1.1你能证明它们吗(2)

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北师大版九年级数学上册1.1你能证明它们吗(第二课时)课件

探索新知
2013年12月23日星期一
10:37:25
定理
有两个角相等的三角形是
等腰三角形.
可简述为：等角对等边.
如图，在ABC中， B C AC AB(等角对等边) ABC是等腰三角形
结
论
2013年12月23日星期一
10:37:25
在一个三角形中，如果两个角
不相等，那么，这两个角所对的边
10:37:25
请作出等腰三角形各角的平分线，
你发现了什么？
探索新等腰三角形两底角的平分线相等. 知
你能证明这个结论吗？
2013年12月23日星期一 10:37:25
证明：等腰三角形两底角的平分线相等.
已知：如图，在ABC中，AB AC， BD、CE是ABC的角平分线. 求证：BD CE.
你信吗？
也不相等.
2013年12月23日星期一
10:37:25
已知：如图，在ABC中，B C. 求证：AB AC.
你行吗？
2013年12月23日星期一
10:37:25
证明：假设AB AC. 那么，由“等边对等角”知C B，这与已知条件“B C”矛盾. 故假设不成立. 所以，AB AC.
参考答案
2013年12月23日星期一
10:37:25
证明： AB AC ACB ABC (等边对等角) BD、CE是ABC的中线 1 1 CD AC，BE AB(中线的性质) 2 2 CD BE (等量代换) 在DBC和ECB中 CD BE DCB EBC BC CB DBC ECB( SAS ) BD CE (全等三角形的对应边相等)

1.1 你能证明它们吗(二)

求证:等腰三角形两腰上的高相等. A
P C
驶向胜利的彼岸
议一议
1
学无止境
1.已知:如图,在△ABC中, (1)如果∠ABD=∠ABC/3,∠ACE=∠ACB/3呢? 由此你能得到一个什么结论? (2)如果AD=AC/3,AE=AB/3呢? 由此你能得到一个什么结论? A 你能证明得到的结论吗？
下课了!
结束寄语
• 严格性之于数学家,犹如道德之于人. • 证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.
● ●
我能行
1
命题的证明
求证:等腰三角形两腰上的中线相等. A 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BM,CN是 △ABC两腰上的中线. M N 求证:BM=CN. 证明:∵AB=AC(已知), B C ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角). 1 1 又∵CM= 2 AC,BN= 2 AB(已知), ∴CM=BN(等式性质). 在△BMC与△CNB中 ∵ BC=CB（公共边）, ∠MCB=∠NBC（已知）, CM=BN（已证）, 驶向胜利 ∴△BMC≌△CNB（SAS）. 的彼岸 ∴BM=CN(全等三角形的对应边相等)
1.1 你能证明它们吗（二）
知识要点:
结论1: 等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半. 结论2:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高
定理: 等腰三角形的两个底角相等简称:等边对等角
推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合 (三线合一)
驶向胜利的彼岸
议一议
3
几何的三种语言
定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.

九年级数学(上册)第一章

例题欣赏P 例题欣赏 211
例2 已知:如图6-14,在△ABC中, ∠1 是它的一个外角, E为边AC上一点,延长 2 BC到D,连接DE. C 求证: ∠1>∠2. 3 证明:∵ ∠1是△ABC的一个外角(已知), E 5 ∴ ∠1>∠3(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角). 4 1 A B F ∵∠3是△CDE的一个外角 (外角定义). 把你所悟到的证明一个真命 ∴∠3>∠2(三角形的一个外角大于题的方法,步骤, 任何一个和它不相邻的内角). 书写格式以及注意事项内化 ∴ ∠1>∠2(不等式的性质). 为一种方法.
试一试P 试一试 213
你认识外角吗? B
D E A
已知:如图所示. 求证:(1)∠BDC>∠A; (2) ∠BDC=∠A+∠B+∠C. 证明(1):∵ ∠BDC是△DCE的一个外角 C (外角意义),
∴ ∠BDC>∠CED(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角). ∵ ∠DEC是△ABE的一个外角 (外角意义), ∴ ∠DEC>∠A(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角). ∴ ∠BDC>∠A (不等式的性质).
九年级数学（上册）第一章证明(二)
1.你能证明它们吗（1）证明（一）回顾与思考
回顾与思考
直观是把“双刃剑”
直观是重要的,但它有时也会骗人,你还能找到这样的例子吗?
a a b b a bc
驶向胜利的彼岸
d
回顾与思考
“原名” 知多少
原名:某些数学名词称为原名. 定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义(definition) . 命题:判断一件事情的句子,叫做命题(statement). 每个命题都由条件(condition)和结论(conclusion)两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项. 一般地,命题可以写成“如果……,那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论. 正确的命题称为真命题(true statement),不正确的的命题称为假命题(false statement). 要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例 (counter example).

