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初二数学期末复习优选作业——一次函数

初二数学期末复习优选作业——一次函数一．选择题（共10小题）1．下列关系式中，y 不是x 的函数的是( ) A ．4y x =B ．265y x =+C ．||y x =D ．12y x=2．下列式子中，表示y 是x 的正比例函数的是( ) A ．y x =B ．1y x =+C ．2y x =D ．4y x=3．已知函数(3)2y m x =++是一次函数，则m 的取值范围是( ) A ．3m ≠-B ．1m ≠C ．0m ≠D ．m 为任意实数4．已知点1(3,)A y -，2(1,)B y -都在直线2(1)y m x m =++上，则1y ，2y 的大小关系是( ) A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．大小不确定5．一次函数(0)y kx b k =+≠的图象如图，则下列结论正确的是( )A ．2k =-B ．3k =C ．2b =-D ．3b =6．一次函数23y x =-+在平面直角坐标系内的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．7．若关于x 的方程40x b -=的解是2x =-，则直线4y x b =-一定经过点( ) A ．(2,0)B ．(0,2)-C ．(2,0)-D ．(0,2)8．一次函数5(0)y kx k =+≠的图象与正比例函数(0)y mx m =≠的图象都经过点(3,2)-，则方程组5y kx y mx =+⎧⎨=⎩的解为( ) A ．32x y =⎧⎨=⎩B ．32x y =-⎧⎨=-⎩C ．23x y =⎧⎨=-⎩D ．32x y =-⎧⎨=⎩9．一次函数y kx b =+的图象如图所示，那么不等式0kx b +>的解集是( )A ．2x >-B ．2x <-C ．1x >D ．1x <10．为预防新冠肺炎，某校定期对教室进行消毒水消毒，测出药物喷洒后每立方米空气中的含药量()y mg 和时间()x min 的数据如表：时间()x min 2 4 6 8 含药量()y mg16141210则下列叙述错误的是( )A ．时间为14min 时，室内每立方米空气中的含药量为4mgB ．在一定范围内，时间越长，室内每立方米空气中的含药量越小C ．挥发时间每增加2min ，室内每立方米空气中的含药量减少2mgD ．室内每立方米空气中的含药量是自变量二．填空题（共9小题）11．函数1y x =-自变量取值范围为，函数的最小值为．12．某市出租车白天的收费起步价为6元，即路程不超过3千米时收费6元，超过部分每千米收费1.1元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为(3)x x >千米，乘车费为y 元，那么y 与x 之间的关系为． 13．若||2(3)5k y k x -=-+是一次函数，则k = ．14．已知y 关于x 的函数2(2)4y m x m =++-是正比例函数，则m 的值是． 15．已知直线y kx b =+，如果5k b +=-，5kb =，那么该直线不经过第象限． 16．若一次函数y ax b =+的图象过点(2,1)A ，则1ax b +=的解是x = ．17．一个弹簧不挂重物时长10cm ，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1kg 的物体后，弹簧伸长3cm ，则弹簧总长y （单位：)cm 关于所挂重物x （单位：)kg 的函数关系式为（不需要写出自变量取值范围）18．若方程组23(31)2y kx y k x =-⎧⎨=-+⎩无解，则2y kx =-图象不经过第象限．19．如图，一次函数y kx bB-，下列说法：①y随x的=+的图象与坐标轴的交点坐标分别为(0,2)A，(3,0)增大而减小；②2kx bx=；④关于x的不等式0x<-．其+<的解集3 b=；③关于x的方程0kx b+=的解为2中说法正确的有（填写序号）．三．解答题（共13小题）20．已知y与2y=．x-成正比例，且3x=时，2（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当点(,4)A a在此函数图象上，求a的值．21．某企业生产并销售某种产品，整理出该商品在第(190)x x天的售价y与x函数关系如图所示，已知该商品的进价为每件30元，第x天的销售量为(100)x-件．（1）试求出售价y与x之间的函数关系式；（2）请求出该商品在销售过程中的最大利润．22．如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：/)km h之间的函数关系L km与速度x（单位：/)(30120)x，已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1/L km．km h，耗油量增加0.002/（1）求当速度为50/km h时，汽车的耗油量；（2）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？23．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，它们离甲地的路程()x h间的函数关系y km与客车行驶时间()如图，下列信息：（1）求出租车和客车的速度分别为多少？（2）经过多少小时，两车相遇？并求出相遇时，出租车离甲地的路程是多少？24．疫苗接种对新冠疫情防控至关重要．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a 天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务．乙地80天完成接种任务，甲、乙两地的接种人数y （万人）与接种所用时间x （天)之间的关系如图所示．（1）求乙地每天接种的人数及a 的值；（2）当甲地接种速度放缓后，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．25．如图，直线1:5l y x =+交y 轴，x 轴于A ，B 两点，直线21:12l y x =--交y 轴，x 轴于C ，D 两点，直线1l ，2l 相交于P 点．（1）方程组5112y x y x =+⎧⎪⎨=--⎪⎩的解是；（2）求直线1l ，2l 与x 轴围成的三角形面积；（3）过P 点的直线把PAC ∆面积两等分，直接写出这条直线的解析式．26．如图，直线y kx b =+经过点(5,0)A -，(1,4)B -．（1）求点D 的坐标；（2）求直线:24CE y x =--与直线AB 及y 轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x 的不等式24kx b x +>--的解集．27．如图，已知直线:l y ax b =+过点(2,0)A -，(4,3)D ．（1）求直线l 的解析式；（2）若直线4y x =-+与x 轴交于点B ，且与直线l 交于点C ． ①求ABC ∆的面积；②在直线l 上是否存在点P ，使ABP ∆的面积是ABC ∆面积的2倍，如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．28．如图，已知直线1l 经过点(5,6)，交x 轴于点(3,0)A -，直线2:3l y x =交直线1l 于点B ．（1）求直线1l 的函数表达式和点B 的坐标；（2）求AOB ∆的面积；（3）在x 轴上是否存在点C ，使得ABC ∆是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标：若不存在，请说明理由．29．如图，已知函数1y x =+的图象与y 轴交于点A ，一次函数y kx b =+的图象经过点(0,1)B -，与x 轴以及1y x =+的图象分别交于点C 、D ．（1）若点D 的横坐标为1，求四边形AOCD 的面积；（2）若点D 的横坐标为1，在x 轴上是否存在点P ，使得以点P ，C ，D 为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．30．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，如果点(,)M x y 满足1212,22x x y y x y --==，那么称点M 是点A 、B 的“双减点”．例如：(4,5)A -，(6,1)B -、当点(,)T x y 满足465(1)5,322x y ----==-==，则称点(5,3)M -是点A 、B 的“双减点”．（1）写出点(1,3)A -，(1,4)B -的“双减点” C 的坐标；（2）点(6,4)E -，点4(,4)3F m m --，点(,)M x y 是点E 、F 的“双减点”．求y 与x 之间的函数关系式．31．大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积用不同方式表示”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为等面积法．学有所用：在等腰三角形ABC 中，AB AC =，其一腰上的高BD h =，M 是底边BC 上的任意一点，M 到腰AB 的距离1ME h =，M 到腰AC 的距离2MF h =．（1）请你结合图形1来证明：12h h h +=；（2）当点M 在BC 延长线上时，1h 、2h 、h 之间又有什么样的结论．请你在图2中画出图形，并直接写出结论不必证明；（3）请利用以上结论解答下列问题，如图3，在平面直角坐标系中有两条直线13:34l y x =+，2:33l y x =-+，若2l 上的一点M 到1l 的距离是2，求点M 的坐标．32．【探索发现】如图1，等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，CB CA =，直线DE 经过点C ，过A 作AD DE ⊥于点D ．过B 作BE DE ⊥于点E ，则BEC CDA ∆≅∆，我们称这种全等模型为“k 型全等”．（不需要证明）【迁移应用】已知：直线3(0)y kx k =+≠的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．（1）如图2．当32k =-时，在第一象限构造等腰直角ABE ∆，90ABE ∠=︒；①直接写出OA = ，OB = ； ②求点E 的坐标；（2）如图3，当k 的取值变化，点A 随之在x 轴负半轴上运动时，在y 轴左侧过点B 作BN AB ⊥，并且BN AB =，连接ON ，问OBN ∆的面积是否为定值，请说明理由；（3）【拓展应用】如图4，当2k =-时，直线:2l y =-与y 轴交于点D ，点(,2)P n -、Q 分别是直线l 和直线AB 上的动点，点C 在x 轴上的坐标为(3,0)，当PQC ∆是以CQ 为斜边的等腰直角三角形时，求点Q 的坐标．答案与解析一．选择题（共10小题）1．解：A 、4y x =，对于自变量x 的每一个值，因变量y 都有唯一的值与它对应，所以y 是x 的函数，故A 不符合题意；B 、265y x =+，对于自变量x 的每一个值，因变量y 都有唯一的值与它对应，所以y 是x 的函数，故B 不符合题意；C 、||y x =，对于自变量x 的每一个值，因变量不是y 都有唯一的值与它对应，所以y 不是x 的函数，故C符合题意；D 、12y x=，对于自变量x 的每一个值，因变量y 都有唯一的值与它对应，所以y 是x 的函数，故D 不符合题意；故选：C ．2．解：A 、y x =，是正比例函数，故A 符合题意；B 、1y x =+，是一次函数，但不是正比例函数，故B 不符合题意；C 、2y x =，是二次函数，故C 不符合题意；D 、4y x=，是反比例函数，故D 不符合题意；故选：A ． 3．解：由题意得： 30m +≠， 3m ∴≠-，故选：A ． 4．解：20m ， 210k m ∴=+>， y ∴随x 的增大而增大．又点1(3,)A y -，2(1,)B y -都在直线2(1)y m x m =++上，且31-<-， 12y y ∴<．故选：B ．5．解：由函数图象可知函数图象过点(2,0)-，(0,3)， ∴203k b b -+=⎧⎨=⎩，解得323k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩．故选：D ．6．解：在一次函数23y x =-+中，20k =-<，30b =>，∴一次函数23y x =-+的图象经过第一、二、四象限，故选：C ．7．解：由方程可知：当2x =-时，40x b -=，即当2x =-，0y =，∴直线4y x b =-的图象一定经过点(2,0)-．故选：C ．8．解：一次函数5(0)y kx k =+≠的图象与正比例函数(0)y mx m =≠的图象都经过点(3,2)-，∴方程组5y kx y mx=+⎧⎨=⎩的解为32x y =-⎧⎨=⎩，故选：D ．9．解：根据图象可知，不等式0kx b +<的解集是2x >-，故选：A ．10．解：根据表格数据可以得出两个变量的关系式为18y x =-+，A 、当14x min =时，14184y mg =-+=，故选项不符合题意；B 、在一定范围内，燃烧时间越长，室内每立方米空气中的含药量越小，故选项不符合题意；C 、挥发时间每增加2min ，室内每立方米空气中的含药量减少2mg ，故选项不符合题意；D 、因为室内每立方米空气中的含药量随时间的变化而变化，所以时间是自变量，每立方米空气中的含药量是因变量，故选项符合题意．故选：D ．二．填空题（共9小题） 11．解：由题意得：10x -，解得：1x ，10，∴函数的最小值为0，故答案为：1x ，0．12．解：依据题意得：6 1.1(3) 1.1 2.7y x x =+-=+，故答案为： 1.1 2.7y x =+． 13．解：||2(3)5k y k x -=-+是一次函数，||21k ∴-=，30k -≠， 3k ∴=-，故答案为：3-．14．解：根据题意得：20m +≠且240m -=，解得：2m =．故答案为：2． 15．解：50kb =>， k ∴、b 同号， 5k b +=-， k ∴、b 均为负数，y kx b ∴=+的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为：一．16．解：一次函数y ax b =+的图象过点(2,1)A ，∴方程1ax b +=的解是2x =，故答案为：2．17．解：弹簧总长y （单位：)cm 关于所挂重物x （单位：)kg 的函数关系式为310y x =+，故答案为：310y x =+18．解：方程组23(31)2y kx y k x =-⎧⎨=-+⎩，23(31)2kx k x ∴-=-+， (1)5k x ∴-=-，方程组23(31)2y kx y k x =-⎧⎨=-+⎩无解，10k ∴-=， 1k ∴=，2y kx ∴=-图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故答案为：二．19．解：①如图所示：y 随x 的增大而增大，故说法错误；②由于一次函数y kx b =+的图象与y 轴交点是(0,2)，所以2b =，故说法正确； ③由于一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点坐标是(3,0)-，所以关于x 的方程0kx b +=的解为3x =-，故说法错误；④如图所示：关于x 的不等式0kx b +<的解集3x <-，故说法正确．综上所述，说法正确的结论是：②④．故答案是：②④．三．解答题（共13小题）20．解：（1）y 与2x - 成正比例，(2)y k x ∴=-．把3x =时，2y =代入得：2(32)k =-．2k ∴=．y ∴与x 之间的函数关系式为：24y x =-．（2）点A (,4)a 在此函数图象上，424a ∴=-．解得：4a =．a ∴的值为4．21．解：（1）当050x 时，设y 与x 的解析式为：40y kx =+，则 504090k +=，解得1k =，∴当050x 时，y 与x 的解析式为：40y x =+，∴售价y 与x 之间的函数关系式为：40(050)90(50)x x y x +⎧=⎨⎩；（2）设该商品在销售过程中的利润为w ，当050x 时，22(4030)(100)901000(45)3025w x x x x x =+--=-++=--+， 10a =-<且050x ，∴当45x =时，w 取最大值，最大值为325元；当5090x 时，(9030)(100)606000w x x =--=-+，600-<，w ∴随x 的增大而减小，∴当50x =时，该商品在销售过程中的利润最大，最大值为：(9030)(10050)3000-⨯-=（元)． 30253000>，45x ∴=时，w 增大，最大值为3025元．答：第45天时，该商品在销售过程中的利润最大，最大利润为3025元．22．解：（1）设AB 的解析式为：y kx b =+，把(30,0.15)和(60,0.12)代入y kx b =+中得：300.15600.12k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得110000.18k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，AB ∴段一次函数的解析式为：0.0010.18y x =-+，当50x =时，0.001500.180.13/y L km =-⨯+=，∴当速度为50/km h 时，汽车的耗油量0.13/L km ；（2）解：设BC 的解析式为：y mx n =+，线段BC 表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1/km h ，耗油量增加0.002/L km ，1209030()km -=， ∴速度为120/km h 时，汽车的耗油量为0.12300.0020.18(/)L km +⨯= 把(90,0.12)和(120,0.18)代入y mx n =+中得：900.121000.14k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.0020.06k b =⎧⎨=-⎩，， BC ∴段一次函数的解析式为：0.0020.06y x =-，根据题意得0.0010.180.0020.06y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得800.1x y =⎧⎨=⎩，答：速度是80/km h 时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1/L km ．23．解：（1）由图象可知，出租车的速度为6006100÷=（千米/时），客车的速度为6001060÷=（千米/时），答：出租车的速度为100千米/小时，客车的速度为60千米/小时；（2）设x 小时两车相遇，根据题意得：10060600x x +=，解得 3.75x =，此时出租车离甲地路程为600100 3.75225-⨯=（千米）．答：经过多3.75小时，两车相遇，此时出租车离甲地的路程是225千米．24．解：（1）乙地接种速度为40800.5÷=（万人/天），0.5255a =-，解得40a =；（2）设y kx b =+，将(40,25)，(100,40)代入解析式得：402510040k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1415k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，y ∴关于x 的函数解析式115(40100)4y x x =+；（3）把80x =代入1154y x =+得18015354y =⨯+=， 40355-=（万人）， ∴当乙地完成接种任务时，甲地未接种疫苗的人数为5万人．25．解：（1）直线1:5l y x =+和直线21:12l y x =--都经过点(4,1)-， ∴两条直线的交点(4,1)P -，∴方程组5112y x y x =+⎧⎪⎨=--⎪⎩的解是41x y =-⎧⎨=⎩，故答案为：41x y =-⎧⎨=⎩；（2）把0y =分别代入5y x =+和112y x =--，解得5x =-和2x =-，(5,0)B ∴-，(2,0)D -，(4,1)P -，∴直线1l ，2l 与x 轴围成的三角形面积为：13(25)122⨯-+⨯=；（3）把0x =分别代入5y x =+和112y x =--，解得5y =和1y =-，(0,5)A ∴，(0,1)C -，AC ∴的中点为(0,2)，设过P 点且把PAC ∆面积两等分的直线的解析式为y kx b =+，把点(4,1)-，(0,2)代入得412k b b -+=⎧⎨=⎩，解得142k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴这条直线的解析式为124y x =+． 26．解：（1）直线y kx b =+经过点(5,0)A -，(1,4)B -， ∴504k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得15k b =⎧⎨=⎩， 5y x ∴=+，当0x =时，5y =，∴点D 的坐标为(0,5)；（2）若直线24y x =--与直线AB 相交于点C ， ∴245y x y x =--⎧⎨=+⎩，解得32x y =-⎧⎨=⎩，故点(3,2)C -，24y x =--与5y x =+分别交y 轴于点E 和点D ， (0,5)D ∴，(0,4)E -，∴直线:24CE y x =--与直线AB 及y 轴围成图形的面积为：1127||93222x DE C ⋅=⨯⨯=；（3）根据图象可得3x >-．27．解：（1）由题意得：2043a b a b -+=⎧⎨+=⎩，解得121a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线l 的解析式为112y x =+；（2）①112y x =+，令0y =，则2x =-， (2,0)A ∴-，直线4y x =-+与x 轴交于点B ， (4,0)B ∴，解1124y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩得22x y =⎧⎨=⎩， (2,2)C ∴，1(42)262ABC S ∆∴=⨯+⨯=； ②设1(,1)2P m m +，由题意得，116|1|2622ABP S m ∆=⨯⨯+=⨯，整理得1|1|42m +=， ∴1142m +=或1142m +=-，解得6m =或10m =-，(6,4)P ∴或(10,4)--．28．（1）解：设直线1l 的函数表达式为(0)y kx b k =+≠．图象经过点(5,6)，(3,0)A -，∴5630k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得3494k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线1l 的函数表达式为3944y x =+．联立39443y x y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩，解得：13x y =⎧⎨=⎩， ∴点B 的坐标为(1,3)；（2）解：(3,0)A -，(1,3)B ， ∴193322AOB S ∆=⨯⨯=；（3）解：点C 在x 轴上， 90BAC ∴∠≠︒，∴当ABC ∆是直角三角形时，需分90ACB ∠=︒和90ABC ∠=︒两种情况． ①当90ACB ∠=︒时，点C 在图中1C 的位置：点A 和点1C 均在x 轴上， 1BC x ∴⊥轴．(1,3)B ，1(1,0)C ∴；②当90ABC ∠=︒时，点C 在图中2C 的位置：设2(,0)C m ，(0)m >(3,0)A -，(1,3)B ，1(1,0)C ，14AC ∴=，13BC =，121C C m =-，23AC m =+， ∴222211435AB AC BC =+=+=．在2Rt ABC ∆中，22222AC AB BC -=，在Rt △12BC C 中，2221122BC C C BC +=，∴22222112AC AB BC C C -=+，即2222(3)53(1)m m +-=+-，解得134m =， ∴213(,0)4C ．综上可知，在x 轴上存在点C ，使得ABC ∆是直角三角形，点C 的坐标为(1,0)或13(,0)4． 29．解：（1）把D 坐标(1,)n 代入1y x =+中得：2n =，即(1,2)D ，把(0,1)B -与(1,2)D 代入y kx b =+中得：12b k b =-⎧⎨+=⎩，解得：31k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线BD 解析式为31y x =-，对于直线1y x =+，令0y =，得到1x =-，即(1,0)E -；令0x =，得到1y =，对于直线31y x =-，令0y =，得到13x =，即1(3C ，0)，则14152112326DEC AEO AOCD S S S ∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯=四边形；（2）存在．如图，当90DPC ∠=︒时，(1,0)P ．当90CDP ∠'=︒时，DPC ∆∽△P PD '， 2PD CP PP ∴=⋅'，2223PP ∴=⨯'， 6PP ∴'=，167OP OP PP ∴=+'=+=， (7,0)P ∴'．综上所述，满足条件的点P 的坐标为(1,0)或(7,0)．30．解：（1）设C 的坐标为(,)C x y ，(,)C x y 是点(1,3)A -，(1,4)B -的“双减点”， 1112x --∴==-，34722y +==，点C 坐标7(1,)2-；（2）点(,)M x y 是点(6,4)E -，点4(,4)3F m m --的“双减点”， ∴6244432m xm y -⎧=⎪⎪⎨-++⎪=⎪⎩，消去m 得y 与x 之间的函数关系式为：443y x =-+． 31．（1）证明：连接AM ，由题意得1h ME =，2h MF =，h BD =， ABC ABM AMC S S S ∆∆∆=+，11122ABM S AB ME AB h ∆=⨯⨯=⨯⨯， 21122AMC S AC MF AC h ∆=⨯⨯=⨯⨯，又1122ABC S AC BD AC h ∆=⨯⨯=⨯⨯，AB AC =， ∴12111222AC h AB h AC h ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯， 12h h h ∴+=．（2）解：如图所示： 12h h h -=．（3）解：在334y x =+中，令0x =得3y =；令0y =得4x =-，所以(4,0)A -，(0,3)B 同理求得(1,0)C ．225AB OA OB =+=，5AC =，所以AB AC =，即ABC ∆为等腰三角形． ①当点M 在BC 边上时，由12h h h +=得：2y M OB +=，321y M =-=，把它代入33y x =-+中求得：23x M =，所以此时2(3M ，2)． ②当点M 在CB 延长线上时，由12h h h -=得：2y M OB -=，325y M =+=，把它代入33y x =-+中求得：23x M =-，所以此时2(3M -，5)． ③当点M 在BC 的延长线上时，12h h =<，不存在；综上所述：点M 的坐标为2(3M ，2)或2(3-，4)．32．解：（1）①若32k =-，则直线3(0)y kx k =+≠为直线332y x =-+，当0x =时，3y =， (0,3)B ∴，当0y =时，2x =， (2,0)A ∴，2OA ∴=，3OB =，故答案为：2，3；②作ED OB⊥于D，90BDE AOB∴∠=∠=︒，2390∴∠+∠=︒，ABE∆是以B为直角顶点的等腰直角三角形，AB BE∴=，90ABE∠=︒，1290∴∠+∠=︒，13∴∠=∠，()BED ABO AAS∴∆≅∆，3DE OB∴==，2BD OA==，5OD OB BD∴=+=，∴点E的坐标为(3,5)；（2）当k变化时，OBN∆的面积是定值，92OBNS∆=，理由如下：当k变化时，点A随之在x轴负半轴上运动时，0k∴>，过点N作NM OB⊥于M，90NMB AOB∴∠=∠=︒，1390∠+∠=︒，BN AB⊥，90ABN∴∠=︒，1290∴∠+∠=︒，23∴∠=∠，BN BA =，90NMB AOB ∠=∠=︒，()BMN AOB AAS ∴∆≅∆．3MN OB ∴==， ∴11933222OBN S OB MN ∆=⨯⋅=⨯⨯=， k ∴变化时，OBN ∆的面积是定值，92OBN S ∆=；（3）当3n <时，过点P 作PS x ⊥轴于S ，过点Q 作QT PS ⊥于T ，90CSP PTQ ∴∠=∠=︒，2390∠+∠=︒，90CPQ ∠=︒，1290∴∠+∠=︒，13∴∠=∠，PC PQ =，90CAP PTQ ∠=∠=︒，()PCS QPT AAS ∴∆≅∆．2QT PS ∴==，3PT SC n ==-，5ST n ∴=-，∴点Q 的坐标为(2,5)n n +-，2k =-，∴直线23y x =-+，将点Q 的坐标代入23y x =-+得，52(2)3n n -=-++，解得：43n =，∴点Q 的坐标为1011(,)33-；当3n >时，过点P 作PS x ⊥轴于S ，过点Q 作QT PS ⊥于T ，90CSP PTQ ∴∠=∠=︒，1390∠+∠=︒，90CPQ ∠=︒，1290∴∠+∠=︒，23∴∠=∠，PC PQ =，90CAP PTQ ∠=∠=︒，()PCS QPT AAS ∴∆≅∆．2QT PS ∴==，3PT SC n ==-，1ST n ∴=-，∴点Q 的坐标为(2,1)n n --，2k =-，∴直线23y x =-+，将点Q 的坐标代入23y x =-+得，12(2)3n n -=--+，解得：6n =，∴点Q 的坐标为(4,5)-．综上，点Q 的坐标为1011(,)33-或(4,5)-．。

