高三理科数学课件.ppt

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高三理科数学高考复习课件_(40)

备考例题1 求与x轴相切，圆心在直线3x－y＝0上，且被直线x－y＝0截得的弦长为2 的圆的方程．
题型二直线与圆的位置关系
①代数法：根据方程联立的方程组解的情况
思维提示
加以判定． ②几何法：利用圆心到直线的距离与半径的
大小来判断.
例2 已知直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R)，圆 C：(x－1)2＋(y－2)2＝25.
第五节圆及直线与圆的位置关系
最新考纲
1.掌握圆的标准方程和一般方程． 2．了解参数方程的概念，理解圆的参数方程.
1.以选择题或填空题的形式考查圆的方程(三种形式)以及直线和圆的位置关系或圆与圆的
位置关系．高考热点 2．通过解答题的形式既考查基础知识的应用
能力，又考查综合应用知识分析问题和解决问题的能力.
[解] (1)设＝k，得y＝kx，所以k为过原点的直线的斜率，又x2＋y2－4x＋1＝0表示(2,0)为圆心，半径为的圆，如图所示．
备考例题4 已知⊙C：(x－3)2＋(y＋4)2＝1，点A(－ 1,0)，点B(1,0)，点P是圆上动点，求d＝|PA|2＋|PB|2的最大、最小值及对应的P点坐标．
(1)m为何值时，直线l与圆C无公共点？ (2)m为何值时，直线l被圆C截得的弦长为2? (3)m为何值时，直线l与圆C交点处与圆心的连线互相垂直？
题型三圆与圆的位置关系
思维提示
利用两圆连心线的长(圆心距)与半径的关系，注意数形结合及圆的几何性质的灵活运用
例3 已知两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x
二、性质应用错误例2 如右图，半径为1的圆C过原点O，Q为圆 C与x 轴的另一个交点，四边形OQRP为平行四边形，其中RP为圆 C的切线，P为切点，且P点在x轴上方，当圆C绕原点O旋转时，求R点的轨迹方程．

高三理科数学一轮复习第五章数列第三节等比数列课件

an=Sn-Sn-1=bn+r-bn-1-r=(b-1)bn-1,
由于 an 为等比数列,a1=b+r 也适合上式,因此 a1=(b-1)·b0=b+r,解得 r=-1,故 r 的值是-1.
9
考点 1 等比数列的基本量的运算
典例 1 (1)(2016·辽宁五校联考)各项都是正数的等比数列{an}的公比 q≠1,且 a2,12a3,a1 成
��1 (�� = 1),
(2)求和:利用条件求出首项 a1 与末项 an,再利用公式 Sn= ��1(1-��)
1-��
(�� ≠ 1)求解,但要注意
对 q 的分类讨论.
13
【变式训练】
1.(2015·广东仲元中学月考)若等比数列{an}的前 n 项和 Sn=a·3n-2,则 a2=
1,
又S3
=
a1
+
a2
+
a3
=
1 q2
+
1 q
+
1
=
7,
得到
6q2
−
q
−
1
=
0,
解得
q
=
1 2
或
q
=
−
1 3
(舍),
所以a��
=
a3
×
q�� −3
=
【参考答案】 B
1 2
n-3
, 则a1
=
4, S5
=
4
1-215 1-12
= 341.
18
【变式训练】
已知数列{an}是等比数列,且 Sm=15,S2m=40,则 S3m=

高考理科数学总复习《空间向量及运算》课件

π (4)错误．两异面直线夹角范围为(0，2 ]，两向量夹角范围[0， π]． (5)正确.A→B＋B→C＋C→D＋D→A＝A→C＋C→D＋D→A＝A→D＋D→A＝0. (6)错误．充要条件应为 a 与 b 反向且|a|≥|b|.
第12页
高考调研 ·高三总复习·数学（理）
2.在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，B→A＋B→C＋D→D1＝(
)
→ A.D1B1
→ C.DB1
→ B.D1B
→ D.BD1
第13页
高考调研 ·高三总复习·数学（理）
答案 D 解析 B→A＋B→C＋D→D1＝C→D＋B→C＋D→D1＝B→D＋D→D1＝B→D1，故选 D.
第14页
高考调研 ·高三总复习·数学（理）
3．在平行六面体 ABCD－A1B1C1D1 中，向量D→1A，D→1C，A→1C1 是( )
第6页
高考调研 ·高三总复习·数学（理）
两个向量的数量积 (1)非零向量 a，b 的数量积：a·b＝|a||b|cos a，b ． (2)向量的数量积的性质： ①a·e＝|a|cos a，e e 为单位向量； ②a⊥b⇔a·b＝0； ③|a|2＝a·a． (3)向量的数量积满足如下运算律： ①(λ·a)·b＝λ(a·b)； ②a·b＝b·a(交换律)； ③a·(b＋c)＝a·b＋a·c(分配律)．
第8页
高考调研 ·高三总复习·数学（理）
(4)a∥b⇔a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R，b≠0)或ba11＝ab22＝ ab33(b1·b2·b3≠0)；
(5)a⊥b⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0(a≠0，b≠0)； (6)A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)， A→B＝O→B－O→A＝(x2，y2，z2)－(x1，y1，z1)＝(x2－x1，y2－y1， z2－z1)．