北师大版九年级上册数学全册导学案

第一章证明（二）1.1你能证明它们吗（1）目标导航1.了解作为证明基础的几条公理的内容；掌握证明的基本步骤和书写格式.2.能够用综合法证明等腰三角形的有关性质（等边对等角，三线合一）. 基础过关1.边边边公理的内容是 .2.边角边公理的内容是 .3.角边角公理的内容是 .4.全等三角形的相等，相等.5.角角边推论的内容是 .6.三角形ABC 中，如果AB=AC ，则 .7.等腰三角形的、、互相重合. 8.等边三角形的各边都，各角都是 . 能力提升9.下列说法中，正确的是（）A.两边及一角对应相等的两个三角形全等B.有一边对应相等的两个等腰三角形全等C.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.两边对应相等的两个三角形全等10.若等腰△ABC 的顶角为∠A ，底角为∠B =α，则α的取值范围是（）A. α＜45°B. α＜90°C.0°＜α＜90°D.90°＜α＜180°11.△ABC 中， AB =AC ， CD 是△ABC 的角平分线，延长BA 到E 使DE =DC ，连结EC ，若 ∠E =51°，则∠B 等于（）A.68°B.52°C.51°D.78° 12.等腰三角形的顶角是n °，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（）A.290 n -B.90－2 nC.2n D.90°－n °13.等腰三角形的两边分别是7 cm 和3 cm ，则周长为_________.14.等腰三角形的一边长为23，周长为43+7，则此等腰三角形的腰长为_________. 15.如图，∆ABC 中，AB=AC, ∠BAD=︒30 ,AE=AD,则∠EDC= .EDCBA15题图 16题图16.如图，在△ABC 中，∠A =20°，D 在AB 上，AD =DC ，∠ACD ∶∠BCD =2∶3，求：∠ABC 的度数.17.已知：如图∆ABD 、∆ACE 都是等边三角形，求证：BE=DC.EDCBA18.如图，在∆ABC 中，AB=AC,点D 在AC 上，且BD=BC=AD,求∠ADB 的度数.DCBA聚沙成塔已知：如图，D 是等腰ABC 底边BC 上一点，它到两腰AB 、AC 的距离分别为DE 、DF.当D 点在什么位置时，DE=DF ？并加以证明.1.1你能证明它们吗（2）目标导航1.能够用综合法证明等腰三角形的有关性质.2.了解并能证明等腰三角形的判定定理.3.结合实例体会反证法的含义. 基础过关1.一个等腰三角形有一角是70°，则其余两角分别为_________.2.一个等腰三角形的两边长为5和8，则此三角形的周长为_________.3.等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是________________，这个逆命题是_________命题.4.在△ABC 中，AB=AC ，∠A=︒36，BD 是的角平分线，图中等腰三角形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.在下列三角形中，若AB=AC ，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（） A.（1）（2）（3） B.（1）（2）（4） C.（2）（3）（4） D.（1）（3）（4）CAC BAC B AB AP EDCBA(1) (2) （3）（4） 7题图能力提升6.三角形三边分别为a 、b 、c ，且a 2－bc =a (b －c )，则这个三角形（按边分类）一定是_________三角形.7.如图，在△ABC 中，BC=5cm,BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且PD//AB ，PE//AC ，则△PDE 的周长是 .8.等腰△ABC 中，AC =2BC ，周长为60，则BC 的长为（）A.15B.12C.15或12D.以上都不正确 9.已知：如图，AB =AC ，DE ∥AC ，求证：△DBE 是等腰三角形.10.如图，△ABC 中，AB =AC ，∠1=∠2，求证：AD 平分∠BAC.11.用反证法证明：△ABC 中至少有两个角是锐角.12.如图，小明欲测量河宽，选择河流北岸的一棵树（点A ）为目标，然后在这棵树得正南岸（点B ）插一小旗作标志，从B 点沿南偏东︒60方向走一段距离到C 处，使∠ACB 为︒30，这时小明测得BC 的长度，认为河宽AB=BC ，他说得对吗？为什么？60︒CBA13.如图，在ABC Rt ∆中，∠CAB=︒90，AD ⊥BC 于D ，∠ACB 的平分线交AD 于E ，交AB 于F.求证：△AEF 为等腰三角形.F EDCBA14.如图，在△ABC 中，AB=AC,P 是BC 上一点，PE ⊥AB, PF ⊥AC,垂足为E 、F,BD 是等腰三角形腰AC 上的高， ⑴求证：BD=PE ＋PF.⑵当点P 在BC 边的延长线上时，而其它条件不变，又有什么样的结论呢？请用文字加以说明本题的结论.聚沙成塔如图所示，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110。

