(精心整理)初二数学动点问题练习(含答案)

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初中数学动点题试卷及答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列关于动点的说法正确的是（）A. 动点在平面直角坐标系中一定沿着直线运动B. 动点的运动轨迹可以是曲线C. 动点的速度和加速度都是不变的D. 动点的位置随时间变化而变化2. 设动点P的坐标为（x，y），则下列关于P点的运动轨迹方程正确的是（）A. x+y=0B. x-y=0C. x^2+y^2=1D. x^2-y^2=13. 一个动点在平面直角坐标系中，从原点出发，先向x轴正方向运动2个单位，然后向y轴负方向运动3个单位，最后向x轴负方向运动4个单位。

则该动点的运动轨迹是（）A. 直线B. 抛物线C. 圆D. 双曲线4. 设动点P的坐标为（x，y），则下列关于P点的运动轨迹方程正确的是（）A. x^2+y^2=1B. x^2+y^2=4C. x^2-y^2=1D. x^2-y^2=4然后向y轴负方向运动3个单位，最后向x轴负方向运动4个单位。

则该动点的运动轨迹是（）A. 直线B. 抛物线C. 圆D. 双曲线6. 设动点P的坐标为（x，y），则下列关于P点的运动轨迹方程正确的是（）A. x^2+y^2=1B. x^2+y^2=4C. x^2-y^2=1D. x^2-y^2=47. 一个动点在平面直角坐标系中，从原点出发，先向x轴正方向运动2个单位，然后向y轴负方向运动3个单位，最后向x轴负方向运动4个单位。

则该动点的运动轨迹是（）A. 直线B. 抛物线C. 圆D. 双曲线8. 设动点P的坐标为（x，y），则下列关于P点的运动轨迹方程正确的是（）A. x^2+y^2=1B. x^2+y^2=4C. x^2-y^2=1D. x^2-y^2=4然后向y轴负方向运动3个单位，最后向x轴负方向运动4个单位。

则该动点的运动轨迹是（）A. 直线B. 抛物线C. 圆D. 双曲线10. 设动点P的坐标为（x，y），则下列关于P点的运动轨迹方程正确的是（）A. x^2+y^2=1B. x^2+y^2=4C. x^2-y^2=1D. x^2-y^2=4二、填空题（每题5分，共50分）1. 动点的运动轨迹可以是（）、（）、（）等。

初二数学期末复习一次函数的应用—动点问题附练习及答案

课题一次函数的应用——动点问题教学目标1．学会结合几何图形的性质，在平面直角坐标系中列函数关系式。

2．通过对几何图形的探究活动和对例题的分析，感悟探究动点问题列函数关系式的方法，提高解决问题的能力。

重点、难点理解在平面直角坐标系中，动点问题列函数关系式的方法。

小结：1用函数知识求解动点问题，需要将问题给合几何图形的性质,建立函数模型求解，解要符合题意，要注意数与形结合。

2.以一次函数为背景的问题，要充分运用方程、转化、函数以及数形结合等思想来研究解决，注意自变量的取值围例题1：如图，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直线1l ，2l 交于点C ．〔1〕求点D 的坐标；〔2〕求直线2l 的解析表达式；〔3〕求ADC △的面积；〔4〕在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得ADP △与ADC △的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标．例题2：如图，在平面直角坐标系，点A 〔0，6〕、点B 〔8，0〕，动点P 从点A 开场在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开场在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒．(1) 求直线AB 的解析式；(2) 当t 为何值时，△APQ 的面积为524个平方单位.当堂稳固：如图，直线6y kx =+与*轴、y 轴分别交于点E 、F ，点E 的坐标为〔-8，0〕，点A 的坐标为〔-6，0〕。

〔1〕求k 的值；〔2〕假设点P 〔x ，y 〕是第二象限的直线上的一个动点，在点P 的运动过程中，试写出△OPA 的面积S 与*的函数关系式，并写出自变量*的取值围；〔3〕探究：当点P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为278，并说明理由。

课后检测：1、如果一次函数y=-*+1的图象与*轴、y 轴分别交于点A 点、B 点，点M 在*轴上，并且使以点A 、B 、M 为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点M 有〔〕。

初二数学动点问题练习(含答案)

