基本初等函数题型总结

基本初等函数题型总结

题型1 指数幂、指数、对数的相关计算

【例1】 计算： (1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245；(2)lg 25＋23

lg 8＋lg 5×lg 20＋(lg 2)2. （3）353log 1+－232log 4+＋103lg3＋⎝⎛⎭⎫1252log .

变式：

1.计算下列各式的值：

(1)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2； (2)lg 3＋25lg 9＋35lg 27－lg 3lg 81－lg 27

. (3)lg 5(lg 8＋lg 1 000)＋(lg 2 3)2＋lg 16＋lg 0.06.

题型2指数与对数函数的概念

【例1】（1）若函数y ＝(4－3a )x 是指数函数，则实数a 的取值范围为________．

（2）指数函数y ＝(2－a )x 在定义域内是减函数，则a 的取值范围是________．

（3）函数y ＝a x －5＋1(a ≠0)的图象必经过点________．

题型3 指数与对数函数的图象

【例1】如图是指数函数①y ＝a x ，②y ＝b x ，③y ＝c x ，④y ＝d x 的图象，则a ，b ，c ，d

与1的大小关系是( ）

A ．a ＜b ＜1＜c ＜d

B ．b ＜a ＜1＜d ＜c

C ．1＜a ＜b ＜c ＜d

D ．a ＜b ＜1＜d ＜c

【例2】函数y ＝2x

＋1的图象是( )

【例3】函数y ＝|2x －2|的图象是( )

【例4】直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a ＞0且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是________．

【例5】方程|2x －1|＝a 有唯一实数解，则a 的取值范围是____________．

变式：

1.如图所示，曲线是对数函数y ＝log a x 的图象，已知a 取3，43，35，110，则相应于c 1，c 2，c 3，c 4的a 值依次为( )

A.3，43，35，110

B.3，43，110，35

C.43，3，35，110

D.43，3，110，35

2.函数y ＝log a (x ＋2)＋1的图象过定点( )

A ．(1,2)

B ．(2,1)

C ．(－2,1)

D ．(－1,1)

3.如图，若C 1，C 2分别为函数y ＝log a x 和y ＝log b x 的图象，则( )

A ．0＜a ＜b ＜1

B ．0＜b ＜a ＜1

C ．a ＞b ＞1

D ．b ＞a ＞1

4.函数f (x )＝ln x 的图象与函数g (x )＝x 2－4x ＋4的图象的交点个数为( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

5.函数y ＝x 3

3x －1

的图象大致是( )

题型4指数与对数型函数的定义域、值域、单调性、奇偶性

例 1函数f (x )＝1－2x ＋1x ＋3的定义域为____________． 2判断f (x )＝

x -x ）（2231的单调性，并求其值域．

3设0≤x ≤2，y ＝4

21-x －3·2x ＋5，试求该函数的最值．

4求y ＝(log 21x )2－12log 2

1x ＋5在区间[2,4]上的最大值和最小值．

变式：

(1)函数f (x )＝11－x

＋lg(1＋x )的定义域是( ) A ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞) C ．(－1,1)∪(1，＋∞) D ．(－∞，＋∞)

(2)若f (x )＝1log 21

(2x ＋1)

，则f (x )的定义域为( ) A.⎝⎛⎭⎫－12，0 B.⎝⎛⎭⎫－12，＋∞ C.⎝⎛⎭⎫－12，0∪(0，＋∞) D.⎝⎛⎭

⎫－12，2 3.求下列函数的定义域与单调性．

(1)y ＝log 2(x 2－4x －5)； (2)y ＝log 0.5(4x －3)

4.讨论函数f (x )＝log a (3x 2－2x －1)的单调性．

5.函数f (x )＝|log 2

1x |的单调递增区间是( )

A.⎝⎛⎦

⎤0，12 B ．(0,1] C ．(0，＋∞) D ．[1，＋∞) 6.已知x ∈[2.8]，求函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫log 2x 4·⎝⎛⎭

⎫log 2x 2的最大值和最小值．

7.已知f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1,9]，求y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值以及y 取最大值时x 的值．

题型5 指数与对数基本性质的应用

【例1】求下列各式中x 的值：

(1)log 2(log 4x )＝0； (2)log 3(lg x )＝1； (3)log (

2－1)12＋1

＝x .

【例2】比较下列各组中两个值的大小：

(1)ln 0.3，ln 2； (2)log a 3.1，log a 5.2(a ＞0，且a ≠1)；

(3)log 30.2，log 40.2； (4)log 3π，log π3.

变式：

(1)设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则( )

A ．a ＞c ＞b

B ．b ＞c ＞a

C ．c ＞b ＞a

D ．c ＞a ＞b

(2)已知a ＝log 23.6，b ＝log 43.2，c ＝log 43.6，则( )

A ．a ＞b ＞c

B ．a ＞c ＞b

C ．b ＞a ＞c

D ．c ＞a ＞b

3.设a ＝log 213，b ＝⎝⎛⎭⎫130.2，c ＝231，则( )

A ．a ＜b ＜c

B ．c ＜b ＜a

C ．c ＜a ＜b

D ．b ＜a ＜c

4.已知0＜a ＜1，x ＝log a 2＋log a 3，y ＝12

log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则( ) A ．x ＞y ＞z B ．z ＞y ＞x C ．y ＞x ＞z D ．z ＞x ＞y

5.若函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧ a x ，x ＞1，(4－a 2)x ＋2，x ≤1是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( ) A ．(1，＋∞) B ．(1,8) C ．(4,8) D ．[4,8)

题型6 指数与对数函数的综合应用