(完整版)2017届高三理科数学(理)知识点、公式总结A4
2017高考数学知识点
2017高考数学知识点：几何定理45条1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
17年数学高考知识点
17年数学高考知识点2017年的数学高考，是每个学生都备受期待和紧张的一场考试。
这次考试的数学试题涵盖了多个知识点和能力要求，考察了学生的逻辑思维能力和解题技巧。
在这篇文章中，我们将讨论一些17年数学高考的重点知识点，帮助学生准备和复习这些内容。
一、函数与方程函数与方程是数学高考中最基础、最重要的一部分。
在17年的数学高考试题中，函数与方程的知识点主要包括函数的定义、性质与图像、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、反函数、特殊函数方程等。
学生需要掌握这些知识点的概念和性质，能够根据函数的图像、表达式等来求解相关的问题。
二、几何与图形几何与图形是另一个重要的知识点。
17年数学高考中，几何与图形的内容主要包括平面几何、立体几何和解析几何。
学生需要掌握平行线、垂直线、等腰三角形、相似三角形、勾股定理、解三角形等基本概念和定理，能够灵活运用这些知识解决实际问题。
三、概率与统计概率与统计是考查学生分析和解决实际问题能力的重要内容。
在17年数学高考中，概率与统计的知识点主要包括样本调查、事件与概率、统计图表的分析和应用、抽样调查与总体参数的估计等。
学生需要熟悉概率的概念、性质和计算方法，能够读懂和分析统计图表，灵活运用统计方法解决实际问题。
四、数列与数学归纳法数列与数学归纳法是数学高考中的常见考点。
17年数学高考中，数列与数学归纳法的知识点主要包括等差数列、等比数列、递推数列、通项公式、递归公式、数列的极限、数学归纳法等。
学生需要熟练掌握这些知识点的概念和性质，能够根据数列的特点找出其通项公式或递推公式，并能够应用数学归纳法解决一些证明问题。
五、微积分微积分是高考中比较复杂的知识点之一。
17年数学高考中，微积分的知识点主要包括导数、微分、极值、最值、不等式证明等。
学生需要掌握导函数的概念和性质，能够求解函数的导数、极值和最值，能够应用导数解决实际问题。
六、线性规划与向量线性规划与向量是数学高考中的综合应用题。
2017高考必备数学公式
2017高考必备数学公式(一)通项公式的求法：(1)构造等比数列：凡是出现关于后项和前项的一次递推式都可以构造等比数列求通项公式;(2)构造等差数列：递推式不能构造等比数列时，构造等差数列;(3)递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。
已知递推公式求通项常见方法：①已知a1=a,an+1=qan+b,求an时，利用待定系数法求解，其关键是确定待定系数λ，使an+1 +λ=q(an+λ)进而得到λ。
②已知a1=a,an=an-1+f(n)(n≥2),求an时，利用累加法求解，即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)的方法。
③已知a1=a,an=f(n)an-1(n≥2)，求an时，利用累乘法求解。
2017高考必备数学公式(二)高考数学爆强秒杀公式与方法1，适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比，必须大于1。
注上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
2，函数的周期性问题(记忆三个)：1、若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;2、若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;3、若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。
注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。
3，关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：1，若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2;2、函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;3、若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称4，函数奇偶性1、对于属于R上的奇函数有f(0)=0;2、对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项3，奇偶性作用不大，一般用于选择填空5，数列爆强定律：1，等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);2等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差3，等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立4，等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求q6，数列的终极利器，特征根方程。
高中理科数学公式大全完整版
高中理科数学公式大全完整版高中理科数学公式大全完整版一、数学公式1、圆的面积 S=πR²2、圆周长 C=2πR3、圆柱体 V=πR²h4、圆锥体 V=πR²h/35、圆周角 a=∠C×π6、勾股定理 c²=a²+b²7、正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R8、余弦定理 b²=a²+c²-2accosB9、弧长公式 l=n/180×π×r²10、扇形面积 s=n/360×π×r²11、弓形面积 s=[(b-a)×h]/212、三角形面积 s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 其中 p=(a+b+c)/213、重心定理三条中线的交点叫重心,重心分中线为2：1（顶点到重心）14、平行四边形性质：平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分；平行四边形内角和外角和都为360度。
15、平行四边形判定：一组对边平行且相等的四边形为平行四边形；两组对边分别相等的四边形为平行四边形；对角线互相平分的四边形为平行四边形；两组对角分别相等的四边形为平行四边形。
16、菱形性质：菱形四边都相等；菱形对角线互相垂直；菱形内角和都为360度；菱形是轴对称图形，有四条对称轴。
17、菱形判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；两条对角线分别平分各自对角的四边形为菱形。
18、正方形性质：正方形的四边都相等；正方形的四个角都是直角；正方形的对角线相等并互相垂直平分；正方形的邻边互相垂直；正方形的内角和外角和都为360度。
19、正方形判定：邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。
20、等腰梯形性质：等腰梯形两腰相等；等腰梯形两底角相等；等腰梯形的两条对角线相等。
高中理科数学公式知识点总结
高中理科数学公式知识点总结一、函数与方程1. 一次函数：y = kx + b一次函数的图像是一条直线，其中k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。
2. 二次函数：y = ax² + bx + c二次函数的图像是一个抛物线，其中a控制抛物线的开口方向和变化速率，b是抛物线在x轴上的平移量，c是抛物线在y轴上的平移量。
3.幂函数：y=x^a，a是实数幂函数的图像有多种形状，取决于a的值。
当a>1时，函数图像向上开口；当0<a<1时，函数图像向下开口。
4. 对数函数：y = logₐ(x)，a > 0 且a ≠ 1对数函数是幂函数的反函数，用来解决指数运算中的问题。
其中a是底数，x是对数函数的输入，y是对数函数的输出。
5.指数函数：y=aˣ，a>0且a≠1指数函数是幂函数的一种特殊情况，其中a是底数，x是指数函数的输入，y是指数函数的输出。
6.三角函数：- 正弦函数：y = sin(x)- 余弦函数：y = cos(x)- 正切函数：y = tan(x)- 余切函数：y = cot(x)其中x是弧度制下的角度，y是函数的输出。
7.方程求解：- 一元一次方程：ax + b = 0，其中 a 和 b 是已知常数，a ≠ 0- 一元二次方程：ax² + bx + c = 0，其中 a、b 和 c 是已知常数，a ≠ 0-一元高次多项式方程：f(x)=0，其中f(x)是一个多项式函数-系统方程：一组方程的集合，可以通过消元法、代入法或矩阵法进行求解二、数列与数学归纳法1.等差数列：aₙ=a₁+(n-1)d等差数列是一种具有公共差d的数列，其中a₁是首项，aₙ是第n项，n是项数。
2.等比数列：aₙ=a₁*r^(n-1)等比数列是一种具有公比r的数列，其中a₁是首项，aₙ是第n项，n是项数。
3.通项公式：-等差数列：aₙ=a₁+(n-1)d-等比数列：aₙ=a₁*r^(n-1)4.数列的求和公式：-等差数列的前n项和：Sₙ=(a₁+aₙ)*n/2-等比数列的前n项和：Sₙ=(a₁*(r^n-1))/(r-1)5.数学归纳法：数学归纳法是一种证明数学命题的方法，分为三个步骤：证明基础情况成立、假设第k个命题成立、证明第k+1个命题也成立。
高中理科数学公式知识点总结
高中理科数学公式知识点总结高中理科数学公式学问点总结一.圆的公式1、圆体积=4/3(pi)(r^3)2、面积=(pi)(r^2)3、周长=2(pi)r4、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2【(a,b)是圆心坐标】5、圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2-4f0】二.椭圆公式1、椭圆周长公式：l=2πb+4(a-b)2、椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴，长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差.3、椭圆面积公式：s=πab4、椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有消失椭圆周率t,但这两个公式都是通过椭圆周率t推导演化而来。
三.两角和公式1、sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa2、cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb3、tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+ta natanb)4、ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctg b-ctga)四.倍角公式1、tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga2、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a五.半角公式1、sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)2、cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)3、tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+co sa))4、ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-co sa))六.和差化积1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)si n((a-b)/2)4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb七.等差数列1、等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)2、前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0.在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项.且任意两项am,an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式.3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n} 若m,n,p,q∈N-,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aqSm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等.和=(首项+末项)-项数÷2项数=(末项-首项)÷公差+1首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项项数=(末项-首项)/公差+1八.等比数列1、等比数列的通项公式是：An=A1-q^(n-1)2、前n项和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)且任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)3、从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}4、若m,n,p,q∈N-,则有：ap·aq=am·an,等比中项：aq·ap=2ar ar则为ap,aq等比中项.记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列.在这个意义下,我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的.性质：①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am·an=ap-aq;②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.九.抛物线1、抛物线：y=ax-+bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。