动态问题之五兆芳芳创作所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关头是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关头:动中求静.数学思想：分类思想数形结合思想转化思想1、如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动，如果P，Q辨别从A，C同时出发，设移动时间为t秒.当t=时，四边形是平行四边形；6当t=时，四边形是等腰梯形. 82、如图2，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1，N为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为53、如图，在Rt ABC△中，9060ACB B∠=∠=°，°，2BC=．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CE AB∥交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．（1）①当α=度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为；②当α=度时，四边形EDBC是直角梯形，此时ADOE CDAαlOCA（备用图）的长为；（2解：（1）①30，1；②60，1.5；（2）当∠α=900时，四边形EDBC 是菱形.∵∠α=∠ACB=900，∴BC //ED . ∵CE //AB , ∴四边形EDBC 是平行四边形在Rt △ABC 中，∠ACB =900，∠B =600,BC =2, ∴∠A =300. ∴AB =4,AC∴AO在Rt △AOD 中，∠A =300，∴AD =2.∴BD =2. ∴BD =BC . 又∵四边形EDBC 是平行四边形， ∴四边形EDBC 是菱形4、在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E.(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE=AD ＋BE ；(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE ；(3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.解：（1）①∵∠ACD=∠ACB=90°∴∠CAD+∠ACD=90° ∴∠BCE+∠ACD=90°∴∠CAD=∠BCE ∵AC=BC ∴△ADC ≌△CEBCBAE D图1 N MA B CDE M N图2ACB EDNM图3②∵△ADC≌△CEB∴CE=AD，CD=BE ∴DE=CE+CD=AD+BE(2) ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°∴∠ACD=∠CBE又∵AC=BC∴△ACD≌△CBE ∴CE=AD，CD=BE∴DE=CE-CD=AD-BE(3) 当MN旋转到图3的位置时，DE=BE-AD(或AD=BE-DE，BE=AD+DE等)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE，∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CD-CE=BE-AD.5、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方EF形，点E是边BC经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC在此根本上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改成“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的不雅点正确吗？如果正确，写出证明进程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的不雅点正确吗？如果正确，写出证明进程；如果不正确，请说明理由．解：（1）正确．ASA）．（2）正确．ASA）．6、如图, 射线MB上,MB=9,A是射线MB外一点,AB=5且A到射线MB的距离为3,动点P从M沿射线MB标的目的以1个单位/秒的速度移动，设P的运动时间为t.求（1）△PAB为等腰三角形的t值；（2）△PAB为直角三角形的t值；（3）若AB=5且∠ABM=45 °，其他条件不变，直接写出△PAB为直角三角形的t值7、如图1A DFC GEB图1A DFC GEB图3A DFC GEB图2A DFGBN求：（1距离；（223明理由解（1）如图1，于点∵为的中点，∴（2图1A DEBFCGA DEBFC图4（备A DEBFC图5（备A DEBFC图1 图2A DEBFCPNM图3A DEBFCPNM（第25题）不产生改动．如图2cos30︒=中，PN的周长=PM在线段DC等边三角形．3当时，如图45图3A DEBFCPNM图4A DEBFCPMN图5A DEBFCMNGGRG图2A DEBFCPNMGH48中点．(1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B点P与点Q解：（1又米，米，∴②∵，∴，又∵，，则/秒.（2）设经过秒后点与点第一次相遇，由题意，得1532104x x =+⨯，解得803x =秒．∴点P 共运动了803803⨯=厘米． ∵8022824=⨯+，∴点P、点Q 在AB 边上相遇，∴经过803秒点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇．9、如图所示，在菱形ABCD 中，AB =4，∠BAD =120°，△AEF 为正三角形，点E 、F 辨别在菱形的边BC ．CD 上滑动，且E 、F 不与B ．C ．D 重合．（1）证明不管E 、F 在BC ．CD 上如何滑动，总有BE =CF ；（2）当点E 、F 在BC ．CD 上滑动时，辨别探讨四边形AECF 和△CEF 的面积是否产生变更？如果不变，求出这个定值；如果变更，求出最大（或最小）值．【答案】解：（1）证明：如图，连接AC∵四边形ABCD 为菱形，∠BAD =120°，∠BAE +∠EAC =60°，∠FAC +∠EAC =60°，∴∠BAE =∠FAC .∵∠BAD =120°，∴∠ABF =60°. ∴△ABC 和△ACD 为等边三角形.∴∠ACF =60°，AC =AB .∴∠ABE =∠AFC .∴在△ABE 和△ACF 中，∵∠BAE =∠FAC ，AB =AC ，∠ABE =∠AFC ，∴△ABE ≌△ACF （ASA ）.∴BE =CF .（2）四边形AECF 的面积不变，△CEF 的面积产生变更.理由如下：由（1）得△ABE ≌△ACF ，则S △ABE =S △ACF . ∴S 四边形AECF =S △AEC +S △ACF =S △AEC +S △ABE =S △ABC ，是定值.作AH ⊥BC 于H 点，则BH =2，22AECF ABC 11S S BC AH BC AB BH 4322∆==⋅⋅=⋅-=四形边.由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF 的边AE 与BC 垂直时，边AE 最短．故△AEF 的面积会随着AE 的变更而变更，且当AE最短时，正三角形AEF 的面积会最小，又S △CEF =S 四边形AECF ﹣S △AEF ，则此时△CEF 的面积就会最大．∴S △CEF =S 四边形AECF ﹣S △AEF()()221432323332=-⋅⋅-=.∴△CEF 的面积的最大值是3.【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，垂直线段的性质.【阐发】（1）先求证AB=AC，进而求证△ABC、△ACD为等边三角形，得∠ACF=60°，AC=AB，从而求证△ABE≌△ACF，便可求得BE=CF.（2）由△ABE≌△ACF可得S△ABE=S△ACF，故按照S四边形F=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△AB E=S△ABC便可得四边形AECF的面积AEC是定值.当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短．△AEF 的面积会随着AE的变更而变更，且当AE最短时，正三角形AEF 的面积会最小，按照S△CEF=S四边形AECF－S△AEF，则△CEF的面积就会最大.10、如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=6，C为OB上一点，射线CD⊥OB交AB于点D，OC=2．点P从点A出发以每秒个单位长度的速度沿AB标的目的运动，点Q从点C出发以每秒2个单位长度的速度沿CD标的目的运动，P、Q两点同时出发，当点P到达到点B时停止运动，点Q也随之停止．过点P作PE⊥OA 于点E，PF⊥OB于点F，得到矩形PEOF．以点Q为直角顶点向下作等腰直角三角形QMN，斜边MN∥OB，且MN=QC．设运动时间为t（单位：秒）．（1）求t=1时FC的长度．（2）求MN=PF时t的值．（3）当△QMN和矩形PEOF有重叠部分时，求重叠（阴影）部分图形面积S与t的函数关系式．（4）直接写出△QMN的边与矩形PEOF的边有三个公共点时t的值．考点：相似形综合题．阐发：（1）按照等腰直角三角形，可得，OF=EP=t，再将t=1代入求出FC的长度；（2）按照MN=PF，可得关于t的方程6﹣t=2t，解方程便可求解；（3）分三种情况：求出当1≤t≤2时；当2＜t≤时；当＜t≤3时；求出重叠（阴影）部分图形面积S与t的函数关系式；（4）分M在OE上；N在PF上两种情况讨论求得△QMN的边与矩形PEOF的边有三个公共点时t的值．解答：解：（1）按照题意，△AOB、△AEP都是等腰直角三角形．∵，OF=EP=t，∴当t=1时，FC=1；（2）∵AP=t，AE=t，PF=OE=6﹣tMN=QC=2t∴6﹣t=2t解得t=2．故当t=2时，MN=PF；（3）当1≤t≤2时，S=2t2﹣4t+2；当2＜t≤时，S=﹣t2+30t﹣32；当＜t≤3时，S=﹣2t2+6t；（4）△QMN的边与矩形PEOF的边有三个公共点时t=2或．点评：程思想，分类思想的运用，有一定的难度．。

初二动点问题(含标准答案)

