一次函数知识点及分类练习题(绝对经典全面)
一次函数经典题型+习题(精华,含答案)
一次函数题型一、点的坐标方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0；若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、 若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限；2、 若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________；3、 已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ，B 关于原点对称，则a=_______,b=_________；4、 若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。
题型二、关于点的距离的问题方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -； 若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -；点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________； 1、 点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________；2、 点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 3、 已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________；4、 两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________；5、 已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°，则C 点坐标为___________.题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。
题目：一次函数的最值和区间练习题(绝对经典全面)
题目：一次函数的最值和区间练习题(绝对经典全面)一次函数是高中数学中的重要概念之一，掌握一次函数的最值和区间对于解题非常有帮助。
本文将提供一些绝对经典且全面的一次函数最值和区间练题，帮助读者巩固这一知识点。
最值问题一次函数的最值问题，主要考虑函数在定义域内的最大值和最小值。
下面是几个相关的练题：1. 已知函数 $f(x) = 2x + 3$，求函数 $f(x)$ 在定义域内的最大值和最小值。
2. 已知函数 $g(x) = -3x + 5$，求函数 $g(x)$ 在定义域内的最大值和最小值。
3. 对于函数 $h(x) = ax + b$，当 $a>0$ 时，函数的最大值和最小值分别出现在函数图像的哪个位置？4. 对于函数 $k(x) = cx + d$，当 $c<0$ 时，函数的最大值和最小值分别出现在函数图像的哪个位置？区间问题一次函数的区间问题，涉及函数在某个区间上的取值范围。
以下是几个相关的练题：1. 已知函数 $f(x) = 2x - 4$，求函数 $f(x)$ 在 $[-3, 5]$ 区间上的取值范围。
2. 已知函数 $g(x) = -3x + 2$，求函数 $g(x)$ 在 $[0, 5]$ 区间上的取值范围。
3. 已知函数 $h(x) = 2x + 1$，求函数 $h(x)$ 在 $(-\infty, 3]$ 区间上的取值范围。
4. 对于函数 $k(x) = -x + 5$，求函数 $k(x)$ 在 $[1, \infty)$ 区间上的取值范围。
以上是一些一次函数最值和区间的练习题，希望能对读者的学习有所帮助。
通过练习这些经典题目，读者可以更好地理解和掌握一次函数的最值和区间的概念。
八年级数学一次函数知识点总结及练习题大全（含答案）
⼋年级数学⼀次函数知识点总结及练习题⼤全（含答案）⼀次函数⼀、命题趋势本讲内容主要有：正⽐例函数的图象和性质，⼀次函数的图象和性质，图象的平移，⽤待定系数法求解析式，⼀次函数与⼀次⽅程（组）、⼀次不等式（组）的关系以及实际应⽤等。
作为初中阶段的重点内容，测试中⼀般以选择、填空为主，也有作为与其他内容融合的综合题型出现。
(⼀)、⼀次函数y=kx+b 的图象和性质 [考点归纳][答案] ⼀、⼆、三, ⼀、三、四, , ⼀、⼆、四, ⼆、三、四, 增⼤, 增⼤, 减⼩, 减⼩. [考题精粹]1、若⼀次函数y =ax +b 的图象经过第⼀、⼆、四象限，则下列不等式中总是成⽴的是（）A ．ab ＞0B ．a －b ＞0C ．a 2＋b ＞0D ．a ＋b ＞0 2、关于直线l ：y ＝ kx +k （k ≠0），下列说法不正确的是( )A ．点(0，k )在l 上B ．l 经过定点(－1，0)C ．当k >0时，y 随x 的增⼤⽽增⼤D ．l 经过第⼀、⼆、三象限 3、若k ≠0，b <0，则y =kx +b 的图象可能是（）4、如图4，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上的⼀动点，以AB 为边作等腰直⾓ABC ?，使?=∠90BAC ，设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，能表⽰y 与x 的函数关系的图象⼤致是A B C D [考题评析]k ＞0 ，b ＞0k ＞0 ，b ＜0 k ＜0 ，b ＞0 k ＜0，b ＜01、解：∵⼀次函数y =ax +b 的图象经过第⼀、⼆、四象限，∴a ＜0，b ＞0，∴a 2＞0，则a 2＋b ＞0，选项C 正确．由a ＜0，b ＞0，可得ab ＜0，a －b ＜0，⼜因a ，b 的绝对值⼤⼩不确定，所以a ＋b 的正负⽆法确定，因此，选项A 、B 、D 均错误．故选择C ．2、解：由直线l ：y ＝ kx +k （k ≠0），当x ＝0时，y ＝k ，所以点(0，k )在l 上，即A 正确；当x ＝－1时，y ＝0，所以l 经过定点(－1，0) ，即B 正确；当k >0时，y 随x 的增⼤⽽增⼤，所以C 正确；当k >0时，l 经过第⼀、⼆、三象限，当k <0时，l 经过第⼆、三、四象限，所以D 错误．故选择D ．3、解：对于y=kx+b ，当x=0时，y=b ，即y=kx+b 的图像与y 轴的交点为（0，b ），当b ＜0时，（0，b ）在x 轴下⽅，故y=kx+b 的图像为选项B.4、解：过点C 作CD ⊥y 轴，垂⾜为D ，∵∠DAC+∠OAB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，∴∠DAC=∠OBA 。
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一次函数知识点总结与常见题型基本概念1、变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题：在匀速运动公式s vt 中 , v 表示速度 , t 表示时间 , s 表示在时间 t 内所走的路程 ,则变量是 ________,常量是 _______。
在圆的周长公式 C=2πr 中，变量是 ________，常量是 _________. 2、函数： 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y ，并且对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量， y 是 x 的函数。
* 判断 Y 是否为 X 的函数，只要看 X 取值确定的时候， Y 是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1） y=πx (2)y=2x － 1(3) y=1(4)y= 1－ 3x (5) y=x 2－ 1 中，是一次函数的有（）x2（A ）4 个（B ）3 个（C ）2 个（D ）1 个3、定义域： 一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法： （ 1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（ 2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（ 3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（ 4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （ 5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