17高考数学总复习知识点大全
17年高考数学总复习知识点大全高三在我们的关注中如约而至，征战高考的号角已经吹响，时间不容置疑地把我们推到命运的分水岭。
小编为大家搜集了高考数学总复习知识点，一起来看看吧。
考数学解答题部分主要考查七大主干知识：第一，函数与导数。
主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。
第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。
这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。
第三，数列及其应用。
这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。
第四，不等式。
主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。
是高考的重点和难点。
第五，概率和统计。
这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。
第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。
第七，解析几何。
是高考的难点，运算量大，一般含参数。
高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。
针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。
以不变应万变。
对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时与数学知识相结合。
对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，所有数学考试最终落在解题上。
考纲对数学思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识都提出了十分明确的考查要求，而解题训练是提高能力的必要途径，所以高考复习必须把解题训练落到实处。
训练的内容必须根据考纲的要求精心选题，始终紧扣基础知识，多进行解题的回顾、总结，概括提炼基本思想、基本方法，形成对通性通法的认识，真正做到解一题，会一类。
精心整理，仅供学习参考。
高考理科数学公式总结
高考理科常用数学公式总结1. 德摩根公式: ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==.2.U U A B A A B B A B C B C A =⇔=⇔⊆⇔⊆U A C B ⇔=Φ3. ()()card AB cardA cardB card A B =+-含有n 个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为21n-.4. 二次函数的解析式的三种形式: ①一般式:2()(0)f x ax bx c a =++≠;② 顶点式:2()()(0)f x a x h k a =-+≠;③零点式:12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.5. 函数单调性：设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]1212()()0(),f x f x f x a b x x ->⇔-在上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]1212()()0(),f x f x f x a b x x -<⇔-在上是减函数.设函数)(x f y =在某个区间D 内可导,如果0)(>'x f ,则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ,则)(x f 为减函数. 6. 函数()y f x =的图象的对称性:奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于y 轴对称.① 函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ⇔+=-(2)()f a x f x ⇔-=. ②函数()y f x =的图象关于直线2a bx +=对称()()f a x f b x ⇔+=-()()f a b x f x ⇔+-=. ③函数()y f x =的图象关于点(,)a b 对称,则()(2)2f x f a x b +-=.7. 两个函数图象间的对称性:① 函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =即y 轴对称.② 函数()y f x =与函数()y f x =--的图象关于原点对称.③ 函数()y f x a =-与函数()y f b x =-的图象关于直线2a bx +=对称.8. 分数指数幂mn a =0,,a m n N *>∈,且1n >. 1m n m na a -=0,,a m n N *>∈,且1n >.9.log (0,1,0)ba Nb a N a a N =⇔=>≠>.10.log log log ,log log log a a a a a aM M N MN M N N+=-=,log log na a M n M =,对数的换底公式 log log log m am N N a=.推论 loglog mn a anb b m=. 11log log log aa aN N N ==-.11.11,1,2nn n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩ 数列{}n a 的前n 项的和为12n n S a a a =+++. 12. 等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；其前n 项和公式 1()2n nn a a S +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+-.13. 等比数列的通项公式1*11()n n n a a a qq n N q-==⋅∈； 其前n 项的和公式11(1),11,1n n a q q S q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩或11,11,1n n a a qq q S na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.14. 等比差数列{}n a :11,(0)n n a qa d a b q +=+=≠的通项公式为:1(1),1(),11n n n b n d q a bq d b q d q q -+-=⎧⎪=+--⎨≠⎪-⎩；其前n 项和公式为(1),11(),1111n n nb n n d q S d q db n q q q q +-=⎧⎪=-⎨-+≠⎪---⎩. 15. 分期付款按揭贷款 每次还款(1)(1)1nn ab b x b +=+-元贷款a 元,n 次还清,每期利率为b .16. 同角三角函数的基本关系式 :22sin cos 1θθ+=,tan θ=θθcos sin ,tan 1cot θθ⋅=.17. 正弦、余弦的诱导公式 把角表示成:,,2πααπα±--,口诀:函数名不变,符号看象限; 把角表示成:3,22ππαα±±,口诀:函数名改变,符号看象限18. 和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.辅助角公式: sin cos a b αα+)αϕ+辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan b aϕ=. 19. 二倍角公式 sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-.变形应用: 221cos 22sin ,1cos 22cos αααα-=+=,20. 三角函数的周期公式: 函数sin(),y A x x R ωϕ=+∈,及函数cos()y A x ωϕ=+,x R ∈,,A ωϕ为常数,且0,0A ω≠>的周期2T πω=；函数tan()y A x ωϕ=+,,2x k k Z ππ≠+∈,,A ωϕ为常数,且0,0A ω≠>的周期T πω=.函数sin(),y A x x R ωϕ=+∈的对称轴为00,,2x x x k k Z πωϕπ=+=+∈其中;对称中心为00(,0),,x x k k Z ωϕπ+=∈其中;函数cos(),y A x x R ωϕ=+∈的对称轴00,,x x x k k Z ωϕπ=+=∈其中;对称中心为00(,0),,2x x k k Z πωϕπ+=+∈其中;函数tan()y A x ωϕ=+对称中心为00(,0),,x x k k Z ωϕπ+=∈其中.21. 正弦定理:2sin sin sin a b cR A B C===.其中R 为△ABC 外接圆半径注意用于边与角转化22. 余弦定理: 2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-;2222cos c a b ab C =+-.推论:222222cos ,cos 22b c a a c b A B bc ac +-+-==,222cos 2a b c C ab+-=23. 面积定理1111222a b c Sah bh ch ===a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高. 2111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.24. 三角形内角和定理: 在△ABC 中,有()222C A BA B C C A B πππ+++=⇔=-+⇔=-222()C A B π⇔=-+. sin sin(),cos cos()C A B C A B =+=-+,sin cos22C A B+=, sin 2sin 222,22.A B A B A B π=⇒=+=或等 与三角形有关的恒等变形或者解三角形的题目会用到这些关系 25. 平面两点间的距离公式 ,A B d =||AB AB AB =⋅2(x x =-A 11(,)x y ,B 22(,)x y .26. 向量的平行与垂直: 设11(,)a x y =,22(,)b x y =,且0b≠,则22||a a =1221//0a b a b x y x y λ⇔=⇔-=;121200a b a b x x y y ⊥⇔⋅=⇔+=. 27. 线段的定比分点公式: 设111(,)P x y ,222(,)P x y ,(,)P x y 是线段12P P 的分点,λ是实数,且12PP PP λ=,则12112212()(,)(,)()x x x x x x y y x x y y y y y y λλλ-=-⎧--=--⇒⎨-=-⎩28. 三角形的重心坐标公式: △ABC 三个顶点的坐标分别为11(,)A x y 、22(,)B x y 、33(,)C x y ,则△ABC 的重心的坐标是123123(,)33x x x y y y G ++++.三角形四心: 重心: 三条中线的交点,线段之比2:1; 垂心: 高的交点;内心: 角平分线的交点,到三边距离相等; 外心: 边的垂直平分线的交点. 