苏教版二年级上册数学期末复习作业

期末复习作业（1）姓名：一、口算二、列竖式计算23+41+9= 35+41+15= 25+29+17=11+56+10= 49+23+11= 43+43+5=96-33-53= 92-81-6= 61-38-2=74-12-11= 54-30-20= 63-40-9=三、解决问题1、张阿姨上午摘了38个西瓜，下午摘了46个。

（1）一共摘了多少个？（2）运走60个，还剩多少个？2、小朋友们折纸船，小芳折了19只，小红折了27只，小兰折了26只。

三个人一共折了多少只？3、二年一班学生折纸船，男生折了38只，女生折了42只，送给幼儿园33只，还剩多少只？4、原来有45棵白菜，吃了37棵。

（1）还剩多少棵？（2）又买来28棵，现在一共有多少棵？5、我们班栽杨树36棵，松树28棵，其中的31棵是男生栽的，女生栽树多少棵？期末复习作业（2）姓名：一、口算二、列竖式计算23+36+37= 45+28+16= 92-44-33= 50-25-25= 85-29-38= 32+32+32= 50-26+49= 45+38-24= 44+52-37= 37+48+14= 74-27+36= 47-20+61=三、解决问题1、吕启瑞上午在饲养棚里拾了28个鸡蛋，下午拾了25个鸡蛋和37个鸭蛋。

（1）吕启瑞这天一共拾了多少个鸡蛋？（2）拾的鸡蛋比鸭蛋多多少个？2、星海小学二年级参加三项体育活动的人数如下：（1）参加三项活动的一共多少人？（2）可爱的你还能提出哪些问题？并解答。

3、农场养了公鸡18只，母鸡35只，鸭26只。

（1）一共养了多少只鸡？（2）卖掉多少只鸡后，鸡和鸭同样多？4、赵义有29枚邮票，武晨有9枚邮票，赵义送给武晨（）枚后，两人的邮票枚数同样多。

期末复习作业（3）姓名：一、口算二、列竖式计算35-14+40= 47+16-8= 40+26+15= 83-30-29= 45+37-28= 36+18-31= 22+28+34= 84-8-28= 75-27+30= 62-39+25= 43+27+17= 28+25-37=三、解决问题1、马斌和王逸郝玩飞行棋，马斌走了32格，王逸郝比马斌少走6格，王逸郝走了多少格？2、小白兔拔了25个萝卜，小灰兔比小白兔多拔7个，小灰兔拔了多少个？3、东东浇了36盆花，小玉比楠楠多浇了4盆，比东东少浇了12盆。

六年级数学方程复习作业题201301

方程复习作业（1）姓名得分列方程解应用题练习题1、学校饲养小组今年养兔子25只，比去年养的只数的3倍少8只，去年养兔子多少只？2、一个等腰三角形的周长是86厘米，底是38厘米，它的腰是多少厘米？3、两个火车站相距425千米。

甲、乙两列火车同时从两站相对开出，经过2.5小时相遇，甲车每小时行９０千米，乙车每小时行多少千米？4、有36米布，正好裁成１０件大人衣服和８件儿童衣服。

每件大人衣服用布2.4米，每件儿童衣服用布多少米？5、有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋大米的3倍，如果再往乙袋大米装5千克大米，两袋大米就一样重，原来两袋大米各有多少千克？6、幼儿园大班小朋友做了32朵花，其中红花朵数是黄花朵数的3倍，做红花和黄花各多少朵？7、在一个笼子里，有鸡又有兔共8只，数一下它们的脚，共有20只。