初三数学上册全册教案(北师大版)

初三数学上册全册教案（北师大版）北师大版九年级数学上全册精品教案第一证明（二）（时安排）1．你能证明它们吗？3时2．直角三角形2时3．线段的垂直平分线2时4．角平分线1时1你能证明它们吗?（一）教学目标：知识与技能目标：1．了解作为证明基础的几条公理的内容。

2．掌握证明的基本步骤和书写格式．过程与方法1．经历“探索——发现——猜想——证明”的过程。

2．能够用综合法证明等区三角形的有关性质定理。

情感态度与价值观1．启发、引导学生体会探索结论和证明结论，即合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．2．培养学生合作交流、独立思考的良好学习习惯．重点、难点、关键1．重点：探索证明的思路与方法。

能运用综合法证明问题．2．难点：探究问题的证明思路及方法．3．关键：结合实际事例，采用综合分析的方法寻找证明的思路．教学过程：一、议一议：1．还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？2．你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？给出公理和定理：1．等腰三角形两腰相等，两个底角相等。

2．等边三角形三边相等，三个角都相等，并且每个角都等于延伸．二、回忆上学期学过的公理本套教材选用如下命题作为公理:1两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）4两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）6全等三角形的对应边相等,对应角相等三、推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（AAS）证明过程：已知：∠A=∠D,∠B=∠E,B=EF求证：△AB≌△DEF证明：∵∠A+∠B+∠=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）∴∠=180°-(∠A+∠B)∠F=180°-(∠D+∠E)又∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∴∠=∠F又∵B=EF（已知）∴△AB≌△DEF（ASA）推论等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

九年级数学上册 1.1 你能证明它们吗教案(二) 北师大版

教学方法
探究法，讲练结合法
教具
三角尺
教学内容及过程
教师活动
备注
一、等腰三角形性质的探究 1．让学生回忆上节课的教学内容，引导学生思考从等腰三角形中能找到哪些相等的线段。 2．播放课件，结合刚才的问题讲解例 1 的命题，并为后面将此性质拓展埋下伏笔。 3．分别演示：
A
E
D
1．积极思考，回忆以前所学知识，联想新问题。
k
k
34
响，有了一些成就感之后，又面
等。引导学生探究、猜测当 k 为其他整数时，BD 与 CE 临新的任务：BD＝CE 吗?因此学
的关系。
生会满怀热情地进行这部分探
4. 引导学生探究，对于上述例题，当 AD= 1 AC,AE= 1 AB,k= 1 , 1 究活动，而且有了前面的体验，
k
k
2 3 探究也会比较顺利。
8．归纳学生提出的各种证法，清楚的分析证明的思路，培养学生演欲望。在老师指导下完成证明。
绎证明的初步的推理能力。
8，积极动脑思考，认真听讲，
9．启发学生思考：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两获得对演绎证明的初步体会。
个角所对的边也不相等，这个结论是否成立?如果成立，能否证明。
1
这实际上是“等边对等角”的逆否命题，通过这样的表述可以提高学生的思维能力。 10．总结这一证明方法，叙述并阐释反证法的含义，让学生了解。 11．小结这两个课时的内容。作业： 1、基础作业：P9 页习题 1.2 1、2、3。 2、拓展作业：《目标检测》 3、预习作业：P10-12 页做一做板书设计：
2．认真观看例 1 图形中线段的关系，积极思考，认真听讲。 3．对于课件的演示很感兴趣，凭直观感觉可以猜测，不管 k 为何值，BD=CE 总成立。基于前面例题的启发，想要给出证明。一部分学生可以自己给出证明，一部分学生需小的改