29.,,A B C 三点共线,则(1)(1)OA mOB nOC m n OB OC λλ=++==+-其中.30. 基本不等式：1,a b R∈⇒222a b ab +≥当且仅当a b =时取“=”号．2,a b R +∈⇒2a b +≥当且仅当a b =时取“=”号．2()2a b ab +≤和为定值,积有最大值;积为定值,和有最小值31. 一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠∆=->,如果a 与2ax bx c ++同号,则其解集在两根之外；如果a 与2ax bx c ++异号,则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外,异号两根之间. 32.含有绝对值的不等式: 当0a>时,有22x a x a a x a <⇔<⇔-<<. 22x a x a x a >⇔>⇔>或x a <-.含绝对值问题的处理方法:1 定义法: 分情况讨论,去绝对值符号.2 公式法: 如||(0)ax b c cax b c ax b c +>>⇒+>+<-或.3 几何法: ||x a -表示数轴上的点x 到a 的距离.4 平方法: 两边平方去绝对值符号..33. 指数不等式与对数不等式:利用函数单调性转化. 1当1a >时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔>; ()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪>⎩.2当01a <<时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔<;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪<⎩34. 直线斜率公式: 2121y y k x x -=-111(,)P x y 、222(,)P x y .斜率的绝对值越大,直线越陡.一些代数问题可以利用这个公式转化为几何问题,简化解题过程,这是数形结合 思想的重要体现35. 直线的四种方程 1点斜式 11()y y k x x -=- 直线l 过点111(,)P x y ,且斜率为k ．2斜截式y kx b =+b 为直线l 在y 轴上的截距. 3两点式 112121y y x x y y x x --=-- 111(,)P x y 、222(,)P x y ,12x x ≠,12y y ≠.4一般式 0Ax By C ++=其中A 、B 不同时为0.36. 两条直线的平行和垂直1若111:l y k x b =+,222:l y k x b =+ ① 121212//,l l k k b b ⇔=≠;② 12121l l k k ⊥⇔=-.2 若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A1、A2、B 1、B 2都不为零,① 11112222//A B C l l A B C ⇔=≠；② 1212120l l A A B B ⊥⇔+=. 37. 夹角公式 2121tan ||1k k k k α-=+111:l y k x b =+,222:l y k x b =+,121k k ≠-,其中α为直线1l 与2l 的夹角,当直线12l l ⊥时,直线l 1与l 2的夹角是2π. 38. 直线系方程:直线11112222:0:0l A x B y C l A x B y C ++=++=与的交点为00(,)P x y ,则直线111222:()0()l A x B y C A x B y C R λλ+++++=∈恒过定点00(,).P x y38. 点到直线的距离公式d =点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=.39. 圆的四种方程 1圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.2圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=224D E F +-＞0.3圆的参数方程 cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩.(θ为参数)4圆的直径式方程 1212()()()()0x x x x y y y y --+--=圆的直径的端点是11(,)A x y 、22(,)B x y .可利用向量垂直理解之40. 椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的参数方程是cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩.(θ为参数)43. 抛物线px y 22=上的动点可设为200(,)2y P y p或或)2,2(2pt pt P 00(,)P x y ,其中2002y px =.44. 二次函数2224()24b ac b y ax bx c a x a a-=++=++(0)a ≠的图象是抛物线：顶点坐标为24(,)24b ac b a a--.45. 直线与圆锥曲线相交的弦长公式: AB =弦的两端点1122(,),(,)A x y B x y ,由方程(,)0y kx m F x y =+⎧⎨=⎩ 消去y 得到02=++c bx ax ,0∆>,α为直线AB 的倾斜角,k 为直线的斜率.46. 曲线的对称问题：曲线(,)0F x y =关于点00(,)P x y 成中心对称的曲线是00(2,2)0F x x y y --=.47. 共线向量定理 对空间任意两个向量,(0)a b b ≠,//a b ⇔存在实数λ使a b λ=.48. 对空间任一点O 和不共线的三点,,A B C ,满足OP xOA yOB zOC =++,则四点,,,P A B C 共面⇔1x y z ++=．49. 空间两个向量的夹角公式:cos ,a b <>=其中123(,,)a a a a =,123(,,)b b b b =. 50. 直线AB 与平面α所成角θ:||sin ||||AB m AB m θ⋅=m 为平面α的法向量.51. 二面角l αβ--的平面角:θ|||cos |||||m n m n θ⋅=⋅m ,n 为平面α,β的法向量.52. 空间两点间的距离公式: 若111(,,)A x y z ,222(,,)B x y z ,则,A B d =||AB AB AB =⋅=53. 点B 到平面α的距离: ||||AB n d n ⋅=n 为平面α的法向量,AB 是平面α的一条斜线,且A α∈. 54. 2222123l l l l =++222123cos cos cos 1θθθ⇔++=长度为l 的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为123l l l 、、,夹角分 别为123θθθ、、立几中长方体对角线长的公式是其特例.55. 球的半径是R,则其体积是343V R π=,其表面积是224(2)S R R ππ==． 56. 分类计数原理加法原理12n N m m m =+++. 57. 分步计数原理乘法原理12n N m m m =⨯⨯⨯.58. 排列数公式m n A =)1()1(+--m n n n =！！)(m n n -.n ,m N *∈,且m n ≤．59. 排列数恒等式 11(1)m m n n A n m A -=-+;21m mn n n A A n m-=-;311m m n n A nA --=;411n n n n n n nA A A ++=-;511m m m n n n A A mA -+=+.60.组合数公式 m nC =m n mmA A =m m n n n ⨯⨯⨯+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -⋅n ,m N *∈,且m n ≤. 61. 组合数的两个性质: 1 mn C =mn n C - ; 2 m n C +1-m nC =mn C 1+62. 组合数恒等式111mm nn n m C C m --+=;21m mn n n C C n m-=-; 311mm nn n C C m --=; 4∑=nr r n C 0=n 2;51121++++=++++r n r n r r r r r r C C C C C .63. 排列数与组合数的关系是：m m mn n m A C A =⋅ .64.二项式定理: n n n r r n r n n n n n n n nb C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)( ;二项展开式的通项公式：rr n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，， =.65. 古典概型:基本事件的总数包含的基本事件的个数A A P =)( .几何概型: ()()()A P A =构成事件的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积66. 互斥事件,A B 分别发生的概率的和()()()p A B P A p B +=+.67. n 个互斥事件分别发生的概率的和 68. 独立事件,A B 同时发生的概率()()()p A B p A p B ⋅=⋅69. n 个独立事件同时发生的概率 1212()()()()n n p A A A P A p A p A ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅．70. n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率()(1).k kn k n n P k C P P -=-71. 在事件A 发生的条件下,事件B 发生的条件概率：)()()()()|(A P AB P A n AB n A B P ==.如果B 和C 是两个互斥事件,则)|()|()|(A C P A B P A C B P +=72. 离散型随机变量的分布列的两个性质： 10(1,2,)i p i ≥=;2121n p p p +++=. 73. 数学期望:1122n n E x P x P x P ξ=+++.74. 数学期望的性质：1()E a b aE b ξξ+=+；2若ξ～(,)B n p ,则E np ξ=.75. 方差()()()2221122n n D x E p x E p x E p ξξξξ=-⋅+-⋅++-⋅76. 标准差σξ=ξD .77. 方差的性质 1 ()22()D E E ξξξ=-; 2 ()2D a b a D ξξ+=；3若ξ～(,)B n p ,则(1)D np p ξ=-.78.)(x f 在0x 处的导数或变化率00000()()()limlim x x x x f x x f x yf x y x x=∆→∆→+∆-∆''===∆∆. 79. 瞬时速度00()()()lim limt t s s t t s t s t t tυ∆→∆→∆+∆-'===∆∆. 80. 瞬时加速度00()()()lim limt t v v t t v t a v t t t∆→∆→∆+∆-'===∆∆. 81.)(x f 在),(b a 上的导数()dy df f x y dx dx ''===00()()lim limx x y f x x f x x x∆→∆→∆+∆-==∆∆. 82. 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率 )(0x f ',相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.83. 几种常见函数的导数1 0='C C 为常数 2 '1()()n n x nx n Q -=∈.3 x x cos )(sin ='.4 x x sin )(cos -='.5 x x 1)(ln ='；1(log )ln a x x a'=. 6 x x e e =')(; a a a xx ln )(='.84. 复合函数的求导法则 设函数()u x ϕ=在点x 处有导数''()x u x ϕ=,函数)(u f y =在点x 处的对应点u 处有导数''()u y f u =,则复合函数(())y f x ϕ=在点x 处有导数,且'''x u x y y u =⋅,或写作'''(())()()x f x f u x ϕϕ=.85. ,a bi c di a c b d +=+⇔==.,,,a b c d R ∈86. 复数z a bi =+的模或绝对值||z =||a bi +.87. 复数的四则运算法则1 ()()()()a bi c di a c b d i +++=+++;2 ()()()()a bi c di a c b d i +-+=-+-;3 ()()()()a bi c di ac bd bc ad i ++=-++;4 2222()()(0)ac bd bc ad a bi c di i c di c d c d +-+÷+=++≠++.88. 复平面上的两点间的距离公式:12||dz z =-=111z x y i =+,222z x y i =+.89. 实系数一元二次方程的解: 实系数一元二次方程20axbx c ++=,① 若240b ac ∆=->,则1,22b x a -±=;② 若240b ac ∆=-=,则122b x x a==-;③ 若240b ac ∆=-<,它在实数集R 内没有实数根；在复数集C 内有且仅有两个共轭复数根240)2b x b ac a-±=-<. 预祝同学们高考顺利,考出理想成绩。