高三一轮总复习理科数学新课标第6章第6节PPT课件

体验
·
·
固基
f(x1＋x2)＝2x1＋x2－1，
明考
础
情
f(x1)＋f(x2)＝2x1＋2x2－2，
∴f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]
典
例探
＝2x1＋x2－2x1－2x2＋1
究
课
· 提
＝2x1(2x2－1)－(2x2－1)
时作
知
业
能
＝(2x2－1)(2x1－1)，
菜单
高三一轮总复习数学·新课标（理科）
探
究
课
· 提知能
【答案】
b＋x b a＋x>a
时作业
菜单
高三一轮总复习数学·新课标（理科）
自
高
主
考
落
体
实 ·
考向 1 综合法
验 ·
固
明
基础
【例 1】定义在 x∈[0,1]上的函数 f(x)．若 x1≥0，x2≥0
考情
且 x1＋x2≤1，都有 f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立，则称函数 f(x)
究
课
·
D．三个内角至多有两个大于 60°
时
提
作
知能
【答案】 B
业
菜单
高三一轮总复习数学·新课标（理科）
3．命题“对于任意角 θ，cos4θ－sin4θ＝cos 2θ”的证明：
自主
“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝
高考
落
体
实 ·
考体验
·
·
固基础
c＋1a三个数(

高三数学(理科)押题精练：专题【23】《空间中的平行与垂直》ppt课件

(1)PA⊥底面ABCD；
思维启迪利用平面PAD⊥底面ABCD的性质，得线面垂直；
证明因为平面PAD⊥底面ABCD，且PA垂直于这两个平面的交线AD，所以PA⊥底面ABCD.
(2)BE∥平面PAD；
思维启迪 BE∥AD易证；
证明因为AB∥CD，CD＝2AB，E为CD的中点，所以AB∥DE，且AB＝DE. 所以四边形ABED为平行四边形. 所以BE∥AD. 又因为BE⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，所以BE∥平面PAD.
(2)平面BCE⊥平面CDE.
证明 ∵△ACD为等边三角形，F为CD的中点， ∴AF⊥CD. ∵DE⊥平面ACD，AF⊂平面ACD，∴DE⊥AF. 又CD∩DE＝D，∴AF⊥平面CDE. ∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE. ∵BG⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE.
热点三图形的折叠问题
例3 如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E 分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图(2).
专题23
空间中的平行与垂直
空间中的平行与垂直
主干知识梳理热点分类突破真题与押题
1.以选择、填空题的形式考查，主要利用平面的
基本性质及线线、线面和面面的判定与性质定
理对命题的真假进行判断，属基础题.
2.以解答题的形式考查，主要是对线线、线面与
考情
面面平行和垂直关系交汇综合命题，且多以棱
解柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体进行考
面面垂直的判定定理面面垂直的性质定理
aa⊂⊥βα⇒α⊥β
α⊥β
αa⊂∩αβ＝c⇒a⊥β
a⊥c
面面平行的判定定理面面平行的性质定理

