华师大二附中自主招生2013真题及答案解析

2013华二自主招生试卷

1、在,,90b AC a AB A ABC Rt ==︒=∠∆，中，在AC 上有一点E ，在BC 上有一点F ，

x AE EF BE =⊥,，,y S EFC =∆求x y 与的函数关系。

2、定义○1111=*，○2()1111+=+**

n n ，求=*

1n ；

3、()()()()4

1128

231)(2

2-+++--++++=a x a x a a x a x a x f 定义域为D,0)(>x f 在定义域D 内恒成立，求a 的取值范围？

4、已知：2

222411b a b a +=+，求2013

2012

⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭

⎫

⎝⎛b a a b =__________.

5、如图，有棋子摆成这样，求第n 幅图有_________颗棋子。

∙∙∙∙∙∙

(3)

(2)

(1)

冲刺２０１９年华师大二附中自主招生真题及答案解析

6、如图，在矩形ABCD 中，2AE=BE,

将=∠︒=∠∆∆ECB EA D EC BE DEC ABE ，求翻折，、分别沿、15''____.

7.1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…..,第2013个数是_____________.

8.已知：y x 、为有理数，且满足,334

21

y x +=+求._________),(=y x

A

D

C

B

-2

-12

1

O

y

x

2013华二自主招生数学试题B

1．寒山寺每隔9秒敲一此钟，第一次敲钟时，甲乙两船分别向上、下游驶去，速度分别为3m/s ，9m/s ，当甲船听到第108声时，乙船只能听见第＿＿＿＿＿＿＿声．(V 声=300m/s) 2．9名同学分别投票给“杨坤组”５票，“那英组”４票，问“杨坤组”的票数始终压过“那英组”的概率为__＿＿＿＿____．

3．(x-3)2

+(y-3)2

=6的所有实数对(x ，y) 使y

x 最大，则这个最大值为＿＿＿＿＿＿．

4．a x 1

2有三个整数解，则a ＝＿＿＿＿＿＿．

5．若方程x 2

+2(a+1)x+2a+1=0有个小于1的正数根，a 的范围＿＿＿＿＿＿＿

6．n 为正整数，S=1+2+3+,+n 为一个由同一数字组成的三位数，则n ＝＿＿＿＿＿＿．

7．在一个8×8的正方形格子中，一角剪去一个2×2的小正方形，问其余部分可否剪成15

块“L ”　型纸片？若能剪，给出剪切方法，若不能剪，请说明理由．

8．正方形ABCD 中有一点E ，使E 到A 、B 、C 的距离之和最小为62

，求正方形边

长．

9．“帽子函数”(1)求函数解析式

(2)若有抛物线y=-x 2

+a(a<4

3)，求它与

“帽子函数”交点个数；

(3)请试写一个抛物线，使它与“帽子函数”有且只有

2个交点，横坐标分别为

2

7,25．

答案十