初二动点问题（含答案）作者:日期: 2动态问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目•解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题•关键：动中求静•数学思想：分类思想数形结合思想转化思想1、如图1,梯形ABCD 中，AD // BC,/ B=90 ° , AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P 从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动，如果P, Q分别从A , C同时出发，设移动时间为t秒。

当t= _____ 时，四边形是平行四边形；6当t= _____ 时，四边形是等腰梯形• 82、如图2,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上，且DM=1 , N为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为_________ 53、如图，在只也ABC中，ACB 90°, B 60°, BC 2•点°是AC的中点，过点°的直线l从与AC重合的位置开始，绕点°作逆时针旋转，交AB边于点D •过点C作2CE // AB 交直线I 于点E ，设直线I 的旋转角为(1)①当度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为②当度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时 AD 的长为(2)当 90°时，判断四边形 EDBC 是否为菱形，并说明理由.解：(1 ［① 30, 1 :② 60, 1.5;(2)当/% =900时，四边形 EDBC 是菱形•v/a =/ACB=90°,「. BC//ED. T CE//AB,二四边形 EDBC 是平行四边形在 Rt △ABC 中，/ ACB=900,/ B=60°,BC=2, /./ A=30°.137AC3••• AB=4,AC=2 '3. ••• A°= 2 = 3 •在 Rt △ AOD 中，/ A=30,二 AD=2.B• BD=2. • BD=BC. 又•••四边形 EDBC 是平行四边形, •四边形EDBC 是菱形 4、C ,A(1) 当直线 MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ ADC ◎△ CEB •，②DE=AD + BE ;⑵当直线 MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证： DE=AD-BE ;⑶当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问 DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明•解：(1 ［① •••/ ACD= / ACB=90 •••/ CAD+ / ACD=90 /-Z BCE+ / ACD=90•••/ CAD= Z BCE •/ AC=BCADC ◎△ CEB② •/△ ADC ◎△ CEB • CE=AD , CD=BE • DE=CE+CD=AD+BE(2) T Z ADC= Z CEB= Z ACB=90°ACD= Z CBE又 ■: AC=BCACD ◎△ CBE • CE=AD , CD=BE • DE=CE-CD=AD-BE(3) 当 MN 旋转至U 图 3 的位置时，DE=BE-AD(或 AD=BE-DE , BE=AD+DE 等)•/Z ADC= Z CEB= Z ACB=90° /Z ACD= Z CBE , 又 ■: AC=BC ,ACD ◎△ CBE ,• AD=CE , CD=BE ,• DE=CD-CE=BE-AD.5、数学课上，张老师出示了问题：如图1,四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点. AEF 90°,且EF 交正方形外角 DCG 的平行线CF 于点F ,求证：AE=EF.经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点 M 连接 ME 则 AM =EC,易证△ AME ECF ，所以 AE EF .在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1 )小颖提出：如图2,如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点 E 是边BC 上(除B, C 外)的任意一点”，其它条件不变，那么结论“ AE=EF'仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；(3) 若AB=5且Z ABM=45 °，其他条件不变，直接写出△ PAB 为直角三角形的t 值(2)小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上(除C 点外)的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF' 仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；解：(1)正确. 证明：在 AB 上取一点M ，使AM45°DCFBM BE . BME QCF 是外角平分线，AMEQ AEBBAE(2)正确.证明：在BA 的延长线上取一点 NBN BE . N PCEQ 四边形ABCD 是正方形， ADAE BEA . NAE △ ANEECF (ASA ). AE EF .ECF . BAE 90°， CEF . AEB△6、如图，射线MB 上,MB=9,A 是射线 MB 方向以1个单位/秒的速度移动，设求(PAB 为等腰三角形的t 值;MB 外一点,AB=5且A 到射线 P 的运动时间为t.(2)△ PAB 为直角三角形的t 值; 如果不正确，请说明理由. MB 的距离为3,动点P 从图沿射线2 ＞过P 作PG 丄IVIN 于G VMN/7AB^NM=NP过N 作NR 丄MP^R 则有：RM=0.5FM= V宀忑 J ：Rt ANMRM^RM- y MN=」CMV3 再A — {5・X j ■亍:、x=43。

(完整版)初二动点问题(含答案)

动态问题一、所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想数形结合思想转化思想类型：1.利用图形想到三角形全等，相似及三角函数2.分析题目，了解有几个动点，动点的路程，速度（动点怎么动）3.结合图形和题目，得出已知或能间接求出的数据4.分情况讨论，把每种可能情况列出来，不要漏5.动点一般在中考都是压轴题，步骤不重要，重要的是思路6.动点类题目一般都有好几问，前一问大都是后一问的提示，就像几何探究类题一样，如果后面的题难了，可以反过去看看前面问题的结论二、例题：1、如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒。

当t= 时，四边形是平行四边形；当t= 时，四边形是等腰梯形.2、如图2，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1，N为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为3、如图，在Rt ABC △中，9060ACB B ∠=∠=°，°，2BC =．点O 是AC 的中点，过点O 的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点O 作逆时针旋转，交AB 边于点D ．过点C 作CE AB ∥交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α．（1）①当α= 度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为；②当α= 度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为；（2）当90α=°时，判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由．4、在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E.(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE=AD ＋BE ； (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE ；(3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.OE CDα lC B AE D 图1 N M A B C D E M N 图2A CB E D N M 图35、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE =EF ．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．6、如图, 射线MB 上,MB=9,A 是射线MB 外一点,AB=5且A 到射线MB 的距离为3,动点P 从M 沿射线MB 方向以1个单位/秒的速度移动，设P 的运动时间为t. 求（1）△ PAB 为等腰三角形的t 值；（2）△ PAB 为直角三角形的t 值；（3）若AB=5且∠ABM=45 °，其他条件不变，直接写出△ PAB 为直角三角形的t 值A D F C G EB 图1 A D FG E B 图3A D FC G E B 图28、如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．(1）如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？。

(完整版)初二数学动点问题练习(含答案)

eandr动态问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想数形结合思想转化思想1、如图1，梯形ABCD中，AD∥ BC，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒。