例题：下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x ≥2的是（ ） A ． y= 2 xB ．y=1 C ．y= 4 x2 D ． y= x 2 · x 2x 2函数 y x5 中自变量 x 的取值范围是 ___________. 已知函数 y1x 2，当1 x 1 时， y 的取值范围是 （）25 y3 3 53 5 3 5A.2B.yC.y2D.y2222225、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 6、函数解析式： 用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
八上 一次函数与方程组、不等式 知识点+例题+练习 (非常好 分类全面)
例1 从2014年起，中国的鞋号已“变脸”，新的国家标准要求鞋号用毫米数标注．据了解大多数市民还不了解此新标准，小明对新旧鞋号的标注变化进行了对比研究，发现新标准鞋子毫米数y与旧鞋号x之间存在着一次函数关系，并得到相关数据如下：旧鞋号 x 36 38 40新标准毫米数y230 240 250（1）请你帮助小明根据上述数据归纳出新标准毫米数与旧鞋号标注之间的换算关系式，并用一句简明的数学语言来表示；（2）如果小明的爸爸穿的一双42号凉鞋坏了，准备买一双同样尺寸的新凉鞋，那么应买一双多少毫米数的新凉鞋？例2 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，•油箱中的余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数解析式．（2）一箱油可供拖位机工作几小时？知识点2 图像法解决实际问题注：读图时一定要明确横纵坐标表示的量所代表的意义。
例3 某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：（1）求yl 与y2的函数表达式；（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；（3）如果你是推销员，应如何选择付费方案．二、典型例题题型1 运用一次函数的关系解决生活中的实际问题例 1 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数表达式；（2）若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度；（3）若桌面上有若干个饭碗，整齐叠放成一摞，已测得它的高度为37.5cm，你能求出此时有多少个饭碗吗？题型2利用图表信息解决实际问题例2 某厂家生产两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A种购物袋x个，每天共获利y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？题型3 建立一次函数模型解决实际问题例3 某下岗职工购进一批苹果到农贸市场零售，已知买出的苹果数量x（kg）与收入y（元）的关系如下表：在平面直角坐标系中描点，观察点的分布情况，探求收入y（元）与买出数量x（kg）之间的函数关系式。
一次函数知识点及分类练习题(绝对经典全面)
一次函数知识点及分类练习题一、一次函数的定义1.若函数y=(k+1)x+k2-1是正比例函数，则k的值为（）A. 0B. ﹣1C. ±1D. 12.若函数是一次函数，则m的值为( )A. B. -1 C. 1 D. 23.下列函数：①y= x，②y=2x-1，③ ，④y=-x中，是一次函数的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.已知函数y=(k－1)x＋k2－1，当k________时，它是一次函数，当k________时，它是正比例函数．二、一次函数的性质5.已知一次函数. 若随的增大而增大，则的取值范围是（）A. B. C. D.6.已知一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围在数轴上表示为（）． A. B.C. D.7.已知(－1，y1)，(1.8，y2)，(- , y3)是直线y = -3x + m (m 为常数)上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是( )A. y3＞y1＞y2B. y1＞y3＞y2C. y1＞y2＞y3D. y3＞y2＞y18.下列图象中，哪个是一次函数的大致图象（）A. B. C. D.9.在一次函数y＝kx＋2中，若y随x的增大而增大，则k________0.(填“>”或“<”)，它的图象不经过第________象限．10.若点P(-3，)，Q(2，)在一次函数的图象上，则与的大小关系是________三、一次函数图像的平移11.直线y=2x+2向下平移4个单位后与x轴的交点坐标是（）A. （0，1）B. （0，-1）C. （-1，0）D. （1，0）12、一次函数的图像先向下平移5个单位后再向右平移4个单位，其函数关系式为13、一次函数能过平移后变为y=-5x+6,其平移过程是14.将一次函数y=﹣2x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为________．四、一次函数的求值15.若点A（2，-3）、B(4，3)、C(5，a)在同一条直线上，则a的值是( )A. 6或-6B. 6C. -6D. 6或316.下列哪一个点在直线y=-2x-5上（）A. （2，-1）B. （3，1）C. （-2，1）D. （-1，-3）17.当x=-1时，一次函数y=kx+3的值为5，则k的值为________ ．18.一次函数y=﹣2x+6的图象与x轴交点坐标是________，与y轴交点坐标是________.19.在一次函数中，随的增大而________（填“增大”或“减小”），当时，y的最小值为________.20.在函数y=﹣3x+7中，如果自变量x大于2，那么函数值y的取值范围是________．五、一次函数的解析式21.已知一次函数的图象过点(3,5) 与(-4, -9)，那么这个函数的解析式是________，则该函数的图象与轴交点的坐标为________.22.已知直线经过点﹙1，2﹚和点﹙3，0﹚，这条直线的解析式．23.已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4，求此一次函数的解析式．六、一次函数与方程及不等式的关系24.如图，直线l1的解析式是y＝2x－1，直线l2的解析式是y＝x＋1，则方程组的解是________．25.如图，直线与直线交于P ，则方程组的解是________．26.如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是________．27.已知二元一次方程组的解是，直线y=2x与y=﹣3x+b的交点坐标是________．24题25题26题28.已知二元一次方程组的解是，直线y=2x与y=﹣3x+b的交点坐标是________．七、一次函数的应用29.一次函数y=x+4与坐标轴所围成的三角形的面积为________30、如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为________．31.一个一次函数的图象与直线y=﹣2x+1平行，且经过点（﹣2，﹣6），则这个一次函数的解析式为________．32.某养猪专业户利用一堵砖墙（长度足够）围成一个长方形猪栏，围猪栏的栅栏一共长40m ，设这个长方形的相邻两边的长分别为x (m)和y(m)．（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围；（2）若长方形猪栏砖墙部分的长度为5m ，求自变量x 的取值范围．33.如图，直线y=kx+6(k≠0)与x轴，y轴分别交于点E，F，点E的坐标为(-8，0)，点A 的坐标为(-6，0)，点P(x，y)是线段EF上的一个动点（1）求k的值；（2）求点P在运动过程中△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△OPA的面积为9时，求点P的坐标．34.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，直线与轴交于点B，与直线y=2x+3交于点C（-1，n）.（1）求n、k的值；（2）求△ABC的面积.。
一次函数的基本知识点以及习题
