运动学公式的灵活应用问题

运动学公式的灵活应用问题
三门中学 叶美莲
运动学公式非常多，有基本规律，特殊规律等，面对一个具体的匀变速直线相关的（或者是曲线运动分解后的一个匀变速直线运动的分运动）运动学问题，选择公式就成了很重要的一个环节。

虽说是“条条道路通罗马”，即选择不同的公式进行组合，最后一定能够成功求解，但是选择不同公式的结果可能导致解答的过程是简单的还是繁琐的。

如果从认识公式，把握公式，知道公式形成的来龙去脉，对公式进行归纳，那么，面对一个具体的题目时，灵活地对公式进行选择，捷径就此产生，一切都变得那么简单。

做到以下几点，可以促进学生灵活地对运动学公式应用。

一、对公式进行分类
1.基本公式 v-t 关系： at v v t +=0
x-t 关系： 2021at t v x +
= v-x 关系： ax v v t 2202=-
t v v t v x t 20+=
⋅= 2
02t t v v v +=
2.推论： 时间等分 212at x x x =-=∆
位移等分 22202
t s v v v += 3.特殊规律：初速度为零的匀加速直线运动
相邻的相同时间内的位移之比为：12:...:5:3:1-n
相邻的相同位移内的时间之比为：1:...:23:12:1----n n
当然，这些公式学生须知道来龙去脉，即公式推导过程，这样，即使想不起来了，也可以自己重新推导。

二、对公式进行识别
1.基本公式 v-t 关系： at v v t +=0
x-t 关系： 2021at t v x +
= v-x 关系： ax v v t 2202=-
t v v t v x t 2
0+=⋅= 一共涉及5个物理量，但是却只有2个独立的公式，所以在具体的题目中，必须是已知3个物理量，从而求出另两个物理量。

不同的题目中，已知的3个物理量是不同的，所以要
结合已知量，对上述基本公式进行分析，从而做出灵活选择。

at v v t +=0 （无位移x ）
202
1at t v x += （无末速度t v ） ax v v t 22
02=- （无时间t ）
t v v t v x t 20+=⋅= （无加速度a ） 同时，题目中的条件如果出现太多了，那么一定有条件是不能用的，我们要注意其中隐藏的陷阱；反之，感觉题目的条件少了，那么一定要重审题目，挖掘其中的隐含条件。

2.特殊规律
由于初速度为零的运动，其规律具有一定的特殊性，有一定的比例关系，解答中具有一定的方便性。

所以对于匀减速为零的很多运动，可以采取逆向思维的方法进行解答。

3.推论
对于推论的使用，如果题目中出现时间等分，或者是位移等分，那么用推论
202
t t v v v +=、 212at x x x =-=∆和2220
2t s v v v +=，定能使解答过程方便简单 。

三、案例分析
1.一个匀加速直线运动的物体，在头4s 内经过的位移为24m ，在第二个四秒内经过的60m.求这个物体的加速度和初速度各是多少？
【审题】这是一个匀加速直线运动，初速度和加速度都未知，已知的是在相邻的相同时间内物体的两段位移，即题目把时间进行等分，可以采取时间等分的推论212at x x x =-=∆进行解答，最为方便。

可以对比一下以下的三种解答得以体会和感悟。

方法一：基本公式（x-t 公式）
头4s 内位移：201at 21t v s +
= 第二个4s 内的位移：)at 21t v ()t 2(a 21)t 2(v s 20202+-+
= 将s 1=24m 、s 2=60m 带入上式，解得a=2.25m/s 2，v 0=1.5m/s
（基本公式，需要解方程才能得到结果。