当t= 时，四边形是平行四边形；6当t= 时，四边形是等腰梯形. 82、如图2，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1，N为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为53、如图，在Rt ABC△中，9060ACB B∠=∠=°，°，2BC=．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CE AB∥交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．（1）①当α=度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为；②当α=度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为；（2）当90α=°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．解：（1）①30，1；②60，1.5；（2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形.∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED. ∵CE//AB, ∴四边形EDBC是平行四边形在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2, ∴∠A=300.∴AB=4,AC∴AO=12AC.在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.∴BD=2. ∴BD=BC. 又∵四边形EDBC是平行四边形，∴四边形EDBC是菱形4、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等AA（备用图）CBAED图1NMA BCDEMN图2ACBEDNM图3量关系，并加以证明.解：（1）① ∵∠ACD=∠ACB=90° ∴∠CAD+∠ACD=90° ∴∠BCE+∠ACD=90° ∴∠CAD=∠BCE ∵AC=BC ∴△ADC ≌△CEB② ∵△ADC ≌△CEB ∴CE=AD ，CD=BE ∴DE=CE+CD=AD+BE (2) ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90° ∴∠ACD=∠CBE 又∵AC=BC ∴△ACD ≌△CBE ∴CE=AD ，CD=BE ∴DE=CE-CD=AD-BE(3) 当MN 旋转到图3的位置时，DE=BE-AD(或AD=BE-DE ，BE=AD+DE 等)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90° ∴∠ACD=∠CBE ，又∵AC=BC ，∴△ACD ≌△CBE ， ∴AD=CE ，CD=BE ， ∴DE=CD-CE=BE-AD.5、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠= ，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE =EF ．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．解：（1）正确．证明：在AB 上取一点M ，使AM EC =，连接ME ．BM BE ∴=．45BME ∴∠=°，135AME ∴∠=°．CF 是外角平分线，45DCF ∴∠=°，135ECF ∴∠=°． AME ECF ∴∠=∠．90AEB BAE ∠+∠= °，90AEB CEF ∠+∠=°，∴BAE CEF ∠=∠． AME BCF ∴△≌△（ASA ）． AE EF ∴=．（2）正确．证明：在BA 的延长线上取一点N ．使AN CE =，连接NE ．BN BE ∴=． 45N PCE ∴∠=∠=°．四边形ABCD 是正方形， AD BE ∴∥．DAE BEA ∴∠=∠． NAE CEF ∴∠=∠．ANE ECF ∴△≌△（ASA ）．AE EF ∴=．6、如图, 射线MB 上,MB=9,A 是射线MB 外一点,AB=5且A 到射线MB 的距离为3,动点P 从M 沿射线MB 方向以1个单位/秒的速度移动，设P 的运动时间为t.求（1）△ PAB 为等腰三角形的t 值；（2）△ PAB 为直角三角形的t 值；（3）若AB=5且∠ABM=45 °，其他条件不变，直接写出△ PAB 为直角三角形的t 值AD F C GB图1ADFC GEB图3A DFC GB 图2AD FC GE B MADFGE BNAllthisinth7、如图1，在等腰梯形ABCD中，AD BC∥，E是AB的中点，过点E作EF BC∥交CD于点F．46AB BC==，，60B=︒∠.求：（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM EF⊥交BC于点M，过M作MN AB∥交折线ADC于点N，连结PN，设EP x=.①当点N在线段AD上时（如图2），PMN△的形状是否发生改变？若不变，求出PMN△的周长；若改变，请说明理由；②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使PMN△为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由解（1）如图1，过点E作EG BC⊥于点G．∵E为AB的中点，∴122BE AB==．在Rt EBG△中，60B=︒∠，∴30BEG=︒∠．∴112BG BE EG====，．即点E到BCA DA DEBFC图4（备用）A DEBFC图5（备用）A DEBFC图1图2A DEBFCPNM图3A DEBFCPNM（第25题）si（2）①当点N在线段AD上运动时，PMN△的形状不发生改变．∵PM EF EG EF⊥⊥，，∴PM EG∥．∵EF BC∥，∴EP GM=，PM EG==同理4MN AB==．如图2，过点P作PH MN⊥于H，∵MN AB∥，∴6030NMC B PMH==︒=︒∠∠，∠．∴12PH PM==∴3cos302MH PM=︒=A．则35422NH MN MH=-=-=．在Rt PNH△中，PN===∴PMN△的周长=4PM PN MN++=++．②当点N在线段DC上运动时，PMN△的形状发生改变，但MNC△恒为等边三角形．当PM PN=时，如图3，作PR MN⊥于R，则MR NR=．类似①，32MR=∴23MN MR==．∵MNC△是等边三角形，∴3MC MN==．此时，6132x EP GM BC BG MC===--=--=．当MP MN=时，如图4，这时MC MN MP===此时，615x EP GM===--=当NP NM=时，如图5，30NPM PMN==︒∠∠．则120PMN=︒∠，又60MNC=︒∠，∴180PNM MNC+=︒∠∠．因此点P与F重合，PMC△为直角三角形．∴tan301MC PM=︒=A．此时，6114x EP GM===--=．综上所述，当2x=或4或(5时，PMN△为等腰三角形．8、如图，已知ABC△中，10AB AC==厘米，8BC=厘米，点D为AB的中点．(1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD△与CQP△是否全等，请说明理由；图3A DEBFCPNM图4A DEBFCPMN图5A DEBF（PCMNGGRG图2A DEBFCPNMGH②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？解：（1）①∵1t =秒， ∴313BP CQ ==⨯=厘米，∵10AB =厘米，点D 为AB 的中点， ∴5BD =厘米．又∵8PC BC BP BC =-=，厘米， ∴835PC =-=厘米， ∴PC BD =．又∵AB AC =， ∴B C ∠=∠， ∴BPD CQP △≌△．②∵P Qv v ≠，∴BP CQ ≠，又∵BPD CQP △≌△，B C ∠=∠，则45BP PC CQ BD ====，，∴点P ，点Q 运动的时间433BP t ==秒， ∴515443Q CQ v t===厘米/秒。