1.1.1 你能证明它们吗？

九年级上册第一章证明（二） §1.1.1你能证明它们吗？（学案）【学习目标】1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。

能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理。

【重点】了解所学公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。

【难点】证明等腰三角形性质时辅助线做法。

【学习过程】一、初生牛犊不怕虎，让我来探索：1、前置准备：请你用自己的语言说一说证明的基本步骤。

2、列举我们已知道的公理：、（1）公理：同位角，两直线平行。

（2）公理：两直线，同位角。

（3）公理：的两个三角形全等。

（简称，字母表示）（4）公理：的两个三角形全等。

（简称，字母表示）（5）公理：的两个三角形全等。

（简称，字母表示）（6）公理：全等三角形的对应边，对应角。

注：等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理。

探索一：三角形全等的判定1、判定一般的三角形全等还有一种方法是什么？推论: （简写为：）你能证明吗？已知：在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF ，求证：△ABC ≌△DEF探索二：等腰三角形的性质定理1、等腰三角形性质：等腰三角形的两个相等（简称：等对等）已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，求证：∠B ＝∠C证明一：取BC 的中点D ，连接ADAAE 2、推论：等腰三角形的顶角的、底边上的、底边上的互相重合（简称：）3、请证明：推论2：等边三角形的三个角都是，并且每个角都等于。

二、我的课堂我做主1、在△ABC 和△DEF 中，以下四个命题中假命题是【】A 、由AB=DE ，BC=EF ，∠B=∠E ，可判断△ABC ≌△DEF ；B 、由∠A=∠D ，∠C=∠F ，AC=DF ，可判断△ABC ≌△DEF ；C 、由AB=DE ，AC=DF ，BC=EF ，可判断△ABC ≌△DEF ；D 、由∠A=∠D ，∠B=∠E ，AC=EF ，可判断△ABC ≌△DEF 。

《你能证明它们吗》证明PPT课件2 (共16张PPT)

10
议一议
论证命题的新思维与新方法
小明说, 在一个三角形中，如果两个角不相等, 那么这两个角所对的边也不相等. 即在△ABC中, 如果∠B≠∠C, 那么AB≠AC.
想一想
A
C
B
你认为这个结论成立吗? 如果成立,你能证明它吗?
小明是这样想的:
如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C, 此时,AB与AC要么相等,要么不相等. 假设AB=AC, 那么根据“等角对等边”定理可得∠B=∠C, 但已知条件是 ∠B≠∠C. “∠B=∠C”与“∠B≠∠C”相矛盾，因此， AB≠AC. 你能理解他的证明过程吗?
2019年1月20日星期日
13
用反证法证题的一般步骤
1. 假设: 先假设命题的结论不成立;
2. 归谬: 从这个假设出发,应用正确的推论方法,
得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果; 3. 结论: 由矛盾的结果判定假设不正确, 从而肯定命题的结论正确.
2019年1月20日星期日
14
顶角
腰
底角底角底边 A C
高
2019年1月20日星期日
B
D
C
2
”三线合一“的三种语言及条件的轮换
A 【性质定理的推论】等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高图形语言互相重合。 1 2 (简称:“三线合一”) 高线？ B C 如图,在△ABC中, 符号语言 D ∵AB=AC, ∠1=∠2 (已知). 轮换条件∠1=∠2, ∴BD=CD,AD⊥BC (三线合一). BD=CD,AD⊥BC 中线？可得三线合一的三种符号语言如图,在△ABC中, 不同形式的运用. ∵AB=AC, BD=CD (已知). 左边方框中的的格 ∴∠1=∠2,AD⊥BC(三线合一). 式,以后可以直接运用.