请问笼子里鸡、兔各有几只？8、小芳、小华和她俩的妈妈去参观儿童博物馆，买4张门票共11元，成人票每张4元，学生票每张多少钱？9、运输公司今天要运送35吨化肥下乡，上午运了3次，每次只能运5吨。

照这样计算，下午要运多少次才能运完？10、一块羽毛球拍的价钱是一个羽毛球价钱的18倍，小勇买了一块羽毛球拍和2个羽毛球，一共花了60元，一个羽毛球的价钱是多少元？方程复习作业（2）姓名得分1、两个相邻的自然数的和是97，这两个自然数分别是多少？2、一座大楼高29.2米，一楼准备开商店，层高4米，上面9层是住宅。

住宅每层高多少米？3、五（3）班买了4把椅子和2张桌子共花了198元，每把椅子的价钱是22元，你能算出每张桌子的价钱吗？4、小明有面值2角、5角的人民币共9.1元，已知两种人民币的张数相同，两种人民币各有多少张？5、学校买了4副羽毛球拍和8副乒乓球拍，共付了357.6元。

每副羽毛球拍25.4元，每副乒乓球拍多少元？6.甲乙两根同样长的钢管，如果甲管截去51接到乙管上，这时乙管的长是9米，原来乙管长多少米？7.一堆煤，第一天用去这堆煤的51，第二天用了2吨，这时正好用了这堆煤的一半，这堆煤有多少吨？8.一批稻谷，第一次运了总数的61，第二次运了总数的72又5吨，还剩18吨，这批稻谷共多少吨？9 六（1）班分三组参加植树活动，甲组人数占总人数的 247，如果从丙组调4人到甲组，三个组人数刚好相等。

五年级一班上册寒假数学复习作业

小学数学五年级上（人教版）计算训练（七）一、直接写出得数。

1.5×4= 5.8＋1.2= 45×0.2= 4.08÷8=0.54÷0.6= 3.1－2.9= 0.12÷3= 0.4×0.7=0.32×1000= 7÷100= 0.8＋0.02= 0.84÷0.3=二、竖式计算。

（1）7.6×0.9 （2）10.5×0. 3 （3）4.25×0.18（得数保留一位小数）三、递等式计算，能简算的要简算。

（每题5分，共60分）8.7×10.1 7.06×2.4－5.7 6.35÷0.8÷1.2523.4÷7.8－2.3 5.4+4.6×15 0.84÷7+0.36×8四、解下列方程。

5.5＋X=8 X－6=8.4 3X=2.70.4X=16 X÷7=0.3 11X=1.1小学数学五年级上（人教版）计算训练（八）一、直接写出得数。

3.68÷0.01= 9＋1.5= 0.4×0.5= 0.44＋0.6=2.5×0.4= 0.125×8=3.6÷0.4= 3.92＋7.2=二、竖式计算。

(4) 0.3÷0.12 (5)104.78÷26 得数保留一位小数 (6) 34.2÷0.8验算三、递等式计算，能简算的要简算。

2.5×6.8×0.4 2.5×3.2×1.25 21.36÷0.8×2.9四、解下列方程。

9X÷4=135 3X－1.6=32.6 1.5×30－5X=102X＋1.5X =42 （X－3）÷2=7.5 8（X－6.2）= 41.6小学数学五年级上（人教版）计算训练（九）一、口算25×3= 24÷6= 0.16×5= 1.78×0.2=2.5×3= 2.4÷6= 1.2×5= 0.7×0.01=2.5×0.3= 2.4÷0.6= 75÷10= 0.7÷0.01=2.5×0.03= 2.4÷0.06= 2.37+3.7= 3.54+6.46=2.5×0.4= 125×0.8= 25×8= 9.6×0.6=二、列竖式计算。

高考数学一轮复习全套课时作业2-4二次函数

2.4二次函数一、单项选择题1．若函数y ＝(x ＋4)2在某区间上是减函数，则这区间可以是( )A ．[－4，0]B ．(－∞，0]C ．(－∞，－5]D ．(－∞，4]2．若二次函数f(x)满足f(x ＋1)－f(x)＝2x ，且f(0)＝1，则f(x)的表达式为( )A ．f(x)＝－x 2－x －1B ．f(x)＝－x 2＋x －1C ．f(x)＝x 2－x －1D ．f(x)＝x 2－x ＋13．已知m>2，点(m －1，y 1)，(m ，y 2)，(m ＋1，y 3)都在二次函数y ＝x 2－2x 的图象上，则( )A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 1<y 3<y 2D ．y 2<y 1<y 34．(2020·杭州学军中学月考)已知函数f(x)＝x 2－2x ＋m ，若f(x 1)＝f(x 2)(x 1≠x 2)，则f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22的值为( ) A ．1B ．2C ．m －1D ．m5．已知函数f(x)＝－x 2＋4x ，x ∈[m ，5]的值域是[－5，4]，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(－1，2]C ．[－1，2]D ．[2，5)6．设abc ＞0，则二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c 的图象可能是( )7．(2021·郑州质检)若二次函数y ＝x 2＋ax ＋1对于一切x ∈⎝⎛⎦⎤0，12恒有y ≥0成立，则a 的最小值是( ) A ．0B ．2C ．－52D ．－3二、填空题与解答题8．若二次函数y ＝8x 2－(m －1)x ＋m －7的值域为[0，＋∞)，则m ＝________．9．(1)已知函数f(x)＝4x 2＋kx －8在[－1，2]上具有单调性，则实数k 的取值范围是________．10．已知y ＝(cosx －a)2－1，当cosx ＝－1时，y 取最大值，当cosx ＝a 时，y 取最小值，则a 的取值范围是________．11．函数f(x)＝x 2＋2x ，若f(x)>a 在区间[1，3]上满足：①恒有解，则a 的取值范围为________； ②恒成立，则a 的取值范围为________．12．如果函数f(x)＝x 2－ax －a 在区间[0，2]上的最大值为1，那么实数a ＝________．13．(2020·邯郸一中月考)已知函数f(x)＝x 2－6x ＋5，x ∈[1，a]，并且函数f(x)的最大值为f(a)，则实数a 的取值范围是________．14．已知函数f(x)＝mx 2＋mx ＋1的定义域是实数集R ，则实数m 的取值范围是________．15．已知二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋1(a ，b ∈R )，x ∈R .(1)若函数f(x)的最小值为f(－1)＝0，求f(x)的解析式，并写出单调区间；(2)在(1)的条件下，f(x)>x ＋k 在区间[－3，－1]上恒成立，试求实数k 的取值范围．16．(2021·山东济宁模拟)设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋bx ＋c （x ≤0），2（x>0），若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x 的方程f(x)＝x 的解的个数为( )A ．4B ．2C ．1D ．317．二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋1(a>0)，设f(x)＝x 的两个实根为x 1，x 2.(1)如果b ＝2且|x 2－x 1|＝2，求a 的值；(2)如果x 1<2<x 2<4，设函数f(x)的对称轴为x ＝x 0，求证：x 0>－1.2.4二次函数参考答案1．答案 C2．答案 D解析设f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝1，a （x ＋1）2＋b （x ＋1）＋c －（ax 2＋bx ＋c ）＝2x. 故⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝2，a ＋b ＝0，c ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1，c ＝1，则f(x)＝x 2－x ＋1.故选D.3．答案 A解析 ∵m ＞2，∴m －1＞1.∴三点均在对称轴的右边．∵函数在[1，＋∞)上是增函数，∴y 1＜y 2＜y 3.4．答案 C解析由题意知，函数图象的对称轴为直线x ＝x 1＋x 22＝1，所以f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22＝f(1)＝m －1.故选C.5．答案 C解析二次函数f(x)＝－x 2＋4x 的图象是开口向下的抛物线，最大值为4，且在x ＝2时取得，而当x ＝5或－1时，f(x)＝－5，结合图象可知m 的取值范围是[－1，2]．6．答案 D解析若a ＞0，b ＜0，c ＜0，则对称轴x ＝－b 2a＞0，函数f(x)的图象与y 轴的交点(0，c)在x 轴下方．故选D.7．答案 C解析设g(x)＝ax ＋x 2＋1，x ∈⎝⎛⎦⎤0，12，则g(x)≥0在x ∈⎝⎛⎦⎤0，12上恒成立，即a ≥－⎝⎛⎭⎫x ＋1x 在x ∈⎝⎛⎦⎤0，12上恒成立．又h(x)＝－⎝⎛⎭⎫x ＋1x 在x ∈⎝⎛⎦⎤0，12上为单调递增函数，故h(x)max ＝h ⎝⎛⎭⎫12，所以a ≥－⎝⎛⎭⎫12＋2即a ≥－52. 8．答案 9或25解析 y ＝8⎝⎛⎭⎫x －m －1162＋m －7－8·⎝⎛⎭⎫m －1162，∵值域为[0，＋∞)，∴m －7－8·⎝⎛⎭⎫m －1162＝0， ∴m ＝9或25.9．(1)答案 (－∞，－16]∪[8，＋∞)解析函数f(x)＝4x 2＋kx －8的对称轴为x ＝－k 8，则－k 8≤－1或－k 8≥2，解得k ≥8或k ≤－16. (2)答案 (－4，＋∞)解析函数y ＝x 2＋bx ＋2b －5的图象是开口向上，以x ＝－b 2为对称轴的抛物线，所以此函数在⎝⎛⎭⎫－∞，－b 2上单调递减．若此函数在(－∞，2)上不是单调函数，只需－b 2<2，解得b>－4.所以实数b 的取值范围为(－4，＋∞)．10．答案 [0，1]解析由题意知⎩⎪⎨⎪⎧－a ≤0，－1≤a ≤1，∴0≤a ≤1. 11．答案 ①(－∞，15) ②(－∞，3)解析 ①f(x)>a 在区间[1，3]上恒有解，等价于a<f(x)max ，又f(x)＝x 2＋2x 且x ∈[1，3]，故当x ＝3时，f(x)max ＝15，故a 的取值范围为a<15.②f(x)>a 在区间[1，3]上恒成立，等价于a<f(x)min ，又f(x)＝x 2＋2x 且x ∈[1，3]，故当x ＝1时，f(x)min ＝3，故a 的取值范围为a<3.12．答案 1解析因为函数f(x)＝x 2－ax －a 的图象为开口向上的抛物线，所以函数的最大值在区间的端点取得．因为f(0)＝－a ，f(2)＝4－3a ，所以⎩⎪⎨⎪⎧－a ≥4－3a ，－a ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧－a ≤4－3a ，4－3a ＝1，解得a ＝1. 13．答案 [5，＋∞)解析 ∵f(x)的对称轴为x ＝3，要使f(x)在[1，a]上的最大值为f(a)，由图象对称性知a ≥5.14．答案 [0，4]解析因为函数f(x)＝mx 2＋mx ＋1的定义域是实数集R ，所以m ≥0，当m ＝0时，函数f(x)＝1，其定义域是实数集R ；当m>0时，则Δ＝m 2－4m ≤0，解得0<m ≤4.综上所述，实数m 的取值范围是[0，4]．15．答案 (1)f(x)＝x 2＋2x ＋1，单调递增区间为[－1，＋∞)，单调递减区间为(－∞，－1](2)(－∞，1)解析 (1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧－b 2a ＝－1，f （－1）＝a －b ＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2.所以f(x)＝x 2＋2x ＋1. 由f(x)＝(x ＋1)2知，函数f(x)的单调递增区间为[－1，＋∞)，单调递减区间为(－∞，－1]．(2)由题意知，x 2＋2x ＋1>x ＋k 在区间[－3，－1]上恒成立，即k<x 2＋x ＋1在区间[－3，－1]上恒成立．令g(x)＝x 2＋x ＋1，x ∈[－3，－1]，由g(x)＝⎝⎛⎭⎫x ＋122＋34，知g(x)在区间[－3，－1]上是减函数．则g(x)min ＝g(－1)＝1.所以k<1.即k 的取值范围是(－∞，1)．16．答案 D解析由解析式可得f(－4)＝16－4b ＋c ＝f(0)＝c ，解得b ＝4.由f(－2)＝4－8＋c ＝－2，可求得c ＝2.∴f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ＋2（x ≤0），2（x>0）.又f(x)＝x ，则当x ≤0时，x 2＋4x ＋2＝x ，解得x 1＝－1，x 2＝－2.当x>0时，x ＝2，综上可知有三解．17．答案 (1)a ＝－1＋22(2)证明见解析解析 (1)当b ＝2时，f(x)＝ax 2＋2x ＋1(a>0)．方程f(x)＝x 为ax 2＋x ＋1＝0，则Δ＝1－4a>0，则0<a<14.由韦达定理，可知x 1＋x 2＝－1a ，x 1x 2＝1a. |x 2－x 1|＝2⇒(x 2－x 1)2＝4⇒(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝4.则⎝⎛⎭⎫－1a 2－4a＝4，即4a 2＋4a －1＝0. 解得a ＝－1＋22或a ＝－1－22(舍去)． (2)证明：∵ax 2＋(b －1)x ＋1＝0(a>0)的两根满足x 1<2<x 2<4，∴Δ＝(b －1)2－4a>0.设g(x)＝ax 2＋(b －1)x ＋1(a>0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧g （2）<0，g （4）>0，即⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2（b －1）＋1<0，16a ＋4（b －1）＋1>0⇒⎩⎨⎧2a>14，b<14. ∴2a －b>0.此时，Δ＝(b －1)2－4a.又∵函数f(x)的对称轴为x ＝x 0，∴x 0＝－b 2a>－1.。

七年级数学期末复习作业 (每日一练)