一次函数的基本知识点以及习题(总5页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除一次函数的基本知识点1 *判断A 是否为B 的函数，只要看B 取值确定的时候，A 是否有唯一确定的值与之对应8、正比例函数及性质解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0）(1) 必过点：（0，0）、（1，k ）(2) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限(3) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小9、一次函数及性质（1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0)（2）必过点：（0，b ）和（-kb ，0） （3）走向：(1)⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限 如图（1） (2)⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线经过第一、三、四象限 如图（2）(3)⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第一、二、四象限 如图（3） (4)⇔⎩⎨⎧<<00b k 直线经过第二、三、四象限 如图（4）（4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x增大而减小.（6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.12、直线y=k 1x+b 1与y=k 2x+b 2的位置关系（1）两直线平行：k 1=k 2且b 1 ≠b 2（2）两直线相交：k 1≠k 2一次函数一. 选择题1.下列关于x 的函数中，是一次函数的是（ ）A.222-=x yB.11+=x yC.2x y =D.221+-=x y 2.下列各点在直线13-=x y 上的是（ ）A.)0,1(-B. )0,1(C. )1,0(-D. )1,0(3. 下列函数中，是正比例函数，且y 随x 增大而减小的是（ ）A.14+-=x yB. 6)3(2+-=x yC. 6)2(3+-=x yD. 2x y -= 4.已知长方形的周长为25，设它的长为x ，宽为y ，则y 与x 的函数关系为（ ）A.x y -=25B. x y +=25C. x y -=225D. x y +=225 5.点A ),3(1y 和点B ),2(2y -都在直线32+-=x y 上，则1y 和2y 的大小关系是（ ）A. 1y ＞2yB. 1y ＜ 2yC. 1y ＝2yD.不能确定6.直线63+=x y 与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ）.5 C7.直线111b x k y +=与直线222b x k y +=交y 轴于同一点.则1b 和2b 的关系是（ ）A. 1b ＞2bB. 1b ＜2bC. 1b ＝2bD.不能确定8.一根蜡烛长20cm 点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的高度h (cm )与燃烧时间t (小时)的函数关系用图像表示为（ ）D C B A10.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图所示，可知不挂物体时弹簧的长度为（ ）A.7cmB.8cmC.9cmD.10cm二. 填空题11.对于函数63-=x y ，当x ＝2-时，y ＝_______，当y ＝6时，x ＝_________.12.若y 是x 的一次函数，且当x ＝2时y ＝7，当x ＝3时y ＝9，则这个一次函数的关系式是_______.13. 一次函数b kx y +=的图象与两坐标轴的交点坐标分别为)0,3(和)2,0(-，则=k ____，=b ____.14.若函数32+=x y 与b x y 23-=的图象交于x 轴于同一点，则b ＝_____________.15.已知正比例函数x=的函数值y随x增大而增大，则k____________________.1(-y)k216.某公司现在年产值为150万元，计划今后每年增加20万元，年产值y （万元）与年数x 的函数关系式是__________________.17.直线2-=kx y 经过点),4(1y ，且平行于直线12+=x y ，则1y ＝___________，k ＝______.18.如图是一次函数b kx y +=的大致图像，由图可知：k _________，b _______（填“＞”、“＜”或“＝”）.三. 解答题20.一次函数的图像过点)6,1(),2,3(--N M 两点.（1）求该函数的表达式；21. 石家庄至北京300千米，火车从距石家庄站15千米的正定站出发，以每小时90千米／小时的速度向北京方向行驶，求火车与石家庄站间路程s （千米）和时间t （小时）的函数关系式，并指出自变量的取值范围.( 正定站位于北京与石家庄之间)一次函数基础训练题（作业）1、在函数① y=2x ②y=－3x+1 ③ y= x 2中， x 是自变量， y 是x 的函数， 一次函数有_______ 正比例函数有______,2.某函数具有下列两条性质（1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；（2）y 的值随x 值的增大而增大。
一次函数各类题型详解加练习
令 +2=-2 -3，解得 =
（提示：求两个函数之间的交点，令两个解析式相等即可得到交点横坐标）
将 = 带入y₁= +2
得：y₁= +2=
∴点C的坐标为（ ， ）
（2）AB=2－（－3）=5（提示：AB与y轴重合，上y减下y求长度。）
（分析：以AB为底，点C到AB的距离为高，就可以求出△ABC的面积。）
求线段AB、CD的长度。
解：∵AB∥x轴
∴AB=6－(－3)= 9
（右x减左x，即可求得长度）
同理∵CD∥x轴
∴CD=5－2=3
③既不平行于x轴，也不平行于y轴：如：点A（x₁，y₁），点B（x₂，y₂），则使用求线段的通用公式AB=
例：点A的坐标为（3,3），点B的坐标为（-3，-5），
求线段AB的长度。
S△COP=
OC·OP= ×8×(2t-8)=8t－32（t≥4）
(上一问中刚求出)
－8t+32=2×16（0≤t＜4）
S△COP=2S△AOB，即或解，得：t=0或者t=8
8t－32=2×16（t≥4）
（4）思路：在△COP和△AOB中:∠COP=∠AOB=90°，OC =OA=8
还差一组条件就能证明两三角形全等了，因为整个题目并未有角度的信息，
解：AB中点的坐标为：（ ， ）整理，得（ ，3）
∵直线AB的k₁=2，且k₁·k₂=－1
∴垂直于AB的直线的k₂=
设垂直平分线解析式为：y= +b，将（ ，3）代入解析式，
可得AB中垂线的解析式为y= +
把y=0代入解析式可得
点P的坐标为：（ ，0）
综上：符合要求的点P共有4个：
八上 一次函数与方程组、不等式 知识点+例题+练习 (非常好 分类全面)
例1 从2014年起，中国的鞋号已“变脸”，新的国家标准要求鞋号用毫米数标注．据了解大多数市民还不了解此新标准，小明对新旧鞋号的标注变化进行了对比研究，发现新标准鞋子毫米数y与旧鞋号x之间存在着一次函数关系，并得到相关数据如下：旧鞋号 x 36 38 40新标准毫米数y230 240 250（1）请你帮助小明根据上述数据归纳出新标准毫米数与旧鞋号标注之间的换算关系式，并用一句简明的数学语言来表示；（2）如果小明的爸爸穿的一双42号凉鞋坏了，准备买一双同样尺寸的新凉鞋，那么应买一双多少毫米数的新凉鞋？例2 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，•油箱中的余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数解析式．（2）一箱油可供拖位机工作几小时？知识点2 图像法解决实际问题注：读图时一定要明确横纵坐标表示的量所代表的意义。
例3 某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：（1）求yl 与y2的函数表达式；（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；（3）如果你是推销员，应如何选择付费方案．二、典型例题题型1 运用一次函数的关系解决生活中的实际问题例 1 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数表达式；（2）若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度；（3）若桌面上有若干个饭碗，整齐叠放成一摞，已测得它的高度为37.5cm，你能求出此时有多少个饭碗吗？题型2利用图表信息解决实际问题例2 某厂家生产两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A种购物袋x个，每天共获利y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？题型3 建立一次函数模型解决实际问题例3 某下岗职工购进一批苹果到农贸市场零售，已知买出的苹果数量x（kg）与收入y（元）的关系如下表：在平面直角坐标系中描点，观察点的分布情况，探求收入y（元）与买出数量x（kg）之间的函数关系式。