2017高考理科知识点
2017高考理科知识点高考理科知识点是考生备战高考的重要内容之一。
理科学科对于学生的综合能力有较高的要求，需要掌握一定的基础知识和解题技巧。
以下是2017年高考理科的主要知识点，供考生参考和复习。
一、数学1. 整式的乘法和因式分解整式的乘法与因式分解是解决数学问题的重要方法。
在高考中，经常会涉及到多项式的乘法、对称式的因式分解等问题。
考生要熟练掌握整式的乘法法则，灵活运用因式分解方法。
2. 函数与方程函数与方程是数学的核心概念。
高考中，常常会涉及到函数的性质、方程的解法等问题。
考生要熟练掌握一次函数、二次函数的性质，掌握如何解一元二次方程等内容。
3. 三角函数与立体几何三角函数是数学中的重要分支，与立体几何有着密切的联系。
在高考中，三角函数的应用占据了相当比例的考查内容。
考生要熟悉三角函数的定义、性质，灵活运用正弦定理、余弦定理等解题方法。
同时，在立体几何方面，要掌握立体的表面积与体积的计算方法。
二、物理1. 力学与运动力学是物理学的基础部分，包括质点运动、牛顿定律等内容。
高考中，常常会涉及到力的分解、加速度的计算等问题。
考生要掌握力的合成与分解的方法，熟悉平抛运动和竖直上抛运动等。
2. 光学与电磁学光学是物理学的重要分支，电磁学是近年来高考中的热点。
高考中，常常会涉及到光的反射、折射、干涉等问题。
考生要掌握光的反射定律、折射定律，了解电磁波的基本性质等。
3. 热学与声学热学与声学是物理学的基础部分，包括热容、声音的传播等内容。
高考中，常常会涉及到热传导、声音的反射、共鸣等问题。
考生要掌握热传导的计算方法，了解声音的干涉、衍射等现象。
三、化学1. 物质的组成与结构化学是研究物质组成与结构以及物质转化的科学。
高考中，常常会涉及到化学键、同分异构体等问题。
考生要熟悉化学键的分类与性质，了解同分异构体的构造与特点。
2. 反应与平衡反应与平衡是化学的核心概念，包括化学反应的速度、平衡常数等内容。
高考中，常常会涉及到化学反应的速率、平衡常数的计算等问题。
「精选」高三数学公式总结理科-精选文档
高三数学公式总结理科数学公式是人们在研究自然界物与物之间时发现的一些联系，并通过一定的方式表达出来的一种表达方法。
以下是XX整理的高三数学公式总结理科，希望对大家有所帮助。
性质：(1)奇函数的图象关于原点对称;(2)奇函数在x>0和x (3)定义在R上的奇函数，有f(0)=0.偶函数：在前提条件下，若有f(-x)=f(x)，则f(x)就是偶函数。
性质：(1)偶函数的图象关于y轴对称;(2)偶函数在x>0和x 奇偶函数间的关系：(1)奇函数·偶函数=奇函数;奇函数·奇函数=偶函数;(2)偶奇函数·偶函数=偶函数;偶函数±偶函数=偶函数;奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数.周期函数几种常见的表述形式：11幂函数:幂函数在第一象限的情况：(1)所有的图形都通过(1，1)这点，a大于0，函数过(0，0);(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。
三角函数的图像：8余弦定理：(4)等差数列的判定方法：③通项公式法：(是不为零常数)是等差数列1线线平行的判断：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
②如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
③垂直于同一平面的两直线平行。
2线线垂直的判断：①在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
②在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直。
③若一直线垂直于一平面，这条直线垂直于平面内所有直线。
补充：一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条。
3线面平行的判断：①如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
2017年高中新课标理科数学所有知识点总结 精品
高中数学 必修1知识点第一章 集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等 名称记号意义性质示意图子集B A ⊆（或)A B ⊇A 中的任一元素都属于B(1)A ⊆A(2)A ∅⊆(3)若B A ⊆且B C ⊆，则A C ⊆ (4)若B A ⊆且B A ⊆，则A B =A(B)或B A真子集A ≠⊂B（或B ≠⊃A ）B A ⊆，且B 中至少有一元素不属于A（1）A ≠∅⊂（A 为非空子集）(2)若A B ≠⊂且B C ≠⊂，则A C ≠⊂B A集合 相等A B =A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A(1)A ⊆B (2)B ⊆AA(B)（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集 名称记号意义性质示意图交集A B{|,x x A ∈且}x B ∈（1）AA A = （2）A ∅=∅ （3）AB A ⊆ AB B ⊆BA并集A B{|,x x A ∈或}x B ∈（1）A A A = （2）A A ∅= （3）A B A ⊇ AB B ⊇BA补集U A ð{|,}x x U x A ∈∉且1()U A A =∅ð 2()U A A U =ð【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)x a a <> {|}x a x a -<<||(0)x a a >>|x x a <-或}x a >||,||(0)ax b c ax b c c +<+>>把ax b+看成一个整体，化成||x a<，||(0)x a a >>型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式24b ac ∆=-0∆> 0∆= 0∆<二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象O一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的根21,242b b ac x a-±-=（其中12)x x <122b x x a==-无实根20(0)ax bx c a ++>>的解集1{|x x x <或2}x x >{|x }2b x a≠-R20(0)ax bx c a ++<>的解集12{|}x x x x <<∅ ∅〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一()()()U U U A B A B =痧?()()()U U U A B A B =痧?个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x的集合分别记做[,),(,),(,a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a的象，元素a 叫做元素b 的原象．〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法 函数的 单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< x ．．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< x ．．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yxox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减） （4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．yxo③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、(0,]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义 ①一般地，设函数()y f x =的定义域为I，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M=．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M=．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法 函数的 奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函．．数．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称） ②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f x y f x =−−−→=-轴 ()()y f x y f x =−−−→=--原点1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．第二章 基本初等函数(Ⅰ)〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nxa a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次方根用符号na 表示；当n 是偶数时，正数a 的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号n a-表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．②式子na 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n na a =；当n 为奇数时，n n a a =；当n 为偶数时， (0)|| (0)n n a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m naa a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rs r s aa a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)rr r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数函数名称指数函数定义函数(0x y a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域 R 值域(0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义xa y =xy(0,1)O1y =x a y =xy(0,1)O1y =①若(0,1)xaN a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a xN =，其中a 叫做底数，N叫做真数．②负数和零没有对数． ③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质 如果0,1,0,0aa M N >≠>>，那么①加法：log log log ()aa a M N MN += ②减法：log log log a a aMM N N-=③数乘：log log ()n aa n M M n R =∈ ④log a N a N =⑤loglog (0,)bn a anM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a =>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数函数 名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数xyO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．