高三理科数学课件.ppt

小结:(1)证 a b a • b 0;
(2)在坐标系中表示向量常用坐标法。
三、小结：
1.本节课主要讲了数量积性质的重要应用： (1)利用数量积求向量的模长; (2)利用数量积求向量的夹角; (3)利用数量积解决向量的垂直问题.
2. 解决平面向量问题时，注意数形结合、 等价转法、函数的数学思想的运用。
例2（. 05浙江）已知 a e, e 1，对任意t R，
不等式 a te a e 恒成立,则（ C ）
A. a e B. a (a e) C. e (a e) D. (a e) (a e) 解： a te a e , (a te)2 (a e)2
2
a
2a
C a
BP CQ (AP AB) (AQ AC)
A
AP AQ AP AC AB AQ AB AC
a2 AP AC AB AP
C
a2 AP (AC AB)
a2 1 PQ BC a2 a2 cos.
A
2
故当cos 1,即 0时BP CQ最大,最大值为0. P
2
2
D. (3a 2b) • (3a 2b) 9 a 4 b ,
3.已知 a和 b均为单位向量，它们的夹角为600，那么 a 3b ___13__
4.设 a 2, b 2,向量a和b的夹角为450，且（b a) b, 则实数=__1__
2
5.若 a 4, b 3, (2a b) • (2a 3b) 61，则向量a, b的夹角为___3__
B
Q a
B
总结
1. 在解平面向量题时，根据已 知条件，选取适当的两个不共线 向量作一组基底，其它向量用这 一组基底表示。
2.求数量积的最值问题，转化 为求函数的最值。
拓展延伸 已知：A, B为圆: x2 y2 1上的两点，
O为坐标原点，（A,B,O三点不共线）
（1）求证：(OA OB)与(OA OB)垂直;
高三理科数学备课组
一、课前热身
1.在等边ABC中，AB 2, AB • BC ___-_2___
2. a,b, c,是任意的非零向量，且相互不共线，则下列命题正确的是___D__
A. (a • b) • c (c • a) • b
B. 若 a • b b • c, 则 a c
C.若 a b, b c,则 a c，
四、作业：
1.在等边ABC中，BC a,CA b, AB c, a 2 (1)求证： a (b c)
（2）解关于x的不等式 xa b c 1 2. 已知向量a, b 满足 a = b =1,且 a kb = 3 ka b ,其中k>0
（1）试用k表示a • b；并求出a • b取最大值时a 与 b的夹角的值. （2）当a • b取最大值时，求实数的值，使 a b 的值最小。
• et
t2
2
a
2a
•e
1
t 2 2a • et 2a • e 1 0
t R (2a • e)2 4(2a • e 1) 0
(a • e 1)2 0 (a • e 1)2 0, a • e 1 0
2
a • e e 0e • (a e) 0 e (a e),
故答案为C.
（2）当XOA , XOB , ( , ),
4
44
且OA • OB 3 ,求 sin 的值。
5
（1）证明： OA OB 1,
(OA OB) (OA OB)
2
2
2
2
OA OB a b 11 0
(OA OB) (OA OB).
(2)解：X 0A ,OA (cos ,sin ),X 0B ,OB (cos,sin)
4
44
OA•OB 3， cos cos sin sin 3， cos( ) 3
5
4
4
5
45
( , ), (0, ), sin( ) 4
44 4
2
45
sin sin[ ( )] sin cos( ) cos sin( )
44
44
44
23 24 2. 2 5 2 5 10
总结
(1) 源自文库 • b a b cos , (为a,b的夹角）
（2） (a • b) • c a • (b • c)
(3)
2
a a;
(4) a b a • b 0;
(5) cos a • b .
ab
二、典例分析
例1. 已知 i, j 是两个互相垂直的单位向量，a 2i j,b i j,
再见!敬请指导
总结:（1）出现模的不等（或相等）关系时，常用公式 a 2 a2转化。
（2）数形结合是解决向量题常用的数学方法。
例3 如图：在RtABC中，已知 BC a,若长为2a的线段PQ以点A为中点，
问 PQ与BC 的夹角为何值时，BP •CQ的值最大？并求出这个最大值。
解： AB AC, AB AC 0. AP AQ, BP AP AB,CQ AQ AC,
若 a和 b的夹角为钝角，则 实数的取值范围为（ A ）
A. ( 1 , 2) (2, ) B. (2, ) C. ( 1 , )
2
2
D. (, 1) 2
总结（：1） 0，
（2）a
与
b
的夹角为钝角
a
•
b
0
a b
(3)a
与
b
的夹角为锐角
a
•
b
0
a b
(4)a 与 b 的夹角为直角 a • b 0