一次函数知识点总结及练习题
一次函数知识点总结6.1.1 变量和函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y 是x的函数。
例如：y=±x，当x=1时，y有两个对应值，所以y=±x不是函数关系。
对于不同的自变量x的取值，y的值可以相同，例如，函数：y=|x|，当x=±1时，y的对应值都是13、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数取值范围的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义6.1.2 函数的表示法1、三种表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
公式法：即函数解析式，简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
2、列表法：列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即应变量的对应值）3、公式法：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
一般情况下，等号右边的变量是自变量，等号左边的变量是因变量。
用函数解析式表示函数关系的方法就是公式法。
4、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．5、描点法画函数图形的一般步骤（通常选五点法）第一步：列表（根据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
(完整版)一次函数经典题型+习题(精华,含答案)
一次函数题型一、点的坐标方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0；若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、 若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限；2、 若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________；3、 已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ，B 关于原点对称，则a=_______,b=_________；4、 若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。
题型二、关于点的距离的问题方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -； 若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -；点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________； 1、 点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________；2、 点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 3、 已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________；4、 两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________；5、 已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°，则C 点坐标为___________.题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。
一次函数知识点总结及典型试题
1 一次函数知识点总结及经典试题1、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。
当0b =时，一次函数y kx =，又叫做正比例函数。
⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数．⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数． ⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．2、一次函数y=kx ＋b 的图象 画法. 一次 函数 ()0k kx b k =+≠ k ，b符号0k > 0k < 0b > 0b < 0b = 0b > 0b < 0b = 图象性质 y 随x 的增大而增大 y 随x 的增大而减小 根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直\线，3、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.1. 正比例函数(35)y m x =+，当m 时，y 随x 的增大而增大.2. 函数y =(k -1)x ，y 随x 增大而减小，则k 的范围是 ( )A.0<kB.1>kC.1≤kD.1<k3 若m ＜0, n ＞0, 则一次函数y=mx+n 的图象不经过 （ ）A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限4.若一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那（ ）A ．0k >，0b >B ．0k >，0b <C ．0k <，0b >D ．0k <，0b <5.一次函数y =kx +b （k ,b 是常数，k ≠0）的图象如图9所示，则不等式kx +b ＞0的解集是（ ）A ．x ＞-2B ．x ＞0C ．x ＜-2D ．x ＜04 已知一次函数 的图象经过点 及点 （1，6），求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．y y kx b =+ 2。
(完整版)一次函数经典题型+习题(精华,含答案),推荐文档
题型一、点的坐标一次函数则MQ= ; E (2, -1), F (2, -8),则EF 两点之间的距离是;已知点G（2，-3）、H（3,4），则G、H 两点之间的距离是；方法：x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0；若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第象限；2、若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b 的范围为；3、已知A（4，b），B（a,-2），若A，B 关于x 轴对称，则a= ,b= ;若A,B 关于y 轴对称，则a= ,b= ;若若A，B 关于原点对称，则a= ,b= ；4、若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第象限。
题型二、关于点的距离的问题方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；若AB∥x 轴，则A(x A, 0), B(x B, 0) 的距离为x A-x B；若AB∥y 轴，则A(0, y A), B(0, y B) 的距离为y A-y B；点B（2，-2）到x 轴的距离是；到y 轴的距离是；1、点C（0，-5）到x 轴的距离是；到y 轴的距离是；到原点的距离是；2、点D（a,b）到x 轴的距离是；到y 轴的距离是；到4、两点（3，-4）、（5，a）间的距离是2，则a 的值为；5、已知点A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°，则C 点坐标为.题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0 时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0 时，一次函数就成为若y=b，这时，y 叫做常函数。
八上 一次函数全章题型分类 知识点+例题+练习 (非常好 分类全面)