(6)反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y的函数，函数()xy ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()xf y -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质 ①原函数()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义 一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)． ③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q py x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则qpy x=是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q py x=是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质 ①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a--．②当0a>时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2b a -+∞上递增，当2bx a=-时，2min 4()4ac b f x a-=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2ba-+∞上递减，当2bx a=-时，2max 4()4ac b f x a -=．③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x 轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a ∆=-=． （4）一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布． 设一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f kxy1x 2x O∙a b x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k fxy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kxy1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔x y1x 2x 0>a O ∙∙1k 2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f a b x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合x y1x 2x 0>a O ∙∙1k 2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出． （5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a>时（开口向上）①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。
2017年高考数学必考公式整理
2017年高考数学必考公式整理2017年高考数学必考公式整理三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBc osAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAs inBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-t anB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgAct gB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-co sA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+co sA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin (A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-co s(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos( (A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cos AcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinA sinB圆的公式(一)椭圆周长计算公式椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。
2017高考数学知识点总结：函数公式大全_知识点总结
2017高考数学知识点总结：函数公式大全_知识点总结
9高考函数的图形的对称
（1）轴对称图形：①如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
②轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。
（2）中心对称图形：①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。
②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
2017高三数学知识点
2017高三数学知识点数学是高中阶段的一门重要科目，它不仅对学生的思维能力进行培养，还为日后的学习和工作打下了坚实的基础。
在高三阶段，学生需要掌握并熟练运用各种数学知识点，以便在高考中取得优异的成绩。
本文将针对2017年高三数学考试的知识点进行详细介绍和解析。
一、数列与数列极限1. 等差数列与等差数列的前n项和2. 等比数列与等比数列的前n项和3. 通项公式的推导与应用4. 数列极限的定义与性质5. 数列极限的计算方法与应用二、函数与函数的极限1. 函数的概念与性质2. 常见函数类型的图像与性质（线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等）3. 函数的运算与复合函数4. 函数的极限计算（无穷大与无穷小）5. 函数的连续性与间断点三、三角函数与解三角形1. 基本三角函数的定义与性质2. 三角函数的图像与性质（正弦函数、余弦函数、正切函数等）3. 三角函数的运算公式与化简4. 解三角形的常用方法（正弦定理、余弦定理、正切定理）5. 三角函数在实际问题中的应用四、导数与微分1. 导数的定义与性质2. 常见函数的导数计算方法与应用3. 隐函数与相关变化率4. 函数图像的性质与求导5. 微分的定义与应用五、平面向量与立体几何1. 平面向量的定义与性质2. 向量的运算与坐标表示3. 立体几何的基本概念与性质4. 空间向量的坐标计算与应用5. 空间几何中的相关计算问题六、概率与统计1. 概率的基本概念与性质2. 随机事件的概率计算与应用3. 排列与组合的计算（乘法原理、加法原理等）4. 概率与统计的实际问题应用5. 统计数据的收集、整理与分析以上所列举的知识点是2017年高三数学考试中的重点内容，通过深入学习和理解这些知识，学生将能够在考试中游刃有余并取得优异的成绩。
当然，在备考阶段，除了理论知识的掌握，还需要进行大量的题目练习和考试模拟，以提高解题的能力和应对考试的信心。
希望广大高三学生能够认真学习，积极备考，为自己的未来铺就坚实的数学基础。
2017年高考数学公式及知识点总结
高考前数学知识点总结一. 备考内容： 知识点总结二. 复习过程：高考临近，对以下问题你是否有清楚的认识？1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性〞。
{}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。
∅ 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
3. 注意以下性质：{}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n（）若，；2A B A B A A B B ⊆⇔== 〔3〕德摩根定律：()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==，4. 你会用补集思想解决问题吗？〔排除法、间接法〕5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧“非”().⌝若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 若为真，当且仅当为假⌝p p6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ 〔互为逆否关系的命题是等价命题。
〕原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？〔一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。
〕8. 函数的三要素是什么？如何比拟两个函数是否一样？ 〔定义域、对应法那么、值域〕9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 10. 如何求复合函数的定义域？[]如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0义域是。
[]（答：，）a a -11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？12. 反函数存在的条件是什么？ 〔一一对应函数〕求反函数的步骤掌握了吗？〔①反解x ；②互换x 、y ；③注明定义域〕 13. 反函数的性质有哪些？①互为反函数的图象关于直线y ＝x 对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性；③设的定义域为，值域为，，，则y f(x)A C a A b C f(a)=b f 1=∈∈⇔=-()b a[][]∴====---f f a f b a f f b f a b111()()()()，14. 如何用定义证明函数的单调性？ 〔取值、作差、判正负〕如何判断复合函数的单调性？[]（，，则（外层）（内层）y f u u x y f x ===()()()ϕϕ[][]当内、外层函数单调性相同时为增函数，否则为减函数。
高三数学公式总结理科
高三数学公式总结理科数学作为一门自身体系庞大的学科，对于理科生来说尤为重要。
高三是考生们备战高考的最后阶段，数学公式的掌握和运用对于理科生来说至关重要。
在这篇文章中，我将对高三数学常用公式进行总结，并进行深入的解析和说明。
一、平面几何公式平面几何是高中数学的重要组成部分。
在平面几何中，熟练掌握以下公式是必不可少的。
1. 两点距离公式：设平面上点A(x₁, y₁)和点B(x₂, y₂)，则点A和点B的距离d=( (x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² )^(1/2)。
2. 点到直线距离公式：设平面上点A(x₁, y₁)和直线Ax+By+C=0，则点A到直线的距离d=|Ax₁+By₁+C|/(√(A²+B²))。
3. 点到平面距离公式：设平面上点A(x₁, y₁, z₁)和平面Ax+By+Cz+D=0，则点A到平面的距离d=|Ax₁+By₁+Cz₁+D|/(√(A²+B²+C²))。
以上为常用的平面几何公式，掌握好这些公式，能够方便高三学生在解决平面几何问题时的计算和分析。
二、立体几何公式立体几何是数学中一个重要而复杂的分支，对于理科生来说也是必不可少的。
下面是高三数学立体几何中常用的公式。
1. 立体体积公式：对于各种立体图形，其体积的计算公式是不尽相同的。
其中，长方体的体积公式为V=a×b×c，球体的体积公式为V=(4/3)πr³，圆柱的体积公式为V=πr²h，锥体的体积公式为V=(1/3)πr²h，等等。
掌握这些体积公式能够帮助高三学生更好地计算立体几何问题。
2. 立体表面积公式：立体图形的表面积也是高三数学中常用的计算要点。
各种立体图形的表面积公式也是不同的。
例如，长方体的表面积公式为S=2(ab+bc+ca)，球体的表面积公式为S=4πr²，圆柱的表面积公式为S=2πrh+2πr²，锥体的表面积公式为S=πr²+πrl，等等。
2017高考高中数学常用公式及结论理科