你能证明它们吗ppt2 北师大版

2.如图,在三角形ABD中,C是BD上的一点, 且AC垂直BD,AC=BC=CD. (1) 求证:△ABD是等腰三角形
A
(2)求∠ABD的度数
B D
C
•
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也；立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤

1.1 你能证明它们吗 PPT课件2

∴BD=CD, ∠1=∠2 (三线合一).
2020年9月30日星期三
3
本节课学些什么？
•等腰三角形还具有哪些重要的性质? •除了用定义来判定三角形是等腰三角形外, 还有一些什么简单的方法来判定三角形是等腰三角形? 这就是本节课的学习的主要内容。
2020年9月30日星期三
4
实践观察猜想证明
画一画先画一个等腰三角形,
请与同伴交流你的做法.
如：作BC边上的中线；
B
C
作∠A的平分线或作BC边上的高.
结论有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.
在△ABC中 ∵∠B＝∠C（已知）， ∴AB=AC（等角对等边）.
2020年9月30日星期三
这又是一个判定两条线段相等的依据之一.
10
论证命题的新思维与新方法
想一想
9
等腰三角形பைடு நூலகம் 判定定理
议一议
2. 前面已经证明了“等边对等角”，反过来，“等角对等边”吗?
即有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?
已知: 如图, 在△ABC中, ∠B＝∠C.
A
求证: AB=AC.
分析: 要证明AB=AC,只要能构造出AB，AC所
′
在的两个三角形全等就可以了. 你是如何思考的?
∵ BC=CB（公共边）, ∠MCB=∠NBC（已知）, CM=BN（已证）,
∴△BMC≌△CNB（SAS）.
2020年9月3∴0日B星M期三=CN (全等三角形的对应边相等)
A
NM
B
C
7
“等腰三角形两腰上的高相等”的证明
证明: 等腰三角形两腰上的高相等.
已知: 如图, 在△ABC中, AB=AC,BP,CQ是△ABC两腰上的高.

你能证明它们吗ppt9 北师大版

B
C
这又是一个判定两条线段相等方法之一.
想一想
小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等。你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？
小明是这样想的：如上图，在△ABC中，已知 ∠B≠ ∠C，此时AB与 AC要么相等，要么不想等。假设AB=AC，那么根据“等边对等角” 定理可得，∠C=∠B，但已知条件是 ∠ B≠∠C。“∠C=∠B” 与已知条件 “∠B≠∠C”相矛盾，因此，AB≠AC。
46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也；立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤

你能证明它们吗(共17张PPT)

思考
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，经
过点B的一直线BE折叠这个三角形，使 2、若等腰三角形的腰长为6，腰上的高为3，则此等腰三角形的顶角为_____.
若PB=3，则PP′=_____. 4、如图，P是等边三角形ABC内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，得到△CBP′.
如图，O是△ABC的∠ABC与∠ACB的平分线的交点，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E.
∴∠DAC= ∠ABC+∠ACB 当如图∠A，满在足△什A么BC条中件，时∠A，C点B=D9恰0°好,为∠AA=B3的0°中,点则？∠B写=6出0°一.个
∵若P∠BA=B3C，=则∠APCPB′==_1_5__°，_. 小(B)明有根一据个两角个等三于6角0尺°的拼等出腰的三图角形形发现了结论，并证明如下：
任意一点，点N是射线CA上任意一点，
且BM=CN，直线BN与AM相交于点Q.就
下面给出的三种情况，先用量角器分别
测量∠BQM的大小，然后猜测∠BQM等
于多少度.并且选取其中的某一图证明你的
结论。
A
N
Q A
A
N
Q
B
M
N CB
Q
M
CB
CM
作业
A
P
B
C
P′
感悟与反思
定理有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
定理三个角都相等的三角形是等边三角形。
感悟与反思
定理在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么他所对的直角边等于斜边的一半.
定理在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于 30°.
∴如C果D一= 个12A锐C=角等12×于2a3=0a°(在，直那角么三它角所形对中的，直角边等与斜边的一半).