作业一：1、－3的绝对值等于（） A.－3B. 3C. ±3D. 小于32、与2ab -是同类项的为（） A.2ac - B.22abC.abD.2abc -3、下面运算正确的是（）A.3ab+3ac=6abcB.4a 2b-4b 2a=0 C.224279x x x += D.22232y y y -=4．不等式组2133x x +≤⎧⎨>-⎩的解集在数轴上表示正确的是5.（1）18(14)(18)13-+---- （2）713()6614÷-⨯ (3) 621123x x ++-<(4)74252154x x x x -≤+⎧⎨-<-⎩6、如图，B ，C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 的中点，N 是CD 中点．(1)若MN ＝10cm ，BC ＝4cm ，求线段AD 的长． (2)若MN ＝a ，BC ＝b ，求线段AD 的长作业二：1．5-= ．2．已知∠A ＝40°，则∠A 的补角等于 °． 2．小明从起点出发沿着一条直路跑了3km 后，再以4km/h 的速度往前走了th ，小明离起点 km ．3.请把下列各数填在相应的集合内＋4，－1，12--，27⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，－(－2)，0，2.5，π，－1.22，100% 正数集合：{…} 非负整数集合：{ …} 负分数集合：{…}4计算：（1）2346+=-x x （2） 1615312=--+x x（3）解不等式组()5931311122x x x x ⎧-<-⎪⎨-≤-⎪⎩并写出它的整数解．5．如图，直线AB 与CD 相交于点D ，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ． (1)图中∠AOF 的余角有；（把符合条件的角都填出来）(2)如果∠AOD ＝140°，那么根据，可得∠BOC ＝度；(3)∠EOF ＝15∠AOD ，求∠EOF 的度数．作业三：1、下列四个式子中，是方程的是（） A.1+2+3+4=10 B.23x - C.21x = D.231-=2、已知方程210k xk -+=是关于x 的一元一次方程，则方程的解等于（）A.－1B.1C.12 D.－123．单项式－223x y的系数是．4．太阳的半径大约是696000千米，用科学计数法可表示为千米5.(1)()157362912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭(2)()()()32010223251--⨯-+---6．我们定义一种新运算：a*b ＝2a －b ＋ab(等号右边为通常意义的运算)： (1)计算：2*（－3）的值；(2)解方程：3*x ＝12*x ．7．如图，直线AB 、EF 相交于点D ，∠ADC ＝90°．若∠1与∠2的度数之比为1：5，求∠CDF 、∠EDB 的度数．作业四：1．－14的相反数等于 A ．14 B ．－14C ．4D ．－42．已知13，π，－0.618 ，1.01，－34，其中无理数的个数A ．1B ．2C ．3D ．43．下列图形中经过折叠能围成一个棱柱的是4．“比a 的32大1的数”用代数式表示是 A ．32a －1 B ．23a ＋1C ．23a －1 D ．32a ＋15．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是∠AOD 内一点，若OE ⊥AB ，∠BOD ＝45°，则∠COE 的度数是 ( ) A ．125° B ．135° C ．145 D ．155°6.(1)8×（－1)2－(－4)＋(－3)；(2)111457323--+（3）x －x －12＝2－x ＋25 （4）4x －1.50.5－5x －0.80.2＝1.2－x0.1作业五：1、写出满足下列条件的一个一元一次方程：①未知数的系数是-1；②方程的解是3，这样的方程可以是：____________ .2、设某数为x ，它的2倍是它的3倍与5的差，则列出的方程为_________ ．3．如图所示，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC 等于（）A 、30°B 、45°C 、50°D 、60°3．一个物体的三个视图如图所示，则该物体是（）A ．圆锥B ．球C ．圆柱D ．长方体 5．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为A ．6B ．8C ．10D ．12 6．在同一平面内有三条直线，如果只有两条平行，那么它们的交点个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．37．已知点C 在线段AB 上，则下列条件中，不能确定点C 是线段AB 中点的是（）A ．AC ＝BCB ．AC ＋BC ＝AB C ．AB ＝2ACD ．BC ＝12AB 8．已知2x 6y 3和－13x 3m y n 是同类项，则9m 2－5mn －17的值是．9.关于x 的方程234x m x -=-+与2m x -=的解互为相反数．(1)求m 的值；(2)求这两个方程的解．主视图左视图俯视图作业六：1．若22(32)0x y -++=，则x y 的值是（）Ａ．49 Ｂ．49- Ｃ．43- Ｄ．432．数轴上表示6的点，移动了3个单位长度后，这个点表示的数是（）Ａ．３Ｂ．９Ｃ．－３Ｄ．３或９3．已知代数式x ＋2y 的值是3，则代数式2x ＋4y ＋1的值是（） A. 1 B. 4 C. 7 D. 不能确定 4、如图，若添上一个正方形，使之能折叠成一个正方体，且使相对面上的两个数字之和相等，则添上的正方形上的数字应为，共有种不同添加的方法.5（1）4―||―6－3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13 ； (2)()()241110.5233⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦6.某商场将进货价为30元的台灯以40元的销售价售出，平均每月能售出600个．市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个．若设每个台灯的销售价上涨a 元． (1)试用含a 的代数式填空：①涨价后，每个台灯的销售价为_______元； ②涨价后，每个台灯的利润为_______元；③涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为_______台．(2)如果商场要想销售利润平均每月达到10000元，商场经理甲说“在原售价每台40元的基础上再上涨40元，可以完成任务”，商场经理乙说“不用涨那么多，在原售价每台40元的基础上再上涨10元就可以了”，试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由．作业七：1．－5的倒数等于 A ．5B ．－15C ．5D ．152．下列各式计算正确的是A ．6a ＋a ＝6a 2B ．－2a ＋5b ＝3abC ．4m 2n －2mn 2＝2mnD ．3ab 2－5b 2a ＝－2ab 23．有时需要把弯曲的河流改直，以达到缩短航程的目的，这样做的依据是_____________________________；4．如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要钉2个钉子，这一事实说明_________________________________.5．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n 的值为4时，则输出的结果为 .6(1)()4111312534666⎛⎫-⨯-+-⨯+⨯ ⎪⎝⎭(2)()32142315211⎛⎫-÷-+--⨯ ⎪⎝⎭7.已知关于x 的方程4x ＋2m ＋1＝2x ＋5．若该方程的解与方程2y －1＝5y ＋7的解相同，求m 的值；8．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，∠BOD 与∠BOE互为余角，OF 平分∠BOC ，∠AOC ＝52°．求∠BOE 和∠EOF 的度数．作业八1．单项式5223z y x -的系数是；若72+-n m b a 与443b a -是同类项，则m +n = .2．据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，则每分钟的排污量用科学记数法表示应是吨.3．如图,直线AB 和直线CD 交于点O , EO ⊥CD , 垂足为O ,则∠AOE和∠DOB 的关系是（）A. 大小相等B. 对顶角C. 互为补角D. 互为余角4．如图，A 、B 、C 、D 是直线l 上顺次四点，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且MN ＝6cm ，BC ＝1cm ，则AD 的长等于cm ．5.已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的值等于（）．A ．45°B ．60°C ．90°D ．180° 6．点P 是直线l 外一点，A 、B 、C 为直线l 上的三点，PA ＝4cm ，PB ＝5cm ，PC ＝2cm ，则点P 到直线l 的距离（）A ．等于2 cmB ．小于2cmC ．大于2cmD ．不大于2cm 7．已知∠AOB ＝30°，自∠AOB 顶点O 引射线OC ，若∠AOC ：∠AOB ＝4：3，那么∠BOC 的度数是（）A ．10°B ．40°C ．70°D ．10°或70°7．（1）化简求值：()()22222722334a b a b ab a b ab +--- 其中2-=a 、3=b（2）已知关于x 的方程m xm 22=+的解与方程2x －1=3的解相同，求m 的值E O D C BA作业九：1．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是 °。

高考数学一轮复习全套课时作业8-10-2最值问题

作业8.10.2最值问题1．(2020·海南Ⅱ)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)过点M(2，3)，点A 为其左顶点，且AM 的斜率为12.(1)求C 的方程；(2)点N 为椭圆上任意一点，求△AMN 的面积的最大值．2．(2021·济宁嘉祥第一中学模拟)如图，已知抛物线E ：x 2＝2py(p>0)与圆O ：x 2＋y 2＝5相交于A ，B 两点，且|AB|＝4.过劣弧AB 上的动点P(x 0，y 0)作圆O 的切线交抛物线E 于C ，D 两点，分别以C ，D 为切点作抛物线E 的切线l 1，l 2，相交于点M.(1)求抛物线E 的方程；(2)求点M 到直线CD 距离的最大值．3．(2021·江西南昌摸底考试)如图，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F ，焦距为4，过点F 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，点A 关于原点O 的对称点为C ，当l 的斜率存在时，直线AB 和BC 的斜率之积为－12.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)求△OBC 面积的最大值．4．已知点P 是曲线C ：x 24＋y 2＝1上任意一点，点P 在x 轴上的射影是C ，CQ →＝2CP →.(1)求动点Q 的轨迹方程；(2)过点(－3，0)的直线交点P 的轨迹于点A ，B ，交点Q 的轨迹于点M ，N ，求14|MN|2－|AB|的最大值．5．(2021·沧州市名校联盟)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)，圆心为坐标原点的单位圆O 在椭圆C 的内部，且与椭圆C 有且仅有两个公共点，直线x ＋2y ＝2与椭圆C 只有一个公共点．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设不垂直于坐标轴的动直线l 过椭圆C 的左焦点F ，直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，且弦AB 的中垂线交x 轴于点P ，试求△ABP 面积的最大值．作业8.10.2最值问题参考答案1．答案(1)x 216＋y 212＝1(2)18解析(1)椭圆C 的左顶点为A(－a ，0)，则直线AM 的斜率为32＋a ＝12①.又点M 在椭圆C 上，则4a 2＋9b 2＝1②，联立①②，解得a ＝4，b 2＝12，故椭圆C 的方程为x 216＋y 212＝1.(2)设过点N 与椭圆相切，且与直线AM 平行的直线l 的方程为y ＝12x ＋m ，＝12x ＋m ，＋y 212＝1，消去y ，可得x 2＋mx ＋m 2－12＝0，由Δ＝m 2－4(m 2－12)＝0，解得m ＝±4，易知当m ＝－4时，直线l 与直线AM 距离较远，此时直线l 的方程为y ＝12x －4，则直线l 与直线AM 的距离就是点A(－4，0)到直线l 的距离d 1×（－4）－0－4＝1255，因此，△AMN 的面积的最大值为12|AM|·d ＝12（2＋4）2＋32×1255＝18.2．答案(1)x 2＝4y(2)1855解析(1)∵|AB|＝4，且A ，B 在圆上，∴圆心O 到弦AB 的距离d ＝5－22＝1，由抛物线和圆的对称性可得B(2，1)，代入抛物线可得4＝2p ，解得p ＝2，∴抛物线E的方程为x 2＝4y.(2)设1，14x 2，14x x 2＝4y ，可得y ＝14x 2，∴y ′＝12x ，则l 1的方程为：y －14x 12＝12x 1(x －x 1)，即y ＝12x 1x －14x 12，①同理l 2的方程为：y ＝12x 2x －14x 22，②联立①②解得x ＝12(x 1＋x 2)，y ＝14x 1x 2，由直线CD 与圆x 2＋y 2＝5切于点P(x 0，y 0)，易得CD 方程为x 0x ＋y 0y ＝5，其中x0，y 0满足x 02＋y 02＝5，y 0∈[1，5]，2＝4y ，0x ＋y 0y ＝5，化简得y 0x 2＋4x 0x －20＝0，Δ＝16x 02＋80y 0>0，∴x 1＋x 2＝－4x 0y 0，x 1x 2＝－20y 0，设M(x ，y)，则x ＝12(x 1＋x 2)＝－2x 0y 0，y ＝14x 1x 2＝－5y 0，∴点M 到直线CD ：x 0x ＋y 0y ＝5的距离为：d ＝－2x 02y 0－5－5x 02＋y 02＝10y 0－2y 0＋105，y 0∈[1，5]，易知d 关于y 0单调递减，∴d max ＝10－2＋105＝1855，即点M 到直线CD 距离的最大值为1855.3．答案(1)x 28＋y 24＝1(2)22解析(1)由焦距为4，可得2c ＝4，解得c ＝2.设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则C(－x 1，－y 1)．由k AB ·k BC ＝－12，得y 2－y 1x 2－x 1·y 2＋y 1x 2＋x 1＝y 22－y 12x 22－x 12＝－12.将A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)的坐标分别代入x 2a 2＋y 2b 2＝1，＋y 12b 2＝1，①＋y 22b 2＝1.②②－①，得y 22－y 12x 22－x 12＝－b 2a 2，所以a 2＝2b 2.又a 2＝b 2＋c 2，所以b 2＝c 2＝4，所以a 2＝2b 2＝8，所以椭圆C 的标准方程为x 28＋y 24＝1.(2)由点A ，C 关于原点对称，可得S △OBC ＝S △OAB .又直线AB 的倾斜角不为0，焦点F(2，0)，所以可设直线AB 的方程为x ＝ty ＋2.＋y 24＝1，ty ＋2，消去x 并整理，得(t 2＋2)y 2＋4ty －4＝0，Δ＝32t 2＋32＞0，则y 1＋y 2＝－4t t 2＋2，y 1y 2＝－4t 2＋2.＝S △OAB ＝12|OF|·|y 1－y 2|＝（y 1＋y 2）2－4y 1y 2＝42×t 2＋1t 2＋2＝42×1t 2＋1＋1t 2＋1≤22，当且仅当1＝t 2＋1，即t ＝0时取等号，所以△OBC 面积的最大值为2 2.4．答案(1)x 2＋y 2＝4(2)1解析(1)设点Q 的坐标为(x ，y)，由CQ →＝2CP →得点P P 是曲线C ：x 24＋y 2＝1上任意一点，则可得x 24＋＝1，化简得点Q 的轨迹方程为x 2＋y 2＝4.(2)若AB ⊥x 轴，则|AB|＝1，|MN|＝2，∴14|MN|2－|AB|＝0；若直线AB 不与x 轴垂直，设直线AB 的方程为y ＝kx ＋3k ，即kx －y ＋3k ＝0，则坐标原点到直线AB 的距离d ＝3|k|k 2＋1，∴|MN|2＝4(4－d 2)＝4（k 2＋4）k 2＋1，设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)．将y ＝kx ＋3k 代入x 24＋y 2＝1，并化简，得(1＋4k 2)x 2＋83k 2x ＋12k 2－4＝0，Δ＝16(k 2＋1)＞0，∴x 1＋x 2＝－83k 21＋4k 2，x 1x 2＝12k 2－41＋4k 2，∴|AB|＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝1＋k 2＝4＋4k 21＋4k2.当k ＝0时，14|MN|2－|AB|＝4－4＝0；当k ≠0时，14|MN|2－|AB|＝9k 24k 4＋5k 2＋1＝94k 2＋1k 2＋5≤924k 2·1k2＋5＝1，当且仅当4k 2＝1k 2即k ＝±22时，等号成立，综上所述，14|MN|2－|AB|的最大值为1.5．答案(1)x 22＋y 2＝1(2)3616解析(1)依题意，得b ＝1.将x ＝2－2y 代入椭圆的方程，得(a 2＋2)y 2－42y ＋4－a 2＝0，由Δ＝32－4(a 2＋2)(4－a 2)＝0，解得a 2＝2，所以椭圆C 的标准方程为x 22＋y 2＝1.(2)由(1)可得左焦点F(－1，0)．由题意设直线l 的方程为x ＝my －1(m ≠0)，代入椭圆方程，得(m 2＋2)y 2－2my －1＝0.设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝2mm 2＋2，y 1y 2＝－1m 2＋2，所以x 1＋x 2＝m(y 1＋y 2)－2＝－4m 2＋2，则AB 的中点为设点P(x 0，0)，则k PQ ＝－m 2＋（m 2＋2）x 0＝－m ，解得x 0＝－1m 2＋2，故S △ABP ＝12|PF|·|y 1－y 2|＝|x 0＋1|2（y 1＋y 2）2－4y 1y 2＝2（m 2＋1）m 2＋1（m 2＋2）2.令t ＝m 2＋1(t>1)，则m 2＝t 2－1，且S △ABP ＝2t 3（t 2＋1）2＝2t ＋2t ＋1t 3.设f(t)＝t ＋2t ＋1t 3(t>1)，则f ′(t)＝1－2t 2－3t 4＝（t －3）（t ＋3）（t 2＋1）t 4.易知，f(t)在(1，3)上单调递减，在(3，＋∞)上单调递增，所以f(t)min ＝f(3)＝1639，所以S △ABP ≤21639＝3616，即△ABP 面积的最大值为3616.。