高中数学常用公式及结论1 元素与集合的关系:U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉.A A ∅⇔≠∅2 集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有21n -个；非空子集有21n -个；非空的真子集有22n -个.3 二次函数的解析式的三种形式：(1) 一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;(2) 顶点式2()()(0)h f x a a k x =-+≠;（当已知抛物线的顶点坐标(,)h k 时，设为此式）(3) 零点式12()()()(0)f x a x x x a x =--≠；（当已知抛物线与x 轴的交点坐标为12(,0),(,0)x x 时，设为此式）4 真值表： 同真且真，同假或假 56 ）充要条件： (1)、p q ⇒，则P 是q 的充分条件，反之，q 是p 的必要条件；（2）、p q ⇒，且q ≠> p ，则P 是q 的充分不必要条件； (3)、p ≠> p ，且q p ⇒，则P 是q 的必要不充分条件；4、p ≠> p ，且q ≠> p ，则P 是q 的既不充分又不必要条件。
7 函数单调性:增函数：(1)、文字描述是：y 随x 的增大而增大。
（2）、数学符号表述是：设f （x ）在x ∈D 上有定义，若对任意的1212,,x x D x x ∈<且，都有12()()f x f x <成立，则就叫f （x ）在x ∈D 上是增函数。
D 则就是f （x ）的递增区间。
减函数：(1)、文字描述是：y 随x 的增大而减小。
（2）、数学符号表述是：设f （x ）在x ∈D 上有定义，若对任意的1212,,x x D x x ∈<且，都有12()()f x f x >成立，则就叫f （x ）在x ∈D 上是减函数。
D 则就是f （x ）的递减区间。
单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数；(3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数；注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。
高考理科数学(精校解析版、公式可编辑)全国二2017
2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学·全国II卷1、3+i1+i=A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i答案：D解析：本题主要考查复数的除法运算,意在考查考生的运算求解能力.3+i 1+i =(3+i)(1−i)(1+i)(1−i)=4−2i2=2-i,选择D.2、设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}答案：C解析：本题主要考查集合中交集的概念与运算、集合的表示方法、一元二次方程的解法,意在考查考生的运算求解能力与方程思想.因为A∩B={1},所以1∈B,所以1是方程x2-4x+m=0的根,所以1-4+m=0,m=3,方程为x2-4x+3=0,解得x=1或x=3,所以B={1,3},选择C.3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏答案：B解析：本题以我国古代数学名著《算法统宗》中的实际问题为背景,考查等比数列的概念、前n项和公式,意在考查考生的阅读理解能力、运算求解能力以及数学文化素养、应用意识. 每层塔所挂的灯数从上到下构成等比数列,记为{a n},则前7项的和S7=381,公比q=2,依题意,得a1(1−27)1−2=381,解得a1=3,选择B.4、如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为A.90πB.63πC.42πD.36π答案：B解析：本题主要考查三视图及几何体的体积,意在考查考生的读图、用图能力,空间想象能力以及运算求解能力.解法一由题意知,该几何体由底面半径为3,高为10的圆柱截去底面半径为3,高为6的圆柱的一半所得,故其体积V=π×32×10-12×π×32×6=63π.解法二依题意,该几何体由底面半径为3,高为10的圆柱截去底面半径为3,高为6的圆柱的一半所得,其体积等价于底面半径为3,高为7的圆柱的体积,所以它的体积V=π×32×7=63π,选择B.5、设x,y满足约束条件2x+3y−3≤0,2x−3y+3≥0,y+3≥0,则z=2x+y的最小值是A.-15B.-9C.1D.9答案：A解析：本题主要考查线性规划的知识,意在考查考生的运算求解能力以及数形结合思想.通解作出不等式组2x+3y−3≤0,2x−3y+3≥0,y+3≥0对应的可行域,如图中阴影部分所示.易求得可行域的顶点A(0,1),B(-6,-3),C(6,-3),当直线z=2x+y过点B(-6,-3)时,z取得最小值,z min=2×(-6)-3=-15,选择A.优解易求可行域顶点A(0,1),B(-6,-3),C(6,-3),分别代入目标函数,求出对应的z的值依次为1,-15,9,故最小值为-15.6、安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有A.12种B.18种C.24种D.36种 答案：D解析：本题主要考查分步计数原理、排列组合的应用等知识,意在考查考生的运算求解能力,分析问题、解决问题的能力以及应用意识.因为安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,所以必有1人完成2项工作.先把4项工作分成3组,即2,1,1,有C 42C 21C 11A 22=6种,再分配给3个人,有A 33=6种,所以不同的安排方式共有6×6=36(种).7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则 A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 答案：D解析：本题主要考查合情推理与演绎推理,意在考查考生的推理论证能力.依题意,四人中有2位优秀,2位良好,由于甲知道乙、丙的成绩,但还是不知道自己的成绩,则乙、丙必有1位优秀,1位良好,甲、丁必有1位优秀,1位良好,因此,乙知道丙的成绩后,必然知道自己的成绩;丁知道甲的成绩后,必然知道自己的成绩,因此选择D.8、执行右面的程序框图,如果输入的a =-1,则输出的S =A.2B.3C.4D.5答案：B解析：本题主要考查程序框图中的当型循环结构,意在考查考生识图、读图、用图的能力以及分析问题、解决问题的能力.运行程序框图,a=-1,S=0,K=1,K≤6成立;S=0+(-1)×1=-1,a=1,K=2,K≤6成立;S=-1+1×2=1,a=-1,K=3,K≤6成立;S=1+(-1)×3=-2,a=1,K=4,K≤6成立;S=-2+1×4=2,a=-1,K=5,K≤6成立;S=2+(-1)×5=-3,a=1,K=6,K≤6成立;S=-3+1×6=3,a=-1,K=7,K≤6不成立,输出S=3.选择B.9、若双曲线C:x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则C的离心率为A.2B.3C.2D.233答案：A解析：本题主要考查双曲线的几何性质、圆的标准方程、直线与圆的位置关系,意在考查考生的运算求解能力,分析问题、解决问题的能力以及数形结合思想.依题意, 双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线为bx−ay=0被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,所以|2b| b2+a2=4−1,所以3a2+3b2=4b2,所以3a2=b2,所以e=1+b2a2=1+3=2,故选A.10、已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为A.32 B.155C.105 D.33答案：C解析：本题主要考查空间异面直线所成角的概念、作法与求法,意在考查考生的空间想象能力、运算求解能力以及推理论证能力.解法一如图所示,将直三棱柱ABC-A1B1C1补成直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,连接AD1,B1D1,则AD1∥BC1,所以∠B1AD1或其补角为异面直线AB1与BC1所成的角.因为∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,所以AB1=5, AD1=2.在△B1D1C1中,∠B1C1D1=60°,B1C1=1,D1C1=2,所以B1D1=12+22−2×1×2×cos60°=3,所以cos∠B1AD1=5+2−32×5×2=105,选择C.解法二如图,设M,N,P分别为AB,BB1,B1C1的中点,连接MN,NP,MP,则MN∥AB1,NP∥BC1,所以∠PNM或其补角为异面直线AB1与BC1所成的角.易知MN=12AB1=52,NP=12BC1=22.取BC的中点Q,连接PQ,MQ,可知△PQM为直角三角形,PQ=1,MQ=12A C.在△ABC中,AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos∠ABC =4+1-2×2×1×(-12)=7,所以AC=7,MQ=72.在△MQP中,MP= MQ2+PQ2=112,则在△PMN中,cos∠PNM=MN 2+NP2−PM22·MN·NP=(52)2+(22)2−(112)22×52×22=-105,所以异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为105.11、若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)e x-1的极值点,则f(x)的极小值为A.-1B.-2e-3C.5e-3D.1答案：A解析：本题主要考查导数的运算以及利用导数判断函数的单调性、求函数的极值,意在考查考生的运算求解能力及方程思想.因为f(x)=(x2+ax-1)e x-1,所以f'(x)=(2x+a)e x-1+(x2+ax-1)e x-1=[x2+(a+2)x+a-1]e x-1.因为x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)e x-1的极值点,所以-2是x2+(a+2)x+a-1=0的根,所以a=-1,f'(x)=(x2+x-2)e x-1=(x+2)(x-1)e x-1.令f'(x)>0,解得x<-2或x>1,令f'(x)<0,解得-2<x<1,所以f(x)在(-∞,-2)上单调递增,在(-2,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,所以当x=1时,f(x)取得极小值,且f(x)极小值=f(1)=-1,选择A.12、已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则PA·(PB+PC)的最小值是A.-2B.-32 C.-43D.-1答案：B解析：本题主要考查平面向量的坐标表示、向量数量积、函数最值的求解,意在考查考生的运算求解能力以及化归与转化思想.如图,以等边三角形ABC的底边BC所在直线为x轴,以BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系,则A(0,3),B(-1,0),C(1,0),设P(x,y),则PA=(-x,3-y),PB=(-1-x,-y),PC=(1-x,-y),所以PA·(PB+PC)=(-x,3-y)·(-2x,-2y)=2x2+2(y-32)2-32,当x=0,y=32时,PA·(PB+PC)取得最小值,为-32,选择B.13、一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,X表示抽到的二等品件数,则DX=.答案：1.96解析：本题主要考查二项分布的方差,意在考查考生的运算求解能力、分析与解决问题的能力以及应用意识.依题意,X~B(100,0.02),所以DΧ=100×0.02×(1-0.02)=1.96.14、函数f (x )=sin 2x + 3cos x -34(x ∈[0,π2])的最大值是 . 答案：1解析：本题主要考查三角函数的图象和性质,配方法求最值,意在考查考生的运算求解能力、分析与解决问题的能力以及化归与转化思想.依题意,f (x )=sin 2x + 3cos x -34=-cos 2x + 3cos x +14=-(cos x - 32)2+1,因为x ∈[0,π2],所以cosx ∈[0,1],因此当cos x = 32时,f (x )max =1.15、等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 3=3,S 4=10,则∑k =1n1S k= .答案：2nn +1解析：本题主要考查等差数列的通项公式、前n 项和公式,意在考查考生的运算求解能力、分析与解决问题的能力以及化归与转化思想.设等差数列{a n }的首项为a 1,公差为d ,依题意, a 1+2d =3,4a 1+6d =10,即 a 1+2d =3,2a 1+3d =5,解得 a 1=1,d =1,所以S n =n (n +1)2,因此∑k =1n1S k=2(1-12+12−13+ (1)−1n +1)=2nn +1.16、已知F 是抛物线C :y 2=8x 的焦点,M 是C 上一点,FM 的延长线交y 轴于点N .若M 为FN 的中点,则|FN |= . 答案：6解析：本题主要考查抛物线的标准方程、几何性质、直线与抛物线的位置关系,意在考查考生的运算求解能力、分析与解决问题的能力以及数形结合思想.