高考理科数学培优专题讲解全套通用版课件PPT

1.充分、必要条件的判断; 2.由充分、必要条件确定参数的值(范围). 判断充分、必要条件的方法: (1)定义法:直接判断“若p,则q”与“若q,则p”的真假,并注意和图示相结合,例如“若p,则q”为真,则p是q的充分条件; (2)等价法:利用p⇒q与¬q⇒¬p,q⇒p与¬p⇒¬q,p⇔q与¬q⇔¬p的等价关系进行判断; (3)集合法:如果A⊆B,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;如果 A=B,则A是B的充要条件.
C.{x|-2<x<2} D.{x|2<x<3}
解析:由题意得N={x|-2<x<3},则M∩N={x|-2<x<2},故选C. 答案:C
2.(2019全国Ⅱ,理1)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则
A∩B=( )
A.(-∞,1)
B.(-2,1)
C.(-3,-1)
D.(3,+∞)
高考理科数学总复习课件PPT
专题一第1讲集合与常用逻辑用语
松院小学：钱扬泉
近五年高考试题统计与命题预测
年份卷别题号考查角度
命题预测
Ⅰ 1 集合的交集运算
2019 Ⅱ
1,7
集合的交集运算;充要条件的判断
Ⅲ 1 集合的交集运算
Ⅰ 2 集合的补集运算
2018 Ⅱ 2 集合的表示方法
Ⅲ 1 集合的交集运算
Ⅰ
1,3
集合的交并运算;命题真假判断
2017 Ⅱ 2
集合的交集运算
Ⅲ 1 集合的概念及交集运算
Ⅰ 1 集合的交集运算
2016 Ⅱ 2 集合的并集运算
Ⅲ 1 集合的交集运算
Ⅰ3 2015 Ⅱ 1

2020年高考人教A版理科数学一轮复习(全册PPT课件 1520张)

人教A版数学（理科）一轮
2020版高考全册精品 PPT课件
第1章集合与常用逻辑用语第一节集合第二节命题及其关系、充分条件与必要条件第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
第2章函数、导数及其应用第一节函数及其表示第二节函数的单调性与最值第三节函数的奇偶性与周期性第四节二次函数与幂函数第五节指数与指数函数第六节对数与对数函数第七节函数的图象
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
23 答案
2 ． ( 教材改编 ) 若集合 A ＝ D [由题意知 A＝{0,1,2}，由 a＝ {x∈N|x≤2 2}，a＝ 2，则下列结 2，知 a∉A.] 论正确的是( ) A．{a}⊆A B．a⊆A C．{a}∈A D．a∉A
解2析4 答案
22
[基础自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集．( ) (2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．( ) (3)若{x2,1}＝{0,1}，则 x＝0,1.( ) (4)直线 y＝x＋3 与 y＝－2x＋6 的交点组成的集合是{1,4}．( )
第8章平面解析几何第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程第二节两条直线的位置关系第三节圆的方程第四节直线与圆、圆与圆的位置关系第五节椭圆
第1课时椭圆的定义、标准方程及其性质第2课时直线与椭圆的位置关系
第六节双曲线第七节抛物线第八节曲线与方程第九节圆锥曲线中的定点、定值、范围、最值问题高考大题增分课(五) 平面解析几何中的高考热点问题
第9章算法初步、统计与统计案例第一节算法与程序框图第二节随机抽样第三节用样本估计总体第四节变量间的相关关系与统计案例

高三理科数学复习指导课件(共117张PPT)

各高考试卷题目数统计表
2017年 2018年文科题数理科题数文科题数理科题数全国卷Ⅰ 23 23 23 23（8）全国卷Ⅱ 23 23 23 23（12）全国卷Ⅲ 23 23 23 23（13）北京 20 20 20 20（7）天津 20 20 20 20（6）上海 21 21 21 21（21）江苏 20 26 20 26（20）浙江 22 22 22 22（22）山东 21 21 括号内是文理相同题数小计 193 199 172 178（109） 2017年共15套题，总题数：329，文理相同题数： 35，其中，上海、浙江、江苏文理同卷，江苏理科另加6道题。 2018年共13套题，总题数：287，文理相同题数： 46，其中，上海、浙江、江苏文理同卷，江苏理科另加6道题。考卷名称
科学的方法、科学的态度进行推理，进而得到最终的答案。将学
生的解题转变为解决问题，将做题转变为做人、做事。素养导向的高考命题有利于学生养成严谨的科学态度。任何
一门课程都不仅仅是向学生简单地传授知识，更重要的是培养他
们正确的学习方式和习惯，要通过提高他们用科学的思考方式解决实际问题能力，激发他们学习的兴趣，培养学习的主观能动性，
认知方式，这种方式必须建立在实际的事实之上去建构相应的模型，
从而理解抽象化的概念，并且通过合理的推理与客观的经验来培养
的质疑精神，以此来形成创新性的思维方式和道德品质。素养导向的高考命题注重科学探究能力的考查。研究开发探创设新的情境，变换设问角度和知识的组合方式，考查科学探究能力。提供新的信息，考查学生获职信息、加工信息的能力。从学生
考纲要求
能力立意
思想方法
素养水平
（一）3(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. （一）3（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. （十三）2（3）会解一元二