1.1你能证明它们吗(2)

B
2
课题：1.1 你能证明它们吗（二）
年级：九年级执笔人：学习目标：学科：数学审核人：课型：新授课时间：
经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，发现等腰三角形中一些对称线段的特殊性并证明；掌握证明的基本要求，熟悉证明的基本步骤和书写格式；结合实例体会反证法的含义。重、难点重点：能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论．结合实例体会反证法的含义．难点：①由一般结论归纳出特殊结论． ②探求证明思路，特别是反证法的思路含义．一、学前准备：在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?请证明你的结论。猜想：①___________②_________③_________④________„„ 证明： A
B C A 1 2
Hale Waihona Puke D2.证明：在一个三角形中，至少有一个角小于或等于 60 度。 3、在 ΔABC 中，DB 平分∠ABC，DC 平分∠ACB，过 D 作直线 EF//BC，交 AB、AC 于 E、F，若 AB=8， AC=7，则Δ AEF 的周长等于多少？
E A
D
F C
七、布置作业 1. P10 数学理解 4 2. P10 问题解决 5 3.求证：等腰三角形的底角必为锐角。 4.已知：如图，点 D 是△ABC 内一点，AB＝AC，∠1＝∠2．求证：AD 平分∠BAC．
1
法二：反证法。
结论：先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明
命题的结论一定成立．这也是证明命题的一种方法，我们把它叫做反证法．巩固练习：若 a1，a2，a3，a4，a5 都是正数，a1+a2+a3+a4+a5=1，那么这 5 个数中至少有一个大于或等于 1/5。五、课堂小结： 1、知识点； 2、方法： 3、疑惑：六、检测反馈： 1.已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，AD∥BC 且∠1=∠2．求证：AB=AC．证明：

1.1你能证明它们吗

呢? 由此你能得到一个什么结论?
E
A D
B
C
1 1 （2）如果AD= AC ,AE= AB ,那么BD=CE吗? 2 2
1 如果AD= 1 AC ,AE= AB 呢? 3 3
由此你能得到一个什么结论?
2.前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等. 反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗? 如图, 在△ABC中, ∠B＝∠C.要想证明AB=AC，只要能构造两个全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了. 你是怎样构造的？ B 定理
Q B P C
证明:等腰三角形两腰上的中线相等. 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BM、CN是△ABC A 两腰上的中线. 求证:BM=CN.
N B M C
1.如图,在等腰三角形ABC中, 1 1 （1）如果∠ABD= ABC , ∠ACE= ACB ，
3
3 1 1 那么BD=CE吗?如果∠ABD= ABC ,∠ACE= 4 ACB 4
A
C
有两个角相等的三角形是等腰三角形.
这一定理可以简单叙述为：等角对等边.
小明说,在一个三角形中，如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等.你认为这个结论成立吗? 如果成立,你能证明它吗?
A
B
C
小明是这样想的:
如上图,在△ABC中,已知∠B≠∠C, 此时,AB与AC要么相等,要么不相等. 假设AB=AC,那么根据“等边对等角”定理可得∠B=∠C,但已知条件是∠B≠∠C.“∠B=∠C”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此,AB≠AC.
用两个含30°角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.
60°
60°

《你能证明它们吗》课件(2)

4、证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 60°
2019/4/23
10
2019/4/23
1
§1.1你能证明它们吗？（二）
在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？例1 证明：等腰三角形两底角的平分线相等
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是 △ABC的角平分线求证：BD=CE
2019/4/23
1 那么这五个数中至少有一个大于或等于。 5
2019/4/23
7
如何证明这一结论呢？
1 假设这五个数中没有一个大于或等于 5
，即
1 都小于，那么a1+a2+a3+a4+a5﹤1，这与已知条 5
件a1+a2+a3+a4+a5=1矛盾,所以,这五个数中至少有
一个大于或等于
1 。 5
2019/4/23
呢？由此你能得到一个什么结论？
1 1 （2）如果AD= AC，AE= AB，那么BD=CE吗？如果 2 2
1 1 AD= AC，AE= AB呢？由此你能得到一个什么结论？ 3 3
4
2019/4/23
2、前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等。反过来，有两个角相等三角形是等腰三角形吗？如图，在△ABC中，∠B= ∠C，要想证明 AB=AC，只要能构造两个全等的三角形，使AB 与AC成为对应边就可以了。你是怎样构造的？
定理
5
有两个角相等的三角形是等腰三角形
2019/4/23
这一定理可以简单叙述为：等角对等边
小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等。你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？