例1.2.3函数y ax b =+①和y bx a =+②（0ab ≠）在同一坐标系中的图像可能是（ ）A ．图AB ．图BC ．图CD ．图D题型三：解析式求法例1.3.1某一次函数的图象与y 轴交点于点()0,4A ，且过点()2,2B -，求此一次函数的解析式例1.3.2如图，过点（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的解析式是 ．例1.3.3在平面直角坐标系中，点A 的坐标是()0,6，点B 在一次函数y x m =-+的图象上，且5AB OB ==．求一次函数的解析式．A ．B ．C ．D ．②②②②①①①①O x yOxyO xyyx O随练1.8已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数48y x=-+的图象分别与x y、轴交于点A、B，点P在x轴的负半轴上，ABP∆的面积为12．若一次函数y kx b=+的图象经过点P 和点B，求这个一次函数y kx b=+表达式．知识点二：知识精讲一．平移变换1．左右平移：左加右减()()m mm my kx b y k x m by kx b y k x m b>>⎧=+−−−−−−−−−→=++⎪⎨=+−−−−−−−−−→=-+⎪⎩向左平移（）个单位长度向右平移（）个单位长度直线:直线:直线:直线:2．上下平移：上加下减m mm my kx b y kx b my kx b y kx b m>>⎧=+−−−−−−−−−→=++⎪⎨=+−−−−−−−−−→=+-⎪⎩向上平移（）个单位长度向下平移（）个单位长度直线:直线:直线:直线:二．对称变换1．关于x轴对称xy kx b y kx b=+−−−−−→=--关于轴对称直线:直线:2．关于y轴对称yy kx b y kx b=+−−−−−→=-+关于轴对称直线:直线:课堂教学：题型一：平移变换例2.1.1直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（﹣4，0）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，0）例2.1.2将直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为____A．y=2x-1 B．y=2x-2 C．y=2x+1 D．y=2x+2例2.1.3将直线y=2x-1向左平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为____A．y=2x-1 B．y=2x-2 C．y=2x+1 D．y=2x+2例2.1.4把函数2=的图像向右平行移动3个单位，求：y x（1）平移后得到的直线解析式；（2）平移后的直线到两坐标轴距离相等的点的坐标．题型二：对称变换例2.2.1如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（-2，1），在x轴上存在点P 到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是____．例2.2.2已知直线21=+与已知=+，则它与y轴的交点坐标是________，若另一直线y kx by x直线21=+关于y轴对称，则k=_____，b=_____．y x随练2.1已知正比例函数的图象过点()1,2-．（1）求此正比例函数的解析式；（2）若一次函数y kx b =+图象由（1）中的正比例函数的图象平移得到的，且经过点()1,2，求此一次函数的解析式随练2.2要得到24y x =--的图象，可将直线2y x =-（ ） A ．向左平移4个单位 B ．向右平移4个单位 C ．向上平移4个单位 D ．向下平移4个单位随练2.2下列说法正确的是（ ）A ．直线2y x =向右平移2个单位得到直线22y x =+B ．直线2y x =向左平移2个单位得到直线22y x =+C ．直线2y x =向下平移2个单位得到直线22y x =+D ．直线2y x =向上平移2个单位得到直线22y x =+随练2.3在下图中，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是_______随练2.4将直线2y x =向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ） A ．22y x =+ B ．22y x =- C ．2(2)y x =- D ．2(2)y x =+11 14、已知一次函数y kx b =+的图象经过点（0，1），且图象与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为2，求,k b 的值.[链接中考]1、一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的长度为y(cm)与燃烧时间x （小时）的函数关系用图象表示为下图中的（ ）2、一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ 满足ｋｂ＞０且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限3、一次函数y=ax+b,若a+b=1,则它的图象必经过点( )A.(-1,-1)B. (-1, 1)C. (1, -1)D. (1, 1)4、已知一次函数y kx k =-,若y 随着x 的增大而减小,则该函数图象经过（ ）A.第一,二,三象限B.第一,二,四象限C.第二,三,四象限D.第一,三,四象限A 、 O x 4y20B 、 O x 4 y 20C 、 O x 4 y 20D 、 O x 4 y 20。
一次函数知识点、经典例题、练习-221
一次函数及其性质● 知识点一 一次函数的定义一般地，形如（，是常数，）的函数，叫做一次函数，当y kx b =+k b 0k ≠时，即，这时即是前一节所学过的正比例函数．0b =y kx =⑴一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，y kx b =+就是判断是否能化成以上形式．（y=-3x+3是一次函数，其中这里k=-3,b=3）⑵当，时，仍是一次函数．（y=3x 是一次函数也是正比例函0b =0k ≠y kx =数，其中k=3，b=0）⑶当，时，它不是一次函数．(y=4这不是一次函数，因为0b =0k =k=0,b=0)⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 1.若是正比例函数，则b 的值是（ ）23y x b =+- A.0 B.C. D. 2323-32- 解此题只需上面的第二知识点即可解决：正比例函数（当，时为正比0b =0k ≠例函数，所以这里的2-3b=0，则b=,则选B ）23● 知识点二 一次函数的图象及其画法⑴一次函数（，，为常数）的图象是一条直线．y kx b =+0k ≠k b ⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取，两点；()00，()1k ，②如果这个函数是一般的一次函数（），通常取，，即直0b ≠()0b ，0bk⎛⎫- ⎪⎝⎭，线与两坐标轴的交点．⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式的点在其对应的图y kx b =+()x y ，象上，这个图象就是一条直线，反之，直线上的点的坐标满足l l ()x y ，y kx b =+，也就是说，直线与是一一对应的，所以通常把一次函数的l y kx b =+y kx b =+图象叫做直线：，有时直接称为直线． l y kx b =+y kx b =+● 知识点三 一次函数的性质⑴当时，一次函数的图象从左到右上升，随的增大而增0k >y kx b =+y x 大；⑵当时，一次函数的图象从左到右下降，随的增大而减0k <y kx b =+y x 小．● 知识点四 一次函数的图象、性质与、的符号y kx b =+k b ⑴ 一次 函数 ()0k kx b k =+≠ 0k > 0k <，k b 0b > 0b < 0b = 0b >0b <类型一：正比例函数与一次函数定义 1x+）是一次函数？】如果函数是正比例函数，那么（类型二：待定系数法求函数解析式 2、求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式． 思路点拨：图象与y=2x+1平行的函数的表达式的一次项系数为2，则可设此表达式为y=2x+b，再将点（2，-1）代入，求出b即可． 举一反三： 【变式1】已知弹簧的长度y（cm）在一定的弹性限度内是所挂重物的质量x（kg）的一次函数，现已测得不挂重物时，弹簧的长度为6cm，挂4kg的重物时，弹簧的长度是7.2cm，求这个一次函数的表达式．分析:题中并没给出一次函数的表达式，因此应先设一次函数的表达式y=kx+b，再由已知条件可知，当x=0时，y=6；当x=4时，y=7.2．求出k，b即可．