三年级数学复习作业实践与反思

复习作业实践与反思三年级数学备课组本次复习作业的设计，我们年级组根据本学期教学内容和知识点、教学重难点，根据学生在新授课阶段的掌握情况和存在缺陷严重的知识点，练习中的一些典型错例，一起开展讨论，梳理分析，有针对性地出好每个单元的专项复习和解决问题的综合练习，并根据学生在复习中遇到的问题，现分析如下：一、计算的正确率有所提高，但仍是部分学生的丢分点虽然经过平时的坚持计算天天练和复习阶段的集中训练，计算的正确率相比新授时期已经提高了很多，但有些学生还是不够重视，态度不够端正，造成不必要的丢分。

有个别学生抄错数字或运算符号、漏做、不做完整、加法和乘法乱糅合在一起混乱运算顺序、解决问题时不愿意摆竖式导致答案算错，特别是遇到估算的题目，学生往往审题不清，没有按要求进行估算，往往造成试卷上不必要的丢分。

究其原因，并不是这些孩子没有掌握计算方法，而是在完成时不专心或态度不够端正、不够重视等主观因素造成。

要提高学生计算的正确率，一定要端正他们的学习态度，引起家长和学生的高度重视，养成严谨的学习态度，主观上的重视才会真正发挥一定的作用。

平时重视计算的天天练，同时适当开展规定时间内的计算比赛，重视估算的常态化练习，提高学生计算的速度和正确率。

二、三种量的单位容易混淆，单位化聚、实际运用是学困生的软肋本学期我们学习了时间单位、长度单位、质量单位三种不同的概念，虽然在教学时我们充分重视概念的建立和学生的实践运用，单独复习时学生也能辨析得比较清楚，但当复习阶段，把三种量混合在一起，需要学生自主辨析，学生的差距就非常明显，特别是学困生，习题量大，增加了许多陷阱题和拓展题，这些孩子单位概念、单位量的具体化聚，实际的运用往往困难很大，错误百出。

看来光靠短短时间的复习是不够的，单位量之间的化聚一定要让学生背出来，每个星期拿出来练一练（三种量综合练习），这些学习困难的孩子才能掌握得更牢固一些，错误也会少一些。

三、分数的认识重在意义的理解和运用，周长的计算贵在变式练习分数和学生的实际生活联系不是很密切，在复习作业的设计中我们借助数形结合的思想通过画图、分一分、圈一圈的形式帮助学生在具体环境中理解分数的意义，并在解决应用中出好两类题，用单位“1”求出某个数量占整体的几分之几，运用分数的意义求得某个数量的具体量是多少，让学生在比较中真正能理解并熟练解决运用。

高考数学一轮复习全套课时作业9-9n次独立重复试验与二项分布

作业9.9n 次独立重复试验与二项分布一、单项选择题1．某道路的A ，B ，C 三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒，35秒，45秒．某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是()A.35192B.25192C.55192D.651922．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A ．0.648B ．0.432C ．0.36D ．0.3123．某产品的正品率为78，次品率为18，现对该产品进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P(ξ＝3)＝()A ．C 3×78B ．C 3×18×78×184．(2021·沈阳市高三检测)2020年初，新型冠状肺炎在欧洲暴发后，我国第一时间内向相关国家捐助医疗物资，并派出由医疗专家组成的医疗小组奔赴相关国家．现有四个医疗小组甲、乙、丙、丁，和4个需要援助的国家可供选择，每个医疗小组只去一个国家，设事件A ＝“4个医疗小组去的国家各不相同”，事件B ＝“小组甲独自去一个国家”，则P(A|B)＝()A.29B.13C.49D.595．(2021·四川绵阳高三模拟)用电脑每次可以从区间(0，1)内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于13的概率为()A.127B.23C.827D.496．如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()A.49B.29C.23D.137．已知随机变量ξ～P(ξ＝2)等于()A.316B.1243C.13243D.802438．(2020·浙江温州九校第一次联考)抽奖箱中有15个形状一样，颜色不一样的乒乓球(2个红色，3个黄色，其余为白色)，抽到红球为一等奖，黄球为二等奖，白球不中奖．有90人依次进行有放回抽奖，则这90人中中奖人数的期望值和方差分别是()A ．6，0.4B ．18，14.4C ．30，10D ．30，209．(2021·河南省项城市期末)某群体中每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体10位成员中使用移动支付的人数，D(X)＝2.4，P(X ＝4)<P(X ＝6)，则p ＝()A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.3二、多项选择题10．(2021·山东昌乐二中高二月考)一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：①从中任取3球，恰有一个白球的概率是35；②从中有放回地取球6次，每次任取一球，恰好有两次白球的概率为80243；③现从中不放回地取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为25；④从中有放回地取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为2627.则其中正确结论的序号是()A ．①B ．②C ．③D ．④11．(2021·江苏海安高级中学高二期中)甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以A 1，A 2，A 3表示由甲箱中取出的是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B 表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是()A ．P(B)＝25B ．P(B|A 1)＝511C ．事件B 与事件A 1相互独立D ．A 1，A 2，A 3两两互斥12．设火箭发射失败的概率为0.01，若发射10次，其中失败的次数为X ，则下列结论正确的是()A ．E(X)＝0.1B ．P(X ＝k)＝0.01k ×0.9910－kC ．D(X)＝0.99D ．P(X ＝k)＝C 10k ×0.01k ×0.9910－k三、填空题与解答题13．一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．X 表示在未来3天内日销售量不低于100个的天数，则E(X)＝________，方差D(X)＝________．14．(2021·浙江台州模拟)某同学从家中骑自行车去学校，途中共经过6个红绿灯路口．如果他恰好遇见2次红灯，则这2次红灯的不同的分布情形共有________种；如果他在每个路口遇见红灯的概率均为13，用ξ表示他遇到红灯的次数，则E(ξ)＝________．(用数字作答)15．(2021·重庆市南开中学高三模拟)无症状感染者被认为是新冠肺炎疫情防控的难点之一．国际期刊《自然》杂志中一篇文章指出，30%～60%的新冠感染者无症状或者症状轻微，但他们传播病毒的能力并不低，这些无症状感染者可能会引起新一轮的疫情大暴发．我们把与病毒携带者有过密切接触的人群称为密切接触者．假设每名密切接触者成为无症状感染者的概率均为13，那么4名密切接触者中，至多有2人成为无症状感染者的概率为________．16．(2021·福建漳州市高三质检)勤洗手、常通风、戴口罩是切断新冠肺炎传播的有效手段．经调查疫情期间某小区居民人人养成了出门戴口罩的好习惯，且选择佩戴一次性医用口罩的概率为p ，每人是否选择佩戴一次性医用口罩是相互独立的．现随机抽取5位该小区居民，其中选择佩戴一次性医用口罩的人数为X ，且P(X ＝2)<P(X ＝3)，D(X)＝1.2，则p 的值为________．17．(2021·长沙高三检测)近年来，国资委党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某扶贫小组为更好地执行精准扶贫政策，为某扶贫县制定了具体的扶贫政策，并对此贫困县2015年到2019年居民家庭人均纯收入(单位：百元)进行统计，数据如下表：年份20152016201720182019年份代号(t)12345人均纯收入(y)5.86.67.28.89.6并调查了此县的300名村民对扶贫政策的满意度，得到的部分数据如下表所示：满意不满意45岁以上村民1505045岁以下村民50(1)求人均纯收入y 与年份代号t 的线性回归方程；(2)是否有99.9%的把握认为村民的年龄与对扶贫政策的满意度具有相关性？(3)若以该村村民的年龄与对扶贫政策的满意度的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不满意扶贫政策的45岁以上的村民人数为X ，求X 的分布列及数学期望．参考公式：回归直线y ^＝a ^＋b ^x 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b ^＝∑ni ＝1（x i －x －）（y i －y －）∑ni ＝1（x i －x －）2，a ^＝y －－b ^x －；K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），其中n ＝a ＋b ＋c ＋d.临界值表：P(K 2≥k 0)0.1000.0500.0250.0100.001k 02.7063.8415.0246.63510.82818．(2021·广西高三下学期开学考)高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力．某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：每周移动支付次数1次2次3次4次5次6次及以上男10873215女5464630合计1512137845(1)把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，能否在犯错误概率不超过0.005的前提下，认为“移动支付活跃用户”与性别有关？(2)把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户：①求抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率；②为了鼓励男性用户使用移动支付，对抽出的男“移动支付达人”每人奖励300元，记奖励总金额为X，求X的分布列及数学期望．附公式及表如下：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828作业9.9n 次独立重复试验与二项分布参考答案1．答案A 解析三处都不停车的概率是P ＝2560×3560×4560＝35192.2．答案A 解析该同学通过测试的概率为C 32·0.62·0.4＋C 33·0.63＝0.648.故选A.3．答案C解析因为某产品的正品率为78，次品率为18，现对该产品进行测试，设第ξ次首次测到正品，所以“ξ＝3”表示第一次和第二次都测到了次品，第三次测到正品，所以P(ξ＝3)×78.故选C.4．答案A解析事件A ＝“4个医疗小组去的国家各不相同”，事件B ＝“小组甲独自去一个国家”，则P(AB)＝A 4444＝332，P(B)＝C 41·3344＝2764，P(A|B)＝P （AB ）P （B ）＝29.故选A.5．答案C 解析由题意可得：每个实数都大于13的概率为P ＝1－13＝23，则3个实数都大于13的概率为＝827.故选C.6．答案A 解析记A 表示“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则P(A)＝23，B 表示“第二个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则P(B)＝23.所以P(AB)＝P(A)P(B)＝23×23＝49.7．答案D 解析已知ξ～P(ξ＝k)＝C n k p k q n －k .当ξ＝2，n ＝6，p ＝13时，P(ξ＝2)＝C 6－2＝C 6＝80243.8．答案D解析由题意中奖的概率为2＋315＝13，因此每个人是否中奖服从二项分布因此90人中中奖人数的期望值为90×13＝30，方差为90×13×20.9．答案B解析某群体中每位成员使用移动支付的概率都为p ，可看做是独立重复事件，该群体10位成员中使用移动支付的人数X ～B(10，p)，（X ）＝2.4，（X ＝4）<P （X ＝6），（1－p ）＝2.4，104p 4（1－p ）6<C 106p 6（1－p ）4，解得p ＝0.4或0.6，且p>0.5，故p ＝0.6.故选B.10．答案ABD解析一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，①从中任取3球，恰有一个白球的概率是P ＝C 42C 21C 63＝35②从中有放回地取球6次，每次任取一球，每次取到白球的概率为P ＝26＝13，则恰好有两次白球的概率为P ＝C 6＝80243，故正确；③设A ＝{第一次取到红球}，B ＝{第二次取到红球}．则P(A)＝23，P(AB)＝4×36×5＝25，所以P(B|A)＝P （AB ）P （A ）＝35，故错误；④从中有放回地取球3次，每次任取一球，每次抽到红球的概率为P ＝46＝23，则至少有一次取到红球的概率为P ＝1－C 3＝2627，故正确．故选ABD.11．答案BD解析因为每次取一球，所以A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件，故D 正确；因为P(A 1)＝510，P(A 2)＝210，P(A 3)＝310，所以P(B|A 1)＝P （BA 1）P （A 1）＝510×511510＝511，故B 正确；同理P(B|A 2)＝P （BA 2）P （A 2）＝210×411210＝411，P(B|A 3)＝P （BA 3）P （A 3）＝310×411310＝411，故P(B)＝P(BA 1)＋P(BA 2)＋P(BA 3)＝510×511＋210×411＋310×411＝922，故A 、C 错误．故选BD.12．答案AD 解析∵X ～B(10，0.01)，∴E(X)＝10×0.01＝0.1，D(X)＝10×0.01×0.99＝0.099.∴P(X ＝k)＝C 10k ×0.01k ×0.9910－k .故选AD.13．答案 1.80.72解析由题意知，日销售量不低于100个的频率为(0.006＋0.004＋0.002)×50＝0.6，且X ～B(3，0.6)，所以期望E(X)＝3×0.6＝1.8，方差D(X)＝3×0.6×(1－0.6)＝0.72.14．答案152解析他恰好遇见2次红灯的不同的分布情形共有C 62＝15(种)，他遇到红灯的次数ξ的值可能为0，1，2，3，4，5，6.他在每个路口遇见红灯的概率均为13，他遇到红灯的次数ξ满足二项分布．即ξ～E(ξ)＝6×13＝2.15．答案89解析至多有2人成为无症状感染者包括0人成为无症状感染者，1人成为无症状感染者，2人成为无症状感染者三种情况，且每种情况是互斥的，所以所求概率为C 4＋C 41·13·＋C 42＝16＋32＋2481＝89.16．答案35解析D(X)＝1.2，所以5p(1－p)＝1.2，p ＝35或p ＝25，因为P(X ＝2)<P(X ＝3)，所以C 52p 2(1－p)3<C 53p 3·(1－p)2，p>12，所以p ＝35.17．答案(1)y ^＝0.98t ＋4.66(2)有99.9%的把握认为村民的年龄与对扶贫政策的满意度具有相关性(3)分布列略，数学期望为12解析(1)依题意：t －＝15×(1＋2＋3＋4＋5)＝3，y －＝15×(5.8＋6.6＋7.2＋8.8＋9.6)＝7.6，故∑5i ＝1(t i －t －)2＝4＋1＋0＋1＋4＝10，∑5i ＝1(t i －t －)(y i －y －)＝(－2)×(－1.8)＋(－1)×(－1)＋0×(－0.4)＋1×1.2＋2×2＝9.8，b ^＝∑5i ＝1（t i －t －）（y i －y －）∑5i ＝1（t i －t －）2＝0.98，∴a ^＝y －－b ^t －＝7.6－0.98×3＝4.66.∴y ^＝0.98t ＋4.66.(2)依题意，完善表格如下：满意不满意总计45岁以上村民1505020045岁以下村民5050100总计200100300计算得K 2的观测值为k ＝300×（150×50－50×50）2200×100×200×100＝300×5000×5000200×100×200×100＝18.75>10.828，故有99.9%的把握认为村民的年龄与对扶贫政策的满意度具有相关性．(3)依题意，X 的可能取值为0，1，2，3，从该贫困县中随机抽取一人，则取到不满意扶贫政策的45岁以上村民的概率为16，故P(X ＝0)＝C 30＝125216，P(X ＝1)＝C 31×16＝2572，P(X ＝2)＝C 32×56×＝572，P(X ＝3)＝C 33＝1216，故X 的分布列为：则数学期望为E(X)＝0E （X ）＝3×16＝18．答案(1)在犯错误概率不超过0.005的前提下，能认为“移动支付活跃用户”与性别有关(2)①6481②分布列答案见解析，数学期望为400元思路(1)由题意完成列联表，结合列联表计算可得K 2＝2450297≈8.249>7.879.所以在犯错误概率不超过0.005的前提下，能认为“移动支付活跃用户”与性别有关．(2)视频率为概率，在我市“移动支付达人”中，随机抽取1名用户，该用户为男“移动支付达人”的概率为13，为女“移动支付达人”的概率为23.①由对立事件公式可得满足题意的概率值．②记抽出的男“移动支付达人”人数为Y ，则X ＝300Y.由题意得Y ～Y 的分布列，然后利用均值和方差的性质可得X 的分布列，计算可得结果．解析(1)由表格数据可得2×2列联表如下：非移动支付活跃用户移动支付活跃用户合计男252045女154055合计4060100将列联表中的数据代入公式计算得：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）＝100×（25×40－20×15）245×55×40×60＝2450297≈8.249>7.879.所以在犯错误概率不超过0.005的前提下，能认为“移动支付活跃用户”与性别有关．(2)视频率为概率，在我市“移动支付达人”中，随机抽取1名用户，该用户为男“移动支付达人”的概率为13，为女“移动支付达人”的概率为23.①抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”，又有女“移动支付达人”的概率为P ＝1＝6481.②记抽出的男“移动支付达人”人数为Y ，则X ＝300Y.由题意得Y ～P(Y ＝0)＝C 4＝1681，P(Y ＝1)＝C 4＝3281，P(Y ＝2)＝C 4＝827，P(Y ＝3)＝C 4＝881，P(Y ＝4)＝C 4＝181.所以Y 的分布列为：Y 01234P16813281827881181所以X 的分布列为：X 03006009001200P16813281827881181由E(Y)＝4×13＝43，得X 的数学期望E(X)＝300·E(Y)＝400(元)．讲评本题主要考查离散型随机变量的分布列，二项分布的性质，独立性检验及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．。