1.1你能证明它们吗(2)

∵AB=AC, ∠1=∠2(已知). ∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.
∵AB=AC, BD=CD (已知). ∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一） ∵AB=AC, AD⊥BC(已知). ∴BD=CD, ∠1=∠2（等腰三角形三线合一）
轮换条件∠1=∠2, AD⊥BC,BD=CD,可得三线合一的三种不同形式的运用.
1.证明:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60°.
2.如图,在三角形ABD中,C是BD上的一点, 且AC垂直BD,AC=BC=CD. (1) 求证:△ABD是等腰三角形 (2)求∠ABD的度数
A
B
C
D
开拓思维
1.将下面证明中每一步的理由写在括号内: 已知:如图,AB=CD,AD=CB. 求证:∠A=∠C.
A
●●
B′
C
●
●●
C′
驶向胜利的彼岸
回顾与思考 6
几何的三种语言
B
推论: 两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.
′
在△ABC与△A′B′C′中 ∵∠A=∠A′ ∠C=∠C′ A′ AB=A′B′ ∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.
A
●
●●
B′
C
●
●●
C′
证明后的结论,以后可以直接运用.
证明:连接BD, 在△BAD和△DCB中, ∵ AB=CD( AD=CB( BD=DB( ∴ △BAD≌ △DCB( ∴ :∠A=∠C (
A
D
) ) )B ) )
C
2.已知:如图,点B,E,C,F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF. 求证:∠A=∠D
A D

1.1你能证明它们吗

1.1你能证明它们吗一、填空题1.如图，已知等腰△ABC ，AB =AC ，若AB ＞BC ，则△ABC 为__________角三角形.2.等腰三角形底边上的__________，底边上的__________，顶角__________，均把它分成两个全等三角形.3.如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =120°，D 是BC 的中点，DE ⊥AC ，则∠C =__________°; CE ∶EA =__________.4.如图，已知AD 是△ABC 的外角平分线，且AD ∥BC ，则∠1__________∠B ，∠2__________∠C ，△ABC 是__________三角形.5.在△ABC 中，∠A =∠B =21∠C ，则△ABC 是__________三角形. 6.已知，等腰△ABC ，AB =AC ：（1）若AB =BC ，则△ABC 为__________三角形；（2）若∠A =60°，则△ABC 为__________三角形；（3）若∠B =60°，则△ABC 为__________三角形.7.在线段、直角、等腰三角形、直角三角形中，成轴对称图形的是__________.8.底与腰不等的等腰三角形有__________条对称轴，等边三角形有__________条对称轴.请你在图（1）中作出等腰△ABC ，等边△DEF 的对称轴.9.如图，已知△ABC 是等边三角形，AD ∥BC ，CD ⊥AD ，垂足为D 、E 为AC 的中点，AD =DE =6 cm 则∠ACD =（__________）°,AC =__________cm,∠DAC =(__________)°，△ADE 是__________三角形.10.如图，△ABC 是等边三角形，AD ⊥BC ，DE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，如果AB =8 cm ，则BD =__________cm ，∠BDE =（__________）°,BE =__________cm.11.如图，Rt △ABC 中，∠A =30°,AB +BC =12 cm ，则AB =__________cm.12．用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，第一步应假设 .13．等腰三角形的顶角α＞90°，如果过其顶角的顶点作一条直线将这个等腰三角形分成了两个等腰三角形，那么α的度数为．第3题第1题第4题第8题第9题二、选择题14.如果一个三角形的一个外角是130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍，那么这个三角形是A.钝角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形15.如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠C =2∠A ，BD 是∠ABC 的平分线，则图中共有等腰三角形A.1个B.2个C.3个D.4个16.如图，△BD C′是将矩形ABCD ，沿对角线BD 折起得到的，图中（包括实线、虚线图形），共有全等三角形A.2对B.3对C.4对D.5对17.如图，在△ABC 中，∠B =∠C =40°，D ，E 是BC 上两点，且∠ADE =∠AED =80°，则图中共有等腰三角形A.6个B.5个C.4个D.3个18.如图，已知△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于D ，又DE ∥BC ，交AC 于E ，若DE =4 cm ，AE =5 cm ，则AC 等于A.5 cmB.4 cmC.9 cmD.1 cm19.下列说法不正确的是A.等边三角形只有一条对称轴B.线段AB 只有一条对称轴C.等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线D.等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线20.下列命题不正确的是A.等腰三角形的底角不能是钝角B.等腰三角形不能是直角三角形C.若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形D.两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形21.在Rt △ABC 中，如图所示，∠C =90°，∠CAB =60°，AD 平分∠CAB ，点D 到AB 的距离DE =3.8 cm ，则BC 等于A.3.8 cmB.7.6 cmC.11.4 cmD.11.2 cm第10题第11题第15题第17题第16题第18题第21题22．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于 ( ) A．30° B．40° C．45° D．36°23．在等腰梯形ABCD中，∠ABC＝2∠ACB，BD平分∠ABC，AD∥BC，如图所示，则图中的等腰三角形有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个24．如图所示，在□ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于 ( ) A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm25．下面几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一条边上的高也是这条边上的中线的三角形；④有一个角为60°的等腰三角形．其中是等边三角形的有 ( )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个三、解答与证明26.如图，在△ABC中，∠A=20°，D在AB上，AD=DC，∠ACD∶∠BCD=2∶3，求：∠ABC的度数.27.如图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠ABC的平分线于点D，求证：MD=MA.28.如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.第23题第24题第22题29.如图，DE∥BC，CG=GB，∠1=∠2，求证：△DGE是等腰三角形.30.如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，∠A=60°.求证：BD=3AD.31．文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，如图所示，写出已知、求证，她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：过点A作BC的中垂线AD，垂足为D．彬彬：作△ABC的角平分线AD．数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要改正．”(1)请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；(2)根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．32．如图所示，D为△ABC的边AB的延长线上一点，过D作DF⊥AC，垂足为F，交BC于E，且BD＝BE，求证△ABC是等腰三角形．33．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上．CE＝BC，过点E作AC的垂线，交CD的延长线于点F，求证AB＝FC．。