【变式2】已知直线y=2x+1． （1）求已知直线与y轴交点M的坐标； （2）若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称，求k，b的值． 【变式3】判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上． 分析：由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，若成立，说明第三点在此直线上；若不成立，说明不在此直线上．类型三：函数图象的应用 3、图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系，根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)汽车共行驶了___________ km； (2)汽车在行驶途中停留了___________ h； (3)汽车在整个行驶过程中的平均速度为___________ km/h； (4)汽车自出发后3h至4.5h之间行驶的方向是___________. 举一反三： 【变式1】图中，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两运动员在自行车比赛中所走的路程s与时间t的函数关系，求它们行进的速度关系。
《一次函数》经典例题剖析(附练习及答案)
《一次函数》复习课知识点1 一次函数和正比例函数的概念若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量），特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=21x 等都是一次函数，y=21x ，y=-x 都是正比例函数.【说明】 （1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，b ≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x 的次数为1，一次项系数k 必须是不为零的常数，b 可为任意常数.（3）当b=0，k ≠0时，y= kx 仍是一次函数. （4）当b=0，k=0时，它不是一次函数. 知识点2 函数的图象把一个函数的自变量x 与所对应的y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．知识点 3一次函数的图象由于一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b ．由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点（0，b ），直线与x 轴的交点（-kb，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点（0，0），（1，k ）即可.知识点4 一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的性质 （1）k 的正负决定直线的倾斜方向； ①k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大； ②k ﹤O 时，y 的值随x 值的增大而减小．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置； ①当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴上； ②当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴上； ③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．（4）由于k ，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同；①如图11－18（l ）所示，当k ＞0，b ＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）； ②如图11－18（2）所示，当k ＞0，b ﹥O 时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； ③如图11－18（3）所示，当k ﹤O ，b ＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； ④如图11－18（4）所示，当k ﹤O ，b ﹤O 时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）． （5）由于|k|决定直线与x 轴相交的锐角的大小，k 相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x ＋1可以看作是正比例函数y=x 向上平移一个单位得到的．知识点3 正比例函数y=kx （k ≠0）的性质 （1）正比例函数y=kx 的图象必经过原点；（2）当k ＞0时，图象经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大； （3）当k ＜0时，图象经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小． 知识点4 点P （x 0，y 0）与直线y=kx+b 的图象的关系（1）如果点P （x 0，y 0）在直线y=kx+b 的图象上，那么x 0,y 0的值必满足解析式y=kx+b ； （2）如果x 0，y 0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x 0，y 0为坐标的点P （1，2）必在函数的图象上．例如：点P （1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P （1，2）在直线y=x+l 的图象上；点P ′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P ′（2，1）不在直线y=x+l 的图象上．知识点5 确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数y=kx （k ≠0）中只有一个待定系数k ，故只需一个条件（如一对x ，y 的值或一个点）就可求得k 的值．（2）由于一次函数y=kx+b （k ≠0）中有两个待定系数k ，b ，需要两个独立的条件确定两个关于k ，b 的方程，求得k ，b 的值，这两个条件通常是两个点或两对x ，y 的值．知识点6 待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b 中，k ，b 就是待定系数．知识点7 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤 （1）设函数表达式为y=kx+b ； （2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k 与b 的值，得到函数表达式．例如：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式． 解：设一次函数的关系式为y ＝kx+b （k ≠0）， 由题意可知，⎩⎨⎧+-=-+=,3,21b k b k 解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.35,34b k ∴此函数的关系式为y=3534-x ． 【说明】 本题是用待定系数法求一次函数的关系式，具体步骤如下：第一步，设（根据题中要求的函数“设”关系式y=kx+b ，其中k ，b 是未知的常量，且k ≠0）；第二步，代（根据题目中的已知条件，列出方程（或方程组），解这个方程（或方程组），求出待定系数k ，b ）；第三步，求（把求得的k ，b 的值代回到“设”的关系式y=kx+b 中）；第四步，写（写出函数关系式）.思想方法小结 （1）函数方法．函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题．（2）数形结合法．数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．知识规律小结 （1）常数k ，b 对直线y=kx+b(k ≠0）位置的影响． ①当b ＞0时，直线与y 轴的正半轴相交； 当b=0时，直线经过原点；当b ﹤0时，直线与y 轴的负半轴相交．②当k ，b 异号时，即-kb＞0时，直线与x 轴正半轴相交；当b=0时，即-kb=0时，直线经过原点；当k ，b 同号时，即-kb﹤0时，直线与x 轴负半轴相交．