数学寒假自主作业三二次根式复习题

二次根式复习题（三）一、选择题（36分）1、下列各式中，属于二次根式的有（） ①15 ②51 ③22ba+ ④ba 2⑤bc ab 32⨯ ⑥215A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 2、下列根式中最简二次根式是（）A 、99B 、318xC 、532 D 、x533、下列计算中，正确的是（）A 、2+3=32B 、3936==+C 、235)23(3253=--=- D 、72572173=-4、如果a 是非零实数，则下列各式中一定有意义的是（）A 、aB 、a -2C 、2a- D 、21a5、化简2)21(-的结果是（）A 、21-B 、12-C 、)12(-± D 、)21(-±6、估计76的大小应在（）A 、7～8之间B 、8.0～8.5之间C 、8.5～9.0之间D 、9～10之间 7、计算54135515202145-+-的结果是（）A 、0B 、5-C 、5D 、52 8、把aa1-的根号外的因式移动到根号内的结果是（）A 、a -B 、a --C 、aD 、a -9、已知231+=a ，23-=b ，则a 与b 的关系是（）A 、b a =B 、b a -=C 、ba 1= D 、1-=ab10、若x ＜2，化简()x x -+-322的正确结果是（）A 、－1B 、1C 、52-xD 、x 25- 11、式子1313--=--x x x x 成立的条件是（）A 、x ≥3B 、x ≤1C 、1≤x ≤3D 、1＜x ≤3 12、如果一个数的平方根与它的立方根相同，那么这个数是（） A 、±1 B 、0 C 、1 D 、0和1二、填空题（30分）13、最简二次根式b a 34+与162++-b b a 是同类二次根式，则a ＝，b＝。

14、已知xy ＝3，那么yx yxy x +的值为_________．15、已知3392-⋅+=-x x x 成立则X 的范围为16、如果代数式1-x x 有意义，那么x 的取值范围是。

七年级上册数学整式的加减复习作业

第二章《整式的加减》复习作业一．选择题(每题3分，共30分)1．已知代数式﹣5a m﹣1b2n﹣3与2ab n+3是同类项，那么m﹣n的值是（）A．5B．﹣5C．4D．﹣42．下列属于同类项的是（）A．﹣5xy2与5x2y B．﹣2mn与3nmC．﹣1.5ab与abc D．2πr与πr23．下列各式运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．5a2﹣2a2＝3C．4xy2﹣x2y＝3xy2D．5x2y﹣5yx2＝04．下列关于多项式3ab2﹣8a2bc+1的说法中，正确的是（）A．它是三次三项式B．它是四次两项式C．它的常数项是﹣1 D．它的最高次项是﹣8a2bc5.若关于x的多项式(a-4)x3-x b+x-ab为二次三项式，则当x=-1时，这个二次三项式的值是( )A.-8B.-10C.-12D.-16．下列说法正确的是（）A．单项式﹣a的系数是1 B．单项式﹣3abc2的次数是3C．4a2b2﹣3a2b+1是四次三项式 D．不是整式7．下列说法：①的系数是2；②是多项式；③x2﹣x﹣2的常数项为2；④﹣3ab2和b2a是同类项，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列式子，符合用字母表示数的书写格式的是（）A．a÷3 B．2x C．a×3 D．9.如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是A. B. C. D.10.下面是小强做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面，阴影部分即为被墨汁弄污的部分那么被墨汁遮住的一项应是 A. B. C. D. 二、填空题(每题3分，共24分)11．若7a x b 2与﹣a 3b y 的和为单项式，则y x ＝．12．化简：﹣2a ﹣（﹣2a ﹣3）的结果是．13．关于x ，y 的单项式mx a y 3与﹣4x 2y b 的和为等于零，则ma ﹣b ＝．14.若﹣2x 6y 2m 与﹣5x n+9y 6是同类项，那么n m 的值为_________.15.单项式的次数是___________.16.若关于x ，y 的多项式4xy 3–2ax 2–3xy+2x 2–1不含x 2项，则a=__________.17．小华在计算多项式P 加上x 2﹣3x +6时，因误认为加上x 2+3x +6，得到的答案是2x 2﹣4x ，则P 应是．18．如图，长方形纸片的长为8，宽为6，从长方形纸片中剪去两个全等的小长方形卡片，那么余下的两块阴影部分的周长之和是．三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19．计算：（1）()()2242312423x x x x -+--+（2）2222552252a b ab ab a b ab ⎡⎤⎛⎫---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦20.先化简，再求值：()()2265222x x x x ----+-，其中2x =-．21．已知：A－B＝2a－ab，且B＝－2a＋6ab＋1．（1）求A等于多少?（2）若21x y+是同类项，求A的值．x y+与23a3a b22．已知关于x，y的多项式x4＋(m＋2)x n y－xy2＋3，其中n为正整数．(1)当m，n为何值时，它是五次四项式？(2)当m，n为何值时，它是四次三项式？23．在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当a＝，b＝﹣3时，求多项式2a2+4ab+2b2﹣2（a2+2ab+b2﹣1）的值．”解完这道题后，小明指出：“a ＝，b＝﹣3是多余的条件．”师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的．（1）请你说明正确的理由；（2）受此启发，王老师又出示了一道题目：“已知无论x，y取什么值，多项式2x2﹣my+12﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，求m+n的值．”请你解决这个问题．24．（1）化简求值：（﹣m2+3+2m）﹣（5m﹣4+3m2），其中m＝﹣2．（2）老师出了一道整式计算题化简求值题：（5x2﹣9）+（2+ax2），其中的字母a为常数；小明计算后说这个题的最后结果与x的取值无关，请你通过计算找到a的值．。