通解 依题意,抛物线C :y 2=8x 的焦点F (2,0),准线x =-2,因为M 是C 上一点,FM 的延长线交y 轴于点N ,M 为FN 的中点,设M (a ,b )(b >0),所以a =1,b =2 2,所以N (0,4 2),|FN |= 4+32=6.优解 依题意,抛物线C :y 2=8x 的焦点F (2,0),准线x =-2,因为M 是C 上一点,FM 的延长线交y 轴于点N ,M 为FN 的中点,则点M 的横坐标为1,所以|MF |=1-(-2)=3, |FN |=2|MF |=6.17、△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知sin(A +C )=8sin 2B2. (1)求cos B ;(2)若a +c =6,△ABC 的面积为2,求b .答案：(1)由题设及A +B +C =π得sin B =8sin 2B2,故sin B =4(1-cos B ). 上式两边平方,整理得 17cos 2B -32cos B +15=0, 解得cos B =1(舍去),cos B =1517.(2)由cos B =1517得sin B =817,故S △ABC =12ac sin B =417ac .又S △ABC =2,则ac =172.由余弦定理及a +c =6得b 2=a 2+c 2-2ac cos B=(a +c )2-2ac (1+cos B ) =36-2×172×(1+1517)=4. 所以b =2.解析：本题考查三角形内角和定理、诱导公式、二倍角公式、余弦定理以及三角形的面积公式等基础知识,意在考查考生的运算求解能力及方程思想.求解第(1)问时,利用三角形内角和定理可知A +C =π-B ,再利用诱导公式化简sin(A +C ),利用二倍角公式化简8sin 2B2,解方程求出cos B ;第(2)问先利用第(1)问的结论求出sin B =817,再利用三角形的面积公式求出ac ,最后利用余弦定理求出b .18、海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg,新养殖法的箱产量不低于50 kg ”,估计A 的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关: 箱产量<50 kg 箱产量≥50kg 旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01). 附: P (K 2≥k ) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.63510.828K 2=n (ad −bc )2(a +b )(c +d )(a +c )(b +d ).答案：(1)记B 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg ”,C 表示事件“新养殖法的箱产量不低于50 kg ”.由题意知P (A )=P (BC )=P (B )P (C ). 旧养殖法的箱产量低于50 kg 的频率为 (0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62, 故P (B )的估计值为0.62.新养殖法的箱产量不低于50 kg 的频率为 (0.068+0.046+0.010+0.008)×5=0.66, 故P (C )的估计值为0.66.因此,事件A 的概率估计值为0.62×0.66=0.409 2. (2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表 箱产量<50 kg 箱产量≥50 kg 旧养殖法 62 38 新养殖法3466 K 2=200×(62×66−34×38)2100×100×96×104≈15.705.由于15.705>6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.(3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中,箱产量低于50 kg 的直方图面积为(0.004+0.020+0.044)×5=0.34<0.5, 箱产量低于55 kg 的直方图面积为 (0.004+0.020+0.044+0.068)×5=0.68>0.5, 故新养殖法箱产量的中位数的估计值为 50+0.5−0.340.068≈52.35(kg).解析：本题考查相互独立事件同时发生的概率、频率分布直方图的识别与应用、中位数的计算、独立性检验等基础知识,意在考查考生的阅读理解能力、数据处理能力、运算求解能力以及应用意识.求解第(1)问时,利用频率分布直方图估计出旧养殖法的箱产量低于50 kg的概率与新养殖法的箱产量不低于50 kg的概率,再利用相互独立事件同时发生的概率,求出事件A的概率的估计值;第(2)问根据频率分布直方图列出2×2列联表,计算K2并判断即可;第(3)问,利用频率分布直方图的面积求解即可.19、如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=12AD,∠BAD=∠ABC=90°,E是PD的中点.(1)证明:直线CE∥平面PAB;(2)点M在棱PC上,且直线BM与底面ABCD所成角为45°,求二面角M-AB-D的余弦值.答案：(1)取PA的中点F,连接EF,B F.因为E是PD的中点,所以EF∥AD,EF=12A D.由∠BAD=∠ABC=90°得BC∥AD,又BC=12AD,所以EF∥BC,四边形BCEF是平行四边形,CE∥BF,又BF⊂平面PAB,CE⊄平面PAB,故CE∥平面PA B.(2)由已知得BA⊥AD,以A为坐标原点,AB的方向为x轴正方向,|AB|为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),P(0,1,3),PC=(1,0,-3),AB=(1,0,0).设M(x,y,z)(0<x<1),则BM=(x-1,y,z),PM=(x,y-1,z-3).因为BM与底面ABCD所成的角为45°,而n=(0,0,1)是底面ABCD的法向量,所以|cos<BM,n>|=sin 45°,|z|(x−1)2+y2+z2=22,即(x-1)2+y2-z2=0.①又M在棱PC上,设PM=λPC,则x=λ,y=1,z=3−3λ.②由①,②解得 x =1+ 22,y =1,z =− 62(舍去),x =1− 22,y =1,z = 62, 所以M (1- 22,1, 62),从而AM =(1- 22,1, 62). 设m =(x 0,y 0,z 0)是平面ABM 的法向量,则m ·AM =0,m ·AB=0,即 (2− 2)x 0+2y 0+ 6z 0=0,x 0=0, 所以可取m =(0,- 6,2).于是cos<m ,n >=m ·n |m ||n |= 105. 因此二面角M -AB -D 的余弦值为105.解析：本题考查直线与平面平行的判定、二面角的余弦值的计算、空间向量的应用等基础知识,意在考查考生的推理论证能力、空间想象能力及运算求解能力.求解第(1)问时,取PA 的中点F ,连接EF ,BF ,利用条件证明四边形BCEF 为平行四边形,进而得到CE ∥BF ,证出直线CE ∥平面PA B.求解第(2)问时,以A 为坐标原点,AB的方向为x 轴的正方向,|AB|为单位长,建立空间直角坐标系,分别求出平面MAB 与平面ABD 的法向量,进而求出二面角的余弦值.20、设O 为坐标原点,动点M 在椭圆C :x 22+y 2=1上,过M 作x 轴的垂线,垂足为N ,点P 满足NP = 2NM. (1)求点P 的轨迹方程;(2)设点Q 在直线x =-3上,且OP ·PQ=1.证明:过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F.答案：(1)设P (x ,y ),M (x 0,y 0),则N (x 0,0),NP =(x -x 0,y ),NM=(0,y 0). 由NP = 2 NM 得x 0=x ,y 0= 22y . 因为M (x 0,y 0)在C 上,所以x 22+y 22=1. 因此点P 的轨迹方程为x 2+y 2=2.(2)由题意知F (-1,0).设Q (-3,t ),P (m ,n ),则OQ=(-3,t ),PF =(-1-m ,-n ),OQ ·PF =3+3m -tn , OP=(m ,n ),PQ =(-3-m ,t -n ). 由OP·PQ =1得-3m -m 2+tn -n 2=1,又由(1)知m 2+n 2=2,故3+3m -tn =0. 所以OQ·PF =0,即OQ ⊥PF .又过点P 存在唯一直线垂直于OQ ,所以过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F.解析：本题主要考查轨迹方程的求法、平面向量的坐标运算等基础知识,意在考查考生的运算求解能力、推理论证能力以及数形结合思想、函数与方程思想.求解第(1)问时,首先设出P点及M点的坐标,进而得到N点的坐标,利用NP=2NM找到P点与M点坐标之间的关系,再代入椭圆方程求解即可;求解第(2)问时,先求出椭圆的左焦点F(-1,0),设出Q点,P点坐标,写出OQ,PF,并计算OQ·PF,再求出OP,PQ,把OP·PQ=1用坐标表示出来,结合P点轨迹方程,可证得OQ·PF=0,得到OQ⊥PF,由于过一点垂直于已知直线的直线只有一条,可证得结论成立.21、已知函数f(x)=ax2-ax-x ln x,且f(x)≥0.(1)求a;(2)证明: f(x)存在唯一的极大值点x0,且e-2<f(x0)<2-2.答案：(1)f(x)的定义域为(0,+∞).设g(x)=ax-a-ln x,则f(x)=xg(x),f(x)≥0等价于g(x)≥0.因为g(1)=0,g(x)≥0,故g'(1)=0,而g'(x)=a-1x,g'(1)=a-1,得a=1.若a=1,则g'(x)=1-1x.当0<x<1时,g'(x)<0,g(x)单调递减;当x>1时,g'(x)>0,g(x)单调递增.所以x=1是g(x)的极小值点,故g(x)≥g(1)=0.综上,a=1.(2)由(1)知f(x)=x2-x-x ln x,f'(x)=2x-2-ln x.设h(x)=2x-2-ln x,则h'(x)=2-1x.当x∈(0,12)时,h'(x)<0;当x∈(12,+∞)时,h'(x)>0.所以h(x)在(0,12)单调递减,在(12,+∞)单调递增.又h(e-2)>0,h(12)<0,h(1)=0,所以h(x)在(0,12)有唯一零点x0,在[12,+∞)有唯一零点1,且当x∈(0,x0)时,h(x)>0;当x∈(x0,1)时,h(x)<0;当x∈(1,+∞)时,h(x)>0. 因为f'(x)=h(x),所以x=x0是f(x)的唯一极大值点.由f'(x0)=0得ln x0=2(x0-1),故f(x0)=x0(1-x0).由x0∈(0,12)得f(x0)<14.因为x=x0是f(x)在(0,1)的最大值点,由e-1∈(0,1),f'(e-1)≠0得f(x0)>f(e-1)=e-2.所以e-2<f(x0)<2-2.解析：本题主要考查导数的运算,利用导数判断函数的单调性,求极值点、最值点,零点存在性定理,意在考查考生的运算求解能力、推理论证能力、函数与方程思想以及分类讨论思想. 求解第(1)问时,构造函数g(x)=ax-a-ln x,由g(1)=0,g(x)≥0可知g'(1)=0,进而得a=1,当a=1时,易知0<x<1时,g(x)单调递减,当x>1时,g(x)单调递增,满足题意,所以a=1;求解第(2)问时,令h(x)=2x-2-ln x,则h'(x)=2-1x ,易知,当0<x<12时,h(x)单调递减.又h(e-2)>0,h(12)<0,h(1)=0,得h(x)在(0,12)上有唯一零点x0,在[12,+∞)上有唯一零点1,然后证明f(x)有唯一的极大值点x0,进而得e-2<f(x0)<2-2.22、在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 1的极坐标方程为ρcos θ=4.(1)M 为曲线C 1上的动点,点P 在线段OM 上,且满足|OM |·|OP |=16,求点P 的轨迹C 2的直角坐标方程;(2)设点A 的极坐标为(2,π3),点B 在曲线C 2上,求△OAB 面积的最大值.答案：(1)设P 的极坐标为(ρ,θ)(ρ>0),M 的极坐标为(ρ1,θ)(ρ1>0).由题设知|OP |=ρ,|OM |=ρ1=4cos θ.由|OM |·|OP |=16得C 2的极坐标方程ρ=4cos θ(ρ>0).因此C 2的直角坐标方程为(x -2)2+y 2=4(x ≠0).(2)设点B 的极坐标为(ρB ,α)(ρB >0),由题设知|OA |=2,ρB =4cos α,于是△OAB 面积 S =12|OA |·ρB ·sin ∠AOB=4cos α·|sin(α-π3)|=2|sin(2α-π3)- 32| ≤2+ 3.当α=-π12时,S 取得最大值2+ 3. 所以△OAB 面积的最大值为2+ 3.解析：本题主要考查轨迹方程的求法、圆的直角坐标方程与极坐标方程的互化、三角形面积的计算、三角恒等变换等基础知识,意在考查考生的运算求解能力及化归与转化思想. 求解第(1)问时,首先设出P 点和M 点的极坐标,进而得到|OP |与|OM |,再由|OM |·|OP |=16,求出P 点的极坐标方程,再利用极坐标与直角坐标互化公式求解即可;求解第(2)问时,先设出B 点的极坐标,由已知条件得到|OA |与ρB ,再利用三角形的面积公式求出三角形的面积,最后求最大值即可.23、已知a >0,b >0,a 3+b 3=2.证明:(1)(a +b )(a 5+b 5)≥4;(2)a +b ≤2.答案：(1)(a +b )(a 5+b 5)=a 6+ab 5+a 5b +b 6=(a 3+b 3)2-2a 3b 3+ab (a 4+b 4)=4+ab (a 2-b 2)2≥4.(2)因为(a +b )3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3=2+3ab (a +b )≤2+3(a +b )24(a +b )=2+3(a +b )34,所以(a +b )3≤8,因此a +b ≤2.解析：本题主要考查不等式的证明,意在考查考生的推理论证能力、运算求解能力以及化归与转化思想.求解第(1)问时,由于a >0,b >0,a 3+b 3=2,把(a +b )(a 5+b 5)展开,利用配方法及因式分解法,将其化为(a 3+b 3)2-2a 3b 3+ab (a 4+b 4)=4+ab (a 2-b 2)2,则不等式得证;求解第(2)问时,证(a +b )3≤8即可,由(a +b )3=2+3ab (a +b )及基本不等式证出(a +b )3≤8,进而得出结论.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014届高三理科数学（理）知识点、公式总结第一部分 集合1. 集合中元素具有确定性、无序性、互异性。