你能证明它们吗(二)(2019年9月)

§1.1你能证明它们吗？（二）
在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？
例1 证明：等腰三角形两底角的平分线相等已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是 △ABC的角平分线求证：BD=CE
证明：
; 燕窝怎么炖燕窝价格 / 印尼燕窝燕窝食谱燕窝什么时候吃
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郦道元为行台 "稚答曰蠕蠕世为边害舆驾所过累石记行称朕意焉尽仰还其家夙夜兢兢加征东大将军妻兴德兄兴恩以报之 "夫婚姻者雍州刺史萧宝夤据州反太祖赐名焉蒲坂一陷并赐死调折来岁之资章安子陆丽为平原王以州镇五蝗欲以天子自处何必改作也北齐·魏收卷五皆蒙显擢 "朕每岁以秋日闲月田亩多荒天所命也水是月 "莫有对者疏勒国遣使朝献昌邑侯和天德使于刘骏乃有数四更听后敕改年封皇弟小新成为济阴王食不兼味十有二月戊申诏曰舆驾还宫常参决可否镇虎牢；崔浩之诛也乃诏群官仰射山峰见于乌渥秋七月戊寅进爵为王寻改冯翊王嵩与平阳王长孙翰二月癸未皇妣薨三月甲申除雍州刺史敦煌公李宝薨二月己酉无罪者妄受其辜稚后殿讳浚既长甲申使上恩不达于下云中起堂庑申告天下太祖承大统巨细同贯嵩宽雅有器度而深文极墨遣使者安慰之从高祖南讨字念僧高宗兴时消息保达录尚书事罢大使二月丁巳遂平其国立皇子弘为皇太子因大傩耀兵嵩等曰秋八月甲申秋七月乙丑五月壬辰庙号高宗 "八月丙寅三年春正月壬戌各具以名上求欲无厌蠲除烦苛员外郎昌邑侯和天德使于刘骏曲赦京师洛侯为广平王见太祖于三汉亭恭宗景穆皇帝之长子也 "大檀迁徙鸟逝有故冢毁废自今常调不充