高考数学一轮复习作业等差数列及其前n项和北师大版

等差数列及其前n 项和一、选择题1．若{a n }为等差数列,且a 7－2a 4＝－1,a 3＝0,则公差d 等于( ) A ．－2 B ．－12 C ．12D ．2B [由于a 7－2a 4＝a 1＋6d －2(a 1＋3d )＝－a 1＝－1,则a 1＝1．又由a 3＝a 1＋2d ＝1＋2d ＝0,解得d ＝－12．故选B ．]2．在等差数列{a n }中,a 3,a 9是方程x 2＋24x ＋12＝0的两根,则数列{a n }的前11项和等于( )A ．66B ．132C ．－66D ．－132D [因为a 3,a 9是方程x 2＋24x ＋12＝0的两根,所以a 3＋a 9＝－24．又a 3＋a 9＝－24＝2a 6,所以a 6＝－12,S 11＝11×a 1＋a 112＝11×2a 62＝－132,故选D ．]3．数列{a n }满足2a n ＝a n －1＋a n ＋1(n ≥2),且a 2＋a 4＋a 6＝12,则a 3＋a 4＋a 5＝( ) A ．9 B ．10 C ．11 D ．12D [由2a n ＝a n －1＋a n ＋1(n ≥2)可知数列{a n }为等差数列,∴a 2＋a 4＋a 6＝a 3＋a 4＋a 5＝12．故选D ．]4．公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 6＝3a 4,且S 10＝λa 4,则λ的值为( )A ．15B ．21C ．23D ．25D [由题意得a 1＋5d ＝3(a 1＋3d ),∴a 1＝－2d ．∴λ＝S 10a 4＝10a 1＋10×92da 1＋3d ＝10×－2d ＋45d－2d ＋3d＝25,故选D ．]5．等差数列{a n }中,已知|a 6|＝|a 11|,且公差d >0,则其前n 项和取最小值时的n 的值为( )A ．6B ．7C ．8D ．9 C [∵|a 6|＝|a 11|且公差d >0, ∴a 6＝－a 11．∴a 6＋a 11＝a 8＋a 9＝0,且a 8<0,a 9>0, ∴a 1<a 2<…<a 8<0<a 9<a 10<…,∴使S n 取最小值的n 的值为8．故选C ．]6．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉,赠分八子做盘缠．次第每人多十七,要将第八数来言．务要分明依次弟,孝和休惹外人传．”意为：996斤棉花,分别赠送给8个子女做旅费,从第一个开始,以后每人依次多17斤,直到第八个孩子为止．分配时一定要等级分明,使孝顺子女的美德外传,则第八个孩子分得斤数为( )A ．65B ．176C ．183D ．184D [由题意知,8个孩子所得棉花构成公差为17的等差数列,且前8项之和为996．设首项为a 1,则S 8＝8a 1＋8×72×17＝996,解得a 1＝65,则a 8＝a 1＋7d ＝65＋7×17＝184,故选D ．] 二、填空题7．记S n 为等差数列{a n }的前n 项和,若a 1≠0,a 2＝3a 1,则S 10S 5＝________． 4 [设等差数列{a n }的公差为d ,由a 2＝3a 1,即a 1＋d ＝3a 1,得2a 1＝d ,所以S 10S 5＝10a 1＋10×92d5a 1＋5×42d＝100a 125a 1＝4．] 8．(2020·新高考全国卷Ⅰ)将数列{2n －1}与{3n －2}的公共项从小到大排列得到数列{a n },则{a n }的前n 项和为________．3n 2－2n [将数列{2n －1}与{3n －2}的公共项从小到大排列得到数列{a n },则{a n }是以1为首项,以6为公差的等差数列,故它的前n 项和为S n ＝n ×1＋n n －12×6＝3n 2－2n ．]9．已知数列{a n }是等差数列,前n 项和为S n ,满足a 1＋5a 3＝S 8,给出下列结论： ①a 10＝0；②S 10最小；③S 7＝S 12；④S 20＝0．其中一定正确的结论是________．(填序号) ①③ [a 1＋5(a 1＋2d )＝8a 1＋28d , 所以a 1＝－9d ,a 10＝a 1＋9d ＝0,故①正确；由于d 的符号未知,所以S 10不一定最小,故②错误；S 7＝7a 1＋21d ＝－42d ,S 12＝12a 1＋66d ＝－42d ,所以S 7＝S 12,故③正确；S 20＝20a 1＋190d ＝10d ,不一定为0,故④错误．所以正确的是①③．] 三、解答题10．(2021·新高考卷Ⅰ)已知数列{a n }满足a 1＝1,a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧a n ＋1，n 为奇数，a n ＋2，n 为偶数.(1)记b n ＝a 2n ,写出b 1,b 2,并求数列{b n }的通项公式； (2)求{a n }的前20项和．[解] (1)因为b n ＝a 2n ,且a 1＝1,a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧a n ＋1，n 为奇数，a n ＋2，n 为偶数，所以b 1＝a 2＝a 1＋1＝2,b 2＝a 4＝a 3＋1＝a 2＋2＋1＝5．因为b n ＝a 2n ,所以b n ＋1＝a 2n ＋2＝a 2n ＋1＋1＝a 2n ＋1＋1＝a 2n ＋2＋1＝a 2n ＋3, 所以b n ＋1－b n ＝a 2n ＋3－a 2n ＝3,所以数列{b n }是以2为首项,3为公差的等差数列,b n ＝2＋3(n －1)＝3n －1,n ∈N *． (2)因为a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧a n ＋1，n 为奇数，a n ＋2，n 为偶数，所以k ∈N *时,a 2k ＝a 2k －1＋1＝a 2k －1＋1, 即a 2k ＝a 2k －1＋1,①a 2k ＋1＝a 2k ＋2,②a 2k ＋2＝a 2k ＋1＋1＝a 2k ＋1＋1,即a 2k ＋2＝a 2k ＋1＋1,③所以①＋②得a 2k ＋1＝a 2k －1＋3,即a 2k ＋1－a 2k －1＝3,所以数列{a n }的奇数项是以1为首项,3为公差的等差数列； ②＋③得a 2k ＋2＝a 2k ＋3,即a 2k ＋2－a 2k ＝3,又a 2＝2,所以数列{a n }的偶数项是以2为首项,3为公差的等差数列．所以数列{a n }的前20项和S 20＝(a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 19)＋(a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 20)＝10＋10×92×3＋20＋10×92×3＝300． 11．已知等差数列的前三项依次为a ,4,3a ,前n 项和为S n ,且S k ＝110． (1)求a 及k 的值；(2)已知数列{b n }满足b n ＝S nn,证明数列{b n }是等差数列,并求其前n 项和T n ． [解] (1)设该等差数列为{a n },则a 1＝a ,a 2＝4,a 3＝3a , 由已知有a ＋3a ＝8,得a 1＝a ＝2,公差d ＝4－2＝2, 所以S k ＝ka 1＋k k －12·d ＝2k ＋k k －12×2＝k 2＋k ．由S k ＝110,得k 2＋k －110＝0, 解得k ＝10或k ＝－11(舍去), 故a ＝2,k ＝10． (2)由(1)得S n ＝n 2＋2n2＝n (n ＋1),则b n ＝S n n＝n ＋1,故b n ＋1－b n ＝(n ＋2)－(n ＋1)＝1,又b 1＝2, 即数列{b n }是首项为2,公差为1的等差数列, 所以T n ＝n 2＋n ＋12＝n n ＋32．1．(2021·大连模拟)若{a n }是等差数列,首项a 1＞0,a 2 019＋a 2 020＞0,a 2 019·a 2 020＜0,则使前n 项和S n ＞0成立的最大正整数n 是( )A ．2 019B ．2 020C ．4 039D ．4 038D [{a n }是等差数列,首项a 1＞0,a 2 019＋a 2 020＞0,a 2 019·a 2 020＜0,所以{a n }是递减的等差数列,且a 2 019＞0,a 2 020＜0,因为a 2 019＋a 2 020＝a 1＋a 4 038＞0,a 1＋a 4 039＝2a 2 020＜0,所以S 4 038＝4 038a 1＋a 4 0382＞0,S 4 039＝4 039a 1＋a 4 0392＜0．所以使前n 项和S n ＞0成立的最大正整数n 是4 038．故选D ．]2．已知数列{a n }满足a 1＝－19,a n ＋1＝a n 8a n ＋1(n ∈N *),则a n ＝________,数列{a n }中最大项的值为________．18n －17 17 [由题意知a n ≠0,由a n ＋1＝a n 8a n ＋1得1a n ＋1＝8a n ＋1a n ＝1a n ＋8,整理得1a n ＋1－1a n＝8,即数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是公差为8的等差数列,故1a n ＝1a 1＋(n －1)×8＝8n －17,所以a n ＝18n －17．当n ＝1,2时, a n ＜0；当n ≥3时,a n ＞0,则数列{a n }在n ≥3时是递减数列,故{a n }中最大项的值为a 3＝17．]3．(2021·全国卷乙)记S n 为数列{a n }的前n 项和,b n 为数列{S n }的前n 项积,已知2S n ＋1b n＝2．(1)证明：数列{b n }是等差数列； (2)求{a n }的通项公式．[解] (1)证明：因为b n 是数列{S n }的前n 项积, 所以n ≥2时,S n ＝b nb n －1, 代入2S n ＋1b n＝2可得,2b n －1b n＋1b n＝2,整理可得2b n －1＋1＝2b n ,即b n －b n －1＝12(n ≥2)．又2S 1＋1b 1＝3b 1＝2,所以b 1＝32, 故{b n }是以32为首项,12为公差的等差数列．(2)由(1)可知,b n ＝n ＋22,则2S n ＋2n ＋2＝2,所以S n ＝n ＋2n ＋1, 当n ＝1时,a 1＝S 1＝32,当n ≥2时,a n ＝S n －S n －1＝n ＋2n ＋1－n ＋1n ＝－1n n ＋1．故a n＝⎩⎪⎨⎪⎧32，n ＝1－1n n ＋1，n ≥2．1．(2021·青岛模拟)已知数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1＝1,a n ＋a n ＋1＝2n ＋1(n ∈N *),则a 20＝________,S 21＝________．20 231 [∵a n ＋a n ＋1＝2n ＋1,① ∴a n ＋1＋a n ＋2＝2n ＋3,② ②－①得a n ＋2－a n ＝2．∴数列{a n }的奇数项和偶数项均成公差为2的等差数列．又a 1＝1,且a 1＋a 2＝3,∴a 2＝2, ∴a 21＝1＋10×2＝21,a 20＝2＋9×2＝20, ∴S 21＝(a 1＋a 3＋…＋a 21)＋(a 2＋a 4＋…＋a 20) ＝1＋21×112＋2＋20×102＝231．]2．(2021·海淀区二模)已知{a n }是公差为d 的无穷等差数列,其前n 项和为S n ．又________,且S 5＝40,是否存在大于1的正整数k ,使得S k ＝S 1？若存在,求k 的值；若不存在,说明理由．从①a 1＝4,②d ＝－2这两个条件中任选一个,补充在上面问题中并作答． [解] 选①a 1＝4．∵{a n }是等差数列,a 1＝4,S 5＝40,∴S 5＝20＋10d ＝40,∴d ＝2． ∵S k ＝k 2＋3k ,S 1＝a 1＝4,且S k ＝S 1, ∴k 2＋3k ＝4,即(k －1)(k ＋4)＝0,解得k＝1或k＝－4(舍去)．∴不存在k＞1的正整数,使得S k＝S1．选②d＝－2．∵{a n}是等差数列,d＝－2,S5＝40,∴a1＝12．∴S k＝－k2＋13k,S1＝a1＝12．∵S k＝S1,∴－k2＋13k＝12,即(k－12)(k－1)＝0,解得k＝1或k＝12, ∵k＝12＞1,∴存在k＞1的正整数,使得S k＝S1．。

高考数学一轮复习全套课时作业4-3-2三角恒等变换的应用

题组层级快练 4.3.2三角恒等变换的应用一、单项选择题1．设sin αcos β＝1，则cos(α＋β)的值为()A ．0B ．1C ．±1D ．－12．若θ∈π4，π2，sin2θ＝378，则sin θ等于()A.35B.45C.74D.343．计算：1－cos 210°cos80°1－cos20°等于()A.22B.12C.32D ．－224．若＝14，则cos ()A ．－78B ．－14 C.14 D.785．设αtan α＝1＋sin βcos β，则()A ．3α－β＝π2B ．2α－β＝π2C ．3α＋β＝π2D ．2α＋β＝π26．(2020·河北邯郸一中模拟)计算tan （π4＋α）·cos2α2cos 2（π4－α）的值为()A ．－2B ．2C ．－1D ．17．若cos2αsin （α＋π4）＝12，则sin2α的值为()A ．－78 B.78C ．－47 D.478．(2021·福建省百校临考冲刺)若α∈(0，π)，且3sin α＋2cos α＝2，则tan α2＝()A.32B.34C.233D.433二、多项选择题9．已知α为三角形内角，且满足cos2α＝sin α，则α的值可以是()A ．30°B ．135°C ．60°D ．150°三、填空题10·cos15°＋sin15°cos15°－sin15°＝________．11．(2018·课标全国Ⅱ，理)已知sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0，则sin(α＋β)＝________．12．已知sin α＝cos2α，α∈(π2，π)，则tan α＝________．13．在△ABC 中，tanA ＋tanB ＋3＝3tanA ·tanB ，且sinA ·cosA ＝34，则此三角形为________．14．化简：1－tan 2（π4－α）1＋tan 2（π4－α）＝________．15．化简：sin （3α－π）sin α＋cos （3α－π）cos α＝________.16．(2021·山东淄博一模)已知tan(π4＋θ)＝3，则sin2θ－2cos 2θ＝________．17．已知cos(α＋β)cos(α－β)＝13，则cos 2α－sin 2β＝________．18．(2019·江苏)已知tan α＝－23，则sin(2α＋π4)的值是________．19．已知0<α<π2<β<π，＝13，sin(α＋β)＝45.(1)求sin2β的值；(2)求cos4.3.2三角恒等变换的应用参考答案1．答案A 解析∵sin αcos β＝1，α|＝1，β|＝1，α＝0，β＝0.∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝0.2．答案D解析因为θ∈π4，π2，所以2θ∈π2，π，cos2θ≤0，所以cos2θ＝－1－sin 22θ＝－18.又因为cos2θ＝1－2sin 2θ＝－18，所以sin 2θ＝916，sin θ＝34.故选D.3．答案A 4．答案A 5．答案B 解析由sin αcos α＝1＋sin βcos β，得sin αcos β－cos αsin β＝cos α，即sin(α－β)＝cos α，即sin(α－β)＝又因为α所以－π2<α－β<π2，所以α－β＝π2－α，即2α－β＝π2，故选B.6．答案D解析tan （π4α）·cos2α2cos 2（π4－α）＝sin （π4＋α）·cos2α2sin 2（π4＋α）cos （π4＋α）＝cos2α2sin （π4＋α）cos （π4＋α）＝cos2αsin2（π4＋α）＝cos2αsin （π2＋2α）＝cos2αcos2α＝1，故选D.7．答案B解析cos2αsin （α＋π4）＝cos 2α－sin 2αsin αcos π4＋cos αsin π4＝2(cos α－sin α)＝12，即cos α－sin α＝24，等式两边分别平方得cos 2α－2sin αcos α＋sin 2α＝1－sin2α＝18，解得sin2α＝78.8．答案A 解析方法一：由已知得cos α＝1－32sin α，代入sin 2α＋cos 2α＝1，得sin 2－32sin＝1，整理得74sin 2α－3sin α＝0，解得sin α＝0或sin α＝437.因为α∈(0，π)，所以sin α＝437，故cos α＝1－32×437＝17.所以tan α2＝sin α1＋cos α＝4371＋17＝32.故选A.方法二：因为sin α＝2sin α2cos α2，cos α＝1－2sin 2α2，所以3sin α＋2cos α＝2可以化为23sin α2cos α2＋－2sin2，化简可得23sin α2cos α2＝4sin 2α2.①因为α∈(0，π)，所以α2∈sin α2≠0.所以①式可化为3cos α2＝2sin α2，即tan α2＝32.故选A.9．答案AD 10．答案－43解析原式＝3sin10°－cos10°cos10°sin10°·1＋tan15°1－tan15°＝2sin （10°－30°）12sin20°·tan45°＋tan15°1－tan45°·tan15°＝－4·tan(45°＋15°)＝－4 3.11．答案－12解析∵sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0，∴sin 2α＋cos 2β＋2sin αcos β＝1，①cos 2α＋sin 2β＋2cos αsin β＝0，②①②两式相加可得sin 2α＋cos 2α＋sin 2β＋cos 2β＋2(sin αcos β＋cos αsin β)＝1，∴sin(α＋β)＝－12.12．答案－33解析∵sin α＝cos2α＝1－2sin 2α，∴2sin 2α＋sin α－1＝0，∴(2sin α－1)(sin α＋1)＝0，∵α∈(π2，π)，∴2sin α－1＝0，∴sin α＝12，cos α＝－32，∴tan α＝－33.13．答案等边三角形解析∵tanA ＋tanB ＋3＝3tanAtanB ，∴tan(A ＋B)＝－3，得A ＋B ＝120°.又由sinAcosA ＝34，得sin2A ＝32.∴A ＝60°(A ＝30°舍去)，∴△ABC 为等边三角形．14．答案sin2α15．答案－4cos2α解析原式＝－sin3αsin α＋－cos3αcos α＝－sin3αcos α＋cos3αsin αsin αcos α＝－sin4αsin αcos α＝－4sin αcos α·cos2αsin αcos α＝－4cos2α.16．答案－45解析方法一：sin2θ－2cos 2θ＝sin2θ－cos2θ－1，sin2θ＝－cos 2（θ＋π4）＝－1－tan 2（θ＋π4）1＋tan 2（θ＋π4）＝45，cos2θ＝sin 2（θ＋π4）＝2tan （θ＋π41＋tan 2（θ＋π4）＝35，∴原式＝45－35－1＝－45.方法二：tan(π4＋θ)＝3，1＋tan θ1－tan θ＝3，解得tan θ＝12，sin2θ－2cos 2θ＝2sin θcos θ－2cos 2θsin 2θ＋cos 2θ＝2tan θ－2tan 2θ＋1＝－45.17．答案13解析∵(cos αcos β－sin αsin β)(cos αcos β＋sin αsin β)＝13，∴cos 2αcos 2β－sin 2αsin 2β＝13.∴cos 2α(1－sin 2β)－(1－cos 2α)sin 2β＝13.∴cos 2α－sin 2β＝13.18．答案210解析方法一：tan αtan α＋11－tan α＝tan α（1－tan α）tan α＋1＝－23，解得tan α＝2或tan α＝－13，当tan α＝2时，sin2α＝2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝2tan αtan 2α＋1＝45，cos2α＝cos 2α－sin 2αsin 2α＋cos 2α＝1－tan 2αtan 2α＋1＝－35，此时sin2α＋cos2α＝15，同理当tan α＝－13时，sin2α＝－35，cos2α＝45，此时sin2α＋cos2α＝15，所以＝22(sin2α＋cos2α)＝210.方法二：tan αcos α＝－23，则sin αcos(α＋π4)＝－23cos α又22＝sin[(α＋π4)－α]＝α－α＝53sin α，则α＝3210，则α＝α＋α＝13sin α＝13×3210＝210.19．答案(1)－79(2)82－315解析(1)方法一：因为cos π4cos β＋sin π4sin β＝22cos β＋22sin β＝13，所以cos β＋sin β＝23，所以1＋sin2β＝29，所以sin2β＝－79.方法二：sin2β＝＝2cos 1＝－79.(2)因为0<α<π2<β<π，所以π4<β－π4<34π，π2<α＋β<3π2.所以，cos(α＋β)<0，因为＝13，sin(α＋β)＝45，所以＝223，cos(α＋β)＝－35.所以cos （α＋β＝cos(α＋sin (α＋β)＝－35×13＋45×223＝82－315.。