初二动点问题（含答案解析）

动态问题动态问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目开放性题目..解决这类问题的关键是动中求静解决这类问题的关键是动中求静,,灵活运用有关数学知识解决问题灵活运用有关数学知识解决问题. .关键关键::动中求静动中求静. .数学思想：分类思想数学思想：分类思想数形结合思想数形结合思想数形结合思想转化思想转化思想1、如图1，梯形ABCD 中，AD ∥ BC ，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P 从A 开始沿AD 边以1cm/秒的速度移动，秒的速度移动，点点Q 从C 开始沿CB 向点B 以2 cm/秒的速度移动，秒的速度移动，如果P ，Q 分别从A ，C 同时出发，设移动时间为t 秒。

秒。

当t= 时，四边形是平行四边形；6 当t= 时，四边形是等腰梯形. 8 2、如图2，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，且DM=1，N 为对角线AC 上任意一点，则DN+MN 的最小值为的最小值为 5 3、如图，在Rt ABC △中，9060ACB B Ð=Ð=°，°，2BC =．点O 是AC 的中点，过点O 的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点O 作逆时针旋转，交AB 边于点D ．过点C 作CE AB ∥交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为a ．（1）①当a = 度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为的长为；②当a = 度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为的长为；（2）当90a =°时，判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由．是否为菱形，并说明理由．解：（1）①30，1；②60，1.5；（2）当∠α=900时，四边形EDBC 是菱形. ∵∠α=∠ACB=900，∴BC //ED . ∵CE //AB , ∴四边形EDBC 是平行四边形是平行四边形在Rt △ABC 中，∠ACB =900，∠B =600,BC =2, ∴∠A =300.∴AB =4,AC =23. ∴AO =12AC=3 .在Rt △AOD 中，∠A =300，∴AD =2. ∴BD =2. ∴BD =BC . 又∵四边形EDBC 是平行四边形，是平行四边形， ∴四边形EDBC 是菱形是菱形4、在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E. O E CB DAal OCB A（备用图）（备用图） C B AE D N M A B C D E M A C B E D M(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE=AD ＋BE ； (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE ；(3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明. 解：（1）①）① ∵∠ACD=∠ACB=90° ∴∠CAD+∠ACD=90° ∴∠BCE+∠ACD=90° ∴∠CAD=∠BCE ∵AC=BC ∴△ADC ≌△CEB ② ∵△ADC ≌△CEB ∴CE=AD ，CD=BE ∴DE=CE+CD=AD+BE (2) ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90° ∴∠ACD=∠CBE 又∵AC=BC ∴△ACD ≌△CBE ∴CE=AD ，CD=BE ∴DE=CE-CD=AD-BE (3) 当MN 旋转到图3的位置时，DE=BE-AD(或AD=BE-DE ，BE=AD+DE 等) ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90° ∴∠ACD=∠CBE ，又∵AC=BC ， ∴△ACD ≌△CBE ， ∴AD=CE ，CD=BE ， ∴DE=CD-CE=BE-AD. 5、数学课上，数学课上，张老师出示了问题：张老师出示了问题：张老师出示了问题：如图如图1，四边形ABCD 是正方形，是正方形，点点E 是边BC 的中点．90AEF Ð=，且EF 交正方形外角DCG Ð的平行线CF 于点F ，求证：AE =EF ．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．在此基础上，同学们作了进一步的研究：在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；过程；如果不正确，请说明理由；（（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．解：（1）正确．）正确．证明：在AB 上取一点M ，使AM EC =，连接ME ． BM BE \=．45BME \Ð=°，135AME \Ð=°． CF 是外角平分线，45DCF \Ð=°，135ECF \Ð=°． AME ECF \Ð=Ð． 90AEB BAE Ð+Ð=°，90AEB CEF Ð+Ð=°， \BAE CEF Ð=Ð． AME BCF \△≌△（ASA ASA））． AE EF \=．（2）正确．）正确．证明：在BA 的延长线上取一点N ．使AN CE =，连接NE ．BN BE \=． 45N PCE \Ð=Ð=°．四边形ABCD 是正方形，是正方形， AD BE \∥． DAE BEA \Ð=Ð． NAE CEF \Ð=Ð．ANE ECF \△≌△（ASA ASA））． AE EF \=．6、如图, 射线MB 上,MB=9,A 是射线MB 外一点,AB=5且A 到射线MB 的距离为3,动点P 从M 沿射线MB 方向以1个单位/秒的速度移动，设P 的运动时间为t. 求（1）△）△ P AB 为等腰三角形的t 值；（2）△）△ P AB 为直角三角形的t 值；值；（3）若AB=5且∠ABM=45 °，其他条件不变，直接写出△°，其他条件不变，直接写出△ P AB 为直角三角形的t 值A D F C G E B 图1 A D F C G E B 图3 A D F C G E B 图2 A D F C G E B M A D F C G E B N 7、在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,E为AB的中点,过点E作EF‖BC交CD于点F.AB=4,BC=6, ∠B=60°。

人教版八年级数学上册数学动点问题专题练习(含详细参考答案)

人教版八年级数学上册数学动点问题专题练习（详细参考答案附后）1、在△ABC中，BC=12cm，AC=9，点P为一动点，沿着C→B→A→C的路径运动（返回C点时则停止运动），已经点P的运动速度为2cm/秒，试求：（1）AB的取值范围；（2）若∠C=90度，AB=15cm①当P点在CB上运动时，经过多长时间PC=AC；②经过多长时间后，点P与△ABC某一顶点的连线将把△ABC的周长分成相等的两部分.③当P从运动开始，几秒后点P与△ABC某一顶点的连线将这个△ABC分成面积相等的两部分；2、点P是等腰三角形ABC底边BC上的一动点，过点P作BC的垂线，交AB 于点E，交CA的延长线于点F。

（1）如图（1），请观察AF与AE，它们相等吗？并证明你的猜想。

（2）如图（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB 的延长线上时，（1)中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明。

