立体几何文科经典题证明线面平行精选题.doc

线面平行

一“线线平行”与“线面平行”的转化问题

（一）中位线法：当直线上没有中点，平面内有一个中点的时候， ( 如例 1 求证：PB //平面AEC P、 B 为顶点，平面AEC内 E 为中点）采用中位线法。

具体做法：如例 1，平面AEC的三个顶点，除中点 E 外，取 AC的中点 O，连接 EO，再确定由直线 PB和中点 E、O、 D 确定的 PBD（连接 PBD的a第三边 BD），在 PBD中， EO为PB的中位线。

规范写法： a // b, a, b, b //

b

例 1 如图，在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD 中，点E是 PD 的中点 .

求证： PB // 平面 AEC ；

例 2 三棱柱ABC A1 B1C1中，D 为 AB 边中点。求证：AC1∥平面CDB1；

C

1

B

1 A1

C B

D

A

【习题巩固一】

1. （2011 天津文）如图，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD为平行四边形，O为AC中点

P

M

D C

O

M 为 PD 中点．（Ⅰ）证明： PB ACM A

明:

B11)证

1

2011 四川文）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1

BC

中，∠ BAC=90°， AB=AC=AA1=1，延长 A1C1至点 P，使 C1P＝A1C1，连接 AP交棱 CC1于 D．（Ⅰ）求证： PB1 ∥平面 BDA1；

（二）平行四边形法：当直线上有一个中点(如例1证明：

FO CDE

EF //GH,EF GH , EFGH 是平行四边形EH // FG ,EH ,FG, EH //

ABCDEF O ABCD

1

CDE P ABCD CDE EF // BC FO

2

AB / /DC

M PADM // 面

PBC

Ⅰ) 证明：∥平

EF

面PAD；（

II

）若

H

是

AD

的中点，证明：∥平面；

EA PHC

【习题巩固二】

1. 【2010·北京文数】如图，正方形ABCD和四边形 ACEF所在的平面互相垂直 .

EF 2 2013 年高考山东卷（文））如图, 四棱锥P ABCD 中, AB∥ CD , AB 2CD ,E 为

PB的中点 ( Ⅰ) 求证 : CE∥平面PAD;

3. （2012 广东）如图 5 所示，在四棱锥P ABCD 中，AB 平面PAD ，AB / /CD,PD AD ，

E 是PB 中点，F是DC 上的点，且D

F 1 AB

， PH 为PAD 中AD 边上的高。（3）证明：2

EF∥平面 PAD．