数列综合测试卷

编号14-数列综合测试卷

编写 牛松 审核 李志强

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1.下列各组数成等比数列的是( )

①1，－2,4，－8；②－2，2，－22，4；③x ，x 2，x 3，x 4；④a －1，a －2，a －3，a －4.

A ．①②

B ．①②③

C ．①②④

D ．①②③④

2．数列1，－3，5，－7，…的一个通项公式为( )

A ．a n ＝2n －1

B ．a n ＝(－1)n ＋1(2n －1)

C ．a n ＝(－1)n (2n －1)

D ．a n ＝(－1)n (2n ＋1)

3．等差数列{a n }中，若a 2＋a 8＝16，a 4＝6，则公差d 的值是( )

A ．1

B ．2

C ．－1

D ．－2

4．在等比数列{a n }中，已知a 3＝2，a 15＝8，则a 9等于( )

A ．±4

B ．4

C ．－4

D ．16

5．已知数列{a n }为等差数列，S n 是它的前n 项和．若1a ＝2，S 3＝12，则S 4＝( )

A ．10

B ．16

C ．20

D ．24

6．等差数列{a n }中，a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7．在等比数列中，已知a 1a 83a 15＝243，则113

9a a 的值为( ) A ．3 B ．9 C ．27 D ．81

8．如果数列{a n }的前n 项和S n ＝32

a n －3，那么这个数列的通项公式是( ) A ．a n ＝2(n 2＋n ＋1) B ．a n ＝3·2n C ．a n ＝3n ＋1 D ．a n ＝2·3n

9．数列1，1＋2，1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n －1，…的前n 项和为( )

A ．2n ＋1－n

B ．2n ＋1－n －2

C ．2n －n

D ．2n

10．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 1＝－2 018，22016

201820162018=-S S ，则a 2＝( ) A ．－2 016 B ．－2 018 C ．2 018 D ．2 016

11．(2017·安徽安庆二模，5)数列{a n }满足：a n ＋1＝λa n －1(n ∈N *，λ∈R 且λ≠0)，若数列{a n －1}是等比数列，则λ的值等于( )

A ．1

B ．－1 C.12

D ．2 12．(2017·黄冈质检)设等比数列{a n }的各项均为正数，公比为q ，前n 项和为S n .若对任意的n ∈N *，有S 2n ＜3S n ，则q 的取值范围是( )

A ．(0,1]

B ．(0,2)

C ．[1,2)

D ．(0，2) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）

13.2＋1与2－1的等比中项是________．

14．已知递增的等差数列{a n }满足a 1＝1，a 3＝a 22－4，则a n ＝________．

15．在等差数列{a n }中，a 3＝－12，a 3，a 7，a 10成等比数列，则公差d 等于________．

16．某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，且每过滤一次可使杂质含

量减少13

，则要使产品达到市场要求，至少应过滤________次．(取lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1) 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应先出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.(本小题满分10分)在等比数列{a n }中，a 2＝3，a 5＝81.

(1)求a n ；

(2)设b n ＝log 3a n ，求数列{b n }的前n 项和S n .

18．(本小题满分12分)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3＝10，S 6＝72，b n ＝12

a n －30， (1)求通项公式a n ；

(2)求数列{b n }的前n 项和T n 的最小值．

19．(本小题满分12分)购买一件售价为5 000元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买后1个月付款一次，过1个月再付款一次，如此下去，到第12次付款后全部付清．如果月利率为0.8%，每月利息按复利计算(上月利息计入下月本金)，那么每期应付款多少元？(精确到1元)

20．(本小题满分12分)已知数列{a n }各项均为正数，其前n 项和为S n ，且满足4S n ＝(a n ＋1)2.

(1)求{a n}的通项公式；

(2)设b n＝1

a n·a n＋1

，数列{b n}的前n项和为T n，求T n.

21．(本小题满分12分)设数列{a n}的前n项和为S，且S n＝4a n－p，其中p是不为零的常数．

(1)证明：数列{a n}是等比数列；

(2)当p＝3时，数列{b n}满足b n＋1＝b n＋a n(n∈N*)，b1＝2，求数列{b n}的通项公式．

22．(本小题满分12分)已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝1，a2n＋1＝S n＋1＋S n.

(1)求{a n}的通项公式；