《消元——解二元一次方程组》教案

《消元——解二元一次方程组》教案1

第一课时

★新课标要求

（一）知识与技能

1．知道代入法的概念．

2．会用代入消元法解二元一次方程组．

（二）过程与方法

1．通过探索，了解解二元一次方程的“消元”思想，初步体会数学的化归思想．

2．培养探索、自主、合作的意识，提高解题能力．

（三）情感、态度与价值观

1．在消元的过程中体会化未知为已知、化复杂为简单的化归思想，从而享受数学的化归美，提高学习数学的兴趣．

2．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神．

★教学重点

用代入法解二元一次方程组,基本方法是消元化二元为一元．

★教学难点

用代入法解二元一次方程组的基本思想是化归——化陌生为熟悉．

★教学方法

1．关于检验方程组的解的问题．教学时要强调代入“原方程组”和“每一个”这两点．

2．教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元”．我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解．早一些指出消元思想和把“二元”转化为“一元”的方法，这样，学生就能有较强的目的性．

3．教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难，逐步加深．随着例题由简到繁，由易到难，要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易．这样不仅可以求解迅速，而且可以减少错误．教师启发、引导，学生观察、试验、比较、思考，讨论、交流学习成果．

★教学过程

一、引入新课

教师活动：请同学们回忆上节课我们讨论的篮球联赛的问题．大家可以得到两种方程﹙组﹚．设此篮球队胜x 场，负y 场．

方法一：2(22)40x x +-=；

方法二：22240

x y x y +=⎧⎨+=⎩

方法一得到的方程是我们学过的一元一次方程．大家很容易解得18x =．所以该篮球队胜18场，负22184-=场．

二、进行新课

1．代入消元法的概念

方法二得到的是二元一次方程组，怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什

么联系？

学生活动：思考、讨论、发现二元一次方程组中第1个方程20x y +=说明20y x =-，将第2个方程238x y +=的y 换为20x -，这个方程就化为一元一次方程2(20)38x x +-=．

教师活动：介绍消元思想，师生共同归纳代入消元法的概念．

归纳：

消元思想：这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想．

上面的解法，是把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法．

2．学习用代入消元法解二元一次方程

教师活动：把下列方程写成用含x 的式子表示y 的形式：

（1）23x y -=；（2）310x y +-=．

学生活动：独立完成，回答结果．

教师活动：出示例１，巡视，指导学生解答．

例１：用代入法解方程组

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4 x y x y -=⎧⎨-=⎩①②

学生活动：解答例１，体验代入消元法解二元一次方程组，试着归纳用消元法解二元一次方程组的步骤．

分析：方程①中x 的系数是１，用含有y 的式子表示x ，比较就简便．

解：由①，得3x y =+③

把③代入②，得3(3)814y y +-=．（把③代入①可以吗?）

解这个方程，得1y =-．

把1y =-代入③，得2x =．(把1y =-代入①或②可以吗？)

所以这个方程组的解是2,1.

x y =⎧⎨=-⎩

教师归纳总结强调：

（1）一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程”由于方程③是由方程①得到的，所以它只能代入方程②，而不能代入方程③．

（2）个未知数的值后，把它代入方程①②③都能得到另一个未知数的值，其中代入方程③最简捷．

教师活动：指导学生认真阅读教材Ｐ105例２．要求学生阅读思考找出题目中所包含的等量关系，列出二元一次方程组，并解答．

例2：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g ）和小瓶装（250g ）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5．某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？

学生活动：一生板演，余生自做．

教师活动：针对学生的解答进行点评．

分析：问题中包含两个条件：大瓶数:小瓶数=2:5，大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量．

解：设这些消毒液应该分装x 大瓶和y 小瓶．

根据大、小瓶数的比以及消毒液分装量与总生产量的数量关系，得

52, 50025022500000. x y x y =⎧⎨+=⎩①②

由①，得5. 2y x =③ 把③代入②，得5500250225000002

x x +⨯=． 解这个方程，得20000x =．

把20000x =代入③，得50000y =．

所以这个方程组的解是20000,50000.x y =⎧⎨=⎩

答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶．

上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：

三、课堂总结

这节课我们介绍了二元一次方程组的一种解法---代入消元法．了解到解二元一次方程组的基本思想是“消元”，即把二元变成“一元”．在学习方法上，还要学会主动探索，从不同的角度来思考问题的学习方法，逐步理解数学的转化思想和整体代入思想．

四、课后练习

1．把下列方程改写成用含x 的式子表示y 的形式：

（1）23x y -=；

（2）310x y +-=．

2．用代入法解下列方程组：