4 4

① ②Z ③R-Z ④R 答案：① 22、在实数空间中，整数集Z 的边界（Z ）是（ ） ① ②Z ③R-Z ④R 答案：② 23、 在实数空间中，区间 ① ②[0,1]

24、 在实数空间中，区间 ① ②[2,3] 25、 在实数空间中，区间 ① ②[0,1]

[0,1）的边界是（ ） ③{0,1} ④（0,1） [2,3）的边界是（ ） ③{2,3} ④（2,3） [0,1）的内部是（ ） ③{0,1} ④（0,1） 答案：③

答案：③

答案：④

26、设X 是一个拓扑空间,

A, B 是X 的子集，则下列关系中错误的是（

① d(A B) d(A) d(B) ③ d(A B) d(A) d(B) 答案：③

27、设X 是一个拓扑空间, A, B 是X 的子集，则下列关系中正确的是（

d(A B) d(A) d(B) d(A B) d(A) d(B)

答案：①

A, B 是X 的子集，则下列关系中正确的是（ ① d(A B) A B ③ d(A B) d(A) d(B)

④ 29、 已知 X 是- 一个离散拓扑空间, ① d(A) ② d(A) ③ d(A) A ④ d(A) 30、 已知 X 是-

一个平庸拓扑空

间,

① 若A ,

则

ld(A)

设X 是一个拓扑空间, 28

、 ② A B A B X

③若 A={X 1,X 2},则 d(A) X

X A

④ d(d(A)) A d(A)

答案：④

A 是X 的子集，则下列结论中正确的是

答案：①

A 是X 的子集，则下列结论中不正确的是（

②若 A {X 。},则 d(A) X A ④若A X ,则d （A ） X

答案：④