高三理科数学高考复习课件 (2)

衡水 · 名师新作
高考总复习 · 数学（理）数学（
衡水 · 名师新作
高考总复习 · 数学（理）数学（
题型一思维提示
集合的概念和性质 ①准确理解概念，正确使用集合符号 ②利用集合元素的特征
b 例 1 已知集合 A＝{a，，1}，B＝{a2，a＋b,0} a 满足 A∩B＝A∪B，a、b∈R. 求 a2 008＋b2 009 的值．
衡水 · 名师新作
1.集合元素的三个特征：无序性．
确定性
、
互异性
、
2．元素与集合的关系是属于用符号 ∈ 或∉ 表示． 3．集合的表示法：列表法区间法．
或不属于
关系，
、描述法、韦恩图法、
4．常用数集：自然数集 N ；正整数集 N*(或N＋) ；整数集 Z ；有理数集 Q ；实数集 R .
(
)
A．M＝N C．MN
B．MN D．M∩N＝Ø
[分析] 本小题应从集合的概念及整数的性质入手．
衡水 · 名师新作
高考总复习 · 数学（理）数学（
衡水 · 名师新作
高考总复习 · 数学（理）数学（
衡水 · 名师新作
高考总复习 · 数学（理）数学（
[答案] B
衡水 · 名师新作
高考总复习 · 数学（理）数学（
m－1≤1， ∴ m＋1≥2，
解得 1≤m≤2.
故所求 m 的集合为{m|1≤m≤2}．
衡水 · 名师新作
高考总复习 · 数学（理）数学（
[规律总结]
准确解不等式是解题的关键，利用数轴求
有关不等式的交集、并集、补集，更为形象直观.
衡水 · 名师新作
高考总复习 · 数学（理）数学（

高三一轮总复习理科数课件：-集合 .ppt..

2．集合间的基本关系
(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给
定集合的子集．
(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．
3．集合的基本运算
(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两
个简单集合的并集与交集．
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，
会求给定子集的补集．
(3)能使用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运
答案：C
2019/5/30
你是我心中最美的云朵
16
4．已知集合 A＝{0,1，x2－5x}，若－4∈A，则实数 x 的值为________．解析：∵－4∈A，∴x2－5x＝－4，∴x＝1 或 x＝4. 答案：1 或 4
2019/5/30
你是我心中最美的云朵
17
3
2019/5/30
考点疑难突破
你是我心中最美的云朵
30
集合的基本运算
[考向锁定]
集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解
及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活
处理问题的能力．
常见的命题角度有
(1)集合的运算；
(2)利用集合运算求参数；
(3)新定义集合问题．
2019/5/30
你是我心中最美的云朵
ห้องสมุดไป่ตู้
你是我心中最美的云朵
6
「基础知识填一填」
1．集合的相关概念 (1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性．
(2)元素与集合的两种关系：属于，记为 ∈ ，不属于，记为 ∉ . (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．
(4)五个常用的集合

高三数学三角函数和平面向量复习(理科) 课件(共40张PPT) (共40张PPT)

学生的状况： 1、复习前：三角和向量内容面熟但不扎实； 2、复习中：进步快，但会有单调、乏味感，容易产生僵化、模式化的思考和解题过程； 3、复习后：鲜有主动回味的动力和愿望。
把我们好的做法发扬光大：学生考出的超高分数说明：老师们经验丰富，对内容把握准确训练到位。所以从第一轮复习开始仍然不遗余力地坚持落实基础，提高标准，是第一要务。抓基础、促能力是一个永恒的问题，也是高考中常考常新之所在。