3、如图，己知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点。

如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3)。

（1）用的代数式表示PC的长度；（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD 与△CQP全等？人教版八年级数学上册数学动点问题专题练习参考答案1、在△ABC中，BC=12cm，AC=9，点P为一动点，沿着C→B→A→C的路径运动（返回C点时则停止运动），已经点P的运动速度为2cm/秒，试求：（1）AB的取值范围；（2）若∠C=90度，AB=15cm①当P点在CB上运动时，经过多长时间PC=AC；②经过多长时间后，点P与△ABC某一顶点的连线将把△ABC的周长分成相等的两部分.③当P从运动开始，几秒后点P与△ABC某一顶点的连线将这个△ABC分成面积相等的两部分；解：（1）根据三角形三边之间的关系可知AB> BC -AC AB<AC+BC∴AB> 12 -9 AB<12+9即：3<AB<21（2）①∵PC=AC=9 t=v÷s=9÷2=4.5（秒）②△ABC的周长一半=（AB+ AC+BC）÷2=（15+9+12）÷2=36÷2=18（cm）当P从点C往点B运动至9cm处时，点P与点A的连线恰好将△ABC的周长分成相等的两部分。

初二年级数学动点问题练习(含答案)

动态问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想数形结合思想转化思想1、如图1，梯形ABCD中，AD∥ BC，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒。

当t= 时，四边形是平行四边形；6当t= 时，四边形是等腰梯形. 82、如图2，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1，N为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为 53、如图，在Rt ABC△中，9060ACB B∠=∠=°，°，2BC=．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CE AB∥交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．（1）①当α=度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为；②当α=度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为；（2）当90α=°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．解：（1）①30，1；②60，1.5；（2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形.∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED. ∵CE//AB, ∴四边形EDBC是平行四边形在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2, ∴∠A=300.∴AB=4,AC∴AO=12AC在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.∴BD=2. ∴BD=BC. 又∵四边形EDBC是平行四边形，∴四边形EDBC是菱形4、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.（备用图）CBED图1NMA BCDEMACBEDNM图3(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE=AD ＋BE ； (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE ；(3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明. 解：（1）① ∵∠ACD=∠ACB=90° ∴∠CAD+∠ACD=90° ∴∠BCE+∠ACD=90° ∴∠CAD=∠BCE ∵AC=BC ∴△ADC ≌△CEB② ∵△ADC ≌△CEB ∴CE=AD ，CD=BE ∴DE=CE+CD=AD+BE (2) ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90° ∴∠ACD=∠CBE 又∵AC=BC ∴△ACD ≌△CBE ∴CE=AD ，CD=BE ∴DE=CE-CD=AD-BE(3) 当MN 旋转到图3的位置时，DE=BE-AD(或AD=BE-DE ，BE=AD+DE 等) ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90° ∴∠ACD=∠CBE ，又∵AC=BC ， ∴△ACD ≌△CBE ， ∴AD=CE ，CD=BE ， ∴DE=CD-CE=BE-AD.5、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE =EF ．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．解：（1）正确．证明：在AB 上取一点M ，使AM EC =，连接ME ． BM BE ∴=．45BME ∴∠=°，135AME ∴∠=°． CF 是外角平分线，45DCF ∴∠=°，135ECF ∴∠=°． AME ECF ∴∠=∠． 90AEB BAE ∠+∠=°，90AEB CEF ∠+∠=°， ∴BAE CEF ∠=∠． AME BCF ∴△≌△（ASA ）． AE EF ∴=．（2）正确．证明：在BA 的延长线上取一点N ．使AN CE =，连接NE ．BN BE ∴=． 45N PCE ∴∠=∠=°．四边形ABCD 是正方形， AD BE ∴∥． DAE BEA ∴∠=∠． NAE CEF ∴∠=∠．ANE ECF ∴△≌△（ASA ）． AE EF ∴=．6、如图, 射线MB 上,MB=9,A 是射线MB 外一点,AB=5且A 到射线MB 的距离为3,动点P 从M 沿射线MB 方向以1个单位/秒的速度移动，设P 的运动时间为t. 求（1）△ PAB 为等腰三角形的t 值；（2）△ PAB 为直角三角形的t 值；（3）若AB=5且∠ABM=45 °，其他条件不变，直接写出△ PAB 为直角三角形的t 值AD FC G E B 图1 AD FG B 图3A D FC GE B 图2A D F C GB M A D FC G B N7、如图1，在等腰梯形ABCD中，AD BC∥，E是AB的中点，过点E作EF BC∥交CD于点F．46AB BC==，，60B=︒∠.求：（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM EF⊥交BC于点M，过M作MN AB∥交折线ADC 于点N，连结PN，设EP x=.①当点N在线段AD上时（如图2），P M N△的形状是否发生改变？若不变，求出PMN△的周长；若改变，请说明理由；②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使PMN△为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由解（1）如图1，过点E作EG BC⊥于点G．∵E为AB的中点，∴122BE AB==．在Rt EBG△中，60B=︒∠，∴30BEG=︒∠．∴112BG BE EG====，A DEBFC图4（备用）A DEBFC图5（备用）A DEBFC图1 图2A DEBFCPNM图3A DEBFCPNM（第25题）即点E 到BC（2）①当点N 在线段AD 上运动时，PMN △的形状不发生改变． ∵PM EF EG EF ⊥⊥，， ∴PM EG ∥． ∵EF BC ∥， ∴EP GM =，PM EG == 同理4MN AB ==．如图2，过点P 作PH MN ⊥于H ，∵MN AB ∥，∴6030NMC B PMH ==︒=︒∠∠，∠．∴12PH PM == ∴3cos302MH PM =︒=．则35422NH MN MH =-=-=．在Rt PNH △中，PN === ∴PMN △的周长=4PM PN MN ++=．②当点N 在线段DC 上运动时，PMN △的形状发生改变，但MNC △恒为等边三角形．当PM PN =时，如图3，作PR MN ⊥于R ，则MR NR =．类似①，32MR =．∴23MN MR ==． ∵MNC △是等边三角形，∴3MC MN ==．此时，6132x EP GM BC BG MC ===--=--=．当MP MN =时，如图4，这时MC MN MP ===此时，615x EP GM ===-= 当NP NM =时，如图5，30NPM PMN ==︒∠∠．则120PMN =︒∠，又60MNC =︒∠， ∴180PNM MNC +=︒∠∠．因此点P 与F 重合，PMC △为直角三角形． ∴tan301MC PM =︒=．此时，6114x EP GM ===--=．综上所述，当2x =或4或(5-时，PMN △为等腰三角形．8、如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．(1）如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动图3A D E BFCPN M 图4A D EBF CP MN 图5A DEBF （P ） CM NGGRG图1A D EBF CG 图2A D EBFCPNMG H①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？解：（1）①∵1t =秒， ∴313BP CQ ==⨯=厘米， ∵10AB =厘米，点D 为AB 的中点， ∴5BD =厘米．又∵8PC BC BP BC =-=，厘米， ∴835PC =-=厘米， ∴PC BD =．又∵AB AC =， ∴B C ∠=∠， ∴BPD CQP △≌△． ②∵P Qv v ≠， ∴BP CQ ≠，又∵BPD CQP △≌△，B C ∠=∠，则45BP PC CQ BD ====，，∴点P ，点Q 运动的时间433BP t ==秒， ∴515443Q CQ v t===厘米/秒。

