概率统计(5)

出题教师 刘友权

考试科目：概率论与数理统计 考试时间：120分钟 试卷总分100分

一、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题

共5个小题，每小题3分，总计15分）

1．设,A B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是＿＿＿＿＿

A ．

()()P A B P A += B ．()()P AB P A =

Ｃ. ()()|P B A P B = Ｄ． ()()()P B A P B P A -=- 2. 设

()2,,X N μσ:那么当σ增大时，{}-P X μσ<=

A ．增大

B ．减少

C ．不变

D ．增减不定

3． 设()()

()()~,E X-1X 21,X P poission λλ-==⎡⎤⎣⎦分布且则＿＿＿ Ａ．1 B. 2 C ．3 D ．0 4．设 ()

2~,X N

μσ，其中μ已知,2

σ未知,123X , X ,X ,为其样本， 下列各项不是统计量的是＿＿＿＿

Ａ. 123X X X ++ Ｂ. {}123min X ,X ,X Ｃ.

2

3

i 2

i 1

X σ

=∑ Ｄ．1X μ-

5. 设D 是由曲线1y x

=

与直线2

y 0,x 1,x e ===围成的平面区域，二维随机变量()X,Y 在区域D 上服从均匀分布，则（X ，Y ）关于X 的边缘分布在x=2处的值为 ＿＿

A . 1/4

B . 1/2

C . 1/3

D . 1/5 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分

1 .设A 、B 、C 、是三个随机事件。用A 、B 、C 表示事件“A 、B 、C 至少有一个发生”

2．设有10件产品，其中有1件次品，今从中任取出1件为次品的概率是 3．设随机变量X 与Y 相互独立，()()~1,2,~0,1,X N Y N 则随机变量23Z X Y =-+的概率密度函数

4．已知()

2~2,0.4,X N -则()2

3E X +=

5.设()~,4X N μ，容量9n =，均值 4.2X =，则未知参数μ的置信度0.95的置信区间为 (查表0.025 1.96Z =)

三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，共计60分）

１．设考生的报名表来自三个地区，各有10份，15份，25份，其中女生的分别为3份，

7份，5份。随机的从一地区先后任取两份报名表。求先取到一份报名表是女生的概率。

２．设随机变量X 的概率密度为()f x =Ax+10x 20,≤<⎧⎨

⎩，

其他

，求① A 值； ②X 的分布

函数()F x ；③{}1.5 2.5P X <<

３．设二维随机变量(,)X Y 有密度函数：()3x 4y ke

,x 0,y 0;(,)0,

f x y -+⎧>>⎪=⎨⎪⎩其它

求：（1）常数A ；

（2）()x y ,落在区域D 的概率，其中(){}D x,y ;0x 1,0

<≤≤

4 . 设足球队A 与B 比赛，若有一队胜4场，则比赛结束，假设A ，B 在每场比赛中获胜的概率均为1

2

，试求平均需比赛几场才能分出胜负？

5 .设12n X ,X ,X ⋯,为总体X 的一个样本，X 的密度函数()1x ,0x 1

f x 0,

ββ-⎧<<=⎨⎩其他，

0β>.求参数β的矩估计量和极大似然估计量。

6 .一台包装机包装面盐，包得的袋装面盐重是一个随机变量，它服从正态分布，当机器正常时，其均值为0.5公斤，标准差为0.015公斤，某日开工后，为检验包装机是否正常，随机抽取他所包装面盐9袋。经测量与计算得x=0.511，取0.05α=，问机器是否正常。（查表0.0251.96Z =）

四、证明题（本大题共2小题，第1小题4分，第2小题6分，共10分） 1.已知：()T ~t n ,求证：()2

T ~F 1,n 。

２．设{}n X 为相互独立的随机变量序列,

{

n 1P X ,n ==

{}n 2

P X 01,n

==-n 2,3,=L 证明{}n X 服从大数定律。