小正周期为____．
Hale Waihona Puke 2017 年第 12 题（9）在平面直角坐标系 xoy 中，角与角均以ox 为始边，它们的终边关于 y轴对称.若
1 sin ，则 cos( ) =_______． 3
2011（7）设不等式组
x y 11 0 3 x y 3 0 5 x 3 y 9 0
6. 设 m, ,n 为非零向量，则“存在负数，使得 m n ”是“ m n 0”的__条件 0.73/0.80 12. 在平面直角坐标系 xOy 中，角α与角β均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y
1 轴对称.若sin 3，cos( ) =___.
0.75/0.83
表示的平面区
x
域为 D ，若指数函数 y a 的图像上存在区域 D 上的点，则 a 的取值范围是
2017 年理科第 6 题（6）设 m, n 为非零向量，则“存在负数，使得 m=λn” 是 “m · n<0” 的____条件 2015 年文科（6）设 a ，b 是非零向量， “ a b | a || b |”是“ a // b”的__条件
文科（12）已知点 P 在圆 x y 1 上，点 A 的坐标为(-2,0)， O 为原点，则 AO AP 的最大值为_________． 0.55/0.67

高三理科数学高考复习课件_(32)

(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法．
(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾、有的与假设矛盾、有的与已知事实相违背等，推导出的矛盾必须是明显的．
5．换元法多用于条件不等式的证明，变量较多，一个变量难以用另一个变量来表示，这样换元后可以达到减元的目的，使问题化难为易，化繁为简，在换元时，必须遵守一个原则，就是必须确保原来变量的范围不发生变化．
索因
”：即从求证的不等式出发，探求使结论成
立的充分条件，直至已成立的不等式．采用分析法证明不等式时，常用“⇐ ”的符号，有
时，若为充要条件时，也常用“ ⇔ ”的符号．证明过程常
表示为“要证……只要证……”．
3．综合法
所谓综合法，就是从题设条件和已经证明过的基
本不等式和不等式性的质推导出所要证明的不等式成立，
题型三
利用放缩法证明不等式
思维提示根据证题需要，同时放大或同时缩小
[分析] 考虑不等式自身的特点，可用放缩法、构造函数法或数学归纳法．
[规律总结] 放缩法、构造法是证明不等式的常用方法，放缩法证明不等式时，放缩要适度，必须有目标，而且要恰到好处，常用的放缩法有增项、减项，利用分式的性质，不等式的性质，函数的性质等，构造法证明不等式，往往利用构造函数的单调性，几何图形的性质等解决问题.
题型二
用分析法、综合法证明不等式
思维提示
①从题设或不等式性质及变形出发，逐步推出所要证明的不等式； ②“正难则反”，从所要证明的不等式出发，逐步寻找使之成立的不等式.
[分析] 可采用综合法或分析法证明，要注意应用已知条件a＋b＝1.

高三一轮复习理科数学导数与函数的极值最值 PPT

b＝－4
经检验 a＝3，b＝－4 符合题意．
所以当 f(x)在 x＝3 处取得极值 2 时，a＝3，b＝－4.
2·已知函数 f(x)＝－x3＋ax2＋b(a，b∈R) (1)当 a<0 时，若函数极大值为 1，极小值为－3，试求 y＝f(x)的解
析式；
解：(2)∵f′(x)＝－3x2＋2ax＝x(－3x＋2a)，
考点技法 ·全面突破
利用导数解决函数得极值问题(☆☆☆☆)
[典例 1] (2011·安徽高考)设 f(x)＝1＋exax2，其中 a 为正实数． (1)当 a＝43时，求 f(x)的极值点；(节选)
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
[自主解答] 对f(x)求导得 f′(x)＝ex1＋1a＋x2a－x222ax，① (1)当a＝43时，若f′(x)＝0，则4x2－8x＋3＝0，解得x1＝32，x2＝12，
[典例3] 已知a∈R，函数f(x)＝ax－ln x，x∈(0，e](其中e 是自然对数的底数)．
(1)当a＝1时，求函数f(x)的极值； (2)求函数f(x)在区间(0，e]上的最小值．
解：(1)当a＝1时，f(x)＝x－ln
x，所以f′(x)＝1－
1 x
＝
x－x 1，(x＞0)
故当0＜x＜1时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；
二、函数得最值与导数
3、求函数y＝f(x)在[a,b]上得最大值与最小值得步骤
(1)求函数y＝f(x)在(a,b)内得
;
极值
(2)将函数y＝f(x)得各极值与
比
较,其中最大得一个就是最大值,最端小点得处一得个函就数是值最f小(a值)、f(b)
1、判断下面结论就是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数在某区间上得极大值就是唯一得、( ) (2)函数得极大值不一定比极小值大、( ) (3对可导函数f(x),若f′(x0)＝0,则x0一定为极值点、( ) (4)函数得最大值不一定就是极大值,函数得最小值也不一定就是极小值、( )