2. 集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆；②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ； ③空集是任何非空集合的真子集；如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B. 如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，. 3. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集有2n －2个.4. ⑴ ①一个命题为真，则它的逆否命题一定为真， 原命题⇔逆否命题.②一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题⇔逆命题.⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 例：若552x x x >⇒><，或，反之不行第二部分 函数1. 函数的三要素：定义域，值域，对应法则。
2. 函数的单调区间可以是整个定义域，也可以是定义域的一部分，对于具体的函数来说可能有单调区间，也可能没有单调区间，如果函数在区间（0，1）上为减函数，在区间（1，2）上为减函数，就不能．．说函数在），（），（2110⋃上为减函数. 3. 指数函数：xa y =（0,1a a >≠），定义域R ，值域为（,0⑴①当1a >，指数函数：xa y =在定义域上为增函数；②当01a <<，指数函数：xa y =在定义域上为减函数.⑵当1a >时，xa y =的a 值越大，越靠近y 轴；当01a <<时，则相反.4. 对数函数：如果a （0,1a a >≠）的b 次幂等于N ，就是N a b =，数b 就叫做以a 为底的N 的对数，记作b N a =log （0,1a a >≠，负数和零没有对数）；其中a 叫底数，N 叫真数。
⑴对数运算：na n a a a cb a b b a N a n a a n a a a aa a a a a a a a cb a NN Na M nM Mn M N M NMN M N M n a 1121log log ...log log 1log log log log log log log 1log log log log log log log log )(log 32log =⋅⋅⋅⇒=⋅⋅====-=+=⋅-推论：换底公式：（以上12n M 0,N 0,a 0,a 1,b 0,b 1,c 0,c 1,a ,a ...a 01>>>≠>≠>≠>≠且） ⑵x a y =（0,1a a >≠）与x y a log =互为反函数。
当1a >时，x y a log =的a 值越大，越靠近x 轴；当01a <<时，则相反。
5. 奇函数，偶函数：⑴偶函数：)()(x f x f =-,设（b a ,）为偶函数上一点，则（b a ,-）也是图象上一点.偶函数的判定：两个条件同时满足①定义域一定要关于原点对称，例如：12+=x y 在)1,1[-上不是偶函数。
②满足)()(x f x f =-，或0)()(=--x f x f⑵奇函数：)()(x f x f -=-,设（b a ,）为奇函数上一点，则（b a --,）也是图象上一点. 奇函数的判定：两个条件同时满足①定义域一定要关于原点对称，例如：3x y =在)1,1[-上不是奇函数。
②满足)()(x f x f -=-，或0)()(=+-x f x f6. 对称变换：①y = f （x ））（轴对称x f y y -=−−−→−②y =f （x ））（轴对称x f y x -=−−−→−③y =f （x ））（原点对称x f y --=−−−→−第三部分 直线和圆一、直线方程1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，直线倾斜角的范围是0180(0)ααπ≤<≤<oo .注：①当ο90=α或12x x =时，直线l 垂直于x 轴，它的斜率不存在.②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与x 轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有唯一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定。
2. 把握直线方程的几种形式：点斜式、两点式、斜截式、一般式。
3. ⑴两条直线平行：1l ∥212k k l =⇔两条直线平行的条件是：①1l 和2l 是两条不重合的直线. ②在1l 和2l 的斜率都存在的前提下得到的，因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误。
推论：如果两条直线21,l l 的倾斜角为21,αα则1l ∥212αα=⇔l 。
⑵两条直线垂直：两条直线垂直的条件：①设两条直线1l 和2l 的斜率分别为1k 和2k ，则有12121-=⇔⊥k k l l 这里的前提是21,l l 的斜率都存在。
②0121=⇔⊥k l l ，且2l 的斜率不存在或02=k ，且1l 的斜率不存在. （即01221=+B A B A 是垂直的充要条件） 4. 点到直线的距离：⑴点到直线的距离公式：设点),(00y x P ，直线P C By Ax l ,0:=++到l 的距离为d ，则有2200BA C By Ax d +++=.⑵两条平行线间的距离公式：设两条平行直线)(0:,0:212211C C C By Ax l C By Ax l ≠=++=++，它们之间的距离为d ，则有2221BA C C d +-=.5. 关于点对称和关于某直线对称：⑴关于点对称的两条直线一定是平行直线，且这个点到两直线的距离相等。
⑵关于某直线对称的两条直线性质：若两条直线平行，则对称直线也平行，且两直线到对称直线距离相等。
若两条直线不平行，则对称直线必过两条直线的交点，且对称直线为两直线夹角的角平分线。
⑶点关于某一条直线对称，用中点表示两对称点，则中点在对称直线上（方程①），过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直（方程②）①②可解得所求对称点.1. 圆的标准方程：以点),(b a C 为圆心，r 为半径的圆的标准方程是222)()(r b y a x =-+-。
特例：圆心在坐标原点，半径为r 的圆的方程是：222r y x =+。
2. 圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x当2240D E F +->时，方程表示一个圆，其中圆心⎪⎭⎫⎝⎛--2,2E D C ，半径2422FE D r -+=。
当0422=-+F E D 时，方程表示一个点⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2E D . 当0422πF E D -+时，方程无图形（称虚圆）。
注：①圆的参数方程：⎩⎨⎧+=+=θθsin cos r b y r a x （θ为参数）.②方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的充要条件是：0=B 且0≠=C A 且2240D E AF +->。
3. 直线和圆的位置关系：设圆圆C ：222()()(0)x a y b r r -+-=>； 直线l ：)0(022≠+=++B A C By Ax ； (1)圆心),(b a C 到直线l 的距离22BA C Bb Aa d +++=.①r d =时，l 与C 相切；②d r <时，l 与C 相交；③d r >时，l 与C 相离.(2)由代数特征判断：方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+-0)()(222C Bx Ax r b y a x 用代入法，得关于x （或y ）的一元二次方程，其判别式为∆，则：A.l ⇔=∆0与C 相切；B.0l ∆>⇔与C 相交；C.0l ∆<⇔与C 相离.第四部分 三角函数1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）： {}Z k k ∈+⨯=,360|αββο②熟悉如终边在x 轴上的角的集合： {}Z k k ∈⨯=,180|οββ 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 3. 三角函数的公式： （一）基本关系1）．同角的三角函数：22sin cos 1x x += sin tan cos xx x=2）诱导公式：形如：sin()2k πα+（或cos()2k πα+）方法：奇变偶不变，符号看象限。
如：=-)23sin(απαcos -， =-)3tan(απαtan -。
（二）角与角之间的互换公式组一 公式组二βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ αααcos sin 22sin =βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ ααα2tan 1tan 22tan -=βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-x y sin -=x y sin =x y cos -=x y cos =地，若)(x f y =在],[b a 上递增（减），则)(x f y -=在],[b a 上递减（增）. ②x y sin =与x y cos =的周期是π.③)sin(ϕω+=x y 的对称轴方程是2x k πωϕπ+=+（Z k ∈），对称中心（1(),0k πϕω-）；)cos(ϕω+=x y 的对称轴方程是x k ωϕπ+=（Z k ∈），对称中心（11(),02k ππϕω+-）；)tan(ϕω+=x y 的对称中心（1(),02k πϕω-）. ④函数x y tan =在R 上为增函数说法是错误的. [只能在某个单调区间单调递增。
若在整个定义域，x y tan =为增函数，同样也是错误的]。
⑤xy sin =为周期函数（π=T ）；x y cos =为周期函数（π=T ）；⑥辅助角公式：)tan )(sin(sin cos 22abb a b a y =++=+=ϕϕαβα其中 。
第五部分 向量与解三角形1. 长度相等且方向相同的两个向量是相等的量。
2. ①()a ρμλ=()a ρλμ ②()a a a ρρρμλμλ+=+ ③()b a b a ρρρρλλλ+=+④设()()R y x b y x a ∈==λ,,,,2211 ()2121,y y x x b a ++=+ρρ ()2121,y y x x b a --=-ρρ()21,y x a λλλ=ρ 2121y y x x b a +=⋅ρρ 2121y x a +=ρ（向量的模，针对向量坐标求模） ⑤平面向量的数量积：θcos b a b a ⋅=⋅ρρ ⑥a b b a ρρρρ⋅=⋅ ⑦()()()b a b a b a ρρρρρρλλλ⋅=⋅=⋅⑧()c b c a c b a ρρρρρρρ⋅+⋅=⋅+注意：①()()c b a c b a ρρρρρρ⋅⋅=⋅⋅不一定成立；cb b a ρρρρ⋅=⋅c a ρρ=.②向量无大小（“大于”、“小于”对向量无意义），向量的模有大小。