高考数学一轮复习全套课时作业2-8函数的图像

2.8函数的图像一、单项选择题1．函数y ＝log 2|x|的图象大致是( )2．函数y ＝1－1x －1的图象是( )3．设a ＜b ，函数y ＝(x －a)2(x －b)的图象可能是( )4．下列函数f(x)的图象中，满足f ⎝⎛⎭⎫14>f(3)>f(2)的是( )5．(2020·天津)函数y ＝4xx 2＋1的图象大致为( )6．(2021·山东师大附中月考)函数y ＝e |x|4x的图象可能是( )7．函数y ＝2x －x 2的图象大致是( )8．(2019·课标全国Ⅲ)函数y ＝2x 32x ＋2－x 在[－6，6]上的图象大致为( )9．(2021·深圳市高三统考)函数f(x)＝cosx ·ln(x 2＋1－x)的图象大致为( )10．(2021·山东潍坊期末)函数y ＝f(x)与y ＝g(x)的图象如图所示，则y ＝f(x)·g(x)的部分图象可能是( )11．现有四个函数①y ＝x·sinx ，②y ＝x·cosx ，③y ＝x ·|cosx|，④y ＝x·2x 的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是( )A ．①④②③B ．①④③②C ．④①②③D ．③④②① 二、多项选择题12．已知lga ＋lgb ＝0，函数f(x)＝a x 与函数g(x)＝－log b x 的图象不可能是( )13．函数f(x)＝4x －12x ( )A ．图象关于原点对称B ．图象关于直线y ＝x 对称C ．是增函数D ．图象关于y 轴对称三、填空题与解答题14．(2015·安徽)在平面直角坐标系xOy 中，若直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a|－1的图象只有一个交点，则a 的值为________．15．设函数f(x)，g(x)的定义域分别为F ，G ，且FG.若对任意的x ∈F ，都有g(x)＝f(x)，则称g(x)为f(x)在G 上的一个“延拓函数”．已知函数f(x)＝⎝⎛⎭⎫12x(x ≤0)，若g(x)为f(x)在R 上的一个延拓函数，且g(x)是偶函数，则函数g(x)的解析式为________．16．(2021·济南市质量评估)函数y ＝x 28－ln|x|的图象大致为( )17．已知函数f(x)＝|x 2－4x ＋3|. (1)求函数f(x)的单调区间；(2)若关于x 的方程f(x)－a ＝x 至少有三个不相等的实数根，求实数a 的取值范围．2.8函数的图像1．答案C解析函数y ＝log 2|x|为偶函数，作出当x>0时y ＝log 2x 的图象，再关于y 轴对称，即得y ＝log 2|x|的图象．故选C. 2．答案B解析方法一：y ＝1－1x －1的图象可以看成由y ＝－1x 的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度而得到的．方法二：由于x ≠1，故排除C 、D.又函数在(－∞，1)和(1，＋∞)上均为增函数，排除A ，所以选B. 3．答案C解析由解析式可知，当x ＞b 时，f(x)＞0，由此可以排除A 、B.当x ≤b 时，f(x)≤0，从而可以排除D.故选C. 4．答案D解析因为f ⎝⎛⎭⎫14>f(3)>f(2)，所以函数f(x)有增有减，所以不选A 、B.C 中，f ⎝⎛⎭⎫14<f(0)＝1，f(3)>f(0)，即f ⎝⎛⎭⎫14<f(3)，所以不选C ，选D. 5．答案A 解析令f(x)＝y ＝4xx 2＋1，则f(－x)＝－4x x 2＋1＝－f(x)，则函数f(x)为奇函数，其图象关于坐标原点对称，C 、D 错误；当x ＝1时，y ＝41＋1＝2>0，B 错误．故选A. 6．答案C解析令f(x)＝e |x|4x ，因为函数f(x)的定义域为{x|x ≠0}，关于原点对称，且f(－x)＝e |x|－4x ＝－e |x|4x ＝－f(x)．所以f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除B ；当x ＝1时，f(1)＝e4，排除A ；当x →＋∞时，f(x)→＋∞，排除D.故选C. 7．答案A解析易知x ＝2和x ＝4是函数的两个零点，故排除B 、C ；再结合y ＝2x 与y ＝x 2的变化趋势，可知当x →－∞时，0<2x <1，而x 2→＋∞，因此2x －x 2→－∞，故排除D ，选A. 8．答案B解析设y ＝f(x)＝2x 32x ＋2－x ，所以f(－x)＝－2x 32－x ＋2x ＝－f(x)，且x ∈[－6，6]，所以函数y ＝2x 32x ＋2－x 为奇函数，排除C ；当x>0时，f(x)＝2x 32x ＋2－x >0恒成立，排除D ；由f(4)＝2×6424＋2－4＝12816＋116＝128×16257≈7.97可排除A.故选B. 9．答案 B解析易知f(x)＝cosx ·ln(x 2＋1－x)是奇函数，排除A 、D ；令x ＝－π，则f(－π)＝cos(－π)·ln(π2＋1＋π)<0，所以排除C.故选B. 10．答案 A解析由图象可知y ＝f(x)的图象关于y 轴对称，是偶函数，y ＝g(x)的图象关于原点对称，是奇函数且定义域为{x|x ≠0}，所以y ＝f(x)·g(x)的定义域是{x|x ≠0}，且是奇函数，排除B 、C.又当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，f(x)>0，g(x)<0，所以f(x)·g(x)<0，排除D.满足题意的只有A.故选A. 11．答案 A解析 ①y ＝x·sinx 在定义域上是偶函数，其图象关于y 轴对称；②y ＝x·cosx 在定义域上是奇函数，其图象关于原点对称；③y ＝x·|cosx|在定义域上是奇函数，其图象关于原点对称，且当x>0时，其函数值y ≥0；④y ＝x·2x 在定义域上为非奇非偶函数，且当x>0时，其函数值y>0，当x<0时，其函数值y<0.故选A. 12．答案 ACD解析 ∵lga ＋lgb ＝0，∴lgab ＝0，ab ＝1，∴b ＝1a.∴g(x)＝－log b x ＝log a x ，∴函数f(x)与g(x)互为反函数，图象关于直线y ＝x 对称． 13．答案 AC解析由题意可知，函数f(x)的定义域为R ，且f(x)＝4x －12x ＝2x －2－x ，f(－x)＝2－x －2x ＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数且是增函数． 14．答案－12解析函数y ＝|x －a|－1的大致图象如图所示，∴若直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a|－1的图象只有一个交点，只需2a ＝－1，可得a ＝－12.15．答案 g(x)＝2|x|解析画出函数f(x)＝⎝⎛⎭⎫12x(x ≤0)的图象关于y 轴对称的这部分图象，即可得到偶函数g(x)的图象，由图可知，函数g(x)的解析式为g(x)＝2|x|. 16．答案 D解析令f(x)＝y ＝x 28－ln|x|，则f(－x)＝f(x)，故函数为偶函数，排除选项B ；当x>0且x →0时，y →＋∞，排除选项A ；当x ＝22时，y ＝1－ln22<1－lne ＝0，排除选项C.故选D. 17．答案 (1)单调递增区间为[1，2]，[3，＋∞) 单调递减区间为(－∞，1]，[2，3] (2)⎣⎡⎦⎤－1，－34 解析 f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧（x －2）2－1，x ∈（－∞，1]∪[3，＋∞），－（x －2）2＋1，x ∈（1，3）.作出图象如图中实线所示．(1)单调递增区间为[1，2]，[3，＋∞)，单调递减区间为(－∞，1]，[2，3]．(2)原方程变形为|x 2－4x ＋3|＝x ＋a ，于是，设y ＝x ＋a ，在同一坐标系下再作出y ＝x ＋a 的图象，如图．则当直线y ＝x ＋a 过点(1，0)，即a ＝－1时，直线y ＝x ＋a 与f(x)的图象有三个交点；当直线y ＝x ＋a 与抛物线y ＝－x 2＋4x －3相切时，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋a ，y ＝－x 2＋4x －3⇒x 2－3x ＋a ＋3＝0. 由Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a ＝－34.由图象知当a ∈⎣⎡⎦⎤－1，－34时方程至少有三个不等实根．。

【教育资料】五年级数学暑假作业：总体复习学习专用

五年级数学暑假作业：总体复习一、口算下面各题(共20分，每题0.5分)7.2+2.8= 0.90.01=3.5+7.6= 30.20.5=0.960.3= 1.50.4=70.25= 2.50.70.8=8-2.5= 161.6=5.61.01= 8(2.5+0.25)=0.36+0.64= 64.3216=72.80.8= 8.40.2+1.60.2=8.44.2= 0.050.8=2.56-0.37= 1.250.80.5=122.5= 1.233=3.21.6= 3.5+3.53=19.62= 8.82.2=3.9+2.03= 7.20.3+2.80.3=13.8+9.9= 2.42.5=0.754= (1.5+0.25)4=4.20.1= 4.23.5=2.14-0.9= 27+456+73=120.3= 2.870.7=134= 244+564=二、填空(共20分，每空1分)1.一个数乘以小数的意义就是求这个数的( )，( )( )2.0.94表示( ).3.0.25时=( )分 ( )时=2时45分 10分=( )元4.一个算式里如果有括号，要先算( )里面的，再算( )里面的.5.0.90.11这个算式表示( ).6.根据商不变的性质：10.08=( )87.160平方厘米=( )平方分米=( )平方米8.平行四边形的面积=( ).用字母表示平行四边形面积计算公式是( ).9.一个三角形的面积是18平方米，它的高是9米，它的底是( )米.10.甲乙两数和是18，乙数是x，甲数是( ).11.求方程的( )的过程叫做解方程.12.a除以b再乘以c的3倍列式为( ).13.一个梯形的面积是76平方米，下底是12米，上底是8米，梯形的高是( )米.三、判断(正确的在括号里划，错误的划)(8分)1.小数乘法的意义与整数乘法的意义完全相同.( )2.小数除数的意义与整数除法的意义相同.( )3.4x-b=0不是方程.( )4.方程2x=0，x的值是0.( )5.梯形是由两个平行四边形拼成的.( )6.两个形状完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形.( )8.26.84+34.60.24=26.84+34.60.8=26.84+43.25=70.09( )四、计算下面各题，能用简便算法的用简便算法(8分，每题2分)1.2.3+3.91(22-19.7)2.13.70.2583.(1-0.2)[13-(3.12+5.28)]4.2.651.7+1.351.7五、解方程(8分，每题2分)1.5.5x-1.3x=12.62.3.85+1.5x=6.13.6x-0.9=4.54.44.5-3x=6.33六、列式计算(12分，每题3分)1.2.8与4的积，减去6.5除以5的商，差是多少?2.0.7除35.7的商，加上4.8与0.875的积，和是多少?3.一个数的3倍加上6与8的积，和是84，求这个数.4.0.816除以0.96的商，再乘以5.06，积是多少?七、应用题1.求下面各图形的面积(6分)2.修一段公路，计划每天修50米，35天完成.实际每天比计划多修20米，比计划提前几天?(5分)3.某机械厂用4台机床，4.5小时可以生产720个零件.照这样计算，5台机床1小时生产多少个零件?(5分)4.校园里的杨树和柳树共有36棵，杨树的棵数是柳树的2倍.杨树和柳树各有多少棵?(列方程解答)(6分)5.一列客车和一列货车相对而行，客车每分行驶1.4千米，货车每分行驶0.85千米.客车车身长600米，货车车身长1200米.在行进中从两车相遇到两车离开，需要多少分?(6分)总结：本文为大家整理的五年级数学暑假作业的相关内容就到这里，希望大家认真阅读，同时度过一个愉快的假期。