2020版高考理数：专题(6)数列ppt课件四

【解】(1)由已知得，当n≥2时， an＋1－an＝3Sn＋2－(3Sn－1＋2)＝3(Sn－Sn－1)＝3an，所以an＋1＝4an(n≥2)．又a1＝2，∴a2＝3S1＋2＝3a1＋2＝8，则a2＝4a1，所以{an}为以2为首项，4为公比的等比数列，所以an＝2×4n－1＝22n－1.
26
例9 写出下列数列的通项公式．
25
考点四数列的综合应用
方法2 数列求和的方法
例10 [山东济南2018教学质量检测]已知数列{an}的前n项和为 Sn，a1＝2，且an＋1＝3Sn＋2(n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝(－1)nlog2an，求{bn}的前n项和Tn.
9
考点四数列的综合应用
(1)给定一个数列的通项公式，这个数列就唯一确定，但并不是每个数列都可以写出通项公式，即使有通项公式也并非唯一．
(2)有的数列是用递推公式给出的，递推公式确定，数列也就确定，但递推公式与通项公式不同．
10
考点四数列的综合应用二、数列求和的方法
1．公式法
11
考点四数列的综合应用
专题六数列
目录
CONTENTS
1 考点一数列的概念与简单表示法 2 考点二等差数列及其前n项和 3 考点三等比数列及其前n项和
4 考点四数列的综合应用
考点四数列的综合应用
必备知识全面把握核心方法重点突破考法例析成就能力
3
考点四数列的综合应用
必备知识全面把握一、求通项公式的方法
4
考点四数列的综合应用
(3)构造法当数列前一项和后一项，即an和an－1的递推关系较为复杂时，我们往往对原数列的递推关系进行变形，重新构造数列，使其变为我们学过的熟悉的数列(等比数列或等差数列)．具体有以下几种常见方法．

高三理科数学(重点班)一轮复习课件：第6篇第3节合情推理与演绎推理

考查角度 2:与图表有关的归纳推理. 【例 2】 (2016 大庆校级模拟)蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形,如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有 1 个蜂巢,第二个图有 7 个蜂巢,第三个图有 19 个蜂巢,按此规律,第六个图的蜂巢总数为( )
(A)61 (B)90 (C)91 (D)127
当 x2>x1≥ a >0 时,x2-x1>0,x1x2> a , a <b,所以 f(x1)-f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2),
b
b x1x2
所以
f(x)在
a b
,
上是增函数.
法二因为 a>0,b>0,x∈(0,+∞),
所以令 f′(x)=- a +b=0,得 x= a ,
x2
b
n2
右边应该是 2n 1 ,并且 n 满足不小于 2, n
所以第 n 个式子为 1+ 1 + 1 +…+ 1 < 2n 1 (n≥2).
22 32
n2
n
答案:(2)1+ 1 + 1 +…+ 1 < 2n 1 (n≥2)
22 32
n2
n
反思归纳与数字有关的等式、不等式、函数解析式等有关的归纳推理, 解决此类问题时,需要细心观察式子的结构特征,找出其中的变化规律,推出一个明确表述的一般性结论.
2.演绎推理从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理,简言之,演绎推理是由一般到特殊的推理.“三段论” 是演绎推理的一般模式,包括 (1)大前提—— 已知的一般原理 ; (2)小前提—— 所研究的特殊情况 ; (3)结论—— 根据一般原理,对特殊情况做出的判断 .