③当k ＞O ，b ＞O 时，图象经过第一、二、三象限； 当k ＞0，b=0时，图象经过第一、三象限； 当b ＞O ，b ＜O 时，图象经过第一、三、四象限； 当k ﹤O ，b ＞0时，图象经过第一、二、四象限； 当k ﹤O ，b=0时，图象经过第二、四象限； 当b ＜O ，b ＜O 时，图象经过第二、三、四象限．（2）直线y=kx+b （k ≠0）与直线y=kx(k ≠0)的位置关系． 直线y=kx+b(k ≠0)平行于直线y=kx(k ≠0)当b ＞0时，把直线y=kx 向上平移b 个单位，可得直线y=kx+b ； 当b ﹤O 时，把直线y=kx 向下平移|b|个单位，可得直线y=kx+b ． （3）直线b 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2（k 1≠0 ，k 2≠0）的位置关系． ①k 1≠k 2⇔y 1与y 2相交；②⎩⎨⎧=≠2121b b k k ⇔y 1与y 2相交于y 轴上同一点（0，b 1）或（0，b 2）； ③⎩⎨⎧≠=2121,b b k k ⇔y 1与y 2平行； ④⎩⎨⎧==2121,b b k k ⇔y 1与y 2重合.典例剖析基本概念题本节有关基本概念的题目主要是一次函数、正比例函数的概念及它们之间的关系，以及构成一次函数及正比例函数的条件．例1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-21x ； （2）y=-x2； （3）y=-3-5x ；（4）y=-5x 2； （5）y=6x-21（6）y=x(x-4)-x 2.例2 当m 为何值时，函数y=-（m-2）x 32m+（m-4）是一次函数？基础知识应用题本节基础知识的应用主要包括：（1）会确定函数关系式及求函数值；（2）会画一次函数（正比例函数）图象及根据图象收集相关的信息；（3）利用一次函数的图象和性质解决实际问题；（4）利用待定系数法求函数的表达式．例3 一根弹簧长15cm ，它所挂物体的质量不能超过18kg ，并且每挂1kg 的物体，弹簧就伸长0．5cm ，写出挂上物体后，弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x(kg ）之间的函数关系式，写出自变量x 的取值范围，并判断y 是否是x 的一次函数．例4 某物体从上午7时至下午4时的温度M （℃）是时间t （时）的函数：M=t 2-5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为 ℃．例5 已知y-3与x 成正比例，且x=2时，y=7. （1）写出y 与x 之间的函数关系式； （2）当x=4时，求y 的值； （3）当y=4时，求x 的值．例6 若正比例函数y=（1-2m ）x 的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1﹤x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ）A ．m ﹤OB ．m ＞0C ．m ﹤21D ．m ＞M例7 已知一次函数y=kx+b 的图象如图11－22所示，求函数表达式．例8 求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式．综合应用题本节知识的综合应用包括：（1）与方程知识的综合应用；（2）与不等式知识的综合应用；（3）与实际生活相联系，通过函数解决生活中的实际问题．例9 已知y+a与x+b（a，b为是常数）成正比例．（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；（2）在什么条件下，y是x的正比例函数？例10 某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月租费，然后每通话1分，再付电话费0．4元；“神州行”使用者不交月租费，每通话1分，付话费0．6元（均指市内通话）若1个月内通话x分，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的关系；（2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？（3）某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算？例11 已知y+2与x成正比例，且x=-2时，y=0．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）观察图象，当x取何值时，y≥0？（4）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值；（5）设点P在y轴负半轴上，（2）中的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且S△ABP=4，求P点的坐标．例12 已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.（1）k为何值时，它的图象经过原点？（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）?（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？（4）k为何值时，y随x的增大而减小？例13 判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．学生做一做判断三点A（3，5），B（0，-1），C（1，3）是否在同一条直线上.探索与创新题主要考查学生运用知识的灵活性和创新性，体现分类讨论思想、数形结合思想在数学问题中的广泛应用．例14 老师讲完“一次函数”这节课后，让同学们讨论下列问题：（1）x从0开始逐渐增大时，y=2x+8和y=6x哪一个的函数值先达到30？这说明了什么？（2）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？甲生说：“y=6x的函数值先达到30，说明y=6x比y=2x+8的值增长得快．”乙生说：“直线y=-x与y=-x+6是互相平行的．”你认为这两个同学的说法正确吗？例15 某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，用旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠．”乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠．”已知全票价为240元．（1）设学生人数为x，甲旅行社的收费为y甲元，乙旅行社的收费为y乙元，分别表示两家旅行社的收费；（2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．学生做一做某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者.果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；（2）当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款少？并说明理由．例16 一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，则这个函数的解析式为 .基础训练习题：1．某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例，当x=20时y=160O；当x=3O时，y=200O．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）动果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元？2．已知一次函数y=kx+b，当x=-4时，y的值为9；当x=2时，y的值为-3．（1）求这个函数的解析式。
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一次函数一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。
二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．三、函数中自变量取值范围的求法：（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为 0 的一切实数。
（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。
（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。
（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。