八年级数学动点问题专项训练(最新整理)

动点问题专项训练1．如图，在矩形中，AB=2，，动点P 从点B 出发，沿路线作匀速运动，那么的ABCD 1BC =B C D →→ABP △面积S 与点P 运动的路程之间的函数图象大致是（）xD C P BAA ．B ．C ．D ．2．如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为，△ABP 的x 面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△BCD 的面积是（）A ．3B ．4C ．5D ．6图1ABCP D 图23．如图，△ABC 和的△DEF 是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2.DE=4．点B 与点D 重合，点A,B(D),E 在同一条直线上，将△ABC 沿方向平移，至点A 与点E 重合时停止．设点B,D 之间的距离为x ，△ABC 与△DEF重叠部分的D E →面积为y ，则准确反映y 与x 之间对应关系的图象是（　）4．如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线b 上，若从如图所示的位置出发，沿直线b a b Rt GEF ∥，△向右匀速运动，直到EG 与BC 重合．运动过程中与矩形重合部分的面积（S ）随时间（t ）变化的图象GEF △ABCD 大致是（）aABCD5．（2009年牡丹江）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（）6．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为，△ABP 的x 面积为y ，如果y 关于的函数图象如图2所示，则矩形ABCD 的面积是( )x A ．10 8．16 C. 20 D ．367．如图，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF ，一动点P 从点A 出发沿着A →B →C →D →E 方向匀速运动，最后到达点E .运动过程中PEF ∆的面积（s ）随时间（t ）变化的图象大致是（）8．如图8，点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O-C-D-O 的路线作匀速运动.设运动时间为秒, t ∠APB 的度数为y 度，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是9． 13．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图4所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y 与x 的函数图象是:ABCDA ．。

八年级数学动点专题(人教版)(含答案)

动点专题（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=12，BC=24，动点P从点A出发沿AD向点D以每秒1个单位的速度运动，动点Q从点C出发沿CB向点B以每秒2个单位的速度运动，P，Q同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止，连接PQ，DQ．设点P的运动时间为t秒，当t为( )秒时，△PDQ≌△CQD．A.6B.5C.4D.3答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题2.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点E为边AD上一点，且AE=7．动点P从点B出发，沿BC向点C以每秒2个单位的速度运动，连接AP，DP．设点P的运动时间为t 秒．当t为( )秒时，△DCP≌△CDE．A.7B.3C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题3.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．点P在线段BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动．设点P 的运动时间为t秒，当t为( )秒时，△BPD与△CQP可能全等．A. B.C.3D.3或4答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题4.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，点E为AB的中点，如果点P在线段BC上以每秒1cm的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动．设点P的运动时间为t秒，若某一时刻△BPE与△CQP全等，则点Q的运动速度是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题5.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=DC=4，AD=BC=5．延长BC到点E，使CE=2，连接DE．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒．当t为( )秒时，△ABP和△DEC全等.A.2B.2或12C.1D.1或6答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题6.如图，在长方形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，动点P以4cm/s的速度从B点出发，沿BA 方向向点A移动，同时动点Q以1cm/s的速度，沿CD方向向点D移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)，则当t为( )秒时，线段PQ恰好平分长方形ABCD的面积．A.3B.4C.5D.6答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题7.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC=4，BC=6，动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒2个单位长度的速度向终点D运动，当其中一个动点到达终点时，另一动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为( )时，△MNC是以MN为底的等腰三角形．A.1B.2C.3D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题8.如图，在长方形ABCD中，∠B=90°，AB=6m，BC=8m，动点P以3m/s的速度从点A出发，沿AC方向向点C移动，同时动点Q以2m/s的速度从点C出发，沿CB方向向点B移动；当P，Q两点中其中一点到达终点时，则停止运动．设运动时间为t秒，则当t为( )秒时，△PQC是以PQ为底的等腰三角形．A.2B.5C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题9.已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为：G—C—D—E—F—H，相应的△ABP的面积y（）关于运动时间t （s）的图象如图2．若AB=6cm，则下列四个结论中正确的个数有( )①图1中的BC长是4cm；②图2中的M点表示第4秒时y的值为24；③图1中的CD长是4cm；④图2中的N点表示第12秒时y的值为18．A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题的函数图象10.如图1，在长方形ABCD中，动点P从B点出发，以2cm/s的速度沿BC-CD-DA运动到A 点停止，设点P的运动时间为x（s），△ABP的面积为y()，y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD的面积是( )．A.4B.8C.10D.16答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题的函数图象。