高三理科数学高考复习课件：算术平均数和几何平均数

3．利用均值不等式求最值时，必须满足三个条件：① 正数；②定值；③相等．其中正数一般是给定的，往往要进行添项、拆项等构造出定和或定积，才能应用．
题型一思维提示
用均值不等式证明不等式 ①a＋2 b≥ ab(a，b∈R＋)； ②注意配凑均值不等式中的
“和”与“积”的定值.
例1 已知a＞0，b＞0，c＞0，且a＋b＋c＝1. 求证：(1＋a)(1＋b)(1＋c)≥8(1－a)(1－b)(1－c)． [分析] 本题可采用分析法，充分利用已知条件及均值不等式的证明． [解] ∵a＞0，b＞0，c＞0且a＋b＋c＝1， ∴要证原不等式成立，即证[(a＋b＋c)＋a]·[(a＋b＋c)＋b]·[(a＋b＋c)＋c] ≥8[(a＋b＋c)－a]·[(a＋b＋c)－b]·[(a＋b＋c)－c]．
(2)∵a，b∈(0，＋∞)，a＋b＝1，
∴1a＋2b＝(a1＋b2)(a＋b)＝1＋2＋ba＋2ba
≥3＋2 ab·2ba＝3＋2 2，
a＋b＝1 当且仅当ba＝2ba
，即ab＝＝2－2－12 时，
(1a＋2b)min＝3＋2 2.
(3)(a＋a1)(b＋1b)＝ab＋a1b＋ba＋ab ＝ab＋a1b＋(a＋ba)2b－2ab ＝a2b＋ab－2. 令 t＝ab，则 0＜t＝ab≤(a＋2 b)2＝14，
例 2 已知：x，y∈R＋，且1x＋4y＝1，求 x＋y 的最小值．
解法二：由1x＋4y＝1，得 x＝y－y 4. ∵x，y∈R＋，∴y＞4 且 x＞1. ∴x＋y＝y－y 4＋y＝y－4 4＋(y－4)＋5≥2 4＋5＝9. 当且仅当y－4 4＝y－4 即 y＝6，x＝3 时，取等号． ∴x＋y 的最小值为 9.
不难证明 f(t)＝2t ＋t 在(0，14]上单调递减， ∴当 t＝14时，f(t)＝2t ＋t 取最小值343， ∴当 a＝b＝21时，(a＋a1)(b＋1b)取最小值245.

高考理科数学《二元一次不等式(组)》课件

殊图形分别求解再求和．
(1)(2016·郑州模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，满足
不
等
式
组
|x|≤|y|，
|x|＜1
的
点
(x
，
y)
的
集
合
用
阴
影
表
示
为
下
列
图
中
的
()
解：|x|＝|y|把平面分成四部分，|x|≤|y|表示含 y 轴的两个区域；|x|＜1 表示 x＝±1 所夹含 y 轴的区
域．故选 C．
x－y＋1≥0， (2018·石家庄质检)若 x，y 满足约束条件x－2≤0，则
x＋y－2≥0，
z＝yx的最大值为________．
解：作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，z＝yx＝yx－－00，表示区域内的点与原点连线的斜率，易
知 zmax＝kOA．由xx－＋yy＋－12＝＝00，，得 A12，32，所以 kOA＝3，
________边界直线，则把边界直线画成________．
(2)由于对直线 Ax＋By＋C＝0 同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入 Ax＋By＋C，所得的符号都________，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)(如原点)作为测试点，由 Ax0 ＋By0＋C 的________即可判断 Ax＋By＋C＞0 表示的是直线 Ax
() D．45
解：作出可行域如图中阴影部分所示，
结合目标函数的几何意义可知，目标函数在点 A 处取得最大值．联
立直线方程x＋y＝5，－x＋y＝1，
可得点
A
的坐标为
A(2，3)，据此可知目标
函数的最大值 zmax＝3×2＋5×3＝21．故选 C．

高三理科数学一轮复习专题平面向量课件

向量数量积满足分配律，即 $(overset{longrightarrow}{a} + overset{longrightarrow}{c}) cdot overset{longrightarrow}{b} = overset{longrightarrow}{a} cdot overset{longrightarrow}{b} + overset{longrightarrow}{c} cdot overset{longrightarrow}{b}$。
理解混合积的几何意义
详细描述
混合积的几何意义是表示三个向量的体积。具体来说，当三个向量表示一个平行六面体的三条边时，混合积的大小就等于这个平行六面体的体积。
当两向量同向时，投影长度等于向量 $overset{longrightarrow}{a}$的模；当两向量反向时，投影长度等于负的向量$overset{longrightarrow}{a}$的模；当两向量垂直时，投影长度为0。
向量数量积的运算律
向量数量积满足交换律，即 $overset{longrightarrow}{a} cdot overset{longrightarrow}{b} = overset{longrightarrow}{b} cdot overset{longrightarrow}{a}$。
向量的模
总结词
向量的模是表示向量大小的数值，记作|a|。
详细描述
向量的模是表示向量大小的数值，记作|a|。向量的模的计算公式为$sqrt{x^2 + y^2}$，其中$x$和$y$分别是向量在x轴和y轴上的分量。
向量的加法
总结词
向量的加法是通过向量起点对齐、同向相加、反向取反的方式进行。