）
方法二：基本公式（中间时刻瞬时速度公式）
物体在8s 内的平均速度等于中间时刻（即第4s 末）的瞬时速度则
a 4v s /m 8
6024v 04+=+=
，物体在前4s 内的平均速度等于第2s 末的瞬时速度a 2v s /m 424v 02+== 由两式联立，得a=2.25m/s 2 v 0=1.5m/s
（较为巧妙地选择一段过程的平均速度为中间时刻的速度，借助加速度的比值定义，虽然通过解方程得到，但是比起方法一，方便很多）
方法三：推论
由公式2aT s =∆，得
2222s /m 25.2s /m 4
2460T s a =-=∆=
根据a 4v s /m 86024v 04+=+=，所以v 0=1.5m/s （利用题目的特点，把时间等分，用推论完成其中的推导过程，直接可以得到加速度的值，无需解方程，实现最大化的价值使用。

）
由此可见，运动学的公式选择，虽然是“条条道路通罗马”，但是灵活选择公式，就相当于你选择了一条捷径，从而迅速地通向罗马。

2.以36 km/h 的速度行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，若汽车在刹车后第2 s 内的位移是6.25 m ，则刹车后5 s 内的位移是多少？
【审题】 这是一个汽车刹车问题，汽车刹车后做的是匀减速直线运动，要求出刹车后5s 内的位移，表面上已知了3个条件，初速度、末速度和运动的时间，如果这样，那么中间已知的条件“汽车刹车后第2s 内的位移是6.25m ”就失去了用武之地，故刹车类问题我们要关注多少时间后汽车能停下的信息，显然中间已知的条件是帮助我们获得另一个已知量——加速度，从而判断题中有用的条件。

【解析】设汽车运动方向为正方向，由于v0=36km/s=10m/s,根据基本规律之位移公式20at 21v s +
=得： 第2s 内的位移 )t t (a 2
1)t t (v at 21t v at 21t v s 212
212021102220-+-=--+=即)14(a 2
1)12(1025.6-+
-⨯=有2s /m 5.2a -= 设刹车经过ts 停止运动，则s 4s 5.2100a v v t 0t
=--=-=. 可见，刹车后5s 的时间内有1s 是静止的，故刹车后5s 内汽车的位移为
m 20m ]16)5.2(2
1410[at 21t v s 20=⨯-⨯+⨯=+='
3．正在匀加速沿平直轨道行驶的长为L 的列车，保持加速度不变通过长度为L 的桥．车头驶上桥时的速度为v 1，车头经过桥尾时的速度为v 2，则列车过完桥时的速度为
( )
A.v 1·v 2
B.v 21＋v 22
C.2v 22＋v 21
D.2v 22－v 21
【审题】乍一看，感觉无从下手，研究对象不是质点，而是有一定长度的列车，乍一看有点陌生。

但是通过运动过程示意图的呈现，可以选择车头作为研究的质点，可发现属于把位移等分的问题，立马选择推理中的位移等分的公式进行求解。

【解析】 列车过完桥行驶的距离为2L
，车头经过桥尾时的速度为v 2刚好是这一段距
离的中间位置，设列车过完桥时的速度为v ，则v 2＝v 2
1＋v 22
，解得v ＝2v 22－v 21.
4. 一质点沿AD 直线作匀加速直线运动，如图，测得它在AB 、BC 、CD 三段的时间均为t ，测得位移AC =L 1，BD =L 2，试求质点的加速度？ 【审题】表面上看本题是时间等分，但是AC 和BD 用212at x x x =-=∆进行解答。

抓住题目已知的AC 、BD 两段时间相等，且位移已知，不妨采用平均速度进行求解。

【解析】C A v at v =+2，D B v at v =+2
122l t v v C A =⋅+ ，222
l t v v D B =⋅+ 两式相减得12)(l l t v v v v c A D B -=⋅--+，得到1222l l at -=
得到：2122t
l l a -=
结论：在运动学中，尽管不同的情景，不同的条件，但是无外乎就是前面几个运动学公式，要审视题目中相关的条件，仔细分析条件的特征，最好结合运动过程示意图，了解其中时间、位移之间的关系，做出公式的有效选择。

A B C D。