初中八年级下册数学动点问题试题附答案

初中八年级下册数学动点问题试题附答案
本文档为初中八年级下册数学动点问题试题及其答案附录。

以下为试题内容：
试题一
1. 一辆汽车每小时行驶60千米。

已知一条道路上两个小车相距120千米，两车同时从两端开始开过。

在2小时后两车相遇，求另一辆小车时速是多少？
答案：另一辆小车的时速是40千米/小时。

试题二
2. 一架直升机从A地出发，向东飞行100千米后转向南飞行，飞行速度为60千米/小时。

飞行2小时后，在B地降落。

求直升机从A地到B地的飞行距离及飞行时间。

答案：直升机从A地到B地的飞行距离为140千米，飞行时间为3小时。

试题三
3. 一列火车以每小时80千米的速度从A地开往B地，一辆汽
车以每小时60千米的速度同时从B地向A地开。

若两车从相距
200千米的时候开始计时，火车到达B地后返回A地的时候，两车
相距250千米。

求两地的距离。

答案：A地和B地的距离为450千米。

试题四
4. 一条有笔直通道，两边都是田地。

东边的直边上有一棵高度
为2米的树，西边的直边上有一棵高度为3米的树。

直道的宽度为
4米，人从田地一头走到另一头的时间为2分钟。

求人的步行速度。

答案：人的步行速度为60米/分钟。

希望上述试题及答案能帮助到您。

如有其他问题或需要进一步帮助，请随时告知。

初二动点问题(含答案)

动态问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想数形结合思想转化思想1、如图1，梯形ABCD 中，AD ∥ BC ，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P 从A 开始沿AD 边以1cm/秒的速度移动，点Q 从C 开始沿CB 向点B 以2 cm/秒的速度移动，如果P ，Q 分别从A ，C 同时出发，设移动时间为t 秒。

(完整版)初二动点问题(含答案)2

3．分三种情况讨论等腰三角形 PMN ，三种情况各具特殊性，灵活运用几何性质解题．
满分解答
（ 1）如图 4，过点 E 作 EG⊥BC 于 G．
在 Rt△ BEG 中， BE
1 AB
2 ，∠ B＝ 60°，
2
所以 BG BE cos60 1， EG BE sin 60 3 ．
所以点 E 到 BC 的距离为 3 ．
(3) 如图 3，BD 是正方形 ABCD 的对角线 ,L 在 BD 上，且 BL=BC, 连结 CL ，点 E 是 CL 上任一点 , EF⊥ BD 于点 F， EG⊥ BC 于点 G，猜想 EF、 EG、 BD 之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；
(4) 观察图 1、图 2、图 3 的特性，请你根据这一特性构造一个图形，
MD
C
M C
M C
EN
D
E
A
B
A
图1
E
图2
N
(1) 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，求证：①△
B
A
B
D
N
图3
ADC ≌△ CEB；② DE=AD ＋BE ；
图1
图2
图3
思路点拨
1．先解读这个题目的背景图，等腰梯形
ABCD 的中位线 EF ＝4，这是 x 的变化范围．平行线间的
距离处处相等， AD 与 EF 、 EF 与 BC 间的距离相等．
2．当点 N 在线段 AD 上时， △PMN 中 PM 和 MN 的长保持不变是显然的，求证 PN 的长是关键．图形中包含了许多的对边平行且相等，理顺线条的关系很重要．
例（ 10 年房山二模压轴） 25. （1）如图 1，已知矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上的一动点，过点 E

初二数学动点问题练习(含问题详解)

动态问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目•解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题•关键：动中求静•数学思想：分类思想数形结合思想转化思想1、如图1,梯形ABCD 中，AD // BC,/ B=90 ° , AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P 从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动，如果P, Q 分别从A , C同时出发，设移动时间为t秒。

当t= _____ 时，四边形是平行四边形；6当t= _____ 时，四边形是等腰梯形• 82、如图2,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上，且DM=1 , N为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为 _________ 53、如图，在Rt△ABC中，/ACB =9°°乙B =6°, BC =2 •点°是AC的中点，过点°的直线l从与AC重合的位置开始，绕点。

作逆时针旋转，交AB边于点D •过点C作CE // AB交直线1于点E，设直线1的旋转角为〉.(1)①当'二_____________ 度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为____________②当-= 度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为____________(2)当〉=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由.解：(1 ［① 30, 1 :② 60, 1.5;(2)当/ a =90°时，四边形EDBC是菱形••••/ a =/ACB=90 0,A BC//ED. T CE//AB,二四边形EDBC 是平行四边形在Rt△ABC 中，/ ACB=900,/ B=600,BC=2, /./ A=300.32AC/3 0••• AB=4,AC=22 • .•. A°= 2= 3•在Rt△ A°D 中，/ A=30，- AD=2.••• BD=2.• BD=BC. 又•••四边形EDBC是平行四边形，•四边形EDBC是菱形4、在△ ABC 中，/ ACB=90°, AC=BC，直线MN 经过点C,且AD 丄MN 于D,B(1) 当直线 MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ ADC ◎△ CEB •，②DE=AD + BE ; ⑵当直线 MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证： DE=AD-BE ； ⑶当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问 DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明• 解：(1 ［① •••/ ACD= / ACB=90 •••/ CAD+ / ACD=90 /-Z BCE+ / ACD=90 •••/ CAD= Z BCE •/ AC=BC ADC ◎△ CEB ② •/△ ADC ◎△ CEB • CE=AD , CD=BE • DE=CE+CD=AD+BE (2) T Z ADC= Z CEB= Z ACB=90° ACD= Z CBE 又 ■: AC=BC ACD ◎△ CBE • CE=AD , CD=BE • DE=CE-CD=AD-BE (3) 当 MN 旋转至U 图 3 的位置时，DE=BE-AD(或 AD=BE-DE , BE=AD+DE 等) •/Z ADC= Z CEB= Z ACB=90°/Z ACD= Z CBE , 又 ■: AC=BC , ACD ◎△ CBE , • AD=CE , CD=BE , • DE=CD-CE=BE-AD.5、数学课上，张老师出示了问题：如图1,四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点..AEF =90：, 且EF 交正方形外角.DCG 的平行线CF 于点F ,求证：AE=EF. 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB 的中点 M 连接 ME 则 AM =EC,易证 △AME ECF ，所以 AE =EF . 在此基础上，同学们作了进一步的研究： (1 )小颖提出：如图2,如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点 E 是边BC 上(除B, C 外)的任意一点”，其它条件不变，那么结论“ AE=EF'仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； (2)小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上(除C 点外)的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF' 仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；解：(1)正确. 证明：在 AB 上取一点M ，使AM -EC ，连接ME .二 BM =BE •二N BME =45° :上 AME =135° . ?CF 是外角平分线，二/ DCF =45。