四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。
2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。
六、函数有三种表示形式：（1）列表法（2）图像法（3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如 y=kx(k 为常数，且 k≠0)的函数叫做正比例函数.其中 k 叫做比例系数。
一般地，形如y=kx+b (k,b 为常数，且 k≠0)的函数叫做一次函数.当 b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质：（1)图象:正比例函数 y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线 y= kx 。
八年级数学一次函数知识点+例题+随堂习题
一次函数◆教学目标：知识掌握①函数②正比例函数③一次函数 5题类掌握填空题、选择题和各种大题 32一次函数与一元一次方程及一元一次不等式、一技能掌握次函数与二元一次方程◆知识要点：知识点一：函数知识点二：正比例函数知识点三：一次函数知识点四：一次函数与一元一次方程及一元一次不等式知识点五：一次函数与二元一次方程组◆典型例题 + 随堂演练：考点一：函数1、变量的定义：在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。
变量还分为自变量和因变量。
2、常量的定义：在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。
3、函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，y的值称为函数值。
4、函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法）；（2）列表法；（3）图象法。
用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法）。
由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。
把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。
5、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
6、求函数值方法：把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值。
7、描点法画函数图象的一般步骤如下：Step1：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；Step2：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；Step3：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
典型例题：1、汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x 之间的函数关系是 。
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一次函数知识点及分类练习题
一、一次函数的定义
1.若函数y=(k+1)x+k2-1是正比例函数，则k的值为（）
A. 0
B. ﹣1
C. ±1
D. 1
2.若函数是一次函数，则m的值为( )
A. B. -1 C. 1 D. 2
3.下列函数：①y= x，②y=2x-1，③ ，④y=-x中，是一次函数的有( )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
4.已知函数y=(k－1)x＋k2－1，当k________时，它是一次函数，当k________时，它是正比例函数．
二、一次函数的性质
5.已知一次函数. 若随的增大而增大，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
6.已知一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围在数轴上表示为
（）． A. B.
C. D.
7.已知(－1，y1)，(1.8，y2)，(- , y3)是直线y = -3x + m (m 为常数)上的三个点，则y1，
y2，y3的大小关系是( )
A. y3＞y1＞y2
B. y1＞y3＞y2
C. y1＞y2＞y3
D. y3＞y2＞y18.下列图象中，哪个是一次函数的大致图象（）
A. B. C. D.
9.在一次函数y＝kx＋2中，若y随x的增大而增大，则k________0.(填“>”或“<”)，它的图象不经过第________象限．
10.若点P(-3，)，Q(2，)在一次函数的图象上，则与的大小关系是________
三、一次函数图像的平移
11.直线y=2x+2向下平移4个单位后与x轴的交点坐标是（）
A. （0，1）
B. （0，-1）
C. （-1，0）
D. （1，0）
12、一次函数的图像先向下平移5个单位后再向右平移4个单位，其函数关系式为
13、一次函数能过平移后变为y=-5x+6,其平移过程是
14.将一次函数y=﹣2x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为________．
四、一次函数的求值
15.若点A（2，-3）、B(4，3)、C(5，a)在同一条直线上，则a的值是( )
A. 6或-6
B. 6
C. -6
D. 6或3
16.下列哪一个点在直线y=-2x-5上（）
A. （2，-1）
B. （3，1）
C. （-2，1）
D. （-1，-3）
17.当x=-1时，一次函数y=kx+3的值为5，则k的值为________ ．
18.一次函数y=﹣2x+6的图象与x轴交点坐标是________，与y轴交点坐标是________.
19.在一次函数中，随的增大而________（填“增大”或“减小”），当时，y的最小值为________.
20.在函数y=﹣3x+7中，如果自变量x大于2，那么函数值y的取值范围是________．
五、一次函数的解析式
21.已知一次函数的图象过点(3,5) 与(-4, -9)，那么这个函数的解析式是________，则该函数的图象与轴交点的坐标为________.
22.已知直线经过点﹙1，2﹚和点﹙3，0﹚，这条直线的解析式．
23.已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4，求此一次函数的解析式．
六、一次函数与方程及不等式的关系
24.如图，直线l1的解析式是y＝2x－1，直线l2的解析式是y＝x＋1，则方程组
的解是________．
25.如图，直线与直线交于P ，则方程组
的解是________．
26.如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是________．
27.已知二元一次方程组的解是，直线y=2x与y=﹣3x+b的交点
坐标是________．
24题25题26题28.已知二元一次方程组的解是，直线y=2x与y=﹣3x+b的交点
坐标是________．
七、一次函数的应用
29.一次函数y=x+4与坐标轴所围成的三角形的面积为________
30、如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段
OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为________．
31.一个一次函数的图象与直线y=﹣2x+1平行，且经过点（﹣2，﹣6），则这个一次函数的解析式为________．
32.某养猪专业户利用一堵砖墙（长度足够）围成一个长方形猪栏，围猪栏的栅栏一共长40m ，设这个长方形的相邻两边的长分别为x (m)和y(m)．
（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围；
（2）若长方形猪栏砖墙部分的长度为5m ，求自变量x 的取值范围．
33.如图，直线y=kx+6(k≠0)与x轴，y轴分别交于点E，F，点E的坐标为(-8，0)，点A 的坐标为(-6，0)，点P(x，y)是线段EF上的一个动点
（1）求k的值；
（2）求点P在运动过程中△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当△OPA的面积为9时，求点P的坐标．
34.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，直线
与轴交于点B，与直线y=2x+3交于点C（-1，n）.
（1）求n、k的值；
（2）求△ABC的面积.。